长方体的11种展开图的动画

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，他就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开 后是这样，他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。 咱换一个正方体，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看在一条路两边，咱们去路对面找，那就是他啦。 知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面，所以不能围成正方体。其实 正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一，还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，他有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

下面我们一起来学习长方体的展开图，下面的包装盒是如何制作的呢？我们会发现这些包装盒都是长方体，你会制作吗？ 这就需要我们了解长方体的展开图。我们来看这个长方体，通过剪掉他的七条棱，我们可以把它展开，展开之后得到了六个平面图形。 下面我们再来看，如果我将这个长方体这样沿着七条能剪开进行展开之后，就可以得到这样的一个展开图，这是长方体的左面，这是长方体的上面、右面和下面， 而上下的这两个长方形分别是长方体的前面和后面，这就是长方体的展开图。 在展开图中我们会发现展开后可以得到六个平面图形，这六个平面图形可以是长方形或正方形。 在原长方体中，相对的面展开后不会连在一起，比如说上下是相对的面，他们中间隔了一个面，也就说他们不会连在一起，还有左右也不会连在一起，前后也不会连在一起。 我们还发现臣直角相连的两边长度相等，也就是说 这两条长度相等，这两条长度也相等，以及这边的长度和这边的长度都是相等的。下面我们来看当长宽高不相等时， 怎样判断一个展开图是否为长方体的展开图呢？通过做实验我们会发现长方体的展开图归为以下几类。第一种就是一四一型的 记，中间四连方，两侧各一个，这一共有二十七种，通过不同的减法，他一共会出现二十七种情形。 要注意相邻成直角的边长长度相等，形成立方体后相对的面完全相同。还有二三一式的记，中间三联方两侧各有一二个。这种展开图一共有十八种， 这是其中的一种。这时候同样向凌晨直角的边的长度相等，形成的地方 体相对的面完全相等。还有二二二式的及中间二连方两侧各有两个，他一共有六种情形， 还有三三十的几，一共有两排，每排各三个，一共有三种情况。 以后看到一四一是二，三二是二、二二是以及三三是这样的展开图，他都是长方体的展开图。下面请你写出长方体的展开图中所对应的面， 你写完了吗？跟老师一起来看一下。这是二二二形式的，根据长方体的展开图，相对的面不可能相邻，我们知道这是下面，那么这个面就应该是上面，这是后面，这就应该 是前面，这是右面，那么这就应该是左面，你填对了吗？下面我们来小结一下本节课学习的知识。这节课我们学习了长方体的展开图， 长方体沿着七条轮剪开之后，可以得到长方体的展开图，展开后能够得到六个平面图形，他们可能是长方形，也可能是正方形。在原长方体中相对的面中展开后，不会连在一起， 要注意展开图中呈直角相连的两边长度相等。同学们，这节课内容我们就讲解到这里，下一节课再见！

耶耶耶耶耶。

应网友的要求，今天做一个长方体展开动画的教程，这个动画本质是一个分段旋转动画，首先在画板中绘制如图所示的三个长方形，这三个长方形中间的边是共用的。在动画菜单中添加旋转动画， 在弹出的对话框中点击新增，添加一个动画控制器，选择 a、 d 绑定为旋转轴， 选择 e、 h、 i、 g 绑定为旋转对象，旋转角度设为九十度， 点击确定第一步动画就做好了，右键，点击动画控制器，选择往复运动，下一步添加第二个旋转动画， 点击动画控制器，将第二个动画绑定到同一个动画控制器，旋转角度设置为九 十度，选择 a、 g 绑定为旋转轴，选择 h， i 绑定为旋转对象。点击播放。两个动画就同步进行了。双击第一个动画，修改动画时段为零至零点五， 双击第二个动画，修改动画时段为零点五之一，点击播放两个动画，分时段依次播放。其他面的展开用同样方法就可以了。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第三单元，第二课是长方体和正方体的展开图。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够认识长方体和正方体的平面展开图。好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看第一题， 把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一个平面。现在啊，我们有一个长方体形状的盒子啊，那大家都知道，这个长方体他一共有十二条棱， 我们沿着不同的棱，也就是用不同的方法把它剪开并且展开，可以得到一些平面图形。例如现在我们就用了两种不同的方法 把他们展开。哎，得到了两种这样的平面图形，就是上面这些平面图形叫做长方体的平面展开图。那比如这两个平面图形就是上面这个长方体的平面展开图了。 实际上啊，我们用方法不同，所以展开以后，他的平面图形也会有所不同。好，那现在我们来看看，就是说，因为我们都知道长方体他的相对的两个面是完全相同的，所以无论你用什么方法把它剪开以后 形成的长方体的平面展开图，我们总是可以得到啊，相对的两个面完全相同。例如这个面和这个面是完全相同的，因为之前这两个面是相对的，那么现在展开了以后，这两个面被 完全隔开了，那同样啊，这两个面也是完全相同的，因为之前这个长方体这两个面是相对的两个面。那同学们可以看看啊，相对的这两个面形成了这样一个平面展开图，他们都是完全相同的。 好，接下来把一个正方体纸盒剪开，看看他的展开图，将一个正方体用不同的方法给他剪开，那我们能够得出很多平面展开图。 同学们都知道正方体他的六个面是完全相同的，并且十二条冷场也是完全相同的，那现在我们用了一些不同的方法把它展开，我们来看一看。首先展开以后，他形成的六个正方形都是大小形状完全相同的。另外 啊，我们先来看一看前面这些上面这四种平面展开图和这两个平面展开图，一共六个平面展开图， 都是一共有三层啊，并且最上面一层是一个，那中间第二层是四个，最下面一层是一个，所以我们给他叫做一四一这种形式的啊，就是说一共三层，最上面一层是一个，中间这一层是四个，最下面一层是一个。 那接下来我们来看看这三个正方体的平面展开图，同样他们也是有三层，最上面一层是两个正方形，中间一层是三个正方形，最下面这一层是一个正方形，所以我给这种形式给的叫做二三一， 二三一这种形式。接下来我们来看看这个平面展开图，他虽然也是三层，但是这三层同学们来看一看，每一层都是两个正方形，所以我给他叫做二二二形式。 好，最后一个，这个平面展开图只有两层，上面一层是三个，下面一层也是三个，所以我给的叫做 三三形式。那么一个正方体啊，他的平面展开图也只有这么多了，我们来数一数，一二三四五六七八九十十一。所以我们说一个正方体，他的平面展开图，就是这十一种形式。 好，那现在我们来总结一下长方体的平面展开图，把一个长方体沿不同的冷剪开，变为平面图形，这些平面图形叫做长方体的平面展开图。 那正方体呢，沿着不同的棱将正方体剪开，一般会得到不同的平面展开图，正方体的平面展开图一共有十一种。 好，接下来我们来看看这道题，找出每个长方体对应的展开图，这有三个不同的长方体，那下面对应了三种不同的平面展开图。我们先来看一看啊， 这个皮面展开图，我发现呀，这两个面啊，几乎和正方形很接近，说明这个长方体他的这两个相对 的面啊，和正方形比较接近。那我们来上面找一找这三个长方体，哪两个相对的面啊，和正方形比较接近，是不是这个长方体这两个面，所以我们把他们两个连在一起。 好，接下来接下来我们继续分析，例如我们看到这个长方体，同学们看一看他前面这个面啊， 长和宽比较接近，对不对？这个长方体前后这两个面，包括上下这两个面都是长方形，并且长和宽相差的比较多，所以针对这样的特点，我们来看一看这两个平面展开图， 这个平面展开图，哎，我发现啊，这两个面那长和宽就比较接近了，剩下这个平面展 开图，一二三四，这四个面啊，虽然都是长方形，但是我发现这两个面也就是相对的这两个面他们的长和宽相差很多，并且这两个面啊，长和宽也是相差的比较多。 所以呀，我们将这个长方体和他这个平面展开图连接在一起，那么这个长方体应该和这个平面展开图连接在一起了。好，那我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

朋友们大家好，今天要带给大家的是十一种正方体的展开图， 准备好了吗？来喽来喽，一四一动翅膀，二三一动马蹄，二二二上楼梯，三三相连没有田。 好了，那有人说，老师，那你说的这个口诀到底是什么意思呀？那正方体的展开图呢？一共是有十一种的，分别是一个、四个，一个的一四一型，那么一和一特别像那个小鸟的翅膀，随便动能形成出来六种。开图 二三一的那个一呀，特别像一匹马的马蹄，哎，这个马蹄挪一挪，形成出来了三种，二二二上楼梯又有一种，三三相连没有田，又有一种。那么我们正方体的展开图呀，一共就是十一种，你记住了吗？

同学们好，今天我们一起来学习五年级下册第三单元，长方体和正方体，长方体和正方体的表面积。第一课时长方体和正方体的展开图， 同学们，中队委员要做一个能长为四十六厘米的正方体的爱心箱，作为给希望小学募捐的爱心箱。那同学们， 你知道他们是如何做出能长为四十六厘米的正方体的吗？那通过这节课的学习，这个问题就很容易解答了。 我们看，其实如果想知道怎么做这个正方体的爱心箱，那我们就要先知道正方体或者是长方体它展开之后是个什么形状的。那现在我们就把 一个长方体或者是正方体的纸盒展开，看一看是什么形状的呢？好，现在请同学们拿出准备好的正方体或长方体的纸盒，并拿出剪刀，我们一起来剪一剪。首先我们按照图示的部分这样剪一剪， 这样我们就把前面剪出来，然后接着跟着老师一起剪， 这样我们就剪出了右面，紧接着剪出左面，然后把上面展开， 这样我们就把一个长方体剪开了，那这里就是上面，这个，后面，这个，下面、 左边，左面、右面和前面。那它展开之后，我们把它铺平， 铺平之后是什么样子呢？我们一起来看看。一个长方体把它剪开之后铺平是个这样子的图形，用同样的方法，我们可以把准备好的正方体也拿剪刀剪一剪， 剪开之后展开，发现他的展开图是一个这个样子的。那同学们，其实长方体和正方体的展开图形状不是单一的， 图中只是其中一种情况，因为每次同学们剪的时候，不一定非要按照老师这样的剪法去剪，只要你能把长方体或正方体用剪刀剪开并展开就可以了。那 我们看一下，那既然已经找到了长方体和正方体的展开图，那请同学们拿出笔，在你展开的长方体或正方体的展开图上分别用上下、前后、左右来标明这六个面。 好，我们一起来标一标，这个是后面、上面、前面、下面、 左面、右面。那正方体也是一样的。刚才有说， 我们剪开的图形不一定是唯一的，你只要能够在你剪开的正方体、长方体展开图上标上、上下、前后、左右就可以了。现在我们已经把长方 方体和正方体都展开了。之前我们学过长方体的长宽和高，我们知道了这是长宽，这是高。那同学们展开之后的长宽高在哪里呢？展开之后的高在这里。 当然了，这个是长方体的高，对面的也是长方体的高，这条和这条都是长方体的高。那长方体的长在哪呢？这四条都是长方体的长宽呢？这是长方体的宽， 这一条这一条这一条和这一条这一条，还有这两条都是长方体的宽。那既然我们在展开图中也找到了 对应的长宽高，那同学们一起看一下展开后的图形，哪些面的面积是相等的呢？ 在学正方体的时候，其实我们知道前后两个面相等，上下两个面的面积相等，左右两个面的面积相等。 在展开之后也是这样的，后和前前后两个面的面积是相等的，上面和下面两个面的面积也是相等的，左面和右面的两个面的面积还是相等的，不管是展开之前还是展开之后，这些都是不变的。 那还有一个问题，每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系呢？我们一起来看一看。首先我们来看上下两个面， 上下两个面的面积是相等的，他们的长也就是长方体的长，那他们的宽其实就是长方体的宽，所以上面和下面长是长方体的长，宽是长方体的宽。 那再来看左右两个面，左右两面的长其实就是长方体的宽，左右两面的宽其实就是长方体的高， 所以左右两面的长是长方体的宽，左右两面的宽是长方体的高。那前后两面呢？前后两面的长是长方体的长，前后两面的宽是长方体的高。这样展开之后，每个面和长方体的长宽高 关系我们就找到了。前面我们都详细讲解了长方体的展开图，我们知道正方体是特殊的长方体，那长方体有的正方体都有，所以刚才讲解的这些都适合正方体。 那下面我们就来汇总一下正方体的展开图有哪些老师举出的这几个例子，看看有没有你剪开的正方体呢？ 同学们看，这里是六种正方体的展开图，其实用简单的数字一四一来记忆， 一四一什么意思呢？上面一个，中间四个，下面一个，所以一四一是正方体展开图的一种类型。还有呢， 这个我们可以用二三一来说，二三一还有这种情况，这里要说一下，二三一，这里的二必须是两个连着的，而且都在三的最旁边，那 下面的这一个可以在这里，这里或这里除了一四一和二三一，还有两个分别是二二二和三三二二二成了是楼梯形状的，三三也是楼梯形状的， 所以正方体的展开图有一四一二三一二二二和三三这几种情况。那同学们这里要提醒大家注意，任何正方体的展开图都不能是田字形的，也不能是凹 字形的。所以在判断一个图是不是正方体的展开图时，我们先看看他是不是一四一二三一二二二或三三， 那同时也要看一下他是不是田字形的，是不是凹字形的。如果是田字形和二字形，那肯定就不是正方形的展开图啦。好，下面我来看看这道题目 折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在空画里画勾，刚才我们总结了，正方体展开有一四一二三一二二二和三三。来看 左边这两个都是二三一，所以左边两个是对的。那右边这个刚才我们说了，他不可能是凹字型的，你看这里就了凹字， 所以这个不是的。那么只有第一个和第二个是能围成左侧的正方体的。现在来看第二题下面三个图形中能围成长方体的是谁？ 我们来看一是不可能的，因为右边有两个二和三都符合一四一，那我们再来看一下 二和三都符合一四一。那么记得来看一下二在二这里。首先这里是长方体的宽， 那这边应该也是长方体的宽，但是我们发现宽和宽长度是不一样的，所以二是不能围成长方体的，那就只有三是可以的。 第二题，下面的图形中不能围成正方体的是谁？正方体的图形有一四一，那一和三都符合一四一， 而且正方体里没有一个是凹形的，所以二是不能围成正方体的。同学们，这道题目你学会了吗？除了要记住正方体围成的几个形状，一四一二三一二二二和三三。 而且还要知道在围成正方体或长方体的时候，他们对应的边应该是一样的。比如说第一题的这里， 这条边应该和这条边是一样长的，不然的话他是围不成长方体的。好，现在我们来总结一下这节课我们学习的主要内容。这节课我们通过减一减找到了正方体和长方体的展开图。 我们知道正方体和长方体的展开图都是有多种的，那么利用正方体和长方体的展开图是可以探索各个面积之间的关系。 那下节课我们继续来探讨正方体和长方体的表面积。好，同学们科学的时间请同学们找一些类似的练习来做一做。这节课我们就上到这里，同学们再见。

ok。

欢迎来到吸乳木牙倒斜时间。当我们把一个正方体的纸盒按照书本上画着红线的棱剪开，就可以得到它的展开图， 那么我们在操作的时候，一般把各个面上标上数字或者是字母 可以他有像书本上的展开方式，也可以有类似于老师手里的不同的展开方式，只要我们剪开的时候不要把他的棱全都剪断就可以。那么当我们展开之后，大家看一下 对于长方体和正方体整体来看，他的展开图很相似，那在展开的过程当中，我 我们可以观看到对于长方体比较明显，如果我们把这里看作前面， 那这里是右面，前面和右面按照图中的剪开方式他是相连的，那这里就是左面，按照图中展示，这里是上面， 这里是下面，前面在这里，那么隔着一个上面， 这里是后面。长方体的对面是完全相同的两个面，而正方体的六个面完全相同，那么我们以长方体为例，毕竟正方体 具备长方体的所有性质，那长方体我们可以方便找到他的向下面对面，左右面对面，前后面对面。在这个展开图当中，我们发现 相对的两个面，他们在展开图当中分别处于在同一行或者同一列的 隔一个图形的位置，这也是我们平时来找到对面的时候常用的一些办法。那实际上正方体的展开图和这一点上和长方体也是类似的，而正方体的展开图 特殊一点的是，他是有六个正方形， 同样大的正方形组成的平面图形。本节课需要同学们掌握的很重要的一个知识点就是给我们一个 长方体或者是正方体的展开图，让我们判断这个展开图是否可以围成一个长方体或者是正方体。那以正方体为例，我们在 想象的时候需要一定的空间观念，那我们同学在刚刚接触的时候，可以通过像老师这样的方法，把他 画在草稿纸上，然后把它剪下来，自己在操作的过程当中，试着去围一围，去感受一下具体的 哪个面和哪个面他是相对的面。那通过我们的这样的操作，同学们对一个 展开图是否能够围成正方体，或者一个正方体可以展开什么样的展开图的空间观念就会慢慢的形成了。 本节课呢，需要同学们掌握的非常重要的一个知识点就是正方体的十一种展开图在复一页上面，那我们同学在把它还原成正方体的时候，也可以自己进行分类，总结一下正方体的展开图它能分为多少种， 分为几类。老师在网上看到了一位老师把十一种展开图编成了非常 非常有趣又好记的口诀，叫做小鸭子爬楼梯，爬完楼梯开飞机，同学们你看一下是不是很形象呢？ 当我们同学们掌握了正方体的十一种展开图之后，我们会总结出来了一些常见的规律，比如说像第三题， 第六个和第七个一旦出现类似的田字格的形状，他一定不能围成正方体，像第五个出现了凹字形的时候，他也不能围成正方体。 那么老师手中这个是一个常见的呃容易出错的类型，那一般同学看到了他有一个两个、三个的，可能跟我们记忆当中的小鸭子的形状很像，实际上他 跟那小鸭子不一样，小鸭子第一行是两个，第二行是三个，下面是一个小脚丫跑到上面来了。而我们操作的时候也会发现，当我们这样一围的时候，一二四五六围侧面会多出来一这样的一个面， 那这面少了一个面，他是围不成正方体的。那这就是我们今天要学习的所有内容，如果同学有疑问 或者是有更好的建议的话，欢迎同学们在下方留言，和老师一起来探讨学习。

同学们，今天于老师要跟大家分享，通过展开图求长方体的表面积和体积以及侧面积。 这是一个长方体的展开图，如下衣领部分是一个正方形， 一和二是边长为四 cm 的小正方形。求这个长方体的表面积和体积。 要想知道长方体的表面积和体积，那我们就得知道它的长宽还有高。首先我们先观察展开图。 展开图呢，告诉我们一和二是边长为四实验的小正方形，我分别把它的边长全部标出来。 好标完的时候我们来观察一下。他说阴影部分是一个正方形， 而阴影部分刚好是由长方体的四个侧面组成的。那我们知道长方体这四个侧面 长方形的宽应该要跟我们这个边长为四线的小正方形的 描边的长度要相等，这样子才能确保长方体的四个侧面的宽跟我们小正方形 是合在一起的。因此我就可以把这四个侧面的长方形的宽给它标出来， 也是四节好标完的时候呢。我们现在可以再观察一下题目。题目当中说阴影部分是一个正方形，也就是说 我们的这四个长方形的侧面组成的这个正方形，它的边长是相等的。 接着我们就可以算出它的边长，他的边长就是长方体的长，四乘四等于十六吸烟。接着我就可以标出长方体的长为十六，吸烟宽为四，吸烟高为四，吸烟 长宽高 abh 分别就可以求出来了。接着我们就可以求长方体的表面积 等于 ab 加 bh 加 ah 的合成二，依次把长宽高带进去，就可以求出长方体的表面积了。接着呢，求出长方体的体积， 把长宽扣带进去， b 长，等 a、 b、 h 算出二百五十六立方厘米。好，同学们，你们都学会了吗？接下来李老师给大家带来了一个思考题，请大家想一想。 一个长方体的底面是面积为九平方厘米的正方形，他的侧面展开图也正好是一个长一个正方形，那么这个长方体的侧面积是多少平方厘米呢？ 好，这个正面展开图啊，虽然老师已经画出来了，同学们也要学会是这么来画的。那么我们就可以研究出来 他的底面是九四应平方的正方形，我们就可以求出他的底面边长是多少。 接着呢，底面边长求出来之后，我们再观察他的侧面展开图当中的四条宽， 因为其中一条宽，我们可以通过里面的面积求出来他的边长是多少。接着我们就可以求出他的四条宽是多少。那么四条宽求出来刚好也是这这个 侧面展开图正方形的边长。那么这个时候大家可以求出正方形的长了，对吧？那接着我们要想求出这个长方体的侧面积， 你们有办法了吗？对，就是用我们的长去乘以宽， 就可以求出他的侧面积是多少了。但因为他这里是由四个长方形组成的。好，同学们，想办法一起去解决他吧。