你能算出阴影部分的面积吗

网友看到题目也是比较愤怒啊，我堂堂一清华毕业生看到这道题都是蒙的。为什么蒙了呢？你能算出阴影部分的面积吗？告诉我们一个长方形。其中呢，这里边的现代是知道的，三十米、六十米和二十米要求阴影部分的面积。 那对于求阴影部分的面积呢？我们常常转化为规则图，像他这样的话，是一个倒 l， 所以呢，我们可以延长。延长以后呢，就会分成两部分， s 一和 s 二。 s 一的面积可不可以求出来？长乘宽六十乘三十，等于一千八百平方米。 s 二的面积求出来，这道题就迎刃而解了。 s 二等于什么呢？大家看一下。这个长度不知道呀， 宽度出现是二十，那这个不知道怎么办呢？换一种思路，那你可不可以这样去思考，这是 s 一，这是 s 二，那么这个是六十，这是二十，那么这个就是四十六。所以 s 一的面积依然可以求出来，等于六十减二十 乘三十，等于一千二。 同样大家看一下 h 二这条长长度啊，还是取不出来。 那有的同学说，哎，我能不能把两种方法结合在一块呢？你看，这么一集合，这么一言堂，这个面积能求出来吧？可以啊，这个面积呢，也可以啊，三十乘二十啊。所以他就转化为 s 一， s 二和 三。但是又出现问题了， s 三还是求不出来啊。这里面呢，我们想半天都是要转化违规的图形，延长延长讲过了吧。那这样去连接呢，这个图形能不能求出来？他是 id， 他是 s 二， 这是一个上底吧，四十。所以 s 一依然可以修出来，等于六十减二十，上底加六十，乘高除以二 对不对？这个就是一百，一百就是除以二是五十。一千五单位是平方米。那么 s 二和 s 一是不是相等的？ s 一等于 s 二。那么这道题不就求出了 s 等于三千平方密码。那么有的同学就自问了， 呃，这个 s 一和 s 二凭什么相的呀？你说相等就相等吗？相。在小学题目里面，他有些条件是隐含的。你看一下这个条件，他是隐含的。如果他把这个线给你，给你以后呢？只要你很容易想到方法， 就不会想到这样去连接的表现。所以他有时候把这个条件隐含了啊。 s 一， s 二。

像云端啊啊啊闪那边。

哇，又是一道阴影部分，球面积的。所以我们一看，哎呦妈呀，这阴影部分长得是个什么鬼啊，对吧？长得有点丑陋。所以你会发现啊，只要是跟我们的什么圆呀，扇形啊，长方形、正方形、三角形结合起来的。这样的题 丁老师讲了很多次了。熔翅原理吗？你看，这是直角，这是直角，所以这两个扇形都是四分之一圆，对吧？所以来，我们用熔翅原理解。第一步叫做拆， 我们就给他拆的稀碎，拆的稀碎能拆出几部分来？这是第一部分， 这是第二部分，这是第三部分，这是第四部分，总共四部分，对不对？好的，接下来我们从这些部分里面找一找，我们认识的你，不认识的你， 你也找不到啊。来，我们认识的这一个扇形叫做大扇形。这个大扇形呢，它是第一部分加第二部分加第四部分。 好，来，再找一下，这一部分叫做啥？小扇形，小扇形呢，它是啥？第二部分加第三部分。 然后呢？还认识个啥？这个长方形我们都认识，闭着眼睛都认识，对吧？长方形是一二三。所以来 好，如果我们把这两部分加在一起，加在一起，我的妈呀，一加二加四，加二加三。吼吼，我们需要的阴影部分。阴影部分是几加几？二跟四，我们只需要保留二和四。你会发现，多了个一，多了个二，多了个三。我的妈，你再睁大你 卡姿兰大眼睛一看，一二三不就在这吗？所以直接相减，答案不就出来了吗？答案是多少？哈哈哈哈，我不告诉你，在你评论区里告诉我，关注我，让数学变得 so easy！

你能算出阴影部分的面积吗？嗯，这道题的话，问我的同学实在是太多了，所以说我就稍微说一下，这是小学一年级的常识性问题了对吧？ 一定要透过这个现象看本字。你看这一块是三十，这块是六十，这边的面积就是一千八，这边毫无疑问，对吧？关键是这一块的面积怎么求？你看，这是一个平面的二维几和图形对吧？要求出它的面积，必须要知道长跟宽，这 一块是六十，把它移过来，这一块是二十。这个平面图形只给了我们一条边的长度，让我们求这个宽度，再求面积， 觉得能求出来吗？懂我的意思吗？我说的已经很清楚了，小学一年级同学应该也能听懂吧。这个宽度没有，只有一个长度，这是六十，这二十跟他有什么关系呢？对不对？

老师啊，求阴影面积就算了，还求阴影面积之差哦，这个问题确实有挑战性。你看，左上部分是一个正方形，他的边长是九， 右下部分也是一个小正方形，他的边长是六，可是中间不规则呀。我怎么知道他们的面积还有面积之差呢？哈哈，我们英文同学看来缺少一个美感。你不是不知道中间面积是多少吗？就是啊，无从下手。 我们假定他是三十，那左上部分的面积就变成了多少了。九九八十一减三十，哎，八十一减三十，那就等于多少五十一。哎，那右下部分 他的面积呢？六六三十六减三十，对六三十六减三十等于多少？六，那他的面积差，哈哈，不就出来了吗？五十一减六， 正好等于四十五。他明显不是三十啊，肯定比三十小很多啊。哦，那小很多，干脆认为他是零好了。 如果他是零，左上部分的面积就是多少八十一，右下部分就是多少三十六。那他们的差八十一减三十六仍然是多少啊，怎么还是四十五？屏幕前的凯同学，你们知道怎么回事吗？

同学们好，欢迎来到张老师的数学实验室。那今天呢，我们看一道这道题。呃，正方形这个两个就是圆的形状相交，形成了应部分的面积，这个应部分的面积，这是一个小学题。 呃，就是题目呢，挺难的，我们来看一下。我们首先啊，这个这个题啊，我们当时这个做的时候呢，有同学这样提出这样一个方法，就是我们设 三个面积来分别 s 一、 s 二、 s 三。那么我们可以点击方程组得到这个面积。比如说我们可以得到什么呢？第一个我们设这个硬 等面积为 s， 那么就是 s 加上 s 一，加上 s 二加上 s 三，就等于的是十六。这个 没问题，四部分加起来。然后呢，这个 s 一加上 s， 这个等于多少呢？就等于的是这个半圆的面积。呃，半径为二，这个等于多少呢？等于是 二派啊。同样的道理呢，就是 s 三加上 s 二等于多少呢？就等于这整个圆的面积呢，减去这个面积就是 十六，减二好。然后呢，我们说这个 s 一加 s 二呢，我们也能够算的出来 s 一加 s 呢，等于十六，减去这一个就是四分之一元的面积，就是减去的是四。好。我们拿四个方程解四个未知数，就可以解出来，但实际上呢，这种方 方法是不行的，为什么呢？我们来观察一下这两个，我观察一下这两个方程。 然后呢，我们说你看他两个式子做加法呢，实际上就跟这个第一个式子呢是一样的。所以说我们这两个呢，实际上只有一个起作用，就相当于说是三个方程解四个位置数，除非比较特殊的情况，这样是解不出来的，所以呢，这种方法是不行的。 好，我们来看一下正确做法是什么呢？我们做两个辅助线，这里把这里连起来，这个是圆心， 这里一层。然后呢我们标上 这个是 a， b， c， d， 这个是 o。 我们来这个面积怎么算呢？我们主要呢是先把这一部分的面积呢 啊，就是说把这一部分的面积算出来。首先我们来观察这个 s 就是 a o， c 这样一个图形，它的面积等于多少呢？就等于的是呃，用我们这个整个这个四边形的面积 就是 s， a， o， c， d 来减去这个扇形 s d， a， c。 哎，这样子就解出来。但是呢这个角度我们是不知道的，这个 我们这个角度为阿尔法好。这样子这个角度我们不知道，但是我们可以表示出来，用阿尔法表示出来。那么这个算出来之后呢，我们这个一部分的面积 s， 我们怎么算呢？我们就可以等于 s 半圆， 嗯，就是 abc 这个半圆呢，来减去这个扇形的链接 o b， c 的面积，然后来再减去这个 slc。 好，我们这个呢都就是说只要这个角度，因为这个角度是阿尔法，之后呢这个角度也是阿尔法，那么也能够如果阿尔法是椅子的话，这个面积就能够算的出来。那么这个角度阿尔法等于多少呢？我们把这个机油连起来， 连起来，那么这个我们知道呢，他们提二分之二法就等于的是二分之一，那么阿尔法就等于多少呢？二分之二法就等于 二分之一。然后呢阿尔法呢就等于是二倍八克。好，就这样子我们把它带进来计算就可以了。 呃，好，我们到这里呢，我就是很多同学觉得这个小学题目呢，肯定是小学生肯定是做不出来的，其实我也是这么认为的。但是呢，那天就是有有同学专门给我发私信说这个题啊，他们就是小学的题目，他们能够做的出来，用的是什么方法， 我这里来介绍一下。呃，这个呢挺巧挺巧妙的，我们来看一下。这个呃，就是说他那些阿尔法这个二分之一怎么算的 好，我们知道这里我们他直角三角形，这里是一比二十五，我们说这个呢是三十度， 这个同学呢都知道啊，我们说这里呢，这个角是一比二的时候呢，这个角是多少呢？就是二十六点五。 呃，这个是怎么来的呢？我们说就是说他们小学的时候有的时候讲到这个知识点，这个二十六点五度是怎么来的呢？我们来算一下。就是说如果说他那天阿尔法就等于 是二分之一，我们讲入，然后我们来算一下看题二二法等于多少呢？就是我们用那个高中的核查公式啊，算出来这个是就是二分之一。 那么他那些阿尔法等于四比三。这个呢，实际上是一个比较特殊的角度，哪一个角呢？这个角呢，就是刚好三比四，那么斜边就是五，那这个角呢是多少呢？就是 这个角是五十三度，所以说呢，这个他一点二，二分之二反呢，就是二十六点五度。那么他们很多老师就是把让大家把这个结论给记住，就是说如 如果说直角边和直角边两个直角边支笔是一比二的时候呢，这个对应角呢是二十二十六点五度。二十六点五度是怎么来的呢？就说他在三四五这个直角三角形中呢，对应的这个四，这个这个角度呢，一半就是五十三度的一半，二十六点五度。 他们有的小学奥数里面在讲到这个知识点，就是说呃，直接应用这个结论可以计算出这个题的答案。呃，这个题目呢？就是这样。如果同学们有其他更好的想法呢，可以在视频下方留言，今天就到这里，我们下次见。

拿到这个题目以后，他哭了。他哭着说哈哈哈哈嗯，我不会我不会我不会。 题都没有读，你就说你不会。你是来搞笑的吗？不，你是来跟超哥学数学的，我一定把你教成第一名。看我的。一个直角三角形，里面有一个正方形，阴影部分是正方形， 上面这一段等于四，下面这一段等于八，阴影部分面积等于几。 这道题难倒了百分之九十九的同学。我不会哈哈哈，都不会。超哥会，超哥来教你。这种 直角三角形的题目，我们用构造法。什么方法？构造法把它恢复成长方形。为什么？因为长方形是有特点的， 这是长方形的对角线。那么这两部面你干什么相等来，方法来了。构造法好的，我构造成 长方形。这一部分我也不知道， 这一部分我还不知道。不要紧，看我的。不要告诉他们，我可以把这两条边延长。 来吧，延长延长哈哈哈。嗯，你说这一部分和这一部分相不相等？一位长方形对角线分成了两部分，面积相等。那你看这一部分和这一部分面积相等。同样的道理， 涛哥，这也是长方形的对角线，那下面这一部分就和上面这一部分也相等。 来吧，我们两个先等我们两个先等。那阴影部分不就转化成了上面这个长方形吗？ 嘶啊啊啊这个边好像是四，这个边好像是八。跟我说四乘八的。 讨厌，就你最棒！四八三十二。所以这个题的面积就是三十二。如果你听懂了，给超哥点一个关注， 超哥出手，数学变得很简单。哈哈哈。嗯，你最棒。

六年级一单元必刷题，一起来看求阴影部分的面积！阴影部分在边长为四分米的正方形当中， 求阴影部分的面积。我们有两种解题思路，第一种，直接求阴影部分的面积。第二种，用整个图形的面积减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积。 这道题显然阴影部分不能够直接来求，那我们就要用整个图形的面积减去空白部分的面积，来求这个阴影部分的面积。 好了，整个图形的面积是正方形的面积，那么这道题正方形的面积怎么求？边长乘以边长，也就是四乘四等于十六平方分米。好， 接下来我们看空白部分的面积怎么求？如果我们以这个顶点为圆心，以正方形的边长为半径，我们来画圆，那么这一部分是不等于四分之一圆啊。以他为顶点，以他为半径，我们画的这个大圆面积你会算吗？ 圆的面积等于太二的平方，二是谁呀？二是正方形的边长，也就是四的平方，这是大圆的面积，那么这个四分之一圆的面积怎么求？ 我们用四分之一乘以圆的面积派，乘以四的平方算得答案等于四派，那也就是说这个四分之一圆的面积是四 态。那我们看，如果我们用正方形的面积减去四分之一圆的面积，得到的是不？这个空白部分的面积啊， 这个空白部分的面积，他就等于正方形的面积十六减去四分之一圆的面积，四派，这就是这个空白部分的面积。还有一个空白部分的面积如何求？同样的道理，我们以这个顶点为圆心，以正方形的边长为半径来 画圆，那么这一部分就是四分之一圆。我们看以他为圆心，以他为圆心，画的这两个圆半径都是正方形的边长，所以这两个圆的面积相等， 那也就是说这个四分之一元和这个四分之一元的面积相等。如果我们同时减去 中间阴影部分的面积，得到的两个空白部分的面积是不就是相等的呀？那也就是说两个空白部分的面积我们还要乘上一个二。 现在我们用正方形的面积十六减去两个空白部分的面积，得到的就是阴影部分的面积。 好了，这道题没有告诉你派的取值范围，老师上节课说过，通常情况下派取三 三点一式，那考试的时候都会告诉你派的取字范围。所以这道题阴影部分的面积等于多少，你会算吗？学会点个赞，关注我，每天一道题，教方法，讲思路！

我们在六年级期末考呢，肯定会考到一个求阴影部分的面积或者周长，今天我带大家求一下这个图的阴影部分的面积，那我们来看一下这样的图 称为骨型，在这部分呢，我给大家分了七大类型，有需要同学可以点击教程右下角查看具体详情。 那股型该如何去分呢？同学们，我教大家一种最简便的方法，首先你把中间画个辅助线，是不是将他阴影部分分为圈圈一还是圈圈二，就这两部分是他的 阴影部分之和。那如果我把圈圈一求出来，那我乘以二，是不是阴影部分就出来了？那我圈圈一怎么去求呢？我带大家来看一下这个图，我把这个圆弧加上这两条边加在一块， 然后这个红色的外围是不是相当于我的四分之一圆？那四分之一圆呢？它的半径是不是就这里的四厘米？这样呢，我是不是就可以算出来？那再看第二步减掉什么？我先来求这块的一， 那我一求出来乘以二是不就可以？那我减掉一个什么东西？同学们，看我蓝色区域这一块是不是一个直角三角形，那我阴影部分的面积是不是就等于他四分之一的圆？减掉一个直角三角形，然后再乘以二， 这个思路能理解吗？那我们来列式，就等于四分之一圆，圆的面积是不是三点一四乘以四的平方，因为半径呢等于四厘米， 然后再剪掉三角形，面积是不是二分之一底乘以高，然后他这里是直角，所以呢是四乘以四的两个直角边，然后这里呢，我们就算得四点五六，单位呢是平方厘米，然后呢 这个是一个圈圈一的，那阴影部分呢？他们是不是等于两倍的圈圈一的阴影部分的面积？所以呢，就等于四点五六，再乘以个二，最后呢等于九点一二平方厘米，这样呢，这个题我们就能得出答案， 这里呢重新写规范一些，就是两倍的圈圈一的阴影部分，赞呢就做出来了。那同学们知道第一个图和第二个图该如何去求解呢？

讲一道面积难题，我们来看这道题，他让我们求的是阴影部分的面积，那以下条件是什么？有四和八，但是也不是长，也不是宽，不能直接求面积。那怎么办？教大家一招，转化思维，轻松搞定。通过线段去各补各补。好，我们给他 怎么样？胳膊呢？看这里啊， 给他补成了一个长方形。然后再接着利用已知条件，这段是四，给他拼音过来， 那这段也就是四，这段是八，把它拼上去， 那这段也就是八。好，那现在我们来看，整个 个长方形被我们分成了六大板块。好，那么请问大家，下面这个大三角形，它的面积是不是由一二三合在一起组成的？ 那么上面这个大三角形，它的面积是由四五六合在一起组成的。 好，那么你说上下两个大三角形面积的关系是什么样的？对，他们面积是相等，是不是因为长方形对角线平均分上下面积相等？再来看一下一和四的面积是什么关系？ 没错，一和四呀，也是长方形对角线平均分面积相等，那么同样的三和六的面积也相等。那你来看这个关。 提示一加二加三等于四，加五加六，而一等于四，三等于六。所以啊，二必须等于五的面积。好了，二的面积不好求，咱们通过转化思维转换成球五的面积。五的面积好不好求，特别好求。尝试八 宽是四三十二，轻松搞定。你学会了吗？学会的话，给老师点一颗免费的小心心吧！

琪琪数学开课了，现在我们看长方形的面积是七十三，要求阴影部分的面积， 那么同学们来看一下阴影部分的面积，那么可以看得出来等于七十三减去空白部分的面积。 同学们问题来了，空白部分的面积不好算，因为不知道数据。现在我们来看一下阴影部分的面积，也只知道这一部分的面积，那么这一些都不知道，那么做辅助线 好，这样一做，同学们就看到了这一部分面积和这一部分面积相等，这一部分面积和这里相等，二和二相等，三和这里三相等，四和这里四相等。那么现在我只 只需把这部分求出来，用七十三减去小正方形的面积就可以得到。那么怎么算呢？你看 这是五五减二，这部分是三，这部分是六，六减三也得三，所以小的这个面积就可以求出来，所以就可以得七十三 减三，乘以三除以二，就是阴影部分的面积，得，同学们知道吧。

今天我们讲六年级奥数组合图形的面积，就是这样一张图，求他阴影部分的面积。今天我们讲四种方法， 今天这个视频我们讲两种解题思路，第一种解题思路里有三种方法，第二种解题思路里有一种方法，然后讲完以后呢，再向前走一步， 接下去我们先讲解题思路，一，分割加旋转。首先这张图沿着红线进行分割，左上角我们不动，右下角呢？这个我们进行旋转一下，是到了这个位置，现在得到了这样一张图，那么这种解题思路我们要讲三种计算方法， 我们先看第一种计算方法，首先要把这张图啊补上，这条黑色的虚线，也就是半月的直径，以及这条黑色的虚线半月的半斤，并且标上数字，四四四。 方法一，我们阴影部分的面积，我们可以用半圆面积看我鼠标这个半圆面积，减掉中间这个空白的三角形面积，半圆面积的话，我们看一下它的半径为四， 所以的话 s 半元等于派二乘二，也就是一个圆明金，再除以二，把数据带进去以后，等于派乘四乘四除以二等于八派。 再看这个空白三角形的面积，我们他的底是八，高是四，所以的话八乘四除以二等于十六，所以另一部分的面积我们应该用半圆的面积，八派减掉十六就可以了。做到这里其实也是没有问题的， 但是要注意点什么，八派减十六作为计算结果完全是可以的，期末考试也可以是这样操作，因为不取三点一四作为结果，这才是最精确的答案，然后把答补上 去，就有可能这是方法一，接下去我们讲方法二，外圆内方，外圆内方，它的阴影密集攻势是一点一四二的平方，也就是这样一张外圆内方图， 这些阴影的面积可以用一个公式是一点一四二的平方。那么这样一来的话，我看下现在球的这张图，应该是外圆内方阴影面积的一半， 所以的话，我们说现在所要求的这个阴影面积应该是一点一四二的平方乘二分之一，这里的半径是四，所以等于一点一四乘四乘四乘二分之一等于九点一二。 如果这种方法看不懂，你可以去先看一下这个啊，这个视频深度讲解外圆内方里面基础知识都是有的。接下去讲方法。三，分数法，我们说在外圆内方 当中，原是派分，正方形是两份，阴影部分面积是一点一四分，那么这张图它其实是外圆内方的一半，而是外圆内方的一半的话，这张图同样具有这个长方形是派分， 那这个三角形面积是两份，另一部分面积是一点一四份，那么这样一来的话，我看三角形面积是底层高除以二等于八，乘四除以二是等于十六， 阴影面积就是有两份，所以十六除以二，先算数，一份是八，再乘上阴影面积是一点一四分，等于九点一二。可能这种方法听起来比较有困难，所以的话你还是得去看这个视频，这个视频里面有最基础的知识， 接下去我们讲解题思路。二，容字法这张图形是怎么来的呢？首先有这样的一个四分之 原面积，半斤尾四的，再有一个半斤尾四的四分之一原面积，然后呢把它移过去，对吧？移过去会得到了这一张图，发现中间重点的部分就是我们要索要求的阴影部分的面积， 把边上标上去以后的话，我们就知道阴影部分的面积应该是半斤，看半斤为四的四分之一原面积， 再加上这个半斤尾四的四分之一圆明镜，减掉边长尾四的正方形面积。如果这样讲看不懂怎么办？我们可以把这张图分别标上一、二、三、三号，这个半斤尾四的四分之一圆明镜其实就是一号和三号部分。 好，这边这个四分之一啊，半径为四的四分之一圆美肌应该是二号和三号，再加上二号和三号，然后剪掉编 上尾四的正方形面积，也就是减掉一号、二号、三号的面积之和。你看一下一加三加二加三减一加二加三的和最后剩下的就是三，所以的话这个阴影部分的面积我们可以这样去计算。 然后我们再看一下半径尾四的四分之一圆米径加半径尾四的四分之一圆米径，其实就是半径尾四的二分之一圆米径。所以这个时候通过这样的分析，我们可以列出的算式 就是派乘四乘四乘二分之一，减掉正方形面积，四乘四，最后算错的是派取了三点一四的话，数等于九点一二，答不上去就可以了。 接下去我们说再往前走一步，这张图形它其实就像一片树叶，那么一片树叶的面积你会求了以后呢？两片树叶、 四片树叶、四片树叶，对吧？等都可以取了，只要跟这样的树叶有关的图形都是可以取了。当然这三张图除了啊，求一片树叶，这里是乘上二，求一片树叶，乘四 做一片属于城市，这种方法一般他肯定还有另外的方法。那在这里我就不多做介绍了，今天我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。

野径云俱黑，江船火独明。大家好，我是三乐学院的梦哥老师。今天呢来看这样的一道题目，求出图中阴影部分的面积。那么我们这个阴影部分呢？是两个对称的对吧？他的对称轴呢？是这样的，呃，左上到右下的这样一个斜着的对角线。 好，现在呢，我们只要能够求出一半乘以二呢，就是这个阴影部分的面积了。好。那么现在呢，我们来看这个阴影部分的面积该怎么来算？首先呢，他其实可以用一个这样的部分，你看 这个呢，我们教他大的，就是说你看这一圈，看这个和外围的这个组成的这个，我把它叫做大。 然后呢，还有一个小一点的，就是这一部分对吧？这个大一点的减去小一点的，是不是就是一半的阴影部分的面积了。 好，那现在呢，我们就要需要求出这个，这个和这个了。那来看我们看如果需要求这个大的话，是不是用正方形的面积减去四分之一元的面积，减去这个扇形的面积就行了对吧？好，所以呢，我们需要知道正方形的面积，也需要知道扇形的面积。 好。求。这个小的怎么来求呢？这个小的呢？这四个呢，其实都是相等的，那么我们就可以用大正方形的面积减去圆的面积，除以四，所以呢，我们也需要知道圆的面积。所以呢，要求呢，我们需要知道正方形扇形以及 一元的面积。好，所以呢，我们挨个来看正方形，那四乘四等于十六平方厘米对吧？再来看扇形， 那这个扇形呢，他的半径是四对吧？他的半径是四，难道就是四分之一派？然后呃四的平方十六除以四，等于四派平方厘米对吧？那再来看圆形， 圆形的话，他的这个直径是四，所以呢，他的这个半径是个二，那就是二的平方派，也就是四派平方厘米对吧？好，现在呢？都知道了。所以呢，我们就来求这个大这个东西。好，那他 是等于正方形的面积，减去扇形的面积，那他呢就等于十六减四派对吧。 那再来看还有什么呢？再来求这个小的，那他的面积呢？就是正方形的面积，减去圆的面积。四派，然后呢，除以四， 所以就是四减派对吧。四减派平方厘米，呃，平方厘米啊，平方厘米。 好，那现在呢？大呃，这个和这个都知道了，我们需要大减小序乘以二，也就是你看把这个 十六减四派，减四加派，那就是十二呃减三派， 然后再拿十二减三派去乘以二，也就是二十四减去六派。这个呢，就是我们这个阴影部分的面积了。好，就说到这了，欢迎大家关注三乐大掌柜。

小升初必考题，带你考进重点初中！今天继续来看求阴影部分面积， 如图 b f 等于四， id 等于十五。直角三角形 abc 中的阴影长方形面积是多少呢？这道题 看似很难，其实很简单。我们将直角三角形 abc 补成一个长方形， 然后我们再把图形进行分割。分割以后我们来观察图形一和二面积相等，三和四面积也相等。大三角形 abc 和我们 手上的四角形，它的面积也是相等的。这样我们就可以得出阴影部分的面积应当和图中 小长方形六面积是相等的。这样我们就把需要求的阴影长方形的面积转化成了图中长方形六的面积。 这时我们可以利用平移的方法得出长方形六的长和宽分别为十五和四，面积为四乘十五等于六十，阴影长方形的面积也等于六十。 通过转化的方法，我们很快解决了问题。你看懂了吗？关注我，带你解决更多小升初数学题！

求阴影部分的面积，我们来看下这道题啊，两个正方形边长为四和六， a 一个正方形，两个正方形边长是四和六。求阴影部分面积，我们来看一下阴影部分都是什么样？ 这个阴影部分它是一个什么样哎，它是一个梯形。梯形的面积要求我们知道上底，下底和高就行了。我们看一下它有上底没？这里是它的上底。上底是知道是多少吗？我们不知道，但是我们知道下底，这是多少啊？这里是四，因为这是一个正方形，高呢，这也是四，就是不知道上底。我们来看一下第二个阴影部分， 它是一个什么呀？它也是一个梯形，它的上底在这是多少呢？我们不知道哎，但是我们知道下底，因为这是一个正方形。下底这是六，高呢，高也是六，就是不知道上底。 那么要求这两个阴影部分的面积啊。这就转换成求梯形的上底了。我们把最大的梯形的上底呢，再写成 a， 小的梯形的上底呢，写成 b， 分别是多少呢？我们不知道，但是 我们知道 a 加 b 等于几啊？我们把 a 加 b 向左进行平移， a 加 b 等于四，是不是我们求出来其中的一个上底，另外一个上底是不是又求出来呢？我们要求 a 等于多少？要求 a 等于多少，怎么求呢？在这里老师告诉你，我们要加一个辅助线 连接这个点，到这个点，我们用虚线把它连一下。好，你就会发现这儿变成一个三角形，下面也变成一个三角形。那么 a 正好是下面这个三角形的高，求出来面积乘二去除以底，高不就求出来了吗？那么我们先来求一下整个大三角形的面积，我们把它画一下 这个大的三角形的面积，它的底是多少啊？四六，这里是四，这里是六。高是多少？高是六，它的面积可以求出来，再减去谁的面积啊？减去这个图形的面积。老师把 把它画一下，先画出来它的底，紧接着画出来它的两条边，它的底是六，它的高是几啊？我们做一个高，连接垂线 做底的垂线，那么这条就是高。那么这条长度我们上上平移，向下平移，他的高就是六。我们在这里做一个高，他的高也就是六。用大的直角三角形的面积减去这个三角形的面积，是不是就等于下面这个三角形的面积呢？我们把它画一下 这个三角形的面积，这个高就是几啊？就是 a， 它的底是多少啊？这里是四，这里是六。我们把它计算一下三角形的面积，四加六的和乘六，再去除以二，就是三角形的面积。减去底乘高，六乘六除以二。 然后呢，就等于这个三角形的面积。我们把它算一下，四加六十十乘六十六十除以二，三十三十，减去六六三十六。除以二十八，三十减十八，等于十二 十二。平方厘米。就是下面这个三角形的面积。要求三角形的高怎么办？先用三角形的面积十二乘二，再去除以底，底是多少啊？四加六的和加六的和等于多少？十二乘以二，二十四二十四。除以十等于二点四。所以说 a 的值啊， a 的值就等于二点四，单位是厘米， a 的值二点四厘米。那么 b 等于多少呢？ b 就等于四减二点四，四减二点四等于一点六。厘米， b 就等于是 ab 都算出来了。那么梯形的面积能算出来吗？我们一起来算一下。第一个应用部分面积。 b 等于一点六，用 一点六，这是上底加上下底加四的和乘高，高是四，再去除以二，这是第一个阴影部分面积。再加上第二个 a 等于几啊？ a 等于二点四，二点四加下底呢加六， 乘高呢？高是六，再去除以二，这是第二个应用部分面积。我们把它全部加起来。最后答案等于三十六点四。单位平方厘米应用部分面积就求出来了。你学会了吗？如果手机还有电量，给老师点个小心心，顺便关注一下，谢谢您了！

这道题啊，太经典了，小升初考试里也考的太多了。一个边长为四厘米的正方形，哎， 他的内部呢，是以边长四厘米为直径，画了几个半圆。现场你去求阴影部分的面积。这种题啊，在课堂上呢，我们老师惯用的方法是用融次原理来解决， 但是对于没有奥数基础的孩子来说，想要理解融词原理呢，又比较麻烦。所以接下来黄老师教你一招，简单易懂，轻松搞定。首先啊，咱们要认识到这四个阴影部分，他是不规则的，所以直接套公式计算的话，是没办法算的。所以接下来呢，黄老师也借助一对工具，帮助大家理解。 来看这准备两个半圆。那么接下来呢，我们把这两个圆啊，上下部分给他补齐了。哎，可以看到 哎，这个地方盖住，那么下面这个地方呢，也盖住。哎，当这两个半圆盖住了以后，我们发现左右两个阴影部分，哎，他的面积是不是恰好就等于整个正方形的面积减去这两个半圆呀？ 哎，这两个半圆，你看一下，他的直径是相等的，所以他可以拼成一个整圆。那么也就是说左右两个部分的阴影面积啊，其实就等于哎，一个正方形的面积啊，减去这个整圆的面积。 接下来呢，咱们再看一下，还是这两个半月哎，老是这样给他移动一下，我们会发现啊，上下两个阴影部分的面积呢，哎，是不是就等于这个正方形 减去还是这个圆呀。那么道具去掉以后呢？啊，这四个阴影部分的面积，实际上就是他的两倍， 也就是说整个隐隐部分的面积啊，其实咱们就转化成了这样规则图形的面积计算了，接下来你只需要带数据去计算就好了。怎么样，你学会了吗？如果你觉得黄老师讲的好，能否给黄老师点个免费的小心心，顺便关注下呢？

求阴影部分的面积。我们来看下这个图形啊，这哎是一个直角三角形哎。阴影部分是一个长方形。我们要求阴影部分长方形的面积。我们都知道长方形的面积等于长长宽， 但是你会发现这里边我们没有长，也没有宽，但是他有一个哎，这里长是六，这里长是五。怎么做呢？在这里老师教给你。我们先来平移一下，我们知道这里是五，我们把五向右平移，平移到这里，我们连接一下哎，向右进行平移。好，我们平移到这里， 左向右平移到这里，那么这里也是无。我们把上面这口进行连接，你就会发现上面这就变成了一个长方形。长方形内部呢，有一条对角线，这对角线很关键，把长方形平均分成两个直角三角形。那么这两个直角形、三角形有 一个特征，就是两个直角三角形面积大小一模一样。所以说我们把第一个三角形写成一，那么第二个三角形也写成一，因为这两个面积大小一模一样，这是第一个。然后紧接着我们把六向上进行平移，向上进行平移，我们把它画一下 好了。向上进行平移之后呢？那么这里是多少呢？这里是六哎。我们再把这里进行连接，你就会发现这又形成一个长方形。长方形内部有一个对角线，对角线把长方形平均分成两半，两个大小完全一样的 直角三角形，我们把它写成是二，那么二的面积和这个二的面积也是一模一样的。接下来关键点来了，我们要把上面进行连接。哎，好了，你就会发现这个整体就变成了一个长方 方形。长方形内部呢，有一个对角线，这个对角线把整个的长方形平均分成两个三角形，上边是一个三角形，下边也是一个三角形。这两个三角形他们的面积是一模一样的。那么你就会发现，两个三角形的面积一模一样， 一等于一。上面这个一和下边一第一部分一样，第二部分呢，他们两个面积也是一模一样的。那么猜一下，剩下这个阴影部分的面积等于谁啊？剩下阴影面积是不是就等于这一个 长方形的面积呢？所以说阴影部分的面积就等于说长是六，宽是五五六三十。所以说阴影部分的面积就等于这个阴影部分的面积。你们听明白了吗？

这道题有的孩子想了一节课也没有做出来，有的孩子用了不到一分钟就做出来了，我们一起来看一下，两个正方形的边长，分别是三厘米、五厘米， 我们看一下，这是两个正方形，一大一小，中间他们有重合的部分，没有重合的部分呢？是两个阴影部分，对不对？让我们求的就是这两部分阴影面积，他们的差是多少？有的孩子呢，就说了中间这个重合的部分，也就是空白的部分，没有告诉我们他是多大。 随着中间这个空白部分它面积的变化，那么阴影部分的面积也会发生变化，阴影面积发生了变化，那么他们的差呢？也会发生变化，到底是不是这样的呢？我们一起来看一下。我们把这个小的阴影部分呢，给它设为是面积 a， 把这个大的阴 阴影部分呢，给它设为是面积 b， 中间这个空白的部分，我们给它设为是面积 c。 然后我们看一下 a 加 c， 是不是刚好是小正方形的面积，对不对？也就等于三乘以三，等于九平方厘米，对不对？然后我们再看一下 b 加上 c， b 加上 c 的话，是大正方形的面积，也就等于五乘以五，算出来是二十五平方厘米。 题上让我们求的是阴影部分面积的差，那也就是让我们求 b 减 a 是多少，对不对？ 我们仔细观察这两个算式，如果我们用下面这个算式去减去上面这个算式的话，是不是刚好就是 b 减 a， 我们一起来看一下，我们用 b 加上 c 减去括号 a 加上 c， 大家看一下加 c， 这里有一个减 c， 相互消掉了，就剩下一个 b 减 a， 对不对？所以这道题呢，他就等于二十五减九，求出来呢，他就等于十六， 所以这道题的答案等于十六平方厘米。从这个结论上呢，我们可以看到，无论中间这个空白的 c， 他是大还是小，最终都不影响结果。这道题你会做了吗？欢迎大家在评论区留言评论。

哇哦，真相只有一个来！又到了球我们哈哈哈心里阴影面积的时刻了。这呢是一个典型的长方形，请问这个长方形的面积是多少？我们知道长方形的面积，他是跟长和宽有关的，长乘宽就是他的面积。但是 sorry， 长不知道，宽也不知道。所以这个时候就不能硬算。我们就要想到一个东西，叫做转化。不能硬算怎么办？软算转化怎么转呢？来，我现在看一看，能不能把这个长方形用其他图形表示出来。好，我给他 补全，补成一个大的长方形。那么我们补上的这个三角形跟原来的这个三角形面积是一样的。这个时候大家注意看，我一号三角形的面积跟一号三角形的面积 一样，二号三角形的面积跟二号三角形的面积一样。那就说明阴影部分的面积一定跟这个长方形的面积一模一样。这个长方形好不好算？当然好算， 我把阴影已经转化成这个长方形了，这个长方形的长是四，宽是三。所以答案不就嗖的一下出来了，就是十二吗？哈哈哈，这就是转化的魅力。关注我，让数学变得 so easy！