长方体的11种展开图的动画

长方体的展开图， 妈妈的生日快到了，我要给他准备一个小礼物。嘿嘿，咱们用一个漂亮的包装盒包起来，自己动手制作，给妈妈一个惊喜。嗯，那漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 哎，我们可以把以前买的长方体纸盒拆开来，看看它们各个面的结构。嗯， 把一个长方体纸盒严冷剪开，得到长方体纸盒的平面展开图，更方便我们的观察研究如何制作包装盒。现在我们用我准备好的长方体纸盒标注好前面、上面、右面，按不同的方式展开。说说你们的想法。 嗯，我们可以用剪刀将长方体纸盒沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 别着急，先看看我的。像这样由长方体展开后得到的平面图形，就叫做长方体的展开图。现在知道了吗？ 像这样的是一四一型，其实一四一型还有好多 啊，这么多啊。是的，一四一型总共有二十七种，这只是其中的一部分情况。你们观察这几种长方体中相对的面有怎样的规律。 我知道，长方体展开图与之前研究过的正方展开图有相同之处，相对的面完全相同， 相对的面完全隔开，也就是相对的面一定不相邻。 是的，我们也要试一试。快看，这个是我剪开的，我的跟爸爸的好像有点区别。 还真是，你是怎么剪的呢？我是沿上面这三条棱把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 小虎的这个是二三一型，其实二三一型也还有很多种，总共十八种。我的跟你们的都不一样， 我是先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱展开，最后剪底下的这条棱展开。 小鹿的这个是二二二型，二二二型总共有三种， 除了这三种长方体的展开图，还有三三型。 这长方体的展开图真是多呀。是的，我来考考你们，谁能把这个展开图折叠成长方体，并说出长方体的长宽高分别是几厘米。 我知道，围成的长方体后，它的长宽高分别是八厘米、五厘米和二厘米。 厉害啊，那我再考考你们下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，想象一下你是怎样围的？ 这个我知道，一号二号可以实现长方体折叠， 三号、四号图形为什么不能围成长方体？相对的面不能相邻，所以三号不能。 相对的面形状和大小不符合折叠要求，四号也不能。 是的，那现在你们可以设计一个漂亮的纸盒包装了吧？嗯，咱们赶紧弄，等妈妈生日，给他一个大大的惊喜，哈哈哈哈。

长方体的展开图。 妈妈的生日快到了，我要给他准备一个小礼物。嘿嘿，咱们用一个漂亮的包装盒包起来，自己动手制作，给妈妈一个惊喜。嗯，那漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 哎，我们可以把以前买的长方体纸盒拆开来，看看它们各个面的结构。嗯， 把一个长方体纸盒严冷剪开，得到长方体纸盒的平面展开图，更方便我们的观察研究如何制作包装盒。现在我们用我准备好的长方体纸盒标注好前面、上面、右面，按不同的方式展开。说说你们的想法。 嗯，我们可以用剪刀将长方体纸盒沿棱剪开，不能剪散。把边上重叠的部分剪去。 别着急，先看看我的。像这样由长方体展开后得到的平面图形，就叫做长方体的展开图。现在知道了吗？ 像这样的是一四一型，其实一四一型还有好多 啊，这么多啊。是的，一四一型总共有二十七种，这只是其中的一部分情况。你们观察这几种长方体展开图，看看长方体中相对的面有怎样的规律。 我知道长方体展开图与之前研究过的正方体展开图有相同之处，相对的面完全相同， 相对的面完全隔开，也就是相对的面一定不相邻。是的，我们也要试一试。快看，这个是我剪开的，我的跟爸爸的好像有点区别。 还真是，你是怎么剪的呢？我是沿上面这三条棱把上面打开，接下来剪竖着的这两条棱展开，再剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 小虎的这个是二三一型，其实二三一型也还有很多种，总共十八种。我的跟你们的都不一样， 我是先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱展开，最后剪底下的这条棱展开。 小鹿的这个是二二二型，二二二型总共有三种， 除了这三种长方体的展开图，还有三三型。 这长方体的展开图真是多呀。是的，我来考考你们谁能把这个展开图折叠成长方体，并说出长方体的长宽高分别是几厘米。 我知道，围成的长方体后，它的长宽高分别是八厘米、五厘米和二厘米。 厉害啊，那我再考考你们下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，想象一下你是怎样围的？ 这个我知道，一号、二号可以实现长方体折叠， 三号、四号图形为什么不能围成长方体？相对的面不能相邻，所以三号不能 相对的面形状和大小不符合折叠要求，四号也不能。 是的，那现在你们可以设计一个漂亮的纸盒包装了吧？嗯，咱们赶紧弄，等妈妈生日，给他一个大大的惊喜， 哈哈哈。

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

这个视频张老师和孩子们分享五下数学第三张，长方体和正方体这个章节当中，正方体展开图的核心知识点和典型题目。首先我们来总结一下正方体展开图的四种类型，一共有十一种情况。第一种类型就是一四一型，一共六种， 他的样子就是这样的，中间是四个正方形，连成一排，上下两边各有一个正方形，可以这样来理解，就像一根长条，中间四个是主体，上下各补一个面，不管不在中间四个的哪个位置，只要不重叠，不在同一侧，都能折成正方体。 第二种就是二三一形，一共是三种，中间三个面，一二隔阂见。也就是说中间三个正方形连成一排，一边有二个正方形，另一边有一个正方形， 可以这样来理解，中间三个是核心，一边叠着两个，另一边是单独的一个。在这里张老师告诉孩子们一个巧记的办法，找相对面的时候， c 字型两段的两个面是相对的，这个规律在二三一型里特别的好用。 第三种是二二二型，就一种情况，中间两个面，楼梯天天见，两个正方形为一组，就像楼梯一样，一共三组， 就像走台阶，每组两个错开排列，这种结构都能折成正方体。我们可以巧记这一字头两段的面是相对面，这个规律在这里同样的适用。 第四种是三三形，也是一种情况，他的样子是这样的，三个正方形连成一排，再接着三个正方形连成一排，两组错开，可以这样来理解，没有中间的长排，就是两组，三个的面连在一起，这是最后一种能折成正方体的结构。 在这里孩子们要注意，在展开图当中，相对的面不相邻，也就是相对的面没有公共的边和公共的顶点。第二个方面，我们再来说一下用排除法判断不能折成正方体的情况。 除了刚才讲的四种类型是一种情况，还有一些图形是绝对不能折成正方体的，一眼就能排除。第一种情况就是一排超过四个正方形的，比如一行有五个，六个正方形肯定折不成。第二种情况就是四个正方形是一排，另外两个在同一侧， 中间四个一排，剩下的两个都在这一排的上边或者下边，这种也折不成。第三种情况就是出现田字形，四个正方形拼成一个田字，因为正方体每个顶点只能连三个面，田字中间的顶点会连四个面，就重叠了，所以折不成。 接下来我们就看三道典型的题目来看。第一题如下图是一个正方体的展开图，与一号相对的是几号，与六号相对的是几号。 首先观察这个展开图，判断它属于哪种类型，属于二三一型，可以找相对面。第一种方法，我们可以同一行或同一列里隔一个面的两个面是相对面。 第二种方法就是乘 z 字形两端的两个面是相对面，先找一号的相对面，一号和五号正好是 z 字形的两端，所以一号相对的是五号。 再找六号的相对面，六号和三号在同一行中间隔了四号这个面，所以六号相对的是三号。来看第二题，判断这个图形能否围成一个正方体。 看图形的结构，上面有四个正方形连成一排，剩下的两个正方形都在这一排的下边，也就是同侧。根据刚才总结的排除的方法，四个正方形连成一排，另外二个在这一排的同侧，这种情况不能围成正方体。 再来看第三题，下图给出了一个正方展开，图中的五个面要在一至五中添加一个面，组成一个正方展开图应该选哪一个面？ 我们先看已有的五个面，中间有四个正方形连成一排，左边上下各有一个面，这是一四一型的基础结构。一四一型的要求是中间四个面，一排上下两边各补一个面，不能重叠，也不能在同侧， 可以观察一至五的位置，一、二三的位置补上去会和已有的面重叠或者破坏结构。四的位置在中间四个的右上角，补上去之后，上下两边的面会在同侧，也不行， 五的位置在中间四个的正下方，补上去之后，正好符合一四一型中间四个，上下各一个的结构，能顺利的折成正方体。所以这道题应该选五。

长方体的展开图， 妈妈的生日快到了，我要给他准备一个小礼物。嘿嘿，咱们用一个漂亮的包装盒包起来，自己动手制作，给妈妈一个惊喜。嗯，那漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 哎，我们可以把以前买的长方的纸盒拆开来，看看它们各个面的结构。嗯， 把一个长方体纸盒严冷剪开，得到长方体纸盒的平面展开图，更方便我们的观察研究如何制作包装盒。现在我们用我准备好的长方体纸盒标注好前面、上面、右面，按不同的方式展开。说说你们的想法。 嗯，我们可以用剪刀将长方体纸盒沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 别着急，先看看我的。像这样由长方体展开后得到的平面图形，就叫做长方体的展开图。现在知道了吗？ 像这样的是一四一型，其实一四一型还有好多 啊，这么多啊。是的，一四一型总共有二十七种，这只是其中的一部分情况。你们观察这几种长方体中相对的面有怎样的规律。 我知道，长方体展开图与之前研究过的正方展开图有相同之处，相对的面完全相同， 相对的面完全隔开，也就是相对的面一定不相邻。 是的，我们也要试一试。快看，这个是我剪开的，我的跟爸爸的好像有点区别。 还真是，你是怎么剪的呢？我是沿上面这三条棱把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开。 小虎的这个是二三一型，其实二三一型也还有很多种，总共十八种。我的跟你们的都不一样， 我是先剪上面这三条棱，把上面打开，接下来剪竖着的这条棱和底下的这条棱展开，再剪后面竖着的这条棱展开，最后剪底下的这条棱展开。 小鹿的这个是二二二型，二二二型总共有三种， 除了这三种长方体的展开图，还有三三型。 这长方体的展开图真是多呀。是的，我来考考你们，谁能把这个展开图折叠成长方体，并说出长方体的长宽高分别是几厘米。 我知道，围成的长方体后，它的长宽高分别是八厘米、五厘米和二厘米。 厉害啊，那我再考考你们下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，想象一下你是怎样围的？ 这个我知道，一号二号可以实现长方体折叠， 三号、四号图形为什么不能围成长方体？相对的面不能相邻，所以三号不能。 相对的面形状和大小不符合折叠要求，四号也不能。 是的，那现在你们可以设计一个漂亮的纸盒包装了吧？嗯，咱们赶紧弄，等妈妈生日，给他一个大大的惊喜，哈哈哈哈。

一分钟看完正方体十一种展开图，判断是不是正方体的展开图，记住这四句话就可以了。

正方体有十一种展开图，长方体五十四种展开图均为 up 袋包装，彩色硬纸板材质，可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果， 每一种展开图都可以沿折痕折叠为正方。

好，再改过来，小猫猫。可以可以，就改成一个小猫你捡一下，小猫你捡一下，随便捡一个出来就好了。 可以了，然后在那个数字的标号里切换一下。啊？可以再回去再捡一个，再挑选一个，再挑选一个， 再然后再改一下，再改一个尺寸，再改一个尺寸。好了，改成一个尺寸。可以的，再剪。 ok， 可以 可以。