0.999无限循环和1哪个大

人家妈说他孩子有一个问题，问零点九九九的无限循环和一哪个大。我们琢磨的肯定是一大呀，这么简单的问题还用问吗？但蓉蓉妈说不对。然后我们就 ai 试了一下，然后三个三分之一相加，不是等于一吗？ 那三个零点三三的无限循环就相当于是零点九九的无限循环，这俩就真的是一样大。我我朋友就是，刚苦口婆心的给他孩子讲完题，突然发现是自己错了。

零点九九九的循环为什么等于一？你可能会认为三分之一等于零点三的循环，如果两边同时乘以三，就得到了一等于零点九的循环。但这种解释是错误的，我们可以把它拆分成手相为零点九，公比为零点一的等比数列来进行求和，就得到了一的答案。 如果这样还是不能接受的话，就来做一个证明吧。假设零点九的循环小于等于一，我们知道数轴上的点与实数一一对应，实数就具有了稠密性，也就是说，两个不相等的实数之间一定存在另一个实数。 那么在零点九的循环和一之间能否再找到另一个实数呢？我们假设这个数为 x， 这里比如一个下标 n 是有理数，它表示呢有多少个九，然后把它放入不等式中。需要注意的是，如果再加上 十分之一，那么这个式子就始终等于一。此时神奇的事情发生了， x 的负数小于等于负的零点九的循环。把式子简化之后，就得到了这样的结果， 十分之一的 n 次方不可能是一个负数，他只能无限的接近于零，所以 x 也就等于一。我们无法找到零点九的循环和一之间的第三个实数。零点九的循环等于一在数学上是成立的。

百分之九十九的人都不知道零点九九九九九九九九九九九无限循环和一到底谁更大？这还用问吗？肯定一大呀，其实他俩相等，你在开玩笑吗？甭管这小数点再怎么循环，一个前面是零，一个前面是一，怎么可能相等呢？没开玩笑，是真的，不信你现在打开计算器，仅有一除以三，采用得 出来的数乘以三，看看得出来的数是不是一。还真是，这是咋回事？其实特别简单，你看用一除以九等于零点一，一一无限循环，二除以九等于零点二，二二无限循环，三除以九等于零点三，三三三三三无限循环。那么以此类推，九除以九等于零点九九九九九九 无限循环。但是呢，九除以九等于一，所以按照这个逻辑，零点九九九九九九无限循环和一就是一样大的。我懂了，所以我考五十九点九其实就是及格了。哎哎哎， 那是九，无限循环，你就一个九，说什么呀？那不对啊，既然他俩一样大，那为啥我砍一刀的时候永远卡在九十九点九九九九九呢？嗯，话说评论区的你们就在零点九九九九九九无限循环和一到底谁更大呢？

上次发了这个视频以后啊，我看到评论区啊，简直是炸了啊，说啥都有啊，还让人说误人子弟啊，说你一清华的教这个啊，说他能根据这个算出一等于一千。哎，我的天呐，那我就再回应你一次啊，我再来给你讲一讲，很多人他因为这个 学历有限啊，所以他总是按照自己直觉去想啊，其实啊，有些概念可能需要到大学以后才会学到的。那这个概念呢，可能有些朋友啊，没太接触过，我们一起来探讨一下，零点九九九循环是否等于一啊？其实它里面设到一个非常核心的一个概念，叫什么呢？叫做极限 这个概念的话呢，可能啊，这个初中高中有些孩子已经接触过了。那，那我们说接触到的，比方说初中的孩子啊，他接触到这个极限的时候，第一次接触到他呢，可能就是所谓的叫反比例函数，反比例函数的话呢，比方说啊，叫 y 等于 x 分之一，那还 这样一个函数，比方说你限定一下 x 大于零， raha， 他在第一象限，那这个时候呢，我们画出图像来啊，你会发现他整个呢就是这样的一种感觉。那，那这里的话呢，老师当时啊，可能会给你讲一句话啊，叫做什么？叫做无限接近，永不相交，对不对？哎，叫做这里渐进线，渐进线， 当你的 x 足够大啊，当 x 趋近于郑无穷的时候，那你会发现呢，这个 x 分之一啊，它 虽然永远大于零，但是呢，他会无限的接近于零，对不对？那所以这里的话呢，会有一个判断题出现啊，就是可能有的老师会问你，那这里这个 y 等于 x 分之一，当 x 趋近于正无穷的时候，这个 x 分之一 它是等于零啊？还是大于零啊？这里的话呢？哈，很多朋友应该都知道啊，叫做不管说你这个 x 变得多大，它只要是个正数，那那一个正数比上一个正数它永远大于零啊，所以说 x 分之一，此时它大于零啊，这是绝对没问题的，对吧？ x 分之一是不可能等于零的，那但是回过头来我们再看另外一个问法，那如果说他这里把极限这个概念给你引入，那他问你啊，说如果说，问你啊，说这样一个极限，哎，用极限符号， 可能有朋友没见过啊，你看一下这个 l m 啊，这叫极限符号。鞠婧于郑无穷的时候问你说此时的 x 分之一，哎，问你说这个极限是多少，那这个时候我们怎么表示？那我们会说此时他的极限他是等于零， 所以说呢，还你需要的啊，就是去把这两种情况给他分辨清楚啊，一个叫做 x 分之一，本身他确实大于零，那不管 x 取几，只要取一个正数，那，那这里呢，回过头来再问你啊，说如果问你 x 区定于重英雄的时候，他的极限是多少，那他的极限是等于零的 啊，所以说呢，我们刚才的上面的这个问题啊，问你说这个零点九九九的循环，他到底等于一不等于一？那这里的话呢，你就要分清楚这里的这个东西啊，这个零点九的循环，他 它到底是这里的 x 分之一还是这里的极限？所以说呢，我告诉你结论啊，叫做零点九的循环，其实本质上它是一个极限。那，那你说它又没有极限符号呀，它怎么能是一个极限呢？那，那这里的话，我们说它其实可以改写为一个 极限的形式，那他什么是极限？他的极限是什么呀？他的这个怎么取无穷的呀？哎，所以这里的话呢，你看他可以这样去写， 看他不是零点九，九九无穷多个九吗？那这里的话呢，还你就可以去定义说这里九的个数为 n， 然后还就 n 个九，那那 n 个九，他的个数是 n 个，那这里呢？我让这里的 n 趋近于正无穷，那 这样一个极限，他是不是就和我们这里零点九上面九循环，他们俩表示的是不是同一个含义啊？对不对？还叫做九无限循环无穷多个九，是不是就是这样一个极限啊？ 所以说呢，嗨，你要知道啊，所以它表示的是这样一个极限，所以说因为这个极限它是等于一的，所以说零点九的循环就是等于一的，你听懂了吗？

就是我们几个家里有娃的有个微信群吗？那天人家妈说他孩子有一个问题，问零点九九九的无限循环和一哪个大。我们琢磨的肯定是一大呀。这么简单的问题还用问吗？ 零点九九九他是个无限循环小数，只能说接近一亿，但他肯定永远小于一呢。但蓉蓉妈说不对。然后我们就 ai 试了一下。 我看视频才发现，这个三分之一块的小数是什么？是零点三三的无限循环。然后三个三分之一相加不是等于一吗？那三个零点三三的无限循环就相当于是零点九九的无限循环，这俩就真的是一样大。

不知道大家有没有听过一个数学疑问，那就是零点九九九九九的循环是否等于一？这个问题其实就是问这两个数是否相等。从直接上来看，零点九九九九九的循环肯定小于一，因为零点九九九九九的循环是无限取景于一的，但是取景于一就表达他一直无法达到一， 所以这就证明啊，他肯定比一小，这的确非常符合我们的常识啊。不过呀，目前主流数学家依然认为零点九九九九九循环和一是相等的，为什么会有这样的定论呢？ 首先啊，从数据的角度来看，零点九九九的无限循环不能等于一，但在实际生活中，零点九九九的无限循环就是等于一。比如有质量的物体，他的运动速度是无法实现光速的，我们只能去无限接近光速。在接近光速的过程中呢，物体的质量会 于无限大，在接近光速的过程中，就相当于零点九九九的无限循环。虽然我们无法实现光速，但是在接近光速的过程中，会无限趋于光速。因此，在实际生活中啊，零点九九九的无限循环和一的时机意义相同。 牛顿和莱布尼兹为了解释这个问题，引入了一个概念，无穷小量。比如零点九九九九的无限循环和一之间的差距就是一个无穷小量。可以说啊，无穷小量，无限接近于零。第二次数学危机就因为这个问题而诞生。

零点九九九循环到底为什么等于一啊？在小学的时候看来，零点九九九循环永远比一小那么一丢丢，但在高等数学的眼里，这一丢丢其实趋近于零的， 所以零点九九循环就等于一。那么通过数列也很好理解这个问题啊。首先我们考虑一下这个数列的求和，这是一个首相 a 一等于零点九公比， q 等于零点一的等 b 数列。 其实这个零点九九循环就是这个数列 sn 的极限啊。那么根据等比数列的求和攻势，最后 sn 等于一减零点一的 n 次方，当 n 曲靖与无穷大的时候，这个零点一的 n 次方是曲径于零的，所以零点九九九循环就等于一啊。这个方法他可以帮助我们理解这个问题， 对吧？那我讲的这个知识点啊，可以在这本书里找到。万物皆数学啊。万物皆数学。这是一系列丛书啊，总共有五册，除了刚才的这个数学，还有 物理、生物和化学，还有地理啊。其中包含了一百七十四篇文章。每篇文章都从这个课本的知识点出发，进行详解和剖析。你看，在物理这本书里，有一篇文章，讲的就是青藏线上公路两边为什么插了这么多的热棒， 据说他是青藏高原的定海神针，里面就讲了一些知识点啊，比如结冰、易安比热熔啊。当然还有其他的一些非常有趣的知识点，还有文章啊，有喜欢这套书的朋友可以入手。

大部分人的解释都不对，竟然是这样解释的，零点九的循环，那就等于零点三的循环乘以三，那然后呢？零点三的循环等于三分之一，所以三分之一乘以三等于一， 竟然是这么解释的，这是非常典型的错误的解释，这么完全误导人。其实我们如果想真正把这个问题解释清楚是非常困难，最起码需要高中层面的知识，他是用等比数列去解释的，我把零点九的循环，他就等于零点九加零点零九加零点零零九，然后 把它认为是一个手相是零点九，公比是零点一的等比数列求和，那求完和之后就是等于一啊。但是这个是在数学的角度来说的，零点九的循环等于一是被认为数学上的绝对正确的，是百分之百正确的。但是如果是在量子物理的角度来说的话，零点九的循环是小于一的。

来回怼一下键盘侠啊，发了一个零点九循环等于一的证明啊！很多键盘侠又追着在评论区，在私信里面又开始喷，来带大家一起看看书上是怎么证的，这是护教版的六年级上册对吧？我们直接翻到六十三页来 这一张他就叫做无限循环小数与分数的互换，有一些地方我已经标了高亮了。来看看书上的正法是不是记了一个， x 等于零点五循环，十倍的 x 等于五点五循环化减得九， x 等于五， 然后无限循环小数和分数互化了。再来看一下后面的这个思考题，来，零点九循环化为分数，画好之后什么发现？看这黑板上写的是不是零点九循环等于一，我的那个方法二证明一点问题都没有啊，那个喷子 没学过这些东西的直接就在里面乱喷对吧？里面还有一些大逼，也是自己不明白的东西啊，自己不熟悉的领域，拿起键盘就敢说啥也不是。

零点九九九的循环等于一吗？关于零点九九九的循环等于一，最早出现在一七七零年欧拉的代数要素一书中，但是零点九九九的循环等于一这个问题， 数学家争论了几百年的时间，直到现在还有很多人不愿相信这个结论。根据我们的尝试，零点九九九的循环等于一确实是一件难以让人接受的事，可是在当前的数学体系中，他们一定是相等的。让我们做一个直观的证明，假设 x 等于零点九九九的循环，那么十 x 等于九点九九九的循环 是两边同时减去一个 x， 得到九 x 等于九，那么 x 就等于一。这种思路只是让你更加直观的理解零点九九九的循环等于这件事并 不是严格的证明。从小数学老师就告诉我们，数轴上的点与实数一一对应。简单的来讲就是我们定义的实数具有稠密性，其两个不相同的实数之间一定存在另一个实数，而零点九九九循环和一之间无法找到另一个实数，所以他们一定是相等的。

零点九九九的循环居然等于一，是我眼花了还是数学家疯了？已知 x 等于零点九九九的循环，则十 x 等于九点九九九的循环等于九加。零点九九九的循环等于九加 x。 所以，九 x 等于九， x 等于一。 真的相等到底发生了什么？别急，接着往下看。如果你在数轴上画上零点九、零点九九，零点九九九等对应的点 就不断的画下去，你会发现在他们右侧最小的点和一之间毫无空间。根据尤里数的稠密性及两个尤里数之间必定要存在其他的尤里数，也就是说， 一必须是这个最小的点得正。零点九九九的循环等于一。数学的证明完美正确，但在现 始终看，却又多了一丝诡异的味道。你能回答我，你现在看的是一个视频还是零点九九九个视频呢？科技公园记录人类的每一次进步。

哈哈哈。

今天在前十的热搜里面看到了一个热议话题，问的是零点九九九的无限循环小数和一相比哪个大。 我看到标题我就想，这个话题还能上热搜，那么简单的题对不对？你双胞胎，你晚出生一毫秒，那你也是个弟弟啊， 对不对？你零点九，你再怎么有多少个九，你也没到一吧，是不是再怎么接近他也是有大小先后，你分不清可以去找那个我的眼镜就是把尺子的奥运冠军来帮你量一量。然后我看这么多人议论，我就点进去看看，这有什么好争论的。 结果刚进去看到有很多人说一样大，这不傻瓜蛋吗？这数学咋学的？然后我耐心的翻了几个帖子，结果看到有个视频给了证明过程。那 那个视频问了 ai 这个问题，结果 ai 给出了令人幸福的证明过程。简单的说就是三分之一是零点三三三的无限循环小数，那三乘零点三三三三无限循环小数就等于零点九九九的无限循环小数，那三乘三分之一是不是等于一？ 没错，所以证明零点九九九无限循环小数就等于。我没有办法反驳，我觉得他是对的，但我又觉得哪里很奇怪，我觉得我的世界观真的崩塌了，数学不存在了。 我怀疑我是不是被三体的质字攻击了。这样下去，你要我怎么教我自己小孩啊，我就把这证明过程给他看，他能理解吗？我都理解不了。哎，孩子，以后在学习的路上你自己多多保重吧，我感觉我是教不了你了。

问大家一个简单的数学题，听说百分之九十九的人都会答错。请问零点九九九的无限循环和一到底谁大啊？你敢相信吗？竟然零点九九九的无限循环等于一？这个我没有开玩笑。 近日呢，有一道简单的小学数学题难住了众多家长。就有一个网名为然妈妈的一名杭州家长将这个疑惑发到家长群里边。他说啊，刚刚让孩子给我整蒙了。他问我零点九九九的无限循环和一到底谁更大？ 我寻思这个还用问吗？这难道不是一更大吗？家长们纷纷加入了讨论。部长家长认为是一肯定是大的。还有人说零点九九九的无限循环小数只是永远接近一，但是永远小于一才对。 当然也有个别家长不确定的表示这个我怎么记得是一样大呢？于是有人家长求助了 ai， 最后找到了结果，竟然是零点九九九的无限循环真的等于一。这个结果让家长们大跌眼镜。此事也是引起了众多网友的讨论，一度登上了微博热搜榜。 很多网友表示压根看不明白，白上学了，下意识觉得零点九九九的无限循环小于。有网友总结此事的经验教训， 看来在辅导孩子时，不能光靠感觉，要多一份钻研，多一份理性思考。很多人不理解，为什么零点九九九的无限循环和一是一样大的？这个我给大家具体讲一讲。 这道题目蕴含了数学的极限思想。对于零点九九的无限循环和一到底哪个大，很多人都会有这样的误区无限循环小 的位数是无限的，但永远达不到一，永远小于一。这种片见的观念是因为我们用有限的观点来看待无限而造成的。如果借助数学上的极限方法来解决，其实零点九九九的无限循环就是和一相等的。 当然听不明白的可以看一下图片是由现代快报提供的，如何证明零点九九九的无限循环等于就很直观了。不明白的小伙伴可以在评论区留言，或者说咱们继续讨论，记得点赞关注哦！