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在 bc 上吗？可以，在 bc 这条线上，我还可以在我们的 pc 的 延长线上，我就左右两边我都可以满足这个条件呀。那接下来该怎么办？那如果我这个 p 在 bc 上的时候，我就可以过点 d 做一个我们的 d， e 垂直于我们的 ap 这条边，就是我们第一种题目中给的这些条件。我说 d e 垂直于 ap 于点 e， 这个我们能得到什么呢？我的 a e， d 这里是九十度，它等于我们的 p e， d 这两个都是九十度吗？ 好，那所以我们的 pd 这个也等于我们的 a c b， 那 pd 肯定就是平分于 我们的这个 a p c， 我 们来画一个图啊，好，相当于是这个状态，我们把它标一下，这个是角，等于这个角，也等于我们的这个角，三个都是直角，你能得到一组全等 pd， 全等于三角形 pdc 判定条件 a s。 好， 所以我们的根据全等我们能得到很多条件啊。 e， d 等于 c， d 是 等于我们的三的 pe 是 等于我们的 p， c 是 等于十六减二 t， 所以 我们的 ad 也能表示出来。 ad 不 就是等于我们的 ac 这条边减去我们 dc 这条边吗？八减三等于五 a 零五，所以 a e 就 等于我们的四。那 ap 这条边，再来看下 ap ap 它它是不是等于 a， e 加 e p， 所以 四加十六减二 t， 也就等于我们的二十减去二 t。 直角三角形 a p c 当中 固定里，你可以得到我们八的平方，加上我们十六减二 t 的 平方，它就等于二十减二 t 的 平方。那你把这个解出来， t 一下就等于五。第一种情况就是我们 p 在 线段 bc 上时。 好，我们看第二种。第二种，我们的 p 可以 在 bc 的 延长线上。 好，那这样的话，我们的图也给他画一下啊。好，这是我们的第二种情况， p 在 bc 的 延长线上，然后我又过点 d 做 d， e 垂直于 a， p 于 e， 那 由第一个同理，我们能得到我们三角形 p d， e， 它是全等于我们的角 p d， c 的 判定条件 a a s， 所以 我们的 e， d 是 等于我们的 c， d 等于三。 pe 呢，是等于我们的 pc 等于二 t 减十六，所以我们的 a， d， 它就等于 ac 减 cd 也等于五， a， e 等于四， 这个都是上一题一样啊。好，那所以 ap 呢，是等于 a， e 加 pe， 也就是四加上二 t 减十六，等于我们的二 t 减十二，那才是一样。在整个三角形 a， p、 c 当中，它是一个直角三角形，利用我们的勾股定律， 八的平方加上我们二 t 减十六的平方，就等于我们的二 t 减十二的平方，那我们把 t 减出来， t 就 等于十一。所以在我们 p 的 运动过程中， t 等于五，或者是 t 等于十一的时候，我们能使这个 d， e 是 等于我们的 c， d 的。 这还是利用我们的勾股定律啊，去列方程跟我们动点相结合了，所以咱们要好好的去想一想。 接着我们来看这道题啊，我们把条件都给你标好了啊。 直角三角形角 c 是 等于九，十角 b 等于三十， a， c 等于四。然后呢，他又翻折了一下，翻折一下 能得到其实很多的条件啊。然后当点 b 撇落在我们的 ab 上，证明我们的 c b， a， c、 b 撇 a 是 我们的直角三角形，那我们由折叠的性质我都给你圈出来啊。这个三角形是等于他的 由折点的性质呢？我们可以得到我们的 b、 d， 它是等于我们的 b 撇 d 的。 因为点 d 是 b、 c 的 中点，所以我们的 b、 d 是 等于 c、 d 的， 那 c、 d 呢？它又等于我们的 b 撇 d， 它也等于我们的 b、 d， 我把他们三个进行了一个转化，那等边对等角，所以我们的角 c、 b 撇 d， 它等于我们的角 b 撇 c、 d， 然后角 b 呢？也等于我们的角 b 撇。 好，那所以我们的角 b 加上角 c、 b 撇 d， 它是等于角 b 加上角 b 撇 c、 d， 那 我们等量代换 b、 b 撇 c， 它就等于角 b 加上我们的角 b 撇 c、 d， b、 b 撇 c 呢？加上我们的角 b， 再加上我们的角 b 撇 c、 d， 它是等于我们的一百八十度的三角形。内角和， 大家可以找一找啊，主要围绕的还是这个几个角，我只不过用这种表示出来的话，你会觉得哪个角容易找不到？就是需要你花时间去找一下， 他得一百八十度，所以我们的角 b、 b 撇 c 等于我们的，他不是等于九十度吗？他等于九十度。那角 a、 b 撇 c 不是 也等于九十度了吗？ a、 b 撇 c 等于九十度，那 c、 b 撇 a 不 就是等于我们的直角三角形了吗？ 好，第二题他跟我们说，如果三角形 a、 b 撇 f 是 直角三角形了吗？好，第二题他跟我们说，如果三角形 a、 b 撇 f 是 直角三角形。求 a、 e 的 长 a 在 这整个边的这个长来看一看啊。 abc， 他 是不是一个直角三角形，那我角 c 等于九十度，角 b 等于三十度，那 ac 又等于四， ab 等于八， 那我可以求出 bc 呗，把它标一标 bc 就 等于什么？根号下 ab 方减 ac 方，根号下八方减四方，四倍根号三。又因为点 d 是 我们 bc 的 中点 b、 d 也能表示 b、 d 不 就等于二分之一 bc 吗？等于二倍杠三，点 d 是 bc 的 中点在这里吗？所以它一半，这是二倍杠三，这也是二倍杠三。 a、 e 的 长啊，家人们求 a、 e 的 长，我们知不知道谁是九十度？ 它如果是直角三角形，我有两个角，可以是九十度吧。第一个是我们的 a、 b、 p、 f， 假设我这个就是直角呢？我这个角是直角呢？这第一种情况，角 a、 b 撇 f 为九十度，这个咋办？我们来画个辅助线啊，我可以过点 e 做我们的 e、 g 交于我们的 ab 撇与点 g， 这垂直有一点 g， 然后连接我们的 a、 d， 那 这样的话，这不就九十了吗？ e、 g 是 平行于我们的 b 撇 d 的， 这两条线是我们平行的，那所以撇 e、 g 这个角，它是等于我们的三十度，都等于三十度，我们一起写上。好，那你现在不知道呗？那我们就可以设 b 撇 e， 它等于我们的二 x， 那 b 撇 e 不 就等于 b、 e 吗？都等于二个 x， 然后 a、 e 的 话，它是等于八减二 x， 那 所以我们的 b b 撇 g， 它就等于二分之一的 b 撇 e 等于 x， 那 g， e 等于根号下 b 撇一方，减去 b 撇 g 方等于根号三 x。 那 在整个三角形 a、 c、 d 和 abd 当中， ab 撇 d 当中，你知道 ad 三是等于 ad 的， cd 是 等于 b 撇 d 的。 其实可以判定一个什么呢？可以判定他们俩是全等的呀。判定条件 h l 你 判定他们相等了，那 ab 撇不就等于 ac 等于四吗？所以我们的 ag 也是等于我们的四加 x 的。 那我就可以勾股定律可以算了呀。在整个三角形，在角三角形 a、 e、 g 当中， a、 e、 g 当中，我们 a、 g 的 平方加上我们 e、 g 的 平方， 它是等于 a、 e 方的，所以我们的四加 x 方加上我们的根号三， x 方等于八减二 x 的 平方。 好，那 x 不 就等于我们的一点二吗？所以我们 a、 e 也能算出来 a、 e 是 等于八减二， x 等于五点六的时候。这第一种情况啊，当 a、 b 撇 f 为九十度的时候。第二种情况，我可以是角 a、 f b 撇，它等于九十度， 当它为九十度的时候，我们折叠的性质 b、 e 等于我们的角 b 撇 d、 e， 然后 b、 d 等于我们的 b 撇 d 等于二倍。根号三。就因为我们的角 b 等于三十， 那所以我们的角 b、 d、 b 撇两个三十六十，所以我们的 b、 d、 e， 它就等于我们的角 b 撇 d， e 等于我们的角 b 等于三十。跟前面的条件是一样的。好，所以我们的 b 撇 e， 它等于我们的 b， e 等于我们的 d、 e。 又因为这个角 d f b d f b 不是 我们的九十度吗？ 所以我们的 d、 f， 它等于二分之一， b 撇 d 等于我们的根号三，又因为我们的角 b 撇 d、 e， 它是等于三十度，所以我们的 d、 e 等于二倍的 ef， 那 ef 也就等于根号三倍的 ef， 所以 ef 不 就等于一吗？ e f 等于一， d， e 等于 b， e 等于二，那 a e、 a、 e 在 二边看图等于 ab 减 b、 e， 它不等于六吗？那如果它 ab 撇 f 为直角三角形 a 的 长就是为六或五点六两种情况。 最后一题，他说线段我们 ab 撇的最小值为多少？ 你想求它的最小值，还是一样要构造三角形？构造怎么样的三角形呢？我可以连接 a、 d。 那 你来想一下啊，我的 a、 b 撇 是不是要大于等于 a、 d 减去我们的 b 撇、 d， 才满足我们的三边关系？那当点 b 在 什么上取得最小值，点 b 撇在我们的 a、 d 上时， a、 b 撇才会取得我们的最小值。最小值为啥？不就是两个线段相减吗？ a、 d 减去我们的 b 撇 d， 那 在整个直角三角形 a、 c、 d 当中， a、 d 等于什么？ 它等于我们的根根号下， a、 c 方加上我们的 c、 d 方，也就等于四的平方，加上我们的二倍根号三的平方， 那就是二倍根号七。所以 ab 撇就等于我们的二倍根号七，减去二倍根号三。看一下第四套卷子的最后一题， 这期呢，我们来先读一下，题目是考的是旋转全等啊，他到了我们初三就是旋转相似。我们先来看一看，有点像我们的新定义的题目，是给你了这个方法，让你去这个，根据我们这种方法，然后证明别的三角形。 题目中的条件是，我们的点 p 是 等边三角形 a、 b、 c 上面一点 pa 呢？给你了啊，一个是六、八十， 然后求我们 a、 p、 b 的 度数。那他研究这个问题的思路是，我们将这个 a、 c、 p 往绕点 a 逆时针旋转 这个六十度，得到我们的 a、 b、 p 撇在这里，这两个相等的吗？那可以证我们的 a、 p、 p 撇是等边三角形。好，来看下，为什么是等边三角形啊？你，你旋转到这里，这里不是六吗？这不也是六吗？他让我们证这个是 等边三角形，那这六，这六旋转六十度，他的顶角是六十度，那一个顶角为六十度，其他两边是等腰，但含有这个六十度角的等腰三角形，他是等边三角形，所以我们可以判定这个 a、 p、 p 撇是等边三角形。 ok， 他 又说我们的 p、 b、 p 撇是直角三角形。那来看一下啊，因为我们是旋转，所以这条边等于这条边 p、 c 也等于我们的 p 撇 b， 那 这三边你来验证一下满不满足勾五丁里不就可以了吗？这也是六吗？这是十，他如果满足六八十系列的话，他就是我们的 直角三角形。我们之前说直角三角的直角三角形的判定方法嘛，所以它满足勾股定律啊，所以它这个也能证明出来它是一个直角三角形。那悠悠，因为你要想证明这个，算一下这个 a、 p、 b， 那 不就六十加九十就等于一百五嘛。啊？看一下图二， 我们也来旋转一下，我们将 a、 c、 p， 我 们旋转点 c， 以 c 点为旋转。啊，它我们旋转多少度？我们旋转九十度，我们能够得到我们的 c、 b、 p 撇。我们来画一下， 将三角形 a、 c、 p 绕点 c， 逆时针旋转了九十度，得到了我们三角形 c、 b、 b 撇，然后我们再连接我们的 p、 p 撇。那又因为这个 abc， 他 不是等腰直角三角形吗？ abc 如果是等腰三角三角形的话，那他这个角也就是 a c b 这个角我们的九十度， 那 a c 呢？它只有等于我们的 bc 的， 因为我们将这个 a c p 绕点 c 旋转九十度，得到了这个 c b p 撇，那所以我们的 b b 撇 b p 撇就等于 a p， 它是等于五的啊， 这里它等于五，然后 p c p 撇，它是等于我们的九十度。 c p 撇等于我们的 c p 等于二倍根号二。那所以我们的 角 c p p 撇就是等于我们的角 c p 撇 p 二分之一吗？他的一半二分之一乘九十，那就是四十五度。那由勾股定律你可以求出来我们的 pp 撇的长度， 根号下，我们二倍根号二的平方，加上我们的二倍根号二的平方，它是等于我们的四的。又因为 p 撇等于 p p c b p 等于三，那它满足呀？三四五系列吗？那所以它是一个，所以这个三角形 p p 屁撇是直角，三角形 b p 撇是斜边嘛？所以我们的这个角 b p p 撇是九十度，那九十度加上我们的四十五度，就是我们的一百三十五度， 所以我们的 b p、 c 是 一百三十五度。那我们来看第二小问，第二小问话，他让我们去求一下 pc 的 长度，我们仍然可以用这个旋转啊，我已经把这个度数给咱们标好了，旋转的话肯定是旋转 acp， 这个三角形嘛，把 acp 绕我们的 点 a 逆时针旋转六十度，点接我们的 pp 撇。那又因为这个 abc 是 一个三角形，所以我们的这个角 bac 等于我们的六十度。 ac 呢，是等于我们的 ab 的 角 pap 撇， 它是等于六十度，然后屁撇呢，又等于 c p、 b 撇又等于 c p， a p 撇等于 a p 又等于五，所以我们的三角形 a p p 撇为等边三角形。 所以呢，每个角都是六十度了呗。所以我们的角 a p、 p 撇等于六十度， p p 撇等于我们的 a p 等于五。然后又因为他给的我们 a p、 b 等于一百五十度，所以 我们的 b p、 p 撇，他不就等于角 a p、 b 减去角 a 屁屁撇等于九十九十满足勾股定律吗？ b p 撇就等于根号下 b、 p 的 平方，加上角屁屁撇的平方。这两个值你都知道，一个等于十二，一个等于五，满足另外一个勾股定律五十二十三，结果你能知道了， 所以 c、 p 的 值你就直接可以得到，等于十三。最后一个说他，若我们的图四中的等腰三角形 a、 b、 c、 a、 b、 c 呢？又知道他这角是等于九十度，然后与另外一个角三角形 a、 d、 c 是 一样的直角三角形。那在 a、 c 的 同侧， a、 d 等于二， dc 呢？等于四。让我们去求 b、 d 的 长度。 好，那看这一道题怎么去做啊？我们可以连接一下 b、 d， 他 不让我们求 b、 d 吗？我们连一下 b、 d， 我 把这个给擦掉，我连接了这个 b、 d， 我 仍然可以用旋转的方法。怎么旋转？旋转谁呢？我可以将这个 c、 b、 d， c、 b、 d。 这里我们旋转，绕这个点 b 旋转，旋转九十度，能够得到一个叫 a、 d、 b 撇， 他就长成了这个样子。啊。好，那我们用旋转，你可以得到我们的角 d、 b、 d 撇等于我们的九十度，角 b、 c、 d 等于角 b、 a、 d 撇，然后 b、 d 撇等于我们的 b、 d、 c、 d 等于我们的 a、 d 撇，然后又因为我们的角 a、 d、 c 和我们的角 abc， 它全部都是九十，所以呢，角 d、 a、 b 加上这个角 a、 c、 d 就等于我们的角 b、 c、 d 加上角 b、 g、 c 就 一个九十，其他两个相等，它都等于九十吗？好，又因为角 b、 g、 c 呢，它等于角 a、 g、 d， 所以 角 b、 a、 d 等于 b、 c、 d 也等于我们的角 b、 a、 d 撇，所以你这个点 d 是 在我们的 a、 d 的 延长线上。 b、 d 撇，它就等于我们的 a、 d 撇减去 a、 d， 又因为 前面 a、 d 撇是等于 c、 d 的， 所以它等于 c、 d 减 a、 d， 那 不就等于四减二等于二吗？仍然满足勾股定律，谁 b、 d 的 平方加 b、 d 撇的平方等于我们的 d、 d 撇的平方， 那二倍的 b、 d， 它就等于二方，二倍的 b、 d 就 等于根号二啊， b、 d 就 等于根号二。 我们把负值舍去过后啊， b、 d 等于根号，所以 b、 d 的 长度你也求出来了。好，那我们来看二十一题啊，角 a 是 等于我们的九十度， o 是 bc 的 中点， 那这边等于我们这边 p、 q 呢？分别为 a、 b、 a、 c 上一点连接 o， p， o， q， p q， 然后又知道我们这个 o、 p 是 垂直于我们的 o、 q 的， 所以这个角等于九十度。那第一题，我们过 b 点做了一个 b、 d 平行于 a、 c 交 q， o 的 延长线与点 d， 让我们求证 o 是 d、 q 的 终点。我们要把这个角标上了啊。把这个角标上，其实你大概也能看出来了，我如果要是正这两个是这个相等的，那我正这两个三角形全等不就可以了吗？好，怎么全等呢？ o 不是 bc 的 终点吗？ 然后 o b 等于 o c， 然后呢？又因为有一个平行，所以角角 d 有 角一，角一等于角二，我把这个角给它标出来，不然大家有点糊啊， 要，要找很长时间。所以我们来看第一个，怎么这两证明这两个三角形全等？那也就是在三角形 b o d 和三角形 c o q 中， 角一等于角二，角三等于角四，然后还有一个 o b 等于 o c， 所以 他们全等，所以全等的话，那 d 不 就是 o， 不 就是为 d q 的 中点了吗？好，那我们来看一下第二小问， 嗯，我们来看看题目啊，他让你去求我们的 ap 的 平方加上我们的 a q 的 平方等于这条边吗？ 那我们的 b p 方跟我们的 c q 方，哎，你想一想，它俩都不在一条边，你怎么办？你肯定要把它们做辅助线，然后把它们转移到这条边，如果，你看，如果我画这条辅助线是不是 我，如果，我是怎么做呢？我是做 c 点啊，我是过 c 点做，我们的 c m 是 平行于我们的 ab 的， 然后交这个 po 的 延长线 于 m， 然后再连接 qm， 那 我为什么要这样做？那你想一想啊，我如果使这条边等于这条边，那他这个 c m c q 跟 跟这个 c m 是 不是在一起了？那 p b 不 就等于他吗？那我们只要证明他跟这个三角形跟这个三角形全等不就可以了吗？好，我们来看下全不全等啊，我把这个给标了标，大家可以看到啊，我脚一跟脚二 第二题的角一跟角二跟第一题的已经发生了变化啊，我这么写是让你们更清楚的看到这些条件啊，在你考试的时候不能这么标啊，在整个三角形中，我可以判断出角一是等于我们角二的， 因为平行嘛，所以这两个角相等，然后角三跟角四又相等。角三跟角是为什么相等？因为他是对顶角，然后我们的 b o 跟我们的 o c 也相等，因为他题目中给了我们 o 是 bc 的 一个中点，所以我就能判断出来他俩是全等。谁俩全等？来看一下啊，就是我们的三角形 c o m 全等于三角形 b o p， 判定条件还是一样的，是我们的 a s。 这上面也是啊，判定条件也是我们的角角边， 那 c m 是 等于我们的 b p 的， 这样我就能转化过来了吧。 o m 是 等于我们的 o p 的， 又因为我们的这个题目中给了啊， o p 是 垂直于 o q 的， 那 o q 呢？又是？ 呃，垂直平分于 pm 呢？那相当于它是它的垂直平分线嘛，所以 p q 就 等于我们的 m q。 好， 那在直角三角形 q c m 中勾股钉，你能够得到把 c q 的 平方加上 c m 平方等于我们的 m q 方， 然后我们的 c q 方呢？加 b p 方就等于我们的 p q 方，通过等线段来转化啊，好，那继续。那在直角三角形 a p q 中， 你又能有通过勾股定律得到我们的 a p 的 平方加上我们 a q 方，等于我们的 p q 方， 然后我们的 a p 的 平方加上我们 a q 方，它就等于我们的这个 b p 方加上 c q 方。那第二题我们就这样就正出来了啊， 来，我们看第二道题啊，第二道题跟我们的第一题、第二题的结论其实是一样的，他只不过是在他的 ab 跟 c 的 延长线上。好，那沿照着我们第二题的思路，我们是不是还是要进行一个做辅助线，然后转化过来？那我们怎么做辅助线呢？我们就过了这个 c 点， 然后做了一个我们的 c n 是 平行于我们的 ap 的， 然后交我们 p o 的 延长线与点 n， 然后我再连接一个 q n， 我 如果证明它两个三角形是全等的，不就把它转化过来了吗？来，我们来看看怎么做啊。那首先我们把还是一样啊，把角一、角二，角三角四标好了，那角一这个角它肯定是等于角二的，角三跟角四呢？是对顶角方法都是一样的啊。 然后这个有一个角是九十，题目中已经给你标了，然后点 o 呢，又是九十度，然后 o b， 它等于我们的 o c， 那我基本上就可以判定出来了，他判定条件是我们的角边角，那我们一起写一写三角形 c o n， 它是全等于我们的三角形 b o p 的 判定条件是我们的 a s a， 角一等于角二，角三等于角四，然后是我们的 o b 等于我们的 o c， 那 他们全等过后，你可以判断出来，我们 c n 是 等于我们的 b p， o n 呢，是等于我们的 o p， 就因为我们的 o p 是 垂直于 o q 的， 那它垂直平分我们的 p n o q， 垂直平分 p n， 那 你就能得到 p q 是 等于我们的 n q， 那 在我们的这个直角三角形 q c n 当中，是不是就可以用勾股定律了？ c q 的 平方加上我们 c n 的 平方 等于我们的 n q 的 平方，然后 c q 的 平方加上我们 b p 的 平方 就等于 p q 的 平方。那接下来在这个另外一个三角形 a p q 中仍然能够得到我们 a p 方加 a q 方，它是等于我们的 p q 方， 所以我们的 a p 方加 a q 方等于我们的 b p 方加 c q 方，所以二中的结论是成立的啊。
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06:14查看AI文稿AI文稿这一局太厉害了，同路三战，刘欣这边开球啊，就看开球得了啊。 现在是二十四届十六的比赛啊， 这球炸的真是都不如。哎呀，还得跳球，还得跳，我去，上杆是跳球定色是吗？ 哎呦，我来吧，这球你打去吧，一打一个不吱声。这球想赢还不知道。我啥也不知道， 我去拿个槟榔啊，兄弟们，这功夫嚼一颗不犯毛病。 嗯，问题不大。 哈哈哈， 如果这就不一样了。真他真的变认真了。 微信说话声音小点。性格性格你还不知道吗？大大咧咧 好 大哥，跳支舞 没有？三点比赛，三点这场赢了才能打五点半的比赛啊。 这球流星左右点应该是够下的啊，稳稳推进推进他现在问题是五号青春也有啊。五号开走了 现在。现在四号是死球。死球要是有一个很好的角度，打二的时候可以轻轻带小四，或者说打七的时候也可以带小四啊。 对，那明白什么呢？就是主要是想看路边，就是对比赛这种认真负责一个态度，包括就是对咱家兄弟们一个交代对吧？ 又不是说录歌比赛一定非得说啊，你彤彤必须得冠军，你不冠军我们就不喜欢你，冠军我们才稀罕你，对吧。兄弟，咱都明白，加个广告，如果觉得自己打的不好， 又没空去台球厅打，不妨下载下方天天台球。 现在是二十四斤十二的比赛二十四斤十二的比赛 啊。啊， 吐了吐了啊吐了吐了吐了。哎呦， 没结没结。为啥没结？所以就特别特别。那什么没结没结没结都按常规操作，有什么可解的。 就是这，这是我跟大哥说，我说你跳跳球，我截下来发段子，大哥都骂我，你有病啊？ 上回之前在家也是我家大大哥打最好吃，我问他，我说哥，我说这个结了呀，哎，结他干啥？ 就这个， 哈哈 哈哈。
41🌈台球
00:48查看AI文稿AI文稿现在是本次比赛的四十一单 回收售卖二手球杆。 完事了啊，握手免了。恭喜张鹏鹏！
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