八面体空隙填充率计算公式

面心立方晶胞中的八面体空隙，你知道我们每天吃的食盐氧化钠晶体，它为啥长这样？这些离子可不是随便堆的，它们在严格执行一套空间利用法则。上一期我们讲了四面体空隙，以及氟化钙和硫化锌的晶胞。 在面心立方经包中，其实还有另一种很重要的结构，它就是八面体空隙。你是不是也曾经以为八面体空隙就是八个圆子围起来的空隙，或者一提到它，你就只想到体心的那一个。 今天我会用这个三 d 模型，带你一层层揭开这些隐藏的空隙。首先我们得搞清楚什么是八面体空隙， 它并不是八个原子围成的，而是六个原子。这六个原子的中心连接起来，正好构成一个正八面体，就像两个四棱锥，底面对底面拼在一起，而这个八面体的中心就是那个可以容纳其他原子或离子的空隙。 那么在面心立方经包里，这样的空隙藏在哪呢？第一个最好找的就在经包的体心。你看，立方体六个面的面心各有一个原子，这六个原子正好把体心位置团团围住，形成了一个标准的八面体结构。 所以这里有一个完整的、完全属于这个经包的八面体空隙，藏在十二条棱边的中心。 比如这条棱的中点，它其实也被六个原子包围着，分别是它所在两个面的面心原子，以及相邻经包对应位置的面心原子。这六个原子同样围成一个八面体。 不过要注意，每条棱边的这个空隙是被四个相邻经包共享的，所以对这个经包来说，每条棱只贡献了四分之一个空隙， 现在我们来算一算总数，体心位置有一个完整的八面体空隙，十二条棱心位置十二乘以四分之一等于三个，加起来每个面心立方晶胞中一共有四个八面体空隙。 知道了这些又有什么用呢？来看一个经典的例子，氧化钠，也就是食盐的晶体结构，在氧化钠晶胞中，铝离子构成面心立方骨架， 而钠离子就填充在了全部的四个八面体空隙里。体心一个，棱心三个， 所以一个氧化钠晶胞中，铝离子是四个，这是面心立方的标配。钠离子也是四个，正好填满所有八面体空隙，它们一比一的比例完美对应氧化钠的化学式。 你看，理解了空隙，你就理解了离子晶体是如何组装起来的。如果这个视频帮你搞懂了八面体空隙，请一键三连，别忘了看我们的四面体空隙视频，彻底掌握晶体空隙的全部内容。

后面咱们看这个碳固溶在啊八面体中，已知七百二十七度碳。在阿尔法中这个饱和度是这么多，让我们计算有百分之多少八面体被这个所占据， 那这个题给了我们这个碳根体的原子量，你说这个题难不难？这个题考的好像还挺难的，好像还挺难的，那我们复习一下， 咱们复习一下这个 r 法铁， r 法铁它是 bcc 结构，那 bcc 结构它的八面体间隙 它占据在哪里？我们说这个 bcc 的 八面体间隙，它的位置是十二个棱心，十二个棱心再加上六个面心。 那一个金包中我们说十二个棱形加六个面形的贡献是谁？它就是十二乘以四分之一，一个棱的贡献是四分之一，十二乘以四分之一，再加上六个面形，一个面贡献是二分之一， 就可以算出来。大概是啊，三，加上这边是三，这边还是三，等于六吧。 六个六个什么意思？就是一个筋包中居然有六个八面体间隙，那我们说这个面型立方， 或者说啊这个体型立方，体型立方，一个筋包中两个原子，对吧？两个原子它对应于六个八面体间隙，所以说就能推出来。在 r 法体中， 一个铁它就可以分几个？可以分三个八面体间隙，一个铁就可以平均到八面八个啊，三个八面体间隙， 三个八面体间隙，这个是一些基本常识，知道以后再看这个题，这个题给我们就是这个过饱和度啊，大概是就是零点零幺幺八。那我们算一下，比如说你可以假设总共有一百克 这个铁碳合金，随后这个十零点零二幺八是碳，零点零二幺八，这个是所谓的碳原子。这么多克碳，那你就可以把它摩尔数算出来，除以十二 这么多摩尔的碳，然后再算铁，铁的话应该就是九十九点九七几来着，九十九点九七啊，九七八二吧。 这么多这么多克铁，所以我再给他除以铁的相对原子质量是五十六， 就可以弄出来一百克，一百克物质中这个铁跟碳的摩尔比就可以算出来，对吧？ 这摩尔比算出来有什么好处呢？好处就是说已经知道了一个铁对应于这么多个八面体间隙，所以说它乘以三就是所有的八面体间隙的那个摩尔数， 这个就是它它这个八面体间隙的模尔数。因为一个铁对应于三个八面体，所以说这么多模尔的铁再乘以三，就对应于这么多模尔的八面体间隙。然后这个题问你这个百分之多少被占据，那就是要拿左边这个式子，把右边这个式子一除 数下来的结果就是正确答案。这个就没法算了，我没有带计算器，我没有拿计算器，你们自己算一下，看一下这个到底是多少，因为这个都是涉及到这个简单的运算。

我是化学魔法师宁哥，这是佩奇顶点和面心，这是乔治体心和棱心精包中的四面体空隙和八面体空隙。 四面体空隙和八面体空隙是我们学到精包这个章节之后经常要面临的一个问题，宁哥今天就一个视频帮助大家去解决这个问题，当然少不了小猪佩奇和他的弟弟乔治的助教。 首先我们先看一下四面体空隙是怎么构成的，当镜包中八个顶点和六个面心同时存在的时候呢，它就会构成面心立方的一个镜包，它的每个顶点和紧邻的三个面心上的原子，它就能够成一个四面体的空隙。比如说这个图这个位置，它就会有一个空， 就称之为四面体空隙，也就是四面体的一个体心，这个空隙可以填充一个圆子。然后我们来看一下整个经络中到底有几个四面体空隙呢？分别看右边的这八个图，每一个 四面体当中都会有一个空隙，一共是八个四面体空隙。好吧，这时候就有请我们的助教小猪佩奇和他的弟弟乔治登场了。 首先佩奇占据了六个顶点和八个面心，他一共能组成多少呢？能组成八个空隙，所以咱们要记着面心立方的筋包可以构成一共 八个正四面体的空隙。接下来我们要往他的空隙当中添一些其他的球，如果我们添一二三四这四个球，这个时候我们再施一个魔法，让这个图变一下 expecto patronum。 好 吧，这时候一共有八个空， 其中有四个空被填进去了，所以这就叫填充率百分之五十，有的题也会跟你说一半，我们再看下一个图，下一个图有八个空，这个时候如果把八个空都给它填进去，然后乔治填进去，再试一个魔法 阿木纳克纳姆，好吧，这个时候一共就是八个空，填进去八个球，这时候填充率就叫百分之百，叫全部的四面体空隙。还有一些题它会有一些变化， 比如说我填了一二三四五六七七个空，嗨，我的解析机是十一个魔法 x 贝尔纳姆。这个时候题里面就会问我们两个问题，一个是填充了多少 四面体空隙，一个是未填充的 两个问题，一个是一共是八个空， 八个空如果填进去七个，那分子我就填七，那么这就是百分之八十七点五。如果问我们未填充的呢？那还是一共八个空，有一个空是没有填的，这就是八分之一，那么就是百分之十二点五， 轻松的我们就解决了。紧接着咱们来去看一看，有四面体共系，就会有八面体共系。当我们上下左右前后六个原子同时存在的时候，它就会构成一个八面体共系，比如说 这个中间这个位置，它就是一个八面体空隙，那八面体空隙呢？看起来只有这么一个，还有没有一些隐藏的呢？其实也是有的，我们来看一下这个图。首先上下 两个球，前面有一个，后面我们借助后面的镜包的一个球，左边和右边也是借助旁边镜包的一个球，那这个时候它也能构成一个八面体， 它的中间也可以称之为八面体空隙。那大家再仔细看一下中间的这个空隙，其实就是在这个金毛的棱上，一共十二个棱，每个棱的棱心都是八面体的空隙，那一共有几个呢？那我们来看一下，体心完全属于自己的，有一个 十二个棱，但是棱是需要借助周围的镜包的，所以我们需要乘一个四分之一八面体空隙，一共就是四个。再用我们的助教门，大家能看到一共中间一个空，加上十二个棱上的空，这个时候我们还是要往里面去填充，如果只填充其中的一个 i love more， 它就会变成这样，这个时候一共是四个空， 只填进去一个空，那这就叫百分之二十五。紧接着看右侧的这个图，如果把棱上都填满，体心是空出来了，那一共是四个空，填了多少？填了其中的三个空，这就是百分之七十五。四面体空隙和八面体空隙就给大家讲完了，那你学会了吗？ 最后给大家留一道比较难的作业，这道题的正确率普遍会很低，小伙伴们可以把正确答案打在评论区，让宁哥看看有多少小伙伴们学会了今天的内容，下课！

一个六方金包占有几个圆子呢？观察模型，金包的内部有一个圆子， 金包的八个顶角各有一个原子，但四个位于一百二十度顶角，另外四个位于六十度的顶角。根据均摊法，一百二十度顶角算六分之一， 而六十度的顶角算十二分之一。所以，平均一个六方金包占有的原子个数为一， 加上四乘以六分之一，再加上四乘以十二分之一，总共等于两个原则。 接下来研究六方金包中的空隙种类和个数。六方金包有两种空隙，八面体与 四面体空隙。另一四个相切的球围成一个正四面体的空隙。在一个金包内，注意，找到的两个四面体空隙均在金包的内部。各位观察， 这就是经包内部的两个四面体空隙。此外，三维堆积时，若三角形的空隙之上或者之下放置了球，这在第二密子层相应的部位有球体， 那么相邻的四个球围成正四面体空隙。但如果三角形空隙之上或者之下没有放置球体，这在第二密制层相应的部位没有球体。相邻的两 两个蜜字层的六个球体将围成正八面体空隙 积镶嵌的三个球，如第三逆子层，这三个镶嵌的球与第二逆子层镶嵌的三个球围成正八面体。观察，正八面体空隙 有一个凸显于金包之外的圆子，这里没有显示出来。 金包内部在第一密子层与第二密子层，第二密子层与第三密子层共面形成两个正八面体， 这就是相邻的密子层共面形成了两个正八面体空隙。 但仔细观察，正八面体空隙有部分凸显于金包的外部，如左侧这一部分，但将凸显部分平移到右侧正八面体形成了凹穴，刚好得到补全。 换一个角度， 右侧正八面体空隙也有凸显部分，将其平移到左侧八面体形成的凹陷中，也能得到补全。 因此，最终平均一个六方金包依然完全拥有两个正八面体空隙。注意，正四面体空隙不仅内部 有两个，因为任何四个相切的球都能围成一个正式面体空隙，所以金包顶点的八个球 分别与中间密制层的球体围成正四面体空隙。各位观察，两个四面体共面连接成三方双锥形， 他们的中心落在与追轴平行的这条棱边上， 另外三条人边行行相似， 所以一个六方金包拥有的正式 生命体空隙数目为，内部有两个，四条人边上各有两个。但是根据均贪法， 六十度的人边只能算六分之一，一百二十度的两条人边只能算三分之一。 所以一个六方金包平均拥有的正式面积空隙数目为二，加上四乘以三分之一，再加四乘以六分之一，等于四个。 插入四面体空隙以后，我们关心八面体的空隙凸显与凹陷部分还能得到平衡吗？ 将模型转换一个角度 从顶端观察， 各位注意，左侧的发面体空隙的凸显部分依然能在右侧的凹槽中得到平衡， 而下方的发面体空隙的凸显部分能在上端的凹槽中得到平衡。因此，我们的担心是多余的， 故六方最密堆积的金包原子个数为两个，八面体空隙数目为两个，四面体的空隙数目为四个。

嗯 啊 啊啊， 哇， 希望 哇 哇。

立方最密堆积的金包结构，八个顶点各有一个球体，六个面芯也各有一个球体。按均摊法，一个金包拥有的原子个数为八乘以八分之一，加上六乘以二分之一，等于四个。 立方最密堆积有两种空隙，八面体空隙与四面体空隙。我们先来看八面体空隙， 同一密制层相切的三个球体落于相邻的另一密制层，三个相切的球体空隙对应，也就是中间没有球体， 这这六个球将围成正八面体空隙。各位观察演示。绿色的这三个球体是向 切的，第二蜜制成香泥的，第三蜜制成蓝色的这三个球体也是相切的。 当这两层之间对应的空隙没有球体，各位观察，两层之间的这一个空隙 是一个八面体形状的空隙。 缩小观察， 这就是八面体形状的空隙， 观察他的环境。事实上，具体到金包而言，八面体空隙是由六个面型原子围成的。 接下来观察四面体空隙，任意四个镶嵌的球体围成一个四面体空隙，这四个球体是镶嵌的， 围成一个四面体的空隙，这就是四球围成的四面体空隙，观察他的机构环境。 具体到金包而言，四面体空隙应该是由一个顶角的圆子和三个面型的圆子围成的。 既然如此，按规律， 立方最密堆积的金包应该有八个四面体空隙， 这就是八个四面体空隙，他们均位于金包的内部， 空隙数目八，是面积立方原子数四的两倍。这八个四面体围层的中心是空的， 中心是空的，也是一个空隙。 其次就是八面体的空隙。各位观察演示 中心正是由六个面型原子围层的八面体空隙， 那么八面体空隙数目为多少呢？由于八面体空隙是由金包六个面型的原子围成的，在金包中等校的位置还有人边的中心， 所以十二条人的中心各有一个八面的空隙。 由于人边的八面体空隙为四个金包共用， 根据均谈法，一个立方最密堆积的金包拥有的八面体空隙数末为十二，乘以四分之一，再加内部的一个，等于四个。 以面型立方原子数四是相同的。最终立方最密堆积经包的原子个数 比去八面体的空隙数，再比四面体的空隙数为四比四、比八。

然后补充二，有了你再看补充三，补充三，就是咱们画的花盖模型，孵化盖模型。 哎，经包分子的时候，再等于四，再好一点，经包装有八个四面提空隙，八个四面提空隙负离子，他天生了全部的四面提空隙。而且这个四面提空隙，你如果用传统的找四面提方法的话，需要扭 扭动坐标，你要是找通过一面直线来找的话，是不需要扭动坐标的。反正两种找法，四面提找法，要么是找一个底边三角形，再加一个顶点，要么是两个相互垂直的一面直线。找风吹线的中心 啊。八面八面题怎么找来着？上下起后左右等距的原子，或者是上三角扣到倒三角，正三角扣倒三角正中心那个缝隙。八面体中心日补重三。 然后这个补充四的内容呢？行，自己看一下吧，跟咱们前面讲的类型是相似的。然后现在是八点四十九，咱们休息五分钟， 到六分钟吧，到八点五十五，咱们继续后边的一小段时间。你把这个补充四自己看一下啊。如果看完补充四之后，你可以自行做一下下面那个动画题。

在和香记忆当中啊，香料打粉过筛时的木束和力度控制是一个和香师的基本功之一。比如有很多的老师傅经常能够手里抓一把香粉，就大概能判断这款香要加多少年。粉和水是最合适的，是依靠老师傅多年的手感和经验总结而来。 但是要科学的去解释这个技法，首先要说明第一个概念就是木束和力度，木束越大呢，筛孔越小，香料的颗粒度就越细。举个常用的例子， 筛网在八十目的时候，香粉的颗粒度大概是一百七十七微米，一百二十目的时候呢，对应的是一百二十五微米，两百目的时候呢，颗粒就差不多在七十四微米。制香中常用的过筛木薯基本在六十亩到两百亩之间，不同的木薯是为了对应不同的工艺需求。 第二个概念是力度堆积和极配效应。在理想状态下，可以把香粉颗粒简化为标准的球体，球体最紧密的堆积方式能达到百分之七十四的填充率，剩下的百分之二十六就是空隙。但实际制香的时候，因为香粉颗粒的形状大小是不一样的， 填充率就会有偏差，让实际的填充率越接近于理想的模型，香料的利用率就越高。在香粉混合的时候，不同力度的配比直接决定了香粉的堆积密度和填充率。 简单来说啊，不是小颗粒的香粉会卡在大颗粒的缝隙之间，这就是极配效应。所以木树密度堆积和极配就是覆盖木树皮的核心功法，越符合覆盖木树皮香气的层次就会越好。

立方最密堆积形成的筋包及面心。立方筋包八个顶点各有一个球体，六个面心各有一个球体， 故一个面型立方金包拥有的原子个数为八乘以八分之一加六乘以二分之一，等于四个 立方最密堆积是既密制成 a、 b、 c、 a、 b、 c 的方式形成的。任意四个镶嵌的球体围成一个四面体空隙。 具体到金包而言，四面体空隙是由一个顶角的圆子和三个面形的圆子为成的，空隙数为八， 均位于金包的内部，是面型立方原子数四的两倍。 同一密制成相切的三个球体，若与相邻的另一密制成三个相切的球体空隙对应 中间没有球体，这六个球将围成正八面体空隙。具体到金包而言，八面体空隙由六个面形的圆子围成，金包内部有一个八面体空隙， 或可看错，由八个四面体空隙围成这十二条轮边的中心各有一个八面体空隙。 考虑到均摊一个面清，立方巾包拥有的八面体空隙数为一，加上十二乘以四分之一，等于四个 股立方最密堆积金包的原子个数比去八面体空隙数比去四面体空隙数等于四比四、比八积一、比一、比二。 接下来观察三个面型立方金包空隙的填气案例。先看氯化钠晶体氯化钠的结构，可看着大的氯离子 按立方最密堆积排列，小的纳离子填在八面体空隙之中， 这就不难理解，金包中拉离子的数目就是八面体的空隙数仅四个， 而氯离子的数目即为面型立方原子的数目亦为四个。每个氯化钠金包拥有四个氯化钠微粒 银丝晶体结构，可看着钙离子做立方最密堆积 负离子填入堆积的四面的空隙而成。 由于四面体空气数目正好是堆积球数目的两倍，正适合于化学组成中阳阴离子数目的比例为一比二，这种结构称为吟诗型的结构。 立方硫化锌可看作流源之作。立方最密堆积 心愿只占据一半的市面的空隙，形成填戏时心愿只互相间隔开， 使田系的四面体不会出现供面连接或供边连接的情况，降低心愿之间的排斥力，有利于晶体的稳定。 由于锌原子只占据一半的市面体空隙，故立方硫化锌结构中锌原子与硫原子的个数比为四比四及一比一。一个立方硫化锌金包 拥有四个硫化锌微粒，锌和瘤都是按四面体方式承建践行，介于共家建与离子建。

由相邻的两密制成中三个各自相切的球共六个球。为成。为研究方便，我们取出相邻的 b、 c 两密制成来观察。 如 c 密制成中， c 一、 c 三、 c 七三个球是相切的，而对应的 b 密制成中， b 零、 b 四、 b 五三个球是相切的。 这六个球围成一个八面体空隙， 但上下球组成的两个三角形方向必须相反。 b 一、 c 三、 c 七的三角形间朝下，而 b 零、 b 四、 b 五的三角形间朝上。 因为三维堆积时， c 密制层的球体，如 c 一、 c 三、 c 五是放置在 b 密制层编号为零的球体形成的三个 倒立的三角形状的空隙之上。这错位的正立的三个三角形状的空隙之上形成八面体空隙。 而 a、 b 制成的球体，如 a 二、 a 四 a 六是放置在 b、 e、 d 制成编号为零的球体形成的三个阵力的 三角形状的空穴下。这错位的三个倒立的三角形状的空隙形成正八面体空隙。 接下来切割出正八面体与四面体空隙，研究其空隙大小的关系。 在正方面的边长为 l， 这其对角线为根号二 l。 绿色的金属原子半径为 r a。 空隙容纳的最大的紫红色原子半 正径为 r b， 这 l 等于二 r a。 根号二 l 等于二 r a。 加上二 r b， 由此可得 r b 与 r a 的比值等于零点四一四。

今天这期视频，咱们来说一说面心立方最密集镜包呢空间填充率的问题。首先大家一定要记住四个字，就是四八八四，什么意思？面心立方最密集镜包有四个八面体空隙有， 那么这四个八面体空隙位于哪呢？首先，体心位置是一个八面体，每个棱的棱心也是八面体空隙，根据均摊法计算，棱心呢，在一个镜包中有三个，所以说八面体空隙就是三加一等于四个。 那么四面体空隙在哪呢？怎么可以把金包分成八等份，每一份的体心位置都是一个四面体空隙，大家记住了吗？所以四八八四就是四个八面体空隙，八个四面体空隙。那么如何来计算空间填充率呢？我举两个例子来说明一下。咱们来看这道题， 由铜黑银组成的面心立方最为堆积的金包，那么铜呢，位于金包的顶点，而银位于面心， 向八面体空气中填充氢原子，每个细胞中填充了一个氢原子。问，氢原子的空间填充率很简单， 由于一个面心的立方最密，堆积晶胞中有四个八面的空气，那么最多只能填充四个氢原子。但是呢，题干中说每个细胞中填充一个氢原子，那么它的填充率就是四分之一，也就是百分之二十五。再看这道题，同样还是铜和银组成的面心立方最密堆积的晶胞 顶点还是铜，面心还是银。现在呢，往四面的空隙中填充氢原子，每个镜包中添出了四个氢原子。 问，氢原子的空间填充率？同样面心立方最微地区镜包呢，每一个镜包中有八个四面的空隙，但是呢，它只添出了四个氢原子，说明 青元子的填充率占八分之四，也就是二分之一，你听懂了吗？所以大家一定要记住，只要是面心立方最密集，就四八八四四个八面底空气，八个四面底空气。关注我，每天跟我学化学。

面芯立方清包中四面体和八面体空隙，理解即应用四道四， 铜在面芯，金在除以顶点，该合金当中的铜圆子与金圆子的数量比，这个比较简单啊，顶点我们用金塔翻出来是一个面芯，算出来是均到晚上算出来三个。所以呢，铜笔金是三比一， 三比一，该金体当中的原子之间的作用力，因为他是属于铜金合金还是属于金属原子，他们之间的作用力叫做金属剑。 上述的晶体具有处青的功能，青圆子可以进入到由铜圆子和金圆子构成的 四面体空隙当中啊，这个是一个面芯，面芯立弯经包，四面体空隙有八个，刚才我们讲过四面体空隙有八个啊，八面体空隙有四个，也就是告诉你，亲就有八个了，对不对？ 那么刚才已经写出来这个金包当中铜有几个，铜有三个，金有 一个，那轻就是八个，他的化学师马上就出来。好，那我们这节课主要介绍的是。