20枚棋子每次拿1到3个谁能赢
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05:01查看AI文稿AI文稿大家好，今天这个视频给大家介绍一个利用周期的规律来解决一个游戏的必胜策略问题。好，我们先来看题，有二十枚棋子，假以两人呢，轮流取，规定假先取，游戏规则要看清楚， 甲先取，每人每次至少取一枚，你不能不取啊，最少呢取一枚，最多取三枚，如果谁取走最后一枚棋子，谁输，那么谁有必胜策略呢？啊，那我们今天呢，我们具体给大家分析一下啊，这个一步一步是怎么出来的？好，我们先来看一下甲乙两个，我们 叫做什么？由减到难，由极到难，这是我们在数学当中常用的一种方法，来我们讲一讲啊，如果说现在只有一枚棋子的话，那么谁一定会胜利啊？如果有一枚棋子的话，那么甲甲先拿，他必定要把这棋子拿走，那么甲肯定输， 那么以甲输乙就行。如果说有两枚棋子的话，好，我再加一枚，那么甲，哎，他这个时候可以选择了，他可以选择取一枚和两枚，那如果说你是甲，你是选哪个煤呢？他肯定会选一枚对不对？然后剩下的一个让乙去拿，因为乙不得不拿，那么他就可以胜利了，乙就输了。 如果说有三枚的话啊，还是假钱拿，你说他会拿几枚？他要让自己胜利，他肯定会取两枚吧，因为两枚他也可以拿的，对吧？因为是最少取一枚，最多取三枚， 那么如果说有四枚棋子呢？好的，现在有四枚了，那你说甲怎么取？著名的小朋友想到了，甲，要想自己顺利，他肯定要取三枚，剩下的一枚留给你。 如果说现在有五枚棋子，好，现在有五枚棋子， 我在家里面，那么现在假的话是什么情况呢？我们看假有没有必胜的策略呢？如果说假再取三枚的话， 以呢我就取一枚，剩下的一个留给奖，如果夹取四枚，呃，两枚的话，那么以呢也取两枚，剩下的一个留给你，如果夹取一枚的话， 那么你就取三枚，剩下的留给甲，无论怎么样，甲他都是赢不了的，那么这个时候甲是必输的，乙就必定胜利的。那么如果我们现在想了啊，如果现在有六枚棋子呢？ 甲有没有必胜的情况呢？哎，有没有啊？是有的，甲的必胜测量就是先拿走一枚，然后和乙 两个呢一起拿掉，按照这样的顺序一起拿掉四枚，然后剩下的一枚必定留给几，对吧。注意这个顺序啊，就是以拿一个假就拿三个，以拿两个假就拿两个，以拿三个假就拿一个，总之保持和他是四就可以了， 然后剩下的一枚肯定是留给一级的，那么所以说这个情况是有必胜的策略的。好，如果是有七枚的话，好，我们现在在这边画一二三四五六七，那么甲有没有必胜的策略呢？ 甲，有了对不对？我们最后一个肯定是剩下来的，谁拿谁输，好，我们呢？甲先拿两枚，然后中间呢？ 甲线拿的啊，甲线拿两枚，中间呢和乙按照这样的顺序拿走四枚，剩下的一枚肯定是乙吧。好，这个 也是可以胜利的，大家应该有发现这样一个周期规律的，对吧？八九，然后下面呢自己去找一找，然后我们的周期应该是找到了，是这样的， 四没是不是好，那么四是一个他的周期，那么我们来按时除以四的话，就等于五组 没有余数，没有余数就是一组当中的最后一种情况，也就是这样的一个情况，这种情况假是必胜的，那么谁有必胜策略？假，那么他的必胜策略是什么呢？哎，我们来看看啊， 我们知道现在有二十枚，刚好分成了五组，好，我们把其中一组给他拆开，拆成前面是三个，后面是一个，然后中间呢？有四组， 是这样吗？好，那么甲先拿这三个，然后和乙呢？按照这样的顺序， 以假以假的顺序 把中间这四组啊， 应该都是我们说的周期是四，都把它拿掉，那么剩下这一个肯定是甲来拿吧，乙来拿吧，乙拿走掉，那他就输了，所以说必胜策略就是甲先拿三枚，然后合乙 抢四，就是和拿四，然后剩下一枚有甲拿，有乙拿，所以说甲就是必胜的啊。大家有没有发现这个周期是怎么找的呢 啊？周期其实就是最少的加上最多的，如果说这里最少拿两枚，最多拿四枚呢？周期是几呢？是六啊。首先找周期呢，我们可以，如果不知道，可以从简单的到复杂的一个一个去找， 如果说我们做多了，熟悉了，首先我们要把周期给他找到，对吧？最少的加上最多的就是他的周期啊。大家这题呢好好的去理解一下。
01:11查看AI文稿AI文稿小葱和贝贝二人轮流取棋子，每次至少取一枚，至多取两枚，一共有二十枚棋子，谁取完最后一枚算输，小葱先取还可以获胜吗？ 上一题中我们讲过取到最后一枚算胜，而现在是取完最后一枚算输，也就是尽量要把最后一枚给对方，那么自己应该尽量要取到倒数第二枚，所以我们可以先把最后一枚先不看， 每次只能取一枚或者两枚，所以把一加二的和，也就是三枚看成一组，小葱可以先取第一枚，接下来贝贝如果取一枚，那么小葱取两枚，贝贝如果取两枚，那么小葱取一 枚，以此类推，每次使自己能够尽量取到每一组当中的最后一枚， 这样一来，小聪就能取到全部二十枚棋子当中的倒数第二枚，那么这样最后一枚就轮到对方贝贝取了。
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01:54查看AI文稿AI文稿大家好，这个视频我们一起看一道小学数学四年级上市的优化问题，有三十枚棋子，两人轮流拿，每次最少拿一枚，最多拿三枚，拿到最后一枚的人获胜。如果你先拿，你怎样拿才能保证？ 医生，哎，我们先来看一下题目当中的重要信息，哎，轮流拿，每次最少拿一枚，最多拿三枚， 如果对方拿一枚，那我可以拿三枚，可以和他凑成四枚。如果对方拿两枚，我也可以拿两枚，也能凑成四枚。如果对方拿三枚，那么我就拿一枚，也可以凑成四枚。 因此我们发现，哎，如果就四枚棋子的话，那么不管对方拿几枚，哎，因为他只能拿一 要三枚啊，那么我都能拿到最后一枚，因此我们可以考虑一下三十里面有多少个四，也就是说三十除以四等于 七，哎，我们轮流拿其次就可以，所以这个单位是次最后，余下两枚， 那这个时候如果让你先拿，你怎样拿才能保证必胜？因为我们是每次是拿走四枚， 那么在这里呢，三十枚有两枚是多出来的，所以我就先把这个鱼这两枚拿走，然后轮到对方拿，这个时候不管对方拿几枚，我， 我拿的数量都和他凑成四枚，这样就能保证拿到最后那四枚的时候，不管对方哪几枚，我都能拿到最后一枚，哎，这样就能保证必胜，好，同学们，你学会了吗？
664小马哥数学课堂
00:59查看AI文稿AI文稿小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取一枚，至多取两枚，一共有二十枚棋子，谁取完最后一枚为胜，现在由小明先取，小明首先从棋子中取走两枚就肯定赢了，这是为什么呢？ 每次只能取一枚或者两枚，那我们就把一加二的和，也就是三枚看成一组， 这样小明先把前面两枚取走，接下来小方如果取一枚，那么小明就取两枚。小方如果取两枚，小明就取一枚，也就是能够保证自己每次都能取走每一组当中的最后一枚， 这样继续下去，直到最后一组，那么小明肯定能够取到最后一枚，你看明白了吗？
77小姐姐～
01:00查看AI文稿AI文稿游戏这样玩，你才能一定获胜。来看五十五枚棋子，甲乙轮流取，每次取一至三枚，取到最后一枚者获胜。如何制胜？我们这样想，两个人轮流取，只要我们每次都能凑成相同的股，就一定能获胜。 那最少取一枚，最多取三枚，凑成相同的组，可以凑成一加三，等于四枚。一组，他取最少，我取最多，他取最多， 我取最少，他取中间，我也取中间。每次凑成四枚。一组五十五枚棋子的话，除以四，可以凑成十三组，还余三枚。因此，要想获胜，我先取走这三枚， 剩余的只要他娶一，我就娶三，他娶三，我就娶一，他娶二，我就娶二。最后获胜的一定是我，你看懂了吗？
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08:29查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我们今天继续分享有趣的对策题。我们上个视频中讲了取到最后一次算输的这种情况，我们这个视频讲一下取到最后一次算赢这种情况。我们看一下这个例子， 有一千九百九十三枚棋子，甲和乙的轮流去取，每人每次可以取一到三枚，那谁能取到最后一枚就获胜了。如果甲先取，可能获胜吗？那如果可以获胜的话，那么他的策略是什么？ 就这个情况就是什么呢？啊，这个条件呢？如果甲先取，甲可能获胜吗？这个问题等于白问对吧？那肯定是可以获胜的，不然的话就没有后面这个问题了。 所以甲肯定是可以获胜的。所以我们现在就是要找一个策略啊，找到一个策略，然后他稳赢对吧？我们稳赢。但是呢，这个题目又存在变化， 每人每次可以取一到三枚，你说每个人呢？每一次取多少是这个霉数是不确定的。那我怎样来让让他稳赢呢？至于我们通过上个视频所总结的方法就是什么？就是这个策略。我们采取的策略就是在变化中找到不变 啊，找到不变的东西对吧？好，因为甲是先取。我们举个例子啊，甲是先取啊，甲先取了，然后呢？乙再取对吧，然后又是甲取，是不是这样一个顺序啊，对吧？好，然后肯定又是乙取，然后又是甲取，就是这样一个顺序啊，也是这样 好。因为甲先取，甲要赢的话，他自己第一次取多少，他自己可以确定的，所以这个可以固定是吧？通过计算，我们后面可以固定他，然后以的话取多少不能确定， 假设你最多最少可以取一枚，最多可以取三枚对吧？所以可以取一二三都可以啊。与取一二三都可以啊对不对啊？所以说移取一二三都是可以的。 然后是你是无法确定的。但是我们根据上个视频所讲的我可以让以和假的合一对吧？合一定合适多少？来我们来探索一下。 甲取一的时，一取一的时候甲他的范围可以取一到三年选一个对吧？所以说他的和的范围就是多少了。二到四 这边二楼四。然后呢，如果你移取二的话，他的合的范围就是多少呢？就是三到几啊，三到几啊，三到五吧对吧？三到五好。如果你移取 三的话，那么他的范围就假，还是说一到三里面去选他们的合计范围就是呃四到六啊。四到六 是你看一看，你看哪个是不是同时在这放，这三个放回来那肯定是四啊对不对？四。所以这个时候无论你移取多少，我都可以让乙和甲差的和变成四 啊。这的话后面这还一不论取多少。一盒假的合物，然后呢是可以变成四。那这样的话 不就确定了吗对吧？最开始这个确定了，然后一个假一个周期确定了，然后一个假一个周期确定了，那整个过程是完全是一个确定的事情。那我能不能获胜呢？肯定能获胜了对吧？一切都在我的掌握之中。 好了，那我们看一看这个策略行不行。我们策略是什么？那就是什么取一个周期的和不变啊。四枚。 这个周期就是一取什么，然后我讲就取多少，然后让他合加起来等于四枚，这是我们的一个周期。 好，那么我们看一下，把这个过程排一下。甲先取对吧，属于甲排前面，然后乙甲啊，然后乙甲，然后乙甲。这样排 好，一直排到。因为甲要获胜，最后一枚谁取到就获胜，所以甲应该排在最后一个，也就是最后一次肯定是甲在拿对吧。啊，甲在哪，甲在取，不然的话怎么获胜呢？ 好，那么怎样才能让甲拿到最后？我们现在问题最关键就是怎样让甲拿到最后一。我们可以从倒数两两次取来分析一下。这个是 好啊，也就是在这个时候还剩下几枚呢，然后这个甲才可以拿到最后一枚呢。我们的答案是什么？我们可以公布一下答案。答案就是什么？剩余四枚，也就是最后两次啊，取的时候还剩四枚。为什么剩四枚呢？ 你可以假设一下。假设是一到三美对吧？小于四，一到三美的话哈，表示一到三美，一到三美的话，一一下就可以取完了对吧？ 第一一到三枚不一就可以去玩，那就没有假的事情啊，最假的肯定输了。所以最后两次的时候肯定不止三枚，要大于四。那大于三大于三的话可以取四枚对吧？ 取四枚行不行啊？可以的，你看你给乙的话，你随便取多少，反正只能取一到三，肯定就剩对吧，剩了之后就给甲就取完了。你 你最少你至少要取一个吧，对不对？你至少取一枚吗？然后你就剩三枚，剩三枚甲就取完了啊，反正你至少要取一枚，那么剩下的就不足四枚了，那么甲就可以取完，但是你想多取一点去，最多取三枚，还剩一枚还是给甲， 所以四倍是可以的。那么有没有其他情况啊，比如说五枚行不行？这个时候剩余五枚行不行？五枚是不行的。为什么 你这个是号啊。啊，这个时候甲乙有可能采取什么车联，他只取一枚，那就还剩四枚。四枚。你这个甲拿不拿的完？拿不完呢对吧？你拿不完怎么办？又得给乙，所以乙就获送了，所以不行。所以的话那么只能是四枚啊， 五都不行，六肯定不行了对吧？所以只能是四枚。最最后一次的话就是还剩四枚啊，还剩四枚。哎，还剩 四枚。一盒甲一共剩四枚啊。所以我们的现在的方法是什么呢？你看一下整个。我们来看一下整个流程啊。整个流程就是先夹取了对吧？夹取了之后，然后一个周期以和甲一个周期，然后以以和甲一个周期对吧？ 然后就好讲一个周期很多个周期之后，好最后剩四枚对吧？最后剩四枚 啊。其实因为我们前面每个周期都是四枚呀，这这些都是四枚呀，最后这个也是一个也是四枚呀，所以最后一个仍然可以看成一个周期 啊，仍然看成一个周期，就相当于相当于整个。因为一千九百九十三枚锡纸很相当于很多个四枚，就是很多个周期嘛，很多个四枚加起来再加假第一次的就是一千九百九十三，所以这个时候第一次我们可以 啊，就是假第一次去的时候是我们就可以找到了。那怎么办呢？就用一千九百九十三去除以四，也就是有多少个四，然后余数的话就是假了。所以我们这个题的方法就是用一千九百九十三去除以四， 那这是等于多少呢？他就等于四百九十八个周期，然后于一枚，所以后面的这周期有多少个？四百九十八个，还剩这一枚，我就让第一次去取吧，对吧，后面就刚好是四百九十八个周期， 然后就可以。这样的话我们就可以讲就可以稳赢了，就是一个必胜的策略啊。所以打一下你的策略是什么呢？就是讲第一次 取一枚对吧，以后无论这个移取几枚。那么假如只要啊，只要什么只要十对吧，只要十这个字写错了。 只要使自己拿的啊，这个只要使自己拿的，其实与已拿的，其实这盒等于四枚就可以了，也就是一个周期的盒是四枚就可以了。 好，这个题目呢，我们来总结一下。再来总结一下我们的策略是什么？就是在变化中找不变，这个不变的就是我可以使笔和甲一个周期的和是四枚就可以了。而且第二个我们要注意的地方，这是什么？ 乙最后一次获胜，那么最后一次获胜怎么才能获胜呢？他要取最后到最后一枚，那的方法是什么呢？就是要让乙和甲最后一次取的时候，他总共要剩四枚， 这种情况才能让甲呢啊，取得最后一枚，这个是无论甲已取几枚，他都送一部分给甲，所以这个时候甲都能把它拿完啊，这样的话甲就是最后一个拿的了。好，这个题目我们就讲到这里，再见。
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03:29查看AI文稿AI文稿学数学长智慧小老师数学课堂开讲了！大家好，我是仿专小学四年级五班的杨雨涵。今天我给大家带来了一道数学思维题，让我们先来读题吧。 五十颗棋子，每次拿一颗或两颗，拿到最后一颗的赢，怎么才能拿？怎么拿才能赢呢？首先这是一道典型的周期问题，周期问题呢，我们来看， 嗯，不管你每次拿的是一颗还是两颗，我总是能保，呃，保证我们俩每一次的和都为三， 我不能保证他是二或者是四，你看，如果你出了二，我还必须得拿，所以呢，就保证不了 和为二，那么如果是保证他是四呢？那也不行，如果你是一，那么我 出了最最多是拿两颗，两颗那么和还是为三，不能为四。 所以呢，这样我们就锁定了一个目的，一个目标三，那么如果是，嗯，一颗最少一颗最多五颗呢？这，这样的话，那就锁定目标目标六， 因为无论如何你都可以保证我俩的和是六十六，那么这样我们就要看看五十是不是三的倍， 如果是的话，那么你就要后出，这样就可以保证每每一组你俩的和都为三， 最后一刻起肯定就是你的，那么如果不是还有榆树的话，那么你就先出，先拿，你把这个榆树拿走了，然后他肯定他肯定就是嗯 变成了三的倍数，那么他变成三的倍数以后，又刚好轮到另一个人拿，那么 这时就变成了就总数就变成了三的倍数，那么又，嗯，从你先拿又转变成了他先拿，这样呢就，嗯，最后一颗棋还是你的，那么我们来看看五十是不是三 三的倍数？五十除以三等于十六组 鱼两颗， 那么这两颗呢就是余下来的，所以说呢，五十就不是三的倍数，那么你就要先拿，先把这两颗的这个余数拿走，那么拿走这两颗的余数之后呢，就变成了他先，他先拿， 那么我们来答答，要先把余数拿走，如果有余数的话，你就要先把余数拿走，这样的话你就可以保证每一组你俩拿的和都是三，这样最后一颗题就归你墨守，那。
28老杨物理小杨数学
11:03查看AI文稿AI文稿大家好，秒思数学现在开课，今天呢，我们来揭秘上一次我和王老师一起做的一个呃，拿物游戏啊，王老师呢，就是一次都没有赢过，今天呢，来揭秘，为什么我全部赢了， 我们来研究一下哈，有这么一堆粉笔头，现在我不研究一堆，就 研究，就研究三个，三个的情况，大家看谁先拿谁就输了，对吧？ 我先拿，我拿一个。肯定王老师不拿一个了，他要拿一个，最后一个不就给我了吗？我要，我要是拿一个，王老师一定是两个都拿在手里，他就最后落在他手里了，对吧？我要是拿两个，王老师拿一个，最后落在他手里了， 是吧？在这种情况下，三个的时候就能够决定谁的啊？输赢了，我要拿一个，王老师拿一个，那他就输了，他肯定不拿一个，也就说只要能控制住，最后剩三个就能赢， 那这样的话，我们看就这么一堆分类图，怎么样保证最后剩三个呢？我们来数一下啊， 两个，四个，六个，八个，十个，十二、十四，十六，十八，二十二，十二，二十四，考虑一下二十四，十三的倍数， 我们每次一轮要能保证取出三个，最后一定剩三个，大家能懂吧？ 每一每一轮王老师拿一个我就拿两个，王老师拿两个我就拿一个，也说每一轮我保证让他是三个， 那最后一定是剩三个，这个道理，对吧？因为二十四是三的倍数，每次取出一个三，剩下的还是三的倍数，最后就剩下三个，剩下三个的时候，那肯定是王老师先拿，最后就是我赢了， 就是说我呢始啊，始终控制住，最后我拿完了，剩三个， 我们来试一试啊，你看这种情况下呢？第一次 我先拿的，我赢了，为什么我先拿的时候我拿一个呀？拿两个呀？王老师不知道这里的规矩，当时他他就不知道，中间他就乱拿了，我呢是始终在看着我拿两个的时候他要拿一个，这个时候王老师一定赢， 我要拿两个时候他再拿一个，他一定赢。那我拿一个的时候王老师要拿两个，他赢，他要拿了一个呢，我们就控制住了吗？他要拿了一个，大家想 三个，三个拿了八个了，二十四减八，还有十六，十六个，我就不就可以拿一个了吗？还剩十五，这里头就控制住是三的倍数，只要我控制住是三的倍数了，我就永远控制住，最后就剩三个。 明白这个道理吧？来我们研究一下啊，操作一下，谁先拿，我先拿吧，你先拿。大家想，王老师拿了一个，我应该拿几个？我要是拿两个，我一定就输了， 因为王老师知道这个规律了，他就让我们拿出来的一定是三的倍数。 那我来这里中间过程啊，我拿一个，巧了，王老师要忽略了，他要拿了一个，他就输了， 这个时候他给你拿两个， 哎，王老师拿了两个，这现在你看拿出来的是三的倍数， 我要是再拿两个，王老师就得拿一个，那王老师知道这个规律的，他肯定不会让我的啊，我们拿下去，大家看，我拿一个， 王老师拿两个了，我拿两个，王老师拿一个，我拿一个， 王老师拿两个，大家看是不是还剩六点啊？我拿两个王，王老师拿一个，最后剩三个，这个时候 是不是我输了？我拿一个，王老师他肯定就拿两个，都在他最后一个旗子在他手里，他就赢了，知道这个规律了吧？ 那要知道这个规律了，这个游戏还可以拓展。怎么拓展？刚才我们在游戏的时候，大家上次，我们上次我们在游戏的时候，大家可能看出来我拿出了一个，为什么要拿出一个？因为二十四是三的倍数， 对吧？那拿出一个，他就不是他那个手，把这个啊去去啊撂，撂掉，这个时候里面呢是二十三根， 那怎么办？他不是三的倍数怎么办？仍然要凑出三的倍数，怎么凑？在拿的过程当中我们要的是剩下的个数是三的倍数，你这不是二十三吗？怎么样 去掉两点？这样的话你说谁要是掌握了这个总数，谁就能赢，就是在不让你数的情况下很难赢。所以在这个过程当中， 游戏的开始你就得留心，就留意一下他到底一共是多少，你数一下。好，我数了是二十三秒， 要让我先拿，这个时候我就能赢。如果要让王老师先拿，我可能就赢不了。为什么我先拿？我能控制住剩下的是三的倍数， 那我要先拿的话，你看我拿两点，二十三点啊，我拿了两，就是二十三个，我拿了两个，还剩二十一，是不是三？等于说这个时候我就控制住了。来，王老师继续拿 两个一个两个一个两个一个两个一个两个 两个一个两个一个，是不是我赢了？王老师你能不能提出条件啊？我现在把这个拿上来是二十四个，你提一个条件，你先拿也行，我先拿也行，让你赢一次。 我，我现在呢，可以随便拿几个，就不知道现在你去做，你先拿也行，我先拿， 那就我先拿。 王老师，已经啊，数完了这个，这里面是十九个，他拿了一个，剩下的是十八个，这十八个是三的对手，我就很难赢了啊，快速的，快速的， 哈哈，快速也没有能难倒王老师啊，他知道了啊，其实我手里藏着拿的，他也已经看出来了，他看的不是我手里，他看剩下的，哈哈哈，这样的话，你看 我就说了啊，这一说，王老师知道了这个规律，我就赢不了了。哎，那这样的话呢， 我再啊增加难度，我现在让这个粉笔的粉笔头的个数再增多，不知道的情况下，三十秒钟的时间来观察 好了，开始谁先拿我吧， 看一下啊，这一次谁赢，哎。哦哦，好， 看一下 cd 啊， 大家看我还是有。为什么？是因为王老师在数个数的时候数错了，这个总个数啊，是三十个， 他数的很可能是三十一或者二十九，他数错了，这次他就又说了。所以呢，像这种情况啊，一开始数一下整个数是非常关键的，哎，控制住，你拿完了，一定得让他是三的倍数。 老师讲到这里，你们听懂了吗？其实我们目的就是为了让他最后剩三个，最后剩三个的时候， 对方拿完了，剩下的就是你的，对方拿一个，剩下的两个都是你的，对方拿两个，剩下的一个是你的，所以最后一个棋子呢？落在你手里，最后一个棋子落在谁手里，谁就赢了吗？所以呢，控制住，就是你拿完了，剩下的是三个倍数，你一定赢。 如果是一滩东西啊，一滩雾，你一定要数一下总个数，然后拿完了让他试三个倍数， 记住了吗？好，这个数学游戏啊。呃，今天解密就到这里。呃，以后我们的视频还会有很多啊，数学是非常有趣的啊， 希望大家好好的跟着秒数数学一直坚持学下去啊，你一定会成功的。好，呃，今天的课上到这里，再见。好。
46秒思数学
03:52查看AI文稿AI文稿朋友们，我们接着讲游戏策略的第一关取于自胜。那我们看这个例题，有二十六枚棋子，小天和小乐乐两人轮流拿棋子，每人每次最少拿一枚棋子，最多拿三枚棋子， 谁拿到最后一枚棋子，谁就获胜。必胜的策略是什么？你看了他总共有二十六枚棋子。那我们这题的关键在哪？关键是不是想找到一个规律， 那我拿棋子是不是就能获胜了？那这个规律怎么找呢？看看你比如说了小天 和小乐，他讲了最少拿一个，最多拿三个。那你看我如果小天拿两个，那他拿 三个，那他是不是五个？那如果他拿一个，他拿两个，那我这里是不是三个？那那这样随便拿是不是没有规律可言，对不对？那我们这个题目应该怎么拿呢？我们的 思路解题在这里最少一个，最多拿三个。那我能我能不能把这个一和三，那我可能一组呢？那你看啊，一组的话，一组一加上三是不是等于四枚 对不对？我总共有二十六个吧。那我看有几组，二十六除以四，那是不是应该等于六组余两个对不对？ 我想必胜。那必胜的话，那我们就应该先拿，必胜的话， 那我们就应该先拿，先拿过后呢？你看啊，我的有六组，每一组是不是四个？那是不是先拿以后了是不是？呃，开始对方拿了，对方 拿，我不管对方拿几个，他最多只能拿三个吧。那你看我四个是不是一组，那我对方拿，对方拿，不管对方拿几个。那我们我们拿的 拿。每一轮 都要保证什么呢？都要保证与对手 拿的棋子说的和 都是四，你想一下我，我比方说你看我先拿了两个，比如说小天小乐， 小天拿了两个以后了，那对方不管拿几个，你看，比如说他拿两个，那我拿两个，那保证他的合十四，那我那他又拿， 拿了三个，那我拿一个，说保证是四，不对，那我再比方说 他拿一个，那我拿三个，那他是不是还是死，往后面是不是？你看最后一次是不是都是小天拿的，那这样是不是就表保证了小天是必赢的了，对不对？ 好，那么这个题目就讲到这，喜欢的点赞收藏，感谢大家！
18刚刚好啊
02:08查看AI文稿AI文稿那么接下来我们一起看下这道题。小明和小芳两人轮流取棋子，每次至少取一枚啊，至多取两枚，一共有二十枚棋子，谁取完最后一枚为胜啊？现在由小明先取，小明呢？首先从棋子中取走了两枚，就肯定赢了，这是为什么呢？ 好了，我们首先来看一下，哎，最后取走了这最后一枚梯子，你也是小明啊，对不对？好了，这时我们来想想，那小明最后一次肯定能取到第二十枚啊。倒退一下， 小明在前面一次要留下几枚棋子，才能保证我取到最后一枚呢？想一想，美人说五六几枚啊，一枚起码肯定不行，一枚问的直接小黄就驱走了，对不对？那留两枚呢？也不行，因为最多可以取两枚吗？但很明显应该留几枚啊，是不是留三枚啊， 对不对？好了，倒留三枚，也就是说老乔没取完了以后还剩下三枚，无论小方怎么取，就你取一枚，我可以取两枚，你取两枚，我可以取一枚。好了，这问题解决了哇。你看这一下子数就说明了 小明首先取了几颗棋子，取了两颗棋子。所以说接下来无论小方怎取取一枚，那小明就取两枚， 小胖要取两枚呢，小明就取一枚来，用类似这样的方式，小明是不最后肯定能胜利取到最后一枚啊。完了，那接下来我们再看下，小明应该先取走两枚，然后是每次取走的棋子数，保证和上次小方取走的棋子数总和为假为三。哎，和我们前面分析的是一样的。 所以说，最后怎么样我就能保证是不是胜利了。那想想这样棋，那原理是什么呢？其实要想的是最多取几枚，最多取两枚。我一定 是把最多的枚数每次要加一枚留下，因为什么你就算取得最多了，你是不是还会剩下一枚？那接下来无论我怎么取，是不是都可以取走？对啊，好了，那类似问题同学们可以拿出加一的围棋也可以模拟试一下啊，这是一道很好的策略性的题目啊，非常有意思。当你掌握了方法以后， 类似问题你肯定是百战百胜的，到底谁先取，这也很有讲究。到到底怎么取啊，对吧？我希望同学们通过这道题啊，可以有所发现。好了，这道题同学们学会了吗？
80暖屋时光
14:54查看AI文稿AI文稿大家好，我是武汉的数学向老师，今天我们讲的是游戏策略。游戏策略今天只讲了两个基础类型，一个是取最后一面赢，一个是取最后一面书。 那么不管是哪两个，那我们所对应的思想，其实都是用倒退的思想去思考这类问题。好，我们来看一下怎样用倒退的思想去考虑这类游戏策略。 他说有十二个棋子，假以两个轮流去取，那么规定是假先取，每人每次至少取一枚，最多取三枚。那就是说你一次可以 可以取一枚，可以取两枚，可以取三枚，三种情况。那么谁取到最后一枚，谁就去赢。好，我把这十二个画出来，一二三四五六七八九十十一十二。 对于这个题目，如果你正在去思考的话，你不知道怎么去取，你取一个，你取两个还是取三个，你是先取还是后取等等。 那么如果你倒过来去思考的话，这个题目就很简单，倒过来去思考。怎么去思考呢？他要取到最后一枚就可以了。那也就说我要拿到这一个棋子，我就可以赢了。那我如果要拿到这一个棋子的话，我必须留几 个出来才可以拿到最后一个的。我是不是娶到最后只只留一个留给对手。如果你只留一个留给对手，对手就把这个拿走了，那你就输了。那我能不能留两个出来留给对手呢？ 如果你留两个出来，这两个也可以被对手拿走。那我能不能留三个出来给对手呢？如果你留三个出来给对手，对手一次拿三个也可以拿走对手。 那我能不能留四个出来呢？好，留四个出来就可以了。因为如果你留四个出来的话，不管对手拿几个，你都可以拿到最后一个。对手拿一个，你拿三个，对手拿两个，你拿后面两， 对手拿三个，也拿最后一个。所以你只需要留四个出来，你就可以保证这一个可以拿到。 那么留四个出来，拿到这，那也就是说你必须要拿到前面这一个才可以。这你拿到这一个了，你留四个出来，对手去拿，你就可以拿到最后一个。 那后面不就是重复了吗？你要拿到这一个，你一样的。你必须要留四个出来，那么留四个出来了之后，那你就必须要拿到这一个才可以。 所以我在这里的话，通过倒退的视角，你就会发现几个一组呢？一加三，四个一组。 因为你不能留一个，也不能留两个，也不能留三个。你需要留三加一个，最多加最少。这个一加三其实就是你的最少的加最多的， 你必须要留四个出来，这四个出来就是四个一组。好，那么这样进行分组了之后，你就可以知道你怎么取才可以去生。我要拿到这一个，你如果先取的话，你是拿不到他的， 因为你一次拿一个，一次拿两个，一次拿三个，你先取胜，拿不到这一个。所以我在这里要想取胜，那我就必须怎么样呢？后取后取，随后取，假先取。所以我取胜的话，那应该是以 有毕生的宝宝 有必胜的策略，那么乙有必胜的策略，那怎么去取呢？甲先，然后乙 怎么拿呢？注意怎么拿。如果假先拿一个，那你就要拿三个， 如果假拿两个，那你就要拿两个，如果假拿三个，那你就要拿一个了。 所以我必须要把这一口这一个拿住，所记号的这个拿住。那也就是说甲拿多少个的话，你只需要和甲凑成几， 抽成四个就可以了。甲先拿，然后移与甲 凑成几呢？凑成四，然后依次下去，就肯定可以以胜利。 所以我们对应的话写个算式的话，那就是十二除以一，加三的和，那就是三 十二除以四。在这里没有余数啊，这一个情况是无余数。 那么无余数的话就是什么呢？就是要厚了，就不要先了。 后拉才可以刚好分成了三组若干组，你只需要在每一组里面拿最后一个，说你必须要后拉，先拿是拿不到每一组的最后一个，所以后拉可以是。 这就是我们这一类无语数的情况，也必须是后来才可以胜，后来之后和前面的讲凑成时，那你就肯定可以必胜。 所以这就是我们通过倒推的思想来去分析为什么是四个遗嘱的原因。 好，那我把这个十二个改一下，改正其他的不是整出来情况二十三个怎么办？ 而且我把这个也改了，每次取一枚，最多取四枚，有四种情况，可以取一、二、三、四、五若干的， 总共二十三位。那么根据我前面的这个思路的话，我要拿到最后一名，我就必须要留几个出来呢？ 还是四个吗？好，如果你留四个出来也拿不住最后一个，你是拿不住的， 因为对手就可以把四个全部拿走，肯定把最后一个拿走。所以你要 拿最后一个，你就必须要留五个出来，此时就是一加四五个一组， 那么五个一组，五个一组了之后，所以二十三去除以五，我就可以知道他分成了四组还于三个，这四组还于一二三于三个于三个。那就是说这前面的这一个你必须要拿住。 那么你要拿这一个的话，你说你是先拿还是后拿呢？如果你先拿别人把这三个拿出来，就可以把这个拿走，那我要把这一个拿出，所以我就必须是先拿了。 也就是说谁先拿？假先拿，那么假先拿，所以假就有必胜的必胜的这个策略。所以假先拿几个呢？ 我必须把这一个拿住，那我必须把前面的这一个三个一起拿。所以也就说我在这里有余数是三，那我就先拿三个， 那么先拿三个了之后，后面的已如果拿两个，那你就要拿三个凑成五啊。如果已拿一个，那你就要拿四个。所以后面的 甲鱼乙要凑成五个。 已拿多少个？那你甲就应该是无减它。所以甲和以后面呢，就必须抽中 讲就可以必胜。也就说你拿到最后一个要想去胜的话，有余数就必须先拿余数，如果没有余数，那你就必须后拿才可以胜。 好，这是前面通过两个题目来看，取最后一枚肾的倒退解决。那么还有一个是取最后一类书怎么办呢？他现在有十三个，我还是换一下 好。拿到最后一个要输，那我就说这一个就不能拿了。那不能拿的话，那我就要把这一个留出来。留出来那我拿谁的？ 我要剩的话，我只需要拿前面这一个就可以了。哎，我拿前面这一个，我把这个拿，那么最后一个不就留给对手了吗？所以我就要把这一个拿走。那我要想拿这一个，我应该留几个出来才可以拿它呢？ 一个行不行？不行？那如果你留一个，别人就把这一个拿走了，留两个也不行。如果你留了两个，别人拿两个就走，那么你留三个出来也不行。别人可以拿三个，这个可以别人拿走，所以你还是一样留几个呢？留四个出来， 一加三留四个出来，那么在这里四个一留四个出来，所以你必须要把这一个拿出。要想拿这一个，又是一二三四，又 是牛四个出来，所以我必须要拿它一、二三四好，没有人数。 所以我在这里将没有余数的话，十三要减一个一再除以一个四，那三组没有余数。我要拿到这一个，你说是先拿还是后拿呢？你如果先拿， 拿一个，别人拿走了，拿两个，别人还可以拿走。所以要想拿到这一个的话，你就不能先拿， 你就必须要怎么样后了。在这个地方谁后来呢？以后了。所以以有必胜的策略。那么以有必胜的策略的话，甲怎么拿？ 甲如果先拿大话，乙和甲要凑成几呢？还是一样凑成四就可以。 也就是说假拿两个，那么你拿两个，这个可以拿出。如果假拿三个，你拿最后一个还是可以拿出。如果假拿一个，那你就拿三个，所以你还是可以把这个拿出，以此类推就可以。所以后面的还是要凑成四。 好，这是还是没有余处的。那也就说和我们前面比较一下，前面是拿到最后一枚赢，在这里是拿到最后一枚书，他的区别在哪里呢？拿到最后一枚书的话，那你就点一个一，就是把最后一个留出来， 还是和前面一样，除以三加一等于四，没有余数，没有余数，那你就后了。所以和前面一样，在无余数的话，要想胜利，你就必须是后拿才可以。 好，我们再来看一个有余数的二十四，最后一个 达到最后一个就输了。跟着我前面的湿度，我还是一样留几个出来，这一二三四五六七八九十。 好，我要扭一个出来，我要必须把这一个拿出。那么这一个拿出的话呢？ 那你就一二三四五，那你就必须留五个出来才可以。所以我还是一样四加一等五，他在这里还是五个一组，那么五个一组的话，二十四要减一个一了， 减一再来除以五，所以二十三除以五是我二十余三个。所以在这里一二三余三个，余三个，那你就必须要拿出他就可以了。 那么拿他的话，所以你就要怎么样呢？你就必须先拿，那在这里先拿就可以算了。 所以谁先拿呢？假先拿谁，假就有必胜。那么假必胜的话， 那就是讲要先拿几个呢？要先拿三个，后面的鱼椅要凑成，在这里就要凑成五。 所以在这里的话，不管是前面拿到最后一枚赢，还是拿到最后一枚输，其实结论是一样的，有余数的还是要先拿才可以剩，没余数的后拿才可以剩。 不管是哪一种，我们始终都是用倒退的思想来去解决这类题目的。好，今天我们就讲到这里，谢谢大家。
176向老师微课堂
02:07查看AI文稿AI文稿好，我们来看一下三到六年级都会出现的策略问题，他也是非常好玩的一类题目，说有两千个棋子，你每次只能拿两个或者四个或者六个，你不能拿一个，也不能拿三个，你要么你就拿两个走，你要么就拿四个，要么拿六个啊。 然后呢？吉阿姨两个人轮流拿，谁拿到最后一个棋子，谁就赢了。那么问是先取的必胜还是后取的必胜怎么办？ 有人说老师家里也没有两千个棋子，这没法搞啊。所以只要是这种题目，你先找个最简单的二四六，那来个八嘛， one two， 三四五六七八， 你就先看八个棋子。八个棋子的话，你想一想是先拿的赢还是后拿的赢后拿的，为什么？因为只要先拿的 拿两个，后拿的就会拿六个。可以啊，那先拿的拿四个，后拿的也拿四个， 先拿着拿六个，后拿着拿两个，怎么地都是后拿的赢。所以如果八个是这样，那你想想两千是不是八的倍数？是啊， 两千是八的二百五十倍，是吧？那你就是这样再来八个，你想象一下，你把这两千个八个八个分一组，你只要这个先拿的，随便在哪一组拿了两个，这就这样一直拿下去， 是吧？每一组他都会拿到最后一个，那他就能保证一定会拿到最后一个的啊。当然，这只是我们策略里面的取火柴当中的最简单的一堆的火柴的问题。 一般来说要看谁赢谁输，会把总数除以最少加最多就最少两个，最多六个，我们就把最少加最多，按照这个数来分组。 然后除完之后呢，你发现他没有余数的时候呢？那么就是后拿的赢，如果发现有余数，比如说赢了二，那么就是先拿的赢，他只要先把这两个拿走，每次八个八个的话，他都能拿到最后一个了， 那他不就能保证必胜了吗？所以记住哈，总数除以最少加最多有余数，先拿得赢，没有余数后拿得赢。回去自己琢磨一下，你学会了吗？
951永福哥 父母课堂
