如何看懂105e抽样计划表
hello， everybody 欢迎大家来到我们最后时刻爱率统计那接下来咱们开始统计模块的学习。 先来看统计的第一个模块简单的基础问题，什么抽样啦？频率分目值方图你得会读啦，以及用样本估计总体什么平均值，中位数，你是不是得会算呢？来讲抽样最常考的分层抽样，其实就是按照我研究对象的比例进行抽取。 他说从初中高中部两个地方一共抽六十个人，那每个地方抽多少呢？我来看比例，他说出高中分别有四百名和两百名学生，那显然这是二比一的一个关系，所以我抽出来这六十个人，我也得按二比一来抽。初中四百个人里面我抽四十个， 高中二百个人里面，呃，我抽二十个，四十加二十正好是六十。他问我不同抽奖结果有多少个？第一步，四百个里面抽四十个 c， 四百四十选谁啊？直接就是 d。 第二部两百个抽二十个 c 二百二十像弱智一样，没啥好讲的。 来看下一个知识点，频率分布值方图，这得会读啊，横轴是我数据本身啊，零岁十岁，七十岁九十岁。纵轴什么意思？它叫频率除以阻滞，阻滞就是说我每个长方形，我这个宽有多长？四十到五十，阻滞显然是十， 那对应的零点零二三有什么意义？我频率除以十是零点零二三，那我频率就应该是零点零二三乘以十。 啥是频率？就指的是四十到五十岁这些人占整个比例的零点二三，就百分之二三的人是四十多岁的人。所以把它每一个纵坐标乘以十，都 note 到对应年龄段，它的一个比例，零点零一、零点零二、零点一二、零点一七等等等等。 这频率分布值方图，它的好处在于，哎呦，它这个数据的分布比较直观，很明显中间年龄段的人比较多啊，两边的年龄段比较少，但缺点是什么呢？ 每个方块他的内部，比如说四十到五十岁，他这些人内部数据被模糊掉了。我并不清楚这百分之二十三的人，到底是四十一岁还是四十二岁还是四十九岁，我并不知道。 所以说白了，这个图能给你个大致的一个情况，但最细节的数据被抹掉了，那都没有细节数据了，人家还想考你点计算，怎么考呢？ 题目里面经常有一句话叫，假设每组内部数据分布均匀，或者有的时候也说，用每组端点的中点值代表组内的平均值。比如就这组，我不管你内部具体是四十一还是四十二，我假设这百分之二十三的人，平均值是他的终点，就是四十五呗。那有了这句话，很多事情就好算。 比如平均值，我用每组近四的平均值，乘以它的频率，第一组五乘以零点零一，第二组十五乘以零点零二，第三组二十五乘以零点一二，一直算下去，每组全都算出来，再相加，就是咱最后的平均值 啊。具体我被大家算了，我给大家算另外一个更难的，这个中位数怎么算？中位数就是占所有数据当中，从小到大排列最中间大约百分之五十的那个数。咱频率分布至方图这么多方块，整个加起来啊，它的面积一定是一， 所以咱找中位数的话，咱就通过几何来找，就你找到一条合适的直线，使得我这中间一切左右两边面积各占百分之五十啊，各占零点五，那么此时这条直线他对应的横轴坐标就是我想要的中位数 几何问题，那具体它是多少你不知道？没关系，我先把已知的前面这几个方块它的面积啊，先算一下。哎，刚才算完了呀，咱算出来频率本身就是它的面积是吧，不信你看。呃，这是零点零一二乘以十，那不就零点一二吗？所以加一下啊，这俩加起来零点零三，再加第三个方块是零点一五，继 续往后加零点一五，加零点一七，第四个方块并进来是零点三二，然后如果你把第五个方块也整体并进来，是零点三二，然后如果你把第五个方块也整体并进来，是零点三二，然后如果你把第五个方块也整体并进来，是零点五。超过百分之五十。 对，咱想从零点三二加到零点五的话，差多少啊？减一下应该是差的零点一八。说白了我并不需要你零点二三那么大，我就需要你的一部分整个蓝色面积，我要零点一八。 那具体横坐标是多少？那就对应成比例呗。蓝色面积占整个方块面积。哎，他俩高，用了同一个高，我去看宽的比就可以了。我放大一点，我如果把这段长度设为 x， 小 学数学啊， x 长度比上祖距十，应该等于面积比零点一八比零点二三，因为高是一样的。 x 一 算，算出来， 大家给我算完。这不是一个整数啊，大约是。呃，七点八二六，那我这个横坐标就在四十的基础上，再加上这个 x 中位数是四十，七点八二六左右 频率分布值方图。就讲这么多，接下来我们来看几个数据的常考概念，他考试有可能通过一些图表，当然也有可能直接给大家一组数据八八八。问你一些值怎么算？比如说种数出现频率最多的那个数，负二出现三次，种数就是负二。下一个极差啊，就是最大值减去最小值，五减负二就是七 平均值。不用我说了，哎，把他们一个一个加起来，最后除以他们的整个数量。一共几个数啊？三个，三个，两个，一共八个数，加一下，除个八，负三，正三，八减四，最后答案二分之一， 再下一个方差。注意方差也有两个公式，全都得背起来。第一个，咱把每一个值减去平均值，整体平方，再除以数据量，比如负二减零点五平方， 加上，哎，这这俩也是负二减零点五平方，那就是三个，是吧？再往后加负一减零点五平方，零减零点五平方，后面每个值都加，最后除以，一共是八个数， 这是我们第一个算法。第二个算法，咱仿照那分布列的时候那讲的方差，一个隐藏公式，把所有数平方完，求期望，再减去期望，平方期望就是平均值嘛。所以我也可以这样写，负二平方，负二平方，负二平方，负一平方，零方三方五方 八个数平方完除以一个八，最后减去平均值，整体的平方。两种算法结果一样啊，那标准差就不用说了，你把刚才算完的这个方叉开个根号就是标准差。 这里面我想说谁呢？想说这个百分位数。百分位数啥意思？咱先举一个最简单的中位数。大家会不会啊？把所有数从小到大排了之后，取最中间那个值，那最中间那个到底是谁？跟我整个数据量是基数个还是偶数个有关？像这道题，一共八个数，它是偶数，你是找不到最中间的一个值的。 我最中间这一切左边四个，右边四个，中间没值。所以如果有偶数个数，那咱就取最中间那两个的平均值作为中位数。 ok， 这概念本身不难，中位数就是百分之五十分位数呗。那我现在损一点，我问你百分之六十分位数，他是谁，你会算不？ 这是咱教材上的内容哈，不论人家问你百分之多少分位数，咱都可以算。首先第一步，从小到大排列数据。这是必须的啊，我已经帮大家排好了，然后计算一下你一共是多少个数，乘以你要算的百分之多少， 咱一共八个数，你想算百分之六十的话，八乘以百分之六十六八。四十八啊，是四点八。那显我算完这个值，有可能是整数，也有可能不是整数，但如果它不是整数的时候，那我这第几几百分位数就取大于这个值的最近整数项它那个数据。 因为你这个第四点八位数没有这个分数啊，这第一位、第二位、第三位、第四位没有四点八，那我就取比四点八大的最相邻的，那就第五项的数据作为这百分之多少多少分位数。 哦，那如果换一道题，你这一算完，他是整数怎么办呢？比如说啊，比如说你算完是是六，那你就一定取第六项吗？我们要求的是你取的是这第几项和他下一项数据的平均值， 比如说你算完是六，那你就取第六项和第七项的平均值。就讲一遍，希望高考不考一，万一考了肯定很多人都不会。那有关这几几分位数有两个概念，七十五百分位数，也叫上四分位数或第三四分位数。你，你不能不能人家说完你不认识是吧？百分之二十五分位数，也叫下四分位数或者第一四 三位数。 ok， 那 有关统计这些数据的最后最后一个知识，我们来看看数据分布对我平均值还有中位数的一个影响。如果我的数据分布是完完全全左右对称的话，那我最中间那个值既是平均值，又是中位数， 但如果他是偏的哎，往左边偏哎，或者往右边偏，那我肯定中位数跟平均值他的位置就不一样了。 那我这直接给大家写出来。那如果我不写他，我问大家这俩谁是平均值，谁是中位数？我直接教大家一个口诀啊，你看这个图形啊，你看它的右侧不是有个长长的尾巴吗？我们的口诀就是平均数更靠近尾巴的位置，这图也一样，平均数相对于中位数更靠近尾巴的位置。 怎么理解呢？咱就用最常见的一个例子来举，大家想想这些尾巴指的是什么？哎，本来我这数据可以是比较平均的，但是这些少数出现的特别极端的一些大值啊，或者特别极端的一些小的值，少数极端值是更影响中位数呢？还是更影响平均值呢？ 大家把横坐标想象成钱。比如现在有个大公司，公司 ceo 马化腾赚的特别特别多啊，特别特别离谱，别的打工的赚的比较一般。那你说今天你去招聘的话，你是去看这公司工资的平均值，还是看这公司工资的中位数嘞？ 常识是不？大家都知道，我得看中位数吧，因为平均值很容易被一些比较大或者比较小的极端值来影响。哎，你和马化腾平均完一个月赚十个亿，代表你能赚十个亿吗？平均值容易被影响。好了，有关统计基础。基础概念比较简单啊，就这么多。
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15:04查看AI文稿AI文稿各位同学，现在我们来看一下这个抽烟计划表该怎么用，那么抽烟计划表呢，他会有一个比较 规范的表格啊，这是因为我们已经把它做成了一份文件，所以说他就会有对应的文件编号，编制人版本，还有文件名称等等这些信息啊。当然这些信息呢不是很关键， 在我们今天的培训过程中，比较关键的就是怎么样去使用这张表，这张表里面有哪些信息是比较关键的 啊？这里呢有一个栏目是产品批量范围啊，这是什么意思呢？就是说啊，我们这批货啊，或者说我们经营的这批产品，他总共有多少啊？ 这个单位他是可以不同的啊，比如说你可以用根， 也可以用个，也可以用片啊，或者说用啊其他的任何单位。当然不同的单位，他的抽烟方法可能会有一些差异啊，比方说我们我这个产品呢，是以卷的形式啊来体现的啊，比如说我们用的那个针线， 这个线啊，他是一卷一卷的啊，那么就是多少卷或者多少米啊，这是他的单位啊，可能会不同，但是我们的抽量方法啊，基本上都可以 用这个表格来进行参考，比方说二到八，那么呢我们采用的就是把它归类到一种，二到八呢，就 统一的是采用这种车辆方式，九到十五，这个车辆方式，十六到二十五，又是采用一个车辆方式，比如说我们的批量啊，我们的数量越多， 他的范围呢就会越大，比方说最大的啊，五十万啊，零一到更多的，那么我们呢，我们就只会选择 五十万零一到以上，任何的数量都是采用这个抽烟抽烟的方法 啊，那么这边的是什么意思呢？就是说啊，这边的话是特殊警验啊， 特殊检验大家就应该有个概念啊，为什么叫特殊检验呢？有这种情况，第一就是这个产品一旦检验了，那么呢他的产品可能就没办法再继续使用啊，比方说 像那个可靠性测试的啊，可能要进行防火测试啊，如果说这个产品我们 把它进行了一个口号音测试，那么他可能就不能再进行销售啊，所以说，所以说在这种情况下面啊，我们就需要采用特殊经营的 标准来进行经验啊，这里面一般都会涉及到一个什么呢？就是产品的材质，还有产品的一个功能跟性能啊，因为他们产品在生产的过程中呢，都是采用了同样一种方生产方法 来生产的，所以说他的批量一致性应该是会有保障啊，在这种情况下面，我们就可以采用特殊企业的方法 啊，这是特殊锦衣。在古代的话呢，这个呃皇帝的饮食啊，我们一般都会，就是宫里呢，都会组织一个试吃人试吃的啊，就是这个菜做好以后一定要先给 一个台阶吃一下啊，吃了以后这个台阶呢，没问题啊，那么呢在 给了个皇帝去吃啊，所以说在古代啊，有一些职位也是比较比较危 简单啊，但是呢他也是比较简单的，就是说你是拿着命去替皇帝啊去做测试，像这种的话呢，就说 那么他不可能把你把这个菜全部给你吃完，再去给皇帝吃，那么他只能说从这些菜里面每一盘菜啊，随机弄一点出来给这个试吃人去吃，对吧？这就叫特殊情谊 啊，这里一般经营呢，就是指的是能够啊，正常去经营的，在不伤害产品 功能，性能还有使用效果的啊这些方面呢去进行检验，也就是说他不会影响产品的二次销售啊， 就采用了一般锦衣标准，这两个锦衣标准有什么特点呢？越是特殊的锦衣标准，那么他的锦衣数量会越少啊， 一般的经标准呢，他的经数量就会越多，那么我们就通，然后这个这里的这个数量是怎么选择的啊？这个是企业自己灵活去把控。如果说我们要学习的话，我们首先要知道这个 a 我们下一步应该怎么办呢？先把这个 a 看完以后啊， 这个表大家先把它看熟，看熟了以后呢，我们就会针对啊，比方说我们先看一个批量数，是一百的这个数啊，一百，那么一百的话，我们应该选择 这一个档位，九十到一百五，他是这包括了一百的，那么呢这个数啊是不同的公司，他选择的 a、 k、 l， 就是车辆水准会有一些不同，那么呢一般尺寸类的企业啊，因为他生产的过程中呢，都是 一致的，所以说我们就选择 s 杠二啊，就是选择 b 这个车辆数，车辆代码， 然后呢外观紧，还有其他的紧要采用 f 这个值，所以大家现在把这两个值啊，要记住，一个是 b， 一个是 f 啊，那么这两个值在不同的车辆计划表里 面，他的意义呢？会有一点不同 啊，那我们首先看的这个是一般抽样水准 啊，刚刚那个评论群的 b 啊， b 的 啊，选择 b 的看，大家可以看一下啊，选择 b， 那么 b 的话呢，他的车辆数就是三个啊，所以他车辆数据会非常少啊，选择 f 的 啊，他的说明书呢，就是二十啊，这就是他们的抽象数量啊，大家把这两个数数啊一定要搞清楚啊，就他的 进行数，比如说一盘菜上来了，那么我只能啊加两块或者是加三块， 但是呢，我必须要把这个这盘菜啊全部用眼睛去看一下，看他上面有没有昆虫啊，或者说一些低级错误啊，他的色香味 是不是正常的是吧？是这个可以是全部，可以看到百，呃，看到二十这个数量，这是这两个抽象数。 好，那么呢，在车辆书里面还有一个标准，就是说他可以定量啊，可以直接定量，就是说 呃，尺寸的只抽查三个也是可以的，第一个三个呢就是全景，这也是一种抽奖方法。好，那我们大家看到这个 表啊，就会发现这里有一排数字，那么这个数字是什么意思呢啊？这个数字就叫 a k l 值啊，这个值呢会决定呃，这批货我们 能够接受的一个水平啊，或者说我们容忍他出质量问题的 数量，这脚一定要直 啊，这些都是 ak 二纸。那么每一家公司呢，只需要选择 几个重要的啊，或者说适合你们公司的一个判定标准就可以了啊，根据你们公司的产品的重要程度啊，比方说步行灯 零点零一的可不可以呢？也是可以的，选择零点零一意味着什么？就是我抽抽查一千二百五十个都只能允许哦， 零个不良品，一个呢就退货，也是基本上是达到了千分之一的呃许数标准啊， 也就是比较严格的啊，但是如果说我选择呃一零年，那么呢就可以达到 十三个里面零收一退，也就说十三个里面，我发现有一个 两瓶就退货，但是呢在五十个里面呢，有 一个不良品他就接受，也说在这个一点零的车辆表，车辆标准里面啊，或者说到 akl 值的判定标准里面， 他是容许有百分之二的不良存在啊，也也就是说一百个里面有两个不良品，那么这批货呢，我们还是继续接收，但是如果超过了两个啊，是三个， 那么这批货我们就要退货啊，这就是微客要值的一个作用啊。 一般企业的话呢，就是针对比较工，针对功能性问题啊，或者说比较重要的一些关键问题啊，就是采用的是零容忍，就是零收一退的标准啊，然后呢针对一些呃非功能性问题啊，只是 一些外观性问题啊，或者说不会引起客户投诉的那些问题啊，我们就选择熟一点的标准，然后针对外观缺陷啊，一般是用 是这个标准，两收三退，三收四退，当这个是跟你的抽样数有关，抽样数不同，那么你的判退标准呢，就会有一些不同，这是 这个表啊，这个表里面有一个镜头啊，这两个镜头一个向上一个向下啊，这里的话呢，大家一定要有个概念，就是 如果说碰到了镜头怎么办呢？就一定要选择镜头下的一个车辆方案啊，就是本来计划车辆数是五十个， 结果到这里以后呢，发现他这里是个镜头指向下了，那我就必须要选择下一个抽烟计划，就是选择巴士这个抽烟的方案， 这串数我必须要增加啊，答案，这个表的话啊，他设计的话呢， 这样是抽样就会有风险啊，所以说必须要承受这种风险啊，一旦退货就意味着这批货呢必须要退回去返工啊。 这里给大家说一个小故事啊，就是以前呢，在二战的时候，大量的军用物质呢需要进行检验， 当时美国军方就要求这个降落省降落省的生产厂家确保这个降落省的和量要达到百分之百。那么当时呃负责去跟这个军方谈判的这个工厂负责人呢，就说 这个做到百分之百不可能啊，太难了啊，就是我们这个，你说我们做个十万件产品，一个不良品都不允许，这怎么可能呢 啊？但是美国军方呢就采用了一种新的行进方式，也就是说 每一次去送货的时候呢，都要这个降落伞的生产厂家负责人啊亲自过去，然后呢从这批降落伞里面 随机抽两个啊，有这个军方的随机抽两个，让这个生产厂家啊这负责人呢带到天上啊，背着降落伞跳下来， 那么他说通过这种方式啊，呃，美国呢就把降落伞的合格率一下子提高到百分之百，因为 当这个企业负责人发现这个产品跟跟自己的生命啊 切实相关的时候，那么呢他是非常重视这个品质管理的，也就是说这种方式对于品质管理来说呢，是是一个经典案例啊，就是告诉我们品质 是必须要企业负责人亲自来抓的，如果说企业负责人不重视，那么工厂的品质他就会 很难控制好。那么今天给大家分享的这个车位计划表啊，就分享到这里，如果说大家对 品质管理知识啊，有兴趣可以关注我的，关注我 同时呢可以跟我讨论这个关于品质方面的问题啊，可以相互讨论。 我是图书峰老师，是专业做企业管理培训的，谢谢大家。
02:15查看AI文稿AI文稿欢迎进入统计学的世界，在这个数据驱动的时代，统计学是我们理解世界的重要工具。今天我们将一起探索如何从数据中发现规律，用样本洞察总体。 首先，我们来了解随机抽样。简单随机抽样是最基本的抽样方法，就像从一盒乒乓球中随机抽取几个，每个个体被抽中的机会完全相等，没有任何偏向。 为什么我们要抽样？因为总体往往太大，无法全部调查。通过科学的抽样，我们可以用样本的特征来估计总体，样本量越大，估计通常越准确。 百分位数帮助我们理解数据在整体中的位置，比如，如果你的成绩在八十分位数，意味着你超过了百分之八十的人， 中位数就是五十分位数。他将数据分成相等的两部分，描述数据集中趋势。有三个重要指标，平均数是所有数据的总和，除以个数易受极端之影响。 中位数是排序后的中间值，更加稳健。中数是出现次数最多的值。告诉我们什么最常见。数据不仅要看中心，还要看分散程度。极差是最大值减最小值最简单，但只考虑两端。 方差是每个数据与平均数差的平方的平均标准差是方差的平方根，它们能衡量数据的波动大小。 让我们看一个实际例子，一家工厂生产零件，目标长度是十厘米，通过抽样测量发现，平均长度为十点零二厘米，标准差为零点零五厘米。 这意味着大多数零件在九点九七到十点零七厘米之间，质量控制在合理范围内。今天我们学习了统计学的核心概念，从随机抽样到用样本估计，总体从百分位数到集中趋势和离散程度的度量。 统计学不仅是数学工具，更是我们理解复杂世界的透镜。感谢观看！
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21:11查看AI文稿AI文稿十五小时审计串讲，手把手带你画导图，今天我们画的是我就全面的向大家介绍完毕了，那在这我们还是给大家做一下小节，掌握哪些要记哪些要背哪些。其实你理解了之后，真的啊，不需要大家特别的死记硬背。 我们先来看一下屏幕，关于一开始就给大家去介绍的是关于审计抽样的含义，作为审计抽样的含义当中必须注意同时满足三个条件，不要死记硬背。小于百分之百的检查，这第一个，第二个，所有 相关的抽样单元。所谓的抽样单元不就是总体那个一个一个项目吗？都有被选举的机会，注意，这是机会，可不是相等的机会哦。下一个能够根据样本 去推断总体。好，从这三个基本特征当中，我们就给大家又普及出小段的反例来了，如果我对这个项目百分之百的检查，这叫普查，不叫抽样。 所有的项目都有被选举的机会，而不是选举特定项目， 选特定项目代表着有一些项目永远不可能有机会被选中。再比如说，样本推到总体，这个样本一定要具备代表性， 所以你会发现什么样的样本才具有代表性哦，当然我们强调的代表性是样本的结论和总体的结论。 注意，你看我这画的是什么号，约等于这叫啥？类似，而不再强调完全相同，我不可能完全相同，如果完全相同，不好意思，没有抽样东西， 理解了吧，那与什么相关，与什么无关哦，与样本方法是相关的，与样本规模无关，强调的是个整体， 比如说发生率与个别，比如说特定性质，这是无关的。好，这些点大家一定要把握到位，这是关于它的含义，三个点同时满足，听懂了吗？好，那紧接着又给大家开始介绍了，说啊，我审计冲要能够适用于哪里？ 记住两点，留下轨迹的控制测试以及细节测试。 但凡你提细节测试，那肯定留下轨迹了，没有留下轨迹，做不了细节测试的。这两点适用于其实很少，内容真的不多啊。当然，我们就开始给大家介绍抽样风险了。什么叫做抽样风险？什么叫做非 抽样风险？抽样风险永远记住，就是样本 得出的结论不等于对总体实施样本相同审计程序得出来的结论的可能性就是一种风险吗？叫做抽样风险。好，正是由于这种对样本和总体实施相同审计程序得出来的结论不一致的可能性 存在。所以说，但凡你使用了抽样，那么抽样风险一直是存在的。注意前提哦，使用了抽样，所以接下来 如果我百分之百检查呢？会不会有样本不等于总体的可能性？不好意思，绝对没有。所以，抽样风险 跟样本规模与谁相关？还有选样的方法，你看这不联系上了吗？ 选样方法二者是相关的。不仅如此，那么样本规模的关系是反向变动这样的一种关系。好了，我们再来谈谈非抽样。非抽样你要注意了，它是人为因素， 人为因素导致的，二者必须区别清楚哦。人为因素导致的有哪些？比如说设计的不好， 目标制定的不对，程序不对。那么想要降低非臭氧风险呢？ 它的途径可不就是在这扩大样本规模了啊。不是了，你围绕人说好话，比如说仔细设计、加强监督、指导复合 等等等等，我就不再赘述了。总而言之，非抽样风险他一定始终存在，一直在，但是抽样风险可不一定了，只有你使用了抽样，他才在， 听懂了吗？好，接下来我没说完，我针对这个抽样风险单独为大家做了放大和特写，因为抽样风险当中，在不同的运用环节，他的名字还不一样了， 它在控制测试当中和细节测试当中。 我们先来谈谈控制测试当中吧，一个叫做信赖过度， 你要是实在记不下来，你来看，做事你不什么都不能过度吧，一旦过度，必然会影响效果呗， 像你学习一样，也不能太过度，适当的放松也是为了更好的前进嘛。你一天学十二个小时，过度了啊，效果不好了就这样吗？反过来不是效率吗？这是你实在理解不了啊， 你再怎么玩也可以。一个叫做信赖不足，那就是效率。在细节测试当中呢，一个叫做物受，一个叫做物具，那物受影响的是效果， 那物距呢？影响的是效率，那么效果，效率在控制的时候当中反映出来的，我更加关注效果， 信赖过度。信赖不足肯定效果嘛，物受物距呢，我也是关注效果的，但是你要注意，这两个比起来，信赖过度和物受比起来呢，我更加关注细节测试的那一方，永远都是细节测试的这一方， 能听懂吧？好，这四项不同的表达其实都是抽样风险。既然你都是抽样风险好，样本规模的关系， 那就是反向，还与谁相关，选样方法相关，是这意思吧？好，所以在考试的过程当中，考试出来，大家一定得会紧接着，这叫抽样和非抽样，我就说完了。此外，又给大家介绍另一组概念， 叫做统计抽样和非统计 抽样。其实你会发现，无论是统计抽样还是非统带上抽样，那必然会考虑什么，都会考虑抽样风险的。只不过我们在统计抽样当中，我写到上面吧，一，我要随机， 二我还得用概率论，然后去计量抽氧风险，而非统计呢？ 一不具备，或者是二不具备，或者是一二都不具备，那这叫做非统计，能听懂吧？好，正是由于你看一个是统计，一个是非统计， 所以二者最为主要的区别就在于计量抽样风险上。 非统计，他想不想计量抽样风险，正是因为他一定会考虑抽样风险，他想不想，他一想，但计量不了吗？带上非了吗？没有概论与梳理统计的支撑了吗？ 所以一个能计量，一个不能计量，所以他就难一些。看，我写到这了啊，看不见的同学可以把老师隐藏掉哦，所以他就难，或者叫成本会高。 但是非统计呢？它不能计量，所以它就比较简单，它的成本就会低。但是二者殊途同归，一定要注意了，同样有效。 既然同样有效，只不过是一个，是定了个信， 那你在决策的时候咋决策？成本效益大家能听懂吧？这个大家一定要搞清楚，所以考试的时候一定要关注非写在哪儿。第一节， 审计重要的基本概念就全面的向大家介绍完毕了。呃，概念相关的内容呢？主要考的是客观题，但是有个别点会考一下相关的主观题，但是呢，我们会在后续的课程当中再为大家进行介绍，所以我个人感觉我们按照客观题 运用，把握掌握关键字词的同时去理解它，消化它，如何进行应用。难吗？我个人觉得其实真的不难， 只要大家认真的听，仔细的思考，稳住，慢点，我觉得这个思路还是非常清晰的。那在这我再给大家做一次汇总。我们说审计抽样用在了控制测试当中，起始点其实还是围绕三个层次或者叫步骤来进行展开的。首先第一个我们强调 样本的设计，在样本的设计阶段，那大家主要把握两个考点，但其中最为主要的就是总体的定义，总体同时满足三个信，一个要适当信， 和你测试的目标应该保持一致。第二个叫做完整信， 你不能有遗漏，应该包括全年。第三个呢，你要同质性，同一个总体当中，你的内部控制不能发生重大变化，如果有，那不好意思，只能分别定义总体了。那下一个 如果我们在期中展开呢？控制测试呢？那就会有高估或者是低估剩余期间的数量，如果高估， 选另卖交易与替代。如果低估呢，我只能分别去定义总题了。如果不理解的同学可以回去再稍微的把这块再清一下，当然他不是一个最为主要的点了。上面是最为主要的点，这是容易考在 主观题当中的，一定要理解什么叫适当，什么叫完整，什么叫同志好，这是关于样本设计，我就给大家设计完了，紧接着我要开始做样本的选举了。 在样本选群的时候，首先先告诉大家有一些选样的方法，那分别是简单、随机、 随意、系统以及整群。 那在考试，这是客观题的考点。我问你，随机选样既能用在同季，也能用在非同季，随意呢？只能用在非同季， 因为你随便选的，漫无目的的，那没有概率论与数理统计的支撑，所以非统计。而系统呢，既能用在统计，又能用在非统计 整群呢？不好意思，这不属于审计抽样。那既然不属于审计抽样，能不能给我推断总体？想都别想。不可以推断总体不行的，那在考试的过程当中，容易拿这个完整性跟这个 整群选样。二者在这对比，比如说考试的套路啊，说从什么什么选举， 那一般来讲啊，考的是完整性的问题。那如果直接说选举，你就要关注了他选举的项目是不是连续不断的？ 我选举了十二月一号到十二月三十一号的样本，这就是连续不断的。好，你既然是省级抽样 当中的整群，你就够不上我的审计抽样啊，你就别谈审计抽样了，你更不能去推断总体，更不能说哦，我查了十二月一号到十二月三十一号没问题，所以我就觉得整年都没问题，纯粹胡说八道。听懂了啊， 好，下一项，这是方法。有了方法之后，我该要确定我该抽多少叫做样本规模的确定。那哪些因素会影响到样本规模的确定呢？那这几乎是每年必须要在这考到的，如果靠成绩抽烟啊，必须要在这考到的。 比如说第一个叫做可接受抽样风险，这个可接受的抽样风险在控制测试当中，我更加关注的是信赖过度 影响效果的那一个。而既然是抽样风险，跟样本规模的关系就是反向，所以信赖过度也是反向。一般来讲啊，我在事物当中会确定一个统一的信赖过度， 百分之五到百分之十，是吧？这第一个影响因素，第二个影响因素叫做可容忍偏差率， 而这个可容忍偏差率是我内心能够接受的最大偏差极限了，所以这个也是呈反向变动的，带可字的都是反向，还记得吧，那最高也就百分之二十了， 如果再高坏了，比百分之二十还高，不好意思，那我直接就不对你的控制产生信赖了。能听懂这意思吧，可容忍最高也就百分之二十，那个控制有效兴趣相互挂钩呢？这是个选择题，稍微的考点，有效期越低， 那这个可容忍就会越高。 为什么有效期越低？我越不信赖，越不信赖我就越不测试，样本量就少了。样本量跟可容忍的关系反向，所以可容忍就变高了。还记得吧，好，这是比较重要的两项考虑因素。 第三个考虑因素，这叫做预计总体偏差率， 而你如何去预计的这个总体平差率。哦，你还没开始干活，你怎么预计啊？哦，我可以从了解阶段获取的信息，或者是我从整个总体当中 抽出了少许的交易，然后我可以大概估测一个预计总体平差率。当然，到预计总体平差率在可容忍之下的时候， 它是同向变动的，没有可造。记住了啊，这也是小小的技巧。哎呦，同向变动一般来讲预计总体平差率是不宜超过可容忍 的，是吧？如果一旦超过怎么办？你看假设可容忍，我就说二十吧， 这也是上线了，而我的预计总体偏差率我已经超过了，达到了百分之二十五。不好意思，你整个内部控制到此结束了，我就不信赖了，我就会多做相关的实质性程序了。当然还有一些考虑因素，比如说总体规模 大规模的总体效影响很小， 当然还有一些其他的因素。这个我相信啊，各位在考试考出来的时候应该能做基本判断，比如说复杂度，时间长度，内部控制的性质越复杂，样本量越多，时间越长越多，以及内部控制的性质，人工越多，自动化越少， 能做基本判断就可以了。好，这是我确定我该选多少，有了方法，有了选多少，当然也有些选药的过程当中出现了例外。 考试最爱考的两项你要注意了，一个是空白的，不适用的。那这怎么办？你要注意可能换一招 什么条件，一正常的，二不构成偏差， 那可能会换一张，那如果说你丢了，如果说你污染了，那不好意思，直接就是偏差。 好，那知道之后，那我计算最后要推断了相关内容。在推断的过程当中，大家一定要注意，我的样本偏差率直接就等于了总体 偏差率了，是吧？但是我要分该，我此时还没考虑抽样风险呢，所以接下来要考虑抽风了，我简称抽风，你不会介意吧？ 不是我抽风，也不是你抽风，是他在抽风。好，他要考虑，无论你是统计 还是非统计，你都要考虑的好，尤其大家需要关注什么情况下能够被接受，统计状况下什么情况能够被接受来着？一定是总体偏差率 上限。注意，你看我特别把这两个字圈出来了，小于或者是要低于且不接近可以被接受，而非统计，没法量化，所以只能用总体 偏差率，但是要大大低于可容忍，一定是个可容忍偏差率去比哦，你可千万别跟什么预计总体偏差率那些去比，一定比较的是内心能够接受最大极限去比。 当然如果在整个过程当中我发现了偏差，比如说在这我发现了偏差了，我该如何处理？就是我那个决策层次图了，有偏差 查元音五 b 的 系统的得结论无效。如果除了上述的，其他的在这儿扩大样本， 但是你扩大来扩大去，你要记住了啊，最起码是大于等于之前样不样的。其实整个偏差的原因，这其实说白了是整个指数在控制测试当中运用的一个小小的插曲。 好，前面的这些才是我们核心的主干以及主体思路。好，那么关于审计抽样在整个控制测试当中的运用，我就全面为大家介绍完毕了。其实总结下来就是 第一步，第二步以及后面的第三步。那各位同学，我们学习本节内容，辛苦了，再见。
102正保张伟东老师
03:46查看AI文稿AI文稿如果这道题出现在今年的高考数学，你会用什么方法来解？这是二零二三年高考数学新课标二卷的真题，一道非常经典的统计与组合数结合的选择题。想在高考考场上稳拿基础分，这道题咱们必须在一分钟之内拿下。 很多同学在这里会犯错，最容易掉进的坑就是把两部分的人数比例算反，或者搞不清最后到底是加还是乘。来，咱们一起看题。题目说，某校用比例分配的分层随机抽样方法，从初中部四百人和高中部两百人中共抽取六十名学生。 问不同的抽样结果共有多少种选项？ a 是 从四百人中选四十五人的组合数，乘以从两百人中选二十人的组合数，乘以从两百人中选四十人的组合数。 选项 c 是 从四百人中选三十人的组合数，乘以从两百人中选三十人的组合数。选项 d 是 从四百人中选四十人的组合数，乘以从两百人中选二十人的组合数。 大家看这四个选项，其实就是在考察初中部和高中部各抽多少人。咱们先抓准分层抽样的核心比例，再结合分布乘法技术原理，就能一眼锁死正确选项。我是杨老师，点赞收藏加关注，数学不迷路！ 咱们先来看看这题到底在问什么。题目明确说了，用的是比例分配的分层随机抽样方法。这里有个非常重要的技巧，只要看到比例分配这四个字，咱们先别急着看选项，第一步必须马上算出整体的抽样比例。 那整体比例怎么算呢？就是用总的抽取人数除以学校的总人数，咱们一步步算。先算学校总人数，初中部有四百人，高中部有两百人，咱们把他们加起来，四百加两百，总人数就是六百人。 接下来看抽样比例。题目要求一共要抽取六十名学生，咱们做个除法，用抽取的六十除以总体的六百，六十除以六百分子分母同时约掉一个六十，得到十分之一。这个十分之一非常关键，这就意味着每十个人里面就要抽出一个人来， 算出了核心的抽样比例。接下来的任务就很明确了，咱们要分别算出初中部和高中部具体要抽多少人。很多同学容易在这里算错，一定要记住，用各自的总人数去乘咱们刚算出来的比例。先来算初中部，初中部一共有四百人，乘以十分之一，也就是四百除以十，算出来，初中部需要抽取四十人。 再来算高中部，高中部一共两百人，同样乘以十分之一，两百除以十算出来，高中部需要抽取二十人，你看四十加二十正好是六十人，跟题目要求的总抽取人数完全对上了，这说明咱们算的没有任何问题。 人数确定了，初中抽四十个，高中抽二十个，那最后到底有多少种抽样结果呢？这就涉及到了组合数和乘法原理。 咱们在初中部的四百人里随机挑四十人，不用管抽出的先后顺序，所以这是一个组合问题。用组合数表示，就是从四百人中选四十人的组合数。 同理，高中部是从两百人里随机挑二十人，也是一个组合问题，表示为从两百人中选二十人的组合数，这步很关键， 初中部抽完，高中部还得接着抽，这两步共同完成了整个抽样过程。既然是分布完成的，咱们必须用分布乘法技术原理把这两个组合数乘起来。所以最终不同的抽样结果就是从四百人中选四十人的组合数，乘以从两百人中选二十人的组合数。 咱们对照一下选项阵营，选项 a 是 四十五和十五，直接排除选项 b 是 二十和四十，正好把初高中人数搞反了，这就是出题人挖的坑。选项 c 是 各抽三十，也是错的，只有选项 d， 初中四十，高中二十，跟咱们算的一模一样。 所以这道题的正确答案选择 d 选项。咱们总结一下这类题的秒杀口诀，遇到分层抽样，先算总人数，再求抽样比各层乘比例，最后用乘法串起来。只要记住这个流程，以后不管数字怎么变，你都能稳拿这几分。这道题就讲到这里，同学们好好消化一下， 最后留一道同类思考题给大家。某企业有男员工六百人，女员工四百人，现在用比例分配的分层随机抽样方法，从中抽取五十名员工进行健康调查。请问不同的抽样结果共有多少种？你觉得答案是多少？欢迎打在评论区。
206杨老师数学精讲
49:35查看AI文稿AI文稿请坐他，丽丽姐在一段呢，我们开始讲统计，那统计我们初中也学了，那我们是在初中的基础上再进一步，还学统计，那么在高二下的时候，我们在 选择性必修三，还得再学统计。今天我们要讲的是， 我们在现实生活中，我们经常会接触到个体啊，各种的统计数据，比如说人口的总量，经济增长等等， 但要正确的理解并阅读并理解这些数据，就需要具备一定的统计学和知识。那统计学是什么？ 统计员是通过收集数据，分析数据来认识未知现象的一门学科。 那面对一个统计问题，首先我们要根据实际的需求，通过适当的方法去获取数据，并选择适当的统计读表，对数据进行整理描述， 在此基础上，用各种统计的方法对数据进行分析，从数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题啊。所以我们统计目的就是解决相应的实际问题， 那没有调查就没有发言权，所以我们根据目的去收集数据，整理数据，分析数据，解决相应的问题。 那么对于具体的统计问题，应如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？这种认识一定是正确的吗？ 并如何正确的解释主题的结果啊？这就是接下来我们要研究的问题。 那今天我们研究的第一个是获取数据的一种方法，叫做简单随机抽样，简单随机抽样， 但统计研究的对象是数据，核心是通过数据分析研究而解决问题。因此首先要失去啊，社保获取跟问题有关的数据，从而会为问题解决辨别技术。 那么第一种获取数据方法就叫做普查，也叫做全面调查。比如说二零二零年，我们进行了第七次的人口普查， 对全国人口普遍的逐户逐人的进行一次一次性的调查分析， 调查的内容包括姓名、性别、年龄、民族、受教育的程度等。 那么在这里我们要明确，这居民的话是调查的对象， 那居民的性别、年龄、民族、效、受教育程度等要调查的啊，这是我们要调查什么指标？ 调查的对象是居民调查指标，那对每个调查对象都进行调查的方法，那就叫什么全面调查啊？调查那这些数据就准确的反映 二零二零年我们人口的基本情况啊，他当然是好的，但是呢，他那是花大代价，我知道啊，要花很大的代价， 所以所以我们在调查过程中并不是只有这种方法啊。 那么刚才的调查中，我们把调查对象的全体就叫做总体啊，是一个概念，总体的概念，那有总体相对的就是什么个体，什么是个体啊？每个调查对象都是一个个体。 为了强调调查的目的，我们也可以把调查对象的某些指标的全体叫做总体。 比如说我们调查的是受教育的程度呢，那我们就可以把啊，所有人的教育程度是当做一个总体，个体呢？ 某个人的教育程度是当做个体啊，所以我们也可以啊，把这个东西当做一个总体啊，整个单独个体 啊。那每年都全程普查，这不现实，但是我们要了解情况怎么办？ 那就要进行抽样调查。抽样调查为了及时掌握全国的人口变动状况，每年还会进行一次人口的变动情况调查。那这种调查是抽取一部分进行调查， 那像这样根据一定的目的，从总体中抽取一部分进行调查，那这个方法就叫什么法啊？抽样本调查，然后用样本去估计总体，样本去估计总体， 那我们把从总体中抽出来的那部分个体就叫做样本样本， 然后样本中所包含的个体数，那就叫做样本的容量，样本量，样本的量是多少？样本的量是多少， 那样本调查样本或许的这个变量值就称为样本的观测数据啊，简称为样本数据。比如说我们的样本的受教育程度就是一个样本数据， 那刚才我们调查就两种方法，一种是普查，一种是受样调查。那特点是什么？普查的特点是什么？ 全面准确是吧？全面准确，但缺点是什么啊？代价大时间， 代驾的时间。比如说，哎，要调查你家里的，那这社区的人就上来了，今天来你不在家，我们家不在家，明天再来，后天呢？直到把这个 找到，然后了解清楚为止为止。所以现在要花很多的代价。全国。所以普查有这样子不好的地方。第二个抽样调查呢？啊，不好的地方就是没有普查全面整改， 但是特点就是什么呀？发挥少、效率高，效率高。第三， 普查也并不是说都都是好的，比如说，比如说我要检测一批灯泡的寿命， 我把这一批再报都点上啊，那是因为这种普查的话具有谁去啊？这种检测具有破坏性，是不是 啊？破坏性，所以这个时候出让调查就就具有不可替代的作用了啊。那比如说我要， 我要去检测一下一批种子的发芽率，全部都把它吹芽了，那肯定不对，对吧？我们取样本来看一看，这一批用样本去估测这批总体的情况，所以抽样就显得比普查怎么样更佳啊？ 第二个是简单随机抽样啊。简单随机抽样， 那我们抽查的目的是什么呢？我们抽样调查的目的是什么呢？ 抽样调查是为了了解总体的情况，对吧？比如说我要抽样调查一批袋售的袋装牛奶的细菌数量是否超标， 是否超标，其目的是了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而而不是只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况。因此 通过抽样调查了解主体的情况啊。自然就希望我们抽查的样本数据要很好的反映主体的情况， 也就是我们的样本它含有的信息要跟主体的信息是吻合的， 也就是我们的样本要具有代表性。代表性？所以抽取的样本要有什么特点啊？ 客观公测要有代表性，那从数学的上面来讲，就是每个样本被抽取的什么是一样的，概率是一样的，对吧？ 所以用数学化的表达量，概率一样，所以抽样要使得概率是相等的，要有代表性啊。客观公测具有代表性 来，那我们来看一下哥本山这个探球问题，假设口袋里面有红白，一共是一千个小球，除了颜色以外，小球的大小、质地是完全相同的， 你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 用样本去估计。所以我们可以怎么样啊？我们这一段现在我要调查的是小球是不是调查的总比，袋中所有的小球做了总比， 每个小球就是他自己。那我们调查的变量是什么？小球的颜色？小球的颜色，所以我们可以这样子， 从袋子里面随机摸出一个球，然后记录一下颜色，放回去摇匀以后再摸一个球 啊，如此重复 n 次，但我们这个摸球的次数增加，那这个频率就会稳定于啊，这个红球的频率就会逐步稳定于。什么？摸到了红球的什么呀？ 所以我们用频率去估计什么呀？啊？概率，估计概率，也就是也就是口袋中红球所占的比例，因此我们可以通过换回的摸球用频率估计红球的。 那这种呢？这种，刚才这是不是抽样的一种办法？那么这种抽样叫什么？抽样？有范围，有范围，有范围。 这种有范围的抽样有什么布置的地方啊？有什么布置的地方？在有范围的时候， 同一个小球有可能被我们剥了啊。多次在极端的情况底下，我们剥的都是同一个球，但是被选中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，这样抽样结果误差就比较大。 那这种分布我们到高二下的时候会知道啊，我们用随机变的 x 来表示红球的个数， 那红球的个数就就服从，叫做二项分布啊。我们拨 n 四，红球的概率是 p， 但它就服从二项分布 啊。红球出现 k 四的概率啊，红球出现 k 四的概率，那就会等于 c n k p 的 k 四方 一选 p 的 一选 p 的 n 四方不焦虑啊。我们这种叫做有范围的筹码我们在高二下进一步再研究啊。所以他不好的地方就是同一个球可能被我们剥了怎么办。 所以我们还可以采取一种什么叫做不换回的摸球模式。不换回的摸球模式 啊，可以从袋子中摸出一个球以后不再换回袋子中每次摸球都在余下的球中随机摸取这样子就可以避免同一个小球被重读魔术。 哎那他有什么特点啊哎每个球被摸到可能性一样一样一样还是公平公正是吧。啊是代表性的特别的如果一样能量是一千呢。 全部做出来的全部那叫什么茶那叫普茶的是不是。那也就是我们这种球要做出来的调查是不是准确的？ 不是 gucci 的 啊，是准确的是不是。所以不换回的话啊。不换回的话有这样一个特点但是如果有换回呢。你摸一下 啊能不能对他做出准确的。呃呃把他准确的情况给翻译出来啊。 所以我们这边定一个简单随机抽样啊。刚才抽样可以有范围也可以怎么样。那什么叫简单随机抽样呢？ 从一个含有大 n 个的总体中逐个抽取小 n 个个底作为样本 啊。足够抽取 n 个个体抽样的足够抽。那有没有换回去啊？ 足够抽取 n 个啊，有没有换回啊。有可能有换回有可能怎么样没有换回是吧。所以都叫做简单随机抽样。都叫做简单随机抽样但是有换回的那我们就叫做换回的简单随机抽样，没换回的呢？ 哎，那就叫做不换回的简单随机抽样， 那有换回跟无换回哪一个效率更高啊？不换回的效率更高啊，不换回的效率更高。因此在实践中，人们更多的采取不换回的简单随机抽样，除非特殊说明。本章 所指的简单随机抽样都是指什么呀？不放回的，不放回的。那刚才简单随机抽样有什么特点？总体的容量大吗？ 啊？总体的容量大吗？我是全省的高一学生， 容量很大，能不能用单式逐个的去抽啊？所以，所以，比如我们学校的高一这个时候，那是不可以用简单直接抽样，所以总体的个数啊，个体数要有限， 总体的个体数要有限啊。然后呢？我们该说都是什么呀？无范围的抽样，是不是 啊？这边我们讲的简单学样都是不换学的，然后呢，样本是逐个抽取的，对不对？每次只取一个，那这效果跟我一把抓出 an 一 样不一样， 效果是不一样的，一把抓住 n， 那 这每一个有没有换回去再抽也是没有的，是不是效果是一样的啊？所以它的效果跟一把抓住 n 个是一样的 啊？但每个个体被抽到可能性一样吗？一样的，所以，所以要啊，具有什么公平性都一样具有公平性啊， 哎，有线呢？不换回呢？逐个抽取，然后是等可能呢，对吧？机会是相等，这是简单随机抽样的特点。 那具体的做法我们经常用抽签或者用随机数法， 比如说这里有个问题，比如一家家具厂要为素人学生高一年级制作课桌椅，那需要了解学生的平均身高呢？ 已知这个年级有七百一十二个学生，要通过简单随机抽样调查平均身高。那应该怎么来抽取样本？在这个抽样中，总体个体变量分别是什么？ 用熊大来收样。七百一十二多吗？也还还好，不算多。是不是一千个每天都不算多嘛？一万个还挺多的啊，一千多个应该还可以，是吧？ 所以我们就可以用什么来收样啊？是不可以用简单随意收样来这一样的。 那总理是谁啊？七百一十二个学生，这里呢？每个每个学生面料是身高，学生呢？身高学生的身高 水不多的情况下，我们就可以用简单随机抽样来。如果我要抽签法呢？怎么抽？ 先编号，每个学生都有一个号码啊，每个学生给一个号码编号 f， 编号完，然后每个人要做一个签字，签 字签完以后来逐个无范围的抽，比如说我容量样本容量是一百，那就抽几个一百多，无范围的抽一百个， 然后把这一百个号码对应的人，哎抓出来去调查他的数据，哎，身高，这就叫做抽签。 好，所以第一步我们就给他编号啊，然后呢，做号签，做号签，然后充分搅拌， 对吧？每个可以选到可能性都是一样的，然后呢，不放肥的逐个抽取号签，直到抽出样本所需的人数， 这种简单随机抽样方法就叫做这个情况啊，就叫抽签了。那各位，哎，我，我不不编号了，我就用小号行吗？ 我用学号行不行啊？我这变化的目的是什么？ 就是每个号码都代表一个学生，不用学号行不行？我就写写学生的名字行不行？ 就是一个签代表一个人，对不对就可以了，一个签代表一个人就可以了，所以 我编号就是为了把每个学生能明确的学完开用编号的好处就是我们登记是比较方便的啊，登记的比较方便啊，因此我用学号也可以。 那刚才的具体步骤是什么？第一步要干嘛？编号，第二步字签，第三步取样，这三步骤编号字签取样。 那收签的优点就是什么呀？简单吧，简单易行啊，当总体个数不多的时候，这个泡签的搅拌均匀是比较容易的，个体有均等的机会被选中，从而保证样本的代表性。 但是缺点呢？比如说一万多那一波啊，搅得动吗？所以这样子的话就搅拌均匀就比较难一些，因此的话代表性就有不同的地方。所以简单形象适合于什么 样本容量啊？不对，总体容量小。总体容量小啊，那么总体容量如果大一点，我们还可以用什么啊？随机数法，随机数法。 那随机数数法的话，第一个也是编号，然后用随机数工具产生随机数， 然后把这号码拿来就可以进入这个样本。但是呢，这个生成的随机数有没有可能重复啊？有可能重复是吧？所以可能重复。 那重复的话就一个编号被我们多次选中怎么办？保留一个其他的呢啊？重复的把它给剔除掉，不用讲剔除掉啊， 那这个的话，比如说，哎，对吗？你看那个电视上面经常有什么彩票开奖是吧？是不可以用这办法来产生随机数啊？那就用十个学霸零到几啊？零到九是吧？ 而第一次我产生的是啊个位数，第二次产生的是十位，第三次产生这是三位数了，那这样子的话，是不是等可能呢？是不是等可能呢？这是不是产生随机应变的办法 啊？所以我们可以用这办法，也叫做随机试验的办法，随机试验的办法， 那这种方法的话，就是总体容量比较多的少，这个还是比较方便的啊，比较方便。那么随机数产生的方法里面，刚才可以用这个办法是吧？ 也就是刚才用这个过奖的模型啊，中奖的模型，这个办法是可以的啊。当然我们还有一种办法，可以用电子表格 在一个 cell 里面，一个 cell 里面，你在这个单元格里面输入等号，然后在 between 啊，然后你就一号到多少号，你在后面几号到几号， 你输进去以后，这个单元格马上就会产生一个随机数，然后比如说我样本容量是一百呢， 你就把这个表的怎么样？脱下来，脱一百个，他就成了一百个，但是这一百个里面会有什么重复的？那你剔除掉，你往下拨 拉一点是吧？然后这么多的用自动填充就可以了，输进去就马上有了啊，所以也可以用这办法。 那抽签法跟随机数法如何选举合适的方法呢？哎，关键就看什么总体的容量是吧？总体容量如果小，那这个字签完以后搅拌就可以比较均匀了啊。 那当总体容量较大的时候，我们就用随机数法，比如说这个国际足联在分组的时候啊，世界杯马上开始了，分组的时候，他就把这个啊， 哪个国家放到那里去啊？放一个小的球里面去，把它盖起来，然后搅拌均匀的去，对吧？谁是哪个？谁哪个也一样的 啊，跟我们质签是一样的，就是要确保每个样本被选的上可能性都是一样啊。那各位用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好呢？ 如果从样本来估计总体的准确性上面来讲，越大是不是越好的？是不是越大是不是越好的？ 但是呢，那你从什么经费呢？花费的时间啊，精力来讲，样本大也不一定好，特别的， 这是灯泡的寿命对吧，能少就少了，能少就少对不对？但是要能防御阻力了，能少就尽量少一点。所以啊，也并不是说越多越好啊，越多越好， 所以你这边要想在重复试验中，试验次数越多，那频率就越接近于概率啊，越接近于概率，所以容量越大是越好， 但是呢，但是这个样本量会导致能力会用时间等成本的增加，所以要要一个平衡，要一个平衡要根据实际问题的需要，并不一定是一个人的就好 啊。猜那数据现在到手了，第一个挨到手，哎，启动， 接下来要整理分析数据，用样本的数据去估计。估计什么意思？所以接下来 总体里面一个很重要的指标，这个变量是什么？平均数？平均值，所以接下来第四个问题，平均值的估计。 下面是用随机数法，从数人学校高一年级学生中抽取一个容量为五十的样本， 他们的身高。这个变量值是这么多啊，那拼音怎么算啊？ 加起来再除以五十是吧？这个样本的平值可以算出来，样本的平值在一百六十四点三左右， 那我们现在就可以把这个平值来估计什么啊？估计总体的大概就是一百六十三六十点三左右。 他妈我们这样本来估计总体，那总体的名字怎么算啊？初中我们就会算了，是吧？就是把每个个体的 身高值，然后统统给它加在一起，再除以样本的。那我们用这个符号来表示 c 个满， 这个满是加它的效果等同于什么啊？等同于把这些数字怎么样弄给它加在一起，加在一起。所以，所以你这是 y 一 y 二加到 y 大 a， 然后除以谁？ a 啊？那这个分子上面这些东西呢？我们就用这个符号剪辑来表示啊，你这个下标变量，对吧？下标从多少起？从一开始到啊，到七百 一十二，就在七百一十二个选项吧，然后这个这个七个麻花就加加在一起，最后要除以谁啊？ 啊？总数我们有七百一十二，那就除以谁。一百一十二，那这括号外面七百一十二能不能扔到里面去？可以吗？啊？ 这不管等于每一个都除以谁啊？每一个都除以 n， 然后再加上也可以，可以，所以，所以这个符号就可以拿进去有个呃，大数啊， 可以放进，也可以放到外面来哈，写在括号的这里， 那有的时候呢？有的时候我们为了技术的方便，比如说身高一百六十四的， 我就去估计一下他平数啊，比如说有十三个一百六十四的啊，有五个一百六十四点五的， 那我算的时候呢？就可以怎么算？那就十三乘以谁，一百六十五乘以谁，一百六十四点五，然后加加在一起，再除以谁七百，哎，这个平数除以，哎，那是啥？ 所以它的频率，那这种的话，记号就叫做加权加权平均，所以你可以把平数乘以啊，对应的词，这个词的平数乘在一起，然后再除以 a， 那你这个数也可以拿进来，拿进来以后就等于谁 n 分 之 f i， 然后再乘以谁 y， 而 f i 除 y a 叫什么 啊？都加个频率，都加个频率，所以数等于频率乘以它的值， 然后再把他们怎么样加在一起，对吧？加在一起，所以这种就叫做什么？什么平均加权啊？加权平均， 那就是这个记号的话效率会更高一些，这种计算效率会更高一些。我不要每一个我是一样的都放在一起来统计啊，一样的统计， 但如果容量为 n 的 样本呢？那跟总体的样本计算是不一样呢？样本的平均是跟总体的计算方式一样呢？那你把它算出来啊，这个就可以算出来了。 好，那我们再来看一下。有个学生，他想考察一下简单随机抽样的估计效果， 所以呢，他从医务室里面把整个年级的身高都拿到手，接下来接下来他整个的平均身高一百六十五 啊，一百六十五，这是总比的平均值，是吧？那我们刚才抽样是用样本去估计他， 那我比如说我们选的是五十个样本，容量是五十，样本容量是五十啊，那我们是可以不同的抽样啊，我比如我抽了十九，然后呢，改成样本容量为一百，我也抽了十九， 那现在我怎么来看我这个抽烟的效果到底怎么样？哎，我现在用样本去估计总体效果到底好还是不好？容量五十毫升还是一百毫升， 怎么处理啊？啊？先把数据格式化来画出什么图啊？初中的时候我们就做过了，是不是我们画出它的散点图嘛？ 第一组里面容量为五十根，一百根我们都给他在这图上标出来，哎，我这个右边我放大了一下， 大家会发现什么东西啊？总比是一百六十五是吧？样本呢？ 样本的数据是把一百六十五的从在附近啊，从在附近， 但有一个，有一个特别的哈奶酒。第二组特别的，可能你抽样的时候代表性发一些啊，抽到一组 x 的， 但是去掉这以后是不是都有这个特性？ 都在啊，用样本去估计总体都在总体的附近，那还有呢？容量有影响吗？有。容量有什么影响呢？都在告诉我们什么容量大的波动会， 容量大的波动会小一点，哎，那容量大的有没有可能出现的比那更奇怪的一种数据？有没有？有有，有给有，对吧？但是总体来讲是不是容量越大，是不是又有波动，是不是又小，波动又小啊？ 所以从这里可以看出什么问题。从实验结果来看，无论是五十还是一百，他的频数往往是不同的，因为我们是随机的选集的啊，随机选集的，因此它是有随机性啊， 那在二十个样本中跟总体完成一次的一样少，但是，但是他都在总体 啊，步距是不是超过一个范围里面，也就是都在总体平均时不远在它步距进行波动，而且一百的比五十的波动的弧度更 小、更小，那就更稳定。可见增加样本的量可以提高呼吸效果啊。对，提高呼吸的效果。 好，那刚才是平均数，这是总体一项重要的特征。那有的时候，有的时候某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项群体的特征 啊。比如说调查某某人的这个支持率是多少 啊？调查视力正常学生的比例是多少？ 所以呢，我们这里的指标是什么啊？指标是所占的比例，所占的比例啊。那下面这里就有一个例子。问题二， 我们要了解一下，全校两千一百七十个学生中，视力不低于五点零学生属大问题。有了，那现在我们关心的是什么 啊？这个变量是什么？变量是视力，视力里面我们关心什么啊？是不低于五点零还是低于五点零，是吧？ 所以我们总体是全校的学生个体，是哪个学生变量呢？学生的什么呀？实验，实验，实验。 但是，但是我们考察的对象是什么？考察的目标目的是什么？要统计不低于五点零的，是吧？ 所以经常要把这个变量，变量它可能不一定是一个数，我们用预测的办法把每个变量对应成一个数，方便我们统计 定这个，那就给他赋值，赋为几。哎，这赋值其实就是一种映射嘛，对吧？所以，所以在统计在概率里面，我们用映射的办法给他赋值，给他赋值， 你的负值就变成代数了。那你用代数的方法可以去研究这个问题的。那怎么负值会合理一些？关闭了我们统计，哎，负低的，负低的就记作减，以低的就记作零，那么它的和呢？ 而就是不低于的平数了吧？而就是不低于的平数，把这平数再除以总体，那不就是他的频率了吗？然后再用频率去估计什么呀？它的概率数据出来了， 所以，所以我们在调查的时候，我们就调查这个词，对吧？ y i 的 词 啊，所以，所以这个总体的总体的这个百分之比，那不就是把这些两啊，两千一百七十加起来除以十。 那如果我用样本去估计他们，那就把样本的平均值算出来，然后我们用样本的平均去估计总体的平均值，用样本的比例去估计总体的比例啊，总体的比例， 这样就可以了解全校学生的不低于五点零的情况。 比如说啊，比如说这个素人中学里面抽了一个容量为五十的样本， 那抽完以后，我们这变量值一一零零这么多，然后统统给他加，加一，加一就什么意思？ 智力合格的人数，对吧？加一个智力合格的人数，那合格的人数啊，我们算出来二十七个，再加一个二十 c， 对 吧？二十 c 除以谁， 那就是分割的比例，是吧？那用样本的比例去估计总体，所以总体的比例应该就是百分之。 那么这两个例题里面，你会发现简单随机抽样的优选表吗？简单随便，既然简单，所以一定是简单直观的，对吧？简单直观的 啊，那用样本的平均值估计总体的平均数也是比较方便的啊，它是一种抽样的基本方法，但是缺点也是比较明显的， 比如说当总体很大的时候，编号等中啊，准备工作就耗费时间啊，人工甚至难以做到有几万人，你做到耗钱真的是很难实现的。 比如说抽中的个体较为分散，我要调查那个体，不要分散，那我要把这个体全部都找到，就有很多困难啊，就有很多困难 啊，简单随机抽样，没有其他辅助信息，估计效率也不是很高。所以我们在较大规模的这个调查中，直接采用简单随机抽样并不多， 他经常会跟其他方法怎么样组合使用。比如我们下节课要讲的就是分层抽样啊，分层抽样里面每一层的调查他就要用到简单实验抽样，所以是结合起来用的。 刚才我们讲了这么多，是因为简单啊。 至于秋燕调查的事情啊， 多少？ a c c， 那 我们要抓住他的特点，是吧？特点是什么？容量不大？容量不大。 那你说我发个人工，那足以去调查，全面调查就好了吧。那比如说这种呢？ 手口足病呢？做了一个都不行，是不是？所以这个必须要补查的啊？所以有些问题必须要补查，有些呢，可以抽样调查，像这种就需要的是什么？ 好朋友们再来看一下。 哎，这个是什么？哎，做兄弟， 那总体我们把五千个居民当成一个统体，可以不可以？然后呢？我们目的是阅读时间，所以我们也可以把 这个指标是当做他的主体，阅读的时间当做主体啊，五千个人的阅读时间当做主体啊。那样本呢？什么是样本？哪一类是样本？两百、两百名，两百名居民，这是样本，两百名居民的阅读时间是当做样本， 样本的容量是两百，总体的容量是五千，把这些概念要清晰。第三， 你觉得公平吗？所以选的是哪个 啊？他每个被选，那可能性是多少？不要求十个，一百零个，要求十个。第二的，那概率是多少 啊？七百零一个知己啊。啊？不是， 那你被抽中是什么意思啊？那你就是有没有被踢除掉， 没被剔除掉，对吧？然后，哎，然后被什么呀？抽中是不是没被剔除掉且被抽中 啊？所以你的概率抽中的概率是不是这么多啊？你活下来了，活得很好啊，这是你被抽中的概率啊，抽中的概率，所以每个被抽中的概率都是一百零一分之几。 要求一样，要具有诚信代表性啊。代表性？ 那产生学习处，或者说先请问我这个数据的第五个个体的标呃，编号应该是多少？ 我现在样本容量是六十啊，一百个，我刚抽六十个了，请问我的第五个是不是应该填上 一二三四五一样个要怎么办你？所以第五个应该是谁啊？来啊，这边要强调的就是重复的样本量怎么样？ 因此的话用什么的效率会更高一些啊？秋千的效率会更高一些。秋千不换回了，就相当于是换回啊。换回。 好，那今天内容比较多的就是课本上面呢？所以希望大家自己再把课本阅读一下，关键地方再画一画啊，把这些术语弄明白啊，理解清楚，来好，下课吧。
74汤老师
02:07查看AI文稿AI文稿做对这个题目的关键呢，就是要读懂题，看懂图。首先我们在读题的时候有几个关键点一定要抓到，第一个就是部分居民，说明他是一个抽象调查，不是一个全面调查，另外一个就两幅不完整的统计图， 不完整是什么意思？就左边的这个看 b 这呢是没有的， c 这里呢缺了四十一到六十岁的。还有一个关键点呢，就是我们要从图中看出来右边的条形统计图，它是分了年龄的，但是左边没有，所以说这两个年龄 加起来是对应左边扇形统计图里的比例的。比如说 a 左边统计图是百分之四十，右边呢是二十到四十岁的一百二十人，四十一到六十岁的是八十人，这个一百二十加八十才是对应那个百分之四十的比例。 知道了这几点以后呢，还有一个他说是估算，估算为什么是估算呢？我们前面已经讲过了，因为他是抽象调查总人口，知道了估算的话呢，我们就是要知道这个比例，知道了这几个关键信息以后呢，这个题就不难做出来了。 就首先我们根据 a 的 人口数，就从右边条形统计图里面可以看出来， a 是 一百二十加八十个两百个人，从左边的扇形统计图里面看到它的比例是百分之四十， 那两百除以百分之四十就是总的抽样人数。又从左边的扇形统计图里边呢，看到现金支付的是百分之十五，那我们就知道现金支付的总的人数是多少呀？七十五人就是五百乘以百分七十五，百分之十五是七十五人， 然后减去右边图里边，我们看到二十到四十岁的是十五人，那么就可以得到四十一到六十岁的是六十人。这六十人呢，占总的抽样人数五百人里边的比例是多少呢？就是六十比五百， 那总共的人口是一千五百人，一万五千人，一万五千人乘以我们刚才算出来这个比例，那最后就可以得到我们这个答案是一千八百人。
84陪娃学数学
05:19查看AI文稿AI文稿抽样调查是实际中应用最广泛的一种调查方式和方法，它是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查。关于抽样调查，需要掌握总体、个体和样本等基本概念。 在一个统计问题中，通常把所要调查研究的事物或客观现象的全体称为总体，而把组成总体的每个元素成员称为个体， 一个总体中所含的个体的数量称为总体容量。如要研究某城市居民的家庭收入状况，那么这个城市所有家庭的收入状况就是我们的研究总体，而每个家庭的收入状况就是个体。 为了推断总体的某些重要特征，需要从总体中按一定抽样技术抽取若干个体，将这一抽取过程称为抽样，所抽取的部分个体称为样本， 样本中所含个体的数量称为样本容量。如在研究居民家庭收入时，随机抽取一千户来进行调查，这一千户就是一个样本，样本容量就是一千。抽样调查具有以下几个特点，经济性。 这是抽样调查的一个显著优点。由于调查的样本单位通常是总体单位中的很小一部分，调查的工作量小，因此可以节省大量的人力、物力、财力和时间，时效性强， 抽样调查可以迅速、及时地获得所需要的信息。由于工作量小，调查的准备时间、调查时间、数据处理时间等都可以大大缩短，从而提高数据的时效性。与普查等全面调查相比， 抽样调查可以频繁地进行，随着事物的发生和发展，及时取得有关信息，以弥补普查等全面调查的不足。如在两次人口普查之间，各年份的人口数据都是通过抽样调查取得的，适应面广。 抽样调查可以获得更广泛的信息，它适用于对各个领域、各种问题的调查。从适用的范围和问题来看，抽样调查可用于调查全面调查能够调查的客观现象，也能调查全面调查所不能调查的客观现象，特别是调查一些特殊现象，如产品质量检验、 农产品实验、医药的临床试验等。从调查的项目和指标来看，抽样调查的内容和指标可以更详细、深入，能获得更全面、更广泛和更深入的数据，准确性高。 抽样调查的数据质量有时比全面调查更高。因为全面调查的工作量大、环节多，登记性或调查误差往往很大。而抽样调查由于工作量小， 可使各环节的工作做得更细致，误差往往很小。当然，用样本数据去推断总体时，不可避免的会有推断误差，但这种误差的大小是可以计算并加以控制的，因此推断的结果通常是可靠的。在实际应用中，抽样方法主要有两种， 概率抽样和非概率抽样。概率抽样方法是根据一个已知的概率选举被调查者，无需调查人员在选样中判断或抽选。从理论上讲，概率抽样是最理想、 最科学的抽样方法，它能保证样本数据对总体参数的代表性，而且能够将调查误差中的抽样误差限制在一定范围之内。但相对于非概率抽样来说，概率抽样也是花费较大的抽样方法。概率抽样有以下几种形式， 简单随机抽样就是从包括总体 n 个单位的抽样框中，随机的一个一个地抽取 n 个单位作为样本，每个单位的入样概率是相等的， 这是最基本的一种抽样方法，是其他抽样方法的基础。简单随机抽样的实施要求有完整的抽样框，但是在总体规模较大的时候，编制这样的抽样框极其困难。分层抽样 分两个步骤，首先将总体分成不同的层，然后在每一层内进行抽样。分层抽样可防止简单随机抽样造成的样本构成与总体构成不成比例的客观现象。如样本中的性别比远远高于或低于总体性别比。整群抽样 是将一组被调查者视作一个抽样单位，而不是个体的抽样方法。如在市场调查的入户调查中，可以对被选做抽样单位的某个大院的所有住户进行调查。系统抽样又称等距抽样， 是在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者。这一方法也比较常用，有时还可与整群抽样法和分层抽样法结合使用。如可采用系统抽取群或个体，也可在某一层的范围内进行系统抽样。多阶段抽样。 非概率抽样是用一种主观的、非随机的方法从总体中抽选样本单位。其优点是快速减变，费用相对较低，不需要任何抽样框，对探索性研究和调查的设计开发有很大帮助。 其缺点是为了对总体进行推断，需要对样本的代表性做很强的假定，做这样的假定通常有很大的风险。由于不是严格按随机抽样原则来抽取样本， 虽然根据样本调查的结果也可在一定程度上说明总体的性质特征，但不能从数量上推断总体。非概率抽样的主要类型有偶遇抽样、判断抽样、配额抽样、 滚雪球抽样等。抽样调查是应用最广泛的一种调查方式和方法，后面将对其进行更为详细的介绍。
01:01查看AI文稿AI文稿基础差的同学别划走，一分钟带你学会一道题的解析思路。系统抽样就是现在从它的编号里面总共就是一号到十号，将这五十个零件一直编到零一，一直到五十， 从中抽取五个样本出来。那抽取五个他是从哪里开始？他从第一行的第九列，这是第一行，这一二三、四、五、六七八九，也就从一开始， 因为他的样本是两个数字的，所以就十四、六十四、零五、七十一、十一、零五、六十五、零九。但是这道题他说只有五十个零件，也就超过五十的，他是无效的。 七十一砍掉他好了，这个零五前面已经有个零五了，这个零五也砍掉，他六十五也砍掉，所以他问的是第四个编号的，那就是一二三四，就是零九号，所以这道题的答案选 c。
05:00查看AI文稿AI文稿科桥呢，马上要进行期末考了，李老师带大家开始进行期末复习，李老师给大家梳理一下每一章的重难点和易错点，今天我们先来说第六章，什么时候必须要进行全面调查，什么时候我们可以进行抽样调查？ 总体样本、个体和样本容量到底应该怎么区分？评述和频率的公式，很多孩子不会反过来用 这三个易错点，年年考，年年有人掉坑。今天李老师给你用三分钟的时间，全部一次性讲清楚。第一个坑，全面调查和抽样调查，什么时候我们必须选择全面调查，选择题呢，年年会考问你下面哪几个选项当中必须要进行全面调查。 你家孩子是不是总觉得说，哎，数量多我就要进行抽样调查，数量少我就要进行全面调查呢？这是不对的，这就是掉进去的第一个坑， 一定要记住一个口诀，量少又全面，量大破坏大又抽样，这个必须要懂， 但是另外还有五大类，关键是什么呢？是有的调查，就算这个量再大，代价再高，也必须进行全面调查，一个都不能少。那李老师呢，给大家总结了一下，总共呢是分成五大类，就是常考的，就这样五种类型，你们记住就可以了。 第一个呢就是安检，就是机场火车站那种，你想想看你能不能进行抽样，不会吧，万一抽到哪个人的书包里面有一个危险品呢，对不对？那么第二种呢，是神舟飞船的零部件，一个螺丝你没有查到，上去它就会炸掉，你敢抽样调查吗？ 第三个呢是应聘面试公司去招人，每个候选人都是要进行面试的，不能够说随便去抽几个面一下，然后就进行入职。 第四个呢是工作服，工作服是每个员工的工作服的尺码都是要进行调查的，甚至呢，比如说我们的消防员的防火服，哪一件都要查，不然的话他穿在身上才发现是坏的，这不就是坏事情了吗？ 第五个是飞行员的视力检查，每个飞行员的视力都必须要去查，你不能够说抽几个查一下就行了。 所以呀，这五类一旦你出现了，在选择题出现了，你就记得这五类必须是全面调查的，不能够有任何的犹豫。第二个坑呢，是他的总体个体，样本和样本容量他傻傻分不清楚，到底要不要把这件事情写进去。 这四个概念孩子呢，是经常容易搞混的，我呢就教你一个最简单的区分法，就是总体个体样本都是数再加上事情。 那什么叫做数再加上事情呢？我给你举个比较简单例子，比如说我们今天呢，要调查全校学生的身高，那总体就是全校学生的身高这六个字既要有全校学生这个数，又要有身高这个事， 个体也是一样的，个体就是每个学生的身高，而不是每个学生，而样本也是一样，不是说是抽到的学生，而是抽到的学生的身高。 样本容量是什么？样本容量它只是一个数字，它没有事情，而且它没有单位，比如说你抽了一百个学生，那样本容量就是这个数字，一百你不能写一百个学生，那都是错的。 所以啊，你就记住一句话，带事情的就是数量，加事情的是总体，个体和样本光秃秃的一个数字的是一个样本容量。 第三个坑是孩子的评述和频率，这个公式他但倒过来他往往不认识，这个知识点呢，很简单，但是一紧张就很容易忘记。 我们就记住一个核心的公式，就是平数除以总数就等于频率。题目呢，一旦不直接给你总数，你就把它倒过来用，总数呢，就等于平数除以频率。 还有一个坑要注意的是什么呢？就是要一一对应，统一对象。题目说男生平数多少，女生频率多少，你千万不要把男生的平数去除以女生的频率，这样混在一起就算不出来总数的。 然后呢，送你一个检查的小技巧，当你用平数去除以频率去算出它的样本总量， 如果这个数字你拿着再去乘一下其他的频率，如果你能够得出这个平数都是整数，那基本上就是对的。那这种技巧呢，往往就是用在人数上，是非常好用的。第六章呢，其实并不难，但是这三个坑很容易把送分题变成了送命题。 如果你家孩子在这三方面也有出现混响，那么今天李老师这个视频就要好好的给孩子再看一看。
35木子老师讲数学
03:28查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，这里是三舅带你学面试，一位喜欢干货输出的面试讲师。 今天我们来分享计划组织类题目如何建立长效机制。很多考生在考场上去答这个题目的时候，长效机制几乎千篇一律，都是在总结反思经验教训，形成工作汇报，上报领导。 那这样的表述呀，说白了是我们答题套路里面的纯水化，考官那里是记不起一点水化的，一听就很套路。所以我们今天来分享一下，如何给出行之有效、落地有声的畅销机制。 在这里呢，我们将计划组织类题目分成三大类，分别是活动组织类、问题整改类、运营管理类。 当然了，题目绝不止这三类。同时呢，每个机构每个老师也有自己的习惯性叫法，如果你不同意我的意见， ok， 你 有道理。 然后我们回归正题哈，我们今天主要说的是最常见的这三类。第一类，活动组织类，这类题目大多是组织一些活动，比如画展、反诈宣传、户外跑等等。 那这一类的常效机制，我们可以说对参与活动的群众或者职工，利用抽样问卷等形式进行回访，根据回访情况评估活动效果，常态化开展类似活动，持续提升群众或者职工们在某方面的意识。 这是第一种。第二种呢，问题整改类，这类题目大多是进行问题整改，专项整治。比如某某街道存在小商贩占道经营，某某景区存在价格高、服务差、停车难等一系列问题，让你去解决，你该如何解决等等。 那此类题目呢，我们可以说建立整改或者整治情况，开展回头看，以案促改， 避免问题抬头反复。当然，我们还可以说建立强效机制，以点带面，排查其他地区有无此类情况，通过问题查摆、以案促改、回头看等形式，彻底杜绝此类问题的发生。这是第二种情况。 第三种呢，是运营管理类，这类题目大多是运营某个项目或者场地，组织建立某支工作队伍，比如说文化中心利用率不高，怎么提升利用率，要组建一支志愿者服务队伍，如何组织等等。 那么此类题目啊，我们可以建立强效机制的时候，就可以这样去说，要做好建章立制，完善管理办法，组建专项管理团队， 常态化运营，管理某某个项目、某某个场地或者某某个队伍，实现某某的高效长久运营。 总之呢，各位同学，结构化题目讲究的就是一个灵活应对，千篇一律的模板，好用且上手快， 那么势必也就存在很大的问题。所以我们要根据题目的问题，灵活使用配套动作，切勿陷入套路模板而不自知。 那今天的三句小课堂就到这里结束了，大家有什么想听想问想了解的，欢迎评论区留言私信滴滴啊，一起来期待一下我们下一期分享的主题吧，拜拜！
65三舅带你学面试
16:21查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们好，本节课我们学习第五章数理统计的基本概念。呃，本章内容包括的核心考点总共是三大部分啊， 第二个是三个抽样分布啊，卡方分布， t 分 布和 f 分 布，还有第三个是一维正态总体下统计量的性质。然后本章呢，都是重点啊，但是呢，我们不需要特别深入的理解啊，只用记忆他们的公式和性质就行了。 好，那我们按照顺序来，先学习第一个考点啊，统计量啊。统计量这一块呢，有两个方面啊。第一方面呢，我们需要记住一些常见统计量，你比如说啊， 样本均值 x 八等于 n 分 之一 c 个吗？ i 从 e 到 n x i 这个是用来根据抽样来估计整体这个总体的期望水平的啊。然后第二个是样本方差 啊，当然稳定度嘛， s 方等于 n 减一分之一， sigma i 从一到 n， x i 减 x 八的平方啊，也可以写成后边这个啊，但是主要我们以前边这一套为主，因为考试当中核心考察是这个啊 啊，当然跟这个样本方差一块的，还有个样本标准差。呃，这个呢，其实简单啊，那就是样本方差开根号就可以啊，就可以啊，但是考试当中还是以方差为主进行考察好。接下来就是他们的性质， 那这个性质呢，也是需要记忆的啊，包括这些常见统计量的数学期望以及方差 好这个性质的前提是这样啊，第一个，首先我们要知道 x 一 到 x， n 是 来自总体 x 的 一个简单随机样本。这个简单随机样本呢，我要提前说明一下，简单随机样本有一个特点啊，什么特点？如果它是简单随机样本，它们之间应该是独立同分布的 啊，也就是 x 一 到 x n 相互之间独立，并且它们服从同一个分布。什么分布？就是总体的分布。那这个时候啊，我们用这个 mu 来表示它的数值期望 sigma 方来表示它的方差。但是要注意啊，这个地方， 呃，并不代表它一定就是正态分布啊，我们只是用了正态分布的符号， mu 是 期望， sigma 方是方差。好，然后呢，重点是这几个量样本均值的数值方是方差好，然后呢，重点是这几个量样本均值是等于 mu， 这是可推的，直接记住就行。 样本均值的方差，注意，是 n 分 之 sigma 方，不是 sigma 方啊，不要弄错了， n 分 之 sigma 方，还有样本方差的数学期望就是 sigma 方，就是它的方差。这些直接记住，我们就能做题。比如说啊，咱们看例一这道题， 他说 x 一 到 x m 是 来自二项分布，总体 d n p 好， 二项分布的简单随机样本 x 八 x 方，分别是样本均值，样本方差啊。我们看看这个统计量的数学期望是多少？ 好，那要找这个统计量数学期望，我们得把总体的期望和方差给搞出来，比如说，我们是总体是 x 吧， 哎，是总体为 x， 那 这 x 服从 b n p。 根据常见分布的数字特征，大家都知道，这个 ex 应该是等于 n 乘 p 的， d， x 呢？应该是 n 乘 p， 再乘以一减 p 就是 它。 好，那接下来啊，那就简单了，则这个 e t， 那 就等于 e x 把减去 s 方 啊。根据数字特征计算公式，那这个就等于 e x， 把它减去 e s 方好，那 e x 把呢？其实就是 e x 扭吧啊，减去 e x 方， e x 方呢，就是 d x， 所以 这个结果应该是 n 乘 p， 减去 np 乘以减 p， 最后化简运算一下，是 n p 方啊， n p 方好，这是利益。这个主要就是考的性质，你看啊，我们其实只要把什么呢？只要把那个性质，它这个基本情况，基本公式，赢了记手啊，这些题都能做好，接下来我们看。 呃，第二部分抽象分布啊，抽象分布呢？有三个啊，总共用一个是卡方分布，还有个 t 分 布， f 分 布，这三个的要求我们都一样啊，第一个 t e， 它的公式， 那也就是说他们的定义啊，什么是啊？卡方分布，什么是 t 分 布，什么是 f 分 布好？第二个就是性质， 主要考的也是这两方面啊，所以我们按照这两方面围绕着分析分析。首先第一个啊，卡方分布，卡方分布要注意它的条件呢是 x 一 到 x n 是 来自总体， 所以这个总体是标准正态总体 n 零一的简单随机样本，那这个时候这些简单随机样本的随机变量， x 一 的平方加 x 二的平方一直加，加到 x n 的 平方， 它这个平方和就叫卡方分布啊。然后呢，它有几项，你比如说这个是 n 项， n 项的话，它的自由度就是 n， 这个后边括号里边这个 n 叫自由度，也是它的参数。 当然这个你也可以认为是什么，认为就是 x 一 和 x n 都服从正态分布啊，都服从正态分布，并且是标准正态分布， x 一 到 x n 均服从标准正态分布，并且相互独立，因为这个其实就是简单，简单是一样的独立统分布的啊，这样说也可以好把握住这个定义。接下来就是性质啊，这个性质呢，第一条叫可加性。 什么是可加性呢？比如说啊，这个 x 的 自由度是 m， y 的 自由度是 n， 都是卡方分布，并且还相互独立。这个很重要啊，他们之间得相互独立，那他俩相加，以前是 m 个平方和，后来是 n 个平方和， m 个平方和 n 个平方和一加，那不就是 m 加 n 吗？ 啊，这是这个啊，这个前面这个是可加性，是可对的，后面这个是需要直接记住的啊，就是如果一个统计量他的他服从的是卡方分布，自由度是 n 的 话，那数学期望就是 n 方，差是二 n。 好， 接下来我们看第二个啊， t 分 布。 t 分 布也是需要记定义这个定义啊，是这样，首先这个形式我们得了解， 梯分布是个分式，上边是 x， 下边是 y， 比上 n 得开根号。这个 x 呢，我们要求是标准正态分布， y 呢，自由度为 n 的 卡方分布，并且相互独立， 这几方面都把握住好，那最终这个统计量就是服从自由度为 n 的 梯分布。然后我们怎么记呢？你记一个成语啊，叫势均力敌， 分子分母势均力敌，怎么着势均力敌呢？分子是个标准人格分部，分母是个自由度为 n 的 卡方分布，但是呢，它 n 卡方不是 n 个平方和嘛，那又除以 n， 剩一个再开根号，那不给你加了？ 好，另外它的性质呢，比较特殊，我们要记它的概率密度，但是概率密度不用记。它的本身分布是什么样，我们只用记住概率密度的性质就行，它是个偶函数，这个可以参考 咱们前边学的正态分布标准正态分布的概率密度图像 啊，标准正态分布的概率密度加啊，就是这个样子。偶函数这个形式好，接着我们看第三个 f 分 布， f 分 布是这样，首先它这个统计量的形式 也是个分式， x 除以 m， y 除以 n 相除。这个 x 呢，我们要求是自由度为 m 的 卡方分布， y 呢，是自由度为 n 的 卡方分布，并且相互独立。这三个条件好，那这个时候我们就说它是自由度为 m 和 n 的 f 分 布 好。另外性质这一块呢？呃，首先第一条是能够直接推的性质啊，就是 f， 如果是 m， n 的 f 分 布，你给它打过来，那不就刚刚这个形式反过来了吗？那就是服从 f 分 布 n m。 另外这一条也比较重要，如果 t 分 布是自由度为 n 的 t 分 布，它的平方就是自由度为 e， n 的 f 分 布。那很简单， m 这个 t 分 布呢，是等于根号下啊，是等于 x 除以根号下外比 n 的 嘛， 这个 x 是 n 零一， y 呢，是自由度为 n 的 卡方分布嘛，你给他取个平方，这就变成 x 除以 y 比 n， 那 就相当于 x 除以一，所以这个就是自由度为一 n 的 f 分 布，这没问题。 好，接着我们看一看啊，这个抽样分布所涉及到的题型啊。例二，这个这种题怎么做呢？我这个读题之前啊，先教给大家一个诀窍，这个题你一看他问的就是， 呃，服从什么分布？这种问服从什么抽样分布的这种题啊，教给大家一个方法，有一个口诀叫连猜带凑。 啥意思？就是你先猜一猜，然后呢，为了验证你猜这个结果，凑一凑就可以了，一般猜的就很准确啊，你这个时间不够，也可以按照这个猜的思想蒙一蒙看啊， x 一 x 二 x 三都是来自这个正态总体的简单随机样本，然后给出一个统计量，是这个服从什么分布？ 先猜一猜，你看，首先这个统计量是个分式，分式的话，那就排除卡方分布啊，要不然是 t 分 布，要不然 f 分 布，并且这个分式分母里边有根号，还加绝对值， 有根号的，那不就 t 分 布，是不是啊？所以说从 c d 选 c， d 选 t 分 布，它自由度是什么呢？自由度是看分母的多少个平方和它只有一项，所以说肯定是 c 选项， 对吧？为了验证这个结论，我们可以凑一凑吗？怎么凑呢？先看分子。哎，我知道啊，这个 x 一 减 x 二，我看它服从什么分布。首先 x 一 x 二都是正态分布，我们知道正态分布的这个，这个相互独立的话，任意线组合仍然服从正态分布，只不过这个数学期望我们得算一算。 很明显，这是 e x 一 减 e x 二，零减零还是零啊？ e x 一 减 x 二，根据公式应该是 d x 一 加 d x 二， 所以说是二 c 个么方，哎，这个就是零二 c 个么方。接着因为分子要保证它是标准质氮分布嘛，所以说我们标准化一下， x 一 减 x 二，再减个 mill， mill 就是 零，再除以 sigma， 那 就是根号二 sigma， 这是服从标准正态分布的。然后分母这个 x 三本身是 n 零 sigma 方，我们也需要给它标准化一下， 这是服从标准正态分布。然后呢，取个平方， 这应该是服从自由度为一的卡方分布一下嘛，那就是自由度为 c。 好， 那接下来我们统计量整过来， x 一 减 x 二，除以根号二 c 个码，然后呢，还要除以 这个 sigma 方分之 x 三的平方，然后呢，除以一再根根开根号就可以了。这个整理整理刚刚好，就是 x 一 减 x 二比上根号二，绝对值 x 三 啊，那这个就是谁啊？就是自由度为一的梯分布，所以选 c 就 行，连猜带凑啊，也能将这道题做出来。好吧，这是三个抽象分布。把握这些， 接下来我们看最后一个本章最后一个知识点啊，叫因为正态总体下统计量性质。这个跟前面的要求也是一样的，还是直接记忆就可以啊，有很多能推啊，但是有很多也不能推啊，能推的那些啊，你花那个时间推，还不如直接把它记住，这个要更省事一点 好。怎么说呢啊，它这个条件要把握清楚啊，说 x 一 到 x n 啊，是来自正态总体 n minus sigma 方的，容量为 n 的 简单随机样本 x 八 x 方，分别是样本均值和样本方差。首先啊，这里边的 x 八是可以服从正态分布的啊，数学期望就是 minus 方，差就是 n 分 之 sigma 方，这个不多说啊，另外还有个规定， x 八 x 方相互独立 啊。还有第三条，给了一个自由度 n 减一的卡方分布，这个也直接记住啊，当然这个地方有好多同学啊，愿意把它推一推，但是你这个推导过程是错的啊，你要满足无偏性，所以说 n 减一 s 方这个地方，你推出来往往是自由度。 n 满足无偏性，应该是 n 减一啊，但是不管那么多，直接记住就行。 既 n 减一 s 方比上 c 末方，然后服从自由度为 n 减一的卡方分布。另外啊，根号 n 乘以 x， 把减六除以 s， 是 服从自由度为 n 减一的梯分布的。把握这些就能做题， 比如例三这道题啊，例三这道题说 x 一 到 x n 为来自总体 n 妙一的简单随机样本 x 八式样本均指向列。结论不正确的是那一项一项分析吧。首先他说 a 选项服从卡方分布，我们看对不对啊？ a 选项里边是 x i 减 mu 的 平方。哎，我们知道这个 x i 是 简单随机样本里边任一个随机变量，那它和总体的分布是一样的，应该也是服从 mu 一 的。 那既然卡方分布，那肯定是标准正态分布为主，我们给它标准化一下， x i 减去 miu 为一啊，那就是 n 零一，那这是标准正态分布。然后呢，它是每一个随机变量都平方了再相加啊。所以很明显啊，这个应该就是卡方分布， 并且自由度为谁啊？自由度为 n 啊，因为简单随机变量，每个随机基本上都是相互独立的嘛。那 a 选项是正确的好，我们看 b 选项， b 选项 x n 减 x 一 的平方乘以二， x n 减 x 一， 也是服从正态分布的， 那 e x n 减 x 一， 很明显， e x n 减 e x 一， 那应该是 mu 减 mu 等于零。好一 d x n 加 x 一， 那就是 d x n 加 d x 一， 结果应该是二，所以我们可以标准化一下， x n 减 x 一 除以根号二是服从标准指数分布的， 那这平方的话，应该是二分之一 x n 减 x 一 的平方是服从自由度为一的卡佛福布的，所以这个 b 选项就是错的 啊，就是错的好， c 选项呢啊，也是正确的啊。 c 选项，你看这个 sigma i 从一到 n x i 减 x 八的平方，它其实就是 n 减一乘以 s 方， 因为 s 方就是 n 减一分之一， sigma i 从 e 到 n x i 减 x 八的平方吧，是不是？好，那我们知道 n 减一 s 方比上 sigma 方，那这个 sigma 方呢，就是一的平方 啊，那就是服从自由度为 n 减一的卡方分布，这个也是正确的好， d 选项， x 把是服从 n 缪， n 分 之 c 给我放着就是 n 分 之一，那我们知道 x 把减去缪，再除以根号， n 分 之一的乘以根号 n 好， 整体再取个平方，那其实就是 n 倍的 x 把减去缪括号的平方，服从自由度为一的卡方括号也没问题。所以这道题应该选 b 选项啊，记住它的性质就可以了啊，就这四条性质 好，那到这啊，我们整体上这一张的核心内容就是这些，需要大家记得比较多，我们总结一下啊，首先第一条需要大家记准确统计量，那个统计量的定义也得记啊，你不要不记样本均值和样本方差到底怎么写的，这个很重要啊，以及 他们的对应性质啊，就是数字特征，数学期望方差啊。还有就是三个抽象分布，卡方分布、 t 分 布， f 分 布的定义和性质，把握住啊，以及一维正态总体下统计量性质，记住就可以了。 好，把这些整理完之后啊，我们课后习题，这三道题可以动手练习练习。然后呢，相互讨论对账一下可以。
79期末闪学
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