泰森多边形
今天我们说一说沃洛诺伊图，其构建思路非常简单，假如我在一片空地上，空地上有两个厕所，此时我突然内急， 为了赶时间，我肯定要去离自己近的那一个。我们把厕所视作控制点，然后用两个控制点连线的中垂线把整个区域一分为二，然后根据自己所处的位置选择离自己更近的那一个。 当再增加一个控制点，上面的问题会变得稍微复杂一点。我们可以借助九级 apple 软件，通过三条中垂线把区域分成三块， 每块区域都有对应的最佳选择。当控制点位置变化，三块区域也会随之调整变化，这样的图形被称为三控制点沃洛诺依图，图中的 每一个单元被称为沃罗诺一单元，或者也可以被称作泰森多边形。在九加倍中有这样一个公式，佛罗诺一， 输入平面内的点坐标会自动生成对应的沃洛诺伊图。大家可以清楚的看到，沃洛诺伊图满足下面三个特征， 一、每个泰森多边形内仅含一个控制点。二、泰森多边形内的点到相应控制点的距离最近。 三、位于泰森多边形边上的点到其两边控制点的距离相等。在自然界中， 树叶的纹路、长颈鹿的斑块、干核的土地、蜻蜓的翅膀都会展现这样的形态。该图形也有非常多的实际 应用案例，下面我为大家分享其中四个典型例子。杰森 days 在其个人网站有这样一个基于全球机场的沃洛诺伊图， 每座机场都是一个控制点，把地球分割成多个泰森多边形，这样飞机能够时刻知晓自己最近的机场，沃伦诺伊图也被广泛的使用。在城市建筑规划领域， 就塞门应用其原理对学校教室布局进行了优化，优化后的楼层布局更具美感，并且极大的优化了人员流动效率。 在地图搜索领域，它也扮演了重要的作用。在伯克利大学数据分析案例中，整个城市根据餐厅的位置被分为不同的泰森多边形，这样搜索引擎会更有效的帮助你定位 附近的餐厅。在体育比赛中，沃洛诺伊图也有自己突出的优势。足球比赛中非常讲究球员创造空间的能力，球场上每位球员都有对应的动态泰森多变形 与奈特的维纳使用沃隆诺一图分析了曼联队和南阿普顿的英超比赛中曼联前锋卡瓦尼所进的第三球。 通过动态变化的泰森多边形，我们可以看到他是如何通过跑位撕裂对方红色的泰森多边形防守区域。 怎么样，是不是很有用的分析方法呢？下面为大家介绍两种构建沃罗诺伊图的算法。一、扩散圆法， 所有控制点同时向外扩散，在圆形没有交集时，显然每个圆内到各自圆形控制点的距离最近， 形开始出现焦急时，焦点到其对应两个控制点的距离相同，其形成的轨迹便会构成太深多边形的边界。 当辐射完成后，沃洛诺伊图也随之完成了。 二、俯卧撑 sx 直线扫荡算法一条直线从上方开始向下扫荡，当接触到控制点时，会开始生成对应的抛物线， 抛物线上的点到对应控制点与其到扫荡线的垂直距离相等，当扫荡到下面的点时会产生新的抛物线， 抛线两两相交的焦点形成的轨迹便能构成对应的泰森多边形了。 希望今天的节目能够帮助大家更好的理解沃罗诺伊图之美以及他的广泛应用，期待大家的一箭三连，让我们下期节目再见，拜拜！
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04:28查看AI文稿AI文稿今天我们一起来做一个以泰森多边形为元素的建筑形体。泰森多边形是很常见的一种造型元素，我们先看在犀牛中如何做出它，我们打开 grasshopper， 也就是 gh 犀牛自己的参数化平台，别怕，即便你是零基础也可以看得懂，不难的。我们放置第一个电池块叫 rectangle， 具体做法是双击空白处输入名字，点一下好了。这个电池块的意思是举行， 我们在他的上面右键选择 set one rectangle， 意思是给他设定一个举行，然后我们就用鼠标在犀牛窗口中画出举行的一角到另一角 好了，这个电池块现在就有数据内容了，他就代表着这个绿色的举行，不选择他的时候，他的举行是红色的继续。 第二个电池块叫做 populate to d， 这个电池块的功能是在一个区域范围内生成随机的点，它需要四个输入参数来生成你要的结果。第一个 region 范围在哪个范围内生成点呢？ 我们点举行电池块的输出口，再点这个输入口，把举行连给他好了，这就意味着在举行范围内生成这些点。第二个输入端 count 数量，点的数量 没有输入，默认就是一百，我们双击空白处输入二十回车就会出来一个电池块，这个电池块就代表了二十这个数。把二十连给炕看到了吗？你还可以滑动改变这个数字，生成的点的个数就会跟 这些点是随机分布的，如果分布的形态你觉得不满意怎么办？第三个输入端 seed 种子，他是一个随机因子，他需要一个数字，我们随便输入一个数字，看到吗？改变这个数字，只要改变他 随机的情况就会变，并且它影响的是一个无限不连续函数，也就是说只要将 c 的改变成任何一个不一样的数字，就会出现完全不同的情况。第四个输入端不用管他啊，再见！ 接下来第三个电池块， vernoic 泰森多边形。第一个输入端 points 生成泰森多边形的基准点，我们把这些点连过来，注意看。第三个输入端，帮助边界范围把矩形连过来， 泰森多边形就生成好了，注意它是怎么形成的，泰森多边形是什么原理啊？注意看第二个数字端半径，我们随便先连一个数字，现在就是在这些点上生成了半径为这个数字的圆，然后我们调大这个半径值，仔细看，仔细看， 看明白了吗？半径达到一定程度，所有的圆都变成多边形了，这就是太层多边形，半径什么也不输入，就是半径无穷大。 好了，接下来我们继续 offside curve 偏移曲线，这个电池块很简单，首先连接要偏移的曲线，哎，连过来偏移多少呢？输入一个数字连接调整它，我们可以看到这个数字越大就越往外偏移，多少零 就不偏移，那如果想往里偏移呢？那就得是负数啊。所以在这个输入端，右键 expression 表达是输入负 x， 这就意味着不论这个输入端输入的是多少，都转化成负的，他点确定输入二十，实际上就会是负二十， 输入八十实际就是负八十，这样就好了。最后这一步生成的多边形们就是我们要的，我们在最后一个电池块上点鼠标，中间点这个煎鸡蛋一样的叫 bake， 这样这些线就成了犀牛当中的实体。 好，我们可以关掉 gh， 犀牛中就有这些线了。参数化设计可以让我们只要构建好了形体的生成逻辑，你可以随时改变参数，就会以同样的逻辑生成新的图形。 好，这就是泰森多边形的制作过程。下期视频我们来看由泰森多边形如何做出我们的建筑概念的提炼。非一名软件竞赛作品集班正在报名当中，系统学习软件竞赛作品集更多案例一起来非一名嗨起来吧，拜拜！
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