大于等于号怎么打
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1.7万一年级张老师
21:54查看AI文稿AI文稿高中数学第十课，函数三要素，二十分钟带你拿下抽奖！函数定义解析式求法选题型，看完本期视频，两类题型直接拿下，相信通过上一期的视频，大家已经了解了什么是函数以及 fx， 它有什么好处？ 本期视频呢，我们来讲到函数的第一个重点内容，函数三要素中的解析式以及定义。那么本期视频呢，会出现第一个比较抽象的东西，抽象函数定义，希望同学们耐心的听讲好我们这五个知识点，从第一个知识点直接开始， 在讲集合的时候，咱们学了集合的表达方式，比如 x 大于等于一，小于四的时候呢，咱们就要写成这种形式，对吧？包括后面这三种情况，但是有些同学你没发现吗？我们这样写的话特别特别的复杂，我们不是说了吗，数学还是简单一点的好，那么今天呢，我们就学区间的表示，区间的表达方式呢，很简单，比如我们看到第一个 x 大于等于一，小于四，前面是大于等于，后面呢是小于。所以呢，我们有等号的部分，用 b 区间来表示，用中括号，没有等号的部分呢，用开区间来表示，用小括号好，我们只要知道这个，那么这里所有的题目呢，我们都会了，比如第二个 x 大于等于一，小于等于四，我们就用一到四来表示，外面呢，用中括号表示，他可以取到一，可以取到四，对不对？中间当然有一个逗号隔开了。那么第三个 x 大于等于一，或者说 x 小于等于五，它与前面的表达形式呢，有那么一点点的不一样，我们来看到 x 大于等于一，意味着它可以取比一大的所有数，对不对？当然也可以取到一哈， 那么比大到所有数，我们大到最后的时候，我想问一下是多少啊？没有办法去表示对不对？那你随便说一个数，我都可以找到比他大的数，所以呢，我们用无穷来表示，因为他是正数，对吧？所以呢，我们用正无穷来表示。注意，无穷是不能 用中括号的，原因就是无穷没有办法去取到，这个无穷呢，只是表示很大的数，没有具体的数哈，所以呢，用小括号取不到，那么无穷怎么写啊？ 你可以把它写过来一个八，对不对？把八横过来放，你可以自己写一下，开始的时候没有那么好写的。那么 x 小于等于负五呢，自然就是负无穷到负，我们是这么念的哈，不是说负五，负无穷怎么念呢？负无穷到负无， 一到正无穷，这个叫一到四，这个叫一到四，他也是一样的。哎，老师呢，这两个都叫一到四，他们有什么区别啊？我们第一个怎么读啊？一到四，前臂后开，一到四都是 b 区间，你要说清楚他这个区间的两边的形， 那么最后一个也是一样的喽，小于一对不对？所以呢，负无穷到一，然后呢，大于等于三，三到正无穷前臂后开。好给同学们总结一下，开区间用小括号表示不能取，等 b 区间呢？用中 过号表示可以取得到等号，无穷只能用开区间。然后我们前面讲的全体实数啊，他是什么东西啊？就是从负无穷到正无穷这个区间内，这个区间内所有的数就是我们的全体实数。 哦，这里还忘了讲一个，你看到他这里是货对不对？货我们用什么来表示啊？用并级就可以了吧，我们前面讲过，并他就是货的意思，交呢，他就是且的意思，所以我们这里的货都用并级来表示，来连起来就行了。好，我们看到下一个知识点，咱们上节课讲到过任意一个数对不对？数到这个加工厂都能得到一个与之对应的数。 这里我问一下同学们，这个加工厂他有什么规律？二倍的根号 x 加一对不对？我一输进去没有问题，得到三四输进去呢？没有问题，得到了五 t 输进去，他能够得到什么呀？二 t 加一，这里是 t 啊，照理来说他是不能够得到二 t 加一，但是我想问一下大家，这个 t 他有没有要求？如果 我这个题小一点，我想问一下，他能输到这个对应的法则里面去吗？明显不行吧，他拒绝你进来对不对？所以我这边呢，他是有什么要求的呀？你这里输了的数据一定不能为负数，比如我输一个负一，你觉得输的进去这个加工厂吗？肯定进不去啊，所以他这个工厂还是有那么一点点的原则的，对不对？有些人他是不收的。 然后呢，这里我们就可以给它取一个名字了，比如左边这个，它表示的是 x 吧，那我这个 x 取值范围尾巴呢？叫做定义域。比如这个函数它的取值范围是什么呀？很明显 x 必须大于等于零才行吧。那么这个呢，就是他的定义域。第二个中间的这个加工厂，我们叫做解析式， 当然你也可以叫对应法则哈，也有些说叫对应法则的，它是 f x 等于二倍的根号 x 加一，叫做解析式。第三个值域，那值域什么东西啊？你有 x 输入，那么必然有一个 fx 输出吧？ 那像这个题目，它的值域是多少呢？你想想看，二倍的根号 x 加一根号 x， 它是不是大于等于零？那么乘了二之后呢？它仍然是大于等于零，然后再加上一，所以这里的 f x 必然是大于等于一的。那么我们今天主要的内容就是讲前面两个东西，这个值运呢？我们放到下期视频再来讲。那目前呢，咱们要求具体函数的定义需要掌握哪些呢？第一个，分式的分母不能为零，比如 a 分之一，这个 a 当然不能等于零，对不对？第二个 首字方根的被开方数，它得大于等于零。我们常见的根号 x， 这个 x 呢，必须大于等于零，对不对？当然还有什么呀， 根号开四之方的 x， 这个 x 也必须大于等于零，只要这里是偶数， x 呢，就必须大于等于零，明白吗？当然，你如果下面是一个式的，比如说 x 加一，那 x 加一必然就要满足大于等于零呢， 一样的，明白吧？它下面所有的东西加起来大于等于零，好，那么第三个就是零次密的底数不能为零，比如写一个 x 的零次方，那这个 x 能不能等于零，它是不能的，因为零的零次方，它是没有意义的，明白吗？好，最后一个，根据实际问题中的定义来判断情况， 如果让你求几个人，你算出三点四个人，你觉得合适吗？怎么可能有零点四个人呢？不合理对吧？另外两个等我们学到对应的知识点的时候再注意就显得好。那么下面我们来看到一个具体函数定义的例题，这个比较简单啊，一般不怎么会考， 让我们求这个函数的定义，它这里有三个式子吧，并且第一个它是什么呀？分式，所以呢，分式的分母它不能为零， x 减一不能等于零。第二个根号下面必须怎么样？大于等于零吧，所以第二个负 x 方加二， x 加上八，必须大于零。第三个呢，它这里是 x 减一的零次方， 所以 x 减一，他也不能等于零。好，我们根据这三个就可以求出来了，第一个 x 不能等于一，最后一个呢？嘿，你也是， x 不能等于一吧，说明只写一个就行了，那么第二个他不就是个，这个不就是咱们前面讲的一元二次解不等式对不对？有些同学看不懂这个符号啊，注意，我们把这个符号去掉不就行了吗？变成什么？ 变成 x 方减二， x 减去八，注意，你这里成了负一，那么你这个不等号呢？肯定要变方向了，小于等于零，然后呢，十字相乘就行了吗？如果十字相乘没有学的话，或者说不会的话，赶快去看一下出高写的第一个视频好不好， 它写成什么呀？ x 减四， x 加二，小于等于零，所以呢，我们就能得到 x 大于等于负二小于等于四。好，它不能等于一，对不对，所以我们最后的范围就出来了呀， x 怎么样呢？我们可以用区间来表示，我们刚刚学的区间，它是大于等于二，小于 等于四，所以呢，它用 b 区间，这里是负二，然后呢，这边是四，并且有什么要求？ x 还不能等于一，那大家觉得这样写合适吗？是不是有点丑？那我们应该怎么写？我们从数轴上来分析，好吧，首先呢，它是从负二到四，对吧？ 那么这个是负二，他是可以取的，这个是四，他也是可以取的，这样一个区间过来没问题吧？然后呢，他中间挖掉了一个脸吧，挖掉了等于一的时候，那此时我这里画起来，你看到没有，他是不是相当于分成了两个区间呢？这边一个，然后呢，这边一个，所以他可以怎么写啊？ 负二到零，好，这里是 b 区间，说明负二可以取得到，那么零能不能取？零很明显是不能取的，对不对？我们用小括号。然后另外一边呢，他是零到四，四是可以取的，零是不能取的，他们两个怎么连呢？用并级连起来，我们刚刚讲到过，对不对？所以呢，这个就是我们最后的答案了。具体函数的定义，咱们讲一个例题就够了。接下来咱们 来讲到抽象函数的定义，什么叫抽象函数啊？没有给到具体解析式的函数，那么就叫抽象函数。我们刚刚那个例题呢， f x 是不是直接给了我们等于多少啊？那么这个呢，就叫具体的函数。好，我们来看到下面的三个小小的题目，求下列函数的定义。第一个 f x 的定义给了我们是一到二，求函数 f 二 x 加一的定义，那么像这种题型，同学们怎么做呢？那么在讲这三个例题之前呢，咱们先来看到一个小小的例题， 比如我们 f x 等于 x 分之一，我们知道 x 呢，它是可以用任何东西来替换的，对不对？所以呢，我们用 x 减一去替换 x， 注意我们这个不能消掉啊，这里是替换的意思，好吧，我们前面提到过， 那么它就变成了 f x 减一等于 x 减一分之一，对不对？所以第一个函数它的定义域是什么呀？是不是 x 不能等于零？那么第二个函数的定义域呢？是不是 x 减一不能等于零的呀？ 所以这里求出来之后，你会发现 x 它不能等于一。好，同学们也会发现一个问题，你这个里面的括号，它的 x 是不是不能等于零？你这个括号里面的呢？ x 减一，它是不是也不能等于零呢？对不对？但是你最后求的定义 啊，他变成了什么？ x 不等于一，你这两个定义针对的是什么呀？针对的是 x， 明白吗？但是还有一个什么桥梁，这个括号里的东西范围是一模一样的，只要你搞清楚这句话，那么这三个题目呢，就是送分了， 这句话呢，希望同学们能够记下来。好吧，我们看到第一个，我们刚刚说了题目我们读过了，对不对？他的定义是这个，让我们求他的定义，定义域一定针对的是 x， 他们有一个什么桥梁， 括号里的范围是一样的，对不对？你这里的定义域是一到二，所以呢，这里的 x 是不是一到二呀？ x 它是属于一到二的。好，注意，这里是一个区间的形式，我们也是一个 集合，你既然 x 属于一到二呢？所以呢，二 x 加一，他是不是应该也属于一到二，没问题吧？那我们根据这个是不是可以把它解出来呀？他这个表示的什么意思呢？二 x 加一，小于等于二，大于等于一，所以呢，我们可以把 x 解出来，我这里慢一点啊，所以二 x 小于等于一， 大于等于零，那么 x 呢？小于等于二分之一，大于等于零。好，我们把这个 x 用来，为什么要解除它的 x 啊？它问的是定义域吗？定义域针对的就是 x， 所以低温的答案呢，我们就写出来了。好，这种一般是填空率，我们可以直接写上去，它就是零到二分之一。看到第二个 已知函数 f x 定义域啊， f r x 加一的定义域是一到二，那么求函数 f x 的定义。我想问一下，他的定义是一到二意味着什么呀？是这个括号里面的范围是一到二，还是说这个括号里这个 x 的范围是一到二呀？注意，我们说了。 好吧，定义域是针对的是什么呀？是 x 对不对？所以他的定义域是一到二，意味着这个 x 他是一到二。好，所以我们第二问也可以去做了，因为 x 他是属于什么呀？一到二的吧，所以我们是不是要去算一下二 x 加一的范围呢？所以二 x 加一，它是属于多少？你先把这个区间它乘二，对不对？变成了二到四嘛？然后呢，再加上一个一，就是三到五，所以它的区间我们求出来了，那它这个是括号里面的东西吧？那括号里面的东西呢？后面的括号里面是相等的，所以呢， f x 的 定义域我们是不是就能够写出来，也就是我们的三到五，那么第二问呢？我们就知道三到五好，那么第三问，他这个定义域是一到二，意味着这个 x 是一到二，对不对？我们看到第三问， x 属于一到二，所以 二 x 加一，我们刚刚不是求了吗？它是三到五，注意这个二 x 加一是哪里的呀？是不是前面这个括号的，那意味着后面这个括号它是不是也是属于三到五啊？所以 x 二 x 减一，它也是属于三到五。最后问的是什么呀？它的定义域也就是问的是这个 x 的范围，同学们这里可以自己慢慢的解一下。二 x 减一，小于等于五， 大于等于三，三边同时加一个一，所以呢，二 x 小于等于六，大于等于四，所以最后呢， x 大于等于二，小于等于三，我们写上去就是 二到三。那么这种类型的题目呢？我相信大家应该都会做了，只要按照这个规矩来。定域呢，我们针对的是 x， 他问的是定域，比如第三个，你就是要求这个 x 的范围，然后呢括号内的范围是一样，也就是说他们有一个桥梁，括号里的范围一样。第三 三问就很明显很形象的体现出了这一句话，把这个类型呢考的比较透彻了哈。那么最后呢，给同学们留了个课后练习，希望同学们做出来，在评论区交作业，我会一一的检查，我们最后公布答案，我们看到下一个知识点，函数解析式的求法呢，我们在上一期视频其实已经有了一点点的了解了，接触了对不对？那么第一个就是配凑法，怎么配凑？比如我们看到第一个 f x 加一，它等于二， x 减三，我们想办法把后面配成什么形式啊？ x 加一这种形式，我们来看一下， f x 加一等于我们放到草稿纸上啊。二， x 减三，我要配成 x 加一的形式，但你这里的系数是二，对不对？ 你如果后面是加一，你成了，你不得加二吗？所以把它配成什么呀？两倍的 x 加一，注意，我们这里是不是加了二呀？你原本是减三的吧，所以你得减几？减去五，所以呢，它可以写成两倍的括号， x 加 一，然后再减五，把它看成一个整体，你如果一下反应不过来，你可以怎么样令 x 加一等于 t， 它就变成了 f t 等于两倍的 t 减五，它最要求的是什么呀？ x 的解析是吧？所以呢，我再令它等于 x， 令 t 等于 x， 所以呢， f x 等于两倍的 x 减五，注意，这个 x 跟我们前面的这个 x 是不一样的。好吧，最后的解析式呢，我们就求出来了吗？这个是第一个配凑法，需要我们把它配成这个括号里面这种形式。 那我也也讲过，如果配不出来怎么办？你说你看不出来，那我们还有第二种方法，换圆法。那换圆法怎么换呢？我们前面在基本不等式的时候里面讲过吧，我们把复杂的设置怎么样换成简单的设置，我们这里无非就是说这个括号里面太麻烦了呀，所以我们直接把它换掉。另二， x 加一， 它等于 t， 那么此时呢？根据这个式子，我们是不是可以把 x 给解出来呀？ x 等于二分之 t 减一。好，那么原来的设置变成了什么呢？ ft 对不对？我们这个括号里已经变成了 t 吧，那这个 x 全部变成了二分之 t 加一，所以等于四倍的二分之 t 减一的平方，然后呢，再减去六倍的二分之 t 减一，再加上五。我们整理一下，这里一平方，它这个四是不是约掉了？这二的平方是四哈，然后 t 减一的平方，我们直接展开 t 方减二， t 再加一， 减去，这里是有一个三，对不对？减去三 t， 再加上三，再加上五，好，我们整理一下，就等于 t 方减去五 t， 然后呢，这里还有一个一跟八，所以再加上九就行了。这里 ft 我们求出来了，最后令 t 等于 x 就变 成了 f x 等于 x 方减去五倍的 x， 再加上九。第三种方法，待定修复法。其实上期视频呢，我们已经讲到过，对不对？什么叫待定修复法呀？就是已知 f x 它是什么类型的函数？比如第一个 f x， 它是个一次函数，所以呢，你就可以把 f x 写成什么呀？ k x 加 b， 对吧？那么只需要把它的条件完全带入就可以了。三倍的 f x 加一，那么此时呢，就是三倍的，你把这个 x 要全部换成 x 加一吧。 k 倍的 x 加一，然后呢，再加 b 减去两倍的一样，它这里是 f x 减一，所以是中括号 k 倍的 f x 减一，然后呢，再加上 b 等于二 x 加十七。我们把左边展开化减一下。好吧，一步一步来，这里乘开是三倍的 k x 再加三 k， 三 k x 加三 k， 再加上三倍的 b 减去二 kx， 然后呢，这边是什么呀？加上二 k， 对吧？然后再减去两倍的 b， 等于二 x 加十七。好，我们合并一下，三 kx 减两个 kx 就等于 kx， 这边是三 k， 这边是两个 k 呢，所以加上五倍的 k， 还有 b 呢？三个 b 减两个 b， 加上一个 b 等于二 x 加上十七。你这两个式子要相等，意味着我们上期讲过吧，一模一样的题目啊， x 前面的系数呢，必须相等，所以 k 它是等于二的 啊。后面这里呢，五 k 加 b， 他必须等于十七吧， k 等于二，所以这个五 k 呢，他是不是就是十啊？加上 b 等于十七，所以 b 呢，就等于七号 k 跟 b 求出来之后，那么 f x 不就出来了吗？所以 f x 等于二 x 加 七。下一个呢？同样给同学们留着练习，我们最后再公布答案。好，我们看到下一种类型方程组法求解实施。我们看到下面的题目，对任意的实数 x 均有这样一个式子，那这个式子里面出现了什么呀？是不是出现了 fx 啊？他还有什么 f 负 x， 如果我们能把这个 f 负 x 直接消掉，它不就是 f x 的解析式吗？那我们怎么办呢？我可以直接令 x 等于负 x， 所以呢，我们把原来的抄一遍， f x 减去两倍的 f 负 x， 然后呢，等于九倍的 x 加二。好，你现在拎了它等于负 x 对不对？那么我所有的 x 跟负 x 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00:38查看AI文稿AI文稿让你胖爷给你科普科普这道啊。有些事只能扎堆做，比如说啊，有些深山老林里的大豆，一个人绝对办不掉。一来呢，太多装备一个人背不进去，二来啊，这好东西太多，一个人也带不走。这种古墓一般非常危险， 走运的话能活着打一个来回就不错了，再要两三次进去冒险谁都不愿意。所以碰到这种情况就会有一个人出来牵头，古时候叫捉斗，民国后啊，又有新说法，就是假喇叭。
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03:44查看AI文稿AI文稿大于小于等于 呱呱呱，呱呱呱。 哈哈哈哈，这只青蛙太调皮了，总捣乱啊。 你瞧，青蛙回来了，你俩也别看笑话了，比一比，青蛙和小黄鸭哪个多哪个少呢？这个我学过，一一对应连线，青蛙有五只，小黄鸭有五只，一只青蛙对应一只小黄鸭， 正正好，青蛙和小黄鸭同样多。嗯，真聪明，青蛙和小黄鸭同样多，我们可以用这个符号来表示等号，他很公平， 两条一样长的横线可以写成这样，读作五等于五。哎呀， 又掉下去了哦，为什么总踢人家下水啊，为了让你们学习新知识，也是辛苦这只小青蛙了。 现在再来比一比青蛙和小黄鸭的数量吧。我来吧，一一对应联系，还剩了一只小黄鸭，小黄鸭多，青蛙少。哎， 博士博士，现在小黄鸭比青蛙多，小黄鸭比青蛙多，也就是五比四多，这就要用到新法宝，大于号可以写成这样，读作五大于四， 青蛙比小黄鸭少，也就是四比五少。这时候我们就用到了小于号，可以写成这样，读作四小于五。 哎，开口一会朝向左，一会朝向右，我我我分不清啊，嘿嘿，别急，你瞧这俩符号像不像大嘴巴， 特别贪吃，永远都吃最多的那一边。你瞧，五大于四，大嘴巴朝向五，四小于五，大嘴巴还是朝向五，所以哪边竖大大嘴巴就朝向哪， 哼，和酷酷一样，大胃王，哈哈。嘿嘿，那我再来考考你们白天鹅和小黄鸭谁多谁少，能用数字和符号来表示吗？ 我知道我知道，白天鹅比小黄鸭少，也就是二小鹦鹉大嘴巴，嗷呜朝向舞， 哈哈，真聪明。好了，这讲的内容你都学会了吗？ 认识大于、小于和等于这三种符号，会正确比较并描述无以内数的大小。如果学会了，做几个题挑战一下吧。
2832汉宝❤️
02:26查看AI文稿AI文稿大家好啊，我是任老师，下面请跟着我一起做练习。我们来看这个第四题，在圆圈内填上大于号，小于号或等于号，在方框里 填上合适的数。嗯，这样的题哈，对于我们大人来说非常简单，但，但是呢，对于小学生来说是必练的题，也是考试中嗯，必出的题。我们看七和五做比较，七大于五，所以呢，在括号内填 大于号，二和六做比较，二小于六，所以在园内填小于号，六和六做比较呢。他两个是相等的，所以在园里填等于号好，四和一做比 叫四大于一，所以填大于号，十和八做比较。十 大与八，七和九作比较。七小于九，一和三作比较。 一小于三，五和八做比较，五小于八。这个题难就难在有些学生啊，分不清大于号小于号啊，他可能啊，也知道谁大谁小，但是写的时候啊，不由自主的把大于号小于号写错了， 谁大口朝向谁，记住这一点，就不会出现错误了。好，下面是方框，在方框里填上合适的数，这一个呢，嗯，他的答案不是唯一的，所以这个只要填对就行， 二大于几可以写，二大于一或者是大于零都行，这个谁小于十，那么从零到 九都可以填，我们随便选一个吧，比如说是七呀，零，一二三四五六七八九都可以，谁等于五，这个答案是唯一的，只有是五等于五。 好，八大于几，零到七都可以，八大于七，你学会了吗？希望对你的学习有帮助，我们下次再见，欢迎点赞评论转发！
1303任老师的烟火流年
02:57查看AI文稿AI文稿熊猫数学题是零认识大于等于小于， 哇，今天可真是个好天气，我们做些什么好呢？对了，果果可以邀请朋友们来家里做客， 客人都到了，果果当然要表示出主人的热情。果果要把水果分给大家吃 看，现在他们每人都分到不同数量的水果，我们来一起数数吧。熊猫妞妞有 一二三四四只水果，小猴子有一二三四也是四只，他们拥有水果的数量相等。 我们可以用一个数学公式表示四等于四这个符号，我们叫等号，读作等于， 和果果一起读一读，等于等于。我们再来看小兔子的一二三哦，小兔子有三只水果， 那么小猴子的水果要比小兔子多，我们也用一个符号 来表示四大于三这个符号我们叫大于号，读作大于。 和果果一起读一读，大鱼，大鱼。最后轮到小熊了， 一二三四五，哇，小熊有五只水果呢，那小兔子的水果可就比他少了。我们把这个数学公式写作三小于五 这个符号，我们叫小鱼号，读做小鱼，和果果一起读一读小鱼。小 咦，果果告诉大家一个诀窍，无论是大于号还是小于号，他们的口开在哪边，哪边的数字就是比较大哦。最后我们再来读一次 等于大于小于，学会了吗？
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