泊松分布计算球队胜率准吗
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03:42查看AI文稿AI文稿拓端 tic dat 语言贝夜斯 poison 颇松正态分布模型分析职业足球比赛进球数原文链接， tactic 二三零九九在本文关于如何在 r 二中进行贝夜思分析，我们介绍贝夜思分析 这个例子是关于职业足球比赛的进球数模型。首先，我们认为职业足球比赛的进球数来自分布， 其中是平均进球数。现在，假设我们用一位足球专家的意见来得出足球比赛的平均进球数，即参数。 我们得到我们想知道什么？在这种情况下，我们想知道的后宴分布是什么样子的？这个分布的平均值是什么？为了做到这一点，我们将在三种情况下分析。我们有一个观察值 x 一，来自分部位 总体。我们有三个观测值 xs 一三五来自一个具有分布的总体。我们有十个观测值 xu45434 4327245 来自一个具有分布的总体理论方法在这里我想告诉你贝叶思分析是如何分析的。首先， 我们又一个来自具有未知参数的颇松分布的人口的释然函数。我们知道参数的鲜艳分布 p 是由以下公式给出的最后的后宴分部位，其中常数 c 的计算方法如下，而后宴分部 h 对的平均值有以下公式给出计算方法在 在这里，你将学习如何在 r2 中使用蒙特卡洛模拟来回答上面提出的问题。对于这三种情况，你将最 遵循以下步骤，一、定义数据首先，你需要根据方案定义数据。二、计算长数 c 现在使用蒙特卡洛模拟来计算积分，为此有必要从鲜艳分布中产生 n 一万个值 i， 并在释然函数终评估他们。最后，为了得到 c， 这些值被平均化 l 中的代码如下， 1n100000 模拟值的数量 2 第零二、鲜艳分布三 prod pass xlamba batte 释然函数三，寻找后宴分布计算完 c 后，你可以得到后宴分布，如下所示， 1 for the tag noss attack 四、计算后验分布的平均数最后，你可以使用蒙特卡洛模拟计算积分来获得后验 分布的平均值。一、 integraming ox 2 posterior integralt 结果如前所述，上面介绍的代码用于所有三种情况，唯一根据情况变化的是 x。 在这一截中，我们将为每种情况展示一张图，其中包含的鲜艳和后艳分布。 后宴分布的平均直蓝色虚线和观侧直粉红色的点。第一种情况一 craft norms 二五零二靠四， xx i airplane landfix 二， lane lampasterere legend top rat legend thou yang 鲜艳第二种情况第三种情况，结论从结果中我们可以得出这样的结论，当我们有很少的观测数据时，如图一和图二。由于缺乏样本证据， 后宴分布将倾向于类似于鲜宴分布。相反，当我们有大量的观测数据时，如图三，后宴分布将偏离鲜宴分布，因为数据将有更大的影响。我希望你喜欢这篇文章，并 了解贝夜思统计。我鼓励你用其他分布运行这个程序。
53拓端tecdat
25:13查看AI文稿AI文稿大家好，我是老 k， 那 今天我们一起学习离散型随机变量的概率分布， 那今天内容主要是有以下这个部分，第一小部分会和大家一起回顾一下随机变量以及伯努利实验的定义，那接下来会把离散型随机变量三个比较典型的这个分布给大家做个介绍，零一分布、 二项分布以及拨冲分布，最后会给客让这个小节。好，下面我们先把这个概念做一个回顾。 第一个是随机变量，那随机变量指的是取值无法预先确定，而是由随机试验的结果决定的一个变量。比如说我们抛一枚硬币，它的结果其实是无法确定的。那假设说我们正面把它标记为一，反面标记为零，那这个时候我们就通过 随机随机变量把这个四件把它做了一个数量化的一个表示。那这样做的好处在是说我们通过这个数量化就实现了随机四件，我们把它做了一个数量化，那我们就实现了从定性的分析到定量的转变，那这个很重要。那抛硬币， 那这个时候我们通过数量化之后得到了一个随机变量，它的起色可以是零，也可以是一，那零我们可以把它定义成这个反面朝上，一把它可以定义成这个正面朝下，那这样就说我们就把这个随机试验把它做了一个塑量化。 那离散型随机变量就说他通常指的是说他这些值可以被一一列起出来，那大家记住这里是关键一一列起。比如说抛硬币零一，那么掷骰子，假设说随机变量等于 y， 他 这个时候可以有一点、两点、三点、四点、 五点、六点，那这个是另外一个随机变量，那他的概率分布通常指的是说正面以及反面朝上的概率。那我们刚才讲的套硬币他有可能起零，有可能起一，那这个时候我们可以给他定义一个概率 概率 p r x 等于小 x i 的 时候，它的概率，比如说零的时候可以是零点五，一的时候也可以是零点五， 那这个时候他的这个概率怎么表示？比如说起他可以起零，那你比如说等于零点五， 他这个随机变量起一的时候零点五，那这个就是抛硬币的时候实验他这个概率的分布。好，那接下来我们讲一下伯努利实验，那伯努利实验他的核心定义是说，如果说你做了一次实验，他只有两种可能的这个结果的单次，大家记住他只是只做了一次 单次试验，那通常的话帮结把结果定义成成功或者失败。比如说抛硬币，刚才我们讲的零或者一，那点击广告，你要么点，要么不点，对不对？那不点零点成一。 产品检验通过不通过或者通过，那这个时候假设我们是说通过把它定义成零， 那不通过通过定义成一，不通过定义成零，那一样的道理。那这种实验单次的，这种单次的，这种只有两种结果的实验，就叫我努力实验，他的关键特点叫独立性，每次实验的结果他是并不互相干扰。比如说抛硬币抛第一次， 你抛第二次，每抛一次他都是独立的，而且每次的实验成功的概率，这个 p 值他都是保持不变的。比如说你抛一枚硬币， 那从长期来讲，如果说你的这个硬币是质地均匀的，那他基本的概率要零点五左右。他每次的试验的概率和 p 始终是恒定的，大家一定要记住他是恒定的， 因为他只有两种结果，要么是零，要么是一。那这里一次勃鲁力的实验的结果，其实呢他就是服从零一分布的，以层勃鲁力分布，他是统计学中最基础的分布。 好，那下面我们就把这一分布详细的展开一下。那基本概念主要是单次薄努力实验成功或者失败， 他在理解中最简单的分布，那成功的概率为 p， 那 失败的概率它就一减 p， 因为它两个概率之合，它是等于一的，那是不是只等于一？ 那他的表达是我们可以用表格法，当然也可以用函数法。那表格法，比如说像这种第一个表格法，比如说这个 x， 假设抛硬币，他这个时候他可以起零，也可以是起一，那他的概率值。这个时候，比如说假设你定义成零点五，这个地方也就零点五，这个就是他 表格法表示它的概率。那数学表达式呢？你也可以采用这种方式来进行定义，比如 p 随机变量 x 起某个值的时候，它是失败的概率 x 乘一点 x， 我 们代入看一下第一种，当 p x 等于零的时候，那是不是等于 p 的 零次方，再乘下一减 p 的 一减零次方就是一次方，是不是？那最后这个值等于多少？是不是等于一减 p？ 是 不是一减 p？ 我 们成功的时候 对不对？ x 等于零的时候，它的概率就是一减 p， 那 第二个 p x 等于零的时候，它的概率是不是 p 一 次方乘上 一减 p 的 一减一次方是不是零？次方是不等于 p， 那 两个概率之合刚好就是一。那这个是通过概率这样函数来进行定义，它这里的期望，它是等于这个 p 方差等于一减 p， 那期望之前我们也曾经给大家讲过，那期望其实他就是一个加减平均，只不过说这里的这个元素，它是我们的每次的概率值。那比如说我们刚才这个例子，以 x 起零的时候，那他总的期望，以我们这个举例，他就等于起零的时候，概率是一减 p， 乘上一减 p， 再加上起一的时候，他是多少？他是不是概率就是一乘上 p， 那 最后加起来 这个是不是等于 p？ 因为这里就变成零了，这里就是他的这个概率。那同理他的这个方差计算方式也是一样的。那方差只不过是说我们用每一次的取值，每一次的概率的取值， 再减掉他的这个期望，再减掉他的期望。我们记新的定的随机变量，那我们求了平方之后再去求和，那就求和定他的平方，这个平方每一次的概率再去求和，那就得到了这个期望。 那我们这个例子求期望，其实它也是一样的，那给大家求一下这个方差怎么求方差？那我们这里就应该是等于这个 v、 v、 x 就 等于好，我们随机变量第一个起值，我们起零的时候， 零再减掉，它的这个期望是 p 对 不对？零减 p， 那 这个它的概率是多少？零减 p 为零的时候，它的概率是不是？ 是不是一减 p 乘上一减 p， 再加上我们起一的时候，它的这个期望是不是也是 p？ 对 不对？ 它的平方再乘上，此时它的概率为一的时候，它的概率是多少？是 p 对 不对？那最后我们这个值起出来的值就是多少， 那是不是 p 乘一减 p， 那 这里呢？这个时候 p 的 平方是不是零减 p 的 平方就是 一的平方，再乘一下一减 p， 然后呢再加上一乘一下一减 p。 好， 我们这个时候把 p 乘一减 p 提出来，我们这个时候把 p 我 们写到这里。这个例子，我们把 p 乘一下一减 p 一 提出来，那这个时候一乘一减 p 提出来，这边是不是就只剩一减 p？ 那 就一减 p， 再减掉 p， 那 最后的这个值就等于 c， 这边就变成一了 一减一减 p， 此时他的方差就是 p 乘一减 p， 通过刚才的推导，大家我相信大概也就知道了。好， 我们再看一下零分布，他的一个分布，刚才这种方法，这个表格法随机编了个起值，起值为一的时候是 p， 零的时候一点 p， 那 这个方法叫表格法。 当你比如说我们假设定义一下数值一是零点三，零的话是零点七，他的意思就是说在这次博动的实验中， 那 x 等于零， x x 等于一等于零，表示成功发生的概率是百分之三十，那等于零，大家说失败发生的概率是百分之七十，这个就是典型的零一分布。那我们其实把它数量化了之后，我们通过随机变量，把这个随机试验从 定性把它转变成了定量的目的就是为了更好的去进行这个应用，这样我们就可以去计算他的一些 杜绝特征。杜绝特征那在实际的这个工作中怎么应用？说像很多场景，比如说像这个广告的点击，像邮件的触达、用户的留存、产品的质量等等，那其实都是比较典型的零一分布。因为他核心特征都是说 单次的随机试验，他的结果是互斥的，只有两种可能，比如说广告要么点，要么不点，邮件要么打开，要么不打开。其实你看 他从单次来讲都是只有两种情况，要么点，要么不点，而且他这个概率是很低的，因为你发给用户去邮件出导他的大概点击的概率 p， 基本上讲他都是要另一个值。好，下面我们通过一个简单案例给大家讲解一下。 那假设现在就说我们已知历史，我们就用 app 去推送这个邮件，点击率大概是百分之十左右。假设现在我们新生成了一个文案，他要么量，假设我们推个两百个人， 那按照我们之前讲的这个概率的说，因为你历史点击大概是百分之十，那两百人大概他的点击就是二十人，但是现在我们实际产生的人数是二十八人， 那此时你的一个疑问就是说我们新闻是不是说显著提升的？那多出来这八个人说是不是属于正常的波动？那这个我们的一个需要解决的一个实际问题。 那这个时候通过刚才分析我们知道那他每一次的推送，其实这一次，这一次我努力的实验只是说这里我们是推了两百个人，那每一个人其实整整个的分布，他就服从一个 多努力的分布。那此时我们就要看一下这个一大于等于二十八，它的一个概率到底是不是一个合理。我们知道因为整体的概率它是一整体的概率它是一对不对一。那我们比如说你现在求 p x 大 于等于二十八的概率，那是不是等一减掉 p x 小 于等于二十七的概率，你把这个值求出来，我们大概就知道这个概率是多少。那 整个求解，你可以通过这个博鲁地分布的这个 excel 的 公式把它带进去，这个是你的成功的这个次数。比如说你两百次里面二十二十七次成功，他的每一次大概他金值是 p 是 零点一，你把这个参数求进去之后，我们大概算出来，这个值算出来之后，大概应该是一等于百分之二点二 一零百分之二点二的，相当于说，呃，这个小概率事件发生了，通常以五作为显著性水平，那我们通常认为如果这个事情超过百分之五以内，它就是小概率事件。如果大于百分之五，其实它就是一个正常事件，不属于小概率事件了， 那就证明我们的新闻啊是有效。因为这么小的概率它都发生了，那就可以判定这个八它就是一个有效的一个提升了。那这个我们做了定性分析之后，它的一个好处， 定性，那我们就可以针对这个事件的时候做一个把一个不确定的东西，我们可以用量的方式进行描述，是吧？那这个算出来这个 p 大 于等于二十八的概率，约等于大概就是二点二，你看我们是不是说把随机事件作为一个一个 定量化的一个描述，那这样是不是更方便大家去做这个评判？那有了一个数据之后，那我们是不是 通过统计学的公式啊？那我们就可以做了一个定量的一个判断，那最后得出的百分之五十，你这八个人他百分之二点二小于百分之五，他有效，新闻案有效。那我们这个时候就通过概率实现了用素计， 用素计来决策，我们就不再是说做个定心这二十八个人很有效，但是这个时候我们用素计来做定量的决策，这样是不是更科学，对不对？ 那这个题是为什么我们要去学习概率的概率学的统计学的原因。好，那接下来我们看一下这个二项分布也比较有意思，我给大家举一个简单的例子。现在呢就说我们假设是要给三位用户发邮件， 那已知三次打开率大概是百分之二十，我们发四个人，通过历史的观察，大概有两个人会打开他，这个概率大概是百分之二十。现在他就问你恰有两人打开的概率是多少？那我们这个时候我们做个穷极发，三个人有两个人打开的情况是什么？比如说第一种情况， 第一个打开，第二个打开，第三个没打开，是不是第二种情况就是第二种情况，一人打开，第二人没打开，第三个打开了，第三种情况， 一个人没打开，后面两个都打开了，因为每次成功的概率他都是零点二，失败的概率是零点八，而且每一次我们说了单次他都是互斥的，单次他都是独立的，因此单次实验的时候，他的比如说第一次， 那我们算下来他的概率直接相乘就好，因为他是独立事业，因为他的你现在要算成功率，你就把这三个人就说他的成功零点二，成功零点二，失败零点八，乘起来就是三次的概率，因为我们这三次其实最终乘下的其实值都是一样的，第一次是零点二，零点乘以零点 零点八，那第二次他是你看第一个人成功零点二，第二个人失败乘以零点八，第三个成功零点二。 第三次的时候，第一个人失败了，零点八，再乘下第二个，再乘下第三个，你看每一个的值，其实你把它互换一下位置，就是零点二乘零点二，再乘下零点八，那最后三次情况次数再乘上三次的概率，那最后得出来的值就是零点零九六。那此时我们也知道， 在我们的场景之下，恰有两人打开邮件的概率就应该是百分之九点六左右，百分之九点六左。如果说我们把刚才这个过程把它稍微归纳一下，那我们发现 三次恰好两次成功，其实他就这个组合数对不对？ c 三二对不对？那就是一个 c c 三， c 三二恰有两次成功，那就是说从三次线中都显出两次的这个组合数就是 c 三二， 那每一次的概率我们就用这个什么，你看三次试验， n 等于三， k 是 什么？ k 是 成功的次数，那是不是相当于说我们这里的 p 就 等于这个 c c 三二对不对？再乘上 p p 的 k 次方对不对？再乘上一减 p， 那 失败的这概率再乘上 n 减 k 次方对不对？这里是三次三减二，刚好就是一对不对。 这个是我们的一个特殊情况，如果说把这个特殊情况把它做个一般化，那其实你成功的概率就是 c， 继续把这个展开一下，那就是等于 c n k c n k， 那 你做了 n 次实验，那成功几次？那 p 的 这个 k 次方，再乘下 e 减 p 的 n 减 k 次方，对不对？这是成功的次数，这是失败的次数， 那我们把它做了一个一般化，其实就得到了我们二项二项分布的他的一个概率的计算公式啊，这个是成功的次数， k 是 成功的次数，对不对？ n 是 试验的次数，那这个屁的是说屁是我们每次成功的这个概率。 因此我们就从刚才这个例子的话，就推导出了我们更普适的一般的二项分布的他的一个 代理的计算公式。那呃，这里的期望，大家记住 n p， 因为相当说你是 n 次 n 次零一分布， n 次零一分布，我们刚才讲过，那每一次其实你在零一分布的时候，它的期望它都是 p， 那 它那最后的结果就是 n p， 那一样他的方差是 p 减一减 p 乘一减 p， n 乘 p， p 乘一减 p， 那 这个就是二项分布的一个推导以及这个性质。好，那下面我们给大家看一下分布率的一个规定，那这个公式刚才已经给大家说过了， 那我们把它带进去算一下，那分别说假设现在我们总共的实验次数是三次，那每一次单次实验假设是零点二， 那这里的 k 成功零次，一次，两次、三次，那我们分别代入这个公式， a 三零，这是成功的次数，零次 n 减 k， 这里是 k， 对 不对？那算下去零点 零点五幺二，那零点成功一次的时候，怎么算出来？就用这个组合数，三次成功一次成功是 k， 就是 等于一，那这个二就是 n， n 减 k， 那 就等于三次减的一次得到二， 最后算出来的概率就是零点三八四。那刚才我们这个例子发了三次邮件，对不对？两次打开的概率，那最后就是这个组合数，这一三二，这是成功的概率，这是失败的概率，那最后算出来的就是零点零九六， 这个就是他的一个分布的一个一个二项分布的一个概率的一个计算的一个方法。接下来我们看一个例子，那邮件营销， 那假设场景，现在是说我们向一千名一千名用户去发邮件，根据历史的经验，打开的概率是百分之二十，那此时我们这个重复实验的次数和 n 就 等于了一千， 对不对？那 p 等于零点二，那我们这样就知道，那你的这个期望，我们是用样本量乘上概率，你大概就说你平均打开的次数应该是两百人，那此时我问你的问题是说，如果说打开的人数不低于一百八十人，这概率怎么算呢？就是说 p x 大 于等于一百八， 对不对？那等于多少我们都知道，那这个他懂的概率是一，那 p x 大 于等于一百八，那其实就可以用一减掉 p 乘以 x 小 于等于一百七十九做一个计算。这里 我们算出来之后大概发生的概率就是百分之九十四左右，那可以说他就百分之九十四的这个可能性。打开人数应该是大于一百八的，那这个概率其实也跟我们的义气是比较相符的， 那你两百跟一百八其实也没差多少。那如果说假设现在本次活动打开人数只有一百五十人，你这个时候赚一个概率之后，你就可以做一个定量的评估了。如果说你发觉他最后赚的概率就是小一 小于百分之五时候，就你要注意一百分之五是我们的一个显著性，如果说你小于百分之五，你你这个地方如果小于百分之五的，我们就有理由怀疑你打开率其实是低于百分之二十的，这个时候可能就要去检查一下，哎，你的这些文案标题是不是有问题？好，我们接着看一下最后一个分布，拨松分布， 那拨松分布它是描述的单位时间之内危机发生的事件的一个规律，这种事件其实它的特点概率极小，而且比较稀有。比如说我们每个小时，假设说你现在是个客服团队，每小时接到的投诉电话， 比如说两次，每小时接到电话投诉两次，那这种这种现象，其实这种问题的一个分布就可以把它归纳为拨松分布，他这个参数他只有一个，就是那么大 单位时间内发生的这个次数，这个比如说 number， 它就等于二了，每小时他的客户投诉的次数就是两次，他的数学期望他的均值就是 number， 他的方差也是 number 啊 number。 那 下面我们通过一个例子给大家讲一下，大家会有一个更深入的一个体会， 比如说这个时候我们看一下这个水杨色素体积变量，我们就说打电话每小时接到的投诉， 假如那么等于两次，那这个时候我们来看一下，就说那一次的可能性等于多少？也零次，一次、两次、三次、四次，那怎么算？我们通过代入他的公式，那这个时候是我们接到的投诉，每小时接到投诉的这个次数， 这是次数的一个定义，那这个次数你可以起起零一，一直到无穷都可以，那他的参数只有一个，你看这个一是自然对数， k 是 我们这个给定的这个值，那通过代入这个公式你就可以算的出来，比如说当每小时等于零的时候，它概率是多少呢？算下来是百分之这个 十三左右，等于一的时候是百分之二十七，那等于二的时候大概是等于百分之二十七，那等于二的时候怎么解释？就是说当平均发生次数的那么大，等于二的时候，恰好发生一次或者两次的概率，它其实都是百分之二十七左右。 因为你想想你每小时，比如说一点早上发生两次，两点也发生两次，其实两次的概率其实你看看到没有？是不是说是比较接近，大概就是百分之二十七左右，这个就是一个波动分布，他的大概的一个你，你往下算的更越来越小， 本来我们平均是两次，你接到五次的概率大概就只有百分之三左右了，是不是？你看接到零次的可能性其实还是挺大的，百分之十三，你越往越往后，这个概率越来越小，你接到十次的时候，他的概率基本等于零了。 我平均每小时才两次，你说你一小时要要截到十次，这种事情我觉得基本上不大可能发生，但是这种不大可能发生。我刚才讲的是定性描述，那如果说你想定量描述，你就用拨松分布给定的概率公式，你可以精确的把它计算出来，那平均发生两次的时候， 那你的这个该发生三次，发生四次概率，我们可以把它做一个精准的定量的一个估计，那这个就是剥松分母它的最大的用处。我们比如说举个例子，网站，它通常网站的监控假设说我们 每小时我们这个网价，他的一个访问量是五十次，假设这个概率说我们这个拉姆达不是概率，他的这个访问的次数是五十次，那此时每小时差有四十五次的这个概率是多少？你这个时候把它输入 excel， 那 借助这个公式大概就算出来，大概说是四点二， 百分之四点二左右，那这种可能性其实也并不大。那比如说你超过六十五次，它的概率大不大？算出来只有一点五，其实也不大，因为我们总的是五十次左右，那你通过这个次数去把它计算一个概率，这个时候我们就可以做一个定量的一个风险的判断。 那超过八十次，你看他最后一个等于零呢？这种可能性基本上不大。那课程基本讲完了，我们给大家做一个归纳， 那三大分布，零一分布、零一分布，我努力分布，他其实描述的是单次，你要么要么成功，要么就失败，他的期望是零，他的这个方差，他是等于他的期望是 p， 他的方差是 p 乘一减 p， 那 这个叫什么？那这二项分布，他就是 n 次独立的 n 次单次，他就是多次的单次实验，他就是叫薄努力，他就叫二项分布，他就普通二项分布，那这个是他核心的参数，那还有个 t， 这个是指的是说他的成功的次数，大家想想这个一千次的点击的这个场景大概就清楚了。那波动分布他是描述的是说单位时间内他的稀有事件和一个概率分布的一个情况，他只有一个参数，那就是事件发生的概率或者说次数。想想这个网站的这个反馈的例子， 你就明白了。那他跟你联系是这样的，大象分布中 n 次无利的盈利分布的叠加， 那波旋分布，当这个 n 很 大的时候， p 又很小的时候，其实 n 乘拉莫达说基本上是相等的，那此时的二项分布跟波旋分布是比较接近，那我们可以用波旋分布的一个这个计算的值进四二项分布。因为二项分布它的计算比较复杂，它涉及到组合数，还有一系列的计算， 那那如果说 n 拉莫达就是说大概相等的时候呢？我们就可以就说用这个波旋分布的值的话去进四二项分布了。 那还有第二个这个区别主要是实验次二项分布，它是固定的次数是 n 次波松分布，它是没有固定的实验的次数，它主要是观察这个发生的概率，你给另一个 k 值，那我们就可以依据这个拉姆达这两个参数，最后就可以做一个定量的计算，一个定量的概率出来。另外一个就是特性波松分布， d 等于一，等于这个那么大，那二项分布的方差其实要比金级要小一点。最后再稍微总结一下，我努力分布这种单次的这种两种结果的实验零一分布其实就是最典型的单次的， 我努力实验了那二项分布，次次是多次波次分布，主要是用于分析单位时间内或者空间内的稀有事件的一个分布。 那掌握了四以上四种分布之后，那其实我们就可以把随机试验呢，就从定性的描述，把它抽象化之后，我们就可以做一个判断，定量的计算， 也可以算每一次这个算每一次的指定的成功次数的概率，那有了这个概率之后，其实我们就可以对我们的决策 有一个会更有信心，因为现在你就可以积累的一个准确的一个素质来去做你的推断了，那这样我们的决策你就比这种定性的头脑的要更加科学。那这次的课程就讲到这里，大家有啥问题欢迎评论区讨论。
62老K带你考CDA
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03:18查看AI文稿AI文稿大家好，这次我们来看一下这个破松分布的那个原理。这破松分布是在二项分布的基础上得出来的， 就是破重分布的公式，他就是这个 x 等于 k 的时候，他那个是一点负，那么大，那么大 k 怎么处于 k 的阶层？这个 k 是一个，我们把它成为一个常数，就是 如果是这样的公式的话呢，我们就把它称为服从参数为那么大的破松分布，那破松分布也是一样的了， 这个概率之和等于一了，那个每一个每一个点上的概率都大于等于零了。比如我们看这个例子，就是假设叉四服从参数，那么的等于三的破松分布，那么他问一分钟里面恰好 受到三次循呼的概率， x 等于三，我们就套工时那么大的那么大等于三嘛，那么大的 k， k 等于三，那么大的 k 次方乘以一的负，那么大次方除以 k 的阶层算出来就是了。然后二小于等于 x 小于等于五， 就把这个加起来，算出来就这么多。比如某一个城市每天发生火灾的次数也是服从参数为那么大为零，那么大等于零点八的破重分布。 从这个城求这个城市一天以内发生三次以上火灾的概率，三次以上嘛，那就是一减掉零次，一次二次了，就这样算这个把它画出来破松分布图就这个样子，这个破松分布是这个法国数学家破松引进来的，从这里我们 可以看到这个破松分布，他跟二项分布的关系是这样的，那么大等于 n 皮， n 次是试验的次数，皮是每一次发生的那个那个等于一的时候发生的概率。关于这个这个破松公共公司的详细推导，我在我主页里面的有一篇文章 就已经已经写出来了，我们再看破送分布的一个应用，假设出租车四百辆每天出现故障的概率是 每天，每辆出租车出现故故障的概率是这么多，那么求一天内没有出租出租车出现故障的概率。将观察一辆车一天内是否出现故障看成是一次试验一，因为每辆车是否出现故障跟其他车无关，所以观察四百辆出租车是否出现故障就是做 四百次。比如你试验这个其实就相当于把一天的时间分成了四百个时间段，分成了四百个时间段，然后观察每一个时间段里面 是否有一辆车会出现故障。注意他这个分在四百段以后，每一段里面已经我们已经认为他不可能出现 两次两辆车同时出现故障的现象，所以按照这个划分下来以后，那是等于零的时候，就这样套下去，就这样算出来就行了。就是就是这个破松分布，我们知道他是跟二项分布是 紧密相关的，就是其实就是由二项分布推出来的，他那么大等于 mp， 就等于这个这个这个这个，他跟那么大跟二项分布的 mp 是有直接关系的。
06:19
01:02查看AI文稿AI文稿所谓的博松分布，指的是当发生事故的概率中不存在个体差异，也就是每一个人都一样没有差异化， 那换而言之就是不存在事故频发倾向者的时候，在一定的时间内，事故发生的次数，他的曲线图会服从波松分布。那么排除了事故频发倾向者以后，在普遍的人群中， 以一定时间内，事故发生的次数就服从脖松分布，你能了解到这个程度可以了。所以脖松分布针对什么？针对于普遍人群， 那么一般这种情况下，事故的发生是由工厂里面的生产条件、机械设备以及一些其他的偶然 因素引起的，因为普遍的人群是这些，大家没什么个体差异，也就是意味着我们几乎已经排除掉了人的因素，那不是人的因素，就只能是人以外的因素了。
02:08查看AI文稿AI文稿上节我们讲了博生分布啊，是二项分布的特殊情况，当然去无穷事，并由二项分布的期望值和房产推导出了这个博盛分布的期望值和房产，那么我们今天试试由定义来直接推好，我们有定义之推，我们首先复习一下泰勒技术， 那么一的 x 方，那么是对一加上 x 除以一的阶层，加 x 平方最大的阶层，然后一直加下去， 如果你不记得这个公司，那也没关系，我们有这个概率，我们可以求出来，那你当 x 去掉所有的知识，他的待遇和是不是一啊？所以 c 干嘛 一辅栏的，那么开始放出一个阶层，他合应该是一，那么也就是索然的开一次方，属于 k 的阶层， 一二三四方，是不是就跟上面一样了？那么现在且有了七万子，那么七万子是什么？ 是每一点的子成和概率对不对？那么就是 k 啊，每他觉得只是 k， 完全以 k 的阶层， 好了好了，可以吃好，那么可以等于零食，这一下是零，那么我们可以可以从一开始啊，这里是零开始，这样，因为这里的话，我们可以把这个零去掉，所以我们可以从一开始， 那就等于是一个码，一辅栏打次方，然后乘以栏打，可以减一次方。 好，然后 k 减一，写成啊，上面是当你的 k 吃完，这就变成了 k 减一，那说明什么？还要乘一个 烂的，对吧？好，那么烂的提出来，一的输烂的字法也可以提出来， 那么可以剪一，可以剪一个切成啊，是不是跟上面一样呢？因为我们这里可以从一开始我们把你去掉， 那么说一句，对，难打啊，后面一项是一，所以把期望值很难打。那么方丈推倒了，我们就留个作业，大家回去思考一下。
36易老师
03:21查看AI文稿AI文稿大家好，这一次我们看一下那个破松分布这个工时的推倒，这个破松分布的工时，我们知道都是这一个，而且破松分布的期望和方差都是那么大，那么破松分布它是表示一个什么意思呢？ 就是我们看一下破松分布适合于描述单位时间里面随机事件发生的次数。比如我们要考虑一下这个某个那个小超市里面呢，在一个小时里面有多少人会进这个超市，或者半个小时呢？一分钟呢？ 或者说电话交换机在一定时间里面接到的那个呼叫的次数，或者汽车站台在一定时间里面到达的后客人数等等，这些都是我们日常生活里 里面经常碰到的问题。那么破宋分布他是怎么来推倒的？他就是把我们所要考虑的这一段时间，我们假设这段时间用零到一表示，把这段时间呢分成 n 段， 这个 n 啊可以无穷大，可以大，可以想多大就多大，那么大到什么程度呢？就是大到这个每一个这个区间里面，这是很短的一个区间，每一个区间里面他最多只有。 比如我们考虑那个超市有多少人到了，在一段时间里面有多少个人会进来，那么在这一段时间里面他最多有一个人进来， 或者一个都没有，他不可能出现在这么短的时间内内，就是不可能出现两个人同时进入这个超市，如果出现的话，我这个人就再变大，他就是这个意思。所以 这样假设了之后呢，那么我们就设这个在这个一段时间里面有一个人 进入的那个概率是这么多 n 分之，那么的，那么没有人进入的那个概率就是一减 n 分之，那么的，那这样假设了之后啊， 他就跟我们的那个二项分布是一回事了。进入进入的这个，这个这个可能性是这么多，不进来的可能性就是这么多嘛，有挨个人进来，那就有 n 减，挨个人 有有有，有挨个时间段里面有人进来，那就有 n 减，挨个时间段里面没有人进来，那么这个就就这样推出来的。推出来以后啊，因为这个存在这样的一个一个一个一的夫那么大次方，这个是胎勒结束了，密结束展开嘛， 他存在这样的一个关系。所以呢，这个二项分布刚好就什么呀？就是这样的，这得出来这个公式。那我们注意到把这个公式啊，跟这个对照一下，你看这个那么大，他就是等于 n p， 等于这个 n 乘以这个 p， 我看到这个这个你看把那么大的 n p 带进去， 那这个就变成了 p i， 对吧？一减这个就变成了那么的除以 n 就是 p 嘛，就变成了一减 p 的这个 n 减 k。 所以这个破松分布，他就是其实就是说白了就是二项分布，只不过他是用一个划分时间段的方法，把它 这个时间段划分到足够小，小到什么程度呢？小到了要么只有一个人进来，要么一个人都没有，这个就符合我们那个二项分布的原理嘛。
00:25查看AI文稿AI文稿为什么百分之九十的足球专家跑不赢 ai？ 人脑有情绪和偏见， ai 没有 ai 存了二十年，十万场比赛数据一秒调取，用博松分布神经网络把球队状态量化成数字，输出的是概率，不是我觉得 长期准确率 ai 约百分之七十，专家约百分之五十，但足球是圆的，如果都能算出来，看球还有意思吗？你觉得呢？
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10:42查看AI文稿AI文稿hello， 各位同学大家好，考前刚哥继续给大家总结结论，我们今天来看看暗项分布与拨松分布的概率的最值问题。大家不要怕，这里面有结论，我们备注结论就可以直接秒啊， 考前我们一定要把这些结论梳理梳理哈，临阵磨枪，不快也光了啊，反正待会我们也要直接去背的啊，那么后面我们模拟题就可以直接去秒掉了，如果你不去学的话，这个题一旦考的话，这个五分大家一定是白丢的啊，很多学员是拿不到的，他可能连题都读不懂啊， 我们偶数年防他一手啊，对不对？我们含泪挣五分，不要白不要嘛，反正也是白。给第一个，我们来看一下按向分布与波动分布概率的最值问题，我们主要研究就概率的最大问题了， x 服从这个 b n p 啊，按向分布它的分布率知道了，下面我们这个结论是， n 加一 p 为增整数的时候，那么 x 在 n 加一 p 减一 p 这两个点啊，概率达到最大。 当 n 加一 p 不 为正整数的时候，把 n 加一 p 取个整啊，取个整，挨个在这个点处打到最大。那怎么研究呢？很好研究，用后一项比上前一项呗， 你们自己去动手化简一下。好吧，这都很简单啊，很简单，你们可以截个图啊，化简到这到这之后呢，我们现在看他什么时候大一，什么时候小一，我们由他大一来解除这个 k， k 是 比他小的， 有小一呢， k 就 比它大。如果这个 n 加一 p 减一，正好是这个整整数的时候，也就 n 加一 p 也是整整数的时候，它是整整数的时候，这个时候 待会呢，我们这个时候可以带一个等号，带个等号就是正好这两个相邻的概率是相等的啊。那我们先来看一下这里面呢，有些同学容易绕晕啊，就是 k 到底从哪取到哪里？ k 小 于 n 加一， p 减一，如果 n 加一 p 是 整整数的时候，那我们就可以这样写，你看啊，什么时候取严格的大于一呢？那就是 k 取零一二一，直到大家注意这个是小于，那就是 n 加一， p 是不是减去二啊？你现在把这些点注意带到这个等式里面去，带到这个不等式里面去，那你看 k 等于零的话，那就是 x 等于零移过来小于 x 等于一的概率，对吧？然后点点点点点，小到多少呢？小到大家注意， n 加一 p 减二带进来，小于什么呢？ n 加一 p 减一带进来看到没？因为它要加一， 然后如果你把 n 加一， p 减一，再带下来的话，它就变成了 n 加一， p 减一，等于 n 加一 p 了，看到没有？等于这两个相邻点的概率，这是他取真整数才会有，如果没有的话，那这个等号你就不用带了啊。然后什么时候 他俩相比小一呢？这个 k 就 从什么时候开始取呢？从 n 加一 p， 然后 n 加一 p 加一点点点，一直到哪里呢？一直到这个啊，最大到这个 n 减一，看到没有？因为你到 n 减一的时候，这个就变成 n 加一啊，这就变成 n， 对 吧？这个就变成 n， 所以呢，最后就到 n 就 要停了， x 最多就取到 n 啊， 那所以我们给它代进去，这是 n 加一 p， n 加一 p 就 开始大于 n 加一 p 再加一这个概率了，看到没有？ 这不要绕晕了啊，最后最后都到他啊，对不对？好，那我们可以看得到他这个概率是这样长的 啊，先是这样变的，先开始长，对吧？长长长，长到某个位置之后呢？比如是整数的时候，长到这个位置达到最大，然后相邻的一个点也达到最大，然后又开始掉掉掉掉掉，对不对？ 那这两个点呢？一个就是 n 加一 p 减一，一个就是 n 加一 p， 如果取整数的话，正好他俩相等就能取得到的啊，这时候在这两个点处同时达到最大，那如果他不是整数怎么办呢？不是整数就没有这两个点了啊，就没有这两个点的概率取之了，但是他会怎么样呢？ 他会在这两点之间穿出一个点，对吧？因为这里面必然有一个整数穿到这个最高点，对吧？如果他不是整数的话，那就是这两个点啊，之间一定有一个真整数。我举个例子哈，假如说这个是三点三， 那这个呢？就是二点三，是不是？那二点三和三点三之间不就有一个三吗？那这个三，这个整数我们可以怎么表示呢？我们是不是可以表示三点三的取整啊？向下取整，所以说我要找 n 加 e p 取整啊，要找左边，左边往下取整就更小了， 所以应该是 n 加一 p 取整，看懂了没有？此时在 x 等于 n 加一 p 取整的这个位置，它达到最大啊，啊？达到最大，我们注意一下，我们可以统一这么去记啊， 统一起来背，我们干脆以后就背。 x 等于 n 加一 p 取整的时候，这个概率达到最大，它是最大的。 如果 n 加一 p 正好是整数，那你取整也是本身喽，对吧？当然不影响喽，只不过这个时候我们啊要严谨一点，这个时候它还有一个点也是达到最大，往左再退一个啊，再退一个。如果 n 加一 p 呢？它不是整数，正好我们取整就行了，统一这么去背啊。 第二个叫波冲分布概率最大问题 x 服从 p 量子，这是它的分布率，然后我们现在概这个概率最大值 什么时候达到呢？如果 lambda 是 整整数的话，就是在 lambda 和 lambda 减一这两个点达到最大，而且最大的还要知道得多少。 lambda lambda lambda lambda 次方除以 lambda 结乘 e 的 负 lambda， 这两点为什么是相等呢？你看很简单，你把 lambda 消掉一个 啊，你把 lambda 消掉一个，那你没发现它就是 x 等于 lambda 减一的概率吗？ 当 lamb 的 不是整数的时候啊，对 lamb 的 取整注意对这个大的取整看到没有？好，这个证明 用后一项也比前一项一比，是它什么时候大于一呢？先说什么时候严格啊，是不？ k 小 于 n， k 小 于 lamb 的 减一，什么时候小于一呢？ k 大 于 lamb 的 减一， k 小 于 lamb 减，我们看什么时候严格，那就开始 x 从零开始了，然后呢？你看零，然后这个小于 x 等于一小于点，点点点点。注意了，我们现在把假如说它是整数的话，那是 k 就是 lamb 的 减去二朝里面一带 m 减二，这是 m 减二的，还在严格小于 m 减一的，如果它这个整数的话呢，这个时候 x 等于 m 的 就会跟它相等，又连一个等号进来，跟刚才啊，差不多的，哎，长长长，长到某个位置达到最高，然后相邻这一点也达到最高，然后接着 你看是不是往下掉啊？哎，你看这个地方， k 大 于 lamb 减一从 lamb 的 开始，这个 lamb 的 大于它，当然都整数的时候， lamb 的 大于它，大于它，一直往后写，是不是这样的？ 所以你看在这两个点处是不是达到最大呀，一定要把它背住啊。那如果不是整整数，肯定是这两个点就取不到了，那中间有一个整数点穿上去了，是不是 此时 lamb 的 减一个， lamb 的 之间必有一个整整数啊？那这个整整数呢？肯定就是 lamb 的 取整了，看到了没有达到最大。下面咱们直接来讲例题解析，看一下这几个例题怎么秒啊。 第一个题是欧基里德三套卷设随机变量， x 服从参数为二的波冲分布则。这个概率达到最大值是多少？太简单了啊，是不是我们也可以统一被 x 等于 lamb 的 取整的时候达到最大吧， 是不是最大就统一这么背啊？现在是谁呢？是 x 等于几了呢？ x 显然就等于啊二了嘛， lamb 是 二嘛，所以这个概率是多少呢？现在就很简单了嘛， 就 lamb 的 k 次方， lamb 现在也是二的 k 次方， k 的 结成 e 的 负 lamb 的， 对不对？所以你看这个不就是二的负二吗？你看选 d 吧， 省的你再去研究了。有同学研究半天，搞不清楚到底是哪些点达到最大，越研究越乱，另外大家可能都读不懂啊，这是宇哥八道卷啊。 设有四十个盒子，一百个球，每个球等可能的放入任意盒子中，则指定某个盒子最有可能。什么叫最有可能？概率达到最大吗？最有可能四个字就是概率最大，就是达到最大的时候，这个出现球的个数是多少呢？ 那你看啊，每一个球他放入每一个盒子都是等可能的，所以这个概率是多少呢？ 不就是四十分之一吗？对不对？那我们现在指定某个和最有可能出现多少个球呢？好，那我们又谈这个 x 取多少的时候他是最大的，对不对？又谈他的最大问题， 所以这个应该写什么呢？应该写 x 等于来背啊，统一背 n 加 e p 取整 啊，对不对？它是最大的啊，它是最大的。好，那现在我们看一下它最多，这现在最有可能出现球的个数是多少？哎，那我们马上就知道 n 加一 p 给它取整就可以了。 这个 n 加一现在是因为这个 x， 大家现在都明白服从啥吧？服从暗项分布吧。 因为个数问题吗？是不是一百个球吗？是不是每个球的放到核概率都四十分之一吗？所以应该是一百零一 除以这个四十，对吧？取等，那你想想，他是不是介于二三之间呢？ 对吧？他大于二，小于三，那整数只能是二点多，对吧？对不对？这很简单吗？你看他不到三，他的二点多，他就是，呃，应该就是二了，是吧？都达不到三，是不是？他不是说 他不是说二点多到，什么到三点多，他是二点多都达不到这个三，是不是到不了三，所以他这个整数只能是二吗？对不对啊？只能是二， 这个你要明白啊。好，如果某第第三啊，如果某篮球运动员每次投篮投中的概率零点八，每次投篮结果相互独立，这该运动员在十字头中最有可能投中又是最有可能，概率又是达到最大。那么直接写吧，这个最大，这个 k 取多少啊？是不是啊？ n 加 e p 取整，又是二项分布吗？ n 是 多少啊？ n 是 十，那就是十一乘以零点八，那就是八点八的整数嘛， 所以就是八，你看很简单吧，大家掌握一下，其实很容易就能把这个结果给秒了啊，我们就讲到这里啊，谢谢大家。
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