材料力学强度和刚度校核公式

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料律学课，通过之前课程的讲解，已经为大家介绍了弯曲强调节的公式，从本车开始，将就弯曲强调节的应用为大家进行讲解。 一般情况下，强度条件的应用呢，大致分成三类，第一类呢就是强度叫和，第二类呢就是洁面的设计，第三类呢就是使用核载确定。本次课将就第一类应用强度叫和为大家进行讲解。 通过弯曲墙条件的公式，如果呢，以至条件中给出了这样一个敢见的最大的弯距，可以直接给出，或者说间接给出。那知道了这样一个洁面的 惯性句，给出了这样一个材料的使用的应力，那么我们可以根据强条件对这样一个强条件公式里边的不等号进行判断，如果最大的这样的正应力小于使用应力，就认为他是 安全的，反之呢，就认为他是不安全的，不满足强条件。那对于这样的一个题，我们来进行看一下。首先呢，这是一个巨型洁面粮哎，在均不合理作用下，在均不合理作用下，我们来求一下这样一个减脂粮，他的这样一个是否安全， 那减脂量在均不合眼状下，他说产生的这个最大的弯距值呢，很明显呢是在跨中处，这个结论呢，要求大家也是知道的，它是等于八分之一 q r 方， 把香的这样一个一致条件代入到这公式里边，我们不难求出这样一个量上化妆洁面最大的弯距值呢，等于四百五十牵牛米。 而对应公式里边，他还要求一下，这样一个洁面的，他的对自身形形轴的，他的惯性距，也是对中性轴的惯性距。那根据这样一个洁面几个性质，我们不难得出， 他的这样一个对自身行星轴，也是对中性轴的惯性距呢？等于十二分之 bh 的立方。哎，那哪个是立方？看一下你所求的那个轴穿过了哪一条边，哪条边？对应于这个题，是六百式立方，带入相应的结果，他等于七点二乘以十的九之密，毫米的四十密， 那这个呢，就是对应于这样的一个梁，他结面上呢？他的这样一个冠心句，那准备工作准备完毕之后，我们就带入到公式，要想求整个梁上最大的这样一个正应力，我们把这样一个最大的弯距四百五十给他进行一个单位换算，乘以十的六十米变成了牛毫米。 而最大的这样一个歪直，也就是说对应于跨中界面位置，离这样一个中性轴最远的点，最上边和最下边都可以，因为这是一个对称界面，那 他的这样一个这样一个到中性轴的这样距离，就是这样一个歪直，那整个高度呢？是六百，那么从最高点到这样一个中性轴， 这时候这个距离呢？当然就是三百毫米。然后呢再带入到分母的这样一个洁面的惯性锯 节目的关键句以计算呢，它等于十八点七五兆帕，那元小于这个材料所能承受的一百兆帕。那么最后呢，我们判断说整个这个梁呢，它是安全的，那最大这个位置安全，其他位置呢？我们就 不用对应的相应的每个都要判断了哈，那对应这样一类题，尤其是进行强度条件判断题，最后呢，大家一定要注意 给出一个结论，就是他是否安全，安全不安全都要给出一个相应的结论，这个呢，一般考试的时候会对应的一个彩分点的，那本次课呢，先为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

比如咱们现在呢，就举一个例子啊，我们举个例子，你看同时考虑强度还要考虑什么呢？刚度，就如果把这个条件给出来了，就相当于又又又考虑强，又考虑刚度，然后这个时候我们选择刚的型号啊，一般这个题我们怎么选呢？就是根据正义力 啊，根据正义力选择一个型号，然后叫和他的亲力和刚度啊，这样如果不够的话，我们再就要试算了啊，一般是才有这样的方法啊。好，那么他用的是两根槽形钢， 用的两个苍蝇膏，放置是这样放置的啊，这样就知道你就知道他的这个呃中性轴了啊，中性轴，这个时候我们的力是向下的，中性轴就是水平的，就是你的，呃，这个，呃送 像我们的这个就是这个，呃，纵向对称面啊，纵向对面就是我们的中性层了啊，所以第一步呢，咱们看啊，呃，先要画一下啊， 剪图和玩具图，先画剪图，玩具图这个实际上比较好画啊，你看，呃，首先呢，就是把只做返例求出来，这个可不对称啊，把只做返例求出来啊，我简单说一下思路，把只反例求出来 啊，对 a 点取句求 r b， 对 b 点取句求 r a 啊，这个不对称啊，然后求出来以后怎么画简历图呢？在这里咱们再把这个方法给大家再讲一下啊。知法力，知道了以后呢，简历图怎么画？ 从这向上图片，向上图片画水平线，是吧？然后这有个向下，你就向下图片啊，画水平线，再向下图片，然后画水平线啊，这有向下的向下图片就一直这样做到最后呢？向，如果这个力向上向上图片回到轴线上去， 大概方法就是这样的，那么画弯距图，呃，我们怎么画呢？嗯，你要简单一点的话呢，你就这样， a 洁面玩具为零， b 洁面玩具为零，然后根据你的简历图的面积求出啊，比如说 d 洁面的玩具， e 洁面的玩具，然后呢？ g 洁面的玩具， f 洁面的玩具，然后呢一个一个的连至线就可以了啊，这是最简单的一个方法，咱们看是不是这样来的， 对吧？这样来的啊，因为他上面没有进步和的，他全是由折线组成的全是由折线组成啊，全由折线组成。 好，那么这样的话呢，咱们就先根据正力强的条件来选择型号了，就是你这个时候你根据弯距图，那么最大弯距最大弯距是不六十二点四， 这为什么要画弯曲图呢？画弯曲图的目的哈，就是要知道我们的危险洁面，那么根据正力呢？我们知道，那要看弯距了，因为它是一个等洁面的吗？好，这个时候呢，你看啊，我们就根据这个公式，还记不记得最大弯距， 最大正能力等于最大弯距，这样把上一张要复习一下啊，除上谁呢？ wc， 然后小于等于他，这不给出雄鹰力了吗？对吧？然后这个时候我们是不是可以求出 wz 了，但是 wz 他不是用了两根槽形钢吗？用两根槽形钢，然后你要把它除上二去查表 啊，这个咱们相当于把上一张复习了一下啊，同学们重力强度和亲力强度，这个咱们是期末必考的，那期末必考的 啊，好，就是按照这样一个速度把这个那么根据就是把这，你这算着是两根的，是吧？两根的，你这个弯距是两根曹兴刚所承受的。把这个 wz 算来由。除上二，去查表啊，看看，找最 接近的那个型号找最接近那个曹型的啊，找曹型的啊，我们看一下是不是这样来计算，是吧？算出来以后呢？啊，你要除上二啊，除上二去查表，查曹行刚查曹行刚与他最接近的 与他最接近的啊，那么你看啊，那么与他最接近。咱们，呃，找书上的副录三副录三 我们前面给大家讲过吗？有可能比他大的啊。呃，没有特别接近的是吧？那大的太多了，你可以考虑找一个比他小的接近的比他小的接近的，那么这个就是存在这么一个问题啊，就是 比他大的大的太多了，我们可以考虑呢，找一个比他小的比他小的啊，那么找比他小的，咱一定要叫和了来插书上的那个三百七十六页， 三百三百七十六页，我们三百七十六页，这是试以图是这样的，那么这是 x 轴，书上这是 s 轴，那么对应我们的这一轴， 找一百八十三点五，这个可是我们的这个强度问题啊， 找书上的 wx， 别找错了啊，从三百七十六也开始找， 从三百七十六开始找啊，找以这个一百三，一百八十三点五最接近的一百八十三点五 最接近的啊，那么你看一下啊，呃，有一个一百七十八，有一个一百九十一，是不是介于这两个中间， 是吧？记这两个中间。好，那么咱们选择比他小点的，这不是经济吗？啊，但是选小的一定要叫合一下，你看你本来是需要一百三十八，你的应力公式是这样的，玩具除以 wc， 是吧？这个一百三十八是怎么算出来的？是满足这个强度条件算出来的，使用的一百八十三点五，但是我选成一百七十八了，这个不就变大了，这个肯定就比这个雄鹰的就大了啊，但是他所超过的值呢，不要超过百分之五， 还是这工程上还是允许的，这是规范所规定的，所以说呢，这个时候你一定要这个，呃，教合一下，按一百七十八，按一百七十八算一下，我们工作收的应力， 这个时候显然比我们的雄鹰呢就大，是吧？啊，但是呢，只要大的只不超过百分之这个五的话，我们认为还是在安全范围内，在安全范围内啊，是这样， 对吧？我们的学运的是一百七十啊，你是根据一百七十算出来的一百八十三呀，对吧？那么你选的比他小了，你 wz 越小用力就越大呀，是吧？所以你选的比他小了，你的这个工作社应就一百七十五了，比一百七 其实大，但是大多少呢？咱们要用这个公式来算一下啊，好，没有，他是没有超过百分之五，所以说你选一百七十八啊，那么另外一个比他大的呢？ 比他大的那就大的多了，是吧？就一百九十一了，比他大的，你可以选一百九十一，那肯定是满足，但一百九十一的话呢，呃，也满足，但一百七十八又在这个范围内，从经济这个角度来考虑的话，那么我们选一百七十八更经济 啊，但比如说考试遇到这样的问题，你就选一百，这个一百九十，呃一这个也是可以的啊，你没有违反原则啊，只不过就是材料浪费一点啊浪费一点啊，就这样。好，那 那么型号我们就选好了啊型号就选好了，喜欢选好了咱们就可以较和他的牵引力强度了较和他的牵引力强度啊。根据简历图找到了最大的简历是吧？找到了最大的简历了 啊，然后呢咱们就是，呃他不是两根吗？咱实际用的时候是两根也就是你这个简历是两根所承受的 是两根所承受的那咱们就是按两根算也可以按两根算那你这个也可以那么你按一根算的话把这个简历就要杵上二了也是可以的啊也是可以的。 好，然后我们算这个 s c 星这个就是呃需要咱们算一下了啊，因为你书上他只是给的 哎。除上一个 sz 是吧那么这个咱们只用他的话那么你需要来计算一下那计算一下啊。呃那么带到我们的公司里头去啊。哎我们选择这样的操心膏呢他是满足的是吧他是满足的。所以说呢呃气力是满足了， 也就是这个时候目前是正力强度也满足了，亲力强度也满足了。好，下面就回到咱这一张了啊回到咱这一张就看刚度条件了看刚度条件了， 根据你所选择的啊叫和刚度。那这个时候咱们就需要来求一下什么呢？他的最大的挠度最大的挠度啊。这个咱们就用叠加法了啊用叠加法他上不是有四个力吗？ 是吧把四个力分别纵的时候按终点的，咱认为终点是最大的认为终点是最大的啊，一个一个的单个离纵一下啊，然后求出来，然后呢四个力共同送的时候呢，叠加就可以了，叠加就可以了。然后呢， 你看咱们这按了叠叠加原理啊，一共一共有这个四项，是吧？一共有四项，那么把数据带进去求出来了，然后看他的这根据条件， 人家是给的是单位长度的，使用这个扭转角啊，然后呢搅合一下就可以了，如果他也满，刚度也满足了，哎，那么我们选择二十 a 号工资刚就是强度，正力，强度，亲力，强度，刚度就都满足啊，就都满足了，就按照这样一个思路。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料理学课，通过之前课程的讲解呢，已经为大家介绍完了扭转的强的条件，本次课呢就扭转强的条件的应用呢为大家进行讲解。 那在拉压强度条件的时候呢，已经跟大家总体介绍过对应于强度条件的应用，它大致分为三类，第一个呢就是强度叫和看这个构件呢是否发生破坏。第二个呢就是通过强度条件来判断这个洁面的尺寸。第三个呢就是确定感见所能承受的许用何在。 大致强度条件的应用呢，就分成这三类。那么首先呢，我们对应于扭转的强度条件，先为大家介绍他的这样一个强度教合， 那根据扭转的墙布条件，洁面上最大的切盈力呢，要小于许用硬力，那如果一个移植条件，知道了他的这个扭距，知道 横集面的极观原句，知道了这个材质所能承受的许多盈利，那我就可以根据这样一个强调性的判决式来进行一个判断，判断他是否发生破坏，发生破坏， 那首先通过这样的一个例题呢为大家进行讲解，这是一个简单的瘦扭圆杆，那由于呢所瘦的这样一个外柳呢，是零点八牵牛米，那对应的这样一个杆尖内部的它的横切面上扭距呢也就是零点八牵牛米，这个比较容易得到哎，就不单独给大家列出来了， 而这样一个圆结面呢，他的直径呢是三十毫米。那再次强调一遍，对于土木工程而言，没有特殊的这样一个规定或者是标注的话，那么他的这样的尺寸都是以毫米为单位，那带入极冠原句公式，他的极冠原句是三十二分之派地的四十米，把三十代入到这个地里边，就会得到 他的极贯性距呢等于七点九四乘以十的四十米，哎，毫米的四十米，相应的，对于圆周扭转的时候，根据圆周扭转的轻盈力公式，我们不难得到离圆心最远的位置，也就是这样一个圆的半径位置，他的轻盈力是最大的，因此呢，这个肉最大 带入的是十五毫米，把相应的这样一个数值呢都带入里边，就会求出出这样一个圆轴外表面处，因为 需要取肉最大的位置才是切盈率最大，因此对应于这样一个圆轴外表面处，它的最大切盈率呢是一百五十一点一兆帕， 那这个材料所能承受的呢才是一百兆帕，因此呢，这个改建呢，不能承受到，不能承受这么大的这样一个外力哦，他会不安全的，或者会发生强度破坏，哎，那这个呢，就是第一个哎，通 通过这样一个强度条件进行这样一个材质是否发生破坏的一个判定啊，这个呢就是他的第一个应用。本次课呢就为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

材料历史中的强度与刚度怎么去理解？大家好，我是雨辰老师，欢迎大家来到小丸子教育。 材料历史中的强度与刚度怎么去理解？那么作为机械工程师的话呢，我们必须要学会这么一个技能， 为了保证机械系统或者你整个设备结构啊，他的每个零件啊和构件正常工作，我们工程构建他这个安全设计任务啊，就是为了让我们这个结构啊 具有一个足够的强度高度或者稳定性，那这样子话才能够保证我们设备整体的一个整体的一个可靠性。 好，那么我们的强度和钢度究竟是怎么去理解呢？首先来说说强度吧，强度呢，它是指我们一个构建啊，你比如说我们这个加 架子，我们随便打开一个机架，你比如说我们这个架子，这个架子呢？他整个他整个架子啊，你上面的承受多少重量，你一站上去这个架子他会不会断？那这一个定义呢，就叫做强度。我们具体的一个如果用官方的话来说， 构建或者零部件在外力的作用下，抵御破坏、断裂或者显著变形的一个能力叫强度，这就是我们第一个叫强度。 你比如说如果你把这个手机啊当做体重证站上去，这个屏幕碎裂了，那这个呢，就是屏幕，他对于你这个体重来说，他的强度是不够的，你比如说这一个平常的刮大风这个数字呢，被吹断了，这也是强度不够，强度呢是反映材料发生断裂 等破坏式的一个参数啊。强度呢一般有抗拉强度、抗压强度，还有呢就是当我们应力呢达到多少的时候呢？材料发生破坏的一个量强度单位呢？一般是照帕，你比如说我们用软件的进行有些人分析的时候，我们就会出现一个照帕或者什么，或者这些单位， 一般呢用这个科学技术法来表述，大家如果对我们课程感兴趣，同学啊，可以加入屏幕上方的学习群来跟老师一起交流探讨。我们每晚八点都有一节免费直播课，带大家了解各种飞标设备，各种知识点。 好，那么下面我们来讲讲他的钢度，钢度是指什么呢？好，我们又拿一个零件呢来随便举个例子啊，你比如说我们这个旅行材，我们把它单独打开，那么这种旅行材的话呢？他在这个位置啊，他有他的钢度是 代表什么意思呢？就是他的一个脑曲度，你比如说我们现在有个零件压在上面，我们有个重点压在上面啊，他成这个负载，我们在这个相应的脑曲度下面，你能不能接受了他的变形量，你比如说变形量呢，是零点零三，也就是三个丝。哎，那还接受，我们就可以直接使用他，那说明他的强度呢？是足够的。 好，那如果呢，你不接受你这一个设备的话，他不接受这么一个精度，不接受这么一个老曲度，那他就是不行的，他的刚度就是不够的，是吧？这取决于我们呢对这个设备来设备零件他的一个要求。好，那么他的官方定义呢？是指构建或者零件在外地作用下呢？抵御弹性变形或者位移这个能力， 也就是说弹性变形或者唯一不应该超过工程允许的一个范围，工程允许就是我们呢所定义的一个值，这个叫我们我们工程允许的一个范围。好，那刚度的话，他是反应， 反映我们这一个结构，他的一个变形与力大小的一个关系的一个参数，那么我们变形与力大小关系的参数其实就是弹，其实就是弹簧中的，叫做什么？胡克定律 是吧？我们的应变除以他的这一个力，就啊我们这个力了，除以这个应变就会等于什么？等于我们这个刚度，刚度单位呢，一般是牛没米，因为是除嘛。 好，那这搞清楚了，刚度的话呢，他取决于我们我们所设定的一个范围，这一点的话呢，一定要记清楚。 好，下面我们来讲讲啊，我们的强度和刚度这两者之间有什么联系呢？是吧？那么这个联系的话呢，大家可能在我们学习材料力学的时候都看到过这张图片，这张图的话呢，就是 你看比打，比方说我们这里用的是低碳钢，那他拉伸时他的一个力学性能啊，就通过这个图表来解释，他有四个阶段，第一个阶段呢是 弹性变形阶段，第二个阶段是屈服阶段，第三个阶段是强化阶段，第四个阶段呢是紧缩阶段，也就是说我们拉，我们拉，我们把它往两边拉的时候呢，他会中间的会陷下去，会紧缩，这叫紧缩阶段啊，这里没写出来啊。 那通过这张图的话呢，我们来判定一下哪个是最大的一个刚度，哪个是最大的一个强度呢？那同学们一定要搞清楚。好， 当我们前面一个阶段的时候呢，他是处于这个线性的弹性变形阶段，是不是？那么通过我们刚刚所描述的强度与刚度的一个理解啊，相当于刚度和强度的定义来说，针对的是外力作用下的破坏， 而破坏类型的分别为塑性屈服以及脆性断裂。那么由此呢，我们可以联想到啊，这个硬币的曲线呢，就是应该按照这种走势来发展的。好，那么我们呢，来继续往下看，我们刚度的一个定义呢，是抵消这个弹性变形，说明呢，我们第一阶段 很显然就是一个刚度的一个变形阶段，那么他呢，是满足我们胡克定律的，满足胡克定律的 好。第二个的话就是我们呢，慢慢的进入到这个屈服阶段，对于拉伸过程中塑性变形，他的硬变或者残余硬力呢，他现在不会消失了， 那么在这个应力和应变的曲线下面啊，我们应力呢，几乎无变，然后，然而我们的应变呢，在持续增加啊，应变，什么叫应变？什么叫应力呢？应变就是我们的一个变形量，应力呢就是他这个 内部存在的一个硬力值。好，这个很好理解啊，那么此时的这个硬力呢，为屈服强度，为屈服极限啊，那么对于我们材料进入这一个塑性屈服的破坏阶段的时候， 在进入这个强化阶段以后，强化阶段在这个位置，再进入到我们这个强化阶段以后啊，应变呢，随着应力的增加而增加，到达最后的个强度极限，由此可见呢，关于我们强度的一个测量是在这一个最大的强度之前，在这个屈服强度之后， 那就在这个区间，在这个强化阶段的时候去测的这个强度大小。好，那这我们就搞清楚了，我们综上所述，在这个点的话呢，我们是一个最大的刚度，在这个点的话呢，我们是一个最大的强度，那么强度与刚刚度的关系呢？就 在这个位置是吧？他们的这一个变形的一个时间也好，他的变形的这个量也好，他都是不一样的，所以呢，大家搞清楚了吗？ 那么我们按照这样的关系来说，才会有在实际生产中呢，我们各类的一个设计，你比如说这个机械设备中有一根轴，你比如说我们这有根轴，是吧？ 好，还有呢，通常是按照我们强度条件呢来确定轴的尺寸，然后再呢看到看一下他的这个脑曲度的大小，来再来去加强他的一个尺寸啊，这是呢，呃，对于我们这个刚度的一个较和，刚度是用来较和强度呢，是用来确定这个基本尺寸的。 好，那么精密机械对于轴的缸度要求呢，也就因此设定的比较高，他的洁面尺寸呢，设计往往是由这缸度条件来进行控制的，所以呢这两个强度和缸度啊，他的意义，他的一个定义，你学会了吗？我们下集个再见。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料律学课，本次课为大家介绍四个强度理论。什么是强度强度的概念呢？在之前的课程中呢，已经为大家进行了详细的介绍，比如说在拉压、剪切、扭转、弯曲都涉及到强度， 他是判断某个构件或者材质是否发生破坏的这样一个依据。但是啊，根据以往的实验我们也知道，比如说即使是都是铁元素所组成的这样一个材质，地碳钢和铸铁，他所产生的这样一个破坏激励是不一样的。 另外呢，比如说我们前边所讲的都是基本变形，而在实际生活中呢，往往我们所研究的这样一个构件或者物体啊，是处于这样一个复杂的空间硬理状态下，比如说我们楼房的这下边的这样一些地基，哎，他的这样一个破坏几率是什么？比如说某些延迟 时，他所破坏的这样的激励是什么？因此呢，从本次开始为大家介绍这样一个四个基本的这样一个强度理论。 那首先呢，我们介绍第一强的理论，那我们也是把它称之为这个最大拉硬的理论，根据这样的名，我们不难看出，他是认为什么呢？认为这样一个 构建，无论他处于什么样的英语状态，才使他产生破坏的这样一个原因呢？是这上面所产生的最大的拉营力， 那这是一个空间的任意硬力状态，那么不管怎么怎么办，哎，我们通过一个旋转的方式还是其他方式，我总能求出这样的一个空间硬力状态下，它的这个最大的这样一个主营力，也就是这个 c 八一， 那如果这样的一个空间任意硬力状态下，他的这样一个第一主营力小于等于这种材质单 单向拉伸时候所对应的这样一个极限应力，哎，那我们就认为他是安全的，反之呢就是不安全的，那我们把这个极限应力，哎，我们用这样一个取用应力来代替的话，那这个呢，就是判断 这样一个材质是否发生破坏的第一种理论，就叫做第一强度理论，也就叫最大拉硬力理论。 那这种理论呢？它应用在什么位置呢？往往呢都是用在以拉伸为主的这样一个脆性破坏这样一个构件或者材料中来进行来一个破坏依据啊，这个他的一个就是判别依据， 那这个大家应注意啊，首先大家要知道他的这这个判断他破坏的这样一个依据是什么？是最大拉硬力啊，然后最大拉硬力，然后适用条件是以拉硬力为主的一个脆性破坏，哎，适用于这样的 一个强度理论，那如果说这样的一个单体，哎，他也是脆性破坏，但是呢，他并不是以拉伸为主，而是以压缩为主的这样一个脆性破坏的时候，那他的这个第一主营力往往不是他的这样一个破坏依据。那我们认为什么呢？哎， 发展出的第二强国理论，它是以最大限用电来作为这样一个材质发生破坏的这样一个依据， 那他什么意思呢？就说无论这样的一个脆性破坏材料处于什么样的应力状态，我们都可以根据这样一个广义符合定律来求助他的这个第一的限行店，哎，也就是说最大限行店 来求助这个一面四中一，对不对啊？一个四中一，那不管这个材质属于什么样的英语状态，他的最大的限应变小于等于这种 开始单向拉伸时候所对应的这样一个最大限行变，对不对？那这种情况下他的最大限行变是不是就是一分之一乘以 c 个八，一减去这个六倍的 c 吗？二加上 c 吗？三括号对不对？哎，这是他对应的。而单向拉伸时候，这是不是他的主应力啊？对不对？哎，那他所对应的这样一个应变是不就直接等于应力除以这样一个除以这个 极限盈利，对不对？极限盈利那两边把这样一个是是不？如果 他的这样一个最大限应变小于等于单向拉伸时候所对应的这样一个最大限应变，哎，那么就认为他是安全的，他是以这样一个限应变作为判别理论的，来作为判别理论，约掉这个一，哎，一分之一， 一约掉这个一分之一，那么相当的把这个极限应力呢？用许用应力来代替的话，那这个呢？就是第二强的理论，他的判别依据呢？是这个最大限行电来作为他的一个判别要判别标准啊。那么大家注意他的适用条件呢？往往是以压缩为主的处理性破坏 进行拨反，这是是第二强度理论。那第三强度理论它所适用的往往就是一些塑形的曲骨 这样一个破坏，那比如说，哎，无论这个单体处于什么样的英明状态，但是他要发生的是数性拘捕破坏，哈，那他 所破判这判断他破坏的这样一个依据呢？是以什么呢？是以他这个最大轻盈力，那最大轻盈力，那说这个单元体，哎，这个单元体无论他出什么样的英明状态，我们都可以求助，他的最大轻盈力等于什么呢？等于二分之， 是谁个妈一减谁个妈三，哎，对不对？二，这种最大吸引力，如果他小于等于 小于，等于这种材质单向拉伸时候，单向拉伸时候所得到的最大这个最大轻盈力，那单向拉伸的时候，那这上面的最大的这样一个主动力就是四个八油，哎，那四个八三呢？哎，这里边四个八二和四个八三都等于零，那么这种单向拉伸的时候，这个最大轻盈力 是不是就等于二分之？哎，西瓜有，哎，他就是西瓜一，西瓜三四零，哎，那就那把二和二约掉了，哎，那他所得到的他的基于最大切应力 作为判断依据的这样一个强度理论的计算公式来给这个啊，这就是第三强度理论，注意，它适用于这样一个是竖性的驱逐 破坏，那这种强制理论呢，往往计算出来这个结果呢，往往是偏大的，哎，那对于工程应用来说呢，也是偏于安全的，哎，那由于他的计算形式，哎，比较简单，所有的工程中呢，往往用这样一个对应于数性破坏，往往可以用这种最大轻理论来进行判断。 而第四强理论，注意，他也适用于这样一个塑性的曲谱破坏。塑形曲谱破坏，那但是呢，他是以这个形状改变的密度，哎，就为这样一个判别标准 说，无论这个材质他处于什么样的这样一个英语状态，那他的形状改变的密度啊，那这个形状改变的密度公式呢？比较大，我就不写了哈。那么无论他出于什么样的英语状态，他的 形状改变成密度小于等于单向拉伸时候所对应的这样一个形状改变成密度，那我们就认为它是安全的，如果大于呢，就是不安全的， 那相应呢？还是把这里边极限应力用这个取用应力来代替这个呢？所得到的就是这个第四强度理论所对应的洗这个强度理论公式，勉强理论公式，大家可以看一下第四强度理论，他这公式 是比较复杂呀，哎，所涉及到三个方向的组成力，哎，都有啊，都有。那第四强的理论，大家要知道，他的这样一个判别依据是以形状改变的密度来作为判别依据， 然后呢，加一个攀比公式，大家背下来，那最终呢，他的是一个适用条件，大家记住哈，他是要发生数性屈服破坏的时候，并且呢，这个结果呢，往往跟这样一个真实的实验结果，哎， 也不能说是真实的哈，就跟这个实验结果呢，往往是比较接近的，还比较接近的，既然我们是力学研究问题，这个不可能达到这个绝对真实，是吧？那近视的这个于这个实验结果相接接 近的话，我们就认为我们说研究这个理论呢，哎，是这样一个比较接近于真实的啊，比较接近于真实的，那这个呢，就是 四个强腿理论，那四个强腿理论简单总结一下，哎，我们把这个四个强腿理论给它这个放在一起哈，那么这个呢，就是第一强腿理论，哎，它是用这个最大拉硬力来这个作为判断的，它适用于这样一个以拉伸为主的翠型破坏。 第二个是以这个最大限应变作为他的这样一个判别依据啊，他适用于压缩为主的这样的一个 以压缩为主的他的这样一个脆性破坏。哎，那这是第一强度理论，第二强度理论和第四强度理论都是适用于适用于数性破坏的。第三强度理论是以最大切应力来作为判断标准。而至于第四强度理论呢，是以这个形状改变能力度 作为判别标准啊，作为判别标准，都适用于这样一个塑性材料。但是呢，第三强的理论由于他形式比较简单，而且偏于安全工程上，用应用的比较多，而这个第四强的理论呢，他在实验研究中用的比较多，那对应于这个四个强的理论所 得到的这个四个所对应公式，我们发现右边呢，都是这个材质所允许承担的这样一个取用的这样一个正用力，而左边的这个时候就是不能靠左边的，他的不同强度理论，他的这个表达形式是不一样的，那我们统一把这样的一个 左边的这样，但不管怎么说都是什么这样一个补充笔，没有单位都是一个应力的形式啊，哎，我们把左边的统一称之，为什么呢？称之为这个相当应力，用这个词一个猫 rn 来表示，对，那 r 的 r 的就是表示他的相当应力啊，这个，嗯呢， 是这个。你用的是第几强的理论？比如说这个 c 个嘛，二一，他所对应的就是嘛，就是这个，那他就意味着我用的是第一强的理论来进行判断，而这个是一个嘛？ 十一个吗？二二二所对应的就是这个柿子，对不对？哎，他所表示的就这个就是哎，他就是第二强度理论所对应的这样一个，哎，相当成立啊。那么十一个，这就是十一个吗？二十三，这个呢？就是十一个吗？二十四啊，二十四。那 往往出题的时候，如果考试就问你 c 哥妈二十几哎，比如说 c 哥妈二十三等于多少？哎，那大家要知道，他用的是要用这个公式，他等于 c 哥妈一点， c 哥妈三来进行这样一个计算，而且进行判断。那这四个强的理论呢？相对来说呢，只是财务利学里边初步对复杂应力状态下，基于脆性破坏， 塑性破坏，哎，他所得出的这样一个简单的这样一个强度水润。那具体的，那么如果说更深入的研究呢？大家会在后续的一些弹塑性力学中来进行相应的研究和这样一个理解。 那对于考试来说呢，一般的这样一个期末考试，对这部分内容呢，往往就会让大家简单的进行计算就可以了，但是如果大家想考研或者进行深入研究的时候呢，大家需要对这部分内容呢有个清晰的理解，并且清晰的辨析每一种强的理论用在什么位置啊，如何来进行计算，大家 特别注意啊，特别注意，那本次课呢，就给大家介绍这里，更多精彩内容，敬请关注目光口腔。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的采乐力学考研精讲。这一章开始，我们进入到第一种基本变形，轴向拉伸与压缩变形。 那轴向拉伸与压缩变形呢，在材料类学里边所占的分量呢是非常大的，从这样一个主要内容的目录来看，他的研究内容呢是非常多的，先要研究他的概念内力，然后硬力强部条件变形，钢部条件以及拉压页变能啊，金属材料的拉压 力学性能啊，使用应力和安全系数啊，以及应力集中这些概念。那轴向拉伸与压缩变形呢？他之所以重要，那么大家可以从这样一个主要内容来看，他建立了每种基本变形学习时候的一个知识框架，那学完拉伸和压缩变形之后， 比如说扭转变形，剪切变形以及呢这样一个弯曲变形，也都是依照这样的一个学习脉络来逐渐深入的先研究概念，然后研究内力，得到内力之后呢，进一步研究硬力，强度条件变形以及强度条件，当然后续呢是一些其他的一些辅助的知识点， 所以说学好轴向拉伸与压缩变形呢，可以帮助大家很好的建立材料力学里边学习的一个基本知识框架，所以说呢，大家要给予足够的重视。 其次呢，在考研的时候，那这一章呢，也是出大题的一个很重要的这样的一部分内容，并且呢他和其他章节呢也可以联合考，所以说他的这样的一个知识地位呢是非常高的。 接下来呢，我们先从轴向拉伸与压缩的基本概念入手，来看一下它是怎么定义的，那 什么是轴向拉伸和压缩？他的基本概念？在生活中啊，你拉一个杆，压一个杆，那么这个是不是轴向拉伸和压缩变形？我们先从他的概念入手，来认识下他的一个基本含义， 那一个构件，他说产生什么样的变形，他依赖的是外力的作用形式，那么当外力的作用线与杆件的轴线是重合的， 并且呢使这个杆件紧产生，就是只产生伸长或者缩短的变形，那这个时候呢，就叫做轴向拉伸和压缩变形。 比如说图式这个杆件加一个圆杆，这对外力杆件的外力的重线与杆件的轴线是重合的，那么当这么重的时候，使这个杆件呢产生了一个伸长的变形，那这个呢就是轴向拉伸变形。 反之呢，这一对平衡的外力的中线与杆件的轴线也是重合的，那使这个杆件呢产生了一个缩短的变形，并且呢只产生缩短的，那这个呢就叫轴向压缩变形。 那概念很简单，大家理解的时候要注意，首先麦子的中线要与杆线的轴线要重合，并且呢指紧啊，产生伸长或缩短的变形，这个呢就叫做轴向拉伸和压缩变形。 那理解概念之后，我们来看一下生活中的一个返利啊，比如说这样一个杆件，这两个平衡力的重线与这个杆件整体的重线是重合的， 但是呢，由于中间的位置呢，给他开了一个槽，那这个时候，那这个杆尖还是不是走向拉伸和压缩变形？那么很明显，虽然这个力的作用线 与杆线整体的轴线是重合的，但是由于中间开槽了，那么中间这部分的杆线的轴线呢，发生了一个偏移，那偏移之后，在中间这部分，由于立的重线不适于这个 中间这部分轴线是重合的，因此呢，这一部分呢，就不再是这样一个轴向拉伸和压缩变形，他是一个偏心瘦拉问题， 所以说大家要理解他啊，一定要理解他这个外力重线与杆线的轴线重合这个问题啊，重合的问题，那么对于这种偏心收拉情况，他对应的其实是一个组合变形啊，他所涉及到的是拉伸和弯曲。后续的讲到组合变形的时候呢，会进一步为大家阐释这个问题， 那在了解它的基本概念之后，我们来看一下轴向拉压的时候啊，那在杆键 内部会产生什么样的内力。前面在续论的时候呢，已经被大家介绍了哈，说在外力作用下，感见内部会产生一个抵抗外力的这样一个内力啊， 那么怎么来得到这个内力，或者说怎么来计算这个内力？那么计算内力的基本方法也可以说是根本大法哎，就是洁面法来洁面法。 那么怎么通过洁面法来计算这样的一个轴向拉伸杆的他的内力呢？首先有以下几步啊， 第一个要选择洁面，那你如果想计算哪个位置的他的这样的一个轴力，也就他的内力的话，那么你就要在哪一个位置把它揭开，那你要选择洁面。当然了，你所选择这个洁面，前面已经给大家提过了哈，他不是真的揭开了，而是一个假想的 里面哎，给它进行个分开，那么分开之后，取其中一侧来作为分离体，那么我这个图里边呢，取的是左侧来作为分离体，那这个 分离体由于是从这样一个原来的一个平衡体上取出的一部分，所以说这部分分离体也要处于平衡，要对他呢进行受力分析啊，受力分析假设出他的内力方向， 然后呢依据平衡方程，那求利吗？尤其是在这个我们土木工程专业里边，或者说你在机械里边也一样哈，材料滤学里边，我们所研究的问题呢，都是这样一个平衡问题，那既然平衡问题，那他的利的计算呢？就是依据平衡方程， 那比如说这样一个简单的，他水平方向上的力呢，合力为零哎，就很容易得到向左的力减去向右的力啊，或者向右的力减去向左的力等于 零啊，就列出平衡方程。最终呢解这个平衡方程，就得出这个几面的这样的内力， 那不管是轴向拉伸与压缩变形，后续的剪切、扭转、弯曲，他求内力的时候都是用洁面法，所以说洁面法是求解内力的这样一个根本打法。那么当大家用洁面法求解内力的时候，这几个步骤哎，一定要非常清楚， 可能说我举的例子呢，比较简单，当你碰到一些复杂感见的时候，你套用这个步骤啊，一步一步做，可能是刚开始呢，比较慢，比较这个不熟悉哈，但你做几遍之后啊，就熟悉了， 那这个呢，就是用洁面法求解杆件内力的它的这样一个步骤啊，步骤，那么这是求解内力的方法，回头我们来看一下啦，轴 图像拉伸和压缩变形，他所对应的内力叫做轴力，那为什么叫做轴力？我们来看一下这个给面法里边，首先 轴向拉压变形的定义是外力的重线与杆件的轴线要重合，那要重合，然后你取出分离体之后，由于外力与杆件轴线重合，然后呢，再根据二力平衡定理， 他所产生的内力要于这个什么外力要平衡，那么怎么平衡呢？要等大反向贡献，那，那贡献这一项这个外力中线与杆线的轴线贡献，那同理，这个内力的中线是不也跟这个杆线的轴线是贡献的？因此呢， 轴向拉伸与压缩变形所对应的这个内力，我们把它叫做轴力啊，轴力，那这是一个拉伸的例子，反 反之呢，就是一个压缩的例子啊，其实是一样的，哎，就不过多举例了。那刚才我们给大家讲解的时候，用洁面法求解，内力取出的是哪呢？取出的取出的是他的左半边啊， 那么如果你取右半边来进行计算的时候，一不一样呢？其实套路完全相同，那完全相同，那完全相同，那只不过你要的是这部分，这个位置就是你所选择或者揭开的这样一个假象的洁面啊，洁面，这个是这个洁面所暴露出来的内力啊，那么求解是一样的， 那么大家可以对比一下哈。同样这样一根杆键，用一个洁面解开之后，取左侧来进行研究和取右侧来进行研究，这个得出了轴力的这个大小是一样的，都等于 f， 对不对？但是 这两个轴力的指向是不一样了，对不对？指向是不一样了，那么同一个节面砍开的这样一个位置，取出来的或者计算出来的这个轴力必须要相同，哎，所以说在材料类学里边给这个轴力啊，有一个特殊的符号规定啊，特殊的符号规定，那么怎么规定的？ 首先从定义上来说是拉伸为正，压缩为负，那么这个很很好理解，是吧？你拽这根杆键，那他所产生的这个内力呢？就是正号的，你压这个杆键，他说产生这个内力呢，就是负号的啊，所以这个从概念来说， 那么从这样一个受力分析图中来看，那么怎么来定义的？注意这两种方式定义是一样的哈，是一样的，就是正号和正号定义，负号和负号定义是一样的，只不过第一个是从这样一个概念 上来进行定义的，下边这个是从我们实际应用的时候，比如说你取分离体的时候，怎么看这个轴力的指向他是正号还是负号的， 那么什么是正号的？首先大家要能有这样一个空间的立体感，这个是我砍开的这样的洁面，那么这个洁面的这一部分是不就是材料内部，而右侧是不是他的材料外部？ 那同理你取右侧来进行分析的时候，那这个是洁面左侧就是这个洁面的外部，右侧就是洁面的内部。那这个呢，大家要 认真的想想，因为依据我多年的这样一教学经验呢，发现很多同学就分不清里外啊，分不清里外，其实呢就是没有这样一个空间的这样一个图形呢，给大家进行个演示，那如果说这个轴力啊，你所计算出这个轴力 是沿着这个截面指向外侧的啊？外侧的，那这个时候这个轴力呢？我们就定义为他是正号的，那他是正号的，对应的这个感情的变形呢？也就是一个拉伸变形，那所以就跟刚才说的是一样的啊，正号和正号，负号和负号，他们两者是对应的。 那比如说这样的一个轴力，这个是他的洁面，右侧是外侧，他沿着这个洁面垂直于洁面指向外侧，这是正的轴力。 而当你研究右侧部分的时候，那么注意这个左端面就是他的洁面，对不对？哎？那哪侧是他的外侧，左侧就是他的外侧，哎，左侧是他的外侧，所以说你看这个时候这个轴力是不是沿着洁面指向外侧了啊？外侧了， 那么这样定义之后，就把这个两个不同指向的内力的符号给他进一个统一了，给他统一了，那这个对应的这两个轴力都是正的， 那么来看，如果这种情况下，比如说这是一个压缩变形，对不对？哎，那么求解出来，这两个轴力，这个轴力是不指向界面里边了，这个是不指向界面里边了，对不对？哎，那么这个呢就是负的轴力， 那以往教学的时候，同学们呐，就是这个地方不是特别熟悉，那往往很容易混啊说，哎，这个指向节板里边的，那这个怎么 跟他不一样？这不怎么还指向界面里边了，那其实这个就是大家你研究这一部分，那你就看这一部分，研究这一部分就看这一部分，那要分清里外，当你能分清里外的时候，其实这个内力的符号规定呢，还是比较容易的啊，比较容易的， 那这个呢，也是这一部分的一个重点，在了解了洁面法求解内力的过程之后，并且呢知道了轴力的符号规定。我们来看一下我们用洁面 面法计算轴力的时候的一些注意事项。那洁面法作为求解内的基本方法，那每一种变形呢，他的套路都是一样的，但是应用的时候呢，有一些注意事项，大家要特别注意啊，那么也是这一部分大家学习的一个要点， 我举的例子呢，往往比较简单，那实际考研的时候呢，一些题呢，不管他多复杂，只要你把这些要点呢掌握清楚啊，把步骤啊熟悉好，那么其实呢，做起来还是比较容易的啊。 那么首先第一点啊，我们说第一步，我们要选这个你计算的这样一个局面的位置啊，你想计算哪一点，你就把那个局面选在那个位置，但是这个位置不能选在集中力的作用位置， 很明显，我们选完洁面之后，要取一侧的分离体来进行分析，那你如果把这个洁面选在了 b 一点的话，取假设你取左侧进行分析的话，你是要不要这个集中力啊？那么这个集中力你是劈半还是给他放右边还是放左边，你自己都说不清楚，想不明白，那你计算的时候肯定会造成很糊涂的这样一个情况，对不对？哎，所以说注意 这个集中力的作用位置，不能选洁面啊，你要么在集中力的左侧一点或者右侧一点，你都能把这个集中力的位置给他让开，但是呢，你这个洁面恰好选在集中力的终点处是不行的，哎，这是第一个需要注意的点。 第二个也是大家在这个做题的时候，尤其是不是特别熟悉的时候，那个容易出错的地方，比如说这一步取分离体来进行分析，那么取出的这个分离体，那洁面一侧全 要啊。第一次选要，比如说我选一界面来进行分析，那么一界面的左侧，那我们计算的时候都要，那么如果你选择二界面来进行分析的时候，你还要研究左侧的话，那你要的是什么？是这一部分啊，是这一部分， 那根据我以往教学的这样一个经验，很多同学顺完一截面之后，再顺二截面的话，他只要这一部分啊，只要中间这一部分，那其实呢，这是不对的啊，其实这是不对的，那很明显你砍开的话，一侧除了这一部分，还有左边这部分啊，还有左边这部分，那这个呢，大家要注意啊，那尤其是 计算多个界面，大家思绪或者说这个那个计算的这样一个套路，不是特别清晰的时候，哎，就容易犯这种错误啊，一定注意啊，取分离体一侧 选的洁面一侧全要，一洁面选完，你要要左侧，那这一部分全要，你要计算一洁面的右侧，那注意从这到这这一部分要全要啊，不能取其中的一部分，这个呢是大家做题的时候经常容易出错的点。 然后呢就是受力分析时啊，受力分析时，肘力呢？按正方向假设，那么什么意思呢？因为我们全分离体接下来呢要计算这个肘力， 那这个轴力他的指向到底往哪指？其实我们是不知道的，我们需要先假设一个方向来假设一个方向，然后呢再应用平衡方程进行计算， 那么你说假设的这个轴力的方向，那么我们给大家一个规定啊，都按正方向假设，那这有什么好处哈？就比如说你再用平衡方程 进行计算的时候，如果你得出负的结果的话，那我在这个理论学里边，大家知道不是说你算错了，而是说明什么？说明你假设的立的方向和真实的立的方向相反了。那么你如果按正的方向设，得出正的 这个列平方，等的时候得出正的结果，那说明你说对了，那么他所对应的这个轴力呢？就是正的轴力， 如果你设正的方向得出负的结果，他就是负的走力，那么很明显啊，很明显得出什么就是什么结果。但是如果说你偏的偏，这个按反的方向设，不是说不可以，但是容易出错， 那你如果按负的方向来设内力的话，那么得出正的结果，那他对的是负的内力，得出负的结果是正 的内力，那他正好是变一下子，那这个呢，其实是你人为的给自己制造困难，特别是大家不熟悉的时候容易混， 那么莫不如你就按正的方向来设内力，那么得出正的结果就是正的轴力，得出负的结果就是负的轴力。要比你设这个反的方向呢，就得设负的轴力的时候，那么容易变稀，那这个呢，大家要注意啊， 那每次这个我教课的时候，总有同学问我说，我不这么设行不行？然后怎么怎么样的，其实那你你只要你做对了，你怎么设都行。但是当大家不熟悉的时候啊，对这个套路还不是特别清晰的时候，希望你按照我教你的方法来做，设成正的这个 走力的方向，那我教你的方法不见得说是这个最这个便捷，但是呢，他肯定是 屡试不爽的啊，可以应用到各种场合的。那么再有一个就是也是我多年教课的时候经常碰到的这样一个问题啊，就是说当你列平衡方程的时候，哎，总有人说说，那比如说咱以这个为例哈，列以这个为例，那么列平衡方程的时候， 那么一般我们是向右为正，向左为负，那么向右 n 一减 f 等于零啊，那这不平方什么？那总有同学问我，那么 那个 f 减 n 一行不行，那其实它不是一回事吗？对不对？哎，那么当你用平衡方程的时候，你就可以记住这一点，同向就是方向相同就相加，方向相反了就相减，最终的等于零，那平衡方程就不会错， 也没必要一定定义向右为正，向左为负，向上为正，向下为负，总之只要这两个力的方向是一致的，你就把它加在一起， 相反的你就相减，最后呢让他等于零，那这个呢，就是平衡方程。希望呢，以后大家在做题的时候，能记住我给大家强调的这一点，不要这个再回过头来老问我这个问题哈，真是真是非常苦恼哈，非常苦恼，你不这个 认真体味老师给你总结的这个规律，然后总是出现问题，回头呢老让我看，老师我哪错了，我哪错了，说这个呢，是没必要的啊， 然后下一个第五个要区分好平衡方程的这样一个结果与内力符号的它的一个关系， 那这个呢，就是一个简单的啊，求解的过程哈，那我们看假设我在这个位置选择一个洁面啊，假设这是一洁面，我假设的轴力的方向是沿着这个洁面指向外侧的，这是内侧，对不对啊？这指向外侧，那我设的就是一个正的轴力。 刚才其实也强调过这一点哈，你列平方程向右的减去向左的等于零，那么得出这个轴力是正的，那么得出正的轴力说明什么？说明你设的就是当你进行这个第三步 分离体受力分析的时候，你设的这个轴力和真实的实际的轴力的方向是一致的，那么既然是一致的，那么真实的轴力他就是沿着睫面指向外侧的，那既然沿着睫面指向外侧，这个时候这一个位置的他的肘力就是正号的，那么他也就是拉伸的。 那么反之，你刚才也强调过了哈，那么同样还这个问题，我还在这个位置选择一个一截面，你如果射的是向左的，那注意，这就是刚才我说的你射的方向是负的走力，那当你列平衡方程的时候，那注意，这个时候 n 一是 跟这个 f 方向是一样了，那同向相加就是 n 一加上 f 等于零，那么很明显这个 n 一呢，就等于负的 f， 那还是负的 f， 不证明你算计算错了，而是说明什么？说明你真实的这个 n 一的走率方向和你假设的方向是相反的啊，相反的， 那么既然是假设的轴力方向和真实的方向相反，那真实的他应该是向外侧的，对不对？哎，那沿着前面向外侧，那么得出来轴力也是正好，所以说大家一定要区分好， 但是呢，你如果按照我刚才说的这个第三点的这样要求，你都把这个轴力设成正的，就不会出现这样的一个问题啊，那么你得出，如果你设成正的轴力，得出正号就是正的内力，得出负号就是负的内力。所以说这个呢，大家要辨析清楚，你非要不走寻常路，这么设的 话，你要辨析清楚，这是第五点需要注意的哈。那接下来呢，大家就暂停视频，可以这个依据我前边所讲的这样的一个例子，先自己来求一下这样的一个杆键啊，这样一个走向拉压杆，他各段的他的轴力。 不知道呢，各位同学能不能做出来这样的一个题啊？那我们来看一下如何来计算这个杆件他所对应的隔断的这样一个轴力啊？那首先呢，大家一定要明确，那么 洁面法他所计算的是你所选择那个洁面的他的内力，那对于这个题来说，你肯定不可能通过一个洁面把所有段的内力都去完，对不对？哎，那我们来看一下，对于这样的一个杆键，他分了几段，那么这是一段，两段，三段，四段啊，那么 这个 a 端就是一个固定端啊，一个固定端。那么在计算之前呢，你可以先通过这样一个平衡方程啊，先把这个固定端的这个支返力先求出来，先求出来，那假设 a 端的他的支返力是向左的，然后依据平衡方程， 向左的有个 xa， 然后呢四十也是向左的，是相同的方向，所以相加，然后呢五十五是向右的减去，二十五是向左的加上二十是向右的减去，然后最后呢让他等于零啊，那这个呢 就是平衡方程，这个平衡方程主要是干什么？是求 a 端的他的支座返利， a 端是一个固定端支座，那他应该有三个这个，这个支座返利有水平的竖直的和这样的一个利欧，但是呢对应于轴向拉伸和压缩变形， 那么他的数值的和立有的肯定都没有了哈，所以说就只画了这样一个 x a， 那么很容易求解出 x a， 那他的这个制作返利呢，就是十千牛，那么得出正的结果，意味着我设 x a 向左的是设对了啊，那这个呢就是 执法力的求解，那么大家要明确，这个执法力对于这个杆进来说，他也是外力，和这个四十五，十五、二十五、二十是一样的，对这杆进来说都是外力。那么要想求解内力，我们就需要什么？ 依次在每一段选择一个洁面，然后呢来进行求解，比如说这个我选择一洁面，然后呢取左侧来进行这样一个计算的话，那么取出的分离体哎，就是这样的一个形式，然后呢这个呢是一 洁面，那么这个是材料内部，向右是材料外部，所以说假设一洁面的轴力呢，是沿着洁面指向外侧的，正的轴力也是个 n e， 当然了你要一级面选右边计算也可以，那么选左边和选右边的原则就是哪个容易哪个简单，你就怎么选，那计算结果是一样的哈，计算结果是一样的， 那假设 n 一是向右的，那么取分离体列平方乘的话，水平方向和例为零，那么向左的十减去向右的 n 一等于零，那么 n 一呢，就等于十千牛， 就是很容易啊，那么这个套路大家可以简单玩问一下，虽然这一个小的洁面非常小，但是呢，他整个的套路就是选洁面，然后呢，解开取分离体这个受力分析，列平方程，解平方程， 都是这样一个套路啊，大家算多了啊，这个就自然而然呢，就这个套路，你不用硬背哈，学力学， 尤其是学工科东西，硬背你就完了，因为他好多题不可能是一样的，我也不可能压对你们的考研题，是吧？压对你们考研题，那么我所能给你们讲的就是一个最普遍的一个方法，大家把套路掌握清楚，那么什么样的题你就都会做， 那后边呢，就是二截面，那取也是取左侧来进行研究啊，取左侧来进行研究，那么还是提醒大家来注意的是，当你记住二截面 内力的时候，你不能只取这个一，二截面时间内段要二截面左侧全要啊，那他的这样一个这个图呢，就是这样的一个形式啊，那我就不细说了，那么十和四十是以同一个方向减去 n 二， n 二也是设正的内壁方向啊，那么得说 n 二呢，就是第二段，他的这样一个轴力呢，是五十千牛，那么这些都是正的，那说明什么？说明第一段受拉的 bc 段呢，也是受拉的，然后我们再砍开什么 cd 段的，取的第三个界面，还是取左侧来进行研究，但是呢，其实你取右侧来进行研究呢，更简单哈，我是为了做课件的时候比较方便哈，就是一拉拉过去了啊，就是这么的取的一个形式， 那么大家呢，我可以看一下，我就不细说了哈，那么十向左的，四十向左的，五十五向右的减去，那么向右的 n 三也是减去，那么计算结果呢？ n 三呢？等于负五千牛，负五千牛， 那四界面一样哈，那么这个里边呢，我需要给大家强调这一点，是吧？就是当你用洁面法来 行计算的时候，取左侧和取右侧研究呢，他结果完全是一样的。但是你比如说计算四界面的时候，像我这么取左侧来进行分离体来进行分析的时候，和取右侧来进行分离体分析的时候，他的整个的这样一个 繁琐程度是不一样的，是不是？哎，但是你看结果是完全相同的，大家可以自行看一下，我就不在这里边这个啰嗦了，捣鼓了哈，那你取左侧来进行这个研究的时候，那这个是四节面，那么哪个是外侧？注意向右是外侧，所以说射程向右指是正的走力方向， 但是如果你取右侧来进行取分离体的时候，那么这个洁面左侧就是他的外侧，所以说你设的时候千万别设错了，那么这个计算的时候，取左侧计算和取右侧计算，那么洁面法的时候， 它的结果肯定是一致的，如果你计算结果不一致，你就看一看你什么地方计算错了， 那么另一种方法啊，另一种方法，比如这个还是这个题啊，还是这个题，那我们之前呢，是先求制作返利，然后依次呢一节面，二节面，三节面，四节面，说算过来的对不对？但是呢，比如说这个题，他有一个特殊性啊，你如果都取 选完洁面之后，都取右侧来进行研究的话，是否你右边的取右侧来进行分离体的话，是不都看不着这个 a 端的这样一个制作返利。所以说那这种计算方式呢，你就可以不求制作返利，依次来进行计算啊，依次来进行计算，那么他整个的计算过程呢，就是这样式的啊，就这样式的，其实跟前面一样的，我就不细说了啊，不细说了，说个别题啊，那如根据他的这 受力特点，可以不计算输入返利，那不计算输入返利。但是呢，你这么计算的时候，以往的这样的教学经验，我还发现有个什么问题呢，就是 我们习惯性的都是从左向右来进行计算，那么有的时候你这么计算的时候，比如说我算了四截面了啊，得出了他的四截面的，他走进的是二十千牛，但是他的位置呢，大家对应错了，给他放在这块了， 这个呢，大家要辨析清楚啊，就一定看好啊，看好你所求的那个截面在这个杆件的位置是哪，然后对应的时候千万别对应错了，因为我们后续画轴力图的时候，是着重的这样的一个问题啊，着重这样一个问题， 那这个呢，就是这样的一个啊，题非常简单，那题非常简单，那训练呢，就是大家如何熟练的用前面法求解轴向拉 身于压缩变形的他的内力。在了解了上一个例题之后呢，我们熟悉了洁面法，求解走向拉压变形内力的这样一个过程。我们再看这样一个例题啊，那其实这个题相对于上个题来说，在这个 c d 这一部分，他的洁面的尺寸呢，或者说他的形状发生了一定的改变， c f 这一段，它的洁面这个尺寸大一些，而 f d 这个洁面呢，它的尺寸小一些，那我们来看一下，这这种情况下啊，那这个洁面的变化对轴力是否有影响？ 那既然探讨轴力的影响，那么最直接的办法就把这两个位置的洁面的轴力求出来就可以，对不对？所以说在 c f 我选择了一个一的这个洁面，在 f d 这段选了一个二的洁面，砍开之后都取右端 来作为这个研究对象。那前边提醒大家注意的地方呢？大家在这里边呢要一定注意，比如说你选一截面之后，右侧的要全要，那那这个呢就是一截面，然后呢，假设一截面的轴力的正的方向呢？是向外的，是正的轴力，然后列平方程进行求解，得到这个 这个位置，也就是 c f 段的一截面的轴力呢，是负五千牛，然后呢在这个 f d 这个二截面， f d 这段二截面区 分离体，然后揭开，那么这个是二节面的轴力，那经过计算啊，经过计算发现，哎，二节面的轴力，哎也是负五千牛，那说明什么？当然了，负的说明说错了，对不对哎，但是呢，这个 c f 和 f d 这段由于洁面的形状或者尺寸发生改变， 但是他的轴力并不发生改变，那基于这样的一个题，我们总结出来另一个大家计算轴力的一个学习要点，就是洁面不同不会影响轴力啊，洁面不同，当然你这个，呃，他指的是这个同这一段哈，这个洁面的改变，他不会影响轴力。 二，影响轴力的只是一侧的核窄。我们来看一下一截面和二截面，虽然他这个位置不一样，但是取完分离体之后，他右侧的核窄是不是都是一样的，对不对？哎，那这个呢， 这个二十五千牛，他立的重点要注意在这，那这个呢，为，因为我画的这个画不下了，是吧，所以说把这个这个手用箭头的这个指向这个点代表立的重点，那他一侧的和窄是一致的，因此呢，所得到的轴力是相同的。那以上呢，通过这两个例题，哎，大家 家呢，需要认真玩味一下他求解的这样的一个过程啊，把这个过程套路捋清了，捋熟练了。最开始的时候呢，你做的时候肯定会觉得比较麻烦，然后呢，可能摸不出，摸不清头脑啊，但是呢，你练一些遍，自然而然的就会熟悉了， 再提醒大家注意的时候就是，呃，尤其是一些跨考的同学，对材料类学掌握的并不是特别深入，那我建议大家，大家别怕麻烦，即使是快到考试了，那么你也别怕麻烦，每用解密法求解的时候，每一步，然后把分离体划清楚，然后呢，列明白， 能保证你这个什么肯定能做的对，那还是那句话，不见得是最简洁的，但肯定是一个最通用的方法。那你用一个巧妙的方法，但是呢，你把自己弄 辅助了解不对，和你用一个最朴素的方法，一步一步按部就班的把它做对了。那大家想想哪个这样一个更适合大家的一个状态，就是希望大家呀，因为你学历学。呃，我不想跟大家这个宣传说上我这个课有多神奇，有多大的功效，我只是 给大家讲他他的一个原理，他这个过程，那么其实宣这个宣扬功效的，一般卖什么特效药的哈，这个大家也都见过是吧？但是实际上有没有特效只有你吃的人知道。 跟你宣传这个课程有多么神奇，但是不能说他不神奇，他其实任何一个课的神奇都是需要大家踏踏实实，一步一步的给他练到那个位了，你自然而然你就会神奇的有个神奇的效果，就是量变达到质变了，那课讲的再神奇，做的再好，你光听不练 也是白费啊。所以说，呃，经过这些年教课，我的课呢，有很大的一个问题，就是一听就会，一做就废，为什么你没有按照我的一步步做，然后呢？没有把这东西捋清，但是呢，我跟你讲的时候思路是很清晰的，但是你自己做的时候，你没有消化我这个思路，那你肯定做的有些问题， 希望大家课下结合一些真题，一些练习题，把这一部分内容呢给他巩固住啊，巩固住很重要，所以说在这里边呢，多跟大家说一些， 那在会求解轴力之后，那么另一个重点内容呢，就是轴力图，那轴力图，那么其实它也叫内力图哈，那在轴向拉压变形的时候，由于它的内力就是轴力，所以把它叫做轴力图， 那么什么是轴力图？它定义呢？其实很简单，法院感见轴力变化规律的这样一个图形。比如说在 讲前期最这个，最开始求洁面法求内力的时候，就选了一个简单的瘦拉杆，那这个很简单，对不对？但是比如说像这样的一个题，之前我们求过的这样一个例题， 由于核载不一样，不同段所对应的这样一个轴力也是不一样的，那么每一段内它轴力不变化，比如说在 a b 段内，它的轴力就是十千牛， b c 段内就是五十千牛，它是不变化的，但是不同段它轴力是有变化的。 那么你用洁面法求解的时候，其实你求解的只是某一个位置的他的轴力，你要想求其他位置，你需要再结， 那么这样的话呢，其实对于一个杆件，它整体的内力变化规律呢？我们看起来不直观，那么我们把这样一个杆件轴力的变化规律画在这样一个最高系上，以 x 轴来表示什么呢？表示你说 选择的截面的位置，以这个竖轴表示所对应的这样一个轴力。那么把这个每一段的轴力画在这样一个追标系上，所形成的这个图形就叫做轴力图，哎，就叫做轴力图，那这是我们画轴力图的这样一个原理对不对？哎？画在什么？画在追标系上， 但是从这样一个土木工作行业来说，我们一般呢不画坐标轴，哎，不画坐标轴指以一个与杆线等长的线段来表示这个 x 轴，也就是表示你所选的截面位置，以上侧为正的轴力，以下侧为负的轴力。然后呢把这个图形给他表达出来， 由于你不画珠宝轴了，所以说在这里边呢，把这个正符号用这样的一个圈加上一个加号，或者是下边呢一个圈加上减号，因为这里边这个五千条比较小， 所以说我就没画啊，但起码你要至少画一个，考试的时候，如果你漏画了这个符号，那选错了。然后再有一点需要强调的，大家看这个图，这个负 cd 段是负牵牛，也就是他这段是受压的啊，他是负的内力，但是画轴力图的时候，你会发现这一段的轴力 啊，轴力，他把这符号去掉了，那其实体现在哪呢？体现在他的里边了，只不过我没写啊，只不过没画啊。那么这个呢，就是轴力图，其实轴力图的绘制比较简单，大家只要前边的这样一个洁面法，你熟练了，每一段的轴力都能求对，那么轴力图呢，也很容易能够画出来。 那么再提醒大家一点，就是找对段之前也提醒过大家，比如说你先求这段，然后再求这段，得到轴力之后，但是你画图的时候一般都从左向右画， 你别对应错了，这也是这个同学们在不熟悉的时候或者考试的时候，经常容易犯的一些低级错误，希望大家注意。这部分内容呢，我们最后再通过一个例题，帮助大家巩固这部分内容，看看如何用洁面法，先求杆尖的内力，然后呢依据内力来绘制出轴力图。 大家呢可以暂停视频，先自己依据我之前给大家总结的这样一个套路，哎，大家自己自行求一下这个题，求一下他的内力，然后呢再画出他的轴力图， 那么相信同学啊，已经做完了哈，不管你做的咋样，做没做出来，大家看一下整个这个题的它的这样一个思路是否是跟之前是一样的，所以说题不可能是我能压得住，但是呢，它的套路肯定是不变的。 来看一下这个核载，把这个杆键分成了 a、 b、 b、 c、 c、 d 这三段儿啊，三段儿，那么我依次在每一段儿选择一个洁面儿啊，给它解开， 那计算呢？跟前面一样哈，如果你对于这种悬臂构件砍开取右边研究的话，就省着求 a 端的这个执法力了。你要非得取左端来进行取分离体的话，那你就需要先求 a 端的执法力啊，这一点要注意， 不多说了，我们来一次看哈，那么我们先在这个 c、 d 段啊，选择一个三截面给它解开，这个左侧是截面的外侧，假设正的轴力方向，然后列平方程，这个呢是比较常规的，我就不细说了啊， 向左的 n 三减去向右的 f 等于零， n 三就等于 f， 比较麻烦的是什么？是这个 b c 这段。 b、 c 这段呢，作用了一个什么呢？作用了一个沿着轴向的这样的一个分布和载，哎，分布和载，那么既然是一个分布和载，它是在这个 b、 c 段每一个范围内都有作用的，对不对？那这势必会影响 b、 c 段的它的轴力， 那影响他的轴力，那你说选择这个二节面在 b、 c 段的位置不同的话，就会对这个轴力产生一定的影响，那至于产生什么样的影响我们不知道，我们看看是否还依旧能应用我前面为大家讲的套路，先做一下， 那还是先假设一个二的位置，然后给他砍开，左端是外侧假设正的蹂躏方向，这是不完全是之前的套路，对不对？哎，然后呢，砍开之后，右端有什么全要啊？二节面右端有什么全要，不能截到三这个位置啊？这也再给大家强 一遍。那么曲元分离体受力分析之后，接下来我们就要列平衡方程，水平方向和力为零。我们来看一下，水平方和力有什么呢？有向左的 n 二， 然后呢，有向右的 f， 还有什么？就是这个分布和窄，那么这个分布和窄产生了多大的效果，是不？直接取决于你这个二这个位置在 b c 这段的它的情况对不对？哎，那至于多少，那我不知道。对于这种问题，我们就需要假设， 假设以 c 为基准点，二截面到 c， 他的距离呢？是 x 的话，那么这个 x 的变化范围，因为他就在 b c 段吗？以这为基准点， x 变化，那是不就是零到 a 变化？零的时候就在 c 点， a 的时候，是不是要 b 点呢？对不对？ a， 那么 我们来看一下，那它产生了多大的由于分布和窄相左指的，那它产生了多大的向左的力呢？就是 q 乘以 x， 对不对？哎，这是什么？这个每米多大的这样的一个和窄对不对？哎，那么它多长呢？ x 这么长，那么它的乘以它的分布和窄就是这么大的相左的力 n 二向左的，然后 f b a 乘以 x 也是向左的，减去向右的 f 等于零啊，那这个呢，就是平衡方程，求解他之后，我们不难发现，这个二截面的轴力是 依赖于这个 x， 也是这个位置变化的，他是一个一次函数啊，不像之前是个场数，对不对？哎，这个题呢，其实就这个位置是一个比较这个特殊的地方，然后呢，再砍开一截面去右端来进行研究的话， 那这个时候向左的力，其他这个假设方向我就不说了哈。向左的力是 n e， 向左的力 f， 那么这个时候 b、 c 段这个分布和窄是不都包含了，那它产生多大的力呢？ b c 这段的长度是 a， 那才乘以 q， 是不？也就是 向左的 q 乘以 a 这么大的力，对不对？哎，然后向右的 f， 那么就是向左的 n 一加上向左的这个 f， 再加上向左的 q 乘以 a， 而 q 呢，就是 fba， 对不对？然后再减去向右的 f 等于零，那么求出来出来 n 一呢，就等于负 f 负 f， 那么还是你假设的正的轴力，得出负的结果，是不是负的轴力啊，对不对？哎，那这就不强调了，那每一段的轴力我们都得到了三段的，那就是 c、 d 段，它的轴力呢，是 定值，一这段的也是 a、 b 段的，它轴力也是个定值，只不过是负的，对不对？哎，那么 b、 c 段呢，它是个疑似函数，那么我们分别把每一段的它的轴力的 情况画在这样一个图上，画一个与杆线等长的线段，这一部分就是 a、 b 段，大家最好啊，在这个杆线的下侧画， 他是不变的，是负的。注意这是一这个位置哈，你不要先求三了，然后直接把这个结果放在这个位置啊，这个经常容易那个对应错，为什么我反复强调，就是每次都有同学在这个地方出现问题， 那它是负 f， 找这个值对不对？哎，在下边它是不变化的，而 b c 段它是变化的，那它是怎么变化？那这是个疑似函数，那我们就取两个特征点呗，当 x 等于零的时候，对应的是哪个点？当 x 等于零的时候，是不是 c 点， 对不对？哎，那么 x 零的时候，这部分没有了，他就是 f， 那在这块，那当 x 等于 a 的时候，对，在哪？从 c 往这变化到 b 点是不是零啊？ 对不对？哎，到 b 点 x 等于 a 的时候，哎，等于 a 的时候，那把 a 和 a 遇掉了，是不是 f 一减等于零？那 b 点它的轴力就是零，然后 cd 呢？是 f， 然后我们把它画在这样一个图形上，这个呢，就是这个杆件的轴力图， 虽然和载有一定的特殊的变化，但是他的规律是一致的，规律是一致的。希望同学们呢，通过这个题，能够进一步把握这个罕见的 轴力和轴力图的求法和绘制方式。这部分内容先为大家介绍到这里，左下方呢是我的联系方式，我会持续更新材料力学相关内容，助力同学们的考研之路，谢谢大家！

大家好，今天我们给大家介绍一下，嗯，轴向拉压杆件的强度计算的问题啊。呃，我们也是先复习一下基本概念， 嗯，咱们看一下强度条件，嗯，强度条件呢，我们就要求构建在工作的时候呢，他的最大硬力要小于等于雄硬力 啊，那么使用应力的概念呢？咱们都知道啊，咱们在大学学习的时候呢，老师肯定都给我们讲过，他是有这个极限应力出上一个大一的一个安全系数哈。嗯，那极限应力的选择呢？嗯，咱们在这也不多讲了啊，比如对于塑性材料啊，脆性材料，那么选择是不一样的啊。 啊，那这样的话呢，我们就知道了，这个使用盈利了。好，那么下面呢，我们就来看一下我们在强度计算的过程当中常见的 这个三类问题啊，根据强度条件呢，我们可以解决工程当中的三类问题。第一类呢，就是强度较和， 比如说材料给定了啊，呃，横店面的尺寸也给定了，那么面积就知道了，是吧？呃，核载也知道了，让我们叫唤一下这个杆的强度够不够，那肯定就是我们首先是不要算一下这个工作时候的最大应力， 对吧？呃，实际上工作时候的最大应力实际上就是我们的这个呃，危险点处的应力。那如何确定危险点呢？一般是先确定危险洁面， 那么危险洁面知道以后，危险洁面上的危险点我们就知道了，那咱们就以等洁面为例子啊，对于等洁面来讲呢，那么危险洁面肯定就在轴力最大所在的洁面， 一定要注意啊，我现在前提是对于等洁面来讲，那如果说是洁面不想等的话，那么我们要分段来计算， 分段来找这个危险洁面，找到危险点做一个比较啊。好，那么如果说是等洁面的话呢，那 最大轴力最大所在的洁面就是危险洁面，危险洁面的每个点因为它是均匀分布的吗？应力是吧？所以危险洁面上的每个点的应力呢？就是危险点啊。那我们用简单这个公式啊，就算出这个工作手的最大应力了， 然后判断他是否小于等于幸运力，然后最后我们要给出结论来啊。呃，强度叫和最终一定要给出结论，强度够还是不够啊？那么第二个问题呢，就是选择洁面的尺寸或者是面积 啊，同样也是材料是知道的，合材是也是知道的。好，我们也是按照强度条件来选择一下洁面的这个面积或者是尺寸。好，我们也是以等洁面为壁纸，同样呢，你也是要确定危险洁面， 那么核载之道了，危险洁面上的轴力我们就知道了，对吧？那实际上就给你上面的公式换算一下啊，除上一个使用盈利，这就是他所需要的最小的这个面积了，对不对？所以我们的这个允许的面积呢，应该大于等于这个值， 那么面积知道了，如果说让确定尺寸，比如圆界面，那我就可以算直径了，是吧？巨型界面，那高宽比给了我就可以算宽高是多少了啊？如果是形钢的话呢，我会卡查那个后面那个形 钢表，对不对？根据你所计算的面积找到与他最接近的是吧？呃，然后呢，查这个选择钢的这个型号就可以了啊。 第三类问题呢就是求使用核载啊。呃，材料给定了，横界面的尺寸给了，那么我们的面就知道了啊，一般情况下呢就是核载的作用形式会给你 啊，比如作用在什么位置是吧？是均不核载呢？还是集中力啊，是吧，这个作用形式会给你啊，让我们求一下他所允许的这个最大的核载。 那首先呢我们要先求最大的这个轴力，因为我们根据平方程这个轴力肯定是有外核载引起的对吧？那么所允许的最大轴力知道了，我们就可以求出他的外核载了啊，同样 也是根据强度条件啊，根据强项面积给了雄鹰力给了，对吧？那么根据强度条件用面积呈上雄鹰力就得到了我们所允许的最大的轴力了啊，那么这样的话呢，就可以求雄和载了 那呃这是我们工程当中常遇到的三类问题啊，下面呢我们就给大家举个例子啊，我们先看这样一个行价结构，这是一个鉴定的行价， 呃，行价当中的核载都给定了啊，呃，一共这个五个，呃，核载每一个粒的大小是十六千牛顿。 呃这个我们现在主要是讨论一下其中的某一个感，比如说第二感，看啊，看我左边这个图啊，第二 快感就这个数感，我们设计一下他的直径，这个感呢，雄鹰里给出来了一百二十兆帕啊，我先给一下这个思路啊，现在呢要设计 直径首先要求这个杆的面积对吧？那么要求这个杆的面积的话呢，我们是根据强度条件来计算，是不是先要知道这个杆的轴里， 对吧？轴里知道了，雄鹰里知道了。咱们刚才不是给大家讲了这几个公式吗？那我是不是可以就求出面积来了？ 那么我要想求这个感的轴利，怎么来求呢？先得求只做返利， 对吧？把制作返利求了以后，才能求这个轴利啊。那执返利咱们现在实际上不用啊，在详细的列平方程了，因 我这个行价是一个对称的，核载是不也是对称的？那么对于鉴定的行价 结构对称，核载也对称，这两个之作反力一定是对称的，所以说呢，这个，呃， a 点的之返力和 b 点的之反力，是吧？他就是都是向上的平分我们这五个力， 对吧？所以这个我就简单说一下啊，所以，呃，这个过程实际上就属于咱们理理学的知识了，所以咱在第一大步应该说就都是理理学的好。那么如何求这个感的轴利呢？ 咱们是不是应该用洁面法？因为这相当于我们在零六年当中所学的这个行价当中的求指定感的轴率，求指定感的轴力，不要用 用节点法，你用节点法，你看最左边啊，你得是不是一个节点一个节点的分析，对吧？我们要走很多弯路啊。那我用洁面法呢，直接揭开，但当然要涉及到我这个感了，是吧？揭开以后用用这个平面任意力细来计算就行了 啊。好，那么现在我们就用 mm 洁面揭开。揭开以后啊，取出一部分来作为研究对象， 取哪一部分取左边，右边都可以，哪边利少就取哪边，随着整个都邻里学的啊。好，我们就取出左边来，好看右边这个图啊，我已经把音乐对象取出来了，右边这个 b 图 去了以后呢，这个 a 点的制作返利，咱们刚才不已经分析过了吗？是吧，相当于是已知的了， c 点的这个例呢，也 是一只的未知的力，就是我们阶段的这三个杆啊，看啊，这个 cd 杆 fn 一撇，还有呢，就是我们要求的第二杆 fn， 还有下面这个水平感 fn 两撇，我们要求的是这个力， 这个力和这个力，我们不需要求，虽然可以列三个平方程把这三个力求出来，但是根据题目的需要，只需要求这个数感的力，那么大家考虑一下啊，我们选一个合理的平方程， 一步就能把这个 fn 求出来。所谓合理，我这里给大家介绍一下方法。什么叫平衡房中的这个合理的形式呢？随着 可以列三个啊，比如一个一句是，二句是三句是，是吧，咱们李那些给大家学过的，但是呢，比如说巨星，我选哪最合理呢？位置里通过这一点越多越好，那我们就选这点为巨星。 如果列投影方程，未之力垂直于某一个轴，越多越好，因为像这个轴上投影他为零，这是我们的原则，这样的方程就是合理的方程， 那么现在我只求这个数感 fn 这个例，那么大家想一下，我们是选投影方程呢？还是选例句方程？ 显然选投影方程，你不管水平方向投影还是前锤方向投影，那么都会涉及到方程当中，都会 涉及到这个两个位置量，甚至有的时候可能会三个位置量，对吧？那如果要选巨星，我选哪？ 那大家可以思考一下啊，我选的是哪个点呢？ a 点，我选的是 a 点，为什么选 a 点？咱们看下面图片啊， 好看，右上角这个图。如果我选 a 点作为巨星的话，我列一个例句方程，所有的例对 a 点取句 代数和应该等于零，那么选他有什么好处呢？我们看啊，呃，首先 a 点这 作用力， fa 通过他方程当中不出现，对吧？最主要的是什么呢？我们不需要计算的，这个 fn 一撇看右上边啊， fn 一撇是不是通过 a 点，方程当中也不出现？ 还有看我这个最右边这个光标 fn 两片这个水平力也通过 a 点，所以说放纵当中也不出现，对吧？这是我们所需要的，因为我只求 fn， 那这两个不需要求的呢？方程当中不出现，所以说我不需要连理方程，是一个方程就把 f n 就求出来了。你看，我们对 a 点取句啊，比如说 f n 对 a 点的句 乘上利弊啊，利弊很简单，是六米对吧？好绕着 a 点逆时转的啊，比如我就取一个正方向，好，然后呢，这个 c 点的这个竖向立 f 对 a 点取句和他转向相反，所以说两个符号要相反， f 乘上谁呢？三，其他没有了是吧？其他对 a 点没有距等于零， 我这个 fm 就求出来了吗？呃，这里呢，我给大家就是说一个题外话吧，哈，就是咱们在学理论学的时候呢，我们例句的正方的规定是规定逆时人转为正，顺转为负， 但是呢，我们列方程的时候呢，其实你不一定非得按照这样一个政府号来规定，你自己规定一个正方向就行了，因为我右边不是等于零吗？ 我，你看我，我，刚才我就是规定这个，呃，逆身转是为正的，但是如果我反过来，我规定顺时转为正的话，两边乘上一个符号，比如说乘一个符号，他就变成负的这个变形证的了， 对吧？这不就反过来了吗？所以列方程的时候，这个列队点取句的每一项哈，你自己规定一个正方向就行了，不影响最终的结果 啊。嗯，这是需要给大家说明一下哈。通过这样一个简单的方程，看似很复杂的力，但是我们根据分析选择一个合理的巨星 啊，立一个简单的方程就把我们的 fn 就求出来了啊，等于二分之一的 f 等于八千牛顿，那数据是次要的，我只是给大家讲方法啊。好，这一第一大步就是咱理理学所学的知， 所以学理理论力学的同学可以参照一下我刚才给大家讲这个方法啊， 那么第二步就属于咱财力学的了啊。呃，这个感的轴立知道了，根据强度条件，根据强度条件，这不我们的强度条件吗？那这个感工作时候的 硬力是不是应该等于这个杆的轴里除上这个面积？但目前这个面积不知道，但是我使用硬力知道是吧？那我是不是就可以把这个面积求出来了？这是他所需要的，就 fn 除上使用硬力，这是这个杆所需要的最小的面积， 所以这个杆呢，他的面积要大于等于这个值啊，大于等于这个值，好，这个面积我们就知道了啊。面积知道以后，因为他是原界面是吧，那么直径就知道了啊。呃，这种 顺便给大家说一下哈，就是，嗯，这个单位的换算，这个实际上因为这头 c 到很多这个单位哈容易出现一些单换算的错误，所以我建议大家啊，嗯， c 到立的全变成 牛顿，全给他换算成牛顿，十一到长度的全换算成米。那你比如说我们的雄鹰里不是给的是一百二十兆帕吗？ 啊？换算成帕换成帕，因为帕的单位不就是每平方米牛顿吗？ 对吧？所以说这里呢，整个就是说呃，这么一个原则啊，这样的话，你得出来这个单位就不容易出现小数点的错误啊。呃，我是这样做的啊，如果大家有有更好的方法啊，也是可以的。总之呢，就是这个 单位换算的时候咱们不要出现问题，你要有时候吧，呃，力给的是牵牛顿是吧？那这个呃循环的给他照怕，那我直接运算出来，我就不知道得出来是米米的平方啊，是吧？还是毫米平方啊，是吧？我如果我这么一换算的话，那么得出来这个面积一定是米的平方， 对吧？一定是你的平方啊。好，然后呢，我们在这个把这个直径呢，呃，按照我们原原界面的计算公式把直径就取出来 啊，那么这就是一个设计洁面尺寸的这样一个问题啊。好，这个题呢，我们就讲到这 啊，后面呢我们还会给大家讲其他类型的这个计算题啊。

大家好，嗯，我们上一次呢给大家举了一个轴向拉压的墙的问题，是求洁面的尺寸啊。呃，今天呢我们给大家嗯，再讲一个有关墙的基层的问题，是求许用何宰啊？ 啊？我们看这样一个简易的启动设备啊，嗯， ac 杆， ac 杆是用了两根 等边的角缸组成的啊。呃， ab 杆是用了两根这个十号的公字缸组成的， 也就说这个钢的型号我们都给出来了啊。呃，那相当于他的横截面的尺寸就知道了，面积就知道了，对吧？啊？另外呢，这个其中设备 呢，在 a 点有一个力，但是这个力呢大小并不知道， 那么这两个杆他的雄鹰里我们给出来了是一百七十兆帕，那要求我们按照强度条件来求一下这个体重设备所允许的最大的核载， 那我们这个不像刚才那个，就上一次我们那个题呢，他是某一个杆哈，呃，设计他的洁面尺寸，那么这个其中是我们涉及到两个杆，那么要保证我们整个这个构建整个这个结构 是安全的，那也就是你 a c 也不能出现断裂， a b 呢也不能出现断裂，在满足这样的条件下，那我整个这个启动设备 才是安全的，是吧？那在这样一个前提下，我们看一下他所允许的最大核载是多少，那我的思路是什么呢？ 就是如何保证整个设备是安全的？ 那我们刚讲了，你这两个杆都不能出现断裂，他的墙都要符合要求，但是在工作的时候，比如说如果出现问题的话，那就是 ac 感和 ab 感呢，他不一定同时达到这个极限状态， 对吧？只要只要有一个出现断裂了，那我整个这个其中设备是不就出现断裂了，对吧？所以说呢，我们以前有的同学呢，就是怎么来涉及这样的问题， 嗯，他把这个 ac 感和 ab 感呢，都让他出一个极限状态，然后求这个 f 力，实际上这样这个思路是不对的啊，其实也就是说，对于这样一个鉴定的这么一个结构哈，那么只要有一个感出现断裂，整个结构就垮掉了 啊，所以说我们要按照这么一个思路来设计这个喝载啊。好，那么下面呢，我们来看啊， 首先我们要求出 a c 感和 a b 感与我们外合仔的关系， 就是，虽然 f 不知道，但作用形式知道，对吧？那么我们根据平方程要求出 ac 感的轴力和 ab 感的轴 与外和仔的关系啊，这同样，这前面也是属于林立学的知识，那么取谁为研究对象呢？就取这个角 a 为研究对象，取角 a 为研究对象， 那么由于 a c 感和 a b 感都属于二立感，是吧？都是沿着感轴线的啊，那么我们就把 a 点所受到的力，比如说 a c a c 感所受力，沿着 a c 感的感轴线， ab 感所受力呢？是沿着 ab 感的感轴线，其实 ab 感显得是一个受压杆哈，所以我这直接就化成受压了，那你要说，呃，我就夹成拉杆也是可以的， ac 感肯定是一个拉杆啊。 嗯，因为咱们有了理应学的知识了，所以这是一个平面的会交利息啊，只有两个位 之力，列两个投影方程，把 a c 杆的轴里和 ab 杆的轴里与 f 的关系，咱们就求出来了啊，好比如说呢，我们列先列外方向的一个投影方程 啊，这个就是 fn 一呈上一个赛三十度是吧？减去 f 等于零，这样呢，把 fn 一就能求出来了，是吧？再列一个水平方向的投影方程， 你因为你根据第一个方程，你 fn 一已经知道了吗？再列一个水平方向的投影方程啊，就是第二个方程啊，这个我就不详细的讲了啊，这咱林立学的知识， 然后把 fn 投影到水平方向是吧？然后呢，再叠加上这个 fn 二啊， fn 二不用投影啊，就它本身好，那么通过这两个 放长，我们就可以把 f n 一和 f n 二就计算出来了啊，那么他们以外外合在 f 的关系，那就是 f n 一是等于二倍的 f， f n 二呢？是一点七三二 b 的 f 啊，好，这来这，那么现在 f 不知道啊，那后面就是我们彩礼学的知识了啊，那下面咱们就要求许用核载了，那我们的思路是什么呢？刚刚我不是讲了吗，只要有一个敢发生破坏，整个结构就发生破坏了， 所以说呢，我的思路是啊，比如说对于 ac 感，在保证他满足强度条件的情况下，我是不是可以求出一个许用何在？在保证他 不断裂的情况下啊，他的强度满足条件的情况下，是不可以求出一个使用核载，然后我再根据 ab 感，当他满足强度条件的时候，是不是又可以求出一个使用核载， 对吧？那么这两个核载他是不他所允许的核载不一定一样啊，这两者当中我们取小的就可以了，对吧？跟核载越小越安全啊，取小的是不是就能保证这两个杆强度都符合要求， 对吧？所以现在呢，我们就按照这样一个思路来计算啊。呃，首先呢，这里我们要设一道面积， 他刚才不是给的是行钢吗？啊， ac 杆是两个等边的角缸是吧？那我们就插箱的型号， 插箱的型号就可以插出面积了，因为因为他是用的两根乘上二啊，那这个 ab 杆呢，是用了两根这个工字缸，十号的工字缸，好，我们插书后面的形钢表就可以得到一根杆的面积了， 因为他用的是两根乘上二倍，是吧，这面积就知道了，就是说这个缸的型号给了相当于横界面的尺寸就给出来了啊，他的几何性质就都知道了。好，两个杆杆的面积知道了， 那么雄鹰的也知道啊，雄鹰的也知道，好，这是我们刚才所计算出来的这个两个杆的这个轴力与 f 的关系啊，我现在给他放到这了啊，然后强度条件下面这个看我右边啊，下面这个呢，是我们的强度条件，对吧？咱们现 是不是要求这个先求下每个感的所允许的最大的这个轴例， 对吧？咱们不是在呃，上一个视频当中我们讲过第三类问题吗？先得求出他所允许的最大的轴力来，那么这个最大的轴力和 f 看我右上角和 f 之间是有关系的，这样就把使用核载不就求出来了吗？ 对吧？所以我们用的公式呢，就是现在啊图片当中我们下边这个公式求出每一个杆所允许的最大，整理 啊，然后再根据右上角他们与核载的关系，把他所允许的核载就求出来了啊，好，咱们先看这个斜杆 ac 感啊， ac 感啊， ac 感 使用硬力给出来了，我们查这个形状表面积也查出来了啊，那么这个 f n 一等于多少呢？ f n 一不是等于二倍的 f 吗？这不等于二倍的 f 吗？ 是吧？然后这样的话呢，我们根据这样一个公式把 f 就求出来了， 所以说呢，根据 ac 感，在满足 ac 感的这个 ac 感在满足强度条件的情况下，那么我们所允许的这个体重设备的合载是多少呢？就是一百八十四点六千 啊，这是根据 ac 感的强度我们设计出 出来的这个核载，但是呢，你这个核载呢，如果作用这么大核载你 ab 感是否能够承受呢？ 所以说我们第二步再根据 ab 感按同样的方法 求一下，在 ab 感满足强度条件的情况下，看我允许他有多大的喝彩。 同样的计算方法啊，按照强度条件 f l 等于什么？看，右上角不等于一点七三二 f 吗？ 对吧？带进去，带到强度条件里头去，面积我们刚才查表查出来了，对吧？带进去啊，这样的话，把这个在 ab 满足强度条件的情况下所允许的整个 其中设备的喝彩就求出来，是二百八十点七千，那么咱们这里分析一下啊，上面这个一百八十四点六， 这个允许的核载是保证了 ac 感不断裂啊，那么二百八十点七，这个所允许的核载啊，他是保证我 ab 感不断裂， 那么你比如说对于 ac 感来讲， ac 感所就说 ac 感不断裂， 我们这个其中设备所允许的核载必须得小于等于一百八十四点六，是吧？就说如果你 a a 点的核载只要在这样一个范围内，一百八十四点六这个范围内，那么 a c 感就不会锻炼他，强度就是够的。好，那么再分析 a b 感，那么对于 a b 感来讲，我 a 点所受到的核载只要小于二百八十点七， 那么 ab 感的强度就够，他就是安全的，对吧？那么综合这两种情况，大家考虑一下， 如果我既保证 abab 感要满足强度条件，又要保证 ac 感也得满足强度条件， 那么综合这两个两个条件的话呢？那么我这个 a 点所允许的核载 到底应该是一百八十四点六呢？还是二百八十点七呢？肯定两者当中要取小的， 对吧？那我去小窝取一百八十四，呃，一百八十四点六，是不是 ac 满足了他，同时是不是 ab 也满足？因为我 ab 所允许的只要小于等于二百八十点七，那一百八十四点六肯定是小于等于 二百八十点七了。但如果你要选二百八十点七的话， ac 感的强度就不满足了， 因为 ac 感他强度满足的话，他所允许的喝彩只能是一百八十四点六 最大。是，是这么大，所以说综合起来呢，我们两者当中取小的。所以说，呃，在宝 保证安全的，整个设备安全的情况下， a 点所允许的核载是一百八十四点六啊，这就属于强度 计算当中的求寻喝彩的问题啊。好，这个例子呢，我们就讲到这里啊。

看到感兴趣的建筑结构内容，我就拍一段分享给大家，就这样啊，我也累积了二十多万的粉丝，很感谢大家，今天开始我想我要增加一些基础理论知识的分享，呃，给大家给我这个号吧，增加一些科技含量。 我发现啊，我坐在那里讲就讲不好，我就干脆站着一边走一边讲建筑结构研究的目的啊，其实主要就是用合适的材料搭建 牢固的建筑物。那么建筑结构研究三个主要话题，一个是强度，一个是钢度，一个是稳定性。强度很容易理解，就是不要拉断，不要压碎。 钢度呢，就是抗变形，比如说这个梁不能下挠太多。稳定性，比如说一个细长的柱，虽然强度是达到了，但是有可能压下去以后他偏心了，受弯了，然后， 然后就斯文了，那这是稳定性。所以我们今天上第一课吧，讲这个建筑结构研究的目的。那再补充一个知识点，叫胜为难原理。如果我们把建筑结构的构建都认为是一个细长改建，那么在构建的端部受力的时候，啊啊，我们有一个叫胜为难原理，就是 我们认为超过这个洁面宽度以外的这样一个长度方向，他受力是均匀的，这是作为一个基本假设，也是经过事业论证的，叫甚为难原理。好，这是第一课，就讲这么多。

好，看一下这道矩形洁面梁弯曲变形屏幕图中是一个外生梁，已知 l 是三米 巨型洁面梁的宽 b 是八十毫米，高 h 为一百二十毫米，在巨型梁上作用军部载和 q q 是两千牛美米。 已知材料的需用硬力，随格码是十兆帕，需用切硬力是一点二兆帕，较合一下梁的强度 好。首先求解这道问题，我们第一步对 ad 良进行受力分析， 然后应用平面任意系的平衡条件列出方程， 我们列出了外方向式的立方程，以及对 g 型 b 的 g 方是 g 方程。通过两个方程连例，我们解得 b 制作和 c 滑动角制作的约束力都是四分之三 q l。 那么在求得约束的约束力后，我们可以画出 a、 d 梁在整个长度范围内的简历和弯距图。 根据画出的简历和玩具图，我们可以得到最大玩具发生在 这个 b c 的终点处，而最大的简历呢，发生在 b 支座和 c 支座的对应的截面上，并且最大弯距是一点六八七五千牛米，最大简历呢是三千牛。那么第二步我们就根据正义的强度条件来叫和， 那么最大阵营力应该等于最大弯距除以矩形洁面的抗扭洁面系数， 那么最新洁面了抗扭洁面系数呢？我们知道是六分之 b h 的平方带入已知条件，我们算得最大阵营力是八点八兆帕，小于使用阵营力十兆帕，符合强度条件。 那么第三步我们接着看七力的强强度条件。那么根据知性洁面梁且硬力的 强度条件，最大牵引力应该是一点五倍的平均牵引力，也就是二 a 分之三 fs max， 我们带入已知条件求得最大吸引力是零点四七兆帕，小于 使用庆丽一点二兆发。那么综上我们可以得出。

弯曲正应力的强度计算一如前所述，对于一般受减轻弯曲的细长等洁面质量简历对于正应力分布规律影响很小，可以略去不记。 由于剪切弯曲时弯曲 m 是洁面位置的函数，因此最大正应力的绝对值应为 正应力等于最大弯距呈中性轴最大距离除惯性距等于最大弯距除抗弯洁面系数。 在弯曲正应力最大处，由于弯曲切应力一般为零或很小，可 按简单受力状态建立弯曲正应力的强度条件，即梁的最大弯曲正应力不得超过材料许用弯曲正应力。 一、对于低碳钢一类塑性材料，其抗拉和抗压的使用应力相等。 为了使横截面上最大拉硬力和最大压硬力同时达到使用硬力，通常将洁面做成与中性轴对称的形状，如角钢、工字钢等型材，其强度条件为， 正应力等于最大弯距除抗弯洁面系数小于等于。 取用弯曲正应、立立钢制等洁面减脂梁受军部窄和 q 作用，横截面为 h 等于二。 b 的举行 求，一、两岸土 c 放置时的最大正应力。二、两岸土地放置时的最大正应力 cgmmax 等于 mmax， 除 wz 等于六分之长是 b 乘以高的平方高是 h。 我们将这两个数 都带入进去，最终得到了结果是十六分之三乘以 ql 方除 b 的三字方， 然后按土地放置 c， 个么 max 等于 m， max 除 w 外，我们看一下土地，它是一个 方向的。看完洁面系数等于六分之长，是 h 乘以高的平方，高是 b， 然后我们将这一个两个数字再带入进去，最终得到了等于八分之三乘以 ql 方除以 b 的三次方。 由计算结果可知，图 c 梁的承载能力比徒弟高。为什么呢？这是因为梁弯曲时，中性轴附近的正硬力很小， 而土地梁将较多的材料放在中性轴附近，这使得部分材料未能充分发挥作用。 由上市可知，在均负载合作用下，当跨度挨偶增大一倍时，其条件不变，最大正应力将增大为四倍。 弯曲正应力的强度计算二，对于脆性材料，其抗拉和抗压的循 用力不相同。为了充分利用材料，常将横截面做成与中性轴不对称的形状，如梯子型洁面等，并使中性轴靠近最大拉硬力一侧。 如右图所示，图中的最大拉硬力等于最大弯距乘中性层距离一除惯性距小于等于使用拉硬力。 最大压硬力等于最大弯距乘中性层距离二除惯性距小于等于许用压应力 力。如图所示，梯子型铸铁悬壁梁受到集中力作用，已知 f 一等于三千牛， f 二等于六点五千牛， c 为洁面行星， y 一等于五十毫米， y 二等于八十二毫米惯性距， iz 等于八百四十方厘米。铸铁许用压硬力 c 个码减方括号等于八十兆帕，取用拉硬力 c 个码加方括号等于三十五兆帕，较和量的强度减一，用洁面法分析 cc 洁面的内力，取左段作为研究对象，将力 f 一向一点 c 简化，可以得到一个力和一个力距， 该洁面内的内力与外力大小相等，方向相反，如图所示， 根据平衡方程， c 个码 fx 等于零 f 一减 f 一等于零， f 一就等于 f 一等于三千牛， f n 一的方向与 f 一相反，相对左断 为顺时针，转动趋势是正直。根据平衡方程， c 个码， mc 等于零， mnc 减 f 一乘一等于零， mnc 就等于 f 一乘一等于三千牛米。 mnc 的方向相对于左段，为逆时针转动趋势时，左段弯曲变形后，凹面朝上 为正弯距。在此提醒注意，理论力学的力和力距方向是以竖轴的箭头方向定义正负值。 材料力学是以材料的变形方向来定义正负值，二者的定义有着本质的不同，但是解决工程问题却需要两个理论体系的相辅相成，一定不要混淆二者。 二、用洁面法分析 b 洁面的内力，取左段为研究对象， 将立 f 一、 f 二向一点 b 简化 b 洁面内的内力与外力的代数和大小相等，方向相反，如出所似。 根据平衡方程， c 个码， f x 等于零， f 一减 f 二加 f n 二等于零， f n 二就等于 f 一减 f 二等于负的三点五千牛， f n 二的方向与 f 一相同，相对于左段为逆时针转动趋势。四、副姿。 根据平衡方程， c 个码 m b 等于零 m n b 减 f 一乘三加 f 二乘二等于零 m n b 就等于四千牛米， m n b 的方向相对于左段为 顺时针转动方向，使左段弯曲变形后，凹面朝下为负弯距。 对于一般受剪切弯曲的细长等洁面质量，简历对于正应力分布规律影响很小，可以略去不记。 因此我们此例题紧叫和弯距对于悬壁梁的影响。 根据上述计算结果，我们绘制出量的弯距图， 由弯距图可知， c 洁面上有最大正弯距 mac b 洁面上有最大负弯 mnb。 由于铸铁的拉伸和压缩使用应力不同，且洁面对于中性轴锐不确定，两处均有可能发生破坏，都应作为危险洁面分析。 首先我们分析一下 c 洁面的受力情况， 如右下图一所是 c 节面上最上面的点为一距离中性轴的距离是外一， 他的受力类型是受压力，最下面的点为二距 离中性轴的距离为弯二，受力类型为拉力。我们可以看一下这一个弯距的指向，指向的是受压力，背离的是受拉力。 根据脆性材料的强度条件，我们列出了他的公式，将竖直带入， 我们就分别求得了点一，最大压硬力为十八点八造帕，点二，最大拉硬力为三十点八造帕。 接下来我们分析洁面壁的受力情况，我们看一下这一个 图， b 截面的最上面的点为三距离中性轴的距离为外一， 根据例句的指向，点三受到的四拉力， 最下面的点为四距离中性轴的距离为弯二，根据弯距的指向，他所受的是压力。 根据脆性材料的强度条件，我们分别将数值带入公式，得到了点三，最大拉硬力等于二十五兆帕，点四，最大压硬力等于四十一 造帕。对比最大拉硬力和最大压硬力是否超过许用值，我们看一下。最大拉硬力是 cgm 二加，也就是点二上的拉营力是三十点八兆帕， 小于题目中给出的三十五兆帕，所以是合格的最大压硬力是 c 个码四减，也就是点四上的 最大压硬力四四十一兆帕，小于我们题目中给出的八十兆， 所以最大拉压应力均在许用值范围内，所以量的弯曲强度足够 弯曲切硬力的强度条件。梁在剪切弯曲下，横肩面上 除弯距外还有简历，而简历在横街面上要产生相应的牵硬力， 其分布规律比正应力要复杂，且因洁面形状而异。对于一般实心的细长梁， 最大切硬力与最大正硬力相比其实较小，通常不必考虑切硬力的强度问题，但对于薄壁洁面凉 短而粗的梁，很大集中载合作用在支座附近的梁等，其弯曲牵硬力不能忽略。 例如弓字形洁面，两在副板和一元交界处，其正应力和切应力 都可能比较大。在进行量的强度计算时，一般先考虑正应力强度条件，再进行切应力强度较和 矩形结面梁的切硬力强度条件。如右图所示，对于高大于宽的矩形结面梁，其切硬力的分布特点是沿横接面的宽度 均匀分布，沿高度按抛物线分布。切硬力最大值在中性轴上， 也就是最大切硬力等于三乘，以简历除以二乘，宽乘高等于三乘。简历除二乘面积小于等于使用切硬力 举行薄碧梁的切硬力强度条件，最大切硬力等于简历除十六乘。惯性锯呈壁后 层中国号内宽度层括号内外高度平方减内高度 平方括号加二乘 b 后乘内高度平方中国号小于等于许用千硬力。虽然公式看着比较复杂，但我们将数字带入，其实是很简单的。 工字型洁面量切硬力的强度条件如图所示。工字型洁面由副板和上下一元组成。副板是一个狭长的举行， 其切硬力沿复版高度按抛物线分布，最大切硬力发生在中性轴上。 研究结果表明，副板承担了工字型洁面百分之九十五到百分之九十七的简历，因此常用如下近视公式计算副板上切硬力， 记，最大切硬力等于简历除副板厚度乘副板高度等于简历除副板面积小于等于使用切硬力。 圆形洁面与薄壁圆环梁切硬力的强度条件。研究结果表明，圆形洁面和薄壁圆环洁面梁的最大切硬力仍发生在中性轴上，方向平行 于简历，并可认为沿中性轴均匀分布。圆形洁面切硬力的强度条件，最大切硬力等于四层简历除三层圆面积小于等于使用切硬力。 薄币圆环洁面切硬力的强度条件，最大切硬力等于二乘，以 简历出于二乘三点一四乘半径乘厚度小于等于许用切硬力力。一机器重五十牵牛安装在两根弓志刚外身梁的外身端，如图所示， 若虚荣应力 c 个码防火号等于六十兆帕，虚荣应力套防火号 等于四十兆帕。选择公字钢的型号，计算出图中的约束返利。我们只分析一根公字钢，那外力五十千牛除以二等于二十五千牛做外乘粮的计算减图 如图所示。根据利息平衡条件，在 ab 两处之作处画出约束返利 fa 和 fb。 我们看一下主动力 f 的方向是这样的，那在之作 a 处必定有一个力去 抵抗他，因此这一个力的方向是朝上的，这一个主动力通过 a 这一个角点往下， 通过这一个长的杠杆去把这一个臂点往上撬动，那么在臂点处四臂有一个反力来抵抗他，因此臂点的力方向是朝下的。 将利息向点 a 简化，列出平衡方程。 c 个码 mc 等于零， f 乘一减 fb 乘二等于零， fb 就等于 f 除二等于二十五，除二等于十二点五。 c 个码 fx 等于零， fa 减 f 减 fb 等于零， fa 就等于 f 加 fb 等于三十七点五二、根据洁面法，分别研究 ab 两 和洁面的简历和弯距。注意，理论力学中的点 a 或点 b 是一个二维集合概念，只有位置坐标。我们用材料力学的洁面法取一个洁面 a 杠 a 或 b 杠 b 无限去应于这个点，并位于这个点的一侧。如右图所示，我已经把这一个洁面的内力和外力都画好了。 洁面 a 杠 a 简历， fsa 等于负的二十五千扭弯距， ma 等于负的二十五千牛米。洁面 b 杠 b 简历 fsb 等于正的十二点五千扭弯距， mb 等于负的 二十五千牛米。根据上述结果，我们画出简历图和弯距图，有弯距图可以看出最大弯距为二十五千牛米。 将正应力强度公示。 c 个码 max 等于 m max 除 wz 小于等于方块号 c 个码变形得到 wz 大于等于 m max 除方括号 c 个码将数字代入 得到了 wz 约等于四百一十七三次方厘米。查形钢表二十五 a 公字钢 wx 等于四百零二，虽然比上值小了百分之三点六，但在工程中一般偏差不大于百分之五是允许的。 注意一下，我们这一个查表中的这一个单位很可能和我们公司中的不统一，是因为他们的图实方向不一样，这个并不影响我们的计算。 我们想要的就是以 x 轴作为中性轴这一个界面抵抗弯距的能力，也就是 wx 这一个四百零一点八八。接下来我们要按照切硬力强度进行教合。 查形钢表得到了他的这一个 d 等于八毫米，副板的高度 h 一就等于 s， 减去二倍的这一个梯的厚度等于二百二十四。由简历图可以看出， fs max 等于二十五千纽。 我们将数字带入这一个公式，就得到了它的结果是十三点九兆帕小于许用切硬力四十兆帕。因此，工字钢二十五 a 剪切强度足够，可以选用 提高弯曲强度的措施。一般情况下，细长梁的强度通常取决于弯曲正应力。梁的弯曲正应力强度 与所用材料横接面形状以及弯距有关。因此，提高梁的承载能力可以从减小最大弯距和提高洁面抗弯系数等方面考虑。 一、合理安排量的支撑。如下图 a 所示的量，其最大弯距为零点一二五 ql 方。 若如图币所示，将两字作向内移动零点二 l， 则最大弯距为零点零二五 l 方，仅为前者的五分之一。 途径中的储油罐，其支撑点不设在两端，就是利用这个 道理。另外还可以增加中间制作，以降低最大弯距。 二、合理安排梁的载合。如下图一类所示的梁，当集中载合位置不受限制时，尽量靠近之作，这样梁内的最大弯距 将比载合作用在中央小的很多。此外，若条件允许，可将一个集中载合分成几个较小的集中载合，或变成现分布载合。 如将途以 a 所似的梁改为 a 所似的情况，其最大弯距将减少一半。许多木结构建筑就是利用这个圆 原理，在大梁上增加过度量，减小弯距。我们看一下这一个土，他增加了这一个过度量。我们在这一个梁思成先生手绘的图纸当中可以明显的看出来， 他加了两段过度量。三、合理设计洁面的形状一、增大单位面积的抗弯洁面系数 wzba 为了节省材料，减轻自重，合理的洁面形状应该使单位面积的抗弯洁面系数尽可能大。如下图所示，实心洁面量最不经济槽钢和工字钢的经济性最好。 二、应根据材料的性质选择洁面形状。塑性材料如钢材因其抗拉和抗压能力相同，因此洁面以对称与中性轴使材料得到充分利用。 脆性材料，如铸铁，因其抗拉和抗压能力不同，通常做成梯子型洁面。 四、采用等强度梁剪切弯曲时，梁的弯距一般随洁面位置而变，再按最大弯距设计的等洁面梁中， 除最大弯距所在洁面外，其他洁面的材料强度均未得到充分发挥。因此可根据弯距变 规律将其设计成便捷面梁，以减轻自重，节省材料。当便捷面梁上所有洁面的最大正应力都相等且等于许用硬力时，这种梁称为等强度梁。 如下图所示，桥梁界网红湖南洞口淘金桥就是因为弯距分布为二次抛物线，所以采取这种形式俗称与抚梁。 当然这种桥梁有它先天的致命缺陷，但它的优点就是造价比较低，比较的省材料。现在的桥梁基本上都采用 这一种形式的悬索桥，但是由于刚才的使用比较多，所以造价特别的高。

各位同学好，这一讲我们学习阴历状态的分类。首先我们来看主音力，主平面，主单元体的概念， 一般情况下，单元体的某个面上既有正应力，还有亲应力， 如果在某些情况下，这个面上的牵引力等于零，那么我们把单元体上牵引力为零的平面呢，成为主平面，也就是说主平面上是不存在牵引力的， 主平面上的正应力呢，我们成为主应力，根据弹性力学理论可知，通过树立构建的任意点，一定可以找到三对相互垂直的 主平面，也就是说呢，热一点呢，有三对主平面，并且呢这三对主平面两两相互垂直，有三对主平面，对应的就有三个主营力。 主力的符号呢用 c 个码一， c 个码二， c 个码三表示，分别称为第一组盈利，第二组盈利，第三组盈利。后面我们看到这三个符号呢，都是用来描述主盈利的， 并且主营利呢，按照代数值大小的顺序，第一主营利是个码一，大于等于。第二主营利是个码二，大于等于。第三主营力是个码三。再给出主平面 和主营的概念以后呢，下面我们来看组单元体，由主营业构成的单元体呢，我们称为组单元体，组单元体的各个侧面上的限定的均为零， 下面这些呢都是组单元体，每个面上呢都没有牵引力， 可以看出这三个组在一起不太一样。那么我们怎么区别这三种情况呢？下面我们来看引领状态的分类。 第一种情况，只有一个主营力不等于零，另外两个主营力都等于零的一零状态，我们称为单向一零状态，下面这个主单体呢，就是一个单向一零状态， 其中的第一组赢力，这个码一不等于零，另外两个组赢力，这个码二，这个码三都等于零。 另外单向引力状态呢，可以表示成这种平面单元体，我们后面呢都是用这个平面单元体来描述这个单向引力状态的。 单向一定状态呢，除了这个以外呢，还有另外一种情况，那么这个呢，也是一个单向一定状态，这个里面呢，这个码三不等于零，是一个压硬力，这个码一，这个码二等于零。 那么这两个情况呢，都是单向应对状态，下面呢我们来看第二种情况，平面应对状态有两个阻应力不等于零， 零。另外一个主盈利等于零的一定状态呢，称为平面一定状态。下面这个主单体呢，就是一个平面一定状态， 其中呢，第一组赢力是个码一不等于零，第二组赢力是个码二呢，也不等于零。第三组赢力就是前面这个面上，这个组赢力呢等于零，那么这个是平面一定状态。 平面阴历状态呢，也可以表示成这种平面单元体，那么这个平面阴历状态呢，对应的第一组营力是个码一，第二组营力是个码二，都是大于零的，第三组营力呢等于零， 我们来看其他的平面一定状态的情况，那么这个呢，也是一个平面一定状态，他的前后面上没有 那么有一个准力的原因，对应的这个里面呢，这个码一是大于零的，这个码二等于零，这个码三小于零。 那么下面这个呢，也是一个平面阴历状态，这个里面呢，这个码一四等于零，这个码二，这个码三都是压抑力小于零的，那么这个呢也是平面阴历状态。 另外呢，平面阴历状态呢，有一种特殊的情况，就是从解切阴历状态， 那么从减型一零状态呢，其中有一个阻力呢，也等于零，那么他也属于平面一零状态。 下面呢我们来看第三种情况，空间阴历状态，空间阴历状态呢，他的 三个主营力都不等于零，比如说这种情况下，三个主营力都大于零，都是拉营力，这个呢就是一个空间因力状态，那么这个呢也是空间因力状态，第一组盈利，第二组盈利， c 个码一， c 个码二大于零，第三组营力小于零， 那么这个呢也是空间一定状态，第一组应力大于零，第二组应力，第三组应力都是压应力，第二组应力，第三组应力是小于零的。 那么最后还有一种情况，那么这个呢也是空间应力状态，三个阻力全部是压阴力，三个阻力呢都小于零 以上，最激动情况的都是空间引力状态。 另外呢，我们把 平面应对状态和空间应对状态呢，统称为复杂应对状态。最后呢，我们对应对状态的分类呢，做一个总结说明。 应对状态呢，首先呢分为简单应对状态和复杂应对状态。简单应对状态指的是单向应对状态，复杂应对状态呢，包括平面应对状态和空间应对状态。 那么平面一定状态呢，也叫二项一定状态，就是两个方向对应的是平面，空间一定状态呢，也叫三项一定状态，三个方向都有的这种叫空间一定状态，也叫三项一定状态。 那么平民异议状态呢？还有一种特殊情况就是从解且异议状态，这个呢就是我们关于异议状态的分类说明。 好，关于一流状态的分类呢，我就给大家介绍这么多，谢谢大家。

各位同学好，前面我们学习了各种感端运作下零届压力的欧拉式，这一讲我们来讨论欧拉公司的使用范围，在讨论范围的时候需要用到零届英历，我们首先来看零届英历的欧拉式。 连接应力指的是压杆处于连接状态时横接面上的平均应力，在计算连接应力的时候呢，与第二张计算轴向拉压力是一样的，都等于轴力比上面积，只不过这地方的轴力呢，用的是连接压力的欧拉式， 这样的话呢，这个零经历呢，可以用这个表达出来进行描述。这个事当中呢有两个页面参数，一个是冠心句，一个是面积。首先呢我们将这两项进行整合，前面我们学过 冠性半径等于根号线，冠心句比上面积，这样的话呢，这两个量呢，可以用冠性半径来替换得到后面这个四字。 这个世界当中父母这一项呢，前面我们也学过，没有耳呢，是相当长度的概念，指的是政协半磨曲线对应的长度，也指的是两个拐点之间的长度，没有呢，是指的长度因素啊，与约束有关。 这个柿子里面呢有两个平方向，我们将这两个平方向呢进行整合，找到后面这个柿子，这个是当中。下面这一下呢，我们用一个新的参数来进行描述 啊，这个参数呢称为柔度，也称为长细比啊，这个柔度的话呢，是一个量，刚为一的这么一个量，你说呢？他这个长数啊，这个上面呢是一个 长度，下面也是个长度比外用呢，这个柔度呢是一个呃，长处这么一个量啊，所以说这个量刚唯一的量 啊，这个柔度呢也称为长细笔啊啊，他的上面这一项是长度的概念，下面这一项呢是紧密参数的概念，紧密参数上有粗细的概念啊，所以说呢也叫长细笔。 那柔度的话呢是我们价格稳定当中比较重的一个参数，这个柔度呢有三个因素有关系，一个是杆长啊，对应这个地方啊， l 一个是感动的约束啊，对，这个没有一个是洁面尺寸和形状对应的这个地方呢爱啊。 好，这样的话呢，这个表达是用这个柔度贴画以后呢可以进步表示成后面这个设置，那么这个呢就是零件英历的欧拉斯，在接受完这个零件英历欧拉斯以后呢， 下面我们来看欧拉公司的使用范围啊，在推到这个欧拉斯的时候呢，我们用过这么一个表达式，就是脑血液的精神微用方程，这个表达式呢是有条件的，就是要求满足呢，顾客定律啊，或者说材料处于现场一阶段， 这样的话呢这个欧拉式呢只有在英历呢小于等于比例直接这个范围内才可以使用啊，所以说这个的话就是欧拉公式的使用范围 啊，只有这个阴历啊小于等于比例极限，因为他要买的这个固定率啊，这时候材料处于现成阶段才可以为欧拉公司算这个临界压力或者这个临界阴历， 那么这个范围的话呢，呃是用阴历来描述的，你说我们先来算这个阴历，然后呢再去跟这个比例接近比较，看这个是能 不能使用啊啊，这种的话就是先计算再判断 啊，一个公式的使用呢，我们往往是喜欢的先判断再计算， 就这公司能不能用呢，我们先判断他能不能用，然后再用这公司计算，这个是我们常规的这个逻辑思维啊，啊，所以说接下来呢，我们换一种描述啊，对这个范围呢进行一个重新的描述，这句话是用柔度啊来表示这个范围的 啊，依托的还是刚才这个阴历的范围啊，就是这个阴历小一点，有不低极限对他进行一个替换么？啊，阴历的话是这个欧拉公司 啊，然后整合以后的话呢，用后面这个形式来进行描述，就是把这个柔度呢放到一侧。后面这一下呢，我们提炼出来用一个新的参数来描述啊，啊，叫柔度的极限啊，符号是用朗普朗 p 来表示的啊，这个下标跟这个比例接呢，保持一致啊，它是跟比例接有关的朗普朗 p 啊，这样的话呢，进一步的话呢，这个范围呢，就替换为下面这个柔度的这么一个范围了，就是栏目打，大约等于栏目打屁，这跟这个阴历是对应的啊，好，那么这个的话呢，就是欧拉公司的使用范围， 在这个范围里面呢，才可以用欧拉公式来进行计算啊，除这个零件压力或者零件力都可以。 好，那么这个是，嗯，欧拉公司的使用范围，后面的话呢，我们一般用这个柔度来进行描述，就是先求这个柔度啊，再求咱们的， 然后比较这个范围，如果大于等于的时候呢，才会用欧拉公司来求那个零借力啊，包括压力，包括引力，是这样子的， 那么这里面的话柔度啊，大家注意啊，我们刚才讲了，他有三个因素有关系，一个是杆长，一个是杆段约束，还有个紧密尺寸和形状， 而他这个柔度的极限呢，然后呢 p 呢，是属于材料有关一个常识数啊，大家看一下，这个难不倒 p， 这里面的话呢，弹性模量 e 跟这个马屁呢，都是材料的常识数 啊，所以说呢，那大家注意啊，这个柔度跟他的极限制啊，对应的这个因素是不一样的，柔度的话呢，这里面是没有材料这个因素的啊，而这个他的极限制的话呢，只与材料有关系，这个大家要清楚啊。好，那么这个是欧拉公司的使用范围啊，后面的话呢，我们在欧拉 公司的时候呢，一定要讨论这个，把这个讨论清楚啊，才可以用啊，比如说这个 q 二三五钢，弹性磨料啊，比这些都给了 啊，如果说我们想用这个欧拉公司的话呢，这个拉姆的 p 啊，给出来以后呢，那么必须要求我们那个柔度的话呢，大于等于这个拉姆的 p 就大于一百，在这个范围里面的话呢，才可以用欧拉公司啊，这个时候我们要注意的 啊，大家同学们会问我这个栏目的如果小意外的时候怎么办呢？有没有这种情况呢？当然是有的啊，所以说这个欧拉公司的话呢，他只能求这个一个范围内部的啊，不是求所有的， 那么小鱼的话呢，就用这个其他的方法来进行描述了啊，真的这一块的话呢，下面呢我们来讨论这个零件阴历总图啊，通过这个阴历总图的话， 对不同情况这个林业阴历的计算呢，做一个说明，这句话给的是林业阴历呢，与柔度这一个变化关系图，就是一个坐标曲线图啊， 这里面呢，我们会三段啊，大家看一下，这里有三段，其中第一段 ad 段呢，是一个强度问题啊，这个极限一定的话，这个曲乎极限。 那么 db 段的话呢，是一个稳定性问题啊，在低 b 段里面的话呢，有个交界处。 c 啊，你身为交界的话呢，又分为两部分，上面这部分呢，用经验公司来进行描述，稳定性问题下面这一块呢，才是欧拉公司来描述的啊，就 cb 段的话，成为欧拉公司 好。这里面呢有两个点啊，一个 d， 一个 c 啊，这是两个关键的分界点。第一点的话是强度问题跟稳定性问题的一个分界点，以他为交界，这边是强度 问题，这边呢是稳定性问题，那还有个分界点在这啊，这点的话呢，是稳定性问题当中的欧拉公式跟经验公式的一个分界体，就介绍这个方法是不一样的啊，多次介绍这个稳定性问题的，但是方法不一样，以他为这个交接啊。 那么接下来的话呢，我们就以这三段呢，分别给大家进行一个介绍啊。首先来看第一段，有这一段啊，栏目的大约的有栏目的批，以他为交界，对呢，这个柔度是栏目的批， 那么这个范围的话呢，这个压感呢，称为大度感，或者叫细长感啊，这个叫俗称啊，细长感。 那么对于这种大耳朵感应的话呢，属于弹性范围里面的思维问题，那么这个地方变形呢，属于弹性曲曲啊，那对着这个连接应力的话呢，属于欧拉 公式来进行描述的啊，一个是这个压力式，一个是这个应力式。好，那么这个是第一种情况，拉姆拉大约等于拉姆拉 p 的时候呢，这个地方是大耳朵杆戒，也叫细长杆戒啊，那么他的这个破坏的话，属于稳定性问题啊，思维问题，那么是一个弹性范围里面的区区， 那么零接力的话呢，是由欧拉公司来进行确定的。好，那么这个是 cb 段啊，这一部分，下面我们来看中间这个段， dc 段啊，拉姆档呢，应该是大于拉姆的 s 选拉姆档 p， 大家注意了，这地方是没有等号的啊，在这个范围里面的压感呢，我们称为中路度感，或者叫中长感， 那么这个段里面的话呢，属于弹塑性范围里面的斯文问题啊，所以说发生的话，应该是弹塑性的曲曲啊，还是曲曲， 具体的话就问这些问题啊，那么对着这个零接应力呢，就不再是欧拉式了啊，这里面呢，给一个经业公司是一个直线形式的经业公司啊，用这么一个表达式来进行描述。 这个数字当中的话呢， ab 呢，是与材料有关的一个参数啊，就是这两个数的话，是与材料有关的一个参数。 好，那么这样的话，就是中间这个环节的话，我们叫中流感啊，或者叫中传感，他也是个稳定性问题啊，发生的是弹速性区区，那对的话，这个连接音力的话呢，用这个直线经验公司来进行描述。 好，这里面的话呢，栏目的 p， 咱们前面学过了，这个范围啊，就这个界限词，我们怎么去算他呢啊？通过这个图大家可以看一下，就这个 c 个码， c 二等于这个码 s 的时候呢，对了，这个栏目呢，有栏目的 s 啊， 啊，所以说这个栏目的 s 呢，是这样来算的，就另这里面的这个嘛， c 二呢，等于这个嘛 s， 那么这个栏目呢呢，就栏目的 s 计划以后呢可以算个这个栏目的 s 啊， 所以说这个重度感介需要算两个，一个拉姆的 p， 一个拉姆的 s 啊，如果在这个范围里面的话呢，是这个重度感介，那么他的这个零基因的话，是这个经业公司，直线公司啊，这是中间这个环节， 下面呢我们看左边这个啊，当栏目档小一点，那么哪一次使用啊，在这个范围里头，那么这个压根的话呢，我们称为小柔度感啊，或者叫短粗感， 那么这个阶段的话呢，就属于强度问题啊，那么发生是一个屈服的这么一个破坏，那对着这个零结应力的话呢，是这个曲乎极限，是材料的参数，曲乎极 气啊。所以说这个地方计算的时候呢，不是按照这个稳定性来分析的啊，这个地方是没有稳定性问题的，这个强度问题计算的时候呢，咱们是讨论强度的，就是算这个阴历，跟这个循阴的进行比较啊，是一个强度问题， 这是我们要注意的啊，就是压根里面的话呢，这两个是稳定性问题，这个是强度问题啊，好，这个是关于啊林业一粒种兔的这么一个描述啊，综合起来的话呢，我们进行一个总结， 这面的话，这个压感的话，我们会有三种情况啊，就是这个地方是大流感结细长感、中流感结中长感， 还有小的都干净的短粗感啊，三种感应类型，那对的话呢，这个问题是不一样的，这两种呢是属于稳定性问题啊，但是要注意啊，这个是弹性稳定性问题，这个 曲曲的话是一个弹性曲曲，中间这个的话呢，他是弹塑性的问题，性问题，那么发生一个弹塑性曲曲，这两个区别在哪呢？就是这个是弹性范围里面的啊，这个是弹塑性范围里面，就是这个变形的话呢，既有弹性变形，还有塑性变形，这个的话呢，只有弹性变形 啊，区别在这，但是他们两个都是曲曲啊，被压弯的，这叫曲曲，有这个曲曲就指的被压弯啊，能看到被压弯，被压弯的这种属于稳定性问题。而这个的话短粗格的话呢啊，形态上来说的话没有被压弯，所以说他不是曲曲啊，是曲幅强的问题，是曲幅破坏 啊，这是短粗感啊，小柔度、杆劲，这是强度问题，对这个零经历是不一样的，短粗的话是这个材料的成熟气候极限啊，这个综合度感觉的话呢，是这个 直线公司来算这个零戒指啊，大家都感觉西藏感的话是用这个欧拉公式来算的啊，这个呢大家就是注意一下不同的压感呢，这个分析的问题是不一样的， 那这个细长杆，大耳朵杆的话呢，这个表达是呢，我们这位欧拉公司啊，是这个欧拉给出来的，那么这个中叶这个经验公司谁给出来呢？这个的话是众筹风云啊，这样呢，给大家做一个科普 啊，就这个经验公式啊，提出者的话呢，这个地方是没有一个考证啊啊，这里面有两种说法啊，一个是瑞士的台特迈尔，一个是俄罗斯的雅兴司机啊，可能这两个都能提出来的，但是这地方的话是重车昏云啊，难以考证 啊。另外这个哑音司机呢，嗯，在后面我们稳定教会的时候呢，还有个叫折解系数方法来算，那个稳定学营力就是在下一节课啊，这个地方的话呢， 有个雅兴世纪啊，关于这个为内叫唤的时候呢，有个折解系数法啊，就我们后面再来说好。这个是关于这个零建议的总图啊，大家用这张图去看的更直观一点啊，就是通过这个问题，然后呢零建议的这个区别啊。 啊，这样的话呢，这个压感的话，咱们就分为三种啊，一个是大耳度杆子啊，在这个范围里面是大耳度杆子比较细长杆子平台上来说有细长的这种啊， 那么一种是中路的感觉啊，在这个范围里面比较中长感觉稍微呢，比这个细长感的短一些啊。现在这个的话呢，在这个范围里面的话是小度感觉短粗感啊，这个比较短一点，那么大了的感觉的话，这个临界阴地跟零下六都是欧拉公司啊，中午都感觉的话呢，这个 林心电话是用经业公司，压力的话没有这个直接的公司的话是用应力的这个纸呈上面结一这样来求解的，就中间这个中流动感应的话，压力的话是没有一个现实的表达是不像这个欧拉公司啊，他的话呢是等于应力承上这个面结 啊，这个小度感觉短速感的话呢，是一个强度问题啊，这个里面的话是呃，没有这个零压力概念的，这个大家要清楚。好在的话，大家以后碰到这个压感的时候呢，一定要注意啊，他有三类啊， 那么首先就要搞清楚这个压感属于哪一种压感，然后呢再去往后分析啊，这个应力怎么去算，压力怎么去算的问题啊。好，就这个环节，接下来的话呢，我们来讨这个零接力的计算步骤。这个地方呢，大家有误区啊，就这个零接力的话呢，因为咱们主要讲是欧拉斯对吧？所以说呢，大家喜 习惯上上来以后呢，就直接呢带着欧拉斯来求那个临界压力，就是很多人出去的时候呢一个弊病啊，就是只要是算这个临界压力啊，就是用这个欧拉斯直接求 这个，大家注意啊，就是我们刚才才学过这个压杆是不是有三种情况呀？细长杆，中长杆，短粗杆，对吧？意思的话呢，这个欧拉公司的话呢，只能算什么呀？细长杆的 你不能默认这个感觉这个细长感啊。所以说啊，我们在计算这个连接力的时候呢，首先要干什么呢？首先要判断这个压感的类别，有三种感，对吧？细长感，中长感，短粗感， 先放到类别，然后呢再求这个零接力啊，那么这个类别怎么去判断的啊？只要有三步， 第一步是求柔度啊，那么呢等于没有 lp 是爱，这个没有的话是看那个约束，这个爱的话是关系半径，对吧？他是洁面参数，等于这个关系距比上面积开根号啊，第一步先算这个啊，第二步是算那个柔度的极限值，然后呢 p， 那么呢屁呢，通过这个表达出来进行计算啊，这里面的话呢，一根这个马屁呢，都是材料的参数啊，这第二步计算这个柔度极限啊，第三步呢，通过比较这两个量的来判断价格的类比， 那么这个呢，就是第一步判断感应的类别，通过三步分析来进行这个压感类别，搞清楚以后呢，我们再来计算这个零件压力啊，就是按照不同的情况来计算，有细长感，中长感，短粗感，有不同的公式来计算就可以了，所以呢，这个短粗感 的话呢，呃，是没有这个连接力的概念，他属于强度问题，如果短速度的话呢，按照强度来进行分析。 好，这个是零接力的计算过程啊，大家注意呢，先进行感应类别的判断，有三步，然后呢再去啊，根据这个类别呢，选择相应的公式来求这个零接力啊，还要注意的，这个段出感的话呢，是不算零接力的，他只是一个强度问题啊。 好了，那么这部分内容呢，基本概念呢，我就给大家讲这么多啊，下面我们来看一道例题图式的这个压感弹性模量 e 呢等于七十接怕比例接的话呢，一百七十五兆帕啊，那么此压感定义率为多少呢？ 那么这地方呢，大家首先要注意啊，就是我刚才讲那个问题啊，碰到这种凝结利益的话呢，不是上来就用欧拉公司来求解的，首先要碰到这个压感的类别，然后 再选择相应的公司来算这个林业立啊，不要养成惯性思维，就是一看到这个林业立的话呢，就用乌拉公司，这个是错误的啊。所以说我们在计算的时候呢，首先第一步的话是判到这个压杆内边， 那么判的这个压杆内边呢，有三步啊，我们一步一步来，首先的话呢就是求那个栏目档，栏目档的话呢，等于啊，没有 l 除以二。 这地方呢，我们首先一步一步来啊，先讨论这个喵，这个喵的话是看这个约束的啊，一段固定一段角质啊，这种情况下喵呢等于零点七。 接下来我们算这个爱啊，爱的话是这个姐妹的产生，关于慢景，这里面大家注意啊，算的时候这个爱的话应该是算那个小的啊，这个拉姆拉取那个大的，一般情况下我们是有癌外跟癌的，这两个量，对吧？算哪一个呢？算那 较小的，这个我们前面呢给大家已经做到讨论啊，算那个较小的，那个惯行距啊，所以说我们算的时候呢，算的这个矮外啊，这个较小的，这个惯行距 啊，对了，这个冠心半影的话呢，也是用这个癌外来进行计算的，这样的话呢，这个冠心半影就出出来了，那这两个确定了以后呢，这个长度是一致的啊，这样的话我们先把柔度算出来， 柔度是这么一个字，算错以后呢就是第一步啊，算那个柔度的环节，接下来我们算那个两母的 p 啊，他的这个极限制，两母的 p 呢，等于这个表达，是 啊，把那个数据带进去以后呢，这个拉姆拉 p 的值六十二点八，注意呢，这两个量呢，都没有这个单位啊，然后呢通过比较拉姆达呢，大约拉姆达 p 啊，所以说这个压感的话是一个大入口感有细长感啊，这个类别给出来以后呢啊，这个 欧拉公司呢，是使用的气场感，对的欧拉公司啊，这样的话呢，再用那个欧拉公司呢算那个连接力，用这个欧拉公司啊，将那个数据带进去，我们就算的这个压感的这个连接力了啊， 好，那么这个词会有凝结力的一个完整的计算啊，就分两步走啊，先判断这个压感类别，再上这个凝结力。 好，那么这个呢，就是这部内容啊。啊，那么关于这个欧拉公司的使用范围，还有这个迎接力的这个计算啊，我就给大家讲这么多吧，好，谢谢大家。

好，今天呢我们讲财力学第二章，呃轴向拉伸以压缩， 嗯，那么这一张呢，我们主要学习的内容呢，有这么几个方面啊。嗯，首先呢我们介绍一下他的基本概念啊，轴向拉伸与压缩的基本概念啊，然后呢我们讲他的这个内力， 呃，然后我们讲相应的这个内力图啊，呃，第三部分内容我们就讲他的应力。 第四部分呢，我们讲他的这个，呃变形啊，呃，另外呢我们也要介绍一下他应点能的概念啊，这个我们在后面学能量法的时候我们要用到啊。呃，另外这一张我们还涉及到一个，呃实验啊，主要是材料在拉伸和压缩时候的立学性能 啊啊。然后第七节呢，我们介绍他的强度啊，呃，那么第八节呢？呃，就是简单我们说一下他有有关应急中的概念啊，下面呢我们先讲第一节就走向拉伸压缩的基本概念， 嗯，我们先看几个工程实力啊，嗯，比如说像这个，呃机构当中的啊，像这个杆呢上就属于一个二立杆啊，那我们都知道二立杆呢，他两端所受到的力呢，就是沿着这个杆轴线的啊， 啊，还有我们像我们自行车当中的是吧，我们这个服调是吧，都属于这个，呃，可以看的是这个二立杆啊，还有我们呢行家当中的每一个杆啊，行家当中每一个杆都属于这个二立杆，都会发生周项拉伸压缩啊，这是我们工厂当中一些实力啊，把我们 柱子啊，还有我们吊车，我们看这些都属于这个行架结构啊，都都受到这个轴向拉伸或是压缩的作用。 那下面咱们要说的呢，就是什么情况下他才发生轴向拉伸压缩，也就是说他的受力特点是什么啊？他的受力特点呢？我们主要指的是这个构建他所说的外力 的合力的作用线，乙杆的轴线是重合的，为什么说是合力作用线乙杆轴线重合呢？比如说你有这样一个杆件， 假如说呢，他上面收的一个力作用，下面收一个力作用，这两个力呢大相等啊。呃，那么这个时候呢，他的合力就沿着这 感的轴线，是吧？那么这个也属于属于轴向拉拉伸一下所的这个杆件啊，所以这是咱们要注意的。再一个呢，比如说我们在这个某一个面上，比如端布呢，他受到了呃均匀分布的力作用， 进行分布的理作用，那这个时候他的合力呢，也是沿着感的轴线的啊，所以这个呢都属于轴向拉压的概念啊。另外我们看一下呢，他的变形特点啊，当他发生 呃轴向与压缩的时候呢，那么这个时候他这个轴线方向尺寸和横接面方向尺寸呢，都会发生变化，比如说轴向拉伸的时候，轴线方向尺寸会伸长， 那么横进面尺寸呢？会缩短啊，这个是比较简单的啊，这个反过来呢，那就相反了，是吧？压缩的时候那么就相反了啊。嗯， 那么下面咱们看一下啊，这是一个计算简图，就我们把实物图当中，比如说行家当中的某一个杆，我们拿出来啊，呃，那么画一个简单的一个图形啊， 主要是我们变音计算，那看一下他的受力特点，是不是这这个力沿着杆子轴线作用的，对吧？这就属于轴向拉伸啊，那么这个呢，就属于轴向压缩啊，对这个概念都比较好理解， 那么下，呃，有了这样一个概念了，那下面我们的给几几个呃例子，咱们思考一下哈。就这几个例子 啊，哪个不属于这个手轴向拉压的杆件？哪个不属于轴向拉杆件？很显然，那这个不属于，对吧？这个是不属于的啊，他所受到力呢，没有沿着感的轴线，对吧？那么这个呢， 他虽然是分布力的作用，就像刚我们说的，但他合力呢，是沿着杆子轴线的，对不对？所以这个也属于轴线拉压的啊， 那么这个显然就不属于轴向拉压的啊，所以这个咱们就是区分一下啊。好，那么这个咱们呃清楚了他的受力特点和变形特点了啊，那下面呢，我们就来看一下他的这个内力，那咱们在训练当中呢，我们都知道哈。 呃，我们彩礼学研究构建，那有这么几个方面的内容，是吧？嗯，首先我们要这个呃 要求他的强度要符合要求，是吧？另外呢我们还有刚度也要符合要求，还有呢就是他的这个稳定性，对吧？那不管是强度也好，刚度也好，还是稳定性也好，首先呢我们要分析感的内部所受到的力啊，那么我们用的方法呢？是 洁面法，就用的方法是洁面法，那么为了描述杆内所有杆的轴力，我们可以用轴力图呢来表示，所以后面呢，我们画轴力图啊。 那么什么叫内力呢？咱们在呃上一个视频当中，我们训练当中也给大家介绍这个概念啊，那么内力呢，指的是构建受到外力作用的时候，他所引起的物体内相邻两个部分的相互作用力啊。比如说我原来是一个构建啊， 受到外力的作用，那么我们从中间揭开以后呢？从某一个洁面揭开以后，那么这两个洁面之间呢？或者说点和点之间相互接触，两个点之间他们的作用力 啊，就会发生一个变化。为什么说叫发生一个变化呢？就是在没有外合载作的时候，实际上点开点之间也是有一个相互的作用力的 啊，那么现在当他受到外纵以后呢，点跟点之间的这个作用力呢，会发生一个改变，那么那个改变量呢？实际上就是他的内力，因此我们也把它叫做附加的内力 啊，我们要计算的内呢，就是这个内里啊。好，那么计算内的方法呢？我们采用的是洁面法，第一步呢，首先是要揭开， 主要是要揭开，我研究哪个横界面上的那个呢？我就从相应的部位呢给他揭开啊，揭开一分为二啊，然后呢，我们认取一部分就是然后呢？呃，代替，代替什么意思啊？我认取一部分以后， 把你舍掉的部分啊，把你舍掉的部分给我们留下的这一部分的作用力呢？我们画上，比如说呢，我们对于这个构建来讲，我从这揭开了， 是吧？揭开以后呢，我把这部分左边这份作为我们的研究对象，把右边我们给他舍掉，那么舍掉以后呢，用这个作用力来代替，就用这些力呢，来代替你舍掉部分，给我留下部分的力 啊，也就说我们这绿色的啊，这些作用力啊，我们简单画了这几个，就是你右侧给我左侧的作用力啊，这是这个第二步， 那么第三步呢，我们构建一般要处一个平衡的状态，是吧？你比如说我们这个一个建筑物，他有很多构建组成的，那么每一部分呢，都应该处一个平衡的状态，对吧？那 第三步，那我们就是列平方长，你整个构建是平衡的，我接触任何一部分来都应该出一个平衡的状态啊。啊，那如果是一个禁令的问题的话呢，我们 就列平方程啊，就可以把他的这个呃位置的理呢就求解出来了啊，这就我们三个步骤啊，三个步骤好，那么现在呢，我们就针对轴向拉压的感见，我们看一下横肩面上有什么样的内力啊，比如说这是一个呃 感见啊，受到轴向的呃外力作用，那现在呢，什么是横界面上的内呢？ 我们在训练当中讲过，横界面是与轴线垂直的，与轴线垂直的，比如说 m m 面用我们的轴线是垂直的，那这就是一个其中的一个横界面啊，那我们就研究这个横界面上的内力。 好，那就根据我们刚才的方法哈，我们可以取研究对象，是吧？取研究对象揭开以后呢，我们列平方程计算就可以 啊，那现在咱们就是按照这样一个方法，比如说呢，我们研究 m m 洁面，它上面的内力。好，我就加想一个横界面啊，就垂直感受线，这么一个洁面呢，把我们的感接成了两部分啊，接成了两部分 好取出其中的一部分来，然后在这个洁面上呢，我们要画上什么呢？画上右侧给我留下的这一部分的作用力， 那为什么画的是一个轴线的力呢？由于我的外核载是轴线的，是吧？那这个横界面上呢，我们就画了一个与他平衡的一个力， 但实际上这个力呢，应该是横界面上每一点所受到力的合力啊，这个合力他的合力一定要和他平衡，对吧？因为整个我这一部分要平衡， 那么每一点都受到力，相当于一个，呃，把它看成一个平面的话呢，一个是一个平面的，这个，呃，相当一个空间的这么一个，呃，利息，是吧？就在这个横界面上，他应该是一个空间的这么一个利息，那么这个空间利息的合力 一定和我的外合仔是平衡的，对吧？所以说他的合理一定也是沿着感轴线的啊， 这是咱们就是需要注意的，那这个力呢，我们就可以求解，是吧？用平方程就可以把它求解出来了，对吧？这是一个贡献的利息啊，我们列一个平方程，把这个轴率，把这个力就求出来了， 由于这个力呢，他是沿着感轴线的，所以说呢，我们把它叫做轴力，而且呢我们是用 fn 来表示啊。呃，所以，呃，这样的话呢，这个内力的表达方式呢，我们也清楚了啊， 计算呢，就用平方程呢，就给他求解出来了啊。好，那么我如果我要取右侧为人对象，行不行呢？也是可以的啊，也是可以的，就根据重力和反重力，对吧？那我取左侧，取右侧，因为这两个是相互接住的面嘛，是吧？取左侧右侧，那么重力和反重力应该是相等的， 对吧？那你我去左侧时候横建面上的合理，和我去右侧时候横建面上的合理啊，应该是完全是一样的啊。 那么正负号我们怎么规定呢啊？我们统一规定背离这个洁面，背离这个洁面啊， 或者叫受拉规定为证啊，如果是有的时候他会指向洁面的啊，这是横截面，指向洁面的，那就为负啊，这个呢主要便于计算。因此呢，根据这样一个证物号的规定啊，我们不管是取左边还是取右边， 得出来的大小也会是一样的，这个正负号也会一样，不要太要受拉，是吧？背离结面，这个从根据作为和反作用，他也一定是背离结面的，对吧？所以说不管取左还是取右都是一样的计算啊。下面我们讲轴利图的概念。 呃，那么有的时候呢，我们需要知道整个构建上所有洁面上的轴里是多少， 那这样的话呢，我们就用一个图来表示啊，有一个图来表示这个图呢，我们就把它叫做轴里图， 所以说轴里图呢，他所描述的是所有洁面上的轴里的大小啊。呃，那么一般情况下我们是以杆的轴线作为 s 轴啊，正的呢，我们就画在轴线的上方啊，比如受拉是吧？画在上方。呃，这个负的呢，我们就画在下 啊，就代表是，比如像这样一个周围图，就代表赶的这一段是手拉的是吧？这这一段呢，就是手压的啊，就这样，然后你是多少把它表达清楚就可以了 啊，这就是我们所说的轴里图，所以说轴里图呢，每一个数字标就代表了这个杆在这个位置啊，这个横界面上，这个位置他的轴率是多少？是受拉还是受压？用这个图呢就一目了然啊，一目了然。 所以说呢，咱们这个，呃，在这一张，我们首先这个接入到的就是这个轴里图后面呢，我们还会有其他的这个 内力图啊，所以这个轴力是内力的一种，所以轴力图也是我们才来力学内力图的一种，应该说也是最简单的一种啊，咱们现在看这样一个例子啊，这边是一个 固定端啊，这是一个杆件，上面收到这么多个核载啊，四个核载，四个核载。呃，那么首先呢，我们看一下啊，我们要分析它的这个内力的话，先看一下这个制作返利， 虽然是固定端，但是由于他所有的外合散都是沿着杆轴线的，对吧？那么根据平衡条件，这个返利一定也是沿着杆轴线的，对吧？嗯，列一个简单的平方程时候把它就求出来了，对吧？实际上他呢就等于这些力的袋数和，然后我们就 以后呢，我们就可以直接列写结果。怎怎么直接写结果呢？就是平方的这个过程我们就可以省略掉了，比如这个二等于什么呢？是不是等于直接立的代数和，是吧？他应该是平衡啊， 那么这个正负号怎么怎么来看？我直接写结果的时候呢？正负号。这样啊，比如说这个力方向与他一致， 好，这个前面就加一个，加一个这个负号，加一个负号啊，然后呢，这个力是不和他方向是相反的，对吧？这个叫加一个正号， 加一个正好，好，这个二十五呢，和他方向也是一致的，加一个符号 啊，这个力呢，和他方向是相反的，加一个正号啊，代数和就行了啊。就是总之来讲，就是说我直接写结果的时候，与他方向一致的加负号，相反的加正号，因为他要平衡的话，必须是和他方向相反才能看到平衡， 那实际上你跟这个柿子是一样的，对吧？我们就省略了这样一个过程了，是吧？你看你这个柿子，你把这个二移过去，跟他是完全是一致的，以后咱们习惯这样来写的话， 那么这个平方这个过这个过程咱就不用再裂了，直接可以写结果了啊，好，把枝反力求出来，就所有的这个力都是成为已知的了。 然后呢，我们要做这个轴里图，那么做轴里图就需要注意什么呢？在这个机中立送的位置，他的左右的轴里会有一个变化，因此呢，我们需要分若干段来计算，比如说像我们这个啊，就从这个机中立送点分段， ab 段、 bc 段、 cd 段和 d 一段这样来分段啊。而且呢，我们可以发现，从 ab 段的，比如说 a 洁面的右侧一点点 到 b 洁面的左侧一点点，每个横界面上的轴里都应该是一个长数，是吧？都应该是一个长数啊，那么 bc 段也是一样。