五年级长方形表面积的公式
挑战用八个视频带你通关五年级下册一到八单元的所有重难点和易错题型。第三期，长方形和正方体表面积的应用和变化，我们学这一部分呢，老师在课上从来不让大家记公式哈，一定是先干嘛呢？拿实物去理解， 摸一摸，先理解之后呢，不管这个面怎么变化，孩子都会有一个这个感知的基础。那我们来看哈长方体呢，它是由十二条龙，十二条龙的话，那我就想，哎，长有几条？孩子拿出来摸一摸，马上 就找到了四条，那宽呢？也是一样的，宽有四条，高呢，也有四条，是不是？那长宽高各四条，就是长层四加宽层四加高层四。 那实际运用的时候呢，它会涉及到各种那种包装纸的问题，就是给它打结，其实呢，它的本质就是在数它的长有几条宽，有几条就是包装的那个高有几条。 这第一个哈，那第二个表面积的变化哈，更是一样的方式，我要去找表面积呢，我不让孩子背公式，那我就干嘛呢？哎，我就找这个长方的表面积呢。首先我知道还有六个面，六个面呢，分为三组，上下为一组，前后为一组，那么左右为一组，那上下为一组呢？看到食物它就会马上想起来哈， 我们的数学书，语文书，随便一个课本，它就是长方体，是吧？他就讲上下面就是长乘宽乘二，对吧？这个左右是宽乘高乘二好，前后呢是长乘高，长乘高是前面这个面哈，前后是长乘高乘二。 所以说呢，只需要这个理解的基础就行了，完全不需要去背这个公式哈，那具体应用的时候呢，会涉及到无盖，那他就会想，哦，上下两个面，那我上下两个面长乘宽不要乘二， 那如果又涉及到其他的通风管，那他就会涉及到我左右两个面不需要算就一定是灵活去处理，那如果再复杂一点，就涉及到表面的变化哈，那两个一样的去给他拼在一起，那么这个面是不是就被遮住了？同样的一样的这个盒子，他的这个面也被遮住了，是吧，所以说我就会想， 哎，感知的基础为前提下就知道哪些面被遮住了，哪些面是还存在的。有了这样一个基础呢，其实不管他是基础的问题还是表面的一个变化问题都会变得非常的简单。 好说这么多呢，我们一例题来看一看，记得先点赞收藏再观看哦，实际问题也是一样哈，只要像刚刚那样理解之后呢，有这个理解的基础，孩子自然就能把这个啊公式的模型抽离到自己的脑海中哈，那我们看长宽高 好，解决应用题的第一步一定是要画关键词哦，好，能长总和是多少，那我就马上可能脑海里面就会出现哈，四条长哎，四条宽是吧，加四条高， 当然这个地方呢，也可以用乘法分配率哈，就是四乘长加宽加高的和算出它的能长总和，那第二个呢，表面积也是一样，表面积呢，就不要说公式是什么什么，然后呢，眯着眼睛还要去想一下哈，不需要孩子们，那我就直接想，哎，上下面，上下面你就想是谁呀，上下面是长城宽， 要乘二是吧，那这是完整的，我们可以最后一起去乘二。好，长城宽，然后呢我又想左右左右面是宽宽乘高哈，宽乘高就是四乘三，再加上我们的什么呀？ 前后前后的话呢，你就想就是长城高哈，长城高呢就是五乘三，最后呢集体乘高二，以这样的方式呢去带着孩子学习，其实就算你是学渣这个也能学的非常的清楚哈。 好，那第二个呢，就是无盖问题，无盖问题就是刚刚我们所涉及到的这种一个长方体他没有盖子，当然刚刚我们所说的以实物为理解的基础呢，还有一个方法哈，可以就是把这个抽象的呃，过程呢再具体化就是画图，我们把上面这个面给它怎么样？哎，去掉，你看这样就更清楚了哈。把八 五六，那八五六你就马上算上下面一样的上下面能不能乘二？不能乘二哈，养成习惯不要去硬背，你硬背公式背多了，你脑海里面就只有公式了哈。好，这上面没有哎，这里不应该乘，应该是加左右左右是完整的，那就是五乘六乘二。好，前后前后就应该多少呀？ 八乘六乘二看到没有？所以说不管是通风管的或者是哪一种类型的话，只要按照这样的理解方式去做的话，他真的没有你想象的那么难哈，当然读题的时候还要注意，你看刚刚老师圈漏了哈五盖对吧？好，接着看 表面这个变化，还有一类最经典的问题也是我们经常在填空题中所考到的哈，就是什么呢变化？他怎么变化？ 哎，切割之后会引起表面积的变化是吧？好，那我拼起来呢，也会引起表面积的变化，它其实这两个过程呢，是一个互相互利的过程，你理解之后呢？这个就没问题哈，那我们来看， 他要把一个能长六厘米的正方体切成两个完全相同的小长方体，切成小长方体，那我就想 我要把它切割成小长方体，对不对？那切了之后呢？表面积肯定会怎么样增加，这个地方要注意理解是切了之后，两个图形的表面积会增加，相对于原来的整个这个六个面来说， 是吧？那这个呢，有点考孩子的空间想象力，但是其实也没有那么难，你想我这样一刀下去哈，就像那个切火腿肠一样，你一刀下去，是不是那个刀的左右就有两个面呢？那两个面就诞生了，就是这样切了之后的两个面哈。好，所以说真正的面呢，其实就是跟这个面是一样的，那就是六乘六多少呀？ 乘二是不是？那可能对于这个问题我们要注意的就是如果说他直接告诉我切成五段，那切成五段的话，就应该是切了几刀呀？ 切了几刀增加几个面呢？哎，这个问题要想清楚了，这个就没问题了哈，切成五段要切几刀？要增加几个面哎，可以把这答案打在评论区，老师看你做对了没有哈。
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08:36查看AI文稿AI文稿欢迎来到夏夏老师课堂，今天我们学习五年级长方体的表面积在我们生活中的应用。首先我们来看知识回顾，首先我们要了解长方体的表面积公式，长乘宽、加长乘高、加宽乘高的和最后乘几二。接下来看第二点。在生产生活中，并不是所有的长方体都有六个面， 因此在计算长方体表面积的过程中，要注意结合生活实际分析需要计算多少个面的面积。正常的长方体是有几个面， 正常的长方有几个面？有六个。正常情况下来，我是不是需要计算六个面的面积？长城宽求出的是哪种面？上下面长城高求出的是哪种面？前后面宽成高求出的是哪种面？哎，左右面。 但是这里是不是只能计算出一个，所以加起来最后要乘几？但在实际生活中，所有的长方都是六个面吗？不一定，看第三。例如无钙的礼品盒没有什么面，鱼缸没有什么面，游泳池没有什么面，包体， 就是抽屉的那个，里面的那个空间他是没有上面对好以及开口箱等物品一般是没有上面的烟囱型水管一般是没有什么上下面，上下面都没有粉刷房间的墙壁油漆的柱子有时候也可能省去上下面，比如我只粉刷墙壁，是不是只有前后左右四个面，但有的时候是不是还要粉刷天花板好？还有就是柱子， 柱子我在粉刷的时候，上面和下面是不是顶天立地的，是，用不用粉刷？所以柱子是不是也是没有上下面的是好。通风管横放时通常没有左右面啊，这是一个通风管，它是这样放的，这种情况下它是没有什么面。左右面。好，接下来看第四点， 最长的是不是就是没有上面的情况？是上面是什么乘什么？那长乘三还能乘二吗？不能，所以无上面的长方体表面积等于长乘宽，加长乘高乘二。那长乘宽还能乘二吗？不能。那接下来看无上下面的长方形表面积，上下面是什么乘什么， 上下面是什么乘什么。那上下面都没有，还能有长乘宽吗？那长乘宽是不是一个都不能出现？是。好，那无上下面的长方表面积就是长乘高乘二，加宽乘高乘二。接下来就是无左右面的长方表面积，左右面是什么乘什么？ 左右面，再想一想，宽乘高。所以左。如果这个长方没有左右面，你在计算表面积的时候能不能出现宽乘高？那是不是只剩长乘宽乘二，加长乘高乘二了？是好，要灵活的使用这些计算公式，死记硬背是没用的，你要根据实际情况搞清楚它没有哪个面。首先我们来看一下第一题 读题几遍，第一遍用手指着读，第二遍去里面宣话，如果还不理解，需不需要花草读？哎，好看。这里一间教室长八米，宽七米，高四米，门窗面积为二十平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶。如果每平方米用涂料零点二五千克，则共需要涂料多少千克？接下来进行第二遍读题。从什么入手？问题求的是什么 涂料？而涂料的重量跟什么有关系？平方米，平方米是什么单位？说明我是不要求出粉刷的面积。好，那接下来看一下教室的长是几米，这是不是必备的条件？是画横线，宽几米，高几米，这是必备的条件。好，接下来还有一个比较重要的条件， 门窗面积为二十平方米，这就要发波浪线了，因为这要提醒我是一会要减去门窗的面积。是门窗需要涂吗？不需要。好，那接下来还有两个最重要的条件，指粉刷什么。这就是正确的圈画关键词的方法，我想明白吗？想明白。屋顶和四 b 说明没有什么面， 下面是什么乘什么？那长乘宽是不是只剩一个上面了？那长乘宽还能乘二吗？不能。好，所以这道题我只需要计算长方体的几个面。五个。好，小标题就是 s 乘五，是表示五个面的面积。是没有上面，那没有下面那长还长乘宽还能乘二吗？不能，那就只剩长乘宽，那就是八乘七， 那剩下的是不是正常的乘二？是的，长乘宽了。接下来是长乘什么？高八乘四乘二，再加宽乘高乘二，七乘四乘二。好，注意，这是几部分？我列出的乘法算式之后，这是几部分？这三部分可不可以同时计算？可以，七八五十六，再看这能不能让四先乘二，二四八八 再加。这里能不能让四先乘二，二四七八五十六。好，这是三个数连加，可不可以一次性算出来？可以等于一百七十六，单位是面积，单位平方米，这是长方五个面的面积，但是我们还要减去谁的面积，是不是门窗？是，所以一百七十六还要再干嘛？二十，哎，减二十等于一百五十六，单位是平方米。那这一步如果要给前面加一个小标题，小标题应该是什么？ s 刷，是不是真正需要粉刷的面积是好，真正需要粉刷的面积是多少平方米？那一平方米用零点二五千克，这么多平方米就一百五十六乘零点二五。接下来我就可以求出涂料 好，涂料的面积就是一百，涂料的重量就是一百五十六乘以零点二五，等于三十九千克。好，最后别忘了写上什么答，共需要涂料三十九千克。所以这是一道计算长方题，没有。下面的一个经典题型，期中考试、期末考试必考，而且会出现在应用题的第一题，就考这个。 好，这是第一道。接下来看第二题。按照我教给你们的四步法，第一步，读题两遍，第一遍用手指着读，第二遍去里面圈画关键词。好，先读第一遍。礼堂门口有两根长五分米，宽四分米，高三点五米的长方柱子， 现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要零点四千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？接下来进行第二遍读题，从什么入手？问题提出了几个问号，那我是要解决两个问题，第一个问题是要求粉刷涂料的面积。他后面有没有说他的单位？ 没有，这里用的是什么单位？平方米？因为我们读完题会发现长五分米，宽四分米，高三点五米。单位统一吗？你这个米就应该圈起来，为什么圈起来就提醒自己要转化单位？那这道题是都统一转化成米，还是都统一转化成分米？ 米？因为他最后用的是什么做单位的，所以我前面的单位是不是转化成米比较方便？是，好，那接下来继续圈画。关键词，长五分米，宽四分米，高三点五米，这是不是必备的条件？是，还有一个重要的条件，你们能看出来吗？还有什么非常好，两根， 这道题我考过很多次，很多同学只算一根，能对吗？几根，所以你求出一根的面积是不是还要乘以二？对，好，然后你还要注意这是一个什么肚子，肚子，我在粉刷的时候没有什么面，哎，他无上下面， 那能不能出现长乘宽？不能。好，那接下来我是不是只计算四个面的面积就可以了？是，好，那首先我们求 s， 哦，不，第一步，首先是要转化单位，是把五分米转化为米，五分米在多少米？哎，零点五米，四分米就等于零点四米。好，接下来先求长方形四个面的面积，它是没有上下面，那能不能出现长乘宽？能不能出现零点五乘零点四？ 不能吧。好，那首先上来是不是长乘高？好，也就是零点五乘三点五乘几？二，因为他是不是前后面就都有了，所以乘二，再加上宽乘高乘二，零点四乘三，点五乘二，这是求出的是四个面的面积。好，来，这是两部分，这两部分可不可以一次性算出来？ 有没有简易做法让三点五先乘谁？三点五乘二是多少？七？七，再乘零点五是多少？三点五，这里是不是也可以让三点五先乘二是几？那零点四再乘七呢？二点八算出来等于六点三，单位是平方米，注意，这只是几根柱子的一根。接下来我要求什么？两根，那小标题就是两根，用六点三乘以二算出来等于十二点六， 单位是平方米吧。好，这是，这是不是第一个问题就解决了？是，好。答，需要粉刷涂料的面积是十二点六平方米，接下来还要求什么涂料？好，接下来我们求涂料小标题， 用十二点六直接乘以零点四算出来等于五点零四千克。好，最后别忘了写上什么。答，但是这是不是有两个问题，那我们写答的时候中间要用什么隔开逗号？答，需要粉刷涂料的面积是十二点六平方米，至少需要购买五点零四千克的涂料。这个，那么就不用写了啊。接下来最后一道题，第三题， 第一遍读题。做一节长为一点六米，宽和高都是十厘米的铁皮通风管。你读到这里你就应该知道一会圈画关键词，你要圈画什么 厘米，还有什么厘米，提醒自己什么转化单位至少需要铁皮多少平方厘米，做一节这样的通风管。好，接下来进行第二遍读题。圈画关键词，长宽和高，这些是不是重要的条件？然后另外单位不统一是不是易错的条件是要用圆圈圈起来。好八节是不是比较重要的条件？好，那接下来注意它最后的面积是用什么做单位的？ 那上面是都统一乘厘米还是都统一乘米？厘米，那首先要把一点六米是不是转化为厘米？米和厘米是什么单位？ 相邻的两个长度单位之间的距离是在它们俩是相邻的两个长度单位吗？不是，他们中间是不是还有个分米，所以米和厘米之间的距离是一百。好，我们首先知道米和厘米之间的距离是一百，把米转化为厘米，是不是高级化？低级乘以一百，还是除以一百小数点向右移动两倍，变成一百六十厘米？好，那是一个通风管，通风管没有什么变。哎，这个我们可以画一个草图帮助自己理解。 这个冲锋管画出来是这样的，它的长是不是特别长？长是一百六十厘米，宽和高都是十厘米。哎，你注意画完草图要不要标数据，数据要不要带单位？好，冲锋管没有什么面，是不是没有左右面？好，那左右面我们就可以打叉， 那没有左右面是不是就没有宽乘高？是。那你一会列的算式当中能出现十乘十吗？不能。但是这个长方形还有个特殊的地方，它的左右面是两个什么形？当长方形中有两个面是正方形的时候，转着圈的四个面有什么关系？完全相同，你看一下，前面是不是一百六十乘十？ 上面是不是也是一百六十乘十？那后面和下面是不是都是一百六十乘十？那有几个一百六十乘十。那接下来可不可以求出一节通风管的面积？ 用一百六十乘十再乘几？哎，再乘四，因为它有四个这样的面，等于一千六百乘以四等于六千四百，单位是平方厘米。 好，那后面是不是让我们求八节通风管的，是吧？那直接用六千四百乘以多少八算出来，等于五万一千二百，单位是平方厘米。最后别忘了写上什么。答，八也有两个问题，所以中间要用什么隔开逗号？ 所以关于长方体的表面积在实际生活中的应用有以下几种情况，当然不限于这几种情况，还有其他情况，比如鱼缸，比如游泳池啊，比如烟囱。那我们说具体情况具体分析没？你要搞清楚，它是没有什么面，我想明白了吗？好，今天就讲到这里。
01:49查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们接着学习五年级下册的第三单元，今天来学习正方体的棱长以及他的棱长总和。 那正方体呢？顾名思义，每一个面都是正方形，所以说他一共有多少条棱？哎，一共有十二条棱，所以他的棱长总和 就等于它所有的棱的长度之和，也就是如果说棱长应该是棱长乘以 十二，就等于它的棱长总和了。那么再想一下，正方体的表面积应该等于什么呢？它一共有几个面啊？一共有六个面，所以说正方体的表面积就是六个面的面积之和， 每一个面的面积都相等，所以是棱长乘 棱长再乘多少？一共有几个面？六个面，所以说再乘六就可以了。 假设给你一个正方体，它的棱长为五的情况下，那么它的棱长总和是多少？ 也就是五乘十二等于六十，这是棱长总和，那么它的表面积是多少呢？也就是六个面的面积总和，也就是五乘五，这是一个面的面积，然后再乘六就是 六个面的面积，所以等于一百五十。如果单位是米的情况下，它就是六十米，这个呢就是平方米。那么我们正方体的棱长总和以及表面积，你会求了吗？
06:47查看AI文稿AI文稿欢迎来到蔡蔡老师课堂，今天我们来学习五年级期中重点题型之长方体高的变化问题和切割问题。首先我们来看知识回顾。第一点，高的变化引起的表面积变化。在一个长方体中，高的变化注意，只有高发生变化，长和宽发生变化吗？没有。会引起长方体侧面积的变化，这里的侧面积 指的是前后左右四个面的面积。哎，高的变化只会引起侧面积的变化，会不会影响上面和下面的变化？因为长和宽并没有发生变化。上面和下面是等于长成宽，长和宽变了吗？所以上面和下面是不发生变化的。好，接下来看第二点， 长方形和正方切片引起的表面积分解变化主要有三种，一种是切割问题啊，一个是我们今天重点要讲的切割问题。一旦把一个长方或正方切开，表面积会怎样？ 相应增加？切一刀会增加几个面？哎，会增加两个横截面。二是拼接问题，拼接问题，表面积会相应的，我把两个正方体拼在一起会减少几个面，几条棱， 哎，说会减少八条棱，好，那第三种就是特殊的切拼问题，好，那接下来我们首先看典型例题，老规矩，读题几遍，要不要全画关键词，要不要画草图？帮自己理解，这道题肯定要画草图的。首先我们来进行第一遍读题，一个长方体如果高减少二厘米，就变成了一个正方体。正方体的十二条棱有什么特点？ 哎，十二条龙的长度是不是都相等？换句话说，长方高是不是都相等？是表面积比原来减少七十二平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？接下来进行第二遍读题，从什么入手？问题，问题求的是长方体的什么？要想求出长方体的表面积，我的关键是要确定这个长方的，哎，所以关键就是确定 这个长方体的长宽还有高。好，那接下来继续去题目当中找必备的条件。这是一个什么体？高发生了什么变化？它变成了一个什么体？正方形，那它的表面积是不相应的，也会减少。表面积减少了多少？七十。好，那这道题我们需要画一个图，它只有高减少，它是不是变成了一个正方？长和宽减少呢？ 没有。那说明长和宽原来有什么关系？相等，哎，说明长和宽相等。那说明长和宽相等。那说明这个长方形的上下两个面是什么形？哎，是正方形，所以它画出来的草图是这样的。 好，长和宽有什么关系？相等，然后高发生了什么变化？减少了。好，那我在这里减少二厘米。 好，这一部分的长度是几厘米？二厘米，然后它就变成了一个什么体？正方形，哎，那说明减少二厘米之后，这个高是不是也和长和宽相等了？是。说明原来的高比长和宽怎样？ 大，大几厘米？哎，大两厘米。那我关键是不是确定它的长宽高，那我切掉之后，上面这个面减少了吗？没有，我减少的只是什么？前后左右是不是四个侧面？是，是不是减少的？是四个？这个蓝色部分的侧面？是，而这四个蓝色部分有什么关系？ 完全相同，因为它的上下面是什么形？正方形，当长方当中有两个相对的面是正方形时，剩下四个面是完全相同。是，也就是前后左右减少的是四个完全相同的侧面是，好，那减少部分的面积是多少？那能不能求出这一个侧面？你说怎么求？再说一遍， 你说七十二除以四除和除以一样吗？算出来等于十八平方厘米，好，也就是前面这个蓝色部分是不是十八平方厘米？好，那我可不可以现在把它看成是一个长方形？二厘米是它的高，我把它看成一个长方形，这个长方形的面积是多少？ 十八二厘米是他的，那能不能求出他的长？好，那求出他的长该怎么求？十八除以二算出来是九厘米，好，也就是说这里是九厘米，那长就是多少，宽也是多少，截掉之后的高也是多少。那如果这里要加一个小标题，是不是就是长和宽， 长和宽都是几厘米？九厘米，那高是九厘米吗？不是，因为我求的是原来长方形的长方形的表面积。好，那接下来我要求一下，原来的高怎么求？原来的高 等于九加二，哎，九加二算出来等于十一厘米，原来的高就是十一厘米，好，那么现在长宽高都有了，能不能求出这个长方形的表面积？冯子晴，你来说一下怎么求长方形的表面积？请列算式， 哎，带上小括号乘二，能不能直接写得出？哎，一定要拖式计算。三个乘法算式可不可以同时算？九、九九乘十一，九乘十一，带上小括号乘二，好，那两个九十九加起来是一百九十八，再加上八十一、 二百七十九、二百七十九，再乘以二等于五百五十八，单位是什么平方厘米？好，这个就是高的变化引起的表面积的变化。这种题要先求什么？是不是用减少的面积除以四，因为这个侧面是包含四个侧面，而四个侧面又有什么关系？求出一个侧面来，除以这个减少的高度可以求出什么？ 长和宽？求出来了，再加上它减少的高度是不是就是它原来的高？是长宽高都确定了，可不可以求表面积？可不可以求体积？可不可以求成等长筒和。可以，所以只要长方的长宽高都确定了，是不是三种关系量都可以求出来。嗯，好，接下来看第二题。好，首先我们来进行第一遍读题。 把一个长十五分米的长方体平行于左右面，切成三个长方体后，切三个长方体要切几刀，会增加几个面，四个面表面积比原来的长方体积多了二十四平方分米， 原来这个长方体的体积是多少？接下来进行第二遍读题。从什么入手？问题，问题是求什么的体积？谁的体积？要想求长方的体积，我需要确定他的长宽高，哎，需要确定他的长宽高，因为长方的体积 是不是等于长乘宽乘高？是，那除了这个体积公式，还有没有别的体积公式？有，还有一个是底面积乘高，还有一个呢？横截，哎，横截面乘长。 好，我们一会看看有哪个好。接下来继续圈画。关键词，这个长方体给出了什么？长几分米？他说的是平行于左右面，切成了三个长方体后，表面积是不是多了二十四平方分米？这个我们要画出草图，我们看看他是怎么切的，他的长是不是特别长？那我就画成一个这样的长方体。 好，整道题设不涉及到单位，不统一的量，没有，是不是都不用换算单位啊？好，草图画出来了，要不要标上长是多少？什么叫平行于左右面？怎么切？ 这样切，切几刀？切两刀。哎，切两刀，切一刀会增加几个面，那切两刀会增加四个？好，那能不能求出他增加的面数？好，所以第一步我们要求增面，就是增加了几个面，用二乘二等于四个，他增加了四个面，是不是增加了二十四平方公里？是，他增加的这四个面是哪种类型的面？是上下面还是前后面？还是？哎，是不是增加的是两个左右面？是 四个左右面，那能不能求出一个左右面？一个左右面，我们把它叫什么横切面？好，接下来我们就可以求出横切面， 用二十四除以几四算出来是不是等于六平方分米？好，也就是它的横截面是六平方分米。那还用确定宽和高吗？不用了啊，因为我用横截面乘长，是不是也能求出它的体积？所以接下来怎么求题？ 用六乘六乘十五，六乘六乘十五，需要吗？我只需要用横截面乘长就行了。这个六平方分米是不是就是横截面的面积？用谁乘十五？六对六乘十五就可以了，算出来等于九十立方分米，这是长方和正方这单元里面的重点的两个题型，必须要掌握，考试必考。我想明白了吗？好。
07:08查看AI文稿AI文稿这两道题看着像双胞胎一样，好多娃娃一看见就蒙了。今天我拿着这个盒子给你把增高变矮的情况讲的明明白白。先看第一题， 题目说长方体的高增加四厘米，就变成了一个正方体。 你看我这个盒子，白色的就是原来的长方体， 现在让高增加四厘米，红色的部分就是增加的四厘米。 那么关键点来了，变成了正方体，说明了什么？正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。也就是说，原来长方体的长与宽是相等的， 那么高与它们之间有什么关系呢？高增加四厘米以后，就是正方体的棱长，也就是说原来的高要增加四厘米，就与长和宽是相等的。 也就是说，原来长方体的长等于原来长方体的宽。原来长方体的高 加上四厘米，与长和宽是相等的。也就是说，原来的这个长方体，它是一个特殊的长方体。 特殊在哪里？有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。 我们再看表面积，增加了一百二十八平方厘米多，娃娃会以为增加了上下两个面，这种想法大错特错了。你看 高增加之后，原来的顶，原来的上面被新的顶面给盖住了，那么真正增加的部分只有四周的四个侧面， 那么这四个侧面有什么关系呢？每个侧面它们的长都是相等的， 宽也都是相等的，都是四厘米，所以增加的这四个面是完全相同的。那我们可以先算出一个面的面积， 用增加的总面积去除以四等于 三十二平方厘米个面的面积，现在是三十二平方厘米，我们知道这一部分是四厘米，所以我们可以求出它的长就是这个面的面积去除以四， 我们算出了原来长方体的长可以用一个面的面积去除以增加的四厘米， 那么长方体的长是八厘米，宽就是八厘米，那么高呢？ 高是增加了四厘米以后等于八厘米，所以高就用八厘米减去四厘米等于四厘米，也就是说它的高只有四厘米， 所以要求长方体的表面积，我们可以这样列算是括号 长乘宽，加长，乘高，加 宽乘高，括号再乘二，就这样轻轻松松的解决了这一个问题。我们再来看第二个问题， 原来是一个正方体，如果让他的高减少四厘米，变成了一个长方体，我们会得到什么结论呢？此时我们会发现减少的部分就是黄色部分，我们看图， 高减少了四厘米，变成了一个长方体，这时表面积减少了一百二十八平方厘米，减少的部分在哪里？ 这是减少的高四厘米，那么表面积减少了一百二十八平方厘米，那减少的部分在哪里呢？有了上一题的经验，我们知道高减少，表面积减少，他减少的部分不包括上下面，上下面不变。 那么减少的部分是四个侧面的面积，这四个侧面有什么关系呢？这四个侧面的长都是相等的， 它们的高都是四厘米，所以这四个面完全相同。所以我们可以先算出一个侧面的面积， 用一百二十八除以四等于三十二平方厘米， 一个面的面积是三十二平方厘米，我们知道它的长度是四厘米，所以我们可以求出这个长是多少，我们用一个面的面积去除，以增加的四厘米 就等于八厘米，也就是说正方体的棱是八厘米， 正方体的表面积就可以用 棱长长，棱长长六，就可以解决这个问题， 你学会了吗？记住这个只看侧面的技巧，上下两个面的面积永远不变，只有一圈的侧面在增加，这种题再也不踩坑。
221卷卷老师‖五六年级数学
02:38查看AI文稿AI文稿我们来看一下这一道五年级的求表面积的问题啊，咱们除了正常用公式去求，那么还有一种方法叫三式图法去求表面积，如右图仍长，分别是一二三五的四个正方体紧贴在一起， 那小的龙长是一二三五标一下，那所得到的多面积的表面积是多少，那就显着我们一面面求不太好求，是不是？所以我们用三式图，那三式图法去求呢？我们只需要考虑什么，哎，前后他们是一组，上下左右哎，分别求三组在 什么加起来就可以了啊。然后看一下，这里最好求的呢是上与下，我们先看上下啊， 我们只求一个就可以，那上好求还是下好求？哎，很显然下面是更好求的，因为下面就是五乘五的一个正方形，所以来下呢，就是五乘五，是二十五平方厘米，那当然上和下是一样的，对不对？来再看一下前后， 那前后你看前可能不太好看，但是后的话会比较清晰一点，我们可以画一个平面图看一下。那后面呢，首先最下面是一个五乘五的正方形，那再往上呢，这边是一个三乘三的 正方形，再往右呢是一个二乘二的正方形，这是我们后面，大家前面是一样的啊，是不是可以把这个面积求出来了呀？也就是五乘五加三乘三，再加二乘二，我们求一下啊，二十五加九加四十三， 那这里就是三十八，那求完后呢，前一样，我们最后再乘二，来看一下右面，右面，左面都可以啊， 来左边吧，左边更好，因为左边你看两个小的全被这个能长为三的正方给挡住了，所以这个左边的话，首先我们下面看到的还是五乘五的这个正方形，然后在上面呢，我们看到的就是三乘三的这个正方形， 猜到了是不是？所以它的面积呢？就是五乘五，再加三乘三，二十五加九三十四平方厘米。那根据三式图法的方法呢， 我们把下面后面和左面加起来，再乘以二，就是全部的表面积，二十五加三十八，再加三十四，我们就来乘二，我们就可以把最终的表面求出来。
25小明与数学
02:50查看AI文稿AI文稿各位家长注意，孩子做这种组合图形的表面积题，是不是总爱直接把两个图形的表面积相加一扣，就是五六分，期末直接拉开差距。今天一分钟教孩子彻底搞懂这类题，再也不丢分。我们来看这道题。 下面是长五厘米、宽四厘米、高三厘米的长方题，上面叠了一个棱，长是两厘米的小正方形。很多孩子会犯一个错，直接算长方体的表面积，这就踩坑了。你想呀，小正方体是坐在长方体的上面的， 是不是就盖住了长方体的一部分？他俩贴在一起的面就被藏起来了，就像我俩拥抱贴住的地方，别人就看不到了，肯定不能算在表面积里面，这里重叠的部分就是正方体的底面，还有长方体被盖住的面， 一共两个相同的正方形的面，所以不能直接相加，要把重叠的这两个蓝色区域的部分给剪掉。好明白了道理，我们来列式计算。第一步，先算长方形的表面积。长方形的表面积等于前面加上面加右面乘二，也就是 长乘高加长乘宽加高乘宽乘二。我们来带入数据，长五高三加长五宽四加高三宽四乘二。计算一下，等于十五加二，十加十二，得和乘二 等于四十七乘二等于九十四平方厘米。第二步，计算正方体的表面积。正方体的表面积等于能长乘能长乘六，带入数据等于二乘二乘六，通过计算等于二十四平方厘米。最后我们要来算总面积了，总的表面积，它会等于 长方形的表面积加上正方的表面积。但是我们要注意，减掉两个重叠面的面积，也就是减掉两个正方，正方形二乘二 计算一下，九十四加二十四减去八，最后结果是一百一十平方厘米。 聪明一点点的同学呢，他其实也可以直接把正方体上面的这个面移到下面来，那么我们就得到了一个完整的长方体的表面积加上正方体的四个侧面。刚刚的方法是方法一，那么这个就是方法二，总面积， 他会等于完整的长方体的表面积加上方体的四个侧面。 当我们知道长方体的表面积等于九十四，计算正方体的四个侧面，一个面是二乘二，有四个这样的面乘四加在一起也等于一百一十平方厘米， 结果是一样的，你看，只要抓住了重叠的面要减去，就算漏在外面的面，这个核心，这类题再也不会错了。关注曾老师，每天分享一个小学数学易错题技巧，帮孩子少丢分，多提分！
94教数学的曾老师
02:46查看AI文稿AI文稿无下考试的必考题型看过来，一个长方体的高截去四厘米，表面积减少九十六平方厘米，剩下的部分为一个正方体。让我们求原长方体的体积是多少。 我们知道长方体的体积等于什么？等于底面积乘高。所以要想求圆长方体的体积，我们得先求出原来长方体的底面积，还有它的高。所以这道题的关键就在于长方体的高截去四厘米来，我们假设截去的是这一部分， 这一部分呢是四厘米，这个高呢？截去的是四厘米啊，那么同学们来观察，我现在 截去了四厘米，那么剩下的部分为一个正方体来正方体，说明了什么呢？说明原来这个长方体的长和宽 什么关系啊？相等啊，同学们啊，截去的上面这部分的减少的表面积是哪一部分的面积？是 来观察前后左右这四个面的面积。因为你上面他本身，你看你截去以后，他上面他还有对不对？所以减少的是上面这四个面的面积，而上面这四个面的面积。各位同学， 这四个面面积相等，为什么相等？因为长和宽相等。下边是一个正方体，所以这一个面的面积我是不是就可以用九十六除以四得到这一个面的面积，那这一个面的面积。那么同学们来观察这个， 这一段的长度是四，那我是不是就能求出这段的长度？那我用这一个面的面积再除以啊，这一段啊四厘米，我就能求出原来长方体的长和宽了。 好了，来算一算啊，九十六除以四是二十四，二十四除以四是六，那么原来长方体的高是不是就是六加四了？ 那原来长方体的高就是六加四，六加四也就等于十厘米，长方体的长宽高我都取出来了，那么原来长方体的体积我是不是就可以用长乘宽乘高呢？所以 长乘宽，然后再乘高，从而求出原来长方体的体积为三百六十立方厘米。那对于王老师所讲的这道必考题型五下了，学会了吗？关注王老师收藏起来教我吧！
2.9万王老师爱叨叨
00:52查看AI文稿AI文稿五年级下册，长方体和正方体是每次考试的重难点，也是最容易丢分的地方。动作快的妈妈已经准备好了这本长方体和正方体专项训练， 她同步新版教材五年级下册，所有长方体和正方体的题型都整理好了，比如长方体和正方体的体积体积应用体 表面基应用题容积应用题体积单位间的净率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的净率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算净率以及容积单位换算专项训练。 每一种题型都是先根据立体讲解题思路，总结知识点，再做针对性练习巩固。每天十分钟打卡练习，不知不觉就提高了计算速度和正确率。到了考试就知道孩子进步有多大，准备一本给孩子练练吧！
54桐桐妈妈🍉
03:07查看AI文稿AI文稿高增加二厘米就变成正方体，表面积还多了五十六，这道题给的条件，很多孩子根本不知道从哪里下手。 家长们，这道五年级常考题，光看文字孩子是容易蒙的。那我们首先来看读题，一个长方体，如果高增加二厘米就成为正方体，且表面积增加五十六平方厘米， 原来长方体的体积是多少？我们先来画图，一个长方体高增加二厘米变成了一个正方体， 说明什么呢？原来长方体它的长和宽相等，而且高比他们少二厘米， 高等于长减二厘米，或者是宽减二厘米。接着我们来看一下高增加二厘米以后，增加的是哪几个面呢？我们增加的是上面 这一圈四个面的面积，上面这个面它相当于是把原来长方体的上面向上平移了。啊，没有增加啊，增加的就是周围这一圈的面积， 那周围这一圈都是小的长方形，长方形的面积等于长乘宽，那它的宽都是二厘米，长和宽相等，那我们就可以得知这四个面面积都相等，它的面积之和是五十六平方厘米， 我们就可以求出这一个面的面积是多少。每个侧面小的这个侧面 面积用五十六除以四等于十四平方厘米，每个小的侧面是长方形，知道长方形的面积，知道它的宽，我们就可以求出它的长，而它的长就是原来长方形的长，长和宽相等， 所以我们用十四除以二，就求出了原来长方体的长和宽。 我们再来求原来长方体的高，用七减二等于五厘米。 长和宽还有高都知道了，我们求长方体的体积。长方体的体积计算公式， v 等于 a b h， 长乘宽乘高。所以原来长方体的体积就是七乘七，再乘五等于 二百四十五，单位立方厘米。你看，只要画出了这个图就知道了增加的是哪几个面，那孩子一下就懂了哦，那这道题你学会了吗？评论区告诉我，关注我，帮孩子搞定数学难点！
07:34查看AI文稿AI文稿同学们欢迎来到肖老师课堂，今天我们讲长方体、正方体的相关知识点。首先我们看到长度，长度的话其实是一维概念，代表两点之间的距离，如一米。 接下来我们看到长度的单位换算，一千米等于一千米，一米等于十分米，一分米等于十厘米，一厘米等于十毫米， 从米分米、厘米到毫米，这四个相邻单位的境域是十，从而我们能够推出来一米等于一百厘米，一分米等于一百毫米。 那么在长方体和正方体设计的长度是什么呢？是长方体和正方体的能长总和。 首先我们看到长方体，长方体的话他有四条长，四条宽，四条高，所以说长方体的能长总和是长宽高的和再乘以四。 那么正方的能长总和是什么样子的呢？因为正方所有的能长都相等，而且正方体有十二条能长，所以说正方体的能长总和是能长乘以十二。 接下来我们看到面积，面积的话其实是个二维概念，如边长是一一米的，正方形的面积是一平方米， 那么面积之内的单位换算是什么样子的呢？首先我们看一平方千米是等于一百万平方米，一公顷是等于一万平方米的， 一平方米等于一百平方分米，一平方分米等于一百平方厘米。前面的大家注意， 一平方千米等于一百公顷，包括一公顷等于一万平方米，这个是需要大家死记硬背的，而且要特别注意。那么后面的一平方米等于一百平方分米，我们看能不能推导一下。 首先我们看这是以十分米为边长的正方形，我们知道一米是等于十分米的， 那么一米乘以一米是等于一平方米，十分米乘以十分米是等于一百平方分米的，所以说 我们就能够推导出来一平方米是等于一百平方分米的啊，这就是我们米到平方分米两个相邻之间的境遇就是一百，包括平方分米到平方厘米之间的境遇也是一百， 这个大家就好记忆了。下面我们看长方体和正方体的表面积公式， 我们知道长方体和正方体，长方体的话，它前面面积和后面面积相等，左面面积和右面面积相等，上面积和下面面积都是相等的，所以说明长方体的表面就等于长乘以宽，加宽乘以高，加长乘以高， 然后他由于他都有两个，所以乘以二，因为前后左右上下他们有三对面积相等的 好。然后我们再看正方的表面积，正方的表面积的话，我们只需要求出他什么一个面面积，然后再乘六，为什么？因为正方体的 所有的面的面积积都相等，而且正方体是有六个面，所以用棱长乘棱长乘六。 接下来我们看到体积体积的话，其实就是三维概念了啊，如我们看长方长宽高分别为一米的正方体，而且长宽高都互相垂直 啊，包括我们再看那个面积，面积的话是长宽是互相垂直的，所以它是个二维概念。那么体积呢？是长方高互相垂直，所以说它是个什么三维概念？ 好，现现在我们看单位换算，一立方米是等于一千立方分米的，一立方分米是等于一千立方厘米的， 那么这个公式根据刚刚我们啊推 一平方米等于一平方等于一百平方分米的，一样的，我们也是可以这样推的，你看一米等于十分米，然后一米乘一米乘一米是等于一立方米， 那么十分米乘十分米乘十分米就等于一千立方分米，所以说明什么问题？一立方米就等于一千立方分米， 接下来我们看到长方体和正方体的体积公式，这个体积公式就比较简单，就直接用什么用长乘以宽乘以高，就得到长方体的体积，那么正方体的体积就是什么，能长乘，能长乘，能长。 好，最后我们看到那个直柱体，那什么是直柱体呢？大家记住我底面与高垂直，它就是个直柱体， 包括旁边的这个植入体，他只不过体面是个三角形。我们常见的植入体有哪一些呢？有长方体、正方体、圆柱体。 好，我们看一下直入体的体育公式是什么样子，直入体的体育公式就用什么底面积乘以高，包括我们现在学了的长方体的体积，也就用下面长方体的面积乘以高，包括我们这个图形里面的 下面是三角形，用三角形的面积乘以高，包括我们以后到六年级会学圆柱体，那么我们就用那个圆的面积，底面圆的面积乘以高，就得到这个圆柱体的体积。 最后我跟大家讲一下容积单位换算，这个说明上也是有的，一立方分米等于一升，一立方厘米等于一毫升， 我们知道一立方分米是等于一千立方厘米的，所以说一升就等于什么一千毫升。好，今天的课程就在这里，谢谢大家。
00:14查看AI文稿AI文稿这份长方体与正方体常考六大题型，把这个单元的核心考点全梳理透了，覆盖了通风管、无盖容器高变化引起的表面积变化等高频易错题型，每道题都附了详细解题步骤和易错题型，帮孩子吃透解题思路，每天练一组，再也不怕这类题丢分，期末稳稳拿高分！
40兔子分享
01:50查看AI文稿AI文稿读题已知，一个长方体表面积是七十二平方厘米，其中一个面的长三厘米，宽二厘米，求这个长方体。答，对 a。 哦，这个长方体的表面积就是指几个面的面积啊？六个，六个面的面积，表面积是七十二， 其中一个面是长，三是三，宽二是二。我们家乡这就是三，这个就是二二，是吧？好，那么我们现在就想要求长方形的体积， 得求出来它的长宽高高，现在知道什么了？知道长宽还差一个高，还差一个高。那好，现在知道的是表面积，是吧？那么知道长和宽， 我们能不能把上面的面积求出来？能，二乘三，那下比面呢？六也是六，这不是一样吗？对，那这个表面积七十二，把上面和下比面一去掉，就是 侧面，用表面积减去上地面和下地面，是不是就是这个侧面的面积啊？对，这个侧面展开之后是一个长方形，是一个长方形。知道长方形的面积了， 能不能求出来这个长？能能面积除以长就是宽，就是宽，这个宽就相当于这个长方形的高啊，相当于它的高。好了， 知道长了吧？知道了四三，知道宽了吧？知道了四二，现在求出来高了吗？求出来了，求出来了体积就等于长乘宽乘高。好，这样能会做了吧？好，做一做。
02:29查看AI文稿AI文稿长方体是我们五年级下册的一个重要知识点，我们看黑板上这道题，下图折成的长方体盒子的表面积是多少？它裹一个展开图，让我求长方体盒子的表面积。那么要求长方体的表面积的话，我首先要知道它的长宽和高。 但是在这个展开图中，谁是长，谁是宽，谁是高呢？有的同学找不出来，那么找不出来咱不先找，咱们从长方体中去找，咱们先画个长方体，咱们画了长方体，那这是长方体的 长，这是宽，这是高。那么咱们就看展开图中的长宽高是谁？ 我们首先看这个面和这个面是不是长方体的上下两个底面啊？那么这个一点五是不是这部分啊？也就长方体的长是一点五，那咱们找出长是一点五了。 我们看这个一长方体的相对的面是相等的，上下两个体面是相等的，那这里是一的话，这部分是不是也是一对应的，是不是它的宽呀？长方体的宽是不是也是一？长方体的宽等于六， 找出来了吗？这四个是不是长方腿这四个侧变了，这个是二厘米，是不是对应了长方体的高呀？二厘米，那么高，咱不一样找出来了吗？ 长宽高我都知道了，长方体的表面积宽加长乘以高，再加宽乘以高，宽起来乘以二。长宽高咱都知道了，表面积不就能求了吗？ 括号里一点五乘以一，加一点五乘以二，再加一乘以二。括号里乘以二，我们算出来就是长方形的表面积。 算出来的表面积是十三平方厘米，那么这个长方形合的表面积就是十三平方厘米，如果同学们在展开图中不会的话，我们就画一个长方形出来， 这两部分呢是上下几米，这部分呢？ 这就是长方题的宽了吗？这个二就是长方题的四个概念，它的高就是二。好朋友们可以把这道题呢，我们就讲到这里，关注刘老师，让数学不迷路！
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