c42计算公式详解
四十一题，货币市场一年一期以下选 c。 四十二题，哎，这个也是没什么好说的，直接记吧。 零六年一月一日是每季度，新的一零年一月一日起是每月，就是计算收益的那个时间缩短了。一看到净资产回报率，总资产周转率就要想到杜邦公式。 净资产回报率等于销售利润乘总资产周转率乘权益乘数，可以计算出来，权益乘数等于多少等于一点五。 权益乘数等于什么？权益乘数等于总资产比上权所有者权益， 总资产等于负债，负债加权益比上权益等于负债，权益比加上一，那么负债权益比就是零点五。 四十四题，投资组合利率加权平均数百分之三十 a， 百分之三十的 a 乘以百分之五，再加上百分之七十的 b， 百分之七十乘以百分之十等于一点五，加上七，等于八点五。 四十五题，中国的肯定不包括 labor， labor 是 伦敦，伦敦 能源不选钢铁，钢铁是原材料。年轻人啊，年轻人还是比较有风险承承受能力的。所以他选那种风险比较高的。股票 基金收益啊，还是加权平均数。权重，股票权重是 七十七十乘以七点五二，加上互身三百，权重是三十三十乘以一点一二，计算出来是多少自己算吧。 个人投资基金所得税，个人投资基金所得税，现在对个人投资者投资基金所获得的收益都不征税，国债利息不征税，差价收入不征税， 所以 c 错了 d， 但是这个 d 从香港的基金分配取得收收益，得由这个香港在内的代理人代扣百分之二十所得税，这个是一个特别的。 五十题，所有者权益肯定资本攻击股本，因为攻击利润总额是不对的，应该是未分未分配利润。所有者权益就是股东权益，你把所有的利润都给股东，这显然不太合适。 没有资产必定等于负债这种说法，这明显是错误的。 a、 b、 d 可以 自己看一下。 净资产收益又是杜邦公式，等于销售利率乘总资产周转率乘权益乘数等于多少？四八三十二，嗯， 中位数和均值选中位数，因为中位数能剔除极端值的影响。 风险和收益的关系，风险越高，收益就越高。但是风险越高，你的实际收益就越高呢？不一定是预期收益会越高，实际的就看你的运气了。 五十五题，相关系数绝对值越大，说明相关性越强。相关系数是正数就是正相关，相关系数是负数就是负相关， 所以 ab 绝对值大，所以 ab 相关性更强。你看这个小王委托代办结算业务，就是结算代理制度。 估值责任基金估值责任是基金管理人，基金管理人仅是听从了一下意见就能免除责任吗？这显然不太靠谱。估值责任是基金管理人，复合责任是托管人。 公募基金的股息红利。怎么征收所得税？它是有这个划分的，一个月到一年百分之五，即纳税所得额， 然后一个月以内全额进纳税所得额，超过一年的，暂免、暂免征税，暂免征税。这个 c 缴纳个人所得税率是百分之二十是对的，这个百分之二十是一个常见的利率。 五十九题，到期资金结算额等于，其实这个相当于你借出了一笔十亿元，然后到期他把他把这个债券给你做指压，到期 你钱用完了，他要把钱还你，肯定得还你一部分利息，这个利息怎么算？利息是利率，给了利息是十成本金乘利率再乘时间，时间是九十九十除以三百六十五， 这个是利息，再加上本金就能算出最后的数。答案应该是 b。 六十题， 上年末市盈率，市盈率怎么算？市盈率是每股价格比每股的收益每股的收益每股价格比每股收益每股价格是多少？是二十， 上一年的每股收益是多少？上一年的股数是这么多，总共的收益是这么多，那他的每股每股收益是四百，除以一千，可以算一下市盈率是多少。
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39:02查看AI文稿AI文稿这节课我们来学习三角函数常见数值的计算，也就是说我们把常见的常用的特殊的一些数值会算就可以了啊。那么有一些特殊的数值需要大家背一背的，我们来看是哪些数值。 好，那先来给大家写一下我们常见的一些角度啊，我们常见的角度呢有零度、零度、三十度、 四十五度，六十度、九十度。 那我们现在需要把它写成弧度值啊，我们前面说了，说我们后续呢，这种角度写多少多少度，基本上不会再出现了，全部写成弧度值。弧度值的话，零度就写成零。三十度呢写多少？六分之派， 四十五度呢是四分之派，六十度是三分之派，九十度是二分之派， 这是常见的角度。那么我们需要把这些常见的角度对应的三角函数数值全部背下来，来，一个一个来看。先来看 sine， 哎， sine， x， x 就 代表的是 这些角度啊。那如果 x 取零的时候，三以零等于几？三以零就等于零，当 x 取六分之派的时候，三以六分之派是多少？哎，三以六分之派呢？是三以三十度，一定要记清楚。二，它是二分之 一，三以四分之派是三以四十五度，它是二分之根号。二。 sign 三分之派是 sign 六十度，它是二分之根号。三。 sign 二分之派，它是 sign 九十度， sign 九十度呢是一，这是需要大家背下来的啊，给大家教一个小技巧来看。好了， 就是这个零可以这样去记，记成二分之根号零对不对？根号下可以是零吗？ 根号下当然可以是零啊，根号下的大于等于零都行，它可以等于零，根号零等于减就等于零，是不是？所以二分之根号零是减，二分之根号零就是二分之零，分子可以为零吗？可以，分子为零，整体就是零， 它就是多少。哎，你可以记成它是二分之根号零。那接下来就有意思了，这个是不是可以记成二分之根号一呀， 对不对？这个呢？哎，这个你看，二分之根号二来下面一个二分之根号三，这个一呢？一，它是二分之根号四啊，你说对不对？四开根号是几是二，二除二是几是一啊， 是吧？哎，你是不是可以这样记，就这样去记啊，这样记就很方便了。好，我擦掉了啊，我擦掉了， 这是第一个 sign 的。 接下来呢， cosign 的， 我们来看一下 cosign。 cosign 它跟 sign 是 有关系的啊， sign 是 从零到一，从左往右。 cosign 呢？ cosign 这个数值刚好反过来 刚好反过来啊，刚好反过来。 cosine 是 看好了啊，刚好反过来，来，从右往左抄就行了。是一 cosine 零呢，是一 cosine 六分之派呢？ cosine 六分之派抄这个 扣三，三十度超，这个是二分之根号三，然后扣三以四分之派呢，哎，跟它一样，二分之根号二，扣三以三分之派呢，超这了是吧？二分之一扣三以二分之派呢？超最后一个零。 所以你有没有发现 sine 是 从左往右的这样的数值从零到一。 cosine 呢？ cosine 是 从一到零，那记的方法呢？跟刚才一样，你可以这样去记，二分之根号四，二分之根号三，二分之根号二， 二分之根号一，二分之根号零。你可以这样去记啊，可以这样去记。好，那么接下来再来看 tangent 的 tangent， tangent x 呢？首先第一个 tangent 零呢，就等于零。 tangent 的 三十度就是 tangent 的 六分之 pi 啊，是三分之根号三。 tangent 的 四分之 pi， 也就是 tangent 的 四十五度等于一，然后 tangent 的 三分之 pi， 也就 tangent 的 六十度是根号三。 tangent 的 二分之 pi 呢？是不存在，没有这个东西 不存在啊，不存在，这个怎么记呢？这个呢？呃，这样去记啊，这个零呢，是没有办法再去给大家找技巧了，我们只能把这三个给大家找找关系，你看 三分之根号三，第一个零你就死记硬背下来啊。第二个三分之根号三，你记住，第三个就是三分之根号三，乘以根号三，乘以根号三是几，那他是不是就等于三分之根号三的平方？三分之三，三分之三是几是一， 对不对？所以给这个数乘以一个根号三，就等于下面一个一，然后再给一乘以根号三呢，是不是就是根号三，这也就记住了，是吧？哎，最后一个，最后一个，这要注意啊，最后这个一定要注意，这个不存在， 这个一定要注意啊。这是我们在后面高数里边的一个小考点，那么对应的函数里边的一个小考点，那么对应的函数里边的一个小考点，那么对应的。 哎， context x 也就可以写出来了。 context x 呢，就是 context x 呢，是从左往右，从零到不存在。 context 呢？反过来，反过来就是 context 的 零不存在， 然后开始抄根号三一，三分之根号三，零，就是这样的啊，好，那么到脚到这儿有同学就会发现说一个表格里边好像没有给我们写 second 和 co second， 是吧？因为我们前面上节课里说的说六种三角函数，这里只有四种，为什么没有讲这两个，这两个呢？不去给大家再去浪费大家的时间了啊，大家记住我们上一节课讲的公式就行了，我们上节讲的公式来三个，一个一个写一下，第一个 是 sine x 等于 cosine x 分 之一，是吧？通过这个大家就能推导出来，推导出来，你来看一下，那 c cosine x 是 不是就等于 sin x 分 之一呀？是不是，对吧？这两个是什么关系？这两个什么关系？互为倒数的关系啊，互为倒数的关系啊。所以你来看一下，我们 通过这个公式就能得出 cosine x 等于 cosine x 分 之一。那我现在让大家算一个 cosine x 分 之一，那我现在让大家算一个 cosine x 那个二分之派大家能算出来吗？当然可以，那就等于撒引二分之派分之一，撒引二分之派是减来在表格里找一找是一对不对？ 一分之一是几？一分之一就等于一，这数值就算出来了啊。所以我们不要再去浪费时间去背了，我们直接把这个公式牢牢记下来，牢牢记下来。并且上节课特别强调了说以后但凡考这个 second 和 co， second， 百分之百考试考这个公式， 那一定要记下来啊，一定要记下来。来，再来看第二个公式，第二个公式 tangent 的 我就不写了，我直接写咱们的这个 cosine 的 啊。 cosine x 等于 second x 分 之一，那对应的自然就是 second x 也等于 cosine x 分 之一啊， 对吧？哎，那么接下来还是一样给大家举个例子，我现在需要大家算一个 second 三十度，就是 second 六分之派，它是不是就等于多少？哎，就等于 cosine 六分之派分之一，是不是 cosine 六分之派？找一找哦，在这儿， 二分之根号三就是二分之根号三分之一一，除以这个数等于乘以它，倒数就是一乘以根号三分之二。 然后呢，在这大家还可以再化简一下，分子分母同时乘以根号三，那就是三分之二倍的根号三，这就算出来了，是吧？所以没有必要再去花时间给大家讲数值啊，没有必要去背这些数值，那么大家只需要牢牢把这些公式记住啊，牢牢公式记住， 好，那么我现在我们看回来，看回这个表格，这个表格里面目前这些我们讲了，是吧？来，后面还有常见的这三个数字，这三个数字再给大家再来画一画，讲一讲啊。 好，我们再来看肾的这三个角度啊，肾的这三个角度呢？是 一百八十度，二百七十度，三百六十度，你看它有个特点，什么特点？这三个角度角的中边，它都在哪里？都在坐标轴上，来简单画一画，你来看看对不对啊？是不是都在坐标轴上？ x y 圆点，你看画一个一百八十度，一百八十度，是不是来 x 轴正半轴开始转，转转，转到这儿，哎，转到这个 x 轴的负半轴 是不是刚好一百八十度？所以它的中边在哪里？在坐标轴上啊，二百七十度呢，二百七十度呢？那就是转到这，哎，中边在这里， y 轴的负半轴，这是二百七十度，三百六十度呢？三百六十度，那就是划了一圈又回来了，中边就是使边，使边就是中边， 对吧？哎，他呢，也在坐标轴上啊，也在坐标轴上。那我们把同类的放到一起，还有一个呢？还有一个九十度，是不是也在坐标轴上？那把九十度也再写一遍，好不好？来九十度。 然后这里我有一个要强调的啊，有一个叫强调的，就是像这个 二百七十度啊，我们在后面会经常把它写成负的九十度，为什么？因为二百七十度跟负的九十度中边呢？一样，你来看，二百七十度 是逆时针转到这里，转到 y 轴的负半轴，是这样子，是吧？负的九十度，那负的九十度呢？是顺时针转顺时针转九十度，是不是就在这儿？所以二百七十度呢？就是负的九十度啊，负的九十度， 那有同学，哎，灵机一动，那是不是一百八十度就是负的一百八十度？没错啊，很聪明。所以一百八十度呢，它也是负的一百八十度。因为顺时针转一百八十度和逆时针转一百八十度中边一样，是吧？那我现在呢，就先写成这个 角度的样子啊，等一下再给大家写成弧度，因为我怕有些同学听着听着听不懂了啊。然后三百六十度，三百六十度。有同学灵机一动，那他是不是跟零度是一样？没错， 对不对？零度他转一圈，转一圈回来了，转了三百六十度回来了，是不是还是他自己啊？这个就跟我们前面学的那个周期性是不是很像？ 哎，对，就发现这不就是周期性吗？没错，他不是很像，他就是周期性。我们角度都是以二派为周期的，都是以三百六十度为周期的，因为每一个三百六十度他都怎么了？他都回来了，是不是他在做重复的变化，每个三百六十度他都回来了啊？ 好，关于这个东西，我们放在后面正式三角函数的时候再说，现在大家呢？哎，给大家刮刮耳旁风，知道就行了啊。好，那现在这呢，我要改一改了，怎么改呢？看好了啊，把它改成弧度至九十度呢，写成二分之拍， 这个一百八十度呢就是派，当然有的时候呢，也会写成负派，派和负派是一个东西，那我就写成派了啊，这呢也写不下，大家自己呢，心里要有数，二百七十度是多少？是二分之三派， 那这里我就必须给你把这个负的二分之派加上，因为我们常爱考这个负的二分之派别出现负二分之派是多少你不知道了，我问你，撒引负二分之派等于多少 哎，撒引负二分之派，它就等于撒引二分之三派，知道吧？那 cos 引负二分之派是多少？ cos 引负二分之派就等于 cos 引二分之三派，它是一个东西，是一个东西啊。好，最后这个，最后这个三百六十度呢，就是二派， 那么接下来就是它的数值，数值来，我写一写，大家先记一记，记下来之后呢再说啊。 sign x 去二分之派的时候呢，是一零， sign 派呢是零， sign 二分之三派也是 sign 负二分之派是负一， sign 二派零。 来，这个怎么记？其实很简单，你来看一下啊，直接教大家怎么记，看好了啊，这是咱们的平面直角坐标系，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，谁能告诉我撒紧在哪个象限是正的？ sign 是 不是在第一项线和第二项线是正的？第一项线全为正，第二项线 sign 和 cos 肯定是正的。第三项线呢？ tangent cos tangent 是 正的，所以 sign 是 负的，第四项线 sign 也是负的。那你来看 sign 的 数值。 sign 零是不是零啊？这个简单吧，大家记得吧，零度嘛？ sign 零就是零，零到哪儿零到一记清楚啊。 sign 九十度是一，然后一又回去到零， 然后呢？再零过去到减到负一负一到零，这样去记啊，它是这样循环的啊循环的零到一，一到零，然后呢？零到负，一负一到零这样循环的啊。好，我擦掉了。接下来呢是 cosine 的 cosine x cosine 二分之 pi 是 零， cosine pi 呢是负一， cosine 二分之三 pi 是 零， cosine 二 pi 呢是 一，也这样去记来看着啊。 cosine 在 哪个项线是正的？在第一项线和第四项线是正的，是吧？中间这是一，对不对？那就是从一到哪里 注意啊，有些同学说这里这个不好记不好记，那你来看呀，由一个正的要变成负的了，对不对？由正的变成负的，是不是经过几肯定经过零啊，这就是零啊，就这样记啊。哎，一到零， 然后呢？负的，负的，那这肯定。这个线在这个坐标轴上肯定也是负的呀，对不对？所以多少负一 然后这是负的，这是正的由负的变成正的经过几经过零啊，这是零，然后再由零到一是这样变的是这样变的啊。好，那我擦掉了。接下来还有一个 tangent， tangent x tangent 二分之派呢，是直接不存在的啊，我直接写个无，这里呢是零，这儿呢也是无 tangent 负二分之派也是不存在的啊，也就是 tangent 二分之三派也不存在，这儿呢也是零。这个怎么记来 平面坐标系 tangent 呢？在第一项线和第三项线是正的，是吧？这里是零，那这里也是零，这两个你直接打叉就行了。不存在啊，在这两个坐标轴上角度的中间，在这两个坐标轴上直接不存在打叉就行了。那对应的 cotangent 构成呢？是这个样子的，它也是在第一象限和第三象限是正的，但是它是这个样子的这两个。哎，如果角度呢，它的中边在这两这两个上是零，在这儿，在 x 轴的正半轴和负半轴上是不存在的。那你要记在 x 轴的正半轴和负半轴不存在，那就是 派的时候不存在，是吧？二派的时候不存在，其他两个都是零，这样去记啊。 好，那么怎么记呢？就教给大家了，我教的方法呢？可能适用，也可能不适用，是吧？但是不管怎么样， 目的啊，你可以通过各种方法，各种手段，目的就是把这些数值全部通通的要背下来，要背的非常熟悉，因为我们后面几乎用的就是都是这些特殊的数值，没有其他的东西啊。好， 那记数值的事情交给大家了，我们来看几道例题。好，这还没有道例题啊，那我们接着来说哈，接下来我们要讲的是什么叫讲的就是遇到这种，比如 sign 一 百二十度， 像这样的，该怎么算？算一百二十度等于多少？我们刚才讲的都是些特殊的数值，一百二十度其实也是一种特殊的数值，只不过我们没背过这个角度， 那这个该怎么算啊？这个的算法其实比较简单，我们在初中的时候就已经学过了，叫做既变偶不变，符号看象限。然后在前面的课程里，其实已经给大家讲了符号看象限来回忆一下。 符号看象限就是平面角坐标系 x 轴， y 轴圆点在第一项线怎么啦？ 全为正。第二项线 sine x， cosine x 为正。第三项线 tangent x， cosine x 为正。第四项线 cosine x 和 sine x 为正。这是不是符号看象限？哎？这个角在第几象限？哎？通过它在哪一个象限，我们来判断对的三角函数是正的还是负的。 那么有同学就说了，是不是接下来要讲，即便我不变了。不讲为什么？因为你看，即便我不变，那到底什么时候变，什么时候不变，变成什么？ 比较麻烦，比较复杂啊，听着听着吧，其实就学糊涂了。那么既然比较复杂，我就直接变，比较复杂，那我就直接不变， 记清楚了啊，我直接不变来看好了。怎么做这个题目，撒引一百二十度等于多少？撒引一百二十度就等于首先来看他在第几项线，首先来看他在第几项线，来第一步判断角在第几项线，写出正负。 一百二十度在哪里？哎，这是九十度吗？对吧？来过过过九十度，这是一百八十度，那可见他在第几象限？他在第二象限。第二象限，咱们三影是正的，三影是不是正的？好判断出他在第二象限是个正的。写上去， 把这个正好写上去。然后呢，不要管什么即变不变，就记着我说的不变三角函数的类型，不变是三影，就是三影不变。 把 sign 写上去，然后接下来啊，接下来有点意思了，接下来要仔细听啊，关键就在第三步。第三步呢，你看这个一百二十度在哪里？一百二十度这样大概在这个位置是吧？大概在这个位置啊，这个位置， 这些就是一百二十度，对不对？那么第三步注意比较关键啊。第三步，我们要看的是这个角的中边，它与 x 轴形成的锐角的度数。什么叫锐角？锐角 是小于九十度的角啊，所以我们要看这个中边，它与 x 轴形成的小于九十度的角。你看它与 x 轴形成了两个角， 这是一个角，这个角是一百二十度。另外呢，另外它与 x 轴还形成了这个角，这个角是多少度？六十度，对不对？因为一百二加六十刚好是一百八嘛， 对吧？所以我们要看的是什么？要看的是与 x 轴形成了锐角的度数。锐角度数是哪一个？是六十度，所以它就等于正的 sine 来，六十度往上写，它就等于正的 sine 六十度。 sine 六十度刚才背过没有？等于多少？等于 二分之根号三。所以这道题现在把它写成弧度制，就是 sign 三分之二派等于 sign 三分之派就等于二分之根号三。 就是这样写的，超级简单啊，把这三步来自己记一下。第一步，我们看一下角在第几象限，然后呢，马上把它是正的还是负的咔写出来。然后呢，三角函数类型直接不变， 原原本的抄过去，是三你就抄三，你就抄 cos 三你。第三步，我们只需要画出角度来看这个角度与 x 轴形成的锐角的度数， 锐角是多少度？把这个角度抄上去就行了，然后接下来就能写出答案来。现在看几个例题， 例题求下列三角函数的数值。三负四分之派等于多少？来回一回。第一步怎么做？就先看这个负四分之派在第几象限啊，来开始咱们的负四分之派在第几象限， 是不是在第四象限是吧？负的嘛，负的就是顺时针方向，顺时针方向转多少度？转四分之半，转四十五度 是吧？好，那大概就是在这里啊，在这里，他既然在第四象限，第四象限，三引是正的还是负的？三引在第一和第二里边是正的，其他两个是负的。所以来第一步，他在第四象限，那么三引是负的，先把负的来写负好写在这 啊。然后第二步呢，三角函数的类型不变，把 sign 原原本本的抄过来。 第三步呢，第三步来看，这个角跟 x 轴形成了锐角，它跟 x 轴，你看形成了几个角？形成了，这是一个角，这是两个角跟 x 轴这两个角是吧？两个角里边锐角是不是就是这个小的？这个，这个是多少度？这个不是四十五度吗？就是四分之派呀， 对不对？那再写答案就行了，就等于负的三一四分之派是多少？二分之根号二嘛。 好，答案出来了啊，简单吧啊，当然做题的方法有千百种啊，那么还可以用我们前面学过的给大家讲过的方法来做。 什么时候学过的？虽然三角函数我们还没正式开始学，但是有没有给大家讲过说 sin x 是 奇函数，大家记下来，有没有给大家讲过说哪怕遇到 sign 负狗，它也等于负的 sign 狗啊，这是不是我们前面学过的？所以你来看 sign 负的四分之派是不是等于负的 sign 四分之派，咔，直接能写出答案对不对？这是我们前面学过奇函数的一个性质啊。 好，接下来到 cosine 了， cosine 也是一样，你看 cosine 在 哪里是正的？第一项线和第四项线是正的，所以等于第一步，它先是正的，先把正好写上 第二步，三角函数类型不变， cosine 直接抄上第三步，看它与 x 轴形成锐角，锐角是多少度？四十五度。好，四分之派， 那就是正的 cosine 四分之派正好可以直接擦掉，对吧？ cosine 四分之派是多少？是二分之根号二， 同样的，用我们前面学过的知识也能搞定。我们前面特别强调过，说 cosine 是 偶函数，就意味着 cosine 负 g 都等于 cosine g， 欸，你看对不对？ cosine 负的四分之派都等于 cosine 四分之派。 例题，求下列三角函数的数值来看。 tangent 三分之二 pi 三分之二 pi 是 多少度？是一百二十度是吧？那我们来画一下 x 轴 y 轴圆点，一百二十度的话，就是来转转转，转到一百二十度，大概就在这个位置了。啊，那我来画一下，是 这样的是吧？这些角是多少度？这些就是一百二十度，那对应的剩的这些呢？剩的这些就是六十度，对不对？好，现在我们来看题， tangent 三分之二派 tangent 在 第一项线和第三项线是正的，那在这个角的中间，在第二项线，所以它是什么？是负的？所以第一步，先把这个负号写上去。第二步，三角函数的类型不变，单调抄上去。第三步，看这个锐角， 它跟 x 轴心这个锐角多少度？六十度，六十度是多少？是三分之 pi 写上去就行了啊。 tan 的 三分之 pi 是 多少？背下来了没有？ 是根号三，哎，就等于负的前面个符号，别漏了负的根号三就可以了啊。再来看下面的 cotangent， 三分之二派也是一样， cotangent 也是在第一项线和第三项线是正的，那第二项线呢？第二项线它也是负的。符号写上，然后 cotangent 往这抄， 三分之二派，三分之二派，它与 x 轴形成锐角是多少？是六十度，六十度是三分之派， 哎，就等于多少？ cotang 的 三分之派等于多少？等于三分之根号三啊，就等于负的三分之根号三。那这些常规的数值，这你要背清楚的，对不对？这你背下来之后，答案就出来了啊！ 一题，求下列三角函数的数值三引四分之五派，那我们来看一下啊，先看一下四分之五派在哪个象限？ x 轴， y 轴圆点。看好了啊，那么四分之五派是不是比派大 啊？派呢？是派，它是四分之四派，对不对？嗨，所以四分之五派呢，它是比派大的，就是比一百八十度呢要大。那这儿呢？转到一百八十度，然后再转，转多少啊？哎，四分之五派呢？是二百二十五度，转到大概这个位置， 所以转到是大概这个位置，这个位置。这些是咱们的四分之五派啊，这些是咱们的四分之五派。然后 注意啊，这里特别说一下，如果有同学，四分之五派是多少度？反应不过来，反应不过来，就自己去算一算，派等于一百八十度嘛，自己去算一算，对不对？哎，一百八十度乘以四分之五是多少？ 好，那我们来回到题目啊，回到题目里边，这在第几项线？第三项线，第三项线三也是正的，负的三也是负的，对吧？所以来第一步，先把负号写上去。 第二步，三角函数的类型原分不同的抄上去。你记着啊，我教给大家的这个是三角函数，类型永远不变，无论什么情况都不变 啊。抄上去之后，接下来第三步，要看咱们这个中边与 x 轴形成的锐角，它跟 x 轴形成的角是哪两个？有同学说啊，这是一个角，不是它跟 x 轴形成的角，你自己看，是 这个小的和这个大的，是这两个，对不对啊？是这两个角啊，这个跟 x 轴形成的角和它从刚开始它的矢边转了多少度是两回事 啊。要分清啊，它跟 x 轴形成的角呢？是这两个。这两个的话，那你来看锐角，自然就是这一部分了，这一部分是锐角，这锐角是多少度？你看 x 轴的这个正半轴， 它使边一共转了二百二十五度，对不对？那么这些是一百八十度，二百二十五减去一百八十度，剩的不就是，哎，多少？四十五度， 对不对？哎，是四十五度。四十五度是多少？是四分之派啊，所以就等于负的撒引四分之派 sin， 四分之派背下来是多少？二分之根号二，所以就等于负的。二分之根号二是这么算的啊，是这么算的。好，再来看下面这个 cosine 四分之三派，四分之三派是多少？四分之三派呢，是大于九十度又小于一百八十度，它呢自己算啊，是一百二十五度啊，一百二十五度 是这些，这儿呢，是一百二十五度，这是一百二十五度。在第几项线？第二项线，第二项线 q 三是正的，负的，负的。先把负号写上去，然后三角函数类型 q 三引抄上去，抄上去之后来看它的中边与 x 轴形的角， 是拿这一个和这一个，这两个对不对？两个，那当然看的是这个小的这个锐角，小的这个锐角总共是一百八，一百八。减去刚才的这些，这些刚才写的是一百二十五，一百八减一百二十五是多少？是四十五二，所以是四分之派。 哎，这些角度是四分之派啊。 cosine 四分之派是多少？是二分之根号二，所以是负的二分之根号二。 一题，求下列三角函数的数值。 second 四分之派等于多少？那遇到 second 我 们就纯粹的用公式就行了啊，要记得 second x 等于 cosine x 分 之一，所以 second 四分之派就等于 cosine 四分之派分之一。 cosine 四分之派呢？是二分之根号二分之一一除以二分之根号二等于一，乘以它的倒数啊， 乘以它的倒数呢，就是根号二分之二了，对不对？然后分子分母同时再乘以一个根号二，可以这样 分子有理化一下啊，就是根号二乘以根号二分之二乘以根号二，那这样的话，根号二乘以根号二是二二二约掉就剩一个根号二了啊，这就算出来了。再看第二个，第二个是让我们算 cosic， 那 我们要记住， cosic 的 x 等于 sine x 分 之一，所以 cosine 的 三分之派就等于 sine 三分之派分之一。 sine 三分之派是多少？是二分之根号三，对吧？二分之根号三分之一就等于根号三分之二， 然后分子分母可以同时乘以个根号三，那么就是三分之二倍的根号三。 例题设零小于阿尔法，小于二分之 pi， 已知三以 pi 加阿尔法等于负二分之一。求阿尔法。好，我们先把这个 pi 加阿尔法画一下来， x 轴， y 轴圆点， pi 加阿尔法怎么画？那么我们先把这个哎这个 x 轴的正半轴给使边嘛，开始转，转到这个负半轴的时候，现在是多少是 pi 了？然后呢？ 是 pi 的 话没完啊，你只是把 pi 转完了，还有一个阿尔法呢？阿尔法继续接着转，阿尔法呢？小于九十度对不对？小于二分之 pi 就是 接着我们接着往下啊，接着往下，哎，再来一点点， 大概就在这个位置，肯定在第三象限是吧？哎，这些角度就是咱们的阿尔法 上面的这个，这是一百八十度派对不对？好，所以这些角度呢，就是阿尔法，现在你来看一下就超级简单了啊，你看 sign 派加阿尔法就等于等于多少？在第三项线先写符号，第三项线是不是 sign 是 负的？哎，符号写上，然后呢？三角函数类型不变， sign 抄上去， 然后再看它与 x 轴形成的锐角，它与 x 轴形成的两个角吗？是不是这两个角一个是阿尔法，另外一个？这个我不用去管它了，我只看这个阿尔法，因为阿尔法是比较小的角就等于多少？哎，就等于负的三乘以阿尔法啊，然后等于多少？等于负的二分之一。 因为，所以呢？所以 sine 阿尔法就等于多少等于二分之一。那 sine 多少度是二分之一？ sine 三十度嘛，是吧？哎，所以阿尔法就等于六分之派。好，这就算出来了， 接下来我们学一些常见的三角函数数值的公式，比如我们经常会在题目里面碰到 tang 的 负 x， 我 们就想着能不能把它化简一下。可以，怎么化简？就用我们今天学的知识啊来看好了，我们先画一个平面状，坐标系 x 轴， y 轴圆点。那你来看啊，在化简它的时候，这里来注意了，关键点就在于我呢，假设 x 为锐角， 同学就问了，那万一 x 不是 锐角，那不就假设错了吗？没事，不管 x 是 什么，你通通假设为锐角， 听到了吗？哎，不管 x 是 什么，这种方法都是适用的。不管 x 是 什么，就是我反复说过很多次的话，哪怕 x 它是个狗，你也把它假设为锐角 啊，这个方法也一样是适用的。至于为什么适用，我就不解释了，因为这是初中内容，我们毕竟是要把精力放在后面的，所以这个方法大家学会就行了啊。把 x 假设为锐角， 假设为锐角的话，它大概在哪里？哎， x 锐角的话，那就是这些是 x， 它在第四象限。第四象限，那它就等于多少？来看写可以写了，按了吧，等于负的第四象限，它指的是不是负的？哎，负号写上三角函数类型不变， 它与 x 轴平行的锐角不就是 x 吗？好了吧，对不对？同样的，那如果是 sine 呢？那你来看 sine 负 x 在 第四象限， sine 是 负的，对不对？三角函数的这个类型变不变？不变， 然后它与 x 轴形成的锐角是多少？就是 x， 是 吧？好，这两个搞定。再来看第三个。第三个如果是 cosine 负 x 呢？ cosine 负 x 在 第四象限， 那么第四象限 cosine 是 正的，正好写上 cosine 来三角函数类型写上三角函数类型不变，它与 x 轴形成的锐角是多少度？是 x， 对不对？来第三个 a， 搞定，就这样记啊，就这样记好后面的每一个，我给大给大家都写一写，画一画，大家就按照我这种方法记，好不好？那再来，你看下面的 pi 减 x， pi 是 一百八十度，减去 x 的 话， 那一百八十度是这些吗？减掉的，这就是不是它减掉的，这是减掉的 x 吗？对不对？哎，减掉的 x 就 在这儿啊。好，那么我们来看一下 tangent pi 减 x， 我 再画一下啊。有些同学不明白，你看这儿到这个 x 轴的负半轴，它是 pi， 减掉的话就是减掉 x， 就是 往上退个 x， 往上退个 x 的 话，来 往上退了一个 x， 是 这样吧，哎，那么这个时候在第几项线？第二项线，所以 tangent 派减 x， 第二项线 tangent 是 负的，负的 tangent 多少？哎，与 x 轴形成的锐角形成的角度就是 x， 是 吧？然后 sign 派进了 x， 第二项线 sign 是 正的，正好我们就不写了，直接把 sign 抄过来，派进了 x， 那 这个是多少？就是 x， 是 不是再来 cosine 派进了 x 在 第二项线， cosine 是 负的，就是负的。 cosine 这些是多少？这些是 x 来，这三个也搞定了啊。 好，最后我们再画一个，最后再画一个，派加 x， 派加 x 的 话，你来看，来过来倒派了，过来倒派了之后呢？没完还要再加一个 x， 这些就是 x， 对 不对？哎，这些就是 x 啊，这些角度是 x， 既然这些角度是 x 的 话，那接下来我们就要开始一个个推来 tangent pi 加 x 第三项线， tangent 是 正的，正好就省略不写来三角函数类型不变， tangent 抄上去，它与这儿形成的锐角是多少就是 x， 对 吧？然后 sine pi 加 x 第三项线 sign 是 负的，那就是负向量，负向量多少？负向量 x。 最后 cosine pi 加 x 第三相线， cosine 是 负的，那就是负的 cosine 负， cosine 多少也是负 cosine x。 好， 这三个也搞定了啊，就按照我教的这个方法记啊，把这个记下来就行了。好，那么这这节课程就到这里。
1019数学界小朱
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06:50查看AI文稿AI文稿这道函数题考研数学二期考研的同学们一定不要错过了，这道题我觉得是考察深度都有的一道题，当然他也不是特别难，但是呢，他很考察你会不会把问题转化的能力，今天我们就来看一下 好同学们。今天来讲一道章鱼考研数学中这个一道非常好的题目来。先看题，设函数 f x 在 x 等于零处的二次泰勒多项式是这个东西，则下列选项正确的是。首先呢，这个题，它不同于我们常见的泰勒展开，因为你看它这东西，它不是我们常见的泰勒展开式，对不对？ 我们常见的是什么？是一加 x 的 alpha 次方，它等价于什么？一加上 alpha 加上 alpha， alpha 减一，对吧？二分之 x 平方加上 o x 平方，是吧？我们常见的它的展开式是不是这个样？ 好，它这个题它不是这样子，它长得不像这样，但是它考察的就是你转化的能力，对吧？我给你一个不是这样的东西，你能不能转换？我们注意到 f x， 它的分子是什么？ 是根号一加 x， 对 不对？分母呢？是根号一减 x， 它无论是分子还是分母，它都是这个形式，对不对？它考的就是你会不会转化来。首先呢，我们你既然这个 limit x 去零 f x， 它是等于右边这一坨的，对不对？ a 加上 b x 加上 c x 平方，对吧？这是你的泰函数，所以你的极限可能相等的好，我们不妨把它的分母除过来。然后呢，就是一加 x 等于根号一减 x 乘以 a 加 b， x 加 c x 平方，是吧？再分别对这两个式子 用上面这个 pad 展示来我们看啊，首先左边这个，左边这个展开就是一加上这个二分之一，因为它是一加 x 的 二分之一次方，是不是？所以是一加二分之 x， 对 吧？然后呢，再加上多少 二分之二分之一？负的二分之一，是吧？ x 平方，再加小 o x 平方，然后呢，右边呢？是这个一加上，不是加哈，这也是减了二分之一 x 加上二分之二， 还是负二分之一，对吧？ x 平方。然后呢，你再把这里扩起来， a 加 b x 加 c x 平方，是吧？好，那么我们由待定系数法，你就把这这边给它乘开就行了，乘开呢，它每项系数要跟左边的这些个系数相等， 这样我们就可以解除 abc 是 什么？来，我们看，我们把这个右边的这个式子乘开。好，我们首先化解一下这个东西，它是等于负的多少负的八分之一，是不是？所以就是一减去二分之一 x， 再减去八分之一 x 平方，再乘以 a 加上 b x， 加上 c x 平方，好，来， 打开 a 加上 b x 加上 c x 平方，是吧？减去二分之一 a x， 然后呢，这也是减去二分之一 b x 平方，因为这一项乘这一项哈，我们只需要二次项就行了，所以这一项我们直接变成 o x 平方，不用算了，对不对？ 好，同理，这里是一样的负八分之一 a x 平方，后面的呢，因为它已经是二次项了，乘一次项它后面全都是 o x 平方，所以你要简化运算，不要去就直接这样算的话，你的算的这个负负担还是很大的，所以我们要简化运算。来，我们看 来这里把它化简一下，就是 a 加上的什么 b 减二分之一 a， 对 吧？这两下 x， 对 吧？然后呢？再加上 c 减去二分之一， b 减去八分之一 a x 平方，是吧？这个和这个还有这个，对吧？没问题吧？好， 那么它跟左式的这东西是相等的来，左式是什么？这是一，这是二分之一，这是负的八分之一，对吧？那么 a 就 等于一，是不是？然后 b 减二分之 a 是 应该等于二分之一的，对吧？那么 b 是 等于一的，对不对？没错吧？好，来， c 减二分之 b， 再减八分之 a， 它是等于负的八分之一的。 首先把这个 b 和 a 一 都带进来，他就是 c 减去二分之一，再减去八分之一，等于负的八分之一，把这个约掉，对吧？ c 就 等于二分之一，怎么解得？ a 等于一， b 等于 c 等于二分之一，是吧？也就是我们这个题的 b 选项是不是？好，这只是一个思路，他考的是你转化的能力，就是你会不会分离， 对吧？你会不会分离？哎，那有同学说，他就说，哎，我这个想不到啊，对不对？你这个题你这样子搞的话，我想不到怎么办？ 来，我们来看方法，这个方法也也不是答案上面有的，是我自己想的哈，来，我们看一下怎么怎么去想这个题目。首先你要把它展开成态的多项式，是吧？那么任何一个函数 f x 它是不是都可以在零点展开？是不是？ f 零加上 f 撇零是吧？ x 再加上二分之一， f 撇撇零，是吧？ x 平方，再加上 o x 平方， 这叫什么？带配亚诺余项的泰勒公式是不是？那么你求 abc 不 就是在求这个是 a 吗？这个是 b 对 不对？这个是 c 吗？是吧？也就是变相的求 f 一 撇零是谁？ f 零是谁？ f 两撇零是谁，对不对？好，那么不就是把这个东西去求倒吗？对吧？你求出来 f 零就行了。而对于这个地方，我们考察这个函数，对吧？ f x 它是等于 这一坨，这个什么因子你看着很不爽，对吧？你取个 l 一 加 x 减去二分之一， l 零 一减 x 是 吧？你求导同时左右两边求导，这边是 f 一 撇除以 f， 对 吧？这是二分之一，一加 x 分 之一，是吧？然后这求导注意哈，这里面是个负号的，所以等于二分之一，一减 x 分 之一，好， 因为我们还要求两节导，所以再对这个东西继续求导，对不对？那么就是 f 平方 x 对 吧？前导后不动，减去后导前不动，对不对？就这个负一啊， 因为你这是负一次方，对不对？好，后面呢？二分之一一减 x 平方分之一啊，为什么？你这个符号出来了，对不对？你里面总是会出来一个符号，是不是？好， 这时候我们来带入看看，带 x 等于零得到什么？ f x 是 谁？ f x 等于零，这一项也是零了，那么 f x 你 这边要等于零， f x 等于只能等于一，是不是？因为你是洛影 f x 是 吧？洛影 f x 等于零，他只能等于一，好，这个了解了，来，我们看下面，既然你 f x 等于一，我们再把 x 等于零带进去，带到第二个式子， 那么这里是二分之一，这呢是也是二分之一，对不对？而 f x 它是一，所以 f 一 撇 x， 它是不是等于一的呀？对不对？因为你的右式是一，再把这个东西除过来，它是不是还是一好？第三个式子带 s 等于零，我们看一下 这个式子是不是负的二分之一，后面这个式子呢？是正的二分之一，所以这一下就是等于零了，对吧？好，来，我们看左边这个式子，左边式子它分母是一，对不对？然后这里这个东西它就是一对，不对？我们已经算了，这就是一对吧，好，减去 它也是一好，它等于零，是吧？那么 f 两阶导数零，它是不是等于一啊？也就是 f 两阶导数零，它是等于一啊？这是零。好，来，我们这里求出来了， f 零它是等于一， f 一 撇零，它也等于一。 f 两阶导数零它也等于一。好，我们代入上面这个式子 来看一下，它是 f 零，它就是 a 嘛， f 零它就是 a 嘛，所以 a 就 等于一嘛，对不对？然后呢，这个呢？ f 撇零它就是 b 嘛，它又等于一，是不是？而 f 两撇零，它除以二是 c， 对 不对？所以 c 是 等于二分之一的，还是可以把 b 选项选出来。所以这个第二个方法呢，我们就用了泰尔公式的本质，把任何一个函数它都可以展开成带配亚诺鱼象的泰尔公式，对不对？ 然后它就变成转化的去求 f 零， f 一 撇零， f 两撇零到底是谁？从而把这个题解出来。所以这个题你无论从哪种 方向去思考，第一种是我们分离的思想，对吧？你把分离，然后把它成开。第二种是我们直接用泰勒，对吧？泰勒的本质是什么？就是求几节导数，是不是？所以我希望你两种方法都要掌握，所以这个题我觉得考察的这个细致度就在这里。好，今天的课就到这里，感谢大家收看。
1067小蔡聊数学（考研数学）
03:03查看AI文稿AI文稿今天我们分享一个用平方差公式解啊，这个数学计算。好，那我们看这个平方差公式，首先 a 平方减 b 平方等于 a， 加 b 乘 a 减 b， 那 在这个题里面怎么达到一个解对因算的目的呢？ 我们读题发现，一平方减二平方，加三平方减四平方，一直到加十七减十八平方，加十九平方，那这个过程一减二啊，三减四，好像啊，不太好运算，对不对啊？那我们可以用什么呢？倒推的一个思路去看， 也就是说他后面是加十九平方啊，减十八平方，我们可以写成什么呢？十九平方减十八平方，对不对？这对结果是没有影响的，对不对啊？我们把这个都倒过来写，对不对啊？也就是 减二十等于二十九平方，减十八平方，然后呢，加十七平方，减十六平方，加十五平方，减十四平方，一直 加到谁呢啊？加到三平方，减二平方，加一平方，对不对啊？一直写到这里。好，那写到这里的时候，我们现在看 a 平方减 b 平方，就等于 a 加 b 乘 a 减 b， 那 我们把这啊，这，这都可以看成什么？看成一组一组，对不对啊？那就可以写成什么呢？十九加十八，乘十九减十八啊，然后呢？加 十七加十六啊，乘 十七减十六，对不对啊？一直加，加到谁呢？三加二，括号乘三减二，再加个一，对不对啊？ 好，那这个时候我们发现啊，后面的乘数，十九减十八，十六，十七减十六，三减二，他都变成一了，对不对？那这个式子就变成谁呢？十九加十八，加十七加十六，一直加到 三二一，对不对？好，接着我们用什么呢？等差数列求和，这是个等差数列，对不对？手相加末相乘以相数除以二，达到我们的一个结果。啊，那手相 加末相，我们可以加十九，对不对？乘十九除以二。嗯， 然后等于多少呢？这是二十约啊，是一百九十，对不对？啊？那这个题是一个平方差公式的应用啊，后期我们可以啊，通过练习去熟记。
19数趣破局
01:05查看AI文稿AI文稿今天学习的是角度与斜边计算，不少兄弟都在问，求斜边和角度还有别的法子没？那必须有，今天就给兄弟们再分享一个纯个人实操经验，学识有限，仅供参考。直接上计算， 得到斜边 c 后， a 相当于高度，可以用斜边除以角度等于 ab 相当于直线距离，可以用 a 乘直线系数等于 b。 只要摸清斜边尺寸，轻松算出所需角度， 得到斜边系数二点二三五。斜边系数对应固定角度，直接到主页技术表查询即可，这俩都可以，误差已经小于一度了，还要啥飞机大炮？ 这套计算方法实用性如何？欢迎大家评论点评，下期分享复合弯做法。
155欢先森（桥架）
02:52查看AI文稿AI文稿上一个视频已经讲了乘法分配律的顺展型、闭合型以及拆加型，那么这个视频就来讲一讲剩下的这三种题型。先来看拆减型，既然是拆减，那拆哪一个数比较合适呢？ 大家仔细观察就会发现，拆九十九更方便计算。九十九可以怎么拆呢？我们就可以用一百 减去一来代替它，因为一百减一就正好等于九十九。一起来计算一下，三十二乘以括号，一百减一的差，这里我们就可以用乘法分配率来做啦，三十二乘以一百， 这里是减号，所以在中间就写减号。减去三十二乘以一等于三千二百减去三十二，最后就等于三千一百六十八。 好，讲完拆减型，接下来做一做添一型，添一添一却一添，哪里比较合适呢？ 左边已经有了，是二十四乘以九十九，那这个一就应该填在右边，那么怎么填呢？我们知道任何数乘以一都等于它本身，所以二十四乘以一还是等于二十四，那这样我们就可以用乘法分配率来做啦， 将相同的数提出来，二十四乘以括号，这两个不相同的数字写在括号里面， 中间是加号，括号里面就填上加号，一起来算一下，二十四乘以括号里面的和一百，最后等于两千四百。 来看最后一种题型，猜背型，这个题目是这里最难的一种，那么怎么做呢？这里这四个数字他们都不相同，怎么办？我们来观察一下他们之间有什么规律呢？ 仔细观察不难发现，这里面的六十六呀，是十一的六倍，那老师来写写，同学们认真看一看，十一乘以二十六加上，这里就写成十一乘以六，再乘以四。 根据极不变的规律，我们先算这一步，十一乘以二十六，加上十一乘以四六二十四。现在就可以用乘法分配律来做啦。提出相同的数字，十一乘以括号，二十六加上二十四的和， 十一乘以括号里的和就是五十，最后等于五百五十。同学们现在都弄懂了吗？弄懂了就去做练习巩固一下吧！
49数学有话说
03:47查看AI文稿AI文稿一个视频给大家讲清楚乘法分配律的七大类型，很多同学啊，没有听说过这么多。 首先第一种类型叫顺展型，那顺展型是非常简单的， a 加 b 块乘 c， 等于 a 乘 c 加 b 乘 c， 所以 顺利的展开，那也就是十二乘十加十二乘五，十二乘十是一百二十，十二乘五是六十，一百二十加六十是一百八十。 那第二种类型啊，叫拆加型，什么意思呢？其中有一个乘数，它是接近一个，大家看一百零二，是不是接近一百啊？所以我把一百零二给它拆成括号里的一百加二， 这样就变成了四十五乘，括号里的一百加二又变成了顺展型了，是吧？那就等于四十五乘一百加四十五乘二，前面是四千五百，后面是九十，加在一起为四千 五百九十。那有拆加型就有拆减型，那拆减型无非把九十九给他拆成括号里的一百减一，合起来乘七十七，等于一百乘七十七减一乘七十七， 那前面结果是七千七百，后面的结果是七十七，所以最终的结果是 七千六百二十三。第四种类型啊，他叫逆和型，那逆和型就是乘法分配律的逆算啊，因为前后都有乘，中间是加，所以我可以提取公有的这个二十七。 提取二十七以后，括号里啊，前面还剩个十三，中间是加号，后边还有个七，等于二十七乘二十，那通过计算，最终的结果是五百四十。 那第五种类型啊，他叫添一型，这个用考的比较多哈，那么同学们来观察，前后都有五十六， 后边有五十六，成了九十九，那前面这个五十六，他只有他自己，所以我们给他添一，添上一个乘一，这样就可以写成五十六乘一加五十六乘九十九。那么我就提取这个五十六 乘括号里的一加九十九，那一加九十九就是一百啊，五十六乘一百为五千六百，那么第六种类型啊，他叫拆倍型，那什么意思呢？十二乘九十七加三十六，有个十二， 这里有个三十六，他们之间存在倍数关系，所以我要拆倍，把三十六给它拆成十二乘三，那这样就变成十二乘九十七加十二乘三，那么我可以同时提取十二， 那就变成十二乘括号里的九十七加三，九十七加三就是一百，那十二乘一百为一千两百。 那最后一种可能是难度比较大一点的，就是这种鸡的变化规律。那么我们来观察同样的道理，左右两边都是乘，中间是加，所以我依然根据鸡的变化规律啊，一个变大，一个变小，这种后边有个三十三，前面有个九十九， 我可以把这个九十九给它拆成三十三，是不是成了三的形式？那三十三乘二不就变成六十六了吗？ 那加三十三乘三十四，那么这样我又可以提取三十三了啊，那叫三十三乘括号里的六十六加三十四， 六十六加三十四，刚好就等于一百三十三乘一百为三千三百。那对王老师所总结的这七大类型，你都掌握了没有啊？
5.1万王老师爱叨叨
00:12查看AI文稿AI文稿零六 c 二七，查成分，看行情，找货源。小程序，搜索不锈钢小助手，钢铁人的工具箱，快去搜原钢重量计算公式，怎么算热度，新扁钢二 k 二十三。
04:10查看AI文稿AI文稿各岗位 excel 面试题人事专员助理第一题，按入职日期算工龄，可以用 today 函数取得。当前日期减去入职日期，得到的结果除以三百六十五即可 保留一位小数。双击右下角向下填充公式就完成了。第一题第二题，计算出生日期我们先了解一下 date 函数的三个参数，年月日如 date 二零二六，逗号五，逗号十二，得到的就是日期二五年五月十二日。接着我们只要能取得年月日就能搞定了。观察一下身份证号就可以看到。年份从第七位开始，月份从第十一位开始， 日期从第十三位开始。我们先用这个 mid 取得年份，意思是从基二第七位开始取四位数，月和日一样可以用 mid 函数取得。在外层套用 date 函数，里面分别是 mid 取得的年月日， 回车就可以了。右下角双击向下复制公式就搞定了。第二题第三题，手机号中间四位用新号替代，先用别的函数取得手机号从第四位开始的四个字母， 外层套用 substitute 替换函数。一参 f 二二参元。制服就是 made 取得的四个制服，新的制服就是四个新号，补齐括号，回车。右下角双击向下填充公式就完成了。第三题。第四题，用查询函数取得信息， 常用 vlookup 或 xlookup 观察下需要的性别、月薪部门和工龄，它们分别在数据表的第二、四、三、八列输入 vlookup， 一 参查找的值，二参查找区域， 选中参数表的姓名，列到工龄列。三餐返回列号可以一列返回，但我们这样把二四三、八括起来一起返回会更高效。四餐输入零精确匹配，补齐括号回车。向下填充公式就完成了。第四题。第五题， 统计各个部门员工总数、月薪合计和人均月薪，可以暂停思考一下。用 group by 函数按部门分组统计会更快，等于 group by 一 餐分组列选，部门列 二参参与计算的列选月薪，列三参计算的函数，我们用 sum 算月薪合计，用 count 算月薪的个数，其实就等于员工的数量，补齐括号回车。第一行我们不要 用脚盘数丢弃，最后用月薪合计除以员工总数就完成第五题了。六、附加题，统计各部门老员工数量及具体姓名，要暂停思考一下。等于 group by 一 餐分组的列选部门列 二参计算的列选姓名，列三参计算的函数。用 ctrl a 对 姓名列计数略过四五，六参用七参筛选出老员工，就是工龄大于等于六，补齐括号回车。就算好了各部门老员工的数量了， 还剩具体的姓名要用什么函数去连起来呢？这里我们把公式中的 count a 后面加上 lamb 的 匿名函数，要用 text 久引函数来连接姓名列 回车就看到姓名连接好了，第一行不要还用 drop 丢弃就好了。 这里解释下这个栏目的匿名函数，里面的 a e 就 代表姓名列，再用 text join 把姓名列以逗号间隔连起来就全部完成了。喜欢这期的请扣六！任何问题请评论区或加粉丝群留言，我们下期见！
7423Excel高同学
07:20查看AI文稿AI文稿好朋友们，今天我们来看一下这个按摩的第二十二道题，二道题呢啊，难度中等偏上，适合，非常适合大家呢，回到就藏起来啊，和他去啊，看就琢磨来看下题目。读一，在矩形 a， b， c， d 中对角线 a， c， b， d 相交于点 o 点， c， e 是 角平分线，然后 d f 垂直于 c e 啊，是 f， d f 垂直 c e， 然后呢？这第一位让你求证， c h g c h g 啊，这个角等于角， c f g c f 等于这个角，那跟这两个角相等，那么很显然看，这是直角了，这是公共边了，这是角平分线了， 那很明显在两个三角形里面全等啊，那全等的话，两个角不就肯定相等了？第一个很简单，第二个求证， o h 等于二分之一的 bc， o h 这个长度等于二分之一的 bc， 怎么证呢？嗯， o h 在 这， c 在 这， o h 是 b f 的 一半，怎么证？我先乍一看，你看他俩也没有什么关联的呀，对吧？他俩也不也没有一个，联系非常少，这个我们到底怎么求？知道 o h 等于一半的 b f， 那 么就是说我能不能找出一个点，就是他俩的联系不大的话，我们转换一下。 转换什么？就是找一条线段跟 o h 一 样，但是那条线段呢？ o f 的 终点，那么也就是 o h 是 b f 的 终点吧。那找哪条线段呢？你看，既然它是终点，你看我如果在这里取个终点的话，终点叫 m 点啊，这个终点叫 m 点，那我连接 o m， 你 看，如果我要能挣 o h 和 m f 相等， 哎，那是不就可以证明 o h 是 b f 的 二分之一了，对不对？那么怎么去证？你看，刚才第一，我们已经证了这两个角相等，我们又说了这个是中点，这个 o 点也是中点， 那么这个 o m 就是 三角形 b、 d、 f 的 中位线，那么一定跟 d f 平行， 那平行什么？这个角，而这条边等于这条边，那平行的话， o、 h 就 等于 m f 了呀，这两条线段相等了， m 就是 中点， m f 肯定等于一半的 m f 啊，对，等于一半的 b f 呀，那么 o、 h 不 就等于一半的 b f 了吗？ 是不是啊？这道题做这一条辅助线就可以破题了。好看，主要看第二个，如图啊，平行 abcd 中 a、 d 又是角平分线，不好意思啊， e 啊， a、 e 又是角平分线啊，两个角两个角的角平分线， b、 h 垂直， a c， b h 垂直， c 垂点在这。 然后他说，如果 ab 比上 b、 c 等于四比七， ab 比上 b、 c 等于四比七，求 f b 和 f g、 f b、 g 的 这个比值，这两条线段 比值。哎，那这个怎么求呢？哎，也就只给了这两条线段四比七，那么四比一通常给的线段比啊，通常设这个线段，设个未知数出来，四 x 七 x， 对 吧？来表示这个线段长，这四 x， 这是七 x， 那 这也是矩形吗？这也是七 x， 这也就四 x 了。那他又讲了平分线和垂足，这里面你会发现这个三角形 就是 a、 g、 h， b、 g、 h 和哪个算相等？ a、 d、 c 相等，又和 a、 g、 b 相等。呃，相似啊， a、 g、 h 跟 a、 d、 c 相似， 跟 a、 g、 b 这个直角也相似，那么跟 a、 b、 c 这个直角也相似，因为很多的直角都相似。 好了，那么这相似能得出什么呢？这就是就是我们之前学的很经典的这个叫线段比值问题啊，我们经常都什么通过，并不是直接去求它，都是把这两个线段比啊，转化成别的两个线段进行对比啊，不断地转换比例，线段转化，转化、转化，然后得出一个值啊，大部分情况都不是正面去求它， 那么我们怎么转换呢？ f b， f g 这两个线段，那么我们想知道能不能求出以这个找出以 f b 和 f g 为边的这个三角形，然后我们正这两个三角形相似，把这两条边一比，转化成另外两组对边的比，行不行？ 那怎么去找呢？这个边去找这个相似三角形的话，有这个 a、 f b， 你 这个边呢？找个像三角形出来，首先找出是 a a g f， 那 么很显然 a g f 跟它是它都不不相似的，你没有用，那除了还有啥？没了我们怎么办？我们可以做一个来， 我们过 g 点做 ab 平行线的话，交于点这个 q 点啊，写 q 点 q 点过 g 做 ab 平行线交 a 与点 q 点，那么这样的话，你看这是一个非常典型的八字模型，而且八字模型怎么样？ b 相似，这个又是啊， 角平分线内错角相等，又跟这两个角相等，那么 g q 就 等于 g a， 我 们要求 f b 比上 f g， 那 么就把它转化成了 a b 和 g q， 那 就 g q 又转化成了 a g， 那 就转化了 a b 比上 a g 了， 看到没？那就是说 f b 啊，等于 f 比上 f g 是 等于 c 啊，我们就把它转化到了 ab 比上 ag， b 比上 ag， 那 ag 是 四 x， 那 ag 是 多少呢？你会发现来，刚才我们说 ag h 这个三角形直角也相似，那么这个直角三角形大的 ag 比上 ag， 也等于 ab 比上 ac， 为什么？ 因为我们可以得到三角形 a、 b、 g 是 相似于三角形 a、 b、 g 相似于谁啊？那个 a c b a b g 来公共角，这有九十度，这也有个九十度，那么它们肯定相似啊。那么相似的话，你看 a g 比上 ab， 是不是就等于 ab 比上 ac 啊？看是不是就到了我们这一步了，我们又把它转化到这一步来了，那么 ab 比 ac， 这不就好求了吗？ ab 比 ac， ab 四 x 啊， ac 七 x 勾股定，你 ac 应该就能求出来了，也是用 x 表示，那么两个一比， x 和 x 不 就消掉了吗？ 固定你 ac 应该是等于根号六十五 x， 那 么这边就等于 ab 是， ab 是 四 x 就 等于四分之根号六十五啊，题就做出来了， 那么这道题我们回顾一下。首先第一步你要看懂这个 f、 b 比 f、 g 啊，懂典型经典的线段比值这类题的解决方法，通常我们说都是转化， 转化比例线段，那么你转化比例线段，前提就要找相似，找以 f、 b、 f、 g 为边的三角形，看有没有相似，能不能做出相似三角形出来。如果没有，我们就要做辅助线构造相似三角形，把这两条线段的比转换成其他两组线段，它比它或者它比它看有没有线索。 我转换出来之后发现 ab 比上它，又之后把它比上它，之后，因为 ag 是 等于 g q 的， 所以又转换成 ab 比上 ag， 然后发现 ab 比上 ag， 它又等于 ab 比上 ac。 因为我说刚才说了嘛，这个句型里面有太多太多的这个相似三角形越多，那么你线段这个比例转化的也就越多， 然后你解析可能就会越方便啊，说最后我们根据购物链接求助 a c， 然后一比一下 x 就 消除了，答案就出来了啊，方法非常的经典啊，有很多孩子很多同学都不会做啊，就说没有思路啊。现在各个区的按摩 考察这个鼻涕线呢，非常非常的高频啊，大家可以去查查，包括去按摩啊，去按摩蜀山区按摩啊，以及这个四十五中的这个按摩，二十二中的按摩是非常的经典的，都是考察的这个线条笔直问题啊，那么可以把这都整理一下，收集一下，好好的去做一下，复盘一下。
29方之舟成长中心
02:08查看AI文稿AI文稿乘法分配律两种比较有难度的题型，我们先来明确一下公式， a 加 b 的 和，乘 c 等于 a， 乘 c 加 b 乘 c。 先来看一下第一个题型，添一行六十二乘九十九加六十二，题目当中出现了相同的两个六十二，并且第二个六十二后面没有数，那我们就可以来添一，也就是乘一就等于 六十二乘九十九加六十二乘一，那我们利用乘法分配率就等于 六十二乘九十九加一的和等于六十二乘一百等于六千 二百。搞定第二个题型，拆背型，七十二乘八十六加二十四乘四十二，题目当中一个相同的数都没有，怎么办呢？ 通过观察我们发现七十二和二十四是不是有倍数关系啊？三乘二十四等于七十二，那三从哪里来呢？我们就可以从四十二中来，拆背就等于三乘十四，写成 七十二乘八十六加二十四乘三乘十四先算二十四乘三就等于 七十二乘八十六加七十二乘十四，提取公因子七十二就等于七十二乘 八十六加十四的和等于七十二乘一百等于七千二百。以上就是乘法分配律的两种比较有难度的题型，你们学会了吗？
87小海蛎子
01:40查看AI文稿AI文稿这道题太难了，百分之九十五的孩子都不太会做，但是啊，如果你会海伦公式的话，我们可以立马秒杀此类题目。好，同学们，我们来看题啊！ 那么有同学会问啊，老师，到底什么是海伦公式呢？我们今天不做证明，老师就带着大家直接来用这个公式啊。假如说就是在这样的一个三角形 a、 b、 c 当中啊，我们的这个三边长可以设它是小 a， 然后小 b， 小 c， 对 不对？然后我们计算一下它的半周长，然后除以二，这是它的半周长， 然后海伦公式是什么呢？就是 s， 它的面积啊，咱们给它记作这个公。就这个公式就是海伦公式啊，就是里边是 p 乘上一个 p 减 a， 乘上一个 p 减 b， 然后再乘上一个 p 减 c， 然后给它开根号，就是我们的海伦公式。那现在我们来计算一下，这个 p 应该等于多少呢？这个边长就是 a， 那 么这个就是咱们的小 b， 这个就是小 c， 所以呢，它应该等于 a 加 b 加 c， 小 a 的 话就是八，然后小 b 的 话是五，小 c 的 话是七，然后除以二，所以最后一算，它应该等于的是十。那下面我们把它带入到咱们这个海伦公式当中，朋友们。所以 p 是 十，所以十乘上一个，十减去八，乘上一个 啊，十减去五，接下来乘上一个，十减去七。我们来计算一下啊，它应该等于根号下，这是十乘上二，然后乘上五，然后乘上三，那这个值啊，最后算完之后，它应该等于的是十倍 根号三，所以呢，这个三角形的面积啊，就是 s 三角形 abc 的 面积，它就应该等于十倍根三。好朋友们，我们就做完了，你学会了吗？记得点赞关注哦！
01:35查看AI文稿AI文稿大家好，我们今天来学习 o l l c， 大家看像不像一个大写字母的 c？ 这个大写字母 c 呢？有两种情况，一种就是我们现在看到的一个 c 这边有一个三连色啊，这有个小黄点，这个时候怎么复原呢？我们把这个 c 这样 转过来放啊，三连色在我们的右手，然后呢是做 下回，然后做一个非常熟悉的手法，下压上提，然后大家看清楚了啊，勾下，特别清晰，哎，勾上啊， 你做错了。好，那么他的逆攻势呢？就是下回，然后是压下提上，再做一个勾 上。好，我们再来复原一次。复原攻势是 下回，然后下压上提，再做一个勾上。好，今天的学习就到这。
29白水
00:35查看AI文稿AI文稿咱们在工地上干活啊，要经常计算这个弧长的，今天欣欣老师就给大家分享一个弧长的计算公式，赶紧记笔记啊！ 那么大家来看一下，弧长呢，就等于二乘以半径乘以三点一次除以三百六，再乘以角度带入到这个图形中。这个弧长呢，咱们怎么计算？半径是二十五，就用二乘以二十五，乘以三点一次除以三百六，再乘以四十二， 得出来的就是十八。那么这个弧长呢，就是十八，你学会了吗？想要了解更多管工小知识，可以后台联系星星老师。
454星星管工培训
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03:07查看AI文稿AI文稿税局稽查内部留出来的倒算利润的万能公式，完整公开给大家，所有人赶紧点赞收藏！倒算利润等于开票收入减、进项成本减，个税申报工资减、社保费用减、折旧加加。 就这一条公式，就是金税四期比对企业真假利润的核心底层逻辑。这也就是为什么你觉得账做的天衣无缝，税局一查一个准儿， 核心原因就一个，税局根本不看你做的账，不看你报的利润，人家直接用一套倒算利润万能公式反向推算你真实的利润，很多人看不懂，没关系，我一步步给大家讲透。首先，税局倒算利润不靠你的账面凭证，全部靠大数据抓取的真实数据。 你的开票收入、进项发票、工资、个税社保数据、固定资产存货数据，全都是税务、银行、工商系统实时联网的，全部真实，无法造点，我逐条拆解公式，大家认真听。 第一，减去进项成本。你所有认证抵扣的进项发票，就是你真实的采购成本，系统自动抓取，一分不差， 减去个税工资，减去社保。你个税系统申报的工资，社保系统缴纳的社保，就是你真实的人工成本，杜绝虚列工资。 第三，减去折旧。你账面固定资产的折旧数据，系统自动核算，做不了假。最关键的就是后面两个加减项，百分之九十的财务都栽在这里。 第一个关键项加，意思很简单，你今年新增了固定资产，买了设备，相当于你投入了资产，会直接影响你的真实利润，系统自动给你调增核算。第二个关键项，加，这是稽查最大的杀手锏， 如果你的期末存货比期初多，说明你今年囤了货，压了库存，利润会相应变动。如果你的期末存货比期初少，说明你往年的库存今年卖出去了，有收入有利润，但是你没申报。 这就是很多企业库存减少，利润却没变，直接被预警的核心原因。讲到这里，大家应该明白了，税局倒算出来的利润就是你企业最真实、最真实的利润。 而你自己申报的账面利润是不是人为做低了？是不是虚列成本了？是不是隐匿收入了？两套数据一对比，偏差一目了然， 只要两者利润差异过大，系统直接判定涉嫌虚假申报、隐匿利润，偷逃企业所得税。 你的利润不是你想做多少就做多少，是公式算出来的。想要企业不被查，必须贴合这套倒算逻辑，做到收入、成本、库存、资产、工资、社保全方位匹配，数据逻辑通顺，才是真正的合规。 听懂这条公式，你就避开了百分之九十的税务风险。觉得有用，点赞关注，下期教大家如何根据这套公式提前自查条账，规避利润异常预警！
2040信之诚会计师
