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上次我们讲了三对正法,三个拓展,今天来记三组相似,看着繁琐,找到规律只需要一分钟就能记下来。左侧都是减法,右侧都是分式,乘以 x 的平方或立方。记住 cose, x 跟二有关系, 这都是二。番茄 x 跟三有关系,这都是三,这靠散顶平方,其他都是立方。 下按 x 跟六关系,分母是六,我们用一张图也能记住。这是 tiny 与下按的第一项下函数图中间这条线是 x 值, 当 x 为某确定之时,距离代表两个函数的差。所有的等价值都是 x 的立方。过 摊停 x 离 x 远为三分之一,下按 x 离 x 近为六分之一。贪停 x 与下按 x 最远是二分之一。用公式表示如下 法函数也是一样的。记住这张图,五个公式就都记住啦!

极限的这一类问题都用等价无穷小,这些公式大家其实普遍的可能在书上就会看到一些,什么 x 趋近于零三引 x 与 x 是等价无穷小,其实人家给你这么一个普通的公式, 它有其中的奥妙,我们可以把 x 都换成框,这个公式依然成立,比如说框去近于零三,一框于框式等价无穷小。 论一加框于框是等价无穷小。当你明白了这个之后,那么做极限的这一类问题其实就是一个找框的问题。那比如来看,那你说这个我们怎么找框呢? 说当 x 趋近于零时,三印二 x 比上 e 的三 x 四方减一,没有关系嘛,你找框嘛,那三印后边都是框,这三印二 x, 那么这个二 x 就是他的框,那 e 的框四方减一与框是 等价无穷小,你来看这 e 的三 x 是方减一,那么这个三 x 就是那个框,刚好呢?当 x 趋近于零时,这两个框都是趋近于零的,那么所以他们各自可以和框做等价无穷小,也就是变成厘米三 x 趋近于零, 二 x 比上三 x x, x 就消了,所以直接就等于三分之二。那有的同学就想,老师我只有趋近于零的时候才能做这个题吗?不不不,你小看了这个公式, 他只要满足框趋近于零,那么三引框和框做等价无穷小,也就是说这个框什么都有可能,可以是 x, 方,可以是二 x, 甚至可以是手机,可以是狗,只要满足这个形式,你就能用。咱们来看上面这个题,说 x 趋近于无穷 是不是不一样了?人家说 x 区间于无穷了呀,你别慌,你看后边这是不是 x 方分之一?别着急,先找框,你对照公式是不是发现 x 方分之一就是他的框,那 x 区间于无穷 x 方分之一 是不是趋近于零的,那么是不是出现了框趋近于零,那么他就可以和框做等价?无穷小,那么也就是厘米 xx 区近于无穷, x 方分之一比上 x 方分之一一样嘛?一样那就消了,直接等于一, 所以口算就可以出答案。看到这几个题,你学会了吗?如果学会了,可以在评论区里边留言。

公式,看着多,找到规律分分钟就能记住。我们分成三组,有三对正反三个拓展和三组相似, 三 x t x e 得 x。 四帮减一法函数分别是 f 三 x x t t x 加一 在 x 区径于零时,都等价于 x。 第三组稍长,也有技巧把 x 看成零,来倍易的零,次方减一等于零,那零加一等于零, 咱再拓展一组。如果把 e 换成 a 时,那么右边乘以浪 a al a 换成 love you a, 右边则除以浪 a。 高中被拐求倒。公式,有一组很相似,请记住出现 a 的 x 四方形式 乘以浪 a 出现闹个 a 是除以浪 a。 再拓展一组 x 加一的 a, 次方减一等价于 ax 四,把 a 换成 n 分之一,就有了上面的公式。

好,下面我们来看一下第三个知识点,无需少替换。首先我们要知道什么叫做无穷小,这个地方一句话大家需要记住,就以零为极限的函数,我们称为无穷小。比如说给出下面这两个,在 s 区域零的时候,这里的 s, 二 s 平方 tnty 的 s 都是区域引领的, 那么我们就称为啊这一函数为这个 s 均匀的时候的无穷小。你比如说这里的 s 均匀无穷的时候,那这三个函数它都是均匀零的,那么我们就称为这些函数为 s 均匀无穷的时候无穷小。 好,下面大家就需要知道。第二点就是这个无穷小比较,如果这个阿尔法贝塔都是无穷小的话,把它写成笔直的形式,然后再求他的极限,如果他为零的话,我们称为高阶无穷小。 k 的话 k 不等于零,我们称为同阶五求小,如果他的笔值是等于一的话,我们称为等价五求小,他这个等价五行小还是比较重要的。 好,第三点我们需要知道的就是等价无线条替换,在 s 区域零的时候,下面这些公式都是成立的。所谓的等价无线条替换什么意思?就在我们计算求极限的时候,可以直接进行替换,你比如说如果这里的三 s, 我们可以用 s 直接替换, 那么对于这个等价微小替换公式,首先大家需要记住,而且要会背,这是必考的。其次大家需要知道两点,第一点就是这个 s 区域零的时候才成立, 就是这以上这一攻上只有在 s 区域零的时候才成立,如果他这个球极限的时候是 s 去一,那这里不是不成立的, 需要知道这个 s 要作为整体来看待,它不仅仅只 x, 哎,题目中间也有可能是三 s, 也有可能是 s 平方,也有可能是一减 s, 那么这个整体是区域一零的话,那么以上公式都是成立的。好,下面我们看一下具体的题目。首先把我们刚才讲的公式给大家列在这,然后我们做下这个第一题。这个第一题我们来看一下这里的摊题的三 x, 那么在这个 s 区域零的情况下,那么这个三 s 作为整体也是去引领的,那么我们就使用这个公式,就是把这个 s 变成三 s, 那么这里他可以直接使用无用效替换公式,等价与三 x, 然后把 s 预掉以后,他的值是二十三。好,下面我们看下第二题。第二题,在 s 区域零的情况下,那么这 一部分那用到的就是这个公式,然后这一部分他用到的是这个公式,那么等价微小替换下来以后,就得到下面这个式子,这个分子上等价于二分 s, 这个分母上就等价于二分一,跟上 s。
