凯利公式详解大全 图解

这个公式被全世界赌场封杀，他曾让无数赌场老板气的咬牙切齿，后面更是惊艳了整个华尔街市场，他就是凯利公式，他的表达是这样的，比如 if 是代表每次交易的仓位， b 代表本次交易的的胜率， q 代表赢亏比。举个例子，抛硬币的游戏， 正面朝上我赢两块钱，反面朝上你赢一块钱，这个时候硬币出现正反的概率是百分之五十，也就是 q 代表的盈亏比等于二，胜率比等于零点五。带入公式后，艾腐等于零点五，二加一减一除以二，算出最佳仓位是百分之二十五。如果每次下注都按照总仓位的百分之二十五， 按照这个几率玩下去，那么盈利的趋线将直线上升。当然，盈亏的前提是要胜率跟盈亏比相乘的结果必须大于一，否则不可能持续盈利。所以一个成熟的交易者，他会告诉 每次投入成本金的百分之十，把只因和止损的比例设置成三比一，这样就算你十次里面只做对了三次，你也可以稳定赢回。这就是交易当中的仓位管理的重要性。

前几期啊，我一直在讲风险与投资的问题，于是就有小朋友不停的给我发私信，让我讲一讲凯丽公式，他听说呢，巴菲特就是靠这个公式成为一个投资大佬的，那么我们今天就来讲一讲这个公式啊，凯丽公式， 这个凯莉公式，当然他是凯莉提出的啊，凯莉为什么要提出这个公式呢？这个时间要回到一九五五年， 在一九五五年的时候啊，美国有一个电视节目，这个电视节目呢，叫做六万四千美元问题 啊，是一个答题类节目，就是你答对了题呢，你的奖金就不停的积累，结果当时这节目特别火啊，收视率非常非常高，所以呢，就造成啊，这个很多人拿他去开这个盘口啊，有些人就赌说，你看看这个加入的嘉宾，这个嘉宾拿到第几题呢啊，咱们来 赌一赌，对吧？就开始开盘口，那么开盘口的时候呢，是以这个电视节目为标地的，但是因为这个美国特别大，对吧，这个节目他是在东海岸啊，纽约录制的，那么在东海岸的这个地区呢，他是采用了直播的形式啊，直接呢就能够看到这个结果了， 但是呢，在西海岸，在西海岸他呀，电视节目播出的时候是有岩石的，他是有 有一定的延时的，那么这个东海岸的赌徒们啊，就直接可以看着直播就知道结果了。但是西海岸的赌徒们看到直播的时间要晚一点，所以就有一些赌徒呢，他们在东海岸看直播，然后打电话给他西海岸的朋友，告诉西海岸结果，然后呢，再让 西韩的这些赌徒们去下注啊，就赢了不少钱，就这么一个问题，这个问题呢，后来被爆出来之后啊，人们就开始研究他，那么美国电话电报 公司，也就是 att 公司啊， att 公司呢，有一个著名的这个实验室叫贝尔实验室，因为这个公司的前身其实就是贝尔电话公司，那么这个贝尔电话公司里面有一个人啊，名字叫约翰凯莉，约翰 凯莉啊，他是一个研究人员啊，他呢当时看到这个问题之后，就想说，这个电话本身是有噪音的，所以他告诉你结果的时候，可能会有一定的风险，会出错，对吧？所以我想研究一下这个噪音是如何影响通话的，那么他就通过一个例子，读马啊，研究了这么一个问题， 那么咱们把这个例子呢拿出来说一说啊，说这个赌马也好，投资也好，你都有可能会面临这样的一个问题，比如说我们投资一元啊，投资一块钱，那么你有两种可能，第一种可能呢，就是成功了，这个成功率我们设它为 p， 比如百分之 三十啊，当然也可能投资失败了，或者赌博失败了啊，那么他的概率呢，就是一减屁，如果成功了的话，那么你就会怎么样，就会盈利，对吧？成功了呢，你就盈利啊，盈利多少呢？盈利必然， 大家注意啊，是投资一块钱盈利币元，你实际上拿回来的是一加币元，所以他的赔率啊，我们可以这么说，他的赔率就是一赔币啊，如果你失败了的话呢，咱们就让你啊，亏光啊，就亏损，亏损的多少？亏损一元啊，换句话说呢，其实就是输光了， 他设置一个比较简单的投资方式啊，成功的话呢，就盈利必源，如果你失败的话呢，那你就输光这么一个事。那么如果有这样的一个投资的话，咱们会怎么进行投资呢？有人说，那我要看一看成功率有多少，盈利 是多少，如果成功率非常高，比如百分之九十啊，这个盈利也比较高，比如三倍，那我就可以奥运，对吧？我就可以全全投入，但问题是啊，如果全投入了，一旦失败了，虽然失败率比较低，但是你一旦失败了，就再也没有钱返本了。 假如这个投资是一次又一次进行的，我们有没有那样一种办法，就是我可以保证我不会亏光，最终我总能够盈利呢？他研究就这么一个问题啊，最后呢，凯利得出了一个最优解啊，凯利的最优解，也就是所谓的凯利公式。 最后解释什么呢？说呀，如果这个投资是多次重复的，每一次都是这样，而且是重复的啊，那么最优的投资比例。

注意看，假设有这么一只股票，他每天不是涨停就是跌停，代号就叫做窜天猴六六六，刺激的很，就问你要不要买？嗯，人生如局，不玩个几把，又怎么知道自己运气不好呢？来吧，假设咱就不差钱，投个十万进去做个长期股东看看。 如果为了简单起见，我们先不考虑交易手续费，另外，如果账户里总资金低于一百块，就算是出局，好，跑起来。 哎，不错哟，我们把十万块钱炒成了九十八块，重点是我们坚持了五百多天哦，我甚至都有点小骄傲了。 这里面有个问题，如果是随机涨停和跌停，那么预期收益应该是零啊，也就是说，顶多不赚不亏了。我的账户里应该还是十万块啊，怎么就成了九十八块钱了呢？这个就是概率论里的赌徒 输光定理，意思就是说，现实中的博弈都是有最低门槛的，低于这个门槛呢，你就出局了。而纯数学演算，你就算是复制了，也仍然有翻本的机会，这个就太理想化了。所以，在这种随机游戏中呢，只要设定一个出局门槛，那么最终所有人都会出局，没有人能躲得过去。 有朋友要说了，嗨，放心吧，世界上反正也根本不存在这种只有涨停和跌停的股票了。哎，并不是啊， 如果你把时间单位拉的足够长，或者把涨跌的上下线缩小一点，那么实际上所有的股票都是窜天猴六六六。比如这个，这是只真实股票近三个月来的收盘价格图，他不就跟我们说的窜天猴六六六一样吗？ 那要像你这么说，只要炒股就肯定亏钱了。呃，那倒也不是，因为投资是需要讲究策略的，比如还是我们说的窜天猴 六六六，虽然每天不是涨停就是跌停，但我们又不傻，如果一只股票在当天跌过了百分之五，我们基本上就可以断定他这一天肯定是要跌停的。所以，我们可以在负百分之五的地方设一个止损点， 超过这个点就一定抛出，明天再买。嗯，听上去不错，让我们也来跑一跑试试。好，还是十万本金跑起来。 哎，可以哦，就这么小的一个策略改动，居然让我们的钱就翻倍了。所以，只要有一个合适的止损点，人人都是巴菲特。 不要觉得我举的例子很夸张哦，要知道，信息论大神香龙举过一个更夸张的例子，并且人家是真的赚到了钱。这位香龙呢，被认为是仅次于牛顿和爱因斯坦的顶级科学家，他当然不缺钱，但他媳妇沉迷于炒股，于是乎，他就决定用点数学知识帮他老婆一把，结果一帮 就帮出了个选股之神的外号。他的学生们也知道了他的这个业余爱好，于是硬是要他在麻省理工搞几期股票讲座，他没办法，只好答应。结果那几次讲座，听众七七爆满，甚至有抢不到室内座位的，只好在外面扒在窗户上听。 降龙非常感慨，但开玩笑的说，我讲信息论的时候，怎么就没见到有这么多人啊？在这几期讲座里呢，他就提到一个例子， 如果有一只股票，涨跌都很剧烈，他有一半的概率让你本金翻倍，也有一半的概率让你的本金减半，你要不要买？ 嗯，让我们也来想想这个问题。一半的概率翻倍，一半的概率减半，那么其预期收益就是一点二五，有二十五个盈利点。买啊，那当然是买啊，来十万块，咱就是不差这个钱，满上跑起来看看。哎，我们只花了短短二十八天，就把十万块钱炒 成了九十七块啊！这香龙不是号称选股之神吗？他这是选的什么股啊？香龙说了，你买归买，但无论如何也别忘了还有个赌徒输光理论啊，就是说，虽然预期收益是一点二五， 但那是个无限随机过程，即使是负数，也能够再拐回来。但买股票是有门槛的，少于一手，你就拐不回来了。所以，照你这个买法，那大概率是要亏的。那怎么办？ 必须要控制肠胃啊！于是，香龙提出了有名的半仓持股法，也就是说，一直保持持股资金和空仓资金一样多，这样你就立于不败之地了。 比如一只股票，在价格一块钱的时候，你买五万股，留五万空仓，第二天如果价格涨到了两块，那么你持仓资金就有十万。空仓资金呢，就是五万。按半仓持股的原则呢，就需要卖掉两万五， 这样呢，又是一半一半的。这样即使第三天价格又跌回到一块钱，你仍然是赚钱的。哎，听上去不错，赶紧来试试看。我们只需要记住一个原则，无论当天是赚了还是亏了，都要在下班之前让仓内仓外资金相等，用这个原则跑个二十轮。 哎，不错，二十天里，我们的资金总额就已经变成了六十四万，晚上加菜！其实香龙的这个办法呢，就是最原始版本的网格操作法。而这个办法的灵感其实来自于香龙的一个学生， 他的名字叫做凯莉。凯莉利用相同的信息论来计算赌马，结果得出了个凯莉公式。嗨，说起来，那个时候的科学家多少都有点不务正业啊。凯莉说了，看赌马呢，主要得看三个数据。首先，你赢了的收益是多少？我们用 b 来表示，输了会失去多少？我们用 a 来表示，为啥要先 b 后 a？ 呃，不知道。然后还得看你压的这匹马有多大的概率能赢，我们用 p 来表示，那么显然输的概率就是一减 p。 我们用 q 来表示，这些条件呢，一般来说都是我们所不能控制的，我们唯一能控制的呢，就是我们的投资比例。这个比例我们用 f 来表示。凯利想的就是如何单纯用投资比例 f 来使我们自己立于不败之地。 嗯，我们先看看投资比例起了个什么作用吧。假设我们的本金总额是 m 零，第一局赢了，那么我们手上的资金就会变成这样，如果输了呢，就会变成这样。嗯，这个还是很好理解的。问题是，连续完了 n 轮之后呢，你的手上的资金还有多少呢？因为这匹马赢的概率呢是 p， 所以理论上，如果玩了 n 局，你就会赢 m p 局，输 n q 局，于是你在 n 轮之后的资金就是这么个数字。现在我们移一下项，用 m n 除以 m 零，这个呢，就是 完 n 轮之后你的收益率。那如果我想平摊到每一轮的收益率呢？那自然就是在这个式子左右两边同时开 n 次方了。既然是收益率，那我们就用 r 来表示吧，于是式子就变成了这样。现在我们用 f 来做横轴，用 r 来做纵轴，嗯，收益率曲线就是这么个样子。 很明显，投资比例太高不是个很明智的选择，因为只有在这个范围之内，我们的收益才会超过我们的本金。那最优投资比例是什么呢？那当然是倒数等于零的时候了， 于是我们在这个式子上对 f 求导， 然后让它等于零，这样呢，就得到一个关于 f 的方程式，求解了这个方程式，于是 呢，就得到了这个式子。诶， p 加 q， 那不就是一吗？ 所以最后我们最优投资比例就等于这么个式子。我们再回头看看香浓的半仓持股法，如果股票上涨，本金翻一倍，那 b 就等于一。如果股票下跌，本金减一半，那么 a 就是零点五。所以在这种情况下，最优持股比例呢，就是二分之一，也就是半仓。 凯莉公式还有另外一种写法就是这样，这个呢，就是把之前公式里的分母都除以 a。 所以在这个标准公式里，你一定要记住了，这个 b 实际上是等于我们之前的 b 除以 a， 也就是输赢比，或者说赔率。不过呢， 这只是香浓在讲座里举的一个例子，如果真要运用在股市里，那还是有更多要考虑的。比如一只股票的涨跌概率可不一定是五五开哦，这个得看经济周期， 碰到下行周期还这么持仓，那保准是连内裤都不剩了。另外，这个 b 也就是赔率到底要怎么计算，这也是个问题。这个跟你所设定的指营止损点是相关的，而且在香浓讲座的时候呢，有人问他，除了数学工具之外，还有更靠谱的炒股方法吗？ 小龙笑了笑说，那当然有啊，是啥呢？小龙说，哦，内幕消息， 今天我们跟着凯丽一起推导了一遍凯丽公式，还见识了一把香浓的赚钱大法。不过还是要提醒一下，本号只分析数学模型，真要下场操作，呃，那你得自己看着办。香浓呢？还有另外一个同事，名叫索普， 他的胆子大的很，直接拿了凯利公式去了拉索维加斯，把那里的赌场当成了他自己的私人印钞机。有关索普的故事呢，我们以后再讲吧， 感兴趣的朋友请千万别忘了点赞加关注，谢谢大家！拜拜！

喜欢赌博的人总是不惧风险，甘愿进入赌场进行高额的赌注。不过这类赌徒往往赌博到最后只有输这一个下场，而且通常输的倾家荡产。为什么赌博的结局总是不尽人意？想必不少人会把原因归咎于人性和运气，这两点是赌局输掉的主要因素。 但是赌场的设计远比你想的更复杂，在这之中还有大量的数学难题需要去解决。赌局中还有一个著名的公式，凯利公式，也许是因为他，你才无法战胜赌场。 本文接下来就凯利公式来聊一聊关于赌博的那些事。该公式到底有着什么样的魔力，使得大多数人都无法在最终的赌局中获得胜利。凯利公式的出现要归功于贝尔实验室的研究院约翰凯利这个公式在当时完全只是出于一场简单的电视节目， 当时的电视娱乐有一期节目名叫六万四千美元的问题，因为节目火爆，在当时就有人开设赌局来赌节目最后的结果，即哪个选手能够胜出。但是由于地域关系，美国东海岸和西海岸的三小时时间差使得一部分人能够利用这个差异进行作弊。 此时的凯利还在研究电视信号的压缩方法，无意间看到节目的他便想来研究一下赌徒们究竟需要怎样下注才能获得最大收益。针对这个问题，凯利通过假设赌马来研究下注的收益。在下注赌局中以一美元的本金投资下注。赌徒需要面对两种情况，赢，获得输， 如果赢了便会获得本金加盈利，那么成功概率屁则为盈利币源投资一美元，赔率为一币，所获得的金钱为 b 加一，如果输了，那么就什么也没有， 失败概率则为一批，投资为一亿元。很显然，这样的下注方式显然不可能有人拿本金全部下注，这样就会血本无归。既然如此，下注的前提肯定是保证高成功概率。同样，这还有一个问题，如何获得最大收益？ 如果这不是一次性的下注，而是多次的，那有没有一种办法能够保证每次都有收益，同时还不会输光所有本金？ 凯丽经过研究后，得出了我们今天所熟知的凯丽公式，也就是 f 等于 bpqb 等于 pb 加一一 b， 其中 f 代表持有本金应该下注的比例， b 为下注的赔率， p 为胜率， q 为赔率几一 p。 该公示点名了如何在每一次相同赌局都下注本金不亏的前提下获得最好的收益，同时也揭示了最优的下注比例便是不要一次性缩哈。 举一个例子，如果在一次下入赌注中有百分之三十的概率能够获得三倍的收益，那么根据该公式的计算则为 f 等于除以三等于六点百分之七。也就是说，如果你想在当前赔率和盈利的情况下获得收益，就应该投入本金的百分之六点七， 那么当你下次再进行赌注时，就再根据下一次本金的百分之六点七进行下注，这样并可以保证在每一次赌注中获得盈利，并且能够保证本金的持有。 如果情况在概率上增加或易收益增加，那这个时候需不需要进行大范围的投入或者说缩哈呢？ 那么我们根据上面的赌注进行一点变动，赌注的概率提升为百分之七十，可以获得六倍的收益，证实我们的下注金额，因为除以六等于六五百分号，也就是说每次我们应该投入进去的资金应该为本 的百分之六十五。根据这样的计算和方法，那么在这种相同的多次主局中才能保证合理的收益。如果想要缩哈，那么胜率 p 应该在百分之一百的时候才可以把所有本金进行下注，在概率上的任何一点丢失小于百分之一百时，都不应该进行完全下注，因为风险始终存在。 另外，如果 pb 小于零的时候，这时能赢得概率为目，那么在赌局中出现这种情况就不应该投入。 但为什么就是这样一个看起来能够保证每次都赢的公式，却成为了赌徒的死穴呢？说到这里，我们把该公式的推倒过程进行一个简单梳理，就可以得知为何凯利公式不能成为赌徒制胜的法宝。 首先，这里有一个大前提，也就是玩赌局的次数，这个次数在大数或者概率学统计中才能让整个公式生效，因为不可能 是在一次性的赌局中做到百分之一百。然后本金持有量则应该是在下注次数中的次数，加上本金才是自身真正的持有资金。根据前面所讲，本金也就是资产被分为了两种情况，赢或者输，而下注的则是 f。 这样一来，每次成功或者失败的资金都会成为手里面的本基数。在大数的前提下，便会有假设下注自主的失败和成功，也就是说，无论失败一次还是成功一次，都应该运用计算得到一次结果。 这样一来，在有限的大数次数下失败的概率中应该投入多少，成功概率投入多少便成为了解决问题的一个关键。 那么将这种计算通过求导的方式去计算 f 的合理比例值，然后再用对数的办法实际最大，最后推导出方程 bpqb 等于 p b 加一一 b。 所以我们可以很明显 看到，凯丽公式的运用是在多次重复大数满足的前提下获得最多回报的办法。然而在实际运用的过程中，五局的每次下注投资是不断的在变化，另外也包括下注盈利数额。公式采用的前提是这些条件不变，成功率恒定。 很明显，凯丽公式不能完全套用在每一次赌局中，但是这给赌局博弈的思考中带来了启发，这便是赌场经常所采用的庄家规则。赌博游戏里很多规则都是通过大量计算后得到的结果，虽然赔率和胜率都能够通过计算得到，而且下注次数也能够一直进行， 并且现实生活里本金的变化并不会像公式里那样，有时并不会完全亏损本基础，因此凯利公式的局限性也非常大。另外主场中还有潜在的规则，这便是赌徒心里的运用 赌博的强烈心理自己使得不少人成为了赌徒在一次又一次的博弈中获得的这种心理快感让人难以自拔。深陷贪婪谷底的赌徒，即便输过几次后，幸存的侥幸心理也会使得他们再一次做到赌桌进行下注。 与其说是赌博中无法战胜这些数据公式，倒不如说这是在跟人的本性中对峙。一代人的理智属于夏冬之时，便会成为赌徒，走向深渊。 因此文章最后也告诫所有人，不要有任何的侥幸心理和赌徒心理，一旦染上赌博，结局通常都是倾家荡产，家破人亡。

凯丽公式还有另外一个版本投资公式，大家了解的或许都是其博彩公式，可投资不是抛硬币游戏，需要考虑的因素更多，比如止损，这就需要用到公式的升级版本凯丽投资公式。为了便于理解，我们来做一掌握你的投资。假设你有本金一万元， 根据策略推算出某股票增值的概率是百分之六十八，你设置了百分之三的指营，即股票价值增加百分之三就卖出。为了防范风险，所设置的止损为百分之六，股票跌了百分之六即抛出。那么单笔该投入多少资金呢？根据投资公式，单次投入资金的比率等于增值的概率除以止损，减去亏损的概率除以指营套路数据即可得出，单笔投入资金的比率为百分之六十六。 所以第一笔投资额为一万乘以百分之六十六，即六千六百元。如果股票顺利增值百分之三，其总资金并为一万，加上增值的部分六千六百乘以百分之三，总计一万零一百九十八元，则第二笔投入一万零一百九十八乘以百分之六十六买入下一支股票。这样持续投资下去，资金最终会如何变化呢？ 为此，我写了脚本去模拟一百万个人用相同方式的投资，基于投资机会有限，故设置每人持续投资两百次，如果期间总资金低于一百，则中断投资，视为亏光，本金离场。脚本运行结果显示，这一百万人中有百分之五点三的人最终本金增加到了两倍以上，但同时有百分之四十点七的人出现了亏损。 看过上集的朋友应该还记得，凯利博彩公示力适当降低投资比率可降低风险，同时扩大收益。那投资公式会否也如此呢？我们试下用二分之一的投资比率， 即百分之六十六除以二等于百分之三十三，结果显示本金翻倍的人没有了，看来收益并没有如期增加。降低到四分之一的比率，这时候仅有百分之三十五的人产生了亏损， 那是不是投入资金比率越低，风险越小呢？继续降低到八分之一，这时候发现相比四分之一比率，亏损的人并没有显著减少。看来想在风险最低的情况下还能保持较好的收益，四分之一比率是个比较合适的选择。可上面的例子没有考虑实际交易成本，假设其他条件不变， 额外设置单比买入卖出的交易成本为千分之三，这是结果如何呢？发现利用百分之六十六的投资比率，亏损人数增加到百分之七十九点七，再尝试用二分之一的比率，发现亏损的人降到了百分之七十五点一，继续降低到四分之一，亏损的人数没有变化，而整体收益却减少了。既然降低比例行不通，试试用两倍的比率， 百分之六十六乘以二，即一点三二等一下，这样投资金额岂不是超过了本金？投资公式介绍到，该公式可能导致凯利比率高于一，这种情况下，理论上使用杠杆以保证金购买是有利的。那我们就来模拟使用下杠杆，比如第一次投入资金为一万乘以一点三二及一万三千两百元，这时测试结果显示，亏损的人增加到了百分之八十三点八， 但同时也有百分之二点六的人本金可以翻倍，那是不是杠杆越大越好？结果显示，在四倍投资比例的情况下，尽管有千分之二的人本金可以翻十倍，但总亏损的人数也增加了，甚至出现了百分之十一点四。亏光的人看来杠杆变大，导致了收益和风险 同时增加。这轮测试在增加了成本因素后，亏损的人群占到了百分之七十五以上，看来不能作为投资参考。那是不是凯丽投资公式在考虑交易成本后就没有价值了呢？刚才只是验证了一种投资策略，那我们换种交易策略，把指营和止损颠倒，然后增值概率设置为保守的百分之五十一， 这样根据公式计算出投资比率为八点八三。在扣除交易成本的前提下，发现依然有百分之八十四的人本金可以翻十倍以上，但同时也有百分之五点九的人亏光了。本金为了降低风险，尝试把比率降低为二分之一，这时亏光的人没有了，仅有千分之三的人产生了亏损，投资比率继续降低到六分之一。这是发现，尽管翻十倍的比率有所下降， 但亏损的人仅有万分之二了。那是否比率越低，风险也越低呢？看看投资比率降低到十六分之一时，这是亏损的人数不到万分之一。可收益出现大幅下降，本金翻两倍的人占到了百分之七十五点三。这样不断调整投资比率，最终可以发现，在在策略下，七分之一的投资比率可以获得较小的投资风险 和较高的收益率。或许有人会选择二分之一的比率此刻收益最佳，但百万人中亏光的也出现了四十三人。值得一提的是，如果投资比率继续放大到四倍，会发现百分之一百的人会亏光离场。而投资比率缩小到七十分之一时，尽管亏损人数仅二十七人，但没有可以本金翻倍的人了。 总结一下，凯利公式只是辅助参考，实际交易会有投资次数的限制，不是完全的大数定律，不能做到无限次投资，需要考虑更多实际因素，比如实际交易的各种成本，交易用金的起步价对成本的影响、杠杆成本等等。 不一定，投资比率越小风险越低，单比交易成本可能会超过其产生的收益，竟然让亏损的风险增加。通过程序模拟测试，可以帮助找到合适的投资比率。如果套入凯利公式，投资比率结果是负值，建议先修改策略，让比率为正，这是投资的前提。 选择是和自己的风险和收益比，控制住风险才能让收益飞奔。不同的投资策略产生了不同的风险和收益，并没有固定的比率可以参考。

凯丽公式其实非常优雅，我给大家写一下， f 等于 b 乘以 p 减去 q 除以 b， 这就是凯丽公式，是不是非常简单？ 那我方便跟大家解释一下，每个字母代表什么含义。首先， f 就是凯丽公式所要求的，每次赌注要动用多少资金比例去下注，单次下注占本金 的比例。 b 呢，指的是赌局中你的赔率，当然一般这个赔率呢，是要先把本金扣除。 p 呢，指的是胜率，就是你赢的概率。 q 呢，指的是败率， 失败的概率。那一般来说呢， p 加上 q 就等于一，这是每个字母的含义。推导过程我就不写了，感兴趣的话可以去网上搜一下。

用凯利公式来制定仓位根本行不通，这期视频跟你分享一个你一定不知道的仓位管理方法，信息量非常大，建议收藏！首先你要知道这个曾经让各大赌场老板气的咬牙切齿的凯利公式是什么。这个公式很简单， k 代表每次交易的仓位， w 代表本次交易的胜利率， r 代表盈亏比。就拿抛硬币猜正反的游戏来说，每局本金是一百，获胜可以得两百，猜错输掉一百即盈亏比尔等于二， 胜利率是零点五，带入公式后算得最佳的仓位是四分之一，也就是说，每次我们在博弈中投入总仓位的四分之一，永远遵守这个几率玩下去，那么你将会以最快的速度成为人身赢家。但是真的是这样的吗？那为什么还有那么多的韭菜呢？这里注意了，难的不是公式本身， 而是你要如何得出胜利率和赔率。这恰恰是这道题最难解的地方。要知道，胜率和赔率统计的是基于你有一套完整的交易系统，是你在有了无数次的操作验证之后得到的数据。可是作为普通股民， 穷其一生都得不到一套完整的交易系统，所以说这纯属扯淡，你一定无法运用。那有什么解决办法吗？我现在给你一串数字，三点一四一五九二六派。仓位管理和派又有什么关系呢？我们知道圆周粒是圆的，周长与直径的笔直 是精确计算圆周长圆面子的关键值。而我们市场是有涨有跌，这样涨跌不断的轮回，实际上形成了一个圆。问题来了，你能确定你每次有规律的赢或者输吗？如果你的答案是不能，那这里有一个东西就确定了。那确定东西 是什么呢？现在被确定的这个东西叫做随机性。那我们用什么克制随机呢？你实际上可以遵循这个自然数字，每次跟派做一样的仓位配比，这样克制了无法确定的随机结果。听到这里估计很多朋友都晕了吧。在这个市场，我们都离不开大叔定律，高手都知道 事物离不开英国法则，因为你的点赞，你将第一时间收到改变认知的视频。我是杰瑞，关注我，带你看大盘的同时，带你看清楚更多的投资真相。

在做交易的时候，利用这个盈亏笔跟概率之间这个关系，去指导一下我们的交易，或者指导一下我们的交易理念。 首先那你要引入的第一个东西就是凯利公式，你会看啊？这个凯利公式其实很有意思， ff 是什么？给介绍一下。这个 f 是最佳的一个仓位，最佳投资的仓位啊。然后这个 p 是什么 气？是赢的概率，比如说我这一把说哈赢多少，哎，我能赢百分之十，这百分之十就是 b， f 是啥？ f 是我们想要知道的结果，那我们其实讨论的是什么？无非就是一个 p 和 f 之间的关系，和 b 和 f 之间的关系，你只要赢的概率高，或者是赢的比例高，这个 f 都会有相应的提高。哦，就这么简单的，当我们知道了 f 跟 p 跟 b 之间的关系之后呢，其实我们也就知道了，这个公式在我们实际的投资当中其实并不能给我们 什么啊，有点学员派。为什么呢？首先这个赢的概率到底是多少，我们是很难去确定的，赢赢利的比例是多少，我们也很难去确定。所以这个时候呢，本质上来讲，屁和屁都是我们自己一个期望值，在这个真实性跟有效性上就打了一定的折扣， 所以呢，我们就只能通过他的一个思想串出来，串出来下边这个能够指导我们。那么如果我们把这个 p 跟这个币就是赢的概率跟这个赢的比例去画一个坐标的话，其实你会发现有四个象限，第一象限就是这种高概率高盈亏币对应的是谁啊？想一想，这不就是我们 学的价值投资吗？这不就是巴菲特吗？低估值占的便宜十分巨大的时候，他会发现哦，这个盈亏比非常非常的高，而且我的安全垫也很高，所以从这个再去往后看，五到十年，反正 这家公司肯定死不了，死不了就有机会往上涨，只要周期来，他就能涨，这就是高 p 和高币。那我们在第二象限，你会发现他是一个高的盈亏币，但是低概率，这是啥趋势交易吗？ 利丰尔吗？打拐点交易吗？这帮人他都会告诉你一个思想，就是即使我亏了，但是亏不了多少，但是我要赚了，我就是赚一大笔丰厚的利润。当然你会看到这种人，他的账户这止损占了大概得有百分之七八十， 错了，我就止损，反正我止损的比例不高，我用小止损换取大收益，这是他核心的思想。到了第三象限啊，这就是 a 股，百分之八十的投资者概率也低，盈亏比也低，骂谁呢？第四象限就是大部分人可能玩不了的吧，高概率低的盈亏比啊，非常简单，有两种。第一种 打板，你会发现打板厉害的人，他的准确率确实是高，十个板可能八个都能跟得上，只要是说不符合预期了，咔就咔， 非常的快啊，非常的果断，但是你会发现，如果他手慢一点，他那个盈利就会变成亏损，哎，所以说他是一个盈利比非常非常低的一件事， 架不住人家概率高啊，只要这个事能超过百分之五十一，他就能够盈利啊。另一种是什么？高频交易，高频是属于一个啊，程序化交易的一种，多多少少，他得多少编编程，还有一个就是你得有足够的钱把你的服务器架到交易所那种楼上，所以你会发现啊，通过这个象限我们就知道这个市场中的 投资者通过概率跟比例的分类的话，给他分成了四类，也就是四种不同的交易风格。那每个风格都有自己的一个缺陷。包括我之前跟大家讲在这个呃价值票里边做拨断，其实就是结合了这两种， 我知道趋势能赚钱，我也知道盈亏比较高，但是我也知道他通常容易止损。所以呢，我把标的建立在价值投资的这个标的里， 然后我利用交易的行为去做这件事，从根上会根治一点 dp， 这是一个对于我来讲相对适应我的一个交易策略，当然你也可以根据你的策略自由去组合。

为什么去赌场你注定会输？凯利公是赌场上的最大赢家，数学决定一切，咱们先来小赌一把，抛硬币。硬币如果是正面，你进赢两块，如果是反面，你才输掉一块，你的总资产是一百块，你赌不赌？当然赌，因为如果抛硬币的次数越多，你的概率就是百分之五十压一赔二。从数学上来说，这是稳赚不赔的赌局。 但真的是这样吗？当然不是，赌场怎么可能这么容易就让你赢呢？假如你是个冒险主义者，要玩就玩大的，一次性把一百块全压上百分之五十的概率，一旦输了，你将血本无归， 这肯定不是赌硬币的最佳策略。那么假如你是个保守主义者，一次只下注一块，你会郁闷的发现，你也赢不了几个钱。那么到底该以多少比例下注才能获得最大收益呢？这是千万不要瞎猜，我们要靠数学。在 赌桌上有一个万能的公式，名为凯利公式， f 等于 b p 减 q 除以 b， b 位赔率即二 p 位失败的概率即百分之五十， k 位获胜的概率也是百分之五十。那么在 抛硬币的赌局上， f 等于 b p 减 q 除以 b 等于二乘以百分之五十，减去百分之五十除以二等于百分之二十五，也就说，你每次下注比例为当时总资金的百分之二十五，就能保持获得最大收益。可惜的是，有几个人懂凯利公式呢？又有几个人在瞬息外面的赌局中立马算明白凯利公式呢？然而，赌场的背后可不只是凯利公式， 还有大书店里的数学理论在支撑。从某种意义上来说，赌场其实是最透明公开的场所，人家压根不用作弊或者出老千，其实数学就碾压一切赌徒，这就是为什么久赌必输的原因。永远不要想着去赌场赌运气，你玩的是玄学，人家玩的是数学，你怎么可能赢呢？

这是一个神奇的公式，索普利用他横扫全球赌场，最终呢是被赌场赌神的巴菲特也用他来管理自己的投资组合， 他就是凯利公式。一经卫视呢，就引起巨大轰动的公式， f 等于 bp 减 ko 出一个 b， 那 f 呢，是表示你每次该用总资产的多少比例呢进行下注。 b 呢是盈亏笔，那也叫赔率， p 呢是胜率，费用呢是亏损的概率。 那么在交易中，我们该如何使用凯利公式呢？举个简单的例子，假如你做短线的交易， 那统计啊，过去一段时间你的交易发现呢，你的胜率是零点五，零亏比呢是二，亏损率呢是零点五。我们把这些数据啊带入到凯利公式，那 f 呢，就等于二乘零点五，减去零点五，再除以二等于零点二五， 什么意思呢？如果你保持现在的胜率和盈亏比，并每次交易投入总资金的百分之二十五，那么你的资金曲线将会是这样子的哦，非常的丝滑，是不是很心动？

今天我们来说一个好玩的事情，猜硬币，假如啊，你有一百元，你每次可以下注的额度啊，是任意的， 我们用 x 来进行表示吧，然后呢，假如你猜中了，我就给你二 x 的钱，如果你没猜中的话，哎，这 x 的钱我就拿走了。那么你应该怎样来进行下注才能够使你的长期利益最大化呢？ 很明显啊，这个游戏长期对你来看是非常有利的，但是如果你在短期进行乱搞，很有可能呀，也会让你无力回天。那么 我们就来简单的分析一下，很显然的，你每次如果下注的额度越大，在本次来看啊，带来的期望回报收益他是越高的，那么这就要求我们每一次都尽量的多下一点点，但是啊，从另一方面来看的话，我们玩的次数越多，带来的期望回报收益也是越高的，这些要求我们不能够乱搞说哈，因为啊，如果 这把说哈完蛋了，那么后面就全完蛋了，所以啊，下注的金额应该是一个百分比，这个百分比啊，他在挑战收益和规避风险之间啊，做出了一个权衡， 究竟应该怎样来进行权衡呢？哎，此处点个赞！下一讲我们来看来自于著名的贝尔实验室的科学家凯莉所给出的回答。 之前有部电影叫做决胜二十一点，讲的是一群来自于麻省理工的大神们，他们研究出了一种玩二十一点的包赢技术，然后在整个拉斯维加斯打杀四方的故事。 具体的这个包营技术现在已经过时了，但是由这个事件衍生出的另外一位大神的技术，他可以终身试用，这就是来自于著名的贝尔实验室的科学家凯莉，所以今天我们就来讲凯莉公式，假如我们现在手握包营技术，通过 奥运技术判断出下一把获胜的概率是百分之六十，并且啊能够获得一点五倍的回报，但是有百分之四十的可能性会输掉，输啊，只输掉一倍，那么你有一百万，应该怎样来进行下注呢？凯丽说，我们每一次都应该按照一个固定的比例来进行下注，并且啊给出了计算公式，我们用 p 表示 获胜的概率，用 b 啊表示获胜的赔率，用 q 表示输掉的概率，那么就用 bb 减去 q 再除以 b 就得到了这个 f 就是我们的下注比例，那么倒入上面的数据就得到 f 就等于三分之一， 也就是说在这一个博弈中，我们每一次得下所剩金额的三分之一，这样长远来看对我们是最有利的。那么不禁要问我们凭什么相信凯丽呢？哎，凭的是数学，那么下面我们就来看一下他的推导，假设最初本金为 a 零，如果赢了的话，本金地推公司 就乘以一加 b f 如果输掉了就乘以一减 b f 如果玩 n 次的话，那么就平均来看，可以赢到 n p 次， 平均会输掉摁 q 尺，那么最终的金额的计算公式就是这个样子的。下面就是来看右边这一坨取得几大值的时候需要满足的条件是怎样的。 经过一项开 n 次方取对数的操作过后，右边啊就变成这个样子，对他进行求导，取得极致的条件就可以得出 f， f 就刚好等于 bp 减 q 除以 b， 如果你还不相信的话，可以用计算器做一个模拟，可以看到绿色这一根是按照凯翼公式的曲线，他是懂得最高上升最快的， 其他任何比例得到的摁的期望值都会小于他。最后，我们来总结一下，凯丽公社所要求的一定是任何游戏才能够计算这个下注的比例。连接时候 bp 减去 q 一定要大于零。 而在现实生活中啊，更多的是复合，是和零和的博弈。所以啊，我们并不能够带着凯丽公式到澳门去发财，而是应该把它放进这个数学的工具箱。一旦我们在生活中真的发现了郑和的博弈，那么这个凯丽公式或许就有超神的表现。

解答交易系统中的仓位管理，这个问题起源于某个粉丝的提问，就是同时有 a、 b 两个机会的时候，我们该如何分配仓位，我们可以看一下这个粉丝的提问， 筛选机会要怎么练习，这个我们回头再解答，主要问题是同时由 a、 b 两个机会，子孙子淫分别都不同，这种情况下我们的磁仓应该分配多少？对于总仓位来说，其实就说了一个比例的问题，对吧？那我来直接说结论，我的仓位分配是怎么分配的？ 我单笔交易机会，不管你的止损幅度指引幅度是多少，单笔交易我的止损金额限定在总账户金额的百分之五。举个例，假设我的资金是十万，对吧？这种情况下，我每一笔交易我就是固定亏损多少减两个零，那就是五千块钱， 这是我的一个固定亏损，不管你是什么样的机会，我单笔交易就是亏损五千块，那这是我最后的一个结论，那这个结论怎么得出来的？为什么是以百分之五作为一个我的单笔交易的止损金额？为什么？分配的依据是什么？那我来说一下我的一个思考的一个过程， 经过实践的一个统计，因为我的交易系统筛选出来的机会正确率是在百分之五十五左右，盈亏比在二点五。基于我交易系统的数据，我来思考第一个，第一，第一步思考就是单比交易机会投入的资金比例为多少？是百分之十， 百分之二十能够最大化的利用我账户的资金，对吧？比如说还是刚刚，那比如说我这个十万块，我每每一笔交易就会投入多少比例，我的资金的增长率 是最高的，这是我思考的第一个问题，那这里我也是经过研究，查阅相关的资料，有一个物理学家约翰拉尼凯利建立了著名的凯利公司 啊，用于计算最佳投入比例，这个推导过程咱们就不用去深究，咱们知道这个公式可以计算出来我们的一个最佳投入比例，那公式我们可以具体的公式大家可以去网上查，我这里也写出来了，就是 f 等于 就是上面的 bb 是什么？ b 就是我们的盈亏比， p， p 就是我们的正确率， q 就是我们的失败率啊，所以说是最后算出来就是我们的二点五，就我们的盈亏比， p 是我们的正确率百分之五十五左右，对吧？我的是基于我的交易系统数据来的，我的盈亏比在二点五，对吧？ 那正确率是零点五五，那我 q 它是什么？ q 它是失败率，那一减去零点五五就是零点四五，再除以 b 除以 我交易系统零亏比得出来是零点三七，也就多少。百分之三十七，也就是说基于我交易系统的数据，如果我要最大化的利用我的账户资金，我单笔投注比例，单笔交易的止损金额需要为账户总资金的百分之三十七，只有在这种情况下，我的 账户账户的一个利用率是最高的，所以说百分之三十七是我们初步得出来的一个结论，但是大家初步一看，百分之三十七的比例很高了，对吧？我每一笔交易我投入接近一半，其实一即使我们不去再深一步思考也是不太合理的，那我去进一步思考。第二步， 百分之三十七的投入比例是保证了我的资金的增长速度，但是我还是要去观察什么我交易系统的实践的数据，对吧？我之前的实践的历史的二十比、三十比、五十比的交易数据可以看 有连续的止损，对吧？连续的四到六笔的止损，最多的有六笔，那这种情况下，如果我以百分之三十七的投诉比例，我止损三笔的时候，我的账户就爆仓了，连续啊，我直接我的账户就所有钱都没了，因为你百分之三十七，你乘以三已经超过百分百了 啊，所以肯定是不合适的。为了避免这种情况发生，我需要什么？把我的投资比例分成，按照我最极端的情况分成六份，除以六，得出来是零点零六，也就是百分之六。也就是说为了防止这种情况，为了防止我的账户资金全部损失掉，我要以百分之六 作为我单笔交易的一个资损，也就是投诉比例。那其实根据这两步的思考，我们可以得到百分之六是我账户投诉比例的一个最优比例，既可以保证我的资金的增长数率，也可以 防止什么极端情况下我的账户爆仓。我两步都要考虑，那更稳妥的做法是什么？因为我是历史的数据，统计出来最多连续是六笔，未来会不会有七笔也是有可能，对吧？所以我为了更保险一点，我是降到了百分之五啊，我的单笔的止损金额降到占总资金的百分之五， 这种情况下我就能防止什么超过六笔的情况发生的时候，我的账户会全部止损掉，避免这种情况。所以说通过上面的讲解，我会看到也解答这位粉丝的疑问。磁场分为多少？怎么分配对吧？它主要是什么？你要找到你的依据， 你分配的依据什么？你的比例多少是依据什么分配？我的依据是什么？保证增长率的情况下，房子账户资金爆仓，那我的最有比例就是百分之五。那 这里给大家留一个作业，就是统计一下你自己的交易系统数据，基于你交易系统的数据，计算一下你的交易系统单笔的直存比例是多少是合适的。

如果说你的每一次投资都有百分之六十的把握，那每一次投资如果说你赢的话，那么就百分之百的回报率，如果输的话，那么这次投资所有的金额全部都打水漂，那么在长期的投资的过程当中，你应该保持每一次多高的投资比例，持仓位置，才能得到最佳的收益概率， 给大家几秒钟时间思考好，下面是公布答案的细节，答案就是百分之四十，那么这个数字是怎么来的呢？这里比如说谈到一个神奇的公式，这个公式呢也是查理芒格和巴菲特都推崇的一个公式， 公式很简单，你投资每一次的下注比例应该等于你的胜率减去你对负率除以回报率，如果说你的胜率是百分之六十的话，那么你的负率是百分之四十，百分之四十 的二分之一就是百分之二十，所以他们两个差额就是百分之四十。那么用计算机组成一个这样的数字模型呢，用大量的随机参数做实验呢，可以证明，在这种情况之下呢，你百分之四十的投资比例只能得到最优的收益性。 这里面呢就解决了一个长期困扰我们的问题，投资到底是什么仓位最合适？首先来说一下啊，如果你是一个左侧交易者，就是价值投资的交易者的话，那么你的持仓呢，应该是在不断的股价调整的过程当中呢，低买高卖， 在高位置呢，适当的做货内料企业来不断的调整自己的利润空间和尺寸。不过这个投资公式呢，只适用于右侧交易值。首先说一下这个公式，只能求出最优解，但不一定是真正的对的解。举一个例子，假如说你投资的概率是百分， 百分之四十获胜率，但是他赢了的话，会给你两倍，那么根据这个公式算出结果是每次投资的比例应该在百分之十，但事实上我们都知道这种情况之下不应该投资。那么再解释一下，什么叫右侧投资者呢？右侧投资者多以短线交易和趋势交易为主， 那么比较常见的呢，比如说期权交易，如果说你获胜的话，有可能会得到几倍的收益，但是如果说你做错的话，那么行权日到期的话，那期权的价格几乎就会变为零。给大家举一个例子，比如说我上个月买进的理想的期权看涨期权， 在一周之内给我的收益呢，带来了百分之六百的收益，同时呢，我买的京东的齐全呢，收益的结果呢是行权到期日全军覆没。那么我买的小米的牛正呢， 很可恨的是，他在蒸发的过程当中呢，直接给我的牛总打到回购的价格，同时呢，我在小米上还买了一个涡轮， 那么涡轮呢，挺过了那个增发，现在呢，随着小米股价的不断上涨呢，现在我的获利率有百分之八十，所以尤其是对于期权交易者这种短线交易，右侧交易者这种做法，这种投资的比例的拿捏是非常关键的。 如果说投资是一门艺术的话，那么这门艺术最关键的一点就在于头寸的把握，比例，也就是仓位的控制。 那我个人呢，既是一个左侧交易者，也是一个右侧交易者，我家大部分资金呢，是放在一个左侧交易账号，用来做价值投资。少部分资金呢，放在右侧交易账号，用来做追掌杀爹的日线级别交易。

有投机利器之称的凯丽公式曾经流行整个华尔街，至今还在职业投资者当中广泛使用，甚至有不少游资大佬也在用它进行仓位管理。不藏着掖着了，马上把干货分享给大家。 排列公式， k 代表每次交易的仓位， w 代表交易的获胜概率， r 代表盈亏比。看不懂是吧？好，我举个学渣都能明白的例子，假设玩一个抛硬币猜正反面的游戏，每局投入一，猜对可以拿走二， 猜错被人拿走一，也就是说盈亏比是二比一等于二，抛硬币不是正面就是反面，所以胜率 w 等于零点五。带入公式后算出的理想仓位 k 是零点二五，也就是四分之一。结果告诉大家，每次只投入四分之一仓位，一直坚持下去就有挣回报。 如果是玩股票呢？将指营和止损的比例设置成三比一的情况下，每次只投入十分之一本金，即使你十笔交易里面只做对三笔，依然有可能获利的。看似简单的仓位管理技巧， 其实背后符合数学原理，学到了没？没有的话赶紧回去认真算算，我是红姐，带你走上油资成长之路！

赌王的不败筹码是什么？赌徒迷信的是运气，而赌王赚钱靠的是概率论。今天介绍一个让本金长期增长最大化的策略。凯利公式上市， t 为胜利， t 为败率，地为赔率。赔率是可能盈利和亏损的比例，而是你要投入的资金比例。 举个例子，在简单的抛硬币游戏中规定，如果抛硬币为正面，赌客一美元赌注可赢得两美元。如果硬币为反面，赌客就输一美元。那么拥有一百美元的赌客，每次投入多少能获得最大收益呢？凯利公式的结论为百分之二十五。接下来我们模拟一下五百次抛硬币赌局中四种投入方式的结果。第一， 定额投注方式，赌徒财富值曲线上升缓慢。第二，极端的方式，全部下注，一次输就血本无归。第三，马丁派战术，这种战术要求赌徒在输的时候加倍下注私人区线，后期一度上涨，但在第十九次模拟中，曲线垂直下滑，已经破产。 四、凯利方式第两百五十次模拟后，赌徒财富值骤然上升，最终资金增加了七十四倍左右。其实凯利告诉我们，除非百分之一百赢，否则都不要熬印，时刻给自己翻身留有一份余地。