哈代克罗斯平差辅助计算公式
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07:06查看AI文稿AI文稿大家好，我是胡老师，今天给大家来讲一下复合水准平插计算， 一直一条四等的复合水准路线，现在我们知道了一个 bm 零一他是十九点六三八米， bm 零二他是十八点七七四米， 那么这中间加密了有四个加密水准点，我们通过外页就是三四的水准记录， 观测得出我们点与点之间的距离和高差，就这两组数据啊，我们是通过外页测出来的，那么现在我们要进行一个平插 计算，那第一步我们就要将这个距离啊和高差分别进行 求和，那么这个相加之后，这个水准路线的长度大概是一点六五公里，那么这个推算出来的这个高差，实际推算出来的 bm 零一到 bm 零二的这个高差是负到零点八六零米。 那么下一步啊，我们就要把理论上的 bm 零一到 bm 零二的这个理论上的高差，我们就要求出来，那么就用 bm 零二减去 bm 零一，那么算出来就是负的零点八六四米，这个就相当于是两个点之间的理论高差，而这个负的零点八六零米是我们实测来的个高差， 那么他们之间就存在着一个高差闭合差。高差闭合差的计算就是用我们实测的这个高差减去理论上的高差一相减， 那么我们得出来就是一个正的四毫米的高差闭合差，那么我们根据国标五零零二六杠二零二零工程测量规范要求，四等水准 他应该是二十倍的根号 l， 那么我们这里的 l 也就是我们这个距离的总长就是一点六五公里，因为我们这是，那么就是二十倍乘以这个一点六 六五公里啊，因为这里面的 l 他是以公里为单位的，所以我们算出来应该是二十六毫米，现在我们算出来的是四毫米的高差闭合差，他是小于我们这个理论上的 啊，允许的那个二十六毫米啊，所以我们可以进行下一步的平插计算，如果我们高差低和差超出了这个二十六毫米， 那么我们就无需下一步的平插计算，就要重测外页是不是进行重测。好好，现在我们这里面这个 实际的高差闭合差，他是要小于我们允许的高差闭合差啊。 二十六毫米，那么我们可以进行下一步的计算，也就是这个改正数的计算。这个改正数怎么计算呢？ 就是将我们的高叉臂和叉不是四毫米吗？我们就按照距离进行一个反向分配， 那么例如啊，我们的第一站，那么就是用真的零点零零四除以我们这个路线总的长度是幺六五零点幺二三，那么这个就相当于是每一眼米所改正的那个量，对不对？那就分别乘以 每一个点之间的这个长度，那么第一个就是六六二点九三九，那么沉出来之后 是一个正的零点零零幺六，那我们就要反向分配啊，这里面是正的，那么我们改正数里面就是以负的来分配，如果这是负的，那么我们这里面改正数就按正的分配啊，好，那我们现在这里负的， 那就是负到零点零零幺六，其他的以此类推，其他都是用这个这个啊，负到零点正的零点零零四，除以幺六五，零点幺二三，分别乘以这个二四三二七五幺四七三二幺，就分别 得出他们之间的这个改正数了。那么求出这个改正数之后，我们也将他进行一个求和啊，进行一个求和，那，那应该就是什 这个高差这里面的总和，加上这个改正后的这个值，应该等于我们这个值啊，形成一个闭合的看，现在都闭合了啊， 那么闭合了之后，我们这个改正后的高差就很好计算的。改正后的高差就是用我们这个 高差啊，加上这个改正数直接一加，那么就分别得出这个改正后的高差了啊， 改正后高差就是这么多了。好，改正后的高差计算出来之后，那么我们这个加密零一到零四的这个时间点的高层，那么也就出来了。 我们加密零一，那么就直接用 bm 零一的这个高层加上这个改正后的高差，负的零点三五二，那么就得出来了，就是我们这个加密零一的这个平差后的高层号， 那么加密零二就用加密零一的这个高层，加上这个改正后的高差，那么就是我们加密零二，其他的以此类推啊，以此类推， 那么我们上到这之后，加密零四这个高层是十八点八零四，我们再加一上这个负到零点零三零，看等不等于我们这个 bm 零二的这个高层哈，如果等于 就形成了一个闭合，说明我们前面的计算是没有问题的。哎，你看我们这推倒出来的这个 bm 零二，他的高层是十八点七七四， 与我们设计那个高层是一样的啊，那么就说明我们前面的平插计算是没有问题的。
2201何足道
02:48查看AI文稿AI文稿测量平差是用最小二乘法原理处理各种观测结果的理论和计算方法。测量平差的任务一、对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的方法来消除他们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。二、运用合理的方法来评定观测值，即形成成果的精度。 在我们的实际测量中，往往由于以下几个方面，测量误差总是不可避免的。一、仪器条件在我们使用仪器，在加工和装配等工艺过程中，我们不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，因此 这样的仪器必然会给测量带来误差。二、外界条件这里主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化。对于这些不可控的因素，很可能会导致测量结果中带有误差。三、 方法理论公式的近似限制或测量方法的不完善。四、观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同， 也会在仪器队中整平和瞄准等方面产生误差。那么，面对这些不可避免会出现的误差，我们要通过什么样的方法 来解决这些测量中存在的误差问题呢？这时我们就要采用多余观测多于观测，观测值个数远远多于确定未知量所必须观测的个数。有了多于观测， 在观测结果之间就会产生矛盾，而消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果，并评定测量成果的精度，就是测量平差的目的。测量平差采用的原理就是最小二乘法几种数学优化技术，他通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法 可以简便的求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线礼盒。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化商用最小二乘法来表达。测量平差的步骤，一、 观测数据减核，即使数据正确性的处理。二、列出误差方程式或条件方程式，按最小二乘法原理进行评差。三、评差结果的质量评定按观测量相互间的关系 分为相关的或不相关的平差。平差的方法有直接平差、间接平差、条件平差、富有条件的间接平差和富有未知数的条件平差等。水平测量平差怎么计算？首先求得高差，闭合差 f h h 作为点高成首点高成高差容许闭合差 f h 容等于正负二十根 距离总长 fhfh 容符合精度要求，可进行调整。再计算高差改正数。高差改正数等于 fh 距离总长两个水准点之间的距离，注意距离都是 km。 最后就是根据高差改正数求改正后的高差，然后求得各点高成。
03:26查看AI文稿AI文稿大家好，我是何老师，今天给大家来讲一下复合水准平差计算表， 这是一个复合水准平常计算表，我们知道水准测量他有四个等级，二、三、四、五等， 那么这里面他就有一个臂和叉，分为平地和山地，那么特别是我们在三四的水准的时候，他既有平地和山地进行一个平叉，那么大家在这里面就要注意啊，这个两个黄色区域，那么首先 这个水准的等级，那么二等，三等，四等、五等都可以啊，这输入，那么我们这里面呢，如果是以距离来进行平差的，那么在这里面输一下距离 啊，距离，哎，看清楚，那这里面就是以米为单位了，对吧？那我们这里面就输那个长度了，就是以长度为单位了，那么这是四的啊，好，那么这里面就自动判别 出到底是测战术还是以长度来进行平插的，那么就得出来了一个啊，允许偏差值。好，那如果我们是这里面是以测战术来进行平插的，怎么办呢？那在这里面就改一下嘛，战术 就 ok 啊。哎，这里面就是一次战术，那我们这里面改一下四战啊，两战，两战，两战，四战，看到没有？这里面 就自动换笔六倍的根号，嗯，四等的啊，那就是六倍的根号，嗯，对吧？那么如果我们是三等的呢？三等啊， 三等，那这个自动判别呢？就是四倍的根号，恩，自动判别啊，符合要求他也可以自动判别，那么这里面的绿色区域的 这个就是我们的已知点高层哈，他既可以用到符合水准平插，也可以用到闭合水准平插，闭合水准呢，就是这个点和这个点是一样的，对吧？那么这个地方就是零了，这 绿色区域的这几组就是我们通过外页遭总结出来的这个高差，或者是战术或者是长度 啊，这是，那么如果我们平叉计算出来的表格不够，行数不够怎么办呢？那么我们在这中间插入啊，在两个控制点之间插入就行了啊，好，那我们框选一下 啊，框选下拉啊，下拉到这啊，注意一下，下拉到这个位置， 那么我们再来去填写这些东西啊，那这个就可以了，那么如果行数多了，我们要删除，哎，大家也要 注意，删除之后，你看这里面是不是有烂码，那么我们就也要框显一下啊，往下拉覆盖一下公式，那么再可以继续填这个表，就可以进行一个平插计算了。
234何足道
14:57查看AI文稿AI文稿大家好，我是田哥，今天算一道题啊，算一道题，书上的例题，我们打开书以后，整个的答案就映入眼眼前了。所以说我建议啊，我建议大家把这个题打出来也好，抄出来也好，我们干嘛看来一张白纸 从头开始算，对某一倍侧件长度重复测量十次，记住十次，测量 数据如下，十个数据用实验标准偏差表征的测量的重复性，对吧？请计算实验标准偏差，我们知道实验标准偏差的公式， 公式， sx 等于根号下 n， i 等于一括号 x i 平均值减去平均值括起来的平方除以 n 见一，我们这个十就是 n， n 等于十。 第一步先求什么？先求平均值，先求平均值很简单，如果这道题是案例分析题的时候，我们肯定要每一步都要写出来，每一步都要写出来，不然的话，你只写一个结果，分数几乎是没有的。我们按照每一个步骤， 不要嫌我啰嗦啊，每一个步骤我们一点点写，好吧，平均值对吧？我们要求的是 x 平均值，平均值的话等于多少呢？等于十点零零零六，加上十点零零零四，加上 十点零零零八指。好啊，别写错了，加上十点零零零二， 加上十点零零零三， 加上十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七，加上十点零零零四，加上十 点零零六。每行写五个，这样的话更清楚了。如果说你这样算太麻烦，我们用计算器啊，计算器一个个加起来，然后我们开始开机 输入，十点零零零六，加上十点零零零四，加上十点 零零零八，加上十点零零零二，加上十点零零零三加上 十点零零零五，加上十点零零零五，加上十点零零零七加上 十点零零零四加上十点零零零六，先不要算等于，我们检查一下他，对不对啊？检查一下对不对？ 第一个六，第二个四，第二下一个八，下一个是二三两个五五五七四六对，对了以后我们等于 一百点零零五，这个总和是要平均值吗？我们是要除以十的， 等于一百点零零五，除以十等于十点零零零五， 平均值有了，平均值有了以后我们第二步。第二步求什么呀？这个我们叫残差，残差的平方和，我们先把残差求出来，然后再算。平方和残差是怎么算的？残差我们知道，得出了 平均值以后，残叉是每一个都减去十点零零五，最后再平方，然后加起来，我们看看啊，残叉， 算一下残叉啊残叉平方和 我们先算残查，建议大家不要逃懒，我们尽量写全他。十点零零 零六，减去十点零零零五，如果口算能算出来的话，简单等于 零点零零零一，对吧？口算，如果口算能出来，我们尽量的写，写快一点我看看。十点零零零四 减去十点零零零五，快去了等于负的零点零零零一，这个是一，这是二，然后这是三。 十点零零零八减去十点零零五等于 零点零零零三，十点零零零二减七一个十点零零零五 等于零点零零零三，这是负的，对吧？ 二了，十点零零零三减去十点零零零五，单一负的零点零零零二，十点零零零五 减十点零零零五等于零，这个是零，那么下一个也是零，我们不写。还有十点零零 零零七减七，十点零零零五等于十点零零零五等于零点零零零一，这是负的。然后十点零零零六减七， 十减零六零五等于零点零零零一，对吧？这样得出来以后，我们再算平方和，也就是这个数的平方加上他的平方，加上他的平方。我们来写一下啊， 零点零零零一刻起来的平方，加上一个，加上一个 负的零点零零零一扣下来的平方，加上一个，嗯， 零点零零零三归来的平方，加上一个零点零零零三扣起来的平方，加上一个负的零点零零零二归来的平方， 嗯，两个零就不写了。然后我们再加上一个括号，零点零零零，这是多少？二、 快起来的平方，加上一个零点零零一快起来的平方，这是负的。加上一个零点零零零一快起来的平方。 书上是怎么简化的呢？你这不是这些平方吗？他把这个数给他，给他带出来。零点零零零一 一带出来的话，那就是是一加上一加上三三三得九，九加上九，再加上 四加上这个是四加上一加上一括起来，再乘以 零点零零零一的平方，这样带出来了，最后等于三十乘以零点零零零一的平方，也就是说 根号下的部分是这个了，是这个了吧？这样，这样得出来了，得出来根号下也就是残叉的平方核，我们已经算出来了。残叉平方核算出来以后呢？ n 减一就很很明显了。 n， n 减一的话， n 是十， 十减一等于九，我们翻过来继续算啊，我们看 s x 等于根号下的，这不是 n 吗？ 最后二等于一，括号 xi 减去平方 x 平均值，平方 n 减一带进来，等于根号下多少呢？三十乘以零点零零零一的平方，再除以十减一，最后等于， 这是乘啊，等于我们用计算器啊，这是九，这个是九了，然后上面这个，上面这个，我们用计算器 可以给他算一下啊，为了不给算错，我们可以用计算器给他算一下，嗯，零点零零零一平方，对吧？等于， 对吧？这个值，这个值在乘以三十，乘以三十等于这个数，然后再除以九， 这是九，再除以九等于三点三三三三，对吧？然后再这个数，再什么再 等于一点八二五乘以十的负几啊？负四负四次方， 最后等于四负四十八，然后往前挪，等于零点零零零一八， 时间变得偏差的是零点零零零一八，我们得出来了，得出来这个值，而这些数呢，我们看一下，哎，他保存了一二三四，那么我们要保留什么呀？一位小数等于 实验标准编叉， s x 等于零点零零零二。自由度 a 等于多少？ n 减一等于九， 结论就出来了吧，实验标准篇章时间也值，然后自由度等于九。 整个的过程我们已经算完了，整个的过程已经算完了，不要嫌麻烦啊，我们是要把它的每一个步骤 跟大家算一下，跟大家算一下，算清楚，我们现在用了将近十三分钟，十三分钟，如果说这是一道案例分析题的话，是当然值得的，但是如果说这是一道选择题，底下有几项选择，你再按照这个去算， 肯定要吃亏的，肯定要吃亏的，看一下假如他是一道选择题，我们要得出来了，得出来他的实验标准偏差，更简便的方法有什么？如果他是一道选择题，我们肯定就不能一步一步算了。我们用一个计算器是开机状态下按设置 设置的话，现在是六选择六，六的话一单半量参数。在这种模式下，我们把我们把十个 测量的数据输进去，十个测量数据输进去，我们看一下时间啊，咱们从从现在开始算，看看出来结果大概需要多长时间。十点零零零六直接等于就上来了。 十点零零零四等于十点零零零八等于。十点零零零二等于。 十点零零零三等于。十点零零零五等于。十点零 零零五等于。十点零零零七等于。 十点零零零四等于十点零零零六等于。看一下啊，这个数据十个数已经数完了， 可以看看哪个数对不对，第六个是几个，第七个是几个，说完了对吧？可以检查，然后中间有问题的话你就可以改，这样方便一些。我们说完了看结果 optn， 然后按单变量计算三，看结果平均值十点零零零五，我们算的十点零零零五，对吧？没问题，然后我们要看他的实验标准偏差，最后得出来的值，实验标准 边叉一八一点八二五对，零点零零零一八，看下一步 s x 一八二五七四十的负四次方得出来的，也就是零点零零零一八，这个就可以直接算出来了， 直接算出来时间标准偏差，这个时间的话，可能也就是如果你按的快，可能就一分多钟就可以按出结果，而且这个总结出来的还有十点零零零二，这是最小值，而且还有一个最大值。而最小值和最大值这块在哪用呢？就是极差， 极差法去计算实验标准偏差的时候要用到最大值和最小值，这样输完了以后有最大有最小，就可以直接就可以算出来，这个很快。
992海纳计量
09:10查看AI文稿AI文稿大家好啊，今天我们讲一下注册计量师考试当中出现的频次。呃，特别高的一个公式，叫做贝塞公式，它也是整个注册计量师考试当中的一个基础，当中的基础就是重要，且基础包括在 a 列标准不确定度的评定 当中也特别的重要。 s x 等于根号加西格玛， xi 减 x 八的平方除以 n 减一， 其中 s x 呢叫做实验标准偏差， xi 呢是 ds 的侧的值， x 八呢是平均值， n 减一呢叫做自由度。然后统计学里管 x i 减 x 八呢叫做残茶。而另外呢， n 减一呢叫做自由度。那书上是有写道贝塞尔公式啊，他是表示测得值分散性，也就是 是测量重复性的这么一个公式。其实这个公式本身并不复杂，涉及到参涉及到的变量也不是很多。如果我们记住了这个公式，那么在考试当中计算呢？不确定度评定计算呢？其实都不是什么问题。 但是我觉得如果我们对这个公式背后的统计学意义有一个进一步的学习认识和了解，可能有助于我们对整个注册计量是考试内容的一个呃，认知的提升。 嗯，提出两个小的问题啊，也是当时我在复习的时候，在学习的时候，呃，最开始感觉很困惑的地方一个是啥呢？就是，呃，为什么说贝塞尔公示他就可以表示侧得直的分散性？ 所谓分散性就是测量结果的重复性的统计的时候，呃，统计值的重复性。还有一个我特别不能理解的是，如果进行了 n 次测量， 那不应该除以 n 吗？为什么要除以 n 减一呢？我们先看第一个问题，什么是自由度吧，什么是自由度呢？自由度在统计学上就是说他是计算某一个统计量的时候，取值不受限制的变量的数量。 比如说一次方程， x 一加 x 二加 x 三加 x 四加 x 五等于十。当你对 x 一进行取值的时候，其实 x 一他是自由的，就是说他可以取任何值。 如果 x 一值定了，再对 x 二进行取值，其实 x 二也是自由的，可以取任意值。 如果 x 二也定了，那么在对 x 三进行取值的时候， x 三也是自由的，他可以取任意值。同理 x 四也是。但是当你 x 一、 x 二、 x 三、 x 四都取值完成，现在要对 x 五进行取值的时候，那么 x 五他只能得取得一个值，他不是自由的。所以对于这个五个变量来说呢，他的自由度呢，就是五减一等于四， 这自由度啊，他是呃统计学当中的一个基本概念，就在注册计量师考试当中对自由度的呃认识，我觉得到这里了解一下他代表的统计学意义基本就够了。 下面我们再来看一下，就为什么说贝塞尔公式，他就可以表示测量值的分散性。首先呢，我们先来回顾一下在统计学当中的三个比较基本的概念，分别是期望、方差和标准偏差。那什么是期望呢？期望就是一个平均值，他是无穷多次测量的平， 每一次测量的车辆只是 xi， 西格玛 xi 无形式测量的盒吹 n 就是期望值。期望值呢，用字母命来表示。 第二个呢是方叉，什么是方叉呢？方叉是侧得直。 xi 与期望值命之间的差，我们就叫随机无差，他的平方的期望， 我们可以把这个看成一个大的歪矮， 如果把它看成 yi， 其实这就是膝盖嘛， yi 除以 n 不就是一个 yi 的期望吗？那么 yi 是谁啊？ yi 是随机误差的平方，侧得值与期望值的差的平方，这个是方差，方差在统计学 意义上他就是表示这个分散程度的。我们举个例子，比如说身高，我们先测很多学生的身高平均值是一米七，然后呢，假如说有一个学生是一米六五，那么另一个学生还有一个学生一是一米七以上， 那么这一个学生应该就是一米七五，还有个学生呢，就是一米六七，对吧？其中一米七零啊，他是平均值。 其实我们可以看到啊，当平均只取一米七零的事，这第一个变量是一米六五，第二个一米七三，一米六七。当这三个变量确定的时候，那你最后一个变量只能取一米七五，才能保证他的平均值是一米七。其实呢，他的自由度呢，就是四减一等于三，因为前三个是自 自由的，一米七五，他不是自由的，他只能去一米七五，才能保证车辆，结果平均值是一米七零，对吧？这不就是自由度吗？然后我们看，我们知道了他平均值是一米七，但是我们知道身高的分布是多少吗？是什么样一个整体情况吗？ 一米六五和一米七七之间差多少呀？差负五，对吧？一米七零和一米七三和一米七零之间差三，一米六七跟一米七零之间差负三，一米七五跟一米七零之间差五。 如果说我们用他们之间的差，也就是 xi 减密的差，直接相加来表示他的分散性的话，你发现负五加三加负三加五，他等于零， 对吧？看不出他的分散型，那怎么办呢？我们就用这个叉给他取平房，给他取平房， 分别去平房，对吧？分别去平房，然后求他的期望值，就能代表这些变量的分散性。 但是一般情况下呀，方叉使用不太方便，所以我一般都用的这个标准偏差，所以标准偏差呢，就是方叉的正平方，跟你看根号下面变量跟方叉的变量都一样。方叉呢，用用用字母七个码的平方表示，标准偏差呢？用字母 西格玛表示。因为实际当中呢，不可能进行无限次的测量，所以呢，我们一般只能用有限次测量来分析无限次测量的整体情况。这个呢也是统计学的一个核心思想， 就说我怎么能够通过样对样，对这个样体的这个样本的这个数据的分析来啊，描述总体的 情况。我们举个例子，比如说我们现在要统计北京市高中男生的平均身高，那我有两种方法，第一种方法是测量全北京市所有高中生的男生身高，然后求平均值啊，求他的期望，求他的标准差，一个是平均值是多少，一个是他的分散性，怎么样？ 第二个方法呢，我就抽样，我怎么抽样呢？我选取五个高中，每个高中每个年级，我选取二名二十名同学，然后测他们的身高，求他们的拼命值， 平均值是 x 八，七万是没有啊，平均值是 x 八，然后呢，我再怎么看他的分散性呢，我参照总体分，总体 就是无限次测量的这个标准偏差的计算公式。 xi 减去 x 八，不是不是没有了啊，因为我没有期望值，我只有平均值，然后除以 n 减一呀，阿里说应该除以 n 呢，那这里边为什么除以 n 减一呢？对吧？套用这个公式呢？不 应该除以 n 呢？为什么除以 n 减一呢？这个呢，其实是有一个严谨的数学证明，就是 法国的一个天文学家吧，叫贝塞尔，他严格的证明了，当你想用样本数据来分析总体数据的数据情况的时候，因为你减的是 x 八， 而总体情况简直是缪 x 八和 xm 他俩是不相等的，他存在一个 n 减一比 n 的这么一个数学关系。所以如果你想用这个 样本的数据来实现对总体情况数据的分析的话，因为你减的是 x 八，所以你必须要把这个之间的 n 减一倍的关系考虑进去，他通过数据证明 存在这么一个等式关系，那么只有当他除以 n 减一的时候，这个公式才能够等于这个公式，明白吗？这是有一个严谨的一个数学证明，就是贝塞尔他证明了，所以这个公式他叫贝塞尔公式。 大家如果感兴趣的话，也可以在网络上搜索一下贝塞尔工作者的证明过程啊，其实不太复杂啊，但是这里面呢，通过这个讲解，大家要知道为什么贝塞尔公示他能他分母是吹 n 减一而不是 n， 因为他出于 n 减一之后就达到了无偏差估计的效果，所以贝塞尔公示他可以表示 测量结果的分散性，也就是测量的重复性。好，今天就介绍到这里，再见。
588计量师大师兄
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01:10查看AI文稿AI文稿这里呢，我要正式介绍一个东西最简单的方法拉格朗日。拉格朗日中指定理的内容 f b 减去 f， a 等于 b 减 a 乘以 f 一直可塞，可塞它介于 a 之间， b 和 a 大小关系随便我们求极限的时候，什么时候用拉格呢？第一同事涛哥，这俩都是 f 家的，但是岁数不同，并且 f 一瓶可塞趋近于非零长数，或者是 b 与 a 等价。这个也很重要。你要用拉格朗日这两个至少有一个满足。要么 f 一瓶可塞是趋近一个非零长， 要么呢？ b 和 a 是等价的，否则你用这个就有问题。比如说分母上这个看到 q 三 e x 减去 q 三 e x 是不是同时超高，可不可以用拉格朗日中置定义呢？这个可以。 x 区定银的时候， x， x 和 x 是等价，等于 x， x 减去 x 负的 x x x x x 减去三 x 乘以上一个赛等价于六分之一 x 立方。上一可赛等价于可赛，因为可赛也区零，由于可赛它介于上一 x 与 x 之间，所以说可赛和 x 它夹在这两个中间了，两头的这两个是等价的，这是不是也等价于 x， 所以分母上就等价于六分之一 x 的四次方好。
2244李擂讲考研数学
01:39查看AI文稿AI文稿高数书三小时，带你高数冲刺六十分，再来看看七呃，终极大法求解无穷小或者无穷大的一种非常 重要的方法，用罗比达法则来求解，那利用罗比达法则来求解是一种一不变应万变的方法，那么他的方法呢？就是分子分母同时求导出。那罗比达法则呢？还有一个存在的条件，在这里大家可以稍微了解一下，期末考试不会这样去考，他只会让你去计算，不用 我们去判断啊。所以遇到了无穷小比无穷小，你一定是用罗比大法则来求解的，而无穷大比无穷大呢？你可以 剩下的。我们刚才讲的是不是有抓大头的方法呀？那种方法呢，针对于比较常见的是多项式的笔质，而在这无穷大比无穷大可能会出现其他的形式，剩下的就是无穷小乘以无穷大，无穷大的无穷小次方，那这些形式我们都可以转化为无穷 小比无穷小，或者呢，是无穷大比无穷大来解决。以下是解决这类问题的基本方法，刚才说过了，无穷大减无穷大，怎么办呢？一定是通风 而无穷小乘以无穷大，我们是不是可以写成是把无穷大写成是无穷小分之一，这就变成了无穷小比无穷小，或者呢，把无穷小写成是无穷大分之一，再乘以无穷大， 他就转化为了无穷大比无穷大。剩下的这些形式，只要是指数在变，底数也在变的，也就是 fx 的 gx 四方，这种形式我们通通把它画成是这样的形式来 求解，这也是我们针对这种类型，不管你是求极限，求导数、求积分，都是把它转化为这种类型来计算。更多精彩内容尽在高数书。
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00:51查看AI文稿AI文稿只要用过科西不等式的同学都会送你四个字，永远单身哦！说错了，永远的神。为什么这么说呢？首先，他非常好记，不需要死记硬背。左边是两个平方和的乘积，右边是两个记的和。一三相乘，二四相乘，外面再加个平方，好记是好记，到底好不好用呢？来看这道题， 只要看到两个平方和相乘，不用多想，直接代公式，一三相乘四 x 乘二分之一，二四相乘六乘二分之外，化解下来，他不就是四吗？所以他的最小值就是四。那如果增加点难度呢？题目中只出现了一组平方和，我们该怎么办呢？别着急， 先把公式抄下来，缺什么就补什么。根号二 x 乘多少等于二 x 呢？根号二分之二，同样二 y 乘多少等于 y 呢？二分之一，他等于九，他等于四分之九，所以他的最小值就是四，你学会了吗？
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01:05查看AI文稿AI文稿activate for fluid indenment gasport it's feeling uncover from a vast english alone。
134大学数学微积分课堂
07:42查看AI文稿AI文稿大家好，我是大师兄，今天呢我们一起做一道题目，通过这个题目呢，想达到两个目的，第一个是加深对贝塞尔公式的理解， 第二个呢是巧妙的使用计算器来提高做题速度。这是什么一个题目呢？是关于由测量重复性引入的标准不确定度的计算。那这种题目呢，大家一定是很熟悉了，就是说通过计算器录入十个数据，求出实业标准偏差 s， 申标准拼叉 s， 然后再除以测量次数的开根号根号十，那么就知道了由重复性引入的标准不确定度， 是吧？那么首先跟大家说一下啊，就是这个计算器，它的本质的工作原理是什么样的？比如说我这是一个 计算器的一个程序，我输入了十四数据 x 一， x 二， 一直到 x 十，这是我的十个输入量。其实计算器呢，它里边呢写了很多个程序，比如说其中的一个程序呢，是叫求平均值的程序，我们在输入计算器的时候，会选择它的输出是求平均值， 这个时候呢，就会把这十个数据带入到求平均值的程序，其实就是 x 一加到 x 十，除以十， 我们也可以选择输出的是实验标准偏差的这个程序，是吧？我们的测量输出结果是 s， 这个时候呢，其实他就是把这个数据带入到了贝塞尔公式 当中，求出了 s， 这是关于计算器它内在本质的这个呃，工作原理吧。那么好，我们现在来看这十次数据， 如果说考试的过程中，他出现了一个这样的三十七点零零零零一三， 第二项是三十七点零零零零一六，三十七点零零零零一二，是吧？他中间加了四个零，那么我们知道在使用计算器的时候呢，你需要将这些 零全部输入进去，这样呢，如果你某一次你多输入了一个零，或者是少输入了一个零，就将会影响你最终的癌 四的这个值，从而影响你对最终结果的计算。那么我们如何来 使用计算器来提高做题速度呢？其实本质上我们要对贝塞尔公式有一个深入的理解。比如说以这道题为例，三十七点零一三， 他的三十七点零一六，这十个数据，如果使用贝塞尔公式的话，那么他的根号下分子其实 n 减一是自由度， n 是十，那么 n 减一就是九，这个分母是不变的。 对分子来说， x i 减 x 八叫做残差，我们发现它是各项残差的平方，求和除以九，再开根号，那么假设，假设 这组数据的平均值是三十七点零一四， 那么对于第一项来说，就是三十七点零一三减去三十七点零一四的平方，其实就是零点零一的平方， 其实是什么呢？是三十七加上十三乘以十的负二次方， 减去三十七减去十四乘以十的负二次方， 那么三十七约掉了，那就变成了十三乘以十的负二次方，减去 十乘以十四乘以十的负二次方，就是负一乘以十的负二次方，对吧？然后整体呢在在平方，因为这个是残差，他的平方呢就是十的负四次方，这是第一项的残差。 所以我们看本质上最后变成谁呢？变成十三和十四之间的关系了，我们就直接可以用假设他平均值是三十七点，呃，三十七点零一四的话，那么他的平均值 就是三十七点零一四。那么如果我们将这种数据这这一组十个数据分别变换成十三、 十六，也就说你输入的这个十个数据呢，你输入的是十三、十六、十二、十十四、十七、 十三、十一、九十五，那么你第一个数据你就是十三， 第二个是他的平均值呢，就是十四，他就变成了负一，相当于负一的平方， 对吧？那么第二项呢，就是十六减去十四，第三项呢，就是十二减去十四。所以如果你输入是后后面的这一部分数据的话，你你和这个整体数据全部录入相比较，你只是差了一个这个 十的负二次方的关系，差了一个十的负二次方的关系。 所以这是你对贝塞尔公式的分子部分残差的理解。如果你理解到这了，那么 就明白为什么我输入十三、十六、十二、十十四，这十个数据的最终结果的值也是八，只不过前面需要把十的负多少次方考虑进去。 所以选对于选择题来说，我们只要知道他后面的这个值，我们就可以正常的选到答案，我们不需要考虑前面几个零， 因为后面的值都是不一样的嘛，我们找到一个跟我匹配的一定是正确答案。而如果你真正的需要纠结于前面到底有几个零的话，也无所谓，也就是刚才的这个过程就是十的负二次方， 它多了一个十的 fast 方的平方，求 和之后再除以九开根号，这就是 s 前面有一个你输入的那个结果，后面呢再除以根号十， 那么一定是这个零点零零八，这个大家可以通过计算器呢进行验证。 那么好，如果考试当中是另外一种情况，比如说三十七点零一三，三十七点零一六，还有一种情况还有一个数据呢是三十六点九九九， 那么这种情况下能适不适用于我刚才跟大家分享的这个办法呢？也学也希望大家呢自己来理解一下，所以这道题总结一下。第一个我们要对贝塞尔公式有理解，这样呢我们才 可以通过简化录入数据，达到提高做题速度的目的。
172计量师大师兄
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01:55查看AI文稿AI文稿任意球大师托尼克罗斯的脚法如何？快来围观！今天小黑哥除了要检验托尼克罗斯的脚法以外，还要与克罗斯一起进行双人训练，因此 本期视频干货满满，快艾特你的菜鸡队友来训练！小黑哥首先给克罗斯出了一道入门题，不等小哥讲完规则，克罗斯说道， 小哥也被克罗斯弄得有点尴尬。随后要考验的是克罗斯的传球，作为银河战舰的中场大师，与远洋技术扶贫的胖虎卡塞米罗一样，一脚精准的脚背传球是必须品。 不出所料，优美的四角传球让人看着很是舒服。随后小哥也参与进来，两人挑战一起踢进球带，小哥示意自己进球了，但克罗斯摇摇手坚持要看回放， 果真克罗斯将小哥的球拒之门外，随后两人开始第二次尝试，果真高手不会失误第二次。随后小哥又拿高空球考验克罗斯， 随后托尼老师也给小黑哥出了难题，但不太懂球，这种属于什么水平。随后两人进行的颠球训练对实战非常有用，多加练习，拒绝停球五米。 随后的训练需要队友指定停球部位，也是非常有意思的练习方法， outside。 最后再来欣赏一下大师的脚法吧！ boom right， so we got boom right， so we got that！
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00:50查看AI文稿AI文稿the deeds 正式发布 mariners 系列 拉什福德专属战靴实物曝光，将于十二月二十号发布 刺客十五欧冠配色。更多实物图曝光。 the diseas 为克罗斯复刻打造 ad pure 十一 pro 实物图曝光。
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04:38查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是 yooki， 今天我们来讲一下如何在 spss 中进行数据分析，求克朗巴哈系数字。首先我们还是打开 fire open detect， 然后呢，我们打开我们想要分析的数据，我之前已经把数据进行编辑好啊，在 spss 文档中了，所以我直接选择这个 open 就可以了。 有时候 spss 读取数据中会比较慢，会出现卡顿的情况，像这样子的话，数据就已经读取出来了。上期我们讲到如何进行数据的编辑 啊，打，点击 wifi， 我有自己的号，我这里已经是进行数据编辑好的了， 像每一项数据都给他进行了命名，然后每一项 y 的数值也给每一项数值进行了命名定义，然后 s p s s 就知道我们每一项数值的意思。我们直接点击安乐来这里，然后 scab reliability analysis， 然后我们这里可以看到我这一份数据是有很多像 items 的， 我这份数据大概有五六十个 very boss， 那么每个 very boss 都有好几个艾特 啊。我第一个 atten 是 efficiency， 那我就把啊 efficency 以下所有的 itants 的项目全部都拉到 itan 四个框框里面啊。 是要注意的是，不管你有多少个项目艾特和多少个变量，都不要全部一次性把所有的变量中的艾特都放入啊 框这个框框里面进行分析。嗯，最好是一个个变量的一次次的拉进去 啊分析，这样的话呢，才会减少误差。我们今天是求阿尔法，所以这里摸抖，这就不用改了。嗯，在 gt 室里我们点击一下，然后我一般都会选择 item has go items go to live。 但是如果，呃，你有其他的， 有一些数据会所选择是建议 可以参考的话呢，你可以参考，然后应该应该艾特这里，因为我们今天只是要选哦克朗巴哈系数，所以就暂时不选了。沙漠瑞斯这里的话 看，如果你想要求看他的名字或者是 very， 你可以点击，那今天我就随便点击一个名字就好了。嗯，然后继续的话，我们点击 ct， 点击 ok 啊，还有这个 sky ladies 的话呢，我们也可以给他命名一下一方待会数据分析出来之后啊，会 很多，像数据传话可能会混乱，那么我这一项的话，我这个变量的话是一非神奇，那我就给他命名的编号，然后待会数据分析出来的话，我就容易啊，看知道是哪个变量的 啊。竖直 ok， 点击， ok。 好的，那现在我就可以看到 scale， 这个 scale 的话就是啊，我呀，我的这个 efficiency 的这个 scale。 然后呢，首先看一下这里这个 number， 这次就是看你有收集了多少份数据，我甚至是收集两百份，所以我没有任何的微信 data， 却是值，这里是显示百分百，然后拉往下看 vi relaxed statistics， 这里就可以看到克朗巴哈系数值了。克朗巴拉法， 嗯，我的阿法是零点九幺四，还是蛮高的，那么参考标准值就是零点七，如果你大于零点七的话，就代表你这份数据是可信度还可靠的，是蛮高的。 接下来下面的话有很多，呃，刚刚我点的那个命啊，还有球命是 cmdv 选啊这种啊，他队友显示出来供你参考。嗯，主要的是今天我们还是看那个克朗巴哈系数词啊，就是这一块， ok， 那么今天的球克朗巴技术只讲解就到这里了，下期再分享更多视频，谢谢！
40Yukiユキ
