正方体的11种展开图 动画演示

同学们好，郭老师发现孩子们在做正方题展开图的这类题的时候，比较容易出错，那像这类题呢，往往会经常出现在选择题当中，例如啊，他给了我们一个正方题的图形，说让我们选择下面这四个选项，每个选项都是一个展开图， 哪个选项哪能为成这个正方题，对不对？这考察的就是啥正方题的平面展开图， 然后那这个正方体的平面展开图一共有十一种，那怎么样能够让这十一种 图形都印到同学们的脑子里呢？同学们都说太多了，记不住啊，那老师在这里可以教大家一个口诀啊，帮助大家理解。首先呢，老师把这十一种展开图分为了啊四类， 那我们先来仔细观察第一类，老师把它叫做一四一型。什么叫一四一呢？首先啊，上面是一个， 中间是四个，下面是一个，然后那上下这一个你可以发现啊，它位置无论在哪啊， 都是可以的。嗯，那一四一型一共有六种展开图，只要满足上面是一个，中间是四个，下面是一个，都叫一四一。但凡是一四一这种 型，他都能围成啥正方题，了解了吧？那第二类呢，老师管它叫做二三一， 也就是上面有两个，中间是三个，下面是一个啊，但凡满足这个条件的，他也能围成啥正方体，了解这意思吧，但是这我们要连着啊，比如说下面这一个 二三一，那每一个正方形得是相连接的啊，那二三一型一共有三种展开图啊，那我们看第三类和第四类，他比较像啥？比较像个小阶梯对不对？那第三类老师称他为二二二型， 上面两个，中间两个，下面两个，然后第四类呢？是上面是三个，下面是三个，称之为三三三型。在这里老师给大家总结的口诀啊，为了方便大家记忆啊，可以认真的听啊， 是一四一一四一二三一，还有两种成阶梯，那阶梯不就是他吗？对不对？阶梯后面的就是第三类和第四类。最后老师给大家总结的口诀是，认真听啊，一四一二三一， 还有两种成阶梯。填凹 应弃之是什么意思啊？如果我们发现这个展开图当中成填这样的图形有了，或者是成凹的，那他就不能围成正方体。老师，简单举个例子啊， 我们看一下第三个啊，你会发现他这里面就有一个凹凹的形状，但凡是这种，他就不能围成一个。啥？不能围成一个正方体啊？那如果这这没有 变成了这样的，同学们，你感觉可不可以？肯定也不可以，为啥？因为他这里面出现了甜，对不对？这就是啊甜嗷应气质的意思。嗯，拜拜。同学们，今天的分享结束了。

正方体的展开图一共有十一个，其中包括二三一、二三一有三种，这是其中一种。 我们把二放在三的上面，把一放在三下面的第一位，这个时候我们开始折，把这个折起来，然后再把三这个折起来，接着把二折起来，合上盖，这个时候一个正方体就做好了，这便是二三一的第二种。马蹄在中间，我们接着来折，折起来， 盖上盖，又一个完整的正方体做好了，这是二三一的第三种。马蹄在最后一个，我们接着开始折，盖上盖，又一个完整的正方体做好了， 这是正方展开图的第四种。二二二型。我们把两个正方形分别错开一个格，这样放，然后我们开始折，盖上盖，折过来，又一个完整的正方体折好了， 这是正方题展开图的第五种。一四一型。我们把两个一都放在四的第一位，然后这个时候我们开始折，先把这两面折上，然后把这面折上，盖上盖，最后把多余的这面折到这个地方， 这样一个完整正方体又好了，这是第六种。把下面这个一挪动一下位置，我们接着摆，把这两个先关上门，再关上窗，嘿，再关上窗，这样一个正方体就好了， 这是一四一的第三种，也是整个展开图的第六种。说错，这是八种，然后我们把这折起来， 让咱们折过来，关上大门，好，一个正方体又好了，然后我们把第一层的正方体放在第二个，咱们接着来折一下， 关上大门门，这样又一个正方体做好了，然后呢我我们接着把上面这个 接下来放在这个地方，又是一个摆法，盖上大盖，然后这样一折又一个完整的正方体就摆好了， 咱们再把这一个正方形放在这个底下，这样又是一个正方体就摆好了。 然后呢这个时候正方题的展开图十一种就都在这个视频里了。

哈喽，兄弟们又见面了，今天周老师给大家分享一个仍然是七年级的一个知识点，关于正方题的展开图， 这里面给大家分享两个小的知识点，但是在分享这两个知识点之前，我希望大家知道正方题的展开图一共有多少种，知道吗？ 一共有十一种，它又分为几种类型呢？第一，一四一型，比如说周老师黑板上这个，上面一个，中间四个，下面一个，这个叫做一四一型，那这个型有几种呢？一共就有六种。 第二，一个二三一型，那顾名思义，上面有两个，中间有三个，下面有一个，那其实他的好朋友一三二型是不一样的道理， 二三一，你反过来看，是就一三二一样的道理，他有几种了？有三种，这就几种了，就九种了，对不对？还有第三一种模型叫做 二二二型，比如说周老师黑板上画的这个，上面两个，中间两个，下面两个，是不是二二二型？他只有这一种， 这一种三三型。三三型就说明他只有两层，上面有三个，下面有三个。 但是在这十一种当中呢，他一共会给你出很多很多来误导你的，在周老师这份资料上面都有。比如说第一种，大家能看得到，你如果需要的话，你可以下来找周老师发给你。在这里面周老师总结了一个顺口溜，叫做 不五不七，填凹放弃。什么意思呢？就是在他展开图当中不能出现一条线上有五个，那绝对不是展开图。 第二，一定不能连成七，也就说一定不能是三个和三个连成一个阿拉伯数字，七是一定不可以的。第三，一个不能出现凹字，比如说这样就出现了个凹，这样出现个凹他一定不是正方的展开图。 第四，一个不能出现田字，比如说这里的田和这里的田，一旦出现，他一定不是 正方题的展开图。能不能理解好，这是一些基础知识点。好，咱们回到这里来分享两个小的知识点。大家都知道，你看 一个正方题，它展开过后是不是应该六个面，然后每一个点你发现没有？每一个点是不是都承接着三个面？比如说这个点它是不是寄属于前面这个面？ 也属于你右边的这个面是不是也属于上面这个面？那也就是说你如果把一个正方形的展开图，把它展开过后， 每一个点是不是一定和三个面有关系？那我怎么样找到这个点属于哪里呢？那这里就是咱们找重合点的一个好的方法。听赵老师说，下过象棋的同学应该很好理解，象棋当中有一个是 马，对不对？马在象棋当中怎么走的，那这里咱们就怎么走，这里找重合点就是连走 两个字，马走的其实就是字，那这里是连走两个字，比如说这个点是 a 点，那么请问他重合的点在哪里？ 连走两个字来，请问他第一个字怎么走？ a 是 不是走到这里来？这是重复的点吗？不是，有没有连走几个字两个字来，那再走一个字是不是就走到这里来了？对，这个点也一定是 a 点， 那有些同学说，老师我走到这里我能不能不走这个字？我走到这好像也是一个字啊？ 没毛病，这个确实也是 a， 那 你发现这里的点 a 找到与它重合的点，是不是找到两个？为什么？你看这个点，我们刚说了每一个点是不是要承接三个面？这个点是不是承接了这个面 没有了吧？这个点是不是承接了这个面没有了吧？那确实还差一个呀？对呀，这个点是不是承接了这一个面？能不能理解？好，那咱们比，再比如说看，再比如说再来一个，比如说这个是 b 点，你告诉我 b 点的重合点在哪里？ 你发现这里的 b 点是不是已经承接了两个面？他是不是承接了这个面的同时又承接了这个面？那你连走两个字过后，绝对只能找到一个，比如说来连走两个字，来，第一个字是不是走到这里？ 第二个字是不是就只有一条路可以走啦？哎，是不是就走到这里？对，那所以这个点也一定是 b 点， 听懂了吗？好，咱们再来看找对面。大家都知道，在这方题当中，上面和下面是对面，前面和后面是对立面，左边和右边是对立面，那展开过后，我如何快速的找到对立面呢？ 比如说我们以我们东坡区的一道期末考试真题来举例，找对面也有非常好的方法，跟着周老师学，他的口诀是跳一跳找对面，对面不在 就拐弯。啥意思？跳一跳，跳一跳找对面，如果对面不在， 你就拐弯就可以了，仍然可以找到他。那弯说，不如咱们做一道，比如说我们找到这个负二的对立面。跳一跳什么意思？到这到这叫不要跳一跳？不叫啊？你跳一跳是不是中间肯定要隔开一个，那所以说从这 你跳一跳是不是就来到了这个位置？请问这有没有朋友？没有啊，没有就怎么样？拐弯，那就往上面拐还是往下面拐？ 很明显是往下面拐，那所以说这个玩意和负二是不对立面，而这个题说每个对立面都互为相反数，那么负二的对立面 y， 那 y 是 不是就应该等于二？ 同理，你告诉我负三的对立应该怎么找？往哪跳？往这边跳吗？很明显是往下边跳，哎，跳到这里来，这有没有朋友？没有，没有就拐弯，哎，是不很明显往这边拐 那所以说负三的对立面就是 z， 能不能理解？那他们互为相反数，那 z 是 不是就等于三？那很明显你 x 和九是不是一定就是对立面？你也可以采用公式，你也可以采用口诀， 跳一跳找对面，对面不在拐弯，那所以说 x 是 不是就等于负九？那求什么就不重要了，听明白了吗？下课。

哈喽，大家好，我是你们的赵老师，你们现在是不是正在为如何找出正方体的展开图形而烦恼呢？ 那么今天就跟着赵老师一起来如何快速找出正方体的展开图形，我们采用两种方法，一种是正向记忆，一种是逆向记忆。 那首先我们来先看一下正向记忆，那么正向记忆的话，无非就是这几种图形，但是呢我们给他进行了一个分类，第一种是一四一型，他有六种， 那么他的口诀是什么呢？中间四个面，上下各一面，那么这个是比较好记忆的，那我们来看一下。第二种图形是二三一型，他的口诀是 中间三个面，一二隔阂键，那么中间是三个，那这个二和这个三呢？我们要给它错位一个相连， 这个要注意了，而下面这个一呢是随便放好，我们看一下。第三种类型是二二二型，这个就更简单了，它像一个楼梯一样，所以呢它的口诀是中间两个面，楼梯就出现，这个是非常好记忆的，这个是一种。 那么第四种类型是三三形，这个是一种，也就是说中间没有面，三三连成线，上面三个，下面三个，然后一个和一个相接触，我们这几个非常好记，那么这个就需要我们正向的记忆，把它把 把这十一种图形给他记下来，也就说正方体的展开图形呢，总共有十一种， 那么这个是我们的正向记忆，我们来先看一下逆向记忆是如何来记忆的，那他也有一个口诀是一行，不过四凹填七要放弃， 那么这句话是怎么来理解呢？首先我们来先看一下这几个图形，我们看一下第一个，第一个当中这一行有 一、二、三、四、五，那么这一行它有五个正方形，它超过了四个，所以它肯定是不能组成正方体的。那我们看第二个 一、二、三、四、五、六，那么这一行有六个，他也是不能组成正方体的。好，我们接着往下看，凹填七要放弃，凹填七要放弃什么意思？我们来看一下这个图形是不是出现了一个凹字。 好，那么这个也不能组成正方体。好，我们接着来看一下下一个图形是不是有一个田字，那这个田字呢？也是不能组成正方体的。好，我们接下来看一下有一个七， 哎，你会发现这边三个，下面三个，那么它像一个七字，它也是不能组成正方体的。 好，我们再来看下一个是不是也出现了一个凹字。好了，这个也是不能组成正方体的。那么这个逆向记忆我们利用的是排除法来记忆来选择。好，我们来看一下这道例题为例，找出下列正方体的展开图。 好，我们来先看一下，首先第一个，哎，他有一个倒着的凹字，那么通过我们刚才的这个口诀，他是不能组成正方题。 那我们再来看一下第二个 b 啊，第二个 b 当中有一个七字，他也是不能组成正方题。 好， c 很 明显有一个填字，那他也不能组成正方体。那好，我们看一下 d， 就是 我们的选项，并且呢，我们能看出来这个是二三一型，是我们刚才正向记忆当中的二三一型给他倒过来了， 所以呢，这个题呢，我们就求出来了，他就选择 d。 好， 今天我们讲的这两种方法，一个是正向记忆，一个是逆向记忆。好，你们都掌握了吗？喜欢老师的可以给老师点上关注加收藏哦！

一分钟看完正方体十一种展开图，判断是不是正方体的展开图，记住这四句话就可以了。

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

老规矩啊，先看视频，方体它有六个面吗？如果展开成一个平面图形的话，它有多少种展开方式？十二种。为什么二六以十二？哈哈哈，六个面就有六个方法，六个面有六个方法，你们那个思路错了，不是说六的倍数的问题，一共是十一种展开方式，我们可以看一下屏幕具体是哪十一种 啊？对，那你们看到没有？是空白正方体有十一种展开方式，但是我们现在手里拿的这个，你们有没有发现他不是空白的？对，他每一面都是独特的。没错，六个面的图案都不一样，又有多少种展开方式？好了，我们又找到这个视频啊，其实是一个， 呃，立体几何再加上一个排列组合，我们看见里边说了一个题，是什么？就是这个正方体展开就有多少方式，这个是十一种方式，大家记住就可以了哈。如果感兴趣的话，你可以拿个纸壳子去试一下，拆个快递， 然后去试一下，就是这十一种方式。你不要，你不要想着我把这一面切下来扭一下，这个是不可以的，正正常展开，就这十一种方式还可以合起来啊，这个不要去纠结。那么这十一种方式，它里面说了，它每一个每一个面上面都有不同的形状啊，那么有多种排列方式，那每个面不一样， 有多少种展开方式？这十一种是确定的。那我只要什么以不同的底面去展开，就可以展开这十一种，那么我每我用这六块分别当做底面去展开的话，那是不是就 乘以六啊？就没有什么问题吧？这个你看能力啊，就是这，呃，就十一种乘以六种好了，还给他们说什么？ 还有一个方向是方向感，因为他是图，如果是对称的图形，如果这个面上是对称的图形，那就没有问题。但是他那个什么是不对称的图形，他上面画的星星点点都是不对称的，这个星星在这个角，在那个角，他是不一样的，所以说他就有什么四个方向， 所以说乘这个四是四个方向。我，我给我朝朝上，我展开这个图是这样的，那我再朝左，我展开又是这样一样的，那所以说哇，就又又变成一个排列组合，又又多，那么这样又要乘一个四，对不对？又要乘一个四，所以它就等于什么二百六十四 啊？这是一种就是这样的一个一个排列组合，那么排列组合提到了，就是我上个视频也说了个排列组合啊，就是说，呃， 女生宿舍啊，能建多少个群？虽然说是一个值得深思的问题，但是我们从数学角度去分析，我们不讨论别的问题啊，那么我上个视频我，我只讨论了三人，就是六个人，六个人可以，什么？可以建多少个群？那么三，三人成群啊，三个人可以，什么成群 好，三个人可以成群，那么我第一个视频我确实讲错了啊，有好多网友给我指出来了，那么直接一个 c 六三等于二十，我就草草的，我就结束了，我忘了啊，光三人成群了，你看四个人也是也是，什么可以，五个人也是可以，是吧？最后什么 六个人在一起也是一个群，我都没有算进去啊，所以说我给大家这个一定要赶快揪个错，我这个视频再删了的话，我觉得没有意义了，所以我重新给大家算一下。那叫什么？其实就是 c 六三加上什么 c 六四，再加上什么 c 六五，再最后一个什么加一个一，最后这个一就是六个人一个群嘛？六个人一个群肯定也是个群，对不对啊？最后等于， 然后我们这个算下结果啊，这个是二十啊，那块算错了，这个二，这应该是十五，这个就是六，这个不用说了，就加，哎，就这个一。嗯，加在一起应该等于四十二个，四十二个去就个错，给大家道个歉。