arcsinsinx等于什么
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04:33查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，数学式思维体操，我是考研数学杰哥，关注杰哥学习更多的考研数学技巧，养成先在后干的好习惯。那今天呢，我们的课程主题呢，就是我们 accent 三 e x 和三 a ac 三 e x 到底等于多少？杰哥呢，可以在几分钟之内让你快速学会并且记住啊。首先我们要 看最简单的三引 a c 三引 x， 这个呢，我们就把它记成，它就是等于 x， 只要 x 属于负一到一都成立。但另外一方面呢，我们 y 等于 a c 三引 x 呢，它的定义域 就是 x 属于负一到一。好，所以只要这个 x 呢能够带到咱们 accent x 里面，那么三引 accent x 就等于 x， 所以一般我把它看作是一个横成立的。那第二个就是我们 a x 三引三引 x， 它等于 x， 有一个条件，就是 x 属于我们的负二分之派到正二分之派。 那不同于上面我们三 e x， 它的定义域呢，是一个 r， 那也就是说在这个定义域内，只有 x 满足从负二分之派到正二分之派这一小段的情况下，我们 a x in 三 e x 才等于我们的 x， 那如果 x 属于其他区，怎么去计算呢？比如说当 x 属于我们二分之派到二分之三派时，我们 up saying 三 e x 怎么去计算？那这时候呢，我们就以它为基准啊，以这个为基准咱们去计算啊。同志们，我们这时候就利用咱们的诱导工 是我们 seine x 和 seine 派减 x， 这是咱的诱导公式吗？ seine 啊法等于 seine 派减啊法。那么现在只要 x 属于二分之派到二分之三派， 那么负 x 呢？就属于负二分之三派到我们的负二分之派，那么派减 x 呢？是不是就属于我们的这个负二分之派到我们的二分之派啊？好，那么根据咱的诱导公式，三引 x， 我给它写成三引一个派减 x。 好，那你看这么一坨呢，我给它当成是一个 u 啊，我给它当成是一个 u， 那这个 u 是属于啥？ u 是属于负二分之派到正二分之派的，根据我们这个第二啊，根据我们这个第二， 只要 x 属于负二分之派到正二分之派，那么二克三引三引 x 就等于 x， 那也就是说他应该等于我们这个 u 啊，实际上就是等于我们的派减 x。 哎，那么我们是不是就通过咱们的诱导公式把它给写出来了啊？他就是我们的一个派减 x。 那你想，如果说我们这个 x 呢， 熟于二分之三派到二分之五派，我现在又让你去计算 upsein 三 e x 等于多少，你看我将这个区间呢？我让他向左平移二派个单位，他是不是就变到负二分之派到咱们的正二分之派了？ 那好，那么我们还是一样根据我们三音呢，它是个周期函数啊，我们 x 减掉一个二排， 三引 x 减二派和三引 x 呢，是相等的，而且这个时候我们 x 减二派，把它当做是一个 u 的话 啊，把它当做这个 u 的话，那这个 u 呢，就属于我们这个负二分之派到正二分之派，又根据我们的二呢，可以把它写成我们的 u， 就等于我们的 u u， 是，这时候就是我们 x 减去我们的一个二派， 对吧？好，那这个呢，就是我们在二呃，在决定我们二个三引三引 x 等于多少和三引二个三引 x 等于多少的一个小技巧啊。那再总结一下， 三引二克三引 x 等于 x 一般都是横成立的，只要保证我们二克三引 x 呢有意义。第二个就是当 x 属于负二分之派到正二分之派的时候，记住这个公式，然后当 x 不属于我们负二分之派到正二分之派时，我们就使用咱的诱导公式， 将我们这个 x 呢从其他区间呢拉到我们的这个负二分之派到正二分之派之间。今天这个知识点讲完了，那如果视频对你有帮助的话，希望大家能够给杰哥多多点赞，投币转发收藏，多多支持杰哥的创作，那我们下期节目再见了，拜拜。
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03:01查看AI文稿AI文稿最近看到一个十分特别的知识点啊，三 x 的反人数外面再套一个三等于 x 是对的，但是三 x 外面套一个反人数啊，等于 x 却是错的啊，大家可以思考一下，为什么会这样啊？ 好，我们看啊，首先啊，我们去看一下三 x 本身的一个函数图像，然后再去了解一下他的反函数的图像， y 等于三 x 的图像有个特点啊，一个外字可以对应好多 x， 但是一个 x 只能对应一个外字啊， 也就是说有一个 x 的话，肯定能够产生一个唯一的 y， 这就是函数的一个特点，那么他的反数图像该怎么画呢？ 凡数不就是把 xy 互换吗？大家开始画的时候肯定会画成这个样子啊，但是这个肯定是错的啊，如果这个是 y 等于 x 三 x， 那么他的一个 x 可以对应好多外啊，这跟函数的一个一应射的关系，一对应的关系是违背的啊，那如何让他产生一对应的关系呢？我们只能取一个区间啊，这个时候他的定义啊， 是负一到一，他的直域是负二分之派到二分之派，只有在这个区间里面啊，我们才能截取出一段啊， 一一对应的一个关系啊。所以啊，在这个定义直域的一个前提之下，我们才能判断 这两个是哪个式子是成立的啊，他给出了这样一个式子，那么肯定就可以判断出 x 的一个定义啊， x 属于负一到一之间，在这个前提之下啊，我们假设 y 等于， 那么这个 y 的范围啊，是负二分之派到二分之派之间，得到上外肯定对应啊，一个唯一的值啊，它的值也是对应 x 的， 所以啊，他成立啊，他是一对应的一个关系的。但是针对于这个二来说啊，却不确定呢， 因为这个是只能确定三 x 的范围是负一到一之间啊，而三 x 就飞到一之间的话， x 的值可以取变富无穷到正无穷啊。但是呢，这个的值欲啊，注定呢，这个整体的这个值 只能属于负二分之派到二分之派。也就是说啊，本来这个 x 是可以求出各种各样的值的啊， 现在他把他的纸给缩小了，所以说啊，这个不成立啊，关注我，让学习变得更有趣。
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好，我们现在呢，我们看一下， y 等于 x， y 等于三 e， x 啊，这是咱们 y 等于三 e， x， x 属于 r， 那 y 等于三 x， x 属于 r 的过程中，它不是一个单调函数， 它不是一个单调函数，就会导致一个 y， k 对应很多个 x， 所以 y 等于 c， x， x 属于，而这个呢，它是无法函数的。 好，现在我只需要做一个改变，我让 x 呢属于负二分之派到正二分之派， 也就是说，我现在选取这么一小节，我们知道 y 等于三， x 在负二分之派到正二分之派上，它是单调的， 单调递增的，一个 x 对应一个 y， 一个 y 对应一个 x， 所以这个情况下呢，它的反函数是 x 等于 r， c， c， y 啊，这个呢，是咱们这个数学家规定的啊。好，紧接着 我们再说，如果说呢，我想要知道，我想要知道， y 等于三 x， x 属于二分之派到二分之三派上的 反函数，怎么去求呢？你看，我们这一段也是单调的呀，所以它理音是存在反函数的，怎么去求？各位注意，我们呢，可以通过 x 等于 a x n y 去求，我现在画一条线，这就是 y 等于 y。 好，各位注意，当有了 y 之后，这个 x 呢，横坐标就是 a x n 以 y， 对吧？好，那我们来看这一点啊，这一点的横坐标，它实际上就是派减 ac 三引派， 为什么呢？因为这两点呢？关于直线 x 等于二分之派对称，所以它们的坐标之和除以二，应该是等于二分之派的。你看，派减 x 三于 y， 加上 x 三于 y 除以二，正好是我们的二分之派。 好，那也就是说它的反函数实际上是谁？是 x 等于派减 act 散以外， 对吧？当然，我们的 y 呢，全都是属于负一到一的，这个毋庸置疑。所以你会发现我们三 e x 呢，它在不同的 单调区间内，它的反函数呢，长相是不一样的。好，那比如说我们这一段，我再画一段这一段， 哎，这一段的是三 x 呢？在二分之三派到二分之五派啊，比如说 y 等于 三 e x， 当 x 属于二分之三派到二分之五派的时候，它的反应是什么呢？它实际上是二派加一个 r c c y。 有同学说，为什么呢？你看这个点和这个点，相当于 他挪了一个二派到这了，对不对？好，我只要知道这一点，坐标是 x 三以外呢？我加个二派，就知道这一点的坐标，横坐横坐标就是 xa， 二派加一个 x 以外， 对吧？好的，那么我们先把这个第二个给记住啊，这个是比较重要的。好，接着我们看第三个， y 等于 cosin x， x 属于零道派的反函数，是 x 等于 act cosin y。 那我们来看一下 cosin x 图像， 我们 cos x 图像呢？长这个样子。那么接着我们刚才所讲的 y 点 r 和 cos x 呢？ y 等于 q 三 x 啊， x 属于 r， 它是无法函数的。我如果说想要去 求反函数，必须要指定某个单调区间，那好说，现在我就指定一个领导派，哎，指定一个领导派，那当 x 属于领导派的时候， 数学家规定它的反函数是 x 等于 a cross x， 呃， crossing y 啊，好，那当然， y 是属于我们负一到一啊。好，那同学们，现在呢？我把这个领导派给他摆改成了派的二派， 我想再去求我们 y 等于 q 三 x 的反函数。那好说，现在呢，我们实际上说的是这一段了， 就是二排， pad 二排啊，这一段的反向数是多少？各位来看，我画一条线， 这是 y 等于 y。 好，当 y 已知时，这一点的横坐标呢？实际上就是 arc 啊， cosine y 啊。好，那请问我现在这一点啊， 这一点它的横坐标是多少呢？运用咱们刚才对称的理论， 这一点坐标应该是二派，减去 a， q， c y。 很显然嘛，这个点和这个点关于直线 x 等于派对称，所以它俩相加除以二，应该是等于我们的 pa 的，所以很显然，这个时候反而说是 x 等于二派，减去 a， c， q， c y， 对吧？哎，依次类推，我只要知道 y 点， cosex 在零道派上的，反而说是它，那我可以求出来， y 等于 cos x 任意的单调区间上的方函数。好，那紧接着呢，我们 y 等于 tangent x， 我们 tangent x 呢，它周期是 pa， 对呗，啊，它还有一个间接线，它方函数是 x x x 等于 act tangent y。 那么如果说我们想要去求 x 属于二分之派到二分之三派上的反函数的话，怎么去求呢？我还是画一条线 换颜色之后呢？我们知道啊，这是 y 等于 y， 那么已知这一点呢？坐标是 uptangeny， 那么他俩呢？周期相当于他加个派啊，所以这边应该是派加一个阿克 tangine y， 所以 y 等于 tangine x x x 属于二分之派到二分之三派时，这时候反而说是派 x 等于派加阿克 tangine 的 y， 对吧？好，所以这几点常识呢？首先得知道好，知道这个常识之后呢，我们现在把二科三以三 e x 图像给画出来啊，通过这个图像呢，以后同学们呢，就可以直接把二科三以三 e x 呢，到底等于多少直接写出来啊。 那这时候你看啊，首先 y 等于 arc 三 n 三 e x， 它的周期是多少？ 周期为二派，因为三引的周期是二派，对吧？好，呃，我们现在规定一下啊，叫什么呢？ 当 x 属于负二分之派到正二分之派的时候，当 x 属于负二分之派到正二分之派的时候，我们 y 等于三 e x， 它的反函数 是谁呢？是 x 等于 arc 三以 y 嘛，这是咱们刚才的常识。那现在呢，我们在这儿，由于 y 等于三 x， 反正说是他，所以我可以直接我 a x c 引我把 y 呢等于三 x 往里带， 哎，你就会发现， x n e x 呢，这时候就等于 x， 哎，就等于 x， 好，那么就是 x， x 属于负二分之排到正二分之排，这是很显然的嘛，对不对？好的， 当 x 属于二分之派到二分之三派的时候，我们 y 等于三 e x， 它的反函数 此时是多少呢？哎，我们已经说过了，我们二分之派到二分之三派是这条线，对不对？好， 我现在呢，这是 y 等于 y 这一点，这一点的横坐标是 a x saying y， 对不对？好，那 我们这一点的横坐标应该是一个派减 a c c y， 好，所以我们 y 零三 x 在二分之派到二分之三派上，反函数是派减 up 三以外，对吧？好，此时 我把我们的 y 等于三 x， 因为这时候 y 还是等于三 x 嘛，我往里带有派减去 ac 三引三引 x， 那么就说 x 是等于派减二克三引三引 x， 所以我们推出来 ac 三引 三 e x 呢，实际上是等于一个派减 x， 所以这些时候是一个派减 x。 i x 属于二分之派到二分之三派。好，那你看，从负二分之派到二分之三派，正好一个二派周期， 所以这个情况下呢，我们可以来画个图。好，这是我们负二分之派，这是我们正二分之派，这是我们的派，这是我们的二分之三派。很显然，负二分之派到正二分之派呢，是 x 啊， 好，那 x 斜率为一。好，那我们二分之 pad 到二分之三 pad 呢？是派减 x， 那么零点呢，是 pad 斜率为一，对， 对不对？好，那一个周期已经画完了。这种王二派，那在其他方面的都都都长这个样子了，对不对啊？就一直是这种直线。那很显然，你看这个呢，是方程，是 y d x 啊， 这个方程呢，是 y 等于派减 x， 那请问这个方程是什么呢？当然我们很明白的知道他的斜率是一，肯定是 x， 然后呢，加一个 b， 对吧？加一个 b， 由于呢，它的零点是多少？零点是二派，零点是二派，所以当 x 等于二派的时候呢， 它是零啊，所以零等于二派，加一个 b， 显然 b 呢，是负二派好，所以这个方程是 x 减二派，也就意味着是 什么呢？当我们 x 属于二分之三派到二分之五派的时候，我们这里应该是写上 x 减二派， 当 x 这个范围的时候， x 三与三 x 仍然是等于它。好，那我们这个图画出来了，是不是一切都一目了然了？那这个呢，是不是好像斜率也是负一嘛？负 x 加一个 b， 由于呢，它的零点是多少？ 零派，二派？三派，那这就是我们的一个负 x 加三派啊，三派减 x， 所以很容易能够搞定。那我们 ark 三三 x 图像帮助大家画完了啊，那我们来看一下 ark q 三 q 三 x 图像，实际上它也是周期函数，它长的样子呢，也是这种折线形式的。很显然， x 属于零道派的时候呢， y 等于 q 三 x 与 x 等于 r x q 三 y 呢， 是互为反函数的。那这种情况下呢，我们把 y 等于 cos x 往这里可以带啊，那就是 arc cosin cosin x 了，那你看它等于它， 那这个情况下呢， a 和 cosin cosin x 是和 x 相等的啊， 当 x 属于零到派的时候，那么当 x 属于我们派到二派的时候呢？ 我们 y 等于 cosine x， 它与 x 等于二派减二 x cosine y 互为法函数啊，那这刚才已经已经解释过了，对不对？ 好，这是零道派，这是派的二派，画一个 y 等于 y 啊，这一点呢，由于我们知道 是 a x cosine y 啊，这个是 x 等于派，所以我知道这一点的横坐标就是二派减去 a x cosine y 啊，因为这两者关于直线 x 等于派对称，所以它们的 横坐标相加除以二，应该是等于我们的派啊，那这个情况呢，我们可以把 y 等于 q 三 x 再往这里带啊，有二派减， 减去 a c 扣三，这边是扣三 x， 好，所以 a c 扣三扣三 x 这时候等于多少呢？把它往这挪，把它往那挪啊，那就是一个二派减 x 了。好，那这是二派减 x 啊， x 属于一个 零道派。呃，二派的二派，我们知道二个 cosin cosin x 也是周期为二派的啊，所以我现在呢，把一个周期先画出来。零到派上， 这是二分之派，这是派，这是二分，这是二分之三派，这是二派。零到派上是 x， 那就长这个样子，零到派上好，派到二派上，二派减 x， 这是 一个周期，好，那么在其他地方呢，也是这样画，对不对？很好看了啊，这个呢，是 y 等 x， 这个呢是 y 等二派减 x， 这个呢？哎，由于它的 斜率呢，也是我们的一，有 x 加一个 b， 零点呢，是二派，那让他减二派，对吧？好，所以我们可以把所有的这个图像都给画出来，而且这个方程也容易求，什么二可扣三扣三， x 也画出来了。 好，紧接着我们看 arc tangentinex 图像，那你看， 我们知道，当 x 属于负二分之派到正二分之派的时候， y 是等于摊进的， x 与 x 等于 arc tangent y 互为互为反函数，这个时候把 y 等于 tangent x， 可以往这里带，那就是 arc tangent tangent x。 好，那这时候呢？ x 等于它。好，所以 x tangen tangen x 等于。当 x 属于负二分之派到正二分之派的时候，它就是 x。 注意到我们 time in x 周期是派，而负二分之派到正二分派正好是一个周期。哎，所以这个图呢，就画完了啊。那各位来看，负二分派到正二分之派是 x 啊，是 x， 那么所以它的周期就一直长这个样子，哎，它就一直长这个样子 好，比如说 x 呢，属于二分之派到二分之三派，那这个方程等于多少呢？啊？它斜率是一， 我的 x 加 b 零点呢，哎，这是零，这是我们的派好，那就是减派，就是 x 减一个派，所以 a x tint x， 当 x 在这个范围内时候，它是等于 x 减派的，对吧？好，所以这个图像呢，也帮助大家画出来了，全是周期函数。 好，那我们再看 y 等于 a q c 三 x 图像，各位来看啊，这个里面呢，有一个比较重要的等式，叫什么呢？叫 a c q 三 u 加 a c 三 u 等于二分之派，这个是横等式，以及 a 克 type g 的 u 加 r c 靠 t t 的 u 也是很等式，也都等于二分之牌。所以我们想要画出它的图像，那我们要知道， y 等于 r 克 call saying c x 实际上可以写成， 我把把这个里面的 u 呢，看作是三 x 的话，它就可以写成二分之派，减去 a c 三 三引 x， 对不对？而 arc 三引三引 x 图像呢？我们刚才是不是已经已经画出来了，哎，是长这个样子对不对？好，填一个符号， 填一个符号，在网上整体挪一个二分之派，对不对？咱们就出来了，所以说很好弄啊，我们这个时候呢，谁要是随便可以写一下，当 x 是属于负二分之派到正二分之派的时候，那这个呢？是 x， 所以它是二分之派减 x， 那当 x 属于二分之派到二分之三派的时候， 那这个呢？实际上是它等于派减 x 啊，那二分之派减去派减 x， 那现在就是 x 减去一个二分之派啊，是不是很容易能写出来啊？所以 accord cosine 呢，也是一个很简单的这种周期函数的形式， 周期是个二派，我们把二分之派减 x 画出来， 这是二分之派。另外呢， x 减二分之派是这样的，哎，他是长这个样子的，这是负二分之派，这是二， 二分之三排好，周期二排好。所以这个图呢，是我们 arc causing 三 x 图，实际上如果让你去再去画我们 arc saying cosine x 图，也就是说想要去求它等于多少也是一样的。我把它写成二分之 pad 减去 arc cosine cosine x 嘛，利用它的特性来把它计算出来。 好，那如果说我让你计算 arc tangent cold tangent x， 怎么算呢？哎，我让你写成二分之 pad 减去 act tanging act cold tangent cold tangent x， 对不对啊？或者说这边呢？ arc call tangent tangent x， 哎，我让你写成 arc tangent tangent x， 总之，你知道这个就可以把它算出来，所以呢，混搭也是可以的啊。 那我讲到这里呢啊，应该是属于说是讲的比较清楚了，同学们呢要下课把，这几个呢要总结总结，真的，当你总结过后，你会发现 三角反三角，他们互相欠套，对你来说是易如反掌，就跟翻个手掌那么简单好不好， 听懂同学可以在弹幕扣个六六六啊。扣个六六六。好，那咱们今天课程到这里啊，如果视频对大家有帮助的话啊，希望大家能给杰哥三连，多多支持杰哥创作好不好，那咱们今天课程到这里，我们下节课再见。拜拜。
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加 x 平方，求一次倒二， x 再求一次倒是二，再求后面全是零了，那也就意味着 k 等于零， k 等于一， k 等于二之后的所有的项全是零。所以说我把 k 等于零代入，我得到了什么呢？实际上是 cn， 零乘一加 x 平方，乘以 f n 加一街道 x， 我把 k 等于一带入，那就是 c n 一一加 x 平方的倒数，再乘以 f n 接倒 x， 那我把 k 等于二带入，那就是 c n 二乘以一加 x 平方的两导，再乘以 f n 减一到 x 等于零嘛，那各位 注意，这个一加 x 平方的一节岛是不是就是二 x 啊？好，那这个一加 x 平方呢？二节岛是不是就是咱们的二啊？ 好，得到这个式子之后呢，由于我们求的是在零处的高阶导数啊，所以我只需要把 x 等于零带到这里边来就行了，你会发现这里有个二 x， 你如果把 x 等于零带入的话，这不就是零了吗？啊，所以我们直接能够得到的是什么呢？ 我们的一加零乘以 f， n 加一，接倒零加一个，注意，这个是 n 乘 n 减一啊， n 乘 n 减一，乘以 f， n 减一，接倒零等于零。 好，那我们也就得到了 f n 加一接到零，是等于负的 n 乘 n 减一，再乘以 f， n 减一接到零。那么现在呢，就是一个 f n 接到零呢，实际上是负的 n 减一乘 n 减二，我们 f n 减二接到零， 对吧？哎，我们得到了这样一个地推公式，就是说，我已知邻数的 n 阶岛，我就可以。我已知 n 减邻数的 n 减二阶岛，我就可以知道咱们邻数的 n 阶岛，这种叫什么？这种叫各项地推。那么各项地推呢，就得分 g o， 因为我如果知道， 我如果知道 f 两撇零，那我就可以通过这个地推公式呢，求出 f 四撇零，也就是 f 四阶倒零，但是我不能通过咱们这个地推公式呢，去求 f 三阶倒零，对不对？ 好，那么接着呢，我们往下做，那我们 n 等于二 k 的时候，咱们 f 二 k 接到零，就是负的二 k 减一乘二， k 减二，再乘以 f 二 k 减二接到零。 接着呢，我把它用一下地推啊，用一下地推，如果把这个 n 给另乘 f， 呃，另乘二， k 减二的话，我们会得到什么？ 负一倍的二 k 减三，乘二， k 减四，我们 f 二 k 减四减到零，各位注意一个特征啊，这必须是一个偶数啊，这里必须是个偶数。 二 k 减四还是个偶数嘛？而这里和这里数字是一样的啊，数字是一样的，那也就是说咱们现在呢，得到的是什么呢？ 负一的平方乘以二 k 减一，乘二， k 减二，乘二， k 减三，乘二， k 减四，然后 f 二 k 减四，减到零。 好，那我们能不能针对他呢？再用一次迭代，对不对？我无限次迭代下去啊，各位注意，我们就是负一的多少次方先不管，那就是二 k 减一，乘二， k 减二，一直乘 乘到最后肯定是乘三乘二，然后 f 两撇零，肯定是这样的啊，因为这是两撇，那这就得是二。 而每一次迭代出来呢？各位来看，迭代出来前面这个数字呢？比他大个一啊，比他大个一好，那这时候呢？谁让我们就可以理解，理解什么呢？注意，这里，这是二， 这个二可以写成什么呢？是二 k 减去一个，二 k 减二，对不对？那相当于是说这是减一，这是减二，一直减减到我们的二 k 减二了， 是连着的，所以你看咱们这里有多少项，它的项数是多少？ 那是不是就是二 k 减二项， 对不对？ 从一二 k 减一，乘二， k 减二，乘二， k 减三，一直乘乘到二 k 减去二 k 减三，乘到二 k 减去二 k 减二， 这是一二三移植到我们二 k 加上，所以它一共是我们的二 k 减二项， 对吧？啊？对吧？因为你想想看，一二三一直到我们的二 k 减一，这不是二 k 减一项吗？哎，我现在不算这个一，这是二 k 减二项。好，它是个偶数项，对不对？ 那前面这个负一的这个次方就是 k 减一次方啊，它就是负极的 k 减一次方 啊，为啥呢？你看前面已经找到规律了，这是四项的时候，它就是平方， 对吧？好，那这是两项的时候，他就是一次吧。好，我们已经找到了啊， 那各位再来看，实现这里就是负一的一个 k 减一次方，再乘一个二 k 减一的一个阶程啊，乘 f 两撇零，那 f 两撇零实际上是等于零的啊，所以我们就把我们 f 二 k 接到在零处的取值呢，求出来了啊，对不对？等于零，接着呢， 我们如果 n 等于二 k 加一的话，那咱们 f 二 k 接倒，二 k 加一接倒 在零处的取值啊，那就是负的在这里啊，我们把 n 等于二 k 加一往里带，也就是二 k 乘二 k 减一， f 的二 k 减一接倒在零处的取值。 还是跟刚才一样啊，我们呢，拿它呢再一次做个迭代， 负一乘以二 k 减二，二 k 减三， f 二 k 减三，接到零。 好，那最终呢，应该是乘一个负一的多少次方？然后呢，是一个二 k 乘二， k 减一，乘二， k 减二，一直乘 乘到我们乘二乘一，再乘以 f 一撇零。因为我本身呢，二 k 加一是个基数啊，所以我每每用一次咱们的这个迭代，哎，我这个 接数呢，都减二啊，所以肯定最后最终是一啊，所以你看这有多少项，这有二 k 项啊，这有二 k 项的话，这就是前面有 k 字方， 这就是咱的 k 次方。那 f 一撇零呢？我们也能算出来啊， f 一撇零就是咱的一啊，咱的一，所以就是我们的负一的 k 次方乘以二 k 的一个结成， 对吧？好，那么题目中呢，让我们去求在零处的 n 接倒数啊，所以咱们最终的答案是多少？最终答案应该这么写， f n 接倒零，应该是等于我们 n， n 等于二 k 的时候，它肯定是零，我们 n 等于二 k 加一的时候， n 等于二 k 加一的时候，哎，对，是不是就这儿啊，把这个往里带，对不对？就是负一的 k 次方 乘以我们二 k 的一个阶程，那其中 k 从几开始啊？ k 从零开始就行了 啊，它是个正准数啊，对吧？当 k 是零的时候，这是带到这里边来，就是可以算，算出一阶段啊，当 k 是零，带到这里边来呢，算出咱们的 f 零， 所以这是咱们第一种方法，求高阶导出的莱布尼斯公式。那么实际上有一道题目呢，跟这个非常相似，也是非常非常经典的一道题目，就是 f x 等于 act 三 e x 比 上公号呀，一减 x 平方，我们去求这个函数在零处的 n 加导数，这也是六六零上某一道高级导数题，是最难的一道题目，实际上他的一个做法呢，也是跟咱们这个题目的做法呢，是十分相似的啊，十分相似的，你看 f x 这俩还是相除哎，那我们倒不如呢，把它乘过来，然后呢，对两边同时求一次倒好，然后接着再使用咱们高阶倒的莱姆尼总公式。 所以这块通过这个题目先给大家做个铺垫啊，我回头再仔细再说一下这个题目，那么这个是我们方法一，接着呢，我们来学习咱们的方法二， 我们用咱们极速展开的知识啊，各位知道 f x 等于 act thange 的 x， 那 f 一撇 x 呢，就是我们一加 x 平方分之一，那么它的技术展开呢，是一个等比级数啊，等比级数公比呢，是负 x 平方啊，那就是负 x 平方， 这是一个 n 次方， n 从零开始到的呢，无穷嘛， 对吧？这是 f e p x 即入展开。哦，对，这两边呢，同时取积分就行了啊。 从零到 x， f 一撇 t d t， 那就是我们从零到 x c 个码 n 从零开始到无穷负的 t 方的 n 次方，再一个底 t， 那它就是我们 c 个码 n 从零开 开始到咱的无穷负一的一个 n 次方，从零到 x， 我们 t 的二 n 次方，一个底 t， 因为这个和这个呢符号可以互换，互换之后呢，积分变量是咱们的这个 t 啊，所以 n 呢，跟 t 无关，所以负一的 n 次方可以拿到外边来， 那这部分咱们可以提前算出来，对吧？那它的原函数指向是二 n 加一分之 t 的二 n 加一次方，现在是零，上面是 x， 所以把它往里一带，就是 x， 二 n 加一次方，比上一个二 n 加一 好。那你看这边是什么？这将是一个 f x 减 f 零，运用咱们牛顿栏目离子公式嘛，那 f 零是零啊，所以这是 f x， 所以 f x 等于它求出来了。那另外呢，我们又知道啊， f x 呢，它的泰勒技术是 n 从零开始到咱的无穷，我们 n 的阶层分之 f n 接到零的 x 的一个 n 字方， 对吧？这是咱的 tale 技术嘛。但是你会发现，我们 f x， 它的密集数展开呢，里面只有 x r n 加一次方这种，也就是说它这里面只有 x x 三次方， x 五次方，一直到 x r n 加一次方，而我们这个里边 却是不分的，所以呢，我需要把这部分呢，分一个，分一个基偶啊，分一个基偶出来，那就是说什么呢？ sigma n 从零开始 到咱的无穷 f 二 n 接到零比上二 n 整体的一个阶程， x 二 n 次方加 sigma n 从零开始到无穷 f 二 n 加一接到零比上二 n 加一的一个阶程， x 的二 n 加一次方。 好，你看，由于咱们这一坨里面呢，是没有藕刺的啊，没有藕刺的这种这种密码，所以就是这个东西肯定是零 啊，肯定是零，那接着再看这，你看， x 二人加一次方， x 二人加一次方，那前面的系数应该是相等的，那也就意味着 我们这里负一的 n 次方比上二 n 加一，应该是等于 f 二 n 加一接到零， 比上二 n 加一的一个阶程，对吧？好，那么我把它乘过来，所以 f 二 n 加一接到零，是不是就等于负一的 n 次方乘以咱们 r n 的一个阶程啊？ 对吧？好，所以我们就可以得出最终答案了， f n 接到零 n 等于二 k 的时候，必定是零 n 等于二 k 加一的时候，只需把这里这个 n 呢改成 k 啊，那就是负一的 n 次方乘以二 k 的一个结成， 对吧？好，所以咱们第二种方法呢，数一数三的同学呢，是必须要掌握的，那我们数二同学呢，要必须掌握咱们高阶导的 莱姆尼中式这类题目呢，实际上需要先对我们式子先求个导，之后再使用啊，所以直接不能用这个坑呢，在这里很有可能出一道这种填空题啊， 那最后如果视频对大家有帮助的话，拜托了，一定要给杰哥一个三连，这对我真的非常重要。大家也可以打卡在评论区啊，杰哥一起跟大家一起交流好不好？那咱们今天的课程呢？就到这里啊，那我们下节课再见。拜拜。
451考研数学杰哥(线下)
00:36查看AI文稿AI文稿这道题如果你不能一秒钟写出答案，那么你的数学真的是白学了。这是一道二零二二年专升本考试数学真题解答题的第二题。让我们求这个极限等于多少？这道题很明显考察的是等价无穷小替换求极限。 我们都知道，当 x 趋向于零的时候，阿可 tonty 的 x 是等价成 x 的，一的 x 减一也等价成 x。 因此呢，这道题就变成了分子是二 x， 分母是 x， 上下都有 x， 给他约掉，结果就等于二。这道题你做对了吗？
1821熊哥教数学
09:42查看AI文稿AI文稿各位小伙伴们大家好我是顺哥今天呢顺哥带给大家一堂呃不一样的等价无精选代换的一个课程。 呃正常来说呢很多的教科书啊都喜欢写什么呢让我们看一下啊，都喜欢写 x 七零零食然后有呃什么东西三亚 x 等于 x 都会这样去写其实这样做呢就有这个新手啊呃做题的时候是有一定的误区的啊这有什么误区呢我们一起来看题啊看一下顺哥如何给大家去讲。 首先啊我给他改了一下啊，当这个 x 屈原于什么呢？不屈原于零了啊，不一定非得要屈原零是吧，我给他改成屈原于某数了至于哪个数了无所谓 区域三呢？区域四啊，区域一百万呢啊区域于这个无穷大呀啊都是可以没关系啊，但是你必须是 x 区域于这个某数之后啊，得给我导致了什么呢导致狗为零 啊，狗是什么呢？往下看哦呃先先说这必须导致狗为零啊，我们来看第一个公式啊，出现狗了吧， 这叫散印狗等价与狗啊，这狗就不出现了所以对于这个 lime 的前面 x 区域啥无所谓啊，你爱签啥区域啥是吧但你必须得给我导致散印后面这个整体的这个小狗等于零。那直接就等价于狗啊，我们这么去记啊， 这第一个赛狗怎样与狗我们来做一个小例题配置一下啊。第一个小例题看第一步叫找狗啊，分成三部曲是吧第一步找狗 谁是狗呢狗是谁呢狗就是赛眼后面那个整体所以本体里面的狗应该是 x 建议啊，这就是狗啊，狗找到第二步叫什么？叫燕狗啊，你可别拿狗吞下啊，不是那个燕啊，我让人 让你上医院验个尿，那你还能那啥是吧，那不行啊，那验狗啊，检验的验是吧？哎，验狗啊，这字有点草了，凑合看吧。 啊，怎么去验狗啊，看狗为不为零是吧，我们定义里面是不是得有个狗为零啊，哎，所以我看一下当 x 区一使，这个狗是否为零啊，单曲一直往里带，一减一等于啊，所以说已经验证了狗为零。 第三步直接带换啊，善意狗等价与狗对吗？小伙伴们，哎，这个题我们直接往里带一下啊，来跟我走 啊，这没一走呢是吧，我走这个东西赛因狗等价与狗啊， x 减一啊， x 减一不就小狗啊，再有原式的 x 减一不动是吧，雷妹的极限符号，给我上来，雷妹她 x 群一 答案等于这两个同学约会去了啊，他来抵消了就得一啊。我们来看这样的一个等级再换，是不是很实用啊，我们接下来看第二个小例题啊。呃，第二个小公式啊，叫弹你的狗子男女勾原理我就不用再重复了啊，都是一样的是吧，哎，那么做一下小例题，我们看一下第二题。 第二题，首先第一步要找狗啊，老师不写了啊，我们找狗弹，接到后面所有的东西全都是狗，那这就是狗，那狗为零吧。我们看 x 区域二的时候往狗往里带，二减二等于零，狗为零等价于狗，所以分子是 x 一二分狗是 x 一二，答案等于一， 有问题吗？没问题是吧，哎，看第三个叫阿克坦狗，这两个一起讲，阿克坦狗邓加于狗啊，这阿克赛是吧？啊，底下是阿克坦狗邓加于狗，这个是阿克赛狗邓加于狗啊，这是两个小阿克，那阿克 其他的是不行的啊，只有阿克赛和阿克才那么往后看题，看例题第一个小例题，这是 x 区域无穷，无所谓啊。啊，是吧，你爱群啥群啥，但你必须得给我导致狗为零啊。谁是狗啊？ 阿克赛后面这个整体是狗是吧？那我们知道啊，当 x 区无穷时，无穷分之一，这肯定是个零啊，所以我们验证出来了，狗为零啊，这个狗 等于零。既然狗为零，就可以等价了。阿克赛狗等价于狗，所以原式等于 lemit x 全无穷大。这个 x 不动啊，他没有这个等价电话公式吗？是吧，就不动了，那这个阿克赛狗就等价于狗了，答案等于几啊啊？ x 乘 x 分之一等于一了，是吧？ 压到一了，我们看第三个小例题，叫阿克坦狗怎样与狗是吧，我们来走，这阿克坦狗狗呢？这呢？阿克团后面的都是狗是吧？当 h 二十 二减二等于零，狗为零，所以等价与狗。这显然 x 减二比上 x 减二啊，等于一。看到了，嗯，点下一个， 呃，这是第几个了？一两三四，第五个了啊。来看第五个公式，叫一的狗减一啊，这是一个整体啊，一的狗减一，这狗必须为零，这就可以等下于这个小狗了，是吧？嗯，我们来看题，例题在这呢， 叶的狗减一，找狗。这呢？叶的狗啊，叶的狗减一，那那个狗。屈原零吗？我们看 x 屈原一时往这里给我带狗是不是等于零啊？所以这叫叶的狗减一，等价于谁呢？等价于狗 啊，此题的狗是谁啊？此题的狗是 x 减一，那分母还剩个 x 减一答案，等一完事啊，别忘了写一下极限符号啊。 呃，下面这一个我们来复习啊，叫烙印狗，呃，烙印一家狗等价于狗啊，呃，狗也是为零的啊，我们来往后看例题，看例题，这么配着它， 这里面有浪一家吗？孩子们是不？没有啊，没有怎么办呢？你给他凑成这个一家就完事了是不是？哎，这个等于雷 mac x 群。咦，底下我先不动啊，一动不动 说上面是浪音一加上这二等于一加一是谁啊？不是二等于一加几啊，是不是一加一啊？啊？一加一，再讲一下 x， 所以我们看一下这有没有出现浪音加狗呢？我们找一下一加狗一加，哎， 我这一吐槽，这不是浪人一家狗吗，是吧。哎呦，浪人家狗，这狗等不等于零啊，当然去一十个往里带一减一啊， 确实等于六是吧。呃，所以这个东西就等价于狗狗就是这个一加 x 对吧？啊，再比上一加啊，这一加 x 啊，答案等于一，这完事 啊，很简单嘛，是不是孩子们就抓住那个小狗就可以了啊啊，这个倒数第二个，这个是稍微复杂一点，叫一剪口三一个 啊。意见口才狗，你不能单独拿口才，那不行的啊，二点也不行，三点也不行，必须是一件扣三狗，听见没有啊，等价有多少呢？等价有二分之狗方啊啊，我们比如说这个公司来做一下这个小例题，看这个题啊，找一下这个意见口狗啊，有没有意见口狗，有啊，这呢， 这不意见苦狗吗？是吧，那这个狗是零吗？我们看一下，当 x 取悦零时，给我往里带零除以二是否等于零？是的，狗为零 啊，所以这个东西就可以等价了。我写在这了啊，分子等价有多少呢？二分之一苟方吧。我来看啊，是不是二分之一苟方啊？二分之一苟方，所以写二分之一苟方。这狗是谁呢？是二分之 x 啊，这叫二分之一苟方。我给你涂个色啊，看， 这两个小绿是不一样的。二分之 x 叫狗，所以这二分之一狗光啊。那么底下呢？比上这个 x 方，我不要动啊，底下符号给我下来 对吧啊，给分子小小的化解一下。这个等于二分之一我也不动啊，这底下二十平方等于四，这是 x 方等于二四的八分之 x 方，再除以 x 方， 这两个 s 方是不是约会去了，大概等于多少啊？八分之一嘛，那就完事了 啊，在这种等下代换还是比较好做的啊。我们再来看最后一个，最后一个跟我读啊，只是 n 次根号下啊，一加狗，这个整体要减一等价于什么呢？ n 分之一乘以狗， 这狗是要背牢对吧。嗯，同样也是狗为零啊。我们看例题，看这个题，这题里面是否出现了 n 次高上下呢？这是几次高上下？没有，就是二嘛啊，默认二次高上下。呃，一家狗跟后下必须得有一家狗，我们来看一下，是不是 这有个一家狗啊，那这就是狗，那这个狗是不是为零啊？我们看，当 x 趋向于无穷大时， 无穷分证，哎，他确实为零了，够为零了。那这可以等价了吧。这这个题应该等于 lemit x 区域无穷大。这 x 别给我动啊，后面给我乘，乘谁呢 啊？这二十多号价钱呢，就剩二分之一乘以十元对吧？啊，这个有一家狗整体减一了，那就等价于狗啊，这 x 分，这不就是狗吗？啊啊，这两个东西约会去了，只剩下 x 分之一了啊， x 分之一再乘一个 x 是吧？ 答案能一亿吗？我们再来看一下这些公式啊，呃，我希望那个屏幕前的小伙伴你可以把呃顺哥这个给大家总结，这个呃，另类的等价代换公式， 截个小图啊，整理到你的笔记上，对于你这个专升本的这个学习啊，是有很大的帮助的啊啊，不要看教科书上啊，教科书上给了一个 x， 屈原零食三页 x 等价于 x， 很多同学是看不懂这个的啊， 你换成三野 x 分之一就蒙了就不知道了，就不知道能不能带了，有的时候一旦遇见 x 区二的时候，也不知道能不能这个代换了就蒙了啊。不要去看 xx， 愿意取悦谁就取悦谁，开你的心情走吧是吧，你只要保证给我三眼，后面那个整体要增加一点就可以了，对不对？小伙伴们， 哎啊，这就是今天顺哥带给大家的一堂关于等价五名小的一个课程啊，屏幕前的你有没有学会呢？别忘了给顺哥点个关注啊，我们下期再见哈哈哈哈。
486顺哥专升本～高数
01:33
00:59查看AI文稿AI文稿看不懂就直接记公式就行。第六题这个题咋做呀？你看，像这种的话啊，我们先化解一下，令 x 哦，或者 r x， x 是不等于 t， 那就相当于是什么呢？ x 是不等于 scient 圆式啊。那这就是 e 的 t 次方，那 d t 就是 cosine t， d t 这个套公式就行。三指公式啊，但你要做两次分布，积分再还原也行。所以按照公式，这个等于你看啊。就是一的平方加一的平方分之一。上面是一的 t 次方求导， cosinet 求导。下面是 e 的 t 次方扣三 t， 那就呃加 c， 那就是二分之一。这边 e 的 t 次方 负的三 t， e 的 t 次方 cosine t 加 c， 然后就是二分之一 e 的 t 次方括号 cosine t 加上三 t 再加 c。 算完了。然后呢，把这个带回去啊，就呃 t 是等于 ark 上一 x 的扣上一 t 呢是根号下一减 x 方，上一 t 是 x 加 c。 完事。看不懂就直接记公式就行。
555李擂讲考研数学
01:51查看AI文稿AI文稿好了，这是什么函数？极限有什么？有 limit， x 区域零。好了， x 区域零， e 的 x 分之一。好了，见到 s 区域零时， e 的 s 分之一。 s 区域零时二，弹进 s 分之一。 b 看左右极限。好了，此题要看左右极限。并且你还看见什么？ s 绝对值。 你讨论这个，觉得指理这个 x 的时候，你也要看左右极限呢。讨论时候你要看左右极限。好了，这道题你就看左右极限就完事了呗。右极限算出来等于一，左极限算出来等于一，左右极限相等。此题等于一。 注意下细节注意下细节啊。这等于一，没毛病。因为你 s 区域零。证 s 正的，去掉绝职时候，他等于 x， 他等于一。不用说这个呢，你能看出来他等于零，你看出来也无所谓。你可以对他进行一次道带换，道带换。另， t 等于什么？ t 等于 s 分之一。那 s 区域领证的时候， t 区域正无穷啊。倒电话吗？倒过去了吗？ 你到这一步的时候，你可以上下同时出，上 e 的踢一次咪啊，你同出他也行，咱上下同出一的踢次咪啊，咱上下同出，他同出。结束之后踢出重无穷吧。 这是正无穷分之二，他等于零。这是正无穷分之一，他等于零。这是什么正无穷。好了，零加正无穷分至零还是零，零加一等于一。这一步呢？ s 趋于零，负的时候， x 分之一趋于富无穷对吧？ e 的富无穷趋于零啊，他是零二加零，这也是 e 的富无穷。次密，他是零一加零二。然后这是啥？你去掉绝对 值时候， s 是负的，要多一个符号。你去绝对值时候要多一个符号了。二减一等于一，左右记欠相等等于一。
301徐子恒（考研数学)
01:59查看AI文稿AI文稿不管是外国风还是最近很火的高科尔风格，都离不开一个户外品牌，那就是我身上的一件食猪鸟。相信不用我多说啊，大家应该都很了解这个户外品牌里的爱马仕。除此之外啊，我还接触了一个小众户外品牌 beak apartment， 立刻封。据说潮流户外人是人手一件啊， 其实这两个品牌都是一样的，很喜欢。刚好我手上有十五秒的贝塔，还有 pickpo 的硬壳，那我们就去户外看一看这两件分别都有什么亮点呢？我们先来看一下这件贝塔硬壳的配置，整体采用了 cn 内被称技术的 n 三零 p 三二幺 gotex 面料， 这点就保证了耐用性和持久的保护，在为你提供户外运动遮挡风雨的同时，还能保证你的透气性，从而提高穿着的舒适度。这件非常硬壳还有多种颜色供大家选择，而让你达出更多的可能性。我们再来看一下这件硬壳的细节部分，带抽绳的弹力腰带，这个点其实在户外出行的时候尤为重要，它能牢固的绑在身上，而且在牢固的同时还可以 贴身，在衣服的袖口和下摆都采用了陈压内置的加固设计。看完了十多秒，我们再来看一下这件贝克风的硬壳。贝壳风诞生于一九八六年瑞典北部，所以有着浓厚的北欧风情，典雅又不失时尚。整件硬壳在颜色上使用灰色作为主调，用黄色来提亮整体服装的视觉效果，在颜色的搭配上一点都不突误，从黄雪山地和自然景色 提取灵感，将实用主义和个性人物相融合。我们再来看一下它的户外性能，采用经典防水的面料 otas， 确保耐用性和持久的保护作用，能够在你户外运动提供防风防水的同时还能保证透气性，提高穿着舒适度。整体产品系列覆盖广泛，无论是户外运动还是日常穿着都非常。 讲到最后啊，不管是十足鸟还是皮克风，我都感觉他们把户外品牌做到了极致，而且这两个品牌的设计理念也有着异曲同工之妙。虽然说现在的潮流市场把十足鸟推向了顶峰，但是越来越多的品牌也为了去迎合市场而做出改变，但是 像十足两盒 b 克风这种保持着最纯粹的设计初衷，反倒是显得更加民族珍贵，毕竟潮流意识风格有成吗？如果你追求的是纯粹的户外风格与强悍的户外性格，那么你就可以选择十足鸟。而你对色彩搭配有所追求，中意北欧的那种风格与设计，同时还兼具优秀的户外性能，那么就可以选择 b c 风，他绝对不会让你失望。
9918雯博
09:44查看AI文稿AI文稿看完这九分钟，效果胜过你在学校学九个礼拜。好， lets go。 那这个来直接就二平方等于四分之一 h 方加二的平方，这个 h 我们可以取个一吗？对吧？这个二是底面三角形，我们接半径四平行变成三角形。前面讲过了，四平三角形的话，直角三角形斜边的一半就是外接的半径了，就是一，这是刚好二了，一半就是二分之二， 单据的话多少呢？就是四分之三，是吧？所以他就是表明就是呃，三派，对不对？但是你没想到的是还都可以用这个故事干掉啊。你看啊， 这道题，你看这道题讲过了，这个前面讲过了，就是把四年级变成三年级的前面讲往前翻啊，已经讲过了原体了。来直三零柱啊，也一样啊，那直三零柱二平方等于四分之一 h 方再加二的平方，对吧？你看啊， h h 就是高了四，对吧？这四已知了啊，四啊，二， 他是底边三角形外接半径等边三角形等边三角形外接半径是边长的三分之根号三倍，对吧？三个八乘以二，把这个带入，这个带入 h， 对吧？ 二平方很快就算就等于呃，三分之十六，对吧？那体积的话，直接就是他再乘一个更换下四四三分之四派二的三次方吗？这是二的平方啊，二三十万你带就好了。那这个很快就是等于二十七分之二百五十六 贝更号三派啊，这个因为反锁了，他说这个二平方刷完以后这个三的防备出来了吗？对不对？还是用这个，你看那个。 最可怕的是呢，还能用，你看啊，又不延长的，自然情况就不一样吧，是不是完全不一样，你绝对不可能想到。还是用一个。你看啊，二平方等于四分之一 h 方加小二的平方来看啊，他是把这个比例折起来啊，遮盖以后，这个 ad 与 底面 ad 就垂直于底面 bcd 了啊，这不错吧，他是把 bd 折起来吗？折起来吗？以 ad 折吗？好，这个 h 就是高，就来 ad 了。 ad 是已知，对吧？ ad 是高二，因为这是高二三吗？这是一，这是一，那就高二吧。 aj 高二，二是这个三角形，三角形是 bcd， bcd 就是等边了，你看， bc 是一， cd 也是一对吧，剩下的 bd 也是一，他说一等边等边上应该说过了，三四更好。三乘以一，对不对？ 这道题是三分之高三乘以二吧。这道题底面也是等于三角形，只不过是柱体，柱体具体一样，只要是能与底面垂直，柱和锥是一回事啊。你看啊，这些等边，所以他是三分高三乘以二， 然后呢？哎，这个也是等边，对吧？这个也是等边啊，这个也是等边， bcd 也是等边啊。 b 折起来以后， bcd 等边变成一，那就乘以一啊，往里带啊，这是 二分之一，这是三分之一，就是六分之五。二平方六分之五，那么乘以四派，四派六，二平方 三分之十派，对吧？三分之十派又干一个，那这个呢？这个跟那个又不一样，对吧？居然还用这个。你看，什么叫无敌来看啊，什么叫无敌？这公式很多人知道，但是不可能像本大神这么用啊。你看啊，这个 p a o d， 你看我看，这个 p a o d 又是 线面垂直，又是乘以底面垂直，那就这个 a o d 啊， a o d 是不是直角又直角吧？因为菱形嘛，菱形对角线垂直嘛，对不对？那这个是 pd 是二，这个是六十度， 这是三十度，那这就二倍高，二三，对吧？直角三角形，外圈半径是斜边的一半，这个高二三 h 是二往里带，对吧？又结束了， 就等于四，是不是表面积就是四十一十六十六排，完事了，居然四道零。靠，这四道题长得完全不一样啊，你看来看第一题，这是对能量相等的，我把它变，我把它直接就当做这个正方体去秒。这道题和这道题有点像，对不对？ 一个是正方体，一个直三连柱，这道题说这个三连绝为什么能用正方体正方体做呢？因为顶点是公共的，所以他们球是同一个球也， 这个三菱锥和这个正方体的外接球是同一个，因为顶点是公共的嘛，对不对？所以我就到了正方体去做正方体，其实跟那个有点像了，直灵珠，因为侧轮垂顶面的，你看这是正方体，这是直三零柱，这是三零锥，然后这个呢？是四零锥。就四道题完全 都不一样啊，你看，没有四道题完全不一样啊，居然统一个秒杀，你看啊，答案对不对啊？答案对不对？你看第一题四分，记住了，三派吧，三派，看答案来，三派，对吧？三派，三派。 第二题，呃，第三题是二十七分之二百五十六，给我讲二十七分之二的，对吧对吧对吧？然后那 这个第四题啊，第四题是三分之十派啊，三分之十啊，三分之十派在这呢，对吧？三分之十派， 对吧？很复杂，很麻烦。最后一是十六排哇，他这个很麻烦，看这辅助线做的，根本没必要根本没必要。十六排对吧？十六排是不是就是四道题完全不一样，你看没有对吧？正方体 底中的三菱嘴，然后这是直三菱柱，然后这又是有车门与底面却是个三菱嘴。 这个是四邻居，但里面是本质还是学三邻居啊？本质还是学三邻居就是了，只不过他是把它放到四邻居中。那就去迷惑里啊，很复杂，你看答案。来来来，你看， 哎呦我了个去，你看哎呦我了个去，这么多呀，看到没有？这么多，是不是太麻烦了吧。那辅路线做的，你看还找什么重点？ m 什么？ m n 都出来了，看到没有？ m n 都出来了，看到吧， m n 都出来了，太麻烦了吧。你看我来，我怎么做的来，直接 h 是谁？就是 pd 力是不是一致的啊？然后这个二是谁？三角形外圈半径直角三角形外圈半径多少？斜边的一半，斜边的一半。二十几。高二三结束了，没了，就这么简单。对，太轻松了。来，正面 h 是几？ h 高是一，二是底面三角形，外圈半径三角形，等边三角形。等下 也是直角吧，也是前面的一半。对，所以这个第一题，你看这个第一题和这个第四题啊，第一题和第四题他这个二是都是直角三角形的啊，对不对？ 这个第一题和第四题他都是直角三角形的啊，都是起边的一半。然后我们这个第三题和这个第四题啊，第三题和第四题他这个啊都是等边三角形的啊，都是边长的。三至高三倍，这是三至高三乘以一，对吧？ 这是三十高三乘以二，对吧？因为平常是二吗？对不对？是不是太有意思了？听本大神讲课是不是太有意思了？我就问你，听本大神讲课是不是太有意思了？听本大神讲课是不是太有意思了？听本 本大神讲课是不是太有意思了？听本大神讲课是不是太有意思了？听本大神讲课是不是太有意思了，对不对？对吧，是不是很爽很无敌啊，对不对？来再看啊？啊？还有一个，还有一个呢，你看这个四邻居为什么能变成三邻居？ 这个四连绝不能变成三连绝，因为顶点是公共的，我可以把这个球三连绝变成球正方体啊，变成球正方体，我这里面先有图标，对吧？对吧？然后正方体以后正方体就可以变成，哎。 另外一个三连军，你是什么意思啊？这个是对人雷打向三连军，我把它变成沉鱼里面缺纸的。因为正方体我们知道吗？正方体我们知道吗？对不对？ 正方体，你看啊，正方体随便画一个正方体，正方体，正方体里面这个三菱锥，其实正方体对角线连起来的吧？你看啊，这个三菱锥啊，这是正方体啊，一个正方体啊，正方体，这 这个三菱锥跟这个正方体的外力就是同一个球，对不对？是这意思吧？是不是这意思？这个三菱锥和这个正方体是同一个球，所以我把球这个三菱锥变成这个球的正方体的，而这个正方体里面我再随便找一个三菱锥， 找一个车轮底面垂直的，你给我找这个可以吧？这个上面就看到了吧，这是高底面，是这个三角形，这个小三角形 是不是可以用这个小三的月去算这个正方体的球？呃，这正方体球是不是就这个三零月的球？能懂我的意思吗？是不是有三次变化？所以我上来直接就把这个 h 一二 高阿布哥，阿布哥，奥巴里带，比如说有点蒙，这怎么能带呢？其实这里面什么思维呢？这个三零局的外接球就是正方体的外接球，而这个正方体的外接球也是这里面这个车轮里面垂直，这个三零局的外接球，对不对？ 剩下我把顶点的去掉，这顶点直接去掉啊，是不是变成一个小三角了？是不是变成一个小三角了？这是一条边，对吧？然后这里一个一个底面，对不对？底面随便取一个啊，对吧？能多了一只吗？能，明白吧，对吧？这个小三的角对不对？这 这个面是底面上型，底面那个正方形的一半，对，就是一半啊，这是高就是高，对不对？这个三菱锥是不是 车轮与底面垂直的，对不对？这个三轮车是不是他的外地球？是不是侧方体外形球？是哦，正方体外球是不是就三轮圈外球？是，对吧？有一 意思吧？是不是这个思维太天才了？个人变化，个人转化。我上来就秒掉，来。直接 h 是一啊，这么高，但秒掉直接 h 是四， r 是三，至高三请啊。秒掉 直接 h 是根号二， b 二是三个三乘一，大家去秒掉直接 h 是四，二是二十几，二是那个比他一百根号三往里单秒掉，对不对？全干掉，全结束。哪这么复杂呀？哪这么复杂呀，哪这么复杂呀。 同一个，哎，牛不牛？如果你牛不牛，这个也秒掉。前面讲过了，四邻居也可以哎。这个四邻居也可以比三邻居。当然因为面面缺纸也可以用。面面确实大招秒杀也可以用这个干掉。自己体会一下。前面讲过了是吧？ 怎么样怎么样。四道题完全不一样啊四道题完全不一样四道题完全不一样完全不一样的题，同样的方式，一到五秒。你不跟本大神学还能跟谁学啊？还能跟谁学？我就问你啊，细品啊细品啊。好好品一下。
19.6万数学大神程伟（国内最强+提分之王）
01:59查看AI文稿AI文稿同学们好，我是罗老师，今天咱们来看一下这道题， r q c e x 除以 x 的极限怎么求？ 当 x 接近于零的时候， r q 三 e， x 除以 x 的极限是一，那为什么 x 分之 r q 三 e， x 的极限是 e 呢？ 那我们这里呢，可以借助一个换元法啊，咱们可以令 x 等于啊 saying t， 哎，我们就知道啊，这个 t 呢，它其实就等于 r 扣 saying x 了，对吧？所以 leaming x 接近于零的时候， r q 三引 x 除以 x 的极限，他就变成了 t 除以三引 t， 当然 这个时候的 x 呢，就变成了 t 接近于零啊，好，这个结构和咱们的重要极限，也就是 x 接近于零的时候， x 分着三也 x 啊，它是等于一的。这个第一重要极限呢，是很类似的， 但是呢，他又有一点区别，那我们这里呢，也很简单啊，直接在分子分母当中除以个 t， 哎，咱们就得到 t 分着三引体再分之一， 你看，分母的这个结构啊，就是咱们这个结构啊，所以他这个地方就变成了厘米 t 取决于零的时候一分之一。好，他的结果肯定就是一啊。啊，那这就是咱们这道题的一个解题思路和方法啊，能看懂吗？好， 简单来总结下这道题，那我们主要用的一个换元的思想啊，把这个反三角函数转换成三角函数的这个极限来求，同时呢，我们需要储备一个知识，也就是重要极限，能看懂吗？好了，今天就到这儿，感谢大家，咱们下期再见。
107罗姐数学
04:28查看AI文稿AI文稿用四十九块钱实现家里开游戏机厅的儿时的梦，用到的是这个软件 reacher， 名字有点绕口，后面直接叫他万能模拟器，口袋里揣满了币到游戏机厅，想玩什么玩什么，这绝对是小时候的梦啊， 爽不爽？ 花钱一时爽！哈喽，大家好，今天我们就说怎么用四十九块钱打造游戏厅，这个就是四十九块钱 四个键呢。一款最廉价的摇杆，这么玩需要软件和硬件。先说硬件，硬件简单，软件复杂。第一个需要一个控制设备，可以是这个摇杆，也可以是游戏手柄，也可以是键盘，都可以。 这个摇杆用的会爽一些，尤其是玩一些需要触发这种技能的游戏，用摇杆的话更舒服，比如说圆桌武士的防守中劈，用键盘和用手柄的话，都没有这个用的爽。还有就是放大招，两个一起摁， 这个如果在手柄上，尤其是 xbox 手柄玩三国志的话，放大招其实很容易放不出来，如果是在这个上面直接这么摁，就是小时候的感觉啊，哼，你还需要一个显示设备啊，这个什么投影电视显示器，随便你，只要家里有就 ok。 然后就是运行设备，我这边只说我自己的运行设备啊，一台 老旧的 pc， 它的配置在这里啊，它对电脑的硬件配置要求不高，我还用了一块闲置的固态硬盘，把软件和所有的 room 全部烤在这个硬盘里面，怎么方便呢？就是说这块硬盘拿到任何电脑上往上一插就可以用，特别 方面啊，硬件基本上就是这些。然后说到这个摇杆，这款摇杆是我能走漏的，应该是最便宜的了，四十九块钱就可以玩起来了，我看好了，有两三百，然后四五百，最后八味堂能七八百。不过我这种是轻度使用， 而且不是那种专门玩格斗游戏的话，其实这种已经足够了啊，非常好用，硬件的话基本上就这些啊。还有一个就是如果电脑不是性能很好的话，不要开四 k， 开到四 k 以后会非常非常卡顿，玩不起来， 要把它瘦成一零八零。屁，我之前做过一期那个小霸王的模拟器，四百多块钱，很多人说我是袁总，那个不是我买的哈，那个是借的。我其实一直都玩各种模拟器的，但是自从找到这个模拟器以后，全能模拟器以后，其他模拟器都用不到了，这个模拟器真的非常牛逼，下面就开始说软件，这是一款 riches 万能模拟器，他是一款合法软件。他为什么是款合法软件？因为他只是一个平台，他连模拟器都没有，他只是一个框架，你可以把它理解成他只是一张桌子，上面什么都没有，就是说这张桌子在任何国家都是合法的，呵呵。他的官网你可以直接上，不需要任何魔法就可以上。 然后这个是他的官网，官网里面有一个下载的界面，然后这里面可以下载，基本上你能想到的几乎所有平台的版本的安装包这里面都能找到，有 windows， 然后有 xbox， 有 ps， 有任天堂的，有安卓，有苹果 unix 等等等等， 反正就是各式各样的平台，上面基本上都可以运行这张桌子。有了这张桌子以后呢，就可以去找相关的资源。首先是找模拟器，模拟器就是这些各式各样的模拟器，有了模拟器以后再去找，用 用就是游戏的本体，这里面最关键最关键的就是这个游戏列表，目前大家看到这个列表文件是大神做好了现成的，是不是有点爽，看一下他这边有多少东西哦。 红白机，小时候就有这么一个梦，如果我家里面是开游戏机房的，那该多好，哈哈哈， 以前小时候经常口袋里面揣三个币，在游戏机房一待就是一下午。经常这样啊， 这个有了摇杆以后玩起来还是很爽。 好，今天的节目到这里结束啊，希望对大家有用，谢谢观看，拜拜。
5300花钱一时爽马晓冰
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07:53查看AI文稿AI文稿大家好，今天给大家分享的是 irc jis 十点二的软件安装教程。首先我们如何获取安装包？关注微信公众号，王小叔。软件安装进入公众号页面以后， 我们点击左下角的安装目录，软件目录选择温度数软件，点击进入页面， 这个是软件的安装目录，我们在这里面查找到我们今天要安装的软件， 里面有许多软件，大家可以去看一下，如果需要其他软件的也可以在这里面下载安装， 我们找到加死，然后找到我们今天要安装的版本。十点二点击进入这个是软件的安装图文教程，进入这个图文教程的最上面是他的下载地址，我们可以去下载一下， 下面是他的图案安装教程，我们也可以跟着这个图案安装教程开始安装，如果不会下载的话，就是不会使用百度网盘的，可以看一下这个长江问题里面的下载教程。 好，下面我给大家安装软件。首先将下载下来的安装包进行解压 夹，完成以后我们打开夹出来的文件夹， 先选择这个安装包， 我们先选择这个文件夹，这个是他的许可程序，点击进入选择 windows， 然后这个选择这个安装程序，右键以管理员身份进行， 点击下一步 勾选同一条款，下一步更改他的安装位置。嗯，为了方便我们在这里面直接更改，把这个 c 盘，我们直接更改到 d 盘就可以了， 他会安装到地盘的，这个安装路径大家可以看一下，点击下一步点击安装， 安装完成，我们点击这个完成， 然后返回到他的，他会弹出来一个界面，我们先放在这， 我们选择这样选择到这个 选择停止， 停止以后他是黑色的界面，然后我们返回这个夹出来的安装包，里面有个破解补丁，打开它，我们复制， 然后把这个文件粘贴到， 粘贴到这个路径，我们刚才安装的这个路径里面，选择粘贴， 选择踢 换， 然后我们再点击启动， 启动以后这个也是灰色的，我们点击 ok， 接着我们继续返回我们解压出来的 安装包， 选择安装包程序，打开，继续选择这个这个文件， 进入开始安装我们的主程序，选择右键与管理员身份运行， 点击下一步，勾选同意条款，继续下一步，这里面我们继续下一步，点击这里更改一下软件的安装位置，还是和之前一样，我们安装到地盘的这个位置， 点击 ok， 确认好安装位置以后，点击下一步，这个我们默认选择安装，点击下一步，然后这个勾选我们把它去掉， 点击安装，这个安装的时间比较长，我们要耐心等待一会。 软件安装完成，我们点击完成，然后这里我们选到选择这个，然后继续点击一下这个， 这时这里面我们要更改一下，然后进入到我们的安装 图文教程里面，然后在下面 我们复制 这个棉长，然后把它粘贴到这里，好，点击 ok， 继续点击 ok， 好，软件就安装完成了，安装软件安装完成以后，他不会在桌面自动生成快捷方式，所以我们点击开始，然后在最近添加里面，然后直接把它拖拽出来， 这时软件是英文的，我们继续返回到夹出来的安装包，然后选择汉化包， 选择这个程序遇见选择安装， 安装完成，我们打开软件， 好， ok， 软件安装完成。
1855王小叔软件安装
01:27查看AI文稿AI文稿真没想到啊，四零六零显卡双十一没便宜反倒涨价了，我反手就入了 a 七五零，等了大半年的双十一，攒了一年的零花钱，就等着这一天入手 nv 甜品显卡 its 四零六零呢。万万没想到，他居然出现了缺货的状态，有货的也溢价了挺多 见过炒手机的炒显卡我还是第一次见，幸亏我机智，找到了四零六零的平替款，不管是性能还是工号，他几乎是一样的，他就是英特尔 aica。 七五零不仅是价格打下来了，关键是人家的库存够用， 那么两款声卡到底如何选择？简单带大家探讨探讨。首先就是价格，四零六零的价格都在两千五左右，相比首发确实便宜了不少，但是 a 七五零才一千出头，省出的零花钱买个好键盘它不香吗？性能方面，在 同样的测试平台测试环境做了一个跑分和游戏测试，这次选用的是英特尔 i 五幺三四九零 f， 因为它比英特尔 i 五幺二四九零 f 性能更稳定，核心数从六 p 升级到了六 p 加四亿的配置，现成数也是升级到了十六，额外缓存提升四 mb， 对游戏来说，这是非常有用的提升配置。看完了，咱们来看看两者显卡的跑分参数，就不念了，直接上数据。 总的来说，通过对这两个显卡性能跑分测试分析，四零六零实际游戏表现和 a 七五零基本上是处在了一个五五开的局面，那可以说是不分成像，并且 a 七五零在很多二 k 游戏里的真数表现更优秀一丢丢， 但是两者价格差了将近一千块呀，真是对 a 七五零的表现刮目相看了。所以说今天双十一最香显卡我觉得非 a 七五零莫属了。
834大瑞玩数码
01:17查看AI文稿AI文稿qr code is invented by the pig do you know they didn't oven apply for relevant patents what conspiracy is hidden in this？ in fact the two dimensional code， but why has it not been used by them？ first of all if there is really a war， then the network system may be completely paralyzed， but now people are accustomed to using the family must not have extra cash by then there is no network no matter what code cannot be used？ most people will definitely flock to the bank to withdraw money resulting in the paralysis of the banking system and the whole society will fall into shells secondly， from the first time you use qr code your spending habits frequency of use and the use of the money will be seen at a glance for them you are like running naked ct there is no privacy at all and even in developed countries qr codes have not been widely promoted and used think about it it's really a bit chilly on the back what do you think about this？
261默
