对比与调和构成作业图

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  316妙笔奇修
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  二零一七年全国一。这是一个三个数之间的比大小问题。二的 x 方等于三的 y 次方，等于五的 z 次方，我假设它等于 k， 已知条件告诉我们，三个数都为正数，那么这个 k 一定是大于一的。好，那我们把这个式子都给转化成以与 k 相关的了，那么这个时候 x 就等于的是 log 以二为底的 k， 那么 x 等于它，我们对它进行换底。公式，当让我们让它都是以 k 为底，那么它就等于 log 以 k 为底的二分之一了，那么二 x 就等于的是 log 以 k 为底的二分之二。同理， 三 y 就等于 log 以 k 为底的三分之三，那么五 z 就等于 log 以 k 为底的五分之五。然后把这三个式子进行比较的话，尽量让他们的分子相同，只比较分母就行了。那么这三个数都转化成分子都是三十的，因为他们最小公积数是三十，所以 所以二 x 就可以转化成 log 以 k 为底的，给它分子字母同称上一个十五，那就是二的十五次方分之三十三， y 就可以转化成 log 以 k 为底的三的十四方分之三十五， z 就可以转化成 log 以 k 为底的五的六次方分之三十啊，那么相当于是比较这三个数的大小了。 五的六次方，显然它是最小的，因为它的分母上 k 大于一，那么它是一个单调递增的对数函数了。 t 还比一大，那说明分母越大是数反面越小，因此五的六次方是最小的，那么五 z 就是最大的了。 排除 b 跟 c， 然后比较一下二的十五次方，跟二的跟三的十次方的大小，显然三的十次方应该大于二的十五次方，那说明他对的值应该是最小的，他对应的是三 y， 所以三 y 最小，五的最大选的就是 d 了。

  152高考数学