裂项相消公式
他的名字取取的很好，他是分成两部分好吗？一部分是干嘛？是不是列项？列项什么什么意思呢？把它列开相相消什么意思？相互抵消可以吗？所以呢我们备注一下好不好？列项的意思指的是就是列开了 可以吗？呃，香消呢？这是相互抵消的意思。 那个底下什么底字怎么写？哦，好，可以吗？这个笔有点粗。 好，我们举个例子，二乘以三分之一等不等于二分之一，减三分之一 观察一下二乘以三等于多少？是不是六分之一？然后呢这里二分之一跟三分之一通分是不是六分之三减六分之二是不是正好等于六分之？ 好，再看一个。呃。三乘以五为多少？十五分之一这里是不是？这里是不是一个十五分之一？是不是？哎，三分之一减五分之一呢？ 多少是不是十五分之多少是不是十五分之二？那前面再乘一个谁呢？ 可以乘个二分之一是不是等于智慧相等是不是？是不是？好，再来一个四乘以七又多少？二十八分之一可以吗？好，四分之一减七分之一呢？ 是二分，二十八分之后是不是三？哎，他成一个谁 是三分之一是不是可以相等了？是不是再观察有什么规律？观察一下二跟三得多少，是不是一 三根五格多少？我这里是不是乘二分之一了，哎，三四跟七格多少？三是我这里乘一个谁了？那我们我们观察一下分母是什么关系？什么关系？是不是相相？什么分母是什么关系？ 分母是不是相乘的？分母是不是一个相乘的一个过程？这告诉我们什么东西只要分母是什么是相乘的，他一定可以干嘛？ 是不可以裂开，然后我们观察规律可以吗？小根大的唇是不是等于小分子减去谁 大笨鸡就成一个谁，他的差分之一，明白吗？可不理解。好，请大家做好笔记，这一部分就是列项的意思，就是裂开，然后这句话非常有用，请大家做好笔记，凡是这个分母是相乘的，他一定可以干嘛 裂开？ nice， 万物皆可列，只要分母式相乘，明白没有？我们来做一些常用的一些公式好不好？大家请看这个公式，有没有看到这个地方？看到了吗？ 好，大家看这地方好吗？看，我们看这个工序，这里分母是不是相乘的？是不是？好，那么谁比较小，是不是 n 比较小，是不是小减大？他们借给我多少？ 注意前面要梦成东西。好，这里，这里间隔多少？间隔多少？注二，所以前面是不是要乘二分之一， 跟上吗？跟上吗？好，然后呢？这个呢？二， n 减一跟二， n 加一中间隔多少？ 中间隔了多少？是不是隔了个二？是不是他们的叉是二吗？五，这是等二分之一，干嘛？乘以，这个解决可以吗？可以，还有一个带根号的， 这个怎么变形呢？我们是不是学过分母有理化，这里是不是 a 加 b， 我会同城 a 减 b？ 没，没听懂我意思，我这个分子分母同城是谁？根号 n？ 我，我教你，我教你怎么变形过来， 这个地方怎么变形过来的？一，这是谁？一比上谁根号 n， 加上谁根号谁 n 加一，我会不会同城一，谁 根号 n 加一，减谁根号 n， 再称一，谁根号 n 加一减根号 n， 这两个是不是一个平方插弓式？是不是？ 是不是 n 加一减分？对，那么分母就变成多少了？加是不是一很好，可以理解吗？可以 跟得上吗？好，这几个是很常考的，请大家做好笔记。那等下我们再举一些基本的例子。好，大家抄完之后呢，我们来举个例子，我们重新回顾一下哈。刚刚这个知道这个方法叫什么？列像干嘛？ 是不是香蕉裂开，然后干嘛？是不是相互抵消？可以，可不可以？好，来来，我们出去看一下哈。 实际考试的时候呢，他的分母呢？他不一定是相乘的抬头，比如说他有时候是给是 n 平方加水，嗯？是不是？哎，我会不会提个 n 出来， 哎，干嘛？是不是相传了？所以以后记住啊，他的这个东西是什么东西？是不是通向，通向分母，只要是什么 香橙最近可以干嘛？可不裂开？好，我们我们就裂开，就变成这个了。好，然后是不是要求 sn， 我们来捅一下格式好不好？列出前多少项三项，但是列最后最后多少项一项可以吗？那我们列开一减二分之一加上二分之一，干嘛？ 减三分期？就是把这个带进去嘛，把一带进去就一减二分之一，把二带进去是二减三分之一，把三带进去三分之一减四分之一可以吗？这里有个技巧，注意听。有个技巧，假设只有 前三项这么多，只有黄色这部分大观察下规律，谁被保留了？一是被保留了，哎，二分之一是不是抵掉了？上面是不是抵掉了？还有谁被保留了？是不是四分之一？是不是四分之一？假设只有这么多好不好？ 好好不好，那么随便保留，随便保留了告诉我是不是开头第一项跟结尾干嘛？最后一项。那么按照这里省略号，到最后一步的话， 最后一项是谁？ n 加一分之一，所以是一减谁 n 加一分之一可不理解。然后你通分一下，你不想通分也行，懂不懂？意思？这是最基础的例题，这个这里谁被保留啊， 就开头跟什么结尾，但是你潜意识当中不能死背这个老师，头跟尾，头跟尾，那你完蛋，规律是看出来的，不是背出来的。 有没有懂我意思？明白了吗？请把这例题抄好，然后重做一遍。这个过程叫什么？记录像，哎，中间底下叫什么？ 是不是香消合在一起叫什么？列向香消，明不明白？那你还那句话，什么时候可以用它？当你发现分母是什么是什么 相乘的时候，明白了没有？然后他要你求什么，求和的时候就是用力量相交， 这样听起来是不是就很简单？听明白了吗？那我们等下还会继续举例子，不用着急，大家先重做一遍先啊，这个是个标准格式，大家先重做完我再讲下个例题。好，我们进入下一个难一点的例题。 那先把这个思考一下， a n 是等于 n 乘以什么？ n 加二分之一是不是好？间隔多少二二？所以这里前面是不是提高二分之一出来？对，二分 机括号 n 分机减谁 n 加二分之一是不是？哎？求和，我是不是列出前三项就后面的一项或两项都可以，可以吗？你先自己做一做，很有可能你答案是错的，还有不要死被所谓的头跟尾，并不是每一次都是头跟尾，要看规律， 大家先按个暂停，先思考一下先。好，大家算的差不多了，我开始讲了哈，抬头， 呃，假设只有前三项，好不好？抬头，哎，同志们，这是不是都有个二分机？那我所有裂开的相可以把二分机提出来，提到外面可以吗？可以啊，好，第一项带进去，抬头一带进去，一减谁 是三分之一？嗯，好，把第二项按进去二减肥是四分之一，第三项按进去三三分之一减肥 可不可以？可不可以？可以动一下吗？假设只有前三项，告诉我谁被保留了？第一项第二项，第三项正数第一项正数第三项倒数第一项倒数第三项 可以吗？被保留的是不是？是不是？这是不是？是不是？这是不是正数的一三跟倒数了谁是不是一三？可以吗？所以当我们把它展开以后呢？ 展开以后我们我们是不是也要把最后的这一项也列出来？ a n 是不是 n 分之一减 n 加二分之一是不是？是不是往前挪一格呢？把 n 改成 n 减一， 把 n 加二改成谁是吧？ n 加一是不是正数一三？是谁是不一跟谁？二分之一正倒数一三呢？是不是？这两项 明白了吗？明白吗？请抄笔记，然后重做几遍。哎，是不是告诉我们一定不能死背头跟尾？明白，没有？假设只有前三项来找规律。 好，那我顺便帮大家总结一下好不好？因为有很多同学有时候不知道老师我这个球不知道用哪个方法，我帮大家总结一下可以吗？ 来看这边，这里是数列求和心得。首先要求和，要先求谁 通向，通向什么意思？含有 n 的一个简洁的一个式子可以吗？然后根据通向的格式确 定求和方法，然后求求和呢？一定要列出前三项的和后两项观察规律，不能实际结果。大家先先把这里抄完，之后呢，我再补充一点东西就可以了 啊，按个暂停先，然后呢再补充一下什么呢？这个地方大家要学会用函数来理解什么 是不是数列，比如说一次函数，就是我们的什么数列，分叉数列， a n 等于二 n 加格力找报好指数函数呢？是等比数列，打个比方，二的什么 n 减一次方可以吗？好，然后呢来我们来看这边， 但是是不是说要先求通向的格式，是不是确定求和方法？是不是？打个比方，如果 an 是一个一次函数，加减什么？什么是不是指数函数？比如说二 加一加加上谁，是不是三轮，你就用分组求合法。什么是分组求合法呢？打举个举个例子， 这里 an 等于二加一加上三分，我展开之后答应我是不是列出了前三项跟后两跟后最后一项可以吗？好哎，前三项，这里三五七到二加一是不是等差数列？是不是？我可不可以分到前面用一个括号括起来， 这是不是一个等差求和可以吗？这里的这里的三三二次方，三三次方，三次方，是不是一个等比？ 是不是？是不是把它扩起来，可以吗？可不可以，是不是等比求和有没有理解老师意思？ 可不理解，所以他先先抄这个地方，先先抄这个地方。第一种类型，当通向是一个一次函数加减子数函数的时候呢？他的球 如何方法？就是分组求和，明不明白？好，抄好笔记。那个列向，这个分组求和长什么样子好？按个暂停，自己大概先看一看，看看到这个立体了吗？ 要分组求和，分开求和吗？是不是好类型？如果是一次函数乘什么？十次函数二 n 加一乘以谁三的 n 次方可以吗？这是错位相减法，详细的错位相减法，请大家去 b 站里面看，我另外一个视频， 我就非常详细的讲错位上线法，有零基础的，也有这个万能公式的，请大家自己去看，但是你要分清楚什么时候用哪种方法 好。那么第三种就该我们今天，就是我们今天讲的是什么分母，只要是什么 相乘的，他就可以列向，干嘛相消法？但是有时候他不去相乘呢？你是不是可以提个供应试出来？可不可以？小学生，明白了没有？所以常见考试中有三种求和方法，一个是分组求和，也是初位相消，一个是量相消。 哦，你是错位相见，你是这样想起来，那么具体用哪种方法是由什么来决定的？是不是有通向的，什么 特征，有没有同一次？所以你要求和得先求什么同向。明白了没有？好整理好笔记，大家只有在反复的练习当中才能真正的掌握 好。那么这节课就讲到这里了。好的，拜拜。拜拜。
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06:13查看AI文稿AI文稿大鹏老师不讲秒杀，只讲实战最有效的方法。今天我给大家讲一下数列求和中列相相消法这个视频，重点来讲一下如何列相 在树裂里边所谓的裂像呢？他长成的形式就是谁成谁分之谁这样的模型。 然后呢，咱们举几个例子，比如说第一个 a， n 等于二， n 乘以 n 加一分之一，然后呢，写成这样一个形式，大家看啊，他这个列项的规则， 如果分母中出现了几啊，出现了长数，那么咱们要把长数先给他提出来，变成这样的形式， 先不看二分之一，管，看后边这个式子，就可以把它呢进行列向列成 n 分之一，减去 n 加一分之一。 这个呢，其实就是一个猜想，我也不知道他对还是不对。进行通分验证就好了，把这项上下乘以 n 加一，这项上下乘以 n， 最后一验证，恰好就等于他，所以最终的形式，圈一就列向结束。再看圈 这项呢，咱们在列的过程中没有长数啊，咱就不用管了。然后呢，把这项呢，给他写成二， n 减三分之一，减去二， n 减一分之一，先不看这二分之一，咱们来看这个式子成不成立，给他进行通分验证。 第一项，上下乘以二，人减一。第二项，上下乘以二人减三。大家自己算一下，应该得二，得二的话，就说明分子得二了，原来人是一，你给人家，给人无缘无故 扩大二倍，我才能想到给前面再乘以二分之一，最终的式子就等于他算了两个题，大家发现有一个规律，这是 n， 这是 n 加一把大的，这个这项写在后边，因为他取倒数就小了， 二人减三，二人减一，二人减三，要更小一些，但是取到数他就大了，所以把它写在前边，他写在后边，再进行通分验证，这样就出结果了。 如果当你学的很熟练了，然后想要去解决这个问题的时候，咱们还可以更快捷一些。 二 n 减一，二 n 减三，两项做叉，直接大数减小数直接就得二，就说明最终通完分也一定是二倍的意思。所以这个地方直接乘二分之一就结束。来。再看第三道， 现在呢，分子有一个系数，有个二，我现在把它写成二乘以这个式子，这样就和咱们刚才练的形式一样了。 然后呢，再将三减一，三加二，大数减小数，一减得三，所以我能想到应该是乘个三分之一，三分之一，再和前面二相乘，所以这块是三分之二，然后给他写成三减一分之一，减去三加二分之一，这样就好了。 前三道啊，是咱们见到的比较基础的列项，再看后三道， a n 等于 n 方乘以 n 加一方分之二， n 加一。这个形式呢， 虽然你看着很很难，但是啊，大家往下算，不看分子，直接瞅分母 n 方，他是比 n 加一方要小一些的，所以给他写在前边，他分之一，减他分之一。至于这个柿子和圆柿子相不相等，咱们还得继续通分验证。 把前面这项上下乘以 n 加一方，这项上下乘以 n 方，最后分母不动，分子相加减，减完，结果正好二 n 加一，所以这项就列完了。 大家你在听的时候啊，我建议你拿笔啊，自己算一算，你看得不得他。然后啊，最后两个，这里是最难的，高中数学里边最难的，无外乎就是把这个劣象相销啊，中间会掺杂一些指数，这样呢，会难算一些。 咱们来看第五道， n 加一乘 n 加二分之二的 n 次方乘 n。 很多同学啊，可能会认为这个式子是一个等差乘，等比 比上再乘以个列相相消。其实不是的啊，没有那么复杂，他就是一个普通的列相相消，只不过中间夹杂着指数。 我想把它裂开，那必须要具备一个常识，就是二的 n 加一次方，减去二的 n 次方， 如果我把它写成二乘以二等于四方，再提出二等于四方，最后恰好等于二等于四方。这个常识你要清楚，就是二等于加一减二等于就等于二等于四方， 直到他了以后，这题就好办了。咱们在列的过程中，你最后如果只是分之一的话，那永远也达不到分子中有指数。所以我能想到把这个底下给他写成 n 加二和 n 加一，至于谁写前谁写后啊，至于谁写前谁写后， 你由于你上边是 n 加一了，那你这个地方咱们再给他，比如说上下乘个 n 加一，那给他打开，上面就是二， n 加二，这个呢？给他乘 n 加二，上面就是 n 加二，提出个二等次方，最后结果恰好就和他一样，大家自己动手算一算啊，就变成这个式子了。 同理，如果第六个二的 n 次方，这个指数放在下边，咱们再给他进行列向的时候， 由于最终要通分，那你就不能把二端加一写前面了，你写前面的话，你上下再乘的时候，他反而小了，所以就给他写成这个效果， 二单加一，写这二单词往写这，然后再把这两项进行通分验证，这一项上下应该乘以二倍的二人加三，这 应该乘以二人减一，最后一座叉就是这个结果。这就是咱们讲的列向香消中的如何列向这个里边第四个、第五个、第六个，大家呢？自己动笔啊，好好的算一下， 列向，你列明白了，你才有机会进行下一步操作，就是如何求和。
1522大鹏老师高中数学（肇东）
01:41查看AI文稿AI文稿小题可以秒，大题呢？照样秒。举几个例子，列项相稍的题目对不对？直接可以写出他的答案。你都不需要写那个过程，但是大题我们还是要写过程的，对不对？我先把答案给你放在这看好了啊。让分母直接为零，你看，他等于零， 他等于零。分别求出来两个几，看一下，一个是零，一个是负一。谁大？这个零是不是大？ ok， 这个零是从哪来的？从前面这个地方来的。 把它提到分子上，就是最终答案。看到了。你看，把这个 n 提上去，这剩一了吗？对不对？把这个 n 提上去，这就是最终答案。来，继续 列项商销。一眼看上去，列项商销方法完全一样。把它令成零，解出 n， 把它令成零，解出 n， 这个值是不是大？这个值 值是不是大？ ok， 那么把这个 n 往上提，往上提，那这段剩几了？四乘一么，对不对？化简约分这一步太简单了，答案直接出来了，这个也是自己动手，他的为零。来来， n 往上提。 结束了。那么有同学说，我们需要的中间过程对不对？那当然了，大题肯定是需要中间过程的。列向上说的中间过程全部都是完全一样啊。你把它拆开配凑约分就行了。 有的时候答案是不是容易算错？好，你把模板的过程往上一写，答案是不是用我们这个方法。于同学犹豫什么？什么跳过约分对不对？哎，直接写这个答案就行了。好，说明一下这个前提啊。这两个跟 相差为一，你看，这两个跟相差为一，用的方法是这个相差二，相差三。怎么办？等我下一个视频。
1.5万高考数学高分思想陈晓
02:48查看AI文稿AI文稿三只小猪为了盖一栋坚固的房子，从市场上买回了一堆砖，在墙角堆成了这个样子。砖一共堆了十层，最上面一层共一层二块，第二层多一圈，共二层三块，第三层共三层四块。以后每层都多一圈，最后一层也就是第十层，共十层十一块。于是这堆砖就总共有一乘二加二乘三加三乘四，一直加加到十乘十一块。 由于砖太多，这三个家伙数不过来，那你能帮他们算一下总共有多少块吗？估计你的第一反应是死算，把每层都算出来相加，但如果不是十层，而是一百层，那就得算崩溃了，有没有更简单的方法呢？有，这就是接下来要讲的整数列项。方法如下， 首先把一乘二的后面填一下，前面填一下，所谓后面填一下，就是按数列规律在一和二的后面乘上三，所以前面填一下，就是按数列规律在一和二的前面乘上零，写出来。就是这样两个算式，前者表示一乘二的三倍，后者 表示一乘二的零倍，两者相减，正好就是一乘二的三减零倍，也就是三倍。同样，二乘三也可以后面填一项，前面填一项，两者相减，就等于二乘三的四减一位，也就是二乘三的三倍。 接着把三十四也后面填一项，前面填一项，两者相减，就得到三乘四的五减二倍，也就是三乘四的三倍。就这样一直进行下去，直到最后十乘十一变为十乘十，一乘十二，减去九乘十乘十一，也就是十乘十一的十二减九倍。记十乘十一的三倍。 发现没？右侧的这些算式如果相加，可以很有规律的抵消，前面有一乘二乘三，后面就有减去一乘二乘三，前面有二乘三乘四，后面就有减去二乘三乘四，这样一直抵消下去，最后只剩两项，十乘十，一乘十，二减零乘一乘二，这部分就是零，所以答案就等于十乘十一。 十二算，算得幺三二零。不过这可不是最后结果，因为右侧这个算式是原来那个算式的三倍，所以最后还得都除以三才能得到正确答案，于是结果就是幺三二零，除以三得四百四。 我们把这个过程再回顾一遍，首先通过后面前一项，前面前一项进行减法列项，接着把列项的结果相加，并且狂抵消，最后利用剩下的头和尾算出结果，并把倍数除掉。 在这里特别提醒你必须注意列项产生的倍数，这道题的倍数是三，但稍加变化就不见得是三了。比如三乘五加五乘七加七乘九加加加，一直加到十，七乘十九。 如果按规律后面填一项，前面填一项，结果就是三乘五乘七减一乘三乘五，前面是三乘五的七倍，后面是三乘五的一倍，减一减就是三乘五的六倍。因此列项 相消之后，结果还得除以六才对，你看就不是三吧。好了，整数列项就讲到这，最关键的步骤有俩，一是后面填一下，前面填一下，二是必须搞清楚列项产生的倍数是几，最后把它除掉，牢记这两点，就能顺利的进行列项计算了。怎么样，明白了吗？
2148赖课数学
05:41查看AI文稿AI文稿来看这几道题，一，一乘二分之一，加二乘三分之一，加三乘四分之一， 一直加到两千零二十三，乘以两千零二十四分之一，它的分母可以看成两个数的几分子可以看成 两个数的差。再观察他的分母，各不相同，越来越大，通分合并是不可取的，所以咱们要找到一个巧解的方法。 再看一乘二分之一，他可以写成一减二分之一，这一个可以写成二 分之一，减去三分之一。通分就是六分之一，这个三乘四分之一就是三分之一减四分之一， 那最后一个他一定是两千零二十三分之一，减去两千零二十四分之一。第一个题都给他拆成两项，一减二分之一，加上二分之一，减三分之一， 再加上三分之一，减四分之一，一直加到两千零二十三分之一，减去两千零二十四分之一。这些分别互为相反数，所以最后的结 结果就剩下一个一减去两千零二十四分之一，所以他的结果就是两千零二十四分之两千零二十三。复合这种特征的题，咱们可以用列项相消法来做， 我们抓住他的特征，记住口诀就好办了，他的口诀就是母鸡子叉列向相交，搞定他。再看第二题，一乘以三，两数的几分子是一，不是两数的差， 这不符合母鸡子差。怎么办呢？我们在观察，因为他们的差是二，现在 这是个一，我给他乘以二，这个分值就变成了两字的差，要扩大二倍。我们前面要提出一个二分之一， 一乘三分之一，我给他写成二分之一，乘以一乘三分之二，二正好是三减一， 他可以写成二分之一乘以一减三分之一。咱们验证一下，一减三分之一，三分之二，三分之二乘以二分之一，正好是三分之一。 再看第二个，三乘五分之一，就等于二分之一乘以括号， 三分之一减五分之一，三分之一减五分之一，他是十五分之二。再乘二分之一，正好是三乘五分之一，所以他就是一减三分之一， 再加上二分之一乘以括号，三分之一减五分之一，再加上二分之一乘以五分之一，减七分之一。一指加到二分之一，乘以括号 两千零二十一分之一，减去两千零二十三分之一。 把二分之一提在外面括号里是一减三分之一，加 三分之一，减五分之一，再加五分之一，减七分之一，一直加到两千零二十一分之一，减两千零二十三分之一。合并。这些都互为相反，数和为零， 所以他就是二分之一乘以一减两千零二十三分之一。 合并最后的结果是两千零二十三分之一，千零一十一。第三题分母是两者的积分值是一，还给他提出一个二分之一， 这一个是二分之一乘以括号四分之一，减 六分之一。所以咱们把二分之一提在外面括号里，就是四分之一减去六分之一，再加上六分之一减去八分之一， 一指加上二零二二分之一，减去两千零二十四分之一，合并。这些都为零。里面就是二分之一乘以 二分之一，减去两千零二十四分之一合并，它等于四千零四十八分之一。千零一十一。你学会了吗？
114巧解方圆
03:28查看AI文稿AI文稿来，今天咱们来讲一个有理数巧算的重要方法列项。这道题目呢，让我们计算啊。竖长的一个式子。大家先别着急，先跟我来看一个前提的铺垫。 n 分之一减去 n 加一分之一。对于这个式子来说，我们要想求这两个式子的差，我们 只需要通分即可。得到的是 n 乘以 n 加一分之分。子上 n 加一，减去 n 就剩了一，说明什么问题？哎，我通过计算呀， 知道了， n 分之一减去 n 加一分之一，确实等于 n 乘 n 加一分之一。说明这个式的反向是不是也一定是成立啊？这就是列项的最基本公式 n 乘以 n 加一分之一，等于 n 分之一，减去 n 加一分之一。第二件事一加到 n， 一加二加三，一直加到 n。 这个式子等于什么呢？ 在前面的视频中，咱们曾经说过，对于这个来说，咱们可以用道序相加的方法来去求解，也可以直接用公式高姿求和。二分之一的首项加上末项乘以项数。 也就是说，从一加到 n， 就等于二分之 n 乘以 n 加一。咱们用后面的这个式子来改写一下我们的已知条件。第一个数一咱们就不用管了。对于第二个数来说，可以写成二分之二乘三分之一，再加上二分之 三乘四分之一，一直加，加到最后二分之一，百乘以一百零一 一分之一出现了。凡分数我们是特别不喜欢的，咱们先把所有的二都给他放到分子上去， 那么得到的是就变成了二倍的二乘三分之一。加上三乘四分之一。一直加到多少呢？加到一百 乘以一百零一分之一。写到这里之后，大家发现，二乘三分之一恰好满足了 n 乘 n 加一分之一的形式， 所以第一个式子就完全可以写成二分之一减三分之一。而第二个式子三分之一减四分之一，一直到最后一个一百分之一减去一百零一分之一啊。 咱们把它写开，就变成了一加上二倍的二分之一，减去三分之一，加上三分之一，减去四分之一， 再加点点点，加到了一百分之一，减去一百零一分之一。写到这里之后，大家发现，哎，相邻的既有三分之一，又负三分之一就被消掉了， 那么后边堆形的象也就被削掉了。我们此时正象剩了一个二分之一，那么在最后一定只剩了一个负象，也就是负的一百零一。写到这，大家自己接着算就可以了。 最终结果一加一减去幺零幺分之二，那么最终的结果一加一十二，再通分，变成了一百零一分之二百零二再减二，上面变成了二百。 这道题目就结束了。这个就是列项的最基本的逻辑。那么留一个思考题，如果现在变成了 n 乘以 n 加二分之一，他能列成什么样子呢？在评论区里告诉我小哥。
1980数学赵观察
01:52查看AI文稿AI文稿一天一个数学秒杀记，那么我们今天要学的是三项的列项公式，那么如果是连续三项相乘，我们怎么去列项？来，我们看一下这个公式，这公式就表示连续三项相乘 的列项，就是把一项列为两项，所以我们怎么把这个三项看成两项呢？很简单，就是把前面两个看做第一项，把后面两个看做第二项，用第一项剪第二项就可以了。 那么我们做一个通分，那么这地方是什么？ n 乘一个 n 加一乘一个 n 加二分之，什么？ n 加二？我们把第一项分子分母同时乘一个 n 加二减去一个，我们把第二项分子分母同时乘一个 n。 好，把第二项分子分母同时乘以个 n， 那么此时他们的分母相同，分子差了一个几啊？ n 加二减 n 就差了一个几二，但是我们最开始的结果是几一，所以我们要在前面补一个二分之一，所以这个题列项问题就是拿前两项减去后两项，在前面补一个二分之一就可以。 好，所以这是三项的一个列项方法。好，我们来看一下例题，一乘以二乘以三，二乘以三乘以四，三乘以四乘以五，哈，一直到这个乘法。那么这个怎么做呢？在前面补一个二分之一，第一个把前两个看做一个， 把后两个看作一个，前两个减后两个再加上一个。来，这前两个是二乘以三分之一减去一个，后面是什么？三乘以四分之一， 那么一直加加到最后是多少？十乘以十一分之一，减去个十一乘以十二分之一。好，那么接下来我们发现，哎，二乘以三，二乘以三，三乘以四，三乘以四。好，那么中间呢？又全部消掉了，剩下一个一头一尾，接下来等于二分之一乘以一个来，里面是二分之一，减去个一百三十二分之一。 一乘以十二就是一百三十二。好，那么接下来我们把它做一个通分啊，二分之一就是一百三十二分之六十六，减去个一百三十二分之一，在前面乘一个二分之一， 那就等于什么了？二分之一乘一个一百三十二，分之六十五等于二百六十四分之六十五，所以这是答案，我们选 c。 好，这是三项的列项公式，找到了吗？数学看老罗上岸，不多说。
03:30查看AI文稿AI文稿分数列项你肯定比较熟，比如二乘三分之一，就等于二分之一减三分之一，二乘三分之五，就等于二分之一加三分之一。这两个式子，一个列叉，一个列和，虽然有所区别，但都是将一项列成两项。不过在实际计算时，列项本身可不是目的，目的是要通过列项进行加减抵消，从而简化运算。 分数列象估计你早就看腻了，在这个视频中，我来讲讲与阶层有关的列象。那啥是阶层呢？比如四的阶层就是从一开始一直乘到四，那如果我在后面再乘个五，这又等于啥呢？这也简单，其实就是从一开始一直乘到五，因此也就等于五的阶层。 如果把五的结成再乘上六，那就等于一到五相乘，再乘上六，也就等于六的结成，而六的结成再乘上七，也就等于七的结成。七的结成再乘上八，也就等于八的结成。十的结成 乘上十一，那就等于十一的阶层。可如果是十的阶层乘上十，他又等于啥呢？这回你就不能正好写成单个的阶层了，不过你可以把它写成两个阶层的差。具体来说，先将十写成十一减一，接着再用乘法分配率打开括号，那第一项刚才算过，就是十一的阶层，而第二项是十的阶层 子，结果就是十一的阶层减十的阶层，这就是阶层中的猎叉。既然有猎叉，那有没有裂核呢？ 肯定也是有的。比如十的阶层乘上十二，你就可以把十二写成十一加一，接着利用乘法分配率打开括号，第一项就是十一的阶层，第二项则是十的阶层，因此结果也就是十的阶层加十一的阶层，这就是阶层中的裂合。 根据刚才讲过的猎杀与猎盒，你可以解决很多看起来非常荣长的算式。比如这道题看起来有点麻烦， 你要是直接硬算的话，那可就挂了。不过观察一下，不然发现题目中的每一项都跟刚才举过的猎叉的例子类似。那咱就试试猎叉，把 第一项中的一写成二减一，第二项中的二写成三减一，第三项中的三写成四减一，后面依次类推。接着打开括号，先看第一项，也就是一的阶层乘二减一的阶层乘一，前面这项就是二的阶层，后面这项就是一的阶层，因此第一项就是二的阶层减一的阶层。 再看第二项，也就是二的结成成三减二的结成成一，前面这项是三的结成，后面这项是二的结成，因此第二项就是三的结成减二的结成，后面的依次裂开。就是这样。 如果你把每一段都交换一下顺序，就会立刻发现惊喜。这两项一加一减抵消了，这两项也抵消了，你会发觉中间这部分全都抵消了，最后只剩一头一尾， 那你把结果算一下，就是二十一的结成减去一，这就是答案了。刚才的问题咱是通过猎叉香消搞定的，不过有的问题就得通过劣合香消来搞定了。比 比如这题，把第一项中的三写成二加一，第二项中的四写成三加一，第三项中的五写成四加一，后面依次类推。接着打开括号，第一项就等于一的阶层加二的阶层，第二项就等于二的阶层加三的阶层，后面的依次列合就是这样， 接下来去括号，第一项不变，第二项要变号，后面也依此类推。怎么样，是不是又发现惊喜了？这段消掉了，这段也消掉了，后面的依次全消掉了，最后只剩一的阶层，结果就等于一。 这里特别提醒你注意，在列核时一定要先带括号，这样不容易把符号搞错。以上就是我要讲的阶层中的列差与列核，他和分 术中的猎茶与猎盒功效相同，都是猎象。香蕉简化计算，只要你能记住他们猎象的方法就行。怎么样，明白了吗？如果明白的话，就自个动手试试吧！
1755高斯竞赛数学-G
01:35查看AI文稿AI文稿哇哦，一道分数计算题，你听了我的直播，你就知道，这很明显的略相相削的敲算， 但是你要是没听，我就给你讲，你看看这么一长串，首先他肯定不是让你硬算的，如果你把结果算出来再通分，我的妈呀，太难了。遇到这样的题，咱们来对比一下。 比如二乘三分之一，实际上他是二乘三分之三减二乘三分之二刚好是二乘三分之一。二乘三分之三不就是二分之一吗？ 二乘三分之二不就是三分之一吗？所以他就是二分之一减三分之一。同样的道理，你会发现，分母是连续的两个数，分子是一， 完全可以裂开来看，他就是一减二分之一，他就是三分之一减四分之一。噔噔噔噔，最后一个就是九分之一减十分之一。好的，我们写到这了之后来看， 中间是啥？加号，加号好，天上，天上之后，神奇的事情发生了，告诉我，发生什么事了？对，抵消， 减二分之一加二分之一，减三分之一加三。呃，一减一加抵消，一减一加抵消这么多都抵消了，我的天生老爷呀，看一眼就剩那个一减十分之一，一减十分之一不就是十分之九吗？哈哈哈哈，关注我，让数学变得 so easy！
4544丁丁思维提升
02:04查看AI文稿AI文稿下面我们来看一道小升初考试当中的 lover 题目，很多学霸都倒在了这道题面前，我们一起来看。让我们把很多的 分子是一的分数加在一起，分别是三分之一、六分之一、十十五、二十一、二十八分之一。注意了，这道题一旦以这种形式出现，那必然不可能是考你计算能力，肯定是要考一些技巧。那很多同学们看到这道题，第一反应就会往分数列项去想。 但是我们之前说过，分数列项必须分母都是偶数才行。可现在不但有偶数，还有基数。那怎么办？ 简单呀，教你一招。我把下面所有的分母全部乘二，他们不就是偶数了吗？不就满足分数列下的条件了吗？三分之一变六分之一，后边分 分母全部变成原来的二倍，那就是十二分之一加二十分之一，加三十分之一，加四十二分之一，最后再加五十六分之一。可是别急，你把分母变大二倍，为了让算式大小不变还得干什么？分子也得 扩大二倍。所以现在我这个算式就变成了这个样子。你再观察一下里边熟不熟悉分数列项，他不就来了吗？往下写。二乘括号里面六分之一拆分一下就变成了什么。二分之一 减三分之一，十二分之一变成三分之一减四分之一。后面以此类推。最后五十六分之一就是七分之一减八分之一了。好，能够消去的，咱们就把它消去，最后总能够剩下开头和结尾两个分数。所以二 二乘二分之一减八分之一，我们就可以把算式简化成这个样子了。二乘下一步计算出来八分之三，进行约分四分之三。答案出来了。 这里啊，一定要注意，当我们遇到长得很像分数列项的形式的时候，不妨变个形。持续关注栗子老师，教你更多解题技巧，下课！
1.9万栗子老师讲思维
03:31查看AI文稿AI文稿今天给大家讲一道同学们就算上到大学都不一定能见到的分数简便计算题。 这一道题目很明显也是要用到分数的列相相消法去进行计算的。前两期我们已经讲了列相相消法的一个方法，我们来看到这道题目，首先先观察， 为了要使得他们能互相抵消，我们就必须要找到前后两个分数的相同点。 我们看到这里有二乘三，后面也有二乘三。这里有三乘四，后面也有三乘四，这里有四乘五，后面还有四乘五，五乘六，六乘七。哎，所以很明显，我们要将这一个分数拆成两 个分数相减。怎么拆呢？一起来看一下。一乘二乘三分之一，我们就可以把它拆成一乘二分之一，减二乘三分之一，但是不要着急，一定要验算一下，给这两个分数通分。 一乘二乘三，因为分母扩大了三倍，所以分子也变成了三减去一乘二乘三分之一，最后得到一乘二乘三分之二。 很明显，一乘二乘三分之一，他是不能猜成这两个分数的，所以得先将这一个分子变成二，才能这么猜。同样的，我们来再猜一下，下一个分数也是猜成二乘三分之一， 减去三乘四分之一，通分 计算出来，分子依然是二，所以呢，这一个分子也要变成二，以此类推。这里的所有分数拆开来之后，都跟这两种情况相似。 所以我们解这道题目，第一步要把他们整体扩大两倍， 使他们的分子都变成二。 但是啊，给他们分子都扩大两倍之后，这一个结果也会随之扩大两倍。为了不改变他的大小，所以最后得成个二分之一。好了，现在是万事俱 背，我们就将括号里面的分数全部拆分开来， 那我们就来观察一下减二乘三分之一，又加乘二乘三的积分之一，很明显中间这一些地方全部都可以抵消掉，剩下一头和 意为不要忘了尾巴，这里还要把它的符号减号带上，所以呢，他得到一乘二分之一，减去七乘八分之一，不要忘了外面还多乘了一个二分之一。最后就可以通分计算， 那么这里通分成五十六分之二十八，这里是五十六分之一，所以计算出来五十六分之二 二十七，再乘个二分之一，等于一百一十二分之二十七。同学们，你掌握了吗？关注赖老师，每天一个数学小知识！
1388赖课数学
00:56查看AI文稿AI文稿小升初必考知识点列象相消。我们观察这个算式，如果要硬性相加，那么所有的分母都要进行通分，会非常的麻烦。很明显，这道题是可以减算的，那么减算他的算式一定是有特点的。我们来观察这个分母，两个数相差二，正好是分子， 这个分母两个数相差五，正好是分子，他俩相差五，正好是分子，他俩相差七，他俩相差九，那么这就是规律。由此我们想到以一个知识点，以他为例啊，我们可以说三分之一减八分之一应该等于三乘八分之八，减三 等于三乘八分之五。那么这道题就是把这个规律给他反运用回来，把它拆成这种分数相减的形式即可。所以我 我们把这个拆成一分之一减三分之一，这个拆成三分之一减八分之一。以此类推。之后我们会看这两项可以抵消，他俩可以抵消，他俩可以抵消，咱俩可以抵消。所以最后只剩一减二十九分之一，等于二十九分之二十八即可。喜欢请点赞收藏，我们下期见。
11.2万小两知道