十六进制对照表及计算方法

无区域的 it 知识，我们知道计算机内部用二定制标示数，那么十六定制数是怎么回事呢？他是干什么用的呢？要知道这个我们要了解一下二定制存在哪些问题。 二斤之数对于计算机来说很完美，但对人类不友好，主要是因为他们都太长了，对于人类来说，他们既不容易记，也不容易认。而十六斤之数可用于弥补二斤之数存在的这个问题。十六斤之数是如何形成的呢？ 顾名思义，十六禁止数用十六个字符表示数，他们包括十个数字和 abcdef 这六个英文字母 在表示数，十、零到九这十个数字依然表示零到九，而 a 到 f 这六个字母分别 表示十、十一、十二、十三、十四、十五。我们看一下这个表格，我们发现单个十六斤之数刚好能完整表示一个四位二斤之数，或者说任意一个四位二斤之数都可以转换成一个一位的十六斤之数。 十六进制数逢十六进一，如果我们用十六进制数数，那么我们需要先从零数到九，再从 a 到 f， 接下来需要进位变成一零，再往后是一一一二等等。 十六禁止兽是人们和二禁止兽之间的一个桥梁，他们可以非常容易的和二禁止兽做转换。 刚才说了，一个一位的十六进之数刚好对应一个四位的二进之数，而二进之数以字结为单位，一个字结是八位，这样 一个字节的数据刚好可以用一个两位的十六斤之数表示。最后我们要注意区分十斤之数和十六斤之数， 比如十六进制的一零看起来像是十，进制的十，但其实他们不相等，这类情况我们要注意。

怎么样把一个十六进的数快速的算出来？来，我教你方法啊，首先你要知道十六进制是由十六个数组成，哪十六个数呢？零到九，也就是零一二三四五六七八九啊，然后会员后面啊，是 abcdf， 这几个字母分别代表十、十一、十二、十三、十四数。那现在我举一个十六进去的数啊，假如说这个数是四五、 c、 f， 他到底等于几？我告诉你算法啊，首先在他的头上啊，从右边开始标上十六的零次方， 一次方，二次方，三次方，这就是十六进日的四位数啊，四位数标到这就行了啊，如果还有继续往前标，标完以后干什么？相乘这个乘这个这个乘这个，这个乘这个这个乘这个啊？ 四乘十六的三次方，加上五乘十六的二次方，再加上 c。 你不要写 c 啊， c 等于几呢？ c 等于十二，那就写一个十二乘以十六的一次方，再加上 f， f 等于几呢？ f 等于十五，那就写一个十五 五乘以十六的零次啊，他到底等于几？哎，这个数让我很头疼啊，这个你自己算吧，好不好？你在评论区啊，算出来以后把你的答案写出来，大家十六进去的转换听懂了吗？

用两个例子来看十六禁制的乘除运算，首先看乘法运算，计算十六禁制数三 c， 二乘二三，首先计算三乘二等于六， 然后计算三乘 c， c 等于十二，所以结果是三十六，但三十六是十进制数，需要先转为十六进制，三十六转为十六，进制为二四写四进二，然后计算三乘三等于九，九加这个二等于十一，十六进制中十一等于 b， 然后来计算二乘二等于四，然后二乘 c 等于二十四，二十四转为十六进制为一，八写八进一，然后二乘三等于六，六加进位一等于七。最后使用十六进制加法，将这两个数相加六，直接拿下来。四加四 等于八，然后计算 b 加八， b 等于十一，因为逢十六进一，十一加五等于十六，所以写三进一，然后七加进位一等于八，所以结果为八三八六 h。 然后来看除法，十六禁止数三 c 二除以 d。 首先来看三除以 d 不够除，所以使用三 c 除以 d。 先看这个三 c， 这个三表示有三个十六，所以是四十八，然后加上 cc 等于十二，所以三 c 的十进制数就是六十。 d 等于十三，十三乘四等于五，十二，所以上四，然后将五十二转为十六，禁止为三四，然后计算三 c 减三四等于八，然后把二拿下来来看这个八二，这个八不就是表示八个十六 六吗？十六乘八等于一百二十八，然后加这个二等于一百三，低等于十三，所以上十 实在十六禁制中用 a 表示，所以结果为四。 ah 点个赞吧。

十六进值咋加减？用零到十五十六个数嘛，为基数的进位值叫十六进位值。 十六进位值表示除了零到九之外，还有 abcdef， 分 别对应十、十一、十二、十三、十四、十五。 中国珠算大全对二进制、八进制以及十六进制虽有介绍，并列出二进制与十进制、八进制与二进制、二进制与十六进制相互转化表， 还给出了个二进制与十进制转化的算盘演算图，但没说十六进制咋算。 刘老师昨天讲起了这个，我想到横法接成歌，有着金牛求两身加六，就用一六法在其中算盘上试算一下。先看 老师举的三个例子，打在算盘上表示，并把它化成十进制的数。十六进制的二一两位从低往高数， 第一位是十四，就是一把它转化成矢量制的六二一二 四六。这怎么算呢？用一六法算。一六法就是乘以十六， 因为手术是一用定身乘法，一审车不成，只乘以六，这种方法也叫身加法。刚才我们把这个二直接乘以六六二一二加到这个上头， 就变成四十六了，这就是十进制的。我们把这个数记到这，看第二个例子，十六进制的 四 a 一 三位数，最低位是四一，第二位十 a， 第三位四， 把它转换成十进制的六四二四，第二位变成十四了。现在第三位的六和第二位的十四 已经同进了。什么意思呢？就是说这一位的和这位目前都是十进制， 对于最后这位来说，他是十六进制。那么现在再进一步，和后面的第一位来统一进制， 这叫主位统计六六三六。刚才这十四四六一四八四 折出来是幺幺九八，第二位的十四和前面这位的六乘以十六，光乘以六就可以了，这个十四也要乘以六，就和后面这个统一，都变成实心值了。这个例子折出来是幺幺 九八，接着算第三个还是三位。十六进至 a 零 f a 十 零 f 十五，先从高位起十加六，六十和第二位同进了，再和后面这个同进。一六乘六九六， 后面这个十五把十去掉，记到前面二五七五，加起来二五七五三八幺九。这个我们是 把每一个先转化以后到这面再加在一起。我们现在直接用七度算盘先加一下和看是多少。第一个二一，再加四， a 一 十四去二进一，再加 a 零 f， 十五去一进一。对十四去二进一，十五去一进一。口诀，有兴趣的请看一下我早期的视频，老秤重量怎么加减它们的和，从高位开始说十四，十四十一， 我们把这个再给它转化成十进制的六一四八四， 这个最高位和第二位同进了，就是进至统一了。 先算前两个这个十三，把这个十往这一划，二三乘以六幺三八，刚才这是个八嘞，六八四十八， 算出来三八幺九加，后面转与转后面加，结果是一样的。十六进去加减与老秤重量加减是有区别的，前者 是味味，十六进之，后者则是两进津，十六进之，津往上前进两，这是十进之。大家习惯的津成流法。到这不好使了， 可我这算法也不见得就合适，权当抛砖引玉。各位看还有什么更好的算法。这个算法思路是由高到低，无畏同进算式如下，实有尽致。 e、 e、 b 等于最高位的十四乘以十六，再加第二位的十四，它的和再乘以十六，再加最低位的十一，等于三千八百一十九，您看对吗？

同学们好，今天是四月十六号，每天学一点，坚持学一年。今天和大家分享十六进制数。二月二十七号，我们介绍过二进制数，二进制是分二进一的数， 那么十六进制数是分十六进一的数，我们来看他和十进之数之间的转化，其中零一二三四五六七八九，还是十六进制中的零一二三四五六七八九。 从十进制中的十到十五。在十六进制中，我们用大写字母 a、 b、 c、 d、 e、 f 分别来代表。在十六进制中，逢十六进一，因此十进制中的十六在十六进制中表示成一零。 那么一零加一是一一一一加一是一二一三一四一五一六七八九。在十六计时 中，在九个基础上再加一。用大写字母 a 来表示。因此十斤之中的二十六是十六斤之中的一 a 一 b、 c、 d。 同学们，按照逢十六进一的规律，你能写出十进制中的三十三、十一、三十二在十六进制数中如何来表示吗？评论区留下你的答案。

数字系统二禁制、八禁制与十六禁制。在学习其他禁制之前，我们先回顾熟悉的十禁制。 十禁制的基数是十，使用零到九。十个数字，例如，二百四十七等于二乘一，百加四乘十加七乘一。 计算机使用二禁制，因为电路只有开、合、关两种状态。二禁制的基数是二逢二进一。二进制数一零一一零等于十六加四加二，也就是十禁制的二十二。 八禁制的基数是八，因为三位二禁制正好表示零到七，每三位二禁制可以转换为一位八禁制，例如，一零一一、一零零一零。从右向左每三位分组得到五六二 十六进制的基数是十六，用零到九和 a 到 f 表示。四为二进制，正好表示零到十五，所以每四为二进六进制，例如，一一零一零一一零，分组后得到第六。 下面详细演示十进制转二进制的方法。除二取余，逆序排列。以一百五十六为例， 一百五十六除以二商七，十八于零，七十八除以二商三十九于零，三十九除以二商十九于一，十九除以二商九于一，九除以二商四于一，四除以二商二于零，二除以二商一于零， 一除以二商零于一。最后从下往上读取所有余数，得到一零零一一零零。 同一个数可以用不同尽置表示十尽置。一百五，十六除以八取余得到八尽置二，三四除以十六取余得到十六尽置九、 c， 它们都等于二尽置。一零零一一一零零。记住核心口诀，三转八、四转十六。八尽置和十六尽置是二尽置的简写形式，让长串二尽置更易读写。

两求金的第二句口诀是二一二五，这个数字是怎么来的？他是用二两除以一斤十六两，也就是二除以十六得来的零点一二五，这个数字 他怎么拨？就是在算盘上这不是有二两吗？我们用口诀一二五，就是把这个二改成一，把这个二五加它的右一档， 意思是二两等于零点一二五斤。怎么运用呢？就是比如说八斤二两加三斤一两等于多少斤？我们先剥八斤二两， 八斤直接剥二两，他的口诀是二一二五，就是这个二两，你不用剥，直接剥一二五就可以了，再加三斤一两，先加三斤， 加三斤直接在八这个位置上加就可以了。加三他是去七进一，然后再加这个一两一两不用拨，我们用口诀一退六二五，就是这个一两不要拨，在他的右一档加个六二五， 最后答案就是十一点一八七五。当然还有一个比较快的方法，就是先用八斤加三斤，然后这个二两加一两是三两， 三两化成斤的口诀是三一八七五，就是这个三两，你不用剥，直接剥个一八七五就可以了，答案依然是十一点一八七五斤。 那实际生活中我们算账怎么算呢？就是比如说啊，这个茶叶是一元一斤的话，我们要买二两需要多少钱？ 这个时候我们就需要把这个二两转化成斤，用口诀二一二五，就是二两等于零点一二五斤，再乘以一元， 结果就是零点一二五，也就是一斤一元的茶叶我们买二两需要用一角二分五厘。

各位未来的信息学大佬们，欢迎回来，今天咱们要来攻克一个特别基础但又超级重要的话题，数字转换。这可是跟计算机高效对话的必备技能啊。哎，大家先看这个问题，我们生活中普普通通的数字一百七十二， 怎么一进到计算机的脑子里，就变成了一长串的一零幺零一幺零零了呢？是不是感觉有点奇妙？别急，这其实就像是两种不同语言之间的翻译，今天咱们的目标就是要彻底掌握这门计算机语的翻译技巧。 好，想要解开这个谜，咱们得先潜入计算机的内部世界看一看。你看，我们人类习惯用十进一位吗？ 但计算机呢，他有自己的一套语言系统，也就是我们说的数制。来，咱们先认识一下这几个最核心的家伙， 那这张表就很清楚了，二进制、八进制、十进制、十六进制，他们之间最大的区别是啥呢？就是这个基数，说白了，基数就是逢几进一， 咱们的十禁止，基数是十，所以有零到九这十个数字。那计算机最底层的语言二禁止呢？基数就是二，所以翻来覆去就只有零和一两个符号。 至于八禁止和十六禁止，你可以把它们看作是二禁止的高校书籍版。为什么这么说呢？咱们待会揭秘。 搞懂了基数，咱们再来看另一个。听起来有点专业，但其实你天天都在用的概念全， 你想想看，数字一二三里面的这个一，他真的只代表一吗？不是吧，他在百位上代表的是一百，这个二呢，在十位上代表的是二十，你看这个一百二十就是这个位置的权重， 说白了，权就是基数的 n 次方，你只要把权这个概念吃透了，我跟你讲，所有禁止转换的秘密就都向你敞开大门了。 行，理论知识铺垫的差不多了，我知道在这么多禁制之间转来转去，脑子很容易变成一团浆糊， 所以信息学高手们都有一个诀窍，就是找到一个中转站。而这个万能的中转站是谁呢？就是咱们最熟悉的时禁止，把它当成一个桥梁，不管你要从哪去哪，先到时禁止，这报个道路就清晰多了。 来，咱们看第一个万能法则，怎么把其他禁止转成实禁止。方法很简单，就六个字， 按权展开求和。听名字别怕，其实就是咱们刚才说的，把每一位上的数字乘以它对应的那个权，最后再把这些结果全都加起来，你看，就是这么个过程，一步一步来，是不是很简单？ 好，那反过来呢？要把咱们的时进制数翻译成其他进制该怎么办？对于总数部分啊，记住方法，正好反过来叫除基去语法， 你就可以想象成，我们在不断地用目标进制的尺子去量我们这个时进制数，每次量完，把剩下的那个余数记下来。现在呀，咱们回到最开始那个问题，幺七二是怎么变成幺零幺零幺幺零零的？ 看，谜底就在这，咱们用幺七二不断的除以二，把每次得到的余数，不管是零还是一，都写在旁边，一直除除到商变成零为止。然后最关键的一步来了，也就是无数新手掉进去的坑，一定要从下往上倒着把余数读出来， 你看一零幺零幺幺零零是不是就出来了，谜底揭晓。所以啊，为了在分秒必争的比赛里不出错，我送大家一个独家口诀，一定要记牢了， 转到时进制，用乘法转开，从时进制转走，用除法取于，怎么样？是不是特别好记？脑子里有这句口诀，你就绝对不会用错方法了。 你看，这两种方法其实就是一对逆运算，一个呢是乘法和加法，把一个数给组装起来。另一个呢是除法和取余，把一个数给拆解开。这么一想，是不是逻辑就特别清晰了？ ok， 中转战大法我们已经掌握了，但这在奥赛里只能算入门。想成为高手，咱们得学点超近道的秘籍，这些秘籍呢，专门用来对付二禁制和他的那两个好哥们。八禁制和十六禁制。 哎，为什么能抄近道呢？死记用背可不行，咱们要理解原理，关键就在于八是二的三次方，十六呢是二的四次方，看到没，他们跟二的关系特别铁，都是二的密次方，这就是咱们能抄近道的根本原因。 咱们先看二制制转八制制规则很简单，三位一分组。为啥是三位？因为二的三次方等于八嘛，所以每三位二制制数正好就能对应一位。八制制数 操作起来超级简单，从小数点开始往两边数，三个三个的圈起来，不够三位的就在外侧补零，然后把每一组单独换算出来就行了。是不是比先转实进制快多了？ 那二尽置转十六尽置，你肯定已经猜到了，没错，就是四个一组，因为二的四方等于十六嘛，逻辑一模一样，只不过这次是四个四个的圈。 这个方法在你处理那些特别长的二进纸圈，比如内存地址的时候，简直就是神器，效率高到飞起。好了，理论和技巧都学了时候拉出来练练了。咱们来看一道奥赛真体，看看在实战里有哪些坑在等着我们 来。 n o i p 的 真题，二进制数幺幺点零幺换成实进制是多少？哎，别小看它，这题看起来简单，但里面藏着一个杀手级的陷阱，我给你三秒钟，你心里默算一下答案是多少。特别注意啊，小数点后面那部分 怎么样？算出来了吗？这道题最容易犯的错有两个，第一个就是把小数点左边紧挨着的那个一当成了二的一次方错，他的权是二的零次方，也就是一。第二个坑也是最致命的，就是小数点右边的部分。 很多人会习惯性的用正数次方去算大错特错，记住，一旦跨过小数点，权的指数就变成负数了，二的负一次方负二次方。这么排下去来，我们跟着正确的思路走一遍。还是老方法，按权展开求和。 小数点左边的一权是二的零次方等于一。 好，再看小数点右边，第一位是零乘以二的负一次方还是零。第二位是一乘以二的负二次方，也就是四分之一等于零点二五。 最后把它们全都加起来，二加一，加零，再加零点二五。正确答案，三点二五，你做对了吗？ 好了，为了方便大家复习，我把今天所有精华都浓缩成了这张速查表。这几条你一定要烂熟于心，比赛的时候，他们就是你最可靠的武器，能帮你省下宝贵的时间，还能保证极高的正确率。 其实啊，今天我们学的不仅仅是几个数学技巧，更重要的是我们学会了如何去理解计算机最底层的思维方式。 这只是一个开始，是你和机器进行深度对话的钥匙。当你能够用二净制、十六净制来思考问题时，我保重你看待编程，看待世界的角度会发生翻天覆地的变化。那么，掌握了这门基础语言之后，你下一个想要征服的计算机世界里的高峰又会是什么呢？