托勒密定理是几年级的
今天呢，我们来证明一下这个托伦密定理啊，这个定理呢，非常有意思，条件也很简单，就是已知 abcd 试点公园， 然后就会有 ab 乘 cd， 加上 ad 乘 bc 等于 ac 乘 b， 简单来说啊，就是对边的乘机之和会等于对角线的乘机。哎，这是一个非常有意思的结论，对吧？但是怎么证明呢？ 啊？那我们就得观察这个形式，你看，这是线段乘机，线段乘机，线段乘机，那看到线段乘机我们要干嘛呢？啊？我们肯定是要去找相似，比如说我们这里有 ab 乘 cd， 那我们应该找谁跟谁相似，去凑出这个 ab 乘 cd 呢？ 啊，这一步呢，其实就是非常巧妙的，怎么凑呢啊？我们首先要注意到， abcd 是四点过圆的， 所以这两个角呢，他是想等的，所以接下来呢，我们可以在这个臂力上呢找一个点一，然后呢，让这个角等于这个角，那你看，我们只要有两组角相等，那这俩不就相似了吗？ 那有相似就有对应编程比例， abbac 等于 bebcd 啊，这个呢，可以交叉相乘，就变成了 ab 乘 cd 等于 ac 乘 b。 哎， ab 乘 cd 是不是刚好就是我们需要的呀？ 好了，这个我们得到一组关系了，但是呢，这个明显还不够啊，我们还得去凑一个东西，叫 ad 乘 bc， 也就是他乘他。哎，那我们需要再构造一组相似吗？啊，如果是那样的话，就太复杂了，那这个题巧就巧在哪呢？这组 相似并不需要我们在额外构造。在哪呢？我们来观察一下，因为 abcd 四点公园，因为呢， abcd 四点公园，所以你看这个角，他其实呢是等于这个角的， 然后又因为这个脚跟这个脚相等，那这个脚跟他是互补的，哎，这个脚跟他也是互补的， 看到没有？也就是说 abc 这个角的其实是等于 abc 这个角的。那你看有两组角相等，所以呢，我们又可以得到一组相似，就是这个 abc 跟 abc 相似 啊，有了相似呢，同样的，我们可以去写这个编队比例了，那么 adbac 它就等于 debbc， 写出来呢，就是这个样子， 然后交叉相乘， ad 乘 bc， 就等于 ac 乘 d， 写出来呢，就是他了。那你看这两个式子呢？左边一个是 ab 乘 cd， 一个是 ad 乘 bc， 刚好就是我们需要的。那右边呢？ a 都有 ac， 我们可以把 ac 提取出来，剩下的就是 b e 加 d e， 那 b e 加 d e， 那不就是 b d 吗？所以右边乘起来刚好呢就是 ac 乘 b d 搞定。
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