圆管截面惯性矩计算公式

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料留学课，本次课继续就平行一周公司的典型立体呢为大家进行讲解。 更多人啊，我们常碰到一些组合结面，那么这些组合结面我还需要求他对自身行星轴的惯性句，那我们来看一下通过这次的讲解，如何来求解组合结面对自身形形轴的讲一个惯性句。 我们依旧啊选择一个工程中曾遇到的这样一个梯形地面作为一个研究对象，那相应的这样一个图形， 对自身行星轴这个 j 轴的他的惯性距，那他的惯性距的加一个计算，那这样一个自身形形轴的位置我就在这里边呢，就不给大家计算了，我取的立体呢还是之前所遇到的加一个立体，他的行星位置到顶上，这个轴的距离呢？是六十二。那 这样的一个梯形洁面对 jc 轴的它的惯性距，我们不知道怎么样进行计算，那么我们可以仿照之前的换一种思维方式来进行考虑， 那整个这样一个梯形洁面，它是不是可以分成上边的黄色的一个巨型，加上一个竖的一个红色的这样一个巨型， 那整个梯形对 jc 轴的惯性距是不是等于上面的黄色的这样一个巨型洁面对 jc 轴的惯性距，加上这样一个红色的巨型洁面，也对 jc 轴的惯性距的两个惯性距的袋鼠壳，那袋鼠壳，那这个呢，就是我们求解的这样的一个思维方式，乃思维方式， 那如果分析到这之后，那接下来的问题呢？我们就看如何来求一下这个黄色的第一部分剧情界面对 jc 的关系，再看一下如何？来 求一下第二部分这个句型结面对这一词的关于句，那我们一个来看，一个一个来看一下啊，那由于啊，以前我在教课的时候呢，在这样整个图形中给大家讲解的时候，大家可能有点分不清啊，分不清我就单独来一个一个大家考虑啊，比如说我先看这个第一部分 黄色的这部分图形对这一四一九的惯性句，那么现在呢，我把这样一个尺寸的位置给他拿出来，那哪个是我要求的黄色的这样一个图形，哎，这呢？哎，这呢？ 然后 jc 轴呢？在这了那所对应一看这个黄色的句型，对 jc 轴求惯性句，这个 jc 轴相对于这个黄色这样的图形，是不是一个任意轴， 对不对？还是任意轴？那根据平行移植公式，这个第一部分这个黄色的巨型洁面对 jc 的这样一个任意轴的这样一个冠 句，等于图形对自身行进轴的惯性句，自身行行轴找哪个？是不是找于要你要求那个轴像平行的这个自身行行轴，对不对？哎，就这个轴自身行驶的惯性句，那这是一个句型，他的惯性句呢？对自身行驶的惯性句，等于十二分之 b 乘以 h， 那 哪个是立方？看我要求的这样一个自身形容的这个，这个轴是不是穿过了四十条边，对不对？哎，所以说就是四十的，就是三次方，然后加上什么，加上什么？加上这个自身形轴和你要求的这个 jc 轴他们之间的距离， 哎，距离，那根据前面求解，这个 jc 轴到顶上距离 cc 轴到顶上距离是不是六十二啊？而这个自身形容到顶上距离是二十，因为这是四十嘛，一半是二十，那 现在我要求这两个之间距离，这不就是六十二减二十，然后平方，然后再乘以整个黄色的这部分句型的面积，面积一百二十乘以四十，然后都计算出来，哎，那这个呢？就是黄色的这个句型，对 jc 轴的他的什么 惯性句？他的惯性句利用呢？是一个平行移植公式来形容，那这个呢？是他的这样一个计算结果，也计算结果，大家可以简单的看一下， 再简单看一下，这是第一部分，那第二部分，哎，好了，我同样呢把它这个单独拿出来， 这是红色的那部分，这个是我要求的那个 jc 的那个轴，对不对啊？这些轴。好了，那么这个 jc 轴相对于红色的这个巨型节目来说，他也不是行星轴，也是一个任意轴，对不对？所以说要想求这个红色 这个洁面对 jc 轴的惯性距呢，也需要用到平行运动公式。那首先找什么？找与 jc 轴相平行的这个自身行驶轴 jc 二，对不对？ jc 二，那这个 自身形形轴穿过了这个巨型的一条边，说一百四十这条边呢？那么带入平行移轴公式里边，先求对自身行形轴的关键句，十二分之 b h 立方。好了，哪个是立，哪个是立方？大家不要记 b 和 h 哈，大家一定要记什么？看你那个自身行行轴穿过了一条边， 这个 jc 二是不是穿过了一百四十这条边，因为，所以说一百四十是三次方，哎，这个呢，就是先对自身形形的关键句，然后加上小 a 方，小 a 方是什么？自身行星轴和你要求的这个轴的之间的距离，求着这个轴之间的距离，那这个 jc 到顶上距离是六十二， 整个高度是一百八，那他到底是不是一百一十八呀？对不对？到底是一百一十八，那我要求什么？求这个 jz 二和 jc 之间，这个他们之间的距离是多少？他们之间距离是多少？那这个 jc 到底下是一百一十八， 这个剧情的高度是一百四，他自身形容到底下是不是七十啊？对不对？哎，那么就是一百一十八减去七十，是不就是这一段？这一段自身形成时候会要你要求到这个轴距离来求这个轴距离，那 一百一十八减去七十平方之后，然后再乘以这个时候红色这个图形呢，他的面积一百四十乘以三十，那得出结果呢？等于这个，哎，等于这个， 那这个呢，就是我把它单独分出来给大家进行讲解，以前呢，讲解的时候放在整个同学们，同学们容易混，容易乱啊，所以把它单独拿出来， 拿出来，那前面呢，我们已经把分别求出来这个黄色对 jc 轴的惯性距，通过平行时公式，红色对这个 jc 轴求惯性距，也是用平行时公式都求出来之后，两个一相加，最终呢就得到整个梯形界面对 jc 轴的他的惯性距，哎，他的惯性距。 那这个题呢，是一个非常典型的例题，哎，非常典型的例题，大家课下的时候呢，一定要认真玩味，那更重要的并不是说他的这个计算的数，更重要的是在一个计算的思路，大家是否能通过这样一个 典型立体熟悉平行移植公式，哎，熟悉平行移植公司的计算方法，而更主要的是呢，熟悉这样一个 组合界面，他的这样一个分割呀，哎，他的这样一个方式，哎，所以说学习的时候大家要注重，尤其是公科，要注重他的一个分析方法。本次课呢就为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

呃，同学们大家好，欢迎来到辽宁省专升本土木专业小课堂，我是大家的小张老师。嗯，今天给同学们带来的是梯形梁，嗯，求解那个梁的征用力这样的一个习题，呃，通过这个习题呢，给大家说两个知识点，第一个呢就是说我们要求解 t 型领的中性轴位置， 为什么来给大家说一下这个呢？给大家拓展一下这个知识点呢？呃，如果说我们，呃，通常情况下啊，在我们啊，在我们的那个 这样的一个题目中啊，通常是有三种洁面的，第一种也就是大家啊，非常简单的就是举行 洁面，对吧，我们这个就非常好做，然后第二个呢就是梯形洁面梁，然后第三种呢就是工字钢，是吧，那么通常情况下啊，题目是给大家的一个 iz 都是给大家的，这道题呢，我没有给啊， 然后呢就是想借助这个题教大家如何求梯形两的那个中性轴啊，那么我们先说一下怎么求哈，那么我们是不是第一步要干什么？我们第一步是要求他的行心， 那我们想啊，矩形的行星一定在中间，这很好找，那梯形梁可不好找了，对吧？那我们怎么办呢？我们是不是要去求行星的一个公式，大家还记住吗？ y c 是等于多少的？上分母是谁？分母是不是最 两个形的两个形状的面积啊，梯形两五是不是能拆成两个矩形啊，对吧？那么我们给大家拆分 这样的，上面啊叫一，下面呢叫二，那么我们下方啊，是两个图形的面积，我们发现啊，这个图形啊，是不是就是掉了个个啊，是不我们面积是一样的，那就是二倍的， 二倍的多少呢啊？我们这是六十吧，给的毫米，那我们就按六十走吧，毫米走，好吧，那就是六十乘以二十，是不是面积出来了，那么分母是面积，分子是谁啊？ 面积各个图的面积要再乘以谁啊？再乘以中性轴到这个轴的位置，每个图形的中性轴到这个图的位置啊，到这个 z 一撇都 位置，那么我们第一个图形的面积是多少啊？这个横着的是不是还是，呃，六十乘二十啊，但乘以谁？这很简单，这个中线中间点是不是十，是不是十啊？十到这个轴的距离是不是就是十，那么就乘以十， 我再加上谁啊？再加上这个下面这个图形的面积依旧是二十乘以六十，但乘以几呢？他这个， 哎，这个先说，这个矩形的中心轴是不是在这，这个距离是三十，对吧？那你这个图形这块啊，这块距离是不是依旧是三十啊？你这个三十可不是说到这啊，是不是要到这个轴啊？那就是三十，要加上二十。 好，然后我们去计算，我们提前给大家计算好了，他应该是为三 十毫米啊，然后我把这个图擦了，这是领大家分析，然后我们是不是中性轴是不就好找了呀？从这个点，从这个轴到这块中性轴的距离是不是就是三十毫米， 对吧？好，那我们同学啊，给大家说一个什么呢？我们为了方便求后面的题，我们怎么办呢？我们把这个距离圈出来，三十加二十，还有这个圈出来，为什么？一会我就给大家说怎么做啊？ 我们求完 y c 了哈，中性轴距离，那么我们要求中，我们求这个形状呢？对，中性轴的惯性距 啊，那惯性句怎么求呢？我们又要用到了一个小知识点，叫做平行一周公式。 求解惯性句啊，我们开始求解惯性句了， 那冠心句怎么求啊？那么第一个我们先从还是拆分成一和二，对吧？那么一的冠心句怎么求呢？我们是不是直接套十二分之 b h 的三次方，与 z 轴这个横轴平行的一次方，垂直到三次方，那他就变成了谁呢？ 我们就变成了六十乘以二十，对吧？是不是六十的一次房，二十的三次房，我们再乘以谁呢？ 不用乘了哈，这个他的关键句，我再加上谁啊？他的面积是不是六十乘二十要乘以谁呢？要乘 乘以这他俩相减，十减三十相减的平方。哎，十减三十的平方，然后我再算第二个 这个关心句啊，这个关心句，这个呢，是不是十二分之？注意哈，十二分之依旧是 b h 三四八，但是与他平行的是谁啊？是二十的 一次方，那与他吹着就变六十了呗，六十的三次方，再加上面积，二十乘六十，再加上谁呀？他俩相减平方，也就是说五十减三十的平方，那么我们算出的结果呢？应该是多少？应该是， 嗯，给大家提前算好了啊，应该是一点三六乘以十的负六次方， m 的四次 方。好，那么我们第一个求解梯形梁的那个惯性句就给大家讲完了。

剪切弯曲和唇弯曲的概念如右图所示的减质量的计算减图。简历图弯距图。在 ac 和 bd 段内， 各横截面上既有弯距，又有简历， 同时发生弯曲变形和剪切变形，这种弯曲称为剪切弯曲。 在 cd 段内的横截面，只有弯距，没有简历，只发生弯曲变形， 这种弯曲称为唇弯曲。从静力学关系可知，弯曲 m 是横接面上法向分布的正应力组成的合力偶句， 而简历 fs 则是横截面上切相分布的切硬力组成的合力。 梁在剪切弯曲时，横尖面上既有正应力又有切硬力。梁在唇弯曲时，横尖面上只有正应力。我们先研究梁在唇弯曲下的正应力。 唇弯曲变形规律如右图 ab 所示，唇弯曲变形后， 变形区域内的各横间面仍保持为平面，且仍与变形后的走向纤维正胶称为平面洁面。假设 各走向纤维紧瘦，走向拉伸或走向压缩成为单向受力假设。 根据上述假设，弯曲变形可得以下推论，一、由于纯弯曲时，梁的横截面与走向纤维正交，因此切硬变为零，即横截面上切硬力为零。 二、连弯曲时，靠近顶面的走向纤维缩短了，靠近底面的走向纤维伸 长了。由于变形的连续性，量内必有一层不压缩也不伸长的轴向纤维，称为中性层。中性层与横接面的胶线称为中性轴。 如右图中所示，这一个是中性层，这一根和洁面相交的胶线称为中性轴。 一般情况下，我们以中性轴和最外边的距离称为中性轴，距离简写为外 唇弯曲时量。横截面的变形几何关系从下垂 a 中取以微断研究就使我们 把这一个方块切下来，把它放到这边。我们来研究一下它的变形色。洁面一杠一相对固定 则微断。变形后用虚线二撇，杠二撇表示 dc 塔为两横截面绕 z 轴的相对转角， 由于变形微小，所以 dc 它弧度等于看 c 它角度。 中性层上走向纤维欧一欧二的长度为 bx， 据中性层为外的走向纤维 aa 深长，但是他又根据三角函数关系， 但是他又等于 y 成谈 c， 他即但是他又等于 y 成 d， c， 他 因此走向纤维的线应变。 apc 龙为 apc 龙等于这他又除 dx 等于外乘 dc， 他除 dx 等于 k。 从 y 四中， k 等于 dc， 塔除 dx 等于肉分之一。肉为中性层的曲率半径 如图 c 所示，其指表示两手弯曲变形的严重程度。 k 称为中性层的曲律， 在同一洁面上刻为长束上市表明唇弯曲时走向纤维的线应变与他到中性层的距离外成正比。 唇弯曲时梁横肩面变形的物理关系如前所述。由于各走向纤维处于单向受力状态，因此当应力不超过材料比例极限时，根据胡克定律的 正应力等于弹性磨亮，呈中性层取率成离中性层的距离。 也就是说，横街面上任意点的正应力与该点到中性层的距离外成正比。某一点距离中性层越远，该点受到的正应力越大。如下图所示两点， ab 的正应力， c 个码 b 大于 c 个码 a。 正应力沿洁面高度按线性分布，沿宽度均匀分布在中性轴上，正应力为零。 纯弯曲时的应力分布以中性轴为洁面的分界线，弯距指向的洁面受压应力，弯距背离的洁面 受拉应力如图所示，这是弯距。弯距指向的这一个方向受到的是压应力，弯距背离的方向受到的是拉应力。 研究表明，中性轴 z 必通过洁面的行星、君子物体的行星和重心重合。 惯性锯是一个几何量，被用作描述洁面抵抗弯曲的性质，与横洁面和尺寸有关。 由于二维洁面的行星有 xy 两个不同的中性轴方向，所以惯性距分别用 ix、 iy 表示。亮钢是长度的四次方，单位是四次方米或四次方毫米。 右图所示不同形材洁面的惯性具计算公式。我们先看一下这一个实心元， ix 表示是以 x 轴作为中性轴 来描述这一个方向的洁面抵抗弯曲的性质。 由于圆结面 x 轴和 y 轴两边的直径是相等的，所以 ix 等于 ioy， 同样空心圆也是如此。我们看一下 实心举行惯性句。首先看一下他的 ix， 也就是描述以 x 轴为中性轴洁面对这一个方向弯曲的抵抗能力。他的公式是长乘以高的三十方除以十二。 注意，我们的高臂是远远大于长度 a 的，所以这一个方向的数值会比较大。 而以歪轴为中性轴的情况下，这一个高度变成了 a， 长度变成了 b， 这一个值会小一些， 也就是材料分布距离中性轴越远，洁面对弯曲的抵抗能力越强。 抗弯洁面系数是用于描述零件洁面形状对受弯距影响的物理量，用 wxwy 表示。亮钢是长度的三次方，单位是三次方米或三次方毫米， 也就是抗弯洁面系数等于惯性距，除离中性轴最大距离。 由于计算复杂，我们实际工作中都是通过设计软件或辅助程序来查询惯性剧的数字，注意不同软件或程序中的单位换算。 下面是他的换算比例，我们看一下行 钢计算软件的洁面特性。首先看一下原钢及圆管 这一个轴，惯性句就是惯性句，他前面加一个轴是为了区分和扭转的极惯性句，他这里的单位是四次方厘米。 我们再看一下举行馆的相关参数，看一下他的洁面特性。首先是以 x 轴为中性轴描述这一个方向的抵抗能力的， ix 等于四三八点一六， wx 等于七十三点零三。这一个是冠心， 这一个是抗弯洁面系数。下面是以歪轴为中性轴来描述的相关参数，惯性距 iy 等于二二九点零一，抗弯洁面系数 wy 等于五十七点二五。 在这里特别提醒一下，需要注意扭转和弯曲洁面特性的区分。以实心元洁面的洁面特性为例，对比 扭转情况下及惯性距 ip 等于太低的四次方除三十二。弯曲情况下，惯性距 ix 等于太低的四次方除六十四。经过对比我们发现 rp 等于二倍的 rx。 扭转情况下抗钮洁面系数 wp 等于派 t 的三次方出十六、 弯曲情况下抗弯洁面系数 wx 等于派对的三十方除三十二。经过对比我们发现 wp 等于二倍的 wx。 由此可见，实心源洁面的抗钮能力是抗弯能力的两倍， 塑形材料抵抗变形的能力总结为抗拉不抗碱，抗扭不抗弯。 接下来我们看一下如何在骚雷特沃克斯软件里面去查看惯性剧。我们点击评估，点击泡面属性， 然后选择这一个界面，点击重算。我们在下面数据连任看这一个在重心的区域。惯性二次句，也就是惯性句。 注意一下，他的单位是四十方毫米，由于是圆形，所以他的 ix 等于 iy， 等于这一个数值。 我们和行钢计算软件对比一下，它的轴关性距是二零一点零六二四次方厘米，这一个是二零一零六 一九四十方毫米，显然他们的单位是不一致的，需要我们进行换算。组合洁面的惯性距与平行一周定理 工程构建的洁面，有些是由几个简单洁面或型钢洁面组成的，称为组合洁面。 根据惯性句的性质，组合洁面对某轴的惯性句应等于各个组成部分面积。对该轴的惯性句之和 级 iz 等于 iz， 一加 iz， 二加 iz， 三加 izn。 一般情况下，组合洁面的中性周 z 并不同 通过各组成部分面积的行新，因此需要用平行一周定理计算。 如右图所示，任意洁面，其面积为 a， 行星为 c， 行星距 x c 与 x 轴平行，且相距为 a。 若已知洁面对行星轴 x c 的惯性距为 i x c， 则洁面对 x 轴的惯性距 i x 为 ix， 等于 ix， c 加 a 方乘 a， 上次称为惯性句平行一周公式，他表明洁面对母族的惯性句等于他对平行语 该轴的行星轴的惯性距，加上洁面面积与两轴间距离平方的乘积。 在一组互相平行的轴中，洁面对各轴的惯性距，以通过行新轴的惯性距为最小。 利空心水泥板洁面图形如图所示，以之 bh 和 d 试求他对歪轴的惯性距。 结洁面对歪轴的惯性距等于矩形面积对歪轴的惯性距。再减去两个圆形面积对歪轴的惯性距及挨外等于挨外举行 减二倍的 iy 圆形，其中 iy 举行等于 d 乘 h 的三次方，除十二根据是 iy 等于 iyc 加 a 方乘 a， i 原型就等于 iyc 原型。加上 a 方乘 a， 得出了这样一个等式，将这个等式带入 c a 当中，我们最终就得到了这一个等式。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料留学课，本次课将就极观性句呢为大家进行讲解。 在计算扭转千里的时候呢，我们会碰到这样的一个积分形式，那么在公司里边呢，我们用 ip 呢，直接来给他进行一个代换，那这样的一个积分形式呢，在讲解的时候呢，已经给大家介绍过，由于他对应的是一个面积积分，因此呢 他的这样一个大小呢，跟这样一个洁面的形状和大小是有关系的，那我们就具体看一下，在这样一个扭转变形中，比如说常见的这样一个圆形洁面，他的机关原句等于会少 这样一部分内容呢，由于他是一个积分的形式，所以说我们需要用到一些简单的未积分的这样一个关系。首先呢，我们根据这样一个他的极关系的一个概念，我们在这样一个圆形上呢，选择一 一个非常小面积的这样一个条带，假设这个条带到圆心的距离呢是肉，这个条带的这样一个 宽度呢是地肉的话，那这样的话，我们就可以把这样一个小背面积用这样一个条带来代替，那条带来代替。那由于这样一个条带呢，是非常窄的，我们可以从这个某一个位置给它揭开，然后以伸直的方式，哎，那他的这样一个面积变化呢，并不是特别大，那他的这样一个 小条带伸直之后呢，是不是相当于这个巨型啊？对不对？哎，那对于一个巨型来说，哎，这就相当于它宽度，那它的长度呢，就是这样一个小条带的，它的这样一个周长， 那对应一个圆的周长，他等于二拍肉，然后乘以这个小条带的宽度，就对应的是这样一个小带的面积，用这样一个面积代替这样的 da， 那当你做这样一个代换之后，那么会发现原来的这样一个面积的二重积分，就变成了一个止于这个肉有关的，变成了这样一个一重积分。而这样一个肉的他的变换范围呢，就是从零到半径这样的范围，也是零到二分之地这样的范围， 那这些积分把长幅像二派提出来，哎，那么积分呢？里边的像呢？变成了肉的三次蜜，称以低肉， 然后零到二分之得几二分之地来进行积分，对于这样一个积分，他的积分结果应该是四分之肉的四次蜜，然后呢再分别把这样的积分线呢带入到里边，我们就会得到 圆形这样一个结面上，那圆形结面上他的集冠旋句等于三十二分之派第四方。那这样的一个集冠旋句这个积分呢，大家可以简单了解 一下，说我这个高等数学并不是特别好，哎，那我这个积分过程呢，我不是特别明白，或者说这个含义我不是特别懂，但是也要求大家这个记住，这样他的一个结论就可以了。至于这个推倒过程，大家简单了解一下就可以。 那在扭转变形中，除了这样一个实心的双纽扣件，还有一可能是一些空心的双纽扣件，那再计算空心的 圆杆竖扭的时候，也需要计算空心这样一个圆结面，他的极快线距，那整个的计算过程呢？跟前面是一样的 差别，是呢，由于这样的一个结面，他是空心的，那在积分的时候，所对应的这样的积分线，哎，就会有发生变化，之前的这样一个实心圆呢，是从零到这个半径，哎，这个外圆的半径，但是呢，对于空心的话， 哎，对空穴的这样一个环形界面呢，他的这样一个积分线呢，就是小圆的半径到大圆的这样一个半径，也就从小二分之小地到二分之大地，那其他的过程呢， 都是一样的，哎，都是一样的。那么在积那个积分完成之后，把这样一个上线和下线代入到积分结果里边，就会得到这样一个环形界面，它的极观原句呢，等于三十二分之分，派大地的四十米减去小地的四十米，那 对应于环线级面。比如说我们拿出一杆来说，并不是说直接给出内径多少，外径多少，往往一些工程材质上给出的是外径的值，以及呢给出内外径的比值。那我们 假设这个内外镜的笔直，比如说内镜和外镜的笔，用阿尔法来表示，那把这样一个内外镜笔直，如果带入到这样一个环形界面，刚才所求得的 在一个极惯性公式中，哎，我们可以得出这样的一个带换形式，他等于三十二分之派大地的四十米，然后括号的一减去二发，哎，二发的四十米，这个二发大家切记，他是内外径的笔直，哎，是一个小于一的数啊，是一个小于一的数， 那这个整个的积分过程呢，大家简单了解，那就是大家实在是积分不会的话，那我们可以呢，需要大家记住的这样一个相应的哎，比如说圆形结面，他的极换用功是 一贯性句，公式呢，等于三十二分之派地的四次密。而对于环形界面呢，它等于三十二分之派大地的四次密减去小地的四次密。如果说用内外镜比值呢，是这样的一个形式， 那这样一个机关用具，在我们计算扭转切盈力的时候呢，是非常重要的一个参数。因此呢，要 大家必须会算，哎，必须会算，不会积分不要紧，但需要背下来相应的公式。本次课呢，就为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料律学课，本次课将具有惯性句的典型例题为大家进行讲解。 首先呢，我们选择一个巨型洁面，来看一下这种简单的巨型洁面对某一个轴的惯性句来如何进行计算。那么至此呢，我们现在能够求解惯性句的最基本的方法就是利用它的定义式，通过积分的方式来进行求解， 比如说对应于这样的一个剧情界面，要求他对这一轴的惯性句，那么我们就根据他的定义式， 那在用定义式的时候，大家特别注意，你对这一轴球惯性锯的时候，对应于积分的这样一个积分函数呢，他是歪的平方，那仿照前面在求竞距的时候呢，在这一个方法对应于这样的一个巨型洁面，我可以选择他中间的某一 条带，那只要这个条带的宽度呢足够小，我们就可以用这样一个红色条带的面积来代替积分里边的这样一个微面积的这样一个形式，那通过这样的一个代换，就会把这样一个二重积分的形式转化成这样那个止于歪有关的一重积分。 然后我们来看一下歪的变化范围，由于啊我们是对这一轴求他的惯性距，那歪的变化范围呢，就是从零一直到顶上 h 的这样一个范围，这样的范围，所以说他的积分线呢，就是零到 h， 那对应于这样的一个 简单的多样式积分，把常数币提出来，然后歪的平方积分的话就是三分之歪的散次密，然后呢把相应的这个积分线分别带入进去，这是 b， 然后乘以括号里边，把上积分线带入里边三分之 h 的三次方，再减去下级分线代入里边，那代入里边之后呢是零，那么最后一个求解呢，它就是三分之 bh 的三次方， 那通过这样的一个题呢，大家不能看出，如果你的积分呢，就是高等数学学的比较好的话，这样的一个积分呢，并不是特别难，那也通过这样的题呢，帮助大家如何通过积分的形式来求这样一个图形的关键句， 那这个例题完成之后，我们再看下一个例题，之前呢，我们说选择的这样一个积分的轴呢是 j 轴，现在呢我们说选的是这个巨型洁面的行星轴 jc 轴来求他的关于句，那不管你求哪，对哪个轴，求这个 惯性句，那相对应的这样一个基本的定义式是不变的，那差别呢？大家可以对照一下差别， 那只是说这样的一个积分线有所变化，如果你对这轴取关线距的话，那么歪的范围呢，是从底下零一直到 h 的范围， 但是呢现在我们对 jc 这个行星轴求他的惯性距的话，那么这时候这个歪的范围呢，就是负的二分之 h 到正的二分之 h 这样的一个变化范围，大家可以从这个图形中呢来进一步看到， 那之后呢，积分是一样的啊，积分是一样的，然后呢这个时候上积分线是二分之 h， 下积分线是负到二分之 h， 那么我们在进行计算的时候，还是把这样一个笔提出来，然后把上积分线带入里边，就是三分之二分之 h， 带入里边，它是等于 八分之 h 的三次蜜，减去下积分线，带入里边就是三分之负到二分之 h 的三次方，那 他等于负的八分之 h 的散次方，哎，然后呢，负号和负号余的老变成正号了，那么相当于两个四相加，那三乘八二十四，那再加上一个二十四分之这个 h 的散次密，那他就等于十二分之一 b h 的散次密， 哎，那这个呢，就是又是一个简单的他的一个相应的计算，来相应的计算，那在这里边，在这里边跟上一个题相比呢，只不过积分线有所变化，大家也可以仿佛这种方式呢，哎，求一下 yc 轴，那 yc 轴这样的一个行星轴呢？它的这样一个冠心句，哎，它的冠心句，那么对应于这样的一个冠心句，冠心句，如果大家基本不会的话，那么对应于一个图形，对于自身行星轴的冠心句，那这样一个结论要求大家必须掌握，那么特别是 剧情界面，哎，那我们看对自身的 jc 轴的惯性距呢，它等于十二分之 bh 的立方，而对 yc 轴呢，是十二分之 hb 的立方，两者的形式差不多，差别呢，就是这个三次方到底是在哪个 边上啊？在哪个边上，那这个结论呢，是要求大家记起来的哈，那当时我在学习的时候呢，记忆呢？是如何记忆呢？比如说我要对 jc 轴求惯性句的话，那么 jc 轴是不是穿过了这个巨型的 h 这条边，对不对？哎，那么对应的就是 h 是立方， 像对应的 yc 轴是不是穿过了这个巨型的关注这条边也是 b 这条边，那么就是 b 的地方啊，那么这是我在记忆的时候呢，所自己找的一些方法，大家也可以通过其他的方法总结自己的一些记忆的方法，总之这个结论要求大家记住。 那接下来我们过程中还有一个比较常见的洁面，就是圆形洁面，那我们来求解一下，这样一个圆形洁面对这一周的他的惯性距，其实呢，他的这样一个基本的计算方法是一样的啊，基本计算方法是一样的，那比如说对这个这一周，这一周啊，这一周呢，是他的这样一个 这个圆心的哎，也是他的行星轴啊，行星轴。但是呢注意我们取消调胎的时候，取消调胎时候，相对比来说， 对应于句型的话，这个小条带的宽度是不变的，但是对应于这样圆形的话，这样圆形的话，随着这个歪的位置变化，这个小条带啊，它是一个变化的啊，变化， 那基本的定义式是不变的啊，基本定义式是不变的，那我们还是仿照之前的方式，把这样一个二重的面积积分经过一系列变化 啊，那么怎么变化呢？也是取小条带的方式给它变成一重积分，那在这个变化过程中，哎，就有一定的问题了啊，就已经问题了，之前的这个小条带的宽度是不变的，但是这个时候随着歪变化，属于这个小条带上下移动的时候，它的宽度是不一样的。那么我们如何来表示？ 那对应于这样的一个圆形的话，对应于这样一个圆形的话，那这个位置肯定就是这样一个女孩的半径，对不对？哎，那这个半径呢，是二分之 d， 那二分之一，而这样一个圆心到这个小条开张距离，这是歪，那根据勾股定理，我们很容易能知道那上面的 这一部分的，哎，这一部分的他的这样一个长度是多少，那长度是多少，那他就等于二分之地的平方减去歪的平方，然后开根号得到的就是这一半的长度， 那整个小条带是不是两部分呢？是不是还有这边啊？所以说我们就把它乘以二，而这个反应的就是这个小条带的宽度，哎，那我们可以看出，随着歪变化，这个宽度呢，也是在变化变化，然后这个宽度乘以 d， y 就右， 再和这个 dy 相乘，哎，就对应的就是这个 da， 那里边的积分海数仍然是 y 的平方，哎， y 的平方，那对应于这样一个圆 的情况，圆的情况，歪的变化范围啊，那最高点是这样一个正的二分之地，最低点那是负的二分之地，那他的积分线呢？也是正负二分之地，乃正负二分之地， 相应的对应于这样一个积分呢，大家可以课后参照高等数学的这样一个调台来，我们看看如何来进行相应的积分在这里边呢，具体的步骤呢，我就不给他写了， 大家有兴趣的时候呢，可以这个对应视频下方的这样一个链接，来寻找一下这个他的这样一个积分过程，我将把这个积分过程呢，哎，通过一个图片的形式啊，这个大家需要下载，然后呢可以看一下，如果不会的话，可以再回顾一下，那说对应的上一个是句型几面 图形，对这个自身形形的冠军剧，这个结论要求大家记住，而对应于这样一个圆形结面，他对自身的这样一个冠军剧呢，也要求大家记住，那字圆形对自身结面的冠军剧呢，等于六十四分之派大力的史诗逆这个结论呢，要求大家记住。 那通过这样三个例题呢，来帮大家呢，先简单的熟悉一下我们如何用积分的形式来求这个界面的冠军剧，冠军剧呢是我们后续求解弯曲变形应力的时候 的一个重要的局面，几个性质量，因此呢，这部分呢，大家回去呢，需要这个花些时间在认真的玩味和消化理解，那本次课呢，就为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

如何使用 c a d 求空心洁面的制星坐标惯性局？首先在 c a d 中画出洁面，输入 legion 加回车，创建面域，选定整个几何面加回车，输入 sam p x 加回车， 先选中洁面外围轮廓加回车，再选中洁面内需要挖掘的部分轮廓加回车，将坐标轴移动直截面底边终点处，注意此时需要 f 八关掉正焦功能， 输入 max p up 加回车，选定洁面加回车，求出洁面置点坐标， 然后将坐标轴移动至制新位置， 最后再次输入 masper up 加回车，选定洁面加回车。 这样一个空心洁面的洁面惯性举就求出来了，学会了记得点赞哦！

一个矩形洁面的量，立着放和卧着放哪个受力更好？这个问题我去年啊问了美国加州伯克利大学的一个研究生来面试，我问了他，他居然回答不上来，真的让我崩溃。我们做个实验看一下，我这里有一个两厘米乘四厘米的塑胶棒，就是 bbh， 是一比二，我把它搁在两个墩子上面，然后 我来做一个试验啊，我先量一下他的初始值，他这个胯中的尺寸是七点二厘米，我把 重力快搁在他上面，我再来测一下他的变形情况啊，这个毒素是六厘米，那么也就是意味着他下降了十二毫米。下面我把它立起来放，我再量一个初始值啊，这个 初始值是七点六厘米，我同样的把这个重力块放在胯中，我再量一下他的胯中变形情况，这个是七点三厘米，量的高度 跟量的宽度一次方成正比，跟高度的三次方成正比，也就是惯性距等于十二分之 bh 三次方。那么我们对比这两个洁面的话，会发现啊，一个是十二分之一乘二的三次方，一个是十二分之二乘一的三次方， 正好差了四倍。所以呢，我们的结论就出来了，立着放，他的钢度是握着放的钢度的四倍，那么变形其实也就跟钢度是成正比的。所以刚才我们的这个实验结果也就说明了，当立着放的时候，变形只有三毫米，而握着放握着放的话，变形就有十二毫米，差不多就是四倍，所以理论和实验就完全是吻合的。