5层香槟塔怎么摆图解
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18:25查看AI文稿AI文稿大家好，这里是图宁学院算法公开课，我是韩飞，这期视频呢给大家分享啊。算法题香槟塔 题目呢，其实非常简单啊，当然这里文字呢可能写的比较多。实际上呢，我们通过一张图来看一下啊， 就是我们把这里面的每一个方格呢，可以理解为就是一个香槟的一个杯子啊，这是一个酒杯，那么这个杯子呢，就是摆成一个香槟塔的一个形状。第一层呢是一个杯子，然后这个杯子下面呢是两个杯子对吧？第二层两个，第三层呢，三个啊，我们可以看到第一层是一个，第二层是两个 啊，然后第三层呢是三个，第四层是四个，第五层是五个。那么再往这个第一个酒杯里面去倒香槟的时候啊，这个的题目呢，跟我们现实中有那么一点点不一样啊，这个要理解一下。那么 就是这道题目的意思就是说了，当我把香槟往第一个杯子里面倒啊，就是这个杯子如果倒满之后，倒满之后呢，他就会溢出来对不对？那么溢出来之后呢，是怎么溢出的呢？这个杯子的这个里边的这个香槟呢，他只会往两边进行溢出啊，就是往这边溢出，然后呢往这边溢出，然后呢是等流量的溢出， 就说比如说我要是倒，我要是往这个杯子里面啊，我要是倒两杯的话，那么就会溢出一杯对不对？这一杯呢，就会往这边溢，零点五， 这边一零点五啊，就是等流量的一出，往左右两边啊，那么接着呢，他就会就是来到来到这个杯子跟这个杯子对不对？那么下面呢，也是同样的啊，但这个杯子要是满了之后也是同样的，那么等流量的往两边呢？一出啊， 等流量的这个杯子也是一样，等流量的往两边溢出。那么直至呢，就是到不了了对不对？那么就是最后这一排全部满了的话，继续 到了，那么就会哎就移到地上去了啊。那么这个就是这个香槟塔啊。那么这里呢？其实只有一层对不对啊？只有只，只有就是呃一面啊。就是说呃，就是只有只有一排的杯子吗？都是这个是一个，这是两个，这是三个啊，这四个，这是五个。 我们就不考虑说这个杯子。呃，除了往这两边溢，可能和他应该是四面八方溢对不对？我们就不考虑这个实际情况。那么这道算法题要求的是什么呢？求的是我倒了 n 杯香槟啊。那么这个香槟是以杯数为单位，就是一杯一杯的倒啊，不存在说倒半杯啊，或者是说倒三分之一杯这种情况啊，就一杯一杯的倒。 那我到了 n 杯之后，我要求了，求什么？求第二行啊。第第什么第？呃，第 l 列啊，就是二是行对吧？ l 是列啊，就是第二行 第 l 列的这个杯子。比如说这个杯子，我就要取这个什么第四行的第三个杯子对不对？第四行第三个杯子。此时呢，装了多少？装了多少酒？就是比如说是呃百分之五十还是百分之二十还是百分之十对吧？要要求出这个值啊。 所以说这个题目的这个入餐呢？就是哎，首先我告诉你我倒了几杯，然后呢，我要你求了哎，第几行啊？第几行的第几个杯子啊？肉，然后 glus 对吧？ 啊，格拉斯就是杯子啊，就是我倒了 n 杯酒，然后呢，第几行，第几个杯子？此时呢，里面有多少酒？就是百分之多少啊，给一个百分比就可以了。好，那么这道算法题啊， 那这样的一道算法题应该怎么样去？呃，整理这个思路呢，我们可以了，试着 往这里边就是去倒对吧，先倒个几杯看一下呢，能不能够从这里边呢找出规律啊，比如说我们要是倒倒第一杯啊， 比如说我们到第一杯的时候，那么哎，没有疑问，肯定是这个杯子满了，对不对？那也不会往哪边一出。而当你到第二杯了，那么肯定是这边呢，来零点五对吧？这边来零点五。 当你到第三杯了，第三杯的话，那么没有疑问，肯定是这个了，变成一，这个变成一，也就说三杯的话，那么刚好呢，前三个杯子都满了， 那么然后来第四杯的时候呢，那么此时就不一样了啊。第四杯的话，那么这个杯子呢，这边会变成什么？会变成一点五对不对？这边呢，也会变成一点五， 变成一点五，那么这个零点五呢，就要溢出去对不对？这个零点五呢，肯定是往这边一零点二五。这边呢一零点二五，那么这个零点五也是一样的啊。那么呢，这边呢？ 来零点二五，这边来零点二五，那么中间呢，这个就变成零点五了。那么此时这个杯子他的这个容量就不太一样了，对吧？但是我们其实从这里呢，其实能够发现一个规律，什么规律呢？ 就是我这一层的这个杯子啊，我自己是一对吧，一是满的就百分之百嘛，那么我一出去了多少了？其实我可以，我是可以 得到，就是知道这个指导，我知道我溢出去了多少，对吧？比如说你要是来三杯的话，那么从我这个从这个格子的角度，我知道我溢出去了两杯，我在这里我可以记为三杯对不对？我知道我溢出去了两杯，那么我虽然不知道底下是多少啊， 我溢出去了两杯，那么这底下了底下这个底下这些杯子呢？他如果是满了啊，比如说我这个我要是一是满了，那么我溢出去了多少，我就看我当前接受了多少对不对？我就先不管我到底有没有溢出去啊，我就看我总共接受了 多少，比如说我总共接收了一点五，那么按道理呢，我就溢出去了零点五，那我就把这个零点五了，再分成两个。什么分成两个零点二五，往我下面的这个杯子里面去加。而这个杯子跟他下面这两个杯子呢，其实是存在一个关系的。什么样的一个关系呢？就是他们下标是有关系的啊。 比如说这个杯子是第一号杯子，这个杯子呢，在他这一行里面，他也是第一号，而这个杯子呢，是第二号对不对？那么这个杯子呢，第一号这个呢，第二号第三号 对吧？这个呢是一号二号，三号，四号啊，然后呢是一二三四五，那么在这里呢，其实我们会发现啊，一二三啊， 四五，我们在这里呢，会发现在这里面呢，有一个下标的一个关系，在这里就什么呢，这个杯子他左边的这个杯子啊，他他下面下面啊，就是就是左下 左下面左下角的这个杯子呢，跟他自己啊，他的这个在行里边的这个坐标了，应该是一样的对吧？我们来看啊，二二对吧，三三四四对不对？就是每一个杯子，他跟他左下角的这个杯子，他的行号是一样的 对吧？应该说应该说列号啊，应该说列号啊，应该说列号是一样的对不对？因为他是在第一行，他是在第二行啊，他是在第三行，他在第四行，他在第五行。应该说这个杯子啊，他跟他左下角的这个杯子，他的列号是一样的，然后跟他右下角的这个杯子的列号呢，那么应该是呢，他自己的列号呢，加一 对不对？因此我们就知道这个杯子啊。如果说如果说这个这个杯子啊，他溢出了零点五，那么这个零点五溢到哪去了呢？那么肯定是溢到了这个他左下角这个杯子呢，溢一半对不对？零点二五 右下角这个杯子呢，也是一零点二五，那我们就知道了他溢到哪个杯子里面去了。这两个杯子能不能定位到？是能定位到的，根据你自己的这个行号对不对，你是二吗？那么这两个杯子的那么行号就加一吗？对不对？就是肉加一对不对？那么就变成了什么肉加一跟呢 l 分一半，然后呢，肉加一了，跟这个 l 加一了，分一半对不对？然后我们就可以去累计对不对？可以去累计这两个坐标的这个地方，这两个坐标的这个杯子到底了哎，经过了多少酒，那么这里面啊，他如果是要 这个值，当然这个值了，如果要是大于一了的话，那么他接着又又会往下面去溢对不对？那么哎，如果明白了这个关系，我们就可以了，直接来写这个代码了对吧？直接呢，往往这个下标这个地方啊，就进去进行这个解酒对吧？那么如果你要是大于一了，那么我就呢把你 你的这个酒了减掉一个一对不对？比如说我这里啊，比如说第一个杯子啊，我总共接了四杯酒，那么我一了多少？就四减一嘛，四减一，然后往左往右各各各留了多少了？四减一，除以二对不对？除以二就是往左边留了多少，往右边留了多少。那么每一个杯子都可以按照这种套路去 逐步逐步的向下了进行迭代对不对？向下进行迭代啊，就向下一个，每一个杯子都可以把他的这个酒量给算出来。那么最后呢，哎，你不是给了一个 n 对不对？给了一个行号，还有了一个列号对不对？那么我就根据这两个值，其实就可以定位出来这个杯子到底里面有多少酒。说白了，无论哪个杯子我都知道对吧？好， 那么这个代码怎么样写了？直接来啊，这里呢。啊，韩卫老师已经把这个大体的这个框架呢，已经写在这里了啊。那么呃，这个是第五杯酒对吧？倒了五杯酒，然后 第二行啊，第一个杯子，第二行的第一个杯子啊。好了，我们直接呢来写这个代码这里呢，因为我们可能是会得到一个小数，所以说呢，要返回一个大宝啊。好，这个是香槟塔。好。那么接着呢，就直接来实现了。 首先呢，我们要定定义一个什么定义这个，呃，香槟塔的就是每一个杯子啊，装了多少酒。 所以呢，这里呢，我们会用到一个什么，用到一个二维数组对不对？就是什么第二行。然后呢，第 l 列对吧，这个杯子他装了多少酒？那么呢是一个二维数组啊。好，这里呢，我们呢给他定义一个二维数组， 一个大宝，大宝的数组。那么这个数组呢，我们直接就来一个 a 吧，呃，不叫 a 吧，就是容量啊，就是容量 ca 吧，开皮头对吧？那么然后呢，又一个这个，呃，竖图啊， 那么这个数组的这个长长度啊，就是我们这个长度跟这个是多少了？ 这个的话呢，就在我们题目里面呢，已经给出来了啊，题目里面是一尺了，类推到一百层对不对？一百层啊，那么这个长度的话，我们就默认的是一百了，就不往下面增了啊，没有意义对吧？这个数字只是啊， 多少都没有关系啊，只要不超出你这个，呃，因为因为你要是超出了这个量的话，他直接的就移到地上去了就。所以说这个数字没有关系啊，就给个一百。 那么此时呢，我们可以进行一个出手画。为什么呢？我们哎，你不是告诉我你倒了多少杯酒吗？那么我就知道什么我就知道我第一层的第一个杯子就是 下边从零开始啊，也就说最顶上最顶上的那个杯子里面装了多少酒，其实我是我是知道的，就是多少呢，就是这个破的，就他对不对，就他啊。好， 最顶上这个杯子装了多少了？我们知道。那么下面呢，下面的就每一个杯子，也就是这个二位数组啊，这个二位数组里面的每一个杯子到底装了多少酒了？那么我们此时就要来一个什么，来一个双层副胸怀啊，就是我们的这个二位数组嘛。 那么第一一个行号行了，我们是二啊，二，二呢，肯定从零开始，然后呢，二小于了。这个 什么宽润杠肉，就是你要查的这一个，你要查的这一行吗？对吧？就是你要查第几行，再大的呢，没有意义啊，我没有必要去小于一百对吧，因为你只需要查 到这个行数为止吧，我就只需要到便利到这个地方就可以了啊，当然还要加个等于号。然后呢，阿尔加加，阿尔加加。好。那么接着呢，就是来便利这个列了啊，列号 厉害了，比如说我们就叫啊 l 好，那么 l 呢，肯定也是从零开始啊，这个 l 呢，肯定要小于一个什么， 那么其实这个列啊，其实他是小于了，等于 r 的，为什么？因为我们 r 是航号对不对？我们来看一下啊，对应的这个航号。下面其实呢， 比如说我们这里啊，第二行最多就两列对不对，第三行最多就三列，第四行了，最多就四列。所以说这个列数列数跟这个行号呢，本身就是哎相等的对不对？最多的情况下啊，这个 列数满的情况下，其实他跟这个行号呢，就是相等的。所以说这里啊，我们这个 l 了，其实就小于等于二就可以了，当然 l 了也要加价 好。那么接着呢，我们就可以来判断一下这个，呃，在这个速度里边对吧？这个 c a 啊，这个 c a， 他的这个 d r 行 d l 列，那么呢到底了有多少，有有多少九啊，有多少九 怎么判断呢？只是我们肯定不知道，不知道我们其实可以怎么做呢？减，让他的减掉一个一点零啊，我们认为呢，他超过一杯了，或者说你不可不足一杯， 不足一杯了，那么这个减出来肯定会是个负数。那么我们其实就可以判断这个数到底是大于零啊，小于零对不对？那么你如果要是大于零呢，说明你已经超出一杯了对吧？如果小于零呢，那么你自己都没满吗？自己都没满啊，好，那么 此时呢，我们就可以让他呢除以二啊，除以二。然后呢，得出一个什么？得出一个你溢出去的啊，如果你超出一杯，那么你此时肯定会溢出啊，超出一杯的话，此时就会溢出。当然你如果要是没有超出了，没有超出的话，这个低就是个负数。所以呢，我们只需要考虑什么，只需要考虑这个低大于零的情况。 一啊，大于零，也就是说这个低啊，只有在他大于零的情况下，才意味着这个九的往往下面进行溢出了。如果要是没有大于零呢，说明这个数呢小于一对不对？小于一，那么呢他就不可能往下面一出啊，不可能小，不可能往下面进行一出啊。 当然这个地方呢，其实我们最开始的是因为我们有一个初始值对吧？这个初始值你告诉我有几杯，所以说这个地方啊，我们在进行这个呃便利的时候，这个地方呢，肯定是从零零的位置开始的，那么这个地方减掉一个一点零的 对吧？比如说你是第五杯对不对？减掉一个一点零，那么就剩下四四杯嘛，四除以二啊，然后逐步逐步的逐步逐步的往往下对不对？因为我们知道知道这里啊有几杯酒，我们知道这个地方有几杯酒，然后呢，我们就可以知道了，这个地方呢，肯定是什么 n 减一除以二对不对？这个地方呢，肯定也是 n 减一除以二， 那么再往下呢，就是再往把上面这个再减一个一除以个二嘛，对吧？同样的啊。好， 那么按照这个逻辑啊，接着呢我们就来计算呢，那我们知道这一层塌了有这么多久。那我们其实呢就可以计算呢，他下一层啊，就是他的桌子 左左边的左下，左下角的这个杯子，以及右下角的这个杯子有多少酒啊。那么只是我要是溢出了一个 d 的话啊，这个 d 已经处于了一个二对不对？其实我只需要把它左下角跟右下角的这两个杯子了，就是 r 加一啊，跟这个 l， 让他呢加等于这个 q 对吧？把这个 q 了 d 加 d， d 针进去啊。呃呃， d 针加这个 d 啊。 d 好，那么这这个是他的这个 左下角这个杯子对吧？还有右下角这个杯子了，右下角这个杯子是多少了？那么直接其实就是什么就是了， r 加一啊， l 了也要进行加一啊。为什么说是这里是 r 加一跟 l 加一啊，因为你下面内衣你你左下角跟右下角那么行号肯定比你大一号对不对？行号肯定比你大一号啊。所以说 r 加一 那么裂了，我们刚刚讲了左下角的这个裂号呢，跟他是一样的啊。而右下角的裂号呢，刚好比他大一啊。那么然后呢？把这个溢出来的久了把它哎就是累积到累加到这里面去，累加到这里面去啊。好。那么如果当这个后循环这两个后循环走完了之后， 走完了之后意味着了你要查的这一这一行呢？我已经全部查出来了。全部查出来了最后返回什么了？那么就返回什么？返回这个 c a 里边的。哎，你不是传了一个行号给我吗？对吧，哈瑞啊肉。那么这个第二位呢？第二位你是第几个杯子吗？第几个杯子你要告诉我吗？对不对？把这个传给我传传过来就可以了哎。那么我们最后返回的答案是不是这个了？哎，不一定啊。不一定是这个。 为什么呢？因为这一个数字他极有可能会超过一对不对？他有可能会超出这个一啊。那么如果超出了这个一呢？那么我们肯定就取一嘛。 那么要是没有超出了，没有超出就取他自己对不对？就我们这里是零点几零点几进行累累加的其实就是一个百分比进行在这里呃，一个百分比在这里累加对不对？我们假假设一个杯子是一点零是满的吗？那我们这里其实其实就是 一个百分数除以二嘛，对不对？好，所以说呢，在这里啊，我们要取一个这样的纸啊， max 点呢命。 然后呢看一跟这个值呢？就进行对比啊，看哪个比较小。因为你如果是啊，如果你你这个地方你要是大于一的话，那么其实就是一杯吗？就满的就是百分之百吗？我们最后不是要求一个百分比吗？那么你要是小于一呢，那么就是你本身啊。好，我们来看一下这个值到底对不对啊？ 就是总共呢倒五杯酒啊，然后呢，第二行的第一个杯子对吧？当然这个下边呢他是从零开始的啊。 总共呢是五杯啊。然后呢，第二行的第一个杯子，第二行是第几行？第二行在这里对不对？第二行在这一行啊，在这一行，因为我们下边要从零开始啊。那么第一个杯子是哪个杯子？第一个杯子是这个杯子，那么如果是五杯的 话，那么这里呢肯定是一杯，前面三杯肯定是满的对不对？那么只有两杯了。遇到了第第这个，这个第三排上面对不对？也就是我们的这个二啊。遇到了这里，遇到了这里的话，其实我们前面已经说了啊，这边呢是零点五，这边呢是零点五， 中间是一对不对？那么刚好一加两个零点五，刚好两杯，加上上面上面的三杯了，刚好是五杯啊。那我们来看一下得出的结果呢，是不是一啊。然后呢，我们再看后面这个是不是零点五啊？来看一下我们这个 啊，算法他的这个结果得到的这个结果呢，到底对不对啊。那么第一个杯子也就是呃就是三个杯子那一行最中间的那个杯子，他应该呢刚好是一杯酒，那么返回的应该是一， 如果我们把这里改成二了，那么他应该呢返回零点五对吧？那么是一啊，把这里的改成二，我们看呢他会不会给我们返回一个零点五啊。 那么这道题的这个呃，主要的这个算法思想呢，其实就是我们用代码去模拟了这个过程，当然前提是你要找到这个规律啊，那么这个是零点五对吧，也就是说了，你使用代码啊，就是去模拟这么一个过程，倒酒的一个过程对不对？其实这个过程就是什么，就是他溢出来的时候，他会把一半，就是就是这个除以二啊， 就是他溢出来的这个部分，就是这个 n 啊，减一除以二呢，这一部分呢，他会往下面进行溢出对吧？一边呢，哎，除以二往这边，一边呢，除以二往这边。那么对于每一个杯子来说，那么都是这样的，他都是这样一个公式啊， 如果大于一的话，那么呢肯定要进行一出，如果呢，小于一呢，那么就是个负数，负数的话，很明显就不能够往下一对吧，自己还没装满呢。所以说啊，这个代码其实呢， 如果明白了这个规律，代码本身呢啊，并不复杂，那么这个其实就是我们这个算法里面的一种呢，什么一种模拟的思想啊，使用模拟的思想来完成这个相兵塔这道算法题。
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