考公立体图形拆解图技巧
立体拼接跟着我学，保证没有问题。好，各位同学大家好，最近的话呢，我发现很多同学来问我说，老师，立体拼接到底应该怎么做？ 这的确在我们的国考当中是一类比较难的题型，但是老师还是帮大家总结了一些方法，能够让我们在考场上在没有空间想象能力的情况下，也能够尽快的把这类题目给他做出来，并且能够把它做对。 好，各位同学大家好，我是宝雷老师，今天主要是跟大家分享一下我们图形推理当中的立体拼接的这类问题。 我们先通过一个例题呢来看一下，这是二零二三年国考的一道真题，那么做这道题的时候呢，首先我们来看左边这个图形，他出现了灰色的方块，这是我们解题的一个破题点。我们来看灰色方块跟他相邻的白色面的各， 这是一个，这是两个。好，那么这个灰色方块这前面一个，他的左边还有一个，这是两个，好，这个灰色方块他的右边一个，然后他的上面一个，他的后面还有一个，所以这是三个 跟他相邻的白色的方块，一共是二加三，然后加二，一共是有七个，那么他一定是大于等于右边的 灰色方块相邻的白色方块的个数。好，你看第一个图形，这是一个，这是两个。好，他有两个。然后第二瓶这是一个，这是两个，他也有两个。那么根据这种相等对应的原则，这第一个大概率对应的就是这个二，第二个大概率对应的就是二，就是这两个二。 所以问号处呢，我们应该要选这个是有几个的呢？要比他小或者跟他相等百分之九十的情况都是跟他相等，所以我们首先就验证跟他相 等等的，那么大概他应该是有三个箱里面 a 选项他有两个排掉 b 选项的话呢，他也有两个排掉 c 选项一个两个上面这是三个， d 选项一个两个上面这是三个，所以 cd 是正确答案， 并且 cd 对应的应该就是这块，那么这块你看到底是 c 还是 d 呢？ c 和 d 他俩的方向是相反的，我们可以用箭头来画一下，我以突出的，这是位置到灰色的到白色的，我这样画，这是个逆时针。 c 选项我从突出的到灰色的到这个白色的，这逆时针跟他时针一样。 d 选项从突出的到灰色的到白色，这是顺时针，跟他时针相反，所以本题答案选的是 c。 好，这个方法一会我给大家非常详细的去讲解，那么这就是我们说的第一个。我们在做立体拼接的时候用到了 方法，叫做黑白面法，它主要适用于啊我们的立体图形当中是出现了黑色的方块，这个黑色的方块呢，是我们解题的一个破滴点，只有出现黑色方块的时候，我们能够用到这个方法。 好，那么这个方法的一个秒杀技巧是什么？来给大家讲一下。原图当中的黑色方块，它相邻面的总数 一定是大于等于拆分后黑色方块相邻面的总和的。啥意思呢？我给大家举个例子啊，比如说我这是一个 立体读音架，就是三个，然后这个呢是黑色的，这个是黑色的。好，那你看我这个黑色方块，它上面有一 个相邻的白色面，然后他的右边有一个相邻的白色面，他相邻的白色面是两个。如果说我把它拆分了，比如说我从这个地方给他切开，拆成了一个白色的方块，然后一个黑色的方块拆成了这样的。好，这个是黑的， 那你看我右边黑色方块相邻面的个数，他没有黑色的方块，这是零，他黑色方块相邻白色面的个数，这是一， 所以我左边这个二一定是大于右边的，那么也有可能跟他相等，比如说我再给你加一个白色的方块，我把它从这个地方拆开，然后这个上面呢还保留，所以你看这也是二，然后这也是二，是不是也有可能跟他相等啊？ 因为我们在对他进行切割，在切的时候，你只要切了，是不 就有可能减少了跟这个黑色方块相邻的白色的方块啊？所以说呢，这个地方他应该是大于等于，而出题老头呢，一般情况下他不会把题目设置的特别的复杂，所以我们在秒杀的时候，他的基本原则有两个，第一个 我们优先考虑的是拆分之后啊，这个相邻的白色面的数量是相等的，比如说我前面总共是两个，我后面一般情况下他都是两个，优先考虑相等的情况，相等的情况做不出来的话，再考虑比他少的情况。 第二个就是优先匹配相邻面不变的图形位置。第二个就是我们刚才这道题当中说的，比如说我第一个图形，他的相邻面是二，左 图当中已经有相邻面是二的了，所以说我第一个一定是跟这个二对应，我第二个一般也是要跟这个二对应，那么我剩下的才应该是跟这个三对应，所以就这种等价不变的这样的一个原则，优先考虑的是不变的这个图形的这种对应关系。 好，那么根据这个原则，只要是一道黑白块的，一般我们就能秒杀。比如说我们来通过一个题来验证一下， 那么这道题我们首先数一下左边图形，这个黑色图形是不是只跟一个白色的相邻啊？好，这个黑色图形跟他后面的一个白色的相邻，那么这个图形是不是也跟他后面的这块也是一个白色的相邻， 那么我第一个图形他已经相邻了一个，第二个图形这也是相邻了一个，那么我第三个图形他只能跟一个相邻，他 不可能比一更多了。那么我们来看一下我 b 选项这个块跟两个相邻， b 选项排掉， b 选项这个块跟两个相邻， d 选项也排掉，所以答案应该是在 a 和 c 当中去选，对吧？ 好，那么我们这个时候就来简单看一下，你看一和二我拼的时候，这个黑色的方块二比较特殊，你说他能拼在哪呢？ 如果要是拼在这个位置，应该是要有两个灰色的方块要连在一起，那我二这个方块在这的话，他不可能是他，因为他左边还有他也不可能是下面，因为这个左边也没有，因为你这个方块他左右两侧他都有方块， 而我这个方块他再往左边就没有了，所以这个二他一定是定的是这块，你不用管他咋拼的，那我一是不对应的就是这块，我一 一对应的是这块，那我缺的不就是这块吗？那跟这块一致的不就是 a 选项吗？所以这道题的答案应该选的是第一个是 a。 好，那么接下来我们再往下看来看第二道题。这道题的话呢，是广东省考当中二零二年考过的一道题，用我们刚才这个原则，其实我们也能做，他是让我们由三个左边的这个图形去拼出来，那我左边这个图形，这个黑色的方块，他只跟我一个白色的相邻。 好，那么我用三个去拼，我拼完之后，我的面应该是大于等于三的， 那么我们再看 a、 b、 c、 d 这四个选项啊，如果说我这个面本身就已经是跟多个相邻的，那就说明我要切，因为左边这个图形它只跟一个白色的面相邻，比如说 我们来看这个图形，它跟这个相邻，跟这个相邻，我就能把它切开，那你看我咋切呢？我不能从这切，我要从这切的话，它上面没有了，我只能从这个地方切一刀，切一刀，我要切出来这个形状，是不是应该这样切呀？好，把这个给大家去重新画一下。好，我这样去切， 那么这个时候他就剩下一个面了，那么我这个也让他剩一个面，我怎么去切？这个本身他就跟下面这个一个面相连，这个就不用切了，那你让他跟左边的形状一样，就是这样的，那我剩下的这个我从这切一下，是不是 a 选项是能拼出来的？ 好，我们看 b 选项， b 选项我这个灰色的本身就和一个面相邻， b 选项不用切了，所以说右边这块你把它去掉，我就看左边咋切就可以了。好，那么左边我要怎么去切呢？你 来去分析一下，那么我们来看一下，我们来看一下左边这个，那其中的话呢，我要想让这两个面，这个面他已经有两个相邻，我必须得给他切掉一个，我必须给他切掉。 好，那么这个我咋切？其实他要么是从这分，要么是从这分，对吧？如果我要是从这个地方去分的话， 我这样一分，那你这一块他就是一个独立的，因为你这样分，他只能是这样的，那这块跟这块分开了则不行。好，那么不行的话呢？他怎么分呢？我可以从这切，我从这块去切的话，是不是这样切下来？ 好，那么这是一个，这是一个，然后这是一个，所以 b 也可以。那我们来看 c 选项，它就镶了一个面，不要管它了，它也镶了一枚 面，也不要管它了。我是不只要切它就行，把它从这切一下水 c 就可以。而 d 选项，你看它相立一个面，那相立一个面，这就是完整的，不要管它了，它也相立一个面，它也不用切，这也是完整的，你也不要管它了，那我剩下的这个它有三个相立面， 那你不可能一刀去切，然后把它去掉两个项里面，对吧？所以说 d 选项一定是拼不出来的问题，大家应该选的是 d。 好，这是第二个题目，然后接下来我们再往下看来看第三个题，第三个题呢，还是出现了，就有灰色的方块，那我们来数一下， 这个图形当中这个灰色的方块，他有三个墙里面，而这个呢，前面一个，左边一个，所以他有两个，这个呢，下边是一个，然后后面是一个，他也有两个。好，那么我们来看第一个图形当中他有两个， 他有两个，我们根据这种相，啊，这个这个同学这个地方数错了，他前面一个，他左边一个，他上面还有一个，所以他应该是三。 第一个图形他有两个相邻的白色的面，根据等价不变的对应原则，那这个二对应的应该是这个二，所以说他就大概拼在这个位置，不用管他咋拼的。然后这个地方呢，他只有一个， 那这一个就说明是这两个三当中的一个去切出来的。那你说这个三和这个三哪一个能切出来一个面？我们看上面这个你切的话有三种切切方式。第一个这样去切， 这样去切，他还有两个。不行，我这样竖直去切，那他还是上下两个，我从这块去切的话，那他还是这两个，你怎么切都切不出来他，对吧？好，所以说 那这个这个地方他不能拼到这，他只能拼到这，他拼到这，那我剩下的这个对应的不就是三吗？ abc 这四个选项对应是三的，不就只有 a 选项吗？所以这道题的答案应该选择的是 a 选项，应该选择是 a。 好，这个是第三题。那么这第一个方法它主要适用于的是有灰色面的情况，那么我们也有些真题当中他是没有灰色面的，那怎么办呢？这个时候我们用到第二个方法，也不需要大家空心想象能力，我们用投影法， 投影法怎么怎么做呢？一般如果说我们的选项差异比较大，形状各不一样。好，那么这个时候呢，我们就可以用投影法，他一共分三步，第一个我们对完整的立体独行，你从上到下去投影，得到每个 位置方块的个数。然后呢，我们从给定的一二三式当中，这种较大的或形状特殊的图形去拼入，判断他基本的位置之后，你把这个图形的数量在方块个数当中给他剪掉，剪掉之后，最后剩下的那个 就是我们选项的正确选项的投影，就可以直接选择选项了。好，那么这样说的话呢，大家可能会觉得比较抽象，我们通过真题来看一下，比如说这道题， 那么左图从上到下给他做个投影，这是三，这是三，这是二，这是二。写一下三三二二，前面这排呢是二，二二二，再往前面这排是一， 那么我第一个图你看很大，我拼入的位置是不是就大概就拼在这了？好，那么它对应的应该就是这样的一个结构， 在这个结构上，我把一给它剪掉，这是二，这是二，这是一，那这个地方剪掉二，二一，还剩下的是一，然后一一，这边是二，那么前面呢，这是各减掉一，这一排的二减掉一是一，一一一，前面是一。 好，那接下来我再往下看，你看拼二二，怎么拼呢？那你这个地方这个二是不只能拼在这了，所以他对应的就是这一块，直接把这个二去掉，那我剩下的就是这样的一个结构，那 abcd 四个选项是不是只有 b 选项？一一一一一，所以这道题答案选的是 b， 那这就叫做投影法。那接下来我们再往下看来看，这道题还是从左图从上往下，那么最后一排就是三二二一，三二二一，再往前面一排呢就是三 二一，再往前拍是三一，然后呢是三。好，那么我们先来看，你看这个一，我怎么拼呢？ 一，这个形状恰好对应的就是这个形状，也就是说他就是这一列，在这一列当中把一减掉，则是二二二一，把它翻过来就是减掉二，剩下一，然后后面的就都没有了， 对吧？好，我再抄一下一，然后三二一三一，然后三，那么我二，这个时候我怎么拼呢？你看二这个结构，他一共是四个， 四个呢，是不是只能对应这一列，也就是说我这个二，他大概应该是这样拼的。在此就之上，我把二减掉，从上往下，这是三，这个三就没有了。这个三减掉的是这个二，所以他还剩下一，这个三减 减掉这个二，还剩下一。好，这个一减掉这个一没有了，那么我最终剩下的是一二一，然后一一来看， a、 b、 c 这四个选项，哪个选项这个投影跟它一致啊？ b 选项，这是一，这是一，然后这是一，这是二，这是一。所以本题大家应该选的是 b 选项。 好，那么接下来我们再往下看这道题，还是呢来做一个投影，从后往前来看，从从上往下去投影，这是二四三三，二四三三，前面一排呢就是二四二二四二，再往前一排就是一。 那么我们来看啊，其中第二个图形，他的拼入结构比较特殊，他只能拼在这个位置，对吧？他只能拼在这个位置，对应的应该就是这一块。好，那么其中 这块的话呢，这个地方剪掉的是他的一，还剩下三，这个四对应的是这个三，还剩下一。好，这个二对应的是二，这个地方没有了，所以把它照抄一下，是二三三三，二一，然后一一。 那么我再往下看，一应该怎么拼呢？一是不是拼在这个位置一流是对应的是这个结构，这个结构把一减掉这个三对应这个三减掉了，这个三减掉一，剩下二，这个三减掉一，剩下二。好，所以就是 再抄到这个地方二二二二一一一。好，那么接下来我们再往下看，你看这个三，我应该怎么拼呢？这个三的话呢，就比较简单了，因为你看啊，我这个三的投影是一二，二是不恰好对应的是他呀，所以 直接在这一侧把这个三去掉，他没有了。那我最终的选项的投影是这样的一个形状，那么这个形状是不是只有 d 选项？这是二，这是二，这是一，这是一本题，大家应该选的是 d。 其实这道题还有一个更简单的方法，直接数下它的数量，恰好缺的是六个，也可以确定的是 d 选项。但是现在啊，足球老头变聪明了，靠数个数来去锁定答案的题目啊，几乎不见了。所以这个投影法呢，大家还是要把它去掌握 好。那么这个方法给大家做一个总结啊，一共是两步，如一共是两个方法呀，如果图形当中出现了黑色的方块， 那么我们根据黑色方块相邻的白色面的个数可以直接去选，如果没有的情况下，我们可以通过投影法来解决。实际上有 黑色方块的时候，投影法也能解决，但是根据相邻面的话呢，会更快一点，那么这两个方法大家掌握透了， 即使你缺少这种空间想象能力，你在做立体拼接的时候依然是能够秒杀的。今天的知识点给大家分享到这，关注我，中科大学霸带你冲刺，判断推理满分！
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01:50查看AI文稿AI文稿金哥教你二十秒搞定国考必考题！这道是二零二二年国考真题，问哪项折叠成的纸盒跟其他三个不一样，这种叫做空间重构，亦叫做折拆纸盒问题。 但是他跟以往年的考题也稍微有点不一样，他直接让我们找出跟其他三个不同的展开图。 那这种题的方法的话呢？有很多，我这里就直接教大家。最快的一种叫做双面箭头法，好，先画一个箭头，明确所指方向为上，发出为下，左和右。 双面箭头法，顾名思义，要在两个面上去做箭头，那我就直接在 a、 b、 c、 d 四个选项当中找到两个固定连接的面去画出箭头就行了。比如说 a， 我以中间是黑色正方形的面，指向中间是 是黑色正圆的面，在 b、 c、 d 当中也出，在 b、 c、 d 当中也同样找到这两个面，画出同样的箭头。但是我们找到 b 选项的时候，你会发现 正方形在这个位置，但是圆离他非常远，这个怎么办呢？其实我们的面在一行上是可以进行滚动的，我只需要把它向左一直滚，就可以滚到这个位置上，所以箭头我就画出来了。好在 c、 g 当中找到同样的面，画出同样的箭头， 画完之后我们直接观察箭头或左或右的面是否完全一致就 ok 了。比如说 a 选项右侧的这个面是黑色正方形贴着边的， b 选项右侧的面也是黑色正方形贴着边的。而 c 选项箭头右侧的面是这个黑 色正方形贴着角的。四 g 选项是黑色正方形贴着边的。那这样一道题我们就可以快速选出 c， 跟其他三个选项不一样，大家学会了吗？
401华图公考大讲堂
17:36查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天呢，我们接着来看图形推理第八节洁面图。洁面图呢，首先要区分开什么叫 pose 图，什么叫洁面图这两块呢？经常有同学会在这块犯错误，区分不开这两个东西，所以呢也经常做错。 首先什么叫剖视图呢？他指的是用一个剖切面来剖开物体，将处在观察者和剖切面之间的部分，我给他移去，而将其余立体部分向投影面上来进行投影。这个呢是立体投影啊，他是一种立体投影， 而洁面图呢，是指用洁面来洁物体，将洁口进行投影，也就说将那个洁面来进行投影，他是一种面的投影。什么意思？我给你举个例子，你比如说给你画个这种矿泉水是吧？农夫山泉画个小瓶， 我从瓶口这个位置呢截掉，然后问你，他的截面图是什么截面图呢？他就是截口，他投影截口是什么呢？截口就是瓶盖大小，所以他就是一个瓶盖大小的圆，这种叫洁面图， 就你的洁面是什么样，他就是什么就是什么，而什么叫剖视图呢？我将这个位置截掉之后，你看我将观察者他是有个方向的，你比如说观察者在这个方向，我从这个方向看， 我将处在观察者和剖区面之间部分给他移去。比如说我将瓶盖我给他移去，而将其余立体图形向平面上投影面上来进行投影，比如说我从上向下看，就把这个瓶盖截掉之后，我从上向下看这种，他能看到什么呢？他看到是 首先外边的瓶身，你能看见接口这个面一个圆，你也能看见，他是一个大圆套小圆，他是一种立体投影啊，而我们公园考试中呢，他考的都是洁面图，都是洁面图啊， 所以呢，一定要区分开这两个东西。那首先来看一下几种非常常见的图形，他能截出什么图形？首先第一个正方体，正方体呢？你看你随便切掉个小角，是吧？锐角三角形，然后呢， 你保证什么呢？你保证你切的这条边和这条边相等的话，那这时候呢是等腰三角形，如果你沿着大的方向切，你看啊，这么切这三条边呢，是完全一样的，这时候是等边三角形，你当然啊，你还可以切到这种小的时候，他也 是等边，你只需要保证。保证什么呢？保证你切的位置这个边，这个边和这个边和这个边一边长，那这时候他其实就是个等边三角形，你不用非得切这么大啊，切小的时候也能切出等边。 还有什么？这种梯形是吧？你只要斜切就可以了，你看从这个面切进去，从底下面切出来，然后斜切，保证上下边不一边长，那这时候就是梯形。平行四边形也能切出，菱形呢，也能切出来，你包括对角线是吧？斜切，这时候呢也是一个菱形， 这么斜切矩形是吧？你只要斜着切，你包括你这么竖直向下，你从这个位置切起来，从这个位置切，这么竖直向下，给他切一刀，他也是个矩形啊，你包括五边形，从一个点切进来，从底下呢是一个 面切出来的，这时候呢是五边形，然后呢六边形，你看从一条面一个面切进去，从一个面切出来，边越来越扩大，然后减小，这时候呢就是个六边形， 这个呢就是整个正方体能切出这么多图形，然后需要注意的什么呢？你看一个正方体，现在问你能不能切出直角三角形和钝角三角形，这个呢是整个洁面图中 最常考就第一个常考常错的一个考点，总共有四个啊，一个一个的给你总结。这个呢是第一个问你正方体能不能切出直角三角形和钝角三角形，那这一块呢？用一个竖形的方法给大家解释一下，你看啊，现在从这个位置切， 从这个位置切，你发现这个位置切的话，它是一个什么三角形？它是个锐角三角啊，是一个等边三角形，是吧？ 等边上行，因为这条边斜边，这条边斜边，这条边对角线都是对角线，这时候呢他是一个等边三角形，也就说每个角是六十度，然后呢你从这个点你逐渐往下移，你看你切出一个图形，他的角在怎么样呢？你看切到这个位置的时候， 骑到这个位置的时候，这个三角形他是一个什么三角？他是个直角三角形，所以你这个点在逐渐往下移的时候，也就说这个角他在扩大，这个角呢，在扩大啊，给你重画一下，最开始呢是这个三角形，他是个等边三角形， 然后呢切切切，我把这个点逐渐往下移，逐渐移，你看这个点啊，逐渐移，逐渐移，移到这个位置的时候，你看这个时候的三角形，他就是一个等边身啊，就是个直 角三角形，这个角呢是九十度，这个角九十度，这个角呢是六十度，他的角在逐渐扩大，那你想一想，我能不能切出一个无限，把无限切接近无限九十度的一个角， 你看你能不能切出一个无限薄，然后呢，切出一个片的片状的这种九十度的三角形，这时候呢，是切不出来的，也就是说你切的这个角只能无限接近于九十，无限接近九十，但是呢，你切不出九十度的三角形， 切不出九十度啊，你既然切不出九十度的话，你也就切不出钝角三角形。所以整个正方体，你包括长方体这种立体图形，是切不出直角和钝角三角形的，切不出直角三角形和钝角三角形啊，这个呢，是第一个 常测的考点。然后第二个考点问你，这截面能不能切出一个曲面？你看，我问你，这个正方体能不能切出一个圆，能不能切出一个椭圆，能不能切出一个 这种不规则的圆，不规则图形啊？就带曲线的。你比如说，哎，上边直线，下边忽然一个曲线，能不能切出这种呢？这种也是切不出的啊，这是第二个考点。第二个易说点啊，比如说本身不带曲面的图形， 就你的面，你的立体图形不带曲面，那这种图形是切不出曲线的，你只有本身带曲线的图形，这种立体图形才能切出带曲线的图形。 这第二个易说的好点。那第一个是正方体，长方体切不出直角三角形、钝角三角形。第二个呢，是这种 本身不带曲线的图形，切不出带曲线的这种面，这是正方形，看能截出正方形，长方形、菱形、梯形等腰等边，三角形、五边形、六边形都能截出来，这种截出的方式啊，一定要记住。 然后再看圆柱。圆柱呢，常见的集体几种形式？首先横切呢，这时候是圆，斜切呢是椭圆， 然后竖直向下切的时候，记住啊，一定是竖直向下切，这时候呢是长方形。是长方形啊，竖直向下切，长方形，你看这种，不过圆心竖直向下切，也是长方形，然后斜切的话，这种情况我不考虑。没考过啊，这种情况比较复杂了，他一般呢是这种图形， 上下是直线，侧面是曲线，这种情况比较复杂，不考虑。常见的就是圆、椭圆和长方形，这是圆柱。 第三种，圆锥，圆锥的话呢，也是非常好记，也就这几种。首先横切是圆，斜切是椭圆。怎么切才能切出三角形呢？就你只要过顶点，你不用竖直往下切啊，你过顶点斜切，他也是三角形，你只要过顶点就行， 这个是圆锥，过顶点斜切是三角形。说圆椭圆三角形，那同理，圆台圆台呢，也是横切是圆，斜切是椭圆，然后竖直。记着啊，记住啊，是竖直向下切，这时候是梯形，跟椭圆非常像，是吧？ 你看椭圆横切是圆，斜切椭圆，然后竖直向下切，是长方形。而圆台呢，横切圆，斜切椭圆，竖直向下切，是 t 型，这是几种常见的图形。然 然后呢，你看下这个呢？问你立体图形如下图所示，从中间挖掉了一个圆锥体，然后从任意面抛开，下面哪一项不可能是该立体图形的一个截面？不可能啊，首先啊，咱从后往前看，你看这个 d 选项， d 选项，你看你这种， 咱不过，不过啊，不过上边的圆锥，不过上边的圆锥，你比如说这块有一条线没过上边的圆锥，然后这块呢，再给你斜着切一下，这时候就是一个扁的长方形，是吧？ 变长方形，或者你怎么切呢？你看你从这一块切进去，从这一块切出来，然后竖直向下切，这时候呢也是一个长方形都能切出来，然后 c 选项， c 选项，你怎么切呢？你只要水平，你看啊，里边要是圆的话，一定是 水平横切，如果你水平横切的话，外边也一定是正方形，一定正方形，所以 c 也能切出来。当然 c 这块如果想往南考你，他会怎么考你呢？问你，他能不能切出一个长方形， 然后里边还是个圆的图形，这个就是第三个易错考点。叫什么呢？叫组合。 什么叫组合呢？就是你看他外边是个正方体，立方体，然后里边又给你抠出个圆锥，这种就是组合，如果有组合的话，你看里边要想是圆，咱已经说了，一定是水平横切才能是圆，稍微斜一点点，他都是椭圆的， 稍微斜一点露腿。如果水平横切是圆的话，那外边的正方体，你要水平也要水平横切，对吧？因为你是一刀下去的， 如果外边也是水平横截，外边一定也得是正方形，他是不能出现长方形的，所以这种形式不对，那这种形式，这种 图形组合形式，他只能切出正方形套圆。或者是什么样的图形呢？或者是一个长方形，你里边套的一定是 和他方向一致的椭圆，你要拉伸方向一致的椭圆，你不能这种长方形套这种扁的椭圆，那就不行了，一定是这种长方形套这种方向的椭圆， 你看啊，也就说这个题他只能切出 c 和这种组合形式，没办法切出长方形套圆或者正方形，我给你套一个椭圆，这两种都是错的，你包括这种方向不一致的也是错的。所以呢， c 像这种 是对的啊，也能切出来。那咱 b 选项等边三角形，等边三角形，你只要扣掉一个小角就行了，挖掉一个小角，保证你挖掉这个小角，这块一边长就可以了，所以 b 项可以，而 a 项这种圆，它是切不出来的，因为咱们是什么呢？这叫洁面图， 洁面头你不能去里边挖一个圆出来，对吧？你不能挖出这种洁面，所以 a 项是切不出来的，选择就是 a。 大咖利二问您，以下哪项不可能是该立方体的一个洁面？还是？首先 a 选项怎么切呢？ a 选项你只要水平给他横切，给他来一刀，你看，这时候就是 a 这种图形水平横切啊，那咱 b 选项等边三角形，那还是抠掉一个小角，挖掉一个小角就可以了， b 项也能切准，而 c 像这种直角三角形，咱已经说了切不出来了，所以 c 项他就不可能是该立方体的截面。而 d 选项这种梯形，你看啊，梯形的话，你这么斜着给他切进去不就行了吗？斜着给他来一刀，就是一个梯形，所以选的是 c， 然后呢？再看例三问，你，左图为给定的立体，然后呢？不可能是他的一个截面图，不可能啊， 相当于什么呢？一个正方体，我里边给你抠出去一个扁的长方体，扁的长方体啊，那你看，首先 a 选项， a 选项的话呢，你只需要竖直给他往里切一刀是不就行了？竖直往里切一刀，这时候就是 a 选项， 然后呢，再看 b 选项， b 选项还是你抠掉一个小角，挖掉一个小角，对吧？切掉小角保证 一边长就可以了。而 c 选项呢，正方形也是能切出来，你只要不过中间，只要不过中间挖出那部分，是不就是一个正方形啊？可以， c 项也可以，而 d 选项你看它错在哪了呢？错在哪了？ 要想中间是空白的话，他是看不到这两根线的，因为他是洁面图，洁面图也说你的洁面那个面是什么样，而你的面不可能通过两个线连在一起， 所以第一项他就是第四个易错的部分叫扣空的时候，因为中间是扣空了，扣空的时候一定要注意这两根线，一定要注意两根线，因为扣空的时候你是看不到这两根线的，因为已经扣空了，所以整个呢四个易错考点。你看第一个正方体长方， 当你切不出直角三角形和钝角三角形，第二个本身带曲线的图形才能切出带曲线的这种截面本身不带的是切不出这种曲线的。第三个叫组合，第四个呢，叫抠空，所以标题选第四。 那看第四题问你哪项不可能是该立方体的一个洁面？不可能， a 选项， a 选项的话，你看这块呢，相当于给你挖出去一块，是吧？怎么切呢？ 是不这么切就可以了，这块呢，就属于 a 选项，他那是能切出来的，那他看 b 选项怎么切呢？ b 选项，你看你从这块切进去，从这块切出来， 从这块切出来，这时候呢，这块就属于挖进去了，所以呢， b 也能切出来，那看 c 选项，你看它外边是一个正方形，如果外 边是正方形，而且它里边扣的是圆锥台，外边正方形，他一定是水平横切，而水平横切圆锥台的话，它里边呢，也应该是一个圆，比如说他应该是一个正方形套圆的形式， 不应该是正方形套椭圆，所以 c 就错了，它呢，就是组合嘛。第三种易错形式组合，而 d 选项，只要竖直向下切，竖直向下切啊，这时候呢，就是这个图形， 就是这个图像啊，所以 d 项是对的。如果 d 选项给你改成 e 错项，怎么改呢？他可能会把这两根线连在一起，连在一起啊，因为里边已经扣空了，所以你竖直向下切，你是看不见这两根线的，所以 d 呢，是对的。选择是 c， 大概例五 还是什么呢？立方体上叠加圆柱体，那叠加一个圆柱体，然后再打通一个圆柱孔，再打通圆柱孔，然后呢，从任意面剖开，不可能是该立方体结面。 首先 a 选项， a 选项呢，你只要竖直向下切，这时候就是一个长方形，对， a 项可以， b 选项这种，他呢是切不出来的，怎么切你都切不出这种形式。 c 选项，你水平横切上边是不是就可以？而 d 选项这种梯形，梯形的话，你只要保证上下不一边长，斜着往下切一刀就可以了，所以 d 也能切出来啊，选的是二 b 选项，选的是二 b。 当然这种题，如果我问你，竖直从这块竖直向下切，你看竖直啊，垂直于这个 子面向里切，他应该切出什么图形呢？他应该切出的是这种图形， 当然画的不怎么标准啊，他应该是这种图形啊，中间呢，是没有线连在一起的啊，因为他抠空了吗？没有线连在一起，那这道题选的是二 b， 因为整个洁面图呢，要区分开什么叫洁面图，什么是 pose 图，什么叫洁面图呢？就是刀面所经过的那个面。 常见的这几种图形呢，一定要记住，你看正方体能切出正方形，长方形，梯形，锐角，三角形。这种锐角三角形呢，包括等腰锐角，包括等边锐角。不常见的还有什么五边形啊，六边形啊，菱形啊，平行四边形啊，都能切出来。 然后圆柱、圆锥、圆台这三个呢，都能切出圆和椭圆，只要水平横切都是圆，斜切呢，都是椭圆。 圆柱的话，你竖直向下切，他呢就是一个长方形，就是个长方形啊，当然有些特殊情况，他是正方形是吧？正方形就是一种特殊的长方形。圆锥的话呢，你只要过顶点， 过顶点切的话，他就是个三角形。而圆台的话呢，你竖直向下切，就是个梯形。需要注意呢，就是四个易错的地方。曲线一定是由曲面切成的，比如说本身不带曲面的，你是切不出曲线的。 第二种，立方体只能结出锐角，三角形是没法结出直角和钝角的。然后呢，第三种注意边框上的线是否存在，也就说你抠空的时候一定要注意那根线。而第四种就是图形之间的一个拼接，这个呢，是四个易错的部分。 知道记住这四个部分，基本这种题呢，也就没什么难度了。那今天呢，这种截片图呢？就都结束了，感谢大家的观看。
02:28查看AI文稿AI文稿好了，各位同学，我们来看一个三月二十六号的四川省省考真题，这种题叫立体组合。很多人做这种题无从下手，那今天刀哥教你一个技巧，打破你的传统思维，准备好了吗？其实做这种题的难点就在于他是一个立体图形， 需要我们一种空间想象力，而很多同学不具备，所以他觉得很难。那么我们有没有什么技巧？其实把这个立体的转化成平面的，那不就清楚了吗？是不是？所以做这种题，刀哥引出一种思维，记住，叫分层分裂构造。 比如说你看左边这幅图，我要去想整体比较难，但是我可以通过分层思维把它展开，以后不就简单了吗？来分层思维。比如说对应起来，第一层右边有一个，第二层四个，第三层，哎，六个，第四层有十 十个。好了，我们把它分成以后分开，然后进行一个构造排除胆就出来了。比如说构造，先构造第一幅图，第一幅图的话，大家会发现在第一幅图里面，我们构造的话，你看这样子应该是第一幅。 那这样子第一幅的话，我们就把第一幅的图在分层里面把它构造起来。首先第一层这个黑的被去掉了。好，这个黑的没有了。那么第二层的话，他去掉了右边这一个。 好，第三层的话，他去掉右边两个。你看对应起来第四层的话，他去掉了右下角这一个。 ok， 你看一就被我排除了。好，然后我再做来构造二和谁三。那么这个题很明显构造三，因为有两个黑的， 三的构造的话分层第一层没有，第二层有两个黑的，那这两个黑的被给我去掉了，说明第二层还剩下里面一个白的。第三层的话，他中间有一个啊，中间有一个， 中间有一个，是把这个去掉哦，你看第三层完了。第四层他下面有三个，三个的话，大家注意点是这三个哎，对应的是这三个去掉。 ok， 你看这个时候的话，我们一三就去掉了。接下来还差二 二的拼凑，大家用眼睛看一看，好看吗？好看，二在哪里？你看最下面一层，把二平躺起来，你看二刚好就是下面，你看里面三个， 下面一个，外面两个，所以二拼到下面就拼完了。所以这个时候一二三就构造完了。你看是不是很倾斜，只剩三个，三个。转理。第二层这有一个， 第三层就有三个，而且一个重在三个的拐点上，看到了吗？直接对到前单选。哎呦，学会了吗？以后遇到这种立体组合，请采用分层分裂构造法杀。
1060刀哥公考
01:08查看AI文稿AI文稿大家好，今天给大家带来立方块空间结构堆器变成平面数学计算的解题技巧。它有两大核心，一、我们在主图当中找到图一、图二、图三的一个定位。二、 我们分单元计算立方块个数。首先我们从上下的一个结构来看一下他的一个方块数。上下结构的话，一单元他有一个立方块，二单元他有四个立方块，三单元的话他有六个立方块，四单元的话他有十个立方块。我们从左到右去看一下他的一个组成，一单元的话他有六个立方块， 二单元有七个立方块，三单元有五个立方块，四单元有三个立方块。我们从前后去看一下他的组成，一单元的话他有两个立方块， 二单元的话他有七个立方块，三单元的话他有十二个立方块。我们通过主图的一个方块数减去一二三图形的一个方块数，得 到的就是我们所要的一个答案。那我们看一下从上下的话他一四一三结构，左右的话他是三一结构，从前后的话他一四一三结构，所以得到的这个立方块的话是这样子，那他和我们 a 答案是一致的，所以写 a。
108公考D
02:16查看AI文稿AI文稿这种题记住，黄老师喜欢给他们编个号，我们要有，要，我们要有我们的暗号啊！我们有一个母图，这叫不是我们图，我们可以旋转让他变成我们的母图啊。然后首先对立面排除一三二四 五六对对面啊，然后平移，谁能平移一四？平移四格不变， 一跑到四的右边去，四跑到一的左边去，只要平移，然后旋转旋转一个格，你说公共点公共编那种方法，嗯，真的是太慢了啊，平移一个格大家都能看明白，旋转两个格才难呢。 旋转两格，如果旋转两格，一般都说的是五六哈，如果五六是中 新对称，那么旋转移动两格不变， 如果非对称，非中心对称，上变下左变 有，真的，无论你立体空间感怎么样，你练好我这个方法真的就是秒杀题啊。来，各位，我们来看 a 选项 a 选项，我把它转过来。你首先六号位，如果是这个样子，他上面必须得是白的，他上面必须得是白的，上面不能是他，不能是二号图， a 选项错误，完事了， 那 b 选项 b 选项，大家看华老师画哈。首先把它平移四个格不变，他是这样的，旋转九十度，这样没毛病。 一号位图横移过来看，跟避雪箱是不是一模一样啊，跟避雪箱是不是一模一样， 非常的完美。同学们再说一遍啊，这是一号位，一号位直接平移过去不变，他直接平移四个格也不变，然后旋转九十度，就是 b 选项的样子，听懂了吗？好， c 选项五六对面 肯定不能挨着，五六对地面的选项二四对地面不能挨着。所以这道题答案选 b， 不仅要快速的选到 b， 还要不？不仅要选对比，还要快速的就十几秒完成这道题。
9017花生十三-四海公考
01:21查看AI文稿AI文稿这道截面图的题，有同学想不通 a 选项能否被截出来？左边的大图在立体空间中是这样的，由上面的圆锥和下面的圆台组成，中间有个空心圆锥。 回到 a 项，他的上半部分是直线，还记得吗？切割圆锥，要想两侧是直线，必须要经过上方的顶点。切割经过顶点切出来的两侧是直线， 不经过顶点切出来的两侧就成了曲线了。所以分析 a 项的上半部分可以知道切割一定经过了顶点。 再看这个小横线，不难理解，这条横线是图形底面提供的，也就是说切割也一定经过了底面。那在这个图形中，既 经过顶点，又经过了底面，中间啊，就必然会切到了那个空心圆锥了。在立体图形中看一下，切割之后，截面是这样的，所以 a 像那么画是不对的，剩下的就好判断了， b 像是可以截出来的，这样横着切就可以了。 总结一下，切割圆锥过顶点是三角形，不过顶点是曲线加直线。你可以点赞收藏或者进主页学习洁面图的理论知识。
2896公考凯旋
05:23查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们，大家好，我是刘悦老师，本节课我将会给同学们带来一个无需空间想象能力都可以秒杀我们空间立体图形的必杀技。在学习之前，我们要先搞清楚这一类秒杀方法，他的秒杀原理， 在我们屏幕上有三张图，这三张图实际上他都是同一个图形来的，而我们说，无论我们对这个图形进行任何形式的旋转和切块，实际上这三个面的互相的位置关系是不会发生改变的。我们来看看第一张图，第 一张图我们要判断他的位置关系，我们首先就要选择一个有方向性的元素来作为我们的判断基础，而在这个时候呢，我会选择字母 a， 因为字母 a 他是有方向性的，头部比较窄，下面是不是比较宽呢？有点像我们的人啊， 上面是头，下面是脚，所以在这个时候我就会给他挂一个箭头，在这个时候箭头所指的方向就是头部，箭头的底部就对应我们的脚步，所以我们的视线就跟这个箭头一致。 这个时候我们就可以判断了，在这个箭头的左边就是我们五角星的面，在这箭头的上方就是这个彩色的小球，所以我们就可以知道了，这一个字母 a 的面跟另外两个面的位置关系，分别是一个在左边，一个在上边。 好，那么如果我们要判断另外两张图是否跟这张图一致，我们可以怎么做呢？我们就可以选择相同的标准，一定要注意了，是相同的标准，也就是同样选择字母 a， 然后跨出一个相同的方向，同样的道理，以字母 a 的顶部 作为他的头部，以字母 a 两个角作为他的底部啊，把他的方向性画出来，画出来之后我们就可以判断这个箭头跟另外两个面他的位置关系了。哎，在这个时候他是不是转来转去有点复杂啊？所以在考场上我们就可以考虑把这张图，把这个试卷旋转一下下， 旋转了之后我们就不难发现了，现在是不是红色的五角星依然在箭头的左边呢？彩色的小球依然在箭头的上方啊，所以同样的道理，另外一张图也是满足五角星在箭头左边，小球在顶端这样的一种位置关系。这 这个时候我们就可以确定了，这三张图实际上他都是一模一样的图形，这就是我们要运用到的通过一个方向性来进行一个空间立体图的秒杀判断方法。好，那么这一个 是一个啊，很明显很清晰的图形啊，因为他三个面都不同，那么我们来通过一道稍微复杂一点点的真题来学习，来巩固加深这一个秒杀的技巧。我们一起来看看这一个题。 在这一个题干里面，我们说有两张一模一样的面，分别是两个一模一样的实线面和两个一模一样的虚线面，在这个时候我们要跨线头，哎，我们要判断方向是不是难度就稍微较大了，好，没关系，同样的，我们用这一个秒杀方法都是可以把它做出来的。那么 在学习这一个方法之前啊，老师要给同学们讲一个常识哈，这个常识就是在我们四面体的展开图里面，两条线如果他刚好呈一直线，也就是他们两个互相之间刚好是一百八十度的话，那么他们就会最终是相 零的关系哈，两条线固为一百八十度，最终是相邻的关系。好，这是一个常识哈，我怕同学们不知道好，所以在这里呢就给同学们讲一下了。好，确定了。知道了这个常识之后，我们就来判断了哦，怎么样判断呢？我们先从选项里面选 选择哈，先从选项里面选择一个参照物，刚刚我们选择字母 a 是因为字母 a 有方向，那么四面体我们应该选择什么呢？我们应该选择那条我们唯一可以同时判断两个面的公共边，也就是中间这条边 好， a 选项中间这条边有什么样的特征呢？他刚好是我们实线面和虚线面相交的边，也就意味着我们来看看了展开图里面有没有存在这么一条边，他上方有我们的实线和虚 线的焦点啊？有，所以在这个时候呢，我们就说了，这个 a 选项他满足我们的判断逻辑，但是要注意了，他满足逻辑不代表他是正确的，我们只能够说他没有错哈，注意，只能够确定他没有错，那么接下来我们就怎么做啊？我们就来 判断我们的部位选项好，他是没错的，所以不排除我们看部位部位选项，同样的道理，我们依然选择这条公共边，哎，但是这一次啊，这条公共边上面是不是没有交点啊？没有交点没关系，我们选择跟这条公共边有关系的实线来作为我们的标准， 而这个标准我们怎么定律的呢？我们来看看这条线，这条线跟三角形的顶端是不是有焦点啊？所以这个焦点的位置我作为箭头方向，而这一个底边，底 边吗？底部，所以我作为箭头的顶部。好，做了这一个方向之后，我们来看看展开图，展开图，假设他是左边这一条实线的话，那么我们同样的做一个箭头，会发现我 我们的这一个箭头的底部跟虚线应该是有交集的。根部选项满足吗？不满足，所以他肯定不是左边这个面。
336公考老范-15年申面数资
08:39查看AI文稿AI文稿国考最近十年考过的立方题展开图，这是二零一二年到二零二二年十一年的题，其中有一年没有考，所以一共有十道题。我不会画橡皮，但是我也没有特别多花里胡哨的技巧。我的方法很简单， 首先是在立体图中找特殊面所对应的公共顶点，然后再看这个公共顶点所连接的三个零面，再将这三个零面 与展开图中的相对应，判断他们图案是否相同，排列方式是否一致。至于题目的难度和我做题速度的快慢，我觉得主要取决于两方面。首先是正确答案出现的位置，因为我比较习惯沿着 abcd 顺着看， 所以如果这个选项出现在 a， 那这个选的特别快。如果这个选项出现在 d， 我要把所有选项都看完，会比较慢。 所以建议大家可以不用非得顺着 abcd 看，就是先看特殊面，因为特殊面比较好判断。第二个因素就是特殊面多不多。所谓的特殊面一般都是重复出现的面， 或者是中心对称的面，他会给公共顶点的判断带来一些难度。那我们就接着做题，从题目中体会一下，一二年的题，你出的还是比较简单的，这右上角移动到这，对，这移动到这，中心对称不变。 a， 对，一三年， 嗯，这个和这个这个点是在这，看这两个面，公共顶点是在这左边，这个面就是不对的。 b 选项圈和叉，这两个是相对面，排除 c 选项，公共顶点是 在这把这，嗯，把这个梯形移动到右边，两个中心对称，嗯，直角右上边，左下这边锐角是这样的，对一下看看 没问题，选 c， 嗯，一五年的题啊，他，他出现这种整体连接的。我们就从两个面看，找这个面是在这， 然后把这个图形中心对称到右边，两个右上对左下是这样的，盖住了，看一下。对， a 选项。对， 我们把别的选项看完吧。 b 选项看这个面，显然是这个，这边应该是这个小三角形的对角线的位置，这个是不对的。 c 选项 可以在这个面里看，也是共点点是这个，然后这个是在正面的右上角，小眼睛从这边看，右上角是在这，这个上面两面都不对。 d 选项， d 选项看正面是一个直角梯形，左上和左下 是两个直角，左上左下是两个直角，应该这样，然后它上面是颜色覆盖到一整条。不行，没有这个面的选项，排除。 六年的题。椭圆形，右上角是这个，不编不对，必选项黑色， 黑色和这个小三角他是对立面，不存在 c 选项， c 选项公共点点是在这，在这个位置是不对，右边是个空白的，不对。 d 选项， 这两个对角线相交，把这个面移到右边去，可以直接平移。这个顶点是在上面，黑色能移过去选地。 一七年题看起来挺难的，全都是中心对称图形，挨个看吧，这两个图形一样的，就是这两个，把它转移到右边去， 瞬间转九十度。你这个黑色块，一个在下面，一个在上面，这个不对，一个在下面，一个在左面。排除。看这个还有出现吗？的选项中也出现了一个，下一个上。嗯，可以进步，看一下他的顶点，先看这个顶点，这是顶点，与 图案中的对角线有焦点，这个是不行的。再看这个，这个也能对上眼睛，从这边看就能看出来了， 这个是满足的。选 d。 一八年的题，这种题还是看两个面的整体吧， 这个只在这出现，这是唯一的一个顶点，这不对，你看这公共顶点是直角，这边是锐角。 a 排出 b 选项，看这两个面，这两个面不存在。如果是这个，你看这还有一个小三角，应该是这样的。 再看 c 选项， c 选项可能有两种情况，挨个看。先看右边这个，看这个， 这个不行。这个顶点处是黑色的直角，我们再看这个点，这个点也不行。一样的问题。看 d 选项，看，先找这个顶点，把这个图形往右以九十度 移过来，这样的，这个是满足的。他可能还有另一种情况，但一个满足了，下个就不用看了。一九年体看起来挺简单的，小菱形中，右上角可能是这个，可能是这个，这个不行。 这个第三个里面一定会有这个，这个不对。 a 排除 b 选项，嗯，这个点是在这。这个菱形应该是竖着的，不是横着的。 不对。 c 选项，看这个，把它中心对称移过来。是，然后眼睛从这个方向看，对， c 选项，对，看 d 选项， d 选项。小菱形到中间上面，嗯，这个应该是方形， d 选项不对。二零幺二年的题，形式比较创新，就 是展开图与立体图相对应。我们需要解决的问题就是把这个图形转到和黑色方块相连的地方，看看他是在右边还是在左边，问题就迎刃而解了。先尝试一下，先看右上角， 马走双日法，找他相同的顶点是这个，这个三角形的位置，同样的方法，也就是说可以把灰色图形直接平移到右边， 这个是四，这个是二，然后就一对应 d， 三对应 c， 四对应 a， 二对应 b。 这道题和其他不同，他是提供了立体图找，展开图找一个特殊面，就找这个，因为他是不对称的 公务点，点的特征是空白的，唯一空白的一个小正方形。在 a 选项中找一下，是这个点， 这个是在右下方，这个是在左上方，如果他在右下方，应该从这个位置看，上下颠倒。嗯，他下面下面是中心对称的这个图形，这个也满足他的。右边是这个图形，来判断一下这个图形的顺序， 把它画出来。这个是公共顶点，最长黑色边平行，对应的位置是公共顶点，向右顺时针转一个方位，来判断一下公共顶点，顺时针转一个方位，这是对应的。所以选 a 这道题因为正确，想出现在第一个，难度大大降低。再看最后一道题，先看这个点，他对应的点 点应该是空白方形右上角，空白方形右上角是这个点，上面是这个，对，下面是下方黑色实心对。选 a。 我们把剩下的选项都看完，这个视频应该还不到十五分钟， 看正面这个图案，方位正好是这个，然后公共顶点就在这边，右边显然不对。再看 c 选项，公共顶点在空心小方形右上角 右上角。对，从这个位置看了，嗯，他的上方靠左的实心，这个是在正中间，所以不对。看这个图案，从这看正好和他方向是一致的，右下角，右下角正好也是这个下面的，对，可以转过来， 上面的应该是这样的，所以地也排除了。总而言之呢，这种题目只要特殊面出现的比较少，而且正确答案出现在靠前的位置，做起来是很快的。但是我们也应该看到这个题目的趋势是越来越难的，有没有发现？
1038家有三狗
01:12查看AI文稿AI文稿大家好，我是店小二老师，今天我们来做一道公务员考试的图形推理题，这道题是二零一九年吉林公务员考试的真题，看这道题看到这个笑脸心情就比较好。这种图形应该怎么做呢？ 从展开面来找，他的立体图可以用特殊面的方法来做，我们就从这个比较特殊的笑脸来入手。小三角形是正对着笑脸的， a 选项，小三角形，他正对着笑脸， c 选项，小三角形，他并没有正对着笑脸，所以排出 b 选项， c 选项看不出来， d 选项，这里也是三角形，并没有正对着笑脸，所以排出 d 选项。接着我们再来确定 c 选项应该，接着我们再来确定 c 选项应不应该选。我们来看这个梯形， 他和小三角形之间是隔了一个列的，但是这里他是连起来的，所以 c 选项也要排除，只能选黑选项。 这道题相对于立体图和展开图来说还是比较简单的。这道题今天就讲到这里，如果喜欢我的视频，记得点关注哦，谢谢大家，咱们下次再见。
22公考客栈店小二
11:19查看AI文稿AI文稿双箭头法秒杀四面体折纸盒问题，今天教大家一个非常简单的方法，在不需要空间想象能力的情况下，可以快速的去做题。各位同学大家好，我是北航宝贝老师，今天来跟大家分享一下，我们如何用双箭头发在三秒之内就能快速的拿下四面体折纸盒的问题。好，那么我们先通过题目呢来看一下。首先我们来看这道题， 那么做这种题的时候，第一步我们先从选项的角度去画箭头，比如说 a 选项，我们选明他左边的面做一个箭头，那这个箭头如果说我要在右图当中找到相同的面来画，我只能是这样去画， 画完之后，你观察一下，我这个阴影是在箭头的左边，而这个阴影在箭头的右边，说明 a 选项这个面跟左图的面是镜像面，是经过翻转得来的 折组合的本质是面的旋转，所以你肯定得不到翻转之后的图案，那么 a 选项我们可以直接呢把它排掉。接下来我们再往下看，来看一下 b 选项， b 选项如果我们从左侧面做箭头，大家好做，你可以从右侧面来做箭头。好，那么这个时候呢，我同样把这个箭头啊左边的这个图形当中 应该是这样去画，这样就可以保证我的箭头跟面的团方向一致。你来看我这个时候这个箭头的左侧的面是这个面，而这个箭头左侧的面他是这个面，那这两个面他也就说明 b 选项他整不出来，所以 b 也可以排掉。然后来看新选项，新选项我还是以右侧面来去做箭头，因为右侧面的方向比较好判断，对吧？那这个箭头应该是这样去画的， 然后你来看我箭头的左侧的面是这个面，那这个箭头的左侧面在这，在这的话他右边没有，但是我折成折之后，因为这条边跟这条边是公共边，所以我看这个边跟看这个边是一样的，那我在这个边的终点画一个箭头，接下来是在这个终点画一个箭头，你看我这个箭头跟图案的方向和这个箭头跟图案的方向，他长得一不一样的，是不是一样的呀？只是这个地方的这个角度稍微有点偏差，所以这两个面他是一样的， 所以说呢，这个 c 选项他是能够做出来的。然后接下来我们再往下看，来看一下 d 选项。好，那么 d 选项的话呢？我们给你讲来看的，比如说我以这个面来去直接去做这个箭头，我以这个面的方向来做箭头，那这个面你看一下他现在是这个面，对吧？他现在是这个面， 那么我以这个面去做箭头像的，那这个面跟这个面是不是也是镜像面啊？那镜像面是得不到的，所以第一选项怎么出来？本题它应该选是第三或者是 c， 这个是箭头法，然后接到我们上下看第二题。第二题的话呢？自习到比方的模考题稍微难一点。好， a 选项我直接以这个面做箭头，那么我这个箭头画到左图当中，你来找一下它应该是在这个位置，因为在这分开嘛，对吧？所以这样去做。 然后你看他右边的面，那么右边的面我们怎么确定方向呢？找到箭头右边的边的终点，然后到顶点这个箭头，箭头右边的边的终点到顶点，这个箭头做完之后，你看这一大块在箭头的左边，这两个小的在右边，这两个小的在右边，说明右侧的面跟这个面的方向是一样的，那么 a 选项他就是能折出来的，直接本题选 a 走人就可以了。 b 选项我们以这个面做一个箭头。好，那么这个箭头应该是坐在这，然后判断箭头右边的面找右边的终点，然后做一个箭头找右边的终点的右边。不是在这吗？从这开始做一个箭头。好，那你来看，我这个大的阴影在箭头的左边，而我这 就是箭头穿过的，这个阴影在他的顶点的位置，那么 b 选项右边的方向跟这个方向不一样，所以 b 选项可以排掉。好，那么 c 选项我们来看一下，我以这个面来去做一个箭头，那这个面在哪？这个面是在这，对吧？这个箭头如果要画的话，应该是这样去画， 保证这个大的阴影在箭头的左边嘛，然后来看一下他的右边，他的右边是这个面，而这个箭头的右边是这个面，这两个面长得不一样，所以 c 选项可以排掉。 d 选项我以这个方向做箭头，那这个箭头在这，同样这个面是我左边这个面的镜像面是翻转得来的，是没有办法折出来的，那么本题大家应该选的是 a。 好，这就是箭头法在折四面体折纸盒当中的一个应用，那我们来去看一下。首先第一个要记住知识，这个非常的重要，四面体的展开图在我们考试的时候呢，它主要是有两种情况，我们需要关注的是什么呢？是需要关注公共边。好，那么我在折成纸盒之后，你看 a 一这条边和 a 二这条边，他俩是不是要重合在一起啊？所以 a 一这条边和 a 二这条边 现在是同一条边，这叫公共边。那么同理， b 一和 b 二这两条边，它也要组合在一起，也是公共边， c 跟 c 二它也是公共边，所以左边的这个图形当中，它存在的三组公共边，那么右边这个图形也是一样的，这是我们四面积折纸和展开图的第二第二种方式，我折成折之后，上面的 a 一和 a 二它俩是要重合的，所以这是公共边， b 一和 b 二是要重合的。 好，那么这个 c 一和 c 二呢，它也是要重合的，所以四面题展开图当中，它用存在三组公共边，这个公共边对我们画箭头呢，是非常的重要的，这是第一步，我们要知道它的公共边。 好。第二步，我们先在立体图形当中选定一个基准面去做箭头，这个基准面往往是他的方向比较好看的，一般情况下选左边的面，左边的面方向不好判断，你可以选右边的面，因为立体图形你看到就两面，对吧？ 好，并且我们要在展开图当中相同的位置把这个箭头画出来。画完箭头之后，你就要判断一下，首先箭头所在的这个面跟展开图当中是不是一次的，因为很多时候他 出题的时候就会给你画一个翻转面，那么同时再看跟箭头相邻的这个面是不是一次的，不一次那一定就折不出来。好，那么如果说相邻的面也一次，我还要保住他的方向一次，这个时候怎么办？我们去做第二个箭头，第二个箭头咋做呢？比如说我在左边的面做了个箭头，那么第二箭头就选择箭头右边的一个面的终点，然后到顶点的位置画一个箭头。 如果说我在右边的面做个箭头，那我第二箭头就选择箭头左边这个公共边的中点，然后呢到顶点这个箭头，你根据箭头跟这个面上图案的位置关系，就能判断这个面的方向对不对？那这样的话，你就知道这个纸盒他能不能折出来了。 好，那么我们通过这个视力啊，给大家展示一下，比如说我们来看一下这个图，那么我先到他左边的面做一个箭头，你看这个箭头啊，他是穿过了我的网格，让这个点在他的左下方，那么我在画的时候，我要想穿过网格，我只能这样画。但是这个时候你看我这个点点点的这角面，他在箭头的右下边，而这 在箭头的左下面，说明这个面跟这个面他俩是个镜像面，那么这个面本身就折不出来，你就不用看他右边是不是一样的了，直接排掉就可以了。好，那么比如说我们再来看 第二个图，我以这个方向做一个箭头，那么这个时候呢，我以这个方向做一个箭头，这个时候这个面的方向跟这个面的方向一样的，对吧？我们来看一下右边的面， 右边的面都是网格加灰色，网格加灰色也一样的来判断一下他的方向，如果你直接能看出来就可以直接看，看不出来可以画个箭头，取右边的终点到顶点画一个箭头，这个，这个箭头穿过了这个横格，取右边的终点到顶点画个箭头，箭头穿过了横格， 这个灰色在箭头的右下方，这个灰色在箭头的右下方，所以说右边这个面跟这个面的方向呢？这一次，那么这个图形他是能折出来的，就是这样的一个过程。好，那么我们来看真题，比如说我们来看 a 选项以左边的面做箭头，这个箭头是这样画的。好，你看箭头的右边的面是线条，这是阴影，所以 a 选项右边的面不一致，做不出来。然后接下来我们看 b 选项，我以这个面做箭头， 我以这个面做箭头。好，那就是他右边没有了，这就用到我们刚才讲公共边的原理了，那么他右边的面是啥呢？因为这条边跟这条边是公共边，所以你看这条边和看这条边是一样的。好，那么我以右边来做一个箭头，我以右边来做个箭头，你看右边这个面和箭头的方向完全一致，对吧？所以 b 选项它是能够去做出来的。然后接下来我们再往下看，来看一下前选项， c 选项以左边的面做箭头，这个箭头这样画，他的右边带阴影，他的右边不带阴影，所以 c 选项可以排掉，然后 d 选项以左边的面做箭头，那这个箭头是这样的，那箭头的右边的面还是要走公共边，这条边和这条边公共边，所以右边的面是这个面，那他右边的面带阴影，那也不一样，所以也做不出来。本题答案选的是 b 选项。 好，接下来我们往下看，来看一下第二道题。第二道题的话呢，你来看，我先找到 a 选项，这两个面我以这个方向做箭头，箭头是相交的， a 选项这两个面做箭头，箭头是相交的，所以 a 选项，那么他就是能折出来的。这道题直接选 ab 选项，我以这个面做箭头的，这个箭头下是。 好，你看我箭头啊，然后你找右边的面，右边的面都是一个三角形，方向不好判断，你可以用箭头来判断一下，右边的终点画箭头，右边的终点画箭头。你看我大的这块在箭头的左边，而这个大的这块在箭头的右边，是不是说明这个面的方向错？好，有的人如果空间想象能力强一点就能看出来，你没有必要画箭头，空间想象能力弱的话，你可以画箭头来判断一下，所以 b 就错了， 然后来看新选项，这个呢？还是我以这个面做箭头，为什么不画他呢？因为这个面有两个，对吧？好，我以这个面做箭头，找箭头的左边，箭头的左边好，画一个箭头是这样的，那箭头的左边画一个箭头是这样的，这个阴影在这个箭头的右边，而这个阴影在这个箭头的左边，说明这个新选项这个面的方向错了。然后接到我们看 b 选项，我以这个方向画箭头，我以这个方向画箭头。 好，然后进来，我再往下看，箭头的左边画一条线，那这个箭头的左边是在这，因为这条边和这条边是公共边，对吧？所以我这样去画一条线，你看我这个线跟这个面的位置和这个线跟这个面的位置是不是也不一样啊？所以我们第一选项他左侧面的方 也错了，本题答案选的是 a。 好，那么像关于箭头法对于折纸盒过程的一个作用啊，不光是体现在我们的四面题当中，六面题呢，我们依然也可以用箭头法来去解决纸盒的问题，而且非常的快。那么相关的知识呢，已经系统的帮大家做了下的梳理，完整的去送给大家，而且是免费的，大家如果有需要的话可以直接来联系我。 好，现在我们再往下看，我们来看第三题，那么第三题的话呢，他说我上面这两个是四面体的表面，为你展开之后，那我直接做箭头呗，所以这个三这个方向做箭头，二在他的右边。 好，我以三做方向做箭头，那么这个一在他的右边， a 选项排掉，我这个以三的方向做箭头，那他右边是这条边，也是条边还是一，所以 b 也排掉，然后 c 选项以三的方向做箭头。好，这个是二在他的右边，那么我就来判断一下这个右边的二的方向对不对？ 你看，我以终点到顶点两个箭头，他跟二是这样的一个形状，那么我以这个终点到顶点两个箭头，我这个箭头呢出现在二的左边，而我这个箭头出现在 二的右边，说明这个方向错了。好， d 选项以三做箭头，然后呢，这个是二是不是跟他一样呢？所以本题当中选的是 d， 后面这个二四呢，几乎就不用看了。好，咱们再来看一下这道题啊，这道题呢是一个选 c 的一个题目，那么这个题大家做题都可以稍微灵活点，比如说 a 选项， a 选项，你看这两条线他是连在一起的，而左图当中这两条线恰好是连在一起的，所以他一定是能折出来的，对吧？所以 a 排掉 b 选项，你看这两条线的话呢，它是相交一个顶点，那么这条线和这条线就是相交一个顶点，所以 b 选项它一定也能做出来。然后我们来看 c 选项， c 和 d 的话呢，不要判断，当然你看 c 和 d 当中这两个三角形的高线，它都是不相交的，我们左图当中一共是出现了三个高线，它俩相交，它俩相交不相交的，是不是只能是这一条和这一条它俩不相交？ 那么我可以把这个面，因为这条边跟这条边公共边可以把这个面整体给他挪过来，挪过来之后这个线应该是这样的，那么我们来看 c 选项，其实 c 选项比较好判断，我要换一种颜色，如果我这条边对应的是这条边。 好，那么这个时候你看我另一条边，就是在他的尾部，他的尾部到这个顶点画一条线，他的尾部到顶点画一条线，画完之后，那你看我这个边是不是从箭头的右边到左边，这个线跟这个线的方位是完全一样的，所以说 c 选项他也能折出来。好，那么 c 选项能折出来的情况下，我把这个再画回来， 那么我们来看一下这个 d 选项。 d 选项的话，比如说我以其中的这个边作为基准，那么我这个边如果是他的话，那我这个面出现在他左边了，而这个面在他右边不行，如果我这个面是他的话，那这时候他出现在他的底下，那我这个是他的话，他也没有出现在底下，在他的右边，所以 d 选项一定是要读出来的问题，大家应该选的是 d， 好，那么接下来我们再往下看来看第五题。首先 a 选项我们去做一个箭头，那这个箭头的话呢？在这个图当中是这样去画的，画完之后，你看我这个阴影在箭头的左边，这个在右边，说明 a 选项左边的面是展开图当中的镜像面是翻转过来的，那就没法， 所以这个 a 选项我们把它排掉，然后接下来我们再往下看来看一下这个 b 选项， b 选项当中呢，我们以这个面来做个箭头好，那这个箭头应该是这样去画的好，这个手段还是一样的，找箭头右边的终点做一条线好，找箭头的右边的终点做一条线，你看这个是黑的，而这个是灰色的，所以 b 选项它右边的面本身就不一样， b 可以排掉 第一选项，我是以这个面来去做箭头好，还是以这个面做箭头，然后右边的终点做一条线，右边的终点做一条线好， 你看这个黑色的在箭头的左边，黑色的在左边，灰色的在箭头的右下角，灰色的在右下角，说明这个面的方向跟这个面方向完全一致，提醒一下他是可以折成的。 然后 d 选项我们来看一下，以这个面来做箭头，那么现在是以这个面来做箭头，箭头的右边是黑色加灰色，而箭头的右边都是黑色，所以右边的面不一次 d 也折不出来。本题答案应该选择是第三个，应该是 c 选项。好，这就是我们的双箭头法，解决市面体的 折纸盒的问题，给大家做个总结。首先第一个，我们在立体图形当中啊，选择一个基准面做箭头，这个基准面一般是方向比较好判断的，而且把箭头呢画在展开图当中相同的位置，先判断一下这个面自身的方向对不对。 好，那么如果对的话，再看一下他相邻的面是不是一样的，如果不一样可以直接排掉，如果一样的情况下，如果你能够看出来他的方向，直接判断看不出来，可以做第二个箭头，辅助于我们去判断他面的方向。通过这几步，那么所有的市面停车者的问题都可以非常快的去解决出来。这个知识点给大家分享到这，关注我中分大学吧，带你冲刺，他能给你满分！
8707公考刘二瑞（讲大实话）
00:47查看AI文稿AI文稿各位同学，今天我们分享一个立体还原，记住做这种题的方法就是对立面共编共点，此题只需要用共编就可以了。哪条共编其实用就近原则， 比如说 a 答案，假设一面和二面观察共这条边，然后我就去先验证一和二的共边，再入 b 答案，一面在这里，二面在这里共这条边。好明显发现 a 和 b 的共边是不一样的，答案就一定在 a 和 b 之间，此时只需要去看 c 一和二的共边就可以了。 c 答案的话，我们的上面这个面为二，这个面为一，共这条边和这条边，很明显， c 的共边和 a 是一样的。答案选谁？ b 只需要五秒。还记得当时你用了多久吗？你在用橡皮擦吗？还是要掌握方法哟，同学们，刀塔！
274刀哥公考
03:05查看AI文稿AI文稿今天我们来讲立方体展开图的第三个技巧，找相对面的跳面法。这个技巧主要用于排除选项。在立方体中展示给我们的是三个面，而这三个面两两之间彼此相邻，是不存在对立面的。 所以如果在展开图中，相对应的图案是对立面，那么这个选项就可以排除了。翘面法是找相对面的一种简单方法，可以总结为四句话， 我用展开图中的具体例子来讲解一下。首先，同行同列跳一跳，要在同一行或者同一列中跳，具体往哪里跳呢？哪里面多往哪跳？比如说三，这个面在横向上有四个面，而在纵向上有三个面， 显然横向面比较多，所以沿着横向跳，跳过一面，找对面。三，跳过一个面，也就是隔一个面。图中的五下一个面，六就是我们要 找的三的对面。前三句话应该比较好理解。再来看一个例子，比如这个图中的四，纵向有两个面，横向有四个面，横向面比较多，所以沿着横向的方向跳，跳过三，找到二，二和四是对立面。这个图中的面一 横向只有一个，纵向有三个，所以要沿着纵向跳过三，找到四，一和四是对立面。而如果是这种情况，比如说这个面一住着跳，但是跳过一个面，没有别的面了，就要看第四条，对面不再拐个弯。跳过二之后， 向左边没有面，而向右边能找到面，所以就要左右拐弯看看，向右拐找到六，一和六就是对立面。再举一个例子，这个图中的面一横着向右跳过面，二，左右拐弯看看，向右边拐弯找到面四，一和四是 对立面，面四如果向右的话，不管向左拐弯还是向右拐弯都没有面，所以换一个方向，向左边跳，再向右边拐一个弯到达一，所以一和四是对立面。在二二二型结构中，再看一个标号为六的面，横向跳面跳过五，再拐一个弯找到三。 你也许会问，为什么拐一个弯不找到一呢？因为他只需要跳一个面六，跳过舞，在这个位置，在这个位置拐弯，怎么会拐到一呢？只能拐到三。在三分三型的展开图中， 二向右跳，向右拐个弯到达五，如果你错误的认为他会到达六，这就是跳过两个格向右拐才到达六，这种是不对的。跳过一个面再拐弯。下面通过例题来看一下怎么运用跳面法找对立面来排除选项。 a 选项公用顶点在这里对应的展开图中是 在这，他的里面应该有一个空白，而在立体图中没有，所以 a 选项排除看 b 选项出现了一个黑色块和一个小斜线，对应的就是这两个，而这两个恰好满足对立面的条件，黑色块跳一个就到达了斜线的这个面，所以 b 选项可以直接排除，这就是跳面法的应用。 我们再把选项看完吧， c 选项对应的公共顶点是这里，同样也应该有一个空白面， c 选项排除，所以这道题选 d。 总而言之，如果通过跳面法找到相对面并立刻排除这个选项，可以在做题中节省很多时间。
861家有三狗
01:06查看AI文稿AI文稿的口诀，分层分裂对应排除法。首先这个题分层快速解决。第一分层分上面一层，两层，三层，那么我要构成长方体，很明显第三层最下面一层已经满了，刚好八个方块。 第二层两第二层他有两个，第三层他有一个，那么第二幅图他有三个，这三个是一起的，那么你看的时候可以放第二层，你可以放第一层，那么就从第一层开始，第一层上面有一个，你无论怎么放，上面一层已经至少有一个了，那至少，那么最多缺几个？缺 七个，那么最多缺七个的话，你会发现 b 打的最里面一层是满的， c 的最外面一层是满的，所以 bc 是绝对不可能放进去的。所以单子呢？在 a 和 d， a， d， 我发现最里面一层七个，最里面一层七个刚好放在第一层，说明他们的 a 和 d 都把第一层放满了，那么 剩下的全放第二层。第二层的话很明显中间有两个，这补上两个，还差三个， a 和 d 都是三个。然后看位置，二的这三个是连在一起的，无论是连在左边还是连在右边，他都一定要省下一个拐角，所以 a 错赶选 d， o。
1720刀哥公考
