相对平均偏差计算公式和例子

前几天呢，有人问我啊，相对偏差，这个用 excel 怎么表示，怎么求啊？那么首先我们要求相对偏差呀，这个我们要怎么？我们要首先要了解数学的基本原理去如何求，才能让正确的用 excel 来表达他的基本意思，那么他的数学逻辑表达式是这个的，这样的， 然后呢，这里呢，已经罗列出来了一个绝对偏差，就平均平均值，平均偏差，相对偏差，标准偏差，还有相对相对标准偏差哈， 那么我们所说概念偏差的概念偏差是单词测量测量值以本平均值，样本平均值之差啊，绝对偏差是测定值以平均值之差，那么平均偏差呢？是格式测量偏差绝对值的平均值，那相对偏差呢？是相对于偏差， 是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。那后面呢，我就不一一的问大家了，大家自己啊，先来去了解一下标准偏差，嗯，那么这些偏差呢，就会运用到哪些领域呢？ 首先我们可能会用到，比如说房地的高层高仓，我们多次测量，然后取一个值，如果偏差值很大，那就说明我们这测量存在的问题，那比如说 我们化学或者医学用的一组数据，如果是及时测量的值，他的偏差过大，那说明这个这组这组数据肯定是有问题的，对吧？ 那么平均篇中的表达式啊，是这个这样子的，但是每一个词啊，每一个词去一叠起，叠起 平均值，然后再除以他那个总的个数啊，那么绝对偏差我们现在给大家表示一下。 那么首先我们在求出他这个平均值，平均值的时候，如果是求呢？我们在 excel 函数中，我们等于，然后我们输入函数啊， 然后这个呢，这函数呢，就表示平平时啊，怎么写出这个数字？这一列数字如果更多的话，大家可以往下拉，或者更多，那么全数平值是七六五七一四啊， 你觉得平常如何去求呢？那我们看觉得误差，觉得平常，不是觉得误差说错了话啊，大家可以看到这是 xa t x 八，那 x 八就是平音值呗，对吧？那我们同样的一样等于这一个数， 这个数呢，去解去这个平均值啊，解去这个平均值，对吧？那么这里要解去平均值， 那切出来是一个复字，但是我们这里呢，它是绝对值啊，绝对值，那么用将会用的函数，那哪个函数呢？ a b s， a b s 呢？是求， a b s 是求， 这个竖一档绝对是，那他是正的，好吧，那么我们假如说往下一拉 啊，求出来是这样的，那说明是错的，那我们这里呢，给大家决定引用一下哈，拿 f 四决定引用一下，好，我们再往下一拉， 好，现在呢， j 的 p 叉我们就求出来了，那求平均 p 叉，平均 p 叉要怎么求呢？ 平均 pk 怎么取呢？那么可以，就是我们可以用 excel 表示，它有一个函数可以表示啊，哎， 那咱们第一个函数就是求算是平均值的绝对偏差，平均值，我们就直接点一下，然后选中这个数据，怎么回事啊？我们就求出了，求出他的平均偏差了，对吧？ 相对偏差，相对偏差的相对平均偏差啊，相对平均偏差。我们这里有个函数啊，他是平均偏差，然后比上平均值，那就现在是很简单了，我们这里已经算出来了，这平均平均偏差，对不对？这是平均值，相对平均偏差就等于 等于什么呢？等于平均推叉解比上呃平均值，然后我们可以算下他的平均 相对平均平差呢？是零点五二二九啊，我们用呃一个赛季可以表示出来了。那么标准偏差我们看一下标准平差呢？他是，嗯大于五，那就说他这个数啊，现在是几个？我们是七个，那他大于五很满足，可以用标准平差来计算他这个值啊， 那么如何去计算呢？你看 x a 减 x 八的平方，然后比上 n 减一，那么这里有几个数呢？这里有七个数，那么下面是我们要除以六啊， n 就等于六，对吧？这下面是等于六啊。那么如何去求上面的这个 平方呢？那我们绝对 p 超的平方，如何去求我们这里呢？取两位小数点。那如何去求两位小数点呢？那我们再切到一个函数啊，把它这个看到一个整体， 我们是 rap， 对吧？ rap 是四十五路，咱们来个逗号，去两位吧， 两位小数点。好，现在呢，我们这会求出来值，那肯定就看着比较清爽点，不是会那么乱。假如说根据自己要求啊，然后来取小数点，这里这个啥？这函数 你说我要三位，三位学问题吧。嗯，一起三位，这种呢稍微要精确一些。那么标准偏差呢？我们这个标准偏差要如何计算呢？ 在一个赛道上面好像还暂时没有表示这个标准偏差，那我们只有等于这个绝对偏差的平方啊， 这平方来怎么算呢？平方我们就平方好他的平方，然后再开根，那么他这个平方再开根，如何去开根呢？要知道吗？ 然后我们先依次啊，先依次这样，然后比如说我们再加上这个，这个负责哈，这个平方，再加上这个平方，再加上这个数的平方， 再加上这个数的平方，加上一次累加吧，对吧？平方？好，我们算了，算了这么多啊，算了这么多的话，我们还要还要怎么样呢？ 这里是求和哦，我们这里是求和，然后现在是算出来他的和是这么多，然后呢？我们再除上一个什么呢？我们这要除啊，要除的话我们这里加个括号， 所以多少呢？ n 减一，对吧？ n 减一，这里我们刚才也说这里有七个数，那么 n 减一就是六，咱们找它比上六， 那么是三十四点九九五啊，那这这样就对了吗？我们还差一个什么呢？我们差，还差一个差一根呢，我们再把这个看做一个整体 括号括号，然后呢再开根，那么这个开根是多少呢？就是零点五啊，那就把刚才复制的给粘贴了图。 好，那么标准差呢，我们就算出来了，所以算出来是五点九幺二五二零五，对吧？那么根据小数点的要求，我们可以在这里再把它看出一个整体，我们再输入 one， 对不对？很好，咱们可以看出一个整体其实都算为小数点了，大家散会吧， 我们是五点九一二，那么标准劈叉已经求出来了，那么相对劈叉如何去求呢？相对标准劈叉， 我们可以看到相对标准偏差呢？它是等于 s 比上 s 八啊， s 八呢？就是平行值呗，我们已经算出来平行值是零哈，那么这个很简单，我们就等于标准偏差比上平行值，对吧？那么可以求出来一些相对 标准偏差呢，我们是零点七八，那么这种数据呢？那数值为这里的数值越大呀，哈，相对数值越大，说明呢，我们这个偏差就越来越大。那么对于不同的数值啊，我们可以根据自己的需求选择相应的 偏差来计算哈，比如说这里啊，我们说一二三一四五，大家可以看出，看出来 我们这里的平均值呢是二点五，然后呢咱们可以算出来，可以求出来，这里呢偏差不是很大，当他越接近零，那我们的这个偏差值啊，就越小，那么我们的误差呢，就相当越小，这种数据呢，他的离散性呢？离散性就越小。 假如说我们这里是二十的话啊，假如这个是二十，我们标准平台会很大的，现在标准平台也会很大，对吧？你看一下，这是很大的，假如说这五十这里下去是相当相当大了哈，看到没有，具体体现的就是标准偏差，还有这个平均偏差，对吧？ 嗯，角度也是一千，大家可以看出来，这个偏差自己相当相当相当大了啊。那么经过几组数据来对比分析的话， 我们相对偏差呢，只能求出来，他不是很能表现，就是说我们这组数据的离散线哈，这种呢，还是以标准偏差，他这个离散性比较大，然后还有平均偏差，从这两组数据来说，我们可以看出来，那么最难看 来表最能体现，然后我们这个离散性最大，还是这个平均劈叉啊，这里给他表示一个颜色吧，红色，这红色对吧？这种就是也是最大的，嗯，我们重新改一下，输入 那一根蛇，大家可以看一下这个平均偏差和标准偏差啊，他这个两根的轴展还是有一点还不是很大， 那么相对平均偏差呢，他就会逐渐去小，去以小或者去影，去影小的话，假如说我这几个是啊， 一点八，一点八，一九八， 这是二点一吧，一点七吧，然后二点三到这题看出来这个数据啊，这个数据我们从 就平均值还有平均偏差，相对平均偏差这几种数据咱们来看的话，那么他趋于稳定，那离菜性还是很小， 当他两组数据越大，那就那就表明这组数据呢遗传性很大，比如说再改一下吧，大家耐心听一下。哎，大家可以看出哈，这个数据跟这个数据是非常大的，那么由此可以看出 平均偏差，从平均偏差和标准偏差，我们由此可以看出啊，他的离散性啊，相当相当棒，对吧？改一下就不一样了。所以呢，如果说大家感兴趣的话呢，可以相互去学习 去了解，当然在网上呢也有一些文献，但是网上的文献呢，也讲的不是很详细，那么如果大家有什么疑问呢，也可以问我，那我尽量给大家讲解清楚， 当然我也不是万能的，可能有些讲的不清楚含糊，其实的大家多多谅解哈，那么这个精密度，呃，测量球偏差值的话，我们就讲到这里。

千小万陪伴你每天进步一点点。有效数字和数值的修约极其运算之算数平均偏差与相对平均偏差法规或指南参考化验员读本第六章定量分析中的误差 定义算数平均偏差 the arithmetic mean degression 是指单次测定值与平均值的偏差去绝对值之和除以测定次数。相对平均偏差是指算数平均偏差在平均值中所占的百分率。 对多次测定数据的精密度，常用算数平均偏差表示算数平均偏差与相对平均偏差不计正负。计算公式如下，千小万支行，您知识的银行。

两只小课堂开奖了，每天一分钟带你裹基础！ 哈喽哈喽哈喽，我是脸哥。那么今天我们先从分析化学开始。分析化学的前两张了解就行，不用做过多复习，那么从第三章开始才需要认真复习。今天我们先讲误差和偏差。首先误差是表示测定结果与真实值的差异，用来衡量准确度的高低。 偏差是表示一组平行测定数据相互接近的程度，用来衡量结果。精密度的高低。偏差的几个中式需要特别记住哦，特别是标准偏差，中式我都给你总结好了，截屏吧！ 然后是准确度与精密度的关系，那么记住四个字，误准偏精误差用准确度来衡量，偏差用精密度来衡量， ok 了。最后是 误差产生的原因和类型，我都给你重大总结好了，表列在这结吧。如果你想增加系统的学习专业课，那么记得私信我哦，技术课免费听， 海大化学跟脸哥上岸小 case 持续关注我，我会在下期的视频里为大家讲解更多关于海大化学相关专业的考研干货，记得点赞加关注哦！

哈喽，大家好，欢迎来到答案君精品课堂。在实际工作中，我们通常用相对标准偏差来表示分析结果的精密度， 我们来做一道题目练习一下。这个题目说用光度法测定矿石中铁的含量，五次测定结果分别为把 百分之十点四八、百分之十点三七，百分之十点四七，百分之十点四三，百分之十点四零计算测定结果的平均值。相对平均偏差和相对标准偏差，留给大家一分钟的思考时间， 我们来看一下这道题目。首先 平均值比较好，求平均值，我们把五次测定结果加和，然后再除以个数，也就是在这里是五次得到他的平均值啊，是百分之十点四三， 平均偏差呢？平均偏差我们根据定义可以知道他是个单个偏差绝对值的平均值，我们也很容易计算出来，他是百分之零点零三六。 已经知道了平均值和平均偏差，我们很容易就能算出相对平均偏差，相对平均偏差呢，他是平均偏差与测量平均值的比值。带入公式，带入数据是百分之零点三五，然后 然后我们再来求一下他的标准偏差。根据标准偏差的定义，我们写出公式带入数据来计算，计算较为麻， 得到结果是百分之零点零四六。我们知道了标准偏差，然后接着来算一下相对标准偏差。相对标准偏差，他是标准偏差与测量平均值的比值， 我们很容易带入公式带入数据得到百分之零点四四。现在留给大家五秒钟的时间回顾一下这道题目，我们来看 看一下准确度与精密度的关系。准确度高要求精密度一定高，但是精密度好，准确度不一定很高，可能会在这里存在一些系统误差。准确度他反应了测量结果的 正确性，而精密度他反映的是测量结果的呈现性。举一个最简单的例子，就像我们在进行打靶的时候，如果每次都是命中十环，那我们是准确度很高。而精密度他表示的是在刻次成绩之 间，他的偏差较小，结果的重现性高。我们来思考一下这个问题，他说从精密度好就可以判定分析结果可靠的前提是什么呀？ 应该是系统误差较小的时候，我们可以从精密度好判定分析结果可靠。那我们来看一下有哪些方法可以提高分析结果的准确度呢？也就是提高分析结果准确度的方法用哪些？首先，我们肯定会想要选择合适的分析 方法，而且第二个我们要减少测量误差啊。常量分析，他的误差往往是在正负百分之零点一之间的。为 为了确保分析结果的准确度啊，必须尽量减小胳膊的测量误差。一般的分析天平，他的称量的绝对误差是正负零点零零零一克，一次称量呢，需要读书两次， 所以他可能引起的最大误差是正负零点零零零二克。为了使称量的相对误差小于等于百分之零点一， 我们称量量就需要大于百分之零点二，也就我们称量量最少是零点二克。同样的，如果是计算体积的时候，一般地定管可以有正负零点零一毫升的绝对误差， 一次低定也需要两次毒素，因此可能产生的最大误差是正负零点零二毫升。为了使低定毒素，他的相对误差小于等于百分之零点一小， 也就是小于千分之一，消耗低定气，他的体积就往往需要大于二十毫升。第三个是要减小随机误差了，也就减少偶然误差的影响。我们可以增加平行测定的次数 与平均词表示分析结果。一般平行测定三到四次，准确度要求高的时候呢，可以测定十次。第四个是消除系统误差， 与经典法比较，用两种方法测量，同意适应判断新方法的可能性。第二个是啊，以气叫准，叫准以气。第三个呢，是 对照实验与标准是样对照检验分析过程中是否存在系统误差。如果真值与测量值之间有明显差异，那可能会有系统误差，如果没有明显的差异，可能没有系统误差。 四个可以进行回收实验。当采用所见的方法透出摄像中某股份含量之后，可以在几份相同的摄像中加入适量代特股份的纯品， 以相同的条件下进行测量，然后计算他的回收率。回收率的公式是这样子的，是加入成品后测得的量减去加入成品前测得量与加入成品的量的比值是回收率。当回收率越接近百分之百，则我们所用的方 方法和准确度是越高的。最后一个，我们可以用空白实验，空白实验呢，但是不加实验，用与测定实验相同的方法、条件、步骤进行实验， 得到的空白值，他的分析结果呢，是测量值与空白值的差，我们通过空白实验可以消除四季不纯、七米污染等引起的系统误差。接着我们来看一下本节课的第二个重点知识是有效数字及其运算规则。 我们来看一下什么是有效数字啊？有效数字呢，它是指在分析工作中，实际上能够测得的数字。最后一位数字是不能够确定的，而 求我们保留有效数字。位数的原则也是在记录测量数据时，只允许保留一位可以数字。有效数字啊，不仅能够表示数值的大 大小，还能反映测量值的精确程度。有效数字的位数呢，往往是由仪器的准确度所决定的。 首先我们看一下数字中零的作用在数字一到九之间啊，一到九都是有效数字，但是数字零，他可能不是有效数字。当零位于其他数字之前，比如我们第二个数据，零、 零点零三八二，前两个零表示数量，其用于定位就不是有效数字。当零位于其他有效数字之间，如一点零、零零八，零就是有效数字。而当零位于其他数字之后，零 形式有效数字，他除了表示数量值之外，还可以表示该数量的准确度。第二个问题，我们看一下有效数字的 位数，我们如何确定有效数字是属于几位？像一点零零八、四点三一八一， 我们可以清楚的看到这都是五位数字，他的有效数字的位数就是五位，而一点零零零八，这其中的零是位于有效数字之间的，他也是有效数字。对 很小的数字可以用指数的形式来表示，或者百分号，他有效数字的位数在指数表示的时候他并没有改。

嗨，大家好，我是慕言妖，今天给大家带来是 excel 中的统计计算数值的平均绝对值偏差，意思也就是说偏差呢，表示每个数值与平均值之间的差，平均偏差表示每个 偏差绝对的平均值，这个公式主要是用来衡量数据之间的理想程度的，跟着我的操作一起来看看吧。 好了，大家看一下这一列数据， a 七的这些数字，我们要求出来的是平均绝对偏差，怎么对算呢？首先我们插入公式 选择数值，这一共呢可以填住二百五十五个数值，但我们需要的只是说把这些填充进去， 选择点击确定平均绝对偏差的数值就出求出来了，是不是特别容易呢？ 好了，今天的分享就到这里了，我是美颜妖，我们明天不见不散，点个关注再走呗！

今天分享的是 f 函数，在 b 二表格中插入 f 函数，选择函数类型为统计函数下的 f 代函数。在第一项参数中框选需要设置条件的区域 b 二到 a 九，单击确定 即可得到选中数据绝对偏差的平均值。 ivid 砍树用于计算数据的平均绝对偏差来评测数据离散度的情况。

经营的业绩偏差和风险分析基于随机数的解释，风光高调的企业家总在不经意间迎来低谷， 他们为什么没有见好就收，或者不能未雨绸缪，提前做抵御风险的布局呢？ 应该是他们没掌握好经营的规律，换句话说，心里没数。先看一组经营数据， 假设本金为一年平均回报率为百分之八，收益的随机数，他的经营结果控制的标准差百分之一点六，所以在收益高的年景， 有超过百分之九点六的收益，也有低到百分之六点五的收益。经过八年，他的收益结果是百分之一百八十。 再假设百分之二点一的通胀率，扣除累积通胀百分之十八，就是这样的一个结果。百分之一的标准差是方方面面管理控制非常好的 状况，用统计的语言说就是六 c 个码的控制能力是一个完全可控的状态，如果放松一下这个控制条件，把它放松到四个 c 个码， 就百分之五的偏差。同样是百分之八的年平均收益，那么最高八年内最高收益 达到百分之十点四，最低是百分之五点五。如果标准差从百分之五扩大到百分之三十二，就是两个 c 个码， 再算一下这个随机数，那么同样是年平均百分之八的八年的收益里，最高收益达到百分之二十一， 却有两年亏损，最多亏损负的百分之零点四，八年的总收益也只有百分之四十三点二七。所以我们看到的经营者， 他可能懂技术、懂产品、懂销售，也有财务人员，也有日常经营人员一年一年苦心经营的收益，即使外界风险是可控的，也有这样大的偏差， 更何况很多不可控的因素呢？如果经营不能做到如临深渊，如履薄冰，那么他就会断崖式的失败，九死一生。

朋友们好，今天我们学习标准公差与基本偏差，那么上一讲我们学习了上偏差下偏差，那么上减下就等于公差，那么靠近零线那个上偏差或下偏差就称为基本偏差。 那么很显然这个公插带是有两个因素决定的，一个叫公插带的大小，也就说带公插带的宽度。比如说上一讲我们学过的负零点零零七啊，下边插负零点零二零， 那么他们俩一剪这个零点零一三，这个就叫公插，这个就叫公插带的大小，就是公插带的宽度。 那么另外一个因素就是公差带的位置，就是上偏差或下偏差其中的一个。所以啊，公差带这个句型的宽度和位置是由这两个要素决定的。 那么国家标准当中就对这两个独立要素进行了标准化。也就是说，将来我们设计者设计公差的时候，要从国家列表当中去选择，不能自己随便设计。 那么首先我们看看标准公差，所谓标准公差，他是起什么作用呢？他决定公差带的宽度也是，也就是说呀，他决定上减下以后，这个值是多少，至于上下多少他不管。所以这点大家一定要清楚。 公差带的大小，也就宽度就成为标准公差，我们用 it 来表示，就是国际公差的意思，从零一零，这是两个，然后一到十八，这有十八个，所以一共有二十个等级。 如果大家手里有表，我们教材的辅助上都有，你查一查，如果基本尺寸是大于三十到五十，我对应的 it 十 一横一列一交叉以后，我们得到一个数，那个数写的是一百，大家记住这个一百是微米，除以一千才能变成毫米，也就是说他的公差带是零点一， 这是标准公差。那么靠近零线那个基本偏差有多少个呢？一共有二十八个，那么大写的就代表孔，小写的就代表轴，大家看这个表， 那上面这个大家看就是孔，从大 a 开始， a、 b、 c， 然后呢，这里有 c、 d， 当然还有一些字母这里没有。那么 z 这块大家记住有 z， a、 z， b 和 z， c， 这加在一起拥有多少个呢？是二十八个， 所以这个就代表是孔。那么大家看，如果这个公差是正值， 这上偏差在这，下偏差在这，那么很显然在零线上边，它的基本偏差都是指下偏差，因为这个数和零线最靠近，那么如果这个上偏差是个负值，那很显然它代表的是上偏差，因为它离这个零线近， 那么下边这个就代表轴也是二十八个啊，也是从小 a 一 直到小最西。 那么很显然，如果这个上偏差是负值，那一定是上偏差，是基本偏差。 如果下偏差是负值，那么这个基本偏差就是下偏差，因为这个边与零线距离近，所以啊，大家一定把它记住，它决定了上下偏差当中的一个。

这节课我们来学习方差和标准差，我们来看在前面课程的设计问题中，甲和丁每次的设计成绩如下表所示，那么他们的平均成绩都是八环，两个人的设计表现是否一样？ 那么我们可以根据这个图像看出，丁的成绩比较分散，甲的成绩比较集中，所以甲发挥的更稳定。 那么如果我们想通过计算说明两人成绩的稳定程度，可以通过计算两人成绩的平均数，再看每次和平均数之间的差距，就可以分析出两人成绩的稳定程度。 那么在实际生活中，除了关心数据的集中趋势，人们往往还关注数据的离散程度及他们相对集中趋势的偏离情况。在统计学里，数据的离散程度可以用离差、平方和方差或标准差等统计量来刻画。 那么离差、平方和是各个数据和他们平均数之差的平方和 方差指的是各个数据与平均数之差的平方的平均数，那么理差、平方和和方差的关系就是，方差是理差平方和的平均数，标准差是方差的算数平方根， 所以一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。来看第一，计算图中假设计成绩的标准差， 那么首先我们计算成绩的平均数一共设计了十三次，那么用所有的成绩加起来除以十三等于八环，那么甲的方差那么就是十三分之一。乘每一次成绩减去平均数， 再乘上对应乘积的次数，那么就计算出方差是十三分之十四。标准差是方差的算数平方根，那么还需要加个根号，也就是根号下十三分之十四约等于一点零四环， 所以假设计乘积的标准差约为一点零四环。我们来看下图中丙设计乘积的方差， 并对假饼的设计成绩进行比较。我们来看这个图标，饼设到六环有一侧，设到七环有一侧，八环两次，九环六侧，十环三侧，那么这里的次数就是他的权， 所以我们计算他的平均数，那么十三分之一乘六加七加八乘二加九乘六加十乘三，约等于八点七环， 那么他的方差就是十三分之一。乘乘积减去平均数，再乘上这个乘积对应的次数，那么约等于一点二九，那么甲的方差是 十三分之十四，那么约等于一点零八，那么比较成绩，我们要比较平均数，也要比较方差。 甲的成绩的平均数低于丙，所以啊，丙的成绩优于甲，但是甲的方差比丙低，所以啊，甲的成绩稳定性更好。 勒克利尔微选派一名学生参加全市实践活动，技能竟赛 ab 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为二十毫米的零件，测试他俩各加工的十个零件的相关数据，那么根据测试得到有关数据， 考虑平均数与完全符合要求的个数，那么我们发现平均数相同，但是 b 完全符合的个数比甲要多，并且方差比甲要小，所以 b 的 成绩要好一些。 那我们来总结一下离差平方和，这个是每一个数据和它平均数的差的平方的和方差是离差平方和的平均数，标准差是方差的算数平方。根 练习题第一已知一组数据的方差为九，那么问这组数据的标准差，标准差就是方差的算数平方根，所以就是根号九，那么就是三。 第二，在样本方差的计算公式当中，数据十和二十分别代表的是什么？ 那么这里到二十指的是平均数，十指的是样本容量，所以是 c 选项。第三，一组数据五、二、五、七六的离差平方和， 那么我们先计算它的平均数，五加二加五加七加六除以五，那么就等于五，那么离差平方和，我们用 五减五的平方加二减五的平方加五减五的平方加七减五的平方加六减五的平方，我们就等于零加 九加零加四加一等于十四， 那么方差就是离差平方和的平均数，再用十四除以五个数字，等于二点八。 第四，现有一组数据五、六、六、七、九九，方差为 s 一 方，去掉数字七，得到一组新的数据，方差为 s 二方，我们判断这两个方差的大小， 那么我们可以根据这组数据的离散程度来判断。去掉七之后，那么数据的离散程度要比原数据大，所以它的方差也大，那么是 s 一 方小于 s 二方。第五，已知一组数据 x 一， x 二， x 三，一直到 x 二十的平均数是七，方差为四，那么三 x 一 加二，三 x 二加二，三 x 三加二，一直到三 x 二十加二，那么这里的每一个数据都先乘三再加二，那么对应的平均数也要先乘三再加二， 所以就是三乘七加二等于二十三，那么这里的方差变为原来方差的每个数据的倍数的平方倍，那么也就是四乘九等于三十六。 第六，为了考察甲、乙两运动员六十米跑的水平，分别进行实测训练，测得成绩如下， 那么问哪个运动员六十米跑的成绩比较稳定？我们设加一两运动员的平均成绩分别是 x 加 x 一 方，差分别是 s 加方和 s 一 方，那么我们计算得到这两个运动员的平均成绩都是九点三秒， 我们来计算它的方差， s 加的方差等于十分之一，这是它训练的次数，每次成绩减去平均数，那么跑了九点四有三次，所以再乘三，那么最终计算得到零点二六六。 e 的 方差我们计算得到零点二三四， 所以乙的方差比甲的方差要小，所以乙运动员的成绩比较稳定。我们继续来看方差的应应，我们来看这个图标，某日 a、 b 两地的气温如图所示， 我们先不进行计算来说 ab 两地这一天气温的特点，那么我们发现 a 地气温波动比较大，早晚和中午的温差比较明显，先降到凌晨四点，再迅速升温到应该是十四点二十五点五度， 后面从十四点到次日四点一直在降温。 b 地，那么对比 a 地来说，气温波动比较小，相对平稳，整体温度比较均衡。 那么我们分别计算 a、 b 两地气温的平均数和方差，我们来取六个时刻的气温数据。我们来计算 a、 d 的 平均数等于二十点一七摄氏度。 b、 d 同样取六个数值，平均数是二十一点一七摄氏度， 那么 a、 d 的 方差我们用六分之一，这里的六是六个数据，那么用每一个数据减去它的平均数的平方， 最终计算得到七点五六， b、 d 的 方差 用也是六个数据，用每个数据减去它的平均数的平方和等于三点二二、从平均数来看， a、 b 两地平均气温因数据读取近似有差异， 但整体能体现两地温度水平。 b、 d 的 平均温度比 a、 d 稍微高一些，那么从方差来看， a、 d 的 方差比 b、 d 的 方差要大，说明 a、 d 气温波动大， b、 d 气温平稳，和之前我们说的 a、 d 温差大， b、 d 气温平稳的看法是一致的。 概率一，某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的十次选拔赛中，他们的成绩如下，问，甲、乙的平均成绩分别是多少？那么我们就把甲和乙分别的十次成绩加起来再除以十， 那么就得到六百零一点六厘米，乙的平均成绩是五百九十九点三厘米。再来计算他的方差 十分之一指的是有十次成绩，那么用每一次成绩减去平均数，然后平方和等于六十五点八四，乙的方差等于二百八十四点二一。 那么我们发现乙的方差要远远大于甲的方差，所以甲运动员的成绩稳定。 但是我们发现乙的最高成绩比甲的最高成绩还要多二十三厘米。那么我们还可以说乙比较有潜质，因为他的尊严成绩比甲的尊严成绩要好。 第四，历届比赛成绩表明，成绩达到五点九六米就很可能夺冠，那么我们认为为了夺冠，你应该选谁参加这场比赛？那么我们再来分析这项数据，假超过五点九六的有 九次，但是已超过五点九六的 只有五次，所以这时候应该派甲去参加比赛。 那么如果是六点一米能打破记录，那么我们为了打破记录，我们来看超过六点一米的甲有一次，两次，三次有三次， 那么也有一次，两次，三次，四次有四次，所以为了打破记录，应该选择乙运动员。 你再来看有十个苹果的直径，如图所示。若想把这十个苹果分成两组，使每组苹果的个头差不多，那么我们应该怎么分？ 那么一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每个小组组内的数据相差不大，且组和组之间的数据差别明显，那么我们要遵循的一个原则和方法就是使组内离差平方和达到最小 目的。二、按照这个方法，我们把图中十个苹果按直径大小分成两组，我们先把这十个数据由小到大排序， 那么有六十五、六十九、七十七、十五、七十六、七十六、七十八、八十八、十一。那么把这十个数据分成两组，一共有九种情况，第一种情况，第一组一个，第二组九个。 第二种情况，第一组两个，第二组八个，那么以此类推。第九种情况，第一组九个，第二组一个。我们以第二组的情况为例，计算组内的理差平方和， 其中第一组有两个数据，六十五和六十九，这两个数据的平均数是六十七，所以第一组数据的组内离差平方和是六十五减六十七的平方加六十九减六十七的平方等于八， 那么第二组有八个数据，这八个数据的平均数是七十七，所以第二组数据的组内离差平方和是九十。所以第二种分组情况的组内离差平方是两个组的离差平方和相加是九十八。 我们用同样的方法计算其他八种分组情况的组内力差平方和，那么我们找到最小的数值，也就是第三种情况。所以把这十个苹果按照直径大小分成两组，是第一组三个，第二组七个。 我们再来看，若数据 x 一 x 二，一直到 x n 的 平均数是 x 方，差是 x 方，那么问数据 x 一 减三， x 二减三， x 三减三，就是每一个数字都减三，那么它的平均数啊也要减三，方差不变。 第二，每一个数据加三，那么它的平均数也要加三，方差不变。所以在一组数据中，每一个数据都加减，同一个数字平均数也要加减同一个数字，方差不变。 第三种情况，数据三 x 一， 三 x 二，三 x 三，每一个数据都变为三倍，那么他的平均数也要变为三倍，方差要变为三的平方倍。也就是当这组数据每一个数字都变为原来的 a 倍， 那么它的平均数要变为原来的 a 倍，方差要变为原来的 a 方倍。第四，数据二， x 一 减三，二 x 二减三，那么也就是每一个数字先变为两倍，再减三，那么这组的平均数也要先乘二，再减三， 那么方差就是二的平方倍，也就是四倍。所以总结出每一个数据先变为 a 倍，再加减 b， 那 么它的平均数也要先变为 a 倍，再加减 b， 方差要变为原来的 a 方倍。

化学计算天花板混合气体平均摩尔质量计算少有老师讲透解析逻辑三道题，保姆级拆解实质交叉法，一招秒解析，题速比别人快十分。 那么第一小题，由一氧化碳和二氧化碳组成的混合气体，其平均摩尔质量为三十克每摩尔，则混合气体中一氧化碳与二氧化碳的物质的量的比为多少？ 那这里给了一个信息叫平均摩尔质量。那什么叫平均摩尔质量呢？那实际上他跟摩尔质量的公式是一样的，摩尔质量啊，等于 物质的质量除以物质的量啊，那当然他是由啊这个公式 转变一下就变成这个公式了，对吧？好，只是我们这个模质量呢，改成了平均模质量，我们在下面加一个横杠，什么意思呢？也说这个是一个啊，混合气体的总质量除以混合气体的总的物质的量，它求出来的就是平均模质量了， 那有时候我们说他的数值也会等于平均相对质量。好，那么依然就是这样的一个公式。好，那我们看一下问这个题目是问一氧化碳与二氧化碳的物质的量的比为多少，那我们可以设一下，一氧化碳的物质量为 x 膜，二氧化碳的物质量为 y 膜。 好，然后我们知道啊，碳的相对原子量是十，二，氧的是十六，那么一氧化碳的相对质量呢？我们可以知道是二十八，加一下嘛，就二十八，那么二氧化碳呢？把里面先加一下，就是四十四。 好，那么这个就是他们的啊，一氧化碳的摩热量，这是二氧化碳的对应的摩热量的数值，那我们可以求出一氧化碳，二氧化碳的分别的质量是多少？ 好，一氧化碳的质量就是我们刚说的测的它的物质量为 x， 对 不对？就是二十八乘以 x 啊，就摩质量啊，乘以我们的物质的量，就是一氧化碳的质量，然后再加上二氧化碳的啊，质量四四 y， 我们就可以得到是这个数值了，对吧？因为他们的总质量就是这两个东西的加起来，那么两个的总的物质的量呢？也很简单，就 x 加 y 对 不对？就求出了他总的物质的量，那么就等于他的平均摩尔质量 好，那么数值我们刚也给了信息，也给了，就三十四，对不对？三十四克每摩尔好，我们单位这里不写，因为我们最终都可以消掉去的好，那么这样我们再把 x y 移过来，我们最终可以算出 x 跟 y 的 一个比值，我们可以算一下二十八 x 十四 y 好， 这个移过来等于三十四 x 加上三十四 y， 好，然后我们把二十八 x 移到右边，三十四 y 移到左边，我们就可以知道十 y 等于六 x 好， 那么 y 比 x 就 等于好，那么就是六比十了，就是三比五，对吧？ 好，我们现在求的是啊，求这是 x 跟 y 的 一个比值，他应该就是五比三了，对不对？应该选择的是 b 好，那么我们看求平均模质量用到的还是这样的一个公式，只是我们这里面的质量呢，是总的质量，物质的量呢，是总的物质的量，然后这个就是平均模质量 好，那么其实我们这种题目呢，还可以用一个比较简易的一个方法，实质相差法，我们把它给重新来讲一遍，我们把它擦掉。好，我们用了一个新的一个方法，叫实质交叉，其实本质上还是来自于刚才那个公式，本质上是一样的，我们只是把它变换一下。 好，我们把相对这样一氧化碳的相对质量列在这里，然后二氧化碳的相对质量列在这里。好，这是各自的相对质量，这是对应的一氧化碳的，这是对应二氧化碳的， 然后把摩尔质量，平均摩尔质量啊列在这里。好，这是各自的平均质。呃，各自的摩尔质量，这是平均的摩尔质量，然后画一个十字交叉啊，这叫十字交叉，什么意思呢？本，这样就是个相减嘛，四十四和三十四啊，相减一下等于十 三四跟二十八，想减一下，他会等于六，然后他们的比就等于他们的物质的量的比。注意啊，是物质的量的比，不是质量的比啊，就等于十比六，那等于多少？五比三，对不对 就可以了，这样再减出来的值，它对应的是它，它对应的是它。好，这样看上去就会简编简编一些哈。啊，实际上这样的一个十字交叉法呢？啊，本质上还是来自于刚才我们的是 x y 啊，大家可以自己去看一下刚才我们那个数据，其实本质上是一样的。 好，我们看下第二题，由甲氨和一氧化碳组成的混合气体，在标准状况下的密度为一克每升，则混合气体甲氨与一氧化碳的物质的量的比，又是求物质的量的比。 好，那么这一题呢，我们当然也可以用十字交叉法，怎么用呢？首先我们看一下标准状况下的密度为一克每升， 那标准状况我们马上就可以想到一个信息，就一模二，就是二十二点四升，对于气体来说，对吧？就是气体的摩尔体积是二十二点四升每摩尔，那现在有一升，那我把它划算成二十二点四升的话，那它的质量就是二十二点四克，这个混合气体，对吧？ 好，就是二十二点四升，有二十二点四克，那么这二十二点四升呢？其实就是一模二，对不对？ 好，那就是说这混合气体的摩尔质量其实就是二十二点四克，就是它的平均摩尔质量。那我们也可以用我们的刚才十字交叉法，把二十二点四克平均的摩 尔质量呢，就是它的摩尔质量是十二加四啊，碳的相对质量是十二氢，十一四个氢就是十六，对不对？十六，那么一氧化碳呢？十二加十六等于二十八， 好，同样的十字交叉。好，当然这个课题我们单位可以不用列了。好，那么二十八减去二十二点四，那么应该是等于啊，五点六，对不对？ 好，那么二十二点四呢？减去十六就大的减小的哈，这二十八减二十二点四，那么这个是二十二点四减去十六，反正是大的减小的，然后这个就等于啊，大概等于六啊，是 啊，四，他减去他等于六点四，对吧？好，那么这个是甲完的啊，这个是一氧化碳的，那么他们的物质的量的比的话，就是五点六比去六点四， 好，那么大家可以知道它这个值就是七比八，对不对？你可以选择 b。 好， 那当然除了用这种十字交叉法，我们当然也可以用刚才那个公式好，如果十字交叉法用的不不太顺的话，我们直接再用公式来算一下，也是一样的 好，我们假设设啊，甲王的 o 值为 x， 一 氧化碳的 o 值为 y 好， 那么它们的啊 啊，他们的总的质量，我们也可以算出来，就十六 x 好， 加上十六 y， 应该二十八 y， 二十八 y， 二十八 y 啊，这是他们的总的质量，然后再除以我们的 x 加 y 啊，就物质质量嘛，对吧？然后就等于刚才我们说的二十二点四克每摩尔，对不对？ 好，当然我们单位其实可以不用带进去了，这还是二点四克美膜好，那么我们把 x y 把它给移过来，然后再算 x y 的 比值关系，我们仍然可以发现它就是七比八的一个关系。 好，那么第三点好，相同条件下，体积比为 a 比 b 和质量比为 a 比 b 的 氢气和氧气的混合气体，其平均相对分子量分别为多少？ 好，现在要求平均的相对分质量，那我们用大 m 来拿这个值，等于我们的质量除以物质的量，好，我们看一下，现在有一个就是他们的体积比为 a 比 b， 那 么体积比我们是不是可以把它转化为我们的物质量啊？好，我们假设 n 一 好，就设为氢气吧。啊， n 一 氢气 的物质量应该等于假设我们的体积就是 a 声好不好，就设为 a 声，那我们就可以转化为我们的 物质量， a 声除以 v m 好， 那么相同。调一下，任何气体的摩尔体积都是一样的，所以用 v m 来表示，那么 n 二光氧气应该就等于 b 声除以 v m 好，那么物质量求出来了，那我们可以求他们的总的一个质量。我们知道氢原子的相对质量是一，那么氢气就是二，氧的相对质量是十六，氧气就是三十二。 好，我们把这个带入公式。好，那么氢气是二二乘以我们的 n 一 七，氢气就等于乘以 a 升除以 v m 加上我们这边氧气的质量三十二乘以 b 升除以 vm， 好， 再除以物质，总的物质质量就是 a 升除以 vm 加上 b 升除以 vm， 那我们是不是要把 b m 全部消掉啊？因为他们都有 b m 就 可以消掉，那消掉了之后呢？就剩下的是二 a 加三十二啊，三十二 b 除以 a 加 b， ok， 那 么这个第一个第一个答案就出来了，就是二 a 加上三十二 b 除以 a 加 b， 好，我们看第二题，好，把这下面擦掉。好，现在给的是质量对不对？ a 比 b， 那 我们可以假设 它们质量就是 a 克嘛，氢气质量 a 克，氧气质量就 b 克，它们总的质量呢？我们还是用平均摩乘等于 m 除以 n， 那 么它们总的质量就是 a 加 b， 对 不对？ 就这么简单。那么物质的量呢？我们知道啊，物质量等于跟他们的质量的关系，小 m 除以大 m 对 不对？那么氢气的摩热量是二，那么它的质量是 a k 除以二，对不对？ 好，这个单位期我们不带了哈，不带，不带了。好，那么啊，对于这是 n 一， 这氧气的质量也是小 m 除以大 m 等于 b 除以三十二，因为氧气的相对值，或者说摩尔这样三十二克每摩，好，这样求出两者的相对物质的量，那么我们把带入这个总的物质量，就 n 加 n， 二， n 加 n， 二呢？就是 a 除以二，加上 b 除以三十二。 好，然后把它给画一下，好，这个三十二，三十二，然后这个十六， a 加 b， a 加 b， 这数学的计算了哈，大家要会三十二挂， a 加 b 除以十六， a 加 b， 好， 这个数字我们写上来， 再除以十六， a 加 b。 ok， 那 么关于我们的 啊，这个混合气体的一些计算我们就讲完了，那重点知道的是我们的混合气体的计算公式，仍然是这么一个公式，就是物质量跟质量之间的一个关系式， 然后我们这里的质量呢，就是总的质量，这个是总的物质的量，混合气体的话总的，然后并进行比值关系，求一下就求出平均的值。 好，那么有时候我们会用设 x、 y 带入进去计算，那有时候不设，而是用十字交叉法。好，十字交叉法条件就有要求，比如说我们要列要知道各自的相对质量， 然后知道平均质量，对吧？平均值，其实这个这个不一定是平均模式，有可能是平均值，这是各自的值，然后进行相差，再进行比就可以了。好，那么混合气体的一个计算，我们今天就讲到这里，再。

平均膜质量的四种计算方法，你学会了吗？今天分享如何计算平均膜质量。首先要知道平均膜质量是干什么用的，它其实是用来推导混合气体比例的一种最常用的工具， 它是物质的量的计算转换公式中唯一一个受比例影响的物理量。 只有模质量会因为气体的成分不同啊受到影响，所以题目中会给大量关于平均模质量的信息，就看你会不会用，能不能推导出这个公式。比如第一种最常见的计算方法 叫基本公式法好，什么叫基本公式？那就是咱们算模质量的最基本的公式。大 m 是 等于 质量除以总的物质的量的，但是一定是总的好，总质量除以总物质的量，那题目现在已经给了质量，那在间接的给了咱们物质的量，物质的量，他现在给的是标框下的体积，所以咱们先算 n 总， n 总等于微比微 m， 那就等于六点七二，比上二十二点四，好，那就等于零点三膜。好，总物质量有了，总质量又给了十点二克比上零点三膜，那算出来等于三十四克每膜，那咱们呢？平均膜质量就 计算出来了。好，这是第一种计算方法，叫基本公式法，它适用于咱们有总质量 间接告诉咱们，或者直接告诉咱们总无值的量的时候，可以求出混合气体的平均模质量。下一个视频咱们会讲到算出平均模质量了，怎么来算里边的气体的比例？好，这是第一个基本公式。第二个叫标框下的密度法。来看第二个例题， 甲氨和氧气组成的混合气体在标矿下的密度为一克每升，则该混合气体的平均相对分子质量为多少？平均相对分子质量，那就是平均膜质量，就是单位上的区别了。好，那来看咱们继续推导， 还是抓住咱们的基本公式，大 m 等于小 m， 比上 n， 那 m 又等于密度乘以体积，然后物质的量，那密度，体积，那体积除以物质的量，这个公式，那就等于 v m 了。好，因为它给的是什么 标框下的密度。好，那这样的话咱们可以直接计算，那就等于一克每升乘以二十二点四升每摩，那算出来等于二十二点四克每摩， 那这样的话，咱们的混合器的平均相对份的质量也算出来了，那就是等于二十二点四，所以就空填二十二点四。 好，这是第二个叫标框下的密度法，那标框下的密度法，那就是大 m 等于 ro， 标框下的密度乘以 v m， 这是第二个公式，这个公式也是可以自己推导的啊。好，第二个计算方法叫叫 标框下的密度法。来，接下来第三种方法叫相对密度法。已知氧气和二氧化碳的混合气体 的密度是同温同压下清晰密度的二十倍，问该混合气体的平均膜质量是多少？咱们上一个视频讲到了阿弗加德的定义及其推论，那推论当中其中有一个非常重要的公式， p 大 m 等于 ro 等于 rol t。 好， 那现在前提给了同温同压，那也就是咱们的密度比是等于咱们的摩质量比的，那也说 ro 与大 m 是 成正比的。 这是咱们从上一个视频里面讲到的关于阿弗加罗定律的推论，那从这个公式当中可以推了，那 m 平均摩质量比上氢气的摩质量，应该等于咱们这个气体的密度比上咱们的氢气的密度 好。题目中又告诉咱们了，他这个气体是相对氢气密度的二十倍，那就是说他的膜质量跟质跟密度是成正比的，那也就是说你的 m 屏 就等于 ro 比上 ro 氢气乘以 m 的 氢气好，那这是咱们的基本公式。那 ro 比上 ro 氢气就是相对密度，那就是二十倍，所以算出来它的平均膜质量，那就是二十 乘以两克镁摩，氢气的摩质量是两克镁摩，算出来等于四十克镁摩好。所以计算出来了以后，平均摩质量等于四十克镁摩。那也说这个公式当中咱们要抓住的是 他相对密谁的密度是相对的多少倍，那就是咱们的摩质量，那就是他的多少倍。所以 m 平等于密度的倍数乘以 已知的这个气体的膜质量，咱们就可以直接算了。他给的多少倍，咱们直接套进去就可以了，因为膜质量比等于密度比，这是第二个，第三个基本公式，叫相对密度。接下来来看咱们的第四种计算方法，叫体积分数法好。什么叫体积分数法？ 例题，若将一氧化碳和二氧化碳的混合器按照物质量之比为三比二混合，问该混合气体的平均摩质量为多少，那咱们还是抓住咱们的最基本的公式，那就是 m 等于总质量， 除以总的物质的量好，那这里给了两个气体的混合器，一个是一氧化碳，一个是二氧化碳，那给的是物质的量之比，那咱们前面根据 p、 v 等于 n、 l、 t 可以 知道，物质的量之比就是等于体积比，因为是在同温同压下的。 好，那就是说物质量之比为三比二，那体积比也是三比二，那这里边的话，体积分数法又叫物质量分数法。好，那来看，咱们先来看一氧化氮的物质量为多少？总质量，那 n 假设它为总，总物质量为 n。 二， 一氧化氮占的比例，物质的量的比例，那就是一氧化氮的物质量了，所以这是总物质的量， 然后乘以一氧化碳的物质量乘以一氧化碳的摩质量，那算出来的。这样算出来的是不是一氧化碳的物质量呀？呃，一氧化碳的总质量。接下来来看二氧化碳的总质量，那就是总的物质量乘以二氧化碳的 他的物质量比例。哎，这个是一氧化碳，写错了啊。好，那再乘以二氧化碳的摩质量，这算出来的是二氧化碳的总质量，那这算出来的是一氧化碳的总质量，再除以咱们总的物质的量。 好，那这个柿子咱们就可以看到了，这些总的物质量是可以约掉的。那最终的柿子，那就是等于一氧化氮的物质量分数乘以一氧化氮的摩质量， 再加上二氧化氮的物质的量分数乘以二氧化氮的摩质量。 好，如果有其他气体，咱们可以继续乘，所以这个公式的话呢，就不只是用于两个气体的比例了，有时候他三个气体，四个气体同样可以算，那计算，咱们把数据给它套进去，它是五分之三，因为总物质量相当于是五份，它占了五分之三，乘以一氧化碳，是 一氧化碳的相对份的质量，等于三十 三十，好，那二氧化氮的是等于四十六乘以五分之二， 那这样算出来的话，计算这个计算过程自己算了啊，算出来等于三十六点四克每摩好，所以这个空平均摩这两天三十六点四克每摩， 好。通过上面几个咱们可以看见啊，这四个基本公式是咱们计算某质量的一个重要的用途，咱们来复习一下这四个基本公式。第一个叫基本公式法，大 m 等于 m 总，除以 n 总，这是第一个。第二个叫 标标框下的密度法，那就是大 m 等于 ro 乘以 v， m 好， 标框下的密度。第三个叫相对密度法，大 m 等于 d 乘以 m， 已知，那这个 d 指的是密度的倍数，相对于哪个气体的密度，咱们就把这个数值给它带进去就行了。第四个是咱们的体积分数法，那就等于 大 m 一 给的哪个气体，咱们都可以用啊，大 m 一 乘以第一个气体的体积分数，或者是物质量分数，加上第二个气体的 m 二乘以 v 二体积分数，那再接下来可以加加加，加了很多都可以， 好，这是四个基本计算公式，那有了这四个基本计算公式以后，咱们就可以秒杀咱们关于混合气体平均膜质量的计算，下个视频咱们来分析用平均膜质量怎么来推气体的比例。