之前我有谈到过八八零综合篇题目的难度和整体的难度对比，我们说综合篇的题目大概比真体会难百分之十到百分之二十左右。有朋友就问我，他说那八八零基础篇的难度和整体比呢？刚好这几天我们在做八八零大刷影的那个基础篇题目划分，就通篇来看， 呃，八八零基础篇整体的难度是相当于真题中的简单题目啊。比如说，呃，二零一零年那几年的简单题目，什么一五年、一七年、一九年啊，他们的题目难度啊，真题难度就和八八零的基础篇差不多， 但是和真题中的难题就比不了了，什么一六年、一八年、二零年的真题难度都要比那个八八零基础篇要难的多。 但是就八八零基础篇新增的题目就是每一年变动的这些题目，如果把它单拎出来说的话，那就不一样了。大部分题目其实是相当有难度的，好多题目是对真题做了改动甚至加深， 甚至有的题目是对真题中的解答题，而且是呃，常规解答题做了加深之后放到基础片的选择填空题里面。所以说，如果今年你只是找那种八八零新增的或者改动的题目来做的同学，那么可能还是会比较锻炼人。 另外，我们今年八八零代刷基础变得拼好卷，呃，也会下个月初更新，报名的同学可以做一做，看看自己刷完八八零基础片之后的掌握情况。
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02:53查看AI文稿AI文稿兄弟们，历经三个月，八八零可算做完了，空了一些题目吧，那些我真没教了，阶阶段的我碰不了这些题，因为我也在看解析视频，里面的弹幕也都在说太难了。 又看了挺多经验贴，其实这部分题目已经是非常难的了，而且八八零这本练习册大方向定位校据别人所说在强化练习册里面算偏难的。我原本不相信这个，因为有个梗叫什么不偏不怪。贴近真题， 我以为是开玩笑，但是我做了点强化严选题，然后现在又做完了高数部分的八八零，大体感觉像是这样子的。一开始选择这本练习册，那纯粹是因为我感觉 我接着做六六零可能对我帮助不太大了。我后半部分的内容心急就系基础强化一起看。当时系吴老西的基础强化选择了咋子哥的强化解析班也系突破了一些当时我感觉的难题， 为了八八零能做出来一些难题，砸了几十个小时。在证明题下系统性学习终极定律积分、不等式数列极限等等反常积分，积累了阿赞学长的骄秀拉格朗逸程秀法学了行列式解法 学这部分的时候应该是我进步最大的时候了，有了这些基础，在做八八零的时候可能并没有别人那么破防吧，但是有的时候也会难受，也会感觉自己好差劲，但是这并不是我逃避的理由。从我一个爱好者角度讲， 我不懂很专业的内容，我只能感受到数学教会我们的本就是逻辑性、严谨性，帮助我们修炼心性， 磨练我们的心态，锻炼我们的耐心，兴趣是敢于尝试迎难而上的勇气。通过这本练习册，我也确实进步了好多。后续的时间内我应该是不会开别的练习册了， 主要是二杀错题、标记题、划线题目等等，然后再去把概念重新听一听，空一空概念上的难题，把现行代数继续学下来，因为我知道我手就那么大，能握住的太小了， 选择稳驾稳打的方式应该是对的。我空的那些题虽然现阶的很难做出来，但不代表我怕了，后面我进不了的， 肯定要一个一个拿下。各位在做练习册的时候，做不出来也不要太着急了，更不要惩罚自己，沉下心来思考自己缺少什么，然后缺啥学啥呗，直到能拿下这道题。今天非常感慨，许个愿望吧， 相信我们今年一定能相爱各位千里马们准备起飞吧，兄弟们，我们一起加油！
1427愚公移山
05:53查看AI文稿AI文稿一战，这个时候我跟大多数考研人一样，抱着李零八八零和张宇一千埋头死磕，相信只要刷三遍就能稳。结果一战出来，数学考的不理想，二战痛定思痛调了打法，最后落在一百四十三分。我现在敢说一句反常识的话，二七版八八零删了一堆证明题，看着像是给书一同学松了一口气。但你要真按顺序整本翻下去，到十一月照样会怀疑人生。 这本题测的难从来不在题本身，而在你怎么用它。今年的八八零对比二六版改动了一百多道题，整体上对标强化难度，基础篇也一点都不基础。 这种情况下，盲目从第一题刷到最后一题，等于把自己最宝贵的时间交在了不该交的位置。八八零和严选题的难点不一样，先把自己站在哪一层看清楚，后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。 很多人以为跟武忠祥强化跟不动，是没时间，是不够努力。学姐的判断更接近，事实是没在对的难度区间练。打个比方，习题测的难度向十五层楼，第一杠三层是单一知识点的标准应用，第八杠十层是多知识点的简单组合，第十一杠十五层才是综合性强、技巧性高的难题。 武中祥严选择题，张宇、一千、李林、八八零都默认你已经站在第十层左右，但实际上，很多三十讲刚听完或者武中祥基础课刚过完的同学可能才在第三杠四层。 许多同学连一两层都没有牢固掌握，就急着挑战十五层考试。一百五十分的题目里，有一百二十分都是似曾相识却解不出来的。学姐一站那会就是这样，抱着一千题往死磕，以为题量堆上去分数就能稳，结果错了一大半。看完答案打个勾，翻下一页，一个月后再做同类题，跟新题一样。 章鱼老师其实也说过，这样学一刷，正确率大约百分之四十已经算不错了。二战我调整了策略，先在智能型考研数学这个刷题网站上，把对应专题拉到等级三满，再去碰武忠祥的三本书。 很多同学写完一千八八零六六零，找到自己什么不会，然后针对性的去看书，把概念都搞懂，可换一道题又不会做了。 这种假性掌握的窟窿，靠自己翻书是补不上的，因为你根本不知道漏在哪一层，更不知道漏在哪一个考点上。智能型的综测和 ai 猜题，你把这两件事都做了。综测每天跨知识点出题，把以为都会的薄若专题真正揪出来，揪出来之后再从多个角度反复出便是，直到你在不同题面下都能自己写出来为止。 支撑这套承诺的机制是，他把整个考研数学拆成了大约六百个考点，每个考点从等级一排到等级五，练到几级，就代表这个考点你到什么水平。 做到等级三满，大致对应真题水平。严命题八八零综合篇拿来做就都不会崩。知能行不让你做已经会的题，系统自己检测你哪有漏洞，然后就盯着那出题， 十分钟就能扫出最大的几个拨落点，知道自己卡在哪一层，后面排严命题和八八零的顺序，才不会盲目排完自己的层级，再谈严命题这本日常题肉跟武忠祥强化，真正陪你走完这一季的，不是辅导讲义，也不是六六零，就是严命题，他的性价比是这三本里最高的。一是题面就在中等难度真题的水位上，做完不虚高也不虚低， 一千题会突然抛给你极少用到的三角函数配方这种偏门解法。六六零高数选填这两年升级之后也时不时卡人，只有严选择题稳定落在吴老师方法用得到的那个区间。二是他跟吴老师的通法完完全全对齐，不搞答案炫技。这一点跟一千题正好相反，一千题的答案一题一个解法，新手翻着翻着就晕，学到最后不知道该记哪套。 研试卷的解析步骤跟课上讲的一模一样，你练的每一题，都是在给武忠祥方法这四个字加权重，肌肉记忆才健得起来。三是提亮，放在听一讲做一组的节奏里，刚好持得住。吴老师那门高数强化课听下来是六十四小时上下，光把课过完就得一个月。再算上翻讲义、刷研试卷卡壳回补的时间，一个普通强化剂轻轻松松三个月起步。 所以严命题绝对不能被推成整本从头刷到尾的任务，那样光高数就能占掉两个月，现代和概率直接失速。吴老师这一讲听完，先回智能型，把对应专题拱到等级三的七八十，再打开严命题做对应那一组 等级三大致对应真题水平，严命题的正确率停在这里，往往就能上八五百分号。底气来自智能型。把三十年真题拆进大约六百个考点后，每个考点你练到哪一级，能对应到真题的哪一层，都有明确的能力地图撑着。 这样严选题从刷变成了检验错的题，不是被难度打倒的，是刚讲过的某个考点。在你脑子里还没稳。碰到做不出来的题，绝大多数人的动作是抄一遍答案，勾一下翻页 等下次同类题出现。跟没见过一样，你在严选题里卡住的那道综合题，可以在智能行李点不知道，他不急着给答案，而是先反问你几层单调区间的判断你能做吗？不等式的变形，你走得通吗？ 一层层包下去，直到定位到你到底卡在哪个具体考点上。定位到了之后，系统会针对这个考点连续推三到五道，便是逼着你从不同角度做到能自己写出来为止。顺带把两本严命题分清楚，别刷混。严命题基础篇跟严命题强化版是两本书， 跟伍忠祥强化路线走的同学主推的是强化版，基础篇更适合基础阶段还没走完的人过一遍单点应用，用智能型等级二满作为切换到强化版的信号。切到强化版之后，再让 ai 猜题，你把绿题过掉，只流程题动笔，这样切换出来才不会踏空 严选题。吃住之后，再谈八八零这两本书的关系。很多人都拧反了，把八八零当任务，当另一本必须刷完的题策，结果两本一起铺开，每本都做的稀稀拉拉。学姐的定位很清楚，八八零不是任务，是检测工具，它的温和是个假象，底下埋着三个坑，第一个坑基础篇根本不基础， 你翻到极限那一张，表面上是常规的泰勒展开题，但里面早就把零零型未定式加引函数求导这种混合考点缝进去了。学姐二战开刷之前也觉得自己基础没什么大问题，结果在智能型的能力地图上，极限那块的稳定度只有百分之六十出头，他精准戳到我连极限的四则运算法则都还没真正吃透。 第二个坑，综合题没有反馈回路。八八零综合题喜欢让高数现代概率论交叉出题，比如用微分方程去解矩阵结构问题，这种题对讲网络很有用，但普通题测的答案给不了你，你这条链路是不是最短的反馈？ 学姐当时刷完一张拿去过一遍智能型综测，才看到不少题虽然答对了，但用时是参考步骤的两三倍。这说明我脑子里的解析练路有勇于系统立刻推通行题，让我把步骤压短。第三个坑，提高篇，名字友好难度直接爬到真题以上一个档次中，直定力和二次型两块尤其明显，一百三十以下的同学充提高篇，八成时间会浪费在超纲的技巧上。 坑说完了，把八八零的正确打开姿势收成一条主线，等级三版再翻八八零选填鲜鱼大题，高数鲜鱼现代概率卡壳，立刻回之能行。听起来朴素，绝大多数刷八八零的同学恰好作反了版本。这里说一下，没开过的直接上，二七版已经刷了一半，二六版的接着刷完核心题型没什么大改， 二七版删了六十多道证明题，同时加了一批冷门考点和综合微创新的趋势题。李林用这个动作再告诉你，二七年不出难题怪题，但你要真的把考点吃透，引力、趋利源、富力业极数这类偏题八八零强化篇会突然给你冒一道出来。
96布田奶芙
05:16查看AI文稿AI文稿先把话撂在前面，六六零、八八零、一千这三本里挑哪本开刷？看上去是道选择题，其实是二七版整个备考练录里最容易翻车的选择题。每年到这个时候，习题测排名的帖子就满天飞，但有没有人认真问过博主里有几个真的把一千八八零、六六零全都做了一遍？ 真实情况是，大多数人做过两三本，其他就是听别人说的，学姐一站高数一百零八，二站数一一百四十三这几本主流习题册都翻过，对他们各自的位置有比较真实的体感。今天这篇不搞玄学排名，就把每本册子在二七版里到底处在什么位置，谁更适合谁，掰开揉碎，再给你一个亲测能落地的节奏。而其中最容易被排错位置的就是六六零 武忠祥老师官方带出来的这本基础过关，八月被大量同学抱在怀里当强化题肉刷，一天两小时，一坐一下午，做到第三天头就昏了。六六零的节奏先理清，后面我会重点说说，知能行如何帮我复习，多久停一次，每次停多久，什么时候该切回。听课其实都有讲究， 今天这篇顺着上面的排名往下走，专门把八月跟着武忠祥强化六六零怎么排节奏这条线讲清楚。先把一句话说清楚，不是坐得住，就叫在强化了。八月强化最该做的事只有一件，提高解题能力。 听武忠祥的强化课，翻辅导讲义，动六六零的笔，都是手段，谁效率高用谁不是本末倒置的，一天硬啃两小时六六零，把自己耗到麻木。可现实是，很多同学的做法都反了，早上听一讲武忠祥强化，下午雷打不动，一小时办六六零高数选填，做到第三天错到怀疑人生，然后开始怀疑是不是自己不适合数学 问题不在六六零，也不在武忠祥，在于把六六零当成体力提肉去堆时间。二七版六六零的高数选填，这次是升级过的，新加了七十多道难题，整体难度看齐一千和八八零。 他的概念题特色还保留着，这种题看着简单，但特别考验对概念的理解是不是真透彻。真透彻的时候一题几分钟就下来，不透彻的时候一题能卡半小时。同样是两小时，前者能过十五道，后者可能只过四道，还全错。学姐一战那年就是这样死磕过来的，一天定两小时六六零，眼睛干的睁不开，正确率反倒越来越低。 后来才明白，八月强化期的休息节奏，不是按感觉累了来切，而是按当前这一层的解析能力来切。你在六六零里做每一道选填题，其实都在暴露你在某个具体考点上的颗粒度问题。中值定律里的双中值，多元微分里的概念变稀，极数判脸的边界情况， 不休息不重构，光靠再做一道，事实是拱不出来的。所谓多久休息一次最稳，本质是问，什么时候您该从做题切到不点，什么时候又该从不点切回做题，这个节奏才不准。六六零高数选填不用两周就能过完， 八月每天到底该给六六零留多少时间？学姐的答案是，别按小时数分配，按轮次分配。具体的节奏是这样的，早上听一讲武忠祥强化，把课认真过完，紧跟着翻一遍辅导讲义，对应章节当缩影。然后做一组严选题，当日常题肉，把六六零高数选填放到下午偏后的位置，一次只做一小段，大约二十到三十分钟，一停 一停之后，不是刷手机，也不是继续硬啃下一段，而是回头把这一段错的、卡的、猜对的题都过一遍，这题考的到底是哪个具体考点？ 这种一段一停一侧的节奏，一天跑两到三轮就够，看上去比一做两小时松得多，实际过题速度和吸收率反而更高。原因是数学的解题能力不是靠连续做堆出来的，而是靠做反馈在做的短周期叠带拱出来的。 很多人把自己是否痛苦当成是否努力牺牲睡眠和吃饭的时间去献计，以为这样就能换回想要的结果，实则不然。八月这个阶段需要的是解锁能力，看到一道题能不能在半分钟内调出对应的知识点和方法，这是解锁，不是复读。 休息的意义就是给剪辑留出空档。脑子里一直塞着新体，旧的剪辑路径根本没时间固化，所以每跑完一段六六零，都要用哪怕十分钟停下来，让刚做的这一段沉淀一下。智能型做的事，就是把主动剪辑自动化，每天该练哪些点，用什么提练，隔多久再回头练，系统按遗忘曲线替你算清楚。休息期间，就是他帮你悄悄跨专题串联的时候。 学姐自己二战那年的节奏是，一段二十五分钟六六零，停十分钟看智能型综测报告，在一段二十五分钟严选择题，八月刷六六零最容易踩的第二个坑是把卡壳当成，再坚持一下就过去了。 学姐的经验正好相反，卡壳是节奏信号，不是意志力信号。同一节里连续错三道以上，或者一道题超过十五分钟，没思路都在告诉你一件事，现在最该做的不是硬扛，而是停下来。 停下来不是不做题，是切换动作。这一段暂停六六零，回去把对应专题的知识点重新梳理一遍再回来接着做。六六零的高数选填有个特点，他把每个知识点的概念漏洞卡的特别精准。 具体到八月六六零高数选填，按章分块的话，重点章节就集中在三块中值定里，尤其是双中值、积分几何应用多元微分的概念变稀。听完课，翻完讲义，做完研试卷之后，再来碰六六零的对应章节，才是它性价比最高的位置。 反过来，如果三十讲还没吃透，直接冲六六零高数选填，卡壳率会高的吓人，做完一整章都不知道自己到底会不会。至于数一同学的级数和限面积分处理方式，反过来，先绕开这两张的级数课，听完章与十八讲对应例题过一遍再回来碰六六零里的对应题。 最后说，最容易被忽略的一层，什么时候该把六六零彻底放下，切回听课或补基础。八月的正确率给你一个粗略参照，一段六六零高数选填刷下来，正确率长期低于百分之五十，别继续了，回 去补对应专题的等级，正确率稳定在百分之七十上下，说明你在这一层刚够着，可以按一段一停一侧的节奏继续走，正确率稳定在百分之八十五往上，说明这一张的高数选填对你来说已经不是题肉了， 可以直接跳到八八零综合篇或者一千的对应章节做检测。节奏总结一下，八月强化跟武忠祥六六零别按每天两小时来排，按一段一停，一侧跑三轮，每段二十至三十分钟一停，停下来是回顾家补漏，不是刷手机。同一节连续错三道以上就切走去补对应专题的等级，回来再做，正确率稳定百分之八十五，就把六六零收尾切到八八零 强化不是做的越久越有效，也不是做的越多越吃透，是听课刷题复盘的回路跑的有多紧。休息不是耽误进度，是让下一段做题落到刀刃上，按自己当下的能力档位来切，节奏比任何每日必刷清单都靠谱。
134布田奶芙
01:01查看AI文稿AI文稿八八零的综合篇和考研数学真题哪个难度更大？前两天我们做了一个投票，其中有百分之八十的同学认为八八零的综合篇比考研真题还要难一些，这个也确实和事实是符合的，因为 我们感觉，呃，如果说整体的难度是一百分的话，那么八八零的综合篇的难度大概就是一百一到一百二十分左右的难度，呃，会难一些，但是难的不会太多。至于同学们刷整体卷得到的效果没有八八零综合篇做题的效果好，那大概呢？是因为考研的时候那个心态有影响， 其实一张正题卷里面大概百分之七十五以上的题都是常规的题型，和八八零基础篇的题目大概难度差不多。因此对于目前正在刷八八零的同学来说，可以跟着我们的代刷去刷不同目标分数段里面我们给同学们勾画出来的题目啊，先把它们刷好，并且达到我们要求的正确率。 这里面我们需要说明的是，这个标准并不是过关的标准，而是优秀的标准，是按照如果你想要考到这个分数段，那么你的正确率和做题时间就应该在这个范围内来划分的。
782喻老考研数学
01:04查看AI文稿AI文稿考研数学习得册，从坑到拉，六六零必须是 npc， 肯定有人不赞同。首先六六零只有高数部分能做，现在和概率部分还没期末考试呢，做了全浪费时间。肯定有人说，难道基础题不应该多做吗？你不信邪你就做，做完你就知道了。过高数部分都是一些必做的题，三三零拉完了跟他的二倍六六零一样的毛病，现在概率太减， 而且他的高速部分总抄袭禁赛，我就是搞禁赛的，我能不知道考研有没有必要做禁赛吗？一千题，我去，宝哥来了直接给他夯好吧。幺七三六有七三六，幺四位量有四位量，夯爆了八八零，我只能给到顶尖， 里面太多鸡肋的证明题，而且最大的缺点就是排版太小太紧了。李林你能不能少捞点米给排版做大点行不行？都没地方写过程，答案也是排版又小又紧，看着费劲的一批，我只能请八八零最严厉的复习预告来控制你一下了。不过大部分题目都是好题，毕竟八八零是一本凝聚我大量心血。 一千八人上人吧，答案解一套糊涂。幺五零人上人吧，就是每日超级竞赛题目的一本书，我就是搞竞赛的，我真不推荐大家去做竞赛，竞赛跟考研题目区别很大，双九百给到底，结果里面全是好评，尤其是现代部分，但有点过于难了，我觉得没太大必要。
1.0万不会微分算子
17:24查看AI文稿AI文稿呃，再跟大家分享一下今天我做的这个第三套试卷啊，它有那几个题比较恶心呢？这个题啊，这个题我当时这边应该是负号减号，因为我这个 pdf pdf 它没有显示啊， 哎，他这个有点恶心。真真真的有点恶心。这个首先肯定要给他交换积分序吗？对不对？然后这个图的话是这个样子，对不对？他先从从零到一吗？零到一这个地方，然后他先穿的是零，然后又穿的是 y 等于 x， 是 不？就这个部分？ 然后我们给它交换七分之七的话，是变成这个样子，然后这个 f 一 撇 y 跟这个 x 没关系，给它放在前面，对不对？最后画成这个样子，对吧？然后的话，嗯，其实就是凑了咋子哥讲了一个 他那个，哎，我感觉还是这样，你自己写出来可能会体现高一点啊，就是令这样，你看他这边不是 d x 吗？你减一个 y 是 不是无所谓啊？然后的话，我们令这个 x 减 y 的 时候， t 是 不等于零，对吧？然后当 x 等于一的时候，这个 t 等于一减 y， 对 吧？ 然后呢，我们是可以换成什么呢？然后我们还可以表示 x 等于 t， 哎， x 等于 t 加上 y， 对 吧？然后把这个换到 t 加 y， 是 不是就变成了一减 t 减 y， 然后乘以 t 啊？然后我们可以看成什么样子呢？ 是不是这个样子？对的吧？然后这个这边的话就要想平方差公式了，你首先先把这个，呃这个 t 给它放在一起啊， 然后 t 的 平方也放在一起，然后你提个提个负号的话，因为它平方差公式不就是这样的吗？ t 什么加减一个什么东西然后的平方吗？这个样子对不对？然后你注意看啊，这边的话我是这个样子，你看 你这个 t 乘以什么东西，然后再除以一个二，呃，等一下啊，是 t 乘以这个框框，对不对？是不是还要一个乘一个二，但是要 除以一个二才能得到，是不是 t 框一减 y 啊？对不对？所以话那这边是不是就是二分之一一减 y， 对 的吧？ 啊？同时呢，你看这边是个负号，然后你这边给他开平方之后，他是 t 的 平方，加上二分之一减 y 平方，对不对？然后你加上一个你减，然后这边是减啊，这边是加， 就是负的，然后二分之一减 y 括号的平方，你减去一个这个东西，你肯定要加一个东西，对不对？所以就加上这个啊，然后再把这个地方放在前面，那我们是不是可以写成这个样子，对吧？然后那我们这一步这个是不是就可以换成这个？ 没问题吧？然后这个是关于 t 的 函数，所以的话其他东西你又可以给它看成场数，对不对？那我们是不是可以写成这个就是 a k t a k c 的 形式啊？ a k c a 分 之， 然后 x， 对 不对？如果这边是 x 的 话，这边就是 a 嘛，这就是 x 减 a， 那 最后的话其实就是这个样子啊，你看 x， 这个是 a， 对 不对？放在下面，然后这个地方给它放在上面，然后再把零到一减 y 带进去啊？然后你带进去，你会发现这边的话，一减 y 减去二分之一，减去 二分之袜的呀，就是二分之一减袜呀，然后它除以二分之一减袜，是不是一啊？ 当它等于多少是一一呢？是不是二分之派的时候啊？然后同理啊，你把这个零带进去的话，这边是不是就是阿克泰三亿负一啊？是不是负二分之派？那么是不是就是二分之派减去负的二分之派是不等于派啊？ 对了吧？然后所以最后答案是什么呢？你看我这边已经求完了，是零到一 f 一 撇 y 乘以派 d y， 对 不对？那是不是就等于派位的 f 一 减 f 零啊？ 他是不等于 f 一 减 f 零等于一啊，所以最后答案就是派啊，因为这边我当时呃写的时候他这边哎呀，我也没找到其他的是题，然后我是刚后面看了咋子歌我才知道这边啊，所以的话这个就是派啊， 然后我们再然后我们再看一下这个第十九题啊，也是二乘一分的呀，一起看了呀。呃，你注意看它这个的话，你画图的话它是关于第一项线吗？ x 大 于零， x 大 于等于零， y 等于零，因为这个地方对不对？它是关于 y 等于 x 对 称的，对不对？ 对的吧，那是不是就是 y 减 x， 它是等于零的啊， 对不对？那他二的话是不就等于，因为，呃，你去算的话，这边也是等于零，你你可以去算一下啊，然后他二的话是不等于就是。嗯， 我们就用正常的啊，就正常的就不用，就用直坐标就好了。零到一 d x， 然后零到是不是 根号下一减 x 的 平方，然后的话是 x y e 的 x 平方减 y 的 平方啊？ d y 啊，对不对？然后我们把 y 凑到后面的话，是可以写成二分之一，然后零到一 d x， 然后零到根号下一减 x 的 平方， 然后 x， e 的 x 的 平方减 y 的 平方，对不对？那再加个符号，然后这个 x 是 常数啊，在这个这个区间里面，这个积分区域里面， 那我们就是不是这个样子？然后我们给它是不是可以写成零到一，然后 x， e 的 x 的 平方减 y 的 平方，然后零到根号下一减 x 的 平方 d x， 对 不对？然后再把 y 带进去，那就得到负二分之一零到一 x， 然后的话 e 的 x 的 平方减一，加上 x 的 平方，对不对？然后再减去零，带进去的话，是不是 e 的 x 的 平方啊？ d x 啊， 那它是不是就等于负二分之一？零到一 x， e 的 二 x 的 平方减一，再减去 x， b 的 e 的 x 平方 d x 啊？ 那我们可以分成两个区域，是不是二分之一，然后零到一 x， e 的 二 x 的 平方减一 d x 啊，加上二分之一零到一 x e 的 x 的 平方 d x， 对 不对？然后这边的话就直接凑巧了，对不对？ 你们肯定随便做了，后面换句话说交给你了应该，然后这边的话 x 给它算，后面 是不是前面乘一个，呃，二分之一就四分之一了吗？因为这边还有个二吗？然后再乘一个 二分之一，那是不是就是四负八分之一啊？然后零到一 e 的 二 x 的 平方减一， d 的 二， x 的 平方减一啊，是不得负八分之一，然后 e 的 二 x 的 平方减一，从零到一，然后这边的话就一样，是不是四分之一 e 的 x 的 平方零到一， 对了吧？然后这边的话就是四分之一一的 x 平方啊，零到一，然后的话就是负八分之一，然后把一带进去的话，它是等于一，对不对？把零带进去的话，它是一分之一 加上四分之一一减一，对不对？那最后答案是什么呢？是的，八分之一 加上八亿分之一加上四分之一减四分之一啊。最后我们通问一下，答案是什么？是不就是，嗯，八分之一的八分之一乘一啊，然后加上八分之一亿的负一次方减去四分之一啊，所以答案是这个。 所以这题哎，也写完了啊，你要用那个极速标什么的，其实我是感觉有点麻烦的， 没必要就这样算的话，它其实蛮方便的，就比如啊，如果一个函数它你们肯定看到这的也都知道，比如它 x 等于一对称的话，那这边它记倍数也是零啊，然后另一部分你就算就好了呀。 嗯，是这样，这个样子啊，其他的我再看看。哎，讲一下这个吧。 最后一题啊，讲完就那个结束，然后我们算一下 a 乘 b， 呃， a b a b x 等于零，跟 b x 等于零同解的话，那是不就是 是 r a b 等于 r b， 哦，等于 r a 拼上 b 啊，是这个样子，对吧？其实我们用前两个就完全够了， 你这个的话，一眼能看到他肯定是 r h 等于二的呀， r b 等于二的，那肯定等于二，对不对？然后的话我们算一下 a 乘 b 啊，是不等于。你看负 a， 然后的话就是零 a 的 平方，然后一减 a 啊，一减 a， 对 吧？然后的话 a 好， a 的 平方减 a 啊， 下面就是一零负 a， 对 了吧？然后我们给他画一下就好了呀。画的话，嗯， 这样第一行跟第二行同时加到。呃，第一行跟第三行， 这个加到这里啊，不对，这个的负一倍加到这里，这个的负一倍也加到这里，那是不是就给他消消成零了？那是不是就变成了负 a 零 a 的 平方零对不对？然后这边是 a 对 不对？然后这边是 a 的 话，这边也是零啊？然后一零负 a， 然后最后的话啊，然后这边的话第第一行跟第第三行也是成比例的哈，那他最后变成了，呃，负 a 零 a 的 平方零 a 零啊，幺零负 a 啊其实。 哎呦，我这边是零，这边都是化成零了，哎，算了，用用行列式吧，它行列式等于零嘛，这样的话不太好看啊。那乘 a 乘 b 的 行列式嘛，那就等于 给它考过来啊，负 a 对 不对？然后我们同时加到第一行是不可以得到 看一下啊。嗯，哎，其实其实其实刚刚那个他只是让你说那个取值范围，那那就没关系了呀，取值范围的话，那这边我们已经化了，我以为他直接求值呢。 那它只有 a 不 等于零的时候才才满足啊，所以它它的 a 就 不等于零啊，因为它等于零的话，它等于零的话，那它的质 就是零了呀，那就不满足条件了。所以当 a 不 等于零的时候，然后 r a 等于 r a， b 等于二呀，哦，等于 r b， 还有 r b 啊， 等于二 b 啊，然后然后第二问啊，第一问写完了，第二问的话他说十对称矩阵，你看啊，我们这边已经写了对不对？ 只有 a 等于多少时候只有 a 等于一的时候才行啊？这边才是。呃，我是瞪眼法瞪出来的，当 a 等于一时， a 乘 b 为十对称矩阵啊， 然后求什么呢？那我们就正常求他的那个通值嘛，那 a 乘 b 就 等于是什么呢？负一零一零一零一零负一啊，然后那么的 e 减 ab 的 行列式是等于 lamb 的 加一， lamb 的 减一， lamb 的 加一负一零零零零负一，然后的话就算出来的话，按这一行展开啊， 那就是 lamb 的 减一括号乘以 lamb 的 平方，然后加上二， lamb 的 加一减一啊，它最后变 lamb lamb， lamb 的 加二啊，所以它的值是什么呢？然后这部分太大了，给它删掉了。 哎呦我靠，平板没电了吗？ 我们是可以得到它那么的值啊，是不是一个那么的等于零，那么的一那么的二等于一，那么的三等于负二呀？然后我分别求它的那个弹性向量，对不对？然后当 那么等于零时，零 e 减 a， 它是不等于一零负一零负一零负一零一啊，然后的话你给它画一下，就是零幺零负幺零幺零零零啊，所以它 f 一 等于幺零幺，嗯，对了，然后的话当那么的等于幺零幺，嗯，对了，然后的话当那么的等于幺零幺， 嗯，对了，然后的话当那么的等于幺零幺，嗯，对了，然后的话当那么的等于幺零幺，嗯，对了，然后的话当那么的等于幺零幺零幺，嗯，对了， 二零负幺零零零负幺零二呀。啊，这边你再给他画的话，其实可以画出来啊，加上去的话就是 零零，然后是两倍的加上三嘛，三的话，这边你再给他除一个，就变成一对不对？然后这边的话给他换一下，就是零零零幺零负二，然后这边还可以给他小曲呢，是零嘛，最后的话就是给他画成了 幺零零零零幺零零零啊，所以我们取 f 二等于零幺零啊，取这个这个地方等于幺啊， 然后当再算，当那么等于负二时啊，那它的话就是负二 e 减 ab 啊，它等于负幺零，负幺零 负三零，对不对？负幺零负幺，那他的话其实就算出来就是幺零幺零幺零零零零啊，那取的话就是 alpha 三等于负幺零幺啊，然后写的太大了， 那我们是不可以写出来他的，因为他是 它三个特征值，特征值不一样，所以它肯定就是两眼正交嘛。那我们直接就是不用那个实密特正交话了，那我们就是 it 一 等于根号二分之一幺零幺的转折， ok， it 二等于 off 二， it 三等于根号二分之一 off 三，对不对？那我们写的话 q 就 等于 根号二分之一零，根号二分之一零幺零，然后的话就是负根号二分之一零，根号二分之一啊，唉，对不对？ 对的吧。然后那我们是不是可以写了存在 q 逆 a q， 因为它是正交的嘛，然后它的逆不就等于转制嘛， 也是，对称也是，那他就是 q 转 a q 等于这个对角乘，对角乘是不是？我们排的话是不是从零零幺然后负二啊，对吧？然后的话这个是 a 乘 b 啊， 然后我们可以写啊， f x 一 x 二 x 三经过 x 等于 q y 啊，可以得到是 y 二的平方减两倍的 y 三的平方啊。嗯，它还要求啥的呢 啊？它是标准型就够了，没说规范型。嗯，那，那就这样了，已经求完了。嗯，就是 x 转嘛，你要再写一下 x 转 a b x， 哎，其实就是这个样子啊，然后这个边的话，你就 y 转嘛 y 嘛，对不对？一样的，那我们就写完了，就讲到这儿。
32Zero
00:41查看AI文稿AI文稿大家都说二六版的八八零证明题比较多，于是这几天给大家弄了一个东西，二六版数二八八零，第一遍做可以去掉的证明题，一二三张已经给大家挑出来了， 希望大家可以点点关注。那么等二七版的出了，我也可以给大家做一个类似的东西，包括新增的一些题目，如果大家需要数一数三的，我也可以去弄一下。 重点要说明的是数二的物理应用这一部分，如果你的目标在一百二以上，一定要重点掌握，一百二以下的话可以直接忽视。 那么第一遍没有看到证明题呢？你后面有时间了最好看一下，因为这些题其实还是非常值得做一下的。如果你也需要这个二六版的 pdf， 直接去掉证明题的这些标号，你可以进我粉丝群，跟上亚瑟的节奏。
2018亚瑟爱数学*
12:36查看AI文稿AI文稿他说设 c 为 e 二二， a 是 这个取增， b 是 这个取增折什么好，那 c 先可以把 c 写出来吗？ e 二二，其实按照这种分别为二二一的写，他也可以变换为这种。好， 他说相不相识。好，那所以先看这个，这个那么大， c 是 这个那么大， c 等于那么大， b 那 么大， c 都是这个 r 一， 对吧？然后相似还有什么条件？还有 r 相等吧，这个 r r a 等于 r b 等于 r c， 它都等于三，也就是说 特征值相等，并且质也相等，那么这两个相，这三个向量都是相互相等的，所以说就是选 a 的 这个题，向量矩阵不能相似于对角矩阵的是哪一个？所以可以看那么大 等于一二六，这是什么？那么大等于一二三，这个那么大等于零零三，这个那么大等于一零零。好，然后再看 r 呢？ r a 等于多少？ r a 等于三， r b 等于三， r c 等于一， r d 等于二。好，这个时候其实就已经判断出选 d 了，为什么呢？就是因为它的 自由维度， d 的 自由维度只有一，但是它却有两个相同的特征向量，不够 他来用的，所以说他不能相似于对角角。反观这个，他有两个自由维度， k 等于 n 减 r 等于 r 有 两个，那么他就可以，至于这两个他完全没有相同的特征值为零，所以说他也是 就正好可以。所以说这个题就选 d， 它就是看这个 k 等于 n 减 r 的 这个 k 与相同的特征向量的个数之间的关系是哪个大。如果说 自由维度，也就是说这个 k 过小了，撑不住这个那么大，那么相同的这个那么大的这个数量，它就会把这个矩阵承包掉，相当于 不不能变成相似于对角矩形的。这个意思好。看。这个题他说设矩形 a、 b 相似四则有什么好？ 对于 a， 他 这个要加绝对值的，这个 a 他 是要加绝对值才行，而 b、 b 他 就正确答案。因为相似，他的这个地理里面就是有这个两个矩形，那么这两个矩形它就是可以同时立或者同时不可立好。然后再看 c 有 相同的特征性呢？ 有，有相 a 和 b 有 相同的特征向量吗？不一定相同，因为他只看那么大和 k 等于 n 减 r 之间的关系。他并不能 说是特征向量就直接相同的，因为你那么大，他看的是自由维度和相同相相同向量、 相同特征值、相同特征值之间个数的关系。再看这个 d、 a、 b 均与一个对角矩形相似。我这也网上搜了一下，说什么样的矩形不能对角化？对于 对于一个 n、 g 矩形来说，它能对角化的重要条件是它必须拥有 n 个心性，五官特征相当，当矩形只出现同根时，它们往往就会出现特征相等，数目不够的意思，也就是说这个的意思啊， 说白了就是 a、 b 有 可能均不可相似，对交换有可能不可 相互的相似，对交换好，大概就是这个意思了。所以说这个题他就是选 b， 说的是设 a 为三阶方程， a 的 三个特征值为一、一二二发一，二二发二、二发三，分别为对应的三个特征向量。那么怎么样好，先看第一个选项，他说二二发一，二二发二、二发三，分别为 r 一 减 a 的 特点相当好，那我们把它扔进来， r 一 减 a 倍的 r 法一等于什么？两倍的 r 法一，减 a 倍的 r 法一。好， 通过这个我们知道什么 a 倍的 r 法一等于 r 法一， a 倍的 r 法二等于 r 法二， a 倍的 r 法三等于两倍的 r 法三。好，我们把这个 a 倍的 r 法 一等于 r 法一直接扔进来，所以说就等于 r 法一好， r 法一和 r 法一，他那确实就特征相当，因为你你一个 进行对于 r 法一进行一个操作之后，还是等于 r 法一，那不就是了吗？好，那么因为 r 法一和 r 法二的特征值都一样的好，那么把 r 法二扔进来也是和他一样的，那么我们就直接写 r 法三的这个东西等于什么？ 两倍的 r 法三，千 a 倍的 r 法三，这个 a 倍的 r 法三等于什么？ a 倍的 r 法三等于两倍的 r 法三等于零。日当中就是相当于这个前面一个东西乘以 r 法三等于零倍的 r 法三，相当于它的特值值是多少？它的特值就是零，对吧？好，我们再来看 b、 c、 d。 好， 首先这个 a， 这已经是对的，就选择，但是还是再看一下 b、 c、 d， 比如说 r 减 a 倍的 r 法一加上 r 法三等于什么？ a 倍的 r 法一等于什么？等于 r 法一，对吧？好， a 倍的 r 法三等于什么等于两倍的 r 法三， 所以说它的结果就是 r 法减去 r 法三好。特等项链需要满足什么？就是前面一个取真，它乘以这个 r 法一加上 r 法三，必须要等于那么大倍的 r 法一加上 r 法三，但是这个时候直接就变成了 r 法一减 r 法三，这个没有那么大，没有这么样的一个系数满足这个条件，所以说这个 b 选项就是错误的。好，我们再按同样的方法来看 c 选项，也就是 r 减 a 乘以这个 r 法一，减 r 法等于什么？减去 r 法一，加上两倍的 r 法等于什么？ r 发一。好，那和刚才一样的，也是前面一个系数乘以这个 r 发一减 r 等于，因为他如果说存在，就应该存在于一个系数那么大，使得的那么大。 乘以 r 发一加上 r 等于前面的这个东西，但是他算出来的东西就是一个 r 发一，没有这个那么大，没有这样的一个系数可以使得的那么大。乘以 r 发一加上 r 等于这个 r 发一，所以说 他也是错的。再看最后的这个 d 选项，他说什么 r 法一、 r 法二，一定为 r 一 减 a 的 特征项量， r 法三不是，那他和 a 不 直接矛盾了吗？那 a 是 对的， d 就 直接就错了呀。所以说这个题最后就选 a 啊。这个题应该可以说是非常简单的，他说这两个项是，首先第一个 a 的这个等于 b 的 等于什么？一加一加一等于负，一加五加 a， 这个 a 等于多少？ a 等于负一，这个题应该是非常简单的一个 接方程， b 等于 a 乘以 a 的 转至，然后 b 的 特征值为多少？好，首先我不记，知道大家还记不记得这个公式，就是 a 的 摩乘以一等于 a 乘以 a 的 转至，那么 b 就 等于这个东西。说那么大。一等于 等于什么？怎么说？一个？一个取证，一个取证，乘以这个 b 等于那么大，也就是说一个等于一个长柱乘以这个 b 好， 那么这个时候我们要特等值，我们就是要这个长柱，它等于什么？一个取证乘以 b， 那 么它是不是 这个东西了？对应一下，它是不是就只能是这个 a 的 摩值了？设 ab 是 n 接可逆取证，且 a 等于与 b 逆等价。好，这下列结论正确的是什么？这个我怎么说？我只能说作为一个结论，可以记住， a 逆和 b 逆等价，它的条件是最，它的要求是最强的，并且比，并且它可以直接推出这四个出来，它是极强的，这个条件它是极强的，它可以直接将这四个 全部推出来，所以说可以当成一个结论。记住，就这样，这个取证零一负一，他既相似，既相似又合同的取证是什么？好，我们在这里我 填补充一个东西，在处理这个题目的时候，相似的必要条件是什么？是特征值必须完全相同，就是包括个数与数值，然后合同的必要条件。对于时 对称矩阵合同的充分必要条件是关键指数及正负特征值的个数相同。此外，如果一个矩阵和对称矩阵合同，那么他自己也必须要是和对称矩阵好，那么根据这些信息来说。 第三题，首先我们可以看它 a、 b、 c、 d 四个选项有没有什么相同点，左上角都是一，但是它呢？它左上角不是一，那么我直接把它等价一下吧，把把一放在左上角来，然后零负一。好，这个时候我们其实就可以直接观察 右下角这个二乘二的取增，如果说既相似又合同，那么右下角这个二乘二的取增必须也是既相似又合同的。好，那么先看这个零减一等于负一，好，那么 那有几个满足？一减二等于负一，对吧？负一减四等于负五好，这个呢？负一加二等于一好，这个一和负一不一样，这个也没了。好，那接下来 我们在看什么？在看值，具体数值是多少？好， a 的 这个左下角的具体数值是多少？一负一，二负二 多少？负二减二等于零啊，他，他也是零，他四分之一减四分之一也是零。好，这个时候 a c 都平了，那我们再看到底是选 a 还是选 c， 那 么就 再注意还有一个条件，就是说如果一个取证和对称取证合同，那么他必须也是对称取证，他明显是一个对称取证吧。啊，他，啊， a 不是 对称取证，所以说这个题到最后只能选择 c 选项了，他说设 n 阶矩阵， a， 他 有特等值，那么大，一 等于一，那么答案等于负一，然后对称的特点相当于 r 法一， r 法二，然后 k 为任意长度。下面正确的是什么？好，这说明什么？ a 倍的 r 法一等于一倍的 r 法一，也就是等于 r 法一呗。 a 倍的 r 法等于负二法。 好，我们现在已经有这两个东西了。好，然后再接下来，他说好像一个选项能看吗？比如说 a 选项，他说 k 倍的 r 法一一定是 a 的 特征向量吗？好，那么等于零，我直接让 k 等于零，零是 a 的 特征向量吗？不是吧，他特征值就这两个 特征值是一而复一，那肯定没有零特征向量，所以 a 直接就错了。再看 b， 他 说 r 法一好，带进来算就算了，等于 a 倍的 r 法一减 a 倍的 r 法等于什么？ r 法一加上 r 好， 这个时候就不行了吧，因为说如果说是一个特征相加的话，一定要是一个矩阵乘以这个 r 法一减 r 等于一个常数，那么大乘以这个 r 法一减 r 法二，但是这个很明显他直接变成了 r 法一加上的 r 法二，他不可能存在于这样的一个常数，使得这个相等，所以说 b 直接也就错了。 再看 c， 也是按照刚才的那个一样的套路， a 乘以 r 法一加上 r 法等于 a 倍的 r 法一加上 a 倍的 r 法等于 r 法一减 r 法还是一样的，你不 r 法一乘 r 法一减 r 法二和 r 法一加 r 法二。不是说仅通过一个常数进行 联系，他就可以直接等加的好，再看这个，他说 r 法一 r 加 r 法必定是 a 的 平方的特等项，这个就有点意思。这个怎么做？就是 a 乘以 a 倍的 r 法加上 a 倍的 r 法等于什么？等于 a 倍的 r 法一减 r 法等于 r 法一加上 r 法，这个就有意思了，他这就出现了吧， r 法一加 r 法也是七， 它 r 法一和 r 法仅仅只通过一个唯一的常数就可以进行联系起来了吧，所以说这个题 d 就是 正确的，然后 abc 就 都是错误的了。
5荡魂山
