几何体三视图生成器
首先我们从 a、 b、 p 这个方向来看，这个椎体的话， 我们看到的是一个三角形，那么这个三角形它的底面边长是多长呢？它的长度就是这一个的长度， 那么它的高度是多少呢？这个等腰三角形的高度就是这个椎体的高度 pu 的高度，所以这个三角形是这样的一个等腰三角形， 它的底边这个长与这个长是相等的，这是长对正。 而事实上我们这一个等腰三角形就是这一个截面图， 这就是正视图，也叫主视图。我们再来看辅视图，从上往下看，我们会看到这样的一个四边形， 所以而且它是一个正四人锥的话，那么它的底面是一个正四边形，也就是正方形，那么这一个正方形它的这一个 的长，他的这一个长与主视图的这一个长是相等的， 由于是正方形，所以这个宽度 也就是这一个，原来这一个图它的宽度就是这一个，它与这一个是相等的，因为它是正式人追。 然后从上往下看的时候，我们还可以看到这一条线和这条线， 还有这一条线和这条线，事实上就是看到的就是这一条线和这一条线批点就 是在这个位置。 我们再来看左视图，左视图就是从左边 a、 d、 p 这个面来看， 那么从这边看的时候，他也是一个等腰三角形，那么这一个时候， 他的这个等腰三角形的底就与这个辅数图，他的框与这个辅数图他的框是相等的， 而这一个左视图它的高度与主视图的 高度是一样高的，所以叫做高平齐。 而这一个长度， 左视图的长度和俯视图的宽度是相乘等的，叫做宽相等。 而这正式人追的三视图就是左视图、辅视图和左视图。
粉丝1551获赞2.7万
相关视频
06:32查看AI文稿AI文稿从这个正方向看，那么看过去，我们很显然会看到这一个界面， 而这一个洁面，它是一个矩形，并且这一个凹槽也能看到，所以我们看到的主视图就是这一部分 这个凹置。至于这个凹槽，它的宽度， 它的宽度，它是与 x 轴平行的，它跟这个宽度是一样宽，它的高 高度跟这一个是一样高。 我们再来看他的俯视图，从上往下看，我们将会看到一个矩形， 所以它的俯视图是一个矩形，而这个矩形的长度， 首先我们从这个方向看，可以看到 这一个面，这个凹型的界面， 所以它的主视图就是这一个 主竖图的长度，这一个和这一段是相等的，高度与这一个是相同的。 再来看他的俯视图，从上往下看，我们看到的 是这一个矩形 int 它的俯视图肯定是一个矩形， 但是这个矩形的宽度，这个矩形的长度必须和 和主视图的长度是一致的，叫做长。对正和这个主视图它的长度是一样的，那么它的高度，它的宽度是多长呢？它的宽度 也就是这一段或者这一段它的长度。 由于我们画直观图的时候，需要倾斜一定的角度，所以实际上 从上往下看的时候，他的实际长度要比这一段或者这一段都要长，所以只要画长一点就可以了，因为他没有告诉我们具体的尺寸， 这样我们就得到它的俯视图。俯视图这个矩形，它的长度和主视图的长度要画一样长， 而他的宽度只要比这一段或者这一段长一点点就行。接着 还有我们能够看到的是这样一个小矩形， 这个矩形它的宽度跟这一个是一样的，所以这一条线它的宽度，这一个矩形的宽度，看到了这个矩形的宽度跟 跟这个宽度要画一致，同样这条线这两条线之间的距离也要跟这个宽度一致， 这是俯视图。我们再来看侧视图，或者说这左视图，从这个方向看，我们看到的也是一个矩形，是这一个矩形 看到的是这个矩形，那么这个矩形他同样有一个长和宽的问题， 而它的长度首先看它的高度，这个矩形它的高度 与主视图的高度必须要一致，也就是说跟这个要画一样高，所以这个矩形它的高度呢要跟主视图的高度一致，这就是高平齐。那么这个矩形的宽度呢？ 他要跟俯视图这一个的宽度要一样长，这两条要一样长，这就是宽相等。 这样我们就得到他的左视图。 同时左竖图当中，我们这里有一条线，一个 凹槽，那么这条线他被前面那一个面给挡住了，所以我们画一条虚线，这条虚线 另外这个凹槽这边也有一条，但是这一条被这一条给挡住了，覆盖了，所以我们只需挂这样一条， 这样我们就得到这个凹槽的主视图、俯视图和左视图。
184快乐教育之王
04:03查看AI文稿AI文稿首先我们从正面看可以看到这一个前面 这是一个矩形，然后还可以看到这一根线和这一根线，因此我们可以得到他的主视图是一个矩形，然后有两根线，这样我们就得到他的主视图。 那么这些线的宽度如何确定呢？首先它的高度肯定是这一个或者这一个，那这一个长度 就是这根对角线的长度， 然后这一根线我们可以见着他的长度，这样我们就确定了这两根 实线，那么这两个虚线从哪来呢？这两个虚线就是这一个柱体中的这一根线和这一根线， 那么这两根线有多宽呢？我们说柱体的直径 就是这一个的宽度，这一个的宽度，所以我们可以确定这两根线。 我们再来看俯视图，俯视图从上往下看，我们看到的是这一个正六边形和这一个圆，所以肯定有一个圆， 那么这个圆的直径就应该跟这一个是一样的。还有这个正六边形，它的边长， 这个边长就应该跟这个一样大，那么这个针六边形 他最后的宽度是不能超过，他的长度是不能超过这一个的。 然后 圆心在这里可以构成一个等边三角形， 这样我们就得到他的俯视图，再看他的左视图，从左边看，我们可以看到这一个界面，他是一个矩形， 那么这一个矩形它的高度必须与这一个主视图的高度是一致的，高平齐，所以这个矩形它的高度 就这样来定。然后矩形中间有一根线， 然后从左边看也能够看到这个柱体只不过是被前面两个面给遮挡住了， 所以也有两根虚线，那么这一个矩形 它的宽度呢？也是这个圆柱的直径，也就是这个直径， 这样我们就得到他的左视图。
21快乐教育之王
00:37查看AI文稿AI文稿排点法三十图是切出来的，而不是想出来的，这里没有点，所以这两个都没有，对吧？这里，这里都没有点，所以这些点他都没有。那我们来看测试图，这里没有点，所以这个点就没有。 然后俯视图这些点你看都没有，对不对？那也就是说呢？这个点也没有，对吧？这些点都没有，那剩了几个点呢？就剩了四个点，来一个点，两个点、三个点，四个点， 能把这四个点给他连一下，对吧？连一下，那大家来看，那这不就是这样的一个三棱锥吗？那底面积乘以高体积六分之一，轻松搞定。
2846中科院超神讲数学
19:50查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们学习的目标是一会从投影的角度理解仕途的概念。 二、绘画简单几合体的三式图。希望通过本节课的学习，能增强同学们的空间想象能力。 在学习新课之前，老师问一个问题，在生活中如何方便和全面的反映这架飞机的形状呢？ 聪明的同学马上就说，老师，我们只要认真的观察这三张图片就 可以解决问题了。很好，这三张图片是从三个不同的方向观察这架飞机而得到的。这三张图片能够全面的帮助我们了解这架飞机的形状和大小， 所以他是我们生活的好帮手。这三张图片是什么？怎样得到的？如何准确的画出来呢？ 下面我们就带着这些问题展开本节课的学习。上一节课知道了投影分为了中心投影和平行投影，平行投影又分为 斜同影和正同影。如果对一个立体图形从某一方向进行正同影时，就会得到一个平面图形，这就是物体的一个视图。 要想全面的反映物体的形状，需要多少个仕途呢？ 有刚才飞机的例子，我们知道是需要三个视图的，那什么是三视图呢？ 下面我们就从正投影的角度来认识三视图。我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，正对我们的平面叫做正面，它的下方我们叫做水平面，它的右边的平面叫做侧面。 在这三个互相垂直的投影面内，对这个长方体进行正投影，在正面内就得到由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 在水平面上我们就得到由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。在侧面就得到由左向右观 观察物体的视图，叫做左视图，这三个视图统称为三视图。通过观察我们可以发现，主视图是反映了这个长方体的长和高， 俯视图则反映了这个长方体的长和宽，左视图则反映了这个长方体的宽和高。 所以把这三个视图合在一起，就可以全面的反映了这个长方体的长宽和高。这就是我们在生活当中广泛使用三视图的原因了。 知道了什么是三是图，下面我们就来判断一下以下几何体的三是图， 注意观察的方向。通过观察我们知道左上边的视图是主视图，他的正下方是辅视图，他的右边是左视图。 同学们，你们都判断对了吗？下面我们再来判断以下几何体的三视图。 通过观察我们可以看到它的主视图是 a， 它的左视图是 a， 它的俯视图是 b。 下面我们来学习怎么去判断组合体的三视图，请看这个几合体的主视图是 对了 c， 它的左视图是 b， 它的俯视图是 a。 很好，下面我们就来学习如何画几何体的三式图。 由刚才的学习，我们知道三个视图合在一起，能够全面地反映立体图形的形状，所以三个视图之间是否存在 特殊的位置和大小关系呢？我们先来学习在画三四图时要注意怎样的位置关系。 面对三个互相垂直的同一面，有同学就会想，如果将这三个同一面展开放在一个平面上，这样观察起来不是更具体和形象吗？ 这个想法很好，心动不如行动，下面我们就沿着一条棱剪开，大家会有什么发现呢？ 请大家注意，动画沿着这条棱剪开，将这三个桶里面 展开，放在一个平面上，这时我们就发现主视图放在了这个平面的左上边， 他的正下方是俯视图，他的右边是左视图，这样的位置关系很符合我们观察物体的方向和角度，这就成为了我们画三视图的位置关系。 好，下面我们再来思考一下，三视图之间会存在怎样的大小关系呢？ 通过刚才的分析，我们发现主视图和辅视图都反映了这个长方体的长， 所以主视图和辅视图的长度是一样的，我们就把这个等量关系把它简计为长对正。 接下来我们再观察主视图和左视图，我们同样可以发现他们都反映了这个长方体的高，所以他们的高度是一样的， 我们就把这个等量关系把它简计为高平旗。 最后我们来看俯视图和左视图，我们发现这两个视图都反映了这个长方体的宽，所以他们的宽 宽度是一样的，我们就把这个等样关系简计为宽相等。 通过刚才学习，原来三视图之间是存在着这三个特殊的大小关系。下面我们来归纳一下刚才的学习内容。 通过学习，我们知道画三视图时要把主视图放在左上边，他的正下方要画辅视图，他的右边要画左视图。画图时要利用长对正、 高平齐、宽相等的大小关系，这样就可以将立体图形的 三个视图准确地画出来了。来看一下例题，画出下列基本几何体的三视图。 一般的画三式图有三个步骤，一看二画三放。具体而言，我们首先要判断观察的方向，再分析几合体的三个视图分别是什么。 画图时，要利用长对正、高、平、齐、宽相等的大小关系准确地画出三个视图。 最后利用刚才我们所学到的位置关系将三个仕途摆放。 明确了三个视图如何画以后，下面我们就以原著为例，示范一下如何画三视图。 同样的，第一步，先确定观察方向，将这个圆柱放在三个互相垂直的投影面内，对它进行正投影，我们可以发现它的主视图是长方形， 它的俯视图是圆，它的左视图是长方形。明确了三个视图以后， 我们就可以利用位置关系和大小关系动手来画图了。请同学们准备好作图工具。首先， 首先先来画圆柱的主视图。画图时，我们先利用直指量出主视图长方形的长和宽分别是多少。 利用这种方式，我们就可以非常方便的画出了圆柱的主视图长方形了。接着我们来画他的俯视图。 我们知道主视图和辅视图要满足常对症这个大小关系， 所以在画图时，我们会利用这两条辅助线来帮助我们实现这个大小关系。也就是说，主视图这条线段长度应该等 等于俯视图圆的直径，这样我们就可以画出俯视图圆了。 画完俯视图最后我们来画左视图。我们知道左视图和左视图要满足的是高平齐这个等量关系。 画图时，我们同样利用这两条辅助线来实现这个等量关系， 也就是说主视图这条线段长度应该等于左视图长方形的长。 那么左视图长方形的宽等于哪条线段呢？ 有俯视图和左视图宽相等的大小关系，我们就知道左视图长方形的宽应该等于俯视图圆的直径， 利用这个大小关系，我们就可以画出左视图长方形的宽了。 对于圆柱、圆锥球这些立体图形，我们还要用点画线将它的对称轴表示出来，所以同学们不要忘记他们的对称轴。 检查无物以后，我们就可以将这些辅助线和仕途的名称插去，这样我们就完成了原 柱三式图的画法了。下面我们就来画正三能柱的三式图，通过对正三能柱进行正投影，我们可以发现他的主式图是长方形， 他的俯视图是正三角形，他的左视图是长方形。明确了三个视图以后，接下来我们就开始画图了，与刚才一样，先画他的主视图长方形， 但是对于这样摆放的正三能柱，我们要留意这一条棱，因为前面平面的遮挡，这条棱我们看不见，但是在画图时，我们要把看得见部分的轮廓线画 画成实线，看不见部分的轮廓线，我们要画成虚线，所以这一条棱我们要画成虚线，同学们千万不要画错或漏画了。 接下来我们来画他的俯视图，同样的利用两条辅助线来实现常对正的大小关系，利用这个大小关系，我们就画出了正三角形。 最后我们来画他的左视图，利用两条辅助线，我们来实现高平齐的大小关系，这样我们就画出了左视图的长方形。老师有一个问题， 左视图这条线段长度等于哪条线段呢？同学说应该等于正三角形的边长，这种说法正确吗？ 有正投影的知识，我们知道正三角形的宽度应该是这个正三角形的高， 所以左视图长方形的宽应该等于正三角形的高。通过这道题目，我们有什么收获呢？ 这道题目让我们再一次熟悉了画三视图的三个步骤。除此以外，我们要认真的分析三个视图之间的位置关 关系和大小关系，还要根据物体的摆放位置正确地使用实线和虚线。 好，下面我们来画球的三视图，通过对球进行正同意，可以发现它的三个视图都是圆， 这样我们就可以利用位置关系和大小关系将三个圆画好了。 对于圆柱、圆锥球这些立体图形，我们还要利用点画线将它的对称轴表示出来， 所以在画图时候不要忘记这些点画线呀。下面我们就来学习画柱 组合体的三式图。对于组合体，我们要认真观察，细心分析他们的组合情况。 通过分析，我们知道这个支架是由两个大小不等的长方体组成的。画三四图时要注意这两个长方体的上下和前后的关系， 还要根据这个组合体的摆放位置，正确的使用实线和虚线。 经过这样的提醒，同学们都知道怎么画图了吧。这个支架的三视图是这样子的，左视图中间这条线段和俯视图中间这条线段应该 来画成实线。这道例题让我们学会了如何画组合体的三式图， 同样的，他的画图步骤都是一看二画三放，一定要细心的观察这个组合体的组合情况，正确的使用实线和虚线。 好了，下面老师来检验一下各位同学的学习情况。我们来看一下课本第九十七页的练习画图步骤。与之前一样， 同学们都画好了吧。我们先来看第一个半球，通过观察这个半球的三式图，我们画完整， 懂了吗？我们还要利用点划线将它的对称轴把它画出来。接着我们来看圆锥，它的三个视图是这样子的，我们还要利用点划线将它的对称轴表示出来。 最后我们来看一下这样摆放的正三棱柱，他在画三十图时要注意什么呢？我们要注意这条棱， 这条棱是我们看得见的轮廓线，所以在画主视图时，我们要画成实线。最后老师要提醒的是，左视图长方形的宽应该等于辅视图正三角形的高。 好，下面我们来小学一下本节课的学习内容。本节课我们通过对立体图形从三个方向进行正投影，就得到了三视图。 我们学习了三式图的一个概念，两个关系，三个步骤。我们在画图时要紧扣画图的三个步骤， 并且利用所学到的卫士关系和大小关系，准确地将三个视图画出来。好了，今天的课我们就上到这里，谢谢各位同学。
455老易说微课
17:09查看AI文稿AI文稿是老师，然后老师给把这个啊，我们在初一上册第一章里面一个很重要的内容，就是这个三十图啊，利用这个三十图去还原 小正方体的个数的问题 啊，就是这种题目，是不是啊？这个咱们再给大家讲过了，这种方法，咱们拿这个练习，咱们再把这再好好再练一下，是不是一共就是四种情况？ 第一种是他的几种情况，就是我从正面看、左面看和上面看，分别得到了这个主视图测试图和俯视图。那我们在讲课的时候给大家说过了，我们首先要复制一张什么图呢？复制一张俯视图 啊，要复制一张俯视图， 然后啊把这个先画画下来 啊，先画起来，是不是？然后数的时候怎么数呢？先从主视图开始，一列一列的数，从左往右，第一列三，第二列两个，第三列一个，那么主视图的要写到什么呢？俯视图的下边，这是三二 一，然后再去数什么呢？左视图左视图还是从左往右数？这是三，呃，这是一啊，这个是一， 这是一三一。但是他写的时候要从上往下 写到什么呢？俯视图的左侧，这就是一三一啊，所以我们说主视图去写的时候，这是什么呢？这是从左向右 写下边，而你从这个测试图也就是左视图上看的，这应该是什么呢？应该是从上到下写左边 啊，数的时候都是从左往右数的，这个没问题啊，写的时候一定要把它看准了，是不是？然后等写完之后，那接下来怎么办呢？是不就是去往格里面填，是不是啊？填格的时候是怎么干怎么办的呢？如果是相同字母啊，相同数字， 我们直接填 啊，相同数字直接填，然后呢？不同数字 啊，比如说横竖看不同数字，那怎么办呢？我们要填小数 啊，就行了是不是？你别说我们看这个，先填这个格，横着看是个三，竖着看还是个三，相同的，那我就直接填三就行了。然后我们看这里这个位置啊，横着看是个一，竖着看是个二，所以 填小数就是一，下一个，横着看是三，竖着看是二，所以这个地方我们就要填二，然后剩下的这个， 这这一列就好办了，横着看是一，竖着看是一，所以填一对不对？然后下一个，横着看是三，竖着看是一，填小数，这里是一，最后一个横着看是一，竖着看也是一，所以这地方还是填一，然后把这些所有的数量怎么样呢？都加起来一共有几块呢？就是九块 啊，这个一共有九块。然后第二题用小正方体，我们去搭一个几合体啊，从正面和上面看到了，如图所示，问最少需要几个？最多需要几个，这是什么？已知了，主视图和俯视图里面没有什么，没有那个左视图，也就是没有测试图， 对不对啊？但是我们讲了啊，这个也无所谓，我们还是先第一步仍然是复制一张主视图啊，复制一张俯视图， 我们先复制一张辅食图， 我这个一画，然后 这是那个复式图，然后我们看我们已知的是什么是主视图，主视图从左往右数二、二、三。那刚才说主视图要写什么呢？写下边这就是三。呃， 这是二、二、三啊，写下面从左往右写下边二、二、三， 那然后在找这个数量的时候，因为我现在只有两视图，那就没有办法确定他具体的数目，那这个时候你要怎么办呢？那就是先填最多 啊，我们给他鲜甜最多， 再找最小啊，再找最少 啊，最多的填法很简单，把数字 全部填进去就可以了，最多的情况下，这就是二。二二，这一列是不就是二，这一列就是二，这一列是什么呢？是不三三，所以把它一 数，所以怎么样呢？是不都加起来就可以了，是不是啊？那么这得到的只是个八加六，所以最多需要几个数啊？需要十四个啊，需要十四个，是不是？那么最少怎么办呢？我们在课上讲了，把每一列啊，每一列 留一个啊，美列留一个，不要改，其他的都改为一啊，美列 留一个，其他改为一就好了。那么所以啊，老师给拿黑色的是不是？你别说第一列上面 有三个二，那我随便一个位置保留一个二下来，别说我最上面这个二不动，剩下的这个二改成一，这个二改成一， 是不是？然后第二列只有一个的时候，我们在课上讲了啊，这个是不能动的啊？这个二，你不能说是把人家这个二改成一啊，这个就错了，是不是？然后第三列一个是三，另外一个还是三，所以随便保留一个下来，比如说我把下面的保留了，那我把上面改成其他，是把它改成一就可以了，这个地方改成一， 然后把所有的数字都加起来，这就是二加一，加一是四，四再加二，然后再加三，再加一，所以得到的结果是个几，他就是个屎 啊，这就是个十就完了是不是？这就是你怎么在已知了主视图和服饰图，我们找，找到最多和最少的情况啊？找到最多和最少的情况， 然后第三题啊，第三题的话，你看，这是已知了左视图和俯视图，他的道理和什么呢？已知了主视图和俯视图的道理是一模一样的，只不过左视图我们要填在他的左边罢了，对不对？所以我们先复制一张俯视图 啊，咱们先复制一张复式图出来 啊，把它一换啊，然后接下来数左视图，左视图的话从左往右数，这是一，这是二。写 有的时候要从上往下写，这是一，这是二。然后他填的时候你得横着填啊，这个要别别看的。这个啊，跟上一个题一样，主视图我们是怎么样一列一列的填？ 你这个左视图啊，要横着填，就是一行一行的填，所以这个地方是一啊，方法还是一样的，我们先填最多，再找最少，那么这是二二二，所以他最多啊，这是二二，那么最多 有几个呢？这就是有七个啊。但是题目里面问的是什么呢？是不是最少？然后我们再去找什么呢？再去找这个最少有几个？最少的方法还是一样的，只不过 已知主师徒的时候是每列留一个，其他改为一辅啊。已知了左师徒呢，这个时候要怎么样？ 是每行留一个啊，他是每行留一个，是不是？那你第一上面这一行你就不用不用管了啊，因为这个只有一个格，所以你这个是不能动的，然后把下一行里面的这三个二里面随便保留一个下来，比如说我把第一个二保留下来，其他的都改成一，这样的怎么样呢？也改成一， 所以这个加起来一共有几个呢？他就是五个，所以最少有几个呢？就是五个啊，这个最少有五个，是不是啊？那然后接下来第四题 啊，从正方，从一个正面和左面看到一个完全相同的小正方体大成的几何体，问组成这个几何体的小正方体的个数可能是多少个？那么这个部分啊，我们就是讲是我们在课上给大家说了，这是最难的这一种啊，就是没有辅食图， 为什么他难呢？因为你看一、二、三三种情况，我们做题的第一步都是什么？都是一个复制一张服饰图出来，是不是那么因为这个没有服饰图，所以他就难，那这个怎么办呢？我们讲的时候是怎么讲呢？是我们要自己先做一个，我们自己 做服饰图啊，做这个服饰图 做的时候怎么做呢？就去看什么呢？看主视图，他有多少列俯视图 啊？左视图是多少？行，你记得这个主视图啊，我们看到的是什么呢？是他的列的数量列数，而左视图我们看到的是俯视图里面的什么呢？看到的是他 的行数啊，那我们看主视图里面有几列？有三列，所以这就是三。俯视图里面有两列，所以得到了这，这就应该是个二，所以这个俯视图是个什么？这是个三乘二的长方形啊，那我们把它画出来， 这是个三乘二， 这是一列，然后呢？两列，谢谢。男士 三列啊，这就复制了一张什么呢啊？咱们这不能要复制了啊，这个叫自己做了一张什么呢？做了一张复试图，对不对？那我们还是 有了俯视图之后，实际上我们就把它变成了什么呢？变成了像一这种情况了啊，就是有了有主视图，有左视图有什么呢？有俯视图，现在我们往里面填啊，往里面开始填是不是？那当然我们要先把什么呢？按照第一种做法，主视图从左往右，数 从左往右写下边啊。数的话这是二一一，所以这得到的是个二一一。左视图从左往右，数从上往下写左边，这就是二一，所以这是二一， 这就把它边上就先写好了。是不是？写好了之后的话，我们接下来怎么办呢？还是先找最多啊？先找最多再找什么呢？再找最 少啊？填的方法跟我们在一里面找的是一样的，如果横竖是同样的字母，你就填同样的字母，比如说第一个左上角这个看，横着看是二，竖着看是二，所以这里就要填二， 那么如果不一样的时候，那就是填较小的数啊。横着看是一，竖着看是二，所以这里就填一 啊。然后的话呢？呃，中间这一列的上面的这个横着看是二，下面看是一，所以填一，然后下面横着看是一下，竖着看还是一，所以填一，然后右上角横着看是二，竖着看是一，所以这里填一 啊。横着看是一，竖着看是一，所以这个地方还是舔一。那么这样的话我就得到了他最多一共有几个呢？是不是有七个？最多有七个啊？那然后接下来问我们最少有多 最少咱们在课上是怎么讲的呢？他比较特殊，一样怎么样呢？我们只找什么呢？相同数值 啊？只找相同数值。那么这个里面啊，你比如说我们看哪一些格是通过啊？横竖一样 得到的？你比如说像这个格，就是因为他横着看和竖着看都是二，所以我们用圆圈把它圈起来，但是下一个格他就不行了啊？因为下一个这个一是怎么来的？他是比大小比出来的， 横着看是一，竖着看是二，这是比大小比出来的，所以这个是不能选的啊，这个是这个就不要选了。然后第二列上面上面的这个一，上面这个一也不能选，因为你横着看是二， 二竖着看是个一，所以这是比价小比出来的，那就看下一个横着看是一，竖着看怎么样呢？也是个一，所以这个是可以选的 啊，这是个一，对不对？那么同样的最后一列上面的这个一，他也是比大小比来的，因为他横着看是二，竖着看是几呢？是一，所以他不能选。那么下面右下角这个就可以横着看是一，竖着看是一啊，那这是重叠了。好了，这就是一， 把它圈起来，对不对啊？那么所以他最少有几个呢？就是有四个，我们只把这个圈出来的加起来就可以了，所以 最少你要需要四个，最多需要几个呢？需要七个，所以他的数量就是四五六七啊，就是有这一种，是不是啊？当然我们可能 啊，咱们有的学校里面的老师给讲的是什么呢？就说是拿这个小正方体块去落这个 这个这个这个几何题的时候啊，必须要求是连着的啊，就是不能出现像这种情况，因为他这个等于有的，可能有的老师在给讲的时候说是这个 啊，不连着的啊，要求这个必须是连着的，就是这必须这中间有一个，能够把它连接在一块啊。但是实际上我们讲 啊，在这种问题里面，一般来说我们不要求说是要连着的，因为我现在是什么是通过仕途去找个数， 你的仕途是什么样子的，你看出来的他就是什么样子的啊？因为你比如说我们别说了，给画出这个立体图形来，是不是他实际上就是后面画 一个什么呢？是两个的，是两啊，是两行落起来的，后面画出来他应该就是这个样子， 这是后一行，是不是？那么前一行是怎么回事呢？就是在这啊，在这跟这个龙对应的，是这样画出来的，他是这样画出来的，你看啊，是在他的前面 做了一个 啊，这放一个，然后呢？这再放一个， 哎，换一个啊，但是咱们把那个看不见的部分给擦掉，看不见的是这个部分， 然而把看不见的部分画成虚线 啊，就大概就是长这样的，是不是？那你看我从主视图上去看，看到的是这个面，这个面，这个面，这个面，这是符合条件的。我从左视图去看的话，应该看到是什么看到的是这个面，这个面和这个面，这也是符合条件的， 是不是啊？题目里面如果没有说的话，我们讲你左前方的这个位置和中间这个位置 是可以不放的，可以不放的。所以你会发现就是我们讲大部分的题目里面啊，我们不太要求这个地方是连在一块的，因为这个啊和我们等你们上到高中了就知道了，他和我们高中 里面用三十度还原立体图形的道理是一样的，你如果非要在这填一个这个和我们高中里面你后面学习的知识点，他就有冲突了啊。当然了，这个 啊，我们还是老师给你们讲的时候啊，我们还是要把这个知识点，就是把这个初中的知识点和什么呢？和这个高中的知识点啊，老师给你们啊，能够连成一个体系啊，连成一个体系，当然如果你们老师确实有个别的要求啊，咱们就再说，好不好啊？行了，现在作业就讲到这了。
5488文思程数学
07:38
11:08查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们来学习空间几何体的三视图。相信大家都学过苏轼的提膝灵璧这首诗， 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。可以说这首诗非常好的诠释了，从不同的角度看，同于物体，视觉的效果可能不同。 那在我们日常生活当中呢？也会有相似的情形，比如说在售楼处，我们可以通过房子的平面图就可以了解到房子的结构，从而来决定是否买房。可以根据一个物体的某一角度，某一视角来获取物体的特征。 大家再来观察一下这组图片，猜想一下他们俩会是什么样的关系呢？而事实一定会让你打跌眼镜，为什么会这个样子呢？ 从不同的角度来看待同一物体，视觉的效果可能不同，但要比较真实的反映出这个物体的所有特征。那我们可以从多个角度来观看物体，来继续观察这几组图片， 飞机模型以及汽车的模型。大家都知道工程师通常会将立体的模型在平面当中展现出来，那他是怎么做到的呢？ 根据以前所学过的知识，我们知道他要用到的是投影的知识，那考虑到我们要得到的平面图形的大小，形状和结构，要和原实物图的平面的形状、大小和结构完全相同， 我们一起来回忆一下以前学过的正投影的投影过程。那在物体的平行投影当中， 如果头射线与头射面互相垂直，这样的平行投影有何特点呢？大家来观察一下这个图，那正投影能正确的表达出物体的真实形状和大小，做图比较方便，在做图过程当中应用也比较广泛， 可以观察一下这个三角形。通过投影投影到底面上他所得到的结果依然是一个三角形所对应的线，投影在投影面上依然是一条直线。好，我们继续来观察一下直线的投影，大家可以看一下这组动图， 如果这条直线是垂直投影面的，他在这个投影面上投影呢，是一个点。如果这条直线是平行投影面的，他在这个投影面上的投影呢， 是一条直线。那如果是一个平面，他的投影面是怎么形成的呢？就是点与线的投影，到最后在投影面上形成了点和线进行顺序连接。 那第一个图形呢，展现的是这个三角形与投影面平行。第二个三角形呢，是这个三角形的面所在的面与投影面互相垂直。大家来看一下他的正投影，得到的是一条直线， 可以说是比较好理解的，所以正投影的性质，他特有的一些性质。第一个垂直于投影面的直线或者是线段的正投影呢，他是一个点，而垂直于投射面的平面图形的正投影呢，他是直线或者是直线 的一部分。那我们可以来把这道题很轻松的做出来，两条平行线在同一个平面内的正投影，他可能是什么呢？ 是两条平行线，两个点还是两条相交线，还是一条直线和直线外的一点还是一条直线呢？ 这非常简单，答案是一二五啊。他是有可能是两条平行线，也有可能是两个点，也有可能是一条直线，这就取决于他与投影面的是平行还是垂直。 我们现在来探究一下一个物体的三视图，它是怎么样形成的呢？可以观察一下这个动图 长方形的三十图，那就是从正面进行有一束光进行正投影投影 在投影面上所形成的图形呢，是他的正视图以及他的从左边进行正投影和从上往下进行正投影，这个所形成的面，这三个平面图形就构成了长方体的三视图。 我们再来观观察一下原著的三视图的形成，主视图，左视图以及俯视图， 这这组图就是圆柱体的三十图，还有一集三郎锥，三郎锥我们可以把它想象成正方体内的一部分， 由正方体切割出来的一部分。然后来观察一下他的三十图，都是每一个面的正头印所形成的平面图形。好了解完我 这个三视图之后呢，我们来思考一下三视图的形成原理。长方体 他有分别有三个面，从分别从三个面进行投影，从正面进行光线从结合体的前面向后面进行皱头正投影所得到的图呢，称为正式图或者是主视图。 如果说从侧面从左面或者从侧面进行正投影啊，他所得的投影图为测试图， 如果说是这种光线是从几合体的从上到下正投影所得到的投影图为俯视图，那如何做出空间几合体的三视图呢？比如说如图所示，让你做出一个长宽高分别为五厘米、四厘米和三厘米。 你的长方体的三十图，我们该如何去做呢？大家来仔细的观察一下，我从正面来看正投影这个长方体的这个面所投影到后面那个面，他所形成的呢？还是依然是一个长方体长方形，而且这个长方形的长视 五宽是三，他与我的俯视图就从上往下看，所得到的这个长方形有什么特点吗？ 大家会能够轻松的得到，轻易的得到，他们的正视图和俯视图长度是相同的，而我的左从左到右，从左向右来看的话， 左视图也就是测试图与我们的正视图与我们的主视图它的高是一样的，而我们的测试图呢，和 和俯视图它的宽是相等的，所以我们总结出三视图这三幅图之间的一个关系，正府常对正主侧高平齐侧俯俯侧宽相等。 大家再来观察一下这个三棱锥，他的三视图会是什么样子的呢？按照图上给你所标的方向，正视图从前往后光线进行正投影，他所得到的是一个三角形 左视图呢，是从左往右所得的，也是一个三角形俯视图从上往下，并且他的三条棱分别投影在了底面，我们要依然把在俯视图当中体现出来。好，我们来可以画一下下列三棱正三棱柱的三视图， 两个正三棱柱摆放的呃，位置不相同，大家来猜测一下他们画出来的三视图是否相同呢？我们可以先来看得到第一个三棱正三棱柱的三视图， 正视图左视图以及俯视图和第二个正三龙珠的三视图，正视图左视图和俯视图会发现他们俩有什么区别呢？除了俯视图这个三角形摆放的位置不一样之外，主视图里边第一个里边有一条虚线，而第二个有一个实线，这是为什么 啊？有同学会非常细心的观察到，第一组的是虚线，之所以是虚线，因为后面那条棱被挡住了，而且第二组的前面的主视图的是实线，是因为前面这条棱我们是可以看得见的，所以在画 三视图当中呢，要注意，能看得见的能我们用实线表示，被遮挡住的能我们用虚线表示。 好，接下来我们继续来观察一下圆柱的三十图，他的正视图和测试图是完全两个全等的 长方形。俯视图呢，是一个圆以及四棱柱的三视图，四棱柱的三视图和侧视图是完全一样的，那他的俯视图而是一个正方形，这是一个正四路柱， 那正方体的三十图，三个面全部都是正方形。三棱锥的三十图，左视图以及正视图都是两个全等的三角 表情。大家要注意的是，他的俯视图从上往下看，除了底面一个圆之外，还有他那个顶点要投影到顶面上，是一个点也要体现出来。 三棱锥啊四棱锥的三视图。从正视图、左视图以及测试以及俯视图来看，大家要注意的是他的俯视图，他四条棱在底面上的投影依然是可以看得见的，我们要用实线来表示。 好来观察一下这个棱台，这两个不一样的棱台，他们所画出来的三十图是否一样呢？和我们刚才那个三棱锥很相似。 来看一下第一个棱台的三视图以及第二个棱台的三视图，正式和测试都是完全两个相同的全等的梯形， 区别在于俯视图，一个是实心的圆，同心圆，一个是里边是个虚线的同心圆，区别就在于一个的顶顶，顶上那个圆是可以看得到的，另外一个呢是被挡住了，这是我们刚才说的是要用虚线来代替 以及棱台的三十图里边的俯视图尤为重要，四条棱我们都是可以看见的，所以投影在底面要用实线来表示，还有球体的 三视图都为三个全等的缘。我们来总结一下三视图的画法以及要求。从我们三视图的三三个图来看，我们比较要注重的地方，注意的地方是他的长要对正，高要平齐，宽要相等，主 左一样高，主辅一样长，辅左一样宽。以及我们的在三视图当中需要画出所有轮廓线，其中视线所见的轮廓用实线看不见的，我们用虚线来代替，这就是这一刻的所有内容，谢谢大家。
144陕西省丹凤中学
06:58查看AI文稿AI文稿hello， guys 啊，我是郭老师，那今天的话呢，给大家讲解的是七年级上必刷题啊，三是图里面的一个判断几何题个数的一个问题， 主要是观察他的这个主视图啊，左视图以及俯视图，那么今天给大家准备了四个题型啊，就是 希望更全面的给大家讲解这个题啊。 ok， 我们来看一下这个题啊。呃，这个题的话呢，第一种题型是主视图，左视图和俯视图啊，三个都给你啊，我说一下我做这种题的这样的一个方式和方法， ok 吧。啊，我们先这样啊，我们先在他的这个三个视图上面呢，都要去标一些数字啊，你比如说主视图的话呢，这边是三个啊，这边两个就是一个两个三个啊，一个两个，那同样的道理的话呢，在左视图这个位置是二和三，然后我们主要是把左视图 图和主视图啊这个二和三，三和二的话呢，给他放到这个补实图这个位置，那怎么去放呢？那么横排的这个位置啊，添的是主视图的这两个数，那就是三和二，那么竖排的话呢，添的是左视图，那么怎么填呢？ 从上往下对应的是从左往右，那就是二和三，那这个时候的话呢，你这个格子因为他贴的是最多嘛，所以我们就按照三和二这里面往里贴， 如果两个都一样的话，那么就填三啊，如果是有一二一三的话呢，我这个位置会选择填的是二啊，为什么我解释一下， 因为你添二的话呢，你从这个方向看过去，从左边看过去的话呢，这个位置是两个格子啊，是符合这里面是有两个格子的，然后你主视图从这里看过去的话呢，虽然后面是二，但前面是三吗？ 所以你这边看过去还是三个格子啊。但如果说你这个位置添的是三的话呢，呃，从左视度看过去的话呢，这个位置啊，也是，这个位置应该是三个格子，就不符合提议了，大家能理解这意思吧。啊，所以两个数字啊，大小不一样的时候，我们取小 啊，一定要注意是取消。那有了这个刚刚这个这个结论的话呢，这个位置应该填的是二吗？二三，我们填二二二的话呢，也填二就可以了啊，所以这里面是三个二，再加一个三是等于九个，所以第一题答案选择 c cat。 ok 啊，那这是主左辅都给你，我们再来看第二个啊，第二题的话呢，是给了主视图和辅视图，那么还是先标主视图是三二一，然后呢，标到这边是三二一，他问的是什么？他问的是 最多有多少啊？ m， 然后呢，这个最少是多少啊？这是最多的，这最少的。那最多的话呢，就是你看过去这都是三啊，这边看过去都是二，这都是一，所以应该是六加二加一啊，十等于 九的，那么最少的话呢，你要注意，最少的话呢，这三个位置肯定是不能变的，这样的话，因为你要从主视度看过去是要符合三二一，那这个位置的话呢，又不能添零啊，因为你是有这么一个方格子的，所以我最少只能添几个呢，哎，一个 啊，所以最少的是三加二加一再加一啊，所以算完之后是等于七的啊，所以九加七，答案应该选择 boy 二，也就是十六个， ok， 那这是主视图加俯视图，那第三题的话呢，是左视图加上俯视图，那我们标这个 左视图是一和二。注意啊，你会发现，我始终是先找主视图和左视图的，然后都往什么呢？俯视图上面去标啊？去找，那就是从左，从左到右啊，从上到下， 那么俯视图的话呢，他问的是最多是有几个，那全部贴满，那这个看过去啊，从左边看过去，要是一吗，那这边是二二二就可以了啊，所以是六加一是等于七的，所以这个题答案也是，哎， boy， ok， 那最后一个题的话呢，相对来说难度会稍微大一点啊，他没有给你服饰图，那你需要你自己去画这个服饰图， 那主视图的话呢，是二一二，哎，左视图也是二一二。注意，这个时候我们怎么去画这个俯视图呢？哎，看主视图是三个格子宽，左视图也是三个格子宽， 我们就画一个三乘三的啊，比如说你的你的俯视图啊，这个格子的这个画法呢，是取决于 你主视图啊，这个几个格子宽和你的左视图几个格子宽。那我这个题的话呢，是三个格子和三个格子宽，所以我画的是三乘三九个格子啊，这边的话呢，我给大家复制一下。 好，咱们画一个最多的啊，画一个最少的，那他问的是最小的，所以咱们先画最小的，那最小的话呢，你先按照他这个天法是二一二啊，然后从上到下，从左到右啊，这边是从上到下，从左到右，也是二一二，那么这个位置的话呢，至于啊，是有讲究的。 那如果是说这个这一行的话呢，我尽量是选择哪一个呢？选择这个位置啊，填好之后他呢可以满足我两个方向。就是 我主视图从这边看过去的话呢，是有两个格子啊，这个位置符合。左视图从这边看过去的话呢，这边也是有两个啊，这边看过去应该是这个位置。好，那接下来的话呢，这个 第二个位置，我这个位置啊是横竖都相等。这个位置我添一。这个一的话呢，保证你的主视图看过去这是有一个啊，这是有一个，然后左视图这边看过去的话呢，这边也是有一个。 ok， 那最后一，最后一个位置的话呢，注意啊，就不要这个位置再添二了，这个位置添二的话呢，他没有这个位置添二啊，带来的效果更好。那这个位置添二的话呢，你看 这样，你现在看过去的话呢，是二一二啊，左视主视图是符合的，没有任何问题。然后呢你从这个左左视图看过去的话呢，也是二一二啊，也是 是二一二，也是没有任何问题的。明白这意思没有？那有同学可能会问，老师，老师我不这么添，可不可以？我可以可不可以这么添呢？也可以啊，这个位置啊，这个位置都可以，他也是这样，看过去是二一二，然后这边看过去的话呢，也是二一二，没有任何问题。 所以最少的话呢，应该是有五个啊，那么 n 的最大值的话呢，你要注意我们把都填满二一二么？二一二，我们说都都填满的话呢，相同的两个，那就数字都填一样的。 然后呢这个位置是一大一小，刚刚强调过要添小的啊，因为你添大的话呢，这边看过去他就不是一个了啊，就变成两个了，那就不符合提议了。 所以一大一小添啊，添小的，然后一样的添这个一样的，一大一小添小的。呃，一样的，添一样的，然后一大一小添小的啊，一样的就是添一样的。所以这里面的话呢， 二有四个啊，再加上五个一，所以呢， n 的最大值啊，是为十三啊。所以，呃，这四道题的话呢，就把这一块的题型给大家讲去了啊，希望大家能够有所掌握，那么大家可以点赞关注加收藏， ok， peace。
1011ACE LOVE JJ
01:42查看AI文稿AI文稿大家好，很多小朋友不太会做，给出三式图来还原立体图形的题目，那么今天老师给大家讲解三步法，轻松解决这类问题。看一下题目， 把几个相同大小的小正方体木块搭成一个几何体，从上面看到的是图一，从正面看到的是图二， 正面，从右面看到的是图三，问这个几何体至少有几个小正方体。我们把还原立体图形的过程当成是一个建楼房的过程，所以第一步我们先给这个楼房打好地基，那找到从上面看到的 图形，把它画出来，这就是我们的地基。第二步我们进行盖高楼，我们用正面的图形去给他盖高楼， 正面我们看到他是两层，两层的楼高，那我们就可以写二二在这里标上。盖高楼的过程中，大家用铅笔进行标数，这里是二，这里是二，这里是二。 接下来第三步，我们来拆违章，这个时候就用到我们从右面看到的图形标上来，一层两层， 我们再去观察一下刚才建的高楼，后面这一排都是符合的，前面这一排发现这个两层楼，因为从右面看到的只有一层，这里建了两层，所以他有一层违章了，那这个时候我们就要把违章的给他拆掉， 给他改成一好了，那最终我们的这个立体图形就还原好了，也就是二二一的状态，所以他一共是用了一加二加二，也就是五块小正方体。
1883呦呦老师讲数学
06:54查看AI文稿AI文稿以至一个直棱柱的三视图，如图所示，用文字描述这个直棱柱的形状，并求出这个直棱柱的表面积。 同学们通过这个三十图呢，我们可以判断他是一个直三棱柱，他有五个面，上下两个底面，还有三个侧面。然后呢，我们现在开始求出这个直棱柱的表面积，也就是求这五个面的面积之和。 咱们能看到的就是主视图，这个主视图所对的这个长方形呢， 是这个直棱柱的后面啊，后面他的面积，后面的面积，我们把它算出来就是九啊，这个九乘以这个十四啊，就 是这一个面的面积，我们可以把它标注来一共五个面。我们先看第一个啊，九乘十四等于多少呢？我们草稿纸上算一下啊，九乘以十四，十四乘以九 四九三十六，一九得九九加三十二，一百二十六，这是一百二十六，这第一个。 好了，我们再看这个另外一个从左边看到的侧面，左边看到的侧面呢，我们可以看到应该是 a b 这个边，对吧？ a b 乘以这个十四，那么 a b， 现在我们就纠结了， a b 到底是多少呢？对吧？ a b 乘以这个高十四，所以我们现在要求这个 a b， 怎么求呢？我们看俯视图，俯视图上 a c， a 就是那个九，这是没问题的，对吧？ a c 就是那个九啊，对应的这个九。然后为了求 a b 呢，我们过 b 点像这里做一个高， 这个高是多少呢？这个高其实是左视图上能看到的那个四点五，对不对？所以这是四点五， 我们下面呢用勾股定理来求这个 a b， 这个坐高之后，假如说 b、 d 是高， 我们可以知道这个 a、 d 就是六， c、 d 就是三，那六四点五就能求出这个 a、 b 的长来。下面呢，我们用一下勾股定理啊，用一下勾股定理， a、 b 等于多少呢？等于根号， 这个六的平方三十六，加上四点五的平方四五，二十二，十点二五 等于五十六点二五开方，五十六点二五开方呢，是七点五啊，七八五十六，这样算出来，七点五，也就是 a， b 就是七点五。同学们， a、 b 是七点五的话呢，应该说这个左侧面我们就能算了，就是七点五 乘以十四等于七点五乘以二乘以七，是吧？这样好算一些，十五乘以七 等于一百零五。好，这是第二个数，我们先标注啊，一百二十六算一个，一百零五算一个。下面我们 算第三个面，第三个面也是侧面，我们算侧面，侧面让 b、 c 乘以十四，但是 b、 c 没有，我们还得勾股定理，求一下， b、 c 等于什么呢？ b、 c 等于根号哈， 跟好这个三的平方九，加上四点五的平方二十点二五 等于根号二十九点二五，二十九点二五。不好看出来，那我们就得继续算一下。二十九又四分之一等于根号， 四分之二十九又四分之一是二十九，这化成假分数，二十九乘四四九，三十六，二四得八八，加三十一， 一百一十七，也就等于二分之看，一百一十七，一百一十七除以九一九得九二九啊，三倍的刚好十三。 好嘞，同学们，这个 b、 c 啊，等于二分之三倍的根号十三。所以呢，这个右边这个侧面，它的面积是 二分之三倍的根号十三，这宽乘以那个十四， 也就等于二十一倍的根号十三。好，这个面也得留着求了，三个侧面了，下面呢，我们求这个什么呢？上下两个底面，也就是第四个跟第五个面 面积是完全一样的，我们这两个合着求就是二乘以二倍的啊。三角形 a、 b、 c 的面积就是三角形的面积，是底乘高除二，二分之一的九 乘以高，高是多少呢？就是那 b、 d 是吧？ b、 d 呢？就是那个四点五， 我们把它算出来，二分之一乘以二，约分九乘四点五，九乘四点五等于多少， 我在在这里算吧，四点五乘以九，五九，四十五，四九三十六，四十四，十点五， 五九，四十五，三三。没问题啊，没问题。下面呢，我们就把这四个数加起 起来，就是那五个面的面积，我们开始算一下，一百二十六，一百零五，先加他们俩六加五十一三，二百三十一，二百三十一，加这个四十点五 等于二百七十一点五，二百七十一点五呢。完了，再加上那个带根号的那个二十一倍的根号十三。好嘞，同学们， 也就是这个直棱柱的表面积就是二百七十一点五，加上二十一倍的根号十三。 什么呢？他有单位对吧？单位的话呢，有单位，他们后边就好了，就是平方厘米，同学们计算量比较大。同时呢，考察我们的 空间想象能力啊，就是要想象出这个实实际的直三棱柱，他是一个什么样的立体图形啊？立体模型。好了，同学们，这道题呢，我们就分享到这。
95宝木
12:00查看AI文稿AI文稿亲爱的孩子们啊，咱们开始今天的课程啊，今天呢，老师给给你们讲一下这个三视图的问题啊， 孙老师讲三十图呢，还是有一套的啊，掌握好孙老师讲的这个三十图的话呢，你会发现三十图的题目呢，都会变得非常的简单啊。好了，这时候有同学问老师啊，什么叫三十图啊？当然，这个 原则上来说，三视图是初一的，呃，上学期啊，第五章节丰富的图形世界学的，但是呢，这个近几年啊，小升初考试的时候啊， 无论是招生考试还是他们那个分班考试啊，都会多多少少涉及一些三十图，而且呢，一艺考到之后，哼，死一大片啊。原因很简单啊，三十图，首先你 六一孩子可没学过，他就不会做，但是呢，你没学过的话，你你你，你也能知道是什么意思，对不对？他并不难 对吧，当然可以出难题，出难题的话，这个题目，呃，为什么会难呢？因为你方法不会，所以你感觉难。那么通过今天老师教你的方法，你会发现这个三式图没有那么难。好了，那首先三式图是指哪三式呢？第一式叫做主视图 啊，主视图，主视啥意思啊？主视图很好理解，主观意识看的，我们人主观意识看图的时候怎么看的呢？是不是从前往后看，所以主视图是从前往后看， 对吧？第二个图，我们称他为左视图。左视图啥意思呢？哎，很明显，顾名思义， 从左往右看啊， 你听过了？你确定吗？你听听方法吧，你方法不一定会啊。然后呢，第三个叫什么呢？叫做俯视图啊，我知道，初一的孩子学校教过对吧，但是学校老师 不知道你教没教过我今天我教的方法啊，你听听啊，看看你比较一下是不是我教的，教的方法是不是更好一点。 呃，来看一眼啊，他什么意思呢？是从上到下方向看啊， 这三十图对吧？那么三十图里面有一个别的好的方法啊，孩子们，把它掌握好之后呢，你会发现题目非常简单，我们称它为什么呢？哎，称它为标数 数法啊，标数法，掌握好标数法之后啊，三十图里面一些你感觉比较难的题目啊，也会变得非常的简单。好吧，有老师怎么标数啊，马上教你啊。首先我们来看第一道题 啊，第一道题如图，是由冷场都是一厘米的六块小正方体组成的最简几合体，是不是这样的，搁这地方呢，请你在方格中画出他的三张图啊，这很简单对不对？ 首先主视图从前往后看，那就是二二一，很简单了吧，那就是画个二二一呗。啊，老师就简单画画了哈，你们要用屎的画，是不是这样画就行了， 对吧？圈出来啊，建议呢，就是给他涂一下啊，啊，涂一下比较好一点，是不是这样的？主视图 左视图从左往右看，所以这一排是两个，这个呢，是一个，所以画的应该是这个二一，哎，我们称他为什么左视图，对吧？左视图， 好，这是辅助图，从上往下看，所以呢，是一一啊，对，一二一，注意啊，画图的时候是怎么画的呢？哎，是这么画的 啊，这个牌别弄错了啊，是不是这样的啊？刘老师，这个话说三十足之后呢，怎么感觉有点像俄罗斯方块对吧？有点像吧。啊，是俄罗斯方块，嗯， 是不是这样的？哎，这是辅食图，那么第一位很简单，没什么好说的啊，初一的孩子啊，呃，肯定也是学过的啊。关于第二位， 第二位的话，有些小朋友容易错，我教你一个技巧，可以不错啊，什么技巧呢啊，听好了啊， 如果在这个几合体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那你注意了，要想主视图变，意思就是二二一对吧。哎，两个，两个，一个要想左视图不变， 那是什么？那是二一对不对。好的，怎么办呢？孩子们，哎，听好啊，就把他 画到我们的俯视图当中，将俯视图擦掉，擦掉东西了吧。画到俯视当中怎么画？很简单，主视图从俯视图看的话，这个为主持方向， 所以是二二一标上去，明白了吧，那从这方向呢就叫什么呢？叫左视图，是左视图标进去，你就是二二一，二二一，可以了吧。那好了，然后 他不说最多吗？最多我们考虑的就是最多的情况，那就考虑最多最多情况。最多情况怎么考虑呢？哎，就找啊，找怎么找呢？二二，那就二二二，那就二 二一啊，相同直接取，这个数不同怎么办呢？取小的啊， 刘老师，为什么不取二呢？原因很简单，你要取二的话，这边看是二没错，但是这主视图呢？哎，这个有二了，那可以看的也是二，他就不是一了，明白了吧。所以呢，在标数法我们在做题的时候，我们的原则就是 相同直接取啊，相同直接取啊，直接取就可以了啊。然后呢，如果是不同呢，哎，不同直接取小的， 哎，这是算什么？算最多的时候啊？算最多的时候相同，直接取不同取小的啊。一二，那就取一，一二取一，一一取一，明白了吧？所以你会发现， 如果只看主视图和左视图的话，最多可以是二加二，加一，加一，加一，加一，最多可以是八个，而你现在几个呢？一二三四五六啊，题目也说了六个，所以六减 这个八减六等于多少？等于二，所以你最多可以添加两个就行了，明白了吗？哎，所以你算最多的时候怎么办？实际上就是人家让我看到哪俩图，我就看到这俩图，然后这俩图怎么样？ 集中到同一个图当中对不对？把它截到图当中，算出最多的就可以了，然后用最多的减去，我们这个图本身的就是多出来的，你看是不是非常简单了， 对不对？你根本就不需要直接数啊，你说老师我试试啊，啊，上面能不能填一个啊？这边能不能填一个？你这样试的话，肯定是一个手容易错，而且也慢，你看通过老师教的标注法，你看是不是很简单， 明白了吧，是不是这样的？好，那这时候还能看到了啊，我是把它放到粉图当中，有三位老师，万一是主视图和左视图不变， 那请问放到哪里面去啊？啊，那个，那个不对啊，这就左视图和那个主视图和左图的啊，那就改成万一是主视图和俯视图不变，那我们看哪一个？ 哎，注意啊，如果是这样的，我们的方法不变啊。方法不变什么意思啊？还是拿俯视图来看，明白了吗？主视图什么情况？你不就是二二一吗， 对吧？二一，而你的辅食图呢？孩子们，还记得是辅食图，啥情况？辅食图，辅食图，你也可以给他添进去了，相不相当于是这一个是一个，这一排有两个，这一排呢？有一个，是不是这样的？孩子们，可以 啊，但是你注意啊，啊，我来给你演示一遍，啊， 啊，是不是这样的，对吧？这是我辅食图，这有一个这有一个，这有一个，这有一个，对不对？从主页看的话，哎，这一排可以俩，对吧？那就注意了，那你说明这地方可以怎么样？出现两个 可以了吧？哎，那这要是俩呢？要多呢？哎，这是俩，哎，为什么？因为他是网上落的呀，对吧？你往下看，往下看， 你看到的是有一个，大家主页都看的是两个，所以网是网上落的，是不是网上落的，所以是两个？这也都是两个，那这是一个呢？只能是一个了，对不对？所以你会发现最多几个？最多是有七个， 明白了，最多七个的话，所以就在原来基础上怎么样？最多只能添一个，明白了吧？哎，所以明白了吧。好的， 通过打仗一讲啊，孩子们看这个标书法，会了吧？哎，会了吧，哎，非常简单了吧，对不对？ 好了，这位老师问一个问题啊，请问三视图当中分别有主视图，左视图还有俯视图，孩子们认为这三个图哪一个图是最重要的？说白了就是最牛的一个，对不对？好， 认为主视图的选。呃，在评论区扣个一字。认为左视图的在评论区扣二字。认为辅视图的在评论区扣个三字。啊，孩子们啊，可以扣一下了。认为哪个比较重要的啊在评论区扣一下啊 啊孩子们非常棒啊都选了三啊辅食图 牛啊。还没想想其实其实我们平时看地图啊对吧也是辅食图因为辅食图可以看到的是哎整个图的全貌 你占了多少对不对哎我们地图也是一样的啊因为你只要看一面就行了是不是这意思。好了那利用这个技巧我们可以做题了 来第二题啊啊由若干个完全相同的小小正方体组成一个立方体图形他的左视图和辅助这样的。那么请问不可能是哪一个好最牛逼的是什么？是我们的 辅食图。看辅食图将左人头往里标怎么标呢很简单左右一看是不是二一啊所以从左边开始标二一可以了吧啊可以了吧行标完 之后我们开始考虑了哈那么有多少可能呢好先把最多的哎这样的话我们就看什么呢如果有两两如果有两个两个图的话呢我们就要把他的最多还有最少给他找到 啊。最多就是这个啊。先看最多的。最多多少啊那就是二二二一一啊，因为只有他自己他非常 happy 全写自己就可以了啊这也是只有自己所以先写这个就行了。所以最多有几个最多就有八个 可以了吧。再找最少的。那最少怎么办？最少最少这个也很简单哈。啊一不用说了啊，处事都存在那一那就必须是一你不可能没有对不对？不可能是零明白了吗那二的话怎么办呢要想最少二的话我只需要出现一个二就行了对不对 啊。满足辅食图怎么样？满足辅食图存在再满足啊，左面看二啊，左面看二， 那就是二就行了，最多就只有一个二就行了。于是你会发现最少的几个，最少就有六个，看到没有？所以最多八个，最少六个，那么其他的肯定都行，因为在最多最少之间也。
217满足
24:36查看AI文稿AI文稿同学们好，前面我们学习了简单几合体的直观图，那么这节课开始我们学习简单几合体的三四图， 这一张的内容比较依靠个人的那种立体感，有的同学一看就会，有的同学看到很多没有空间感的，看了很久都画不出来。好，我们开始今天的课程。 我们生活中是不是有很多这个立体的图形，它都是简单组合 t， 比如说是有柱子追求，这些也是我们前面有学习的内容，那么我们生活中的图形是很可能是这些几种图形的 叠加在其组合起来的啊，也称为简单组合体。 那么我们画图的时候，那么怎么把这些图画出来呢？ 啊？就是今天我们要讲的三四图，可能我们义乌教育阶段也学过一部分，那么假如我们一个长方体，就我们这边蓝色的这一个长方体，那么我们从正面去看，从侧面去看，还是从上上面往下看， 他会形成不同的投影，那么我们从我们这个往墙壁这边投影，就正面往后我们这边往这边看， 那么会投影得到一个这个 a， 是往这个正面看， 它是一个矩形，也是看到它的是一个长方形矩形，那么从侧面我们这边往这边看，它侧面往这边投影，往这从左往右看，它投影投也是一个长方矩形矩形 b， 那么从上往下看啊，也是一个矩形投影，是一个矩形 c， 那我们图形 a 呢？就是我们从正面向后投影所得的图，这样的从正面向后投影所成图，我们称为主视图，也也可以也称为正视 试图， 他是从正面向后投影，就像我们这边有一个光打过去，这边被挡住的部分形成的这个就是 a。 同样的，我们从侧面的从上面向下投影，从从这边个光打了下来，那么这边被挡住的部分形成的这边就是投影。 那么从上面向下投影是俯视，我们看东西往下看也叫俯视，那么这个形成的图叫俯视图。 还有我们如果说从左侧这边往 右边这边看，也是从左面向右投影所得的图形，加左视图这边我们这边左边往这边右边看的话，这投影得到我们这个 b。 我们刚刚讲的主视图、补视图，左视图统称商视图，就这边有三个主视图补视图，而左视图称为商视图。 那么我们通过例子第一画出正是能锥的三式图，这能锥同学们还记得有什么性质吗？是底边是一个 正四边形，也就是正方形，底面 a、 b、 c、 d 是正方形， 侧面 等腰三角形 啊，上面是四个全等的等一下三角形 曼如图一所示， 已选择。我们把我们正 对面这个 p 三角形 a、 b、 p 当做是正头音的话，当它为主视图的话，你主视图的话就得到这边我们看过去，从这边往里面看，就只看到一个 投影所成的是三角形 p a、 b， 这个是主视图，从左侧的话也是一样的，它是全能的等腰三角形，左边看过来也是一个等腰三角形。 那么我们从上从点 p， 从上方往下投影呢？啊，它就得到一个是外为轮廓式正方形，当然我们是不是 p a、 p b、 p c、 p d 四条边我们能看得到，那么它用实线描绘出来，可以看见的侧轮用 直线画出，我们从空中往下看， p a、 p b、 p c， p d 四条是我们看得到的。 嗯，那么上画三四图时要遵守三个规定，第一个是位置规定，主视图画在左上方位置，我们一开始画就先画主视图，画画在左上方， 左视图左边视图是画在主视图的右侧，这边是主视图，先画 啊。有的同有的地方习惯俯视图画在下面，好先写先画俯视图，或者有的先画俯视图，再画左视图， 左视读画在主视图的右边， 补视图在下方，这边在左侧，左视图在右侧。同一物体位置放位置不同，那么画出的三个视图可能不同。 投影的主示图中的这边，其实用文字的话比较抽象，后面老师总结的时候就一个口诀，长对正。主示图中的长与俯视图中的长相同， 主视图中的在高平齐对宽相等，这是投影规律 的口诀。到最后，本次课的小节的老师在结合图形去讲解画线规则的绘制商是图实可见的轮廓线，我们看得到的画成实线，看不见的不可见的画成虚线，这个很重要。 sorry， i didn't catch your name earlier。 那么我们下面这两幅图，我们进行的组合体，他有两种型，一种是叠加型，一种是切割型。像我们左边这边这个是不是上面一个圆柱，下面一个圆柱， 那么左边这个图，比如说这一块，第一个是不是可能一个长方体对半切开来切割成的啊？右边这边，那么这个是 有好整齐一个 t， 五人柱这边再切掉一个这个，那切割型的 当然也还有很多很多种切割方法就是了，那常见的几何 d 多是组合 d， 一般我们分为叠加的，还有切割的两种形状，两种列别 叠加型组合体。画上式图时，先将组合体分成若干个简单的几合体，我们这边左边这个就是分成两个圆柱，你把两个的上式图画出来，再把 然后按他们的位置合并起来。 切割型的是先画切割前 的上市图，然后按照切掉部分的位置和形状，依次画出切割后的上市图。如果切割处的轮廓线投影被遮挡了的，那么画成虚线就是我们看不见的。就是画成虚线被遮挡的就是我们看不见的。 哦，还没是通过立体 s。 第二画出图中所示的凹槽型机械构建的三式图， 我们从我们这边正正面看过去的话，是不是刚刚就是一个凹字， 正面看，注意哦，是这 这边红色的四根，我们这边也是四根，是看得见的啊，这边还蓝色的 四根线，我们也看到的是正面，那么我们主视图就是图一这边，那从左边看的话，我们只能看到的是一个 矩形，但是我们这边是不是中间凹槽这边挖掉了一个小小的矩形，那么 我们这条线是看不到的，也就是我这蓝色的这一这边这条他有挖掉，但是我们看不到， 那么你这边就给我画虚线，这条虚线不要漏了，我们正常看的时候是只能看到这个外面的一个矩形，那么从上往下看的话，这是刚好 露一个矩形，但这边实线这一条实线，这边往下看是可以看到这一这边有一条，这边还有一条，那么这两条是实线，不要露的， 我们再看力力商画去无图中所示图的商试图，商试图的话，其实我们考试的时候是比较少考的，也是比较简单的。 那我们看一下左边的，分析一下这个图，它是上面是一个圆柱，下面是一个 正六人柱，就人柱和圆柱组成的，正六人柱和圆柱组成的，首先是反，那么 我们可以先上面的圆柱，如果说主视图的话，我们这边正面看过去，先圆柱的话，就是画成一个矩形。好，我们这边矩形先画下面这个六人柱，六人柱我们这边正面主视图这边看过去，他是不是这边有四根？ 四根竖线，那么我们这边是四根竖线，我们整个看上去是一个矩形，但这边是不是有四个实线， 中间实际上还有两根，这边一根，这边一根，那么像我们这边这边 这边他这一根，这两根不要忘记了， 那么我们从左边看的话，左边看的话我们这里有， 右边看过来是中间，中间这边有一个分割的，而且我们是看得见的这一根不要忘记上面我们圆柱的话，从左侧看去也还是一个矩形，跟这个矩形实际上是一样的， 那么我们矩形叠加上去就成了左视图。我们再看补视图的话，从上面往下看，就是这边一个正六边形，中间挖了一个， 这中间多了一个圈多，这是读圆，我们圆就从上往下看就是一个圆投影，也就是一个圆，那么就是我们六边形，再加一个圆，就是他的辅食。图 例是根据螺母的直观图画出他的三十四图，那么他这个螺母的话，我们是他相当于一个略忍柱中间挖掉了一个圆， 那么就是螺母是在六人柱中间挖去了一个圆珠的组合体。画主视图和左视图时要注意母线、轮廓线画成曲线、虚线。 虎视图的是底面和圆的一个正六连珠的底面和一个圆中心重合。 那我们看一下，我们从正面看过去，他实际整个一个轮廓是矩形， 我们看得见的是这个边，这边还有我们不要忘记了，这这边两条实线我们是看得见的，我们没画上去的，那么这两条线给我们，我们给他加上下去，还有中间挖掉的，中间挖掉的这个圆，实际上他轮廓是一个 正式图的话是一个矩形，就是这边虚线的，这虚线其实是圆的。母线 我们从左边的话跟刚刚正六边形的话，他其实上也是一个矩形，但中间他这边中间这边走左边的看的时候，中间这边这条，还有这边中间有一条线，那么我们中间看得见的这边是中间的是实线 一样的，还是从左边看的时候，我们中中间的圆柱挖掉的时候的，他的是 一个矩形，那么这么我们看不见，就用虚线表示，就得到他的左视图， 那普式图一样的看下去，还是就是一个正六边形在一个圆 啊？例如是比较有意思的，我们刚刚是给我们一个直观图，那么画三四图这一题呢？给我们一个给我们画出的三四图，反过去画那个简单几何的一个直观图了。 我们分析一下观察上视图，初步判定是由他应该是由两个长方体叠加而成的， 并成 l 形状。根据主视图和补视图确定物体的上层面是长方体， 根据主观图和左视图集齐，纵向方向也是长方体， 你这个没有太多的技巧，还是比较考验个人的空间感觉，那么画出来的实际上他原来的直观图是这样的，你这边看上去你正式图的话， 主视图看上去是一个 l 型的，这样的 l 有点像一把小枪一样的，那我们画的时候就可能是两个， 你可以看成是这边上面一个长方体，下面一个长方体组成的左视图的时候，看到这边上面更小，那么这个就是在左边，这边这一根线实际上对应的是 是这边看过去，呃，到这边的一根线，这个俯视图的话，我们看下去是一个 矩形，但这边有根虚线，说明下面就是我们这边是还有被切割的看不见的。 探究已发现商书图在包装设计中有着广泛的应用，如图所示。如何确定包装盒的 形状和尺寸才能满足远程运输要求，那实际上我们就把它上视图画出来，看他的长宽高，那么你长宽高要要刚好比这个稍微大一点，实际上运输中他都会 快递会给我们包裹的很好，不然的话很容易碎的。我们开始看练习，练习的话第一题就不看了，看第二题，第二题其实 所示的几何体是如何形成的？第一幅图其实有很多种形成方法，有可能是这边底边一个长方体跟这边侧面一个这样的最能 五一二三四五五人锥形成的一个，或者说你这样这边一个上方，你跟这个形成的， 或者你整个一个无人锥挖掉一部分，那同学们也可以发挥自己的想象，看还可以怎么切割成组合成的。那第二幅图就比较简单，就是一个长方体 跟一个圆柱叠加形成的。第三小题，如图所示的组合体是由十三个相同的正方体组成的，是画求他的上视图，我们画上视图的时候，先把主视图 画在左上边，这边是在右边画左视图，下边是俯视图，往这边看过去，是不是看到的轮廓就是这个，那实际上这边看过去， 当这边有不同的颜色老，这那这根线实际上是没有的。只是如 如果说有不同的颜色涂上去，那就是涂，还是 我们看俯视图，俯视图你这边往上看，其实是一个九宫格， 那么左视图呢？你从左边看，其实跟从右边看的实际上是一样的， 那实际上我们底下面一层上第二层是也是三格，其实你会看到的是 从左边看的话，实际上是两层，在最上面的时候，一层这个画，这边是画在中间。 第四题，根据图中所示的参视图，画出简单组合体的直观图，就跟我们刚刚利五的很像，只是把我们利五的那个耳老形状的那个倒翻过来就是就行了，利五就不在家了。我们还是 是把这节课的内容总总结一下。这是在另外一个阿豪图那边的截过来的一个图，几行几何体的三式图，他有主式图 在正面内得到的由前向后观察得到的物体。假如我们这边有个圆柱，那么我们从正面看过去，是不是看到的 是一个矩形啊？就是我们这边的主视图这边左上方放在左边这边是一个矩形。 普式图的话，在水平面内由上向下观察，其实我们或者说课本上说的是投影，这边写观察得到的图，从上往下的话，我们是看到 投影出来的是就一个圆，那么这个是不是读是一个圆，从左边看还是一个 矩形，那么关系呢？长对正、高平齐、宽相等，就老师讲课的时候是带过去的，那我其实我们要在图这边图中是更好理解。第一个长对正， 那么我们这边的我们正面这个圆柱头到的这边的长 是跟我们俯视图得到的他的这 这个长是相同的，那长对正高平齐，高平齐说的是左视图和左视图的关系， 我们主视图这边高是这边左视图得到的，高是这边他们的高是相等的，也叫高平齐。那么最后一个宽相等，宽相等是 我描述的是俯视图和左视图的 左视图形成的左视图，实际上我们看过来是这边这边过来这个宽度，也就是他的直径，直径刚好等于我们俯视图这个圆的这个直径 就是框相等，我们他这样划过来，这边划过来左视图的这边的框跟这个我们俯视图形成的框，也就是这边图形的圆是相等的。 那么这个点画线的话，我们中指阶段是没有讲的，其实就是把他的用表示对称轴对称我们龙尾的加上去的一个虚线点画线平垂直 他的对称轴，这个这一点我们终止阶段是不要求的，那么看可见的轮廓线就化成实线， 这个是很重要的。那不可见的轮廓或者我们挖掉看不到的就画成虚线，那么就是我们这一张这一节的内容。那这一节内容其实也没什么技巧，也就是考 个人的一个空间杠那么简单几合体就讲到这边。那么我们几何的这一部分的内容。 第七章简单几何体也就讲到这边了。下节课开始我们开始学习概率。概率还是比较有意思的啊，今天的课讲到这边，同学们，拜拜。
109学数学的小子曾帅
