不确定度计算公式ts

第一步，求最佳值，也就是求平均值。第二步，求 ua。 本课程中，在替分部情况下， ua 约等于标准偏差公式，记住这个公式，也就是标准差。 第三步，求 ub。 本科生中约定 ub， 约定一汽无差，可以的茶表得到，也叫做茶仪器。 第四步，求 uu， 等于标准偏差和一气无差，先平方再相加，再开根号，简单就叫做平方加单次测量 u 直接等于 ub， 约等于一气无差。第五步，把测量结果的大换号列一下。 数字取位，举例求出平均值，求出优。首先，优，保留两位有效数字放在这平均值，与已经保留了两位有效数字的优取相同的小数数位，也就是末位对齐，把 e 也写成两位有效数字。

后呢看 a 类 b 类都算出来了吧，随机误查，系统误查都算出来，把那个合起来，合起来不是简单的合啊，不是简单的加，怎么合呢？是按这个公式合成不确定度。看 对同一物理量进行多次重复测量，在简单情况下，如各分量相互独立变化，注意这个条件啊，就是每一个分量都是独立变化的，则测量结果呢，合成不限度。还有下次给出 这个也用 c 号码表示的啊，等于什么呢？看吧， a 类有多少个 a 类不确定度分量，把这 a 类的不确定度分量呢？都平方加起来， 把这个 b 类的有多少个 b 类的不全有分量平方加起来是平方以后加起来啊，在这个平方以后加起来，然后 呢，这样把 a 类所有的 a 类啊，所有的 b 类再加起来，然后再开个型号，比如说 a 类的 都平方加起来， b 类的都平方加起来，然后呢再把他们都加起来，然后呢开根号 就得到这个合成不确定度。看这个公式了吗？我们也讲解了怎么具体运算的啊。好嘞，现在有了，那么总不确定度又现在我们就看前面这个标准表达视频，又是怎么算的呢？又是乘以这个小 c 乘上这个合成不确定度， 小 c 呈上这个合成不确认度，这个小 c 呢，就是自信因子，自信因子呢，分别是， c 等于一的时候呢，概率等于六十八点三， c 等于二的时候呢，概率等于九十 五点五。 c 等于三的时候，概率等于九十九点七啊，这个是一般在测量结果的后面都要表明所对应的自信概率，那 c 等于二的时候可以省略，刚才我们讲过的啊，那么这个要求是谁提出来的呢？是你呢？测量 用户啊，要求你说让我这个测量结果啊，这个这个增值啊，百分之九十九的可能性落在里边，那么你就让 c 取三， 如果百分之九十五点五呢，你就随区二，如果是，那说这个百分之六十八的可能性，你就可以取一， 这个呢，一般我们就四取二百九十五点五啊。好了，这个就是，呃，总不确定度的计算啊，总不确定度的计算。 然后呢？相对不确定度有这个公式啊，又你算出这个总不确定度来了，然后又除以这个 s 的平均，再乘上百分之百，这是个百分数啊，注意，这是个百分数， 而且这是个正的百分数啊，这个相对无前途是个正的百分数。你看，因为这个飞杠码是所有加起来都开根号的吗？根号的一定是正的， 然后呢？ c 是一个正数，所以说总不确定度是个正数啊，是个正数，总不确定度是个正数。他跟绝对误差，绝对误差有正有负，但是总不确定度一定是个正数。 然后呢？相对不确定度是个百分数，是个正的百分数。如果他同学啊，后面让他算，算出来又有正有负义也有负，这肯定是错的。所以说你一定要把这公式 彻底搞明白，他的计算啊，我们要求计算是没有问题的啊，那就计算彻底掌握你对他的理解，他的意义的理解呢？我们希望，嗯，能够理解他，因为理解以后啊，你就能够更好的做评，评判和评价啊，你能看明白的。 好了，这就是关于这个不确定度分量怎么来计算，这这这张 ppt 上都公式都列的非常明白的，我们也刚才讲清楚了，然后你自己再和过头来反复听一遍，或者再看这个课件， 下面我们就对这个仪器啊，这个第二套仪，这个再做个说明啊，教学中的仪器第二套仪一般取仪表器具的最大允差或市值的误差线，基本误差线的绝对值，他们可参照国家标准规定的计量仪表器 规矩的准确度等级或允许误差范围得出，或有厂家的产品说明书给出。所以说一定要学会查厂家产品说明书。你现在有很多同学他，嗯没有养成一个好习惯啊，就是说一个仪器来以后，他上来就 就上去乱扭，仪器就就乱用，你得先看这个仪器的产品说明书， 这里边你至少能看明白这个仪器产品说明书里面规定的这些，这个仪器误差这些东西了。以前很多同学看这些根本一头雾水，现在我觉得你应该能看出点眉目来的， 或者有实验室结构具体情况，给出第二台一个近视约定值。如举个例子，电表的误差可分为基本误差和附加误差，电表我们经常用，所以这会你就应该把电表 早教室彻底搞明白了啊。电表的附加误差是在物理实验中考虑起来比较困难，故我们约定在实验教学中一般只需基本误差，因此呢，按照下室就基本误差怎么算？这个代理是怎么算的呢？是这个 量级乘上量乘，就他的级别啊，他的级别百分之多少就是引用误差嘛，乘上他的量乘就是这个仪器的这个电表的 这个一气无偿，其中看为国家标准规定的准确度等级，看这个电表的这些啊， 表头啊什么之类的都不要明，今后你再碰到这里做电表之类的都说的很清楚了啊，查查这个 bbt， 然后把这个事理解一下，你就能知道这个仪器的误差怎么算出来的。好，我们下面有一个表， 而且常用仪器的这个虞姬的这个误查表列在下面，大家可以用来查阅啊，当一个资料来查阅，我们看一下， 像钢板尺，钢卷尺，你看啊，后边就是他的量程，他的刻度最小分度，我们最小分度基本都是一毫米吗？对吧？钢板尺就是我们那个直尺，卷尺都是一毫米的，然后呢，他的陨叉都有， 你取他一半也可以，就是取零点零点五毫米也可以有，后面有。我们有几个要求啊，你取零点五毫米就是， 我们前面说过啊，如果是没有规定的就去零点五毫米就是他的一半，这个最小刻度的一半啊，也可以最小刻度一半，我们呢就按最小刻度一半来进行就行了，因为每个呢，这个 还是呃，有你这个尺子的量程啊等等之类，有有差别我们就都取一半。零点五啊，油标卡尺，这个看啊，油标卡尺，注意，我们用用的最主要是零点零二的，就是最小刻度零点零二毫米的，那么他的 一汽误查是多少？零点零二，注意啊，油标卡尺的这个一汽误查零点零二，这个啊，我们讲到的螺旋测位器，注意啊，螺旋测位器我们也用，我们是零点零一的啊，我们用的是零点零一的，最小分度也是零点零一的，就是前分子， 那么他的仪器误差是多少呢？零点零零四，注意啊，他的仪器误差是零点零零四，他的仪器误差是零点零零四， 第二个呢，我们有些这个，呃，有，有一个报告上说的也也也告诉的很明白啊，零点零零四，中央测位器，你就取零点零零四，他在一七五差天平，我们没有用到啊，温度计，这个，比如说如果最小分度在一半， 最小分到一半，一般可以取最小分到一半啊，精密温度计，这也有啊，然后电表，看电表量程，就是按了公式，零点五级的，一点零级的啊，按了那个公式来算出来他的一气无差 数字，万用表啊，那么这里面也有公式告诉你的啊，二法百分之二十八乘以 ux 加百分之百，他乘以 um， 那么 ux 表示测量值，就是你那个读数， um 呢，表示的是两乘 阿尔法贝塔呢，对，不同的测量功能有不同的数值，通常将贝塔乘 um 用数字表示，比如两个字的，比如我们的电表是，我们万用表是几个数字表示的， 这这些概念呢，你就应该有了，所以说呢，这是关于常用的仪器仪表的啊。呃， 支持的啊，支持的，我们取他的这个，一汽误差都取最小分，都有一半一毫米呢，我们都取零点五，然后呢，邮票卡尺零点零二，一汽误差国家车位记零点零零四。 好了，这个，这些这些是我们常用的哈，都讲的很清楚了。好，关于这一块内容，我们先讲这些。

直接测量量不确定度评价，凭均值标准差查仪器平方加大口号列一下。间接测量量不确定度评价均值就用均值球加减先要求扩展乘除先算，相对牛大，括号写在最后头。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天呢，我就和大家一起来分享一个关于不确定度的 a 类评定、计算等一起注册几粮食真题。 那说到不确定度呢，我们上一个视频也说了不确定度概念是关于一个不可确定区间和可信程度的菜，我们的不确定度到底来源于哪些方面呢？一般上我们是从测量方法、测量设备、测量条件和备测量这几个因素来进行一个了解和认识。 那我们看一下常见的几个不确定度的来源。第一个就是被测量定义的不完整，这个可我们可以理解为，比如我们在定义一个标称指略一米长的钢棒的长度的时候，要求他的测量是准确到一个微米量级的。但是呢， 我们刚到肯定会受一些温度呀压力的影响都会比较明显，所以在不同的温度不同压力下测出来的结果肯定是不同的，所以这时候这个电 定义对细节不完整性就会对他的这个测量结果引入一些不确定度。呃，还有就是我们复习被测量的测量方法不理想，其他的代表性不够， 对测量过程受环境影响呃控制的不完善，包括这个。第五个也是比较典型的，一个是对模拟视力器的毒素存在人为的偏移，就比如说是我们在进行一个 呃法法的乘凉的时候选用，假设是我们之前选用的是极限天平，进行乘凉的时候，极限天平属于模拟式的仪器，他在读书的时候就会产生很多的偏移，每个人看的这个孤独的这个误差是有区别，这时候就会引入一些不确定度， 包括这个第六个，测量仪器的计量性能局限性测量标准或者标准物质提供的量值不准确。还有第八个，比如我们引用的数据 或者其他量值不准确。行，这个在我们计量中也是比较常见的，就比如说我们在进行一个 过了凉气的解定的时候，他是需要通过一个温度系数或者是膨胀系数来最终来换算他的体积和质量之间的关系。这个膨胀系数杯他是一个可以查找的一个数据，但是这个数据他也不是一个真值，所以他也会引入一定的不确定度。 还有第九个，测量方法和测量程序的近视和假设。包括第十个，也是我们最典型的在相同的条件下被测量再重复观测更多变化。 这个在我们的实际工工作中，通过这个多次测量可以得到一系列不完全相同的数据。我们当然测得值具有一定的分散性，所以这也是由于诸多这个随机因素造成的，所以这种随机变化常用这个测量重复性来表， 也就是说是重复性是测量结果的这个不确定度的来源之一。所以今天呢，我们给到的这道真题 就是计算一个重测量重复信用的标准不确定度。这道题就是说是在车辆母购样品的质量的时候，连续了九次得到最终的算数平均值作为他的估计值，然后让我们进行这个对九组数据进行一个 测量重复性引入的标准不确定。那么我们都知道测量重复性引入的标准不确定度呢？其实就是我们的标准不确定度在 a 类评定的时候的一个结果。我们标准不确定的 a 类评定就是对一个倍测量 x 进行一个 n 次的这个独立观测，最终得到了这个数据 x 一到 xn， 比如说十次的话就是 s 一到 x 十，然后根据这个计算测量结果，求出他的算数平均值作为他最终的估计值。 那么这时候我们这个重复性，也就是说是在这十次对这道题的话，就是这个九次重复测量的时候，你说的不确定度就是他的一个实验标准偏差， 但是我们在这个是算数平均值作为他最佳估计值，所以我们的 a 类不确定度就等于这个实验标准偏差出一个根号 n， 也就是九次的话就是根号九， 所以这样的话我们这道题的计算就非常的快了。第一个步我们先用这个计算器，也在上个视频中教过大家用科学计算器直接输入这九次数据，得到最终的这个重复性，然后很快的我们再除以，用这个结果除以根号九，就是我们最终的结果，就是七乘以十的负五次方克，也就是零点零七毫克， 所以我们这道题选项为 a。 那么当然在我们的计量实际工作中，也会遇到很多这个样本的种类比较多的， 我们可能需要对这个不同的这个样本进行一些多次的测量，然后测量的次数也分别不相同，这时候我们就需要用一个横并样本偏差的方法来计算他这个实验标准偏差。 具体的视力呢，我们下个视频进行分享，今天的视频呢就分享到这，谢谢大家观看。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天我就和大家一起来分享一个关于合成不确定度计算的注册剂量是真题， 那我们来看一下这道题是关于一个输出量 y 和输入量 x 一 x 二之间的一个函数关系，并且告诉这两个输入量是相关系数为正一，然后分别要告诉他们的标准不确定度是一点五和三点五，然后求输出量 y 的合成标准不确定度。 我们知道在合成标准不确定都计算的时候，应用的是一个这样子的一个公式，在这个公式中呢，首先我们需要求出这个输出量对每一个输入量的偏倒数，也就是最终的灵敏系数，分别是 c 一和 c 二。 这个对于球偏倒数呢，应用到我们高等数学里边的一个简单的知识。像这道题的话， y 对 x 一求偏倒，他的偏倒厘米系数应该为正一二 对 m 四二处骗导数，因为他前面有一个符号，所以他的骗导数应该六米七数， c 二为负一。 然后这个相关系数也是告诉我们的是正一。然后第一种方法呢，就是我们用一这样子的一个公式把它套进去，把每一个直套进去以后进行计算。 那第二种方法呢，就是我们知道当两个输入量直接相关系数为正一的时候，当我们看到正一这个数字的时候，我们很快就要想到我们的合成标准不确定度等于什么？等于每一一项，也就是说是这个函数外对每一个输入量的偏倒数就是 c 一， 然后相当于就是我们这的 c 一乘以一个 u 一 ux 一，也就是说是 x 一输入量 x 一的标准不确定度加上一个 c 二乘以一个 ux 二，然后进行绝对值，这样的话我们 快速进行计算，分别带入数字以后，得到这个合成标准不确定的就是正二。那另外一种方法，刚才我们也呃提到了，把每一个 数据代入以后，直接利用公式进行计算，然后得到了计算结果也为正二。所以两种方法呢，对于我们备考来说都可以应用。 如果说是在刚才的这种比较快速的方法没有记清楚的情况下，我们就用直接带入公式的话，也不会很复杂。今天的分享呢，就到这里，谢谢大家观看。

今天我们说一下如何利用 excel 来批量计算平均值和不确定度。首先我们看一下 excel 表格当中单元格的标记， excel 表格当中的单元格用列号加行号来标记，其中列号是字母，行号是数字。比方说当前这个单元格 f 四，他表示 d， f 列第四行，其他的依次类推。 那接下来我们看一下这个平均值和不确定度该怎么算？假设现在我们有 六个物理量，这六个物理量呢，各测了六次，其中物理量 a 的测量结果存储在 f 五到 f 十啊， f 五 f 六， f 七 负八， f 九 f 十。首先我们看一下这个平均值怎么算，我们把平均值放到 f 十一这个单元格当中 啊，注意，这个时候呢，我们用键盘输入啊，这样的话更容易出错一些啊，输入再见，就是用鼠标的左键选中 f 十一这个单元格，就点一下就行了。然后输入什么呢？用英文输入法，注意一定要切换到英文输入法，输入等号，然后再输入哎我的位置， 然后再输入括号。输入什么呢？再输入存储参与结果的第一个单元格，就最上面那个单元格，输入 f 五，然后再输入冒号，然后再输入 f 十，咱再输入呢？再输入右括号，输完之后按 n 腿，他就会 会，就是按这个回车键，他就会自动将 物理量 a 的平均值给你算出来。其实就是算出了 f 到 f 十这六个单元格的平均值，还是把这六个单元格存储的数的平均值给你算出来了， 当算出来之后呢？呃，这个平均值的有效，一个有效数字可能不满足要求啊，你可以自己调一下。怎么调呢？在菜单栏里有两个命令，一个命令呢，是 增加小数位数，如图所示啊，是左箭头加上点零点零零啊， 还有一个是减少小数位数啊，跟刚才那个是反过来的是吧，然后你增加或减少就行了啊，你点一下他就增加，点一下增加小数位的命令 他就增加，点一下减少小数位的命令他就减少啊，这是这个是吧，但是我现在有效数字是几个呢？是是六个啊，这小数点后面是四位啊，有时数字是五个，小数点后面是四位。 那接下来呢，我们再看一下 b 的， b 的怎么算呢？就不用再输公式了啊，选中 f 十一这个单元格， 鼠标的左键点击，点击之后呢？移动鼠标的移动鼠标啊，让这个是宽狮子光标，位于什么呢？位于这个单元格的右下角，变成窄狮子光标，然后此时呢，趁机摁住鼠标的左键向右拖动，一直拖到 k 十一这个单元格，那这个时候呢，就会把所有的平均值都给你算出来，就是 abcde f 这六个物理量的平均值都给你算出来。但是前提你这六个物理量的测量结果啊，得按照相同的方式存啊，就是存在存在不同的列当中 啊，比方说第第这个就是这个存在这一列的这个物理量，是吧，他的测量结果 位于这个五到这十，然后你双击一下一十一，很明显他求的就是这五到这十这六个单元格所存储数据的平均值，其他的以此类推。至于这个 有效数字的位数呢，你可以自己选啊，你可以自己改，怎么改呢？跟刚才一样，你都选中整体改，这批量改是吧？批量增加或批量减小都可以啊，比如在这我统一小数点，后边都是四位，然后这是平均值， 接下来我们再看一下标准偏差，标准偏差的计算和平均值的计算差不多，那么在这呢，只是命令不同而已，是吧？然后呢，用鼠标的左键，比如说我想算 a 的标准偏差，用鼠标的左键，选中什么呢？选中这个 f 十二单元格啊，就我准备在 f 十二这个单元格存准存储标准偏差，然后呢输入等号，输入等号就是键盘输入啊，输入等号，然后再输入什么呢？再输入标准偏差，命令 s， t， d， ev 点 s， 然后再输入左括号， f 五冒号， f 十右括号，再按一下 键盘的回车键，这时候他就帮你算出了 a 的标准偏差，是吧？当然这个 a 的标准偏差如果有 一条数字不满足你的要求啊，就是你希望一条数字多一点或少一点，可以像刚才那样进行，来进行这个 来进行调整，还在这或者简单的提一下就行啊，有需要自己调好。标准偏差算出来之后呢，他给存到了 f 十二这个单元格，因为在 f 十二算的，是吧，然后接下来我们再看一下剩下的五个物理量，这个时候就不用再输公式了啊，不用再输公式了，然后呢 选中 f 十二这个单元格，然后呢移动鼠标，让宽十字光标位于 f 十二单元格的右下角，当他变成窄十字的时候，向右拖动， 一直拖到 k 十二这个单元格，然后松开鼠标的左键，这个时候呢， bcde， f 这五个 力量的标准偏差就映入你的眼帘啊，就呈现在 excel 的第十二行啊，算完之后呢？算完之后呢？我，我们这个标准偏差就就就就已经准备好了，是吧？但是如果说你这个有效位数不满足要求怎么办呀？你也可以调整啊，你可以调整 人在这啊，小不点后面。统一是几位啊？还是我统一是统一是统一是六位。好多去几位呗，是吧，统一是六位啊， 然后这是标准偏差，标准偏差算出来之后呢，我们再来看一看 a 类不确定度，这时候就得查一下那个标准偏差和 a 类不确定度之间所所所所差的那个 标准偏差系数了啊，因为 a 类不确定度等于标准偏差系数在乘以什么呀？在乘以标准偏差，那么标准偏差系数查标可 是就是你测六次，对应的是一点零五七比刚好 n 等于一点零五。好，那在这呢，我们在 a 十三这个单元格 计算什么呢？计算 a 的标准， a 的这个 a 类不确定度啊，怎么算呢？还是选中 a 十三这个单元格，然后在这键盘输入，注意是英文输入法啊，输入等号，然后再输入什么呢？输入一点零五乘以 f 十二，还有 f 十二对应的是 a 的标准偏差，是吧？标准偏差系数乘以标准偏差，然后再按一下键盘上的回车键，这算出了 a 的 a 类不确定度。跟刚才一样，移动鼠标，让这个宽十字光标位于 f 十三这个单元格的右下角，当他变成窄十字光标的时候，趁机按住 鼠标的左键，趁机按下鼠标的左键，然后呢，按着鼠标的左键向右拖动鼠标，一直拖到 k 十三这个单元格， 这个时候呢，就把 bcde f 的 a 类不确定度也给你算出来了，比方说啊， b 的 a 类不确定度存储在 g 十三，你双击一下这十三这个单元格啊，双击一下还能看到他是一点零五乘以 g 十二一点零五标准偏差系数，再乘以存储在 g 十二的 b 的 标准偏差。好，这是 a 类不确定度，那 b 类不确定度得自己手动输，因为一个赛我不知道是吧，你得自己输。比方说 a 的 b 类不确定度呢？是零点零零五是吧，就准确数最少一位准确数字的 一半吧，是吧，其他的也是这样的啊，都是零点零零零点零零五， 我们调一下这个有效味水啊。是啊，最少有点，后边保留三位就行了啊，这这个比例不确定度呢，没有孤独啊。 b 类不确定度输入完毕之后呢，我们再来看一看总不确定度，总确总不确定度等于 a 类不确定度的平方加上 b 类不确定度的平方再开放。假设呢， a 的总不确定度存储在 f 十五啊，然后呢，鼠标的左键选中鼠标的左键选中 f 十五这个单元格，然后在这里输入什么呢？输入等号，键盘输入是吧，输入等号，然后再输入什么的 s， q， r， t 这个 表示表示什么呀？表示这个乒乓河在开放啊。输入左括号，然后再输入什么呢？输入 f 十三星 f 十三，这表示 f 十三单元格乘以 f 十三单元格，然后再加上 f 十四星 f 十四啊，这表示再加上 f 十四单元格的平方，然后再输入右括号， 然后按下回车键，他就给你算出了 a 类不确定度和 b 类不确定度平方的 二分之一次放啊，就是将这个总不确定度给你算出来了，好，按下回车键啊，这就是总不确定度， 跟刚才类似啊，移动鼠标使得这个十字光标位于 f 十五 单元格的右下角，刚才变成窄十字光标的时候，趁机按一下鼠标的左键，然后按着鼠标的左键一直往右拖啊，一直往右拖，拖到这个 k 十五单元格，然后松开，松开鼠标的左键，这个时候他就把 abcdef 的总博去端度啊， 就把这六个物理量的总不确定度啊都给你算出来了。那么关于不确定度的计算啊，我们就介绍完毕了。那么你这个一个赛奥表格， 哎，你，你建好了之后还是这些公式也说好了，总决定度也算出来了啊，这个表格你可以保存起来，将来如果有新的实验，你在原有的基础上修改一下就行了。比方说，后来我又算了一个什么，又算了一个计啊， 这个 g 呢，假设是五点一二三，第一个测量结果是五点一二三，第二个测量结果呢，是五点一 二五，第三个五点一二四，后边一车一推，是吧？这边写了啊， 好，你把这个记输进去啊，输进去之后呢？他自动把什么呀？把平均之后标准偏差你记 a 类不确定度给你算出来，但是 b 类不确定度你自己得改一改啊，比方说记得 b 类不确定度呢，不是零点零零五，而是零点零零一，比方说是吧，你改一下啊， 你就得改一下，改完之后呢，他自动把记得总不确定度帮你算出来，但是后边呢？如果还有啊，你，你一样可以批量计算，在这咱就不再不再一一介绍了。 好，那么关于如何利用 excel 批量计算平均值和不确定的话，我们就说到这。

下面讲一下这个最经典的由 a 类评定的标准不确定度，他怎么计算？也就是这个 u 小优 用 a 类评定的，因为他还有有那个用 b 类评定的，用 b 类评定的，他就是借助一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。这个以后后来讲 这个 u 呢？他就是算数平均值得 标准偏差， u 就等于 s x 平均值 x 平均值的实验标准偏差，这个又等于单次测得值得 实验标准偏差。除以根号下 n， n 就是测量次数，甭管你测量一次还是多次，我们一定要习惯，只要是求标准不确定度，就会有根号下 n， 哪怕 n 等于一，你也得把这个带上， 一定不能忘。