数学频率分布直方图所有计算公式
在之前，你学习了条形图、扇形图和折线图这三种描述数据的方法，条形图能反映各项具体数值，扇形图能反映各项的百分比，折线图能反映数据的变化。 不过如果要想表现出各项数据的分布情况，刚才这几种就都不好使了。那在这个视频里，我再给你介绍一种新的统计图，直方图。 以下就是一个直方图的例子，他展示的是某学校学生视力的一次抽样调查的结果，图中横轴表示视力，原点表示视力为零，这里表示视力最低为四点零，这里表示视力最高为五点五。 纵轴表示相应的学生人数，原点同样表示零人，这里表示一人，这里表示七人。直方图中的这些小长方形，可以很直观的表现出表格中的分组情况。比如这个小长方形表示的就是四点零到四点三之间有一人，这个小长方形表示的就是四点三到四点六 之间有三人。这个最高的小长方形就表示四点六到四点九之间有七人。同样的，剩下两个小长方形就表示五人和四人，而他们底部两个端点之间的距离就叫做组距，他表示的是组内数据的取值范围。 比如这个长方形底部的两个端点是四点六和四点九，那组句也就是四点九减四点六得零点三。这个长方形的高等于七，表示属于四点六到四点九这个范围之内的人数， 在这里一般把它叫做平数，同样的，这组的平数就是五，而这组的平数就等于四。很明显，各组平数之和就等于总数，在这里就是一加三、加七加五加四等于二十，而各组平数占总数的比值被称为频率。 比如这组的频率就是七除以二十，也就是零点三五。而剩下这些组分别用平数一、三、五四除以总数二十得零点零五、 零点一五、零点二五和零点二。以上组句。频数和频率就是直方图中最重要的三个概念。了解了这些，那直方图不仅能看懂，你也可以亲自动手画了。 通过直方图，你可以清晰的展示数据，但它的作用不仅在于此，利用直方图还能估计总体的情况。比如咱规定视力大于等于四点九为正常，那如果告诉你该校学生有四百人，那其中视力正常的学生有多少人呢？ 虽然咱没有进行全面调查，不清楚这四百个人的具体实力情况，不过由于这个调查是抽样调查，在满足了抽取样本的随机性时，样本就具有了很强的代表性。 因此样本中某范围的频率就约等于总体中相应范围的频率。在样本中，视力符合标准的频率就是零点二五加零点二得零点四五。所以在总体中视力正常人数的百分比就也是零点四五，那其中视力正 长的就等于四百乘零点四五，算一算得一百八十人。好了，就讲这么多，总结一下，对于直方图，你需要掌握的有三点，第一，组句平数和频率的概念。第二，你得学会根据频率分布表来画直方图。 第三，要学会用样本的频率来估计总体的频率。怎么样，听懂了吧，赶紧动手试试吧！
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22:55查看AI文稿AI文稿呃，同学们好，我是你们的失踪人口老师，樱木老师。哈，我终于又出现了啊，今天呢，给大家录制一下是关于这个条形图的 平均数，重数还有中位数方差。呃，当中比较难一点的是这个中位数容易出错，然后在高考当中呢，他也是考的比较多的啊，那我们就直接开始吧。 ok， 嗯，先看个图啊，来大家看下这个图，这里的再观察一个细节，这里的那个重重重重要的单位是什么？是频率除以主句。好，那我们看一看下面的这里的每个框， 这个每一个那个长方形的那个底，这些底代表什么东西？是不是就是我们的什么东西？是不是主句？ 那我这边随便挑一个长方形啊，比方说挑中间这个有点黄黄的，你看它的底是我们的主句对不对？它的高是什么？高的那个单位是频率除以主句是不是？那么我问你，一个长方形的面积， 呃，是不是等于底乘以高？好，我们来看下这个地方长方的面积是不是底乘以底，底是谁？是不是这个主句， 然后高呢？就是频率除以谁是主句。那么看在相乘的时候呢，这个主句跟这个主句是不是抵掉了这个地方主句跟主句是不是抵掉他的？是不是啊？他抵掉之后呢？抵掉之后是不是剩下什么东西？是不是频率？ 所以他告诉我们懂什么东西就是小长方形的面积等于底乘以高，也就是说等 主句乘以主句分子频率就等于谁是频率。所以通俗点大家怎么去记他这个频率就是等于什么东西？他的面积 大家还记不记得频率之和为多少？是不是一，所以面积之和就是等于一。好，大家按个暂停，把这个地方做个笔记清楚了吗？ 呃，好的，同学们已经抄好笔记了啊，这个东西非常重要啊，大家一定要记住，面积就等于频率，然后频率呢？它还有个公式，大家看这边，它等于这个频率等于什么？平数除以谁 这个总数，然后这个平数的意思其实就是个数的意思。好，我们举个简单的例子， 比如说这里有，呃，五个数，三个 a， 两个 b， 是不是？那你看 a 的平数有多少，是不是就是三， 是不是就是三？然后我们看一下他的总数有多少？个数是五，所以呢？三除以五等于多少？是五分之三，所以 a 的频率就是五分之三。所以频率有两个公式啊，一个是面积是频率，一个是面积是频率，一个是 呃，个数，除以它的总数就是它的频率，可以理解吗？好的，那我们现在进入第一个之前第一个知识点的一个学习哈平均数，还是以这个例子为例。 平均数大家应该都都比较熟悉哈，都比较熟悉，就是初中、小学都有学过，比如打个比方，这里是一二三四，哈有五个数，三个 a， 两个 b， 好不好？初中我我们要求他的 平均数的话，是不是把它全部加起来，然后再除以五，这个能看得懂吗？能不能看得懂？好，那我们看看，如果把分子拆开，是变成了五分之三 a 加水 五分之二 b， 对不对？好，大家观察一下，这五分之三是不是刚刚就是我们求过的这个 a 的什么东西是频率？那五分之二呢？ 是不是正好是 b 的频率？是不是？所以他我们看看，这是初中的求平均数的一个做法，我们看看高中的，高中是怎么样去求平均数的。首先呢，我们有个习惯呢，就是什么先列个表， 再打个比方哈，先看取值跟什么跟频率，比方说 x 一等于谁等于 a 好不好？ x 二等于谁是 b， 我们看看这个 x 一的这个 来，我们继续啊，就是这边列了一个表之后哈，这个写出它的曲值，还有它的频率，大家观察一下高中的公式呢，是 x 一乘以 p 一加 x 二乘以 p 二 是不等于五分之三， a 加五分之二 b。 这个高中列出来的是不是跟刚刚这个初中的是不是正好是一样的？ 是不是所以要求平均数呢？你只要先列个表，把它的曲子列出来，跟他的频率分别算出来，然后相乘，再相加就可以了。这个时候同学有同学可能会问，在初中的时候呢，我们不是要加起来，然后再除以这个 n 吗？那么请问那个 n 去哪里了？大家有没有发现那个 n 去哪里了？ 这个 n 是不是成功的躲到这个频率里面去了？这上面看到了吗？看到了吗？就是说 你看这个其实算出来的结果是一样的，只是高中习惯性先列个表，然后改成了这个 x 一乘以 p 一，加上 x 二乘以 p 二，同学们学会了吗？这是高中初中的一个对比，同学们按个暂停，先做个笔记先。 嗯，好的，那就再单刀直入一点啊，就是这个公式，大家抄一抄。呃，高中的这个平行数的算法是 x 一乘以 p 一，加上 x 二乘以 p 二，加上 x 三乘以 p 二一三 x n 乘以 p n， 那么 x 一 x 二呢？如果在长方形当中呢？呃，是怎么理解呢？我们一般是选择长方形底部的什么终点 作为这个 s 一 s 二的一个曲值代表，为什么要这样子呢？打个比方，比方说这里是四十到五十分之间好不好，那到底是四十到五十分当当中， 假如说假设，假设哈假设，这比方说五十到六十之间，假如说有二十个人好不好，好不好？那么这二十个人当中到底是，呃，多少个人考五十分啊？多少个人考五十一分，说不定多少个人考 啊？五十一点五是不是，是不是都不确定，所以我们会习惯的拿底部的这个终点 作为他的本主代表，能理解吗？啊？ p 一 p 二， p 三这些东西就是他的什么东西，就频率，频率，刚才前面已经强调过，就等于他什么东西，这个面积同学们可以理解吗？ 好，面积是频率拿底部的终点作为 x 一 x 二 x 三。所以呢，根据这个公式算出这些条形图的这些平均数，算出来的其实是一个我们叫 什么？叫一个属于，属于一个估值。为什么？因为我，我们并不并不知道五十到六十分之间到底，呃，每个每个人到底具体考多少分，我们是不知道的，理解吗？我们只是以终点作为一个代表而已。 所以，如果想要知道呃，最详细最准确的平均数，那么还是得用初中的方法把它全部加起来，再除以总数，听明白了吧？好，我们再看一道小题， 看这道题，大家看下这道题考试的时候呢，他直接叫你求他的平均数哈，让你求他平均数，那我们刚才说了，说先列个表， 就那个表。好，我们看看，来这个地方啊，这里用一二三四五六，这有六个长，有六个长方形啊，先看他的中 终点，这终点是四十五，这个这个终点呢？这个终点是四十五，这个呢是五十五。这里呢六十五，这里呢七十五，这里呢八十五，九十五。好，我们是不是列个表出来？好，这里没有列完 呃，七十五，八十五，还有一个，呃，九十五，可以吗？然后这个 p 呢？刚已经说过了， p 就是频率嘛，也就是长方形的面积。好，我们我们来看，我们一个个来求 这一个底是谁？是不是十，这个高呢？是不是零点零一一相乘呢？面积有多少？ 是不是零点一？好，那这个的面积呢？就零点一五啊，零点一，零点一五。那么理解。好，从后面按个暂停， 你亲手把表列完之后呢套那个公式， x 一 p 一，加上 x 二 p 二，一直写到后面，然后自己算一算，然后跟老师答案对对，现在再按一个暂停。 ok， 大家应该已经算完了，来，我们看你们算的对不对呢？就算出来它的平均数是等于七十一， 同学们可不可以理解啊？如果你算对了哈，恭喜，算对了，请发个一，如果你算错了，请发个二，那么算错的同学请。呃，检查下你哪里算错了，然后按个暂停，自己亲手算一遍哈，要强调不可以用计算器哦。 好，平行数已经解决了哈。那我们终于轮到下一个知识点，下一个知识点的话是方叉。好，这个公式的话可以先了解一下。 我们初中的那个方叉呢，方叉是干嘛的？是去判断数据的一个波动性啊，就是每个数跟平均数相减的平方 加起来之后呢，再除以这个 n， 这是初中的方差，如果你不记得，可以去上网再查一查，对不对？那上了高中以后呢，他方差公式也做了修改了， x 一乘以 x 平均数的平方，再乘以 p 一。那么看得懂，有人问老师，这个 n 去哪里了？这个 n 去哪里？这个 n 其实是转移到哪里去了？这个 n 是转移到了这个频率里面去了，频率里面是包含了 n 的，同学们特别理解。 好的，这个比较快啊。这跳过重数是什么意思？重数，呃，就是最多那个数，对不对？那么在这条音图当中呢，其实只是最高长方形底的 终点，比如说这道题，请问哪哪个最高？是不是这一条？黄色旁边的这一条是不是？所以他的重数是不是底部？底部的终点是谁？这代表是不是六十五？是不是很简单，他的重数就是 六十五。好，那么现在到比较难的地方了，就是中位数，在我们初中的时候呢？不不，小学的时候，中位数指的是什么？最中间那个数对不对？比如说 一三五，中位数是不是就是三，对不对？那么在我们的条形图当中呢？是这个中位数什么意思？哈？大家先抄个笔记，抄完之后我再给你解释什么意思。找到面积为一半 的那条分界线，它就是中位数。本质是什么意思呢？就是频率左右个为零点五，因为频率之和是一嘛。那么个零点五的话，那不就是中间那条数是分界线喽。好，请大家先插好笔记线。 嗯，好的，同志们已经抄完笔记了哈，那我们继续。嗯，我来解释一下这什么意思哈。呃，我一个，我以一个例子为例，大家有没有看到这个图？ 来，我们看下这个图。呃，如果我要求他的一个那个中位数，好不好？好，我们来看一看标准的格式该怎么写， 比如说一口气求一百到三百之间，可以吧？一百到三百之间的一个频率啊，你看这个底是一百， 高是零点零一，第一块长方形的那个面积是不是零点一？是不是？然后可以吗？啊，这一块这里是零点零点一五， ok， 所以这两块的面积加起来多少是零点二五？是比零点五要小， 是不是？那么如果把前三个三角形加起来呢？他的面积是零点六五，他是比零点五大，那么一个呢？前两个比零点五小，前三个呢？比零点五大，那么零点五的分界线是必位于哪里， 是不是三百到哪里，是不是四百之间，跟不跟得上？好，那么这个时候呢，我就可以设中位数为多少？ v x 位于三百到四百之间，跟不跟得上 看黄色这里。好，那我们再涂。这里是不是画了一条线？是画了一条线设这条，这条，这条线为谁？是不是 x， 可以吗？刚才我们说了中位数呢，其实就是，呃，这条线 正好分割了，左边是左边，这里是零点五，右边自然而然就是零点五了。可不理解啊，那我们看前两块加起来有多少是不零点二五， 那么我还要加多少才能凑够零点五呢？是不是加够零点二五就可以凑够零点五了？所以这一块红色的面积，你必须得让他为零点二五， 我们看怎么弄这块红色的面积底是谁？你看这一个点，这一个，这一个点的是三百，这个点是 x， 所以底是谁？ x 减三百，它的高呢？请注意看它的高是不零点零零四，是不是好，那么底乘以高等于零点二五，我们这个解方程应该不用我解了，不用不用我来解了吧，算出来 x 是等于三百六十二点五，所以中位数就是三百六十二点五， 同学们可以理解吗？请把这个图跟这个过程给我抄在笔记本上面，这个是一个标准的一个求中位数的一个过程。好，核心理论就是找到面积各为零点五的分界线。 呃，大家抄完笔记之后呢，一定要重做一遍，我好来，因为中文数比较难哈，所以我们来举反三多几道题，请大家看这边看这道题哈，这个， 这地方来这里知道好，直接看看这个图没有啊，他两问哈，第一问呢，要你求个 a， 这个是不是有个 a b 照啊？然后第二问呢，还要你求什么？求他的中位数，看他字写的太丑了，再来一次 中位数，再看这个图了吗？呃，好，求个 a， 刚刚我们说的这个频率之和是唯一，也就是说所有的长方形加起来等于一对不对，然后是不是就可以，呃，求出这个 a 来， 能看懂吗？啊？他的面积怎么算的？是不是这个底乘以高就等于他的面积，但是你看他的底是不是都是谁？他的底是不是都是零点五？ 是不是？所以他，我们，所以我们这个地方把零点五提了出来，可以吗？这里是什么东西？这里是高的，高的，什么东西的和乘以这个底 是不是等于这个一？好，能理解吗？因为这里每个底都是零点五嘛，所以他把底提出来了，把高全部加起来，你看这个，第一个长方形的高是零点零八，第二个是零点零，呃，零点一六，第三个高是 a， 第四个高是零点四二，跟不跟上？跟不跟上好， 然后这个高是零点五，这个高是零点，最高也是 a， 这个高是零点一二，最高是零点零八，这个高是零点零四，跟不跟得上，然后再乘以这个底等于一，然后解方程就把 a 解出来， a 为零点三。好，如果你 没解出来的同学，请按个暂停再解读一次。同学们听懂了吗？那我们继续喽。好，那个中位数会比较难一点哈，中位数会比较难一点。 ok， 来，我们看下刚才说的标准过程。首先呢，我们大概去猜一下中位数，呃，很可能的位于这个 旁边，这里不要靠中间吗？是不是？那我们可以先求求那个前面五个的前四，一个，两个，三个，四个，五个，把面积求出来。 面积怎么求？技的吧？这个底乘以高，求出来就发现为多少是不零点七三，比谁大？是不零点五大，那么那就减少一组喽，前四组求出来的面积为多少？频率之和就是面积之和是不零点四八 八，比零点五小，前五组呢？比零点五大，前四组呢？比零点五小，说明什么呢？他的中位数一定位于哪里？是不第五组，所以我设中位数的哪里就二到 这个二点五之间，所以我们在这里画一条线，那个位置呢？随便画大概就好了，随便画，这次来来给让你有点绿哈。跟得上吗？跟得上吗？那么设这个点为什么？ 是不是 x 跟不上？那也就是说，你要想办法定这一块面积， 前面四组的面积为多少，是不是零点四八？前面四组的面积就是这一块的面积加起来是零点四八，那么我还要加多少才可以 抽到零点五？是不是还要加上零点？加上这个零点零二，是不是？是不是？那也就是说这个红色的面积要等于零点零二，大家注意看这个红色的面积底是谁？是不是 x 减二， 大家看到了吗？是不是 x？ 这里这个地方是不是 x 减二？好，这个红色的面积的高是谁？是不？零点五 相乘之后呢？等于谁？是不是零点零二？算出 x 等于多少？是二点零四，它的中位数就是二点零四。好，这道题 请同学们按个暂停，完整的重新做一遍，假如你觉得你还不是很熟练，一定要把这里抄下笔记哦。好，同学们，中位数学会了吗？好的，我们 继续啊。这边要提一提这个方差，常考的一些小题，方差反应的是数据的波动，波动越大，方差就越大，这个应该大家都知道，这个小学初中是学过的。好的，这个好，我通过举几个例子， 比如说 x 一， x 二， x 三，我设它为谁？是不一三五可以吗？它的平均数应该很好求吧，一加三加五等于九，再除以三，是不是等于三方叉呢？你就套这公式，这初中的公式就算出来等于多少？这三分之八 跟不上啊！我们现在研究的就是方叉的一些常见的一些小题，常考的一些小题，比如说刚才这里 x 一 s s 三，每个数字我同时乘以谁，请看这边同时乘以谁就乘一个二。那么他的平均数跟方叉会发生什么关系呢？啊？平均数呢，算出来之后也变成了三乘以二， 尔方差变成了三分之八乘以二的平方，不相信你带回去自己算一下。为什么平均数这里就只是乘以二，而这里方差乘以二的平方呢？大家请看这个公式，你看，如果 x 一变大了两倍， 平均数也变大了两倍平方之后，原本乘以这个二的两倍会变成多少倍了？ 是不二的平方，跟不跟的上？跟的上吗？请同学们自己算一遍。那么如果原本的这个 x x 二 a 三，我不仅仅乘以二，我还加一个数或减一个数，好吧，比如说减一可以吗？你会发现平均数也同时减个一的，不信你自己算一算。 那么方叉有变吗？哎，方叉为什么没变呢？大，请你看这个地方，大，请看这个地方。呃，你看 x 一减去 x p 平均，这个这里的这个减一，这里这个减一，跟点下这里平数，这里减一，在相减的时候是不是抵消掉了？ 我们董老，我们董老师意思也就是说，你原本的旧数据，你加一个数或减一个数，对方差有没有进行改变是没有的，同同时加一个数或同时减一个数，方差是没有改变的。为什么套公式的时候呢？一相减 那个加减的那个数是不是被抵掉了？是不是？好，首先帮大家汇总一下，就是如果 s 一 s 二 s 三，它的平均数是 x 平均，跟方叉 s 平方好，如果我每个数据同乘一个数好不好？ 那么平均数也会乘以这个数，而方差呢？会乘以这个数的。什么是平方跟得上吗？那么如果我同时加 加一个数或减一个数，表示同时加 b， 那么平均数也会加 b， 但是方叉并没有发生任何的变化，那么理解好，请大家按照暂停抄个笔记，如果大家如果不好记的话，还帮他总结了一个那个中文的笔记， 请看这边，就是数据加或乘对平均数有相同的影响，数据加对加减，对方差无影响。数据乘的话，对方差有平方的影响，能不能理解？ 能理解吗？好，那我们直接看一道题吧，这是学生的一个考试的一道一道题目哈，我看一看，哎，不对，是这里 一个，这里数据哈，他的方差原本是三分之一好不好？那么现在我同乘一个三好不好？方差会 因数呢，会增加三倍，而方差分了多少倍呢？会增加三的平方倍，所以呢，这原本的方差， 原本的方差是不是要乘以谁？这个三的平方和多少？所以新方差就变成三，同学们可不可以理解？ 能理解吗？好，方正道理。呃，原本的方差是二，哎，我同乘一个二，又减一 减一减一减一加减，是不是对方差没有影响？是跟这个乘有关哈，这个乘乘以二，是不是那方差方差多少倍？是不是四倍？二的平方多少倍是不是四倍？所以新的方差有多少为八？跟不跟上？ 跟上吗？同学们请看！这还先看这道题能不能理解，平行四十五， 方差是四，同时乘一个二的话，方差会增加多少倍？增加了四倍，所以答案是谁？是不是十六？听明白了吗？好，如果不太清楚，同学请把我的视频多看几遍。好，如果觉得老师讲的还不错，请大家 啊给老师发个一吧。好的，今天的课就到此为止哈，感谢您的观看。
2051数学樱木
23:09
02:09查看AI文稿AI文稿上个视频我讲了频率分布表，这个视频我要讲讲如何利用这个表得到频率分布的直方图。要画出频率分布直方图，咱还得在这表上加一列，也就是得先把频率与组句的比求出来，这里就是零点一二除以组句五得零点零二四 依次处一下，这列都不全了，才可以画图。所谓频率分布直方图，就是以这一列当横坐标，以这一列当纵坐标画的图。不过这一组组数得画成小长方形， 这个底就是这些组句，而这个高就是频率笔组句。这样频率分布直方图就画好了。因为小长方形的底边是组句，而高是频率与组句的比，所以小长方形的面积就是他俩的成绩，也就是该组对应的频率。比如这个小长方形的面积是五乘零点 零二八，等于零点一四，就说明样本落在三十一点五至三十六点五里边的频率就是零点一四，因为所有频率的和是一，那这些小长方形的面积和也是一。 认识完了频率分布直方图来看道题，练练手，给你个样本容量是二百的频率分布直方图，你能根据他估计出样本落在二点五到十点五内的频率，以及落在二点五到六点五的频数吗？ 你已经知道，每组的频率就等于对应长方形的面积，所以要求频率只要求出对应长方形的面积就行了。要么落在二点五到六点五的频率就是零点零二乘四得零点零八。落在六点五到十点五的频率就是零点零八乘四，得零点三二。 纳洛在二点五到十点五的频率自然就是零点零八加零点三，二得零点四了。又因为频数等于样本容量成品率样本容量是二百， 那落在二点五到六点五的频率是零点零八，所以落在二点五到六点五的频数就等于二百乘零点零八得十六。搞定好了，又到总结时间，这个视频我就给你讲了，怎么由频率分布表画出频率分布直方图。 有两点要注意，第一点，这个图的纵坐标是频率鼻阻距，你可千万记住了。第二点，小长方形的面积就等于对应组的频率。怎么样，都听明白了吗？明白了就速速刷题去吧！
4006数学大师
07:50查看AI文稿AI文稿今天我们来学习频率分布直方图中中数、中位数、平均数的求减。首先我们来回顾一下中数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做最主数据的中数。 中位数的概念，将一组数据按大小依次排练，把处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数。平均数的概念 一般呢，如果 n 个数 x 一加 x， 二加 x， n 除以 n， 就叫做在 n 个数的平均数。 在频率分布直方图中，我们又怎样去找重数中为数平均数呢？ 上节课我们已经学了同样调查中的一百位居民的月平均，用什么样的数据？我们来看一下这组数据的重数，中位数和平均数，通过计算呢，得到，他们分别为二点三，二点零，一点九七三。 那么观察这组数的频率分布直方图，如果缺失了原始数据，又如何由直方途中得到这组数据的重数，中位数，平均数呢？ 好，下面呢，我们将来学习频率分布指方图如何去求种数，想一想哪段范围的那个数是最多的？好，我们就想了，显然呢，二到二点五 之间这个举行是最高的，那么他也相当于他的什么呀，哎，频率是最大的，频率大数据是不是就最多？ 那么就是说重数他是不是就在二到二点五之间，在哪个位置呢？由于呢，缺失了原始数据，所以我们把二到二点五的中间值，哎，二点 二五就当做这组数据的什么呀？重数。所以说，哎，重数呢，就可以看作直方图中面积最大的那个长方形的中心。 那么在频率分布直方途中，每个小举行的面积代表什么呀？从上级课我们就学过，每个小举行的面 面积呢，就代表这个处的什么呀？频率好，那么频率的和所有的频率和是等于一的，那所有的小长方形的这样的面积是不也是等于一的？ 好，那么中位数左右两侧的直封图中的面积应该有什么关系呢？由于中位数的概念呢，他是位于中间的一个数或两个数的平均值，说明他的左右两端的那个数据的个数应该是干嘛呀？相等到 机，他左右两边的频率是不也是相等的？所以说中位数左边和右边的直方图的面积应该干嘛呀？哎，应该相等的，而且都个位多少呢？哎，个位零点五在直方图中，如何去求中位数？ 由上节课呢？我们已经得到 s 一的面积， s 二的面积， s 三的面积以及 s 四的面积综合数啊，他的左边的面积的和要等于零点五，那么我们就不妨呢把 s 一和 s 二相加， s 一他没有达到零点五吗？ 那加起来来看，把这两个面积加起来等于多少呢？零点一二还是没有达到，那我们再把第三块的面积加起来， 零点二七还是没有达到，再把第四块的面积干嘛呢？哎，加起来 快达到了，但是还差多少呀？还差零点零一，那么就是说我们的中位数应该是 位于二到二点五之间，位于哪个位置呢？不妨呢，我们就从这里画一条线，使得呢，这个 宽度等于多少呢？ x 是他为 x， 那么由于啊，他左边面积要等于零点五，那么很显然，这个点的那个横坐标应该就是我的中位数， 这很多班如何去求呢？哎，那我们家看啊，由于前面的和面积和已经是零点四九了，所以在你的面积应该是多少？哎，零点零一，那这个零点零一这个面积是不是等于这个宽度去乘以这个高度？ 好，那刚好是等于多少呢？零点五倍的 x， 从这里我们就可以解出 x， 它等于多少呢？零点 零二，好，那这个横坐标是不就是二的基础上加上这个宽度啊？ 哎，我们就得到做一条这样的一个平分线，我们也称它为面积平分线，值得宽度是 x， 高度零点五。哎，通过计算，那么就得到这个点，它的横坐表是二点零二计，它就是我们指方图中的中位数， 我们如何来取求平均数呢？因为平均数是一组数据中的平均情况， 那么他们把这个数据分了九组，对不对？每个组的数据是趋势了的，我们不妨呢把他的中间值就当做这个组的数据，但是这个组的数据他是一 个吗？哎，他是不是不一定啊？那看不下这个零到零点五之间，我把他这个零点二五当做他的数据，但他他不止一个，不止一个，我们就要乘以多少，乘以是不是占的比重，他的比重是多少？是不就是这个组的频率也是这个组的什么？哎，面积， 那我们就可以得到。其实呀，平均数的算法，它其实就是中间只乘以对应的链接， 加上中间者乘以对应的面积，再加上中间者乘以对应的面积，加上中间者乘以对应的面积。 记我们来看啊，平均值啊，其实就是平均分布，指方图中每个小举行的面积去乘以他小举行底边总理的横坐标的和。通过计算呢，我们就 得到十二点零二。想一想，刚刚呢，我们已经从数据呢已经求出重数中为数和平均数了，但是和我们在直方途中得到的减好像是有偏差的，你能解释一下这个原因吗？ 哎，由于啊，直方图中是缺失了样本数据的，所以其实直方图得到的是一个估计值，他的估计值呀，与这个分组是有关系的，他具有水晶性，所以他们是具有偏差的啊。 好，今天我们呢主要学习了在频率分布直方图中如何去估计重数，中位数和平均数。中数呢，其实就是最高举行底边终点的横坐标。中位数呢，其实就是左右两侧直方图的面积，他是相等的中位数这条 线也称为面积平分线。平均数其实是每个小矩形的面积乘以小矩形底边中间的横坐标的和。意思就是中间只乘以面积，加中间只乘以面积，加中间只乘以面积。哎，今天的内容呢，就到这里，谢谢你的聆听，再见！
300微课专家
05:55查看AI文稿AI文稿下面呢我们通过一个题目来举例说明如何利用频率分布直方图去求这组数据的重数、中位数和平均数， 那么这个我们看条件说，现在呢，这个将这个参赛学生成绩整理后分成五组，会制成如图所示的平地分为脂肪图，然后让我们根据这个脂肪图去求学生成绩的重数中为数还有平均数，是吧？ 那这里边首先咱们先看重数，那么重数是最好求的， 根据直方图去求重数，咱们只需要找到这个直方图里边那个最高的那个 矩形，他底边终点的值就是这个数据的重数的估计值啊，那也就是这里边的重数我们直接就可以写重数是多少呢？就是最高的是六十到七十这格，他的终点就是六十五。 好，我们接着看中位数，怎么根据频率分布直方图去求中位数呢？ 那么中位数我们知道是一组数据当中正好在中间这个位置的数， 那么给了频率脂肪图，咱们去确定中位数的时候，怎么确定？我们就是这里边找到一条线，是吧？他把正好把这个矩形，他的面积左边和右边正好分成面积各是零点五这样一个位置。 那么我们这里边咱们就需要首先大致先判断一下这个中位数在哪个矩形内，那这里边我们可以计算一下矩形的面积，第一个矩形面积这里应该是零点三是吧？底层高零点三，第二个矩形的面积是零点四， 那么零点三加零点四是零点七，那就说明零点五那个位置正好划分左边右边各式零点五，他应该就在这个第二个矩形这个矩形内，是不是？那这个时候咱们可以这样去做啊？我们设 中位数为 x， 则那也就是说 我们假设中位数是 x， 那假设这个焦点这底下这个是 x， 那现在呢？我们这个 阴影区加在一起的这个值就应该等于零点五，那也就是说这个是零点三，加上 x 减六十乘以，因为这个矩形这部分这个面积，他应该是 底乘高，底就是 x 减六十，高是谁？零点零四，对吧？他的值就应该等于多少呢？零点五，那么根据这个咱们去求 x 的值。 好，那也就是我们这个得到，你看啊，咱们算一下，这个 x 减六十乘以零点零四就应该等于多少？是不是等于零点二？也就 x 减六十就应该等于 零点二除以零点零四，也就是二十除以四等于五，所以这个 x 的值是不是就等于六十五？因此他的这个 中位数中位数为六十五。 好，我们给出的是一般以上求中为数的一个方法。那么实际上对于这道题呢，我们其实因为他很非常容易看出来零点五恰好是多少啊， 因为你这个零点整个这个第二块的面积是零点四，一半是零点二，加前面零点三就零点五，所以正好应该是六十七十中间这个位置。 当然如果是直接看不出来的，我们用这个方法就可以了。设中位数是 x， 然后让他这个面积加在一起， 一半的面积是零点五，求 x 的值。下面咱们再看第三个问题，求平均值，平均成绩，那也就是他的平均值怎么根据频率分布直发图去求这个数据的平均数呢？ 那他的方法就是我们用每一组这个底边横坐标的这个底边的终点这个值，底边终点值乘以对应这个矩形的面积， 这个面积就是代表这一组的频率。那这里面第一组就是重点是六十五乘以，这个面积就是零点三。 第二组是啊，第一组是五十五啊，五十五。第二组呢，终点值是六十五 乘以，这是零点四乘以的是这个面积啊，注意面积是底层高球的这个面积，也就是零点零四乘以十是零点四，加上下一组是七十五乘以零点一五， 再加上八十五乘以零点一，再加上九十五 乘以多少零点零五。然后我们求出这个值，这个值是六十七，所以 平均成绩为六十七。好，如果你能够掌握这道题，那么这个类型就是根据频率释放图求重数、中位数，平均数的问题你就能够轻松的解决了。
1.5万延龙高中数学
05:31查看AI文稿AI文稿频率分布脂肪图里面的第二十五、五十七、十五百分位数如何找？如何理解？然后我下面有一个习题讲解，就是找这个频率分布脂肪图的第二十五、五、十七、十五百分位数，这个频率分布脂肪图底下的数据给大家补全一下，这是零，这是二，这是六，这是十，这是十四，这是 呃，十八，然后还有一个十八到二十二，这是十八到二十二，最后这个是二十二。 ok， 然后咱们首先要理解第二十五、五十七、十五百分位数分别是个什么鬼啊？ 第，嗯，第多少百分位数就说明这个值能够使这一组数据里面至少是有，比如说第二十五百分位数吧，至少有百分之二十五的数据是小于等于他的，然后至少有百分之七十五的数据是大于等于他的。也就说你比如说在这个频率分布分布值 方图里面的第二十五百分为数，我随便瞎画一个啊，我说他在这，我说他在这， ok， 这个数前面必须得有百分之二十五的数据，哎，是小于等于他的，这不，这不，呃，在这个数的左边都是小于等于他的吗？所以前面必须得有百分之二十五的概率， 这些数据是百分之二十五的，呃，百分之二十五，然后后边的话就是百分之七十五，咱们基本上就爱看前面了，吼，爱看前面了，所以咱们解决频率复制分布脂肪图的问题也是这样子，咱们先看频率分布脂肪图，他的 概率就是 s 一、 s 二、 s 三、 s 四、 s 五，咱们不是之前有说过咱们的面积就是咱们的概率吗？ s 一就相当于咱们这一块的 p 一，怎么求啊？零点零二乘以四等于零点零八，对不对？然后 s 二呢？等于 p 二，怎么求啊？零点零，它的高车长是 零点零八，他宽是四零点三二，所以 s 一加 s 二加在一块的话就百分之。嗯，四十了就零点四了，百分之四十了。你的二十五百分位数肯定不在第一个，因为他只有百分之八，你肯定在第二个，因为第二个的话，他到完事就有百分之四十了。你的二十五百分位数一定会是落在 第二个区间，先看他落在哪一个区间，然后又落在第二个区间，不知道他在哪，就给他舍一个。比如说他落在这，这是 m， 这是 m 二十五，百分位数是 m， 那 m 之前占百分之二十五啊， m 之前的那个概率占百分之二十五。首先 p 一加上个这个，嗯，这一小节， 这个给大家涂一个其他的颜色吧。黄色吧，黄色这一截的面积加上前面这个 s 一的面积，咱们是不是就得是百分之二十五啊？就是他们的概率相加得 也是百分之二十五，所以咱们给他怎么写呀？嗯， p 一就是零点零八，我直接写零点零八了。宝宝们啊，零点零八加上这个黄色这个黄色长条的部分 的面积。黄色长条的面积我知道，他的长是零点零八，他的宽呢？是 m 减六，哎，加在一块他俩的那个概率，也就是他俩的那个面积是百分之二十五。 所以啊，零点零八乘一个 m 减六等于零点二五，减去零点一八就是零点一七啊， 然后再去求我们的 m 是多少就可以了。第五十百分位数也是一样的呀，你看他先落在哪个区间？这一段是零点零八，这一段是零点三二，前面就是零点四了。零点五的话一定会落在这个区间呀。落在第三个区间，那他到底是落在哪一个位置上呢？不知道哎，再给他舍一个， 选一个 x 吧。第五十百分贝数是 x， 那，呃，前面第一个小长方形的面积是零点零八，第二个是零点三二，第三个就是这一节红色的这个面积是零点零九。乘一个 零点零九，这是他的高长啊，乘一个 x 减十，这是他的宽啊，他的这个这一段的面积，宝宝们，他的长是零点零九，宽是 x 减十，对不对？这的面积加上前边这两个大两个矩形的面积的话，得是啊，百分之五十就零点五才行啊。 就是，你不是第五十百分位数吗？你前面得有百分之五十的数是小于我的，对吧？前面得有百分之五十的概率吗？百分之五十的概率，然后七十五百分位数的话也一样啊。嗯，这是零点零八，这是零点三二，这个是零点零九，乘以四是零点三六是。 嗯，零点零八加零点三二加零点三六，零点四加零点三六是零点七六，你找百分之七十五百分之数应该也在这个区间上， 那用同样的方法，如法炮制就可以了，如法炮制就可以了。所以频率分布值方图中的第二十五、五十七十五百分位数就是这么找的，给他舍舍出来之后去算，永远是最好算的一个算法。那频率分布值方图里面大家的平均数你会算吗？ 重数你会算吗？刚刚咱们算的中位数啊，还有百分位数，平均数啊，重数啊，方差呀，嗯，都会算吗？如果评论有不会的话，你评论区告诉我，评论区告诉我，我下一个视频可以给大家出，但是看大家会的情况和不会的情况吧。 ok， 这个视频就到这里了， 像频率分布、脂肪图这样的很多高考模考题我这都有，非常非常多，都可以让大家真枪实战的去做，而不是这种小基础题了。小基础题，嗯，肯定在高考的时候可能还会有一些脱节吗？在 月考、模考啊，统考啊、期末考啊，肯定会有一些脱节的。我们要做的肯定是特别好，特别好，特别高质量的题目。如果你想要做那些特别高质量的题目，然后我带你去查漏补缺的话，或者是预习或者是复习的话，都可以来找我预课。 ok， 这个视频我们就到这了，我们下一个视频，再见吧，宝宝们。拜拜。
3148十万八千梦yiyi
07:06查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到高考数学微专题课堂的学习，那今天呢啊，我带大家一起来了解一下，如何通过频率分布直翻图求出一个中位数。 那我们具体的来看这样的一道题目，某城市一百户居民的月平均用电量啊，如图所示，那这个呢，是一个频率分布直翻图， 那我们通过啊，这个图形不难看出，频率分布直发图呢，是由横坐标和重坐标组成，那他的横坐标呢，是越平均用电量的度数，而重坐标呢是频率除以主距啊，这个地方要特别注意，平均分布直翻图当中的重坐标不是 频率，而是频率来除以组句。那因此啊，我们的这个频率分布直发图当中，每一个小矩形的面积 啊，每一个小矩形的面积，他都对应着这组数据的什么频率， 每一个小矩形的面积，他都会对应着这组数据的频率，比方说我们一百六到一百八啊，这这一段上的啊，这个频率就是这个小矩形的面积，那长通过啊，长乘以宽，那就得到啊，我们可以用零点零零二 来乘乘以多少组距是二十，那就可以得到我们啊，一百六十度到一百八十度，这组的什么东西呢？频率啊，就是他的这个 小举行的面积。那根据这这个原理呢啊，我们要解决两个问题啊，一个呢就是要求出这个频率值方图当中 x 的数值啊。第二个呢，是要求出月平均用电量的什么中位数 啊？那首先我们要求出 x 的数值的话，那我们想的就是要建立关于 x 的一个方程， 那通过什么来啊？建立呢，就是我们频率分布指方塔图当中这个刚刚说的这个最重要的这个原理，就是每一组啊，每组数据所对应的这个小长方形的面积就是代表着这个数这组数据的频率，那 也就是说所有的长方形的面积之和，就是我们所有的个 组数据的频率之和，那我们各组数据的频率之和是多少？对，是一啊，各组数据的频率之和是一，也就是说啊，所有的小正方形的这个面积之和应该是一， 根据这个原理呢，我们就可以得到关于 x 一个方程，将啊每一个矩形的面积相加，那啊我们就可以得到这样一个式子， 我们用啊零点零零二来加上零点零零二五啊，然后加零点零零五， 然后加 x， 再加零点零零九五啊，加零点零一一啊，最后加零点零一二五，然后 来乘以主句二十，那这样的话呢，就得到的是我们所有的矩形的面积之和，那所有的矩形面积之和，也就是我们的频率之和，那频率之和一定是多少？一， 那这样呢，我们就建立了一个关于 x 的方程，那解这个 x 的方程，最后 x 等于零点零零七五啊，这样呢就啊快速的将我们的这个 x 的数值就除出来掉了。 那接下来呢，我们要解决的是啊，月平均用电量的中位数啊，月平均用电量的中位数，那要解决这个问题的话呢，我们首先要看一下中位数大概在哪个位置，那根据我们的这个频率啊，根据我们的这个频率，我们不 想得到月平均用电量的中位数一定在一百二十到二百四十这组里面啊，一定在这组里面，但是具体的在哪个位置不知道。那这个时候呢，我们可以借助一条直线 啊，我们可以借助这条直线，那假设这条直线所对应的这个数就是我们的中位数，那我们中位数呢啊，它有一个原理，就是 一这个频率分布直发图当中中位数他能够将我们的矩形分成啊，面积相等的两部分，也就是说这条直线啊，以前的矩形面积和这条直线之后的 矩形面积是相等的，那由于矩形面积啊，他所对应的就是我们每组数据的频率，所以啊，我们中位数啊， 之前的这些数据的频率和我们之后的这些数据的频率各为多少？零点五，那根据这个原理呢啊，我们就可以建立一个方程，那同样我们这个时候呢，设 注意啊，这个时候是我是设这一小段的长度为多少 a 啊，我们设这一小段的长度为 a， 然后建立关于 a 的方程啊，利用这个啊， 这条直线之前的频率为零点五，也就是小矩形的面积之和为零点五，也就是说啊，零点零零二乘以二十 十啊，这个是我们第一个小矩形的面积，加上第二个是对应的是零点零零九五乘以二十，然后加第三个零点零一一来乘以 啊，二十，再加啊，再加这条线之前的这个矩形的面积，那这个矩形的面积应该是零点零一二五来乘以 a， 那这些啊，面积之和等于多少呢？零点五 啊，这个是我们利用中位数的这个原理，那 a 就可以算得等于四啊， a 算得四，也就是说我射出来的这小段的长度为多少？四，那 啊，再加上这个时候，再加上啊我们之前的二百二十，那就等于二百二十四，这个就是我们此道题当中要求的月平均用电量的中位数。
02:55查看AI文稿AI文稿这个视频呢，咱讲解频率脂肪图啊，如何求这个重数、中位数和平均数？对于频率脂肪图这三个数据呢，是必须会求的，这属于基本功体性。而本题呢，把三个数呢放在一起了，咱们看一下子啊，这是一个某班的数学考试成绩，成绩呢，如频率脂肪图。 然后咱求的啥呢？ a、 b、 c 三者之间关系， a 代表的是重数， b 代表的是中位数， c 代表的是平均数。那么咱们按顺序来，先说重数，什么叫重数呢？就是最高举行了这个中间值，所以说他比较明显，七十八十的中间数七十五， 那最高举行中间值啊，最高举行中间值表示的是中数。中位数呢，中位数是频率为零点五十的横坐标啊，频率为零点五十的横坐标。或者说咱都知道每个 小矩形的面积的标频率就是面积得零点五十，那个横坐标是一个意思，咋求呢？我们用第一组频率加上，第二组频率加，什么时候加到频率的零点五为止？ 呃，那么他有个小公式啊，就第一组频率加上，第二组频率加上，比方说加第三组频率超了，那么第三组我就要一小条就可以了。设中位数是 x， 减去第三条的左边那个边界， 这叫底对吧？这叫底，完之后呢，再乘以高面积吗？完了正好等于零点五，这个就可以求 中位数。那么本题这是第一组的频率，这是第二组的频率哎，加第三组的频率呢，正好超范围了。那么我用 b 减七十， b 减七十是什么呢？就是中位数啊，他设的是 b， 完了，咱减这个七十，这不底吗？乘以这个高，这高是谁呀？零点零四乘零点零四之后，整个结果得零点五啊，这就是求中位数得出来的 b 等于七十七， 这个平均数呢？是什么呢？那我写的是各组中间值乘以该组频率啊，就每组中间值乘以频率，每组中间值乘以频率之后把这些结果求和在这里头强调一下子啊。 看题，有的时候题可能会说中位数呢，不以中间值为例，以右端值为例啊，一般情况下不强调都是中间值，强调的话呢，你在 审题啊，审题审清楚。那么各组中间值乘以该组频率加和，感受一下子，比方说第一组第一组的频率是谁呢？ 是零点零零四乘以十，这不是中字标乘组句吗？再乘以中间值，那就是五十五一四的第一组的第二组的第三组，第四组，一直加到最后一组，加完，最终结果就是咱平均数七十六点八。 所以说呢，本题的大小关系呢，就明确了，最终答案选的是 a。
05:45查看AI文稿AI文稿好，咱们今天讲一道频率分布直方图，频率分布直方图的高考中还是一个常考的考点，大家一定要注意。来，咱们看一下， 做了一次模拟调查，全班有五十个人，模拟试卷分数是一百分，那么咱们看一下这个分数的这个分布情况。五十到六十分的话是五个人，那么六十到七十的话是十个人，七十到八十分的话是二十个人，八十到九十分是十个人，九十到一百分的话是五个人， 那么咱们知道这个考试的这个平数咱们已经知道了，那么咱们计算平率，咱们知道平率的话，在这一块等于平数除以总数， 那么五十到六十的频率的话，五除上个五十、零点一，六十到七十，一直下来频率已经算好了。在这大家一定要明白，所有的平数加起来等于总数，所有的频率加起来等于一，那咱们发频率分布直方图的时候，一定要拿平率除上个总距，那么第一个平率除以总距的话就是零点一，除上个十的话零点零一， 以此类推。好了，来咱们开始画，今天五十、六、十、七十、八十、九、十一百，那么频率除以零点零一、零点零二、零点零三、零点零四。那么在这一块的话，你看第一个是零点零，这个画下来之后的话，你看零点零一、零点零二、零点零三、 零点零四、零点零二、零点零一。这个频率的话，你看小剧情的面积，他都是频率啊，那这个就小剧情你看，呃，高的话零点零一，宽的话是十，所以第一个平是零点一，第二平零点二，第三个零点四，第四个的话他就是零点二，第五个是零点一， 那么下来之后，同学们大家这一块一定要明白，他这一个图里边他会让你算一些，记得一些数据，咱们看一下。首先第一个小句型的面积为频率， 在这一块呢这是零点一、零点二、零点四，零点零点一，所以他所有的面积相加等于一，这是第一个知识点，小句型的面积代表频率啊。第二个他让你算重数，那么咱们给一串数字， 咱们把重数的话是最多的数，那么通过频率分为十方图的话，就是拿着最高矩形的两端也是相加除二，你看这个的话，最高的是七十到八十，所以这个重数的话就应该是二分之七十加八十在这的话等于七十五。 在这一定要记住，重数的话，在平率分布之方图计算的时候，是最高两矩形端点值相加除二，这要记下来好看。中位数，那么中位数在这平率分布值方度算的时候，他在这面积等分，啥意思呢？咱们知道中位数是最中间的位数，左边占一半，右边占一半，按评论来说是百分之五十，那么怎么去处理呢？ 首先你看这个平是零点一，这个平是零点二，一加是零点三啊，这个一加是零点七，比零点五要大，所以咱们在这画上一条线，就是把面积给等翻了，那是零点一，这零点二，那这个面角算呢？就是零点零四乘上一个 s 中减去七十，刚好等于零点五，也就是在这个零点一加零点二，那么这个零点一和零点二 二句型的面积，那么就是长乘上个高，那么这一半也是如此，所以是七十 x 中减去七十乘个高的话是零点零四，刚好是零点，算出来他就是中位数。好了，看第四个平均数，平均数的话，咱们知道 s 平等于 n 分之 x 加二加三加到 x n， 咱们看频率，放过直行投入。怎么去处理呢？ 首先你看把五十分到六十分的人，所有人的成绩当做终点值，就当做五十五分来对待，那么六十分到七十分的人的成绩也当做终点值六十五分来对待，那么七十到八十的话，也当做七十五分来对待，八十到九十当做八十五分，九十到一百分九十五分。 好了，那既然这当做五十五分对待，有几个人呢？对，他有五个人，这个当做六十五分的对待，他有十个人，这个当做七十五分对待。他有二十个人，这个当做八十五分对待。他有十个人，这个当做九十五分对待。他有五个人。所以在这块平均数的话怎么算呢？五十分之。那么 在这一块的话，就是第一个重点是五十五乘上有几个人呢？对，乘上一个平数有五个人，然后再加六十五乘十个人，再加七十五乘二十个人，再加八十五乘十个人，再加九十五乘五个人。好了，这个就出来了，有了这个之后，咱们总结一个公式，平均数的话， x 等于嗯分之一，看 第一个终点值乘以第一个平数，而咱们知道平数怎么去算呢？它等于平率乘以总数。好，再加第二个终点值乘以平数，而平数又是平率乘以总数，再加第三个终点值乘以平数，平数等于平率乘以总数。好，再加第二个终点值乘以 平数，频率乘以总数。好了，把这个式子乘进去了之后，你会发现频率分或直方图，他的这个推倒，呃，平度数的时候，就是第一个终点值乘以第一个频率，再加第二个终点乘以第二个频率，再加第三个终点乘以第三个频率，第二个终点值乘以第二个频率。啊，这个大家务必要记下，如果你记不下之后，你可以把这个式子记下来，这个也挺会用的。好了，看 第五个数据方叉的处理，那么方叉的这个怎么去处理呢？这么去处理方叉等于 n 分之一， x 一减 x 平，加 x 二减 x 平方，再加 x n 减 x 平的方。在这一块的话，下来之后看这个怎么去处理呢？由于第一用平是没有算，咱们直接在这往过用， 那么在这一块的话，你看还是把五十五、五十分到六十分的成绩当做五十五分来对待，那就五十分之一念五十五减 x 平 的平方有几个人呢？对，有五个人，然后再加六十五减有几个人呢？ s 平的方有几个人？有十个人，一直加到九十五 减 f 平方方有五个人。那么在这一块咱们就把这个考试，这一次考试的这个方差就算出来了，方差表示数据离散程度，也就是稳定程度，说白了就是数据的稳定程度。那么老师来总结了公式，那么通过平率分布脂肪度算方差的话， x 方等于横分之一。第一个重点是减第一个平数，他要乘平数的平数就是平率乘以总数。好，再加第二个 终点是乘，减去 x 平均数的平方，再乘第二个平数，平率乘以总数，一直加到 x n 减平的方乘最后一个平率乘以总数。好了，这公式就这么个样子，那么这个公式你把 n 分之一乘进去之后，它变成 x 方，就等于 x 一，减去 x 平的方乘以 f 一，再加 x 中二减平的方乘以 f 二，然后又加到 x 中门减平的方乘以 f n。 这一块同学们一定要记住，把这个终点值当做在一组数据的一个数据，听懂了吧，终点值，然后完了之后的话，最后算的时候不要忘记乘上一个 平数。好了，那么这个的话就是高考考察一个频率分布直方图的一个考点，大家一定要记住，不要看着知识点简单，这是高考最容易拿分的，所以算的时候一定要算对，听明白了吧？好了，咱们今天讲的这一块。
144闫老师讲数学
10:44查看AI文稿AI文稿同学你好，我们来看这道题，某公司有员工八百名啊，其中男性四百四十名，女性三百六十名，采用分层随机抽烟的方式啊，抽取了一百名啊，进行调查 啊，适当分组啊，每组为左臂右开的区间啊，画出如图啊，所示的频率分布直方图啊。第一问，求直方图当中 x 的值，那么好，我们首先来看一下这道题涉及到的指示点， 第一个知识点啊，同学们应该知道频率 三步 方头， 那么什么是频率分布指望图，也就是说这个指望图当中每一个条啊，每一个小长条的面积就代表一个频率， 那么显然所有的频率加在一起，那么他的嗯值应该是一，也就是说这里所有的小长方形，他的面积加在一起应该是一，所以呢，在频率分布脂肪图当中啊，小矩形面积盒， 面积盒 为一，也就是所有的频率加在一起应该是一。那么第一问，就根据这个知识点，我们可以求出 x 的值， 我们来具体的求解一下， 那么我们知道 x 是在这里， 也就是小球，这个这里这个高，这个长方形的小长方形，他的高是多少？那么利用这个所有的面积加在一起是一，我们可以啊，所以一就等于， 那么这是零点零零点零一零乘以他这个组句，组句应该是一百五十五减四十五，一百四十五就是十，那么也就是零点零一零乘以十， 加上这里啊，零点零零点零二五乘以十，再加上啊，零点 零三零乘以十再加上啊，到这里就是 x 了， x 啊，乘十就是十倍的 x， 再加上这里零点零一五乘以十， 点零一五乘以十，他们加在一起应该是等于一的，那么这样就可以得到这个 x 的值啊，直接推出 x 就应该等于 零点零二点。那么第一问，如果你知道这个小举行面积之和为一，那么把所有的小举行面积啊加在一起表示出来，那么最终可以求得 x 是零点零二零啊，比较简单，这是第一问， 第二问啊，分别求男性员工和女性员工的样本量，那么分层抽样， 其实一共就分为两层啊，这里是啊，男性四百四十名，女性三百六十名，应该是求出他在八百名能占的比例，然后呢，再乘以一百即可。那么所以这道题涉及到的第二个知识点，也就是啊，这个样本量啊，分层计算时候的样本量的计算。 第二个知识点，也就是分层抽样， 那么也就是按比例抽，按比例抽样， 那我们来具体的计算一下，应该是男性 男性员工 样本亮， 那么他就应该是男性啊，在整体的比例，四百四十名除以八百啊，这是整体的比例再乘以啊，样本总容量一百， 那么这个计算完应该是，嗯，五十五啊，也就是有五十五个男生，那么相应的女性员工 样本料， 那我们可以用一百减掉五十五也可以用啊，还是按照比例计算，三百六比上八百，再乘以一百，那么就 应该是四十五人啊，这是第二个啊。再来看第三问啊，估计啊，估计，这里是估计全体员工啊，身高的平均数， 同一组当中用该点，该组中终点值作为代表。这道题是啊，明确的告诉我们，用终点值作为代表，也就是用这里，比如说这个一百四十五和一百五十五，我们这一小组，我们用谁来做代表？就是用中间 啊，终点值吗？也是一百五来做代表，那下面这条呢，就是用一百六来做代表，那么这道题是明确的告诉来了，告诉了，如果说啊，以后有做题的时候没有遇到这种明说的，我们做脂肪图的题的时候，也是用终点值 去求平均数，那么这应该是作为第三个知识点，我们把它积累下来，也就是啊，在频率分布直发图当中求啊平均数， 频率分布直方图 求平均数， 那么应该是 啊，每组也就是每个小方块，每组取 小矩形，每个小矩形的宽的终点宽的中 点值为代表 啊，这个可以作为知识点积累下来啊，如果题目当中没有告诉你啊，用终点只做表做代表，你也知道啊，你也可以知道，因为他就是小巨型的宽终点啊，只做代表，那么好，我们来具体的求解一下。第三问，那就是 啊， 全体 原员工的身高 的平均数， 因为 啊，你可不要用零 点零一就乘以这个啊，这个一百五，因为这个是代表他的这个零点零一，可是频率比上组句啊，他不代表频率，频率是要零点零一这个高，再乘以这个十才可以，那么也就是零点零一乘以十，也就是啊，零点一一零， 那么就是零点一零啊，乘以中间这个一四五和一五五，中间应该是一五零， 加上 零点二五， 乘以一六零， 再加上 零点三零， 乘以一七零 啊，再加上 刚才 x 求完了啊，是零点零二零，那么乘以十就是零点二零，再乘以啊，这里的那就是一八零， 再加上零点一五乘以啊，一八五和一九五中间应该是一九零， 那那么这样算完了之后，最终结果应该是 一七零点五啊，厘米， 那么的回答一下，所以啊，身高的啊，我们打全一点吧， 全体员工身高的平均数 为一百七十点五厘米， 一百七十点五厘米。那么好，这三个小问题求解步骤我们就解答完毕了。总结一下，这道题主要考察的是 频率分布脂肪图啊。第一问，我们需要知道频率分布脂肪图当中小举行的面积和为一啊。第二问，分层抽样，那么就是按比例抽样啊。第三问啊，频率分布脂肪图当中求平均数的时候， 我们知道要每组取的是小矩形宽终点的值，小矩形比如说这个小矩形 宽的终点，这不是宽吗？他的终点值也是一七五和一八五的终点值，一八零啊，作为这一组的代表啊。那么好，这道题就讲到这里，再见。
1396一题老师
03:52查看AI文稿AI文稿频率分布持方图的做法，当总体中个体取值很多，特别是总体可以在一个实数区间内连续取值时，我们常用频率分布持方图来近视的表示总体分布。 例如，要得到规定尺寸为二十五点四零毫米的一堆产品的尺寸分布情况，可以从中抽取一百个样本来估计总体尺寸的分布情况。具体做法如下， 一、在这一百个数据中找到最大值和最小值，做差得到极差零点三二毫米。二、根据奇差和样本数据的多少决定组距和组 数。一般来说，一百个数据分为十组左右比较合适，所以可以确定阻距为零点零三毫米。三、确定分点 分组时，注意是分点比样本数据多一位小数，并且第一组的起点要比最小值二十五点二四稍微小一点，所以可取二十五点二三五。 最后一组的终点要比最大值二十五点五六稍大一点，可取二十五点五六。 分组通常取左臂右开区间，区间的长度就是组距零点零三，这样一百个数据将分别落入这十一个组中。四、 列出频率分布表。具体的做法是逐个读取数据， 统计落入各种类的数据个数。例如，一百个数据中有一个属于第一组，用平数一除以样本总数一百 得到落入第一组的数据的频率是零点零一，同理可得落入每一组的数据的频率。 五、以产品尺寸为横作标，以频率除以组句为纵作标，画出频率分布脂肪图频率分布脂肪图表明了所抽取的 一百件产品中，尺寸落在各个组内的频率大小由横纵坐标的意义频率分布直方图中每个小矩形的面积表示数据落入每组的频率。 例如，数据落入第一组的频率是零点零一，落入第六组的频率是零点二五。 在精度要求不高的情况下，我们可以近似的将频率看作概率，得到这一堆产品尺寸的分布情况。例如尺寸分布在第一组的概率是零点零一， 尺寸分布在第六组的概率是零点二五。这样就实现了用样本的分布估计总体的分布情况。 精度要求越高，我们需要的样本容量就越大，所分组数就越多，这样各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。 要准确求出总体在区间 ab 内取值的概率，就要样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，这时的频率分布直方图就会形成总体密度曲线。
99高峥数学
