辅助角公式的练习题
哈喽，大家好，我是老林，我们一起来看今天这道题目，这道题目如果运用激化和差的公式去做的话，应该也可以做出来，但是啊，其实大多数同学对这个三角函数公式都不是很熟啊，何况再来一个激化和差的公式， 那我们这里就站在一个非常普通学生的角度，我们来做这个题目，首先拿着这个题目，他有 a 这个角， b 这个角， c 这个角，那我们首先要什么？要减掉减少角啊？减少角，那这个我们的解散员经常用把三页 a 化成三页 b 加 c， 是不是啊？我们的原式 原是等于，那么 saying b 加 c， 然后再加上 saying b 乘以 saying c， ok， 剩下的就把这个 saying b 加 c， 我们用 saying 公式给展开，那么 saying b 乘 cosine c 加上 cosine b 乘 sine in c， 然后再加上 sign in b 乘 sine in c， 然后后面有公因式，我们后面公因式给提出来一下，所以前面我们保持不动 cosine c， 而后面呢，我们把 cosine b 加上 sayinb， 我们提出来，然后这边 sayinc， ok， 现在这个情况大家可能又不知道怎么去做了，我们这样来看，我们把这一个， 这一个我们看作是个常数啊，比如看作 m n 这样的一个数字啊，你看这样的乘 cosine c 和乘三 in c 这一个是什么公式啊？是辅助角公式是吧？事实上就是我们的啊， as in x 加 b cosine x， 哎，我们这样的辅助角公式 事实上等于什么？是根号 a 方加 b 方，然后 saying x 加 by， 是不是？哎，那我们用这个是不是就可以用了？我们就直接是等于根号下啊，这里 a 方加 b 方，所以 sayingb 的平方加上 cross in b 加上三 in b 括号的平方，然后这边就是三 in c 加上一个 five 是吧？啊，我们不需要知道 five 等于多少，因为我们只要求到最大值是吧？那这个当然你用什么？有的同学可能熟悉这个我们的和这个辅料公式的一个由来，这个最大值最小值由来可以用什么 啊？柯西也可以去啊，柯西也可以直接得到啊，那，那这个我就不去多说了，大家可以自行思考一下。 这里那就小于等于什么？小于等于我们前面的最大值就是前面这个玩意，前面我们加一下这个三印三印地方，加 cosine 地方就是一，然后加上二倍的二倍三印 b cosine b， 那就是三印二 b 啊， 三印二 b， 然后最后一个三印啊 b 的平方是吧？然后，呃，我们尽量把里面来进行一个画饰啊，应该我们三印二 b， 三印二 b， 然后我们的三印 b 方也可以通过呃降四 把它画成 cosine 二 b 是吧？一加上三引两倍的 b， 然后这边呢，啊，这个要啊比较熟悉啊，一减去 cosine 二倍的 b。 好，我们继续整理一下，继续整理一下这边长数，一加二分之一就是二分之三，然后这边三引二 二 b 减去二分之一的 cosine 二 b， 然后继续用一下我们的辅助角公式，是不是后面这一个二分之三，我们接下来，然后这边呢，就是二分之根号五的三音， 两倍的 b 加上一个 five 撇啊，这里又有一个辅助加公式，那么这一下其实就小于等于什么？小于等于，那后面那个小于等于一吗？所以小于等于我们这边二分之三加根号五。 ok， 这就是剩下就是最后一步了，最后一步我们就是把 这个根号给打开。啊，怎样打开啊？有的东西可能是还不熟啊，这根号里面有根号怎么打开啊？一般来说，呃，有一有些还是可以打开，我们要打开一般就是要把这个根号前面弄出一个二啊，所以上下乘个二四，上面就是六加二 根号五，而六加二倍根号五，那个六可以画成五加一，是不是四分之这个里就是根号五的平方，加一的平方再加上二倍根号五，所以我们这个题就等于二分之根号五加一。哎，我们就求出他的一个最大值了， 整个一个操作。操作流程的话，我觉得对于中等学生而言应该都是能够看懂的，而且学习成本也不高啊，所以建议这个方法学会它。 ok。
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04:16查看AI文稿AI文稿哈哈哈，更多适合深夜学习的内容等着你哦！ 在三角横等部分，还有一个超级重要且实用性爆表的公式组，就是辅助角公式。而在辅助角公式背后啊，有一个唏嘘坎坷的男人，李善兰。 李善兰，原名李欣兰，呃，感觉有点娘子敬方呃，这个好秋任哇，这就有点残忍了啊！虽然名字取得娘炮了些，但作为一名粗壮的知识分子大汉，李善兰先生自然不会被这个娘炮的名字所束缚。 出生于浙江海宁的李善兰先生啊，从小就学的飞起啊，据说小时候在他爸的书架上还发现了一本金瓶威啊不对，一本九章算数，从此就走上了数学的不归路，在 数学的道路上那是摸爬滚打，虽然他八股文据说写的一塌糊涂，但在自然科学方面还真的就是相当的有天赋，不但自己搞研究，还引进并且翻译了一大堆欧洲的科学书籍。并且啊，在鸦片战争后啊，还获得了曾国藩的支持中， 终于让中国的数学以及自然科学稍微有了些起色，虽然仍旧落后欧洲列强那么一大截啊，但至少中国的学者们再也不是埋头弄八股了。我们接下来要提到的辅助教公式哎，就是李善兰先生弄出来的辅助教公式就是这么一大坨啊！首先， 单纯从长相上来说，这个公式绝对是在初等数学部分三角函数里相貌最为堪忧的一个。都不用说别的，光这一个根号就让人欲罢不能了，更要死的是后面半截的天枕颠过来倒过去的不是初学者， 很多老司机经常都一时手抖心虚而用错了公式，然而我们依旧可以借助正常人和死变态理论将这个公式完美的拿下。首先还是那句话，撒野马是个正常人，狗撒野马是个死变态。 公式的前半截没啥特别的，无非是正常人和死变态合作，麻烦的是后半截。首先根号那一坨就是根号下 a 平方的 b 平方。当 在后面使用正常人撒野的名称的时候，符号吗自然也是正常的加号。而当我们在后面使用死变态扣撒野的名称的时候，这个符号吗那么必须要变态一下就变成了减号。而至于后面那一坨天真 用正常人撒野的名称，那么正常人的系数就放在底下。你用死变态抠撒野的名称，那么就把死变态的系数放在底下。俗话说用谁 谁就是基础啊！这个公式除了长相奇葩，性格诡异之外，更重要的是他很好用啊！一般来说，在高中阶段看到一名三角函数狼狈为奸的题目都可以辅助交易公式正念硬刚一波。 下面来一个高中阶段耳熟能详的烂大街的题目啊，比如已知 fx 等于二倍三 x 加上三倍 cosex。 下面求函数的直遇， 如果没有辅助小公式的话，以一般高中狗的功力就可以直接洗洗干净，然后等着老师来大力的给你一个叉了啊！但是 有了李善来先生的辅助角公式的完美助攻，这种题目就可以高呼一声，哈哈哈哈哈，看到这种题目直接就来辅助角公式啊， fx 就等于两倍撒眼 x 加上三倍扣三 x 等于根号下二的平方加三的平方撒眼括号 x 加 f i， 其中这个天 准范围等于三除以二，那么继续可以得到根号下二平方加三平方 sty 括号 x 加 f i 等于根号十三的 sam x f。 因为撒野这个小东西，你不管他怎么浪，撑死他的范围不过就是负一到一，所以这个函数的范围啊，不过是负的根号十三到正的根号十三。 其实有时候想想中国自然科学史也是相当的蹉跎，从最开始精神上吊打欧洲一千年，到反过来精神和肉体上被别人双重吊打，真是让人唏嘘不已。 有时候你真的难以想象康熙和牛顿是一个年代的，而就在乾隆皇帝下江南河神纪晓岚什么等叨叨的时候，瓦特那帮人已经叮咣五次的把欧洲砸进了工业革命，差距 就是这么产生的。所以还是爱因斯坦的那句话靠谱啊，政治只是暂时的方程啊，才是永恒的。
615逗你学
10:23查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们好，这节课呢，我们来讲一讲一个小小的化剪方法，说他是黑科技呢，其实大家都学过，只是呢，很多学生有的没学过，有的甚至是不知道他的化剪过程。 好吧，所以说像这样的题目呢，我们还是能够用最快的方法把它的结果算出来，没有必要在计算上面花太多时间。好吧，是什么呢？就是辅角化减的一个过程，比如说我举个小例子吧，啊， f x 等于根号三倍的 si x 加上三倍的 call si x。 好了，我想把它换成辅助角公式，首先你要保证是这个样子吧，对不对？辅助角公式的最一般的形式就是 f x 等于 a 倍的三 x 加或者是减都行，必备的 call 三 x， 然后才能画出来 a 倍的三。哎，这个地方我少写一个东西，是 omega x 啊， omega x， 哎，最后是得到了 omega x 加上 fun， 应该是最终是这个形式，对不对？ 也有的呢，你也可以修，而我就喜欢用余弦，也可以 a 倍的 call 三括欧米伽 x 加 five， 随便你，你这两个随便你，你喜欢哪一个你就用哪一个。那我们两个都教一教啊。 来来来，我们来看这个地方，根号三倍的三 x 加上三倍的 cos x， 第一步我们都一样提最大值，对吧？就是根号下他的平方加上他的平方三加九等于十二，然后后面写什么呢？哎， 直接写括号 x 加发这个 x， 就是这这这两个东西，这个发是谁呢？我不知道，就先放在这，所以说我们的第一步就是直接写个最大值，然后把它的形式写出来。好了，我们化解一下，那就是二倍杠三 sign， 括号 x 加 five。 问题出来了，这个 five 怎么求呀？嘿，这个地方就是我们刚刚所说的啊，黑科技了，就是用 tending five 求，其实也不算黑科技啦，大家都会啊， 他那发音，谁除以谁呢啊？有时候 a 除以 b， 有时候 b 除以 a 的，对不对？因为我们在学习新知识点的时候，这个 a 这个 b 是确实是放在这个地方的，但是有的学生会记混，你知道吗？所以说我们就不要这样记了，我们就直接 这样记，用 call 三的系数除以三的系数，哎，这样记你永远都能都能写。对啊，因为他这个 a， 我就不能把这个式子写成必备的三 x 啊，加上 a 倍的靠三 x 吗？不行吗？ 可以啊，所以说这样就会导致大家容易记混，知道吧，所以说我们尽量哎，就是避免出现这种小失误，咱们就直接记，他的一个口诀就是 cosine x 的系数 除以三， x 的系数等于几？等于根号三啊，那我们就要问问自己了，他定多少度等于根号三呀？哎，他定六十度等于根号三，那就是三分之派，那我们这地方就直接写三分之派，这个辅助角公式就写出来了，这是第一个，我们多写几个。第二个， fx 等于根号三倍的三 x， 减去三倍的 call 三 x， 哎，你有没有发现中间变成了减号，减号，我们怎么做呢？还是一样的不做。第一步，先把它最大值提出来，最大值其实我们已经算过了，三加九等于十二根号，十二倍根号三，对吧？ sign 好过来啊，这里面怎么写？说过了 x 直接给我拿出来就是 x。 这地方依然写加 five 啊，依然写加 five， 不要因为它有个减号，我就直接写减号。不对，我们还是加 five。 five 怎么求呢？还是 time in five？ 它的发怎么求呢？还是用靠山的系数负三。哎，这个是负三除以三的系数，根号三，最后等于负根号三，那这怎么背呢？哎，我们教一下小小的这里面所涉及到的另外一个小小的 计算，如果题目中给范围了，给角度范围了，那你就按照题目中给的范围来找，但是一般情况下这样求辅助要公司的范围，他不会给你，对吧？你就随便找。我们的方法就是先求正直 判定多少度等于根号三呀。哎，我们刚刚写过了，对吧？判定三分之判等于根号三，所以这地方有个负号，那我们就直接加负号，那就是二倍根号三， 晒括号 x， 然后刚刚说了，探听多少度等于根号三，探听三分之二等于根号三， 那他有是负根号三，那我就直接加负号，那就是负三分之判就完事了啊，这就是他的方法。但是刚刚说了啊，我喜欢，我喜欢用什么？我喜欢用 cosin。 cosine 可以，但是我要教一下 cosine 用什么时候用 cosine 比较好？哎，这个地方我直接讲结论啊，当 sign 前 这些都是小细节啊，当撒以前的细数是复值的时候， 我们一般情况下用 cosine 比较好。为什么呢？哎，我们来这地方讲一下啊， 比如说举个例子吧。还举这个例子啊，是 cosin 啊，三倍的吧。 cosin x 啊，减去根号三倍的 cosin x 好了。哎，不好意思，这个地方怎么有两 cosine 呀，擦掉擦掉。 这地方应该写啊，应该写 side x 对不对？ side x 好了，现在 side 前面有符号，那有人说 side 前面有符号，我就不能按照呃，第一种方法啊， side 来求吗？可以，但是 啊，如果你想把这个式子换成算的辅助角公式，我给你的建议就是先提一个符号，注意他的过程是这个样子的。 先提一个负号，那就是负括号根号三倍的三 x 减三倍的 call 三 x， 你有没有发现里面 其实就是他，就是这个地方啊，我们写一下就是他，你看里面这个地方就是他吧，那也就是说最终的结果是 负二倍的根号三 si 括号 x 减三分之八对不对？百分之百对，百分之百对。但是呢，你有没有发现 你前面有个符号难不难受？太难受了，咱们做题的时候有符号咱是最不喜欢的，怎么办？诱导公式给我诱导到这个括号里面应该怎么写？那就是二倍杠三 晒括号三分之 pa 减 x， 从这一步到这一步是诱导公式的过程好吗？ 所以说你有没有发现还是有符号对不对？我们一般情况下 x 前面有符号还是整体前面有符号？都不喜欢怎么办？那这个地方我们就要学会第啊第二种方法了，就是当 x 三 x 前面 有符号的时候，就这种题目的时候，我们用 cosine， 哎，是比较简单的好吗？所以说像这样题我们还是要会一些的。好吧，好了，我们开始写 sine 啊，用 cosine 的啊，我们举两个例子，举一个就够了啊。 f x 等于三倍的啊， call 三 x 减去根号三倍的三 x， 好了，现在三前面有符号了，但是我不想换成三，我想换成靠三，怎么换？第一步一样的 根号下九加十二啊。九加三等于十二对不对？哎，那这个地方呢？哎，这个地方就和撒引的方法就是思想一模一样。我直接写 call 三括号 x 加 five。 那问题出来了，这个 five 怎么求？哎，这个地方要记住 啊。再说一遍，这个地方要记住了，他也用贪定法求，但是他的贪定法的方法是要先加一个符号，然后记住啊。口诀不一样了，上面一个口诀就是他 它的口诀叫做 cosine 系数除以 scient 系数。它的口诀正好相反了，但不仅相反，而且还有一个符号就是 scient 系数 除以 call 三的细数。哎，这个地方你要记清楚。等于三分之根号三好了，你有没有发现碳零多少度等于三分之高三碳零三十度等于三分之高三，也就是说他等于六分之判好了，那他就是等于二倍根号三， call 三括号 x 加上六分之半。你有 有没有发现我用 cosin 的话他没有符号对不对？没有符号是我们很喜欢见到的，没有符号我们在计算的过程中就呃顾虑就会少一点对不对？ 所以说辅助角公式的化解过程细节满满好吗？所以说像这样的一个过程我们还是要重点啊， 复习一遍好吧，因为他毕竟是一个计算题，而且三角函数在高考中必然会考，对不对啊？他的辅助角化解的过程也必然会考，对吧？如果说你掌握了一些小小的方法，计算量啊，就会快一点， 对吧？比别人快一点，咱不能说快多少，那快个十几秒那也是时间呀，对不对？好了，那这个呢，就是黑科技之最强的辅助角公式的化解方法啊， 如果你想听任何的知识点或者说题目都可以发给我好吗？呃，私信发给我也行啊，在评论发给我也行。随便 发给我啊，我就给你讲这个东西呢，就是一个学生。呃，想让我帮他讲解一下关于辅料公式化点的个过程啊。所以说这个地方呢，我们就先到这了啊。
138高中数学_阿汤哥
02:44查看AI文稿AI文稿这个视频我要讲讲如何把 a 倍的散音 x 加必备的 coco x 这种形式转变成咱熟悉的正弦形函数。先提个根号 a 方加 b 方看看，里面就变成了根号 a 方加 b 方分之 a 倍的散音 x 加根号 a 方加 b 方分之 b 倍的 coco cx。 不难看出，他俩的平方和就是一，把这个看作扩散范，那这个就是散义范，利用两角合的正线公式，他就可以写成散印 x 加范。看，这不就把 a 倍的散印 x 加 b 倍的扩散 x 变成咱熟悉的正线形函数了吗？ 看来以后再遇到这种形式，你就可以直接提出根号下 a 方加 b 方进行化解，这引入了一个辅助角发，所以这个就叫做辅助角公式。注意了，这里的发一定是 是个具体的讲，他的余弦直就是根号下 a 方加 b 方分之 a， 他的正弦直就是根号下 a 方加 b 方分之 b。 有了这一步转化，就可以直接分析这个函数的性质了。 比如二倍的散音 x 加三倍的扩散 x， 提出一个根号下 a 方加 b 方，那就是根号十三倍的散音 x 加范。从这个式子可以直接看出，他的最大值就是根号十三，最小值就是负的根号十三。 当然也可以直接看出他的周期就是二派，除以一得二派。看来以后再遇到这种形式的三角函数，你就可以直接写出最值和周期， 最直就是正负。根号下 a 方加 b 方，周期就是二排除以 x 前面的系数。当然在使用辅助角公式时，后面也不一定都得是 x， 都是二 x 或者都是二 x 加三分之派照样可以做，只要他们后面跟的是完全一样的东西，你都可以用这个公式。 比如三倍的散以二 x 加三分之派，加上四倍的扩散，二 x 加三分之派。因为这里都是二 x 加三分之派，所以你还是可以直接写出最大值和最小值，最大值就是三的平方加四的平方再开方也就是五，同样的最小值就是负五。 另外你也可以直接写出周期就是二派除以二得派。看来不管赛营和扩散后面是什么，只要相同就可以用辅助角公式。 以上就是辅助角公式的全部内容，一起来总结一下。以后只要看到 a 倍的散映 x 加 b 倍的扩散 x 这种形式的函数，你就可以直接提出根号下 a 方加 b 方进行化解， 他的最值就是正负，根号下 a 方加 b 方，周期就是二排除以 x 前面的系数。注意，只要 siri 和扩散后面的式子相同，就可以用辅助角公式。怎么样，明白了吗？明白的话就速速刷题去吧！
76数学大师
02:07查看AI文稿AI文稿小小公司竟有两幅面土！今天我们来看看三角函数中的辅助角公司。啥？没听说过？那你肯定听说过，提鞋编辅助角公司或者合一变形公司其实都是一个玩意儿。 那这公司到底能干点啥呢？它主要用于将同角的正余弦函数的核差进行合一变形。变形时我们需要先以两个三角函数的系数作为直角边长，构造出一个直角三角形， 并将下面这个内角设为 five。 接下来我们要在袁世中强行提出了一个写扁的厂，这里为了保持和袁世乡等 每个系数还得再出一个斜边。这时我们会发现这两坨不正好就是白角的正于选址吗？所以接下来我们就可以这么变一下。这 时我们又又又发现，括号里不就是正学函数的核差展开示吗？所以接下来我们就可以将括号里的柿子合成一个正学函数。这样一来我们就利用提鞋编构造辅助角的方式将同角的正余学函数进行了合一变形。现在 我们研究这个函数的知遇单调性、对称轴啥的就方便多了。最后注意，如果这个范儿不是特殊角的话，我们可以标示出他的正确值来表示他的大小。 现在我们一起来看一下这道小破铁。首先我们先用正悬函数和拆公室将原是咔咔的展开变个形，再整理一下，这就舒服多了。同学们瞧一瞧，看一看，这不就是刚才讲的那玩意吗？现在让我们以更 套三合一为直角边长构造出一个直角三角形，它的斜边长为二。接下来我们在四字中提出一个二，这下变出来的系数不正好就是三十度的正于选址吗？然后我们就能这么变， 再这么变都变成这熊样了，你们应该能看出他的子欲了吧？对了，就是负二到二的地区间，你看看是不是没那么难。累死我了，下课。
180远
02:45查看AI文稿AI文稿这个视频我要讲讲如何把 a b 的三 x 加必备的 cosix 这种形式转变成咱熟悉的正弦型函数。 先提个更号 a 方加 b 方看看，里面就变成了根号 a 方加 b 方分之 a 倍的下一 x 加更号 a 方加 b 方分之必备的 cosi x。 不难看出他俩的平方和就是一， 这个看做扩散范，那这个就是散一范。利用两角盒的正弦公式，他就可以写成下一 x 加。快看，这不就把 a b 的三 x 加必备的扩散 x 变成咱熟悉的正弦型函数了吗？看来以后再遇到这种形式， 就可以直接提出跟号下 a 方加 b 方进行画卷，这引入了一个辅助脚范，所以这个就叫做辅助加工式。注意了，这里的范 定是个具体的角，他的余弦值就是根号下 a 方加 b 方分支 a， 他的正弦值就是根号下 a 方加 b 方分支 b。 有了这一步转化，就可以直接分析这个函数的性质了。比如二倍的三 x 加三倍的扩散 x， 提出一个更号下 a 方加立方，那就是根号十三倍的三 x 加范。从这个式子可以直接看出，他的最大值就是根号十三，最小值就是负的根号十三。 当然也可以直接看出他的周期就是二派除以一得二派。看来以后再遇到这种形式的三角函数，你就可以直接写出最值和周期 最直就是正负。更号下 a 方加 b 方，周期就是二派除以 x 前面的系数。当然在使用辅助角公式时，后面也不一定都得是 x， 都是二 x 或者都是二 x 加三分之派照样可以做，只要他们后面跟的是完全一样的东西，你都可以用这个公式，比如三倍的散影，二 x 加三分之派，加上四倍的扩散，二 x 加三分之派。因为这里都是二 x 加三分之派，所以你还是可以直接写出最大值和最小值， 最大值就是三的平方加四的平方再开方也就是五，同样的最小值就是负五。另外你也可以直接写出周期就是二派除以二得派。看来不管下一和扩散后面是什么，只要相同就可以用辅助交公式。 以上就是辅助角公式的全部内容，一起来总结一下。以后只要看到 a b 的下一个 x 加必备的 case x 这种形式的函数，你就可以直接提出跟号下 a 方加 b 方进行画减， 他的最值就是正负根号下 a 方加 b 方，周期就是二派除以 x 前面的系数。注意，只要下一和扩散后面的式子相同，就可以用辅助加工式。怎么样，明白了吗？明白的话就速速刷题去吧！
4826数学王子特训营
00:12查看AI文稿AI文稿在三角函数化剪的问题里面，同学们一定要注意一种情况，只有在同角同次的时候才能使用辅助角公式，当同角不同次的时候只能进行还原。
233老孟轴心数学
01:05
01:04
00:52查看AI文稿AI文稿接下来我们看一下辅助角公式，这个立二立二道理是一样的，也是提根号下 a 方加 b 方， a 方是九， b 方是三，那就是题根号十二，也就是二倍根号三。然后提提他，就是除以他呢，前面就变成了二分之根号三倍的 q 三二法，减去这个就是 二分之一倍的 sam 法。然后当前面是扣散的时候，我们尽量就用这个扣散公式，当然用散也行。二倍根号三。然后呢 扣扣散散，这个是扣散而法，这个是扣散六分之派，然后成扣散而法，然后这个变成散，这个也变成散散六分之派散阿尔法， 然后等于二倍根号三。 cosin alpha 加上六分之拍，这样就完成了。
4晨晨
06:58
01:54查看AI文稿AI文稿今天给大家讲一道非常难的三角函数题，这道题很多考上清北的也不一定能做的出来，你来试一试啊！求 fx 等于四减三，三 x 乘以四减三扣三 x， 求他的值誉，我们给他打开的话，他应该等于这是十六减去，这是十二位的 三 x 加上扣三 x， 再加上一个九倍的三 x 乘以扣三 x， 那这里边既有三 x 一四，扣三 x 一四，还有他们的成绩效 用辅助点公式是肯定做不了的。那该怎么办呢？我们就得去找赛亚加 cosex 和赛 s 乘口赛 x 的关系，我们这有一个非常经典的关键是啊，就是赛亚 x 加上 cosex 的平方，完全平方应该等于一加上二倍的赛 和乘以扣三 x， 那这样的话我们就有三 s 加扣三 s 和三 s 乘扣三 s 关系式。所以说我设 三 x 加上 q， 三 x 等于 t。 大家注意，我们在换圆的时候，一定要注意圆的取值范围，这个 t 的取值范围，因为三 x 加 q 三 x 用辅角公式可以写成更二倍的三 x 加上四分之派，所以说这个 t 是属于 负根号到根号的，那我们给他平方以后，也就是我们能得出 在 x 乘以扣在 x 应该等于给他平方，再减去一，再除以二，那这样我们给他带回来就变成 y 等于十六减去十二倍的 t， 再加上一个九乘以，这是二 二分之提防减一，而这个 t 的取值范围是负根号到根号，那到这的话就变成求一个二次函数的值域，那就非常简洁了，同学们，你会了吗？
3.2万海淀数学高老师
01:37查看AI文稿AI文稿高一数学经典败题四十六、辅助角公式二已知函数 f x 等于二倍的三 x 加上三倍的 cosine x， 在 x 等于 five 处取得最大值，则 cosine five 等于多少？这道题呢？我们可以利用辅助角公式进行解决。 f x。 用我们的辅助公式，一定可以整理出一个正弦性函数 a b 的 sine x 加上 sit 的形式，那么其中的 sit 的正切值是原始中 cosine 的系数比上 sine 的系数，也就是二分之三。 已知他人的 sit 呢？我们可以算出他的一组正弦余弦指 sine sit 等于分子三，比上 根号下分子和分母的平方和三方加二方，也就是三比上根号十三， 等于十三分之三倍，杠十三。同理啊，我们也可以算出它的 cosins it， 这里呢，就不做多算了。为什么呢？因为它最终问的这 cosin five 啊，在 five 处取得最大值。那我们可以知道， 说明 fi 加上 set 一定等于二分之派，也就是 fi 与 set 角是互余的，两角互余，那么一个角的正弦就是另外角的余弦。所以 cosine fi 就一定等于 sanin c， 它等于十三分之三倍，杠十三。答案选 a。
18无无亦无