空中课堂北师大版位置与顺序
同学们，大家好，我是芳草地国际学校富力分校的吕老师，很高兴和大家一起学习数学知识。 大家看，这是一幅教室的座位图，班长坐在哪里呢？同学们给出了一些信息，通过这些信息，你能确定班长的位置吗？ 前面的同学说班长坐在他的后面，可是在他的后面有很多同学呢， 到底哪一个才是班长呢？不能确定。后面的同学的描述也不能确 确定。他说的第四组是哪边数的第四组呢？是啊，况且这一组里有很多的人呢，到底谁是班长还是不能确定。 你们说的没错，这样描述的确不能确定班长的位置。那么在这个信息的基础上，如何完善就能确定班长的位置呢？ 请你们先想一想，一会我们再交流。 好了。同学们，我们来看看这位同学 的想法。芳芳说班长坐在从左边数第四组，从前边数第三个。这样描述能确定班长的位置吗？ 方方描述非常清楚，他既说了班长坐在第几组，又说了班长坐在第几个，这样就能唯一的确定班长的位置了。 看来，要想确定班长的位置，只说方向是不行的，只说第几组也是不行的。 既要说清楚班长在第几组，还要说清楚班长在第几个。下面 请你描述出李强的位置。开始吧。 好了，同学们，我们一起来看看大家都是怎么描述的。 有的说第三排第四个，有的说第四排第三个，也有的说第三组第三行，还有的同学说第四组第四个。 李强的位置没有动。为什么他们描述的都不一样呢？ 我发现他们数的方向不同，有的是从左往右数的，有的是从右往左数的， 有的是从前往后数的，有的是从后往前数的。而且他们用的名称也不同，有的说是组，有的说是排，有的说是个， 有的说是行。这样表述很不方便，容易产生误会。是的，为了便于交流，我们需要把表述方法进行约定。 在数学上，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列，一般 从左往右数，这是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第六列。 确定第几行，一般是从前往后数。这是第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行。 现在该如何正确地表示李强的位置呢？ 芳芳说李强坐在第三列、第四行。同学们，你们同意芳芳的说法吗？确实如此，李强的位置在第三列与 第四行的焦点处，可以用这样的方式表示。你知道这里的三和四各表示什么意思吗？ 小雨说三表示在第三列，四表示在第四行。 像这样用列数和行数组成的一对数叫数对。 用竖对表示位置时，先写三表示第三列，再写四表示第四行。 中间用逗号隔开，同时用小括号括起来表示。这是一个整体， 两个数共同表示一个位置。现在你能用数对表示出王亮的位置吗？自己试一试，开始吧。 好了，同学们，我们来看看这两位同学是怎么写的。 我发现王亮坐在第一行、第五列，所以王亮的位置用数对表示是一五。小丽，你忘了刚才约定的了吗？要先说第几列，再说第几行。要想表示 王亮的位置，首先要竖着看他在第几列，然后再横着看他在第几行。我发现王亮的位置在第五列与第一行的交点处， 用数对表示，是五一。我同意小雨说的数对中的两个数，第一个表示列，第二个表示行。 所以要先关注列，再关注行，不能把行和列弄反了。哦，我明白了。我写出的数对一、五表示第一列、第五行应该在这里， 而王亮的位置是在第五列。第一行，用数对表示，应该是五一、 一五、五一。这两个数对都有一和五，它们表示的位置为什么不同呢？ 数对一五，表示第一列第五行。数对五一表示第五列、第一行。 我们约定了数对都是前面的数表示列，后面的数表示行。一五、五一。这两个数对虽然都是一和五两个数，但数的顺序不同，表示的位置也就不同。 你们说的非常好，数对中两个数是有顺序的，前面的数 表示列，后面的数表示行。如果顺序颠倒了，表示的位置就不同了。这对确定位置很重要。 为了研究方便，我们把每个人看成平面上的点，把列想成竖线，行想成横线， 就成了这样的方格图。请你试着用数对表示出这三位同学的位置。 好了，我们来看 看看这位同学的做法。我是这样想的。小明在第一列与第三行的交点处用数对一、三表示。 小雪在第四列与第二行的交点处，用数对四、二表示。 小东在第六列与第五行的交点处，用数对六、五表示。 同学们，你们同意他的想法吗？相信你一定也正确地用数对表示出这些同学的位置了。下面我们再来看一个问题 是阳光小学的平面图，在图中用点标出以下地点的位置。开始吧。 好了，我们来看看这位同学的做法。杨洋说教学楼用数对表示是五，四表示他在第五列与第四行的焦点处。 食堂用数对表示是二，五表示他在第二列与第五行的焦点处。图书馆用数对表示 是八，六表明它在第八列与第六行的焦点处。 同学们，你们同意他的想法吗？相信你一定也正确地标出了这些点的位置了。学校啊，准备再扩建一个风雨操场，你看，你能用数对表示他的位置吗？ 洋洋觉得不能，因为这个点已经出格了。 小雨认为可以，不过要把方格往外再多画一些。同学们，你们同意谁的意见呢？是的，如果 把方格再往外多画一些，就可以够到风雨操场，那时一定可以用数对表示出他的位置。 请你们先想象一下，在头脑中不断地把方格继续的往外画。风雨操场的位置用数对表示可能是什么？杨洋估计是十一五。 小雨猜可能是十二五。同学们，你猜可能是什么呢？ 现在我们把方格画出来，和你估计的一样吗？和我猜的一样，风雨操场的位置 是在第十二列与第五行的交点处，所以风雨操场的位置用数对表示是十二五。 小雨说的没错，这个点的位置用数对表示确实是十二五。通过解决风雨操场的问题，你有什么发现吗？ 只要给出了行数和列数，所有的地点都可以用数对表示。就算是出格了，我们也可以继续补充行和列，把它们用数对表示出来。 同学们，你们同意他的观点吗？是的，就像你们发现的一样。当 当我们确定好行数和列数以后，平面上所有的点的位置都可以用数对表示。反过来，只要有一个数对，也都能在平面上找到它的对应点。 同学们，我们这节课学习的数对，最早是法国的数学家迪卡尔发明的。 传说有一次他生病了，躺在床上，发现墙角有一只蜘蛛。 迪卡尔便把蜘蛛的位置作为开始，标为零零，便用数对表示出了蜘蛛网上所有的交叉点。于是， 迪卡尔在蜘蛛的启示下，创建了平面直角坐标系。这节课我们学习了用数对确定位置。生活中，你见过哪些用两个数据确定位置的例子吗？ 有的同学发现电影院的座位是用几排几座这两个数据来确定的。 有的同学发现他们家的门牌号码也是由两个数据组成的，前面的十九表示十九层，后面的零五表示五号。也有的同学发现，火车上的座位 也是由两个数据确定的。还有的同学发现，飞机上的座位也是用两个数据来确定的。 同学们举的这些例子都是用两个数据确定位置的。如果去掉一个数据行吗？ 不行。比如说电影院的座位，如果去掉八排，只知道十七座，那我们就不知道是哪一排的十七座，就只知道是这样的一列。 是的，如果去掉十七座，只知道八排，那就只知道这样一行，到底是哪 哪个座位，还是找不到。无论去掉哪个数据都不行。又想在电影院里确定座位，必须要两个数据， 你们说的非常好，像这样用两个数据确定位置的例子在生活中还有许多呢。比如要在地球上确定一个地点的位置，就要用到精度和纬度这两个数据。 北京的地理位置是北纬三十九点九度，东经一百一十六点四度。 同学们，请你回顾一下这节课的学习，你有什么收获吗？小雨只 知道了平面上的点可以用两个数据来刻画位置。小丽知道了约定好从哪开始数，这很重要。 方方知道了平面上所有的点都可以用数对表示。洋洋还有一个疑问呢，我们一起来听一听。 我有个疑问已知两个数据就能确定生活中所有物体的位置吗？ 洋洋的问题很有价值，随着我们不断的学习，你会发现，确定物体位置时，有时只用一个数据，有时得用两个数据， 还有的时候会用到三个数据。这些知识呀，在以后的学习中都会学到。 这是我们今天的作业数学书第五十一页练一练第一题五十三页练习六第三题。 好了，这节课我们就上到这里，同学们，再见！
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19:01查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起来学习小学数学北京师范大学出版社六年级上册第三单元天安门广场第二课时。本节课的学习目标有， 一、通过观察比较一些图片的画面，识别和判断观察地点与图片的位置关系，并清楚的描述观察顺序。 二、通过观察、想象、判断与推理，发展空间观念，积累观察物体的活动经验。通过天安门广场第一课时的学习，我们已经知道 观察角度不同，物体的位置关系也不同。接下来我们通过一个场景来回顾一下上节课的知识。 上面的情境图中有一个长方体，一个圆柱体，下面的四幅图片分别是从情境图中的一、二、三、四哪个位置拍摄的，说一说。 通过场景可以看出，长方体摆在圆柱体的左侧比较靠前的位置。 第一幅图拍摄到长方体正前面的红色的面，长方体在左边，圆柱体在 右边，是在场景中的正前方拍摄的，所以是在二号位置。 第二幅图拍摄到的是圆柱体在左侧，长方体在右侧，是在一号位置拍摄的。 第三幅图拍摄到的长方体在左侧，圆柱体在右侧，是在三号位置拍摄的。 第四幅图可以看到长方体在左侧，圆柱体在右侧， 而且只可以看到一部分红色的面。长方体与圆柱体之间的距离比图一更大，因此是在四号位置拍摄的。 你们掌握的真牢固，说的也非常精彩，同学们，你们判的对了吗？本节课我们跟着陶器游船的脚步继续去学习观察吧！ 陶器乘船游览游船从 a 点处出发，沿河而行， 陶器能看到岸上哪些建筑物呢？ 淘气，在船上可以看到岸边有一座纪念碑，一座电视塔，一座高楼， 观察的可真仔细。岸边有纪念碑、电视塔和高楼，你们能想象一下陶器在游船的过程中所看到的景物有没有一个先后顺序？ 如果有，会是一个怎么样的顺序呢？老师，这里有四幅在游船上拍摄到的画面，淘气，看到这四幅图的先后顺序应该是怎样的呢？ 请同学们认真观察，通过想象和推理，确定他们的先后顺序。 假设我们和淘气一起坐在游船上，首先是从纪念碑的左侧出发，此时看向岸边，会看到纪念碑没有字的一面，也会看到电视塔和高楼是图壁的情景。 接着船离纪念碑越来越近，能看到纪念碑上的字，而且看到的纪念碑与电视塔是紧挨着的，是图 c 的情景。 继续航行，纪念碑就来到我们的左手边，小船正对着高高的电视塔， 看到的是土地的情景， 然后小船离高楼越来越近，电视塔被高楼挡住了一部分，就像土埃的情景。 我的答案是 b、 c d i。 这位同学根据观察点变化时，建筑物之间的位置关系以及距离也会发生变化，以此作为判断的依据。说的可真好，同学们，你的答案跟他一致吗？ 我有一点跟他不一样，我认为应该先看到图 c， 再看到图 b。 看来同学们对于 b、 c 两幅图片的先后顺序存在着争议， 你能想办法来验证一下吗？我们来看一看这位同学，他是怎么验证的？ 我用三个小三角形来代表三个建筑物，用点来表示船的位置，用一条曲线来表示船横行的路线。 小船在出发点哀点时，通过淘气的视线可以看到电视塔在纪念碑的左面。 小船行驶到第二个观察点时，可以看到电视塔跑到了纪念碑的右面。 小船行驶到第三个观察点时，可以看到电视塔仍就在纪念碑的右面，而且他们的距离比上一种情况更大一些。 当小船行驶到最右侧时，可以看到此时视线内电视塔与高楼非常接近， 所以 b、 c、 d、 i 是正确的顺序。这位同学用小三角形代表三个建筑物，用点来表示船的位置，并画出了不同位置看到的视线， 从而判断出先看到图 b， 再看到图 c， 想法独特，方法巧妙。 同学们，你们还有其他的验证方法吗？我还可以用在建模课上学习的知识，利用材料 建立模型，帮助我们解决问题。我们再来看一看这位同学是怎么建模验证的。 我用三个模型来代替三个建筑物，按照图中的位置关系进行摆放。从爱店处出发，我们像游船行驶那样去看一看。 先看到纪念碑在电视塔和高楼的中间，是图壁的情形。 走着走着，纪念碑就来到了画面的左侧。电视塔紧挨着纪念碑 a， 也就是图 c。 再向前走，他们之间的位置关系不变，但是电视塔与纪念碑的距离变大了。到了画面的正中央是土地， 最后电视塔和高楼的距离越来越近，电视塔都被高楼挡住了一部分，就是妥哀了。 这位同学把剑魔带入到数学学习中，很容易地帮我们解决了一个有争议的数学问题。真是一个既有想法又有行动力的 小朋友。同学们，我们还可以怎么来验证呢？觉得他们的方法太麻烦了，我直接用身边的物品代替三个建筑物。 接下来我们看一看这位同学是怎么利用身边的物品进行验证的。我用笔墨代表纪念碑，用记号笔代表电视塔，用胶棒代表高楼，也可以进行验证。 看来巧妙的利用生活中的物品，也能轻松地帮我们解决数学难题，生活真是处处有数学老师。这里也有一个小船游览时的模拟场景，我们来看一看吧。 还可以在模拟场景中看一看。现在我们已经坐在小船上向小岛看去。从矮点处出发，看到电视塔在画面的左侧，纪念碑在中间，高楼在画面的右。 再往前走，纪念碑缓缓的移动到画面的最左侧，电视塔紧挨着纪念碑。 随着小船向前行驶，电视塔与纪念碑的距离变远了。接下来电视塔距离高楼越来越近，直到最后电视塔都被高楼挡住了。 经过这个模拟场景以及三位同学的验证，我们可以清楚地确定这四幅图的先后顺序应该是 b、 c、 d、 a。 通过以上的观察活动，相信同学们已经积累了丰富的观察经验和观 观察方法，我们一起来挑战一下吧。右图是在空中看到的乐乐的家，房子周围有一棵大树，一个石洞，门前有一条小路， 下面四个画面分别是站在一、二、三、四哪个位置看到的， 我一眼就能看出来。第一幅图是在三号位置看到的， 因为大树在画面的左侧，房屋在右侧，而且使灯在画面的最前方，只有三号位置才能看到这样的画面。 我的判断和你的一致，但方法有点不一样，因为从三号位置能看到房子的正面和左侧面，第一幅图刚好符合，而其他几幅图都不符合 同样的方法。第二幅图中能看到房子的正面和右侧面，大树被房屋挡住了一部分，所以是在一号位置看到的。 第三幅图先看到的是大树，房子被大树挡住，大树在前，房子在后，应该是在四号位置看到的。 最后一幅图看到房子的后面，房子在画面的 的左侧，大树在右侧，是在二号位置看到的。他们的答案对不对呢？请同学们继续用身边的物品摆一摆，验证一下。 我们一起来看这位同学是如何巧妙的验证的。我用墨水瓶代表房屋，用圆锥体代表大树，用橡皮代表石凳， 这是门前的小路， 一二 三四四个位置分别 在这里。 从一号位置可以看到石凳在画面的左侧，能看到房屋的前面和右面，大叔被房屋挡住了一部分， 从二号位置能看到房子的后面，大树在画面的右面， 在四号位置看，先看到大树，房屋被大树挡住了一部分，石凳在画面的右侧， 在三号位置可以看到房屋的前面和左面，大叔在画面的左面，石凳在画面的最前面，由此可以验证大家判断的是正确的。 接下来我们一起来看一看第二题，下面两个画面是从房子的东南西北四个方向中的哪个方向看到的？填一， 在画面的右上角，向上是北，向右是东，可以帮助我们判别方向。 第一幅图中可以看到房子的侧面，只有在东面或西面才能看到，而石凳在画面的左侧，大树被房子挡住了，所以第一幅图是从东面看到的。 第二幅图看到房子的正面，小鹿直直的对着房子，大树在房子的左侧，所以是在南面看到的。 这两位同学善于抓住题目中的细节，能够准确地分析物体的位置关系， 真是勤于思考的好学生。同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？来说一说。 通过这节课的学习，我知道我们可以想象自己看到的画面是怎样的。随着游船行进，观察点在变化，三个建筑物的位置关系也在变化。 那么根据建筑物间的位置关系，可以推断图片的拍摄的顺序。 当位置关系相同时，物体间的距离也可以帮助我们判断图片拍摄的位置。 如果我们想象不出来或是难以判断，可以在纸上用图形代替物品来画一画， 还可以用物品代替建筑物来模拟，或是利用建模知识去验证。 通过这节课的学习，老师希望同学们学会在生活中多角度、全方位的观察事物，分析问题，做生活中的有心人。 这节课我们就上到这里，再见！
11空中课堂
19:51查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是来自朝阳区实验小学的朱老师，很高兴和大家一起来研究数学知识，这节课我们就一起来研究方向与位置。 周末到了，洋洋要到小雨家去做客。他来到了小雨家所在的星光小区，但是他不知道小雨家具体在哪。 于是他打电话问小雨我到你家小区门口了，你家在什么位置？我怎么 怎么走啊？小雨说。我家在小区门口的东北方向，距离是二百米。如果用这个点来表示小区门口， 你能依据小雨提供的信息找到小雨家的具体位置吗？请你动手试一试。在图中画出小雨家的位置。 好，同学们，这是两位同学根据小雨提供的信息画出的小雨家的位置。仔细 观察，这两幅图画的都是小雨家的位置，怎么不一样呀？佳佳很快就发现了 这两个同学画的方向不一样。我同意第二个同学的想法，小雨家在小区门口的东北方向。根据上北下南，左西右东，小雨家应该画在小区门口的右上方。 所以我觉得第二位同学画的方向是正确的。方方说 我也同意第二位同学的想法。我们可以在这两幅图中小区门口的位置画上方向标。 根据方向标，我们可以看出，第一位同学画出的小雨家的位置在小区门口的西南方向，而第二位同学画的才是东北方向。 芳芳同学的方法非常值得大家学习。借助方向标，我们能够准确地判断出方向。小丽说。 我同意佳佳和方方的想法。我想提个建议，我觉得应该在图中标出小区门口和小雨家之间的距离， 一共是二百米，这样洋洋才知道要往东北方向走多远，才能找到小雨家的位置。那你觉得 要想确定小雨家的位置，需要知道哪些重要的信息呢？方方说 小雨描述了自己家在小区门口的东北方向，这里是二百米。他告诉了洋洋自己家的方向和距离。根据这两条重要信息，洋洋就能确定小雨家的位置了。佳佳说 看来确定物体的位置需要方向和距离这两个关键信息。 同学们说的真好。对于刚才用方向和距离描述物体的位置，大家都熟悉了吗？ 接下来我们一起来看看下面的问题。这是小华家周边的平面图， 仔细观察。请你根据图中的信息，试着描述出图书馆、学校、少年宫和电影院分别在小华家的什么位置， 并且把你的结果记录在这张学习单上。 怎么样？有想法了吗？我们一起来交流一下。芳芳说这是我写的。从 从图中我们可以看出，图书馆在小华家的右面，也就是正东方向。我们再数数他们之间的距离。一段、两段、三段、四段。距离是四段。 对于芳芳同学的想法，你有什么想说的吗？杨洋说我觉得芳芳同学说的图书馆在小华家的正东方向没有问题，但是距离是四段。 那这四段到底是多少米呢？嘉贾说我知道距离是多少米，我写的距离是一千两百米。我们看 图中右下角这有一条线段，这条线段就告诉我们一段是三百米。 图书馆和小华家的距离是四段，就可以用三百乘四计算出距离是一千两百米了。 小雨说我同意加价的想法，这条线段其实就是一个标准，我们要按照标准才能准确的计算出距离来。 方方说刚才我没有看到这条线段，以后我要认真观察图了，方方能够及时反思，学习 其他同学的经验，下次一定会认真观察的。就像刚才这几位同学说的，在计算距离的时候， 要先找到图中的标准，再根据这个标准表示的实际长度，就能计算出实际的距离了。图书馆的位置我们已经描述出来了， 那学校、少年宫和电影院他们在小华家的什么位置呢？ 小雨说这是小华家，这是学校。从图中我们可以看出学校在小华家的东北方向。我们再看距离，一段、 两段、三段，一共三段。而且我们知道一段是三百米，用三百乘三就可以计算出距离是九百米了，所以学校在小华家的东北方向上距离九百米。 佳佳说这是小华家，这是少年宫。从图中我们可以看出，少年宫在小华家西南方向。我们再看距离是一段、 两段、三段、四段，距离是四段，也就是一千二百米，所以少年宫在小华家的西南方向上，距离是一千二百米。 样说这里是小华家，这里是电影院。电影院在小华家的西北方向。再看距离，一、 二、三、四、五、六、七，一共是七段，应该是两千一百米，所以电影院在小华家的西北方向上，距离是两千一百米。 对于这三位同学的想法，你有什么想说的吗？方方说这三位同学讲的非常清楚，是怎么找到方向，又是怎么找到距离的， 听起来特别明白。小丽说最后一位同学在描述电影院和小华家的位置的时候，距离说的不对， 不应该是两千一百米，而应该是一千八百米。 小雨说我同意小丽的想法，刚刚洋洋数的是点的个数，而不是线段的个数。 我们可以数一数，看看到底是七段还是六段。从小华家出发，这是一段、两段、三段、四段、五段、 六段，距离是六段，而且每段是三百米，六段就应该是一千八百米了，而不是两千一百米。 杨洋说我明白了，我在描述位置的时候，数的是点的个数，一共有七个点，就想成了两千一百米了。现在我知道了，应该数的是线段的个数。 同学们说的都非常好，数线段的时候要注意，我们数的是线段的个数，而不是点的个数。像这样 画小弧线的方法，能帮助我们准确的数出线段的个数来。通过刚才的研究，请同学们想一想，怎样才能描述出物体的位置呢？小雨说 仔细观察这些位置的描述，他们都有方向和距离这两个信息，可以看出，方向和距离在确定物体位置时非常重要。方法说 在描述物体位置的时候，除了要看清方向，我们还要认真找到图中的标准，按照标准表示的 含义，才能正确计算出距离。小丽说我可以帮大家总结一下，我们要认清方向，找到标准，正确计算，才能准确地描述出物体的位置。 小丽同学总结得非常全面。同学们，我们继续研究。 这是一个动物园的平面图，你能根据图中的信息，试着描述出猴山和狮虎山在快餐店的什么位置吗？ well， 同学们，你们想好了吗？佳佳说 我们在图中先画上方向标，可以看出猴山在快餐店的正南方向。再看右下角一段，表示的是八十米，两段就是一百六十米了， 所以猴山在快餐店的正南方向上距离是一百六十米。小雨说 我也在图中画上方向标了，我们可以看出狮虎山在快餐店的西南方向。我们再数一数，距离一共有三段，所以就是二百 四十米了，所以狮虎山在快餐店的西南方向上距离是二百四十米。同学们，你们同意吗？ 这两位同学非常准确地描述出了猴山和狮虎山的位置。 那如果告诉我们熊猫馆和大象馆的具体位置，你能根据这两个描述，在图中画出熊猫馆和大象馆的具体位置吗？ 好，我们先来看看这位同学画的，有什么想说的吗？ 佳佳说这位同学画的大象馆的位置是正确的，但是熊猫馆画的方向不对，熊猫馆应该在快餐店的西北方向。 小雨说我同意家家的想法。题目中告诉我们，熊猫馆在快餐店的西北方向了，应该是西和北的中间。 而这位同学把熊猫馆划在了快餐店的东南方向了。同学们观察 的真仔细。我们再看看第二位同学画的，有什么想说的吗？ 小丽说这回这位同学把熊猫管的方向花对了， 而且大象馆的方向画的也是对的。芳芳说虽然方向画对了，但是大象馆画的位置还是不对，他把距离画错了。 题目中告诉我们，大象馆距离快餐店是三百二十米，用三百二十米除以每段的八十米，就知道要画出四段了， 而这位同学画的是三段。佳佳说我同意芳芳说的。这位同学把大象馆到快餐间的距离画的跟狮虎山一样，都是二百四十米了， 而大象馆应该是三百二十米。那同学们，你们觉得在画图的时候要注意什么呢？ 小雨说要先看清题目中告诉我们的方向和距离，才能准确地画出物体的位置。小丽说在画距离的时候， 我们还要注意我们数的是段，而不是点。 同学们说的真好。刚才我们描述出了狮谷山在快餐店的西南方向上距离是二百四十米。 那反过来，快餐店在狮虎山的什么位置呢？芳芳说 快餐店在狮虎山的东北方向距离也是二百四十米，这回是以狮虎山为观测点了。我们就在狮虎山的位置画上方向标，可以看出 快餐店在狮虎山的东北方向距离还是这三段，就是二百四十米了。嘉贾说 我同意芳芳的说法。狮虎山在快餐店的什么位置，是以快餐店为观测点的，而快餐店在狮虎山的什么位置，是以狮虎山为观测点的。 因为观测点不同，所以方向肯定不同，而且是相反的，但距离肯定是不变的，都是三段，也就是二百四十米。 两位同学说的真好。同学们，你们明白了吗？好了，同学们， 今天我们一起研究了有关方向与位置的内容。通过今天的学习，你对方向与位置又有了哪些新的认识了呢？ 杨洋说要想确定物体的位置，需要知道方向和距离，这两个重要的信息缺一不可。 小雨说辨认方向的时候，一定要画出方向标，这样描述起来就更加的方便了，还不容易出错。芳芳说判断距离的时候，要看清 图中线段表示的含义，再根据他计算出距离来。看来同学们的收获真不少。 希望同学们能利用今天学习的方向与位置的知识，帮助你解决一些生活中遇到的问题。这是今天的作业。 好，同学们，这节课我们就研究到这里，同学们，再见！
59在线学习小学部
10:00查看AI文稿AI文稿同学你好，欢迎来到七彩云课堂，这节课让我们一起来学习前后 美丽的森林里。一年一度的森林运动会开始了，有五只小动物在赛跑。看小鹿跑在最前面，后面依次是小松鼠、小兔、乌龟、蜗牛，场面热闹极了。 小鹿跑在最前面，水跑在他的后面。小兔跑第几？乌龟跑第几？ 要解答这道问题，我们要知道前后的含义。什么是前，什么是后呢？一般情况下，参照物面对的方 向是前，背对的方向是后。比如小鹿跑在最前面，他面对的方向是前，背对的方向是后。 让我们说出每两只小动物的位置关系。根据比赛情况可知，从前往后数这五只小动物排列的顺序是小鹿、松鼠、小兔、乌龟和蜗牛。 小鹿排第一，小松鼠排第二，小兔排第三，乌龟排第四，蜗牛排第五。 小松鼠和小鹿比较，以小鹿为参照物，小鹿背对着小松鼠， 小松鼠在小鹿的后面，以小松鼠为参照物，小松鼠面对的是小鹿，小鹿在小松鼠的前面。 小兔和小松鼠比较，以小松鼠为参照物，小松鼠背对着小兔，小兔在小松鼠的后面，以小兔为参照物，小兔面对着小松鼠，小松鼠在小兔的前面。 乌龟和小兔比较，以小兔为参照物，小兔背对着乌龟，乌龟在小兔的后面， 以乌龟为参照物，乌龟面对着小兔，小兔在乌龟的前面。 蜗牛和乌龟比较，以乌龟为参照物，乌龟背对着蜗牛，蜗牛在乌龟的后面，以蜗牛为参照物，蜗牛面对着乌龟， 可以说乌龟在蜗牛的前面。由于比较的对象不同，他们之间的位置关系也发生变化。完整解答问题 小鹿跑在最前面，小松鼠在他的后面，小兔跑第三，乌龟跑第四。 再让我们来停一停。森林运动会上，四只小动物正在赛车，大家你追我赶，竞争十分激烈。跑在最前面的是二 号车，一号车排第几，四号车在几号车的后面？在几号车的前面？按照从前往后的顺序排列。四辆车的排列顺序是二号车、四号车、三号车、一号车。 二号车排第一，四号车排第二，三号车排第三，一号车排第四。以四号车为参照物， 四号车面对的是二号车，二号车在四号车的前面。 以二号车为参照物，二号车背对着四号车，四号车在二号车的后面。以三号车为 参照物，三号车面对着四号车，四号车在三号车的前面。所以四号车在二号车的后面。在三号车的前面。 以三号车为参照物，三号车背对着一号车，一号车在三号车的后面。由此，我们会发现前后位置关系是相互依存的，不能孤立的说谁在前面谁在后面。 比如四号车和二号车比，四号车在二号车的后面，四号车和三号车比，四号车在三号车的前面。同一物体相对于不同的参照物，前后位置关 一般也会发生变化。所以要确定物体的位置关系，选准参照物是解决前后位置关系的关键。 完整解答问题一号车排第四，四号车在二号车的后面，在三号车的前面。 怎么样？同学们，关于前后的意义以及确定物体前后位置这部分内容你都明白了吗？来做几道练习题吧。算一算，排一排， 把得数小的排在前面。请同学们按下暂停键，独立完成练习题。 好，对照一下答案。这些算式的结果是怎样的？ 五加二等于七，七减三等于四，八减零等于八，四减二等于二，一加二等于三，八减二等于六，一加九等于十， 四加五等于九，二加三等于五，六减五等于一。把得数小的排在前面。就是按照从小到大的顺序排列。如何排列呢？ 六减五，四减二，一加二，七减三，二加三， 八减二，五加二，八减零，四加五，一加九。回答完全正确。先把算式的结果按照从小到大的顺序排列， 然后换成算式就可以了。解答这道问题要明确算式的结果，然后认真分析，按照从小到大的顺序排列，就可以确定这几道算式的前后位置关系了。 再来看这道题。小男孩前面有几个人？小男孩前面有三人。对，以小男孩为参照物， 小男孩面对的方向，也就是他的前面有背红包的男孩，绿背心的男孩和这个穿粉色衣服的小女孩，共三人。 解答这道题要明确前后的意义。一般来说，面对的方向是前，背对 的方向是后。据此数出小男孩前面的人数，从而解决问题。这一站是公园站，小男孩去动物园还有几站？下一站是什么站？ 观察站牌。站牌中各站点的排列顺序是按先后顺序排列的。这一站是公园站，则下一站是太平路站，接着是广场站。动物园站。 去动物园站还有三站，下一站是太平路站。解答这道题，要读懂站牌所表示的意义，明确公交车行驶的路线。新龟兔赛跑第一幅图 小兔和乌龟的前后位置关系是怎样的？小兔在乌龟的前面，乌龟在小兔的后面。第二幅图小兔和乌龟的前后位置关系又是怎样的呢？ 乌龟在小兔的前面，小兔在乌龟的后面。回答的真棒！解答这道问题，要理解前后的含义，找准参照物。 要知道一个事物在另一个事物的前面，则另一个事物就在这个事物的后面。 这就是今天所学习的内容。来总结一下。这节课我们学习了前后，我们要明白，确定两个以上物体的前后位置关系时，要 要找准参照物。参照物变化了，相对的前后位置关系一般也会发生变化。比如以小松鼠为参照物，小兔在小松鼠的后面。 以乌龟为参照物，小兔在乌龟的前面。前后的标准一般是参照物面对的方向是前，背对的方向是后。 同学们，我们一起来看一下今天的客户作业吧！通过课后作业巩固所学知识，请同学们按下暂停键独立完成吧！ 七彩课堂，伴你成长本节课就讲解到这里了，谢谢观看，再见！
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19:24查看AI文稿AI文稿同学们，大家好！很高兴和大家一起来学习小学数学四年级上册第四单元中加法结合率。上节课我们学习了加法交换率的知识，大家掌握的怎么样呢？同学们能用所学知识完成以下的填空吗？ 二十八加四十二等于四十二加二十八。三十九加四十三等于四十三加三十九。五十加 b 等于 b 加五十十二加二十一。加 八十八等于十二加八十八加二十一。十二加二十一。加八十八等于十二加八十八加二十一。你为什么这样算？ 这样能凑成整百数。算起来简单，你用到了我们学习的什么规律？加法交换率，说的真好，期待你这节课有更好的表现。 交换两个加数的位置和不变，这叫做加法交换率。加法交换率可以用字母表示为 a 加 b 等于 b 加 a。 那么加法还有没有其他规律性的知识？这些知识又有什么作用呢？这节课我们继续学习，请看大屏幕仔细观察，比较每组中的两道 算式有哪些相同点和不同点。为什么可以把两个算式用等式连接起来，和你的小伙伴们说一说吧。 我发现每一组的两个算式都有三个加数，并且每个加数相同。 每一组两个算式括号的位置不同及运算顺序不同。找的真认真，表达的真准确。大家继续。 我发现每一组的两个算式得数相同。我发现每一组的第一个算式都是先算前两个数，第二个算式都是先算后两个数，但是得数相同。是啊， 四加八的和加六表示先把四与八先相加，再加上六，等于十八，而四加上八加六的和是。先将八与六先相加，再加上四，也等于十八。 两个算式都等于十八，说明他们之间可以用等号连接。 第二个算式也一样吗？十九加六十二的和。加三十八。表示先将十九与六十二相加，再加上三十八，等于一百一十九。 十九加六十二加三十八的和。是。先将六十二与三十八先相加，再加上十九，也等于一百一十九。和数相同，也可以用等号连接。 两组算式加数相同，位置相同，结果也相同。那两种算法的区别在哪呢？ 关键就在三个数相加是先算前两个还是先算后两个的问题了。也就是计算顺序不同。你们观察的真认真， 概括的都那么具体且易懂。像这样加数相同，计算顺序不同，但得数相同的算式，你们可以写出一组吗？谁来说说你写的算式。 十加二十的和。加三十等于十，加二十加三十的和。十加二十等于三十，再加三十等于六十。十加二十加三十的和。先算二十，加三十，等于五十， 再加上十，也等于六十。我写的是二十五加十五的和。加七等于二十五。加十五加七的和。 二十五加十五的和。加七。先算二十五，加十五等于四十，再加七等于四十七。二十五加十五加七的和是。先算十五，加七等于二十二，再加上二十五，等于四十七。 从刚刚的表现可以看出，大家探索总结的能力非常强。谁能用一句话概括出自己的发现？ 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数所得的和与。先把后两个数相加，再加上 一个数所得的和是相等的。同学们，你们真棒！这就是今天学习的加法结合率。让我们一起骄傲的读出我们的发现。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。这就是加法结合率。 其实我们身边像这样的生活实力也不少，现在就随老师一起去果园里看一看，果园里有桃三十个，梨四十个，苹果五十个，一共有多少个？ 淘气和笑笑列出了两种不同的算法。两种解题方法，哪种正确？ 两种都正确，为什么都正确呢？让我们从算式中找答案。先看第一个算式，三十加四十的和加五十，先求什么再求什么？ 三十加四十的和加五十是先求桃和梨的总数，再加上苹果。第二个算式呢， 三十加四十加五十的核，是先算梨和苹果的核，再加上桃。两种方法，无论先算什么，结果相同，都是求三种水果的总和。 我们再去沙滩商店逛逛吧。足球每个二十元，游泳圈每个二十三元，皮球每个六元， 三种物品一共需要多少元？这里出示了两种算法。第一种，先把二十和二十三合起来，再加上六，这表示什么呢？ 这表示先算足球和游泳圈的钱数，再加上皮球的钱数，就是球三种物品的总金额。第二个算式呢， 他是先算二十三加六，这是先计算游泳圈和皮球的钱数，再加上足球的钱数，也是球三种物品的总金额。 两种算法，其结果都是求三种物品的总金额。通过以上两个事例，说明一个什么问题。 三个数相加，先将前两个数相加，在于第三个数相加，或者先将后两个数相加，在于第一个数相加。他们的和是一样的。 同学们，生活中像这样相同规律的视力还有很多。之前我们用字母表示出加法交换率， 如果用 abc 来表示三个加数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认一认， 谁来说说你写的算式。我们上面发现的规律是三个数相加先将前两个数相加，再与第三个数相加，或者先将后两个数相加，再与第一个数相加和不变。用 a、 b、 c 表示三个加数。 前两个数先相加指的是 a 和 b， 所以可以写成 a 加 b 的和加 c。 先将后两个数相加，后两个数指的是 b 和 c， 所以写成 a 加 b 加 c 的和。 加法结合率用字母可以表示为 a 加 b 的和加 c 等于 a 加 b 加 c 的和。 算式中为什么都有小括号呢？小括号在这里起到什么作用？ 在加法算式里，如果有小括号，就要先算小括号里的小括号是更强调结合的意思。那加法结合率左边算式中的小括号去掉，你们认为可以吗？ 我认为可以。左边算式中的小括号是强调先计算前两个数的和。如果去掉小括号，按照计算顺序也是先算前两个数的和。是啊， 这里小括号去掉也是可以的。同学们要注意，加法结合率改变的只是运算顺序，加数的位置并没有改变。当然，加法结合率不只是用在三个加数相加，多个加数的巧妙运用也不在话下。 加法交换率用字母表示为 a 加 b 等于 b 加 a、 a、 b、 b、 a。 它的特点是改变了加数的位置。加法结合率 用字母表示为 a 加 b 的和加 c 等于 a， 加上 b 加 c 的和 abc， abc。 他的特点是不改变加数的位置，他只能通过添加括号改变运算顺序。 他们有什么相同和不同的地方呢？我认为他们的相同点是无论是交换位置，还是改变计算顺序，数字不变和不变。 我认为他们的不同点是加法交换率改变了加数的位置。加法结合率不改变加数的位置。同学们，利用加法结合率可以使计算简便。五十七加二百八十八 加四十三，怎样计算可以简便呢？观察这三个加数，你有什么发现？ 五十七和四十三相加等于一百，凑成整百数，可以使计算简便。按照计算顺序，五十七和四十三可以先相加吗？我们可以怎么办呢？ 使用加法交换率，交换二百八十八和四十三的位置。在运用加法结合率是五十七和四十三，先相加等于一百，再加上二百八十八，等于三百八十八。 同学们，这样算起来是不是简便多了呢？我们在一起看第二种解法。这种 计算过程你看得懂吗？老师，这是交换五十七和二百八十八的位置，再运用加法结合率，把五十七和四十三先相加，等于一百， 再把二百八十八与一百相加，也等于三百八十八。同学们，我们观察一下。 在年加算式中，当某些加数可以凑成整十整百数时，我们可以使用加法交换率和加法结合率改变加数的位置，或者改变计算的顺序，使计算变得更加的简便。 同学们，你们都学会了吗？让我们用所学知识来挑战。第一关 运用加法交换率和结合率填一填。第一题。二十五加十三加八十七， 二十五加十三加八十七十三和八十七相加，可以凑整。所以使用加法结合率，先将后两个数相加，能减算。等于二十五加十三加八十七的和， 五十一加二十九的和加七十一。这题可以怎么减算？二十九与七十一可以凑整，所以等于五十一加二十九加七十一的和。想一想第三题呢？ 十五和八十五凑整，三十四和六十六凑整，等于十五加 加八十五的和，加三十四加六十六的和。接下来我们来闯第二关，观察每个算式中加数的特点，并计算。八十八加一百五十六加四十四， 一百五十六和四十四。先加可以凑折。使用加法结合率，先将后两个数相加，等于八十八加一百五十六，加四十四的和，等于八十八加二百，等于二百八十八， 二十八加六十九加一百七十二。怎样简便计算呢？二十八和一百七十二可以凑成整百数。先用加法交换率交换六十九与一百七十二的位置。在 使用加法结合率，等于二十八加一百七十二的和。加六十九等于两百，加六十九等于两百六十九。九十一加三十四加一百零九加三百六十六呢？ 在这四个数中，九十一和一百零九凑整，三十四和三百六十六能凑整。使用加法交换率和加法结合率等于 九十一加一百零九的和加三十四加三百六十六的和等于二百，加四百等于六百。我们一起来看。第三关齐思和爸爸乘火车从 ad 到异地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？ 同学们能不能运用今天所学的知识来帮助他快速的计算出他家到奶奶家的路程 一共行驶多少米。就是把四段路程加起来一百五十五加一百四十八加一百五十二加一百四十五。四个数中，一百五十五和一百四十五可以凑整， 一百四十八和一百五十二可以凑整。利用加法交换率和加法结合率等于一百五十五加一百四十五的和加一百四十八加一百五十二的和等于三百，加三百等于六百。 我们一起来看。教材五十三页第五题妈妈带了一百元， 买鱼花了二十四元，买菜花了三十六元，还剩多少元？以前我们在解决右边这样的问题时，可以用两种不同的方法一百减二十四减三十六 和一百减二十四加三十六的和谁。来说说两种解题方法所表示的具体含义。 一百减二十四减三十六。是用妈妈带的一百元，先减去买鱼所用的二十四元，再减去买菜所用的三十六元，求剩下多少元。 一百减二十四加三十六的和。先算小括号里的加法，二十四加三十六等于六十。是先计算奶、鱼和菜一共 话费多少元，再用一百减六十等于四十，求剩下多少元。两种解题方法都计算出还剩多少元，所以可以得出一百减二十四减三十六等于一百减二十四加三十六的和。 观察上面这组算式，我们可以发现一个数连续减去两个数，就等于用这个数减去两个减数的和。其实像这样的等式还有很多，同学们可以尝试自己写出一组吗？ 二十减八减二等于二十减八加二的和。十减二减三等于十减二加三的和。同学们，这种 连减法的运算规律是用一个数连续减去两个数，等于用这个数减去两个减数的和。我们把它称为减法的性质。 你们能用字母表示出这个规律吗？想一想， a 减 b 减 c 等于 a 减 b 加 c 的和。同学们，数学中还有很多规律等待着你们去探索。 现在让我们一起来回顾这节课都学习了哪些内容？你们有哪些收获？ 这节课让我知道三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先将后两个数相加， 在与第一个数相加和不变。这种规律叫加法结合率。加法结合率可以用字母表示为 a 加 b 的和。加 c 等于 a 加 b 加 c 的和。 我知道运用加法结合率和加法交换率可以使计算变得简便。 我还知道用一个数连续减去两个数，等于用这个数减去两个减数的和。这种运算规律叫减法的静止。 同学们的收获可真多呀！老师希望同学们在今后的数学学习中，不仅要动脑思考，更要善于总结归纳，能用所学知识 解决生活中遇到的实际问题。今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
29空中课堂
19:03查看AI文稿AI文稿同学们好，今天这节课由我和大家一起学习，相信经过一个学期的学习，大家又掌握了很多新的知识， 现在我们先来总体回顾一下本学期学习的内容。本学期我们总共学习了八个单元的知识，可以分为数与代数、图形与几何两个部分。在数与代数部分有六个单元的内容， 图形与几何部分有两个单元的内容。今天这节课我们重点复习第一单元和第三单元学习的知识。首先我们来看 第一单元混合运算，大家想一想，在这个单元中我们学习了哪些知识呢？ 刚才大家说的非常好，其实我们在一二年级的时候就已经学过了连加连减加减混合两步混合运算。 本学期我们又继续学习了乘加乘减、除加除减两步混合运算和带有小括号的两步混合运算，并能够进行托式计算。 那么现在谁来说一说，在第三单元中我们又学习了哪些知识呢？ 好，看来同学们不仅会学习，而且善于总结。在第三单元中，我们学习了三位数连加连减加减混合运算和有关里程表的问题。 算式里的数字变大了，大家在计算的时候一定要更加的认真，养成及时验算的好习惯。现在我们就来结合具体的题目，进一步巩固第一单元和第三单元学习的知识。 首先我们来看这道题你会计算吗？你知道每小题应该先算什么再算什么吗？可以在先算的部分下面画一条线，快去试试吧！ 好，同学们做好了吗？检查好了吗？现在我们一起来看正确的计算结果， 看一看你算对了吗？现在谁能说一说像这样的两步混合运算的题目，我们在计算的时候要按照什么样的顺序计算呢？ 大家说的非常的好，我们在计算两步混合运算的题目时，计算一定要注意， 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，应按照从左到右的顺 学依次计算。如果既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，你记住了吗？ 好同学们，我们所学的数学知识不仅仅是简单的计算，在一些图形中也蕴含了一些数学信息。 仔细看图，在图中你能找到哪些数学信息呢？ 自己先尝试烈士计算，一会我们再一起交流。 好同学们，站好了吗？ 现在我们一起来看第一题，看到这幅图，你是怎样想的呢？又该怎样列式计算呢？老师发现很多同学都是这样列式计算， 现在我们截和图来看算式，先算的部分，一百九十加三十在图中表示什么意思呢？ 对，一百九十加三十指的是这一部分的高度，就是从地面到窗户上，沿这部分的高度， 再减去窗户的高度，就是我们要求的这部分的高度。 同学们，仔细观察图中的信息，你还有其他的想法吗？ 其实也有个别同学这样列式计算， 他们的计算和刚才第一种方法一样，也等于八十厘米，你认为他们写的对吗？我们结合图一起来看一看 先算的部分，一百四十减三十在图中表示哪一部分的高度呢？ 对，一百四十减三十，指的是这一部分的高度，是门和窗户重叠部分的高度，再用门的高 高度减去重叠部分的高度，就是我们要求的这一部分的高度，也就是八十厘米。两种方法列式不一样，但是都能够解决图形中的数学问题。好，我们接着看题， 看到这幅图，你是怎样列式计算的呢？是这样写的吗？ 对，我们在观察这幅图的时候，可以把它看成是两个部分， 排列整齐的鸭子，可以用三乘六表示之数，然后再加上前面的两只鸭子，就能求出一共有多少只鸭子。同学们，你还有不同的列式 方法吗？是的，我们也可以这样列式计算。在这道题中，不管乘法算是在前还是在后，我们都要先算乘法，再算加法。来，咱们接着看题， 看到这幅图，你又想到了什么？这个八十米也能看成是两个部分吗？ 是的，八十米里面就包括六个九米和剩下的部分 计算。这道题，我们可以从八十米里面减去六个九米，就是剩下多少米也要先算乘法。我们接着看题， 要求剩下多少盆，你是怎样劣势计算的呢？ 很多同学都这样写，你还有不一样的想法吗？ 对，也可以这样列式计算。 第一种方法是先求出总数，再从总数里减去运走的一百九十盆。 第二种方法是从一部分中减去运走的一百九十盆，再把没运走的合在一起。两种方法都可以求出剩下没运走的是多少盆。两种方法都是对的。 同样一道题，我们认真的观察图中的信息，也许会有不同的解决问题的方法。好，同学们，刚才我们在图形中解决了数学问题，那么当我们遇到了生活中的问题，又该如何解决呢？ 咱们来看这道题，先仔细观察题中的信息，想一想哪些信息可以帮助我们解决数学问题呢？ 这些数学信息之间又有什么关系呢？好，我们通过画图的方法来帮助我们理解这些信息之间的关系。 四个篮球付了两百元，这两百元就包括四个篮球的价钱和应该找回多少元。所以解决这个问题，我们要先算出四个篮球的价钱， 再算出应该找回多少钱，还可以列综合算式计算， 最后要回答完整，解决这个问题。不管是分部计算还是列综合算式解决问题，都应该先算出四个篮球的价钱。 所以这道题我们要先算乘法，再算减法。刚才同学们听得很认真，那么 这几道题你可以独立完成吗？先认真读题，再列式计算，去试一试吧！ 好，同学们，写完了吗？现在我们先来看这道题， 仔细观察在题目中有哪些数学信息要解决什么问题呢？ 一共花了二十九元，这二十九元包含哪些呢？对，这二十九元就包括 一瓶墨水和三支钢笔的价钱。要想求出一瓶墨水多少元，可以从二十九元里面减去三支钢笔的价钱，就是一瓶墨水的价钱。所以我们可以这样列式计算， 先求出三支钢笔的价钱，再算出一瓶墨水的价钱。那么可以列综合算式解决吗？你看看是这样写的吗？ 我们接着看第二小题，从这道题中你发现了哪些数学信息？九十五个松果包含了哪两个部分呢？ 九十五个松果，一部分分给了八只松鼠，一部分是剩下的七个松果。我们要先知道八只松鼠总共分到多少个松果，再求出每只小松鼠分到的松果数量。 可以列综合算式计算吗？看看你写对了吗？九十五减七，外面为什么要加上小括号呢？ 是的，解决这道题，我们要先算减法。列综合算式时有减法，有除法，要改变运算顺序，先算减法，在减法算式外面要加上小括号。 咱们继续来看题， 这道题要求什么？解决问题的时候我们又要注意些什么呢？ 是的，这道题我们要求一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元，是一瓶与一瓶比较，一对一的比较。所以我们在解决问题的时候，要先找到一瓶酸奶多少钱， 一瓶酸奶六元钱，题目中已经告诉我们了，然后要找到一瓶果茶多少钱，一瓶果茶的价钱不知道，所以我们要先求 出一瓶果茶的价钱，然后再算一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元。这道题你也可以列综合算式解决吗？看一看你是这样写的吗？ 同学们，这道题和刚才的那道题有点相似，都有除法和减法，那么为什么这道题当中又不加小括号了呢？ 是的，这道题我们要先算除法，再算减法，不需要改变运算顺序，所以也不需要加上小括号。看一看你写对了吗？刚才我 我们在不同的情境中解决了一些数学问题。接下来大家看这个情景你熟悉吗？看来大家都注射过疫苗，在这个题目中有一次性注射器， 一次性注射器指的是什么呢？对，为了安全，我们在注射疫苗的时候都使用一次性注射器，那么一共有多少人，就得至少准备多少个一次性注射器， 看一看你算对了吗？数学知识就在我们身边，只要合理运用，就能够解决更多的数学问题。接下来我们来 看第十三题，关于里程表的问题。仔细看题，结合图和里程表说一说你发现了哪些数学信息？ 同学们观察的很仔细，现在我们一起来看题。从路线图中我们可以看出，起点是郑州，终点是上海， 沿途经过徐州、南京、无锡三站。从里程表中可以看出，告诉我们的是每相邻两站之间的里程， 只有徐州到南京的里程，没有告诉我们要求南京到上海的里程是多少千米。你是 是怎样想的？这段历程跟已知的哪些信息有关呢？你也可以在图上画一画，再算一算。 好，我们继续看这道题。南京到上海的里程 实际上就等于南京到无锡、无锡到上海这两段里程的和求和。用加法计算，在里程表中找到这两段里程分别是多少千米，在列式计算就可以了。 看一看你写对了吗？有了刚才的解题经验，这道题你可以独立完 完成吗？先看清题目要求，再列式计算，快去试试吧！ 好，同学们，画好了吗？写好了吗？咱们一起来看题。南京到郑州的里程是六百九十七千米， 这里面就包括徐州到南京、郑州到徐州这两段里程。 我们知道郑州到徐州的里程是三百四十九千米，要求徐州到南京的里程是多远，求其中的一部分， 用减法计算，所以我们可以这样列式计算，看一看你写对了吗？刚才顺利完成第二题，现在你有信心独立完成第三题吗？ 请大家先独立解题，一会我们再一起交流。 现在我们一起来看题，解决这个问题可以先算什么？ 是的，我们可以先计算七十能行驶多远，在与郑州到南京的里程六百九十七千米比一比就可以了，所以说七十后不能到达南京。 关于里程表的题目，有时题目中出现的信息比较多，我们要学会从中筛选出解决问题时需要的数学信息， 弄清数量关系，再列式计算。遇见困难时也可以通过画一画的方法帮助我们理解题。 同学们，今天的这节课就上到这里，在这节课中我们一起复习了学过的知识，又解决了一些新的问题， 希望同学们在今后的学习中能够继续努力哦！
72空中课堂
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15:13查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，欢迎来到明老师初中数学课堂，我们今天一起来学习。第三章位置与坐标的第一节确定位置。 其实在我们日常的生活当中啊，我们经常需要用到一些方法来确定位置，对吧？好，今天呢，主要内容呢，就是确定位置的这个方法。我们先来思考看一下这样的一个例子啊，如何描述你坐在教室里的哪一个位置？ 这个描述位置啊，我们通常的方法应该怎么说啊？我应该是啊，说我住在教室里面，首先是第几排，对吧？ 然后呢，可以说我是坐在第几列对吧？当然这个列呢，你可以从左边数，也可以从右边数，这个都是可以的，对吧？好，我举个例子，我可以这样描述我坐在第二排，然后呢，从左边数对吧，第三列。这样呢，这个位置就明显起来， 这两个呢，其实是缺一不可。你如果只说第二排，不说第几列，那肯定是不不是一个唯一的一个位置，对吧？同时，你如果只说是第几列，不说哪一排的话，也没有办法确定， 对吧？好，这是我们通常所用的这个确定位置的方法。进来再看一个例子，就在这个电影院当中啊，如何找到自己的这个座位？这里是一张电影院的一张图片对吧？可能现在啊，随着这个 生活方式的改变，大家看电影的时间机会肯定越来越少，我本人也是这样的。那如果实在没有经过电影院的话，这里就只能通过想象脑补一下了对吧？他其实作业排序跟我们教室里面比较接近，对吧？ 那通常呢，我们想在电影院当中啊，找到自己的座位，我们得有一张电影票对吧？哎，我取了一张电影票的这个图片，这里面有一些比较关 见的一些信息。哎，大家自觉忽略到这个啊，电影院和这个电影的名字啊。这个三号厅我们也可以不用去管他。我们看看的是什么呢？看的是这个啊，九排八座， 他呢会引导着我们正确的找到自己的位置，对吧？哎，那九排证明什么呀？这一二三四五，第九排呗，对吧？哎，八座呢，他每个座位都有自己的一个编号，同时呢，也应该是跟这个列数是有关系的，对吧？ 我们呢找自己位置的方式，我们要先找什么呀？先找这个九排对吧？找到了九排之后，我们在这个第九排当中再找这个八座到底在哪？哎，通过这个方式呢，我们就可以找到这个自己的这个座位，对吧？ 好，所以呢，这里边有两个比较关键的数，一个是九哎，一个是八，这两个是比较重要的是吧？那大家思考一下，这两个数他是不是有顺序的，我 如果把它颠倒一下的话，哎，比如说啊，这个九排八座，我如果颠倒一下变成了八排九座，你说他俩是同一个座位吗？ 很显然不是同一个对吧？哎，一个在第九排，一个在第八排，那肯定不可能是同一个位置。所以说我们用来表示位置有用到的。这两个数怎么样？他是有顺序的对吧？那必须得有前有后，你不能颠倒，颠倒的话，他就不是这个位置了，他可能表示的是其他的位置，对吧？ 我们这里呢，看一道例题啊，小李，小王，小张谢啊，原有的位置图图，他说呢，横的为牌，竖的为列，这种说法大家习惯一下就行了啊。我们说牌一般就是横的， 列呢，就比较竖的啊。然后呢说小李啊，他在呢，这个第二排，第四列，我们观察小李在这第二排，这些是第一排呗，对吧， 这里应该是第二排，第二排，第四列，那很显这里应该算第一列吧，第一列，第二列，第三列，第四列这样的角啊。那小王小张小谢的位置来自己自己通过主题啊，看一下表示方法呢，跟这个小李的表示方法其实是一样 好。接着他说什么呀，撤走第一排，哎，这第一排不要了。然后呢，我们还按按照原来确定这个方法，也就是按照这个牌和列的这种方法来确定，那撤走第一排之后，他们几个人位置应该在按不上，他们是不是应该跟原来相比是有变化的，对吧？ 也就说他的位置啊，我们应该用新的数字来给他表示好。然后他说啊，下列手法当中，正确的是他给了四个选项， 这四个选项都是用来描述这个新位置的哎，描述这个新的位置，然后我们看一下哪个位置描述的是正确的。我们先以小李为例， 他呢原来应该是在第二排第四个地对吧？如果第一排撤走了，我们看一下啊，第一排这个，如果撤走了，那他现在小李这个这个牌是不是就跑到第一排去， 对吧，他应该就在第一排，然后第几列呢？一二三四，也就列数还是不变的，对吧？所以小李现在的位置应该是第一排第四列 对吧？哎，那这里写的第二点很远，他就是错的。我们再看小张，小张现在位置呢？是第三排第二点。我们看小张原来在这个位置对吧？ 原来呢，是一二三四，是在第四排。那现在呢？第一排确掉了，他是不是应该跑到第三排去，对吧？哎，第三排第几列呢？我发现列数是不变的，对吧？原来是在 这个第四排的第二列。那现在第四排变成第三排，列数不变。所以他是不是应该在第三排的第二列？哎，刚好这写的是第三排第二列。所以呢， b 选项应该就是正确，对吧？所以这个题答案应该就是 b 选项，后面 c 和 d 肯定也是错的。为什么呢？因为小王和小谢。我们观察一下。小王和小谢，他原来的位置都不在第二列。我们观看列数对吧。 那第一排如果确定要列数不变呢？所以呢，他在新的位置当中，肯定也不可能是第二第。所以这道题最后的答案呢？就是必选项啊。 好，我们啊啊。从通过刚才那两个例子，我们可以得到一个结论。就是说什么呢？我们啊，可以用两个有顺序的数 来描述平面内一个点的位置，对吧？哎，那两个有顺序的数，他分别表示的是什么呢？我们通常用第一个数来表示 水平的位置，也就是我们所说的这个行。那第二个数呢？我们通常表示的是数值的位置，也就是我们所说。 当然了，这个不是绝对的啊，你如果非要用第一个数来表示，列第二个数来表示好，这个也可以。但是呢，你最好在后面加一个说明对吧？因为你跟通常的方式是不一样的，防止人家看不懂是吧？哎，你就说我这第一个数表示列，第二个数表示好，加一个括号说明，这样也是可以的啊。好， 我们把这种表示位置的方法就叫做行列定位法对吧？哎，其实啊，他就是把我们一个平面呢，分成了若干的行和若干的列对吧？哎，那这样呢，我们通过标注啊，一个点，他的行数和列数的方法，就可以表示出这个点位置。哎，这个呢，就可以表 把它描述为行列定位。这是呢，我们啊确定位置的一种最长定位方法，也是我们这一节当中最重要的内容。我们后面的知识啊，其实基本上都是以他为。 哎，所以呢，这个大家一定是要掌握好。接下来再看我们教材当中啊，其实还解除了一些其他这个确定位置的方法对吧？比如说这个啊，我们看一下例题， 如图所示，是某学校周边环境吸毒，离学校最近的设施是什么？我们看一下吧，他说是什么？离学校最近，那把学校放在中间对吧？你看，这也一种表示方法。这是一种什么方法？ 往上是北上北下南，左西右中对吧？那这边呢？你看这里三十度，这里四十度。他给的是不是我们学过的是什么？叫什么呀？应该叫方位角对吧？ 然后呢，我们看哪个离学校最近呢？中途上应该很直观的看出来，这个人民公园，应该离学校的距离应该是最近，对吧？所以最近的设施应该就是人民公园。那么他在学校的哪个方向上呢？你看这个角是三十度，那这个方向是 不是我可以用这个方位雅来描述了，对吧？他应该就是什么下上面是北，下面这里应该就是南对吧？标一下啊，这里是南，然后左西右中，这边应该是西，对吧？所以呢，这个描述的应该是南偏西三十度 对吧？哎，所以呢，方向就可以描述为这个人民公园呢，是在学校的南偏西三十度。好，那接下来呢，这个方向上还有没有其他的设施？我发现这个附加酒店，这酒店和这个人民公园都是在这个学校这个南偏西三十度这个方向上，是不是？ 所以呢，这个方向呢，还有其他的事，这酒店也在这个方向。那你如果说我现在想描述这个人民公园啊，相对于学校的这个位置，你说人民公园是在学校的南偏西三十入方向上，那这个准确吗？那很 显然，他这个位置不是唯一的，因为在这个方向上还有一个酒店，对吧？所以呢，你如果只用这一个啊，方位角啊，你是没有办法准确的描述。那所以我们怎么样来进行区分？也就是人民公园和这个酒店这两个位置，我们到底怎样来区？ 你光靠一个方向肯定还不行。所以呢，我们还要加上什么？因为这两个设施离学校的距离是不一样，对吧？所以呢，我们可以用这个方向这个角度哎，然后呢，再加上距离的方式，对吧？你给了我们比利时，我们可以呢用这个和度尺啊，在这个 c 图上量一下距离，然后乘以这个比利时，对吧？ 就可以得出实际的距离。所以呢，我们可以用方向加距离的方式，比如说你说人民公园是在学校的南偏西三啊，三十度方向上，然后呢，距离这里一梁对吧？是这个两百米处，然后呢，酒店是在南偏西三十度，然后四百米处，对吧？哎，这样的一 说，这两个设施的位置是不是就区分开了对吧？好，看一下答案啊。哎，他就是用这样的一种方法来进行区分的。好，那他给我们啊带来了一个什么样的一个结论呢？我们啊，可以用这个方位角加上距离的这种方法， 来描述平面那一个点的位置。对，这个方法跟我们刚才所说的这个行行列的用法是不一样的，对吧？那他呢有什么样的特点呢？用这种方法来描述位置啊，必须要具备两个数据，第一个数据就是包一点， 第二个数据就是这个距离对吧？同时呢，我们要注意中心位置的确定。这刚才那道题，肯定就是要把学校放在这个中心位置对吧？那这个啊，描述啊，确定位置的方法呢，我们就把它叫做方位角加距离这种定位法，这也是一种确定位置的一种方法。好， 再看一下下一个啊，教材上的一个例子。据新华社报道，二零零八年五月十二日十四点二十八分，我国四川省发生了李氏八点零级强力地震，郑州位于阿坝州汶川县境内暨北纬三十一度，东经一百零三点四度。 然后呢，他问啊，最后问问题，他说呢，让我们在这个图当中啊，找出这个正宗的大字位置，你看他给了我们什么信息啊，北纬三十一度，东经一百零三点四度对吧？ 他用这个方法给了我们，为什么？那我们在地图上我们可以找一下，因为这个图啊，不是特别的清楚啊，我可以跟大家一起看一下。首先啊，在我们在地图上啊，是有这种横横的线对吧？还有这种竖的线， 横的线呢，表示的是尾路啊，竖的线表示的是经路。我们看这里啊，这里就是标志的就是三十一路对吧，而且他呢表示的就是北纬。 那既然呢，正宗就是在北纬三十一度上，我们把北纬三十一度这条线，我给他标识出来啊，就这条红色线，他一定是的，应该在这条红色的线上对吧？因为这条红色的线上呢，这个位置啊，表示的尾路都是北纬三。 那接下来我们应该看这个东经一百零三点四度对吧？我们看这里啊，这条竖线，这写的是一百零三度，这条竖线，这里写的是一百零四度。那一百零三点四很显应该在他俩中间对吧？哎，稍微应该靠左一点点这样的一条竖线位置上。好，我把这个线， 那这条红色的竖线，应该表示的就是东经一百零三点四度。好，那我找这条两条红色的线的这个焦点，这个位置。哎，这里应该就是我们所说的这个正中的位置对吧？他的位置呢，我们 就可以描述为北纬三十一度，东经一百零三点四大致的位置啊，就是在这个啊，都江堰的这个靠左边一点的这个位置上。 大家呢，如果家中有这种地图啊，特别是要有这种带标的这个经纬度的地图，可以自己啊在地图上面找一下，哎，可以找一下这个教材上面这些例子，也可以找一下这个自己家对吧？哎，你所说的这个精度和纬度到底应该是多少？ 这种方法呢？也可以用来确定位置对吧？啊，他的结论呢，就是我们可以用精度和纬度来这个确定位置对吧？ 哎，那这种方法呢，也同时要具备两个数。第一个就是维度对吧？哎，我们呢是用地图上啊，用水平方向的一个线来表示，那么第二个呢，是精度，哎，他呢是用地图上的这个数值方向的线来表示这个精度，对吧？ 哎，那确定了这两个数据之后，那么所对应的这两条线的焦点就是我们要确定位置。好，那这种确定位置方法呢？哎，就可以叫做经纬定位法哎，注意啊，他虽然说的是经纬定位法，但是我们表示的时候，我们通常是把纬度 哎，把精度放在后面，通常都是这样表示啊，这个叫做经纬定律法。好，那啊，一起学习了以上几种确定位置的方法以后啊，我们可以进行一个总结。其实教材当中还有一些其他的一些， 那我们呢，就不一一的进行细讲。总体来说，跟我们这个所说的行列定位法的这个啊，思路啊，其实差不多啊，我相信大家通过啊，自己来学习啊，应该是可以理解。好，我们总结一下。就是说我们在平面内啊，如果想确定一个物体的位置，我们一般来 说都是需要两个数据哎，这是我们今天通过这次课得出的一个结论对吧？哎，举个例子，比如说电影院当中第五排第八号，哎，两个数据，而且呢，这两个数据是有顺序的，不能颠倒对吧？哎，如果呢 啊，另外一种方法，比如说啊，在学校北偏东五十度方向，然后呢，距离一百米处，哎，这里用的是方位角和距离的，这种方法也是两对吧啊。第三种呢，是北纬二十九度，东经一百零八度，这里是用的是经纬定位法对吧？也是用的是两， 也就是说我们表示位置通常都是需要用到两个数据的对吧？在这个人教版教材上啊，把这个两个数据啊啊 啊下一个定义叫做有序数对。当然我们北直板教材呢，没有这个定义对吧？但是呢，这个概念我相信大家还是可以理解。首先呢，数对他是有两个数组成对吧？ 并且这两个数是有顺序的对吧？这里之之所以给大家介绍一下这个概念呢，是因为我们在学习后面平面直角坐标系的时候啊，会用到这个相关的概念。当然大家可以没必要把这个啊定义记得那么准准确对吧？但是大家要理解这个意思， 表示位置用到的是一个数对哎，两个数并是有顺序的，理解这个意义就可以。好，我们一起来总结一下今天学的内容啊，主要就是确定位置的方法对吧？哎，主要讲了这三种方法。首先行列定位法，要明确的就是两个数，一个是行数，一个是列数。 那第二个呢，方位角加距离定位法，那不用说了，一个是方位角，一个距离呗，对吧？哎，这里要注意的一个就是要啊，中心位置的确定，哎，要注意啊。第三种呢，就是经纬定位法，那也不用说了，他要明确的两个数据，一个是，一个是精度。好， 今天内容呢就进行到这里啊，我们下次课呢和大家一起来学习。第三章的第二节平面直角坐标器，欢迎大家收看，如果喜欢的话记得点一下关注。如果大家学习中有问题，欢迎留言或者给我发私信，我们下次再见。
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17:21查看AI文稿AI文稿同学们好，我是丰台区丰台第一小学的孔老师。今天我们一起学习太阳的位置和方向。还记得我们上节课学习的内容吗？ 上节课我们学习了土壤，动植物的乐园。通过学习，我们知道动植物的生存离不开土壤。那同学们，你认为动植物的生存还离不开什么呢？ 在众多的答案中，或许你和我想的一样，动植物的生存离不开太阳。太阳 带给我们光和热。太阳在天空的位置会不断变化，你会利用太阳辨别方向吗？今天啊，我们就一起学习第三课太阳的位置和方向。 怎样利用太阳辨别方向呢？有的同学认为，只要我们面向太阳，站好，让太阳处于我们的前面，我们就能说出前面的方向了。 真的是这么简单吗？我们看看这三位同学怎么辨别出了不同的方向。 第一位同学面向太阳，他说自己的前面是东方。 第二位同学也同样面向太阳，他却说自己的前面是南方。第三位同学呢，他说自己的前面是西方。 哎，为什么同样是面向太阳，辨别自己前面的方向，却出现了三个不同的结果呢？ 看来啊，我们需要实际观察太阳。看看太阳一天中在天空的位置变化。 课前，有一位同学去观察了太阳，他在早晨上学的路上，看到太阳从东方升起。 中午，他来到学校的操场上，看到太阳高高的挂在操场偏南的方向。 傍晚放学的时候，他一看，太阳的位置又发生变化了。太阳是在天空的西方，而且快要落下去了。 他通过一天的观察，发现太阳是东升西落的 之后，他又观察了几天，发现太阳的运动是有规律的。同学们，如果你也坚持观察，你会发现太阳一天中 在天空变化的情况，而且会发现这种变化是有规律的，也就是太阳每天都会从东方升起，傍晚从西方落下， 中午出于天空的南方。正是因为太阳有规律的东升西落，我们就可以利用太阳来辨别方向了。 那下面我们来看看他们三个为什么辨别的方向不同吧。你一定想到了，是观察的时间不同。第一位同学是什么时间观察太阳，利用太阳辨别方向的呢？ 对，是清早，清早面向太阳，它的前面就是东方。第二位同学是什么时间利用太阳辨别方向的呢？ 是中午，中午他面向太阳，他在前面就是南方。第三位同学呢，他又是在什么时间利用太阳辨别的方向？ 是在傍晚，傍晚他面向太阳，他在前面就是西方。 有的同学又会问了，我会利用太阳辨认 我前面的方向了，那我的左边、右边、后面三个方向怎么辨认呢？同学们，你们有什么办法？ 有的同学想到了东的，对面是西面，找到了东方，就从对面找到了西方。 还有的同学想到了南的，对面是北面，找到了南方，从对面就可以找到北方。那同学们， 从图中你看东南西北，他们的排列又有什么规律呢？有的同 学发现了东南西北四个字，是按照顺时针方向排列的。我把大家的方法 画在了这张纸上，画了一个十字，辨认方向的时候，我们利用这个十字就容易多了，怎么利用它辨别方向呢？我们一起来看看吧。 同学们，当我们来到陌生的地方，我们需要辨别方向，那么利用太阳来辨别方向是我们会经常用到的方法。你们看，现在太阳就高高的挂在天空， 现在是中午十二点，太阳所在的方向是南方。 我先面对太阳站好，我的前面就是南方。 这时候我们就可以用上我们画好的这个十字，我们让这个男字和太阳实际的南方保持一致。也就是这样 观察的时候水平放好。这样通过十字我们就能辨别出东南西北四个方向。那你们看，我的左边就是东方，我的右边就是西方， 我的后边就是北方啊。同学们，我今天来公园玩，那么现在已经是傍晚了，我需要回家了。 呃，从地图上显示了，我要去北门。公园的北门往什么方向走呢？你帮我想一想。 我们看现在傍晚太阳所在的方向是西方，我面对太阳站好，我的前面就是西方。 但我手里并没有十字，在户外就要把十字记在心里。所以首先要想每个方向和心是 相反的。我的前面是西，那么东和西相反，所以我的后面就是东。按照顺时针排列 东南西北，那么北门就在这个方向。你学会了吗？下面啊，咱们一起来练练，看看你是不是真的学会了。 你可以把自己想象成图中的这个小孩。面向太阳站好。 现在的时间是清早，那么你面向太阳，你的前面是什么方向呢？ 对，你的前面是东。那你的后面又是什么方向呢？ 你的后面是膝，按照顺时针转动一圈，你的左边和右边又都是什么方向呢？ 对，你的左边是北，右边是南，你判断正确了吗？ 我们再来练习一遍。此时的时间是在傍晚，你面向太阳，你的前面是什么方向？ 你的后面又是什么方向？ 按照顺时针转动一周，你的左边和右边又是什么方向？ 对，你的前面是西，后面是东，左边是南，右面是北，你的判断正确了吗？ 希望同学们课后实际去观察太阳，学习利用太阳去辨别方向。 外出时带上这个画有十字的纸，利用太阳辨认方向就非常容易。可是有的同学会问我，外出时不能总是带着这张纸吧？还有什么好办 法能够帮助我们轻松的利用太阳辨认方向呢？你看，有位同学想到了一个好办法，他找来两根小棍，把他们交叉绑成了十字。 这和我们在纸上画的十字其实是一样的，而且材料好找，制作起来还特别简单。那么接下来就要在十字上标上方向， 在小棍的一头标上东，其他三个方向写在哪呢？ 有的同学想到了东的对面是西，东和西标出来 南和北又标在哪呢？ 这是两位同学标的南和北，他们标的是相反的。你想一想，谁标的正确呢？ 第一位同学按照顺时针转动一圈的顺序排列东、南、西北四个方向，他标的是正确的。 第二位同学没有按照顺时针，而是按照逆时针转动 一圈的顺序排列东南西北的，他标的是错误的。下面我们就用这个十字再来练习一下辨认方向吧。 假如现在的时间是中午，面向太阳，我的前面是什么方向？ 对，是南方。这时，我们就可以把小棍上的男字跟太阳的石器方向保持一致。 这时候，小棍上指示的方向就一目了然了。也就是我的前面是南，我的后面是北， 我的左面是东，我的右面是西。你看，只要开动脑筋，就可以想到利用太阳辨别方向的小窍门。还有一位同学也想了一个好办法， 他想到用编儿歌的方法来辨认方向。这是他编的儿歌 早上起床面向阳，利用太阳变方向。前是东来后是西，左是北，来右是南。 这首儿歌读起来朗朗上口，而且非常好记。 那同学们，他只告诉了大家早上怎么利用太阳辨认方向，中午和傍晚呢？你能试着把儿歌继续编下去吗？ 同学们，我们到室外观察太阳的时候，不要用眼睛直接看太阳，以免灼伤眼睛。 太阳带给我们光，还带给我们热。那么，太阳一天中带给我们的冷热变化又是什么样的呢？ 你在外出利用太阳辨别方向的时候，别忘了感受一下。同学们，你们看早中晚什么时候 最热呢？老师用温度计测量了一天中的温度。这是八月十五日那天，早晨七点，我测量的气温是二十八摄氏度， 中午十二点，我测量的气温是三十三摄氏度，傍晚七点，我测量的气温是二十九摄氏度。那你看出早中晚什么时候最热了吗？ 对，中午最热，太阳发光发热。地球家园中的动物、植物和我们的生活都会受到影响。比如蒲公英 在清早开放，在夜晚和阴雨天闭合。 昙花正好相反，它在白天闭合，夜晚开放。蔬菜在阳光充足的地方会长得特别的好。 大多数种类的蝴蝶成虫喜欢在白天出来活动。 海狮特别喜欢晒太阳，他们聚集在沙滩上，一天中大多数时间都是在晒太阳。 在阳光明 媚的日子里，狮子一家懒洋洋的趴在草丛里晒着太阳。像这样的例子你也来举一个吧。 课后，我们要做好下节课观察月相一刻的准备。请同学们接连一周观察月亮，看看月亮是什么形状的。 好，我们今天这节课就上到这里，同学们，再见！
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18:39
24:47查看AI文稿AI文稿好，我是来自北京师范大学附属实验中学的李桂春老师。今天我们主要讲的内容是大象分布与超级和分布。前面我们学习的理想型随机变相分布列，下面我们一起来回顾一下。 一、离散型随机变量的分布列。一般的，当离散型随机变量 x 的曲子范围是 x 一， x 二一直到 x n。 如果对任意的 k 属于一，二一直到 n， 概率 px 等于 xk 等于 pk 都是一致的，则称 x 概率分布是一致的。 理闪型随机变量 x 的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为 x 的概率分布或分 不练这个表格，第一行是 x， 每一个曲子是 x 一， x 二一直到 x n。 第二行是 x， 每一个曲子对应的概率分别是 p 一， p 二一直到 p n。 第二，我们学习了理闪型随机变量分布列满足的性质，第一， pk 大于等于零， k 等于一，二一直到 n。 第二， 所有概率和也知道谁敢 pkk 等于一到 n 等于 p 一加 p 二，一字加大， pn 等于一。 那么第三个，我们总结出了求离散型随机变量的分布列的基本的步骤。第一，找出离散型随机变量 x 的所有可能值， x k， k 等于一，二一道 n。 第二，求出每一个值的概率 px 等于 sk 等于 pk。 第三，列出表格， 我们又学习了第四个，就两点分布。一般的，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式， 则称这个随机变量服从参数 p 的两点分布，或者我们称为零一分布。 x 取值为一和零取一的时候概率为 p， 取零的时候概率为一减 p。 在学习前面知识的基础之上，我们下面来看一个问题。为了增加系统的可靠性，人们经常使用备用勇于设备，那么这个叫 正在使用。设备出故障的时候才启用设备，那么已知某计算机网络的服务器采用的是一用两倍 及一台正常设备，两台备用设备这样的配置，那么在三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉。如果三台设备各自能正常工作的概率都为零点九， 他们之间相互不影响，那么问这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 那针对这个问题，我们学习了本节课的内容之后，就比较容易的来解答，所以下面我们来系统的学习本节课的内容。 我们已经知道一个不努力事业是适应的结果，可既为成功与不成功的事业， 在现实生活中，经常需要在相同的条件下，将一个薄努力试验重复多次。例如，为了了解观察抛硬币出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个薄努力试验。 再比如，为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是支持还是不支持。 那么这里就是得到一个重要的概念叫恩赐独立重复实验。那么在相同的条件下重复恩赐和努力事业的时候，人们总是约定这恩赐事业是相互独立的， 此时在恩赐博努力事业，也常称为恩赐独立重复实验。所以我们学习了一个重要概念，就叫恩赐独立重复实验。 那么在现实生活当中，比如我们对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回的抽取五次，那么这就是一个五次独立重复实验。 再比如篮球运动员一起投篮十次，可以认为每次投中的概率都相同，那么这也是一个十次 独立重复实验。在恩赐独立重复实验当中，我们经常关心的是成功出现的次数，那么我们下面来看这么一个问题， 已知某种药物对某种疾病的治愈率为四分之三，现有甲乙丙丁四个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈， 我们看几个问题啊。一，这能否看成独立重复实验？第二，球出甲乙丙都被治愈，而丁没被治愈的概率。 第三，求出恰有三个患者被治愈的概率。第四，设有 x 人被治愈，求 x 的分布，练同学们一次可以想一想。那么第一问，我们不难看出 四个患者是否会被治愈是相互独立的，因此我们这里尝试与发现中的情形，我们就可以看成四次独立重复实验。 那么第二文，我们如果用 a 一 a 二， a 三、 a 四分别表示假被自愈，已被自愈并被自愈并被自愈，我们比较容易得到。每一个被自愈的概率都等于四分之三， 没被制约概率是四分之一，那也就说 pai 等于四分之三， pai 的对立事件 等于一减 pa 等于四分之一，二等于一二三四，这样我们甲乙丙都被治愈，而丁没被治愈， 我们就可以表示成 a 一乘 a， 二乘 a， 三乘 a 四的对立事件，这样我们由事件的独立性我们可以得到 pa 一乘 a 二乘 a 三乘 a 四的对立事件，就等于 pa 一乘 pa 二乘 pa 三乘 pa 四的对立事件，带入就达到四分之三乘四分之三乘四分之三乘四分之一，等于二百五十六分之二十七， 这样我们就得到了加一并被治愈，而丁没被治愈的概率等于二百五十六分之二十七。有了第二问，我们就可以来看第三问， 注意到恰有三个患者被治愈的情况，那么四个人当中有三个被治愈， c 是三种情况，也从四个人当中选出三个是被治愈的，剩下那个是没被治愈的。那么如果用符号来表示，应该是 a 一的对立事件，乘 a 二乘 a 三乘 a 四，也是第一个人加没被治愈。 第二个是 a 一乘 a 二对立事件，乘 a 三乘 a 四，是一没被治愈。第三个是 a 一乘 a 二乘 a 三的对立事件，乘 a 四是并没被治愈。第四个 a 一乘 a 二乘 a 三乘 a 四的对立事件是丁没被治愈。 那这样我们可以看这四种情况两两都是互斥的，而且由第二我们可以达到每一种情况的概率都是四分之三的，三之方乘以四分之一， 他算出来应该等于二百五十六分之二十七，这样我们所求的概率应该是刚才的四种情况 的合的概率也装 pa 一的对立事件，乘 a 二乘 a 三乘 a 四加 a 一乘 a 二对立事件，乘 a 三乘 a 四加 a 一乘 a 二乘 a 三对立事件，乘 a 四 加 a 一乘 a 二乘 a 三乘 a 四的对立事件，那么根据互斥事件的概率应该等于这四种情况的概率的和，所以他应该等于 pa 一的对立事件乘 a 二乘 a 三乘 a 四， 加 pa 一乘 a 二。对立事件乘 a 三，乘 a 四，加 pa 一乘 a 二乘 a 三的对立事件乘 a 四。这个加 pa 一乘 a 二乘 a 三乘 a a 四的对比时间，那么就应该等于 c 四。三乘以四分之三的三之方，乘以四分之一，等于六至四分之二十七。这样我们就求出来了，恰有三个被治愈的概率等于六至四分之二十七。 下面我们接着来看第四题。因为共有四名患者服用的药物， 那么 x 表示被治愈的人数，那么可以得到 x 的曲子范围应该是零一、二、三、四， 那么分别求出他们的概率。刚才我们在第三问当中已经求出来了， x 等于三的概率是等于 c 十三乘四分三的三之方，乘四分之一，等于六十四分的 二十七。那也说从四个人当中取三个人是被治愈的，另外一个人没被治愈， 三个人被治愈应该是四分之三的三次方，一个人没被治愈是四分之一，所以是相乘，那么我们用类似的方法可以得到， px 等于零，说明四个人当中零个人被治愈，四个人没被治愈，所以他应该等于 c 四。零乘四分之三的零次方，乘以四分之一的四次方，算出来等于二百五十六分之一。 px 等于一，说明四个人当中有一个人治愈应该是 c 是一，一个人治愈乘以四分之三，还有三个人没被治愈，乘以四分之一的三次方，等于六十四分之三， px 等于二，四个人当中有两个人被治愈，两个人没被治愈，所以种情况应该是 c 是二乘以两个 治愈，被治愈，应该是四分之三的三只方，两个人没被治愈是四分之一的平方，一乘等于一百二十八分之二十七， px 等于四，说明四个人都被治愈，应该是四十四乘以都被治愈，应该是四分之三的四次方 零个人没被治愈，应该是乘以四分之一的零尺八，算起来等于二百五十六分之八十一。 好，算出来 x 对应的每一个字的概率，我们就可以得到 x 分不练，当 x 取零的时候，他等于二百五十六分之一，取一的时候等于六十四分之三，二的时候一百二十八分二十七， 取三的时候六十四分之二十七，取四的时候二百五十六分之八十一。然后列成这里的表格的形式 就是我们的 x 的分布列，那么这个分布是我们一个很重要的分布，我们把它称之为二项分布。那么什么叫二项分布呢？我们一起来看一下。就是一般的如果一次博努力试验中出现成功的概率为 p， gq 等于一紧 p， 且 n 次独立重复试验中出现成功的次数为 x， 则 x 的取之范围是零一二一直到 n。 而且 px 等于 k 等于 cnk 乘以 p 的 k 字方乘以 q 的 n 紧 k 次方 k 等于零一一字道 n， 那么这样我们得到 x 分布列。就是如这个表格所示，取零的时候， cn 零， p 的零字方乘 q 的 n 字方。取一的 时候， cn 一乘以 p 的一次方乘 q 的 n 减一次方一字道去 n 的时候， cnn 乘以 p 的 n 次方，乘以 q 的零次方。 让同学们观察一下这个分布列当中的第二行，也让 x 每一个值得对应的概率，这个试着跟我们所学的哪个内容 看起来相像，那我们可以注意到，上述 x 分布列第二行中的概率的值，都是 二项展开，是 p 加 q 的 n 次方，那么展开以后，他们可以展开一下，应该等于 cn 零乘以 p 的零次方， q 的 n 次方加 cn 一乘以 p 的一次方，乘以 q 的 n 紧一次方，一字加到 cnk 乘以 p 的 k 之方，乘以 q 的 n 紧 k 次方，一直加加到 cnn cp 的 n 次方， q 的零次方。刚才我们说了，那概率值是不是这个二项展开式当中对应向的值， 因此我们就称 x 服从参数 np 的二项分布。记住这个式子，那么这个式子要注意了，他的 n 是独立重复试验的次数， p 是一次不努力试验中成功的概率。 那么比如我们刚才上述尝试与发现当中的随机变量， x 就服从的是一个参数四四分之三的二项分布，那么你就可以把它记成 这个柿子啊，现在这个柿子。那么当然我们除了方向分布，用表格形式表 是我们服从二项分布的随机变量，我们他的概率分布也可以用一个图来直观的表示，比如像这里的图一样，这有类似我们的频率分布直方图。 好要啦，我们刚才所学的二项分布，我们回过头来解决一下我们本节一开始的情境与问题，我们把它叫做利益。我们来看，如果是本节一开始的情境与问题当中，能正常工作的设备数为 x， 第一写出 x 分布列，第二求出计算机网络不会断掉的概率，他们可以想一想， 那么第一个我们可以看出 x 服从参数为三 零点九的二项分布，因此我们就可以用二项分布计算概率的公式。 px 等于零等于 c 三，零乘以零点九的零次方乘以一减零点九的三次方等于零点零零一。 px 等于一，等于 c 三，一乘以零零九的一次方乘以一减零零九的二次方等于零点零二七。 px 等于二等于 c 三，二乘以零点九的二次方乘以一减零点九的一次方等于零点二十三。 px 等于三等于 c 三，三乘以零点九的三次方乘以一减零点九的零次方等于零点七二几。这样我们就得到 x 分布链， x 取零概率为零点零零一取一概率为零点零二七取二概率为零点二四。三取三的时候概率为零点七二九。又拉 x 的概率分布，我们就可以来做第二题了。 要是计算机网络不会断掉，那也就说要求能正常工作的设备至少有一台，也就说 x 大于等于一。求 x 大于等于一的时候的概率，那么同学们可以想有两种做法，一种大于等于一，那就是 x 等于一等于二等于三概率的和， 那么同学们还可以想， x 大于等于一，他的对立式建设 x 小于一， x 小于一，也就要 x 取零。同学们想，这两种方法你觉得哪一种方法简单？那当然同学们可以看，如果用他的对立式 事件的话，只用算一个 x 等于零的字，所以我们选择一种比较简单的方法来算，用对的时间来算这个我们所求的概率。 px 大于等于一就等于一减， px 小于一 等于一减， px 等于零，带入就等于一减零点零，零一等于零点九九九。 所以我们学习了这节课的知识以后，就很容易来解决我们本节开始提出的问题。好，下面我们接着来利用刚才所学的知识来看一下俩。假设某种人寿保险规定， 投保人没活过六十五岁时，保险公司要赔偿一百万元，活过六十五岁时，保险公司不赔偿。你知，购买此种人寿 保险的每个投保人能活过六十五岁的概率都为零点八。随机抽取三个投保人，设，其中活过六十五岁的人数为 x， 保险公司要赔偿给这三个人的总金额为外。外面， 那么看下面的问题，第一，指出 x 服从的分布，二、写出外与 x 的关系。第三，求 p y 等于三百，我们可以自己尝试一下。 好，我们来看第一个，我们不难看出 x 服从参数为三零点八的二项分布。第二，因为三个投保人中活过六十五 五岁的人数为 x， 那么则没活过六十五岁的人为三减 x， 因为没活过六十五岁的人每人要赔偿一百万，因此我们 y 就应该等于一百倍的三减 x。 好，接着来看第三问，因为我们要求外等于三百的时候概率，那么外等于三百，刚才外是等于一百倍的三级 x， 所以实际上等价于一百倍的三级 x 等于三百，减一下等于 x 等于零。 那么这样我们这道题要求的是 y 等于三百的时候呢概率，而我们题目给的是 x 的分布。练，这就想到我们前面在讲礼闪行随机变量的时候说了，当两个随机变量 x 和 y， y 等于 ax 加 b 的时候，这两个随机变量 x 和 y， 当 取相应值的就是取对应值的时候，他的概率是相同的，那也说 x 取零的概率和 y 取三百的概率是相同的。这样我们把 y 等于三百的概率转化为 x 等于零的时候概率，这样我们就可以用 py 等于三百，他只要等于 px 等于零，然后 x 等于零。首先就 x 是服从一个 二项分布，所以我们可以根据二项分布的求概率的方式来算，所以等于 c 三零乘零点八的零次方乘以一减零点八的三次方计算得到零点零零八。 那么通过上面的题我们可以看到，当 x 服从二项分布时，应弄清楚这个二项分布当中的实验次数 n 与我们成功的概率 p。 第二，解决二项分布问题的两个关注点，老铁们关注到，第一等于公式 pr 等于 k 等于 cnk 乘以 p 的 k， 四方乘以 q 的 n 紧 k 四方 k 等于零，一，一直到 n 必须在满足独立重复实验的时候才能运用，否则是不能运用这个公式的。 第二，我们要判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点，第一是对立性，即一次试验当中事件发生与否，两者必有其一。 第二是重复性，即实验是独立重复进行的。恩赐好，下面我们再来看一个问题，如果我们将一枚均匀的硬币抛一 一百次球正好出现五十次正面的概率是我们可以设正面出现的次数为 x， 那当然我们知道 x 服从参数为一百零点五的二项分布， 那么我们如果要求 x 等于五十的时候的概率，是不是可以用概率公式来算？所以 px 等于五十就等于 c 一百五十乘以零点五的五十次方，再乘一减零点五的五次方，一化减等于 c 一百五十乘以零点五的一百次方。 他们想这个事者如果我们手算的话容易吗？那当然不容易，但是人工去算不容易，但是我们有先进的计算机技术，所以我们如果用信息技术来计算，那么这概率值是比较容易的。所以我们 给同学们讲两种来计算这个概率的计算机软件。第一就是我们在一开始二当中，我们只要在任何一个单元格输入 等号，然后 binom 点 dist， 这使用是一个二项分布的英文的字母啊，括号，五十 逗号，一百逗号，零点五逗号，然后 false， 然后括号输入这个式子以后，我们就可以得到上述概率的小数的形式， 那么我们可以看一下，你看我们只要在任何一个单元格当中输入上面的这个式子之后，下面我们就能得到还等于五十的时候的概率，非常简单。 好，我们还可以用我们教材当中给的一个教学软件，那么如果打开这个教学软件的概率统计功能，然后我们选择二项分布， 然后一样我们可以得到有关的概率值，那同学们可以看看，比如我们在这个软件等概率统计功能当中选择内行二项分布，然后输入使用的次数是一百次， 那么成功的概率是零点五。这样我们求 px 等于五十，但这个软件当中没有 x 等于五十，所以只要输入一个不等式，大于等于五十，小于等于五十，那么它实用就是 x 等于五十，这样我们可以计算出他的概率。 所以通过这两个软件我们可以看出，用信息技术来计算二项分布的概率值 是非常容易的。好，下面我们对本节课所学的内容进行一个小节，我们第一个恩赐，独立重复实验。 在相同的条件下重复 n 次播努力试验的时候，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这 n 次播努力试验，我们也常称为 n 次独立重复试验。 第二个，我们一个很重要的分布叫二项分布。一般的，如果一次博努力试验中出现成功的概率为 p， q 等于一减 p， 且 n 次独立重复实验中出现重控的次数为 x， 只要 x 取值范围是零一二一直到 n， 而且 px 等于 k 的时候，等于 cnk 乘以 p 的 k 次方，乘以 q 的 n 减 k 次方， k 等于零 一一直到 n， 那么它的概率分布如这个表格所写是，那我们就称 x 服从参数 nt 的二项分布。我们记住这个式子。 好，最后我们留一下本节的作业，我们教材七十九页练习 a 组的第二题，第四题，练习 b 组的第一题，这是 a 组的第二题， 这是 a 组的第四题，这是 b 组的第一题。好，今天我们就讲个这样，同志们，再见！
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18:40查看AI文稿AI文稿同学们大家好，欢迎来到今天的数学课堂。 上节课我们认识了二十四式技师法，并且学会了推算从一个时刻到另一个时刻所经过的时间。今天这节课，就让我们利用所学的知识，一起来解决时间表中的实际问题吧。 请看这两幅图，从图中你发现了哪些信息？又有哪些疑问呢？ 我发现八十的时候，北京的小兰在教室里上课，而乌鲁木齐的鼓励 刚刚起床，正在穿衣服呢。老师，我有一个疑问，为什么同样是八十，北京的小兰已经开始上课了，而乌鲁木齐的鼓励才刚起床呢？ 可真是一位敢于质疑的孩子，老师要为你大胆质疑的精神点个赞！ 是的，为什么同样是八十，北京的小兰都已经和我们一样开始上课了，而乌鲁木齐的鼓励才刚刚起床呢？你们知道这是为什么吗？ 一起来听听这位同学的想法吧！通过查阅资料，我知道新疆的日出时间比北京 宾馆大约两小时。通过查阅资料来主动地获取信息，也是很不错的学习方法呢。 其实呀，我们的祖国非常辽阔，我国东边的上海看到日出的时候，我国街边的帕米尔高原还是漫天星光的夜晚。 所以，当北京的小兰开始上课时，因为时差的关系，新疆乌鲁木齐的鼓励才刚刚起床。 原来是由于时差的缘故。那么，时差会给我们的生活带来怎样的影响呢？ 请看这是两地的作息时间表。仔细观察这两张时间表，从中你发现了什么？ 一起来听一听这几位同学的发现吧！ 我发现两地学校每天上午都有四节课。是的，通过观察我们可以看出，两地学校每天上午都有四节课呢。 我发现从上午第一节到午休结束，新疆民族小学每节课的上课与下课的时刻都比北京启明小学推迟 两小时。他是通过横向观察分析和比较的，发现两所学校的作息时间也相差两个小时。还有其他的发现吗？ 我通过计算发现，让第一学校每节课都是四十分钟，午休时间都是一时二十五分。 这位同学是利用上节课所学的计算，经过时间的方法发现了这个结论，可真会学以致用。还有吗？ 我还发现上午十一时三十五分，小兰开始午休，而鼓励刚做完眼保健操。 这位同学观察也很仔细，相信屏幕前的你们也一定发现了藏在时间表中的这些信息了吧。 没想到小小的时间表里藏了这么多的书写信息。那你们能根据这些信息解决下面这个问题吗？请看 上午第二节课，小兰和古力都看了一下表，仔细观察，想一想，他们看到的可能分别是右边的哪个时刻呢？ 一起来听一听这位同学的 想法吧。我是这样想的，我认为要分三个步骤进行。首先分别在两个时间表上找到第二节课上课和下课的时间，再找其中的某个时刻，然后用排除法将用途不符合的时间去掉。 剩下来的桌面就是所求的答案。这位同学可真厉害，不仅总结了方法，而且思路清晰，表达流畅。 同学们，你们能根据这位同学的提示，具体说一说，他们看到的可能是右边的哪个时刻吗？ 我在时间表上找到小兰，第二节课上课的 时间在八十五十分到九十三十分之间，时间在这个区间内的是第一个桌面上的时刻九时十分。所以小兰看到的可能是第一个桌面上的时刻。 而鼓励第二节课上课的时间在十时五十分到十一时三十分之间，时间在这个区间内的是第三个桌面上的时刻十一时二十分，所以鼓励看到的可能是第三个桌面上的时刻。 同学们听明白了吗？这位同学的表达也很有条理，是大家学习的榜样。 那你们知道中间桌面上的时刻是多少吗？此时他们又在做什么呢？ 通过观察，我发现第二个桌面上的时间是八时四十五分。这是北京启明小学第一节下课后的课间活动时间。 小兰可能和同学在做游戏呢，而新疆民族小学是从时时开始上第一节课的，所以这时的鼓励可能在做上学前的准备吧。 这位同学不仅能够仔细观察，还能推理判断呢，表现真棒！ 刚才我们看到的都是这两所学校上午和午休的时间安排， 同学们，你们想不想知道他们下午的时间又是如何安排的呢？一起往下看吧。请看，这 是小兰和鼓励所说的话，你们能根据他们所说的话将时间表补充完整吗？ 为了研究方便，我们首先来看小兰所说的话。下午从十三时开始上两节课，第五节课后是一小时的大课间，然后上第六节课。 同学们，你们能根据这句话尝试在作业纸上将北京启明小学上课的时间表补充完整吗？ 试一试吧！ 你是几 样想的呢？一起来和大家分享一下你的想法吧！ 老师，我是这样想的。根据小兰的话，我知道课程安排应该是第五节大课间和第六节。北京启明小学第五节上课的时刻是十三时，过四十分钟就到了下课的时刻十三时四十分。第五节下课后，大课间就开始了， 所以大课间开始的时刻也是十三时四十分，经过一时大课间就结束了，此时是十四时四十分。 在课间结束的时刻也是第六节上课的时刻十四时四十分。经过四十分钟后，第六节课又要下课了，此时下课的时刻是十五时二十分。 说的多好呀，不仅表达清晰，而且计算也很准确。屏幕前的你都做对了吗？接下来让我们继续来看鼓励所说的话吧。 我们下午从十五时开始，先上两节课，然后是一小时的课外活动。 同学们，你们能根据这句话继续将新疆民族小学的上课时间表补充完整吗？ 再次试一试吧！ 这次你又是如何想的呢？ 根据鼓励的话，我知道课程安排应该是第五节、第六节和课外活动。新疆民族小学第五节课的上课时刻是十五时，下课时刻是十五时四十分。 因为是连上两节课在安排课外活动，所以第六节上课时刻是十五时五十分，下课时刻是十六时三十分。课外活动开始的时刻是十六时三十分，结束的时刻是十七时三十分。 这位同学分析的也很到位，有了刚才的学习经验，相信屏幕前的你们也一定做对了吧。刚才我们不仅 学会了从时间表中获取信息，而且学会了制作时间表呢。有了完整的时间表，我们就要按时上学、放学，做一个吸食守时的好孩子哟。 解决了小兰和鼓励的问题，淘气在制作时间表的时候也遇到了一些问题呢。请看！这是淘气星期六一天的活动安排。 看到这些图片，相信你们也有不少疑问吧， 接下来你们能根据淘气的时间表说一说淘气写作业 用了多少分吗？尝试在作业纸上画一画算一算吧。 一起来听一听这位同学的想法吧。从时间表可以看出，淘气写作业从八十五十分开始，八十五十分到九十经历了十分钟，九十到九十三十分经历了三十分。 所以淘气写作业一共用了四十分钟。他在计算时间时，是借助整点的时间来帮助计算的，既准确又快速，也是我们常用的 计算。经过时间的方法，解决了第一个问题。下面这个问题你还能解决吗？请看下面这些时刻淘气在做什么呢？ 我知道第一个桌面上的时刻是八时十五分，根据时间表，这个时刻淘气在吃早饭。 他是先观察桌面上的时刻，再找到这个时刻所在的时间段来进行判断的。 那按照这个方法，第二个中年人的时刻淘气又在做什么呢？ 我观察到第二个桌面上表示 的时刻是时时二十分，根据时间表可以看出淘气这个时刻在读书。是的，我们可以用同样的方法判断出淘气在读书，看来大家掌握的真不错。 接下来，你们能根据淘气所说的话，继续将时间表中淘气踢足球、看电视的时间补充完整吗？尝试在作业纸上完成吧！ 一起来听一听这两位同学的想法吧！老师，根据淘气的话，我知道淘气是从十四时三十分开始踢足球的，踢了一时十分，经过计算，他是 十五时四十分结束的，计算准确，可真是一位计算小能手呢。那淘气看电视的时间又是如何安排的呢？ 因为动画片是从十八时开始播出，二十五分就是十八时二十五分了，所以陶七看动画片的时间是从十八时开始到十八时二十五分结束的。 核对答案，相信屏幕前的你们也一定做对了吧。仔细观察淘气的时间表， 有学习、有运动、有娱乐，安排也相当合理。那同学们，你们 星期六的时间又是怎样安排的呢？请你制作一个属于自己的时间表吧！ 好了吗？老师也收集了两位同学的时间表，请看 仔细观察这两位同学的时间表，你有什么想说的呢？ 老师，我发现这两位同学星期六的作息很有规律，而且也安排了学习、运动和娱乐活动，劳逸结合非常合理。是的，通过观察我们发现这两位同学的时间安 台确实劳逸结合，非常合理。希望同学们在周末的时候也能严格要求自己，合理安排自己的作息时间。 同学们，接下来，请你们就根据这两位同学的时间表，进行完善和补充自己的时间表吧， 好了吗？其实时间对我们来说非常重要，生活中我们不仅要合理安排自己的时间，也要学会节省时间。请看 星期日，小红家里要来客人，他帮妈妈做迎客准备， 他负责烧开水、洗茶杯、拖地。想一想他怎样安排可以节省时间呢？ 一起来听一听这位同学的想法吧！ 老师，根据我的生活经验，我知道小红可以在烧开水的同时去洗茶杯和拖地，这样就可以节省时间了。 洗茶杯和拖地一共用了十三分钟，在做完这两件事的时候，水已经烧好了，所以小红至少需要十三分钟就可以了。可真是一位生活经验丰富的孩子。 是的，如果有些事情能同时做，就可以节省时间了。一节课不知不觉就要接近了尾声，相信这节课你们也收获不少吧，一起来听一听这几位同学的收获吧！ 我学会了如何观察时间表，我学会了如何计算时间，我学会了制作时间表，并学会了科学合理的安排时间。 同学们的收获可真多！最后，老师也想送给大家一句话 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。希望同学们 能够珍惜当下的每分每秒，努力做一个吸食守时的好孩子。 好了，这节课就上到这里，同学们再见！
13空中课堂
21:31查看AI文稿AI文稿同学们好，我是北京师范大学附属中学的张晨老师。本节课我们来一起探讨地形图的判读。在之前的课程里，大家已经学习了地图的相关知识，那么地形图又是什么呢？ 带着一些疑问，我们展开今天的学习。大家熟悉的北京香山，它的最高峰香炉峰海拔是五百七十五米，那这是如何确定的呢？ 我们如何来确定某一点的地面高度呢？请同学们翻开教材二十一页， 完成座一座当中的第一题，确定 a 点的海拔。 王鑫认为 a 点的海拔为四百米，因为从 b 点算起， a 点高四百米。王林认为 a 点的海拔为六百米，因为 a 点比平均海平面高六百米。 董浩则认为 a 点的海拔为一千米，因为 a 点比海平面影下的 c 点高一千米。你认为谁的结论是正确的呢？ 在这里啊，出现了一个新的概念，海拔，它是指地面上某点高出平均海平面的垂直距离。 比如说，我们要求 a 点的海拔怎么来计算呢？首先我们先要确定平均海平面，接下来呢，我们过 a 点向平均海平面做垂线，垂线的高度就是 a 点的海拔了。 通过读取纵坐标的数值，我们可以知道 a 点的海拔为六百米。 那明确了海拔的概念，我们也就不难理解香山最高峰香炉峰海拔五百七十五米的意思了。 接着我们再来看看 b 点和 c 点的海拔又分别是多少呢？ b 点的海拔我们可以看出为二 二百米， c 点是在平均海平面以下四百米处，我们可以记为负四百米。同学们，你答对了吗？ 我们再来看看第二题， a 点对于 b 点的相对高度和 a 点对于 c 点的相对高度。什么是相对高度呀？所谓相对高度是指地面上某一点高出另一点的垂直距离。 比如说我们求 a 点对于 b 点的相对高度，可以用 a 点的海拔六百米减去 b 点的海拔二百米，得出来是四百米。同理，我们要求 a 点对 于 c 点的相对高度，就用 a 点的海拔六百米减去 c 点的海拔负四百米，得出为一千米。 所以刚才我们看到的王鑫和董浩的结论，事实上说到的就是 a 点对于 b 点和 a 点对于 c 点的相对高度了。 我们了解了什么是海拔和相对高度，之前也提到了香山最高峰香炉峰海拔是五百七十五米， 那在这张图当中，我们可以看出来，地球表面啊，并非是平坦的，而是有这种高低起伏变化，在这幅景观图当中呢，也能够看出不同 海拔的山峰。那我们如何用地理语言把地球表面的这种高低起伏变化体现在一幅地图当中呢？这就要借助于等高线地形图了。 大家来看，这就是北京香山地区的等高县地形图，那这张图是如何绘制的？我们又怎么读懂这张图呢？同学们不要着急，我们一步一步的来进行分析。 左侧这张图是我们刚才看到的香山地区的景观图，右侧这张图呢，是一副山体模型图，我们用这张图来示意等高线地形图的绘制过程。首先呀， 我们先进行野外测量，测量不同地点的海拔，接下来呢，我们把海拔一百米的个点连接在一起，这样就形成了一条曲线， 那我们把海拔相等的个点依次连接的曲线称之为等高线。 接着呢，我们按照需求选择相隔一定的高度去绘制其他的等高线。 比如说在这张图当中呢，我们选择间隔五十米去绘制其他的等高线。那刚才我们已经绘制出了海拔一百米的这一条等高线，接下来我们按照间隔五十米去确定 海拔一百五十米的等高线，然后是海拔二百米的等高线，以此类推，直到我们最终确定了山峰的高度。 这张图呢，是我们从测试的角度来看到等高线的形态。我们换一个角度，如果从俯视的角度来看，等高线又成什么形态了呢？ 俯视视角下的等高线变成了一系列闭合的曲线。 那我们如果把身体隐藏之后，这张图又变成什么样子了呢？ 隐藏身体之后，我们把等高线叠加在一张地图上，就形成了等高线地形图了。 实际上，我们看到的一张张等高线地形图，是很多测绘人员付出了艰辛的努力才完成的。 我们再来认真观察这张等高线地形图，试着总结一些规律。比如同一条等高线上各点的海拔有什么特点呢？ 顾名思义，等高线就是把海拔相等的个点依次连接的曲线。所以呀，同一条等高线上个点的海拔是相等的，即同线等高。 比如说假地位于海拔一百米等高线上，那么假的海拔呢？就是一个确定的数值为一百米，包括假地在内的最 外圈，这条等高线上所有点的海拔都为一百米，接着呢，我们再来看看等高线的数值。 最外圈这条等高线的海拔为一百米，向里依次为一百五十米、二百米、二百五十米、三百米。同学们，你们发现什么规律了吗？ 对相邻的两条等高线之间，它的高差是相等的，在这张图当中啊，都为五十米， 我们把相邻两条等高线间的高差呢称之为等高距，所以在同一幅等高线地形图当中，一般来说等高距是一致。 如果你对等高线地形图的绘制过程还不是特别理解的话，那就和老师一起体验，自己动手制作吧。 材料呢，就是我们生活中都见过的马铃薯，也就是土豆了。首先把准备好的半个马铃薯按照相同的厚度切成四片， 之后保证中心点和方向不变， 在纸上按由大到小的顺序画出 每篇马铃薯的底边轮廓， 这样一副等高线地形图就画好了， 我们还可以在每层涂成不同的颜色。 好了，现在这幅等高线地形图是不是看起来更加的清晰分明了？了解了等高线地形图的绘制过程，我们再来看看 在等高线地形图上是如何呈现地表各种形态的呢？刚才提到了香山最高峰香炉峰，海拔是五百七十五米，那在这张图上，同学们你能够找到香炉峰吗？ 很明显，这里标注了香炉峰三个字，实际上啊，这个黑色的小三角形就代表香炉峰的位置了。那我们认真的来观察，在等高线地形图当中，山峰是如何表示的呢？ 我们主要关注等高线的形态以及数值，那大家来看看啊。哎，在等高线地形图当中，山峰 是闭合的曲线，那数值上呢，也就是海拔四周低，中间高。那依据这样的方法，你还能在这张图上找到其他的山峰吗？ 对这一条标注海拔为五百米等高线以内的区域，其实啊，也是一个山峰， 那相邻两个山峰之间第一缓的部位就是安布了，顾名思义，安布就如同马背上的马鞍一样。 当你在等高线地形图当中找到了两个相邻的山峰，那么中间低缓的部位就是安布了。 我们再来看看这两个区域，等高线明显的发生了弯曲，这又代表什么呢？其实啊，这两个部位分别是山脊和山骨， 同学们可能对这两个词比较陌生，我们来看看山脊和山谷实际上是怎样的一种形态。 山脊和山骨总是相伴而生的，我们看到高耸突出的部分为山脊，山脊之间较低的部位就为山骨了。 那同学们考虑一下啊，山脊和山骨哪个地形部位可能有水流的汇集呢？对，是山谷才可能 有水流的回击。我们再来看一个模型，更加有利于同学们理解山脊和山骨这两个地形部位 数值代表的是海拔，一系列的曲线代表的是等高线。那我们看到高耸的部分为山脊，山脊之间较低的部位为山骨。 那山脊和山骨这两个地形部位在等高线地形图上为什么呈现弯曲的形态呢？我们来具体的进行分析。 这张图上半部分分别代表的是山脊和山谷的立体示意图，数值代表的是海拔， 横向的一系列曲线代表的是等高线，我们把等高线对应着画在一张地图上，比如说我们先来看山姐这部分， 把海拔四十米等高线对应着画在图中就是最外侧的这一条曲线。 接下来海拔五十米的等高线对应着画在图中，为这一条曲线，以此类推。所以在这张图当中，我们看到等高线越向右侧， 海拔越高。因此在等高线地形图当中，等高线向低处突出的代表的是山脊。同样的方法绘制出山谷的等高线地形图， 我们会发现等高线向高处突出的代表的是山谷。回到这张图当中，同学们能够判断出来两个地形部位，哪个是山脊，哪个是山谷了吗？ 好，我们来具体看一看。这是海拔二百米的等高线，这是海拔三百米的等高线，这是海拔四百米的等高线。 这个区域呢，等高线是向高处突出，所以我们能够判断出来此处的地形部位是山谷。 那再看这个区域，这是海拔二百米等高线，这是海拔一百米等高线。等高线是向低处突出，所以我们能够 判断出来此处呢是山几。所以在等高线地形图当中，我们要判断山几还是山谷，主要要确定等高线到底是图向低处还是图向高处。 如果我要是向山上行进的话，一二两个路线，你会选择哪一条呢？ 可能有同学有不同的答案，比如说有的同学可能会选择一山谷处向山上行进，因为山谷可能有水流的汇集，这因为用水比较方便。 也有的同学呀，可能会选择二处山脊向山上行进，因为视野比较开阔。那 如果我要从省时省力的角度去考虑，你会选择哪条路线呢？这我们就要考虑到坡度的陡缓了。那在等高线地形图当中，是如何表示坡度陡缓的呢？我们来看看 这一侧为陡坡，这一侧为缓坡。我们画在等高线地形图当中，陡坡处等高线比较密集，缓坡处的等高线比较的稀疏。 所以如果我们要从省时省力的角度去考虑，应该选择二线路，因为此处等高线比较的稀疏，坡度较缓，比较 要省时省力。我们来做一个小的活动，大家把景观图和地形图试着对应起来。 一图当中，我们明显地看到了山峰和山脊，所以一图和 b 图相连。 在二图中呢，我们看到了两个山峰，所以和 c 图相连。 三图很明显的展现了山脊这个地形部位，所以和 a 图相连。四图呢，明显展现的山谷地形部位，所以和地图相连。 最后我们来小结本节课的学习内容。首先我们了解了什么是 海拔和相对高度，并且进行了相关的计算。接着我们重点学习了等高线地形图的绘制过程。 在北京香山等高线地形图上，我们判读了山峰、安部、山谷、山脊等地形部位，并且知道了等高线的疏密代表着坡度的陡缓。 那么等高线会不会密集到重合呢？如果重合又代表什么呢？这些内容我们下次课会继续学习。好，本节课就上到这里，同学们再见！
13在线学习初中部
22:36查看AI文稿AI文稿同学们好，我是首都师范大学附属回龙观育新学校的王杰琼老师。今天我们一起来学习角及其分类。一、首先我们来看两张图片， 找出图片中哪部分具有角的形象。通过观察，很容易发现钟表上的两个指针、 剪刀张开的两个刃都具有角的形象。经过小学的学习和积累，同学们已经能够从生活实力中准确的抽象出角这个图形。 但是到了初中，我们还要继续研究角。一个原因是角是几何图形中比较基础和重要的图形之一，是后续我们研究其他几何问题的基础。 二是小学对于角的研究主要是会识别角，会画角。今天我们将更深入更严谨的学习角，学习角的定义与角的表示方法。 首先请同学们在练习本上任意画一个角。角画好以后，现在我们一起来看下面这几个问题。一、角的两边是前面学过的什么图形？显然是射线， 那么他们的位置关系如何？从位置关系来说，两条射线具有公共端点。所以油画角的过程中，我们发现角其实是具有公共端点的两条射线形成的图形。 二、你能试着总结角的定义吗？我们只需把刚刚得到的关于角的特征用最简练且精准的语言总结出来就可以。所以我们得到了角的定义。 从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做 角的边。定义中从一点强调的就是两条射线具有公共端点。得到了角的定义后，我们对角的认识就比小学更深入了， 不局限于给一个图形能判断是不是角。现在又明确了角是如何形成的。 这也反映了文一般的学习过程，在原有旧知识的基础上， 逐渐展开新知识的学习。所以同学们只要打好每一步基础，你们一定会越来越优秀。我们继续学习。看下面这个问题。观察剪刀的两个人 从重合到张开的过程。你能从运动的角度描述脚的形成吗？请看屏幕。 通过刚刚的动画演示，我们看到旋转的剪刀刃前后的两个位置形成的图形是角。由此，我们得到了角的另外一个定义。 角又可以看作是一条射线绕着他的端点。旋转时，旋转中指位置与旋转开始位置形成的图形。 旋转开始位置叫做角的始边，旋转中指位置叫做角的中边。他从运动的角度描述了角的形成，他是角定义的 动态描述。那么前面角的定义显然就是从静态角度描述角的。同时，在探究角定义的过程中，也让我们看到了数学与生活之间的紧密联系。 同学们要善于发现生活中的数学。那么学习完角的定义后，我们学习角的表示方法。首先，我们用这个符号表示角， 这是源于角的图形的抽象化，它就是一个迷你的角，读作角。 先学习第一种通用的表示方法。一、用三个大写字母表示角。 如图。射线 o、 a、 o、 b 形成的图形是角，所以可以用这三个大写字母 a、 o、 b 表示角， 但表示顶点的字母一定写在中间，所以如图。这个角记作角 a、 o、 b 或角 b、 o、 a。 书写时一定注意顶点字母写在中间，且一定写上角的符号。 虽然用三个大写字母表示角是通用方法，但是书写繁琐。所以为了简便书写，我们学习第二种表示方法。二、 用一个大写的顶点字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个。如图，这个角也可以记作角 o。 但是当图形越来越复杂的时候，例如在角的内部，由角的顶点再引出一条射线 o、 c， 那么还能用一个大写的顶点字母表示角吗？显然不能。 因为此时角欧到底表示哪个角不确定，因为以点欧为顶点的角不唯一。而此时形成的三个角 依然可以用三个大写字母表示，分别记作角 a、 o、 c、 角 c、 o、 b、 角 a、 o、 b。 那么还有没有既书写简便又准确的其他表示方法呢？三、用一个阿拉伯数字表示角。 首先在角的图形上，在靠近顶点处先画上弧线，再标上数字。 此时角 a、 o、 c、 角 c、 o、 b 分别记作角一、角二。 但是角 a、 o、 b 不能用一个阿拉伯数字表示，因为 一般情况下，用阿拉伯数字表示单独一个角。所以角 a、 o、 b 不能用阿拉伯数字表示。下面学习第四种表示方法， 就是将方法三中的阿拉伯数字换成小写希腊字母，其余要求不变。四、用一个小写希腊字母表示叫。 所以此时角 a、 o、 c、 角 c、 o、 b 分别记作角 alpha、 角 beta。 但角 a、 o、 b 不能用小写希腊字母表示，因为一般情况下，用小写希腊字母表示 单独一个角。下面我们小结一下这几种角的表示方法，所有角都可以用三个大写字母表示。 如图，以点 c 为顶点的角有三个，其中角 b、 c、 a 是必须且只能用三个大写字母表示。写的时候注意表示顶点的字母写在中间， 用一个大写的顶点字母表示角。如图，以点 a、 点 b 为顶点的角只有一个，所以这两个角可以用一个大写顶点字母表示， 记作角 a、 角 b。 当一个顶点对应多个角的时候，其中单独的一个角一般情况下，用一个阿拉伯数字或者小写希腊字母表示。 首先要在图形上做好相应标记。如图，这四个角记作角一角、二角、 alpha、 角 bet。 整体来说，这几种表示方法各有特点。 其中用三个大写字母表示角是通用的方法，但是叫其他方法书写上不够简便。截止到目前， 本节课主要的两个知识点角的定义和角的表示方法。讲解完毕，下面我们一起来看一道思考题。 观察图中用同一块三角尺画出的两个角，你觉得哪一个角大？用三角尺比比看。通过直观观察，同学们可能认为图一中的角大， 那么这个判断对不对？下面用三角尺进行验证。通过验证发现两个角大小相同。而为什么会出现 判断错误呢？是因为图一中的角的两边画的较长，给同学们造成了视觉误导。其实还可以根据角的定义进行解释，说明 角的两边是射线，而射线可以无限延伸，所以画长画短其实都一样。由此，我们得到了一个结论角的大小与边的长短无关。 现在本节课的主要几个知识点，学习完毕，下面请看例题。例一判断下列图形 哪些视角？我们可以根据角的定义做出判断。从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角。 符合条件的是第一个图、第三个图、第四个图，而第二个图中没有公共的端点不符合角的定义，所以它不是角。 当然，我们也可以把第一个图、第三个图、第四个图看成是某一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到中指位置形成的图形符合 角的定义，但是第二个图不符合角的定义，所以只有它不是角。 例二下列图形中能用角一角、 a、 o、 b、 角 o 三种方法表示同一个角的图形是谁？那么我们从选项开始逐个分析。 a 选项中，如图，角一与角 a、 o、 b 表示的是同一个角， 但是以点 o 为顶点的角不唯一，角 o 表示哪个角不确定，所以 a 选项错误。 b 选项中，显然 角一角 a、 o、 b、 角 o 表示的是同一个角，且角的表示方法也正确，所以 b 选项正确。 c 选项中，如图，角一与角 a、 o、 b 表示的是同一个角，但同样的问题，以点 o 为顶点的角不为一 角， o 表示哪个角不确定，所以 c 选项错。 d 选项中，如图，角 o 与角 a、 o、 b 表示的是同一个角， 但是显然角一的顶点与角 o 及角 a、 o、 b 的顶点不同， 所以不可能表示同一个角，所以 d 选项错误。综合以上情况，选择 b。 例三图中共有几个角，分别把它们写出来。首先，我们可以利用角的定义确定角，然后依据角的表示方法把它们写出来。 根据角的定义，先确定角的顶点。如图，一共有四个顶点，分别是点 a、 点 b、 点 c、 点 d。 然后再确定由这些点引出的射线情况。 具体情况分析如下。由图可知。从点 a、 点 c 分别指引出两条射线，即各形成一个角。 以点 a 为顶点的角，记作角 a， 以点 c 为顶点的角，记作角 c。 再看以点 b、 点 d 为顶点的角的情况， 有图可知。从点臂引出三条射线，下面分类讨论。 情况一如图形成的角，记作角 a、 b、 d 情况二如图 形成的角，记作角 a、 b、 c 情况三如图形成的角，记作角 d、 b、 c。 那么只有三种情况，所以一点 b 为顶点的角有三个。 同理，以点 d 为顶点的角的情况与以点 b 为顶点的角的情况相同，也要分类讨论。也形成三个角，分别记作 角 a、 d、 b、 角 a、 d、 c、 角 b、 d、 c。 再看方法二以点 b 或者点 d 为顶点的角的个数问题。类似前面的属相 线段问题。从点臂引出三条射线，每一条射线与其余两条射线形成两个角，一共形成三乘二，等于六个角。但是每个角被计算了两次， 所以除以二，最中共三个角。这是用两种方法给同学们进行讲解， 下面我们看当堂练习。练习一下图中表示角 a、 b、 c 的图形是谁？我们从选项逐个分析。 a 选项中，由图可知角的顶点字母是 a， 与题目中角 a、 b、 c 中的顶点字母 b 不符合，所以 a 选项错误。 b 选项中的角可以表示成角 a、 b、 c 符合。提议 b 选项正确。 c 选项中，由图可知角的顶点字母是 c， 与题目中角 a、 b、 c 中的顶点字母 b 不符合，所以 c 选项错误。 d 选项中有图可知，没有形成以点臂为顶点的角，所以 d 选项错误。 综合以上情况，选择 b。 练习。二如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是谁？分析如下用一个大写顶点字母表示角，前提条件是以这个字母为顶点的角只有一个， 所以是角 b、 角 c。 以 a 为顶点的角有几个？它们分别是谁？根据角的定义，从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角。 如图从点 a 引出四条蛇线。所以下面分类讨论。情况一如图形成的角记作 角 b、 a、 e 情况二如图形成的角，记做角 b、 a、 d 情况三如图形成的角记作角 b、 a、 c 情况四如图形成的角记作角 e、 a、 d 情况五如图形成的角记作角 e、 a、 c 情况六如图形成的角记作角 d、 a、 c。 那么只有六种情况。所以以点 a 为顶点的角有六个。再看方法。二从点 a 引出四 条射线，其中任意一条与其余三条射线形成三个角，一共形成三乘四，等于十二个角。 但是其中每个角被计算了两次，所以除以二，最终共六个角。依然是用两种方法给同学们进行讲解。 现在我们整体梳理一下本节课的知识点。一是角的定义。从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角。 这是从静态的角度对脚进行描述的。脚又可以看作是一条射线绕着他的蹲点旋转 时，旋转中指位置与旋转开始位置形成的图形。这是从动态的角度对角进行描述的。所以关于角的定义，同学们要从静态和动态两个角度理解角的形成。 二是角的表示方法。用三个大写字母表示角。优势通用。弊端书写麻烦。其余方法书写简便，但是又存在一定的限制条件。 用一个大写顶点字母表示角。要满足前提条件，以这个字母为顶点的角只有一个。用一个阿拉伯数字或者 小写希腊字母表示角。图形上要做好相应标记。所以这几种表示方法各有特点， 同学们可以根据具体题目选择恰当的方法表示。讲 这是今天的课后作业。 本节课关于角的学习，实现了从小学的直观观察的学习方式上升到严密的说理层面。这也正如克莱因说过 数学是一种理性的精神，是人类的思维得以运用到最完善的程度。同学们，再见。
18:51查看AI文稿AI文稿小朋友们好，欢迎走进姜老师的课堂。小朋友们在学校都会有丰富多彩的课间活动。 这节课，姜老师就和大家一起探索二年级上册第五单元第三课课间活动中有趣的数学问题。 在这节课中，我们要巩固二和五的乘法口诀，进一步理解乘法的意义， 能熟练运用口诀进行计算，并体验乘法口诀在解决问题中的作用。准备好数学本 和铅笔，下面就让我们开启愉快的学习之旅吧！ 我们一起走进淘气的学校。下课了，他们的课间活动可精彩了。 请小朋友们按照一定的顺序，认真仔细观察情景图，说一说图中有哪些数学信息。 我发现操场的左边有五面红旗，右边也有五面红旗。 我还发现操场的四个角上都种着树，每组五颗，共有四组。我还发现树的 中间摆了四组花，其中三组都是五盆，还有一组有三盆。 你们还发现了什么？我看到了操场上还有很多小朋友在做课间活动呢。你们看，有两组男生在拔河比赛，每组有五人， 是的，还有三组同学玩套圈游戏，每组五人，有三组同学在打乒乓球，每组二人，还有五个学生在做奇操。 这几位小朋友观察得很仔细，发现了这么多的数学信息。再仔细观察这幅， 请进图，说一说五乘二能解决操场上的什么问题。先请小朋友们想一想五乘二这个乘法算式表示什么？ 五乘二可以表示五个二是多少，也可以表示二个五是多少。在图中找一找哪里有五个二或者二个五。再说一说五乘二能解决操场上的什么问题， 找到了吗？听听这几位小朋友是怎么说的。我找到了操场的左边有五面红旗，右边也有五面红旗， 就是有二个五，可以用五乘二表示一共有多少面红旗。 我也找到了，拔河的男生有二组，每组都是五人，就是二个五，所以五乘二还可以表示拔河的男生一共有多少人。 哦，我知道了。五乘二可以解决操场上一共有多少面红旗的问题，还可以解决一共有多少男生在拔河的问题。 小朋友们真是善于观察和思考。知道了五乘二可以表示一共有多少面红旗， 还可以表示一共有多少男生在拔河。理解了五乘二表示的意义。 在打乒乓球和套圈游戏中，会有什么数学问题呢？请大家仔细观察这两幅图片，你能列出算式解决问题吗？说一说，算一算， 算好了吗？听听这位小朋友的想法。 我来说说第一幅图。第一幅图有三组小朋友在打乒乓球，每组二人一共有多少人？要是求三个二是 是多少？列式为二乘三等于六人。求三个二是多少？还可以用三乘二等于六人求出，一共有六人。对于第一幅图，你们还有什么想说的？ 不论是二乘三还是三乘二，都可以用乘法口诀二三得六，算出结果是六人。乘法口诀可以帮助我们很快算出得数。你们说的都非常好。第二幅图呢？ 第二幅图小朋友在玩套圈游戏，一组有五人，一共有三组，一共有多少人？ 九是求三个五是多少列乘法算式为五乘三等于十五人，一共有十五人在玩套圈游戏， 求三个五是多少，还可以用三乘五等于十五人，也就算出了有十五人在玩套圈游戏， 计算五乘三和三乘五都可以用三五十五。这个乘法口诀很快算出得数是十五人， 你们很会思考，看来求几个几是多少？我们可以用乘法计算。小朋友们还是 学会了用乘法口诀解决乘法计算的问题，非常好。在操场上还藏着一个更难的问题，我们一起看看吧。 一共有多少盆花？要想解答一个问题，必须找到解决问题的相关的数学信息。 请小朋友们在情景途中仔细找一找，再说一说。 要先在图中找一找哪里摆着花，看看这些花都是怎么摆放的。哦，我知道了，操场的两边摆着花，三组都 都是每组五盆，另一组有三盆。如何解决这个问题呢？请小朋友们认真想一想，再算一算， 算好了吗？看看这位小朋友是怎么算的。 我是这样算的，先用五乘三等于十五盆，求出这三组一共有十五盆花，还得加上另外的三盆。 用十五加三等于十八盆，求出了一共有十八盆花。 他的方法你们听明白了吗？还有不同的想法吗？ 我是这样想的，假如每组都是五盆花，就用五乘四等于二十盆，有一组多算了两盆， 再从二十盆中去掉多算的两盆，二十减二等于十八盆，我也算出了一共有十八盆花， 你们可真聪明。看来这个问题只用乘法是不可以解决的。 乘法能解决哪一类的问题呢？我发现乘法解决的都是求几个相同加数的和用乘法计算对的乘法，能解决几个相同加数和的问题。 图中的四组花盆，不是每一组的盆数都相等。遇到这类问题时，我们还需要用到以前学习过的加法或者减法， 灵活的、合理的运用你们学过的数学方法，你解决问题的本领会更强。 我们在淘气的课间活动中帮他解决了这么多的数学问题， 在你的课间活动中找一找，有没有能用乘法解决的问题呢？ 我找到了，课间活动中有五组小朋友在玩拍手游戏，每组两人求一共多少人， 就是求五个二是多少，列式为二乘五或者五乘二，用乘法口诀二五一十，算出得数等于十人。 我也找到了，我发现有三组小朋友在玩丢手绢游戏，每组五人求一共多少人，就是求三个五是多少，列式为五乘三或者三乘五， 用乘法口诀三五十五，算出得数等于十五人。看来生活中能用乘法解决的问题还真多， 希望小朋友们都能学会用数学的眼光观察生活，用 用数学知识来解决生活问题。下面就请小朋友们利用学步的知识来解决一些生活中的问题吧。 仔细观察这几幅图片，认真看一看，说一说，算一算， 算好了吗？请小朋友们先说一说如何解决第一幅图的问题。 第一幅图舞蹈队一共有多少人？因为舞蹈队有七组，每组有两人，列式为二乘七，利用口诀二七十四得出二乘七，等于十四人。还可以写成七乘二，等于 十四人。求出了舞蹈队一共有十四人，你们和他的想法一样吗？ 第二幅图，听听这位小朋友是怎么想的。腰鼓队有多少人？ 每排有五人，一共有三排，可以列式五乘三等于十五人，也可以用三乘五等于十五人。计算五乘三和三乘五，利用的口诀都是三五十五。 你说的非常好。第三幅图呢？合唱队有多少人？我发现合唱队站了两排，第一排站了五人，第二排站了 三人。用五加三等于八人，也可以用三加五等于八人。求出合唱队一共有八人，有不同的想法吗？ 还可以这样看，合唱队有三组，其中两组每组有三人，就是二个三，还有一组有两人。 我先用三乘二等于六人，再用六加二等于八人，求出了合唱队一共有八人。 我的想法和你不一样，我把这三组每组都看成是三人，用三乘三等于九人，再从九人里把多算的一人去掉九减一等于八人，也求出了合唱队 一共有八人。小朋友们考虑问题很全面，你们都算对了吗？这里有一些计算题，请小朋友们按下暂停键，在练习本上算一算。 都算好了吗？检查一下你们的结果对不对？ 小朋友们用乘法口诀进行计算，能算的又对又快， 淘气也能很熟练的利用乘法口诀来进行计算了。他想利用学过的知识再来解决一道题，我们也一起试 试吧。在圆圈里填上大于小于或等于号， 都解决了吗？看看你们比较的对不对。 比较完了，我们还要学会反思，听听这几位小朋友有哪些思考要给我们分享。 熟记乘法口诀，可以帮助我们更快的解决问题。 小朋友们看九乘五和五乘九这两个算式，都是利用乘法口诀五九四十五计算九乘五等于五乘九。比较时要注意运算符号， 好比如五乘五和五加五，数字一样，但是运算符号不一样。五乘五表示五个五是二十五， 五加五表示二个五是十。所以五乘五大于五加五。 九乘二和九加九虽然一个是乘法，一个是加法，但是他们都表示二个九。九乘二等于十八，九加九也等于十八，九乘二等于九加九。 真是用心的小朋友，我们要向他们学习。淘气也完成了数学作业， 他要去游乐场玩。在买票口他会发现什么数学问题呢？ 请小朋友们仔细观察这幅图，从图中你发现了哪些数学信息？ 我发现成人票每张五元，学生票每张三元。小女孩买了五张学生票，叔叔买了七张成人票，还有三口之家买了二张成人票和一张学生票。 他们各需要付多少元？请你们自己在练习本上算一算吧。我用三乘五等于十五元 求出了，小女孩需要付十五元，也可以列式为五乘三等于十五元。 我来说叔叔需要付多少钱？用五乘七等于三十五元，也可以用七乘五等于三十五元求出，叔叔需要付三十五元钱。 三口之家需要付的钱数。先用二乘五等于十元求出二张成人票需要付的钱数。 再用十加三等于十三元求出。这一家一共需要付十三元。你们都做对了吗？ 小朋友们这节课学的非常认真，通过这节课的学习，你有哪些收获？ 我知道了，课间活动中的很多问题可以用乘法计算。比如求有多少人玩套圈游戏，操场上有多少面红旗，都是求几个几是多少，可以用乘法算。 乘法口诀很有用，可以帮助我们很快计算出结果。 要仔细观察有哪些信息，再根据信息列出算式解决问题。小朋友们的收获可真多。这节课我们 巩固了二和五的乘法口诀，进一步理解了乘法的意义，还利用学过的乘法口诀解决了生活中的问题。课后把你们的收获说给家长听听吧！ 愉快的学习之旅到这里就结束了，小朋友们再见！
17空中课堂
20:02查看AI文稿AI文稿同学们，大家好，我是北京小学的张老师。今天让我们一起对大数的认识这一单元进行整理和复习。 一起走进我们课堂的还有这四位同学。下面我们就开始今天的学习吧。 说到对大数的认识，我想同学们一定很熟悉了。想一想，通过一个单元的学习与积累，你有哪些收获？试着说一说吧。 我会正确读写大树了，我会大树比较 大小的方法了。我还认识了更多的技术单位。我知道了数级，包括个级、万级和一级。 屏幕前的同学们，你是不是也有很多收获？请你打开数学书，在学习单上试着将这单元学习的知识按照自己的想法进行整理。开始吧。 好了，我们看看同学们是怎么整理的。我从前往后翻看数学书，按顺序把学的 知识都写出来了。小美整理的真全面，用文字形式不遗漏地把知识全部罗列出来，认真又仔细。我发现以上和以内数的认识里有重复的知识， 所以就把他们合并了，都用大数来表示。小东先把知识分类，再进行整合，看起来简单又清晰。 我画了一张思维导图，把大树放在中心，往四周延伸，每条线都对应一个知识点。我还给每个知识举了个例子，小丽用画图的形式呈现，形象又具。 每位同学都很有自己的方法，其实将学过的知识按照自己的理解进行有序整理，就是一种非常重要的学习方法。 虽然大家整理的形式不同，但是能看出都包括了这一单元学习的主要内容。那这么多的知识，他们之间又有怎样的联系呢？ 今天就让我们再次走进大树的世界，去探索其中的奥秘。 小美和小东制作了很多数字卡片，他们想用这些卡片和我们玩几个小游戏， 一起去看看吧。第一个小游戏用两个三和四个零，这六张卡片组成一个六位数。屏幕前的同学们快来玩一玩吧。 如果没有数字卡片，也可以在学习单上写一写。开始吧。 好了，到底能组成什么数呢？我们听听同学们是怎么说的。 要想组成六位数，最高位不能百零，肯定要百三。 还有一个三，我就摆在下一位， 剩下的全是零。 这就是我摆的树。 我发现一个技能摆拳还有顺序的好办法。最高位的三不动，所以只能移动另一个三来组成一个新的数， 再往后移， 继续往后移。就这样 一位一位的移，直到个位就摆全了。屏幕前的同学们，你是这样想的吗？有序思考问题真是个好方法。 一共能摆出五个六位数。请你读一读这些数，并思考一个问题。在这五个数中，三的读法有变化吗？说说你的发现吧。 我们先来听听大家的想法。我发现最高位的三读法都一样。你们听三十三万、三十万、三千三十万零、三百三、 三十万零、三十三十万零三，都读三十万。另一个三的读法都不一样。你们听三万、三千、三百、三十三。 大家看，把这五个数写在数位数字表里就更清楚了。最高位的三一直在十万位，技术单位不变，所以读法一样。而另一个三的位置一直在改变，所以读法就不一样。 我知道了，读数时其实就是先读这个数，数位上的数字，再读出他的技术单位。位置变，技术单位就会变， 读法也就变了。同学们的交流非常有价值，发现了读书最本质的道理。 小美的方法正是我们这一单元学习的重要收获。把数位顺序表记在心里，里面的数位和技术单位就能帮助我们更准确的读出每一个数。 瞧，这就是这个单元我们学习的数位顺序表。你们刚才提到的重要的数位和技术单位就藏在里面， 他们都是怎样排列的呢？让我们一起来回顾吧。打开数学书 第三十页，将第一题的数位顺序表填写完整后，读一读，边读边思考一个问题每级的数位、技术单位的组成有什么相同点吗？ 同学们也在思考这个问题，我们听听他们的想法吧。星空电视每一集都有四个数位，每个数位都对应四个基数单位 相邻两个技术单位之间的近率都是十，所以把这种技术方法叫做 实禁制技术法。每集的数位和技术单位都是一十百千这样重复的，你们听个十百千万、十万、百万、千万 亿、十亿、百亿千亿。通过梳理数位顺序表，同学们对数位和技术单位一定有了更深的理解和感悟， 相信也会在后续的学习中更好地应用它。第二个小游戏很神秘，小美从数字卡片中挑选了几张，摆了一个数， 看他把这个数的读法写出来了，还挡住了一个字。你能猜出这个数是什么吗？ 请大家拿出学习单，根据小美提供的信息写一写好了，来听听同学们的想法吧。 虽然挡住了一个字，但是看到 e 和 y 就能知道这个数分了。三级。所以我是这样做的，先画好分级，再在每级画四条小横线，表示有四个数位。 我还知道三的技术单位是十亿，所以三在十亿位。亿位写零，各级一个单位都没读，所以都是 是零。但我有个疑问，四的技术单位被挡住了，到底是哪位呢？ 我是这样想的，四肯定不在万位，因为这里被挡住一个字，说明可能是四十万、四百万。四千万不会是四万，所以万位也是零。 我有补充，我发现三十亿后面读了一个零，千万位也应该是零，所以只有两种可能四十万或四百万。 同学们思考问题真全面，通过你们的分析，答案的范围在逐渐缩小。 下面就让我们一起来揭秘吧。三二一的确是我们分析的其中一种。四十瓦， 所以四应该写在十万位，百万位写零。占位。 答案终于确定了。同学们，在这个游戏中，你是不是有了重要发现？ 写数时，根据技术单位找到每个数字所对应的数位，就能正确的写数了。原来数位和技术单位对我们的帮助这么大，我想他们会不会在其他方面也起到了 重要的作用呢？小丽一边学习，还在不断的思考着，真是值得我们学习。那么到底是不是像他猜测的那样呢？让我们带着这个思考继续来研究吧。 最后一个小游戏，小美和小东用更多的数字卡片各自摆了一个数。 这回更神秘了，两个数都被挡住了一部分，只告诉了最高位谁的数更大呢？ 我们听听大家是怎么想的。小东的数大，因为四比三大。 不同意。如果他们的位数不同，那就不一定了。比如三千和四百，三的基础单位是千，四的基础单位是百，千比百大，所以不确定谁大。 小飞说的很有道理，看来大家很关注最高位的技术单位。小美和小东打算一起把这个重要信息告诉大家。快看， 这回能确定是小东的数大，因为最高位其数单位一样，说明这两个数的位数相同。直接比最高位四十万肯定大于三十万。我还举了个例子，假设 小美的数后面都是最大的九，小东的数后面都是最小的零也是小东的数大。同学们，你觉得小丽说的有道理吗？还是让我们看看小美和小东的这两个数到底是什么吧。 让我们把这两个数对齐了看一看。的确和我们分析的一样。小东的数大 小小的数位顺序表时刻藏在我们心中。在比较数的大小时，里面的数位和技术单位也是我们的小帮手。随着我们对大数的不断认识， 小美和小东还在生活中搜集到了一组信息，请同学们拿出学习单，读一读信息中的两个数据，说说你有什么感受， 我们来听听同学们是怎么说的。我觉得我这个数太大了，读起来很不方便，而且还不好记。小东的数是三十亿，很简单， 小美的数也可以变简单，先分级，再省略个级，就能改成用万作单位的数啦。 确实简单一些了，但是我觉得读起来还是麻烦，还可以再简便吗？屏幕前的同学们，你有好方法吗？ 对了，改成用 e 作单位的数，找到它的近似数就可以了。请大家拿出学习单写一写开始吧。 好了，我们一起看看吧。这个数约等于二十一亿，这样就简单多了。 我觉得技术单位变大，技术单位的个数就变少了。这样还能算出从二零一三到二零一七年，旅客发送量大约增长了九亿。说的很有道 里，为了让大家更好的理解，让我们把这个数再次请到数位顺序表里看一看吧。大家看，原来的数表示二十亿，七千五百四十一万个一， 各级都是零。为了简便，去掉后改写成用万作单位的数，就表示二十万、七千五百四十一个万。 还不够方便。于是我们又想到了还可以省略异位后面的尾数，找到他的近似数。千万位是七， 叫五入，所以是二十一亿，表示二十一个亿。 就这样，技术单位在不断改变，技术单位的个数也就随着变得越来越简单了。 我明白了，所以在生活中遇到这样位数太多不好读，但是又不需要那么精确的时候，就可以改写技术单位，这样就方便多了。 是呀，原来在改写的时候也是技术单位在起作用呢。 回顾刚才的学习过程，你有什么感受？我们听听同学们是怎么说的吧。我觉得 在这么多知识中，数位和技术单位很重要。我觉得这些知识之间都是有联系的。我在数位顺序表里就能找到数位和技术单位之间的联系。 那么如果将之前整理的内容进行完善，你又会怎样做呢？我们来听听小东是怎么想的吧。 原来我是从大树出发，引出这个单元的知识。通过这节复习课，我发现 不管是读数、写数、比较数的大小，还是数的改写和求金字数，都离不开数位和技术单位。 所以我想画一个数位顺序表就可以了。看来小东对这单元的知识又有了新的理解和认识， 小美也进行了调整。更可贵的是，他还提出了新问题呢。我们听听他是怎么说的。 我画了一棵知识树，从中间的主干出发，引出这单元的知识。但是我有个问题，有更大的技术单位，是不是也有更小的技术单位呢？ 小美在这节课上不仅有新的收获，还产生了新的思考。到底有没有更小的技术 数单位呢？这个问题太有价值了，值得我们在以后的学习中继续去研究。屏幕前的你是否感受到了？通过整理和复习，找到了知识之间的联系， 对我们理解大数有很大帮助。其实学习就是这样，不断的回顾与总结，在思考中产生新的认识。 今天我们学习的内容是数学书第三十页的整理和复习。课后请同学们完成数学书第三十一页的第一题和第二题。今天的课就上到这。
1空中课堂
08:40查看AI文稿AI文稿孩子们，我们都知道小蚂蚁们勤劳、团结、守纪律，这不，他们一大早就来到操场锻炼身体了，瞧他们的队伍站得多整齐啊！ 这节课，让我们带着小蚂蚁的优秀品质，一起走进蚂蚁作操中的数学问题，请同学们仔细观察，说一说图中有哪些数学信息？ 每排有十二只小蚂蚁，一共有四排，根据数学信息，你能提出什么乘法问题吗？ 每排有十二只小蚂蚁，有四排，一共有多少只蚂蚁？能电视吗？非常棒！十二乘四等于 怎么计算呢？现在老师把小蚂蚁们请到了我们的学习纸上，请大家结合点子图圈一圈，算一算。 我们先来看一下学习要求，以完成学习纸上第一题，结合点子图圈一圈，算一算。 二、同伴交流，你是怎么圈的？结合圈的过程，所以说先算什么，再算什么。三、 全班交流开始 好了，时间到， 我们有请各组的代表来发言。我是把点字图从中间竖着分成相等的两部分，各部分每排都有 六个，有四排，先算六乘四等于二十四，再算二十四乘二等于四十八，所以十二乘四等于四十八。单位各。 我把点子图横着分成相等的两部分，每一部分都有两排，每排十二个，先算十，二乘二等于二十四，再算二， 二十四乘二等于四十八，所以十二乘四等于四十八。单位各。 因为我们已经学过整十数乘一位数，所以我是从第十列后面进行分割。左边每排十个有四排，右边每排两个有四排， 先算十乘四等于四十，然后算二乘四等于八，最后四十加八等于四十八。 我是用以前学习的列表法计算的，把十二分成十和二，先算十乘四等于四十，然后算二乘四等于八，最后 四十加八等于四十八。大家说的非常有道理，回答的也很有条理，老师为你们点赞！ 定数式计算呢，是一种直观、方便、快捷的计算方式，你能试着用数式来算一算十二乘四吗？ 回忆一下我们以学过的加法减法数是首先要注意什么？是的，相同数位要对齐。好了，现在大家试着完成吧！ 大家都做完了，我们随机采访一位同学，看看他是怎么写的。 第一步，四乘二等于八，四乘二的结果是八个点，所以八写在个位上。第二步， 四个十就是四十个点，写在第二层， 相同数位对齐。第三步，把八和四十两部分加在一起，得四十八。 请火眼金睛的你们仔细观察列表法表格中的每一步与竖式中的哪一步是对应的？哎，你们可真聪明。 四乘二等于八对应数十中的第一步， 十乘四等于四十，对应数十中的第二步，八加四十等于四十八。 竖式讲究的是准确、简洁，看看我们列的竖式还有没有需要改进的地方。 把八写在个位上，表示二个四，四写在十位上 表示四个十，合起来就是四十八。那不如把四移上去，直接写在八的左边，这样看起来 是不是更加的美观简洁呢？其实这就是乘法数式规范的简写形式。再回顾一下刚才的点子图，数式计算中的每一步表示什么意思？ 也就是说每一步求出的是点子图中的哪个 二乘四等于八，我们对应的是点子图右边的部分。 十乘四等于四十，对应的是左边的部分。原来呀，这几种方法的算理 都是相通的，真是条条大路通罗马。二百一十三乘三等于三位数乘一位数，你还会算吗？大家试试看。 好了，大姐，你们已经用坐姿告诉我了啊，有人是采用口算的方法， 把二百一十三拆分成了整百、整十和一位数。二百乘三等于六百十，乘三等于三十三乘三等于九。 把三个鸡加起来等于六百三十九。嗯，还有同学是列数是计算的， 用三去乘三等于九，三去乘十等于三十三去乘二百等于六百，所以答案是六百三十九。 这两种方法有什么相同点呢？是的，都是用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加他们的算里是相同的。 通过今天的学习，你有什么新的收获呢？我们今天的这节数学课呢，在大家的积极思考、团结协作下，掌握了两位数 乘一位数的数十计算。生活中还有各种各样的问题等待着我们用学习的数学知识去解决，就请同学们留心观察身边的乘法问题吧！
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