鸽巢问题的总结和答题技巧窦老师
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01:22查看AI文稿AI文稿图书角有 abcd 四类书，六一班有四十二名学生，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本本。至少有几名学生所借的书的类型完全相同。很多同学做这个类型题的时候，他不知道该往哪个方向去想。 那我们知道，其实这个题总数呢，是四十二，我们只需要把他们这个这么多学生去借的书的种类算出来就可以了。那题目中说了，每名学生最多可借两本，至少借一本。也就是说白了，他可以借一本， 还可以借两本。那我们把所有的这个书的类型给他写出来就行。我们先来写借一本的类型，是不是你可以借一个 a 借一本 b 借一本， c 借一本 d， 对吧？借两本的类型呢？那可以借 ab， ac， 还可以借 ad， 对吧？借还两本的还有 b 四 bd， 还可以是 cd， 对吧？我们来算一下这一共是多少种类型。四加三加二加一，一共是十种类型。好，现在也就是说四十二名学生去借书，他怎么借都在这十种以内来回借，对吧？所以就是抽屉原理，四十二除以十， 算出来是四名学生。当然呢，还余了两名学生。好，那所以这个题最终答案是四，再加上一，等于五名学生。
01:41查看AI文稿AI文稿四十五个球最多放在多少个盒子里，能保证总有一个盒子里至少放七个球？其实看到这个呢，我们能想到我们所说的这个抽屉原理，我们总结的这个文字性的这个内容， 内容说的是呢，把多于 k n 个，这里边呢， k 要求是个正整数， k， n 个物体放在 n 个抽屉里，那么大家这个 n 其实就是让我们锁球的，能保证总有一个抽屉，我们的抽屉原理说的是抽屉，总有一个抽屉里应该放入的是不是就是 k 加一个球， 对吧？这是我们抽屉原理文字性的一个内容，倒着求 k 加一，有了是七，那我们是不是可以算出来 k， k 怎么算呢？直接是七，减去一等于六，对吧？现在六个，那么我们算出来 k 之后，接下来我们再来看啊，回忆我们所说的这个柿子，柿子是什么呢？背出 除数，除以除数等于商，还有余数。这个时候我们来想一下，他们分别是什么？被除数在题目中是多少呢？对，四十五，对吧？那我们想这个 k 也就这个六，就是我们所说的这个 k， k 是什么呢？ 对， k 是我们所说的这个商，对吧？就这是六，当然还有一个余数在这里边，余数是多少呢？我们先暂且不管啊，也就是说这个题呢，让我们求的是，嗯嗯，在哪呢？嗯，在这。 所以大家想一下这个 n 应该怎么来求呢？对，直接拿四十五除以六就可以了，直接得出来的是个七，对吧？ 七后面当然还有一个余数，余数十一，当然单位是个，然后后边是六七，四十二，还差了个三，对吧？三个。所以说这个题中呢，四十五个球最多应该放在是七个盒子里边，能保证总有一个盒子里边至少放七个球。
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02:47查看AI文稿AI文稿下面来看一下这个题啊，这是大家比较头痛的一类题，袋子里有红色、白色和蓝色手套各五只，而且呢是不分左右手， 第一题至少要拿出多少，只能使拿出的手套一定有两副是同颜色，要求呢，必须是颜色一样的。那当然我们在做这个题的时候呢，还是根据我们所说的最不利原则，一定要把最坏的那种情况给他写出来就行了。 那好，我们来看一下，假设我们先拿出来这个红色，然后其次是白色，再一个呢是蓝色，那么再往下的时候，我们随便拿一个颜色，是不是都已经出现了第一对了？ 第一对是不是已经出现了红色？这是一对已经出现了，他要求的是两副同颜色，那么这个时候呢，那下边我们就不拿红色，就拿一个白色，再拿一个蓝色，那其实这个是 时候呢，已经出现三对了，只不过呢是颜色不一样的，那再往下，假设我们再来拿一个红色，拿完红色之后还是一对，对吧？还是白色，再拿一个蓝色，这个时候依然是相当于是还是三对，但是颜色还是不一样的，那么大家再往下想啊， 我再往下拿的时候，不管我拿的是个什么颜色，假设我拿了一个红色，来看一下，一对红，这个红再加上这个红，是不是变成两对了，两对同颜色了，对吧？那假设我下边这个拿的是一个白色，看前面一对白色，这个白和下面 两两副白色的，对吧？如果下面拿的是一个蓝色，好，同样的道理，已经有一副蓝色的，那么这个蓝和这个蓝肯定要组成第二副蓝色，那么也就是说我们先来看前边是九个，对吧？九个，你 就是在后面再加上这一个的时候，不管你拿出来的是什么颜色，肯定能保证有两副是同颜色的了。所以这个题呢，第第一题的答案就是九加一等于十只。 那这是第一个题，再来看一下第二个题，他说了至少要拿出多少只能使拿出的手套一定有两副是不同颜色。那我还是同样的道理，先是红白蓝， 拿出来之后，人家说了要求是不同颜色，我先拿出来一个红拿，拿出来红之后，下边紧接着人家要求的是不同颜色，那我就往同颜色上写，我还拿红， 再往下呢，还拿红一，一共有几个红呢？因为这个手套的各五只，我就最多往五个里边写就行了。那现在五个之后，那么大家再来想哈，我再往下拿的时候，不管是拿白色还是拿蓝色，假设我拿个白色， 他和前边的是不组成了一副衣服了，如果拿的是个蓝色的话，这个和前面是不是又组成了一副？因此第二题的答案，你看前面有多少个？三个加四个，对吧？三个加四个，最后你再加一个就行了，所以第二题答案是八只。
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03:53查看AI文稿AI文稿歌潮问题一，观众朋友们，接下来请欣赏扑克魔术表演。首先有请五位小朋友上台体验。 我们知道一副扑克牌五十四张，去掉大小王呢？还剩五十二张，假如每个人随意抽取一张，我猜至少有两张是同花色的。见证奇迹的时刻到了，请亮牌！ 哇，真是太厉害了，不相信的话可以与小伙伴一起试验哦！难不成这其中有什么奥秘？ 请看！要把四支铅笔随意放进三个笔筒的话，会有什么结果呢？不如动手摆一摆吧。情况一，铅笔数分别是四、零零。 情况二，铅笔数分别是三、一零。情况三，铅笔数为二，二零。情况四，铅笔数为二，一一。观察这些情况，你有什么发现吗？ 看，无论怎么放，总有一个笔筒里至少是两支铅笔。可是如果数量很多的话，总不能也把所有情况都一一列举出来吧？有没有什么更简便快速的办法呢？ 为了能够满足总有和，至少我们采用平均分的方法，先一个笔筒放一只吧，这时还剩下一只。无论把这一只放进哪个笔筒中，都满足总有一个笔筒至少有两支铅笔的情况，平均分可以列出除法 算式，四除以三等于一于一，四是铅笔数，三是笔筒数商，一是每个笔筒有一只于一是还剩下一支铅笔。 这一支无论放在哪个笔筒中都可以满足总有一个笔筒至少是两支铅笔。这下总算明白了， 那如果把五个苹果放进四个袋子里，平均分每个袋子放一个，还剩下一个苹果，无论放进哪个袋子，总有一个袋子至少有两个苹果。列除法算式为五除以四等于一于一。 把六本书放进五个抽屉，是不是也符合总有一个抽屉里至少有两本书呢？ 那是肯定的啦，六除以五等于一于一。假如一百只鸽子飞进九十九个鸽巢，一百除以九十九等于一于一，也符合总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子，都是相同的情况，那就归为一类吧。 把被除数叫物体数，除数叫抽屉数。发现了吗？物体数总是比抽屉数多一，像这样的，总有一个抽屉中至少有两个物体，就叫做抽屉原理， 其实也叫割潮原理，由于最早是由德国迪丽克雷提出的，所以也称迪丽克雷原理。知道了这些，扑克魔术就可以破解了。五张牌相当于物体数 四种花色相当于抽屉数，平均分五除以四等于一于一，五比四多一，所以物体数比抽屉数多一，无论怎么抽，总有一种花色至少是有两张牌的。看来魔术也不是很神秘嘛！ 那生活中你还能找到抽屉原理的应用吗？嘿嘿！抢凳子，十个人坐九个凳子，快和小伙伴玩玩游戏体验一下吧！
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03:30查看AI文稿AI文稿鸽巢问题一直困扰了很多同学，今天我们一次讲清楚，比如这里有三只鸽子，外边下雨了，他要到两个笼子里面去躲雨，那么总共有几种情况呢？ 三只鸽子到两个笼子，我们要考虑极端情况，比如说这个笼子里面进了三只，那它就是零只，它是两只，一只它是一只，它是两只，那它一只没进，必须得进入它里面三只。现在我们来理解一下这个结论，就是 总有一个笼子至少有两只鸽子，那么我们要分清这个总有和至少是什么意思，那么这两者他们是密不可分啊， 千万不要把他们两个分开。理解，那这样的话呢，我们就误入歧途了。好，我们来看一下，不管是哪种情况，这种情况这个笼子里面有三只，这种情况这个笼子里面有两只。而对于后两种情况呢？第二个笼子里面有两只和三只， 那不管哪种情况，是不是至少有一个笼子里面超过或者等于两只鸽子， 那这就是我们的割草原理。鸽子怎么住才舒服呢？是不是中间这两种情况住起来才舒服？ 因为每个笼子里面都有鸽子，是不是尽量平均分，这样不挤的话吗？对不对？那其实现实生活中呢，往往让我们对这些鸽子啊进行平均分，比如有一天你的七大姑八大姨都来你家 家做客，那总共来了十七人，但是你家只有四间客房，那怎么安排呢？是不是肯定要先让这十七人平均的安排到这四个房间里面？那我们就用除法除以四等于四排。 云一，那么每个房间住四个人，还有一个人没有房间，那你就让他随便挑一间吧，那他不管挑哪一间，是不是总有一个房间至少有五个人？ 这里有同学有疑惑，为什么要加上至少呢？其实大家想一下啊，我们这十七人平均分的情况下，每个房间分四个，然后有一个人没有房间，让他选一个，之后有一个房间住了五个人，那么不平均分的情况下，其中一个房间必然超过五个人， 所以我们的结论是总有一个房间至少有五个人。那么鸽巢原理又叫做抽屉原理，那么你看鸽子进笼子，还有分配人住房间，其实可不可以理解为将物件放到抽屉里面， 那么我们要想理解好抽屉原理，就是先要分清谁是物件，谁是抽屉，那我们把什么当做物件呢？那较多的一方，我们给他当成物件，那么谁当做抽屉呢？ 那就是较少的一方，我们给他当做抽屉，然后物件除以抽屉，我们会得到一个商，当然了有可能会有余数，然后我们在这个商的基础上 给他加一，那么就是我们总有一个抽屉中的至少数，你学会了吗？关注习老师，学习更多数学知识！
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02:19查看AI文稿AI文稿割巢问题，我们来说说割巢问题，我们先来看这样一句话，把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。 总有和至少是什么意思呢？不用着急，我们先摆一摆，看一看。我们可以把这四支铅笔都放到一个笔筒里，也可以把这四支铅笔放在两个笔筒里，一个笔筒里放三支，另一个笔筒里放一支。也可以两个笔筒分别放两支铅笔。 还可以把这四支铅笔放到三个笔筒里，先放三支，每个笔筒里放一支，剩下的一支就要放进其中的一个笔筒里。 我们把这四种方法记录下来，没有放铅笔的笔筒用零表示。四支铅笔放进三个笔筒中，只有这四种放的方法，而这四种放的方法中，每种都有一个或两个笔筒中的铅笔数等于或多余两只。所以说，把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少有两支铅笔。你明白了吗？其实还可以这样想，要想出现每个笔筒里的铅笔数尽可能少的情况，最好把这几支铅笔平均分配。我们知道，四除以三商一余一，也就是每个笔筒里放一支铅笔后，还剩下一支， 剩下的这支铅笔不论放到哪一个笔筒里，这个笔筒的铅笔数就是两只了。所以，把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。 我们再来看一道题，盒子里有同样大小的红球和黄球各五个，要想摸出的球，一定有两个同色的，至少要摸出几个球。 我们想一想，只要摸两个球，能保证是同色的吗？当然不能保证了，因为有可能摸出的两个球是一红一黄。那最少需要摸出几个呢？没错，是三个，因为不论第三个球是红色的还是黄色的，都能和前面摸出的球凑成两个同色的。 所以只要摸出的球数比他们的颜色种数多一，就能保证两个球同色。你看懂了吗？其实这两个例子都是组合数学中的问题，这一类问题也称为抽屉原理， 他最早由德国数学家迪丽克雷提出，并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称为迪丽克雷原理。抽屉原理有两个经典的案例，一个是把十个苹果放进九个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了两个苹果，所以这个原理又称为抽屉原理。 另一个是六只鸽子费尽五个鸽巢，总有一个鸽巢至少费尽两只鸽子，所以也称为鸽巢原理。知道鸽巢原理的由来了吧？赶快做几道题试试吧！
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10:30查看AI文稿AI文稿割巢问题通过本节课的学习，我们要初步了解割巢问题，掌握割巢原理，能用割巢原理解决简单的实际问题。 老师，这里有一个问题，十三个小朋友中，一定有两个小朋友的生日在同一个月，这是为什么呢？ 因为一年有十二个月，第十三个孩子一定会和十二个孩子中的一个在同一个月出生。再想一想，把四支铅笔放进三个笔筒中，你能怎么放呢？ 把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔，这是为什么呢？我们来看 这两个词，总有至少，总有是一定有，至少指的是等于或多于两只。 下面我们就来具体操作一下，看看到底是不是这样。我们可以把四支铅笔都放进左边的一个笔筒里， 也可以左边笔筒放三只，中间笔筒放一只。还可以左边两只，中间两只。还可以左边两只，中间放一只，右面放一只。 几种情况都是可以的，我们把可能出现的情况都列出来，如图所示。这种方法叫做列举法，这几种情况 分别是，四零零三一零二二零二一一。很显然，把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。 还可以这样想，先放三支，在每个笔筒中放一支，剩下的一支就要放进其中的一个笔筒，所以至少有一个笔筒中有两支铅笔。这种方法是假设法， 看老师来放一放，先放三只，一个桶里一只，剩下这只，我们可以放进任意一个笔筒中，这样至少有一个笔筒里有两支铅笔。 这道题中四支铅笔是四个要分的物体，三个笔筒指的是三个割巢，我们现在研究的就是割巢问题， 把四只鸽子放进三个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有两只鸽子。 我们来总结一下，把 n 加一个物体任意放进 n 个抽屉中， n 是非零自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了两个物体。 接下来再听，把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书，这句话对吗？为什么？这是典型的割巢问题。 如果每个抽屉最多放两本，那么三个抽屉最多放六本，可题目要求放的是七本书，所以 我随便放放看。一个抽屉一本，一个抽屉两本，一个抽屉四本，两种方法都有，一个抽屉放了三本或多于三本， 他们说的有道理吗？我们首先用列举法来证明。把七分成三个数， 列举出所有出现的可能，一共有八种，我们来看这八种情况， 发现在任何一种情况中，总有一个数不小于三， 也可以用假设法来证明。三个抽屉。把七本书放进去，我们操作一下， 每个抽屉放两本，还剩下一本，我们把它放进任意一个抽屉里，也可以放进这个抽屉或者这个抽屉。 因为七除以三等于二于一，所以余下的一本放在哪个抽屉，都会导致总有一个抽屉至少有三本书。 那么如果有八本书会怎么样呢？我们来放一放试试。 每个抽屉放两本，还剩下两本。这两本书我们可以一个抽屉放一本，因为八除以三等于二与二， 所以余下的两本无论放在哪个抽屉里，都会导致总有一个抽屉至少有三本书，十本书会怎么样呢？ 每个抽屉放了三本，还剩一本，我们把剩下的这本放进任意一个抽屉里， 因为十除以三等于三于一，所以余下的一本放在哪个抽屉， 都会导致总有一个抽屉至少有四本书。整理这些算式，看看你会有什么发现？这是总本书，也就是物体书，这是抽屉书， 这是平均每个抽屉放进的本书，这是剩下的本书。剩下一本任选其中一个抽屉放进去，剩下两本任选其中一个或两个抽屉放进去。 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加一， 就会发现总有一个抽屉里至少有商家一个物体。注意，余数不论是多少 都加一。接下来，盒子里有同样大小的红球和篮球各四个，要想摸出的球一定有两个同色的，至少要摸出几个球呢？三位同学给出了不同的答案， 一位同学说只摸两个球就能保证是同色的。另一位说摸出五个球，肯定有两个是同色的，因为每种颜色都有四个。 还有一位同学说有两种颜色，那摸三个球就能保证两个球同色。 下面我们来逐一验证三位同学的想法。想法，一只摸两个球就能保证是同色的。已知球的颜色共有两 两种，如果只摸出两个球，会出现三种情况，一个红球，一个篮球，两个红球两个篮球。 如果摸出的两个球正好是一红一蓝，那么就不能满足条件，所以这种想法是错误的。再来验证第二种想法，摸出五个球，肯定有两个是同色的， 我们用割巢原理来思考这个问题，把红蓝两种颜色看成两个割巢，因为五除以二等于二于一， 所以摸出五个球时，至少有三个球是同色的，显然摸出五个球不是最少的， 那么这种想法也不对，接下来验证第三种想法，摸三个球就能保证有两个同色。如果摸三个球，会出现以下情况，一蓝两红或者是一红两蓝。 把红蓝两种颜色看作两个割巢，要摸出的球数看作是分放的物体， 要保证有一个割巢至少有两个球，那么分放的球的个数至少要比割巢多一， 因此要想摸出的球一定有两个同色，至少应该摸出三个球。 同学，我说清楚了吗？接下来看这个问题。五只鸽子飞进三个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进两只鸽子，为什么呢？我们来飞一飞，先让这三只鸽子分别飞进三个鸽笼，剩下两只鸽子可以都飞进一个笼子里，也可以任意飞进两个笼子。 五只鸽子，三个鸽笼物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。 再看把红黄蓝白四种颜色的球各十个放到一个袋子里， 至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球呢？自己来实验操作一下吧。下面 我们来从最不利的原则去考虑。假设我们每种颜色都拿一个， 需要拿四个，但是没有同色的，要想有同色的，需要再拿一个球， 不论是哪一种颜色，都一定有两个同色的，所以至少要取五个球才可以保证取到两个颜色相同的球，你看明白了吗？
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05:21查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来学习歌潮问题。 通过游戏，我们发现在每一次游戏结束的时候，至少有两个人坐在同一张凳子上面，这是为什么呢？ 其实呀，这就和我们今天学习的问题割巢原理有关系。 同学们，我们想一想，把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。 为什么呢？我把各种情况都摆出来了，还可以这样想，先放三只，在每个笔筒中放一只，剩下的一只就要放进其中的一个笔筒， 所以至少有一个笔筒中有两支铅笔。把七本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进三本书。为什么？ 我随便放放看，一个抽屉一本，一个抽屉两本，一个抽屉四本。如果每个抽屉最多放两本， 那么三个抽屉最多放六本。可题目要求放的是七本书，所以两种方法都有，一个抽屉里放了三本或多余三本。所以你有什么发现？ 如果有八本书会怎么样呢？十本呢？七本书放进三个抽屉，有一个抽屉至少放三本书。 八本书， 我们可以通过列式子表示如下，七除以三等于二于一， 八除以三等于二与二，十除以三等于三于一。你是这样想的吗？你有什么发现？ 我发现物体数除以抽体数等于商余余数，至少数等于商加一。如果物体数除以抽体数有余数，用所得的商加一， 就会发现，总有一个抽屉里至少有商家一个物体。 让我们来尝试坐一坐，五只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进两只鸽子。 为什么？根据上面得出的结论，我们可以这样列式，五除以三等于一于二，一加一等于二，从而验证你做对了吗？ 如果要把六本书放在四个抽屉里，会有什么结果呢？把七本书放在四个抽屉里，会有什么结果呢？把八本书放在四个抽屉里，会有什么结果呢？ 让我们来小结一下，物体数除以抽体数等于生于余数， 至少数等于商数。加一整除十，至少数等于商数。 刚才我们讨论和解决的问题都是割巢问题。割巢原理又称抽屉原理，最先是有十九世纪的德国数学家迪丽克雷提出来的，所以又称迪里克雷原理。 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊意的结果。同学们， 通过这节课，你是不是收获很多呀？课后搜集生活中有关抽屉原理的应用， 试着自己编写一些利用抽屉原理解决的问题。好，同学们，再见！
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02:44查看AI文稿AI文稿有两个凳子，三个人来抢。音乐停的时候，坐在凳子上的人。赢。听明白规则了吗？听明白了。好，谁先来？ 来，请你。女孩来。这个女孩，这个女孩好，那边的女孩好。好。顺时针转起来。 都坐下来了吗？坐下来了。谁来说他们是怎么坐的？ 来，请你。他们其中有一个人坐在了一个凳子上。有两个人坐在了一个凳子上。对吗？来，起坐。非常好，我们可以这样来记录。 好，想不想再玩一次？想。来。起立。好。准备好了。啊，我们顺时针转起来。啊。 都坐下来了吗？这时他们是怎么坐的？ 来，请你。拿孩还是有两个人坐在一个凳子上，一个人坐在一个凳子上。是这样吗？是的。你的回答很完整。请坐。像这样还可以用 二一来表示。如果这个游戏再玩下去，你们觉得还可能出现什么情况？ 来，请你。我觉得可能出现一。一个凳子上并排坐着三个人，另一个凳子上没有坐人。听明白了吗？这种情况有没有可能出现？有，非常好。请坐。像这样的情况，我们该怎样去记录呢？ 三三零孩子们很厉害。来，请回，谢谢。 抢凳子游戏中就蕴含了一个非常有趣的数学原理，今天我们一起去研究它。这个数学原理在生活中很多地方都有，比如。
02:45查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到张老师数学课堂啊，分享一道六年级道数题。一个口袋里装有五十颗珠子啊，共有五种颜色，每种颜色呢是十颗。 闭上眼睛至少取出多少颗才能保证啊，有五颗的颜色相同啊。一道这个割草问题，想保证五颗的话，那我们要考虑什么？考虑最不利的情况下， 我们可以看一下是不是五种颜色呀。最不利的情况下就是我先拿出五颗， 这五颗呢，是每一种颜色各一颗，然后呢， 我可以再拿出五颗，然后还是每种颜色各一颗。这第一次， 第二次啊，第三次呢，我又拿出五颗，还是每种颜色各一颗，然后 第四次又拿出五颗，还是每种颜色各一颗。这样是不是我已经拿出了二十颗呀，五乘四二十颗。这二 二十颗呢，是什么样呢？是每一种颜色几颗了？是不是每一种颜色四颗。看一下我可以画 这样啊，一二三四五，这是五种颜色，每种颜色各四颗。想保证五颗颜色相同的话，是不是我还要再拿出一颗，这一颗无论是上面的哪一种颜色 都能保证啊，那一种颜色有五颗相同对吧？所以呢，我我需要拿出的数量就是五乘四加一 二十一颗。这样呢，这道题就解答完毕，总结一下。啊，这样的割草问题啊，想保证五颗的时候呢，我就先 保证四颗啊，每种各四颗，每种各四颗，然后再拿来的一颗呢，就能保证其中有一种颜色呢，啊，是五颗颜色相同的。这道题呢，就分享到这里，谢谢大家。
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02:27查看AI文稿AI文稿昨天给大家介绍了歌唱园里的上一集，那么我们今天来给大家介绍歌唱园里的下一集。下面这一题，记得当时在课堂上能做对的同学也是寥寥无几， 题目说十六名同学订阅报纸，最少定一种，最多定三种。已知报纸有 abc 三种，至少有多少名同学定的报纸完全相同。 那么读完这个题，我们首先要搞清楚这个里面同学们定义的情况总共有多少种， 因为报纸有 a、 b、 c， 最少定一种，最多定三种。那么所有的情况有哪些呢？ 第一种情况也就是第一种的情况，那么就有 abc 三种情况。 第二种情况就是定两种的情况，那么他可以是 ab， 可以是 ac， 可以是 bc。 还有一种情况就是第三种情况，那么就是定三种，三种一起的，也就是 a、 b、 c 三种都定的只有这一种情况，那么这里就是所有的情况总 是七种，那么这个七种我们就可以把它看作是七个抽屉， 也就是说现在就是把十六名同学放到七个抽屉里面，那么这个大家都知道，就用十六除以七等于二还余二， 所以至少有多少名同学定的报纸完全相同，只需要用这一个二加上一所得的这个三加一 等一下就可以了。
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07:00查看AI文稿AI文稿大家好，妙思数学现在开课，今天再来学习割草问题。 木箱里装有红球三个，黄球五个，篮球七个。为保证取出的球中有两个颜色不相同， 最少要取出多少个球？这里面有三个关键词，我们要来关注一下。保证 不相同对手。保证就不是巧合，就不是可能。 你有可能不代表保证不相同。一定要知道是不相同啊。如果 把它看成相同，就有很大的差别了，至少就是不少于最少的那个啊。不少于？ 那我们来看一下。红球三个，黄球五个，篮球七个。 我们已经知道，解决割伤问题，用阻止法是最妙的。什么叫阻止法？你要找不相同，我就给你找相同，我就把所有的相同找出来，打破这个相同，才能实现不相同。 阻止你的不相同，最后阻止不了了，你又实现了，那就到了极限，那就实现了保证。 那第一个同学说老师，我摸三个球都是红球，再摸第四个，就出现了其他的球，所以说摸四个就能保证。 第二个同学反驳了，说我要是摸四个黄球呢？显然第一个同学说的不对，是吧？你想的是红球，那要摸四个黄球，不还是红色吗？ 第三个同学就说了，摸八个球，这段时间，七个篮球摸完了都是同色，再摸要么就摸个黄球，要么就摸个红球，一定出现两个不相同，哎。大家看整个过程，这三个同学都是想到了 阻止法，他是想的是你要找不相同，我就找相同，哎，相同的三个红球，再摸一个不同了。第六个同学想到的是哎，我找相同， 哎，相同的五个黄球，再摸一个，就实现了不相同。第三个同学想到的 找相同。哎，我找相同的篮球七个，再找一个就实现了不相同。 那这里面啊，最有保证的是第三同学啊，对吧。你这种有可能，你这种有可能。你这种是百分之百的啊，百分之百的。所以啊，这里的劣势就是七加一等 八。这个七就是相同的个数最多的对吧？最多有七个相同。 你这是相同的三个红球。你这是相同的五个黄球。你是相同的七个篮球。这就是七是相同的个数最多的七个篮球。 这个一就是和他不同颜色的球，这样就构成了两个不同颜色。所以我们要至少抓八个啊，至少取八个。 那有的同学说老师，我娶九个不行吗？十个不行吗？行，那不就是八个以上吗？不就是至少八个吗，是吧？ 可以啊，最少要取出八个球啊。答 最少要 取出八个球。 那这个题啊，刚才老师要大家理解三个关键词，我们给一个关键词看会是什么结果。我们这里要让他保证有两个相同 怎么办？怎么去解决？对，还是用阻止法。刚才你找不相同，我就给你找相同，而现在呢？ 你要找相同，我就给你找不相同，对吧？那不相同怎么解决？不相同怎么样不相同啊。一种颜色哪一个呀？ 他一共有三种颜色，一种颜色，拿一个三，这就是三种颜色。我阻止你实现，我不让你实现，我不让你相同，不让你相同就是一种颜色。拿一个，我阻止了你，我们再拿一个试试。再拿一个。 他没有四种颜色呀，再拿一个。你一定是要么红色，要么黄色，要么蓝色，就实现了两个相同。 阻止来阻止去，没有阻止了。什么时候没有阻止了，到了第四个时候啊，就阻止不了了。 对啊，对。四就是最少的一个啊，至少摸四个就会实现相同颜色。是怎么解释啊？这个三是只有三种颜色，一共有三种颜色，我要摸四个就能实现 两个相同颜色的。当然这四就是至少摸五个也能行，摸六个也能行，但是至少是四个。我们想答 最少要取出四个球。 这个这两个答我写的都太简了哈。这里应该怎么说啊，最少要取出八 八个球，才能保证摸出两个不同颜色的。这个呢，要答最少要取出四个球，才能保证 摸到两个相同颜色的啊。这个打我写的太简了。嗯，好，关注点赞，下期再见。
48秒思数学
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01:26查看AI文稿AI文稿我们来看这样一道题，它是一个割草问题，一千名学生中，至少有多少个人在同一个月过生日？那么老师教你个方法，非常简单，就是利用割草的对不立情况。 我们把十二个月，一年有十二个月，我们把十二月给他看，做十二个喝茶， 把这一千名的学生给他看作一千个芒果， 下面呢，我们就把这一千个芒果放在十二个割巢里面，那一个割巢放多少呢？一千除以十二，那就是放八十 三个，看鱼四个。接下来呢，我们就看，那么无论怎么放， 那这个一个歌朝里呢，他都至少要多放一个，那就是八十三加一等于八十四个。 那也就是说在同一个月过生日的至少有八十四人。你学会了吗？
109东风
