五年级上册数学练习十八答案全过程
同学们好，我是宁波市镇海区昆池小学的王老师，今天和大家一起复习小数的乘除法。 关于小数乘除法的计算，同学们一定不陌生，课前老师让大家收集了这两个单元学习中的常见问题，我们来看同学们整理的情况。 我在整理错题时发现小数乘法计算错的最多的是关于零的问题。鸡的小数位数不够时，容易忘记添零，而碰到小数末尾有零时却忘记划去零。 我也经常掉到零的坑里，做除法时不够，商议要补零。而把除数变成整数时，被除数要与除数同时扩大相应的倍数，有时被除数的末尾还要补足零。 这两位同学都提到了计算中关于零的问题，在计算小数乘除法时，大家是不是也碰到过这样的问题呢？那么今天我们就从零入手，开始我们的复习。 先请大家从这些数中任选两个数组成乘法或除法算式，并圈出计算中有关零的地方，完成后与同桌说一说其中的道理。 接下来我们一起来看同学们的作品。你能说一说这道题是怎么算的？算式中的零你能解释吗？ 我来说计算一点五乘零点四十，我们先算十五乘四，得到六十两个因数共有两位小数， 鸡就从右边起数出两位点上小数点。这里有两个零的问题点小数点时前面的位数不够要添零，还有一个根据小数末尾的零还要划去。 你说的可真清楚，其他同学明白他的意思吗？计算一点五乘零点四十，先算十五乘四，这个十五和四表示什么？做小数乘法？ 我们可以先按整数乘法来算，再点小数点，把一点五和零点四都乘十变成整数， 这样得到的乘积是原来的一百倍，根据积的变化规律，要再缩小到原数的一百分之一，得到零点六才是正确的积。 你把小数乘法和整数乘法联系起来思考，是一种好的学习方法。其实我们还可以从计数单位的角度来理解。 我知道学习小数乘法时，我们可以这样想，这里的十五，也就是十五个零点一，四就是四个零点一。两数相乘后，得到六十个零点零一，即就是零点六。 你说的太棒了，同样转化成十五乘四，同学们能从不同的角度来解释说明，大家不仅掌握了如何算，还明白其中的道理。 那么，有十五乘四这个整数乘法算式，你还想到了哪些用它计算的小数乘法算式呢？ 这是同学们列举的算式，请大家观察这些算式，它们有什么相同和不同的地方？ 这些题计算时都是先算十五乘四，但由于因数的小数点位数不同，最后积的小数点位置不一定相同， 同学们都很会思考，找到小数乘法和整数乘法的关系，又能发现这些小数乘法算式的共同特点。那么小数除法又有什么秘密？我们来看一下同学们编的题， 这里有很多零都被标上了红色，这些零在计算时表示的意义相同吗？同桌之间先讨论一下， 我们发现这些零表示的意义不一样。有些事除到末位有余数时，需添零，再除十五除以四。 在整数除法中等于三于三。做小数除法时，余数三，后面可添零继续除。二也是后面添零继续除，一直除到没有余数为止。你们知道为什么可以添零继续除的道理吗？ 除法都是一位一位往下除数式中，三除以四不够除，添零后就变成三十，表示三十个十分之一。 除以四，得到七个十分之一，还余二不够除，继续添零，变成二十个百分之一。除以四，得到五个百分之一。 大家能听懂他说的意思吗？做小数除法时，除到末位，如果有余数，须添零后再除。谁来解释一下其他算式中的三十和二十表示的意思？ 这里的三十表示三十个百分之一，二十表示二十个千分之一。在这道算式里，三十表示三十个一，二十就表示二十个十分之一。 我发现一个规律，主要看天的零在什么数位，就表示几个这样的计数单位。原来算式中的天零就是转化成更小的计数单位，继续除。 关于算式中的其他零，谁还想与大家一起分享？这里的零都要划去，是因为做小数除法时，我们利用商的变化规律， 把除数转化成整数，而同时倍数数也要扩大相应的倍数。除数变成整数后，这些零都要划去 这里的零，是因为除数是两位小数转化成整数后，倍除数要同时扩大到原数的一百倍，一点五变成一百五十。跟小数乘法一样，位数不够时，用零补足。 商的个位上也有零，是因为转化后的被除数比除数小，个位不够商一，要用零占位。计算过程中，如果不够商一，也要用零占位。 通过同学们的交流，大家是不是发现弄清楚了小数除法中这么多关于零的问题，其实也就掌握了小数除法的计算方法，大家还有什么补充吗？ 刚才老师展示的几道题都有一个共同的特点，就是都与十五除以四有关。据是被除数和除数的小数位数不同，生的小数点也有所区别。 我列的式子与这些不一样，是四除以十五。但也有新的发现， 四除以十五，首位不够，除，个位商零继续除。我还发现这个算式一直除不进，因为余数都是十，清零后商也都是六，就产生了循环小数。 说的太好了，余数不变，伤了小数部分，就会一直是一个或几个数，不断重复循环小数我们也可以通过简写来表示。 前面的学习通过补灵、伤灵、添灵、去灵等帮助大家解决了计算中困惑的问题，更引起我们对小数乘除法全面的回顾和深入的探讨。 这些表象后面其实是对计算本质的思考，应用基或商的变化规律，把小数乘除法转化成整数乘除法，而它们又都是基于技术单位的运算。 小数乘法和除法的单元学习有很多相似的地方，可以互相借鉴。从学习内容到学习的思想方法，我们运用转化、迁移，使数学学习关联起来。 通过这样的讨论，大家是不是很有收获？接下来我们通过几个挑战性的任务来进一步巩固小数乘除法的计算和应用。 下面这些算式是根据三十一点二五除以零点二五等于一百二十五来编写的几道题，你们觉得对吗？用因数和积的小数位数关系就可以发现，第一题是错的，第四题是对的。 除法可以转换成乘法，这样也能判断，第二、三题也是错的。 还可以用估算的方法，第一题两个因数估大后最多是六，肯定错了。第二题也可以估算得到。 第三题除以一个比一小的数，结果肯定大于被除数，用这个方法也能判断是错的。 在计算时，我们可以用判断鸡或商的位数估算，或是小数乘除法计算中发现的规律，帮助我们解析，提高准确率。同一个问题我们可以尝试用不同的方法来思考， 下面我们选其中的一题，二点五乘一点二五，把这个一步计算的算式在它的后面继续填写运算符号或数 变出多步计算的四则混合计算题，你能试着填一填吗？并用自己喜欢的方式算一算。 这是大家编写的题，有什么想和同学们说的，我怎么没想到他们都编的特别好。在小数乘除法单元里，我们还学习了减变运算，和整数四则计算一样，这些题都可以用运算定律来巧算。 同学们编写的算式都非常的棒，那么能不能根据今天的这节课列出的算式，再来编写生活中的小数问题呢？ 这是同学们的部分作品，看来小数乘除法和我们的生活紧密联系，大家列出了很多的问题，请仔细观察，有什么需要注意的呢？ 小数乘除法在解决问题时，有些地方需要注意，比如计算时，人民币的取值需要精确到百分位，因为人民币最小的单位是分， 做除法时，遇到商是循环小数时，就需要根据实际情况保留小数的位数。 有些解决问题需要根据实际情况去整数的结果，有时用去尾法，有时需用进一法。 说得很好，小数乘除法解决问题时，我们确实需要根据实际情况来确定基或商的取值，这样更符合现实生活。当然，用综合算式解决问题时，如果能用简变计算就更好了。 课后，老师会把同学们的作品张贴在教室的展板上，大家一起来学一学，评一评。 同学们，我们的课马上就要结束了，今天的学习带给你哪些收获呢？ 数学复习时，我们可以从平时容易出错的地方入手，找到问题所在，把知识联系起来复习，发现乘法、计算其实都是相通的。 我学会了同一个问题，其实可以从多种角度来思考，这样就能灵活运用所学的知识。 小数乘除法有广泛的生活应用，解决问题时还要注意结合实际情况对结果进行合理取舍。 看来大家都很有收获。课后可以把自己的所思所想用画一画或写一写的形式记录下来。 在课的最后，老师也有几个关于小数的算式要分享给大家，是不是很神奇？原地踏步，一年后还是那个一。勤勉努力多一点，一年后你的进步将远远超过一。 若是稍微偷懒一点点，终将失去原有的实力。小树陈楚法中还有许多知识等着我们继续去探索呢！同学们，再见！ 同学们好，我是来自武汉经济技术开发区湖畔小学的夏老师，很高兴和大家一起学习数学。 小学数学学习有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域。今天我们要复习的式与方程，属于数与代数领域的内容。 首先我们一起跟着电子课本回顾本学期学习的式与方程的内容。 在这一单元，我们学习了用字母表示数、简易方程、实际问题和方程。 课前，同学们对单元内容进行了整理，接下来我们一起来说一说每一板块的具体内容。 用字母表示数这一板块，我们学习了用字母表示数量关系，比如用字母 a 表示小红的年龄，爸爸比小红的年龄大三十岁，爸爸的年龄可用 a 加三十表示。 当小红十一岁时，计算爸爸的年龄。将十一代入式子计算， a 加三十等于十一，加三十等于四十一岁。 我们学过的加法和乘法的运算定律。长方形和正方形的周长和面积计算公式。平行四边形、三角形、梯形的面积公式都可以用字母表示，简明易记，方便应用。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以写作实心点，也可以省略不写。在省略乘号时，一般把数写在字母的前面，两个相同的字母相乘，用平方表示， 用字母表示数，简明易记，方便应用，体现了数学的简洁性。 引入字母，借助字母解决实际问题，并代入求值，让字母与数一样进行运算，是数学中的代数思想。 解简易方程部分，我们学习了方程的意义，根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。学习了等式的性质， 性质一，等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。性质二，等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数， 左右两边仍然相等。我们可以运用等式的基本性质来解方程，解完方程，将方程的解带入方程，看左边等不等于右边，来检验方程的解是否正确。 其实稍复杂的方程和简单的方程之间有着密切的联系。看到这个方程，把三 x 看成一个整体，想成 y， 那 就是 y 减六，等于十二， 就把稍复杂的方程变成简单的一步方程了。按照这样的方法，再复杂的方程我们也能解，我们来变变看吧。 六可以变成三乘二，三 x 减三乘二可以变成三乘 x 减二的差， 把 x 减二看成一个整体，用 y 表示三 y 可以 变成七 y 减四 y。 所以， 解方程时找到复杂方程和简单方程的联系，思考先把什么看成一个整体，再用等式的性质，一步步把复杂方程转化成简单方程。 解方程中用到了转化的数学思想。实际问题与方程部分，我们又学习了什么呢？ 我们可以通过列方程来解决简单的和稍复杂的问题。列方程解决实际问题的步骤， 首先找出未知数，用字母 x 表示，然后分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程，最后解方程并检验作答。 用方程来解决问题是顺向思维，思考更加容易。通过梳理，我们对事与方程的内容，又有了整体的认识， 这三个知识板块之间有着密切的联系。用字母表示数是学习方程的基础，等式的基本性质是解方程的依据，这些知识都是在为用方程解决问题做准备， 接下来我们进行巩固练习。第一题，用含有字母的式子表示下面的数量关系，请同学来回答。 王叔叔，每小时加工 a 个零件， t 小 时共加工 c 个零件。用含有字母的式子表示为 a， t 等于 c。 如果每小时加工三十个零件，五小时可以加工多少个零件？ c 等于 a， t 等于三十，乘五等于一百五十。如果每小时加工二十五个零件，几小时可以加工一百个零件。 因为 c 等于 a， t， 那 么 t 就 等于 c 除以 a 等于一百，除以二十五等于四，四小时可以加工一百个零件。第二题，解方程，请同学们先独立完成。 五 x 加七等于四十二，先把五 x 看成一个整体，根据等式的性质，一方程的两边同时减七， 再用等式的基本性质二方程两边同时除以五，得到方程的解， x 等于七。 解这个方程的关键是把五 x 看成一个整体，把五 x 看成 y， 就 相当于解 y 加七等于四十二这一类一步计算的简单方程了。 这道题除数是 x， x 表示数，同样可以用等式的基本性质， 先根据等式的基本性质二方程两边同时乘 x 得到二， x 等于四点二，再用等式的基本性质二方程两边同时除以二，得到方程的解， x 等于二点一， 我们来检验方程解答得是否正确。方程左边等于四点二，除以 x 等于四点二，除以二点一等于二等于方程右边， 所以 x 等于二点一是方程的解。 这道题先对方程左边进行减法运算，得到二点六 x， 再根据等式的基本性质二，方程两边同时除以二点六，得到方程的解， x 等于一点二五。 这道题我们可以先把 x 减三看成一个整体。根据等式的基本性质，二，方程两边同时除以二，得到 x 减三等于二点九。 再根据等式的基本性质一，方程两边同时加三，得到方程的解为五点九。 这道题还有另一种解法，方程的左边先运用乘法分配率计算，得到方程二 x 减六等于五点八，再运用等式的基本性质解方程。 在解方程时，我们可以根据题目的特点，灵活选择方法来解，同时要及时检验把求出的未知数的值代入方程，看左边等不等于右边。 第三大题，列方程解实际问题。请同学们先读题，理解题意，然后想想列方程解决问题的步骤，再来解答， 要解决地球赤道大约长多少万千米？根据列方程解决问题的步骤，设地球赤道大约长 x 万千米， 根据关键信息，这个路程大约比地球赤道长度的七倍还多两万千米。 顺向思考，列出等量关系式地球赤道长度乘七加二等于光每秒能传播的路程。列方程为七， x 加二等于三十， 依次运用等式的基本性质一，基本性质二，解出方程 x 等于四，然后检验作答。 这位同学思路非常清晰，解答完全正确。在这一单元，我们还学习了列方程来解决行程问题。请同学们认真思考这一道题，选出正确的答案。 我们一起来看看。第一题，两列火车同时相向开出后相遇，甲的路程加乙的路程等于总路程，符合上面的等量关系式。 第二题，甲乙两人同时从校门出发，相背而行，甲的路程，甲、乙的路程等于甲乙两家的总路程，也是符合上面的等量关系式的。 第三题，甲乙两个工程队相向施工，甲的路程甲乙两队的总路程也是符合的。 第四题，甲、乙两车同时从 a 地出发到 b 地，甲落后于乙五十七点六千米。 根据提议画线段图，我们很容易看出来，甲的路程加甲落后，乙的路程等于乙的路程不符合上面的等量关系式， 所以符合条件的有一、二、三。 解决行程问题特别适合画线段图来帮助我们理解提议。列出等量关系式后，无论是求速度还是求时间，都可以用顺向思维列方程来解决问题。 同学们，复习到这里，你有什么收获呢？ 今天这节课我们全面梳理了简易方程这一单元的内容，通过复习进一步理清了方程和等式之间的关系，复习了用等式的基本性质解方程，并用方程来解决实际问题。 这节课我还知道了事与方尘是属于数与代数领域的内容，进一步感受了转化思想和代数思想。还有学习数学要善于整理。 是的，学习数学要注意整理和复习，做到全面梳理、关注联系、灵活运用。课后，我们可以灵活运用今天掌握的方法来完成这道拓展练习。 今天的课就上到这里了，同学们再见！ 同学们，大家好，我是来自日照市蓝山区实验小学的徐老师，这节课老师给大家带来了几位老朋友， 看是我们熟悉的平行四边形、三角形和梯形， 关于他们，最近你又有了哪些新的认识？我知道了如何计算它们的面积。 平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以二。梯形的面积等于上底加下底的和乘高再除以二。 嗯，说说看我们是怎样得到它们的面积公式的？ 将平行四边形沿任意一条高剪开，把剪下的部分向右平移，就把平行四边形转化成了长方形。 因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，一个三角形的面积是平行四边形面积的一半， 所以三角形的面积等于底乘高除以二。同样的，两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的面积等于底乘高，所以梯形的面积就等于上底加下底的和乘高再除以二。 从左往右看，我们利用长方形的面积推导出平行四边形的面积公式。利用平行四边形的面积公式，又得到了三角形和梯形的面积。 从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都是把它们转化成学过的图形来计算。 接下来就请同学们计算这些图形的面积，看看你发现了什么？ 经过计算，这些图形的面积都是二十平方厘米。哎，它们的形状明明各不相同，可是面积为什么相等呢？ 看来他们之间的关系还非同一般，请你再一次仔细观察有没有新的发现。 我们可以用梯形的面积公式计算出所有图形的面积。用梯形的面积公式，长方形的面积等于五加五的和乘四除以二。 平行四边形的面积等于五加五的和乘四除以二。梯形的面积等于四加六的和乘四除以二。三角形是零加十的和乘四除以二。可见它们的高都相等。 比较它们的面积，其实就是比较它们的上下底之合。四个图形的上下底之合都是十厘米，所以它们的面积是相等的。 你为什么认为可以按照梯形来计算呢？看，当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形。 如果邻边互相垂直，也可以成为长方形。当梯形的一个底为零时，就成了三角形。所以其他图形的面积都可以用梯形的面积公式来计算。 嗯，有道理。我们以梯形为切入点，发现了图形之间更多的联系。那还有没有别的可能呢？ 老师，我发现了长方形、平行四边形和梯形都能分割成两个小三角形，所以用三角形的面积公式也能计算和推导出其他图形的面积。 原来这些图形之间都是相通的，我们不仅可以借助长方形和平形、四边形去研究三角形、梯形的面积公式， 也可以用梯形或者三角形的面积公式去计算或推导其他图形的面积。找到它们之间的联系，我们就可以切一半而动全身。 除了这些基本图形，生活中还会有各种各样的多边形，它们的边数不确定，形状也不相同。像图中这样， 把一张边长四厘米的正方形纸沿相邻两边中点的连线减去一个角，你能想办法计算剩下的面积吗？ 可以用分割或添补的方法把它转化成基本图形来计算面积。屏幕前的同学们，请赶紧拿出练习本试一试吧！ 我把它添补成了一个正方形。用正方形的面积减去三角形的面积，就是剩下的面积。 正方形的边长是四厘米，三角形的底和高都是二厘米，所以正方形的面积是十六平方厘米，三角形的面积是二平方厘米。十六减二等于十四平方厘米。 我把它分割成了一个长方形和一个梯形。用长方形的面积加上梯形的面积，就是不规则图形的面积。经过计算，它的面积也是十四平方厘米。 我也用分解的方法，把这个不规则的图形正好分解成七个完全一样的三角形，每个三角形的面积都是二平方厘米，七乘二等于十四平方厘米， 真是太巧妙了，你想到了几种方法呢？其实，无论是分解还是贴补，都是将组合图形转化为我们学过的基本图形来计算面积。 在刚才的学习活动中，同学们都认真倾听，积极动脑，表现非常出色。接下来，老师想请同学们帮帮忙，帮老师给转盘设计两种颜色， 要求是，时针可能停在蓝色区域或粉色区域，但不能停在绿色区域。 你是怎么想的？说说看。时针可能停在蓝色区域或粉色区域，说明转盘上一定要出现蓝色或粉色。时针不可能停在绿色区域，说明转盘上不能出现绿色， 可以是四块蓝色、四块粉色或者两块蓝色、六块粉色等等。嗯，说的太对了， 咱们再来看第二个转盘，时针可能停在蓝色区域或粉色区域，而且啊，停在蓝色区域的可能性比较大， 停在蓝色区域的可能性比较大，说明涂蓝色的快数要多一些。我涂六块蓝色，两块粉色，屏幕前的同学们，你们是怎么涂的？ 只要我们涂蓝色的块数比粉色多一些，时针停在蓝色区域的可能性就比较大了。 下面咱们再来玩个抛硬币的游戏，同学们也可以先暂停视频，去准备两枚同样的硬币。 抛一枚硬币会有哪些可能的结果呢？可能正面朝上，也可能反面朝上，两种结果的可能性一样大。是的，现在老师把游戏的主动权交给同学们，由你们来抛硬币。 如果两枚硬币朝上的面相同，同学们获胜。如果两枚硬币朝上的面相反，老师获胜。你觉得这个游戏公平吗？ 大家可以先试试看，我们可以记录一下可能的结果，如果第一枚硬币正面朝上，那么我们获胜。 如果第一枚硬币正面朝上，第二枚硬币反面朝上，老师获胜。 如果第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，老师获胜。如果第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币也反面朝上，我们获胜。 一共有这四种可能的结果，从表里就可以看出来，老师获胜和我们获胜的可能性一样大，所以游戏是公平的。 其实生活中我们经常会遇到可能性的问题，事情发生的可能性可以分为一定不可能和可能三类， 而且通过刚才的游戏就可以发现可能性也是有大小的。 这节课马上就要结束了，经过这节课，你对多边形的面积和可能性这两部分知识都有了哪些更加深刻的认识呢？ 课下我们可以绘制成思维导图来进行梳理。那今天的课就上到这，同学们再见。
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01:20:06查看AI文稿AI文稿同学们好，我是北京市西城区黄城根小学的李老师。今天我们一起来学习人教版五年级上册第五单元简易方程整理和复习。 这段时间我们一直在学习简易方程单元的相关知识，课前请同学对本单元的知识进行了回顾整理，我们一起来交流一下吧。 这是小丁整理的结果，请你先阅读一下小丁整理的内容， 看了他的整理，你知道了什么？ 小丁是把这个单元学习的知识按照我们学习的顺序进行了整理，还举了一些例子。通过他的整理，我能看出本单元我们学习了哪些知识。 我知道了，用字母可以表示数，还可以表示数量关系。小丁写的六 x， 我 想到了我们学习的例题， 小亮想到了学习的例题，你想到了吗？我们跟着小亮一起来回忆一下。 用 x 表示人在地球上举起物体的质量，因为在月球上举起物体的质量是地球上的六倍，所以在月球上举起物体的质量就是六 x 千克。 对，我和小亮想的一样，六 x 既表示在月球上举起物体的质量，也表示在地球上举起物体的质量和在月球上举起物体质量的关系。 我觉得用字母表示数的作用很大，用六 x 就 把所有在月球上能举起的物体的质量都表示了。如果 x 等于十，在月球上举起物体的质量就是六十千克。 你们说的真清楚，用含有字母的式子，既可以表示数，也可以表示数量关系。当用一个确定的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。 文文学习了小丁整理的作品后说他还整理了用字母表示运算率和计算公式。我一看他写的式子，就知道他给出的是乘法分配率和正方形的周长与面积公式。 雯雯说对了，用字母表示运算和计算公式，简明易记，便于应用。我想给小丁补充含有字母的式子书写的要求，你们看，这是我整理的 文文，整理的很细致，不仅写了书写的要求，还举了例子，同学们在写含有字母的式子时，也要按照书写要求进行书写。 下面我们请小丁自己来说说他整理的其他内容。 我们认识了方程，根据等量关系列出的含有未知数的等式就是方程。还学习了两条等式的性质，并应用等式的性质解方程。最后还学习了列方程解决实际问题。 分享了小丁的作品后，你们有什么评价吗？小丁把这个单元的知识点整理得很全面， 他还能举例子来说明，我觉得举例子是很好的学习方法。 同学们在欣赏他人的作品中还学到了整理复习的方法，还有同学是这样整理的，我们再来看看 你有什么发现它是画图整理的，不仅整理了知识点，还表示了哪些知识之间是有联系的，你能看出哪些知识之间是有联系的吗？ 方程是根据等量关系列出的含有未知数的等式，我们会用含有字母的式子表示数量关系，才能列出方程。 等式的性质和解方程有关系，因为我们是用等式的性质解方程，会列方程，会解方程才能列方程解决问题。小飞说的你们同意吗？ 你们看数学知识就是这么彼此密切的联系着，我们在整理和复习的时候，既要关注学习了哪些知识，还要主动的找一找知识间的联系。 通过分享同学们的作品，我们对本单元的知识进行了全面的回顾，看看下面的问题，你们能用学到的知识和方法解决吗？ 先请同学们判断下面的说法正确吗？正确的画勾，错误的画叉 写完了吗？我们来交流一下。小静认为第一题的序数不对， 我们听听它的理由。因为 a 的 平方表示两个 a 相乘，也就是 a 乘 a， 而二 a 是 二乘 a， 它们表示的意思是不一样的。当 a 等于一时， a 的 平方是一乘一等于一，二 a 是 二乘一等于二。 所以当 a 等于一时， a 的 平方小于二 a， 我也认为不对。我再补充一个例子，当 a 等于二时， a 的 平方等于四， a 的 平方等于二 a 也说明 a 的 平方大于二， a 是 错的。 小静和小伟通过举出 a 表示的具体数，代入式子计算，找到反例进行了判断。 第二题是对的，和你们判断的一样吗？说说你是怎么想的？ 含有字母的式子也可以计算，五 x 加五，可以看成五 x 加五乘一。五乘 x 和五乘一中都有相同的因素，五 用乘法分配率计算就可以写成五乘 x 加一的和。 我是从右往左看的，五乘 x 加一的和用乘法分配率计算，五分别与 x 和一相乘，再相加就等于五 x 加五。 同学们，你们和小林、小兰想的一样吗？字母也可以像数一样计算？ 第三题同学们都认为是正确的，你们是怎么判断的？ 要看 x 等于六是不是方程的解，就要看它能不能使方程左右两边相等。我把 x 等于六，代入方程，检验方程左边等于方程右边，所以 x 等于六是方程的解。 小伟根据方程的解的概念进行判断，你和小伟的方法一样吗？还有其他的方法吗？ 我利用解方程的知识，求出三 x 减六等于十二的解， 看看是不是六。先把三 x 看成一个整体，利用等式的性质一解得三 x 等于十八，再利用等式的性质二解出 x 等于六，所以 x 等于六是方程。三 x 减六等于十二的解， 有和小林的方法一样的吗？解这个方程的关键是什么？ 解这个方程的关键是先把三 x 看成一个整体，可以想成 y， 就 把这个稍复杂的方程变成了简单的一步方程， y 减六等于十二， 这样就可以利用等式的性质一，先抵消掉六，求出三 x 等于十八，然后再利用等式的性质二，就可以求出 x 了。 文文解释的真清楚，我们找到复杂方程和简单方程的联系，思考先把什么看成一个整体，再利用等式的性质，一步一步解方程， 同学们还有什么想法吗？按照这样的方法，再复杂的方程我们也能解。 那咱们把这个方程再变得复杂一些，看这个方程发生了什么变化。 小丁说，我发现了，是把六写成二乘三，这样这个方程就变成三步计算的方程了。 方程变复杂了，你会解吗？谁来说说？可以先计算二乘三的积，这样方程就变成了三 x 减六等于十二，就可以像刚才一样解方程了。 这个方程再变化一下怎么解？老师是利用乘法分配律变的， 那我就是先用乘法分配率计算三分别与 x 和二相乘，这样不就又变成了三 x 减六等于十二了吗？再继续解方程，就可以求出方程的解了。 这是小雅的想法，还有不同的方法吗？我是想到了三 y 等于十二， x 减二就相当于是 y， 所以 把 x 减二看成一个整体，先用等式性指二抵消掉，三，就转化成一步运算的方程了，再利用等式性指一求出 x 等于六。 你们的想法和小雅、小勇的一样吗？回顾我们刚才解方程的过程， 由 y 减六等于十二和三 x 等于十八，这两个简单的一步方程就可以变化出更复杂的方程。 方程由简单不断地变复杂，想想我们是怎么解方程的？ 我们都是先找到复杂方程和简单方程的联系，想把什么看成一个整体，然后运用等式的性质，一步一步地把复杂方程转化成简单的方程，最终让方程的左边只剩 x， 也就求出方程的解了。 原来在解方程的过程中，也用到了转化的方法，把复杂方程转化成简单的方程。小勇和小雅说的特别清楚， 相信听了他们的发言，你一定掌握了解复杂方程的方法了。屏幕前的同学们，七 x 减四， x 等于十八，可以转化成哪个简单方程？ 你们一定想到了应用乘法分配率计算后，就是三 x 等于十八了。 会列方程解方程，就能应用方程解决实际问题了。 同学们都整理了列方程解决问题的步骤，咱们一起来回顾一下。一、找出未知数，用字母 x 表示。 二、分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，并列方程。三、解方程并检验作答。 下面就请同学们列方程解决这个问题开始吧。 这是小兰列的方程，他列的对吗？我们来听听他是怎么想的。 题中说，地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的四倍还多十三天。根据这句话，我画了线段图， 水星绕太阳一周的时间是一份数，地球绕太阳一周所用时间是这样的，四份还多十三天，正好是三百六十五天。 从图中可以看出，三百六十五天正好和四份加十三天是相等的，所以就列出了四 x 加十三等于三百六十五。谁和小兰想的一样，还有不同的想法吗？ 小林有不同的想法，我列的方程和小兰的一样， 但我没有画图，我就是抓住比水星绕太阳一周所用时间的四倍还多十三天。这句话，顺着提议思考，水星绕太阳一周的时间 是 x， 水星绕太阳一周所用时间的四倍就是四 x 还多，十三就是加十三，最后等于地球绕太阳一周的时间，也就是三百六十五天。 小林的想法还有谁也想到了，你们可真棒！回顾刚才列方程解决问题的过程，你有什么经验或感受和我们分享。 列方程时，把未知数当成已知数使用，不用逆着想，顺着题一想，思考起来比较简单。 列方程解决问题的关键是要找等量关系，找等量关系时，可以画图分析，也可以顺着题目去读，同学们善于思考，善于总结，真是太厉害了！ 找出下面各题的等量关系并列方程， 同学们完成了吗？我们一起来看第一个问题， 这是小飞写的，听听他是怎么想的。从图上可以看到，长颈鹿的高度是小鹿的三点五倍，所以小鹿的高度是一位数。 于是我就设小鹿身高为 x 米，则长颈鹿身高为三点五 x 米。题目中还告诉我们，长颈鹿比小鹿高三点六五米。 顺着这句话读，就可以找到等量关系。长颈鹿身高减小鹿身高等于三点六五米，方程就是三点五 x， 减 x 等于三点六五，你们和小飞想的一样吗？ 我们再来看第二个问题，这是两位同学列的方程，他们列的对吗？ 芳芳是先表示出小红和小明走一分钟一共走多少米，再乘走的时间七分钟。 东东是先把小明七分钟和小红七分钟所走的路程分别表示出来，再把它们相加，就是五百六十米。 方法根据的等量关系是，每分钟两人共行的路程乘时间等于总路程。东东找到的等量关系是，小明的路程加小红的路程等于总路程。 东东和芳芳看着图，从不同角度思考，找到了不同的等量关系式列方程，你和谁的想法一样列对了吗？ 今天我们对简易方程单元进行了整理和复习，你有什么收获？在整理和复习时，我们不仅要把知识点整理全面，还要关注知识之间的联系。 有些问题需要逆着想，但用方程解决问题，可以顺着题目的意思想更简便， 转化方法很重要。解方程时就是利用等式的性质，把复杂的方程转化成简单的方程，最终求出方程的解。 同学们不仅能够关注学习的知识，还关注到了学习的方法，真是善于反思。 今天课上的具体内容在数学书第八十一页，同学们课后可以进行复习巩固。课后练习是数学书第八十二页第四题、第六题 和八十三页第七题。今天的学习就到这里。 同学们好，我是北京第二实验小学的张老师，今天我们一起来学习人教版五年级上册多边形的面积单元的平行四边形的面积。第一课时， 本节课需要准备两个完全一样的平行四边形彩笔、三角尺和剪刀，请同学们做好准备，使用剪刀时要注意安全。 准备好了吗？下面我们开始今天的学习吧。 小童给同学们带来了一副他们校园门口的平面图，仔细观察，在这幅图中，你发现了哪些平面图形？ 小亮在这幅图中找到了很多平面图形，比如教学楼边花坛的形状是长方形，学校门口花坛的形状是平行四边形。 在校门口的地砖上还发现了梯形和三角形。屏幕前的同学们，你们找到了吗？ 我们生活的空间就是一个图形的世界，本单元我们就将继续研究这些平面图形， 这是校园里的两个花坛以及花坛的相关数据。看到这些信息，你想研究什么问题呢？小雅说，这两个花坛哪一个大呢？ 要想知道哪个花坛大，就需要知道它们的面积。长方形的面积我会算用长乘宽，也就是六乘四等于二十四平方米。但是平行四边形的面积该怎么计算呢？ 同学们，平行四边形的面积怎样计算呢？你们有什么想法吗？ 长方形的面积是长成宽，是相邻的两条边相乘，那平行四边形的面积会不会也是用相邻的两条边相乘呢？ 平行四边形相邻的两条边分别是六米和五米，计算出来的面积是三十平方米，所以我认为平行四边形花坛的面积大。 我觉得平行四边形没有长和宽，但是有底和高，所以平行四边形的面积应该是底乘高吧。计算一下，平行四边形花坛的面积是二十四平方米， 和长方形花坛的面积一样大吧。看来同学们对于平行四边形面积的计算已经有了一些自己的经验与猜想，有的同学认为是相邻的两条边相乘， 有的同学认为是底乘高。那么平行四边形的面积到底应该怎样计算呢？让我们带着这些经验和猜想，开始今天的研究吧。 为了便于研究，我们把这两个花坛的形状画下来，要想知道它们的面积是不是一样大，你准备怎么研究呢？ 在学习长方形和正方形的面积时，我们用过数方格的方法，看看图形中有多少个面积单位。现在我们也可以用数方格的方法试一试，看看这两个图形的面积是多少。 屏幕前的同学们，你也想到了数方格的方法吗？那就让我们把这两个图形放在方格纸上数一数，然后填写下表， 一个方格代表一平方米，不满一格的都按半格计算， 数好了吗？让我们一起看看下面这些同学的做法吧。 长方形的面积很好数，长是六米，也就是每行有六个一平方米，宽是四米。就是有这样的四行，六乘四等于二十四，就是有二十四个一平方米，面积就是二十四平方米。 平行四边形的底是六米，高也是四米，但平行四边形就不能用这种方法数了。因为有不满整格的，所以我先数出整格，嗯， 一共十八个，也就是十八平方米，然后还剩下十二个不满整格的，都按半格算，就是六平方米，合起来是二十四平方米。两个花坛的面积是一样的。 你和萧雅数的方法结果一样吗？还有其他的算法吗？ 数平行四边形的时候，如果不满整格的，都按半格计算，我担心会有误差，所以我想把这些不满整格的凑一凑，你们看， 我把它们分别填补进去，正好能拼成六个整格，也是二十四平方米。 我和你们的结论一样，不过在数平行四边形面积的时候，我是将左边的三角形整体移到了右边，这样就变成了一个长方形。 六乘四等于二十四，数出来也是二十四平方米。同学们，你和小亮的方法一样吗？为什么会想到先平移再数呢？ 整体移一下后，得到的就都是完整的方格了，这样数起来很方便。 平移之后，平行四边形就变成了一个长方形，只要数出一行有六个面积单位，有这样的四行，就能直接用六乘四计算出平行四边形的面积了。 看来啊，在方格纸上将平行四边形转化成长方形，可以让我们很方便地度量出面积单位的个数， 观察我们填写好的表格。结合前面同学们的猜想，你们有什么发现呢？ 我发现这两个图形的底与长，高与宽，还有面积都分别相等。我还发现这个平行四边形的底乘高正好等于平行四边形的面积。 看来小童的猜想是对的，小静邻边相乘的猜想是不对的。 我有一个新问题，刚才我们只是数了一个平行四边形的面积，发现了底乘高等于平行四边形的面积。但是我们不能每个平行四边形的面积都去数呀。 如果没有方格纸，是不是也可以把平行四边形转化成长方形，用底乘高来计算平行四边形的面积呢？它的道理是什么呢？ 屏幕前的同学们，你们是不是也想到了这样的问题呢？请你拿出课前准备好的平行四边形和一把剪刀， 先想办法把平行四边形变成一个长方形，再观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？最后想一想怎样计算平行四边形的面积。 同学们在使用剪刀时一定要注意安全呀！ 相信同学们在刚才的研究过程中都有了一些自己的发现，下面让我们看看这些同学的思考吧。 我从平行四边形的顶点向他所对的底边做垂线，画出了平行四边形的一条高， 然后我沿着这条高剪下来一个三角形， 把三角形平移到另一边，就把平行四边形变成了一个长方形。谁和小童的方法一样？还有没有其他的方法也能把平行四边形转化成长方形呢？ 我没有从顶点画高，我想试试沿着其他的高剪是不是也能转化成长方形？我就在这里画了一条高沿高剪成了两个直角梯形， 把左边的梯形平移到右边，也拼成了一个长方形。 小雅在剪拼的过程中遇到了点困难，我们听听他是怎么想的， 我想试一试这个平行四边形能不能横着剪呢？所以我先把这个平行四边形对折， 画出这条折痕，再沿着它剪开。 你们看，转化以后还是一个平行四边形呀！同学们，你能帮帮小雅吗？ 刚才你没有沿着高剪剪出了两个平行四边形，就拼不成长方形了。 你可以把新的平行四边形继续沿着他的刀剪开，再拼到另一边，这样就又转化成我们学着的长方形了。 那我们还不如就沿着原来平行四边形的刀剪下来，这样就能直接拼成长方形了。 同学们虽然减拼的方法不同，但是都把平行四边形转化成了长方形。我们再来观察这些方法，它们之间有什么共同之处吗？ 我发现他们都是沿着平行四边形的高剪开拼成的长方形。平行四边形的高有无数条，沿着任意一条高剪开都可以拼成长方形。 我有一个疑问，为什么我们都要沿着高剪呢？沿高剪才能剪出直角，这样才能拼成长方形呀？ 同学们，你是不是也想到了呢？那么我们为什么要把平行四边形转化成长方形呢？ 因为平行四边形的面积我们不会求，但是我们会计算长方形的面积，所以把平行四边形转化成长方形，也就把新图形转化成了学过的图形，就能计算面积了。 是这样吗？让我们再一次观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？为什么转化成长方形就能推导出平行四边形的面积了呢？ 我们把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，所以转化以后的长方形面积肯定与原来平行四边形的面积相等。 我还发现，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高了。 是啊，回顾刚才的研究过程，我们把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，把剪下的一部分平移到了另一边，拼成了一个长方形。 平行四边形的面积和长方形的面积相等。平行四边形的底与长方形的长相等。平行四边形的高与长方形的宽相等。 因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高。 如果我们用 s 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高， 那么平行四边形的面积计算公式还可以写成 s 等于 a h。 屏幕前的同学们，你理解了平行四边形面积公式的推导过程了吗？让我们用平行四边形的面积计算公式再来求一求这个花坛的面 积，需要知道底和高。我先写出面积公式， 平行四边形的面积等于底乘高，这个花坛的底是六米，高是四米。代入公式，六乘四等于二十四，这个花坛的面积是二十四平方米， 你做对了吗？趁热打铁，我们再来练习一道题目吧！计算下面平行四边形的面积， 这是小童做的，你认为他做的对吗？我认为小童做的不对，他在计算的时候没有找准对应的底和高。在这个平行四边形中， 谁和谁是一组对应的底和高呢？我们来看看小丁的操作会不会对你有启发呢？ 平行四边形有两组对边，刚才我们是找到了上下这组对边的高，沿着高剪开转化成了长方形。我们还可以用左右这组对边做底，找到它对应的高，沿着高剪开 拼出来的也是长方形。看了小丁的操作，你们有想法了吗？ 是的，如果沿着平行四边形二点四厘米的这条高剪开， 把剪下来的三角形平移到另一边，可以拼成一个长四点五厘米，宽二点四厘米的长方形，不是长三厘米，宽二点四厘米的长方形。 哦，我明白了，二点四厘米对应的底是四点五厘米，而不是三厘米，应该选择相对应的底乘高，才能计算出平行四边形的面积。我修改一下， 看，这下小童改对了吧！屏幕前的同学们，你做对了吗？通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 我知道了，借助数方格的方法可以数出平行四边形的面积。 我学会了通过割补的方法，把平行四边形转化成长方形来计算面积。平行四边形的面积等于对应的底层高。 我还知道了如何用转化的方法研究图形的面积，要先把新图形转化成学过的图形，然后找一找图形之间的关系，最后根据这个关系推导出新图形的面积计算公式。 看来同学们真是收获满满啊！通过这节课的学习，我们知道了平行四边形的面积是底乘高，而不是邻边相乘。 但是为什么平行四边形不像长方形一样是邻边相乘呢？ 课后，请同学们利用身边的硬纸板或吸管等材料，制作一个长十八厘米、宽十五厘米的长方形活动框架，然后左右拉动一下这个框架， 边拉动边观察，看一看会有什么发现。把你的发现记录下来，看看能不能解释这个问题。下节课我们再一起来交流 今天我们学习的具体内容。在数学书的第八十五、八十六页，课后同学们可以完成数学书第八十七页第一题和第二题，巩固今天的学习内容。 别忘了还有我们布置的实践活动作业呀！今天的课就上到这，同学们再见！ 同学们好，我是来自北京第二实验小学的赵老师。今天我们一起来学习人教版五年级上册多边形的面积单元中的平行四边形的面积的。第二课时， 上节课我们学习了平行四边形的面积。先来回忆一下平行四边形的面积怎样计算，我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的。 雯雯说，要想求出平行四边形的面积，可以根据平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘。高 小勇补充道，在推导平行四边形面积的时候，用到了转化的方法，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形。 通过同学们的回忆，我们不仅复习了平行四边形的面积公式，还回顾了研究平行四边形面积的方法。 能具体说说推倒平行四边形面积的过程吗？小芳说，我们把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，平移到另一边，转化成了一个长方形。 平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等， 平行四边形的高和长方形的宽相等。因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高，字母公式是 s 等于 a h。 利用转化的方法，将平行四边形转化为我们学过的长方形，然后找到图形之间的关系，根据关系推导出平行四边形面积计算公式。 上节课，老师请同学们课下用纸板制作了一个长十八厘米、宽十五厘米的长方形框架，请把这个框架准备好，推拉框架，看看有什么发现。 你们完成了吗？我们来交流一下吧。这是小丁制作的一个长方形框架，长十八厘米，宽十五厘米，咱们来听听他在操作活动中有什么发现。 小丁说，我制作的这个长方形的周长是六十六厘米，面积是二百七十平方厘米。我把它拉成了一个平行四边形后，我觉得虽然它的形状变了，但还是这四条边定成的框架，周长和面积应该都没变。 小丁认为推拉框架后周长和面积都没有变。其他同学呢，你们有什么想法？ 小韩说，周长没变，我同意，因为推拉前后两条长边与两条短边的长度没有变化，所以周长是一样的，没有发生变化。长方形和平形四边形的周长都是六十六厘米。 但是小丁说面积没变，我不同意，我认为面积变了，因为把长方形向右拉动成平行四边形后，平行四边形比原来的长方形矮了。小韩说的变矮了是怎么回事？你拉动手中的长方形框架试试看。 小静尝试拉动长方形后说道，我发现这个角变小了，高也就变短了。我猜高的长短与角的变化有关系。由于高变短了，我也认为平行四边形的面积变小了。 为了看得清楚，老师把原来的长方形框架与拉动后的平行四边形框架都画了下来。你们快看看，确实变矮了吗？面积真的变了吗？你们有什么办法来说明面积发生变化了？ 有想法了吗？我们来听听同学们都是怎么想的。我是用数据来说明面积变小的。长方形的面积是十八乘十五等于二百七十平方厘米。 我发现平行四边形的高变短了，高比十五厘米小。现在的面积是十八乘比十五小的数，面积肯定小于二百七十平方厘米，而且随着向右拉动，高还会变得更小，那面积也就更小了。 小芳是这样想的，还有其他的方法吗？我是用个补法来说明的，可以把黄色的三角形平移到左边，补到这里就变成一个小长方形。 看上面的紫色部分，就是拉动后平行四边形比圆长方形面积少的部分，所以平行四边形的面积变小了。 我们将长方形向右拉动，变成了平行四边形。如果我们继续向右拉动，这个框架周长和面积有什么变化呢？ 小静说道，继续向右拉动，这个框架周长还是不变，面积会越来越小，因为底仍然不变，但是高开始逐渐变短，面积也在不断变小。 同学们在操作中发现了长方形框架推拉成平行四边形后，周长和面积的变化规律。 上节课有同学猜平行四边形的面积用邻边相乘来计算。通过刚才的活动，能说说为什么平行四边形的面积不能用邻边相乘吗？我们来听听同学们的想法吧。 当把长方形拉成平行四边形后，四条边的长度是不变的。如果用林边相成球面积，那面积应该总是不变的。但实际在拉动过程中，我们看到面积变了，所以不能用林边相成球。平行四边形的面积。 小勇补充道，朝着一个方向拉动时，虽然底没变，但是高在变，高变得越短，面积就越小。平行四边形的面积是和底高有关系的， 所以平行四边形的面积要用底乘对应的高来求，而不能用零边相乘。同学们真了不起，解决了上节课我们提出的问题，还对平行四边形的面积与底高的关系有了更加深入的理解。 小伟在纸上画了一个平行四边形，你能想办法求出平行四边形的面积吗？ 小韩说，这个平行四边形没有给出底和高呀，要想求出它的面积，我们需要用尺子测量一下，才能求出它的面积。 根据小韩的提示，请同学们量一量，算一算，想办法求出平行四边形的面积， 同学们想好了吗？我们一起来交流一下，这是小丁和小亮的做法，他们是怎么做的？ 文文看懂小丁的作品了，他说，小丁是以下面的这条边为底，画出了对应的高，测量出底十四厘米，高是四点八厘米，然后利用公式用底乘高，算出面积是十九点二平方厘米。 我们再看看小亮是怎么做的。小勇看明白了，小亮找到的底和高与小丁不一样，他是以斜着的这条边作为底的，画出了对应的高，就求出平行四边形的面积了，面积也是十九点二平方厘米。 小丁听完小勇的发言以后，补充道，我知道了，可以选择不同的边做底，选择的底不一样，高就不一样，只要底和高是相对应的，就能求出平行四边形的面积了。 计算平行四边形的面积时，关键是要找到对应的底和高，只有用对应的底和高相乘，才能计算出平行四边形的面积。 同学们在生活中可以找到平行四边形，接下来咱们就利用平行四边形面积的相关知识解决问题吧，也许你会有新的收获。请你先自己读读题，怎么解决这个问题呢？ 列式并计算 做完了吗？我们来交流一下。这是小伟和小芳的作品，能看懂他们的意思吗？观察他们的做法，你有什么发现？ 小勇观察之后说道，他们的答案不一样，小伟的结果是零点零零零七吨，小芳的结果是七吨，谁的对呢？ 屏幕前的同学们，我们一起看看谁的对呢？错的做法中哪里出问题了？ 小静说道，麦田的形状是平行四边形，两个人都是先求出麦田的面积，二百五十乘八十四等于两万一千平方米，说明求面积这一步是正确的。 小韩补充到，接下来再看，我发现小伟做错了，他没有换算， 因为要求每公顷的产量是多少吨，要用总吨数除以公顷数，等于每公顷的产量。小麦的总吨数是十四点七吨，计算出的面积是以平方米做单位的，要换算成以公顷做单位的数， 一公顷等于一万平方米，两万一千平方米等于二点一公顷，再用十四点七除以二点一，等于七吨每公顷。通过小韩的分析，小芳的作品是正确的。 小伟听完以后说道，我明白了，这道题需要转化单位，我忘记换算了。如果按照我刚才的做法，求出的是每平方米的产量是多少吨，我还要认真审题呀！ 在同学的帮助下，小伟找到了自己错误的原因，改正了错误，而且还提醒我们，在解决问题时要认真审题，读懂每一条信息。 在解决平行四边形面积的问题时，不仅要熟练掌握面积公式，还要有好的方法去探讨图形面积之间的关系。接下来请看这幅图， 你能找到两个平行四边形吗？它们的面积相等吗？为什么？快来试一试吧！ 小伟说，我找到了两个平行四边形，左边一个，右边一个。我发现左边的平行四边形底十二点八厘米， 高是一点五厘米。我算了一下，面积是四点二平方厘米，但是右边的平行四边形只知道底不知道高，没法求面积。小伟遇到的问题你们遇到了吗？有解决的办法吗？ 小亮说，我也发现了右边的平行四边形没给出高，但是我们知道平行四边形对边，平行上面的两条边在一条直线上，根据平行线间的距离处处相等， 就可以知道右边的平行四边形的高也是一点五厘米了。右边平行四边形的面积可以计算出来了，也是四点二平方厘米，所以这两个平行四边形面积相等。 同学们观察的很仔细，而且还利用了平行四边形的相关知识，解决了遇到的困难。还有补充吗？ 小丁说，我同意小亮说的，我还想补充，其实我们不用算出最后的结果，也能知道他们的面积一样， 因为我们通过观察发现，这两个平行四边形的底相同，都是二点八厘米，高相等都是一点五厘米，等底等高计算面积的列式都是一样的，所以它们的面积一定相等。通过刚才的活动有什么收获？小勇说道， 等底等高的平行四边形面积相等，在这组平行线间，你能再画出一个和它们面积相等的平行四边形吗？试着画一画。 小芳已经画完了，一起看看他的作品吧！小芳说道，我是这样画的平行四边形，它的底是二点八厘米， 高是一点五厘米，所以这三个平行四边形的面积相等，因为他们都是等底等高的平行四边形。 小勇接着补充道，我认为还能画出很多和他等底等高的平行四边形，这些平行四边形面积都相等。 根据同学们的分析，我们可以知道，虽然这些平行四边形的形状不一样，但只要他们等比等高，面积一定相等。下面这个问题你能解决吗？试着做一做， 这是小伟的做法，有没有和小伟做的一样的，你们是怎么想的？ 小丁说到，我们知道平行四边形的面积等于底，乘高除法是乘法的逆运算，我们可以推导出平行四边形面积除以底等于高。 平行四边形面积除以高等于底，所以用面积二十八平方米除以底七米就等于高了，高是四米，你们和小丁的想法一样吗？还有其他的方法吗？ 文文有不同的方法，我们听听他的想法，他说我是用列方程的方法来解决的。已知平行四边形的面积和底求高 解，设平行四边形的高是 x 米，根据平行四边形的面积等于底乘高，列出方程七， x 等于二十八，然后解方程求出解 x 等于四。 答，平行四边形的高为四米。我还检验了一下，用四乘七等于二十八符合题意，答案是正确的。 通过大家的交流，我们对平行四边形的面积公式的运用又有了新的认识，根据要解决的问题，我们可以灵活运用公式解决问题。 接下来咱们一起看看格子图中的平行四边形，每个小方格的边长是一厘米，方格上平行四边形的面积是多少？图色三角形的面积是多少？算一算， 我们来听听大家的分析。小芳已经做完了，咱们一起来看看。小芳说， 我是利用公式求出面积的，根据图可以知道，平行四边形的底是六厘米，高是四厘米，面积就是六乘四等于二十四平方厘米。 我觉得图色三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，二十四除以二等于十二平方厘米。 小芳通过图中的信息找到了平行四边形的底和高，就可以求出平行四边形的面积了。图色三角形的面积是这个平行四边形面积的一半吗？它的面积如何计算呢？咱们来听听大家的想法吧。 我是用数方格的方法数出三角形面积的，通过割补的方法数出一共有十二个小方格，也就是十二平方厘米。 从小尾数出的结果看，三角形的面积真是这个平行四边形面积的一半。我猜对了， 我猜三角形的面积和平形四边形是有关系的。同学们不仅求出了平行四边形和三角形的面积，还猜测了他们之间有关系。关于三角形面积的问题，下节课我们再深入研究， 通过今天的学习，你有什么收获？来听听大家的分享吧！小静说，计算平行四边形的面积，一定要找到与底相对应的高，还要能灵活地运用公式解决问题。小韩补充道， 我知道等底等高的平行四边形形状可能不同，但面积相等。 小勇接着说道，我们在解决问题的时候，还用到了歌补转化的方法，通过转化让我们解决问题更容易了。通过同学们的分享，我们收获了很多。 同学们，今天我们学习了多边形的面积单元中的平行四边形的面积的。第二课时主要研究了数学书第八十七页和八十八页的内容， 同学们课后练习可以完成数学书八十七页的第三题和八十八页的第七题。今天的课就上到这里，同学们再见！ 同学们好，我是北京市西城区黄城根小学的沈老师。今天我们一起来学习人教版五年级上册第六单元多边形的面积中三角形的面积的第一课时， 本节课需要按要求准备以下这些三角形，还有胶棒和剪刀，请同学们做好准备，用剪刀时注意安全。下面我们开始学习吧。 红领巾是少先队员的标志，从数学的角度看，对于红领巾，你们想研究些什么问题呢？我想知道一条红领巾的面积是多少？ 红领巾的形状是三角形，要想知道红领巾的面积，就要计算三角形的面积。三角形的面积怎么求呢？看到红领巾，同学们想到了三角形的面积， 那你们能先猜一猜三角形的面积怎么求吗？我觉得三角形的面积有可能也是底乘高， 因为平行四边形有底和高，面积是底乘高。三角形也有底和高，所以面积也应该是底乘高吧。 我觉得三角形的面积应该与底和高有关系，但是如果也是底乘高的话，不就和平行四边形的面积公式一样了吗？ 上节课我们做练习时，我发现三角形的面积和平行四边形的面积有关系，到底三角形的面积怎么求呢？这节课我们就来研究研究三角形的面积， 你们打算怎么研究？能不能像研究平行四边形的面积那样，把三角形转化成学过的图形来研究呢？ 这个想法非常好，那咱们就先来回忆回忆平行四边形的面积是怎么研究的？谁来说一说。 我们是将平行四边形转化成长方形，然后找到平行四边形和长方形之间的等量关系， 平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。 平行四边形和长方形面积相等，长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积就是底乘高。 对，我们是先把平行四边形转化成学过的长方形，然后找到转化前后图形之间的关系，最后利用关系推导出公式。 看来大家不仅知道了平行四边形面积计算公式，还学到了用转化的方法研究图形的面积。下面我们也用这样的方法来研究三角形面积的计算公式。 请同学们想一想，可以怎样把三角形转化成学过的图形呢？ 我想到了上节课做的这道题，你们看这个平行四边形可以分成两个三角形，那我们是不是也可以试着用两个三角形拼成学过的图形呢？ 看来同学们受到前面学习的启发，找到了转化图形的思路， 下面请你们动手试一试，看看能不能推导出三角形面积的计算公式。先来看活动建议，请看屏幕。一、选择三角形转化成学过的图形，并贴在纸上。 二、观察转化后的图形和原来的三角形，你发现了什么？三、试着推导出三角形的面积计算公式。下面就请同学们拿出课前准备好的三角形，开始动手研究吧。 好了吗？我们来交流一下。小雅说，我拿了两个三角形进行拼摆，没拼成学过的图形啊， 小雅遇到了点困难，有没有同学拼成了学过的图形呢？小芳说，因为小雅拿的这两个三角形不一样，我是拿两个一样的直角三角形就拼成了长方形， 我明白了，要用两个一样的三角形才能拼成学过的图形， 有和小方的方法一样的吗？你们推导出三角形的面积公式了吗？ 谁来说一说？我用两个一样的直角三角形拼成长方形，然后我观察长方形和原来三角形， 发现三角形的底和长方形的长相等，三角形的高和长方形的宽相等，长方形的面积等于两个三角形的面积， 长方形的面积等于长乘宽，所以三角形的面积等于底乘高。除以二。讲的真清楚，还有不同的方法吗？ 我也用的是两个一样的直角三角形，我这样拼，拼成了一个平行四边形，你们能猜到小东是怎么推导出三角形面积的计算公式的吗？ 三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半， 平行四边形的面积等于底乘高。由此推出一个三角形的面积等于底乘高除以二。 都用两个完全一样的直角三角形拼成学过的图形，拼的方法不同，拼成的图形也就不同，但都得到了同样的结论。 除了用直角三角形，还有用其他三角形拼摆的吗？ 我是用两个一样的锐角三角形拼成平行四边形，我也发现平行四边形的底和三角形的底相等，平行四边形的高和三角形的高相等。 三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以二。 小韩用了两个一样的锐角三角形，我们再来看看小明是怎么做的。 我是用两个一样的钝角三角形拼成平行四边形，我也发现平行四边形的底和三角形的底相等， 平行四边形的面积等于两个三角形的面积，平行四边形的面积等于底乘高，那三角形的面积等于底乘高除以二。 同学们考虑问题很全面，想到了用不同种类的三角形进行研究，观察同学们的方法，你们有什么发现吗？ 只要是两个一样的三角形就可以拼成长方形或平行四边形。 长方形是特殊的平行四边形，所以用两个一样的三角形就可以拼成平行四边形。 而且我们还发现，三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 因为平行四边形的面积等于底乘高。由此推出三角形的面积等于底乘高除以二。 还记得前面同学们的猜测吗？三角形的面积确实和底高有关系，但不是底乘高，是底乘高除以二。那这里的底乘高求的是什么？ 求的是拼成的平行四边形的面积，还可以说求的是与三角形的底和高都相等的平行四边形的面积。 对呀，底乘高求的是与三角形等底等高的平行四边形的面积，所以三角形的面积就要用底乘高除以二。 三角形的面积等于底乘高除以二。如果用 s 表示三角形的面积， a 表示三角形的底， h 表示三角形的高。 那么三角形面积的计算公式用字母可以怎样表示？对 s 等于 a， h 除以二。 我们刚才利用两个三角形探求出了三角形的面积计算公式，还有什么想要研究的吗？ 刚才大家都是用两个一样的三角形拼摆的，只用一个三角形，能不能研究三角形的面积计算公式呢？ 你们愿意尝试尝试吗？现在请你拿一个三角形试一试，看看能不能推导出三角形的面积。 好了，谁研究出来了？我们来看看文文的做法， 谁看懂了？小雅说，他是把三角形沿着两条边中点的连线剪开，然后把剪下的三角形旋转和下面的部分拼成平行四边形。 文文是怎么想到这种方法的呀？在研究平行四边形时，有的同学把平行四边形上下对折，剪成了两个平行四边形， 虽然没拼成长方形，但我想用这种方法试试，就把三角形拼成了平行四边形。还有谁和文文的方法一样？你们真会学习 观察文文的方法，你们有什么发现？小刚说， 我发现平行四边形的底等于原来三角形的底，平行四边形的高等于原来三角形高的一半，平行四边形的面积等于圆三角形的面积， 所以三角形的面积等于底乘高除以二。还有谁也用一个三角形研究出来了？ 我和文文的方法一样，但我用的是一般的三角形，也是沿两边的中点连线剪开，再拼成平行四边形，然后用同样的方法推导出三角形的面积是底乘高除以二。 同学们特别善于思考，利用一个三角形也推导出了三角形的面积计算公式。其实利用一个三角形推导还有其他的转化方法，感兴趣的同学课下可以继续研究。 刚才同学们借助研究平行四边形面积的方法和经验，通过自己的努力，研究出了三角形面积的计算方法。和古代的数学家一样了不起， 古代的数学家是怎么研究的呢？我们一起来看看。 大约在两千年前，我国数学名著九章算术中的方田章就论述了平面图形面积的算法。 书中说，方田数曰广，纵步数相乘得积步。其中方田是长方形，田地广和纵是指长和宽， 也就是说长方形面积等于长乘宽。还说，圭田数曰半，广以成正纵，就是说三角形面积等于底乘高除以二。 在同学们的共同努力下，我们研究出了三角形的面积计算公式。那课前红领巾面积的问题能解决了吗？ 测量一下红领巾的底和勾，就可以算出面积了，这是测量的结果。现在可以解决红领巾面积的问题了吗？请你试着解决，把过程记录下来。 谁来说说你是怎么做的？小丁说，因为三角形的面积等于底乘高除以二， 红领巾的底是一百二十厘米，高是三十九点八厘米，所以等于一百二十乘三十九点八除以二， 等于两千三百八十八平方厘米。答，它的面积是两千三百八十八平方厘米。 在计算三角形面积时，有什么要提醒大家注意的吗？我想提醒大家别忘了除以二，否则求的就不是三角形的面积了。 这位同学的提醒很有必要，我们在计算三角形面积的时候要注意。 今天我们研究了三角形的面积，你有什么收获？ 我知道了三角形的面积计算公式是 d 乘高除以二。这节课我们用研究平行四边形面积的方法研究三角形的面积， 通过拼、摆、割、补等方法把新图形转化成学过的图形进行研究。 研究平行四边形、三角形的面积计算公式都用到了转化的方法，看来转化的作用很大。 是的，我们都是把新知识转化成旧知识，通过研究它们之间的关系，解决新的问题。 这是一种很好的学习方法，希望同学们在今后的学习研究中还能运用转化的方法。 今天我们学习了第六单元多边形面积中的三角形的面积的第一课时，具体内容在数学书第八十九和九十页。 最后我们一起来看看这节课的课后练习。完成数学书第九十页的做一，做的第一题和第二题 还有第三题，这节课就上到这里，同学们再见！
00:47查看AI文稿AI文稿二点五乘以十点二，把十点二分解成十加零点二，这个式子就变成二点五乘，括号内十加零点二，根据乘法分配率算式，就变成二点五乘以十加二点五乘以零点二，等于二十五加零点五，快速得出结果等于二十五点五。 五年级数学一定要狠抓小数减变运算，因为它是五项数学的重难点，也是常考易错的题型。给孩子准备这本小数的重难点，也是常考易错的题型。给孩子准备这本加法交换律、减法性质的应用、 乘法交换率、乘法分配率以及除法性质的应用。先学习例题中的解题方法，然后再做举一反三的针对性练习，让孩子每天坚持练习十分钟，不知不觉就提升了计算速度和准确率。到了考试，你就知道它的进步有多大，快给孩子安排一本练起来吧！
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02:18查看AI文稿AI文稿方法用对，分数翻倍！哈喽，大家好，我是数学经济王老师，今天给大家分享一道五年级共因数问题。首先我们先来读一下题， 王老师准备了七十支铅笔，三十把尺尺和四十本练习本，平均分给优秀学生们作为奖励，结果铅笔多五只，尺尺多四把，练习本多一本，得奖的优秀学生有多少人？ 读完题，我们会发现这道题是把东西分给人，而且求的是人数，那么其实我们这道题求的就是供应数， 但是这道题跟咱们之前做过的题不太一样，因为之前做过的题就是东西是分完了的，但是这道题分完之后还多了五只，知识点还多了四本，练习本还多了一本。所以我们这道题的关键就是先把实际分了的多少先求出来。 所以铅笔的话分的就是七十减五，也就是六十五只直尺是三十减四，二十六版 练习本是四十减一，等于三十九本，这个时候其实就是求六十五、二十六和三十九的共因数，那我们就可以用短除法， 首先我们可以先上十三， 然后这个是五，这个是二，这个是三，这个时候五、二三，除了一之外，不能再除以其他的数了。那么六十五、 二十六、三十九的最大公约数就是十三，答得奖的优秀学生有十三人。 好，我们来回顾一下这道题。这道题的关键是首先要知道，如果在涉及分东西的时候，那么我们要求人数的时候求的是最大公因数。 第二个我们需要知道的就是如果分完之后有多几只多几只，这种题我们是需要先在总数里边把它减掉的，因为我们要算实际分的， 大家一定要把这道经典例题吃透。如果还有疑问，欢迎在评论区留言，我会为大家解答。记住我们的口号，方法用对分数翻倍！我是数学经理王老师，咱们下期再见！
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