工程设计费直线内插法计算公式

这些装饰线怎么可能按一样的计算呢？不都是石膏装饰线吗？算到一块怎么了？当然不行，虽然材质一样，但是样式不同，安装位置不同，价钱就不一样。可定额库里边只有一个石膏装饰线的定额呀，你难道不会成细数吗？像天棚面安装直线型的，人工需要成个一点三四的细数。 天棚面安装圆弧形的，人工乘一点六，材料乘一点一。墙面安装圆弧形的，人工乘一点二，材料也得乘一点一。你说成就成啊，我做了这么多项目，从来都是按照一样的算。那是你不讲理，你要是不会算，我就送你一份工程造价定额系数大全，遇到不会的一查就行，想要的评论区扣一。

在真实开始讲课之前呢，我们先讲一下画图的一些规则，首先辅助线得用细实线来表示，第二点画出来的图，也就是那个最终结果，我们得用粗实线，也就是得把那个轮廓给他用笔描粗。 第三个呢是中轴线，就是用点画线来表示。什么叫中轴线呢？就是一个圆柱，中间这条线呢就是点画线，你看一点一画嘛。 那么第四个表面上看不见，但是实际存在的轮廓线，用虚线来表示，我们就以我们刚刚画的这个圆柱，我们可以看到他这条线呢，我们是用虚线来表示的，当然我这个虚线画的可能不太好， 一般来说这个虚线的他的每一横呢都是等长的，但是我们在实际做题的时候，其实也不用那么的严格，就让老师能看出他是虚线就行了，我们可以看到这个线呢，他是实际存在的线， 但是呢我们从正面是看不到的，所以呢我们用虚线来表示，然后我们就开始从点直线平面的投影开始讲起。看一下这两个图，我们研究的呢就是这个 a， 对 于他的投影呢，我们用三个面来表示， 也就是正面 v 面、底面 h 面以及侧面 w 面，这三个分别是他在这三个面上的投影，我们把这个立体图给他，沿着这条线给他剪开，就得到了右边这个图。我们可以看到这个正面的投影呢，就反映了这个真实的 a 点， 它的 x 轴坐标以及 y 轴坐标，也就是它的长和高，那么它的底面投影呢，反映了这个实际上的 a 点，它的长以及宽， 也就是 x 和 y 坐标，那么它的侧面投影呢，就反映了它的 y， z 坐标，点的投影呢，是最简单的，我们先来看一下，若已知一个点在任意两个面上的投影，就可以求出其在第三个面的投影。 题目呢，也一般都是给两个面的投影，让我们画出第三个面的投影，那这种题的做题方法呢，就是在 y y 就是 这两个线之间画一个四十五度线，因为四十五度线的话，你看这个东西画过来，然后给他在这一个点转折，因为四十五度线的话，他的这两边长是不是相等的， 然后这是 y 坐标，如果相等的话，这也可以代表 y 坐标，然后呢我们从这里给他折过去，折过去之后呢，他这里也可以反映 y 坐标，那么这里也就是可以反映 y 坐标，就是把这里的 y 坐标给他反映到这边去，然后过已知点画十字。因为我们可以看到这三个投影嘛， 给他们连在一起的话都是成九十度的，所以呢我们比如说在正面投影，他这里画一个十字，那么他的侧面投影呢，肯定是在这条线上的，他的底面投影呢，肯定是在这条线上的。那什么叫遇到四十五度线转弯呢？就是我们刚刚说的，我们在这里画了十字之后， 遇到了这个四十五度的线，我们就得给他在这转弯，这样的话，这个才能反应这里的 y 坐标。可能听理论还是有一点困难，然后我们直接看一下题目， 看这题已知 a 的 正面投影和水平投影，让我们求它的侧面投影。我们第一步先画上一个四十五度线，这个四十五度线呢就是辅助线，所以我们得用细实线来画，然后呢过每一个点画十字，在这里画了十字之后呢，遇到四十五度线要向上转弯，那我们可以看到这两个十字， 他的交汇处呢，就应该是他的侧面投影，也就是 a， 还是挺简单的吧，他在水平面的投影呢，得用 a 表示。在正面的投影呢，得用 a 撇来表示。在侧面的投影呢，得用 a 撇撇来表示。 然后来看一下第二点，两点的相对位置与重影点，我们在空间中放两个点，就假如说你左手和右手都分别拿了一个巧克力豆，他们两个肯定是有一个在左边，有一个在右边，那他们的相对位置肯定是有高有低，有左有右，有前有后的。 我们来看一下在投影里面怎么表示呢？看这两个点的正面投影，我们可以看到 b 的 x 坐标呢，比 a 的 x 坐标小，那么就说明 a 在 b 的 左边，这个没问题吧？就是我们从正面看过去， a 在 b 的 左边嘛，从 我们来看一下它的正面投影，我们之前讲了，正面投影呢，能反映一个点的 x 和 z， 也就是它的宽和高， 我们可以看到，那这个 a 点是不是就是在 b 点的左边，并且呢 a 点是在 b 的 上边，这个没问题吧？然后我们再来看一下投影底面呢，能反映两个点投影的 x 坐标和 y 坐标，也就是长和宽，我们可以看到 a 呢是在 b 的 左边，并且呢 b 是 在 a 的 前面， b 在 a 的 前面，他们的底面投影 b 才会在 a 的 前面吗？这个也没问题吧？然后我们再来看一下重影点， 什么叫重影点呢？我们可以看到这两个 c、 d 点，我们从上往下看的时候，这两个点他在底面的投影呢，是重叠在一起的，这个就叫做重影点，就是说两个点 他们对于某一个面的投影呢，是重叠在一起的，那么看不见的那一个点就是我们从下往下看的时候，这个 d 点是不是看不见的？那我们在底面投影的时候，就得给他加一个括号，要注意啊，就是看不见的点加个括号呢， 我们可以看到这两个点呢，是对于底面是重影的，他们在底面上是重合成了一个点吗？但底面代表的是什么？是 x 和 y 坐标， 那也就是说明这两个点他的 x 和 y 坐标是完全相等的，所以我们在画他的其他两个图的投影的时候，就可以利用他的 x 和 y 坐标是相等的这一点来画。然后我们直接看一下这道题，大家可以暂停一下，自己先做一下。这个讲义呢，我会放在评论区里面， 大家呢可以把讲给下载下来，如果有平板的就可以直接在平板上画，没有平板的话，他也是白底黑字，你们可以自己打印出来，然后用铅笔画一下。 就是我在讲公图所有的题目的时候，你们都先暂停，然后自己先画一下，画不出来，然后再来听我这个讲的课。当然我之后在每道题之前也会提醒一下大家， 那大家画好了吧，我们来讲一下这道题，那我们就按顺序来，从 a 点开始看过这两个点呢，画那个十字，这里比较特殊，我们对这个 a 撇撇点画十字的时候，横着当然是这样画，竖着的话， 他这里遇到这个四十五度线了，要在这里转弯，所以呢他们两个这个十字的交点就应该在这里，那么这个点呢，就应该看出来吗？我们假设这个 a 点，他的坐标呢是 x、 y、 z， 它的正面投影呢，可以反映它的 x 和 z 坐标，那么对底面投影来说呢，我们就知道它的 x 坐标了，就是这里。那么 a、 p、 p 点呢，是它在侧面上的投影，可以反映它的 z 和 y 坐标， 那我们就知道他的歪坐标就是零，那么由这个坐标的话，我们也可以确定，他呢就是在这个点，然后再来看一下 b 点，我们过这个 b 点画一个十字，画出来的交点呢在这个点，所以这个点呢应该是 b 点，然后再来看一下 c 点，同样的画十字这个样子， 那么这个点画十字遇到了这个四十五度线要转弯，那这两个十字的交点呢，最终呢就应该是在这里，那么这个点呢就是 c 点。再来看一下 d 点，过两个点画十字的话应该是这样，所以这两个十字的交点呢，就应该刚好是在圆点这里，所以这个圆点呢就是 d 撇点。 我们最后再来看一下这个一点的两个重合，这个呢用划十字的方法还是能做的，但是我感觉讲出来的话有点复杂，也不是复杂吧，感觉容易让人听不懂，那直接就用坐标做嘛，我们可以看到他的 x 坐标呢就是零， z 坐标呢就是在这个点， 那么对于一撇撇来说，我们可以看出他的 y 坐标也是零，那 x 和 y 坐标是零呢？他们在底面的投影， 底面只需要 x 和 y 坐标嘛，它就是零零，所以呢这个也是一点。那会不会有人疑问说这两个点不是重零点吗？为什么不加括号呢？我们可以看到一个是一点，一个是地撇点，一个是在水平面上的投影，一个是在正面上的投影， 他们根本就不是在同一个面上的投影，所以这个呢是不用加括号的，然后这就是这对于点的投影呢，要么就是画十字法，要么就是用坐标法，其实都挺简单的，我们再来看一下下一题，大家呢还是先暂停自己做一下好，大家做完了吧，我们来看一下， 他说点 b 呢，距离点 a 十五，点 c 和点 a 呢，是对于微面的重新点，这个时候呢，大家就得知道微面是哪一个面，微面是哪个面？是正面吧， 那底面是哪个面呢？是不是 h 面呀？侧面是 w 面，那这句话就可以告诉我们， c 跟 a 呢，在正面投影上应该是同一个投影点， 点 d 呢是在点 a 的 正下方十五，让我们求各点的三面投影。那由于这句话呢，我们就已经知道 c 跟 a 的 在正面上是重合的，所以呢我们直接给他画出来，并且呢要给 c 点加一个括号，为什么呢？我们由他的平面投影可以看到 a 的 y 呢是大于 c 的 y 的， 也就是 a 是 在 c 的 前面的，所以呢我们从正面看过去， a 在 c 的 前面的话， c 被挡住了，所以我们得给 c 加一个括号， 然后我们可以看到在侧面上呢， b 跟 a 也是投影点，然后呢我们就可以画一个四十五度线， a 的 三面投影呢，我们已经都知道了，就不用画了，我们先来画一下 c 的 投影， c 的 投影呢，先往右画一个十字，横线 好往上折叠，那么对于这个 c 撇呢，再画一个十字，这个焦点呢就是我们要得到的 c 撇撇点，那么 b 呢，只给了我们一个点，怎么画呢？ 注意题目给了我们，他距离 a 的 距离呢是十五，那我们先给他往下画一个十字，遇到四十五路线转折，那我们可以看到在这个测试图上的话， a 是 加括号的那个点，也就是说明 b 呢是在 a 点的左边的，也就是说应该是在这条线上往左十五， 那么这个呢就是 b 点，我们得在这里标注一下十五，就是用一个大括号，然后在这里写一个十五， 然后呢我们就可以对我们画出来的这个 b 点再做一下十字，就是再往上画，然后呢对这个 b 撇撇点呢，再往左做一个十字，画一条横线，这两个的交点呢就是 b 撇点， 然后这题呢三面投影就画出来了，那么还有一个地点，地点呢在 a 的 正下方十五，正下方十五的话，是不是就是说明他的平面投影，也就是从上往下看的那个投影的话是重叠的， 并且呢 d 在 下方，所以呢应该是要加一个括号的，然后对于这个正面投影呢，我们就自己取一个十五，就是说这个点到 a 点距离是十五，那这个点呢就是 d 撇点， 然后呢我们有了它的两面投影，就可以换成它的第三个面的投影，往右画一条横线，然后把这个平面上的 d 呢也往右画一条横线，然后遇到四十五度转折， 这两个的交点就是这个点，那这个点呢就应该是 d 撇撇点。学会画点了投影之后呢，我们就可以看一下直线的投影， 两个点呢确定一条直线，所以呢两个点的投影也是可以确定一条投影线的。那么直线的投影呢，分为三种，也就是平行、垂直和倾斜， 那这个图呢，给的是它垂直于底面，就这一条线，我们从上往下看的话，就是只能看到一个点，这个叫做基距型，那如果一条直线平行于某一个面，我们这里给的是平行于底面，那这个底面的长度呢，就可以完全反映这个直线的真实长度。 第三个线呢是倾斜，我们可以看到 ab 这个线呢是与这个平面倾斜的，那么它在这个面上的投影呢，肯定是会比这个线的实际长度要小一点的。对于直线来说呢，它在不同面的投影呢，是有不同的名字的，这个名字也是要记住的。 第一个水平线，也就是说它与水平面是平行的，那么它在水平面上的投影呢，就可以反映它的实际长度，并且呢我们可以看到 这个底面呢，对应的坐标是 x 和 y 坐标，那么它在另外两个面的投影呢，都是平行于 x 坐标和 y 坐标的，这个呢是水平线。以下呢就是这个水平线的投影图，我们可以看到这条线呢与 y 轴的夹角呢是嘎嘛 这个蛤蟆呢，其实也就是这条线与 w 面的夹角，那么同样的这个 b， 它底面投影的话，我们可以看出它呢是这条直线与 x 轴的夹角是 b， 它，那么它呢，其实就是它原本真实的这条线与微面的夹角，用 b 它来表示。 我们再来看一下正平面，正平面就是与正面是平行的，这个是它实际的线段，这是它的投影图，我们可以看到 正面呢，它对应的轴是 x 和 z 轴，那么它在另外两个面的投影呢，就是平行于 x 轴和 z 轴的。 那底下呢，同样是它的投影图，我们可以看到这条线呢，它与 x 轴的夹角呢，是 r 法。那么对于实际这条线段来说呢，这个 r 法呢，其实是它与底面 h 面的夹角，我们叫做 r 法。那么在这个投影图上，这个蛤蟆呢，它呢是这条线与 z 轴的夹角。那么对于实际的这条线来说， 这个伽马呢？还是与侧面的夹角？我们刚刚在这个水平线的时候也讲过，与侧面的夹角呢，都叫做伽马。我们再来看一下侧平线，就是它是与侧面平行的一个线， 我们可以看到侧面对应的轴呢，是 z 轴和 y 轴，所以它的另外两个面的同一呢，是平行于 z 轴以及 y 轴的。 对于这条线来说呢，它对 v 面的投影呢，我们仍然是用白塔来表示。它与 h 面的投影呢，仍然是用 r 来表示，也就是它在侧面的投影呢，与 z 轴的夹角呢，我们可以用白塔来表示。与 y 轴的夹角呢，可以用 r 来表示。 这三个线的名字呢，也得记住，有可能它给你一个直线，让你画出它的三面投影之后再问你它是什么类型的线，这时候你就要填它是水平线，正品线还是侧品线？然后右边的话就是我们刚刚讲的那些夹角， 平行线对 v 面的倾角就是 v 面呢，就是正面嘛，这个倾角呢，我们叫做北塔。那伽马呢，就是平行线对 w 面，也就是侧面的倾角。 r 呢，就是平行线对 h 面，也就是底面的倾角。那么正平行就是代表与 v 面平行的线，侧平行的代表与 w 平行的线， 水平线呢，代表与 h 面平行的线。这两句话我们之前也都提到过了，在其平行的投影面上的投影，可以反映它的实际长度。与投影轴的夹角呢，可以反映这个直线与另外两个投影面夹角。 第二句话，在另外两个投影面上的投影呢，是分别平行于不同的投影轴的，且长度小于十轴长度。这个我们刚刚也讲过， 就拿水平线举例，他呢是平行于水平面的，那水平面代表的轴呢，是 x 轴和 y 轴，所以他另外两个面的同一呢，是平行于 x 和 y 轴的。然后我们来看一下题目，大家可以先暂停做一下。 好，大家做完了吧，已知直线 ab 的 时长呢为十五，让我们求他的三面投影。首先第一个 ab 平行于 w 面， w 面就是侧面，所以他是一个侧平线，但是侧平线的话，侧面他对应的轴是哪个？ z 轴和 y 轴，那就说明他在这两个面上的投影呢，是平行于 这个 z 轴和 y 轴的。那我们其实就可以直接画出来了呀，我们自己取一个长度十五，那这个点就是 b 撇点，我们给他标注一下十五， 他呢得是平行于这个 z 轴的，并且呢 b 点是在 a 的 下面和前面，所以呢我们画在底下，那底下这个的话，我们仍然是自己取一个十五度， b 呢是在前面，所以呢画在这，这就是 b 点。那我们知道一个实际点的两面投影之后呢，就可以画出他的第三面投影，我们先画一个四十五度线， 然后呢画十字，就是先把 a 撇往右画，然后往上转折，这两个线的交点呢，就是 a 撇撇点。 当然我这个画的可能有点出入，你们自己画的时候得给他用尺子对齐一下，就是在考试的时候看这个 b 点也是一样的往右画，然后向上转折，那 这个点呢，就是 b 撇撇点，然后呢我们给他连起来，因为两点的投影可以决定一个直线吗？这个呢就是 a 撇撇， b 撇撇点。你们还告诉我们 b 它是三十度，大家还记得 b 它是什么吗？是不是对 v 面的倾角呀？ v 面就是正面，那我们在这个投影图上呢， 就应该是这条直线与 z 轴的夹角，所以这个角呢应该是三十度，也就是那个 b 它。我们再来看一下第二题， a， b 呢平行于 v 面，所以呢它是一个正平行， b 点呢在 a 的 下面和右边，那么由于呢，它是一个正平行，正平行所对应的轴呢是 x 轴和 z 轴，所以它在另外两个面上的投影呢，是平行于 x 轴和 z 轴的。 那么由于 b 点呢在 a 的 右边，所以呢，这里我们直接向右取一个十五，然后我们就可以画 a 的 第三个投影，嗯，给他画一条实线， 十字线这样子，然后他们两个的交点呢，就是 a 撇撇点，那么他在这个面上投影呢，得是平行于 z 轴的，并且呢 b 点在 a 的 下面，所以呢我们在这里取一个十五， 那这个点的话，就应该是 b 撇撇点，那么有了 b 的 两个面的投影呢，我们就可以画出他的第三个面的投影了，同样的是画十字吗？就是这个样子， 所以这两个的交点就应该是 b 撇点，然后我们把 a 撇跟 b 撇点给它粘在一起。注意实际的这条线段呢，我们得给它加粗一点， 我们刚刚讲了，画出来的轮廓线呢，得用粗实线来表示，而这些呢都是一些辅助线，用细实线来表示。题目还给了旮马，旮马是什么，那呢是对侧面的倾角，就是这条线呢与 z 轴的夹角，这个夹角呢应该是六十度，那我们的话可以标在这， 那这两个角的大小肯定是相等的嘛，那这个呢就是尕马角。然后我们再来看一下垂直线，第一个铅垂线就是它是与水平面垂直线，叫做铅直线。那么从上往下看的话，在水平面上的投影呢，就应该是一个点， 我们可以看到水平面的对应的轴是 x 轴和 y 轴的， 这个呢是它的底面投影。第二个正垂线就是它是与正面 v 面垂直的线，所以它在 v 面上的投影呢是一个点。那么 v 面对应的轴的话，是 x 轴和 z 轴，所以它在另外两个面上的投影呢，是垂直于 x 轴和 z 轴的底下呢，是它的投影图，大家可以自己看一下。 然后第三个侧垂线，侧垂线就是垂直于侧面，那么他在侧面上投影呢，是一个点，并且呢侧面对应的轴呢，是 z 轴和 y 轴， 所以呢，他在另外两个面上的投影呢，是垂直于 z 轴和 y 轴的，这不同线的名称也得记住，要知道垂直于 h 的是铅垂线，垂直于 v 的是正垂线，垂直于 w 的是侧垂线，他的性质呢，在其垂直的面上为一个点， 这个我们之前也提到过，在另外两个面上的投影都是实际长度。然后我们来看一下刚刚的第三题， ab 呢，垂直于 h 面， h 面呢是底面，所以呢，他在底面上的投影呢，应该是一个点， 那么 b 呢，在 a 点之下，所以呢，他呢，应该是在 a 点这里加一个括号。那么由于底面对应的轴呢，是垂直于 x 轴和 y 轴的， 那么自己取一个十五度，假如说这里是十五，所以 b 撇点呢，就是在这个点，那么直到两个面的投影之后，就可以画他第三个面的投影，画十字之后，那这个交叉点呢，就应该是 a 撇撇点，这个点呢，就应该是 b 撇撇点，还是挺简单的吧。 然后我们再来看一下直线上点的投影，直线上某一个点的投影肯定是在这个直线的投影上的，这句话没问题吧？假如现实中有一条线段，他的两个端点是 ab， 他的中点呢是 c 点， 那么对于 ab 的 三面投影来说， c 的 投影呢，都应该在他三面投影的中间，这句话没问题吧。然后第二句话，投影线段上被点分割的比例与空间线段被分成的比例是相同的，就比如说空间中一个线段 ab， 比如说 c 点呢，是在他们的四分之一处，离 a 更近一点，那么在他们的投影面上，假如说我胡画一个，假如说这个是 ab 的 投影， 假如说是 a 撇 b 撇吧，那么这个 c 呢，也应该是在他们的四分之一处，并且是离 a 撇点更近一点，也就是在这点的话，就是 c 撇点。然后我们来看一道题目，大家呢可以先自己暂停做一下。首先求直线上点的投影，就是让我们求这个 k 点的投影， 那我先把 a、 b 这两条线的投影给它画出来，我先画一个四十五度线。画线的投影呢，其实就是画点的投影，因为两点确定一条直线嘛，我们先分别画出 a 点在侧面的投影，以及 b 点在侧面的投影，然后把它们两个给它连起来。 我先画 a 的， 这是我们画出来的辅助线，它的交点呢就是在这一点，所以这一点是 a 撇撇点，我们再来画 b 的， 那这个点呢，就应该是 b 撇撇点，把它们两个连起来，就是 ab 这条线段在侧面上的投影。 那么直接对这个 k 撇点做一个十字，两个十字的线呢，与底面 ab 的 投影，以及这个 a 撇 b 撇的投影呢？他们的交点就应该是这个 k 点的投影，这个点呢就应该是 k 点，这个点呢就是 k 撇点。我们再来看下一题，让我们判断这个点是否在这个直线上， 大家可以先暂停自己画一下。好，我们现在来画一下这道题，先画一个四十五度线，然后把 ab 的 侧面投影都给他画出来，这个呢就是 a 撇撇点，这个呢就是 b 撇撇点，我们把他们两个给他连起来， 这就是 ab 在 侧面的投影，然后呢我们对这个 m 点和 m 撇点做一个十字，那这个点呢，如果这个 m 撇点是在这条直线上的话，这个点就应该是 m 撇撇点，那这个是 m 点所画出的十字与 ab 的 交点， 我们可以看到这两个点不是同一个点，那就说明 m 撇点呢，其实并不在 a b 这条线上，因为他们两个的同影不重合，这就是直线上点的投影。接下来看一下两直线的相对位置，那就只有平行相交以及交叉。 如果两个直线在空间里面是平行的，你们看 ab 和 cd 这两个线在空间上是平行的，那么他的三面投影呢，都应该是平行的。我们再来看一下相交，相交呢，就是两个线是有实际上的交点的， 那么他们在三个面上的投影呢，都应该是有交点的。第三个交叉就是说空间中两个线他们摆放呢，可能有一定的角度差，但是呢他们在空间里面是没有实际的交点呢，这个叫交叉。 那这个时候他们的三面投影呢，就可能是有一个面或者有两个面是没有交叉点的。如果你想要判断两条直线是否平行，你必须得判断出 他的三个面的投影都是平行的才行，相交和交叉也是一样的，你想要判断出两条直线是相交的或者是交叉的，你必须根据他们三个面的投影来判断出，不能通过其中两个来判断。但是这块内容呢，一般学校都不会考，可能有的学校考一个选填吧。 接下来再来看一下平面的投影，平面对于一个投影面呢，他有三个特性，一个是积聚性、实心性以及类似性。什么叫积聚性呢？ 就是说一个平面如果垂直于某一个面的话，就比如说这个图，他呢是垂直于底面的，所以我们从上往下看，看到的投影的应该是一条直线，他积聚成一条直线的，这个叫积聚性。 那第二个实形性，就是说这个平面如果平行于底面的话，那么他的底面上的投影呢，就可以完全反映他的真实形状，这个叫做实形性。那么第三个类似性，就说这个平面呢，他与我们那个投影面实际是有一点角度， 就是不是完全平行的，那么他在底面的投影呢，只能说是跟他实际的形状是类似的。我们再来看一下投影面，平行面，所以正平面呢，就是他与 v 面是平行的，那么他在 v 面上就能反映他的实形性，就是表示出他的实际形状。 那我们可以看到这个 v 面所对应的轴呢，是平行于 x 和 z 轴的，是不是跟我们刚刚讲的直线的平行是很像的， 然后呢这个是他的投影，然后底下呢是他的投影图，水平面呢，就是说一个实际的图形呢，他是与底面 h 面是平行的，那么就叫他是水平面。那么底面呢，对应的轴呢，是 x 轴和 y 轴，所以呢他在另外两个面上投影呢，也是平行于 x 轴和 y 轴的。 那么侧平面就是与侧面平行的面嘛，那么他在侧面上就会反映他的实际形状，那么侧面所对应的轴呢，是 z 轴和 y 轴，所以呢他在另外两个面上的投影呢，也是平行于 z 轴和 y 轴的旁边的性质，我们都提过，他在所平行的投影面上的投影呢，反映他的实际形状， 在另外两个面上的投影呢，积聚成相应的投影轴平行的直线，然后第三个投影面垂直面， 那还是一样的，第一个正垂面，就是说这个平面呢，他属于正面，也就是这个 v 面是垂直的，所以呢他的正面投影应该是积聚成一条直线的， 那么这个 v 面呢，所对应的轴呢，是 x 轴和 z 轴，那么他在另外两个面上的投影呢，并不能反映他的实际大小， 但是呢它在这个正面上的投影呢，这个投影与 z 轴和 x 轴的夹角，可以反映出这个真实的平面，它与侧面以及底面这个面的夹角。二个铅垂面，也就是与底面垂直的面，那么它在底面上呢，就会积聚成一条直线。 侧垂面，也就是与侧面垂直的面，那么他在侧面上呢，就会积聚成一条直线，他的名字呢也是都要记住的。他的作图步骤呢，第一点先把每个点都标上字母，第二个做每个点的三面投影，第三个将投影点连接起来，其实就是点成线，然后线成面嘛， 就是以点根线为基础。我们来看一道题目，大家可以先暂停自己做一下，那我们来看一下他呢，已经给字母给我们标好了，然后呢有了每个字母的两面的投影之后呢，我们就可以画出他在第三个面上的投影嘛， 那我们先来画 a 的， 这是 a 点，这也是 a 点，那我们来画一下那个直线，这样线的交点呢，也就是 a 撇撇点，我们再来看一下 c， 这个焦点呢就应该是 c 撇撇点，再来看一下 d， 这个焦点的话，就应该是 d 撇撇点，再来看一下 e， 这个焦点呢，就应该是 e 撇撇点， 再来看一下 f， 这个点呢是 f 撇撇点，最后一个 g， 这呢应该是 g 撇撇点， 然后呢我们就得把这些点连成线，让这些线的形成一个面，当然我们得按照顺序来连，我们可以看到 a 呢它连接的 b， 让我们来画一下 a 连接 b， 然后 b 呢连接了 c， c 呢连接了 d， 然后 d 与 e 连， e 与 f 连， f 与 g 连， g 连 a 连，那这样的话，我们把所有的点连起来之后，这个呢就是它的侧面投影， 那该平面是什么平面？我们可以看到他的在底面是积聚成一条直线的，所以呢他应该是与底面垂直的，也就是铅垂面，这就是平面的投影。我们再来看一下在平面上取点，就是说这是一个平面，他给了你一个他上面的点 k， 让你画这个 k 在 他其他面上投影， 那么直接画的话，是肯定不知道这个 k 到底是这条直线上的哪个部分呢？所以这个时候呢，我们就得做一条辅助线，就是经过这个 k 点呢，与这个三角形上的另一条顶点连接之后呢与另一条直线的交点 地点，然后把这个 b、 d 两个点呢给他连成线，然后呢画 b 撇点跟 d 撇点。在其他面上的投影， 我们可以看到 b 跟 d 画出来的话是这个样子，我们给他连成线的话，那么 k 点的话，肯定是在这条线上，所以呢我们直接对这个 k 别点往下画一条直线，与这个 b d 的 交点呢，就应该是 k 点。我们来看一道题目，大家可以先暂停自己画一下。 好，我们现在来讲一下，求平面上 k 点与点 n 的 另一个投影。我们先画 k 点吧，我们通过 k 撇呢，与这个三角形上的一个顶点给它连接起来，然后呢它与另一条直线的焦点呢，我们去做 d 撇点，然后我们去画这个 d 撇点的投影呢，往下画一条直线， 就应该是在这个点上，所以这个就是 d 点。那会不会有人有疑问，这个 d 画下来，为什么是在上面这个焦点而不在下面呢？ 我们可以看到这个 d 呢？它就是在 ab 线上的，所以呢，它在底面的投影也肯定是在 ab 这条线上的，所以呢，我们取上面这一个点，然后我们把 cd 点给它来连起来之后我们给它延长，然后呢我们把这个 k 撇点往下画一条竖线，那这个点呢，就应该是 k 点， 我们再来看一下 n 点还是同样的，还是与 c 相连，假如说与 ab 的 交点呢，是 e 点，然后我们把 e 点往上面画， 那这个点呢，就应该是一撇点的投影，然后我们在上面把 c 撇跟一撇点给它连接起来，连接起来之后把 n 点往上做一条直线，与一撇 c 撇点的交点呢，这个点就应该是 n 撇点，这就是求平面上某一个点的投影。

新建多回路塔， n 边挂导线的监理费按铜塔多回费用标准扣减的乘积计算。 怎么计算？利用以建铁塔加挂导线或地线光缆的监理费，按单回路费用的百分之二十乘以。呃，加挂回路计算。读起来好拗口，但是你听我讲，你马上就能明白。他们首先第一点不是针对新建的仿者线路，而是为了，而是建了没有用和在旧塔上增加新物的场景，他们费用会大幅减少。 我们来比喻和计算，把它彻底讲清楚。首先，规则，规则。呃，规则一，新建了多回路铁塔，但只用了部分， 用的部分是 n 边挂线。就通俗比喻，我买了四居室毛坯房，但是只装修了两间，那你物业或装修公司的管理费肯定不能按四间全来收，我们要打折。好，专业解释就是铁塔是按多回路标准设计和新建的，就比如说铜塔四回， 但是本期的需求或一些规划原因，只在一部分挂了挂线位置安装了导线，就比如在 n 等于二边挂了线，监理单位实际上只监督了我挂线 n 等于二边的这一部分，但我控制的另外一部分没有工作，因此费用要在完整多回路标准上打折。 就是计算公式，完整多回路 标准的费用减去，当回路标准乘百分之二十再乘以， 这里要打括号，再乘以铁塔设计总回路， 这个就是它的计算公式，完整的减去那部分，乘以这个回路数减这个。嗯，举个例子， 新建一条二百二十千伏铜塔式回路，标准标准的线路，那在本期只挂，只有在一侧挂线， 就是 n 等于二，就是只建成 双回路形态，线路长十公里，再给那个价格给出来已知二百二十千伏单回路兼以费 每公里二百二十千伏通塔四回的完整整理费。它完整的整理费是怎么算呢？就是 就是首先你要算双回的基础，就是我们前面也讲过了，基础部分加增量包，也就是基础，首先就是基础部分，基础部分前面也说了，是这种单回的标整理费的标准的一点八倍，就是五乘以一点八， 五乘一点八等于九九万元每公里。然后增量包的部分，增量包两个增量包就是各一万嘛， 就是这个五万乘以多少，乘以百分之二十等于一。然后一有两回嘛，一乘以二就是，呃，两万 就一共是十一万元每公里完整的监理费 基础部分，基础部分就是这个单回路五万元每公里的一点八倍。然后增量包部分，就是还有还有两回，就是两回，两回的百分之二十，也就是十一万。下面 计算完整四回路费十一万元每公里乘以十公里等于多少钱？等于一百一十万元。然后计算完这个是计算完这个了完整多回路的标准费用。 然后下面是我们计算扣减部分，就是空置回路数，是我们没有做的工作，没有做的工作是总回路是多少路，总回路四路 减去实际跨限速，这两回没有控制哦，两回就是没有做工作。单回路标准的百分之二十就是五万元乘上百分之二十 等于万元公里回。然后我们扣减的总额是 就是这个东西，一万元公里回乘上两回，乘上十公里等于二十万元，实际 监理费等于一百一十万元，减去二十万元等于九十万元，这正好等于二百二十千伏铜塔双回的监理费，这也验证了规则的合理，你建成了什么就按什么来付，监理费多建的，但是没有用。 实际上怎么说呢？基础部分九万元乘以十也是等于九十万。

哈喽，大家好，今天呢，我们讲一下工程领域内的五算，分别是估算、概算、预算、结算和决算。这五算分别对应的五个环节。第一个估算，它的全称为投资估算，是在项目刚开始的时候编制 的，是可行性研究阶段需要编制的造价文件，主要是看投资一个项目大概需要花多少钱。投资估算呢，不仅包含了监安费的估算， 还包含了建设单位的管理费、监理费、造价咨询服务费、设计费等所有要完成该项目所花费的费用。第二个概算， 全称为设计概算，既然已经有设计两个字了，就证明此时已经有设计图纸了。只不过这个时候的设计图纸呢，他的深度不足以达到可以指导施工的地步。他只是把投资内容的建安费进行了细化， 比如说细划称土建要花多少钱，安装要花多少钱等等。设计概算呢，是安装费，用于对该项目招标控制价有一定的指导作用。 一般来说呢，招标控制价的金额不会高于设计概算的概费费用。第三个预算，他的全称为工程预算，到了这个阶段呢，图纸已经升化到可以进行施工的程度了，所以此时的图纸他被称为施工图。 建设单位依据施工图来编制招标控制价，施工单位则依据图纸来编制预算清单，同时也可以用来计算施工成本。第四个结算，结算全称为工程结算，是说这个时候工程已经通过了竣工验收， 这个时候呢，施工单位要根据实际发生的工作量来编制一个结算文件，然后报给建设单位或者审计单位去审核，这是施工单位向建设单位要钱的一个最核心的依据。第五个决算，他全称为项目决算，很多同学会混淆结算和决算， 其实看全称就能看出来一些端倪，一个是工程结算，一个是项目决策。工程结算只是项目结算中很小的一部分，整个项目全都结束了，各种结算已经省完了。这个时候呢，甲方要自己算一下，从项目开始到项目交付 他们所有的实际的花费。项目结算对应的是项目的总投资，他的目的是核销投资，形成固定资产。这个时候其实就跟施工单位没有关系了，现在大家都明白了吧。

工程计算中经常会遇到查表的情况，时不时需要内差法，那么什么是内差法呢？内差法一般是指数学上的直线内差，利用比例关系，用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其他值的近似计算方法， 是一种求未知函数数值的逼近求法。其原理是 a、 b 两点点， p 在 a、 b 两点确定的直线上，而工程上常用的 x 在 x 一和 x 二之间。由此可得以下公式， 比如用回弹法检测混凝度强度，计算时，遇到平均回弹值时，四十二点九查表发现没有盖值，这时就可以采用内插法计算。 特别提示，因为内插法是用直线代替原曲线，所以存在误差，可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。关注我，带你成为检测高手！

在安装专业中，超高增加费的基础条件是什么？当操作物的高度距离楼地面或者安装的基水面超过一定高度， 这个一定高度，如定额规定的时候是五米或者是六米时，超过部分的人工和机械需要乘以超高系数寄取。超高增加费计算时呢，需注意，仅对超过规定高度以上的工程量部分寄取， 且仅调整人工和机械材料费是不变的。所以我们特别要注意两点，第一是仅计算超高以上，超高以下不进行计算。另外仅调整人工和机械材料，不进行调整。

为什么选对了定额报价还是做不准呢？根本原因是你不会根据定额规则调整。就比如这管道砂石基础都知道套非定型井垫层的定额，但不知道套完定额之后，人工和机械得乘以零点八五的细水。混凝土管道安装定额都是按照钢筋混凝土管考虑的， 现场采用混凝土管时，每一百米的定额消耗量应该调整成一百零一点五。还有混凝土管道接口如果设计了内口抹缝，套用顶管接口内处理的定额，但是材料用量呢，得减半。不过对于新手来说，背过这些规则啊，太难了。 比如说管道安装要不要单独考虑试压费、抄高作业、怎么调细水等。我把造价工作里边的所有难点都整理在这套安装造价怎么算？还有组价工具等想学的评论区打一。

哈喽，朋友们，今天咱们一分钟搞懂工程造价预算。工程造价预算就是施工图阶段算出来的项目总花费，是招投标签合同、工程结算的重要依据，他跟我们前期的投资公算、设计概算可不是一回事，大家别搞混了。首先说我们的费用构成就不大块， 不分项工程费，像土方啊，混凝土这些实打实的工程实体费用措施项目费，比如说我们的脚手架呀，安全文明施工呀这些辅助 费用，还有其他项目费，像我们的暂点金额计入工，再加上我们的规费和税金，这五项加起来就是总预算。再说说我们的编制流程，超简单啊，先收集我们的图纸，定额、材料价这些资料，接着呢，按照我们的规则算工程量，千万别漏算 重算，然后套定额调价差，材料价一定要按我们市场价来，再把五项费用汇总，最后编辑我们的编制说明， 重合一遍齐活。计价方法呢，主要是有两种，现在主流的就是工程，现在主流的就是工程量清单计价， 招标人给清单，投标人自主报价，特别能体现我们市场的一个竞争。还有一种呢，就是定额计价， 按我们国家或者是地方定额来算呢，适合一些小型的非招标的工程。最后提醒大家几个关键点啊，第一，图纸一定要看透 节点，详图、设计变更都不能放过。第二呢就是材料价占了我们工程费的六七成，必须贴近我们的市场。第三呢就是错失项目，别露相。第四， 政策文件要盯最新的。第五，工期长的项目记得留暂列金额防风险。好啦，今天的干货就分享到这，关注我，下期带你学更实用的造价技巧！

你问我一百万的设计费成本构成有哪些？那今天我来告诉你，第一，各种税费大概是九万。第二， 资质管理费是十五万左右。第三，人员的劳务技术成本是三十五万，还包含了人员的月工资成本。第四，拆里打印和现场技术服务大概是五万。 第五，市场的商务返点费用是二十五万左右，有些项目可能会更高。第六，公司的账面利润大概是十万，也就是百分之十。 上面所述的所有成本构成，还要扣除资金的占用费用、回款周期的折旧影响。那你们家的设计利润有多少呢？记得点赞关注哦！