正弦规弦距100标准对照表
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04:32查看AI文稿AI文稿各位同学，各位粉丝大家好，欢迎大家走进前功讲堂，和我一起分享前功的快乐。 今天是前功讲堂的第六百二十二集，本集我们主要解决粉丝提出的问题，问题是利用正弦规测量角度，下面我们开始解答问题， 下面呢我把你的问题解决一下，你要用正弦规控制这个弦尾的角度面，那么我们首先要知道第一个条件，第一个条件呢就是角度面到尖点的距离应该是多少，那么我们把这个边延长，把这个边延长交点， 那么这个就是一个直角，那么它放到正弦规上，那么这个直角呢是和正弦规的直角呢相吻合的， 那么我们看一下这个三角形啊，那么这个三角形呢，那么这个三十六的一半十八，那么这个八十的一半四十，这是五十八，那么这一小段啊，我们得求出来，因为燕尾的深度呢，是十四啊，燕尾的深度是十四， 我们拿十四啊十四，除上一点七三二，一点七三二， 那么他等于呢是八点零八三啊，八点零八三，那么这个关系啊，你一定要记住，你如果三角不会的话，如果是一个啊，这个直角三角形，那么这个是六十度，这个三十度， 这俩直角边的关系，短的啊，和他的关系呢，这个长的是这个短的根号三倍啊，这个斜边呢，是这个短的两倍啊，就这么一个关系啊，这就好了，那么这个是八点零八点零八三，加上 五十八，那么就是这个三角形的我们要求的这个三角形的这个斜边，那么我们要求出这个直角边，这又是六十度，那么这个斜边是他的啊，是他的 零点八六六倍，也就是说我们把这个斜边乘上零点八六六啊，等于五十七点二八，那么这个是第一个条件，被减面到减点的距离。 第二个我们要知道这个正弦规啊，这是我画的正弦规，和你实际的正弦规呢，可能有一定的差距，但是原理是一样的啊，那么我们放一个发音减棒，用发音减棒呢，摸它最高点啊，它是四十七点九七八， 然后我们带入这个公式啊，减点等于实测值，减去减慢半径，再减去减慢半径，乘上一点四一四，再乘上口塞音，因为我们知道是三十度四十五度，减三十度等于口塞音十五度啊，这会减的值呢？我这个值是二十四点三一九， 那么我这个是电子图板上画的，你给我的数据呢是三十三点六二四啊，你已经测出来了，那么我们就用这个数据啊，那么我们再看一下，那么他放到这个证券规上啊，我们测我这张图片啊，我这个距离呢，是 尖点的距离，加上刚才那个被减面到减点的距离啊，这个被减面距离呢，你也可以用啊，这个数值你可以用五十七点二八， 那么你这个五十七点二八加上三十三点六二四，那么这个值呢，就是九十点五二八， 所以说你要把这个九十点五二八对成两块，然后呢对表，然后去打这个平面就可以了啊，那么这样呢，你就用这个数值控制了这个面的高度啊，下面这个面翻转一下，那这个高度不变啊，应该是这个数值 以上呢，就是我给你录的录的这段小视频啊，你看你能不能看明白，如果看明白了啊，那就算我帮上你了，如果看不明白，然后给我留言，继续帮你解决好问题。讲解到这，我去忙了，感谢观看，我们下期再见。请点赞关注评论哦！
70众人划桨
26:02查看AI文稿AI文稿大家好，我是杨老师，上一节课呢，我们学习了创建和保存文档，那么主要讲到了文档的新建，打开和保存，设置密码， 那么这节课呢，我们一起来学习一杠三通用功能快捷键，通用功能快捷键，这些快捷键呢，就是在 wps 的 文字， wps 的 表格以及 wps 的 演示里面都能够用的到的了， 这是通用的啊，那么他遵循的原则就是选中谁操作谁的原则。好，那么我们一起来先回忆一下上节课的快捷键啊， 那么主要讲的三个，一个是 ctrl 加 n 新建， ctrl 加 o 打开， ctrl 加 s 保存，其实这个 n 就是 我们的六新建啊，这个 o 呢就是 open， 就是 打开，然后 s 就是 c， 五就是保存好，那么我们来操作一下， 我这里选择新建一个啊，空白的文档文字文稿啊， 好，那么如果我再要新建一个，就是按 ctrl 加 n 键，因为我现在定位的是这个文字，那么我按 ctrl 加 n 键，它就会新建这个文字文稿，例如我现在定位到这个演示，然后呢我按到 ctrl 加 n， 那 么它就会新建一个空白的演示文稿啊， 好，那么我在这里面打入一些文字， 好，然后我按 ctrl 加 s， 好， 它就会弹出我们的念成维度框，然后呢选择桌面， 然后大家保存的时候啊，尽量选择，就是看到文档知道是这个文档是干什么的，就是见意见文字，文档的名字就能知道意思啊，尽量是这样子 保存，那么这个就是保存好了，它就是一杠三测试就保存好了啊，那么 ctrl 加 o 呢？是打开，那么它会打开我之前打开的路径啊，那么这个路径是 wps 二零一九，那么我打开我们今天要用的一个素材， 那么这就是一个新建，打开和保存 ctrl 加 n、 ctrl 加 o 和 ctrl s 三个快捷键吧。好，那么今天我们来开始我们今天上课的内容啊， 那么首先讲一下复制，粘贴还有剪切，还有移动，这是个操作啊，那么这里中心一个原则，就是选，选择谁操作谁啊，什么意思？意思我这里不选任何内容，然后我看到功能区的这个粘贴 剪切和复制，是不是这两个灰色的表示选不了，因为我没选择任何内容吧。好，那么我选择内容之后怎么选？我摁住鼠标左键去拖动，你会发现选择的内容是一个灰颜色，对吧？好，那么这样就可以进行操作了。 例如我选择这个内容，我选择复制，那么我选择的这个内容再选择粘贴，他就粘贴好了吗？对不对？ 粘贴时候大家发现没有粘贴的时候啊，就是这个下拉的，这里会有一个选项，第一个呢是保留原格式，第二个呢是匹配当前格式，第三个只粘贴文本，四个选择性粘贴， 保留原格式，就是说我复制过来是什么文本，那么我就是什么文本，对不对？匹配当前格式就是我粘贴过来的时候，可能我这个文档里面有格式，他就按我的目标格式来 匹配，之前我们就只把字粘过来，选择性粘贴的时候，这里点进去啊，你可以选择 wps 文件对象，那么你可以选择 wps 的 这一个表格对象，选择粘贴链接，那么当它的表格变化的时候，你里面 这个文字里面的表格也会跟着变化啊，这个到后面会要讲到啊， 这里有一个按钮有选项啊。好，那么除了这个功能区的这里可以复制粘贴，我还可以怎样的呢？我例如我选择这个内容， 我点右键也可以复制，然后我点右键也可以粘贴，好，这是第二种，对不对？第三种呢，我可以选择快捷键选择这一行，我按键盘的 ctrl 和 c 键， 然后呢 ctrl 加微键也可以粘贴吧。好，那么这个是啊，复制和粘贴还有一个就是剪切啊，剪切，我选择这一个内容，然后呢我选择剪切， 我选择这个复制移动粘贴的后面啊，点右键粘贴，你会发现我本来之前有三行的吧，现在只有我就把这一行的内容是不是移到这里来了？这个叫剪切啊， 那么剪切的时候还有一个就是剪切板，剪切板也是我们经常会用到的，那么怎么调出这个剪切板啊？你可以选择 这个位置，大家发现这个位置有一个这边的向右的这个位置啊，就是功能区的最左边这里这个位置啊，你选到上面的时候呢，它会有一个剪切板三个字出来，然后你就点到它 可以调出剪切板，对不对？我刚才做的这个复制，然后还有剪切的这个字就都到里面来了，对吧？ 然后呢？嗯，大家可以这样调出来啊，如果你是想每一次复制都会可以调出这个剪切板，你还可以进行一个设置，点设置复制时自动显示剪切板打勾，然后你关掉，现在我进行一个复制，就是把这个内容复制， 你会发现它自动有这个剪切板出来了，如果你不想让它每次都出现的话，你就选择设置，然后选择不启动剪切板，那么当你再次例如剪切的时候，你会发现它不会弹出来了，对不对？你需要这样子去才能调出来，对吧？要点这里才能够调出来啊， 那么刚才讲了几个快捷键啊，那么来认识一下我们的键盘，因为我们经常要用到 ctrl 键，然后可能有时候用到 alt 键，可能有时候要用到 shift 键啊，那么这些键在我们键盘的哪里？我们一起来看一下键盘。 那么这是一个调试级的键盘，这个键盘呢分为五个区啊，第一个呢是功能区， 这个位置就是功能区，功能键区啊，那么下面这个位置呢是我们的主键盘区， 然后呢这一个呢是编辑区，这个呢是辅助键区，这里是指示灯的地方啊。 好，那么我们主要看一下我们今天要学的快捷键的那些按钮在哪里？第一个 control 键在这个主 键盘区的左下和右下，对不对？然后 alt 键呢，在我们空格键的左边和右边，然后这个 shift 键呢，是在 control 键的上面， 还有 control 键的上面吧，对不对？这个这个位置，这是台式机，是这样子的啊，好，那么我们再来看一下我们的笔记本，这是我们的笔记本啊， 笔记本的话，它的 alt 键也是在了空格键的左边和右边，然后 control 键呢，就是在这个地方，还有这个地方吧，对不对？这个地方啊， 然后 shift 键呢，就是在这里这里有一个 shift 键，然后还有在我们 enter 键的下面有一个 shift 键啊， 那么有一部分同学可能还会有那个苹果笔记本啊，那我们也来看一下苹果笔记本，它的按钮是稍有不同的， 那么这里这里写了一个 alt， 看到没有，这个 open 键的上面是不是写了一个 alt， 这个相当于就是 alt 键，所以如果你是，例如我要用 alt 去操作，你就可能要笔记，就是苹果笔记本的话，要选这个 open 键键，然后呢这个 ctrl 键它是没有 ctrl 键的， 它是没有敲键键，我可以用这个 com 的 键去代替它。有时候是可以代替它啊，例如你用 com 的 加 c 就是 复制， com 的 加 v 就是 粘贴，那么如果你发现在 com 的 键，嗯去，嗯，不能代替 control 键的话，你可能要用 control 这个键去代替， 就是说它操作的时候呢，可能是这两个键中的一个苹果笔记本的话，这一点要注意一下啊。 好，那么我们讲了这个复制、剪切和粘贴，我们来讲一下移动啊， 我们讲一下移动，那么移动的时候呢，你可以例如我，我把这里的内容删一下啊， 好，三个一些内容。好，那么我们来看一下怎么移动，移动的时候呢，我可以用鼠标去移动左键或者右键啊，例如我选择这个文字， 选择这个文字，然后呢我要把它移动到原则的下面，我就选择这个文字，然后选择左键拖动，它就是灰颜色，然后呢我选择这个 拖动的时候，你会发现它变成一个虚线，然后呢有一个白色箭头，还下面一个小框，那么这就是移动了。好，那么如果我要复制的话，就是按住 ctrl 键，然后再去拖动，那么它就是复制了。这里有一份，这里有一份啊， 那么我鼠标右键的这里呢，也可以去移动和复制啊，我选择这个内容，我选择鼠标右键，然后去拖动， 你看你会发现它会有一个向右的这个框弹出来，是移动到此处吗？你就移动过去了，对不对？好，然后呢，你再选择这个文字，然后选右键拖动 好，复制到此处，那么就是复制了一份吧，对不对？ 好，那么这就是鼠标左键啊，鼠标左键选择它的时候呢，就只是移动了，按住 ctrl 去选择它呢，就是复制了啊，那么我如果鼠标右键的时候，拖动的时候，按住鼠标右键拖动的时候啊，然后它就会有一个选项，你到底是去复制它还是去移动它，它会让你选择或者是取消。 好，那么我们刚才上节课就讲了这个啊，新建 ctrl 加 n， 打开 ctrl 加 o， 保存 ctrl 加 s， 我 们刚才又讲了一下这个复制剪辑和粘贴。好，那我们来看一下这个格式刷， 例如我现在选择新建这两个字，然后呢我把这个设置一个艺术字，我把它加大字体， 我现在想要这个打开保存，还有复制这些字都是跟这个字体一样的，那我是不是每次都要去选择这一个文字，然后选择艺术字，然后再去啊加大字体，这样子去加大呢？好，不需要啊，我可以用格式刷。 格式刷在哪里？在我们的这个功能区，然后的这个位置就是格式刷。好，那么我选择这个格式，然后呢？单机下格式刷，我去刷这个开始， 然后这个字就变成撤销一下啊，选择这个字，然后选格式刷， 然后去刷一下这个字，这个字就变成跟我们刚才格式一样的吧，然后单机的时候呢，只能操作一次，就是把这个格式刷一次啊，如果我双击这格式刷的话，好，那么我再点这个保存，然后复制 剪切，然后粘贴它，是不是可以刷多次吧，对不对？如果我要取消的话，我就选择按一下这个格式刷就可以了， 那么这就是格式刷，单机就是只是复制了一次格式，对不对？双击就可以随便刷，对吧？ 好，那么我进行操作的时候，有时候还会要用到两个快捷键啊，也是经常会要用的一个操作，就是在我们的这个快速访问根据栏的这个位置，然后这里有一个撤销，撤销我刚才的操作，恢复我刚才的操作， 相当于就是后悔药一样的，对不对？好，然后呢，例如我刚才是不是把粘贴进行了格式刷，对不对？好，我现在不想要它进行这个格式了，我就点撤销，你点到它上面的时候，会看到它有个快捷键， ctrl 加 z 键， 好，然后我现在又想把它设置成那个格式，我要恢复上一步操作，然后 ctrl 加 z 加 y， 大家也可以点这里啊， 可以撤销桌布，也可以恢复桌布，对不对？好，那么我关闭一个工作表的时候啊，那么我可以选择 control 加 w 键，也可以选择 control 加 f 四键啊， 那么例如我要把这个文文字文稿这空白的把它关掉，那么我选择 control w 好， 它就关掉了，对不对？ 我选这个，我还要用那个 ctrl 加 f 四，好，再选 f 四，发现发现我这里是不是出现一个调亮度的标志，对吧？那说明我这个键在笔记本用的时候呢，它并没有起作用，那么我怎么去让它起作用呢？那么我们还要再来认识一下这个笔记本电脑的键盘， 那么上面上面的这一排是一个功能键啊，就是有 f 一 到 f 十二，然后有十二个功能键，那么例如举个例子啊，例如这个 f 十是静音， 那么我一按 f 十，它就可能把我的声音关掉了，好，那么我需要调用这个 f 二。 f 十这个键要用的时候怎么用呢？就是跟这个 fn 键一起用， fn 键加上我们上面这一排的 f 一 到 f 十二这些键一起用， 这里也是一样的啊，如果要用 f 四，可能我就需要用到 f 四加上 fn 一 起用，我们来试一下。 所以这里关闭这个程序的时候，你可能你可能需要，就是如果是跟人键 f 开头的，那么你可能还要加一个键 fn 键，如果是笔记本的话啊， 例如我把这个关掉， ctrl 加 fn， 再加上 f 四，它就关掉了吧，对不对？好，那么我关掉整个程序，就是 l 才加 f 四啊， 我这里就不去操作了啊。啊，那么还有一个经常会用到的就是字体的缩放，我选择这个字体，然后我去把它放大，还有缩小，我可以点这个地方，对不对？ 点这个地方，你点到它上面增大字体， ctrl 加向右的括号，然后呢？缩小字体， ctrl 加向左的括号，缩小，然后放大。 但是我们有时候也可以使用快捷键，因为使用快捷键的时候就不要去选到这个地方去选啊，那么我们就要先知道这个小于号，这个，嗯，中括号的左边，还有右边怎么打出来？那么小于号和大于号怎么打出来啊？所以我们还要来认识一下键盘， 首先知道这个我们的这个输入法啊，这就是我们的一个输入法，对不对？输入法这里是有真英文的，看到没有？点到上面，它是一个实心的标志，这是中文，这个标志就是英文啊， 我们先认识一下键盘啊，我这里也是以笔记本的键盘来看的， 那么我们首先找一下在哪里，在这个地方，对不对？中括号的左边和右边，那么我这是怎么打出这个字啊？那么就是先是英文的输入法，英文的标点符号，然后呢按这个键， 然后呢再按这个键，就是向左向右，对吧？然后如果是它的符号在上面，你看像这个小于号在上面，大于号也在上面，我就需要配合这个 shift 的 键一起按，配合 shift 的 键一起按啊。 好，那我们一起看一下，来试一下是不是这样的啊？我现在按住 ctrl 键加， 我先把这个一定要注意英文输入法哦，英文输入法下面啊，按住啊，这个方框的左边，他就缩小了，按方框的右边， control 键加方框的右边啊，就放大了，对不对？好，我再选择这个字，按住 control 加 shift 键加 大于符号，然后这个字就放大了，然后小于符号，这个字就缩小了。好，那么这一些就是我们经常会要用到的一些快捷键啊， 那么讲了新建打开和保存，那么讲了这个复制，剪切，还有粘贴，还讲了格式刷， 然后还有撤销恢复，还有关闭程序吧，然后再讲了一个缩放字体，然后这些就是在我们的文字表格还有演示这三个 软件里面都是可以用到的啊，都是可以用到的，还讲了一个移动，对不对？还讲了一个移动啊， 那么也认识一下我们的键盘，对吧？大家要知道这几个键的位置啊，那么 control 键在哪个位置？ alt 键在哪个位置？ shift 键在哪个位置？如果你的电脑是笔记本的话，那么它的位置又在哪里？如果你的笔记本， 然后有时候需要跟这个前面的功能键 f 开头的这些键使用，然后发现并起不了作用的话，你可能还要多加一个 fn 的 功能键啊。 那么如果你的电脑是苹果笔记本电脑的话，那么就是这一个 alt 键，就是我们的 opt 键，然后 ctrl 键，有可能是 ctrl 这个键，也可能 com 的 键，对吧？ 好，我们再来学习第二个内容啊。今天这节课的第二个内容就是要讲一下我们的文本的选择，那么选择它是有一个口诀的啊， 单机左边选就是选择一行，双击左边点两下就是选择一个段落， 好，然后呢我连续拖动就是按住鼠标，连续拖动就是连续选，如果不连续选就是按 ctrl 键，如果我矩形选就按 alt 键。 然后在讲这个之前呢，我们就是先了解一下啊，什么概念啊？第一个什么是字，什么是词语，然后什么是行，什么是段落，什么是全书，然后呢还非要知道这三个键的位置啊， 好，我们来看具体的例子，我们在这里呢，也是打开我们的一个文章啊， ctrl 加 o， 打开我们的文章，打开到这个朱之谦的匆匆这个 文档啊，好，例如我这里选择到光标定位到燕子中间，我双击，你会发现燕子两个字都选中了。好，那么我光标定位在杨柳的左边，双击发现杨柳两个字也选中了，对不对？ 那么这就是选择的一个词语。好，那么选行是怎样选的啊？我光标定位到左边空白的地方，你会发现它的光标本来是这个样子，对不对？然后变成了一个向右的上箭头，那么这样就可以选中一行， 在这个位置去空白的位置啊，在这个空白的位置可以去选中一行啊， 选择一行，那么我双击两下，你会发现它就选择了一个段落，我连续双击三下，它就把整个文章给选中了， 那么我全选这个文章的时候呢，我还可以有一个快捷键，就是 ctrl 加 a 键， ctrl 加 a 键啊，把它放大一点， ctrl 加 a， 它也是可以去选择我们的文字的啊。好，那我们再看一下，不连续选怎么选？例如我这里把一些字改成红颜色 加粗，然后呢，我用格式刷，双击格式刷，去刷一些字，随便刷一些字啊， 好，我再单击一下格式刷，把它取消。好，那么现在我就想把这个红颜色的字把它选中，我就选择这个字，首先选择这个字，然后我按 ctrl 键，然后选择下一个部分， 然后我拖动鼠标的滑块，然后我再选择一个部分，再拖动鼠标的滑块，然后再按 ctrl 键选择一个部分， 再去选择一个部分，那么我现在按住 ctrl 键去选，那么就是这样的话，就就不连续选中了。我红色字的部分，对不对？这就是 ctrl 键。好，那么如果我需要连续选中的话，第一种方式我就可以选择鼠标左键去拖，发现它变成一个灰色， 那么哪些地方选中了都可以，对吧？这是一种方式，那么当我们这里只有两页啊，那么肯定很容易选，例如我这里有两百页，我需要把前面五十页的内容选中，那我怎么选呢？好，那么我就需要连续选中，需要记住一个键，就是 shift 的 键， shift 键，我在这里给大家看一下，在哪里啊？这个地方 shift 键，这里和这里，对吧？按住这个键啊，它是连续选中，我选择这个文章，例如我选择这里 拖一下，然后呢，我就鼠标划，快划，我划到第三自然段的时候，我在这里需要把前面三个自然段选中，我按住 shift 键，再去点第三个自然段的后面，你会发现前面三个自然段就选中了，那么这就是连续选中， 然后呢， alt 键去选的话，它就会垂直的选啊，例如我选择一个字，然后呢我按住键盘的 alt 键，然后呢我去拖动 好，他就可以这样子选择这样一个矩形，矩形的一个内容，对不对？那我就可以选择按，就是垂直选择了它的内容吧。好，我们看一个 经常非要用到的一个选择矩形选，我怎么选啊？例如在这里，我这里有一些人名，我现在想把它前面的这个序号给删掉。好，那么我是不是要一个一个这样去删呢？这样子太麻烦了啊，那我就借助 alt 键 选到一到九，然后按 delete 键把它删掉，对不对？ 然后再这样举行选择一下，按 alt 键按 delete 删掉，这样的话就是不是就只保留了人名，对吧？只保留了人名啊， 那么关于快捷键还会有很多啊，啊，那么这里我还列出了其他的，例如像，嗯，选择文字怎么去选啊？大家都可以做一个尝试啊，我就不在课堂上一一去讲了，然后这里也会有一些 然后，当然这些快捷键到后面，例如像这些字体的地方，到后面还会讲到。好，那么我会提供一个文档给大家啊， 就是快捷键的一个文档，就是分类的快捷键的文档，我选择调出试图里面的这个导航窗格靠左，好，那么这是一个文字的，例如 ctrl 加 a 是 加粗， c 是 复制， d 是 调出字体， 我调出一下啊，例如 control 加 d 就 可以调出字体吧，对不对？ 那么这一个到时候会提供给大家啊，就是文字的快捷键，经常用到的表格的快捷键，然后演示的快捷键啊，都会都会提供给大家。好，那么我们这节课就讲到这里，下一节课呢，我们会继续讲 wps 文字的一些操作知识啊。
02:42查看AI文稿AI文稿咱先公布上一期的答案哈，咱一个粉丝的话，这上一期认为咱称的是个镜子哈，啊，二点五五公斤，然后咱一个粉丝的话，他的头像是一个梅花， 然后，呃，这个的话，他拆的是二点五公斤，最接近哈，然后看见视频的话，可以把这个镜子拿走了。今天一个置物架看一下， 呃，这个置物架是个四层，上面两边是平面，底下两层的话是个篓，然后高碳钢的哈，这个的话也是同样拆重量最接近那个一位重量。粉丝把这个架拿走， 菜刀哈，然后剩的不多了啊，咱直接给粉丝搞一个特价处理了哈，你像这有上刀王的，有那个张小泉的，还有那个 呃，苏泊尔的哈，咱不管啥样的，反正现在剩的也不多，你像这种砍刀，这种砍刀沉的很哈。这都这的话就是，呃，之前的话一直是卖的十五哈，呃，只要咱的粉丝转发此视频打，我要菜刀，然后每人买一把哈，呃，直接是九块九哈， 呃，咱先买，先享用，后买享优惠哈。肌肉跑哈，呃，然后这种属于公路车跑车，粉丝推过来的，这个的话直接是六百八，二十二十四速的。肌肉跑，这也是二十四速的啊，油刹哈，然后这个的话直接是六百八 健特啥东西之类的，因为这这东西我不太懂哈，然后这个的话直接是六百八哈的哈， 然后这个的话直接是二百六推走哈。三 d 叉哈。呃，二十一速，前后碟刹带前减震呃，这款话直接，呃，这个是原价三百八的哈，咱给粉丝直接搞个福利打，我要三 d 叉， 二百六推走哈，同框的哈。二十一速前后碟刹带前减震，这一款的话咱三百八二十寸的山地车哈，就适合那种五六岁七八岁的骑哈，这一款的话也是二十一速前后碟刹带前减震哈，这一款也是三百八七彩马力， 然后二十七速前后碟刹，呃，也是带前减震，然后这个的话是纯铝合金架的哈，然后是油刹，然后快拆装置，这一块的话还是那个加速前叉带锁匙功能哈，这一块的话是一千二百八在凤凰的顶配， 这一款的话是凤凰的顶配，然后也是二十一，这个是二十一速的哈，也是前后碟刹在前减震，铝合金架，然后尖大的外胎，洋气的车圈，铁卡配雷的花花鼓啊，纯铝合金的车架，这一款的话是，呃，有个八百八的，有个九百八的。
04:38查看AI文稿AI文稿大家好，我是火炬，欢迎收听所有人都能听懂的科普。这一期呢，我们继续来聊量子力学里面的测量，这个呢，是量子力学里面最神秘、最深刻也是最难的话题之一。当然了，我们这里还是讲一些最皮毛的概念。 上一期我们说了能量的测量，具体就是你要研究能量的话，就把物质波分解成一堆能量本正态的叠加，然后叠加权重系数的大小，就是测到每种结果的概率。 其实测量别的物理量原理也是差不多的，比如说你要测量物体的动量，也就是物体的质量乘以速度， 那你就先把物质波分解成一堆动量，本正态的叠加，这个动量本正态，它恰好就是平面波。前面我们就讲过，平面波它长这个样子，它的波形是个正弦函数，当然量子力学里面的波函数值是正弦或者余弦函数， 这个负的平面波，我们一般是把它简写成 e 的 i k x 次方。好，那总之呢，你把波函数分解成这么一堆平面波的，和每一个平面波，它都有一个确定的动量值。你比如说这个 e 的 i k e x， 我 们之前说过这个 k 一 叫波数，平面波的波长它就等于二派除以 k 一， 这个派就是圆周率三点一四一五九二六。我们之前还讲了德布罗伊关系， 说物体的动量 p， 它等于普朗克常数除以波长。那攻读过初中数学的观众都知道，你把这两个式子合起来，就得到物体的动量等于 h 除以二派乘以 k 一， 那 h 除以二派这个整体，它在量子力学里面其实比 h 更常用， 所以大家专门给他起了个名字，就叫做约话普朗克常数，用这个符号 h 来表示。好，那还是回到动量的测量。如果一个物体，它的物质波是这么一个平面波， 那你每次测它的动量，测到的动量值 p 都等于 h 八乘以 k， 那 在式子里面，我们一般就干脆不写 k 了，就直接写 p 除以 h 八。你一见到物体的波函数长这样，你就知道物体的动量是 p， 那 对于一般奇形怪状的物质波来说，你就把它分解成一堆平面波加起来的形式。 这时候你测量这个物体的动量，测到的结果就是这个权重系数 c 一 的大小。 比如说 c 一 等于零点三加零点四 i， 那 你测到动量是 p 一 的概率就是 c 一 的摩平方等于零点三的平方加零点四的平方等于零点二五。其他的也是类似的，你测到 p 二的概率就是 c 二的摩平方，测到 p 三的概率就是 c 三的摩平方。等等的 好，这是动量的测量。测位置也是类似的，你要先把物质波的波函数写成这样，一堆位置本正态的叠加，测到例子，处在 x 一 这个位置的概率就是这个叠加系数 c x 一 的摩平方。 当然因为这个位置本正态，他恰好是这种形状，那在数学上可以证明，这个 c x 一 恰好就等于波函数在这一点处的值。所以我们说你在某一点处看到例子的概率，就等于波函数在内一点处的摩平方。 另外呢，就是未知 x 一 x 二是可以连续取值的，你比如说有可能 x 一 等于一， x 二等于一点零零零零一， 中间有无穷多个零，这种时候呢，这个球和式子我们通常不直接写成这么一长串，而是把它写成这种积分式子。 大家看到这种积分式子不要害怕，没什么难的，它其实就是这种很长的加法式子的一种简写。 好，这是位置的测量，大家就看到在量子力学里面做测量的基本套路就是这样， 就是你不管测什么量，不管是测位置动量、能量，还是以后我们要讲的与自旋相关的角动量，都是把波函数分解成相应本正态的叠加，然后测到每种值的概率，就是本正态前面的权重系数的摩平方，这就是量子力学里面分析测量结果的方法。 这种把测量结果和概率联系在一起的思想，我们一般就叫他波恩规则或者波恩权势，他是德国物理学家波恩提出来的，不过据说波恩提出这个的时候受到了爱因斯坦的一些指点。 好，这就是关于波恩权势的一些介绍。下一集我们就利用这一集讲的东西来讲量子力学里面的不确定性原理，如果大家感兴趣的话呢，可以点点关注，下期更精彩。 最后呢，还是呼吁一下我的同行也来多做一做科普，不要低估大众的理解能力，只要你讲的好，无论有多前沿，大家都听得懂。好，就到这里，我们下期再见。
348火炬博士
