配方法解一元二次方程思维导图
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01:12查看AI文稿AI文稿我们来解一道一元二次方程，当然可以用公式法来解啊，但是今天呢，我们来讲一个配方法，如何解的一个方程呢？第一步，我们要把长数项给他移到等号的右边来，那就变成了 x 方减八， x 等于负三。 第二步，我们要在等号左右两边同时加上一次向系数一半的平方，目的是让左边配出完全平方式，那就变成了 x 方减八， x 加上个什么一次向系数一半的平方，他的一半的平方，那就是十六， 左边加了个十六，右边也得加十六，这样的话呢，左边就配出了一个完全平方式，他就等于 x 减四的平方，那右边呢，就是十三，两边同时开平方，那么就 就变成了 x 减四等于正负根号十三。十三的平方根吗？我们把减四移到等号的右边来， x 就等于四加减根号十三， 所以有两个根， x 一等于四加根号十三， x 二等于四减根号十三。这样讲你听懂了吗？关注我，让你考试多拿分。
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05:54查看AI文稿AI文稿解一元二次方程是初三孩子必须掌握的知识，没有之一。那么一元二次方程有五种解法，今天我们讲其中的一种解法配方法， 配方法是五种解法中最不容易掌握的一种方法。好，下面请大家跟我一起解这一道一元二字方程，然后我们再总结好先写解， 注意解题格式。配方法。解方程的第一步，划二次项系数为一，就是方程两边同时除以二次项的系数， 那么这道题的二次项系数是二，所以同除以二，得 x 平方加二分之三， x 减二等于零啊 零，除任何数都得零。这是第一步，划二次项系数为一，那么第二步是一项把长数项移到方程的右边去，所以 x 平方加上二分之三， x 等于负二，移到右边是正二。 好，这第二步。那么第三步是配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方。注意是方程两边同时加上一次项系数一半的平方， 那么一次项系数就是二分之三，二分之三的一半是四分之三，所以 x 平方加二分之三， x 加上它的一半是四分之三，加啊四分之三 一半，再括起来的平方，等于左边加一次性系数一半的平方，右边还要加一次性系数一半的平方，二加四分之三的平方，括起来的平方是十六分之九。 那么这样一来，方程的左边我们就可以写成一个完全平方式，是 x 加四分之三括起来的平方等于这边要计算二十十六分之三十二， 十六分之三十二，加上十六分之九，等于十六分之四十一。好，第四步就是直接开方求解，所以 x 加四分之三 就等于右边开方，正负根号下十六分之四十一。好，十六可以开出来，四就等于正负四分之根号下四十一。 那么这样一来就可以写成两个一元一次方程。 g， x 加四分之三等于正的四分之根号四十一， x 加四分之三等于负的四分之根号下 四十一。所以最后一步我们把它计算出来， x 一就等于四分之根号四十一，减去三，那么 x 二就等于负的四分之根号四十一加三。好，到此我们就完成了接这一道一元二次方程， 下面我们来总结一下吧。用配方法解一元二的方程有四个步骤，首先第一步是划二次项系数为一，就是方程两边同时除以二次项的系数 啊，就是第一步画二次项系数为一，你看这个方程，我们方程两边都除以二啊，都除以二。那么第二步就是一项 移向，怎么移呢？把长竖向改变符号以后移到方程的右边去，那么第三步 就是配方啊，第三步配方怎么配呢？方程两边同时加上一次性系数一半的平方， 这句话要注意三点，第一是方程两边同时加上左边加右边，还要加第二，加上什么呢？加上一次项系数的一半，他的一半还要平方， 你看二分之三的一半是四分之三，对不对啊？求一个数的一半乘二分之一就行了，那一半加上他的一半就可以了吗？这是一个容易错误的点，有同学直接就加上他的一半就行了，这是错误的 啊，所以一定要加上一次性系数一半的平方，左边加，右边还要加，那么右边我直接加的是 十六分之九，因为四分之三的平方就等于十六分之九啊，为什么我把它这边要把它计算出来呢？因为你看下一步我就需要计算了，对吧？完成第三步配方以后， 下一步我们就可以把它写成左边，就可以写成一个完全平方式的形式，那么右边呢？我们计算好第四步就直接开方求解了 啊，开方求解，那么 x 加四分之三，左边去指数，右边加根号求平方根，然后到这一步要计算一下，因为十六可以开出来四嘛。好，下面呢就得出两个一元一次方程， 那么这两个小的一元一次方程的结，就是这个一元二次方程的结，你看明白了吗？
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02:57查看AI文稿AI文稿配方法解一元二次方程。大家好，本节课我们继续来学习用配方法解一元二次方程。 上节课我们学习了二次项系统唯一的一元二次方程的解法。好，这一节课我们来学习二 加细数，不为一十一元二次方程，用配方法的解法，好。观察下面一道例题，二 s 平方减三， s 加一等于零。首先第一步 也是一项，将长数项移到方程的右侧，得到二， x 平方减三， x 等于负一，好。第二步我们需要将二次项细数化为一 得 x 平方减二分之三， x 等于 负二分之一，好。第三项等式两边同时加上依次向细数一半的平方， s 平方减二分之三， x 加上四分之三的平方，同样等式右边也要加上四分之三的平 平方。下面一步等式的左边配成一个完全平方， s 间减去四分之三的平方等于 右边。整理一下十六分之一，好。下一步将次得 x 减去四分之三，就等于正负四分之一，好。下 代步解一元一次方程，得到方程的两个跟 x 一等于四分之三，加上四分之一，也就是一 x 十二等于四分之三，减去四分之一等于四分之二及二分之一及 x 一等于一， s 二等于二分之一。 带入元方程中，等式成立，即为方程的两个根。好，这个就是用配方法解二次相吸所不为一的二元一次方程。好，大家可以点赞关注一下，下节课我们继续。
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04:40查看AI文稿AI文稿视频，我们一起来学习运用配方法解一元二次方程和为配方法，也就是配成完全平方式的形式，然后运用直接开平方法解一元二次方程。 孩子们，你们还记得完全平方公式吗？ a 的平方加二， ab 加 b 的平方等于 a 加 b 的平方， a 平方减二， ab 加 b 的平方等于 a 减 b 的平方。如果我们能把等号左边配成完全平方的形式，就可以运用直接开平方法。那我们来看一下这四个填空题， x 平方加四， x 加多少？我们可以把它配成一个完全平方的形式。对， 加二的平方等于 x 加二的平方， x 平方减六， x 加上三的平方等于 x 减三的平方， x 平方加八， x 加 加四的平方等于 x 加四的平方，六十平方减三分之四， x 加上三分之二的平方等于 x 减 三分之二平方。那根据这四个填空题，我们可以得到这样的规律， x 平方加 px 加多少才可以把它配成一个完全平方式？我们来观察，当二次项系数是一的时候，一次性系数四 这边加的是二的平方，六三的平方，八四的平方，负三分之四，三分之二的平方。所以 x 平方加 px 加多少呢？ 一半的平方，也就是二分之一 p 平方等于 x 加二分之一 p 的平方。今天将长竖向移到右边，得到 x 平方减八， x 等于负一等号左边我们给他配出一个完全平方式， x 平方减八， x 加上八的一半的平方，也就是四平方等于负一加上 四的平方。为了配出完全平方式，我们在等号的两边同时给他加上四的平方，由此可以得到 x 减四的平方等于十五。接下来就可以运用直接开平方法得到 x 减四等于根号十五， x 减四等于负，根号十五。所以解得 x 一等于根号十五加四， x 二等于负，根号十五加四。好，我们来看第二题。第二题先通过一项可以得到二平方减三，十等于负一。 我们可以观察二次线系数是二，为了便于配方，我们把二次线的系数变成一，等号两边同时除以二，得到 x 平方减二分之三， x 等于负二分之一。 现在我们给等号的左边进行配方，同时加上一半的平方，也就是四分之三的平方。负二分之一，右边也加上四分之三的平方，我们可以得到 x 减四分之三的平方等于十六分之一。 运用直接开平方法得到 x 减四分之三等于四分之一，或 x 减四分之三等于负四分之一。所以解得 x 一等于一， x 二等于二分之一。好，我们来看第三题。一样的 通过一项可以得到三， x 平方减六， x 等于负四。把二次项系数化为一，可以得到 x 平方减二， x 等于负三分之四。 现在给等号的左边进行配方，也就是等号两边同时加一的平方，我们可以得到 x 减一的平方等于 负三分之一。因为任何时数的平方是大于等于零的，不会等于负数，所以该分成无实数根。现在我们来总结 用配方法挤一到二次翻诊的步骤，一下把长 竖下移到等号右边，还有 x， 还有 x 的下移到等号的左边二，二次向系数化为一， 我们把二次项的系数化为一，我们就可以运用这个公式进行配方， 那配方之后我们就可以用直接开屏方法，你学会了吗？
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01:46查看AI文稿AI文稿今天呢，我们简单的讲一下利用配方法解一元二次方程。这里面的配方指的是搭配形成完全平方公式。 那么首先第一步我们一般先将长竖向移到等号的右侧，三 y 的平方减六， y 等于负二。 接下来将二次项系数化为一，也就是说三倍的 y 方减去二， y 等于负二。 那么在现在的基础上，我们需要在括号里边加上依次向系数一半的平方， 三倍的 y 方减二， y 加一。好，那么这个加一指的就是组成完全平方公式。注意在括号里面加一，实际上前面还有一个三，相当于整个加了个三。那么等号的右侧原先有个负二，现在需要 再加上一个三，使等式成立。那么也就是说三倍的 y 减一的平方等于一， 而 y 减一的平方等于三分之一。这里面 y 减一可以等于正负根号三分之一，三分之根号三。 所以说 y、 e 等于一，加三分之根号三，而 y 二等于一，减三分之根号三。
01:58查看AI文稿AI文稿配方二字，他的全名叫配成完全平方是他长这样， a 方加减二， ab 加 b 方等于 a 加减 b， 括弧平方。同时他还有另一种写法， x 方加减二， bx 加 b 方等于 x 加减 b， 括弧的平方方乘 x 方加二， x 加一等于零。 他等式左边是可以写成完全平方式的，而此时完全平方公式里的字母 b 就等于一，一次相二， x 对应的就是公式里的二 bx， 所以方程可以写成 x 加一的和的平方等于零， 得到 x 一等于 x 二等于负一。如果我们把题做掉小改变，把长数一去掉，变成 x 平方加 x 等于零，那么请问这个方程还可以通过开平方解吗？ x 平方加 x 等于零，他首先是个等式，等式有条性质就是两边可以同加同减相同的数和字母。那我们就利用这个游戏规则，把式子两边同时加一，变成 x 方加 x 加一等于一， 于是方程变成 x 加一，客户平方等于一。 ok， 这个过程其实就是最简单的配方法。看这三个完全平方式，请把注意力放在一次项系数和长数项上，看看能不能发现什么规律。 这个规律就是配方所需的这个常数啊，是一次项系数一半的平方。所以我们可以总结一句黄金口诀，对于这类二次项系数唯一的式子，配方时所需的这个长数项就是一次项系数一半的平方 方。先看这题， x 平方减 x， 按照口诀先找一项系数是负一，那他的一半就是负二分之一，所以要加上的长数就是负二分之一的平方。最后得到完全平方是 x 减二分之一，括弧平方。
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00:59查看AI文稿AI文稿减一月二次方程会用到什么方法呢？公式法太复杂，配方法又容易出错，十指相乘呢，局限性太大，有没有一种既简单又实用的方法呢？哎，还真有，这是一个普通的一月二次方程，根据尾答定理， 两根之和等于负的 a 分之 b， 两根之基等于 a 分之 c， 所以 x 一加 x 二等于六， x 一乘以 x 二等于七。我们取两根之和的平均值，三 x 一可以表示成三减 ax 二可以表示成三。加 ax 一 乘以 x 二等于三，减 a 乘以三加一等于七。哎，刚好是平方差的形式。 九减一方等于七， a 就等于正负根号二，所以方程的解就是三加减根号二这个方法，它可以解决任何一月二次方程，喜欢的话点赞收藏吧！
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02:19查看AI文稿AI文稿初三期末必考的解一元二次方程啊，我们利用这道题一起来回顾一下， ok， 那么看到这样的一个方程呢，你首先要确定你用什么方法去解他。那么一般解一元二次方程呢，我们有直接开屏方法， 这道题显然不适用啊，因为它有一次相和长竖相。那么接下来是配方法。配方法的话呢，我一般习惯于啊，就是这个 二次项系数唯一的时候啊，我一般习惯用配方法去做。呃，显然这道题呢，也不太合适啊。那么接下来就是公式法啊，公式法呢，他比较万能啊，什么样的一元二次方程都可以，那么这道题也是可以的啊。 然后接下来啊，有些同学说，老师，那么一是分解法可不可以，一是分解法呢，你要先去看这里面能不能用到乘法公式好像没有那么适不适合进行这个十字相乘啊，好像也不太容易。所以， 所以呢，这道题我们初步判断啊，就用公式法去结好。那么现在来看一下啊，如何用公式法去结啊，这个步骤怎么去写？首先我们把这里的系数小 a， 小 b， 小 c 啊，都给他写出来， a 等于三， b 等于负六， c 等于负二。那么由此呢，我们就可以把这个德尔塔计算出来了啊，德尔塔， b 平方减四， a c 就等于 负六的平方减四，乘以三乘以负二。那这里呢，我们求解出来是六十啊，是大于零的，所以此时啊，我们知道该方程 有两个不相等的时数计，那么接下来只要带入求婚公式就行了。 x 等于二， a 分之负 b 加减，根号下 b 平方减四， a c 好，那么就是二乘以三，六分之负负六啊，那就是正六加减根号下，这里是六十。 ok， 我们简单化解一下，是三分之三加减根号十五。好，那么最后你再解一下，所以 x 一就等于三分之三加根号十五， x 二就等于三分之三减根号十五。 好，那么给你留的这道题自己去看一下用什么方法解比较简单。
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02:06查看AI文稿AI文稿好，今天呢，我们来学习一下用配方法来解一元二次方程。那么配方法的标准步骤呢？是分为四步走，除以配开。 那么除是什么意思呢？就是让我们等式左右两边呢都除以这个二次性的系数，也就是让二次性的系数化为一。好，那么我们让等式左右两边都除以二， 我们就会得到 x 平方减二， x 加上二分之一就等于零。 那么一是什么意思呢？一呢就是让我们把这个长数项移到等号的右面，那么一一项的时候呢，我们需要要注意变号，也就是 x 平方减二， x 就等于负二分之一。好，第三步就是配， 那么配是什么意思呢？我们就要把这个柿子呢，给他配出来一个完全平方公式。那么如何来配呢？我们配的时候呢，需要注意每等式走两边呢，都要加上这个依次向系数一半的平方。也就是呢， 让等收走两边都加上这个负二，他的一半就是负一。那么负一的平方啊，就是加上一的平方就等于负二分之一加上一的平方。 那我们来整理一下。那么这个呢，就可以把它写成一个完全平放公式，也就是呢， s 减一的平方就等于负二分之一，加一就等于二分之一。好，那么写到这里之后呢，我们的第四步就是开，就是让等式走两边都来开平方， 那么开完之后呢，我们就会得到 x 减一，就等于正负二分之根号二。那么最后一步呢，我们来整理一下答案。就是呢，有两个减 x 一呢就等于 二分之根号二加一，那么 x 二呢，就等于负二分之根号二加一。好，讲到这里，你听懂了吗？
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