mac怎么使用月光串流
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3948M.z.
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05:00查看AI文稿AI文稿如果喜欢请记得一键三连呦！大家好，我是维托，我前两期的串流教程啊，基本上涵盖了串流相关的所有软件、硬件、网络方面的知识，如果对串流连接方面还有问题的朋友呢，可以去详细的看我前两期教程。 这次呢，我就分享一下我在外面串流的一个全过程和一些拓展玩法。顺便呢补充一下， a 卡使用 moonlight 月光串流的方法， 穿着呢，可以像这样很简单，也可以像这样很复杂，各种配件扩展。首先我们先连上一个信号比较好的五 g 频率 wifi， 这种 wifi 呢，新商场比较多或者是新门店，因为老一点的商场基本都还是二点四 g。 然后呢，用 智能插座开机， 接着再用开机自启动的远控软件来输入登录密码，进入系统 之后，我们就可以连这个串流 app 了。有很多朋友的这个网域网串流可能卡在这一步了。前两期教程呢，我也讲了 n 种方法， 如用 ipv 四或者 ipv 六，还可以选择组网以及像 passage 这样的拥有第三方服务器的串串软件。 我们把桌面分辨率设置为与平板相同的分辨率，然后调整一下这个缩放，通过触屏操作，基本上就把一个安卓平板变成了 windows 平板。关于配件扩展，我推荐大家买一个多功能的扩展， 支持 usb 三点零千兆网口，再去 dmi 投屏以及 pd 快充。我们插上网线，鼠标、手柄、接收器、键盘，必要的时候还可以充电。 如果有条件的话，还可以接上显示器的一些大屏设备。这种双太不随口的连接方式，一般是可以支持四 k 六十针， 这些设备准备齐全之后，体验可以说是非常接近台式机。 如果是在宾馆的话，我们可以直接把网线接到路由器官方， 然后把 itv 的高清线拔下来，接到自己的扩展屋上，这样就可以投屏到电视。 用有线网上流，那可以说是比五 g wifi 还有五，长时间游玩网络都不会有波动。通常情况下我的广用网延时一般维持在二十毫秒左右，大概也就比我的局域网高了五毫秒。不说电竞吧，单机游戏依然还是可以做到百发百中， 你看这个黑道渗图，上周发售的时候我还在出差，那么晚上回宾馆呢，我是直接用这个平板就完上了。 当然大家要注意一点呢，就是看一下自己的平板是不是全功能太 c 接口，如果不是全功能的话，可能是不支持投屏的手机支持的就更少 期。顺带我再讲一下 a 卡如何使用月光串流的教程，我们要先安装一个叫 open stream 的软件，我还是会把所有相关的软件、最新版软件分享到网盘里。 安装好之后，我们打开，在菜单里面选择编码类型，同样比较老型号的 n 卡或者 cpu 也可以使用这个软件。 a 卡的话直接选择 amd 编码， 然后点返回，点 star 开始。接着在移动端用 月光算流添加主机地址，方法和之前是一样的，只不过主机名会变成 open， 然后还是输入聘码进行配对连接，这样 a 卡的问题也就解决了。 还要注意一下的就是现在新版的月光串流多了一个选项，视频增速调节，我个人建议是选择有增速限制的平衡，这样的话呢，延迟也很低，画面还能保持流畅。 本期视频就先到这里，后续我会发布更多与电脑知识相关的内容，喜欢的朋友可以加个关注，谢谢！如果喜欢，请记得一键三连哟！
242维托Andolini
00:48查看AI文稿AI文稿五一假期想躺在床上玩 pc 端的游戏吗？巨简单的手机串流，电脑保姆级教学，躺着玩游戏绝对要比坐着舒服！海哥今天就来教大家一个能在床上用手机畅玩电脑里游戏的方法。首先打开你的音乐达控制界面，找不到的在开始菜单搜索 这个，打开后右上角点击设置在 ceo 的这栏，打开游戏串流之后点右下角添加设置好你要玩的游戏，然后打开手机，找一个 moneyte 月光串流，打开后点击你的电脑，再在电脑端输入一个认证玩，就可以用手机享受电脑里的游戏了。单击屏幕是鼠标，左键 两根手指，单击是鼠标，右键两根手指下滑是滚轮。模拟经营类游戏可以轻松驾驭，动作类还需要外接手柄才能玩的舒服。觉得海哥攻略还不错的话，记得点赞加关注，祝各位玩家一路平安！
2836海格不断更
09:45查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好啊，我是凯旋，今天呢给大家带来一个 串流的一个快捷方式，因为呃，像我是用不同的设备串流的，一个是用我这个苏菲苏菲斯，还有一个就是用我旁边这个 ipad 用这两台设备，主要用这两台设备来串流，然后这两台设备分辨率是不太一样的， 这个是二幺六零二幺六零乘幺四四零，而安排是二三八八乘幺六六八，这两个分辨率是不一样的，虽然差不多吧，但是他会稍微有一些变形， 所以呢我一般都是啊串流过来，然后呢在设置里边改一下分辨率啊，这是我添加的分辨率。 这个呢啊是我之前做视频有提到的，用这个强改气喷气嘛，但是如果你没有强改气喷气的话，其实也是可以做到更改分辨率的，只要有这个快捷方式也是可以的，但是呢，他就保证不了一百二十赫兹了，应该是只能六十赫兹，就是默认 啊，因为这个串流软件必须得你的显示器有一百二十赫兹，你的串流才能串流，一百二十赫兹是这么设置的， 这个具体要问为什么，那只能问写这个软件的人了。嗯，可能是，可能是他觉得没必要吧。嗯，不过我觉得还是挺有用的， 所以我就买了香港切片器嘛，有很多私私信，好多小伙伴问我说这个你香港切片器 是搁哪买的呀？统一回复一下，就是往淘宝上买的，就几块钱，我可能花了八块钱吧。啊，包邮的不包邮的，应该是四五块钱就能买到， 不用买那什么什么 h d r 那种没用啊，就一就一百二合资，就一百二合资，他也不会写，他只写四 k 六十针，就是四 k 六十合资，几块钱就买最便宜的就可以用设置分辨率。还有这个， 还有这个一百二合资，都是可以设置的，但是需要你在显卡这里边设置，我就不掩饰了，因为以前已经说过很多遍了，今天主要说这个设置分辨率 这事。分分率要怎么使用呢？其实它就是一个快捷方式，就只是一快捷方式而已，也没什么特别的啊。呃，然后我给大家演示一下它的效果啊。行，我先退出传流， 现在这个现在这个分辨率是二幺六零乘幺四四零，就是我这个，呃， sofe pro 的这个分辨率啊，然后我现在要川流这个，用这个 ipad 川流一下这个，川流一下这个 二三八八乘幺六六八，就是我的 ipad 分辨率，只需要点击一下，他就会自动更改这个分辨率，你看现在就是二三，给大家看一下啊，现在就是二三八八乘幺六六八的分辨率， 应该能看到吧？ 好，可以看到吧， 现在他就是二三八八乘幺六六八的分辨率，然后他这个有个缺点，就是你不能，就是你，比如你打 打开游戏了，你就不能再调分辨率了，他会爆错的。这个我试过了啊，然后你看啊，嗯，我现在要穿幺九二零，穿幺零八零，只需要点击，这样他就会 先把这个退了，或者是直接点这个点，第二个退出，然后继续退出和开始得先把这个退出，然后再进这个幺九二零，才能变看，就变成幺九二零的分辨率了，看到了吧， 他这个就是利用这个快捷方式嘛，大概就是这么个效果， 再给大家看一下，退出幺九二零，然后更换到二三二 二三八八，这个啊，全平了，大概就是这么个效果。具体如何设置呢？也是非常简单啊。 稍等，也是非常简单啊。首先第一件事呢？ 首先第一件事呢，先串流过来，对吧？就先关掉了， 咱们看这个设备。 首先第一件事，你要先下载一下这个快捷方式，就几百 k 吧，多少 k 啊？就可以比吧，很小啊，我会稍后会传到网盘上，然后分享给大家。 然后如何设置呢？首先第一件事你要找到那个啊， mv 点那个设置的那个目录， 就是 xl 的那个目录，神盾那个目录。首先在 c 盘里边找到用户，你的你的用户名或者是就是 管理员账户，我用的是管理员账户，所以就直接是这个，然后 apple data， 这个 apple data 呢有可能是隐藏的啊，隐藏了的话是需要把它隐藏打开的，点击计算机 点这个查看，有一个隐藏的项目，把这勾勾上，如果是温七的话，温七的话是选择这个更改文件夹和搜索 选项也是也是在这个， 在我的电脑里面找点查看，往下找，有一个显示隐藏的文件和文件加驱动器，如果实在不会的话，那就百度查一下吧，这个很多人都有教的，就有不详说了哈。 打开这个你的目录，打开 update， 然后第第一个找到 mv 的，找到这个 shared apps， shared apps 的意思就是就是那个 英伟达的那个串流里边的 app， 然后把这个设置分辨率拖进来啊，当然就是复制进来啊， 复制进来，复制一下，然后粘贴过来，然后你想设置什么分辨率呢？比如说我想设置这个，比方说我先把这个删了吧，我先把这个删了吧，然后现在退出来， 你看就没有那个分辨率了，看到吧，这个就是没有设置的名字，我也没改，我设置名字是为了区分啊，其实都一样的，这个名字你可以随便改，影响他分辨率的是他的属性， 我要设置刚才那个分本率，右击点属性，把这个目标这里用空格解开，隔开，二三三二三八八， 不要写成哈，直接空格幺六六八，刚开始我还说加个成号呢，其实是不用的哈，就空格就可以了，都用空格隔开， 然后应用确认，然后重重重新命名一下，因为要区分一下这个。这什么嘛区分一下，把 幺六六八就区分一下，这三个不一样，区分一下，我就给他改了个名，这名字你随意啊，什么都行。比如说改成啊，设置分辨率， ipad 设置分辨率 soference 都可以，然后退出， 这样就会出现这个三八八乘幺六六八，断开，点击这个 开始了显示， 这就已经变过来了，看到吗？看到吗？没有手动感，自动的就会变过来， 但是一定要记得啊，如果你打开了游戏，就不可以这么切换分辨率，就是说你什么都没有打开的情况下是可以的， 你看我，因为我刚才切分半率，刚才那个文件夹都关掉了哈，他会自动关掉，自动关掉那个文件夹，把你刚才操作那些个他都会给你关掉。 目录的话，大概就是按着这个目录用户你的用户名， apple data 这个这个，然后找 shy ups， 然后在在这里边添加就可以了。我添加了一个，添加了一个桌面，建议大家都要添加一个 msts 在新盘里边。这个之前有讲过，大家可以去翻一下我之前的视频， 今天大概就是分享这么一个文件，我把它会传到网盘里面，之后会把下载链接发在这个 简介上，大家可以有需要的可以去下载。如果链接失效了的话可以私信我，我会再重新发给你链接，或者直接发给你，发你邮箱都是可以的 啊。今天这期视频就到这里了，感谢大家收看，再见！
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00:45查看AI文稿AI文稿如果想要录课、录游戏，不知道用什么软件的朋友们，今天给大家推荐一款可以兼顾录像和直播的软件 obs。 obs 是一款免费软件，使用方法也比较简单。第一步，使用电脑浏览器打开 obs 的中文官方网站，根据你的电脑系统下载对应的版本。 第二步，打开安装包，持续的点击下一步即可完成安装。第三步，启动 obs 丢丢，在来源中点击加号，添加显示器采集。 第四步，打开设置输出，修改录像存放的位置，点击确定保存设置。第五步，回到 obs 的主界面，点击开始录制，就可以把电脑显示器画面录制下来了。
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09:28查看AI文稿AI文稿用四雷奇耐克出来玩这个战神式也没颜色， 哼哼。 这屏幕比手机还大。 这个屏幕应该没现在的话六点几的屏幕大吧。 用月光串流，这是个软件， 哈哈，驾驾 呀啊。 测一下这个流畅度，看有没有延迟。这个我玩的还是没延迟，看其他的游戏。 现在五 g 网络确实太强了。以前那个两点四 g 吧， 这属于四级，四级的话只有两点四级的速度， 这特效很流畅。 这个用到游戏机处理的话直接用这个不用的，调了这手柄全都正常支持 这安全全都把它他自己设计好的。 坐 电脑的话肯定要个好配置，没好配置的话游戏玩不了。 没有五 g 的网的话你也不用测试了。 五级的话这个斯内斯支持五级。 wifi 的话必须要去改那个信道，要么的话才不改的话不支持。有一部分机器像日本国防这个还有改版，这些应该都要改。 玩个动作游戏看一下， 确实还不错的手机。把它跳过去吧。 be careful hiabusta。 这看起来比那个游戏机上面这个原版清楚多了。游戏机上面也有这个，看起来还清楚一点。 电脑上的画质比较高。 啊啊啊 yeah 呀呀呀呀呀呀呀 啊啊啊啊啊啊啊。 确实很流畅。 wait something's there。 看这大的场景 都没敢一点。 looks like you got rid of that。 现在仁者荣耀纯粹的速度有效，可以玩， 基本这些游戏都比较正常人。你要来到我这传这个游戏本来速度就快，跳起好流畅啊。 no sign of target yet yeah 啊啊啊啊啊啊。 他别人是在发火的时候你跑过去按这个差一点就行了，别人的人可能会比较致命。可以可以，很不错， go。
01:26查看AI文稿AI文稿那些让你一口上头，鬼迷心窍，怎么戒都戒不掉的神仙级地方奶茶，成都树下。尤其是他刚上的金贵乌龙系列，里面的富香金贵，口感真的就是一个纵享， 就算加了冰也盖不住他的奶味香醇。我是真的被这个味道震惊。之后去偷偷看了一下他们的制作过程，他牛奶居然用的是认养一头牛，你敢信？ 然后这一杯他还可以做热的，因为他这个牛奶真的抗打，加热后相信我，他到冬天绝对是妥妥暖手宝。还有这款富贵龙眼白月光，他这个茶底呢，是桂花乌龙，就真的打破了我对奶茶里面的乌龙茶感觉就是又苦又涩的刻板印象。他这个茶味就非常的柔和回甘，但是又不会盖住他这个奶味 香醇。下面呢还有一些新鲜的桂圆鲜果肉，你把这个给爱喝茶的朋友喝上一口，怕霸王某鸡的地位都要动摇。然后如果你之前就爱 喝他们家的黄金榴莲，他这次也把这个榴莲奶盖加到了这个桂花乌龙的新品里面。就是这款富贵榴莲奶云。他是一层普通的奶盖，再叠加了一层榴莲奶盖，但是两次叠加之后的奶盖呢，还是属于清甜顺滑那一卦的，就你喝进嘴里面不会流瓣。实话，这几年树下挺不容易的，扎扎实实的从建设路起家，一直 不割韭菜不乱放。加盟虽然走的慢了点，但是还是实打实的用产品赢得了像我这样子的忠粉的心。这三款用真牛奶做的奶茶，真的会让你高呼断奶失败的同时，也偷偷爱上喝咱中国茶。这几天还有第二杯半价的活动啊，快艾特你的奶茶大紫来看看。
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ab， 两边同时开根号啊，在大家都成立为正的情况下，那也就是 a 加 b 大于等于二倍根号 啊，就是这么回事。好除数点的讲解呢，基本上就这么多。然后题型框架呢，我个人是把这块分成两个部分，一个是五等量关系的，换句话说就是五等 式。一个是有等量关系的，有等式的里边它又分为，比如说我们跟一有关的一的代换啊，包括说用基本不等式本身去替换的啊，包括说直接换圆的。 哎，有三个方法，然后到时候大家挨个去试就行了。主要是他的题型框架基本上就这样。然后你去记的时候，我建议大家也是每一个模块都分成题型去记，然后这样子你想你去记不能试的时候，其实他相对来说就比较简单。 ok， 我们接下来来看题。什么叫无等量关系呢？其实简单来说就是没有等式，他的条件里面是没有等式的，上来就直接让你去求这个最值啊。很多题都是这样子的，上来直接让你去求最值。什么叫有等式？我给大家看一个啊，你看 前面有一个等式，这种叫有等式。大家能明白这两个之间的区别吧。 ok， 那没有等量关系的我。对于我们来说其实就是凑，其实就是凑，没有什么别的办法。 你看啊，第一个题， y 等于二 x， 加上 x 减一分之一，他只要求他的这个最小值。那可是我们要知道如果你的和去求最小值的话，你需要干什么？你需要乘积为一个定值。可是你看他乘积为定值吗？ 部位定制。为什么部位定制？因为你 x 减一的这个倍数应该是二 x 减二才对，可是这是二 x， 所以说碳相乘是肯定消不掉的。但是我们知道哎，我们能消的是二 x 减二，所以说 我们直接去凑一个 r s 减二就可以了。但是为了我们保证题本身是不变的。 ok， 你后边 再加个二就行。所以那你看现在前面来说的话，他是不是就大于等于我们这用公式他加他大于等于二倍，刚好他乘他，他乘他是二，所以说整个题的最小值就是二倍，刚好二加二， 明白吧？ ok， 那我们看下边这个。那你看这个东西， 别管他这个东西是位置在哪的，首先一看，哎，你是求整体一个最值，然后又没有什么，又没有等式关系。 ok， 那我肯定去凑 啊。凑完之后我们来看这个，它是这个位置，你看 x， x 减一，它跟 x 减一能消，但是跟 x 消不掉，所以说我们这需要凑一个 x 减一，也就是 log 以二为底， x 减一，加上 x 减一分之一，加上一个六， 对不对？这个东西大于等于二，那所以说八， log 以二为底，八的对数，这就是多少等于三，所以这个最小值就是三了，大家能明白吧？再看一个再看一个。 比如说这个题， x 小于零大于负三， y 等于什么呢？ x 乘以根号下九减 x 方。很多人看到这个题呢， 就不知道怎么办了，因为这是一次的对吧？里边是二次的。但是我们想明白一个问题，就是你 这个里边是二次的，里边是二次，你开个根号，其实他跟一次是一样的，但是我们带着根号，没有办法去做，对不对？所以我们这时候要干什么？把这个放进根号里边就可以了，你就可以写成 y 等于什么呢？根号下九减 x 方，乘以 x 方。但是我们在这需要注意一点，就是什么呢？ 外边要加个负号，为什么？因为你最后结果是负的呀，你最后结果是负的，如果你单纯的把它放进去，我默认为正，对不对？这次就不太对了。那你看根号下九减 x 方乘以 x 方，他是不是小于等于什么？ 根号 ab 小于等于二分之 a 加 b， 那你现在谁是 a 啊？是不是这个部分是 a， 这个部分是 b， 那 a 加 b 是多少？ a 加 b 是九对不对？ 所以小一点有二分之九。那你可是这求的一个最大值，但是我们加上负号之后，他就会变成一个最小值了，所以说就是最小值负的二分之九， 大家能不懂吧，这样很简单。嗯，这个呢，大家自己去做的时候，很多时候还要注意一点，就是你看我是直接就写完了，写到最后结果啊。但是大家自己去做的时候还 还要注意点，就是每道题他是否可以取，等，是否可以取到，这个等大家自己需要去验证。比如说你跟这个题，我们说 a 加 b 大于等于二倍，根号 ab 是什么时候取？等 a 等于 b 的时候。所以这道题是什么？二 x 减二等于什么呢？ x 减一分之一的时候，那就是 二倍的 x 减一的平方等于一， x 减一的平方等于二分之一， x 减一等于二分之根号二对不对？因为他不可能为负的，所以 x 等于这个的时候可以取，对不对，大家自己需要去验证一下，这样保证这个题目的严谨性。 嗯，然后还有一种题啊，就是这种题啊，求对折这种。这种题的话，那我们来看这个题怎么去处理呢？其实像这种他如果大家学了函数的话，就会发现这是非常 典型的分式函数求值域问题。但是在进步不等式里边，我们也可以用进步不等式的方法去求啊，没有什么区别， 直接除下来就好了。 x 减去 x 分之二。啊，不对，我写错了， x 减去二啊， x 减去二加上 x 分之一。那你看，这就是 x 加 x 分之一减二对不对？那这个就是 前面大于等于二，整体最小值为零，我们去检验他是否成立。 x 等于 x 分之一的话， x 方等于一， x 等于一。也就是在 x 等于一的时候，他可以取到最值，那 x 是可以取到的，所以最小值为零。 答案能明白这种题吧，就是没有等式关系。我们就是需要自己去凑大家能不能明白。 ok， 然后给定等人关系啊。不多说，我们就先说几道例题。给定 等的关系的。我们第一个就是一的妙用，跟一有关的，跟一有关的，我就给大家介绍两种啊。第一个什么？第一个就是比如说非常典型的，他给了整式去求分式， x 加四， y 等于一，求 x 分之一加 y 分之一的一个最小值。 ok？ x 加四， y 等于一。后边求一个分式。这时候我们就想想一个问题就行了，你乘以一本身是不变的，乘以一是不变的，那一还是什么？一是 x 加四 y 对不对？ 所以说那你 x 分之一加上 y 分之一乘一个什么？乘一个 x 加上一个四 y 就是什么？一加上什么？加上 x 分之四， y 加上 y 分之， x 加上四，就是五。加上 x 分之四， y 加上五百分之二。那你会发现这两个东西他的乘积是不是就个定值四啊？所以他加他大于等于什么呢？大于等于二倍。刚开始他乘他，他乘他是四。所以说开根号是二啊。四加五等于九，是最小值九。 这个当然也要去验证。 x 分之四， y 等于 y 分之 x 的时候，那就是 x 方等于四 y 方的时候，也就 x 等于二 y 的时候去的最迟。 x 等于二 y， 二 y 加四， y 等于一，六 y 等于一， y 等于六分之一， x 等于三分之一的时候， 可以去到最直。然后那我们来看下边这个跟上边你别看多了一项，但是他是没有区别的，也就是他只要这给的是一啊， 其实都是乘一，也就 a 分之一加上 b 分之一加上 c 分之一，乘个一乘一个 a 加二， b 加 c 啊。也就是那这不就是 一加上 a 分之二， b 加上 a 分之 c 加上 b 分之 a 加上二加上 b 分之 c 加上 c 分之 a 加上 c 分之二， b 加上一个一。 大家可以自己去凑一凑，这是一二一。这个我们就是把这个长数放在前面。四加上一个什么呢？ a 分之二， b 加上一个， b 分之 a 对不对？加上一个 a 分之 c 加上一个 c 分之 a 加上一个。呃， 这是 b 分之 c 加上一个 c 分之二 b。 那你看这这个 还有这个分别的，他应该是什么？应该乘积为定值对不对？这是大于等于什么？大于等于二倍根号二，这是大于等于二，这是大于等于二倍根号二。 所以说那你看最后的最小值应该什么加起来六加四倍更好。这就这题最小值，大家能明白吧。 ok， 再给大家说一个啊。再给大家说一个，就是没有那么明显能看出来的。比如说你看它这个给的是 x 加三， y 等于五 x y， 但它其实本质上给的也是九关一的。为什么这么说呢？因为如果我们把这个五 x y 除过来 对不对？除过来，那么我们就会得到一个 x 比上五 x one 加上三 y 比上一个五 x one， 等于一个一，对不对？那你这约掉约掉，就是 五 y 分之一加上五 x 分之三等于一。你这求的是整式啊，那你三 x 加四 y 乘一个一，不变一，又是这个东西，那你这个是不是？那你看五 y 分之 三， x 加上五分之九，加上五分之四，加上五 x 分之十二万， 那么来看，这是五 y 分之三， x 加上五 x 分之十二， y 加上五分之十三。 前面这两个乘积应该是二十五分之三十六，对不对？然后开根号是五分之六二倍更五分之六，五分之十二，所以大于等于五分之十二来说的话，加上一个五分之十三， 五分之二十五，这是五。所以这些最小值七十五。也就是你看他虽然没有直接给右边是一，但是经过变换能够得到一的，我们依然属于这一类题型。嗯， 大家能明白这个就行。 ok， 我们接下来来看我们所会遇到的第二种啊。第二种。比如说我们来看这个题，已知 x 大于零， y 大于零， x 加二， y 加上二 xy 等于八， x 加二 y 的最小值是多少。 这种题怎么办呢？很多同学他会把什么呢？他会看你要求 x 加二 y。 ok， 那我第一想法就是 x 加 y 等于八，减去二 xy。 但其实这个情况下的话就不太好做了。因为为什么呢？因为你要留下的其实是 x 加二百二，不是要把它替换掉啊。一会我们就可以明白为什么我要说这句话。 首先你要观察出来一点，就是 x 加二 y 和 x 二 x y， 它分别是 x 与二 y 的相加和相乘的形式。所以你意识到这一点之后，这一题其实就非常简单了。二 x y 等于什么？八减去 x 加二 y。 然后这个又可以写成 x 乘二 yx 乘二 y 本身是小于等于二分之 x 加二 y 的平方的。所以说，那你想 x 乘二 y 等于八减 x 加二 y， 它等于这个东西，它又小于等于这个。根据等价代换的原则，我们可以认为八减去 x 加二 y 小于等于啊，四分之 x 加二 y 的平方， 对吧？那么那你看，我们就可以把 x 加 ry 当成 t 啊，这不就八减 t 小于等于四分之 t 方吗？啊，那你这就是 t 方加上四， t 减三十二大于等于零，对不对？你看 t， t 中间是正四，所以指八和负四。 所以 t 小于等于负八或 t 大于等于四。但是因为 t 不可能是负的， x 大于零， y 大于零， x 加 r y， t 一定是大于零嘛。所以说最小值是多少？最小值是四啊。 那么这题还有一个特别简单的就是办法，但是需要你对。就公式理解比较深一点，就是我们刚才已经意识到了，它已经是 x 和二 y 的相加和相乘的部分了。我们知道它取等的时候一定是 x 等于二 y 的时候取等。既然是 x 等于二 y， 那么我们就可以把这个二 y 当做 x， 那这就会变成 x 加上 x， 加上一个 x 方等于八，那就 x 方加二， x 减八等于零。你会发现算出来 x 等于多少 x， 这是正四和负二对不对？ 所以说，那你算出来的 x 就是负四和二。但因为 x 是正的，所以 x 等于二。 x 和二 y 现在是相等的，所以说这个是二，这个是二，它最小值自然就是四了。 这是两个方法啊，只不过底下这个大家有兴趣可以自己去啊，就是他可以秒掉。但是呢，我还是建议大家掌握一下传统的方法。嗯，然后 ok。 那我们会发现啊， 这个题跟上一个题其实长得很像了，但是他也有点区别。那我们会看一看上个题是什么？ x 加三 y 等于什么？五 xy 啊。这个题是 x 二 y 二， x y 等于八，对不对？相加等于八，那你会发现它们的区别是什么？ 这个题里面是有常数的，而这个题里面是没有常数的，对不对？也就说他除了相加和相乘的部分，其实没有别的数了。而这个题他是多出来了。这个。所以说你即使除以二 xy， 这题也得不到像上一道题那样答案。所以对于这种，你看 两个部分的相加和相乘一一起出现的时候，我们可以利用我们这种基本不能式去替换掉。比如你看这个就是 a 和 b 的相加和相乘，对不对？那你要求 ab， 就把 a 加 b 表示出来， a 加 b 等于 ab 减三， a 加 b 又大于等于 二倍根号 ab。 所以说 ab 减三大于等于二倍根号 ab， 把根号 ab 当成 t， 那你这就是 t 方减三大于等于二， t 自然就可以求出来。 t 方减二， t 减三大于等于零， tt 负三一。 所以说 t 小于等于一或 t 啊，小于等于负一或 t 大于等于三，对吧。但是我们最后求的是 a b 的范围。所以说 t 方是什么？ t 方大于等于九，所以说大于等于九。 或者说我们一般都写成这个集合后区间的形式啊，就九大正无穷。嗯，就这么回事。所以你看你要求什么，就把 另一个表示出来，然后给他换，利用进步用式给他换掉，然后最后去求啊，就可以了。然后还有一种题型是什么呢？就是哎，我们来看这个题。若 ab 等于二， a 加 b 加三，求 a 加 b 的一个最值。 你会发现这一题里面跟上一题又不一样了。就是上一个题分别是 a、 b 的两个部分相加和相乘。但是这一题不是，你看它是 a 乘 b 啊，然后二 a 加 b。 所以说这个时候我们怎么办呢？ 换圆就可以了。你要求 a 加 b 的一个最值。在这个里边，我们就直接比如我们要换换 b 吧。那你就是把这个移过去，右边剩一个二， a 加三。然后那你看 b 可以提出来， a 减一等于二， a 加三，对， 对不对？那 b 就等于什么呢？ a 减一分之二， a 加三，那就是 a 减一分之。 比如说是二， a 减二，加上一个五，等于 a 减一分之五，加上一个二。 ok， 那你看 b 是完全用 a 和场数来表示出来了。那你现在你的 a 加 b 是不就可以写什么？ 就可以写上 a 加上 a， 减一分之五，加上一个二。这边是什么？变成最一开始我们没有等式关系的那种题了。凑呗。你看 a 减一，加上 a 减一分之五，加上一个二。所以这个是什么？嗯，再加一个一啊。 然后这个是什么？这个是大于等于二倍根号五的后边加上一个三，所以整体的一个最值是什么啊？三加二倍根号五。 当然这题还有一些比较巧的方法，但是都不如这个来的直接一点，就是你直接这么去替换就可以做出来。但是如果去凑的话，这题也能凑出来，去凑个定值给前面啊，去这个 找规。嗯，就是找这个技巧去凑个定制出来。但是我觉得大家把这个掌握了其实更好一点，大家能明白吧。 ok。 那么这就是三种题型 啊，也就是大家如果去做题目不能试，这样你就干什么，你就按照这个我们这个规律去看这个题他到底属于哪个就可以了。基本上大部分的你们在辅导书上遇见的，或者说你们在考试里面遇见的，都可以用这个来解决。在高一的时候， 第一种就是你看它到底有，也就是我们再来过一遍。首先看这个题有没有等事故关系， 如果没有等式关系去凑就可以了。凑定值。 如果有等式关系，那你看它是跟一有关的还是啊？跟进不能试有关的，还是换元进不能试的特点是什么呢？相加和相乘是同一部分， x 加二 y 和 x 乘二 y 对不对？一有关的什么呢？就之后它能得到是一个一的。 然后换圆的，就是你那个部分不一样的，也有长数啊，大家可以仔细的去再看看。回去倒着看看这个题目的这个模型。好吧。好，那我们进不能试就先讲到这里，希望对大家产生帮助啊。 ok， 拜拜。
144冯老师聊数学（高中版）
