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找规律，没有万能公式，确有规律可行！快来七阶段粉丝群领取电子版！
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03:11查看AI文稿AI文稿找规律没有万能公式，却有方法可循，今天就带大家来梳理一下常见的数列规律公式，全是干货，建议点赞收藏！对于符号上政府间隔的呢，我们就进两个公式，一个是负一的 n 次方，再一个是负一的 n 加一次方， 到底用哪个将 n 等于一代入验证即可。对于这种自然数列，第几个数就是几的，那第 n 个数就是 n， 如果往前推一个数，那就是 n 减一，往后推一个数呢，那就是 n 加，以所以我们只需要记住中间这个公式即可。 对于常见的偶数数列，二四六八的规律呢，是二 n， 那如果往前推一个偶数，那就是二 n 减二，往后推一个偶数呢，那就是二 n 加二，所以我们也是记住中间这个数列即可。那么有了偶数数列，那基数数 数列就是在偶数这个二按的基础上，要么加一，要么减一，具体用哪个代入验证即可。那么对于相邻两个数的差值都相同的数列，我们叫做等差数列。等差数列的最终的公式呢，是需要我们进行推倒的，那么接下来我们以这个数列为例来进行推倒， 那么五呢，就是二加上一个三，八是二，加上两个三，所以我们可以把它这样写起来，第一项是二，第二项是二加一个三，第三项是二加两个三，第四项是二加三个三，然后我们写到第 n 项就是二，加多少个三呢？我们来看一下， 第二项是加一个，第三项加两个，第四项加三个，所以说第 n 项应该是加 n 减一个，我们把这个式子推倒出来之后，再进行化减，就可以得到这个数列的公式，每一个数列的公式 都是不一样的，所以我们要记住这个推倒方法，确认他是等差数列之后进行推倒。接下来我们来说平方规律，平方规律呢？那我们就要记这个最基础的数列，就是一四九十六，每个数呢都是他序号的平方，那就是 n 的平方。 如果每个数减一，那就是 n 的平方减一，每个数加一呢，那就是 n 的平方加一。如果这个数列呢，我们往后推一个，从四开始，那就是 n 加一的平方。那如果这个数列呢，我们往前推一个，从零开始，那就是 n 减一的平方。所以我们只需要记最原始的数列规律即可。 那么立方规律呢？我们也是记最原始的数列规律，记这个 n 的三次方这个数列，然后呢出现加一减一，或者往前推一个，往后推一个，这种情况参照我们上面的例子，道理是一样的。 接下来我们来看密的规律，在这里就需要记两个公式即可，二的 n 次方和三的 n 次方，这是两个基础公式，出现这里的每个数字加一减一，或者是前推一个数字，后推一个数字的，我们就参照平方规律举的这几种例子的方法来探究即可。 那么如果上面这些公式呢，都找不到规律，那还有一种题型叫做相之间的合唱问题，比方说每一项都是前两项之和，或者每一项都是前两项之差，这个不要特殊去记，在找不到规律的时候，可以考虑这两个规律， 更多找规律题型，我把它总结到了正式加减二十四种题型里面关注我，轻松学数学！
1.3万大米老师初中数学
03:18查看AI文稿AI文稿这个视频我带你学习，通过观察数列规律来写通向公式。之前你已经知道，通向公式就是把数列的第 n 项 a n 写成一个关于 n 的函数 f n。 因此，写通向公式的关键就在于搞清楚 a n 和项数 n 的关系。 比如最简单的正整数列一二三四五，第几项就是几。通向公式 a n 就等于 n， 而偶数数列二四六八十，第一项是二乘一，第二项是二乘二，第几项就是二乘几。通向公式 a n 就等于二 n 基数数列一三五七九，他的每一项都是上面偶数数列对应向减一，铜像公式就是 an 等于二， n 减一了。再比如，数列一四九十六、二十五，这是一的平方，这是二的平方，这是三的平方。第几项就恰好是几的平方，那第 n 项 an 自然就等于 n 的平方，铜像 办公室就是 an 等于 n 方。看来，你只要从简单的情况入手，把数列前几项与项数的关系都用统一的方式写出来，就能把 dn 项 an 与 n 的关系给写出来，也就写出通相公式了。 带着这个想法，我再教你两类数列的通向公式。第一个数列一二四八十六，这个简单，他们都是二的指数密，那 an 就等于二的 n 四方。哎，等等，好像哪里不对？ 你看第一项要是二的一次方，就应该是二而不是一啊。其实一是二的零次方，而第二项二是二的一次方。第三项四是二的二次方，第几项其实是二的极简一次方，这个数列应该是 an 等于二的 n 减一次方才对。 所以看出规律，写完通向以后，要通过头几个数进行检验，要是发现不对，很可能需要针对橡树 n 进行一定的调整。第二个， 二五、十、十七、二十六。这个数列乍一看好像没什么规律，但我把一、四、九十六、二十五给你写在下面，你再看看，发现了吧，这个数列就是平方数列，每一项加一，那第几项就是几的平方再加一，所以他的通向公式就是 a、 n 等于 n 方加一了。 以上两个例子其实都是简单数列的变异，第一个是指数数列在像素上做了错位，第二个是平方数列整体加了个一。这也是最常见的两种变异方式及像素错位或加减长数。你只要记得识别这两种变异，在通向公式上相应调整即可 变异的。看完了，最后再来学习一个分数数列，这个分数数列通向不能直接写出来，但你把分子分母拆开看，分子是二、三四五、六，那也就是 n 加一，而分母是一、四、九十六、二十五，也就是 n 的平方， 把他们合到一起，通向公式就是 an 等于 n 方分成三加一了。可见遇到分数数列时，通常要把分子分母拆开分别写出来，再合到一起就行了。 好，进入总结时间。这个视频我主要介绍了如何找规律写通向公式。通常情况下，你只要把数列前几项与项数的关系用统一的方式写出来，就可以得出 dn 项 a、 n 的关系，也就是通项公式了。 不过在具体写的时候，有两点需要提醒你注意。首先要留意两种常见的变异方式，像素错位和加减长数。 这两种变异方式都需要你在通向公式上做相应的调整，其次是写分数数列的通向，你可以尝试把分子分布的通向都找到，然后合成完整的通向。怎么样？写通向的方法和注意点都已授予你了，赶紧用它去秒杀题目吧！
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06:09查看AI文稿AI文稿我们来看一下这种找规律数列的题目，他这里面应该怎么去做。首先先看第一题的第一个零四八十二，那在我们的数列里面可以先去找相邻两数之间有没有一些规律， 所以我们这个时候可以去把它进行连线，进而这个时候会发现他们之间的差好像有些相似，零加四得四，四加四得八，八加四得十二， 所以其实这道数列的规律就是相邻两个数相差四，而且是依次增加的，所以在这里面那么我们十二加四就等于十六，十六加四就等于二十，而这个就是我们典型数列 列找规律里面的递增问题，并且在这大家可以观察到相邻两数之间的差是固定的，对吧？所以在这里面的话，我们是递增里面的一个细分，叫做 等差数列下来再来看第二个，第二个的话是一三六十十五，因为这些数两两之间还是比较相近，所以我还是 相邻两数先进行一个连线，然后这个时候我们来看看他们之间的差，一加二得三， 三加三得六，六加四得十，十加五得十五，那这个时候大家会发现这里面相邻之间的差他其实 也是有规律的，对吧？只不过这个时候的差是逐次的增大的，每次加一，所以下来十五和下面的空就应该加几了， 是不该加六。然后下面后两个空的差应该是加七的一个关系，所以在这我们十五加六等于二十一，二十一加七等于 二十八，所以这也是一个递增数列。但是在这要注意了，这个时候他不是等差，因为这个时候差是怎么样？ 是递增的，所以这种是差增数列。好，下来第三个点，我们再来看，四十八、三十八、二十九、二十一，那在这很明显这 这一列数是越来越小的，所以那没关系，他既然越来越小，我们还是先去找数，两两之间的关系还是先从加减找起。所以四十八减十得三十八， 三十八减九得二十九，那么二十九减八得二十一。所以这个时候其实是跟我们第二道题有相关性的，这个不过就变成什么了呀？第 减，而且差也是依次在减小的，所以那接着往下去列，二十一又该减七，那下来减完七又该减六，所以后面这样形成一个固定的规律，那这个规律我们就出来了。所以二十一减七等于 十，四十四，再减六等于八，所以这种啊是我们的递减数列，而且是差也越来越小，对吧？好，下来再看第二道类题，在这里面三、六十二、二十四， 哎，在这我们还是先找两两之间的关系，但这个时候我们会发现他们两数之间好像是 挺大的一个变化，所以在上一道题我们找的是加减，那这个时候我们是不是可以联想一下 乘除呢？所以在这还是把两两之间进行连线。那在这会发现三乘二得六，六乘二 二得十，二十二乘二得二十四。所以这里面会发现相邻两数之间都是一个乘二的关系，所以我们依次接下来再让相邻两数乘二即可。所以 二十四乘二等于四十八，四十八乘二等于九十六，所以这又是一种递增数列的一个细分，这个是我们的等比数列。什么叫等比呢？就是相邻两数之间是一个 倍数关系，而且他们两两之间的倍数是相同的，是不是都是两倍的关系啊？对吧？所以这个是我们的递增等比数列。好下来再看第二个类型，第二个类型其实会 很容易发现，在这里面数字是越来越小，而且变化是比较大的，所以在这我就首先想到的是做除法，所以还是两两之间连线，然后我们得到的是一百二十八除以 二，得到六十四，六十四除以二，得到三十二，那么三十二再除以二，大家可以试着算一下，结果就等于十六，那十六再除以二，结果就等于 八，所以这是一个递减的等比数列。所以这两道大题其实就告诉了我们，相邻两数之间是有一定的规律的。那这种数列问题我们一般归为叫递增 或递减，这个时候不光要去考虑加减，还要考虑对应的乘除。如果两数之间的变化比较小，我们就想到加减的关系，如果两数之间的变化比较大，我们就想乘除的关系。好，你学会了吗？
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01:00查看AI文稿AI文稿哈喽，各位小朋友们，咱们一起来看看这道题。六十二二十四，括号九十六。那让我们找规律呢？第一步，我们就需要哎，看趋势，那这组说串他是不断变大的，所以呢，我可以画一个向上的箭头。那第二步呢，就是搭小桥，那这个说串他的变化速度很快，所以呢，我会优先考虑搭乘法。小桥 六到十二，哎，我们说他乘二对吧，哎，十二到二十四呢，哎，还是乘二，二十四的后面的括号，哎，还是乘二，因为乘二再重复，所以规律就是乘二。 那二十四乘二，我们可以怎么来算呢？可以通过乘法含义来理解，二十四乘二，其实就是两个二十四相加，那二十四加二十四，所以结果就是哎，四十八。 那最后啊，还要再检查。也就是说，我需要考虑四十八到九十六之间乘了几。那这种思路呢，可能不太好理解。所以呢，我们换一种方法，也就是说通过页来验证四十八乘二是否是等于九十六。来看啊， 四十八乘二，其实就是两个四十八相加，刚好等于九十六。所以呢，这道题啊，我们做的没有问题。那这道题你学会了吗？关注维维老师，带你学习更多好玩又有趣的数学课程！
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01:53查看AI文稿AI文稿照顾率大全来了，我们来看一下，第一个递增二四六八十，哎，看着二到四 加二，四到六加二，六到八加二，八到十加二，十加二变成十二，递增第二个递减十二九六三十二，怎么样到九啊？十二 减三，九到六呢？九减三，六到三，六减三，三到这肯定也是减三，三减三等于零，三，格向。啥叫格向啊？看三二五，二七二，哎，都有个二，你看着 把二先给他盖住了，你会发现三五七，哎，三到五怎么样到五加二，五怎么样到七呢？ 哎，五也加二，七到这呢肯定也是加二变成九，累加，哎，看着一二三五八十三，啥叫累加呀？你花钱是三， 一加二等于三，二加三等于五，三加五等于八，五加八等于十三，八加十三等于二，十一，就是后边这个都是前边这两个加起来的和紧接着看倍数，一三九二十七，哎，很清楚能看出来啊。 一乘三等于三，三乘三等于九，九乘三等于二十七，二十七乘三，答案等于八十一，这是倍数，请记得看。对对碰，啥叫对对碰？观察一下。二三六七十一就是俩，俩是 一对二三连续，六七连续，十一和谁连续啊？是十二，哎，找规律大圈，你学会了吗？如果你手机还有电量，能不能给老师点个小心心，顺便关注一下，谢谢您了。
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01:39查看AI文稿AI文稿数字找规律，看看答案是多少？只要我们解数字找规律，题目第一步从左到右观察这一串数字它的变化趋势。通过观察我们可以发现这一串数字从左到右是依次递增的。在我们学的加减乘除 四则运算中，只有加法和乘法能够让数字逐渐的变大。所以这道题目我们需要从加法和乘法入手。比如说我们先从乘法入手，我们会发现从一到二他是乘以二，二到六他是乘以三。这个时候有人会说 下一个数应该是乘以四，但是我们发现四六、二十四和十五不相等，所以说乘法是不对的。那接下来我们用加法尝试一下，一到二 是加一，二到六是加四，六到十五是加九，十五到三十一是加十六。那三十一到下一个数是加几呢？我们不知道，没有关系，我们再来仔细观察它，分别是加一、 加四、加九、加十六。如果说二年级的孩子对乘法口诀非常的熟练，那这道题目非常简单，因为我们知道一一得一，二二得四，三三得九，四四十六。所以下一个数就是五五二十五，他应该加二十五。 所以说答案就是三十一，加二十五等于五十六，这道题目就解答完了。找规律这类型题目要勇于探索，不要怕错，多试几次，答案就出来了。你听懂了吗？
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02:12查看AI文稿AI文稿这道五六年级必考题，在括号内填上不同的自然数。这种题有不同的解法，也有不同的答案。今天老师教你一个万能的方法，借助于分数列项，轻松搞定。 由前面我们积累的分数列项的公式，我们知道 n 乘以 n 加一分之一， 它会等于 n 分之一。减掉 n 加一分之一，我们可以将它变形，得到 n 加一分之一，就会等于 n 分之一。减掉 n 乘以 n 加一分之一。好。有这样的一个 公式，我们就知道四十五分之一，他会等于四十四分之一，减掉四十四乘以四十五分之一， 那么这里是四十五分之二。所以我们等式的两边同时乘以二，那么就会等于四十四分之二。减掉四十四，乘以四十五分之二， 再给他进行约分。二和四十四，约分是二十二，那么这个就是二十二分之一。减掉二和四十四，约分是二十二，那么二十二乘四十 十五是九百九十二分之一。因此我们四十五分之二会等于二十二分之一，减九百九十分之一。 你学会了吗？关注老师，学习更多的解题技巧。这套书总结了五十二个常用的速算技巧，不仅有详细的文字讲解，还有一百个视频讲解哦，让孩子们和我一起练起来吧！
190让孩子爱上数学
05:22查看AI文稿AI文稿今天给那些零基础的同学讲一下排列组合公式。首先排列公式用 a 表示， 例如 a 六二就表示六选二的排列。排列大家都知道他是有顺序的啊，比如我们排队随前随后有讲究的，比如从一丢一丢，不是，比如从一到六中选两个数字出来，组成一个两位数，那就是六选二的排列， 这种两位数的个数就是 a 六二个。再比如说，从六个学生当中选两个出来，一个做语文课代表，一个做数学课代表，那也是 a 六二种情况。好，说了这么多，这个 a 六二怎么算呢啊？其实他的算法相对比较简单，我们首先将最大的数字六写过来， 然后从大往小乘，就是六乘五、乘四、乘三、乘二、乘一，接下来这个二要发挥作用了。他表示我只能往小的乘两次，也就是说只能乘到五，两个数后面多乘了，所以他的结果就是三十。 那我再举个例子， a 五三等于多少？好，我们就从这个五开始乘，往小的乘，乘四乘三。哎，这次我们多一个心眼，只能乘三次，哎，五四三正好，三个数字有了，那他的结果直接就是六十。 那关于排列公式，还有一个很特殊的表示方法，比如说八选八，或者一百选一百。 a 八八，八选八的排列可以表示成八后， 后面加一个感叹号。 a 一百、一百，一百选一百的排列可以表示成一百，后面加一个感叹号。还用再说？哇，这么多数字全部选了啊，所以加一个感叹号表示我很吃惊。当然在数学上这不是感叹号，这个读作八的接乘 啊，就是像阶梯一样往后去乘。好，这就是我们排列公式的主要内容，接下来讲左个公式。左个公式用 c 表示，这个 c 六二 表示六选二的组合，组合有没有顺序？当然没有了，拿过来就行了，不用排队。好，比如说从一到六中选两个数，没了就选两 数，他就是 c 六二，我要他排成两位数吗？不需要，选过来就行了。再比如说，从六名同学中选两个，没了选两个就行了，我不要他做什么代表的啊？他的表示也是 c 六二。那 c 六 这个稍微复杂一点，我们先画一个长长的分数线，上面呢， 从大的开始写咱们的六过来，下面呢，从最小的开始写最小的不是二啊，永远是一。好，然后都往后乘，大的就往小的乘，小的就往大的乘，乘几次，有经验了啊，乘两次六，往小的乘，乘两次六，乘五 一，往大的乘乘两次一，乘二，他的结果就是十五。好，那我们再看一下四五三等于多少吧。好，首先依然画一个长长的分数线啊，如果画的太长，后面可以擦掉啊。好，上面 依然从大的开始乘五，下面从小的开始乘一。好，上面大的往小的乘，乘三次五，乘四，乘三，下面小的往大的乘，乘三次一，乘二，乘三。哎，他的结果等于十。 好，那么在组合公式里面也有一些特殊的性质。好，第一个性质，若 a 加 b 的原则， c cnb 啊，这个用反向思维可以理解啊，这里就不详述了，那么我们就可以得出，比如说 c 五二，他等于 c 五三， 或者 c 一百九十八等于 c 一百二啊，这个公式就显得他的威力了。为什么？当我们要求 c 一百九十八的时候，如果这样子算啊，很长的式子啊，要乘九十八次啊，上下都乘九十八次，累死你。 但是如果转化成 c 一百二，上下只要成两次就行了，是不是简单很多啊？善于用这个公式很重要。第二个还有一个结论， 第二个结论， cnn 等于 cn 零等于一啊。第一个可以这么理解， n 个里面挑 n 个全要，不就一种方法吗？啊，小孩子才做选择力嘛，大人全要对不对？那为什么 cn 零等于一呢啊？看看 n 加零是不是原。 根据上面这个结论， cn 零就等于 cnn， 所以他也是一啊。这两个公式也正常遇到。而且我在上课的过程中发现同学们非常容易获奖一个事情就是会误认为 a n n 也等于一。当我们既学了排列公式，留学的组合公式，红日混淆啊，回去把这个课程前后好好的复习一下。
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03:48查看AI文稿AI文稿小朋友们好，欢迎来到意大利小学数学，点击关注，我们可以获取更多的小学数字量，今天我们分享一道小学奥数里边的找规律啊，那这一道题还是非常有难度的，思考的点在哪里呢？ 六十二十八，括号二十四。那眼见同学立马就想到呀，六乘一等于六，六乘二等于十二，六乘三等于十八， 六乘四等于二十四。所以同学就认为，哎，这道题写错了，括号应该在二十四的后边， 那在前面的话，那是乘几呢？不好去思考了，所以六乘一，六乘二，六乘三，六乘四，六乘五这样的规律呢？ 对于这道题不适合，那只能用减法，当你尝试用减法的时候，大家可以看一下，十二减六这个地方是不是六十八减十，二十六，那如果是减法，这个地方应该二十四呀，当你填了二十四以后，这个地方变成零了， 同理，加法是不是也是一个意思啊？十八三十，比如说这个地方是多少？如果是加十二的规律，这个地方是四十二了，四十二还是填二十四呀？ 所以我们只能去考虑些特殊的数字的考虑，六的话写成二乘三， 十二，写成三乘四，或者是二乘六十八呢？二乘九可以三六一，十八，二十四，三八二十四， 四六二四，你的二乘十二，大家看一下哪一个好去思考呢？如果是二，然后三四五这样去思考的话，但这一组没有四乘多少，对不对？ 如果都是按二呢？你看乘三乘六，乘九，乘十二，三六九十二，那这个地方你怎么去填吗？是不是又回到我们这个刚才六乘一、乘二乘三的规律了， 那这道题到底考什么知识点？实际上它是一个半完全数啊。什么是半完全数？等于自身所有或一部分真因素之和的自然数，我们称为半完全数。你看什么 真因素啊？真因素是指一个自然数除自身以外以外的真数啊。你比如说六六的真因素，他的因素应该是一二三六吧。但是真因素的话，注意啊，要把这个六排除，所以六的真因素只有一二三。他这个地方说了， 等于自身所有所有。你看一加二加三或者一部分一部分里边真因素之和，你看一加二加三正好等于六，那看这个十二满不满足啊？一二三四六， 这里面有没有十二？你看四加六加二，是不是十二等于或者一部分嘛？正因数之和，所以十二他是八万元数， 恰巧我们经过计算，十八也是。那后面有哪些？真心说十九是一个字数，那一和十九他肯定是不等于了二十呢？ 一二四五十，二十可不可以啊？你看 十加四加五十九，剩下一二十，所以这个地方填二十二十一呢？二十一是一三七，二十一，对不对？那这三个和不等于二十一，二十二也不是，二十三也不是，二十三是质数吗？所以这个地方答案是二十，考察的是半完全数。
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01:15查看AI文稿AI文稿一道找规律六、二十四，五十四，九十六。后面填几呢？首先观察这些数字，他们都是呈递增趋势，我们想到的有加法和乘法。再看从六到九十六，递增速度非常快，我们首先考虑乘法， 再次发现这些数字都是六的倍数，这个六我们就可以写成六乘一，二十四。写成六乘四， 五十四等于六乘九，那九十六等于六乘十六，那这一个数字他又等于六乘多少呢？再来观察一写成一乘一，四等于二乘二， 九等于三乘三，这里的十六就等于四乘四，那所以后面应该是五乘五， 五乘五等于二十五，六乘二十五。这里就得到了一百五十。你看懂了吗？关注老师，学习更多数学知识！
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02:44查看AI文稿AI文稿老师，我们今天来学习二十四点，二十四点，其实他是有规律和方法的，我们一般的模式有三种优先使用的是三乘八等于二十四， 还有四乘十六等于二十四，还有像这种十二乘二的相乘的，或者说全部相加的，这些都是优先考虑的。 其次我们要考虑的是哪一种模式呢？三十减六啊，加十六加八，十八加六等等，加二十加四，三十二减八这种都是直至要考虑的模式。 最后一个比较难一点的就是像数字比较大的八十减五、十六，还有四十八除以二或者四十减十六类似的这种，七十二除以三点二四这种是最后可考虑的，数字大一点的。我们先看一下这个例题，三三五七，三三五七，用 二十四点的话，怎么怎么去用哪个模式？我们优先考虑的是三乘八的模式对不对？这刚好有个三， 也就是说这三个数字就要凑一个八出来，对吧？凑个八出来，这是一个三啊，这里凑个八出来，能不能凑，不能 不能算吧。呃，好像可以吧，三乘五等于多少？十五减七等于多少？能不能凑出来 三乘八的模式对不对？所以说我们利用我们优先的模式来考虑的话，真能够轻松的解决这道题啊。看下一道，下一道的话这里有四，是不是优先考虑四六模式啊？四六模式写四啊，那这四 三个是不是要凑一个？对，凑个啥？凑一个六六的话也是八八二四得八，对，八减二也轻松得出一个六， 是不是还有一种方法特别美啊？是好，还有别的方法是吧？嗯啊，你说一下十二乘二的模式。十二乘二的模式啊，你说怎么来？这有个二了。嗯，也就剩下这里要找一个十二，十二就来。那这怎么弄？那个四乘四等于十六， 十六减二。不对？不对啊，能不能吃到这十二？这三个动作其他同学可以可以，怎么算？三，十二乘四等于二，三二加 等于十二，二乘四，二乘四等于八，八加四等于十二，然后再十二乘以，最后这个二对不对？等于二十四也可以，你还有别的吗？对吧？
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03:51查看AI文稿AI文稿来看这道找规律题，观察数字，发现都是分数，而且有符号变化，所以我们可以分成符号、分母、分子三个部分来分别找规律。那么符号呢，就是正负间格， 一般正负间格我们用负一的 n 次方，或者负一的 n 加一次方来平衡，那么究竟用哪个呢？我们就是把它进行代入，当 n 等于一的时候，他需要是一个正的，所以很显然我们用第二个。接下来我们来看分母， 方母呢，四三十六，二十五十二，我们发现他不是单纯的递增的，这里边有两个特殊的， 要想找到他们之间的规律，那我就得把这两个特殊的分数呢给他变回去，因为分数是可以约分的。那么再来观察，四呢是二的平方，十六是四的平方，二十五呢是五的平方，所以说这个一定是 是三的平方，那么后面这个呢，就应该是六的平方，所以负三分之一就可以变成负的九分之三， 那十二分之七呢就可以变成三十六分之二十一。变完之后我们就可以找到，第一个是二的平方，第二个是三的平方，第三个是四的平方，所以第 n 个呢就应该是 n 加一的平方。 接下来我们来看分子，也是大家最容易出问题的地方，我们可以先把分子写下来，那就是一三七十三 二十一，他是一个递增的数列，那么很明显的倍数是不可能的，所以我们来考虑他们之间的差值，一和三差二，三和七差四， 七和十，三差六，十三和二十一差八。那我们发现呢，相邻两数之间都是差连续的偶数，二呢可以写成二乘以一，四可以写为二乘二，六可以写为二乘三， 八可以写为二乘四，那么相邻数之间的差值也就是二的多少倍，所以我们可以来写一下这个数列，也就是说第一个呢，他是不变的是一，那么到第二个之后呢，他需要在第一个基础上加上二乘一，那么第三个呢，就是在第二个的基础上 再加上二乘二，第四个呢，就是在第三个的基础上再加上二乘三， 所以第三个呢，应该是在前面数的基础上一直加到二乘以多少，那么究竟乘以多少呢？我们可以来看一下。到第四个呢，是加到二乘三，到第三个是加到二乘二，到第二个是加到二乘一， 所以后面乘的这个数呢，是比序号少一，那么这里乘的就应该比安少一，所以就是安减 一，所以第二个数呢，就是这个数列的和。那接下来我们的任务呢，就是把这个数列的和求出来，我们 来求这个数列，他就等于一加上，把二拿出来，那么里面就是一加二加三，一直加到 n 减一，那这里呢可以变成中空号。接下来就是来求里面这个数列，从一加到 n 减一，那我们可以说 s 呢，就等于这个数列， 接下来呢，我再把它倒着写一遍，那它还等于 n 减一，加上 n 减二，加上 n 减三，一直加加加加到一，那我们发现呢，把它每一组对应相相加呢，都等于 n， 那么他从一到安减一，一共有安减一个，那就是安减一个 n， 但是呢这是算了两个 s， 所以我还得除 以二。接下来再来看这个就是一加上二乘以把刚才这个写上二分之 n 减一倍的 n， 那么二和二消掉，最终的结果呢？就是 n 方减 n 再加一，所以说它的分子也就有了，就是 n 方减 n 再加一，第二个数呢就是 负一的 n 加一次方尝上它的分子 n 方减 n 加一，然后比上分母是 n 加一的平方，这就是它的结果。你学会了吗？关注我，轻松学数学！
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02:11查看AI文稿AI文稿来，今天咱们来讲一个找规律问题的经典方法，叠加法告诉我们一三六十十五，以此类推，问我们第五十个数是多少？注意， 咱们来观察一下，一和三之间差了二，三和六之间差了三，六和十之间差了四。我们发现在这一列数中，每一项和其前一项的差是有规律的呀。 那么不妨咱们把第一项就设成 a 一，而相应的第二项设成 a 二，一直到最后 a 五十，而我们求的就是 a 五十的值啊！我们 我们写出所有相邻相的关系，我们知道 a 二减去 a 一就等于三，减一， 一等于二，而 a 三减去 a 二就等于六减三等于三。依此类推，我们得到 a 四十九，减去 a 四十八。注意，大家到这要找一下规律了，这里是二，这里也是二，这里是三，这里也是三，说明 a 四十九减去 a 四十八就是四十九啊。那 那么最后一个 a 五十减去 a 四十九，当然就是五十了。咱们把所有的等式都相加左边，在相加的过程中， a 二和负 位二就被削掉了，在最前面剩了一个副相，注意，在最后必然剩了一个正相，所以左边剩下的就是 a 五十减去 a 一，而右 右边是二加三，一直加到五十。我们知道 a 一就是一，那么 a 五十就等于一，一直加到五十的和一加到五十的和。咱们直接用求和公式，首相加上末相乘以相 上数再除以二，也就是二十五乘以五十一。最终的结果，幺二七五叠加法大家学会了吗？下课！
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