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这道 a m c 八的压轴题,在数学中它是概率论,在信奥中它是图论的割点问题,没想到信奥的解决方案比数学的还要更好。二零二二 a m c 八最后一道压轴题藏着概率和图论的双重考点, 四次叶片跳跃问题,看着超难,突破口就在出,使概率分布,出使在某叶片上,下一次跳去该叶片的概率直接为零,另外三片叶片各占三分之一,这个零概率的特殊情况,直接硬算,特别容易乱。换个思路用图论来解,瞬间清晰。 把四个叶片看成四个节点,给节点附上出,使之零概率,节点之为零,其余三个节点都是三分之一。 每一次跳跃就是节点间传递概率,每个节点会向另外三个送三分之一的概率,但直接划传递图会发现问题, 零概率节点不会向外传递,单向的传递关系越划越乱。这时候就要用信奥的割点策略把每个节点拆成两部分,一部分是接收概率的入渡区,一部分是发出概率的出渡区。出渡区向外传递的系数固定是三分之一,所有传递都从出渡到入渡。 明确这个传递逻辑后,把三分之一的系数带入计算,就能理清每一次跳跃的概率变化。不管是跳四次、十次还是一百次,用这个方法都能一步步算清楚,不用暴力,每举所有情况,靠图论加信奥的思路, 直接拿捏这种概率压轴题。原来奥数题的解析关键从来都是找对思路,不是硬算。
