弓形弧长计算公式图解

大家好，今天分享已知悬长悬高如何，求半径湖长的计算公式。圆周率派三点一四，面积等于九度乘以圆周率乘以半径的平方除以三百六， 弧长等于九度乘以圆周率乘以半径除以一百八，轴长等于二乘以半径加九度乘以圆周率乘以半径除以一百八。悬长等于二乘以半径乘以 cn 九度除以二 半径等于括号悬高的平方加悬长除以二的平方除以两倍的悬高 面积等于三点一四乘以半径的平方乘以角度除以三百六，弓形的面积等于扇形的面积。减旋长乘以括号，半径减旋高除以二。学会的朋友们双击保存！

今天给大家分享一个弧长与弦长和这个半径的关系，因为前几期，前两期一个网友问我，就是这个弦长和弧长的一个关系，还有半径， 那今天做了这个视频呢，就是来讲解一下。嗯，就是我们去到有时到现场去量这个量这个尺寸的时候，这弧长不好量，也没有软什么东西，你要卷尺也不好量，就是我们直接拉一下这个， 从弧长的一点到这个点拉一个线，这样好量，我们就用这个的它的细数来算一下，这个弦长乘一个一点一就等于弧长， 弦长除以一点四一四就等于半径，这个半径乘以三点一四，再除以二就等于它的弧长。 这个弧长呢？除这个弧长除以一点五七就等于半径。这就是它三个的关系，我们知道哪一个就能知道，算出它哪一条线 啊，无论知道哪一条线就能知道，这就是呃，他三个的关系，能知道一个就能算出啊，他每一个线的长度。这区这个是均线，以九十度，这就是九十度所有的数据是数据这个系数， 嗯，这因为这个九十度常用的多，现在这个如果有有十五度、三十度、四十五度、六十度、七十五度这些数据啊， 因为这些不常用，因为九十度还常用的多啊，我就是列在上面一被这个以后出现这种事，遇到这种就可以去查找，去更快的计算出他的数据。比如这个十五度的就是这个弧长，十五度的十五度角的一个弧长， 十五度角的一个弧长啊，就是除以这个系数就等于它的半径，三十度除以这个数就等于它的半径，这一样，这四十五度，六十度，七十五度到九十度就是一点五七零八，我们简用的都是，嗯，就用它两位小数乘一点五七， 所以说用这个数除以它就等于它的半径这个弦长。弦长除以这个数就是十五度的。十五度角的弦长，再除以它就等于也等于半径 这个弦长，它除以这个数除以这个系数。十五度除以这个系数就等于弧长。弦长三十度除以这个数就等于弧长， 这样我们要用得着了，这这些时候去随便去看一下，呃，去去查找一下，一般还是九十度用的多， 所以今天视频就给大家讲解一下，讲解了这个塔三个的更好的几率这个计算的数据，下课。

啊，来介绍一个非常基础啊，这个知识点，这个甚至是有很多的这些六年级的小朋友都会啊，咱们一块再再来这个学习学习，看看能不能温故而知新。 呃，圆的弧长和面积的计算公式是什么呢？就是比如这边有一个圆形啊，如果我知道了这个角度，知道了半径，我怎么求这个扇形就是这个这个弧的 a b 的 这个长度呢？这个长度 l 等于什么呢？是不是我们可以使用这个比例的这种特性？ 呃，一共啊，哎，圆这个一周是不是有三百六十度啊？三百六十度它占了 n 度吧，对吧？那这个弧呢，长是 l 跟周长的关系啊，是不是就是这个 n 度占三百六十度的这样的一个比值啊？所以啊，这个弧长 l 弧长 l 比上周长 c， 这这个 c 是 周长的意思哈，我这样减起了哈，它就等于 n 度啊，除以三百六十度吧， n 度除以三百六十度吧。 啊，所以那个周长是二派二吧，所以啊，哎，这个 l 就 等于啊，三百六十分之 n 乘以二派， 这个有，这个时候有一些这个老师和同学喜欢把这个二和三百六约一约啊，没那个必要啊，咱们这样的话就是最好理解的，这样就是最好理解的，不用非得什么一百八十分之 n 乘以 pi 二， 这是一种很很蠢的一种记忆方法啊，我一直认为就这么记就行，就是 n 度占三百六十度的周长，很好理解啊，这个随用随，随用随这一个理解，哪怕我这个式子忘了，我也可以推出来，这就是我们的互查公式， 哎，记住就可以了，等到了这个高中的时候，我们有更简洁的这个方法啊。 ok， 这个到目前为止就这样记，不要什么把它化简，不要化简。哈， 好，那这个面积公式是什么呢？是不是这一个面积比上总的面积 s 比上总吧， s 总吧，是不是等于 n 除以三百六啊， 对吧？所以啊，扇形的面积，扇形的面积，它就一定等于三百六十度分之 n 乘以啊，海二方，就这两个一块联合起来记就可以了。三百就是 n 占三百六十的面积 就可以了，就是这个也不用化简，这个也别化简了，别化简了啊。哎，我发现这两个，这这个里边是不是有有一些共同的部分？我可不给他消掉， 我把这个三百六十分之 n， 什么什么二派二什么的，可不可以跟这个替换替换，消了它是可以的吧，对吧？呃，我把这个派二方把它变成派二乘以二， 对吧？ n 除以三百六，这是不变的二，派二，这边是个派二，我给他提出一个二来，提出二分之一来，所以啊，这个式子它其实还可以变成什么呢？这个 s 等于二分之一 l， 这是什么意思呢？啊？就是说如果说有一个，有一个这样的，一个有一个扇形啊，它就跟其实就跟三角形似的，它是不是有？咱们可不可以把它理解成它是有很多个，我把它无限细分， 我把它无限细，这是由很多个三角形组成的，只要我分的足够的，足够的细，是不是二分之一底程高， 是不是有无数个二分之一底层高吧，这个底加起来是不是就是个弧长？所以说这个东西跟三角形的面积公式很像啊，二分之一底层高，就这么记就可以了，非常的好理解， ok 啦。啊，这就是我们新学的啊，周长这个弧长和两个面积公式清晰吧？我们来学习一下这个题目啊，学习一下这个题目，说这一个，说有一个角是一百一十度， 我把这个角折上去了啊，折上去了之后，这个已知半径是十八，问弧 a、 d 是 多少？这个咱们怎么去处理啊？ 啊？哎，你这个有没有，有没有说是这个，我折上去之后，有没有人觉得，哎，我一连啊？同学肯定想到一连啊？ 我一连，哎，有没有可能这正好是一半就是五十五度，一百一十度的一半是五十五度，五十五度是这样的吗？是不是只要是五十五度，五十五度，然后我们我们用套进去这个公式半径也有了，直接把这个弧长 a、 d 就 求出来了， 可以吗？哎，这个不可以，是吧？为什么？因为这里边隐藏了一个很重要的一个信息，就是折叠出相等，就是，呃， a、 b， 它折上去之后呢，就是这个边长是 a 吧？这个边上什么是 a， 这个边上是二哈 a、 b 是 不是就是半径 r， 对 吧？那么我折上去之后，什么 b、 d 是 不是也等于半径 r， 对 吧？而这个 o b 这一个半径 r 是 不是等于 o d 的， 这个等于这个半径？ 所以啊， o b、 d 它是一个等边三角形，比如说这是六十度，就是这是一百一的话，这个角其实是六十度，这个角其实是六十度， 它是隐藏了一个等边三角形，那这个自然就是五十度了，对吧？所以说刚才咱们这个五十五度啊，太仓促了， 明白吧？所以啊，呼 a d 啊。是啊，对，公式就行了，五十度占三百六十度的百分之多少乘以二 pi 乘以半径十八就可以了。咱们把这个式子给它解出来啊，把它整理整理出来就知道呼 a d 是 几个 pi 了， 明白吗？啊？我就不解了啊。 ok， 这就是我们的互长与面积，我们下期再见。

施工中这种弧长如何准确测量？我们只需要牢记弧长的计算公式，三点一四乘角度，乘半径，再除一百八十。 回到图片中的弧线，测量出假角为四十二度，半径为八。那么套入公式三点一四乘四十二乘八，再除一百八十，我们就能精准获得弧长的长度为五点八六。

好，我们今天来讲一下这个扶场，涉及到圆的最后一个知识点，也就是扶场公司及上行。 我们现在有一个圆欧，这个圆欧呢，我们做一个圆心，叫维恩的，那么这样一个图形，我们把这个图形呢，把它领出来，比如说这里， 那么得到这样一个图形，而这样一个图形呢，就是我们所谓的善行，为什么像善行呢？为什么叫善行？因为他他像善子啊， 对吧？那我们观察这个图形，那得出一个什么呢？这个扇形呢？他有，我把 a、 d 连接起来，你看下面是一个什么多边形，而上面呢他是一个，那么这个图形叫什么呢？叫弓形 啊，叫弓形，开弓的弓啊，开弓的弓，弓形，而这里的弓形，那么他就相当于我们古代在战场上打仗啊，那种射箭啊， 前方战士搭建射箭用的那个弓，那么这里的这个呢叫弦， 然后呢这里呢？拉住，那我们就把在这里呢也 ab 也叫弦啊，箭在弦上不得不发， 所谓弦，就是指的是这个 ab 啊， ab， 那对扇形我们了解了，那我们就会相应在考题里面我们会计算什么呢？比如说这个 ab 的符长啊，计算 ab 的符长，那么这个符长怎么计算呢？我们设 ab 的符长，用一个专业的符号来 表示，就是 l， 那么我们知道整个鱼儿他是什么呢？二派 l， 那好了，那我们这个 啊，福常他占这个整个周长的百分比，那我们就比如说用 a 二去比上 c， 那么相反这段福常他所对应的圆心角是 n 度， 那么整个圆周场他所对的这个圆心角是多少呢？是一个周角，刚好是一个周角，那么也就是三百六十度， 那么这样我们通过你，你通过对应的比例关系，那我们就得出这样一个结论啊，那么我们知道这就是这个扶偿公式。当然这个题呢，我们可以这么理解， 我们这个整个圆周长呢，它是多少呢？是二排二，我现在呢，把这个二排二呢，把它三百六十等分，因为每一度的圆心角， 因为有三百六十度吗？那么每一度的圆形角，他所对的幅长就是三百六十分之二排啊，由于你现在这里是 n 码，那么我就这样我的这个幅长就出来了，那么这样是不是更好理解啊？啊，那么第下面一个就是 面积，那么这个扇形的面积呢？因为我们整个这个扇形的面积呢，他只是在这个圆里面占一部分，因为我们知道整圆的面积是派阿尔方，那么这样他所这一部分，他所对的圆心角是多少的深度，那么整 个圆呢啊，他是派阿尔方，那 slb 三 slb 所对应的深度，那么这个圆他所对应的是三百六十度，那么我们也通过对应的关系，当然这里也可以这么理解，整个圆呢是派阿尔方， 那么他是三，我把他三百六十等分，那么我这里的 n 度，那就相当于在这里面占 n 等分，那是不是这样计算者理解这个公式是不是更快捷一些啊？更快一些，当然这里的 n 呢为圆心角的度数， 那么这里我们要注意，那么我这里特意讲一下宫形，这个宫形呢，这里是福，而这里叫弦啊，见在弦上就是指的这一个，那么我们在中考考题里面经常考什么呢？考 工型的，福厂考工型的，现场计算工型的面积。那么对于这些的计算，我们通常要注意一个思想是什么呢？我们连接 ob 通常要做辅助线，那么同时呢，我们在这里呢做一个直径是垂直于这个 ab 的，那么这样一来，那我们通过相应的，比如说 这个垂进定理啊，或者是勾勾定理啊，那我们把这些边角关系包括后面的三角函数啊，那么我们通过三角函数来表示啊， 那么我们这样的话会把这个相应的数据把它求出来，那么总之遇到弓形的时候，我们要做辅助线连接 ob， 那么这里呢啊做 od 或 ab 是垂直的。

给给无商求面这种东西的话，说白了啊，其实真的就是套公式，套公式这个事吧，怎么说呢，说起来简单，实际做的时候还是有一点点困难的。 不行了，咱就稍微画个图，画个图出来之后的话，这是个四十五度，但是大家记不记得就在这个扇形这块的话，一般我们都是用什么？用弧度值来表示， 对吧？刚刚说了一百八十度是个派，所以这块四十五度的话，他就应该是一个四分制派，就是你现在算的，现在算的，哪怕说你没有那么快也无所谓，今后你们学校会练死你们的， 对吧？就这种三十、四十五、六十七十五到底是多少个派？基本上以后一看就条件反射出来了，我就像我，我现在做多了也这样，这个弧度是四分制派，是不是应该等于那个 l 比 l 啊？ 对不对？第一顺 l 是 多少？ l 说好是个 pi 嘛，所以这个 r 对 应下来的就应该等于个四 r 出来了之后，是不是我们可以知道 用哪个面积是比较方便？二分之一个阿尔法 r 方，对吧？阿尔法是多少来着？四分之 pi r 方是多少？是个十六，所以约完它之后是个二 pi， 应该是个选 b 的。

十四题啊，十四题的话，考察了一个东西，叫做忽长和扇形的计算，大家还记得忽长和扇形的计算怎么计算的呢？ 你看这个知识点我讲过了， l 代表的忽长忽长怎么算法？它的计算公式，三百六十五公顷 等于一百八十分之 n pi r， 这个 n 指的是什么？ a？ n 是 面积啊，大哥。哎，我跟你说的都是必考的， n 指的是 圆心角，圆心角嘛， 这个 r 指的是什么？半径吗？这个不用说了吧？嗯，所以弧长的计算等于一百八十分之 n 派 r， 这能听懂吗？ 来 s， 如果是扇形呢？ 下一行的计算怎么计算？三百六十三百六十分之 n 派 r 方，听懂吗？ n 派 r 方，所以大家这个要记住啊， 用比例进行推导的啊，那我们看这个题啊，这个我就擦掉了啊， 大家要去好好听啊，这是一个圆， 就这个圆，圆上任意取三个点所连成的图形是三角形，那这个三角形叫做什么？三角形？内些三角形，那这个三，这个圆是这个三角形的什么圆？外接圆，外接圆。那么外接圆的圆心叫做什么心？ 外星，对吧？外星的圆心是怎么确定的？三条垂直平分线的焦点，这不上节课讲了吗？所以大家下去看啊， 它的圆心是三条垂直平分线的焦点是它的圆心 o， 对 不对？它的半径是什么？半径是焦点到顶点的距离，是不是半径啊？能听懂吗？ 能听懂吗？来我们看啊这个题，它这个内接三角形 a、 d、 c 是 什么三角形呢？这三角形 a、 d、 c 是 什么三角形？ 你自己看嘛。题不告诉你了吗？又不是我说的内接三角形，它没错，是内接三角形。怎么变三角形？ 等边三角形？等边三角形的话，三条边都相等，对吧？圆心是 o 点， o 点是圆心， 它让你求的是谁呢？这块的面积，阴影部分的面积，咱直接求的话，求不出来 是学不出来的，我们学过的那个知识点是求不出来的，因为它也不是呼长，也不是什么其他的东西，对吧？它是一个不规则的一条， 但是我们可以借助呼长和规则图形的练习，就可以求出来扇形啊。大家来看，我要连接 o a 和 o b， 来连一下， 自己连一下，在那个图 o a 和 o b， 大家想啊，那这个时候 o b、 a 是 正好是一个扇形，对吧？嗯，如果扇形的面积减去这个三角形 a、 o b 的 面积，是不就是这个阴影部分的面积，这能听懂吗？比如说 s 阴影 一部分的面积等于什么呢？等于扇形，哪个扇形呢？ aob 这个扇形的面积 减 s， s 代表面积啊，哪个三角形呢？ aob 这个三角形的面积，听懂吗？ 那这个时候大家要注意啊，扇形的面积怎么求的？一百八十分之 n 派 r 啊，三百六十分之 n 派 r 方， 那这个时候我是不得知道这个圆心角的度数，嗯， 对吧？对，它既然是个等边三角形，等边三角形，三个 a 角多少度？六十，那是不是这个角是六十度？ 那六十度这个角所对的弧是不是 b？ a 这个弧它所对，这是圆心角。对，就是同弧所对的圆心角是圆周角的两倍， 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，能听懂吗？你说这个角度是这个角度的两倍，那这个角度是谁？一百二，一百二十度， 那半径是谁呢？半径是 o a， 题目当中已经告诉你半径的长度是谁，是四， 对吧？那这个时候我是不是可以求出扇形 a o b 的 面积啊？对，等于多少？等于三百六十分之三百六十分之一百二分之。嗨， r 方 r 是 谁？四四的平方， 这能听懂吗？好，再减去三角形 aob 的 面积，那么这个时候三角形 aob 的 面积怎么求呢？ 我们得借助。注意听啊，得借助，你要算 aob 的 面积，它是一个钝角三角形，你要过顶点， o 向 ab 做一条垂线。 做一条垂线也说啊，你看，我给你脱出来看啊， 这个点是 o 点，这是 a 点，这是 b 点，你要求这个三角形的面积怎么求？以谁为底呢？ a b 以 a b 为底， o 点向 a b 做垂直， 相当于以 a d 为底， o 点向 a d 做垂直，就这个长度，其实就是，其实就是它的高，对不对？这能听懂吗？好，首先啊，给大家要介绍一点，叫三线合一。首先我告诉你啊，三线合一是怎么正的？ 是用全等来证的，你看 o a 和 o b 相等不？相等，相等呀，为啥相等？都是半期嘛，对不对？嗯， o a 和 o b 是 相等的， o a 和 o b 相等，这个是一个九十度，你做垂直以后，这是不是九十度？嗯，这是不是也是九十度？嗯，然后呢？它本身是 o a 是 不等于 o b？ o a 等于 o b， 是 两个腰相等，腰相等，是不是两个底角也相等，叫等腰对等角。 所以这两个三角形是不是全等脚脚边，脚脚边，或者这样看，这条边是不是公共边？斜边？公共边，一条直角边，还有直角，能理解，懂吗？ 也说你无论是 h l 证也好，还是谁，还是脚脚脚边， 对吧？角角边这一行都可以证明这两个三角形全等，能听懂吗？全等三角形的话，那么此时三线合一啊，这个地方可以啊。 三线是哪三条线？中线， 角平分线，还有什么线，高线就是垂线， 来分别给你解释啊，如果它是垂线啊， 题目当中是不是已经是垂直的关系？嗯，这两个三角形，假设这个点是 d， 垂足记做 d， 这个三角形和这三角形是不是全等啊？所以 a、 d 和 b d 就 相当于是 d 点是中点，中点和顶点的连线是不是就是中线？好，我是不是用垂线证明证明了它是中线？ 这两个三角形全等，是不是这个角和这个角是一组对应角，对应角相等，那么此时这条线是不就是把这个两个角，把这个 a、 o、 b 这个大小分成两个相等的小角？对，这条线就是角平分线，能听懂吗？角平分线， 所以用垂线证明了他是中线，也是角平分线。同样的道理，用中线可以证明他是垂线和角平分线，用角平分线也可以证明他是垂线和中线。 他本质的背后的逻辑都是要借助全等来进行推论的，懂我的意思吗？什么叫三线合一呢？就是垂线、角平分线、中线。三条线，实际上在如图的方式当中呈现出来的是一条 一条线，这条线既是中线，又是垂线，又是角平分线，懂我的意思吗？那垂直平分线的意思就是两条嘛，他既是垂线，又过中点，过中点的垂线呢？中垂线能听懂吗？好，大家来看啊，那么相当于原来这个角度是不是六十度？ 那这个角度的话是相当于你做了一个垂直以后，你做了一个垂直以后， 这个角度的话是多少度？是不是就变成了原来是一百二十度吧？所以这个角度是不是六十度？对，那这个角度看啊，这个角度是六十度啊，大家看这个呢，这是三十度，为啥呢？因为它是九十度，它是三十度， 对吧？那这个呢？我们知道谁的长度了？我们知道是不是 o a 的 长度对等于几四？我们可以求出谁可以求出 o d？ 为什么呢？因为三十度所对直角边等于斜边的一半，三十度所对直角边等于斜边的一半。这个是从哪来的？ 我来给你证明一下啊。第三十度锁住直角边等于斜边的一半。在直角三角形当中啊，在 r t 三角形当中，三十度锁住直角边 等于斜边的一半。 来给大家正，怎么正？它是利用三线合一，刚才三线合一听懂了吗？还有一个是等边三角形来正的， 假设这个三角形是等边三角形啊，三条边都相等，然后呢？每个内角都有多少度？六十度，对吧？嗯，好，这个时候大家去想 讲一个什么问题啊？你看假设这个长度是 x， 那 这个长度是不是也是 x， 嗯，对不对？嗯，来我做过这个点，做一个垂直， 这是垂直。那么请问根据三线合一这条线，它既然是个等腰三角形，等腰三角形，三角形是不是也是三线合一， 那么也是说这条线是不是也是这条线的中线？所以这个长度就是谁二分之一 x， 这能听懂吗？那这个长度怎么去表示呢？很简单， 勾股定律去表示，来，这个是不是六十度？那这个的话，这条线是不是也是他的什么顶角的角平分线？所以这个角度是多少度？三十度， 对吧？嗯，三十度所对直角边是不是正好等于斜边一半？嗯，三十度所对直角边是不是这个长度？嗯，是正好等于斜边一半，能听懂吗？嗯，好，这个长度怎么去表示呢？勾股定律，你要说 h 记错， h 二 看就是二分之一 x 的 平方加上 h 的 平方，两只脚边的平方之合等于斜边的平方，斜边的平方是不是等于 x 方？ 来，这个数给他移下啊，这是不是等于四分之一 x 方？嗯，好，给他移过去。 h 的 平方是等于 x 方，减四分之一 x 方， 能看懂吗？所以 h 的 平方等于几？四分之三 x 方，那 h 等于几呢？谁的平方等于四分之三 x 方，是相当于给四分之三 x 方开一个算术，平方根 就是等于根号下四分之三 x 方吗？那根号下四分之三 x 方是等于二分之根号三 x， 对， 能听懂吗？嗯，来这个时候啊，大家要记住一个关系啊，这个时候，也就是说 这是个三十度为锐角的直角三角形，三十度所对直角边等于斜边的一半。我告诉你，他们的三个比例关系啊，比例关系 就是这条边是等于他的一半。嗯，假设这条边的比例是一，听懂吗？他是谁？二，他呢？根号三， 根号三，你不信你比一下这三个人的比例关系啊，这是二分之一 x 比谁比斜边再比谁，这个 h 是 为二分之根号三 x 四，嗯， 对吧？同时约掉 x， 二分之一比一比谁比二分之根号三，再同时扩大两倍 对三边的比例关系是一比二比根号三。我想清楚了吗？ 讲清楚了吗？嗯，三十度左对直角边等于斜边的一半，三边的比例关系是一比二比根号三。好来看啊， 这个时候他是三十度，那这个的话是不就是三十度左对直角边等于斜边一半，所以他是谁？他是二，那这个长度是谁？是个勾距离，你也可以用三边的比例关系吗？ 三十度为锐角的直角三角形，三边的比例关系是一比二比根号三，这是三十度所对的那条边，这是斜边，这是另一条直角边。那你想个问题啊， 就是你可以用勾五厘米去做四个平方，减去二个平方，四个平方是个十六，减去二平方是个四，等于根号十二，十二开一个，算出平方根是等于二倍根号三，对吧？嗯， 大家也不可以，也可以那样做，你看这个是一比二比根号三，这个一是扩大了几倍，你看原来这个比例关系，它是一， 它是二，它应该是不是根号三，对吧？这个是不是扩大了两倍，这个是不是也扩大两倍？所以这个根号三是不是也扩大两倍？二比根号三，能听懂吗？大家再注意啊，你是不是要算的是 a o b 整个三角形的面积， 它是不是等于底乘以高高是不是二？底是谁呢？这块是等于二倍根号三，那这个是不是也等于二倍根号三？为什么等腰三角形三线合一嘛？ d 是 终点嘛， 对不对？所以 ab 总共的长度是谁？四倍的根号三，能听懂吗？所以 ab 长度总共长度等于四倍根号三。也说四倍的根号三乘以它的底高是谁？二乘以十一是不是它的面积？ 这是不是三角形 a、 o、 b 的 面积？对底是四倍根号三乘以二，再乘以二分之一，二乘以二分之一是等于一。答案是等于四倍根号三。也说你最后答案是不是应该等于这个扇形面积减去四倍的根号三啊？那我现在就算出扇形的面积，进一步简化呗。 那三百六十和一百二约分，这是三，这是一太阳的平方，四个平方是十六，等于三分之十六，带减四倍的根号三。好了，结束。这是这个题 我讲清楚了吗？清楚了吧，所以这背后所蕴涵的知识点还是蛮丰富的啊，大家一定要注意啊。三十度左右边等于斜边的一半啊。就这个题讲了二十分钟， 能听懂吗？你在旁边写一下，在直角三角形当中，三十度直角边等于斜边的一半，三边的比例关系是一比二比根号三， 这个一指代的是三十度三十度的对边，这个二指代的是九十度的对边，这个根号三指代的是六十度的对边。 你自己记完的东西下去一定要看啊，你既然都不看，你干啥呢？等着收废品吗？ 能听懂吗？嗯，语速快的话跟我提醒一下啊，可以吗？嗯， 这就是推导的过程，它是要借助等边三角形和三线合一这个知识点进行推导的。

我们现在在这个位置看到一个圆形在圆心点外侧给出一个四十八度，咱们要求的就是这个四十八度外侧的一个弧长，求他呀，是有公式的，用我们计算公式来换算。切下边啊，给出的公式就是用我们这个整个圆形的周长除以三百六十度，再乘以对应的度数就是外长。 那咱们首先要确定周长，周长的计算公式是用我们圆形的直径乘以圆周率三点一四记周长。我们这位置给出的就是半径五米，那五米是半径，直径即是十米，以十米乘以三点一四，记住我们这个圆形的周长三十一点四米，这是米的形式啊，周长是三十一点四， 除以三百六十度，我们所得出来的数字是零零点零八七，这是每一度的外弧长，咱用零点零八七乘 以我们最硬的度数四十八度，那我们得出来数字就是外弧长四， 这个四点一七六，切上面就是我们上面的 y 弧长四点一七，这就是上次的第一款尺寸，喜欢的给小一个，红心一个。支持，我们下期继续。

今天我们来给大家分享一下，已知悬长和贡高如何去求他的扶长，那么我们第一步那肯定是要先求出这个 r 多少，对不对？ 来，我们求出二多少，二多少呢？我把计算工资给你们理出来啊。我们有了 l 的尺寸，那么我们中间对开的话，就变成一个 d 是吧？那我们用 d 的平分加上 h 的平分除以二 h， 那我就不再念了啊，等于二十四点八八，来我们修正一下啊，等于二十四点八八，是吧？我们有了这个角度，然后有了这个啊，咱们下一步求角度啊，角度计算公式我也给你们写好了， 在那放着啊，角度等于一百零六点五十七度啊，角度一百零六点五十七度是吧？ 我们有了角度，有了 r， 咱们就求扶长，扶长就算公式我也给你们写好了啊，扶长的就算公式， r 乘以二乘以排除以三百六乘以角度等于四十六点二六度，四十六点二六度。 今天咱们就分享到这里，有喜欢的朋友录个屏，感谢你们的观看，再见！

如图，半径为两厘米，阴影部分是多少平方厘米？大家可以先看一下这个阴影部分，它是有名字的，它就像一个公一样，对吧？所以它是公形。 那么公形应该怎么去求面积呢？它是在扇形里面占了一部分吧，所以它应该是等于扇形 减去三角形得来的。看一下啊，这个扇形减去三角形。 好，那我们就可以来求一下了，这个扇形实际上就是什么四分之一个圆吧，所以啊，每四分之一个圆里面就会出现一个公形，那么其实在一个半圆里面，它就会出现两个公形，我可以把它一分为二，你看，左边有一个公形，右边有一个公形 啊，每四分之一个圆里面就会有一个角形，所以我们可以用四分之一个圆去减三角形，那我们分别去求一求。首先先求扇形的面积， 扇形的面积既然是四分之一个圆，那我们只要用四分之一去乘圆面积，派二的平方，派二的平方，也就是派乘二的平方，二得四，正好跟他一笑约掉，算到应该是派单位 平方厘米。好，然后再算一下三角形的面积，这是一个等腰直角三角形，因为它四分之一个圆，它是一个直角， b 和高都是半径二乘二除以二等于二平方厘米， 所以最后弓形的话，就应该是等于派减二，也就是三点一四减二，等于一点一四平方厘米。所以啊，这里大家可以直接写一点一四， 如有必要，对吧？那你觉得老师我想写算式可不可以呢？可以，但是你要记得这个派减二要用括号括起来。