蝴蝶模型基本公式推导过程图解

今天我们来学习蝴蝶模型， 其实蝴蝶模型啊，是一个特殊的风筝模型，它在风筝的风筝模型的基础上还加了一个要求。 这个要求是什么呀？就是 a、 b 要平行于 c、 d， 那 就是一个梯形了，是吧？对，就是一个梯形。那我现在画上那个大叉子， 这个叫一部分，这是二部分，这是三部分，这是四部分。今天我们来学习蝴蝶图形的第一条结论，第一条结论就是 s 二等于 s 四的面积。这条结论是怎么推导而来的呀？咱们先来看看三角形 a、 c、 d。 三角形 a、 c、 d 的 底是不是 cd， 对， 高是不是 a、 e 呀？对，高是 a、 e， 那 它的面积就是 cd 乘 a、 e 再除以二。对， 那咱们再来看看三角形 b、 c、 d、 b、 c、 d 的 面积是什么呀？ c、 d 乘以 b、 b、 f， 嗯， c、 d 乘 b、 f 除以二，再除以二。 那你看 a、 d 现在平行于 c、 d， 那 在这组平行线上，垂直于这个平行线的两条线段，它的长度就相等。对， a、 e 等于 b、 f。 对， 那现在他们俩就是相等的，对不对？对，那他们的面积也相等。对，那三角形 a、 c、 d 是 不是由 s 二部分加上 s 三部分组成的呀？对， 那三角形 b、 c、 d 呢？是由三角形 s 三部分加上 s 四部分。 对，那现在两边都加三部分，那我是不是两边都减去三部分，三部分就消去了？对，就抵消了。 哦，那现在我们就能得到 s 二， s 二等于 s 四。哦，蝴蝶模型的第一条结论我们就推导完了，懂了吗？懂了，完事可人儿。那你又能上北大喽，啊哈哈哈哈。

同学们，之前我们讲过几何模型当中的一万模型等高模型和等级变形，那么今天就跟我一起来研究一下蝴蝶模型吧。 四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线 a、 c 和 b、 d 相交于点 o， 有 没有发现这像一只美丽的蝴蝶呢？ s 一 就相当于这只蝴蝶的头， s 三就相当于这只蝴蝶的尾巴， s 二和 s 四就是这只蝴蝶的翅膀，所以我们就把它叫做蝴蝶模型。 大家看这只蝴蝶漂亮吗？既然是蝴蝶模型，那么就有这样的两个结论，那么现在就跟我一起来证明这两个结论是否成立吧。大家看 s 一 和 s 二组成了三角形 a、 b、 d， s 一 和 s 二，这两个三角形的高相等。根据等高模型定理，当两个三角形的高相等时，它们的面积比就是它们对应底边上的比， 所以 s 一 比 s 二就等于 o、 d 比 o b。 同理， s 四和 s 三也是两个等高的三角形，所以它们的面积比也是 o、 d 比 o b。 既然它们的面积比都是 o、 d 比 o b， 所以 s 一 比 s 二就等于 s 四比 s 三。根据比例的基本性质， 两外相斥积等于两内相斥积，那么 s 一 乘 s 三就等于 s 二乘 s 四，也就是头乘尾等于翅乘翅。 第一个结论成立了，我们再来看第二个结论，三角形 a、 b、 d 和三角形 b、 c、 d 这两个三角形如果都以 b、 d 为底的话，那么它们的面积比是不是就应该是 a、 o、 b、 o、 c 呢？ 三角形 a、 b、 d 又等于 s 一 加 s 二。三角形 b、 c、 d 又等于 s 三加 s 四，所以 s 一 加 s 二比上 s 四加 s 三就等于 a o 比 o c， 所以 第二个结论也成立了。 同学们，这就是蝴蝶模型的两个结论，以后遇到蝴蝶模型的时候，就可以直接利用结论来解决问题哦！你们学会了吗？关注雨，下期更精彩！