不确定度计算公式详解结果

哈喽，大家好，我是大师姐，今天呢，我就和大家一起来分享一个关于不确定度的 a 类评定、计算等一起注册几粮食真题。 那说到不确定度呢，我们上一个视频也说了不确定度概念是关于一个不可确定区间和可信程度的菜，我们的不确定度到底来源于哪些方面呢？一般上我们是从测量方法、测量设备、测量条件和备测量这几个因素来进行一个了解和认识。 那我们看一下常见的几个不确定度的来源。第一个就是被测量定义的不完整，这个可我们可以理解为，比如我们在定义一个标称指略一米长的钢棒的长度的时候，要求他的测量是准确到一个微米量级的。但是呢， 我们刚到肯定会受一些温度呀压力的影响都会比较明显，所以在不同的温度不同压力下测出来的结果肯定是不同的，所以这时候这个电 定义对细节不完整性就会对他的这个测量结果引入一些不确定度。呃，还有就是我们复习被测量的测量方法不理想，其他的代表性不够， 对测量过程受环境影响呃控制的不完善，包括这个。第五个也是比较典型的，一个是对模拟视力器的毒素存在人为的偏移，就比如说是我们在进行一个 呃法法的乘凉的时候选用，假设是我们之前选用的是极限天平，进行乘凉的时候，极限天平属于模拟式的仪器，他在读书的时候就会产生很多的偏移，每个人看的这个孤独的这个误差是有区别，这时候就会引入一些不确定度， 包括这个第六个，测量仪器的计量性能局限性测量标准或者标准物质提供的量值不准确。还有第八个，比如我们引用的数据 或者其他量值不准确。行，这个在我们计量中也是比较常见的，就比如说我们在进行一个 过了凉气的解定的时候，他是需要通过一个温度系数或者是膨胀系数来最终来换算他的体积和质量之间的关系。这个膨胀系数杯他是一个可以查找的一个数据，但是这个数据他也不是一个真值，所以他也会引入一定的不确定度。 还有第九个，测量方法和测量程序的近视和假设。包括第十个，也是我们最典型的在相同的条件下被测量再重复观测更多变化。 这个在我们的实际工工作中，通过这个多次测量可以得到一系列不完全相同的数据。我们当然测得值具有一定的分散性，所以这也是由于诸多这个随机因素造成的，所以这种随机变化常用这个测量重复性来表， 也就是说是重复性是测量结果的这个不确定度的来源之一。所以今天呢，我们给到的这道真题 就是计算一个重测量重复信用的标准不确定度。这道题就是说是在车辆母购样品的质量的时候，连续了九次得到最终的算数平均值作为他的估计值，然后让我们进行这个对九组数据进行一个 测量重复性引入的标准不确定。那么我们都知道测量重复性引入的标准不确定度呢？其实就是我们的标准不确定度在 a 类评定的时候的一个结果。我们标准不确定的 a 类评定就是对一个倍测量 x 进行一个 n 次的这个独立观测，最终得到了这个数据 x 一到 xn， 比如说十次的话就是 s 一到 x 十，然后根据这个计算测量结果，求出他的算数平均值作为他最终的估计值。 那么这时候我们这个重复性，也就是说是在这十次对这道题的话，就是这个九次重复测量的时候，你说的不确定度就是他的一个实验标准偏差， 但是我们在这个是算数平均值作为他最佳估计值，所以我们的 a 类不确定度就等于这个实验标准偏差出一个根号 n， 也就是九次的话就是根号九， 所以这样的话我们这道题的计算就非常的快了。第一个步我们先用这个计算器，也在上个视频中教过大家用科学计算器直接输入这九次数据，得到最终的这个重复性，然后很快的我们再除以，用这个结果除以根号九，就是我们最终的结果，就是七乘以十的负五次方克，也就是零点零七毫克， 所以我们这道题选项为 a。 那么当然在我们的计量实际工作中，也会遇到很多这个样本的种类比较多的， 我们可能需要对这个不同的这个样本进行一些多次的测量，然后测量的次数也分别不相同，这时候我们就需要用一个横并样本偏差的方法来计算他这个实验标准偏差。 具体的视力呢，我们下个视频进行分享，今天的视频呢就分享到这，谢谢大家观看。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天呢，我就和大家一起来分享一个关于不确定度必类品令计算的一起注册这两个身体。 那说到标准不确定就是必类评定呢？必类评定呢，是需要借助一切可利用的有关信息进行一个科学的判断，得到估计的一个标准偏差。 具体的流程呢，首先我们需要根据有关的信息或者经验判断这个倍测量的可能区间是从这个 x 八减 a 到 x 八加 a 的这样一个负 a 到 a 的一个区间。然后呢，我们假设这个侧的值在这个区间内的一个概率分布，然后根据这个概率分布包含这个概率， 然后确定这个估计的执行因子，也就是包含印子 k， 最终我们用 a 除以一个 k， 也就是说这个区间除以一个这个执行因子就是我们的 b 类平标准不确定度的 b 类平定的结果。那关于 b 类 平静时这个 a 值的信息来源呢，也非常的广泛，有可能是测量仪器的最大允许误差，或者说是这个仪器校准证书上给的上级证书上给的一个不确定扩展不确定度 u， 或者是根据他的手册啊，或者是资料查出这个参考数据的误差不能超过的一个范围， 就在于洗误差，也有可能是这个仪器是他是一个数字写是装置，他的分辨率是分辨率的一半，包括他的准确数，等级等等多方面的因素来确定这个 a 值。那我们接下来看一道注册计量是真题，具体该怎么计算？ 我们的这个真题说是在使用一个低定管中的标准溶液低定五代测溶液的时候，低定前标准溶液体积是为一，低定后是为二，那么消耗的体积就是为一减为二， 然后告诉你消耗的体积值是三十点一五，而定定管最大允许误差，那我们看到最大允许误差这几个字就得有一个提示， 最终这道题要求的是在不考虑相关性和其他不确定度增大的时候，要求的是求低定管测量不准引入的不确定度。 标准不确定度。那我们看到这个题干呢？首先肯定确定由滴滴管，也就是测量仪器的这个记载阳性能引入的不确定度的话，肯定是一个 b 类的平地方法来平定，那么 b 类的平地方法的公式就是 u b 等于 a 除以 k。 那么所以我们现在就需要确定这个 a 值到底应该怎么去。根据我们刚才这个 a 值的来源中看到其中有一项就是我们测量一切最大允许误差，因为它误差是一个政府的范围，所以我们的 a 值就是这个误差，这绝对值 也就是零点三毫升。然后我们一般的根据最大允许误差左右这个均匀按均匀分布来取值的话，配置就是根号三，那我们的标准不确定度就是这个零点三除以根号三，结果为零点一七毫升，选择 a。 那么这道题中最大的误区是在哪？ 最大的误区就是前边这么长的梯段中有特别多的干扰巷。 在这个题中我们告诉了体积低定前的体积，低定后的体积，又告诉了最终低定的一个公式，然后这就会让我们会把这道题有可能计算的时候复杂化，认为这个 低定管低定了两次，使用了两次，然后得到了 v 一和 v 二，然后最终可能是这个不确定度是不是还需要合成，合成以后可能就是避雪侠呀？计算到后应该是避雪侠，但是我们这 这个时候可能就会用到我们计量结定中的一个行业知识，就是这个地定管在使用的时候他其实是真正的是从，比如说是我们五十毫升的地定管，然后他地定后以后剩四十毫升是在同一支地定管里面进行了一次 一次低定，所以这个低定管呢，我们只使用了一次，所以这个卫衣姐卫二就是一个很大的干扰箱，我们 这块最终算计算以后直接去这个结果不需要进行合成。并且我们在考试中看到这个题干非常长的时候，很容易由于这个其他的信息而不能很快的找到这个最有效的信息，所以希望大家在考试中还是能够不要泄露这个考题的这个陷阱， 有一个清晰的认识，然后最终又快又肿的得到这个答案。那今天的分享就到这，谢谢大家观看，后期我也会跟大家分享更多的注册技能身体。

第一步，求最佳值，也就是求平均值。第二步，求 ua。 本课程中，在替分部情况下， ua 约等于标准偏差公式，记住这个公式，也就是标准差。 第三步，求 ub。 本科生中约定 ub， 约定一汽无差，可以的茶表得到，也叫做茶仪器。 第四步，求 uu， 等于标准偏差和一气无差，先平方再相加，再开根号，简单就叫做平方加单次测量 u 直接等于 ub， 约等于一气无差。第五步，把测量结果的大换号列一下。 数字取位，举例求出平均值，求出优。首先，优，保留两位有效数字放在这平均值，与已经保留了两位有效数字的优取相同的小数数位，也就是末位对齐，把 e 也写成两位有效数字。

间接的好球，直接产量的平均值，直接带入间接产量的公司就得到间接产量的平均值，所以这一步叫均值。就用均值球 传递公式，可以先求 un， 也可以先求 e 二 n。 无论先求哪一个，都可以用 e 等于 u 除，以 n 一把算另一个。根据经验和例子， 当公式主要以乘除为主的时候，先算 e 二 n 的传递公式比较简单，然后再算 u。 如果以加减为主的话，先算 u， 再算 e r 比较简单，因此这个叫加减。直接求扩展乘除先算相对牛，最后都写成大号的形式， 注意不确定度优异。都取两位小数字，平均值要与幽默位对齐。

今天我们说一下如何利用 excel 来批量计算平均值和不确定度。首先我们看一下 excel 表格当中单元格的标记， excel 表格当中的单元格用列号加行号来标记，其中列号是字母，行号是数字。比方说当前这个单元格 f 四，他表示 d， f 列第四行，其他的依次类推。 那接下来我们看一下这个平均值和不确定度该怎么算？假设现在我们有 六个物理量，这六个物理量呢，各测了六次，其中物理量 a 的测量结果存储在 f 五到 f 十啊， f 五 f 六， f 七 负八， f 九 f 十。首先我们看一下这个平均值怎么算，我们把平均值放到 f 十一这个单元格当中 啊，注意，这个时候呢，我们用键盘输入啊，这样的话更容易出错一些啊，输入再见，就是用鼠标的左键选中 f 十一这个单元格，就点一下就行了。然后输入什么呢？用英文输入法，注意一定要切换到英文输入法，输入等号，然后再输入哎我的位置， 然后再输入括号。输入什么呢？再输入存储参与结果的第一个单元格，就最上面那个单元格，输入 f 五，然后再输入冒号，然后再输入 f 十，咱再输入呢？再输入右括号，输完之后按 n 腿，他就会 会，就是按这个回车键，他就会自动将 物理量 a 的平均值给你算出来。其实就是算出了 f 到 f 十这六个单元格的平均值，还是把这六个单元格存储的数的平均值给你算出来了， 当算出来之后呢？呃，这个平均值的有效，一个有效数字可能不满足要求啊，你可以自己调一下。怎么调呢？在菜单栏里有两个命令，一个命令呢，是 增加小数位数，如图所示啊，是左箭头加上点零点零零啊， 还有一个是减少小数位数啊，跟刚才那个是反过来的是吧，然后你增加或减少就行了啊，你点一下他就增加，点一下增加小数位的命令 他就增加，点一下减少小数位的命令他就减少啊，这是这个是吧，但是我现在有效数字是几个呢？是是六个啊，这小数点后面是四位啊，有时数字是五个，小数点后面是四位。 那接下来呢，我们再看一下 b 的， b 的怎么算呢？就不用再输公式了啊，选中 f 十一这个单元格， 鼠标的左键点击，点击之后呢？移动鼠标的移动鼠标啊，让这个是宽狮子光标，位于什么呢？位于这个单元格的右下角，变成窄狮子光标，然后此时呢，趁机摁住鼠标的左键向右拖动，一直拖到 k 十一这个单元格，那这个时候呢，就会把所有的平均值都给你算出来，就是 abcde f 这六个物理量的平均值都给你算出来。但是前提你这六个物理量的测量结果啊，得按照相同的方式存啊，就是存在存在不同的列当中 啊，比方说第第这个就是这个存在这一列的这个物理量，是吧，他的测量结果 位于这个五到这十，然后你双击一下一十一，很明显他求的就是这五到这十这六个单元格所存储数据的平均值，其他的以此类推。至于这个 有效数字的位数呢，你可以自己选啊，你可以自己改，怎么改呢？跟刚才一样，你都选中整体改，这批量改是吧？批量增加或批量减小都可以啊，比如在这我统一小数点，后边都是四位，然后这是平均值， 接下来我们再看一下标准偏差，标准偏差的计算和平均值的计算差不多，那么在这呢，只是命令不同而已，是吧？然后呢，用鼠标的左键，比如说我想算 a 的标准偏差，用鼠标的左键，选中什么呢？选中这个 f 十二单元格啊，就我准备在 f 十二这个单元格存准存储标准偏差，然后呢输入等号，输入等号就是键盘输入啊，输入等号，然后再输入什么呢？再输入标准偏差，命令 s， t， d， ev 点 s， 然后再输入左括号， f 五冒号， f 十右括号，再按一下 键盘的回车键，这时候他就帮你算出了 a 的标准偏差，是吧？当然这个 a 的标准偏差如果有 一条数字不满足你的要求啊，就是你希望一条数字多一点或少一点，可以像刚才那样进行，来进行这个 来进行调整，还在这或者简单的提一下就行啊，有需要自己调好。标准偏差算出来之后呢，他给存到了 f 十二这个单元格，因为在 f 十二算的，是吧，然后接下来我们再看一下剩下的五个物理量，这个时候就不用再输公式了啊，不用再输公式了，然后呢 选中 f 十二这个单元格，然后呢移动鼠标，让宽十字光标位于 f 十二单元格的右下角，当他变成窄十字的时候，向右拖动， 一直拖到 k 十二这个单元格，然后松开鼠标的左键，这个时候呢， bcde， f 这五个 力量的标准偏差就映入你的眼帘啊，就呈现在 excel 的第十二行啊，算完之后呢？算完之后呢？我，我们这个标准偏差就就就就已经准备好了，是吧？但是如果说你这个有效位数不满足要求怎么办呀？你也可以调整啊，你可以调整 人在这啊，小不点后面。统一是几位啊？还是我统一是统一是统一是六位。好多去几位呗，是吧，统一是六位啊， 然后这是标准偏差，标准偏差算出来之后呢，我们再来看一看 a 类不确定度，这时候就得查一下那个标准偏差和 a 类不确定度之间所所所所差的那个 标准偏差系数了啊，因为 a 类不确定度等于标准偏差系数在乘以什么呀？在乘以标准偏差，那么标准偏差系数查标可 是就是你测六次，对应的是一点零五七比刚好 n 等于一点零五。好，那在这呢，我们在 a 十三这个单元格 计算什么呢？计算 a 的标准， a 的这个 a 类不确定度啊，怎么算呢？还是选中 a 十三这个单元格，然后在这键盘输入，注意是英文输入法啊，输入等号，然后再输入什么呢？输入一点零五乘以 f 十二，还有 f 十二对应的是 a 的标准偏差，是吧？标准偏差系数乘以标准偏差，然后再按一下键盘上的回车键，这算出了 a 的 a 类不确定度。跟刚才一样，移动鼠标，让这个宽十字光标位于 f 十三这个单元格的右下角，当他变成窄十字光标的时候，趁机按住 鼠标的左键，趁机按下鼠标的左键，然后呢，按着鼠标的左键向右拖动鼠标，一直拖到 k 十三这个单元格， 这个时候呢，就把 bcde f 的 a 类不确定度也给你算出来了，比方说啊， b 的 a 类不确定度存储在 g 十三，你双击一下这十三这个单元格啊，双击一下还能看到他是一点零五乘以 g 十二一点零五标准偏差系数，再乘以存储在 g 十二的 b 的 标准偏差。好，这是 a 类不确定度，那 b 类不确定度得自己手动输，因为一个赛我不知道是吧，你得自己输。比方说 a 的 b 类不确定度呢？是零点零零五是吧，就准确数最少一位准确数字的 一半吧，是吧，其他的也是这样的啊，都是零点零零零点零零五， 我们调一下这个有效味水啊。是啊，最少有点，后边保留三位就行了啊，这这个比例不确定度呢，没有孤独啊。 b 类不确定度输入完毕之后呢，我们再来看一看总不确定度，总确总不确定度等于 a 类不确定度的平方加上 b 类不确定度的平方再开放。假设呢， a 的总不确定度存储在 f 十五啊，然后呢，鼠标的左键选中鼠标的左键选中 f 十五这个单元格，然后在这里输入什么呢？输入等号，键盘输入是吧，输入等号，然后再输入什么的 s， q， r， t 这个 表示表示什么呀？表示这个乒乓河在开放啊。输入左括号，然后再输入什么呢？输入 f 十三星 f 十三，这表示 f 十三单元格乘以 f 十三单元格，然后再加上 f 十四星 f 十四啊，这表示再加上 f 十四单元格的平方，然后再输入右括号， 然后按下回车键，他就给你算出了 a 类不确定度和 b 类不确定度平方的 二分之一次放啊，就是将这个总不确定度给你算出来了，好，按下回车键啊，这就是总不确定度， 跟刚才类似啊，移动鼠标使得这个十字光标位于 f 十五 单元格的右下角，刚才变成窄十字光标的时候，趁机按一下鼠标的左键，然后按着鼠标的左键一直往右拖啊，一直往右拖，拖到这个 k 十五单元格，然后松开，松开鼠标的左键，这个时候他就把 abcdef 的总博去端度啊， 就把这六个物理量的总不确定度啊都给你算出来了。那么关于不确定度的计算啊，我们就介绍完毕了。那么你这个一个赛奥表格， 哎，你，你建好了之后还是这些公式也说好了，总决定度也算出来了啊，这个表格你可以保存起来，将来如果有新的实验，你在原有的基础上修改一下就行了。比方说，后来我又算了一个什么，又算了一个计啊， 这个 g 呢，假设是五点一二三，第一个测量结果是五点一二三，第二个测量结果呢，是五点一 二五，第三个五点一二四，后边一车一推，是吧？这边写了啊， 好，你把这个记输进去啊，输进去之后呢？他自动把什么呀？把平均之后标准偏差你记 a 类不确定度给你算出来，但是 b 类不确定度你自己得改一改啊，比方说记得 b 类不确定度呢，不是零点零零五，而是零点零零一，比方说是吧，你改一下啊， 你就得改一下，改完之后呢，他自动把记得总不确定度帮你算出来，但是后边呢？如果还有啊，你，你一样可以批量计算，在这咱就不再不再一一介绍了。 好，那么关于如何利用 excel 批量计算平均值和不确定的话，我们就说到这。

大家好，现在我们来一起做一道不确定度计算的题。大家先点暂停，先独自做一下这道题，不要看后面的答案， 计算不确定度呢？首先要分析不确定的来源，这道题非常简单，只有三个不确定来源， 题干中没有给重复测量的数据，所以第三项重复性引入的不幸度就可以在计算中忽略。不计 分辨力引入的补充度用 b 类评定方法， u e 等于 a b k， a 是半宽，已知分辨力的半宽是二分之一的分辨力，那么 分辨率是多少呢？线纹尺的最小分度值是一毫米的时候，那么分辨率就是零点五毫米，就是分度值的二分之一。那有标卡尺的分辨率是不是也是分度值的二分之一呢？ 一直有争议，现在可以明确的告诉大家，油标卡尺和谢文尺不一样，油标卡尺的分辨率不需要除以二分之一，也就是说，油标卡尺的分辨率等于油标卡尺的分度值。 因为油标卡尺是符合性的计量器具，它的主标尺和油标尺的分度值都是一毫米，为了提高油标卡尺毒素的分辨力，所以我们采用了油标的毒素原理，这样的话就是说它的分度值就已经 是他的分辨率了，这里就需要大家特别记一下了。油标卡尺的分辨率并不是分度间隔的二分之一，因为无论主标尺还是油标尺，他的分度间隔都是 零呃，一毫米，二分之一是零点五毫米，这样就不够小，不是精密仪器了啊。通过油标的读数原理，我们可以把油标卡尺的分辨率达到零点零二毫米，零点零五毫米， 所以题干中给的分度值为零点零二毫米的油标卡尺，他的分辨率就是零点零二毫米， 这里是一个容易错的地方，剩下的话就是用优一和优二的平方开根号，就是和他的呃合成标准不同度，再乘以 k 就是扩展不同度了，后面的就比较好理解。

后呢看 a 类 b 类都算出来了吧，随机误查，系统误查都算出来，把那个合起来，合起来不是简单的合啊，不是简单的加，怎么合呢？是按这个公式合成不确定度。看 对同一物理量进行多次重复测量，在简单情况下，如各分量相互独立变化，注意这个条件啊，就是每一个分量都是独立变化的，则测量结果呢，合成不限度。还有下次给出 这个也用 c 号码表示的啊，等于什么呢？看吧， a 类有多少个 a 类不确定度分量，把这 a 类的不确定度分量呢？都平方加起来， 把这个 b 类的有多少个 b 类的不全有分量平方加起来是平方以后加起来啊，在这个平方以后加起来，然后 呢，这样把 a 类所有的 a 类啊，所有的 b 类再加起来，然后再开个型号，比如说 a 类的 都平方加起来， b 类的都平方加起来，然后呢再把他们都加起来，然后呢开根号 就得到这个合成不确定度。看这个公式了吗？我们也讲解了怎么具体运算的啊。好嘞，现在有了，那么总不确定度又现在我们就看前面这个标准表达视频，又是怎么算的呢？又是乘以这个小 c 乘上这个合成不确定度， 小 c 呈上这个合成不确认度，这个小 c 呢，就是自信因子，自信因子呢，分别是， c 等于一的时候呢，概率等于六十八点三， c 等于二的时候呢，概率等于九十 五点五。 c 等于三的时候，概率等于九十九点七啊，这个是一般在测量结果的后面都要表明所对应的自信概率，那 c 等于二的时候可以省略，刚才我们讲过的啊，那么这个要求是谁提出来的呢？是你呢？测量 用户啊，要求你说让我这个测量结果啊，这个这个增值啊，百分之九十九的可能性落在里边，那么你就让 c 取三， 如果百分之九十五点五呢，你就随区二，如果是，那说这个百分之六十八的可能性，你就可以取一， 这个呢，一般我们就四取二百九十五点五啊。好了，这个就是，呃，总不确定度的计算啊，总不确定度的计算。 然后呢？相对不确定度有这个公式啊，又你算出这个总不确定度来了，然后又除以这个 s 的平均，再乘上百分之百，这是个百分数啊，注意，这是个百分数， 而且这是个正的百分数啊，这个相对无前途是个正的百分数。你看，因为这个飞杠码是所有加起来都开根号的吗？根号的一定是正的， 然后呢？ c 是一个正数，所以说总不确定度是个正数啊，是个正数，总不确定度是个正数。他跟绝对误差，绝对误差有正有负，但是总不确定度一定是个正数。 然后呢？相对不确定度是个百分数，是个正的百分数。如果他同学啊，后面让他算，算出来又有正有负义也有负，这肯定是错的。所以说你一定要把这公式 彻底搞明白，他的计算啊，我们要求计算是没有问题的啊，那就计算彻底掌握你对他的理解，他的意义的理解呢？我们希望，嗯，能够理解他，因为理解以后啊，你就能够更好的做评，评判和评价啊，你能看明白的。 好了，这就是关于这个不确定度分量怎么来计算，这这这张 ppt 上都公式都列的非常明白的，我们也刚才讲清楚了，然后你自己再和过头来反复听一遍，或者再看这个课件， 下面我们就对这个仪器啊，这个第二套仪，这个再做个说明啊，教学中的仪器第二套仪一般取仪表器具的最大允差或市值的误差线，基本误差线的绝对值，他们可参照国家标准规定的计量仪表器 规矩的准确度等级或允许误差范围得出，或有厂家的产品说明书给出。所以说一定要学会查厂家产品说明书。你现在有很多同学他，嗯没有养成一个好习惯啊，就是说一个仪器来以后，他上来就 就上去乱扭，仪器就就乱用，你得先看这个仪器的产品说明书， 这里边你至少能看明白这个仪器产品说明书里面规定的这些，这个仪器误差这些东西了。以前很多同学看这些根本一头雾水，现在我觉得你应该能看出点眉目来的， 或者有实验室结构具体情况，给出第二台一个近视约定值。如举个例子，电表的误差可分为基本误差和附加误差，电表我们经常用，所以这会你就应该把电表 早教室彻底搞明白了啊。电表的附加误差是在物理实验中考虑起来比较困难，故我们约定在实验教学中一般只需基本误差，因此呢，按照下室就基本误差怎么算？这个代理是怎么算的呢？是这个 量级乘上量乘，就他的级别啊，他的级别百分之多少就是引用误差嘛，乘上他的量乘就是这个仪器的这个电表的 这个一气无偿，其中看为国家标准规定的准确度等级，看这个电表的这些啊， 表头啊什么之类的都不要明，今后你再碰到这里做电表之类的都说的很清楚了啊，查查这个 bbt， 然后把这个事理解一下，你就能知道这个仪器的误差怎么算出来的。好，我们下面有一个表， 而且常用仪器的这个虞姬的这个误查表列在下面，大家可以用来查阅啊，当一个资料来查阅，我们看一下， 像钢板尺，钢卷尺，你看啊，后边就是他的量程，他的刻度最小分度，我们最小分度基本都是一毫米吗？对吧？钢板尺就是我们那个直尺，卷尺都是一毫米的，然后呢，他的陨叉都有， 你取他一半也可以，就是取零点零点五毫米也可以有，后面有。我们有几个要求啊，你取零点五毫米就是， 我们前面说过啊，如果是没有规定的就去零点五毫米就是他的一半，这个最小刻度的一半啊，也可以最小刻度一半，我们呢就按最小刻度一半来进行就行了，因为每个呢，这个 还是呃，有你这个尺子的量程啊等等之类，有有差别我们就都取一半。零点五啊，油标卡尺，这个看啊，油标卡尺，注意，我们用用的最主要是零点零二的，就是最小刻度零点零二毫米的，那么他的 一汽误查是多少？零点零二，注意啊，油标卡尺的这个一汽误查零点零二，这个啊，我们讲到的螺旋测位器，注意啊，螺旋测位器我们也用，我们是零点零一的啊，我们用的是零点零一的，最小分度也是零点零一的，就是前分子， 那么他的仪器误差是多少呢？零点零零四，注意啊，他的仪器误差是零点零零四，他的仪器误差是零点零零四， 第二个呢，我们有些这个，呃，有，有一个报告上说的也也也告诉的很明白啊，零点零零四，中央测位器，你就取零点零零四，他在一七五差天平，我们没有用到啊，温度计，这个，比如说如果最小分度在一半， 最小分到一半，一般可以取最小分到一半啊，精密温度计，这也有啊，然后电表，看电表量程，就是按了公式，零点五级的，一点零级的啊，按了那个公式来算出来他的一气无差 数字，万用表啊，那么这里面也有公式告诉你的啊，二法百分之二十八乘以 ux 加百分之百，他乘以 um， 那么 ux 表示测量值，就是你那个读数， um 呢，表示的是两乘 阿尔法贝塔呢，对，不同的测量功能有不同的数值，通常将贝塔乘 um 用数字表示，比如两个字的，比如我们的电表是，我们万用表是几个数字表示的， 这这些概念呢，你就应该有了，所以说呢，这是关于常用的仪器仪表的啊。呃， 支持的啊，支持的，我们取他的这个，一汽误差都取最小分，都有一半一毫米呢，我们都取零点五，然后呢，邮票卡尺零点零二，一汽误差国家车位记零点零零四。 好了，这个，这些这些是我们常用的哈，都讲的很清楚了。好，关于这一块内容，我们先讲这些。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天我就和大家一起来分享一个关于合成不确定度计算的注册剂量是真题， 那我们来看一下这道题是关于一个输出量 y 和输入量 x 一 x 二之间的一个函数关系，并且告诉这两个输入量是相关系数为正一，然后分别要告诉他们的标准不确定度是一点五和三点五，然后求输出量 y 的合成标准不确定度。 我们知道在合成标准不确定都计算的时候，应用的是一个这样子的一个公式，在这个公式中呢，首先我们需要求出这个输出量对每一个输入量的偏倒数，也就是最终的灵敏系数，分别是 c 一和 c 二。 这个对于球偏倒数呢，应用到我们高等数学里边的一个简单的知识。像这道题的话， y 对 x 一求偏倒，他的偏倒厘米系数应该为正一二 对 m 四二处骗导数，因为他前面有一个符号，所以他的骗导数应该六米七数， c 二为负一。 然后这个相关系数也是告诉我们的是正一。然后第一种方法呢，就是我们用一这样子的一个公式把它套进去，把每一个直套进去以后进行计算。 那第二种方法呢，就是我们知道当两个输入量直接相关系数为正一的时候，当我们看到正一这个数字的时候，我们很快就要想到我们的合成标准不确定度等于什么？等于每一一项，也就是说是这个函数外对每一个输入量的偏倒数就是 c 一， 然后相当于就是我们这的 c 一乘以一个 u 一 ux 一，也就是说是 x 一输入量 x 一的标准不确定度加上一个 c 二乘以一个 ux 二，然后进行绝对值，这样的话我们 快速进行计算，分别带入数字以后，得到这个合成标准不确定的就是正二。那另外一种方法，刚才我们也呃提到了，把每一个 数据代入以后，直接利用公式进行计算，然后得到了计算结果也为正二。所以两种方法呢，对于我们备考来说都可以应用。 如果说是在刚才的这种比较快速的方法没有记清楚的情况下，我们就用直接带入公式的话，也不会很复杂。今天的分享呢，就到这里，谢谢大家观看。

哈喽，大家好，我是大师姐，今天呢给大家来分享一下关于不确定度计算中的灵敏系数的算法。 灵敏系数在我们的考试中呢，也会经常的遇到，包括让你直接计算一个合成标准不确定度的时候的灵敏系数，或者是让你计算一个输出量外的一个合成不确定度的时候，经常会遇到这样子的考题，当然在我们的案例分析中也会遇到求一个扩展不确定度啊，或者标准不确定度的时候，都会遇到灵敏系数的计算。 那今天我们就来分析一下怎样计算灵敏系数，那我们一起来看一下，在合成标准不确定度计算的时候，这个不确定度的传播率的公式中， 比较难计算的，也就是我们的灵敏系数。灵敏系数呢，是用现行函数里外对每一个被测量进行求偏导数，然后对 x 一求偏导数，他的灵敏系数就是 c 一，对 x 二求偏导 人民系数就是 c 二。那很多人可能没有接触过这个偏导数的计算，其实在我们计量师的考试中，求偏导数的公式也是非常有限的，可能掌握了几个重点公式，就可以把大量的题进行计算。那我们一起来看一下偏导数到底该怎么计算。 我们看一下常见的几个函数的导数公式。第一个， c e x 的导数等于 c c e x con c 的 x 的导数等于负的 c e x a 的 x， 次方的导数等于 a 的 x 乘以浪音 x， 浪音 x 的导数等于 x 分之一 x， n 的导数等于 n 倍的 x 的 n 解一次方。那在这几个常见的导数公式中，在我们计量中最后一个，这个是用的非常多的，基本可以涵盖大部分的题目。那我们来举个例子看一下，当我们的 函数是一个长数的时候，他的导数是零，而当我们的呃 n 等于一的时候，也就是比如说 y 等于 x 的一次方，也就是 x 的时候， y 对 x 的偏导数。偏导数可以用右上方一个片来表示它的导数，偏导数等于一 到 n 等于二的时候，也就是 x 平方的导数等于二倍的 x， 就是用这个计公式来进行计算的。 x 的二次方的导数就等于个二乘以 x 的二减一次方，也就是二乘以 x 的一次方，也就是二 x 同样 n 等于三的时候，就是 x 三次方的导数等于什么？等于三 乘一个 x 的三减一次方，也就是三乘一个 x 二次方。所以这个公式也是非常好掌握的，即使没有基础的同学也可以很快的进行计算理解。最后也就是当 x 等于二分之一的时候， 也就是 x 的二分之一次方，也就是根号 x 的导数等于二分之一乘以个 x 的二分之一减一次方，也就是二分之一乘以 x 的负二分之一次方。化解完以后就是这样子的，所以这一块呢，其实我们主要记住这一个公式，然后进行操练就可以了。 那我们再来看一下一个求导的一个法则，在我们理解了导数怎么求的时候，求导求偏导数的时候，也会有一些法则，法则一呢，就是核的导数等于导数的核，也就是说是比如说是我们的一个 函数等于我们对应的看一下右边的例子，比如说是我们函数等于 y 等于 x 一加 x 二加 x 三的时候，我们 y 对 x 一求偏倒，就是灵敏系数 c 一，那我们在对 x 一求偏倒的时候，我们这个 x 二和 x 三就可以理解为一个长数，所以 y 等于 x 一加一个长数，对一个 x 一求偏倒的时候，我们首先是对，那就相当于变成了一个 u 加微这样子的形式，那就是分别对其进行求导 数，那对 x 一进行求导是一，然后长数对 x 一求导是零，所以一加零就是一。同理的话，我们的灵敏系数 c r 就是 y 对 x 二进行求偏倒数，那就相当于是把 x 一和 x 三看为一个长数，那就是 x 二加上一个长数求偏倒的话，同理是 先对 x 二球偏倒等于一，再加上个这个常数对 x 二球偏倒是零，所以结果也是一同理。呃，对 x 三球偏倒数也是一样的道理，所以这个进行一个计算，尝试计算也可以很快的掌握。 然后法则二就是在求一个常数与一个可导函数的沉积的导数的时候，我们是把这个 长数因子可以提到这个导数的外面去，这个也是很好理解的，就比如说是我们的 y 等于二倍的 x 一的平方，这个二相当于是一个长数， x 一的平方是关于 x 一的一个函数，那么这个 y 对 x 一球偏倒的时候，就是 这个长竖先可以卸到外面，然后再对俺这个函数 x 一的平方进行求偏倒，那么长竖继续写下来， x 一的平方的偏倒数就等于二倍的 x 一的二减一次方，也就是一次方，所以最终结果是四倍的 x 一。 那么法则三呢，就是两个可老函数的乘积的导数等于第一个因子的导数，乘以第二个因子，加上第一个因子乘以第二个 因子导数。那我们这边看一个直观的例子，就比如说是我们的一个函数 y 等于 x 平方乘以个 x 减五，这一个因子呢，是关于 x 的一个函数，这个因子也是关于 x 的一个函数。那我们在进行求偏导数的时候，相当于可以把它理解为 第一个因子的导数乘以一个，第二个因子加上一个，第一个因子乘以一个第二个因子的导数，最终结果就是第一个因子导数。二， x 乘以第一个音，第二个因子 x 减五，加上 第一个音字 x 平方乘以第二个音字，导数是一，最终结果就是这样子。那我们再来看一下其余的几个法则，法则四呢，是当两个可老函数之上的导数求导数的时候，呃，最终，比如说优出一个 v 的这个导数等于这个分母的平方，分之分子导数乘以分母， 取一个分母的导数乘以一个分子，这样子的形式。我们看一下这个例子， y 等于 x 减五分之 x 的平方，如果说是 y 对 x 求偏导数的时候，就等于分母的平方，分之分子的导数乘以分母，加上一个分子乘以一个分母的导数。最终结果是这样子的。 然后接下来的一个发色呢，就是两个可导函数复合而成的，这种复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以一个中间变量对自变量的导数，也就是说是我们有些 比较复杂的函数可以显成一个呃复复合函数的形式，就比如说是我们来看一下这个例五， y 等于根号下 x 的平方加 x 二的平方，那我们来看一下 x 一的平方加 x 二的平方，本身就是可以认为是一个函数， 是一个模型，然后我们设 k 等于 s， c 的平方加 s 三十平方，那我们这个呃课老函数就可以写成 y 等于 k， y 等于根号 k。 我们在求这个灵敏系数 c 一的时候，也就是说是这个函数 y 对 x 一的倒数等于什么呢？等于 y 先对这一个 进行一个求导，也就是说是这个先对这个中间变量进行求导，然后再乘以一个 k 对 x 一的偏导数，最终结果就是根号 k 的导数乘以一个 x 的平方加 x 二的平方的导数，根号 k 的导数等于二分之一， k 倍的负的二分之一， 也就是二倍的根号 k 分之一乘以一个二倍的 x 一，这个这个的导数就等于二倍的 x 一，最终结果是把 k 换再换回去，最终结果就是 x 的平方加 x 二的平方分值 x 一。这个呢，自己可以 在那个纸上练习一下。那么关于这个法则四和法则五呢，也是我们作为了解的一个知识，经常在我们计量师考试中应用到的，也就是这个核的导数和乘机的导数比较多一点，我们主要掌握这两类导数的计算，基本上就能够做了大大部分的题目， 那今天的分享就到这，然后希望大家喜欢，麻烦大家关注点赞，下节课呢，我会跟大家一起来分享一下呃，在计量式考试中应用到的 真实的这个函数模型，进行一个避免起诉的计算，还有进行一个不确定度合成的计算，谢谢大家。