怎么求两组数据合并后的方差?我们记住这个公式,来看一道例题,那如果一组数据扩大了 a 倍,再加 b 之后,那他的平均数也是同样的,扩大 a 倍再加 b 方差的话,直接扩大 a 的平方倍, 那所以第一组数据的平均数是十,那么第二组数据的平均数就是二乘十加四等于二十四,那第二组数据的方差是八,第一组数据的方差就是八,除以二的平方等于二。 两组数据总的平均数就等于十乘 n, 加上二十四乘 n, 再除以二 n 等于十七。那么两组合并后的方差直接代公式就等于 n 倍的二,加上十减十七的平方,再加上 n 倍的八,加上二十四减十七的平方,再除以二 n, 所以答案就是五十四。
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已知有五个样本, a、 零一、二、三这五个样本, 如果该样本的平均值为一,求样本的方差,因为样本的平均值为一。根据平均值的计算方法,将五个样本加起来再除以五,就得到他的平均值。 根据已知,他应该等于一解这样一个关于 a 的方程,我们得到 a 是等于负一,这样这五个样本就是负一、零一、二、三。 我们要求的是求这五个样本的方差。由于指的是样本的方差,我们根据样本方差的计算方法, 就可以得到这五个数的翻差为负一。第一个数是负一,那么负一减去 君子一的平方,加上第二个数零,减去君子一的平方,加上第三个数一,减去君子一的平方,加上第四个数,减去君子一的平方, 加上第五个数,减去均值一的平方,再除以四。由于有五个数, 我们除以的是 n 减一,因为求的是样本。翻叉算的答案为二点五。


大家好,这里是博哥讲脊梁,我们今天看一下这个双重求和这个公式的应用,就这个啊, 就这个,也就是这个合并一样的标志偏差。 已知对某测量过程进行二次喝茶均处于数控状态,第一次喝茶时测量四次,得到测量值为这几个。第二次喝茶时测量四次,得到测量值是这几个, 则合并样本标准偏长 sp 为多少。我们知道这个就是用的这个公式,那么这个公式 是怎么理解的?学过啊,那个二重积分或者是那个三重积分的都知道,我们这个是从里向外求,先求里面这一堆,然后再求外面。 那么在这个题人家有这个分析啊,咱们就用这个分析来先看里面是什么意思。 c 个码 i 等于一, n 括号 x i j 减去一个 x j 的平均值的方,他什么意思?就是 爱,这爱就是次数,这就是组数,也就是说,哎,第一组,这是第一组啊,这是第一组,这是第二组,第一组第六都是你 每一组一个平均值,哎,这是一组的平均值,这又是一组的平均值,两个平均值,那么这里就会出现两次, 哎,这好,恰巧也就呼应了这个,这等于一, m 等于二,他就是在这等着呢,这就是说两次啊。第一次爱等于这等于一的时候, 这等于一的时候,有一有一个结果就是这个结果, 这等于二的时候,有一个结果就是这个结果,我们看怎么来的啊?当这等于一的时候,就是这一溜,上面这一溜,这一行 第一个数据减去一个均值,人家说了 i 等于一, i 等于一,一直到 i 等于四,我们先看一就是第一行的第一个第一行, 呃,这个 i 等于一,应应该是第一列 j, 这里代表的是行啊,这是 j, 这是爱, 爱一二三四,这是一二,看第一个爱就是第一,这是一,那么就是。然后这等于一,就是零。 零点二四八减去个这等于一的时候的平均值是什么?零点二八,好, 然后这还是等于一啊,这一坨的数字都是这等于一,那么二等于二的时候,零点二三四减去一个零点二八, 这一行啊,这,这一行他都是这等于一的啊,这等于一,这是这等于二的, 这等于一的时候,零点二三四减去个零点二八,零点二一零减去个零点二八,零点二二零减去个零点二八。把他们,呃,先以平方在一求和, 就是这个,为什么还会有,还有有这一坨呢?就是这等于二。人家都说了, 这里面可以隐身的再写一下啊,可以写成一个这个吗? 这等于一,这等于一。 m, 就是说 m 组 m 就等于二,这里面可以再给他一个重新复一个符号,这 好,这里面,这里面,这,他就是从一开始到二,只有两组, 你可以看一下这个就是那个第一组,这里面就是第二组。第一组呢,我们就求出来第二组呢,你看又是一个,哎,还是一,为什么这里面他这个符号,哎,还是一,这变了,这变成二了啊,这变成二了。 然后第二个是 i 等于 i 等于二,这还是二, i 等于三, 这还是二。看会发现第一组的时候都是这等于一,第二组的时候都是这等于二,这就是这等于二的情况,这就是这等于一的情况。 总体给分为两组,然后一个又给又给,这两组求一个和,就是这个,这等于一 m m 等于二, 也就是说 m 等于一的时候是这一个, m 等于二的时候是这个,给他加起来,下面 m 就是二两组四次四减一等于三。 你还可以有的数据,这个算少的呢,有的还可以在一行 xi 三只有一一六,那么这里面就得再加一个,下面 m 又会变成三啊,这个题还是就是这个计算挺麻烦的。 好,你可以仔细再看一下。嗯,感谢关注,也可以参与我的一对一的辅导,谢谢大家。

大家好,我是二幺幺统计课堂王老师。本节我们接着来讲怎么在一个三二里面计算样本方差这个数据资料呢?我们已经得到了,这是四十名学生的考研成绩, 那么我们知道样本方差的公式,它是等于 cmx 减 x 八的平方,再除以 n 减去一,除以 n 减一,所以我们这边呢,应该先把平均值算出来,我们这边呢用一个内置函数, 哎不瑞奇,哎不瑞奇,这个内置函数啊,把我们的数据呢选进来,选到第一个数以后呢, ctut 下箭头啊,大家看 下我们的数据呢是 a 二到 s 十一,确保我们是四十个数据,不要出错啊,四百零四点二二五, 然后呢我们是 x 减去 x 八,我们等于让每一个关侧值减去样本平均数啊,减去平均数,这边呢要平方一下,这边平方一下 啊,这就是我们的平方。还有一点呢,我们要求的是每一个数呢,减的都是同样一个平均数,所以说我们要求的是 列不要变啊,列要绝对,所以说我们这地方在这个地的后面呢,加一个美元符号,引用一下啊。回车, 这个时候呢,我们已经写好了,第一个就四百三十八,减去四百零四点二二五,他的平方是一千一百四十点七五, 这个是我们移动鼠标的箭头啊,移动鼠标当他到右下角的时候变成黑色十字,迅速双击, 那这样的话呢,就完成了全部四十个数据的每一个数据都和这个平均值相减的结果。 来这地方呢,我们还有求和,求和的话我们这边直接输一个萨姆函数啊,萨姆函数, 萨姆啊萨姆,但这萨姆的话呢,我们可以对这四十个数呢进行萨姆康之系加这个下箭头 上 a 二到 a 四十一啊,就是这个,比如说四十个数的平均值总数呢,是一六一六九,往右边拉一下啊,右边拉一下, 那这样的话呢,得到八十二点九八啊,那所以我们的样本方差就等于什么? 每一个个体呢,和平均值相减的平方再除以多少呢?除以 n 减一,所以这边应该除以三十九啊,不能除以啊,四十啊,三十九,二百一十五点九七三七, 这是方叉,那么标准叉的话呢,我们应该取一个根号,对吧?取根号选正的啊,十四点六九 六零四啊,四点六九六零四,那这就是我们的通过手算的样本的方差和样本的标准差 这个全部的公式,我们可以通过 ctrl 加加号,然后再加这个波浪线三个组合来得到, 大家可以看到这就是我们的公式公式,你看每一个数,他的列啊,他减的第二个数是不是都是同样一个数啊? 这里面的关键是我们要把这个美颜符号呢放到这个呃字母的后面,也就是数字的前面,这是我们的关键,这种处理的技巧呢,这种方式我们以后呢 还会用得上,如果说想回去,那么我们还是 ctrl 加波浪线,哎,这样话呢,就有回去了,就他可以在公式和结果之间不断的进行转换。 所以关于这个公司的这个引用呢,大家呢刻下一定要好好的去理解一下,这种基本的计算这个技巧呢, 基本上会贯穿我们整个统计方法的整个过程。好,本节课内容就讲到这里,感谢大家的聆听。


大家好,我是罗老师,样本方差计算公式是什么?样本方差的计算公式为, s 平方等于 n 减一分之一,乘中括号小括号 x 一减 m 平方, 加上 x 二减 m 平方,一直加到小括号 xn 减 m 平方在中括号,其中 n 是该组数据的总个数, m 是该组数据的平均值。好,我们来讲解一下这道题, 那么这里有一串数据是 a 零一二三,告诉咱们他的平均值 m 等于一,然后要求的是样本方差。一定要注意,咱们在求的时候是方差还是样本方差,如果 是样本方差,我们在用公式的时候就应该套 n 减一分之一这个公式,如果只是方差,那我们这里除以 n 就行了。 好,我们要求这里的样本方法,就要先求出这个数据 a, 那根据平均数的一个计算方法,我们就知道, a 加零加一,加二加三,再除以它的总个数五就等于一,从而得到 a 就等于负一, 那么这串数据就变成了负一零一二三。所以这个地方的样本方差就应该套这个公式啊, 也就等于四分之一,因为他的总个数是五,五减一就等于四了。小括号负一减一的平方,加上零减 一的平方,加上一减一的平方,再加上二减一的平方,加上三减一的平方,好,进一步化解,就有四分之一啊。乘 小括号负一减一,也就是负二,负二的平方也就等于四,那零减一就是负一,负一的平方就变成了一, 然后一减一就没了。二减一就等于一的平方,也就等于一。三减一的平方,也就是二的平方,那么也就等于四。 好,四加一等于五,五加一等于六,六加四呢?就等于十,所以这里就是四分之一乘十,那么也就等于二分之五,有看懂吗?我是罗老师,关注我,咱们下期再见。

平均差它计算比较简单,它其实就是用样本中的每一个数计,以它的算数平均数做了一个相减之后再起绝对值,最后再把这些所有的离奇差的绝对值求和求和之后,再除上它的总的这个数,计的样本的个数, 最终得到了这个平均差。比如说下面这一组未分组的数据,一五九一直到二十五,那通过计算我们知道他的算数平均数是十二点三。因此平均差就是先用样本的每一个数以算数平均数相减之后再起绝对值, 最后再把这些离奇差的绝对值求和之后,再除上样本数十,得到五点三六。那平均差的计算比较简单,但是他有个问题,就是说 对离心值他不敏感,部分场景下没办法对数据的波动性做有效评估,那这个对离心值不敏感应该怎么理解?下面我们通过一个案例来给大家做一个分析。假设现在我们得到一组样本书记一三八,那 e g 平均差的计算公式,我们知道它的均值是四, 那计算每一个样本的离奇差的话,就是负三、负一以及四,那最后我们只再起个结对值,得到三一以及四,那我们得到分子其实就是八,再除上分母的话,它样本的数量三,最后得到平均差是二点六六, 那这个时候假设我们把这个求绝对值变成求平方,那大家看到那一,他就变成了这个九八,就变成了这个十六,那很明显求平方他的算法计算出来的这个分子,他对于这个离奇值是更为敏感的, 那在这里我们一三八,他的均值是四,明显一以及八离我们的平均值是要更远的。如果你只是求个绝对值,他只是三和四,那但是这个时候你变成了求平方了, 他的这个变化就是九以及十六。那所以说我们把算法更换一下,变成从求结对值变成了求平方,明显的时候,他对于这一组数据的理解程度的评估其实是更为有效的。那这个方法其实就是我们这个方差的定义。方差他其实求的我们的 每一个样本的值,求平方求和之后,在于他的总的数据量,他的一个平均数, 那这个时候方差大家注意一下,我们有总体方差以及样本方差这里这个分母。如果说我们求的是这个样本方差,大家就注意一下那样的方差,这里就是自由度,那自由度的话通常可以理解为在研究的问题中可以无力取值的速记或者是变量。 那在样本刚才的计算中,我们其实是用到了样本的均值,那作为约束条件,使得 n 个数计在实际起值时只有 n 减一个数计是自由变化的,因此呢,它的自由度就是 n 减一。 那怎么理解只有 n 减一个数计是自由变化的呢?好,下面我们通过一个案例来给大家解释一下。 那我们把这组位分组的数记超到这个 excel, 大家看到一五九一直到二十五,那通过计算我们知道它的平均数是十二点三。 那之前给大家讲过一个案例,那离经差是我们把每一个样本的每一个数,以它的算数,平均数相减相减之后就得到离经差,那离经差有个非常重要的性质,求和之后它的总数它是零。 那这个时候假设前九个数,如果说我们确定之后,因为这前九个数的离奇差,加上最后一个值,它的和是零,因此只要前九个数确定, 那最后一个数肯定就是二十五,那最后一个数二十五,它就是不能自由变化的,因此在这种样本中,那只有前九个数,它是可以自由变化的。 所谓的自由度就是说自由变化的这个样本的这个个数。因此在我们的案例中,你总的样本数它是有这个十个数计,因此只有前九个数,它是可以灵活变化的, 因此它的自由度就是九,那最后一个你前九个确定之后,最后一个它就只能是二十五,因为它的离经差最后求和的话,它是零, 因此只要前九个确定了,那最后一个数,他必然锁定,他肯定就只能是二十五,不然他的离奇差之和他就不可能是零,因此可以自由变化的就只有前九个数。 那这个时候大家再来理解这句话,其实就比较明白了,那我们就只有这十减一个数,它是给自由变化的,因此此时我们的这个自由度话就是十减就是九。那知道了自由度的概念之后,那就比较简单,我们算方差的时候,离近差算完之后, 我们再把这个离近差,我们再把它扩平一遍,再把它粘贴过来,那离近差求个平方,把这两个数相加, 最后再把这些所有的数求和,我们就得到零差的平方和最后再除以注意度。刚才讲过了,我们的这个十减一就是九,最后得到方差,其实就是用四百五十六除以九,就得到了这个五十点六七, 那就以我们的这个讲稿上是一样的,那标准差很简单,标准差是把方差开了个平方就会得到了起点样,那方差的性质就是方差,以标准差越大,他的数据就越分散,那当然了,他也是会受到这个极端值的影响,而且他对于这个极端值,他比我们的 平均差就会更为敏感。因此在对数字数据去做离散数据的评估,通常我们会使用方差, 不使用这个平均差,因为平均差他其实对离心是没有那么敏感,他不如这个方差的算法那么合理,因此平均差其实是很少用的。我们在对于数值数据做离散数据的评估的话,通常我们是使用方差以标准差。下面我们看一下最后一个指标为什么要有离散系数?它主要是为了让 不同量纲的数据的离散程度可以两两比较,那这个时候才需要去计算离散系数。那这句话怎么理解?我们看一个案例,假设现在你得到了这个两组数据,第一组是某小组的得分一五九一直到二十五,那第二组数据是某公司的收入,那通过计算公式,最后我们得出它的标准差是 一点一二,以及这个一千四百三十二。那这个时候呢?从肉眼你可能看到第二组书记他的标准差比第一组书记要更大,那可能此时你会认为是不是第二组书记他的离散程度是要更大的。 嗯,那但是我们通过计算一下,你就会知道了。那离散系数就说他是用标准差除以算数平均数,因为标准差他是带单位的,算数平均数也是带单位的, 通过相处之后单位就消掉了,那这个时候他得到了离散系数,他就是一个无量纲的一个指标。那通过计算我们就知道 那个第一组数据他的离散系数是零点五七,那第二组数据通过计算我们得到他的离散系数是零点二四。那其实比较下来,如果说我们把单位消掉之后,那第二组数据他的离散系数要更小,因此第一组数据他其实是更为分散的。 所以这个地方大家注意一下,理想系数他主要是为了量度不同量感的数据之间,你要去做做理想程度的比较,我们就不能比较,因为你带着单位,比如像刚才刚才讲的这个分数,你这个收入肯定是没法比较的。那这个时候我们通过理想系数的计算,把单位交掉,我们就可以做 相对来讲是更为客观的离散程度的比较了。好,那这个就是所有的这些离散程度的评估。好,下面我们看一下 a、 d 的 考试中会怎么来考。那针对这部分离散程度的评估,通常可能是以案例题的方式来出现。 好,我们下面看一下五十二题。那某部门员工每天办公时长和动态分布,现测量得到六名员工某天办公时长是九十 六七、八点三、七点七。那首先我们计算样本的均值,通常这个地方指的是算数的平均数,那均值比较简单,那我们直接先对所有的这个样本数求和,求和之后再除以他的样本的总数六, 那这个时候我们就得到他的均值是八,因此第一道题五十二题,我们就选择答案 b, 那我们再看一下五十五题,那这个时候他是要求我们去计算他的方差,那方差,大家知道方差我们是离经差的平方在其和。首先我们先算一下离经差,他的计算方法是用每一个样本的每一个数, 以他的这个算数平均数相减,得到了离经差。好,那后面的所有的样本数都是一样的计算方法,那我们用十减八,六减八, 七减八,八点三减八,七点七减八,那得到的他离经差,我们再来计算他的离经差的平方。好,因为他计算平方,为了简易计算好,我们把这组数据做一个粘贴, 啊,一一斤啊,好,平方,离经差平方,那我们就用 e 七行数据, 那以 b 八项素积相乘,就得到了这个平方。那这个时候我们再来求和,离平方和,那和,我们通过算,把所有的素积求和,那这个时候我们就得到了十点一,它的离平方和,再除以它的分母是我们的自由度, 那自由度,刚才大家知道,那这种素积它一共是六个,那我们的自由度是用样本的总数减掉一, 那就得到了这个样本数,它自由度就是五,那此时我们的这个方差就是用离近它的平方和除以自由度,那得到二点零三六,好,那答案就选择 b 选项。好,我们再看一下五十三题,五十三题它是求标准差, 那标准差我们方差开放即可,那这个时候我们用 excel 的 方求这个开放的公式, 再针对方差进行开方,那就得到了这个一点四二六,那就是一点四三,因为它保留两位小数,因此这个时候我们这道题选择 a 选项,最后一道题再计算它的离散系数,那离散系数比较简单,那我们就是用它的标准差 除以他的算数平均数,我们得到了这零点一七八,好,那保留两位小数之后就是零点一八,因此我们最后道题就选择 c 选项, 那通过刚才的计算,大家也知道,其实方差以及标准它的计算是比较简单的,唯一需要大家注意的就是说这里我们的自由度,大家要做一个重点的理解。好,那今天的分享就到这里,如果大家有任何问题,欢迎评论,请私信我,谢谢大家。