知道长宽高怎么样算面积

excel 快速计算面积，首先要知道面积的计算公式，面积等于长乘宽，所以在面积单元格输入等于号长星号宽，然后下拉填充，在后方单元格输入长和宽面积，就自动得出结果了。你学会了吗？

一条边长的方是七，求面积。这是一个什么形状？平行四边形。好，那我们首先要写出来平行四边形的面积公式是什么？ s 等于 a 等于 a 等于。 那我们来看，他指出了一条边上的高，给了两条边，一个是九，一个是五。他有没有说哪一条边上的高是七？没有，没有。所以我们要先把这两条高给画出来，我们画一下，先看这条边上的高， 然后我们再来画这条边上的高。 好，这两条边这是九，这是五，我们把它都标一下吧，这也是九。那我们来看，假设这条高是七，那我们看在这个三角形里边， 斜边是多少？这个三角板里边哪一个是斜边？这个是斜边。在一个三角形里面，斜边和其他两条边的长度比起来，斜边怎么样 长？斜边是最长的。那我们来看在这个三角形里边，斜边是多少？五？五，那直角边是多少？七？斜边比直角边小，能成立吗？不能，不能，所以这条边不能是七。那假设这个高是七，我们来看在这个三角形里边， 在这个三角形里面，斜边是哪一条？是几 九？斜边就是这是九。直角边这是几七？七是不是小于九？是啊，那这两这是多少？这肯定也是小于九吧，因为整总共的长才是五呢， 那这他肯定小于五，所以他也小于九。成立不成立，成立，成立。那所以我们就得出来是五，这个底边上的高是七，所以等于是三十五。 做这道题的时候，首先我们要确定是哪一条边上的高是七，我们要确定一下怎么确定。根据在直角三角形中，斜边最长。

你现在还在忽视高数学前基础，觉得勾股定律、图形面积体积太简单，没必要学，基础不牢，后续高数学习全是白搭。你知道为什么有些零基础同学学高数入门顺风顺水，而你刚接触就卡壳，因为你根本没意识到学前基础有多重要。勾股定律，图形面积体积就是高数的地基地， 他了再难的知识点也撑不起来。今天我就来给你们补最关键的高数学前基础课，零基础救星！勾股定律加常见图形面积体积精讲方法，听起来可能很基础，但绝对是零基础入门的避坑神器，帮你打通高数学习的第一关！好， 今天呢，咱们来讲高数学前基础的啊，构定义及其图形的面积和体积啊，既然咱们高数大体呢，要考应用题对吧？要跟物理结合，那物理结合，那他肯定要跟图形结合吧，对吧？肯定有很多图形啊，比如构定义怎么用，对吧？啊，什么扇形的体积 啊，扇形的啊，扇形的面积啊，扇形的弧长啊，比，比如这个圆柱的体积啊，等等等等啊，这些东西好，但是好多同学不知道学到哪啊，学什么啊，其实这些东西都很简单啊，我就给大家浓缩一下这节课，给大家讲一讲 来，第一个呢，就是咱们的购物定律啊，非常简单啊，就是当出现直角三角形的时候，一出现直角三角形好，想起来就肯定要想购物定律，知道了吧？嗯， 然后呢，两直角边的平方和等于斜边的平方和，那也就是这个三角形啊，这个 a 啊， a 边平方加上 b 边的平方啊，就等于最后这个 c 边的平方，也就是两直角边的平方和等于斜边的平方啊，可以这么理解， 好，这是咱们这个啊，那咱们稍微可以推导一下啊。推导一下什么呢？就是我们只知道啊，已知两直角边啊，那求这个斜边，那但还有什么呢？就是如果我知道斜边和 a 边呢，对吧？那就是我们把这个公式 啊，把这个公式导一导 c 方减去 a 方，那是不是就等于 b 方？ 那 c 方减去 b 方，是不是等于 a 方，对吧？如果咱们单纯只要求 b 的 话，那时候 b 就 等于根号下啊， c 方减 a 方，然后这个 a 就 等于根号下， c 方减 b 方。好， 这用的是其实是最多的啊，就是特别你用求这个在定积分那块啊，要求面积的时候，这个用的多。好吧， 来，知道这个之后呢，下面咱们了解一些常见的勾股数。什么样的勾股数啊？就是你常见的这些数，这些数他能正好凑出来勾股定律。比如咱们第一个 三的平方加四的平方，是不是等于等于五的平方啊，大家算一下九十六二十五，对吧？那后边这几组啊，也是一样的，当然这个三四五还可以衍生出来什么六八十 啊，你算一算都是完全 ok 的 啊，所以这些勾股数你常记清楚。有些题呢，他不会告诉你啊，这直角三角形，但是他会告诉你什么啊，他们的边长是多少多少多少啊，你求来。哎，发现正好是他们啊，这叫做勾股数，这五组咱背熟了啊，可能用到。 嗯，都是前面两个呢，是直角边，最后一个是斜边啊，最后一个是斜边， ok， 嗯，来下面呢啊，咱们说一说啊，这个关于直角三角形的一个东西，就是什么呢？三十七度 啊，这好多人都都问过啊，咱们在这呢讲三种啊，一个是三十七度啊，一个是三十度啊，或者六十度啊，这其实都是一样的啊，这俩一样，嗯，来，首先三十七度啊，假如这个角是三十七度， 嗯，那我告诉你啊，这就是死记硬背的东西，你就背住就行了。那斜边是，咱们可以说斜边是五啊，那三十七对应的这个边是三，这是四啊，所以三以三十七等于多少？ 是不是等于五分之三啊？嗯，那 cos 三以三十七呢，这等于五分之四啊，那贪心的三十七呢 啊，是等于这个四分之三啊， ok， 这些东西要记住啊， 那三十七度对应的这个，这个这个角多少度，那是五十三度吧，对吧？啊，五十三度，当出现五十三度的时候，你就换一换就 ok 了啊，这个角度比较特殊啊，在物理中用的，其实非常常见。嗯，来另一个。 好，这个讲完之后啊，咱们直接换，换成什么三十度的啊，这个在前面已经讲过了，咱们稍微再复习一下啊， 那就是这是三十度啊，这是六十度，嗯，然后呢，这是 二啊，这是一，这是根号三，这个三角形要记清楚，那所以散音啊，三十度就等于啊， cosine 三十度 啊，就等于二分之根号三啊，当然探进三十度就不再写了啊，六十度呢啊，那你就该哪个边比哪个边就可以了啊，不知道的话，咱们三角函数那边再稍微讲一讲，好吧。 嗯，好，这是这个三角形，它的边的比例是一二，根号三啊，来，那下面咱们再画一个 四十五度，这个啊，这是直角，如果这是四十五度啊，那这是一，这是根号二， 好吧。啊，那所以呢，那你做，你做的时候，你做题的时候，那这个四十五度，只要有四十五度直角三角形，那就是两个直角边都是一，那斜边根号二，他们成这样的倍数关系。 ok， 知道这个就行。好，这是咱们直角三角形的一些东西，下面咱们来看一下这个相似三角形。 什么叫做相似呢？就比如啊，你在你手机上看到的我，对吧？或者你在你的屏幕上看到的我，这个三角形其实和现在我这的三角形可能长的大小不一样，它是形状相同嘛？形状相同，因此什么叫做相似？就是形状相同，但大小不同 叫做相似。哎，特别常见的就是什么，你看这个三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 d、 e， 这个 d、 e 啊，这个 d、 e 呢，是平行于我们的 bc 的， 必须是平行的啊，这是咱们常见那种情形啊，你就记住这情形就行了， d、 e 是 平行，下面 bc 的， 那说明呢，咱们外边三角形 a、 b、 e 和最外边这个三角形 abc， 它是 相似啊，相似就是我们形状是一样的。好吧，形状一样的，那比如，那咱们举个例子啊，那比如 ab 等于二，嗯， a、 d 等于一，那咱们看啊，你既然 a、 b 等于二，就整体这这么长等于二，那这等于一， 嗯，那说明什么？那你看那相呢？说明这个大三角形和小三角形这一块的边长是二比一的关系吧， 对不对？二比一的关系，那既然他们是二比一的关系，那所以 d、 e 和 bc 啊，也是二比一的关系，那 a、 e 和 ac 也是二比一的关系，明白了吧？嗯， a、 e 是 一啊， ac 是 二啊，他们比例是一比二的关系， 嗯，这就是咱们的相似，对吧？常见相似啊，更常见的相似呢，是什么啊？就是还是在直角三角形中，他做一个什么，他做一个平行线啊，你看那这垂直的啊，这也是垂直，他这样做个平行线，你看上下这两个三角形是不是也相似啊？那这是咱们常见的相似啊，一般就是这两种 啊，当然相似呢，可以不仅用到三角形中啊，正方形也可以，知道吧？矩形也可以都可以相似，也是形状相同，大小不同啊。 来，我们继续啊，下面来讲一下基础啊，就是我们常见的一些图形，它的周长啊，或者面积怎么去算？ 嗯，来第一个啊，第一个就是咱们的这个长方形，对吧？长方形，比如这是边是 a， 这边是 b 啊，它的周长等于什么？周长等于二 a 加二 b， 对 吧？面积等于 a 乘以 b， 长乘宽啊，这个很容易。来咱们这个正方形。第二个 啊，第二个来它的周长是什么啊？四个边长，对吧？那面积呢？是边长的平方，嗯， 来咱们这个平行四边形，平行四边形，咱们需要知道什么？需要啊，如果你想求它的这个周长啊，一般周长用的比较少看，这是 a 啊，这是 b 啊，那你就是它的周长就等于 a 加上 啊，二 a 加二 b 啊，二 a 加二 b。 嗯，如果你要求面积的话 啊，你要求面积的话，咱们再来个 h， 它的面积等于 a 乘以 h 啊，就是它的底乘以它的高 啊，这个怎么推呢？其实咱小学学过，就是什么呢？把这一块啊，这个三角形啊，你移动到这啊，补到这，你会发现是个矩形了啊，所以它的面积还是长成关啊，就是这样。好，下面咱们这个 三角形啊，三角形的面积呢？是底啊，乘以高再除以二啊，就是二分之一 a， 乘以 h， 当然在三角函数上，三角函数那边还有啊，到三角函数那边咱们再说啊，三角形的一个面积， 嗯，来周长我就不说了啊，来这个梯形啊，梯形的一个 面积啊，比如上底是 a， 下底是 b， 嗯，高呢？是 h， 那 它的面积就等于啊，这写错了啊，这应该是面积 s 表示啊，那就等于上底加下底乘以高，再除以二啊，上底加下底乘以高，再除以二。好，这是咱们的梯形，那圆呢？ 圆，咱们半径为 r 吧。好吧，半径为 r， 这是圆心啊，那圆心它的周长是什么？它的周长是二 pi r 啊，面积是 pi r 方，好啊，这就是咱们常见的一些图形。 嗯，来下面呢啊，一个特殊的就是扇形啊，当然用的比较多，咱大纲里边也提到了啊，首先求他的一个弧长，哎，你看弧长是什么？叫做弧长，就是你这个半圆，这段弧给你了，那你求这段长。嗯， 好，我的半径是 r 啊，半径是 r， 这个角度啊，角度，比如给你一个 n 度吧，假如现在给的是角度，你看那角度，那你就想啊，我整个 圆的面积，整个圆，如果他把它补成一个整圆，那他的周长是多少啊？那他现在的周长是二拍二，对不对？二拍二，那整个周长是多少度啊？是不是三百六十度啊， 对吧？那三百六十度，那你这个给的这个圆心角的度数是三百六多少，是不是就是多少度？这个弧长就是多少啊？所以它的 l 就 等于什么三百六十度分之 n 度啊，再乘以二拍 r 吧， 对吧？你看，那咱们再画一下这个二，再把这乘除除一下，那就是啊，这个一百八分之 n pi r 啊，也就是咱们这个对应的这个，其实这个用的比较少啊， 来面积其实也一样，那面积，那补成整圆的面积是多少？是不是 pi r 方啊， 对吧？那你，那你这个角度是圆的多少分之一，它面积就是它多少分之一呗，对吧？那 s 就 等于那 n 比上三百六十度啊，再乘以拍二方，好，那你看，你直接就放进来就行吗？对不对？三百六十分之啊， 二方， ok 啊，等你不会的时候你自己学可以推啊，这个都非常容易推的好吧。啊，这两个就比较简单，下面啊，咱们再换一个， 是什么呢？弧度制的啊，弧度制和角度制它的转化关系啊，不知道的就是你这个，比如三十度啊，等于六分之派啊，这是三十啊，三十度等于六分之派啊，你不知道的，到时候我给大家补一下啊。 嗯，就是，这就叫做弧度值啊，这是角度值啊，右边是弧度值，左边角度值。 好，那弧度值，那你求周长怎么求呢？比如给你一个这是 theta， 然后呢，这个半径是 r， 那 你的弧长 l 就 直接等于 theta 乘以 r 就 行了， 知道了吧？就角度乘以 r 就 行了。 ok， 好， 那知道这个之后啊，那现在咱们再求面积，那面积怎么求呢？ 是 s 等于二分之一 l， r 来，这个 l 是 啥？ l 是 咱们的弧长， 嗯，你可以把它记作什么？就是如果你给我 r 啊，你的半径和弧长，那你可以把它当三角形一样，那是底乘以高，对吧？底乘以高，再除以二啊，你可以这么记，类似去记啊，二分之一 l r， 二分之一弧长乘半径， 嗯，那这个 l 呢？你看 l 等于 c 的 乘 r 啊，对不对？那你是不是可以把这个 带到下面来，那就是二分之一啊， c 乘 r， 再乘 r 就 等于二分之一，这个 c 乘以 r 方，对吧？嗯，好，其实这个用的啊，后边这一块用它是最多的， 知道了吧？嗯，好，这是咱们这个弧长啊，用的非常多。 好，下面咱们来讲一讲圆柱，圆锥和圆台啊，它们的侧面积啊，表面积啊，还有一个体积啊，当然圆台咱们这就不讲了，因为圆台在难的地方用比较多啊，咱们这题都比较简单，所以用不到这个东西。好，首先第一个圆柱啊，圆柱啊，用的不少啊，在定积分。那 首先啊，如果你知道一个圆柱的底面的半径为 r， 它的高啊为 l， 高为 l， 然后呢，首先它的侧面你怎么求？你看把圆柱的侧面积，你把它展开，其实是什么？是一个长方形吧，那长方形的面积是什么？是长乘宽， 对吧？那好，那这个的长长，你看这个长边，那不就是下面这个圆的周长吗？对不对？那所以咱们用二 pi r 表示，然后呢，宽呢？是咱们的 l， 对 吧？那就是侧面你的二 pi r l， 嗯，好，那表面呢？整体的表面，你，那这个侧面你再加上什么？两个圆呗，对不对？两个圆，那上下都是 pi r 方啊，那所以是二 pi r 方，对吧？得到的就是这个， ok， 好，体积呢啊，体积就是底面积乘以高啊，底面乘以高。只要柱体的啊，柱体的一般都是底面积乘以高。好，那咱们这个圆柱呢，底面积是 pi r 方啊，高呢？就是 h 啊，咱们这个题用 l， 这用 l 表示其实会更好一些啊， 应该是 l 啊， pi r 方 l， 嗯，怎么好记怎么来就行。来，下面这个圆锥啊，说圆锥，刚刚咱们学这个扇形的啊，扇形的这个面积了吗？对不对？来，大家可以试着求一求，让我发现这个扇形，对吧？ 是由这个圆锥的侧面展开都展开的啊，他给的什么？这个题换条件了，他给的是下面圆的半径为 r， 对 吧？圆半径为 r， 然后呢，这个 扇形的半径是 l， 对 吧？扇形的半径 l， 那 咱们这个 s 等于什么？ 二分之一 l r， 对 吧？二分之 l r， 但是咱们上面学的这个 l 是 什么？是弧长，这个 r 是 什么？是这个扇形的半径， ok， 那 这个题，那这个啊，那这个它的 它这个半径是什么？半径是 l 了吧，对不对？半径是 l 了，然后再乘二分之一，再乘以。好， 好，咱们这个 l 也是咱们求的弧长，你看这个扇形的弧长是什么？扇形的弧长是下面圆的展开图吧。啊，展开的周长吧， 对不对？这个圆的周长是什么？二，拍二， ok， 那 咱们把这个整理一下，那是不是就是拍 l l 了，对吧？所以啊，当题，不管怎么改条件，你记住公式，慢慢往里带就行，好吧。嗯， ok， 这是咱们的圆锥， 那圆锥，那求圆锥的面积，是不是再加底面积？行了，那就是 pi r 方。嗯，下面这个用词最多啊，就是圆锥的体积，那圆锥体积，那圆锥体积 是三分之一底乘以高，知道吧？三分之一底乘以高，三分之一乘以 pi r 方，再乘以 h 啊， h 这个体面有标，我给它标一下。嗯，这是 h 啊， h。 来，你看，这还看了 s 为底面。你啊，这就是咱们高数常用的什么你这个高，你看这个高是没给，是不是没给？那这个题只给了 l 和 r 怎么办？那用勾股定力，就是根号下 l 方减 r 方， 是吧，看，这就用到了。你看，这就提醒咱们了，就是前面我学的购物定理啊，包括我这个啊，他这个体积啊，什么东西都是有用的，知道了吧，就用到这了，他会综合这样给你用一下子。嗯， ok 啊，这是他常见的面积和体积。 嗯，来，下面咱们再说一下。棱柱棱锥啊，棱柱棱锥考的不多啊。什么叫棱柱棱锥？就是你这个锥体和这个 柱体啊，他是带棱的，不是圆的，明白了吧？嗯，那他的体积啊，表面积积不积都行啊，表面积也就是把那几条棱的这个面积加起来。重要的是体积啊，体积，只要柱体就是底，面积乘以高，锥体就是三分之一底面积乘以高，好吧。嗯， 来，那球啊，球的表面积大家记清楚了，球的表面你是四 pi r 方啊，那半个球表面你就是二 pi r 方 啊，这要知道啊，咱不算那个切的那个面，就二 pi r 方来，那球体积是三分之四 pi r 的 三次方，这是三次方啊，如半球呢，三三分之啊，二 pi r 的 三次方，这个记性我为什么讲为什么说半球？因为半球考的会比啊这个整球多一些好吧。嗯，这就是这这些东西。好，这一课就这么多。那下一课讲咱们函数 最特别常用的一些定义的东西啊，就是你知道他是啥就行，好吧。嗯，好。这节课咱们就到这，后边咱们就开始咱们的函数的一些基础知识了，后边将即将都是函数了啊，同学们啊，再见。

他给了你这样一个平行四边形，这一段十二厘米，这一段八厘米，还知道高？平行四边形的高是十厘米。问面积， 那平行四边形的面积，首先公式，要知道面积等于什么呢？ h h， 平行四边形的面积等于 h h， 也就是底乘高。 好，底乘高，知道的高是多少？十，这个高我知道是十，那底是多少呀？底是十二吗？底是八吗？是几呢？ 到底是哪一条是他的底呢？那我们先把高做出来，我们把每一条底相应的高做出来来，如果以这段十二厘米为底的话，做他的高，就是从对边出发，向他做垂垂直线段，是不是啊？来那里的三角尺就应该这样子放喽？ 来，我们把它高做出来，这是一条高，那我们把它的高做出来，同样从对边出发，向它做垂直线段，那我的三角形就应该这样子这样子放了。 好，这个是他的高。现在我们把两条高都做出来了，我们就要来判断呢，到底这一条高是十厘米呢？还是这一条高是十厘米？来先回忆平行四边形的特点，对边平行且 相同，那这块是十二厘米的话，这里呢？十二是十二，那这里也是十二厘米，那这里是八厘米的话，这里呢八八厘米。那我们看假如说，假如说先看这一条，它是十厘米， 他是十厘米，能发现什么问题吗？同学们大胆说，大胆说小鱼，什么小鱼了？ 我们如果在这个三角形当中来看的话，这是一个直角三角形吗？是不是这一条是八厘米，这一条是十厘米，有什么问题啊？斜边，斜边更 小，斜边本来应该是什么样的最长的，但是如果真是十厘米的话，发现这条斜边反而更 短了，说明说明这一条高是十厘米的话，怎么样？合适吗？不合适，那他就不是十厘米了。通过三角形的斜边应该是最长的来判断这一条高并不是十厘米。 那这一条是十厘米吗？我们看符不符合哈？来看这条高，我们在这个三角形当中来看，这条斜边是十二厘米，这条高是十厘米，斜边大于直角边，可以吗？ 可以，可以吗？可以说明他这条高是十厘米就是正确的。因此请你告诉我这个十厘米的高对应的底是多长？ 巴拉米，它就是底了，因此我们把它带到一起去补充完整，底就是八，高是十，算出来是八十 平方厘米，听懂了吗？这道题再告诉我们，我们在运用这个公式， s 等于 h 的 时候，三面积等于底，乘高的时候，这里的底和高要一一的对应起来， 你不能说用这一条底来来乘这一条定的高就不对了。听白的手。好，现在老师增加一个问题，这块不是十吗？是不是？那请问这一条高是多少呢？ 那现在这个问题就变成了，已知这个平行四边形的面积以及它的底要求对应的高，那这个高怎么求？请你列式 八十一，十二等于。好，这个算出来，那这条高就是用这个方式把它算出来。你要知道以后在做到球平行面积的时候，一定要去找对应的底和对应的高。

如果连施工面积怎么算都不知道，就别盖建筑了。方形面积就是长边乘以短边。三角形面积就是底边乘以高，再除以二。圆形面积就是半径乘以半径，再乘以三点一四。扇形面积就是弧长乘以半径，再除以二面积计算。都总结在这里了，建议收藏，以备后用。

同学们，一个长方体，如果我们知道它的长宽高各是多少，我们很容易就能算出它的表面积，但是下面这道题它并没有说出长宽高是多少，我们怎样来算它的表面积呢？一起来看一看吧。 一个长方体上结下一个体积是三十二立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长四厘米的正方体， 我们把冷场写上四厘米，好。读到这大家可以想到，那么原来的这个大长方体，实际上它就是一个特殊的 长方体，它的底面是一个正方形。好，我们要想求长方体的表面积， 我们就需要求出他的长宽高，现在长和宽都是四，已经知道了，那高是多少呢？我们看现在的高是不是被分为两部分了呀？下面这一部分是四，我们需要求出这个小长方体的高， 那么大长方体的高就知道了。接下来我们观察小长方体，我们都知道了什么？ 小长方体的体积是三十二立方厘米，那这个小长方体的底面，大家看这条 条棱是不是也是四呀？那这条棱也是四，那已知体积，那么我们就可以利用体积除以底面积算出小长方体的高是二厘米， 小长方体的高是二厘米，那大长方体的高就是四加二等于六厘米。 我们说底面是正方形的，这样的长方体，它是特殊的长方体，前后左右四个面是完全相同的长方形，上下两个面是完全相同的正方形。我们可以用一 个长方形的面积乘四，加一个正方形的面积乘二，来求这个长方体的表面积，那一个长方形的面积，它的长是六，宽是四，所以面积是六乘四。 因为有四个这样的长方形，所以我再乘四，加上一个正方形的面积是四乘四，那上下有两个，所以四乘四乘二，我们可以求得 四个长方形的面积是九十六，两个正方形的面积是三十二， 所以原来长方 题的表面积就是一百二十八平方厘米。好，我们最后写出答。