每天一道数学题，昨天我们讲了实心方阵，今天我们来讲空心方阵，同学们摆成一个三层的空心方阵，最外层每边有十二个人，这个方阵一共有多少个人？ 这道题有一个公式，空心方阵的总人数就是最外层每边人数减层数乘，层数乘四乘四，因为它有四条边， 乘乘数的话，那就是一条边有几层再乘起来，那这个最外层每边人数减掉，层数呢？其实就是三层加起来的三层的平均数。那我们利用这个公式，最外层每边人数有十二人， 然后减掉，有三层乘以三层，再乘以四，答案就是一百零八人。 我们用第二种方法来认算一下，首先我们算最外层，最外层有十二个人，但是十二要减一，因为他有一个角，要避，避免重复算，同样的里面也有角，十二减减一，再乘以四，等于四十四个人。 然后呢，第第二层他是十二，先减二等于四十四个人，然后十个人呢，也要减一， 乘以四等于三十六人。那第三层在十的基础上还有减二就是八人，八再八，再减一乘以四，就等于就等于二十八人。最后我们把三个数再加起来， 答案也是一百零八人。这道题的答案就是这个方阵一共有一百零八人，喜欢请点赞加关注我，下次还想听我讲什么题，就在评论区留言。
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03:20查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们来学习数学思维方阵问题专项，实心方阵问题。这是小学数学非常经典的一类应用题，也是考试常考的题型。接下来我们就通过今天的学习，一起掌握这类方阵问题的解析技巧和常用公式。 首先我们来看今天的例题，军训的学生们排成实心方阵进行列队表演，已知方阵最外层是三十二人，请问一共有多少名学生参加列队表演？ 大家先认真读题，圈出题目里的关键信息，想一想什么是实心方阵，我们要已知什么求什么，我们来一起分析这道题。 第一，这是典型的实心方阵问题，整个方阵排满，学生没有空缺。第二，有效信息是方阵最外层一共有三十二人，这是我们解析的核心条件。第三，本题考察的知识点就是根据方阵最外层人数求出整个方阵的总人数， 只要掌握方正公式，这类题就能轻松解决。下面我们疏理解题思路，这道题已知实心方正最外层人数，求总人数，我们可以用画图法辅助理解，我们用实心圆代表一个学生画出方正最外层的人数。大家记住两个核心关系， 先根据最外层总人数算出每边人数，再仿照正方形面积计算的道理，用每边人数相乘就能得到方正总人数。 从画出的图中可以看到，每边数等于每层数，除以四加一。为什么要加一呢？因为方正四个角的人会被重复计算，必须补上才是完整的每边人数，并且上一堂课我们学到的公式，实心方正总数等于每边数乘以每边数。 接下来我们一步步规范解析。第一步，先求方正最外层每边人数，套用公式，三十二除以四加一等于九人。 第二步，求整个方阵总人数。实心方阵总人数就是每行人数乘每列人数，也就是九乘以九等于八十一名。最后作答，共有八十一名学生参加列队表演。 学完这道题，我们来总结实心方阵三大常用公式，大家一定要记牢！每层人数等于每边人数减去一，再乘以四，知道每边可以求外圈人数，每边人数等于每层人数除以四加一，知道外圈可以求每边人数。 这里面的减一加一是因为方正四个角的人会被重复计算，必须补上或者加上才是完整的每边人数。实心方正总人数等于最外层每边数乘以最外层每边数。记住这三个公式，所有基础实心方正题都能搞定！ 学会了基础题型，我们来练一道拓展思考题。园艺师傅用多肉盆栽摆了一个实心方阵，再摆放十一盆多肉，刚好让圆方阵横竖各增加一排。求圆方阵核心方阵各有多少盆多肉？老师给大家一个小提示， 先求出新方正最外层每边的盆栽数量，大家可以先自己动脑算一算，答案稍后公布在评论区，记得点赞收藏关注，学好数学思维题！
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01:21查看AI文稿AI文稿好，我们来看一下这题，有一百二十名同学排成一个三层空心方阵，方阵最外层有多少人？ 审完题，我们知道一百二十名同学，三层，说明中间那一层就是平均数。一百二十除以三等于四十人， 因为是四个点，然后第一层又是两圈，说明第一层应该就是四十，加括号四乘以二 等于四十八人。 也就是你的理解是最外层比中间层是多八人。八人是怎么来的？八人应该是四个点，两圈 除以四乘二是这样的意思。对，四乘以二，因为个数在后面嘛。嗯，因为你想到中间层是用总人数，应该是总人数除以他们的层数应该就是平均数。中间层是平均数，是吗？对，嗯嗯，这题。
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01:03查看AI文稿AI文稿大家好，今天给大家讲一下方正问题，同学们排成空心，方正多出十二人， 向内再加一层，还差十六个人，一共有多少人？我们先算出内层有多少个人，十二加十六等于二十八，算出来内层有多少人后，每一层的差距。由于方正问题，他的差一定是八，所以我们三层，那就要加三次吧。 二十八加八等于三十六，三十六加八等于四十四，四十四加八等于五十二， 然后我们将这三个数字加起来，三十六加四十四加五十二等于 一百三十二人，对不对？但先别急着回答，因为这里还多出十二个人，我们可以把那十二个人也给加上，等于一百四十四人，所以一共有一百四十四人。
04:27查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们一起来学习数学思维方正问题专项题中的空心方正问题。这是我们小学数学非常经典的一类应用题，也是考试常考的知识点。接下来我们就跟着老师的节奏，一步步弄懂空心方正的答题方法和技巧。 现在大家看屏幕，今天的思维题目来了。体育课上，老师让学生们在操场上排成三层空心方正，其中最外层每边站了八人。 请大家思考一下这个方阵中一共有多少名学生。大家先认真读题，圈出题目里的关键信息，我们来一起分析这道题。首先，这道题属于典型的空心方阵问题。 第一，我们提取有效信息，方阵是空心方阵，一共三层，最外层每边有八人。第二，本题考察的核心就是已知空心方阵层数和最外层每边人数，求整个方阵的总人数。只要掌握空心方阵的规律，这类题就能轻松做出来。 接下来我们学习解析的核心思路，我们可以根据题目信息画出图形，如右图，我们可以发现两个基础规律，第一个，每层人数等于每边人数减一再乘以四，因为方正四个角的人会重复计算，所以要减一再乘四。 第二个重要规律，相邻两层，往里一层比外面一层每边少两人，整层人数少八人。 这是空心方阵最关键的特点，后面解析都会用到这道题，我们有两种通用解析思路。思路一，分层求合法，先分别算出最外层、第二层、第三层每一层的人数，再把三层人数加起来，就是总人数。思路二，大小方阵相减法， 把空心方阵看成一个大的实心方阵，挖掉中间空着的小实心方阵，用大实心方阵总人数减去小实心方阵总人数，剩下的就是空心方阵人数。我们现在来根据思路一步步计算。我们先用第一种方法，分层求和法来计算。第一步，算最外层人数， 套用公式，八减去一乘以四等于二十八名。第二步，相邻每层少八人。第二层就是二十八，减八等于二十名。 第三步，第三层再减八，二十减八等于十二名。第四步，把三层人数相加二十八加二十加十二等于六十名。 所以我们就能得出答案，这个方阵一共有六十名学生。我们再用第二种方法，大小实心方阵相减法验证一下。第一步，先算最外层组成的大实心方阵，八乘以八等于六十四名。 第二步，求中间挖去的小实心方阵每边人数三乘空心方阵每边要减去三乘以二等于六人，八减六等于两人。第三步，小实心方阵人数二乘以二等于四名。 第四步，相减，求总人数六十四减四等于六十名。两种方法答案一样，说明我们算对了。 选完例题，我们来总结空心方阵必考常用公式，大家可以记在笔记本上。方阵每层人数等于每边人数减一乘以四。为什么要减一？前面说过，因为方阵四个角的人会重复计算， 所以要简易已知每层人数，求每边人数等于每层人数除以四加一，空心方阵总人数等于各层人数相加，求和也等于大十新方阵人数减小十新方阵人数。记住这三个公式，所有空心方阵基础题都能搞定， 学完例题，马上练习巩固。给大家布置一道课后习题，某校学生在操场上组成一个空心方阵，最外层每边有二十四人，最内层每边有十人。求这个空心方阵一共有多少人？大家可以先自己动笔算一算。 这道题和刚才的例题有一些区别，已知最外层、最内层每边人数求总人数还是用到我们的核心规律， 每层人数等于每边减一乘以四，相邻两层，每边差两人，每层差八人。做这种题目，既可以分成求人数再求和，也可以用大实心方阵减小实心方阵。 今天我们完整学习了空心方阵的两种答题方法和核心公式，希望大家牢记规律，以后遇到这类题目都能快速解答。本次讲解就到这里。
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