苹果se2改全面屏手势教程
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01:50查看AI文稿AI文稿一般手机屏幕下方都有三个虚拟键，最左边这个是可以调出应用列表，然后中间这个返回桌面，右边这个键是退回上一页，就比如我进入一个页面，然后点击退回上一页， 如何把这三个键隐藏起来，显得你手机比较高级？嗯，非常简单。我们进入设置， 然后搜索导航键，一般手机都是差不多的。好，这边有两个选择，默认是经典导航键，还有一个全面屏手势，我们点一下，这边有个手势学习，我们先跳过 好，选中后发现这边已经没有那三个导航键了。怎么操作呢？这边有一个操作教程，比如回到桌面怎么操作？从屏幕底部向上清扫好，就是手指从下往上， 这样就是回到桌面了。切换，最近任务就是切换到后台列表，从屏幕底部向上并停顿一下，跟刚才一样，但是他这个是中间要停顿一下， 从下往上，好，这个列表就出来了，然后返回桌面，直接就快速滑一下就可以了。返回上一级就是返回上一页，从屏幕左侧或右侧向内滑动，就是像平时翻页的时候，从右边向内滑动， 好，退出一步，然后左边向内滑动也可以。好，又退出来了，操作就是这么简单，手势操作熟悉了，比那三个按键还方便。然后有时候如果别人拿到你的手机，他有可能一时半会都操作不来，哈哈哈哈。
41设置侠
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209设置侠
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02:41查看AI文稿AI文稿嗯，我真心建议，就是平时习惯喜欢这样侧睡的，并且你们脸上和我之前一样有那种又深啊，看着又显老显憔悴。法令纹的姐妹，你们一定要停下来看一下我这个视频吗？ 嗯，你们可以看到我现在脸上的法令纹凹陷已经平了很多了，就包括这种小干纹，小细纹也是看不到了。嗯，我个人是从来没有做过任何美美项目的，我可以给大家捏一下看一下。 嗯，然后这小方法呢，是我之前刷视频的时候偶然刷到一个博主分享的嘛，我就想着他用的东西也特别的平价，我就给买回来试了一试。嗯，用到的只有两个小东西， 一个就是这个鸡血干的这个软膏吗？这个是我随便在一家超市买到的，还有一个是这个 z z d 的 修护凝胶，然后我这这会正好想着要护肤，我就把这个过程给大家记录一下。首先第一步的话，我们是拿出这个鸡血干的这个软膏，然后涂在我们这个法令纹最深的这个两侧。 这个挤黄豆粒大小就可以吗？不需要挤特别多。然后然后用手轻轻给他推开，因为我鼻翼两边皮肤是比较容易敏感吗？然后经常起皮泛红，他这里面是有积雪草成分的，就可以帮助我们舒缓我们敏感皮肤。 如果你们没有像我这种嗯敏感困扰的姐妹，就可以直接跳过这一步吗？ ok， 给他平铺开以后呢，等待个三四分钟左右的时间就可以。好了，现在时间又到了，脸上还有一些没有被吸收干净的，我们拿一个纸巾给他轻轻擦掉， 这一步一定要给它擦干净吗？因为我们接下来还要涂这个修护凝胶。 ok， 擦干净之后呢，我们拿出这个 z z d 的 修护凝胶，也是涂在我们法令纹最深的这两侧。 但这一步一定是要厚涂的吗？这厚涂的效果是比薄涂要好很多的。 嗯，它这里面是含有透明质酸钠一个成分吗？就可以慢慢的从我们皮肤的底层把我们松弛的皮肤给支撑起来，然后坚持久了以后呢，就会淡化我们的法令纹，我们就这样轻轻给它揉搓开就可以了。 厚敷，然后敷成我这个样子，等待个十五分钟左右的时间吧。嗯，这段时间我比较无聊的话就可以去追追剧啊什么的。嗯，刷刷视频， 然后等时间到了以后呢，用清水给它冲洗干净之后再做正常的护肤就可以了。其实我感觉这个小方法呢就是，嗯，特别的简单，也很有效果嘛。然后我就想着把它录下来分享给和我一样有法令纹需求的姐妹，你们一定要去试一试，我这个小方法特别特别的有效。
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21:19查看AI文稿AI文稿这些就是爱森斯坦素数，它们是一组按六边形排布的负数素数，但它们究竟是如何作为素数发挥作用的？它们又源自何处？来自哪里？它们属于爱森斯坦整数的一个子集。 这类数字的形式为 b 加 b omega。 其中 a 和 b 是 整数，而 omega 等于负二分之一。加上根号三，斜杠二 i。 这些系数看起来或许很眼熟，二分之一和二分之根号三你或许在三角学中见过他们。在一个三十六零九十度直角三角形中，即便长，比例大约是二分之一。二分之根号三一。 这意味着，如果我们在负平面上会制这些数，以水平轴为实轴，垂直轴为虚轴， 那么 omega 就 等于负二分之一加根号三，斜杠二 i。 这意味着一和 omega 之间的夹角是六十度， 六十度刚好是圆周的六分之一。这意味着 omega 与一一共处一个正六边形的顶点上。六边形上其余的点分别是一加 omega， omega 以及一 omega。 现在，我们将这个六边形作为起点，向外扩展出更多点。这些点包括水平轴上一的倍数，斜轴上 omega 的 倍数， 以及它们之间所有的点。这样我们就得到了一个三角点阵，例如，点三二加二 omega 以及二 omega。 与其将每个整数仅表示为一个点，我们可以用一个六边形来表示它。于是我们就得到了这样的呈现方式，所有的素数都被着色，而所有的和数都是黑色。 但是我们如何区分哪些是素数，哪些是和数呢？你可能熟悉素数的定义，一个数只能被一和它自身整除， 但正是这个定义会给爱因斯坦整数带来问题，让我们回到这个有点构成的六边形。这些数被称为单位。 所谓单位指的是它们能整除每一个爱因斯坦整数。这是因为所有这些单位的六次密都等于一， 我建议你亲自验证一下。这是一个有趣的练习。但既然单位的六次方等于一， 那就意味着任何单位 u 都能整除任意爱思斯坦整数 g， 因为 u 乘以 u 的 五次方乘以 z 等于 u 的 六次方乘以 g。 而我们刚才已经证明了，任何单位的六次方都是 e， 所以 这就是 e 乘以 g， 结果就是 g 本身。因此优总是能整除 g。 这些单位中的任何一个都能整除任何数，所以没有哪个数是仅能被 e 和它自身整除的。每个数都至少有六个除数。但是我们可以调整定义说一个素数只能被单位和它自身整除， 这让我们向目标迈进了一步。但我们也应该注意到，任意单位 u 乘以 z 也能整除 z， z 乘以任意单位，结果都是 z 的 除数，其原因与单位本身能整除 z 非常类似。 而形容 u、 z 的 这些数被称为 z 的 相半圆，也就是 z 乘以任意一个单位。例如图中用黄色标出的就是数字三的所有相半圆，因此每个数都能被所有六个单位以及它自己的全部六个相半圆整除。 这是除数的最小集合，所以我们可以直接把素数定义为只有这些最小集合的除数。一个素数只能被单位和它的相半元整除， 而这个修改后的定义确实为我们提供了一些有意义的素数。现在我们回来看这些素数，我们看到这里有素数五、二、二 omega 及其所有相半元。 并且我们看到相半圆总是呈现这种对称性，它们总是构成一个六边形。这是因为单位本身也构成了一个六边形，因此任何数乘以这个六边形上的数，都会得到另一个位于六边形上的数。那么我们为什么要关注素数呢？ 素数的一个主要用途就是进行质因子分解。这里我们看到二乘以五，再乘以二加 omega。 但它也有另一种置因数分解二， omega 乘以 五， omega 再乘以一 omega。 此外，还有这样一种分解方式，所以我们并没有唯一的置因数分解。但所有这些紫色的数都是彼此的相伴缘，所有红色的数也是如此，所有黄色的数也是如此。 因此，如果我们把相伴缘视为一组，那么我们确实能得到唯一的分解。 好的，现在我们或许会问，如何寻找这些素数呢？我们可以借鉴寻找自然素数的一种方法，即埃拉托斯特尼筛法。我们从所有自然数开始， 先去掉一，因为他是单位，他能整除所有数，剩下最小的数是二，所以他是素。然后去掉他所有的倍数，因为他们不可能是素数， 剩下的最小数是三。现在他是素数，我们同样去掉他的所有倍数，接着对五，然后对七，重复这个过程，但这里已经没有七的倍数了， 这意味着剩下的就全是素。我们可以将同样的过程应用于爱森斯坦整数。我们从除了单位之外的所有爱森斯坦整数开始，然后我们要找到其中最小的数。我们的做法是找到一个以零为中心与格点相交的最小半径的圆， 这里这个圆的半径是根号三，它与二加 omega 及其相半圆相交， 所以它们是素数。我们剔除其所有倍数，下一个最小圆的半径为二，它与二及其相半圆相交， 所以这些是素数。我们筛掉它们的倍数，然后依次进行。下一个圆的半径是根号七，然后是根号十三。我们继续寻找素数，并筛掉其倍数，直到只剩下素数为止。 但是让我们来看看这些圆的半径，它们要么是素数本身，要么是素数的平方根， 而且情况总是如此。我们总是得到一个素数或者一个素数的平方根，并且每一个素数最终都会出现，这就是前几个素数的情况。那些作为半径直接出现的本身就是爱森斯坦素数， 二是爱因斯坦素数，五也是，十一和十七也是。而其余那些也就是半径是平方根的数，则是两个爱因斯坦素数的乘积。所以三等于二加 omega 乘一减 omega， 七等于三加 omega 乘二减 omega， 十三和十九也类似。看起来这些平方根是每隔一个数数出现一次，二根号三五根号七，但这种模式并不能持续很久。 那么究竟何时对应平方根，何时不对应？在我们回答之前，为何总能先得到数数？对此，让我们先回顾一下我之前的视频，那里我讨论了高斯数数， 它们是形容 a 加 by 的 素数，它们在负平面上形成一个正方形网格，并且我们使用一种非常相似的筛法来寻找它们。就像爱森斯坦素数一样， 所有圆的半径也都是素数或是素数的平方根。并且我们得到了相同的结果， 那些半径是平方根的，可以分解为两个高斯速数的乘积，而那些半径不是平方根的，本身就是一个高斯速数。因此，高斯速数和爱因斯坦速数拥有这些非常相似的性质，但又不完全一致。 在高斯速数中，半径出现了根号二，但在爱因斯坦速数中对应的只是二。那么在高斯整数中，我们得到的是三，而爱因斯坦速数得到的是根号三，所以它们的半径并不总是一致，但有时会比如五十九和根号六十一， 这是怎么回事呢？对于高斯速数，我们能为某些质数找到一个对应的半径，这些质数都比四的倍数大一，比如五比四大一，十三比十二大一，十七比十六大一。 我们用 p 横等于一 mod 四来表示这种情况，而那些没有对应半径的速数则满足 p 横等于三 mod 四。 我们在爱森斯坦速数上也看到了非常类似的情况，当 p 横等于一 mod 六时，我们能找到半径。当 p 横等于五 mod 六时，则找不到。 直观上，这是讲得通的。高斯整数有四个单位，它们排列成一个正方形网格。爱森斯坦整数有六个单位，它们排列成一个六边形网格。 但我们能更好地理解这一点吗？那么，让我们从 p 横等于三冒四的高斯整数开始。这种情况下， p 本身是一个素数，它给出的半径是根号 p。 但我们如何确定一个高斯素数的半径呢？假设我们有一个数位加 b， 我 们想求它的半径，这个数在横轴坐标是 a， 纵轴坐标是 b， 这里是一个直角。因此，我们可以使用勾股定半径的平方等于 a 平方加 b 平方，半径就是它的平方根。 但这有点麻烦，也许我们直接使用半径的平方会更方便，这样处理起来会简单得多。而半径平方的术语就是泛数，我们这样表示它 a 加 by 的 泛数 n a 加 by 就是 a 平方加 b 平方。 并且泛数有一些非常好的性质。首先，泛数是成性的，它满足乘法分配律，这意味着任意 alpha 的 泛数乘以 beta 的 泛数等于 alpha 乘以 beta 这个乘积的泛数。 泛数的另一个优良性质是，它总是一个整数，因为 a 和 b 都是整数， a 的 平方加 b 的 平方也必然是一个整数。接下来，我们将要证明，如果一个自然数 p 母似同于于三，那么 p 就是 一个高斯速，我们将采用反正法来证明。 因此，我们先假设 p 不是 高斯速，这意味着我们假设 p 可以 写成 alpha 乘以 beta， 其中 alpha 和 beta 都不是单位。并且这就意味着 p 的 泛数等于 alpha 乘以 beta 的 泛数。 但泛数具有可乘性，因此它就等于 alpha 的 泛数乘以 beta 的 泛数。同时， p 的 泛数就是 p 的 平方，所以 p 的 平方等于 alpha 的 泛数乘以 beta 的 泛数。但请记住，泛数总是一个整数。那么我们该如何分解 p 的 平方呢？ 只有三种可能，要么 alpha 的 泛数是一，而 beta 的 泛数是 p 的 平方。要么 alpha 的 泛数是 p 的 平方，而 beta 的 泛数是一，要么两者的泛数都是 p。 情况一中 alpha 的 泛数为一。情况情况二中 beta 的 泛数为一，但泛数为一的数只能是单位。 然而，我们假设了 alpha 和 beta 都不是单位，因此情况一和二都不成立，我们就只剩下情况三，即两者的泛数都是 p， 清楚了吗？所以我们得出 alpha 的 泛数必须是 p， 而 p 是 摩四同于于三的。 并且对于某些整数 a 和 b， alpha 的 泛数可以表示为 a 的 平方加 b 的 平方 a 和 b。 现在我们注意到 a 平方加 b 平方模似同于三，这意味着 a 和 b 必须一个是基数，一个是偶数。 所以我们可以这样写，令偶数部分为两米，基数部分为二， n 加一。现在如果我们展开这个式，我们会看到这三项都是四的倍数， 所以它模似同于于零。这样我们就可以排除这些情况。但现在我们得到异模似同于于三，这并不成立。我们得出了一个矛盾，这意味着第三种情况也不成立， 所以所有三种可能性都被排除了。这意味着不使用单位就无法分解 p， 因此 p 必定为根号 p 的 圆周上。 现在我们理解了为何屁膜似同于于三会对应一个高斯数数， 并且我们可以采用较为相似的论证方法来处理爱森斯坦数数中魔六与五的情况。此时范数的表达式是 a 平方加 b 平方 o。 我 们可以证明该形式的范数值魔六不可能于五 六。这个过程稍微复杂一些，我就不再此逐步讲解了。但我鼓励你们自己尝试证明你们需要用到 omega 平方等于负一 omega 这个事实。 好的，在深入讨论之前，哪些得到一个素数平方根的其他情况呢？我想先探讨一下素数的另一种定义。我们首先注意到，如果自然数 a 和 b 是 基数， 那么它们的乘积 ab 也是奇数。这意味着，如果 ob 是 偶数， 那么 a 或 b 是 偶数，它们不可能都是奇数，因为那样 ab 就 会是奇数。我们所说的偶数实质上是指它们能被二整除。 如果 ab 能被二整除，那么 a 或 b 中至少有一个能被二整除。但如果我们说它们能被三整除，这一性质同样成立。事实上，对于任何素数 p 这一性质都成立， 而且这个性质仅对素数成立。因此，这可以作为素数的一个替代定义，并且不仅限于自然数范畴，它在高斯整数和爱因斯坦整数中同样有效。 所以我们要记住这个替代定义。我们稍后再回来看这一点。现在我们要看看高斯整数中 p 模四于一的情况。首先，我们以 p 等于十三为例， 我们可以画一个原来表示模十三的乘法运算十三。所以，如果我们想计算二乘以三，我们只需将这些箭头首尾相接，最终会指向六。或者，如果我们想计算四乘以五， 我们同样将箭头叠加，最终会指向七。四乘以五是二十，但二十模十三同于于七。 因此，这个圆可以表示任何模十三的乘法十三，这适用于十三。但我们其实可以为任何一个质数画出类似的圆。所以，如果我们有一个质数 p， 我 们可以用所有小于 p 的 数字来画一个圆。 并且因为 p 模四于一，所有小于 p 的 数字是四的倍数，因此我们会得到四个均匀分布在圆周上的点。 现在右侧的点必须是一，因为一乘以一等于一，且角度为零度，零度加零度还是零度， 那么正对面的点就必然是一，因为负一的平方等于一，这意味着顶部的那个点是某个满足 q 平方等于负一的数 q。 关键的是，根据笛利克雷定律，我们可以断言 q 是 一个高斯速，于是我们得到了一个高斯速数 q 满足 q 平方横等于一冒的屁。 现在我们用 q 来构造两个高斯整数， q 加 i 和 q i， 它们的乘积是 q 平方加一。现在利用上面的同余关系， q 平方加一模 p 同于于零， 因此这两个高斯整数的乘积是 p 的 倍数，所以 q 加 i 乘以 q， i 可以 被 p 整除。 现在让我们回顾一下素数的另一个定义，如果 a、 b 能被 p 整除，那么 a 或 b 必然能被 p 整除。 那么这里 q i 是 我们的 q， i 就是 我们的 b。 既然它们的乘积能被 p 整除，那么如果 p 是 素数，其中至少有一个也理应能被 p 整除。 但事实并非如此，如果我们分别用它们除以 p， 会发现结果都不是高斯整数， 所有系数都是分数，它们不是整数，所以这两个数都不能被 p 整除。 p 不 符合我们给出的素数定义，这意味着，如果 p 横等于一冒四，那么 p 就 不是高斯素数， 而这又意味着 p 至少是两个素数的乘积。但是我们注意到 p 的 泛数是 p 平方， 并且由于 p 平方最多只有两个素因子，那么 p 在 高斯整数中就最多只能分解成两个素因子， 所以它至少有两个，又至多有两个。这意味着 p 可以 写成 alpha 乘 beta， 其中 alpha 和 beta 的 泛数都是 p。 是的，泛数都是 p。 我 们回顾一下，泛数就是到原点距离的平方，这意味着 l、 f 和贝塔的魔长都是根号 p。 这就是为什么当 p 横等于一 mod 四时，我们能得到半径为根号 p 的 点。对于爱森斯坦速数，我们也可以使用类似的方法。 我省着一些细节，但大致思路是，我们取一个满族屁横等于一冒六的素数屁，然后构造一个圆，实际上是一个循环乘法结构来进行摩屁运算。这个结构的两侧有一和一。接着我们可以找到某个素数 q， 使得 q 立方横等于一冒的屁。 利用这个关系可以证明， q 平方 q 加一横等于零 mod p， 而 q 平方 q 加一又恰好是这两个爱因斯坦整数的乘积。 由于它在摩 p 下等于零，这意味着这个乘积能被 p 整除。但这两个爱因斯坦整数本身都不能被 p 整，因此 p 不 符合我们修改后的素数定义， 所以屁不是爱森斯坦素数。并且由于屁的范数就是屁本身，其平方值正是两个素数的乘积。至此，我们已经很好地理解了自然素数与这些复数数之间的关系。 如果你对此感兴趣，可以通过描述区的链接，使用我创建的这个网页工具进一步探索这些诉述建议在电脑上使用，体验更佳。默认显示的是高斯整数，但你可以通过菜单切换至爱森斯坦诉述。 点击任意整数高量底部会显示其详细信息。高量一个数，数会显示其所有倍数。高量一个和数则会显示它的所有素因子。你也可以切换到显示和数的仕图，可以改变着色方案或着色方式，或者打开网格线， 还可以按因素进行着色。颜色最深的是素数，颜色越浅意味着该数的因素越多。预测表示左下角区域有大量相同的因素，例如这里显示的是二， 而紫色则表示该数包含许多不同的因素。这个数就有四个不同的素因素。 你还可以查看其他类型的素数，比如采用根号二、根号六十七或根号九十四等根式定义的整数环中的素。我将在下一个视频中详细探讨这些内容。
230数理分享
00:46查看AI文稿AI文稿抖音被人拉黑了怎么办？如果你被别人拉黑了，你看不到他的视频名字，包括他的任何信息，你也搜索不到，不要着急，有我在，今天教你一个详细的方法，点赞收藏起来你一定会用的到。 首先打开抖音主页右下角的我，然后再点击右上角的三条杠，点击下方的设置划到底点退出登录，再回到抖音主页，点击右上角的放大镜，这里呢可以搜索对方的抖音号和名字，搜索之后呢，你就可以看到他的视频和直播了。 最重要的是啊，他再也没办法把你拉黑了，没有学会的多看几遍。我是阿兰，随时分享电商干货，记得关注哦！
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