乘以和乘的区别在哪儿

乘和乘以有什么区别呢？比如说我二乘三和二乘以三，他的区别就在于他的乘四的一个顺序不一样，二乘三写成一个算数，乘四就是二 乘三等于六，这个二乘以三是要写成三乘以二等于六， 这个结果虽然没变，但是这个二和三的前后位置是调换过来的， 调换过来就会导致一个陈数和倍陈数会有所区别，陈号前面的这个是叫做叫做倍陈数， 乘二后面的这个叫做乘数。 所以说二乘三和二乘以三的区别就在于乘数和被乘数的位置调换过来了，但是他的机是不变的， 这个结果也就是城市的结果，我们称作鸡。

乘和乘以一样吗？从一的角度来说当然是不一样的，因为一是用的意思， 乘号两边的数字是可以互相交换的啊，谁用谁也就无所谓了。所以我们现在都不用乘以了，只用乘了。只用乘了。我说的真的太有道理了。

一个非常简单的算式，暴露家长们的年龄，百分之九十的家长看到这个式子会读作三乘以四等于十二。但是呢，等你们家孩子上二年级以后，你会发现学校教的是三 乘四等于十二乘以呢，是咱们家长小时候学的，乘呢，则是咱们现在孩子所学的。按照咱们家长小时候呢三乘四要写成这个样子， 这个是三乘四，也叫四乘以三，而这样的话叫三乘以四，或者叫四乘三。在咱们家长小时候，乘和乘以如果写错了， 是断然不会得分的，但是现在咱们孩子学的已经没有乘以了，都统一为程了，所以这样一个简单的算式，是不是暴露了你的年龄？另外，你没有搞迷糊吧？

付老师，乘和乘以有区别吗？乘和乘以它是有组织区别的。首先，二乘以三表示的是二乘以三等于六，而二乘三表示的是三乘以二等于六。这两个区别在于，二乘以三表示的是三个二三加，而三乘以二表示是二个三三加 只是因为成本的交换率，所以在我们现在的新课格里面取消了成本的训练。但是孩子们在刚学成本的时候一定要把成本概念搞明白，这样我们在学后面复杂的技巧的时候才会有问题。

这考面试有没有关注到乘和乘以这个细节？没有哎，好像没什么区别吧。其实本质上还是有区别的啊，只是现在新课改给改没了啊。比如这个算式，搁以前必须读六乘以三等于十二哇，三乘六等于十八，就不能读六乘三的。但是现在直接读六乘三， 那是不是音乐中的结果都是十八？呃，结果是一样的啊。但是这个本质上含义还是不一样。比如加以情景，每包糖果里面有六颗糖，现在有三包，问你一共有几颗糖？可以前当年必须也算是六乘以三等于十八颗，这样才对。如果是三乘六， 写成三乘以六等于啥就错了啊。但现在咋写都对，也就是其中内涵含义已经我们的新课本已经不再是牛了。那乘法交换率，哎。对，很多人啊， 是用这个长按率来解释的啊。但是这个算式中六乘三等于十八，和以前六是未成数，三十乘数，他表示是三个六相加 啊，是非常符合我们二年级刚开始学这个惩罚，数那个小木棍啊，数那个方格啊，数那个图片中有一些情思想的， 但是现在都不再深究了。六和三都是乘数啊，或者因数也不再有乘以这一读法啊，都取消了。那我到时候面试的话，到底应该怎么教？你觉得呢？那如果我真的走入学校，该怎么教学生呢？

小学二年级数学乘与乘以的区别，需要严格区分吗？小学二年级数学乘与乘以的区别需要严格区分吗？最近在给孩子上二年级的数学，今天说说这个话题。 因为教材的变动，学到这部分内容的时候非常不习惯，因为他爹付了我们以前的认知。关于这个成和成语的问题，小学二年级在上册引进了乘法的运算， 求几个相同加数的和，可以用加法，也可以用乘法计算。这就给乘法进行了定位，它就是加法的简便运算。 就像上面举的例子，二加二加二加二等于八，那么按照过去的写法，必须写成二乘四等于八，表明有四个二相加是多少。那么在算式中，二将被乘数四叫乘数，读作二乘以四等于八。 如果有的孩子马虎把他读作二乘四等于八，这可能就要遭到老师的批评了。在过去的教材里，乘以合成区分的很是严格，二乘以四和四乘二表达的都是一个意思， 都表示四个二是多少，但是二乘四却表示两个四是多少。写成加法算式就是四加四等于八，显然和上面的加法不一样。 这都是过去的说法。是不是有的家长就给搞糊涂了，这块学习的时候有多少小孩子发愁掉眼泪，俺老师打的都有吧。不过现在教材改了，我们看看现在教材什么定义的。 在新教材里不再强调成语合成，统统读作成。并且两种答案都对，考试的时候写其中任何一个答案都对。这让很多家长感觉很 费解，怎么可以这样，孩子是学起来简单了，但是家长觉得表示的意义不一样呀。有的家长举例说孩子们做操站队，每行站五位同学，共四行， 那么一共有多少名同学？如果先写加法算式，就是五加五加五加五等于二十名，改写成乘法就必须是五乘四等于二十名。如果照现在的写法，四乘五等于二十名也对。那么有的家长说每行四名同学共五行， 和每行五位同学共四行，意义根本不一样。所以很不支持写成四乘五等于二十。其实这样的理解是错误的，并没有正确理解教材的真正含义。不管是四乘五还是五乘四，数字五代表的意义并没有改变，它依然是相同加数的个数， 数字是依然是相同的加数。举个例子给大家说明下。比如小明去买笔记本，一个笔记本六元，小明买了五本，一共花了多少钱？加法六加六加六加六加六等于三十元。传统加材六乘五等于三十元， 读作六乘以五或者五乘六。现在的教材六乘五等于三十或五乘六等于三十，读作六乘五或者五乘六。但是在现在的教材里，不管数字六在前还是在后，他都表示加法中的相同加数， 一个笔记本的前五也是这样。不管在前还是在后，他都表示相同加数的个数，买的笔记本的个数。这点并没有改变。不然的话，将来学到除法，孩子们学起来就费劲了。教材这么改动后， 孩子接受起来很快。接受不了的是家长朋友们，因为过去的传统的方法已经根深蒂固了。其实这就是个约定俗成，没有什么对错。我们国家五乘八在过去就表示八个五是多少，在外国人家就表示五个八是多少。 现在咱们的教材里，说表示五个八是多少和说表示八个五是多少，这两种答案都对。再就是解决数学问题，抛开具体的数学环境去谈数字代表的意义，也根本没价值。必须针对具体的情景来才能谈数字代表的具体意义。 在友情提示下，比如这种题，八加八加八加八加八等于四十，如果改写成乘法，就是 八乘五等于四十，或者是五乘八等于四十都对。但是他表示个相加就必须写成五个八相加，写成八个五相加不对。感谢收看。

百分之九九的数学老师都读错的一句话啊！作为一个教龄超过十年的数学老师，我发现很多人在讲解数学题的时候说错了一句话，那么我们都知道呢，除法呢，它是区分啊，我们的除和除以的，也就是被动与主动， 所以才有个概念，一个就就是被除数和除数 a m 的乘法呢，它是没有的，因为它有一个律，叫什么律？ 交换率，我们知道交换率就是 a 乘 c 等于 c 乘 a， 那么这样一个率呢，就导致了我们在乘法上意义是一样的，也就是三乘四和四乘三，结果 意义性质都是一样的。好，所以呢，这里面就没有了乘以这样的概念啊，就不存在被动 成与主动成的关系啊。好，考考大家，四除三和四除以三是一样的吗？

乘乘以二零零一年起啊，数学课程标准取消了被乘数和乘数的定义，然后呢，他们用音数 去代替。也就是说，如果二乘三等于六，二和三现在都叫做六的因数 啊，不能叫做背乘数和乘数啊。二和三的地位相同，就跟加法中的两个加数一样，于是乘以的说法也就随之退出历史舞台。现在只有乘，没有乘以 啊。这个是人教法的教材，七个二可以写成二乘七，也可以写成七乘二，而且都读乘。哎，是不是强烈颠覆了我们小时候学的乘法？所以说积极难改。我们说了几十年的乘以，现在要改为乘 有点难。那难也得改，要与时俱进，不能把孩子给带偏了，对吧？那我呢，是用了差不多一个月的时间啊，完全改了过来。我也见过说诚意的孩子啊，那就是被老师带偏的啊，被年纪比较大的老师带偏的。 所以我觉得啊，初中和高中的老师我们先不说啊，先放着小学，老师肯定必须绝对不能说诚意，是吧，这是最最基本的要求。好，关注大话筒，爱上数学！

很多小朋友呢，在学习乘法的时候呢，这四个小问题总是搞不清楚，今天呢，我们来顺顺。五加五加五加五等于二十，如果用乘法算式来表示两种情况，一个是什么，一个是五乘四 等于二十，或者四乘五等于二十。好。第二个乘法口诀，大家一定要记住，乘法口诀要大写哦。哪个口诀啊？就是四五二十，写下来 好一张大写。第三个，读错什么？这是很多小朋友特别容易错的，读错什么呢？好，读错五乘四，记住啊，是小写的数字加上文字啊，读错五乘四等于二十，好，或者什么啊，或是吧，为什么两个之间，为什么四乘五对 四乘五等于二十呀？好，一写下来做一个表示。什么？一二三四，所以表示的是什么啊？表示的是四个五相加，而不是四个五相乘哦，一定要分清楚。

哈喽，同学们，今天呢，跟着老师一起学习一下分数的乘法。首先我们看第一类型，分数乘分数。好，我们一起来看一下题目， 四分之三乘七分之五。好，分子相乘做分子，那就三乘五等于十五，对吧？然后四乘七等于二十八，好，这是第一题，很简单吧， 同样的第二题还是分数乘分数，那有什么区别呢？好，这时候我们观察一下 分子和父母能不能约分。好，首先十分之三，他自己和自己不能约分，对不对？但是你会发现，这时候交叉的时候可以约分。好，五和十最小的公 倍数是不是五，那我们可以用五约，十除以五等于二，五除以五等于一。好，同样的，这边交叉的时候也能约分，可以用三约三除以三等于一，九除以三等于三。好，这时候我们再来看一下 分子相乘做分子，一乘一等于一，二乘三等于六。好，这题会相对前面题比较难一些。 下面整数乘分数，整数乘分数，我们一般把整数的分母看着一。好，这时候同样的分子相乘做分子，二七十四， 一层二十五还是二十五。好，这个比较简单。第二个同样的，我们可以把整数的缝 看着为一，对不对？好，这时候发现交叉还是能约，对不对？好，一 啊，分子相乘做分子，二五一十一乘一等于一，那我们一般情况下一分之十，我们只要写成十就可以了，同学们，你们明白了吗？

这是一个非常有争议的题，五乘三与三乘五意义相同，这句话对还是不对？根据老教材的话，五乘三表示三个五相加，三乘五表示五个三相加。所以说这一个直接是错的。 但是根据新教材呢，我感觉应该是正确的。我说一下我的看法。首先第一个，如果在二年级遇到一个看图列式的题目，这一个咱既可以列式为五乘三等于十五， 也可以列式为三乘五等于十五。由此咱们可以说五乘三和三乘五都可以表示五个三相加， 所以说我感觉意义应该是相同。第二个原因，在老教材的时候，五乘三可以读作五乘以三，也可以读作三乘五，五叫做 被乘数，三叫做乘数。而现在没有了乘以这一个说法，被乘数和乘数通通都叫做因数。所以呢，咱们揣测新教材的意思就是前后两个因数不做区分， 就像三加五和五加三一样，都可以表示相同的意思。欢迎各位家长和老师提出你们的宝贵看法，欢迎批评指正。

像量典型的定义是是啥呢？是这个高中老师简单背过。那为啥定义是长这样呢？这是一个后台关注问我的问题，我一时间吧不知道从何说起，因为假如你翻教材的话，你会看的更迷糊，他先生让你回忆了一下物理上关于公的定义，然后就直接说， 你赶紧把公的定义给迁移到下降数相机上，放在科学史的视角啊，这个迁移有点牵强，人家克里奥利创造公这个概念是研究蒸汽机的应用往前走的， 数学上的像量啊，没有半毛钱关系。那实际上是咋回事呢？可能比起草药老师跟我现在一样，都有点马爪，因为这块定义版，他超纲了。 向量在历史上的发展，其实跟教材的顺序是反着的，历史上是先有的负数的概念，然后哈密尔顿沿着负数分析搞出来的四元数，接着才创造了向量的概念，也就是说，向量他是研究负数的工具。可是呢，在咱的高中里啊，负数跟分析不太搭边，甚至我高中的时候不知道分析是啥，几坐标，现在好像也不讲了，向量却放在很重要的位置上。于是呢，教材 编写者就只能拿个物理赶紧过来硬着头皮延伸。所以，我们有没有可能在不用复数的情况下理解像量的角程呢？这里啊，我尝试帮大家理一理。首先，像量能做运算本来就是很诡异的事，因为数之间做乘法咱们很熟，结果肯定是个数。现在我们想要给像量之间定义乘法，得先预设一下 结果是个啥物种。于是呢，出现了两个思路，一个是向量乘向量得个数，一个是向量乘向量得个向量，前面这种得个数的就是点乘。 接着咱们开始想，点成的结果，该得几呢？总不能爱得几就得几，那不乱套了吗？最简单的速度就是要下降。点成的规则跟咱们熟悉的数字相乘的规则差不多，比如交换率， a 点成 b 就应该等于 b 点成 a， 再比如分配率。 像这样，当我们俩把规则设定好之后，就可以接着尝试运算了。再稍微引入一下于谦经理，这都是算数的活，我就不展开了。最后我们就成功推导出来了向量点成的定义式，这中间世界的运算真没什么难度，勾注成独立写完也轻轻松松。 但按照我的经验来看，即使就一个理工科的研究生直接问他像样点成这个定义是是哪来的，他都得蒙半天。所以说，理解数学啊，刷题只是一小部分，技巧和公式那也都是工具。最重要的其实就是这个思路。点成唠完了，大家肯定也很关心， 还有个乘法叫叉乘。叉乘又是哪里来的呢？叉乘为啥还有一个右手定则出来？这个咱们后边慢慢聊。

今天讲一下四年级下册乘法分配率，他是非常重要的定律之一，赶快小巧，我们在五年级、六年级甚至初中一直用它。乘法交换率或结合率，他们都是纯乘法运算分配率，他是成加或是成减混合运算。 乘法分配率的合成形式去括号之后变成他的展开形式，展开形式提取他们的公因数之后就变成他的合成形式。 尤其注意去括号是一定是括号里边的每一个数都要跟外面的这一个因数进行乘法预算。趁热打铁来做两道简算题。既然是简算，有加有成，我们要首先考虑分配率 ok， 但是 他满足分配率的条件吗？不满足分配率的加号两侧应该是有两个因数，前有一个因数是相同的哦，这里只有三十九，这里有三十九，有一个九十九。 现在我们应该要在不改变这一个数的大小的情况下给他配一个因数， 那么我们知道只有一有这样的功能，所以说前面乘以一乘三十九，加上三十九乘九十九，满足我们分配率的一个条件，这个时候我们就要用合成的形式做结算，三十九因数提取出来， 这边提取三十九，还有一加号，加上去这一组提取三十九，还有九十九，所以我们快速的就能算出来这一个数等于三千九百。 我们看一下第二道题，好像不能用分配率去做，但是两个数相乘，在做简算的时候不能用数式做运算。我们的简算都是基于口算的基础之上，我们知道一个数乘整十整百的数 会比较简算，所以我们看九十八比较接近一百，所以我们要拿着一百去凑九十八，一百减二 凑成九十八，所以这里不能改变九十八的大小，我们再乘七十二， ok， 现在变成了分配率的合成形式，把它展开直接写七千二百，减去一百四十四， 直接口算拿二百去减一百四十四，剩下七千零五十六，这些题都理解了吗？

请看一下下面的数学题，你需要多少时间把它解答呢？不过一般的人都会选择直接用计算机，听起来有点可悲，因为解答这些数学题只需要短短的数秒。今天想跟大家分享的是关于这个两位数的乘数神速算法，非常适合小学生数学计算使用， 这个是我学过最有效的方法，让我们开始吧。首先看一下以下的题目，二十三乘十二。首先把前面的数字乘起来，二乘一等于二，再把后面的两个数字也乘起来，三乘二等于六，然后再把外面的两个数字乘起来， 二乘二等于四，再把最里面的那两个数字也乘起来，三乘一等于三，再把它们加起来即可，所以答案就是二百七十六。现在我们做一点更加复杂的，六十八乘以十五。首先把前面的数字乘起来，再把后面 的两个数字也乘起来，然后再把外面的两个数字乘起来，再把最里面的那两个数字也乘起来，再把他们加起来即可。因为答案超过十，所以要进位，所以先把这个三八加四变成四十二，因为四十二也超过十，所以要进位，所以要六加四等于十， 结果答案就变成一千零二十。请看一下以下的题目，你是否能轻易的解决呢？开始的时候可能你需要十秒，不过如果你重复几次的话，三秒内搞定一题是没问题的。

我们再看下面是秤车的秤。秤秤是什么？秤是你上车是什么？你得登上去啊。啊你你看看电视剧里面他就有一个架子，他妈登上去是吧？所以他挂一个人呢，站到树上。人怎么到树上去的？ 他不得登上去吗？所以城和灯他是一个意思。你看在甲骨文那条，就直接画一个人上了树底上头待着。到了西周经文的时候呢，他出现两个字角。 因此你想想看现在那个乘车的橙子，那两边好像有两个像北子的那东西，那就是两只脚，他变呢，他慢慢慢慢，他变成了后来这个样子。 好，这就是西周的经文、甲骨文他对橙子的设计啊。乘车就是乘啊。 城本身就往高里上，所以师兄讲及其城屋。城屋就是把那房顶做好了以后升起来搁的上头。 所以往高里不是光人上，乘车才是乘啊。他往高里都是乘，那我乘飞机也是乘啊，是吧，他也是往高里去。咱们也叫登机吗？他就是往高里去。