画垂线的方法和步骤

这个视频呢，跟着婷婷老师来学习一下怎样画垂线和怎样画平行线呢？一个必考的题，说 过点 p 呀，画射线 o a 的垂线和画射线 ob 的平行线。咱们首先呢，先来画这个垂线啊，你看让你过点屁，画射线 o a 的垂线，其实呢，这个就是什么呀？过直线外的一点做垂线呀， 说这是咱们学过的，怎么做呢？拿出来三角尺，拿出一把直角三角尺，让咱们这个三角尺的一条直角边和咱们这个已知直线是干嘛的呀？是重合的，对吧？然后呢，咱们就沿着这条直线呢来移动，这个三角尺 是咱们这个三角尺的哎，另一条直角边，你看另一条直角边和谁呀？和咱们这个直线外的一点呀重合。这个时候 沿着这个另一条直角边画一条直线，这条直线就是咱们这个射线 o a 的一个垂线， 孩子们注意一下，画完这个垂线之后呢，咱们一定要编上咱们的垂直符号，好了，画完这个垂线了，再来画平行线，画平行线怎么来画呀？咱们画平行线的时候呀，用四步 一落，二靠，三移四化。首先呢，一落是指还是拿出来一把直角的三角尺，然后呢把这个一条直角边落在咱们这个已知的直线上，第一，第一点，第二个二靠。然后呢，再拿出来一个直尺， 咱们呢让咱们这个直角三角尺的另一条直角边靠着咱们这个直尺第三步呢移动， 哎，沿着这个直尺干嘛呀？移动咱们这个直角三角尺，这个时候你看啊，咱们这个直角三角尺的这条边 与咱们直线外的这一点重合了，接下来呢？过这点画一条线，就是已知这条线的一个平行线了。学会了吗？关注婷婷老师，每天来学习。

上个视频我们已经了解了垂线的定义，那今天我们来看一下画垂线的方法，给大家总结成了四字口诀。先来看过直线上的一点，画已知直线的垂线，比如这里是直线 a， 过它上面的一点 o 来做直线 a 的垂线，我们做垂线的工具，只需要这样一个三角尺就够了。 一、贴，让三角尺的一条直角边贴紧直线 a， 我们把三角尺的这条直角边和直线 a 去给他贴紧。二、一，我们移动三角尺，让三角尺的这个直角顶点和已知的这个点重合。 第三步，画，沿另一条直角边画出一条直线，我们在这里去给他画出一条直线来。四、标，要标出直角符号，在这里我们标出一个直角符号来。有的课本上教的画垂线，这里是不露头的，但是我们都知道啊，垂线其实是直线，所以呢，这里我们也可以 给他露头。二、过直线外一点，画已知直线的垂线，方法是一样的。一、贴，我们还是拿着三角尺去贴紧这个直线 a。 二、一，我们把这个三角尺移动，让这一条直角边经过 a 点。三、画，我们过 a 点，沿着这条直角边来往下做垂线，一直做到这里，这里可以露头，也可以不露头。四、标，我们标上直角符号，这样一条垂线就画完了。

四字口诀，轻松学习垂线的画法。第一，过直线上的一点，做已知直线的垂线，这里是直线 l， 它上面有一点 a， 要求过 a 点做直线 l 的垂线一贴，我们用三角尺的这个直角边去贴近这条直线，让它和直线去重合。 二靠，沿着这条直线，我们平移三角尺，使三角尺的直角顶点和 a 点重合， 也就是使这里的这个三角尺的顶点和 a 点完全重合。第三，画过 a 点，画 l 的垂线。因为这两条边是垂直的关系， 所以呢，我们只需要沿着这条直角边去给他画出来一条过 a 点的直线就可以了。第四标，标出直角符号，这里是个直角，那么 过 a 点 l 的垂线就做完了。第二种是过直线外面的 a 点，做已知直线的垂线，还是按照这个口诀一贴，我们拿一个三角尺，让他的一条边和已知直线重合。二靠，我们沿着这条直线去移动，这个三角尺 指另一条直角边，也就这条直角边过 a 点。第三，过 a 画出垂线，因为是直角三角尺，这两条边垂直，所以我们过 a 点， 沿着这条直角边去画，就是这个直线凹的垂线了。第四标，标出直角符号，这样过直线外一点，做已直直线的垂线，咱们就做完了。

怎么让小朋友搞定花垂线秘籍就三招，哈哈哈哈哈哈！ 第一问，啥叫垂线？用上组词大法，垂线，垂线，垂直的直线， nice！ 第二问，啥叫垂直？这个我想他们肯定摇头，垂直可不是简单的打叉香蕉，他要直，也就是香蕉乘直角九十度多好呀！ 第三问，垂直要直角，有直角的工具吗？赶紧翻书包找文具，你们找到了吗？等等，就是他三角板！ 接着把思路给他们理顺，从垂线到垂直，从 从垂直到直角，所以画垂线的核心便是画直角，借助的是三角板上面的直角， 道理是三角板上的两条直角边所在的直线本身自然而然的就是垂直的。 那我们可以开始画喽！只要四步。第一步，贴线，用三角板的一条直角边贴着直线，一定一定要贴紧对齐哦，不然就歪了。 第二步，移点，沿着直线慢慢的去移动，我们的三角板移到目标的点，注意，这个点可以在直线的上面，也可以在直线外提醒大家，移的时候也要全程。 第三步，画线，靠着三角板的另一条直角边画直线，可以延长一点，大大方方的啊！第四步，飙角，把三角板移开，小红是小绿的垂线， 香蕉就一定成直角，所以要贴心吧，暖男暖女吧标上直角符号，这个直角符号就一下让人明白，这是直角，他们垂直垂线就这样搞定了！ nice！

画垂线，瞧，森林小熊正给小鸟建造房屋呢，这可是个技术活，小猴也想加入进来，但小熊给他设置了一道难题，怎样画过一点到直线的垂线呢？ 呃，垂线？嗯，记起来了。两条直线相交成直角，说明这两条直线互相垂直，那么其中一条直线就是另一条直线的垂线。 那画垂线的话，最关键的就是垂直了，也就是说，两条直线的夹角是九十度。接下来就来选择画垂线的工具吧。嗯，夹角是九十度，要使用三角尺或者两角气 画相互垂直的两条直线就可。难不倒小猴。使用两个三角尺可以这样画，用一个三角尺画一条直线，用另一个三角尺的直角边紧紧靠在第一个三角尺的边上。沿着直角边画线， 还可以用两脚气这样画，画一条直线，接着在中心点和九十度刻度线这里点上点， 最后将两点连线。可小熊却摇摇头，做工匠是得要画过确定的一点到直线的垂线，哦，不，是随意的位置画垂线， 比如，试过直线上这一点划垂线该怎么办呢？嗯，来试试吧。嗯，还是将三 角尺的一条直角边紧紧靠在这条直线上。想要过这个确定的点，就要沿着直线平移三角尺，使三角尺上直角的顶点和直线上的点重合。 嗯，这时过点化直线，耶，成功了，标上直角符，这样别人一眼就可以看出是直角了。 过直线上一点的垂线画好了，回顾一下这个过程，第一步，三角尺的直角边与已支直线重合，也就是靠第二步，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边过 已知点就是，咦，第三步，沿着过已知点的直角边画直线为画， 哈哈，依靠二姨三画，好记多了。可小猴又在思考了，过直线上一点画垂线是不是只有这一条呢？嘿嘿， 当然是啦，因为过直线上的一点可以画无数条直线，但是有且只有一条直线是垂直于已知直线的，所以过直线上的一点有且只有一条垂线哦！ 聪明的小猴学会了过直线上一点画垂线，那假如这个点在直线外呢？ 又该如何画呢？嗯，简单，不如按照一靠二姨三画来试试吧！靠！将三角尺的持脚边与已支持线重合 移平移三角尺，使三角尺的另一条直角边过已支点画，沿着过已支点的直角边画直线。哈，成功了，标上直角符。 看来，不管是过直线上一点还是过直线外一点画垂线，方法是一样的，都是依靠二姨三画， 并且都是由且只有一条垂线哦！小猴顺利经过考验，也加入了造屋行列。现在你会过点画一条直线的垂线了吗？赶紧和小伙伴一起画一画，练一练吧！ no！

尺规做图，经过已知直线外一点做这条直线的垂线。那么第一步呢，我们需要取一个点 k， 这个点 k 应该和点 c， 它是在直线 ab 的两旁的，所以我们在下面取一个点 k。 然后第二步，我们以 c 为圆心， ck 的长为半径做弧， 使这个壶呢和直线 ab 教于两个点，我们把这两个点分别记做点地和点意。第三步呢，我们分别以点地和 和点 e 为圆心，大于二分之一， d e 的长为半径做弧， 这两个壶呢相交于点，我们把它记做 f， 那这样我们再做直线 cf， 在这里边直线 cf 就是我们想要求做的垂线。来解释一下作图的原理。首先第一步我们取得 点 k 和点 c， 一定是要在这个直线的两侧，这样呢就保证了我们过 c 一点做的这个圆弧适合直线有两个焦点的， 并且这个两个焦点 cd 长和 ce 长这两段是相等的， 那么也就是说点 c 到线段 d e 的两个端点点 d 和点 e 到这两个端点的距离是相等的， 那我们能知道这个时候点 c 就在线段 d e 的垂直评分线上。那么下一步我们是以点 d 和点 e 分别以这两个点为圆心，以大于二分之一第一 的长为半径画壶。那首先大于二分之一第一的长是为了保证这两个壶有焦点， 如果小于二分之一第一，那这样画它是没有焦点的。两个壶相交于点 f， 因为我们保证圆规的半径是一样的，那在这里边 df d f 和 f e 这两个线段长度也是相等的，那么 f 点到线段 d e 两个端点的距离相等，说明 f 点也是在线段 d、 e 的垂直评分线上， c 点在垂直评分线上， f 点在垂直评分线上。那这个时候我们把 c 和 f 连接起来，那么这个时候 cf 就垂直于第一， 也就是说过这个直线外的一个点去做他的垂线，实际上我们就是在这个直线中找到一个线段去做他的垂直平跟线这样的一个过程。 好了，我是你们的豆豆老师，希望这个视频能够对你有所帮助，我们下期再见。拜拜。

过直线外一点画垂线的方法正常来说，画垂线只需要一把三角尺就可以了，但是有的同学很容易忘记，三角尺的直角边要对齐，导致画出来的不是垂线。今天就教大家一个避免垂线画歪的方法。首先准备一把直尺和一把三角尺， 过直线外的一点，做这条直线的垂线。第一步，上直尺，把直尺和这一条线对齐，用 其中一只手把它按稳了。第二步，上三角尺，把三角尺的其中一条直角边对齐直尺。第三步，把三角尺移动到点的位置，移动过程中三角尺不要离开直尺，像这样平移到点这个地方。第四步，直尺扔掉，划垂线。 最后把三角尺扔掉，标上垂直，标记这条垂线就 ok 了。有同学说，横着的我也会画，有本事来一条斜的好。第一步， 上直尺，将直尺和线对齐。第二步，上三角尺，把三角尺的其中一条直角边和直尺对齐。 第三步，把直尺按稳，将三角尺移动到点的位置，移动过程中注意直角边和直尺不要离开。第四步，把直尺扔掉，画垂线。 最后把三角尺扔掉，画上垂直符号哇！

画已知直线的垂线，今天教你一个小口诀，再也不用发愁。 一、成河，二成河。三、画直线，四标垂直符号，一、过直线上一点画已知直线的垂线。 我们先找到三角尺的直角，让三角尺的一条直角边与与之直线成河 沿。二，沿着已知直线平移三角尺。 二、让直角顶点与与支点成合。 三、沿着三角尺的直角边画一条直线。 四标上垂直符号。二、过直线外一点画已知直线的垂线， 让三角尺的直角边与已知直线成合。二、沿着直线平移三角尺， 让已知点与三角尺的另一条边重合。四、沿着这条直角边画一条直线，四标上垂直符号，你学会了吗？

大家好，今天这个视频我们一起来学习过，直线上一点画垂线。还有的同学可能就要说了，老师这个题太简单了，你不用讲了，哎，我为什么要讲这个问题呢？是因为所有的同学啊，都画错了，为什么说画错了呢？下面我们一起来看教材。 这是教科书上过直线上一点画垂线的方法与步骤，最后画出的结果是错的。这个结果是以直线上一点为端点，画一条射线，使射线与直线垂直。 我们一起看一下垂线的定义，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。看完垂线的定义之后，同学们是不是觉得， 哎，之前画的好像是不对呀？那正确的应该怎么画呢？正确的方法应该使用两角漆， 让两脚气的中心对准直线上的这一点，使两脚气的零度刻度线和直线重合，然后找到九十度这个刻度所对的位置，点上一个点，通过 刚才点了一点和直线这一点，通过这两个点画一条直线，然后 画上一个直角符号，这条直线就是过直线上一点画垂线完成的最后结果。

我们利用三角尺的两条直角边来画垂线。第一幅图， 过直线上一点，画这条直线的垂线。首先，我们让三角尺的一条直角边和这条直线重合。 第二，平移三角尺，使三角尺的直角顶点和点 a 重合， 重合好以后就可以画垂线了。画完以后记得标上直角符号。第二幅图，过直线外一点， 画这条直线的垂线。同样的方法，用三角尺的一条直角边和这条直线重合，然后平移三角尺， 使三角尺的另一条直角边和点 a 重合，重合好以后就可以画 垂线了。最后，记得标上直角符号。用三角尺画垂线，你学会了吗？

哈喽，大家好，我是刘老师，今天我们一起来学习指挥剁头的第五种剁头方法，过直线外一点，剁已知直线的垂线。当然你不能直接用 单脚尺过这个点臂做一条垂直啊，这是不可以的，因为我们尺规做图的要求呢，是只有一个无刻度的直尺和一个圆规。并且你做完图之后呢，一定要知道我们做图的依据是什么，也就是说我们做完之后呢，需要用我们几个方法呢去证明我们做的这条 实线呢，是符合我们这个要求的。那么我来看一下直线外一点，怎样去做一条直线和已知直线垂直。首先呢，第一步，我们要以 b 为圆心，任意长为半径呢画弧，教我们直线 a 与 cd 两点，这个呢是点 c， 这个呢是点 d。 第二步，我们以 c 为圆心，刚才这个 b、 c 或是 b、 d 长为半径做个弧，在直线 a 的下方做一条弧。第三步呢，以 d 为圆心，刚才的长度呢为半径，也就是说我们的半径是不变的。 画条弧与刚才这条弧呢，相交于点 e， 这个点是我们点 e， 则直线 b， e 呢，就是我们直线 a 的垂线。那为什么 b、 e 是我们 直线 a 的唇线呢？在这里我们证明一下。首先呢，我们连上我们的 b、 c、 b、 d、 c、 e 和 d， e， 那我们第一步呢，是以 b 为圆心，任意长为半径做的弧，让我们得到的是 b， c 和 b、 d 是相等的。那我们第二步呢，是分别以 c 和 d 为圆心，刚才那个 b、 c 长为半径的剁的弧，他们相交于点 e， 这样我们能得出来的是 b， c 等于我们的 b、 d， c、 e 等于我们的 c， d 等于我们的 d、 e， 中间呢？还有一条公共边 b， e 等于 b， 这样呢，我们通过我们 三边对应相等这个条件呢， sss 呢，就能证明出我们三角形 bce 全等于我们三角形 bde， 判定定理呢，就是我们 sss 三边对应相等的两个三角形呢，是全等的， 那从而我们又能得到呢？我们角一等于角二，那得到角一等于角二之后呢，我们会发现我们三角形 bco 和三角形 bdo 它也是全等的。全等的条件呢就是我们 bc 等于 bd， 角一等于角二， bo 等于 bo， 两边对应相等且夹角相等的两个三角形全等得出我们三角形 bco 全等于我们三角形 bdo。 判定条件呢是 sas。 那这样的话，我们就能证明出我们角 b、 o、 c 等于我们角 b、 o、 d 等于我们平角的一半就是九十度，从而就证明说我们 b、 e 呢垂直于我们直线 a。 那么我们会发现这一个做图方法和证明过程呢，和我们做我们一个线段的垂直平行线还是很相似的， 这个就是比我们线段的垂直平分线呢，多出一个限制条件，就是要定一个点去做 这条线的直线，所以说多出来这一个线的条件呢，就比我们做垂直平分线稍微麻烦了一点，那我们会发现呢，证明过程基本是一致的，那同样我们也能得到呢？我们这个呃， b、 e 呢，是我们线段 cd 的一个垂直平分线， 我们也能运用我们垂直平行线的一些性质。那么关于我们指挥舵头的第五种舵头，就是过直线外一点舵，已知直线的垂线的内容呢？我们就讲这么多，希望呢你能够有所收获，那我们下节课再见。

第一步直角三角板的一条直角边与这条直线重合。第二步平移，直角三角板靠近这点。第三步 过点画垂线，标垂直符号。

这个视频呢，婷婷老师在把四年级这个画图的必考知识点画平行线，还有画垂线这道题呢，给大家呢来总结讲一下，家长呢可以把这个视频呢先收藏下来，然后呢认真让孩子听里边的每个知识点，看题说过点 p 做 oa 的一个平行线， 对吧？像欧毕呢，做一条垂线，首先呢先看第一个做平行线，婷婷老师上课的时候教过你方法，让你呢用这几个字呢来记一下，那就是一落二靠，三移四化，分别指什么意思呢？咱们分别看一下，首先一落， 咱们呢，拿出来咱们这个直角三角尺，哎，把它的一条直角边呢落在咱们的已直直线上，你看落到额以上这个时候呀，你再拿出来一个尺子，可以拿咱们直尺或者另一个三角尺都可以啊，让咱们这个直角三 三角尺的另一条直角边靠向咱们这个直尺，二靠，看见没，一落二靠，然后三移移动，你那沿着这个直尺的这条直角边向下，因为咱们那个点在下边啊，你向下平移这个三角尺， 这个时候你会发现咱们这个已知这个点，屁，他过了什么呀？过了咱们这个直角三角尺这条直角边了，这个时候你来通过这个点来画线就可以了，哎，这个就是画的是 o v 他的一个平行线，明白了吧？哎，画完了，你看记这八个字就可以了啊。好了，咱们再做垂线，做垂线，你看，咱们先来分析一下，先 ob 做垂线，你看这个 ob 这条边， 你看这是一条边，然后外边有一个点，其实他就是咱们在书上学过那个知识点什么呀？过直线外的 一点，画咱们这个椅子直线的一个垂线吗？对吧？做垂线的方法来用这个方法啊，记住一下口诀，记住了。第一步，线边重合来，咱们依然是拿出来什么呀？拿出来咱们的直角三角尺， 把三角尺的一条直角边看着直角边与咱们已至直线呢，哎，重合第一步，第二步，平移靠右，你这个三角尺是可以移动的，咱们沿着这条直线，哎，平移三角尺， 这个时候你看当咱们三角尺的因为两条直角边吗，另一条直角边过这个直线外这个椅子点的时候画垂线啊，这个时候呢，咱们就沿着三角尺的另一条直角边画一条什么呀？画一条直线就可以了， 大家注意一下，因为咱们这个垂线啊，他是直线，所以说呢，这块就涉及到了这块出头不出头的问题，都可以，这个呢，你就可以根据你们老师的一个具体要求啊，他让你呢可以画出头，你就可以画出来，他不让你画出头的话，你就直接那个画到咱们线上就可以了。 这个时候你看画完垂线之后呢，标垂直符号，垂直，咱们得标上咱们的符号，所以你看 咱们完成了这道题，首先第一步画出来了平行线，同时呢也做出来的垂线。考试的时候真是考察到了的话，孩子们一定认真身体，你要看一下到底是做谁的平行线，到底是往哪条边上做垂线，千万别弄错了。 嗯，同时呢，你就可以这个根据老师教的这个简单的记忆方法，把它记住一下，上边这八个字是记忆这个画平行线的方法，下边呢，是咱们做垂线的方法。家里边有四年级同学啊，可以关注婷婷老师，每天分享学习内容。

下面我们来学习画垂线，首先第一通过线上端点做垂线， 我们来看一下，通过这一条线上这一端点做一条这条线的垂线， 那么我们左键单击线上这一端点，然后呢移动鼠标放在这条目标线上，按一下键盘上的字母 t 键字母 t， 然后呢移动鼠标 拉出一条和这条目标线垂直的线，接下来呢左键单击，弹出对话框，输入这条垂线段的长度大小， 输入好之后呢，右键单击进行结束，然后我们来看第二，通过线外一点做垂线，我们通过这条线外这一点 做这条目标线的垂线，那么同样的操作方法，左键单机卸外一点，移动鼠标放在目标线上，按键盘上的字母 t 键就可以做垂线， 那么另外第三通过蟹内一点做垂蟹，第三通过蟹内一点做垂蟹，我们在任意一条线上，蟹内早一点，然后呢通过这条蟹内这一点做该蟹的垂线，那么方法一样， 左键点击，然后呢放在这条线上，按字母 t 键，然后呢移动鼠标确定这条垂线的大小即可。

今天我们一起来学习画垂线，垂线意味着两条直线互相垂直，才可以出现垂线， 那垂直，我们想到了两条直线需要相交成直角，我们可以用到三角尺，也可以利用到两角器，但为了更方便，选择带有直角的三角尺作为我们的画图工具。 看左边这道题，过直线上一点，说明这点，在直线上如何画垂线呢？ 我们都知道垂线是两条直线相交，那现在已经给了一条直线，那第一步 步，我们先让三角尺的边和这条直线重合，边线重合。第二步，移动我们的三角尺， 让三角尺的顶点和这里的点重合，点点重合，找到了我们的直角。第三步，画垂线， 最后标上我们的直角符号，那这就是过直线上一点画垂线。 还有第二种情况，过直线外移点画垂线，说明这个直点在直线的外部，和刚才的方法一致，垂 线是两条直线相交成直角，现在已经给了一条直线，依然借助我们的三角尺。第一步，边线重合，三角尺的边和这条直线重合。第二步，移动三角尺， 让三角尺的另一边和这个点重合，边点重合。第三步，我们看到了直角，可以直接画垂线。最后一步，标出直角符号， 那通过这两种画图，我们可以发现，不管是直线上一点还是直线外一点，都是利用三角尺。第一步，让他的 边和线重合。第二步，移动三角尺，点点重合，或者是边点重合。第二次，重重合。 第三，看到直角直接画垂线，最后标出直角符号。你学会了吗？快来动手试一试。

好，我们来看这两道题，过直线上一点画出这条直线的垂线，另外一个是过直线外一点画出这条直线垂线。我们先来看第一道题，点在直线上面，那么我们这个时候需要借助我们的工具， 直尺和三角板，首先我们要把直尺紧贴住这条线，然后呢再用三角板的直角边靠住直尺，哎，靠住直尺你会发现， 然后我们再来平移三角板，平移到点的位置，把他们俩都按住，一定要注意，当你在平移这个三角板的时候，你这个手按住直尺的这个手或者直尺他是不可以动的，因为你一动他就跑了，哎，他就不是垂直的了，所以说一定要注意，用直尺的时候一定要按住，不能让他动好到这里，然后沿着三角板的这条直角边画出这条垂线， 注意画完之后标注直角符号，这是一个方法，或者说你可以不借助支持，当然你这个必须得非常熟练，之后你可以不借助 支持，直接用你的三角板这个位置，哎，这条边和已支直线重合，然后呢，你就直接平移到这个点的位置，沿着另一条直角边画下来也是可以的。 当然你要记住，直尺他在平移的过程中是有一个依靠，不会不会说是左右晃动啊什么的，哎，那么来看下一道题，过直线外一点画出这条直线的垂线，同样，其实方法是一样的，我们还是要用直尺先靠近，先紧贴住 一直直线，然后再用三角板的直角边靠住直直尺平移，移到点屁的位置。好，注意，在移的过程中还是刚才要说的那个点，一定要注意平移的过程中不能让他动，哎，过这个点画出一直直线的垂线，注意标出垂直符号。 好，那么这时我们画直线上一点或者直线外一点的垂线的方法一定要注意，你在用直尺的时候一定要把它按住，不要让他随便动。好，就到这里谢谢大家。