华莱士点火公式
如果上了考场十秒钟都不出来，那你今年别考了。来，咱们看这三道题怎么做。火箭发射八七六五四三二一，最后再乘以二分之二。看第二题，二倍的继续。火箭发射十九八七六五四 三二一，最后成了二分之派。第三题，零。为什么你兵哥这么牛，这么快可以给你秒杀？因为兵哥手里有无穷无尽的大招，大招叫做什么？他叫做华里士点火公式，秒杀积分，实际上我更喜欢叫它华莱士， 华莱士，因为宽的快，秒的快。来，咱们对应这几个题目来看一看啊。第一题呢，它是符合咱们一级点火公式，在零到二分之派上， 三 x 和口算 x， 它的 n 次方都符合咱们一点五十。然后你也不用管里边什么正基数正偶数啊，你管它干啥，你直接替你兵哥数就行了。八七六五三二一一在天上飘着，一会乘二分之派。如果一不在天上飘着，那你不用乘。不用乘怎么来表示啊？我给你现场出道题目啊， 相当于多少？是不是火箭发射了三二一，一不在天上飘着，一落地了，不用乘二分之派就那么回事。 那第二题呢，它就符合咱们二级点火公式，它是在一级点火公式上衍生而来的，零到派上三 x n 次方，或者是口三 x n 次 方，那三 x n 次方呢，就提出二倍来。行了，你看这个题，我是不是前面乘二了，那十九八七，这不三二一一直向上飘的啊，就会再乘二次派完事。那如果说呢，是口三 x n 次方呢？那这块你要分为正极数和正偶数了， n 是 奇次方，那直接等于零，如果 n 为偶次方的话，你转换为一点五公式。当然咱们第三题是符合三级点火公式， 那三级电光公式呢？实际上就是都还算为一级电光公式。你看咱们第三题是不是零到二？ pad 上九次方就是 n 维正基数了，最后结果直接等于零。就这么快啊，有需要的同学截屏保存我这个大招，关注你斌哥，让你上考场没压力。好，今天这个题目呢，咱们就讲到这。
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00:24查看AI文稿AI文稿翻译式公式一定要考的啊，一起背下来打的好，十九八七六五四三二一点火啊，成好了，你看气势要喊出来啊各位啊， 华里士不是华莱士啊，哪有华莱士的自己。但翻译也不能翻成华莱士，你起立后边站着去。
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02:40查看AI文稿AI文稿距离考研还有一个多月啊，我们接下来学点那种快速简单的拿分的小技巧啊，就快速搞定我们这个华莱士公式啊，这个公式又称点火公式。为什么叫点火公式，我们看的写开来就知道了， 主要先不看基友信啊，就是说我们随便写，当然了，这是我们耐试的结论。我们随便写啊，怎么好记啊。什么叫点火公式？就是说我到了一了，我就可能需要发射了，比如说我现在写一个散 x， 七次方， 我零到二分之派，点 x 怎么点呢？我也不管什么是鸡，什么是偶尔，那我就直接写点火公式，就是倒计时嘛，对吧？我七六五四三二，到了一了，这不就火箭发射吗，直接就是出去了， 比如说甭管基友就随缘写，比如说我再写一个散的四次 x d x， 当然还 是零的二分之派啊，你在这写一个啊，四三二一，你看这火箭没有着地，你就得给他一个助推剂，哎，加个二分之派， 比如说这个我们实际当中不用看啊，华莱士公式啊，为什么叫点火公式啊，这种特别好记啊，五分小技巧啊， 对吧？比如说我们以后只要遇到这个点火公式呢，我们怎么用啊？大胆的写倒计时，只要不到一对吧，就给他一下，给一个二分之派的助推器，哎，如果到了一了，那就直接写了，对吧？我们来开始来拿一个题目啊，简单的练习一下啊，比如这个题啊，这个题传第一步啊， 怎么说？这个基偶性啊，基函数不用算，偶函数二倍对称区间，那这是偶函数，我们就二倍啊，二倍的零到二分之判散四次方 x 口散 方 x d x。 这个时候长得非常想用这个点火公式了，那我们就用一下。怎么用啊？你三按四次方，口三按方肯定又不行啊，对吧？要么你单独的三按 x， 要么你单独的口三 x， 那我们就把口三按方 x 换成一减三方 x， 说换成一减三方 x d x。 那这个时候呢，我们就可以用这个电话公式了，二倍的我们写在这零到二分之派三四次 y x d x 减去零到二分之派散六次 y x d x 来，这就是我们用新学的电网公式啊，我也不管他是积函数还是五函数，大胆的写，对吧？我从四开始倒计时，四三二一，你看不够，不够我就加个二分之拍助退一下来，同样的算六次方开始六五四三 二一，是不是也不够啊？不够我给他加一个二分之派，哎，这不就搞定了吗？是不是？我们是不是用一分钟顶把这华联社公式做完？
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00:23查看AI文稿AI文稿十九八七六五四三二一，点火成二分之外结束。酷，这公式也叫点火公式。 九八七六五四三二，发射失败，没有了点一，没有点的没发生起来失败，故称为点火。公示屏幕前的同学们，你们学习了没有？
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02:01查看AI文稿AI文稿学会这个公式，让你在考场上一秒一道题来，咱们直接看题。首先第一题啊，首先第一题咱们是七次密，那咱们就直接开始倒计时就可以了，那么就是七六五四三二一， 答案就出来了，是三十五分之十六啊，答案是三十五分之十六，为什么这么写呢？因为他用到了咱们的华丽仕店铺公式， 华力士的电话公式，我就给大家，已经我就给大家展示在这里啊，有需要的同学可以截图保存一下，有需要的同学可以截图保存一下。他有三个公式，但是大家只需要把第一个公式背下来之后，另外两个公式直接推倒就可以了。首先第一个公式，他是当 咱们取到零到二分之派的时候，扇沿 x 跟口扇沿 x， 它 n 不 管是多少次面的话，它公式是一样的， n 为偶数的话，就最后乘到二分之派， n 为基数的话，最后是乘到一，那么如果是零到派的话，取之范围变大了， 零到派派是不是二分之派的二倍啊？那么相应的咱们的公式就应该前面乘个二，就是前面就应该乘二。然后第三点后公式，零到二分之派的话， 二派是二分之派的四倍，那么相应的四指前面乘以一个四，对吧？四指前面乘以一个四，答案就出来了啊，答案就出来了，那么咱们直接看第二题。首先第二题口算以四 x 啊，前面是零到二分之派， 那是不是就是一样的倒计时，四三二一乘个二分之派，答案就是十六分之三派。那么第三题零到派上以五 x， 那 他是不是二倍的零到二分之派的上以五 x dx 啊，那么先要呢？五倒计时吗？五倒计时的话五四三二一，答案就是咱们的十五分之十六。最后一道题留给大家写，大家可以把自己的答案扣在评论区，我看你们学会没有。
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02:19查看AI文稿AI文稿很多人都只知道点火公式，但其实不知道它还有个 pro 版本，像这种形式的式子都可以直接秒杀。我们直接看到这个 点火公式的具体内容，像这种三 x 的 m 次方乘以 cos x n 次方这种形式的式子，零到二分之派上积分都是可以直接秒杀的。它等于 m 减一的双阶乘 乘以 n 减一的双阶乘，除以 m 加 n 的 双阶乘。很多人其实不知道这双阶乘是什么意思啊，就像它其实隔向相乘，就像八的双阶乘，它等于八乘六乘四乘二，它会隔一项五的双阶乘呢，等于五乘三乘一，所以这个也不难。 当 m 和 n 不 全为偶数的时候，它就点火失败了，它就没有 offen 派。当 m 和 n 全是偶数的时候，它就点火成功，它会有一个 offen 派。这个式子呢，其实也不难记。然后如果是在零到派上记分呢？它也是差不多的。 如果说 n 为奇数，它是零，它只，它只与这个偶塞 x 的 次方次幂有关。如果 n 为偶数，它就是两倍的 i。 为什么之与 n 有 关呢？因为口算 x 在 坐标，在零到派上，它其实是有正负的。三 x， 它是乘正的，所以它应该只与口算 x 的 次方次密有关。当 n 为奇数的时候，它就是零。如果是零到二分之派上，那么 m， n 至少有一个是奇数，那它就是零。如果 m， n 全是偶数，它就是四倍的 i。 好，我们直接看到原先的这两个题，零到二分的派上，在一个三，一个五就是，那应该是什么？上面就二的双结乘五，四的双结乘除以八的双结乘， 所以就是二乘四乘二，除以八乘六乘四乘二，这答案就直接算出来了。像这种 二四上面是什么？一的双阶乘，还有三的双阶乘，那就一乘三，下面就是六的双阶乘，六乘四乘二，这里它全是偶数，它要乘一个二分之 pi。
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02:09查看AI文稿AI文稿第五个显然是一个密函数乘上一个反三角函数的形式，对吧？那么显然叫分布积分啊，反对密三指将密函数进行凑为分，那么零到一上面阿克萨尔斯不动。 第一个 x 平方，前面乘个二分之一，它是 u， 它是 v 啊，就二分之一 x 平方， cosine x 零到一，减去二分之一， x 平方放中间啊，然后对 cosine x 干嘛？求导一下是吧？ 求倒一下我们就变成谁了。根号 e 减 s 方分之 s 平方 d x 没问题吧？将在这边带进去，我们观察一下，那就是二分之一，阿克萨尼是把二分之派，那是四分之派了啊，四分之派减去这个十字。 好，右边这个式子的话，我们是不是要用三角换元去做了啊？三角换元，那我们就重新另一个字母，比如说你下面写的比较长，你就另一个 i 等于这个式子， 那么三角还原令 x 等于 sin t d x 就 等于 cosine t 抵 t， 上下线记得换了零到二分之 pi 上面，对不对啊？因为 x 等于一的时候， t 等于二分之 pi 上面我们就变成 cosine 方， 下面是一减 cosine 方，那就是 cosine t， 对 吧？这个的话非常方便了啊，乘上，你看 cosine t 抵 t， 什么情况？ 只变成了一个零到二分之派上面三引体方，这叫什么？点火公式，华莱士公式呀，点火公式， 华里士啊，华里士公式直接写，结果二分之一乘上，因为是偶数次的，直接乘上一个二分之派啊，不要忘记乘，那么这里就等于四分之派， 所以原式就等于四分之派减去八分之派吧，那么就是八分之派就可以。
02:00查看AI文稿AI文稿注意到这是我们的点火公式，对吧？他说的是什么呢？一个三角函数的 n n 次方 x 积分区间为零到二，他是这么一个结果，对吧？那么， 呃，既然我们已知道三角函数它可以写成欧拉无穷乘积的模式，那么它无穷乘积呃的模式，那么三角函数跟无穷跟多项式的无穷乘积它有一定的关系，那么表现在积分上面又会是什么样的结果呢？ 有的有的，这个就是我们今天要讲的避火公式，对吧？自然是无穷成极，那么积分期间自然就是零到无穷，然后他经过三角换元， 对吧？那么他就会得出这么一个结果，对吧？呃，既然，呃，他，既然他，他不会分为点火成功，那么他就必定点火成功，那么就叫他避火公式吧。 呃，你看这里只有一个，一个三 n 次方 x 只有单元，如果他还有一个多多元的呢？成一个扩散 的 q x， 那 么他的积分又会发生什么样的变化呢？有的有的，这个就是我们今天要讲的二级点火公式，对吧？那么他成了一个系数以后，他居然也是分为点火成功和不点火成功两种方式，对吧？他 当 q 呃 p q 为均为非负偶数的时候，那么他就成一个系数二分之二，对吧？ 如果，如果是其他情况下面至少一个为基数，而且屁股都是非负整数的情况下面，那么他就成一个系数一，对吧。那么这里还是一个双阶乘的模式， 今天你从点火公式然后研究到了 b 火公式，还有我们的二级点火公式，真棒。
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01:23查看AI文稿AI文稿注意看，这是我们的点火公式，对吧？他说的是什么呢？说的是，呃，零到，呃，区间为零到二分之派，对吧？这个他会等于一个双阶乘的模式，对吧？那么， 嗯，继续看我们的罗巴切夫，呃司机积分，他一个广，他可以推广到广域的罗巴切夫司机积分，对吧？那么他会等于这么一个四十，对吧？那如果我们念 f x 等于扩散的 n 倍 n 倍 x 呢？那么 神奇的事情发生了，他们也可以发生联动，对吧？他也可以等于一个双阶层模式，那么他会等于什么呢？他就会等于这么一个结果，对吧？ 然后他的积分答案就是这个，对吧？既然他是呃联动的点火公式和罗巴切夫广义罗巴切夫斯基积分，对吧？那么就叫做火机公式二点零，对吧？ 那如果，呃，你像呃最基础的罗巴切夫斯基积分，他的周期是派，而广义的罗巴切夫，呃，罗巴切夫斯基积分，他是二派， 那么这个公式我们就叫它双倍辣火鸡公式吧，对吧？火鸡，对吧？然后周期是双倍的，叫做双倍辣火鸡公式，棒棒。
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01:19查看AI文稿AI文稿注意看，这是我们的点火公式，对吧？他说的是什么呢？零到二分之二，他可以写成一个双结绳的结果，对吧？点火成功，哒哒哒哒。 然后再注意看我们这个鱼弦背角点火公式，对吧？他说的是什么呢？既然是鱼弦背角，对吧？那么他肯定是有两倍的关系，对吧？然后他的结果是什么呢？他的结果是这个，对吧？ 他就是一个以单阶层的形式，对吧？然后再看我们的分式平均公式，对吧？ 他是零到四分之派，对吧？然后他是一个肾与扩肾，对吧？然后他等于 p 加一分之一，对吧？那么他是由他的呃呃，次数，对吧？的平均值，对吧？ 他就等于这么一个 p 加一分之一的结果，对吧？然后你今天从点火公式， 呃，又看到了鱼弦背角点火公式，又学到了分式平均公式，对吧？又学会了两个积分的秒杀公式，棒棒。
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04:23查看AI文稿AI文稿要导出递推公式，应该是通过变形最后凑出原来的形式，或者是 i n 减一， i n 减二， i n 加一之类的形式。 凑过去之后，这里是 n 减一乘以 d， 根号写一减 x 方。因为这里分子需要带一个 x 一 起凑过去，前面需要符号，那么这里一减 x 方导出来的时候需要有符号， 这里前面导出来之后是 n 减一，再乘以 x 的 n 减二次。但是根号下一减 x 方应该怎么处理呢？ 这我们就应该想到需要递推公式，要凑出原来的形式，想办法将一减 x 方开根放到分母去，所以可以分子和分母同时乘以根号下一减 x 方。 这一步变换，不仅凑出了 i n 减二，还凑出了 i n。 但是 i n 并不是我们想要的，需要把 i n 移到左边去， 这个是 i n 的 表达式。根据这道题咱们可以来想一想，看到了分母的根号下一减 x 方开根，大家有没有一种想法是三角换元，试试行不行？ 这么换是可以的，而且看到一减多少的平方，这么去进行换元是一个常见的思路。 此时我们就发现，本来这个形式嗯比较复杂，但是到这里以后，形式简单，但是不好处理啊。这里 sin t 的 n 次没那么好处理，但是我们知道的 i n 就 等于这个表达式，所以可以把它写成右边的形式。 这道是讲 i n 算了一次，又算了一次，算了两次，形式不同，结果一定相同，这就得到了一个新的关于三角函数的递推公式。是这样的， 那么这个式子我们可不可以把它改成一个定积分零到二分之派，积分零到二分之派，代入零到二分之派。积分。这显然是一个什么，也是一个关于定积分的递推公式。 左边这里是 j， n， 中间呢？中间是零，因为代入零的时候中左边那个是零，代入二分之派，右边是零，所以总有一个是零。零减零等于零， j n 等于 n 分 之， n 减一，乘 j， n 减二，这代表什么呢？可以把它消为展开一下试试。 如果 n 是 偶数，那么最后应该是 n， n 减二，分母都是偶数，四三二一，这是四分之三，二分之一，最后乘以 a 零，那 j 零， 这个 j 零应该怎么求呢？ j 零就是零到二分之派上对零次方积分就是一，所以答案是二分之派，这个值等于二分之派。 如果 n 为奇数，就是 n， n 减一， n 减二， n 减三，一样是这么乘，但是分母都是奇数，所以这里应该是三分之二，再乘以 j 一 j 又是什么呢？应该等于零到二分之 pi 上对 sine t 积分， 而这个积分我们是很熟悉的，一个小包包是二，所以半个是一， j 一 等于一， 这样子就得出了 j n 等于 n 为偶数时，是 n 乘以减一，乘以减二分之， n 减三，一直乘到四分之三，乘二分之一，再乘二分之 pi。 而 n 为奇数时，同样的乘法乘到三分之二不成了。 这是一个很好玩的结果，是通过这样递推公式，推出了三角函数定积分的递推公式，感谢大家的收看！
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06:42查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们继续来熟悉在定低分的计算过程中常用的定低分的计算公式。今天我给大家讲的这个公式是华莱士公式，就是 函数三引 x 的 n 四方在零到二分之派上的定积分，等于 函数可三页 x 的 n 四方在零到二分之派上面的定积分，他们等于。如果 n 为基数的话，他们俩的结果都是 n 分之 n 减一， n 减二，分之 n 减三，最后分子分五分别减到二和三。如果 n 为偶数的话，是这些分式的成绩。第一个 n 分之 n 减一，第二个 n 减二分 n 减三。如果 n 为偶数，最后一直乘到二分之一，再乘以二分之派。对于这一个公式，我们不再推倒了， 推倒的过程在考研数学里面也基本不考，但是我们一定要知道怎么去利用好这个公式。好，下面我们来简单做几个题。 同学们，如果我们碰到的倍低函数是三 ex 的立方在零到二分之派上的定积分，那么这里的 n 是等于三，三是属于基数。那么结果应该等于套上面的公式可以得到 三分之三减一，二到了三分之二就是我们恩为基数的情况。最后这个数我们就停止，答案就是三分之二。如果我们将三 ex 的七次方 在零到二分之派上积分，那我们套公式，这里的 n 为基数，套上面的公式等于七分之六。乘以六减二是四，七减二是五，四减二是二，五减二是三。到三分之二的已经到了 n 为基数的这个情况的最后一下 停止。那么这个结果我们算下来就可以了。如果是考三页 x 的四十方在零到二分之派上积分， 这里 n 是偶数，那么我们就用上面公式的第二个结论， n 为偶数的情况。那么套用对应的公式，它等于四分之三，三减二是一，四减二是二。那么到了二分之一，我们看上面的结论，到了二分之一，那么后面再乘以二分之派就结束了。所以 这个结果是十六分之三派。如果是零到二分之派上，将可生 x 的六十方进行定期分运算， 那么结果是六分之五。五减二是三，六减二是四，三减二是一，四减二是二。又到了二分之一。一旦到了二分之一，后面乘以二分之派结束。这样我们就能够把下面算出来，应该等于三十二分之 补派。在网上也有人把华莱士公式叫做点火公式，为什么呢？我们来看一下我们将三 ex 的九四方 在零到二分之派上积分。这个结果，根据我们的公式，他应该等于九分之八，再乘以八减二十六，九减二十 七，六减二是四，七减二是五，四减二是二，五减二是三。到了三分之二我们就停止对吧？那我后面再写个一可以吗？不影响答案对吧？我们再从这里来看， 是不是我们这样子写这个结果等于从这个九开始，大家看是不是九八七六五四三二一点火 起飞啊。所以把这个叫点火公式啊。那我们做题那就好办多了啊。比如说我们要算一下这个三印 x 的十一四方， 哎，这个积分，那我们就从十一开始啊，十一十倒计时嘛，啊，九八七六五四 三二一。把这一算就是我们的答案，就是基数的情况。如果是偶数的时候呢？比如说零到分派，将三 ex 的八十分进行积分。那么一样的啊，倒计时 点火从八的地方开始数啊。倒计时八七六五四三二一。点火只是偶数的时候啊，我们到了二一以后，必须后面要乘以二分之派。大家看屏幕上方分为偶数，到二分之一后面我们还要乘以二分之派。怎么样？好几把 八七六五四三二一对吧。点火偶数的时候，点火的时候应该是二分之派啊。那么基数时候呢？到一我们就点火，到一就停止。好好，那么刚才我们了解了啊， 也帮大家一起来记忆了。华莱士公式。下面我们来看一看屏幕上方的这个题目。我们开始计算， 为了能够更好的利用我们的华莱士公式啊，或者是点火公式，我将这个背肌函数加以变形。同学们，这里面的三 ex 方，我们可以把它写成一减去，可三 ex 方。这样写完以后，我们和后面的 x 四四方乘机就可以分成两项了。第一项是零到二分之派， 可算以 x 四方的积分，而第二项是零到二分之派上可算以 x 六次方的积分。那么这两个积分我们就可以用我们的点火公式了。 好。那么第一个积分从四开始，倒计时四三二一，一旦出现二分之一，我们就停止，后面写二分之派。那出现一了。最后是三二一 一，那我们就停止啊，那是技术的情况，这是偶数情况啊。到二分之一停止，后面写二分之派啊。来后面用点火公式。倒计时从六开始，六五四三二一，到了二分之一，后面写二分之派啊，是这么一个策略。 那么算的时候呢？我们有一个小小的技巧，大家看这一块和这一块是不是一样的，那么一倍的减六分之五倍的是不是六分之一倍的，然后四分之三乘以二分之一，再乘以二分之派。那么这样我们很快就能算出最后的结果。三十二分之派。 本期答案三十二分的派，你们会算了吗？这是一个很重要的公式，在我们的考研数学里面考过多次，请记住他有一个别名，也就是我们的华莱士公式，有一个别名点火公式，帮大家能够更好的去记忆他。好，今天的视频就讲到这里，我们下一期再见，拜拜。
01:50查看AI文稿AI文稿注意看，这是我们的点火公式，对吧？他说的是什么呢？零到二分之二这个区间，嗯， sin x 或者是扩散 x 的 高高高次方，对吧？他可以直接表示成一个双阶乘的模式，然后可以快速得得出答案。那么 呃正切函数的高次方，他有没有一个呃直接呃套公式就可以得出他的结果的？呃呃， 嗯，公式呢？有的有的，这个就是我们今天要讲的公式，对吧？他是积分区间，是零到四分之派，看他为偶数的时候，这里就是二 n， 对 吧？他就是一个高次方，对吧？ 嗯， x 他 等于什么呢？等于这里是个符号项，然后四分之派，然后是一个马从 嗯， k 等于零，一直加到 k 等于 n 减一，对吧？然后它偶数的情况下面是什么呢？它偶数的情况下面就是这个，对吧？ 嗯，然后偶它奇数的情况下面二 n 减一，对吧？代表奇数，然后积分区间一样，然后它这里是等于二分之嗯，另二，对吧？这里还是个符号项，然后 然后这后面跟这呃前面相比，他就是这里是二 n 加一，对吧。那么你就这样记嘛，然后加了个一，所以就二 n 减二 k， 然后其他地方都是一样的，对吧？那么既然嗯， 求呃正正弦与弦他的高次方，他这个叫呃点火公式，对吧？那么我们求正切的高次方的积分，那我们就叫他正切点火公式吧。今天你又学到了两个秒杀公式，棒棒。
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